Mechanika zvažuje všetky možné pohyby hmotného bodu a pevný. Všetky sú opísané v niekoľkých častiach. Napríklad otázka, ako sa pohybujú, bude výsadou kinematiky. Podrobne popisuje translačný pohyb, ako aj zložitejší rotačný pohyb. Najprv o tom, čo je jednoduchšie. Pretože bez toho je ťažké prejsť na ďalšie témy.

Aké predpoklady umožňuje mechanika?

V mnohých problémoch je možné zaviesť aproximáciu. Je to spôsobené tým, že neovplyvní výsledok, ale zjednoduší priebeh uvažovania.

Prvá aproximácia súvisí s veľkosťou tela. Ak je uvažované teleso výrazne menšie ako ostatné umiestnené v rovnakom referenčnom rámci, jeho rozmery sa zanedbávajú. A samotné telo sa mení na hmotný bod.

Druhý vyplýva z absencie deformácie v tele počas jeho pohybu. Alebo aspoň jeho nepatrnú hodnotu, ktorú možno úplne zanedbať.

Aký je pohyb telesa dopredu?

Pre vysvetlenie budeme musieť zvážiť akékoľvek dva body vo vnútri pevného telesa. Musia byť spojené so segmentom. Ak tento segment zostane počas pohybu rovnobežný s počiatočnou polohou, potom sa hovorí, že ide o translačný pohyb.

Ak sa zanedbajú rozmery telesa a uvažuje sa hmotný bod, potom segment chýba a sám sa pohybuje po priamke.

Živé príklady takéhoto pohybu

Prvá vec, ktorú si pamätáte, je kabína výťahu. Dokonale ilustruje pohyb tela dopredu. Výťah sa vždy pohybuje priamo hore alebo dole bez akejkoľvek rotácie.

Ďalším príkladom ilustrujúcim pohyb vpred je pohyb kabíny ruského kolesa. Reálne je to však len v situácii, keď sa nepočíta s miernym naklonením kabíny na začiatku každej zmeny.

Tretia situácia, kedy môžeme hovoriť o pohybe vpred, je spojená s pohybom pedálov bicykla. Ich pohyb sa berie do úvahy vzhľadom na rám. Tu sa opäť zavádza predpoklad, že nohy človeka sa počas jazdy nekývajú.

Zoznam možno doplniť pohybom piestov, ktoré kmitajú vo valcoch spaľovacieho motora.

Hlavné pojmy

Kinematika translačného pohybu spočíva v tom, že študuje a opisuje pohyb tuhých telies a hmotných bodov. Dôvody, ktoré k tomu telo nútia, však neuvažuje. Na opísanie pohybu budete potrebovať súradnice na označenie jeho polohy v priestore. Okrem toho budete potrebovať znalosti o rýchlosti av každom konkrétnom okamihu.

Po prvé, stojí za to zapamätať si trajektóriu. Je to čiara, po ktorej sa telo pohybovalo.

Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je zadať posun. Predstavuje vektor, ktorý je označený latinské písmeno r. Dokáže spojiť počiatok súradníc s polohou hmotného bodu. V iných prípadoch sa tento vektor kreslí z počiatočného bodu do koncového bodu trajektórie. Jednotkami pohybu sú metre.

Druhou veličinou, ktorá si zaslúži pozornosť, je cesta. Rovná sa dĺžke trajektórie, po ktorej sa teleso pohybovalo. Cesta je označená písmenom S latinskej abecedy, ktoré sa tiež meria v metroch.

Základné vzorce

Teraz je čas na rýchlosť. Ona je tiež vektor. Okrem toho charakterizuje nielen smer pohybu tela, ale aj rýchlosť jeho pohybu. Vektor rýchlosti je vždy nasmerovaný pozdĺž dotyčnice, ktorá môže byť nakreslená do akéhokoľvek bodu na trajektórii. Označuje sa písmenom V. Jeho mernými jednotkami sú m/s.
Rýchlosť v každom okamihu pohybu môže byť definovaná ako derivácia pohybu vzhľadom na čas. Ak v probléme hovoríme o o rovnomernom pohybe, potom platí nasledujúci vzorec:

• V = S: t, kde t je čas pohybu.

