drobna in lepa preprosta naloga iz kategorije tistih, ki služijo kot rešilna bilka za plavajočega študenta. V naravi zaspano kraljestvo sredine julija, zato je čas, da se umirite s prenosnikom na plaži. Zgodaj zjutraj je zaigral sončni žarek teorije, ki se je kmalu usmerila v prakso, ki kljub deklarirani lahkotnosti vsebuje drobce stekla v pesku. V zvezi s tem priporočam, da vestno preučite nekaj primerov te strani. Za reševanje praktičnih nalog morate biti sposobni najti izpeljanke in razumeti snov članka Intervali monotonosti in ekstremi funkcije.

Najprej na kratko o glavnem. V lekciji o kontinuiteta delovanja Podal sem definicijo zveznosti v točki in zveznosti na intervalu. Na podoben način je formulirano zgledno obnašanje funkcije na segmentu. Funkcija je zvezna na segmentu, če:

1) je zvezna na intervalu ;
2) zvezna v točki na desni in v bistvu levo.

Drugi odstavek obravnava t.i enostransko kontinuiteto funkcije na točki. Obstaja več pristopov k njegovi opredelitvi, vendar se bom držal prej začete linije:

Funkcija je zvezna v točki na desni, če je definirana v dani točki in njena desna meja sovpada z vrednostjo funkcije v dani točki: . V točki je neprekinjen levo, če je določena na dani točki in njeni levi meji je enaka vrednosti na tej točki:

Predstavljajte si, da so zelene pike žeblji, na katere je pritrjena čarobna gumica:

Mentalno vzemite rdečo črto v roke. Očitno je, da ne glede na to, kako daleč graf raztegnemo gor in dol (vzdolž osi), bo funkcija še vedno ostala omejeno- zgoraj živa meja, spodaj živa meja, naš izdelek pa se pase v ogradi. torej na segmentu zvezna funkcija je na njem omejena. Med matematično analizo je to na videz preprosto dejstvo navedeno in strogo dokazano Weierstrassov prvi izrek.… Marsikoga moti, da se elementarne trditve v matematiki dolgočasno utemeljujejo, vendar ima to pomemben pomen. Recimo, da je neki prebivalec frotirnega srednjega veka potegnil graf v nebo čez meje vidnosti, ta je bil vstavljen. Pred izumom teleskopa omejena funkcija v vesolju sploh ni bila očitna! Res, kako veš, kaj nas čaka za obzorjem? Konec koncev je nekoč veljala, da je Zemlja ravna, tako da danes tudi navadna teleportacija zahteva dokaz =)

Po navedbah drugi Weierstrassov izrek, neprekinjeno na segmentufunkcija doseže svojo natančen zgornji rob in njegov točen spodnji rob .

Številka se tudi imenuje največjo vrednost funkcije na segmentu in označeno z , in številka - minimalna vrednost funkcije na segmentu označeno.

V našem primeru:

Opomba : v teoriji so zapisi običajni .

Grobo rečeno, najvišjo vrednost se nahaja tam, kjer je visoka točka grafika, najmanjši pa - kje je najnižja točka.

Pomembno! Kot je bilo že poudarjeno v članku o ekstremi funkcije, največja vrednost funkcije in najmanjša vrednost funkcije – NI ENAKO, Kaj maksimalno delovanje in minimalna funkcija. Torej je v tem primeru število najmanjša vrednost funkcije, ne pa najmanjša vrednost.

Mimogrede, kaj se zgodi zunaj segmenta? Ja, tudi poplava nas v kontekstu obravnavane problematike sploh ne zanima. Naloga vključuje samo iskanje dveh številk in to je to!

Poleg tega je rešitev povsem analitična, torej ni treba risati!

Algoritem leži na površini in je razviden iz zgornje slike:

1) Poiščite vrednosti funkcije v kritične točke, ki spadajo v ta segment.

Ujemite še eno dobroto: ni treba preverjati zadostnega pogoja za ekstrem, saj, kot je bilo prikazano, prisotnost minimuma ali maksimuma še ni zagotovljeno kakšna je najmanjša ali največja vrednost. Demonstracijska funkcija doseže svoj maksimum in po volji usode je isto število največja vrednost funkcije na intervalu . Seveda pa se takšno naključje ne zgodi vedno.

