Spletni kalkulator omogoča hitro iskanje največjih skupni delilnik in najmanjši skupni večkratnik dveh ali katerega koli drugega števila števil.

Kalkulator za iskanje GCD in LCM

Poiščite GCD in LOC

Najden GCD in LOC: 5806

Kako uporabljati kalkulator

• V vnosno polje vnesite številke
• Če vnesete napačne znake, bo vnosno polje označeno rdeče
• kliknite gumb "Najdi GCD in LOC".

Kako vnašati številke

• Številke vnašamo ločene s presledkom, piko ali vejico
• Dolžina vnesenih številk ni omejena, zato iskanje GCD in LCM dolgih števil ni težko

Kaj sta GCD in NOC?

Največji skupni delitelj več števil je največje naravno celo število, s katerim so vsa prvotna števila deljiva brez ostanka. Največji skupni delitelj je skrajšano označen kot GCD.
Najmanjši skupni večkratnik več številk je najmanjše število, ki je deljivo z vsakim od prvotnih števil brez ostanka. Najmanjši skupni večkratnik je skrajšan kot NOC.

Kako preveriti, ali je število deljivo z drugim številom brez ostanka?

Če želite ugotoviti, ali je eno število deljivo z drugim brez ostanka, lahko uporabite nekatere lastnosti deljivosti števil. Nato lahko s kombiniranjem preverite deljivost nekaterih izmed njih in njihovih kombinacij.

Nekateri znaki deljivosti števil

1. Preizkus deljivosti števila z 2
Če želite ugotoviti, ali je število deljivo z dvema (ali je sodo), je dovolj, da pogledate zadnjo številko tega števila: če je enako 0, 2, 4, 6 ali 8, potem je število sodo, kar pomeni, da je deljivo z 2.
primer: ugotovi, ali je število 34938 deljivo z 2.
rešitev: Pogledamo zadnjo številko: 8 - to pomeni, da je število deljivo z dvema.

2. Preizkus deljivosti števila s 3
Število je deljivo s 3, če je vsota njegovih števk deljiva s tri. Če želite torej ugotoviti, ali je število deljivo s 3, morate izračunati vsoto števk in preveriti, ali je deljivo s 3. Tudi če je vsota števk zelo velika, lahko ponovite isti postopek.
primer: ugotovi, ali je število 34938 deljivo s 3.
rešitev: Preštejemo vsoto števil: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je deljivo s 3, kar pomeni, da je število deljivo s tri.

3. Preizkus deljivosti števila s 5
Število je deljivo s 5, če je njegova zadnja številka nič ali pet.
primer: ugotovi, ali je število 34938 deljivo s 5.
rešitev: poglejte zadnjo števko: 8 pomeni, da število NI deljivo s pet.

4. Preizkus deljivosti števila z 9
Ta znak je zelo podoben znaku deljivosti s tri: število je deljivo z 9, če je vsota njegovih števk deljiva z 9.
primer: ugotovi, ali je število 34938 deljivo z 9.
rešitev:Štejemo vsoto števil: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je deljivo z 9, kar pomeni, da je število deljivo z devet.

Kako najti GCD in LCM dveh števil

Kako najti gcd dveh števil

večina na preprost način Izračun največjega skupnega delitelja dveh števil pomeni iskanje vseh možnih deliteljev teh števil in izbiro največjega med njimi.

Oglejmo si to metodo na primeru iskanja GCD(28, 36):

1. Obe števili razdelimo na faktorje: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
2. Najdemo skupne faktorje, torej tiste, ki jih imata obe števili: 1, 2 in 2.
3. Izračunamo produkt teh faktorjev: 1 2 2 = 4 - to je največji skupni delitelj števil 28 in 36.

Kako najti LCM dveh števil

Obstajata dva najpogostejša načina za iskanje najmanjšega večkratnika dveh števil. Prvi način je, da lahko zapišete prva večkratnika dveh števil, nato pa med njimi izberete število, ki bo skupno obema številoma in hkrati najmanjše. In drugo je najti gcd teh števil. Upoštevajmo le to.

Če želite izračunati LCM, morate izračunati produkt prvotnih števil in ga nato deliti s predhodno najdenim GCD. Poiščimo LCM za isti števili 28 in 36:

1. Poiščite zmnožek števil 28 in 36: 28·36 = 1008
2. GCD(28, 36), kot je že znano, je enak 4
3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252.