V situácii, keď sa mení smer pohybu, je potrebné použiť súčet všetkých pohybov.

Ďalšou veličinou je zrýchlenie. Opäť vektorová veličina, ktorá smeruje k rýchlosti s veľkú hodnotu. Je definovaná ako prvá derivácia rýchlosti vzhľadom na čas. Akceptovaný zápis- písmeno a". Rozmery sú uvedené v m/s2.

Vzorce pre každú zložku zrýchlenia smerovaného pozdĺž osí sa vypočítajú ako pomer zmeny rýchlosti pozdĺž tejto osi k časovému úseku. Ak urobíte matematický zápis, dostanete nasledovné:

• a x = ∆V x: ∆t.

Pre projekcie zrýchlenia na iné osi sú vzorce podobné.
Okrem toho pri zvažovaní pohybu pozdĺž trajektórie so zákrutami je možné rozložiť vektor zrýchlenia na dva pojmy:

• a = a t + a n, kde a t je tangenciálne zrýchlenie smerované tangenciálne k ohybu a n je normála, ktorá označuje stred zakrivenia.

Translačný pohyb akéhokoľvek tuhého telesa je redukovaný na popis pohybu iba jedného z jeho bodov. Vzorce, ktoré sa majú použiť, sú:

• S = SO + Vot+ (v 2): 2.
• V = Vo + at.

V tomto vzorci indexy „nula“ označujú počiatočné hodnoty množstiev.

Veta o veľkosti translačného pohybu

Jeho formulácia je nasledovná: dráha, rýchlosť a zrýchlenie všetkých bodov telesa sú pri jeho pohybe vpred rovnaké.

Aby ste to dokázali, musíte si zapísať vzorec na sčítanie vektorov posunutia a vektor spájajúci dva ľubovoľné body. Trajektórie všetkých bodov sa získajú ich prenosom pozdĺž druhého vektora. V priebehu času však nemení svoj smer a veľkosť. Preto možno tvrdiť, že všetky body tela sa pohybujú po rovnakých trajektóriách.

Ak vezmete deriváciu s ohľadom na čas, dostanete hodnotu rýchlosti. Navyše, výraz je zjednodušený do tej miery, že rýchlosti dvoch bodov sú rovnaké.
Pole druhej derivácie vzhľadom na čas dáva výsledok s rovnakou rýchlosťou zrýchlenia dvoch bodov.

Pohyb tuhého telesa sa delí na typy:

• progresívny;
• otáčanie pozdĺž pevnej osi;
• plochý;
• otáčanie okolo pevného bodu;
• zadarmo.

Prvé dva z nich sú najjednoduchšie a ostatné sú reprezentované kombináciou základných pohybov.

Progresívne nazývame pohyb tuhého telesa, pri ktorom sa každá priamka nakreslená v ňom pohybuje, pričom zostáva rovnobežná s jeho počiatočným smerom.

Priamočiary pohyb je posuvný, ale nie každý posuvný pohyb bude priamočiary. V prítomnosti translačného pohybu je dráha tela znázornená vo forme zakrivených čiar.

Obrázok 1. Translačný krivočiary pohyb kabín pozorovacích kolies

Veta 1

Vlastnosti translačného pohybu určuje teorém: počas translačného pohybu všetky body telesa opisujú identické trajektórie a v každom časovom okamihu majú rovnakú veľkosť a smer rýchlosti a zrýchlenia.

V dôsledku toho je translačný pohyb tuhého telesa určený pohybom ktoréhokoľvek z jeho bodov. To prichádza k problému kinematiky.

Definícia 2

Ak existuje translačný pohyb, potom sa nazýva celková rýchlosť pre všetky body telesa υ → rýchlosť pohybu dopredu, a zrýchlenie a → - zrýchlenie pohybu vpred. Obraz vektorov υ → a a → je zvyčajne označený ako aplikovaný v akomkoľvek bode telesa.