Tako je na prvem koraku hitreje in lažje izračunati vrednosti funkcije na kritičnih točkah, ki pripadajo segmentu, ne da bi se obremenjevali, ali imajo ekstreme ali ne.

2) Izračunamo vrednosti funkcije na koncih segmenta.

3) Med vrednostmi funkcije, ki jih najdemo v 1. in 2. odstavku, izberemo najmanjšo in najbolj velika številka, zapišite odgovor.

Usedemo se na obalo modro morje in udaril s petami v plitvi vodi:

Primer 1

Poiščite največji in najmanjša vrednost funkcije na segmentu

rešitev:
1) Izračunajte vrednosti funkcije na kritičnih točkah, ki pripadajo temu segmentu:

Izračunajmo vrednost funkcije na drugi kritični točki:

2) Izračunajte vrednosti funkcije na koncih segmenta:

3) »Krepki« rezultati so bili pridobljeni z eksponenti in logaritmi, kar bistveno oteži njihovo primerjavo. Zaradi tega se bomo oborožili s kalkulatorjem ali Excelom in izračunali približne vrednosti, pri čemer ne bomo pozabili, da:

Zdaj je vse jasno.

Odgovori:

Frakcijsko-racionalna instanca za neodvisno rešitev:

Primer 6

Poiščite največje in najmanjše vrednosti funkcije na segmentu

Največja in najmanjša vrednost funkcije

Največjo vrednost funkcije imenujemo največja, najmanjša vrednost je najmanjša od vseh njenih vrednosti.

Funkcija ima lahko samo eno največjo in samo eno najmanjšo vrednost ali pa je sploh nima. Iskanje največje in najmanjše vrednosti zvezne funkcije temelji na naslednjih lastnostih teh funkcij:

1) Če je v nekem intervalu (končnem ali neskončnem) funkcija y=f(x) zvezna in ima samo en ekstrem, in če je ta maksimum (minimum), potem bo to največja (najmanjša) vrednost funkcije v tem intervalu.

2) Če je funkcija f(x) zvezna na nekem segmentu, potem ima nujno največjo in najmanjšo vrednost na tem segmentu. Te vrednosti so dosežene bodisi na ekstremnih točkah, ki ležijo znotraj segmenta, bodisi na mejah tega segmenta.

Za iskanje največjih in najmanjših vrednosti na segmentu je priporočljivo uporabiti naslednjo shemo:

1. Poiščite izpeljanko.

2. Poiščite kritične točke funkcije, kjer =0 ali ne obstaja.

3. Poiščite vrednosti funkcije na kritičnih točkah in na koncih odseka ter med njimi izberite največji f max in najmanjši f min.

Pri reševanju uporabnih problemov, zlasti optimizacijskih problemov, so pomembni problemi iskanja največje in najmanjše vrednosti (globalni maksimum in globalni minimum) funkcije na intervalu X. Za rešitev takšnih problemov je treba na podlagi pogoja , izberite neodvisno spremenljivko in skozi to spremenljivko izrazite preučevano vrednost. Nato poiščite želeno največjo ali najmanjšo vrednost dobljene funkcije. V tem primeru je iz pogoja problema določen tudi interval spreminjanja neodvisne spremenljivke, ki je lahko končen ali neskončen.

Primer. Rezervoar, ki ima obliko pravokotnega paralelepipeda s kvadratnim dnom, odprtim na vrhu, mora biti v notranjosti pocinkan s kositrom. Kakšne naj bodo dimenzije rezervoarja s prostornino 108 litrov. vode, tako da je strošek njenega konzerviranja najmanjši?

rešitev. Stroški prevleke rezervoarja s kositrom bodo najnižji, če je za določeno zmogljivost njegova površina minimalna. Označimo z a dm - stran baze, b dm - višino rezervoarja. Potem je površina S njegove površine enaka

IN

Nastala relacija vzpostavlja razmerje med površino rezervoarja S (funkcija) in stranico baze a (argument). Raziskujemo funkcijo S za ekstrem. Poiščite prvi odvod, ga enačite z nič in rešite dobljeno enačbo:

Zato je a = 6. (a) > 0 za a > 6, (a)< 0 при а < 6. Следовательно, при а = 6 функция S имеет минимум. Если а = 6, то b = 3. Таким образом, затраты на лужение резервуара емкостью 108 литров будут наименьшими, если он имеет размеры 6дм х 6дм х 3дм.