Iskanje GCD in LCM za več števil

Največji skupni delitelj je mogoče najti za več števil, ne le za dve. Da bi to naredili, se števila, ki jih je treba najti za največji skupni delitelj, razčlenijo na prafaktorje, nato se najde produkt skupnih prafaktorjev teh števil. Za iskanje gcd več števil lahko uporabite tudi naslednjo relacijo: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

Podobno razmerje velja za najmanjši skupni večkratnik: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

primer: poiščite GCD in LCM za številke 12, 32 in 36.

1. Najprej faktorizirajmo števila: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
2. Poiščimo skupne faktorje: 1, 2 in 2.
3. Njihov produkt bo dal GCD: 1·2·2 = 4
4. Zdaj pa poiščimo LCM: da bi to naredili, najprej poiščimo LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
5. Če želite najti LCM vseh treh števil, morate poiskati GCD(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , GCD = 1·2· 2 3 = 12.
6. LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.

Večkratnik je število, ki je deljivo z danim številom brez ostanka. Najmanjši skupni večkratnik (LCM) skupine števil je najmanjše število, ki je deljivo z vsakim številom v skupini brez ostanka. Če želite najti najmanjši skupni večkratnik, morate najti prafaktorje danih števil. LCM je mogoče izračunati tudi z uporabo številnih drugih metod, ki veljajo za skupine dveh ali več števil.

Koraki

Serija večkratnikov

Poglej te številke. Tukaj opisano metodo je najbolje uporabiti, če imate dve števili, od katerih je vsako manjše od 10. Če so podana večja števila, uporabite drugo metodo.

• Na primer, poiščite najmanjši skupni večkratnik 5 in 8. To so majhne številke, zato lahko uporabite to metodo.

1. Večkratnik je število, ki je deljivo z danim številom brez ostanka. Večkratnike najdete v tabeli množenja.

   • Na primer, števila, ki so večkratnika števila 5, so: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Zapišite niz števil, ki so večkratniki prvega števila. Naredite to pod večkratniki prvega števila, da primerjate dva niza števil.

   • Na primer, števila, ki so večkratnika števila 8, so: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 in 64.

3. Poiščite najmanjše število, ki je prisotno v obeh nizih mnogokratnikov. Za iskanje boste morda morali napisati dolg niz večkratnikov skupno število. Najmanjše število, ki je prisotno v obeh nizih večkratnikov, je najmanjši skupni večkratnik.

   • Na primer, najmanjše število, ki se pojavi v nizu večkratnikov 5 in 8, je število 40. Zato je 40 najmanjši skupni večkratnik 5 in 8.

   Prafaktorizacija

   1. Poglej te številke. Tukaj opisano metodo je najbolje uporabiti, če imate dve števili, od katerih je vsako večje od 10. Če so podana manjša števila, uporabite drugo metodo.

      • Na primer, poiščite najmanjši skupni večkratnik števil 20 in 84. Vsako število je večje od 10, zato lahko uporabite to metodo.

   2. Prvo število razčlenite na prafaktorje. To pomeni, da morate najti takšna praštevila, ki bodo pri pomnoženju dala dano število. Ko najdete prafaktorje, jih zapišite kot enačbe.

      • na primer 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\krat 10=20) in 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\krat (\mathbf (5) )=10). Tako so prafaktorji števila 20 števila 2, 2 in 5. Zapiši jih kot izraz: .

   3. Drugo število razčlenite na prafaktorje. Naredite to na enak način, kot ste faktorizirali prvo število, torej poiščite taka praštevila, ki bodo pri množenju dala dano število.

      • na primer 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\krat 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\krat 6=42) in 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\krat (\mathbf (2) )=6). Tako so prafaktorji števila 84 števila 2, 7, 3 in 2. Zapiši jih kot izraz: .

   4. Zapišite faktorje, ki so skupni obema številoma. Takšne faktorje zapišite kot operacijo množenja. Ko pišete vsak faktor, ga prečrtajte v obeh izrazih (izrazih, ki opisujejo faktorizacijo števil na prafaktorje).

      • Na primer, obe števili imata skupni faktor 2, zato zapišite 2 × (\displaystyle 2\krat ) in prečrtaj 2 v obeh izrazih.
      • Obema številoma je skupen še faktor 2, zato zapiši 2 × 2 (\displaystyle 2\krat 2) in prečrtaj drugi 2 v obeh izrazih.

   5. Operaciji množenja dodajte preostale faktorje. To so faktorji, ki v obeh izrazih niso prečrtani, torej faktorji, ki obema številoma niso skupni.