Pojem rýchlosť a zrýchlenie telesa má zmysel iba v prítomnosti translačného pohybu. V iných prípadoch sú body tela charakterizované rôznymi rýchlosťami a zrýchleniami.

Definícia 3

Rotačný pohyb absolútne tuhého telesa okolo pevnej osi- ide o pohyb všetkých bodov telesa umiestnených v rovinách kolmých na pevnú priamku, nazývanú os otáčania, a popis kružníc, ktorých stredy sa nachádzajú na tejto osi.

Na určenie polohy rotujúceho telesa je potrebné nakresliť os rotácie, pozdĺž ktorej je nasmerovaná os A z, stacionárnu polrovinu, ktorá prechádza telesom a pohybuje sa s ním, ako je znázornené na obrázku 2.

Obrázok 2 Uhol natočenia tela

Poloha telesa v ktoromkoľvek časovom okamihu bude charakterizovaná príslušným znamienkom pred uhlom φ medzi polrovinami, ktorý sa nazýva uhol natočenia telesa. Keď je odložený, začínajúc od stacionárnej roviny (proti smeru hodinových ručičiek), uhol nadobúda kladnú hodnotu a proti rovine zápornú hodnotu. Merania uhlov sa vykonávajú v radiánoch. Na určenie polohy tela v akomkoľvek čase je potrebné vziať do úvahy závislosť uhla φ od t, to znamená φ = f (t). Rovnica je zákon rotačného pohybu tuhého telesa okolo pevnej osi.

Za prítomnosti takejto rotácie budú hodnoty uhlov rotácie vektora polomeru rôznych bodov tela podobné.

Rotačný pohyb tuhého telesa je charakterizovaný uhlovou rýchlosťou ω a uhlovým zrýchlením ε.

Rovnice rotačného pohybu sa získajú z rovníc translačného pohybu pomocou nahradenia posunu S uhlovým posunom φ, rýchlosti υ uhlovou rýchlosťou ω a zrýchlenia a uhlom ε.

Rotačný a translačný pohyb. Vzorce

Problémy s rotačným pohybom

Je daný hmotný bod, ktorý sa pohybuje priamočiaro podľa rovnice s = t 4 + 2 t 2 + 5. Vypočítajte okamžitú rýchlosť a zrýchlenie bodu na konci druhej sekundy po začiatku pohybu, priemerná rýchlosť a vzdialenosť prejdenú počas tohto časového obdobia.

Vzhľadom na to: s = t4 + 2 t2 + 5, t = 2 s.

Nájsť: s ; υ; υ; α.

Riešenie

s = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 m.

υ = d s d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 m/s.

υ = ∆ s ∆ t = 29 2 = 14,5 m/s.

a = dυ dt = 12 t2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 m/s 2.

Odpoveď: s = 29 m; a = 37 m/s; a = 14,5 m/s; a = 52 m/s 2

Príklad 2

Je dané teleso, ktoré sa otáča okolo pevnej osi podľa rovnice φ = t 4 + 2 t 2 + 5. Vypočítajte okamžitú uhlovú rýchlosť, uhlové zrýchlenie telesa na konci 2 sekúnd po začiatku pohybu, priemernú uhlovú rýchlosť a uhol natočenia za dané časové obdobie.

Vzhľadom na to:φ = t4 + 2 t2 + 5, t = 2 s.

Nájdite: φ ; ω ; ω ; ε.

Riešenie

φ = 2 4 + 2 2 2 + 5 = 29 r a d.

ω = d φ d t = 4 t 3 + 4 t = 4 2 3 + 4 2 = 37 r a d / s.

ω = ∆ φ ∆ t = 29 2 = 14,5 r a d / s.

ε = dco dt = 12 2 + 4 = 12 · 2 2 + 4 = 52 ra d/s2.