Primer. Poiščite največjo in najmanjšo vrednost funkcije vmes.

rešitev: Nastavite funkcijo zvezna na celi številski premici. Izpeljanka funkcije

Izpeljanka pri in pri . Izračunajmo vrednosti funkcije na teh točkah:

.

Vrednosti funkcije na koncu danega intervala so enake. Zato je največja vrednost funkcije pri , najmanjša vrednost funkcije pa pri .

Vprašanja za samopregledovanje

1. Oblikujte L'Hopitalovo pravilo za razkritje negotovosti oblike . Naštejte različne vrste negotovosti, za katere se lahko uporabi L'Hospitalovo pravilo.

2. Oblikujte znake naraščajoče in padajoče funkcije.

3. Določite maksimum in minimum funkcije.

4. Formulirajte potreben pogoj obstoj ekstrema.

5. Katere vrednosti argumenta (katere točke) se imenujejo kritične? Kako najti te točke?

6. Kateri so zadostni znaki za obstoj ekstrema funkcije? Oris sheme za preučevanje funkcije za ekstrem z uporabo prvega odvoda.

7. Oris sheme za preučevanje funkcije za ekstrem z uporabo drugega odvoda.

8. Opredelite konveksnost, konkavnost krivulje.

9. Kaj je prevojna točka funkcijskega grafa? Določite, kako najti te točke.

10. Formulirajte potrebne in zadostne znake konveksnosti in konkavnosti krivulje na danem segmentu.

11. Definirajte asimptoto krivulje. Kako najti navpično, vodoravno in poševno asimptoto grafa funkcije?

12. Država splošna shema preučevanje funkcije in izdelava njenega grafa.

13. Oblikujte pravilo za iskanje največjih in najmanjših vrednosti funkcije na danem segmentu.

Postopek iskanja najmanjše in največje vrednosti funkcije na segmentu spominja na fascinanten let okoli predmeta (grafa funkcije) na helikopterju s streljanjem iz topa dolgega dosega na določene točke in izbiro med te točke prav posebne točke za kontrolne strele. Točke so izbrane na določen način in glede na določena pravila. Po kakšnih pravilih? O tem bomo še govorili.

Če funkcija l = f(x) neprekinjeno na segmentu [ a, b] , potem doseže ta segment vsaj in najvišje vrednosti . To se lahko zgodi bodisi v ekstremne točke ali na koncih segmenta. Zato najti vsaj in največje vrednosti funkcije , zvezna na segmentu [ a, b] , morate izračunati njegove vrednosti v vseh kritične točke in na koncu segmenta, nato pa izberite najmanjšega in največjega med njimi.

Naj bo na primer potrebno določiti največjo vrednost funkcije f(x) na segmentu [ a, b] . Če želite to narediti, poiščite vse njene kritične točke, ki ležijo na [ a, b] .

kritična točka se imenuje točka, na kateri definirana funkcija, in njo izpeljanka je nič ali pa ne obstaja. Nato morate izračunati vrednosti funkcije na kritičnih točkah. In končno, primerjajte vrednosti funkcije na kritičnih točkah in na koncih segmenta ( f(a) In f(b) ). Največje od teh številk bo največjo vrednost funkcije na segmentu [a, b] .

Problem iskanja najmanjše vrednosti funkcije .

Skupaj iščemo najmanjšo in največjo vrednost funkcije

Primer 1. Poiščite najmanjšo in največjo vrednost funkcije na segmentu [-1, 2] .

rešitev. Poiščemo odvod te funkcije. Izenačite odvod na nič () in dobite dve kritični točki: in . Če želite najti najmanjšo in največjo vrednost funkcije na danem segmentu, je dovolj, da izračunate njene vrednosti na koncih segmenta in v točki , saj točka ne pripada segmentu [-1, 2] . Vrednosti te funkcije so naslednje: , , . Sledi, da najmanjša vrednost funkcije(označeno z rdečo na spodnjem grafu), enako -7, dosežemo na desnem koncu odseka - v točki , in največji(tudi rdeče na grafu), je enako 9, - na kritični točki .