      • Na primer v izrazu 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\krat 2\krat 5) Oba dvojca (2) sta prečrtana, ker sta skupna faktorja. Faktor 5 ni prečrtan, zato operacijo množenja zapiši takole: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\krat 2\krat 5)
      • V izrazu 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\krat 7\krat 3\krat 2) oba dva (2) sta tudi prečrtana. Faktorja 7 in 3 nista prečrtana, zato operacijo množenja zapiši takole: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\krat 2\krat 5\krat 7\krat 3).

   6. Izračunaj najmanjši skupni večkratnik.Če želite to narediti, pomnožite števila v operaciji pisnega množenja.

      • na primer 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\krat 2\krat 5\krat 7\krat 3=420). Torej je najmanjši skupni večkratnik 20 in 84 420.

   Iskanje skupnih dejavnikov

   1. Narišite mrežo kot za igro tic-tac-toe. Takšna mreža je sestavljena iz dveh vzporednih črt, ki se sekata (pravokotno) z drugima dvema vzporednima črtama. Tako boste dobili tri vrstice in tri stolpce (mreža je zelo podobna ikoni #). Napišite prvo številko v prvo vrstico in drugi stolpec. Drugo številko zapišite v prvo vrstico in tretji stolpec.

      • Poiščite na primer najmanjši skupni večkratnik števil 18 in 30. V prvo vrstico in drugi stolpec zapišite število 18, v prvo vrstico in tretji stolpec pa število 30.

   2. Poišči delitelj, ki je skupen obema številoma. Zapišite v prvo vrstico in prvi stolpec. Bolje je iskati prafaktorje, vendar to ni pogoj.

      • Na primer, 18 in 30 sta sodi števili, zato je njun skupni faktor 2. Zato zapišite 2 v prvo vrstico in prvi stolpec.

   3. Vsako število delite s prvim deliteljem. Vsak količnik zapiši pod ustrezno številko. Količnik je rezultat deljenja dveh števil.

      • na primer 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), torej pod 18 napišite 9.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), torej zapišite 15 pod 30.

   4. Poiščite delitelj, ki je skupen obema količnikoma.Če takega delitelja ni, preskočite naslednja dva koraka. V nasprotnem primeru delitelj vpiši v drugo vrstico in prvi stolpec.

      • Na primer, 9 in 15 sta deljiva s 3, zato zapišite 3 v drugo vrstico in prvi stolpec.

   5. Vsak količnik delite z njegovim drugim deliteljem. Vsak rezultat deljenja zapišite pod pripadajoči količnik.

      • na primer 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), torej pod 9 napišite 3.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), torej pod 15 napišite 5.

   6. Po potrebi dodajte dodatne celice v mrežo. Ponavljaj opisane korake, dokler imata količnika skupni delitelj.

   7. Obkroži številke v prvem stolpcu in zadnji vrstici mreže. Nato izbrana števila zapišite kot operacijo množenja.

      • Na primer, števili 2 in 3 sta v prvem stolpcu, števili 3 in 5 pa v zadnji vrstici, zato operacijo množenja zapišite takole: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\krat 3\krat 3\krat 5).

   8. Poiščite rezultat množenja števil. To bo izračunalo najmanjši skupni večkratnik dveh danih števil.

      • na primer 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\krat 3\krat 3\krat 5=90). Torej je najmanjši skupni večkratnik 18 in 30 90.

   Evklidov algoritem

   1. Zapomnite si terminologijo, povezano z operacijo deljenja. Dividenda je število, ki se deli. Delitelj je število, s katerim se deli. Količnik je rezultat deljenja dveh števil. Ostanek je število, ki ostane, ko dve števili delimo.

      • Na primer v izrazu 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3:
        15 je dividenda
        6 je delitelj
        2 je količnik
        3 je ostanek.

Opredelitev. Največji naravno število, s katerim sta števili a in b deljeni brez ostanka, imenujemo največji skupni delitelj (GCD) te številke.

Poiščimo največji skupni delitelj števil 24 in 35.
Delitelji števila 24 so števila 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, delitelji števila 35 pa števila 1, 5, 7, 35.
Vidimo, da imata števili 24 in 35 le en skupni delitelj - število 1. Takšni števili se imenujeta medsebojno prime.

Opredelitev. Naravna števila imenujemo medsebojno prime, če je njihov največji skupni delitelj (GCD) 1.

Največji skupni delitelj (GCD) lahko najdete, ne da bi izpisali vse delitelje danih števil.