Odpoveď: φ = 29 r a d; co = 37 ra d/s; co = 14,5 ra d/s; ε = 52 ra d/s2.

Ak si všimnete chybu v texte, zvýraznite ju a stlačte Ctrl+Enter

Pohyb vpred

Obr. 1. Translačný pohyb telesa v rovine zľava doprava s ľubovoľne vybraným segmentom AB. Najprv priamočiary, potom krivočiary, pričom sa každý bod otáča okolo jeho stredu s rovný pre daný moment uhlové rýchlosti a rovný hodnoty polomerov otáčania. Body O- okamžité otáčanie sa vycentruje doprava. R- ich okamžité polomery otáčania sú rovnaké pre každý koniec segmentu, ale rôzne pre rôzne časové momenty.

Pohyb vpred- je to mechanický pohyb sústavy bodov (telesa), v ktorom akýkoľvek priamy úsečka spojená s pohybujúcim sa telesom, ktorého tvar a rozmery sa počas pohybu nemenia, zostáva rovnobežná so svojou polohou v ktoromkoľvek predchádzajúcom časovom okamihu .

Vyššie uvedený obrázok ukazuje, že na rozdiel od bežného tvrdenia. translačný pohyb nie je opakom rotačného pohybu, ale vo všeobecnom prípade ho možno považovať za súbor obratov - nedokončených rotácií. To znamená, že priamočiary pohyb je rotácia okolo stredu otáčania nekonečne vzdialeného od tela.

Vo všeobecnom prípade sa translačný pohyb vyskytuje v trojrozmernom priestore, ale jeho hlavná vlastnosť - zachovanie rovnobežnosti akéhokoľvek segmentu so sebou - zostáva v platnosti.

Matematicky je translačný pohyb vo svojom konečnom výsledku ekvivalentný paralelnému posunu, avšak ako fyzikálny proces predstavuje verziu pohybu skrutky v trojrozmernom priestore (pozri obr. 2).

Príklady translačného pohybu

Napríklad kabína výťahu sa pohybuje dopredu. Podľa prvého priblíženia kabína ruského kolesa vykonáva translačný pohyb. Prísne vzaté však pohyb kabíny ruského kolesa nemožno považovať za progresívny.

Jednou z najdôležitejších charakteristík pohybu bodu je jeho trajektória, čo je vo všeobecnosti priestorová krivka, ktorú možno znázorniť ako združené oblúky rôznych polomerov, z ktorých každý vychádza zo svojho vlastného stredu, ktorého poloha sa môže v priebehu času meniť. V limite možno priamku považovať za oblúk, ktorého polomer sa rovná nekonečnu.

Obr.2 Príklad 3D translačného pohybu telesa

V tomto prípade sa ukazuje, že počas translačného pohybu sa v každom danom časovom okamihu ľubovoľný bod telesa otáča okolo svojho okamžitého stredu otáčania a dĺžka polomeru v danom okamihu je rovnaká pre všetky body telesa. telo. Vektory rýchlosti bodov telesa, ako aj zrýchlenia, ktoré zažívajú, majú rovnakú veľkosť a smer.

Pri riešení úloh teoretickej mechaniky je vhodné považovať pohyb telesa za sčítanie pohybu ťažiska telesa a rotačného pohybu samotného telesa okolo ťažiska (táto okolnosť bola braná do úvahy pri formulovaní Königovej vety).

Príklady zariadení

Obchodné váhy, ktorých misky sa pohybujú progresívne, ale nie priamočiaro

Princíp translačného pohybu je realizovaný v ťažnom zariadení - pantografe, ktorého predné a hnané ramená zostávajú vždy rovnobežné, to znamená, že sa pohybujú dopredu. V tomto prípade ktorýkoľvek bod na pohyblivých častiach vykonáva určené pohyby v rovine, každý okolo svojho okamžitého stredu otáčania s rovnakou uhlovou rýchlosťou pre všetky pohyblivé body zariadenia.