Če je funkcija zvezna v nekem intervalu in ta interval ni segment (je pa npr. interval; razlika med intervalom in segmentom: mejne točke intervala niso vključene v interval, ampak mejne točke segmenta so vključene v segment), potem med vrednostmi funkcije morda ni najmanjše in največje. Tako je na primer funkcija, prikazana na spodnji sliki, zvezna na ]-∞, +∞[ in nima največje vrednosti.

Vendar pa za vsak interval (zaprt, odprt ali neskončen) velja naslednja lastnost zveznih funkcij.

Primer 4. Poiščite najmanjšo in največjo vrednost funkcije na segmentu [-1, 3] .

rešitev. Odvod te funkcije najdemo kot odvod količnika:

.

Izenačimo odvod z nič, kar nam daje 1 kritična točka: . Spada v interval [-1, 3] . Če želite najti najmanjšo in največjo vrednost funkcije na danem segmentu, najdemo njene vrednosti na koncih segmenta in na najdeni kritični točki:

Primerjajmo te vrednosti. Zaključek: enako -5/13, v točki in največja vrednost enako 1 v točki .

Nadaljujemo skupaj z iskanjem najmanjše in največje vrednosti funkcije

Obstajajo učitelji, ki na temo iskanja najmanjše in največje vrednosti funkcije učencem ne dajejo bolj zapletenih primerov od pravkar obravnavanih, to je tistih, v katerih je funkcija polinom ali ulomek, števec in katerih imenovalec so polinomi. Vendar se ne bomo omejili na takšne primere, saj so med učitelji ljubitelji tega, da učenci razmišljajo v celoti (tabela izpeljank). Zato bosta uporabljena logaritem in trigonometrična funkcija.

Primer 6. Poiščite najmanjšo in največjo vrednost funkcije na segmentu .

rešitev. Odvod te funkcije najdemo kot derivat izdelka :

Izenačimo odvod na nič, kar daje eno kritično točko: . Spada v segment. Če želite najti najmanjšo in največjo vrednost funkcije na danem segmentu, najdemo njene vrednosti na koncih segmenta in na najdeni kritični točki:

Rezultat vseh dejanj: funkcija doseže svojo minimalno vrednost, enako 0, v točki in v točki in največja vrednost enako e², na točki.

Primer 7. Poiščite najmanjšo in največjo vrednost funkcije na segmentu .

rešitev. Najdemo izpeljanko te funkcije:

Izenačite odvod na nič:

Edina kritična točka pripada segmentu . Če želite najti najmanjšo in največjo vrednost funkcije na danem segmentu, najdemo njene vrednosti na koncih segmenta in na najdeni kritični točki:

Zaključek: funkcija doseže svojo minimalno vrednost, enako , v točki in največja vrednost, enako , v točki .

V uporabnih ekstremnih problemih se iskanje najmanjših (največjih) funkcijskih vrednosti praviloma zmanjša na iskanje najmanjše (maksimalne). Toda večji praktični interes niso sami minimumi ali maksimumi, temveč vrednosti argumenta, pri katerem so doseženi. Pri reševanju uporabnih problemov se pojavi dodatna težava - sestavljanje funkcij, ki opisujejo obravnavani pojav ali proces.

Primer 8 Rezervoar s prostornino 4, ki ima obliko paralelopipeda s kvadratno osnovo in odprt na vrhu, mora biti konzerviran. Kakšne naj bodo mere rezervoarja, da ga pokrijemo z najmanjšo količino materiala?

rešitev. Pustiti x- osnovna stran h- višina rezervoarja, S- njegova površina brez pokrova, V- njegova prostornina. Površina rezervoarja je izražena s formulo, tj. je funkcija dveh spremenljivk. Izraziti S kot funkcijo ene spremenljivke uporabimo dejstvo, da , od koder . Zamenjava najdenega izraza h v formulo za S:

Preučimo to funkcijo za ekstrem. Definirana in diferenciacijska je povsod v ]0, +∞[ in

.

Izenačimo odvod na nič () in poiščemo kritično točko. Poleg tega pri , odvod ne obstaja, vendar ta vrednost ni vključena v domeno definicije in zato ne more biti točka ekstrema. Torej, - edina kritična točka. Preverimo prisotnost ekstrema z drugim zadostnim znakom. Poiščimo drugo izpeljanko. Ko je drugi odvod večji od nič (). To pomeni, da ko funkcija doseže minimum . Ker to minimum - edini ekstrem te funkcije, je njena najmanjša vrednost. Torej, stran podnožja rezervoarja mora biti enaka 2 m in njegova višina.