Če števili 48 in 36 faktoriziramo, dobimo:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Izmed dejavnikov, vključenih v razširitev prvega od teh števil, prečrtamo tiste, ki niso vključeni v razširitev drugega števila (tj. dve dvojki).
Preostala faktorja sta 2 * 2 * 3. Njun produkt je enak 12. To število je največji skupni delitelj števil 48 in 36. Najden je tudi največji skupni delitelj treh ali več števil.

Najti največji skupni delitelj

2) izmed dejavnikov, vključenih v razširitev enega od teh števil, prečrtajte tiste, ki niso vključeni v razširitev drugih številk;
3) poiščite produkt preostalih faktorjev.

Če so vsa dana števila deljiva z enim od njih, potem je to število deljivo največji skupni delitelj podane številke.
Na primer, največji skupni delitelj števil 15, 45, 75 in 180 je število 15, saj so z njim deljiva vsa druga števila: 45, 75 in 180.

Najmanjši skupni večkratnik (LCM)

Opredelitev. Najmanjši skupni večkratnik (LCM) naravni števili a in b je najmanjše naravno število, ki je večkratnik obeh a in b. Najmanjši skupni večkratnik (LCM) števil 75 in 60 je mogoče najti, ne da bi zaporedoma zapisali večkratnike teh števil. Da bi to naredili, faktorizirajmo 75 in 60 na prafaktorje: 75 = 3 * 5 * 5 in 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Zapišimo faktorje, vključene v razširitev prvega od teh števil, in jim prištejmo manjkajoča faktorja 2 in 2 iz razširitve drugega števila (torej faktorje združimo).
Dobimo pet faktorjev 2 * 2 * 3 * 5 * 5, katerih produkt je 300. To število je najmanjši skupni večkratnik števil 75 in 60.

Poiščejo tudi najmanjši skupni večkratnik treh ali več števil.

Za poiščite najmanjši skupni večkratnik več naravnih števil, potrebujete:
1) jih razložite na prafaktorje;
2) zapišite faktorje, vključene v razširitev enega od števil;
3) dodajte jim manjkajoče faktorje iz razširitev preostalih števil;
4) poiščite produkt nastalih faktorjev.

Upoštevajte, da če je eno od teh števil deljivo z vsemi drugimi števili, potem je to število najmanjši skupni večkratnik teh števil.
Na primer, najmanjši skupni večkratnik števil 12, 15, 20 in 60 je 60, ker je deljivo z vsemi temi števili.

Pitagora (VI stol. pr. n. št.) in njegovi učenci so preučevali vprašanje deljivosti števil. številka, enaka vsoti Vse njegove delitelje (brez samega števila) so imenovali popolno število. Na primer, številke 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) so ​​popolne. Naslednja popolna števila so 496, 8128, 33.550.336. Pitagorejci so poznali le prva tri popolna števila. Četrti - 8128 - je postal znan v 1. stoletju. n. e. Petega - 33.550.336 - so našli v 15. stoletju. Do leta 1983 je bilo znanih že 27 popolnih števil. Toda znanstveniki še vedno ne vedo, ali obstajajo liha popolna števila ali obstaja največje popolno število.
Zanimanje starodavnih matematikov za praštevila izhaja iz dejstva, da je vsako število praštevilo ali pa ga je mogoče predstaviti kot produkt praštevila, tj. praštevila so kot opeke, iz katerih so zgrajena ostala naravna števila.
Verjetno ste opazili, da se praštevila v nizu naravnih števil pojavljajo neenakomerno - v nekaterih delih niza jih je več, v drugih - manj. Toda dlje kot se premikamo po številski vrsti, manj pogosta so praštevila. Postavlja se vprašanje: ali obstaja zadnje (največje) praštevilo? Starogrški matematik Evklid (3. stoletje pr. n. št.) je v svoji knjigi Elementi, ki je bila dva tisoč let glavni učbenik matematike, dokazal, da je praštevil neskončno veliko, tj. za vsakim praštevilom stoji še večje praštevilo. število.
Da bi našli praštevila, je drug grški matematik iz istega časa, Eratosten, prišel do te metode. Zapisal je vsa števila od 1 do nekega števila, nato pa eno prečrtal, ki ni niti pra, niti sestavljeno število, nato prečrtal vse številke za 2 (števila, ki so večkratniki 2, tj. 4, 6, 8 itd.). Prva preostala številka za 2 je bila 3. Nato so bile za dve prečrtane vse številke za 3 (števila, ki so bila večkratnika 3, tj. 6, 9, 12 itd.). na koncu so ostala samo praštevila neprečrtana.