Je dôležité, aby vedúce a hnané ramená zariadenia, aj keď sa pohybujú v harmónii, predstavovali dve rôzne telá. Preto polomery zakrivenia, po ktorých sa pohybujú dané body na vodiacich a hnaných ramenách môžu byť nerovnaké, a to je presne bod použitia zariadenia, ktoré umožňuje reprodukovať akúkoľvek krivku v rovine v mierke určenej pomerom dĺžok ramien.

Pantograf v skutočnosti zabezpečuje synchrónny translačný pohyb systému dvoch telies: „čítačky“ a „zapisovačky“, pričom pohyb každého z nich je znázornený na obrázku vyššie.

pozri tiež

• Priamočiary pohyb bodu
• Dostredivé a odstredivé sily

Poznámky

Literatúra

• Newton I. Matematické princípy prírodnej filozofie. Za. a cca. A. N. Krylovej. M.: Nauka, 1989
• S. E. Khaikin. Zotrvačné sily a stav beztiaže. M.: „Science“, 1967. Newton I. Matematické princípy prírodnej filozofie. Za. a cca. A. N. Krylovej.
• Frisch S. A. a Timoreva A. V. Kurz všeobecnej fyziky, Učebnica pre fyzikálne, matematické a fyzikálno-technické fakulty štátne univerzity, zväzok I. M.: GITTLE, 1957

Odkazy

• V. I. Gervids Translačné a rotačné pohyby(blesk). NRNU MEPhI (10.03.2011). - Fyzické demonštrácie. Získané 19. decembra 2011.

Nadácia Wikimedia. 2010.

• Miranda, Edison
• Zubkov, Valentin Ivanovič

Pozrite si, čo znamená „pohyb vpred“ v iných slovníkoch:

Pohyb vpred- Pohyb vpred. Pohyb priameho segmentu AB prebieha rovnobežne so sebou samým. FORWARD MOTION, pohyb telesa, pri ktorom sa akákoľvek priamka nakreslená v tele pohybuje rovnobežne so sebou samým. Pri pohybe vpred ... ... Ilustrovaný encyklopedický slovník

POHYB DOPREDU- televízny pohyb teleso, v ktorom sa pohybuje priamka spájajúca dva ľubovoľné body telesa, pričom zostáva rovnobežná s jeho počiatočným smerom. S P. d. všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké ... ... Fyzická encyklopédia

pohyb vpred- napredovanie, pokrok, krok vpred, ľady sa prelomili, zlepšenie, rast, posun, krok, pohyb vpred, pokrok, vývoj Slovník ruských synoným. pohyb vpred podstatné meno, počet synoným: 11 pohyb vpred... Slovník synonym

pohyb vpred- pevné telo; translačný pohyb Pohyb telesa, pri ktorom sa priamka spájajúca dva ľubovoľné body tohto telesa pohybuje, pričom zostáva rovnobežná s jeho počiatočným smerom... Polytechnický terminologický výkladový slovník

POHYB DOPREDU- pohyb vpred. Slovník cudzie slová, zahrnuté v ruskom jazyku. Pavlenkov F., 1907 ... Slovník cudzích slov ruského jazyka

POHYB DOPREDU- pohyb telesa, pri ktorom sa akákoľvek priamka nakreslená v telese pohybuje rovnobežne sama so sebou. Počas translačného pohybu všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú v každom okamihu rovnaké rýchlosti a zrýchlenia... Veľký encyklopedický slovník

pohyb vpred-- [A.S. Goldberg. Anglicko-ruský energetický slovník. 2006] Energetické témy vo všeobecnosti EN pokroktransiational advanceheadwayforward pohyb ... Technická príručka prekladateľa

pohyb vpred- pohyb telesa, pri ktorom sa ľubovoľná priamka (napríklad AB na obrázku) nakreslená v telese pohybuje rovnobežne sama so sebou. Počas translačného pohybu všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké... ... encyklopedický slovník