Primer 9 Iz odstavka A, ki se nahaja ob železniški progi, do točke Z, na razdalji od njega l, blago je treba prepeljati. Strošek prevoza enote teže na enoto razdalje po železnici je enak , po avtocesti pa je enak . Do katere točke M vrstice železnica treba zgraditi avtocesto, da se prevoz blaga iz A V Z je bil najbolj ekonomičen AB predvidevamo, da je železnica ravna)?

Kako najti največjo in najmanjšo vrednost funkcije na segmentu?

Za to sledimo znanemu algoritmu:

1 . Najdemo funkcije ODZ.

2 . Iskanje odvoda funkcije

3 . Izenačite odvod na nič

4 . Poiščemo intervale, v katerih odvod ohrani predznak, in iz njih določimo intervale naraščanja in padanja funkcije:

Če je na intervalu I odvod funkcije 0" title="f^(prime)(x)>0">, то функция !} v tem intervalu narašča.

Če je na intervalu I odvod funkcije , potem funkcija se v tem intervalu zmanjša.

5 . Najdemo maksimalne in minimalne točke funkcije.

IN maksimalna točka funkcije, odvod spremeni predznak iz "+" v "-".

IN minimalna točka funkcijeizpeljanka spremeni predznak iz "-" v "+".

6 . Vrednost funkcije najdemo na koncih segmenta,

• nato primerjamo vrednost funkcije na koncih segmenta in na maksimalnih točkah ter izberite največjo izmed njih, če želite najti največjo vrednost funkcije
• ali primerjamo vrednost funkcije na koncih odseka in v točkah minimuma ter izberite najmanjšo izmed njih, če želite najti najmanjšo vrednost funkcije

Vendar pa je glede na to, kako se funkcija obnaša v intervalu, ta algoritem mogoče znatno zmanjšati.

Upoštevajte funkcijo . Graf te funkcije izgleda takole:

Oglejmo si več primerov reševanja problemov iz Banke odprtih nalog za

1. Naloga B15 (#26695)

Na rezu.

1. Funkcija je definirana za vse realne vrednosti x

Očitno je, da ta enačba nima rešitev in je derivat pozitiven za vse vrednosti x. Zato funkcija narašča in zavzame največjo vrednost na desnem koncu intervala, to je pri x=0.

Odgovor: 5.

2 . Naloga B15 (št. 26702)

Poiščite največjo vrednost funkcije na segmentu.

1.ODZ funkcija title="x(pi)/2+(pi)k, k(in)(bbZ)">!}

Odvod je enak nič pri , vendar v teh točkah ne spremeni predznaka:

Zato je naslov="3/(cos^2(x))>=3">, значит, title="3/(cos^2(x))-3>=0">, то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция !} poveča in zavzame največjo vrednost na desnem koncu intervala, pri .

Da bo jasno, zakaj izpeljanka ne spremeni predznaka, transformiramo izraz za izpeljanko na naslednji način:

Title="y^(prime)=3/(cos^2(x))-3=(3-3cos^2(x))/(cos^2(x))=(3sin^2 (x))/(cos^2(x))=3tg^2(x)>=0">!}

Odgovor: 5.

3. Naloga B15 (#26708)

Poiščite najmanjšo vrednost funkcije na intervalu.

1. Funkcije ODZ: title="x(pi)/2+(pi)k, k(in)(bbZ)">!}

Postavimo korenine te enačbe na trigonometrični krog.

Interval vsebuje dve števili: in

Postavimo znake. Da bi to naredili, določimo predznak odvoda v točki x=0: . Pri prehodu skozi točke in odvod spremeni predznak.

Upodobimo spremembo predznaka odvoda funkcije na koordinatni premici:

Očitno je točka najmanjša točka (kjer izpeljanka spremeni predznak iz "-" v "+") in da bi našli najmanjšo vrednost funkcije na intervalu, morate primerjati vrednosti funkcije na najmanjši točki in na levem koncu segmenta, .

Standardni algoritem za reševanje takšnih nalog vključuje, po iskanju ničel funkcije, določitev predznakov odvoda na intervalih. Nato izračun vrednosti na najdenih točkah maksimuma (ali minimuma) in na meji intervala, odvisno od tega, kakšno vprašanje je v pogoju.