Da bi razumeli, kako izračunati LCM, morate najprej določiti pomen izraza "več".

Večkratnik A je naravno število, ki je deljivo z A brez ostanka. Število, ki je večkratnik števila 5, lahko štejemo za 15, 20, 25 itd.

Obstaja lahko omejeno število deliteljev določenega števila, obstaja pa neskončno število večkratnikov.

Skupni večkratnik naravnih števil je število, ki je z njimi deljivo brez ostanka.

Kako najti najmanjši skupni večkratnik števil

Najmanjši skupni večkratnik (LCM) števil (dva, tri ali več) je najmanjše naravno število, ki je deljivo z vsemi temi števili.

Če želite najti LOC, lahko uporabite več metod.

Za majhna števila je priročno zapisati vse večkratnike teh števil v črto, dokler med njimi ne najdete nekaj skupnega. Večkratnike označujemo z veliko črko K.

Na primer, večkratnike števila 4 lahko zapišemo takole:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Tako lahko vidite, da je najmanjši skupni večkratnik števil 4 in 6 število 24. Ta zapis je narejen na naslednji način:

LCM(4, 6) = 24

Če so številke velike, poiščite skupni večkratnik treh ali več števil, potem je bolje uporabiti drugo metodo izračuna LCM.

Za dokončanje naloge morate dana števila razložiti na prafaktorje.

Najprej morate na črto zapisati razgradnjo največjega števila, pod njim pa ostalo.

Razčlenitev vsakega števila lahko vsebuje različno število faktorjev.

Na primer, razložimo števili 50 in 20 na prafaktorje.

Pri širjenju manjšega števila je treba poudariti dejavnike, ki jih pri širjenju prvega ni. veliko število, nato pa ji jih dodajte. V predstavljenem primeru manjka dvojka.

Zdaj lahko izračunate najmanjši skupni večkratnik 20 in 50.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Torej, produkt prafaktorjev več in faktorji drugega števila, ki niso bili vključeni v razširitev večjega števila, bodo najmanjši skupni večkratnik.

Če želite najti LCM treh ali več števil, jih morate vse razložiti na prafaktorje, kot v prejšnjem primeru.

Kot primer lahko poiščete najmanjši skupni večkratnik števil 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Tako le dve dvojki iz razširitve šestnajstice nista bili vključeni v faktorizacijo večjega števila (ena je v razširitvi štiriindvajsetice).

Tako jih je treba razširitvi dodati večje število.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Obstajajo posebni primeri določanja najmanjšega skupnega večkratnika. Torej, če je mogoče eno od števil brez ostanka deliti z drugim, potem bo večje od teh števil najmanjši skupni večkratnik.

Na primer, LCM za dvanajst in štiriindvajset je štiriindvajset.

Če je treba najti najmanjši skupni večkratnik soprostih števil, ki nimajo enakih deliteljev, bo njihov LCM enak njihovemu produktu.

Na primer, LCM (10, 11) = 110.

Ta članek pojasnjuje kako najti najmanjši skupni imenovalec in kako zreducirati ulomke na skupni imenovalec. Najprej sta podani definiciji skupnega imenovalca ulomkov in najmanjšega skupnega imenovalca ter prikazano, kako najdemo skupni imenovalec ulomkov. Spodaj je pravilo zmanjševanja ulomkov na skupni imenovalec in obravnavani so primeri uporabe tega pravila. V zaključku so obravnavani primeri spravljanja treh ali več ulomkov na skupni imenovalec.

Navigacija po strani.

Kaj imenujemo reduciranje ulomkov na skupni imenovalec?

Zdaj lahko rečemo, kaj pomeni reducirati ulomke na skupni imenovalec. Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec- To je množenje števcev in imenovalcev danih ulomkov s takimi dodatnimi faktorji, da so rezultat ulomki z enakimi imenovalci.

Skupni imenovalec, definicija, primeri

Zdaj je čas, da določimo skupni imenovalec ulomkov.

Povedano drugače, skupni imenovalec določene množice navadnih ulomkov je vsako naravno število, ki je deljivo z vsemi imenovalci teh ulomkov.

Iz navedene definicije sledi, da ima dana množica ulomkov neskončno veliko skupnih imenovalcev, saj obstaja neskončno število skupnih večkratnikov vseh imenovalcev prvotne množice ulomkov.