POHYB DOPREDU- pohyb telesa, pri ktorom sa ľubovoľná priamka (napríklad AB na obrázku) nakreslená v telese pohybuje rovnobežne sama so sebou. S P.D. všetky body telesa opisujú rovnaké trajektórie a majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia v každom časovom okamihu... Prírodná veda. encyklopedický slovník

pohyb vpred- slenkamasis judesys statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. translačný pohyb; translačný pohyb vok. fortschreitende Bewegung, f; Schiebung, rus. pohyb vpred, n pranc. mouvement de translation, m … Automatikos terminų žodynas

knihy

• Progresívny pohyb do Strednej Ázie v obchodných a diplomaticko-vojenských vzťahoch. Dodatočný materiál k histórii kampane Khiva z roku 1873, Lobysevich F.I.. Kniha je dotlač z roku 1900. Napriek tomu, že sa vykonala seriózna práca na obnovení pôvodnej kvality publikácie, niektoré strany môžu...

Translačný pohyb je taký pohyb tuhého telesa, keď sa každá priamka mentálne nakreslená v tele pohybuje rovnobežne sama so sebou.

Veta. Počas translačného pohybu všetky body telesa opisujú identické (kongruentné) trajektórie a majú geometrické tvary rovnaké rýchlosti a zrýchlenie.

Dôkaz. Nechajte telo pohybovať sa dopredu (obr. 91). Vyberme ľubovoľne dva body v telese a . Vektor týchto bodov je počas translačného pohybu telesa konštantný - jeho smer zostáva konštantný v súlade s definíciou translačného pohybu, jeho modul - v dôsledku konštantných vzdialeností medzi bodmi absolútne tuhého telesa. Preto pre vektory polomerov vybraných bodov v ľubovoľnom čase platí nasledujúci vzťah:

Táto rovnosť znamená, že ak je poloha bodu v určitom časovom bode známa, potom sa poloha bodu v tomto okamihu zistí posunutím bodu o vektorovú hodnotu, ktorá je vždy rovnaká. Ak je teda známe geometrické miesto polohy (dráhy) bodu, potom geometrické miesto polohy (dráhy) bodu získame posunutím trajektórie bodu v smere a o veľkosť vektora. . Čo dokazuje zhodnosť trajektórií bodov a . Keďže body sú zvolené ľubovoľne, trajektórie všetkých bodov telesa sú zhodné.

Diferencovaním zapísanej rovnosti dvakrát za sebou v čase sme presvedčení o platnosti druhej časti vety:

Rýchlosť spoločná pre všetky body telesa sa nazýva rýchlosť telesa; zrýchlenie spoločné pre všetky body je zrýchlenie tela. Okamžite si všimnime, že tieto pojmy majú zmysel iba v pohybe dopredu; vo všetkých ostatných prípadoch pohybu tela majú jednotlivé body tela rôzne rýchlosti a zrýchlenia.

Zo všetkého, čo bolo povedané, vyplýva, že štúdium translačného pohybu telesa prichádza k problému kinematiky bodu. Konkrétne sa vyberie bod v tele, ktorého pohyb je určený najjednoduchšie a jeho dráha, rýchlosť a zrýchlenie sú určené metódami kinematiky bodu. Trajektórie, rýchlosti a zrýchlenia zostávajúcich bodov sú určené jednoduchým prenosom kinematických charakteristík zvoleného bodu.

Určte trajektóriu, rýchlosť a zrýchlenie bodu M, pevne pripojeného k spojke AB dvojkolesového mechanizmu (obr. 92), ak , a uhol .

Všimli sme si, že spojka AB mechanizmu sa posúva dopredu. Pohyb jej bodu A, ktorý zároveň slúži ako koniec kľuky, sa dá ľahko určiť. Vyberme tento bod a nájdime jeho kinematické charakteristiky.

Hneď je jasné, že trajektóriou bodu A je kružnica so stredom v bode a polomerom. Posunutím tejto kružnice tak, aby jej stred bol v bode O a , získame trajektóriu bodu M.