Svetujem vam, da stvari naredite malo drugače. Zakaj? Pisal o tem.

Predlagam, da takšne naloge rešite na naslednji način:

1. Poiščite izpeljanko.
2. Poiščite ničle odvoda.
3. Ugotovite, kateri od njih spadajo v dani interval.
4. Izračunamo vrednosti funkcije na mejah intervala in točk točke 3.
5. Sklepamo (odgovarjamo na zastavljeno vprašanje).

Pri reševanju predstavljenih primerov rešitve nismo podrobneje obravnavali. kvadratne enačbe, to bi moral biti sposoben narediti. Morali bi tudi vedeti.

Razmislite o primerih:

77422. Poišči največjo vrednost funkcije y=x 3 –3x+4 na segmentu [–2;0].

Poiščimo ničle odvoda:

Točka x = –1 pripada intervalu, določenem v pogoju.

Izračunamo vrednosti funkcij v točkah –2, –1 in 0:

Največja vrednost funkcije je 6.

Odgovor: 6

77425. Poiščite najmanjšo vrednost funkcije y \u003d x 3 - 3x 2 + 2 na segmentu.

Poiščite odvod dane funkcije:

Poiščimo ničle odvoda:

Točka x = 2 pripada intervalu, podanemu v pogoju.

Izračunamo vrednosti funkcij v točkah 1, 2 in 4:

Najmanjša vrednost funkcije je -2.

Odgovor: -2

77426. Poiščite največjo vrednost funkcije y \u003d x 3 - 6x 2 na segmentu [-3; 3].

Poiščite odvod dane funkcije:

Poiščimo ničle odvoda:

Točka x = 0 pripada intervalu, podanemu v pogoju.

Izračunamo vrednosti funkcij v točkah –3, 0 in 3:

Najmanjša vrednost funkcije je 0.

Odgovor: 0

77429. Poiščite najmanjšo vrednost funkcije y \u003d x 3 - 2x 2 + x + 3 na segmentu.

Poiščite odvod dane funkcije:

3x 2 - 4x + 1 = 0

Dobimo korenine: x 1 \u003d 1 x 1 \u003d 1/3.

Samo x = 1 pripada intervalu, določenemu v pogoju.

Poiščite vrednosti funkcije v točkah 1 in 4:

Ugotovili smo, da je najmanjša vrednost funkcije 3.

Odgovor: 3

77430. Poiščite največjo vrednost funkcije y \u003d x 3 + 2x 2 + x + 3 na segmentu [- 4; -1].

Poiščite odvod dane funkcije:

Poiščite ničle odvoda, rešite kvadratno enačbo:

3x 2 + 4x + 1 = 0

Pridobimo korenine:

Koren х = –1 pripada intervalu, določenem v pogoju.

Poiščite vrednosti funkcije v točkah –4, –1, –1/3 in 1:

Ugotovili smo, da je največja vrednost funkcije 3.

Odgovor: 3

77433. Poiščite najmanjšo vrednost funkcije y \u003d x 3 - x 2 - 40x +3 na segmentu.

Poiščite odvod dane funkcije:

Poiščite ničle odvoda, rešite kvadratno enačbo:

3x 2 - 2x - 40 = 0

Pridobimo korenine:

Koren x = 4 pripada intervalu, podanemu v pogoju.

Najdemo vrednosti funkcije v točkah 0 in 4:

Ugotovili smo, da je najmanjša vrednost funkcije -109.

Odgovor: -109

Razmislite o metodi za določanje največjih in najmanjših vrednosti funkcij brez odvoda. Ta pristop je mogoče uporabiti, če imate definicijo derivata velike težave. Načelo je preprosto - v funkcijo nadomestimo vse celoštevilske vrednosti iz intervala (dejstvo je, da je v vseh takih prototipih odgovor celo število).

77437. Poiščite najmanjšo vrednost funkcije y \u003d 7 + 12x - x 3 na segmentu [-2; 2].

Točke od -2 nadomestimo z 2: Oglejte si rešitev

77434. Poiščite največjo vrednost funkcije y \u003d x 3 + 2x 2 - 4x + 4 na segmentu [-2; 0].

To je vse. Srečno!

S spoštovanjem, Alexander Krutitskikh.

P.S: Hvaležen bi bil, če bi o spletnem mestu povedali v družbenih omrežjih.