Določanje skupnega imenovalca ulomkov vam omogoča, da poiščete skupne imenovalce danih ulomkov. Recimo, da sta ulomka 1/4 in 5/6 njuna imenovalca 4 oziroma 6. Pozitivni skupni večkratniki števil 4 in 6 so števila 12, 24, 36, 48, ... Vsako od teh števil je skupni imenovalec ulomkov 1/4 in 5/6.

Za utrjevanje snovi razmislite o rešitvi naslednjega primera.

Primer.

Ali je mogoče ulomke 2/3, 23/6 in 7/12 skrčiti na skupni imenovalec 150?

rešitev.

Za odgovor na zastavljeno vprašanje moramo ugotoviti, ali je število 150 skupni večkratnik imenovalcev 3, 6 in 12. Za to preverimo, ali je 150 deljivo z vsakim od teh števil (če je treba, glej pravila in primere deljenja naravnih števil ter pravila in primere deljenja naravnih števil z ostankom): 150:3=50 , 150:6=25, 150:12=12 (preostalih 6) .

Torej, 150 ni enakomerno deljivo z 12, zato 150 ni skupni večkratnik 3, 6 in 12. Zato število 150 ne more biti skupni imenovalec prvotnih ulomkov.

odgovor:

Prepovedano je.

Najmanjši skupni imenovalec, kako ga najti?

V množici števil, ki so skupni imenovalec danih ulomkov, je najmanjše naravno število, ki ga imenujemo najmanjši skupni imenovalec. Oblikujmo definicijo najmanjšega skupnega imenovalca teh ulomkov.

Opredelitev.

Najmanjši skupni imenovalec je najmanjše število vseh skupnih imenovalcev teh ulomkov.

Ostaja nam še vprašanje, kako najti najmanjši skupni delitelj.

Ker je najmanjši pozitivni skupni delitelj dane množice števil, LCM imenovalcev danih ulomkov predstavlja najmanjši skupni imenovalec danih ulomkov.

Tako se iskanje najmanjšega skupnega imenovalca ulomkov zmanjša na imenovalce teh ulomkov. Poglejmo rešitev primera.

Primer.

Poiščite najmanjši skupni imenovalec ulomkov 3/10 in 277/28.

rešitev.

Imenovalca teh ulomkov sta 10 in 28. Želeni najmanjši skupni imenovalec najdemo kot LCM števil 10 in 28. V našem primeru je enostavno: ker je 10=2·5 in 28=2·2·7, potem je LCM(15, 28)=2·2·5·7=140.

odgovor:

140 .

Kako zreducirati ulomke na skupni imenovalec? Pravilo, primeri, rešitve

Običajno navadni ulomki vodi do najmanjšega skupnega imenovalca. Sedaj bomo zapisali pravilo, ki pojasnjuje, kako zreducirati ulomke na njihov najmanjši skupni imenovalec.

Pravilo zmanjševanja ulomkov na najmanjši skupni imenovalec je sestavljen iz treh korakov:

• Najprej poiščite najmanjši skupni imenovalec ulomkov.
• Drugič, za vsak ulomek se izračuna dodatni faktor tako, da se najmanjši skupni imenovalec deli z imenovalcem vsakega ulomka.
• Tretjič, števec in imenovalec vsakega ulomka se pomnoži z njegovim dodatnim faktorjem.

Uporabimo navedeno pravilo za rešitev naslednjega primera.

Primer.

Zmanjšajte ulomka 5/14 in 7/18 na njun najmanjši skupni imenovalec.

rešitev.

Opravimo vse korake algoritma za zmanjševanje ulomkov na najmanjši skupni imenovalec.

Najprej poiščemo najmanjši skupni imenovalec, ki je enak najmanjšemu skupnemu večkratniku števil 14 in 18. Ker je 14=2·7 in 18=2·3·3, potem je LCM(14, 18)=2·3·3·7=126.

Sedaj izračunamo dodatne faktorje, s pomočjo katerih bosta ulomka 5/14 in 7/18 zmanjšana na imenovalec 126. Za ulomek 5/14 je dodatni faktor 126:14=9, za ulomek 7/18 pa je dodatni faktor 126:18=7.

Ostaja še pomnožiti števce in imenovalce ulomkov 5/14 in 7/18 z dodatnimi faktorji 9 oziroma 7. Imamo in .

Torej je redukcija ulomkov 5/14 in 7/18 na najmanjši skupni imenovalec končana. Nastala ulomka sta bila 45/126 in 49/126.