Zakaj kličem svojega enostaven način in celo presenetljivo lahka? Da, preprosto zato, ker še nisem videl enostavnejšega in zanesljivejšega načina za učenje otrok štetja. To boste kmalu videli tudi sami, če boste z njim učili svojega otroka. Za otroka bo to le igra in vse, kar se zahteva od staršev, je, da tej igri posvetijo nekaj minut na dan, in če boste upoštevali moja priporočila, bo vaš otrok prej ali slej zagotovo začel računati proti vam . Toda ali je to mogoče, če je otrok star šele tri ali štiri leta? Izkazalo se je, da je povsem mogoče. Kakorkoli že, to uspešno počnem že več kot desetletje.
V nadaljevanju zelo podrobno opisujem celoten proces učenja, s podrobnim opisom vsake izobraževalne igre, tako da jo lahko vsaka mama ponovi s svojim otrokom. In poleg tega sem na internetu na svojem spletnem mestu "Sedem korakov do knjige" objavil videoposnetke fragmentov svojih dejavnosti z otroki, da bi bile te lekcije še bolj dostopne za predvajanje.
Najprej nekaj uvodnih besed.
Prvo vprašanje, ki se pojavi pri nekaterih starših, je: ali je vredno začeti otroka učiti računati pred šolo?
Menim, da je treba otroka učiti, ko pokaže zanimanje za predmet vzgoje in ne potem, ko to zanimanje izzveni. In zanimanje za štetje in štetje se pri otrocih pojavi že zgodaj, le malo ga je treba hraniti in neopazno zapletati igre iz dneva v dan. Če je vaš otrok iz nekega razloga brezbrižen do štetja predmetov, si ne recite: "Nima nagnjenosti do matematike, tudi jaz sem v šoli zaostajal pri matematiki." Poskusite v njem vzbuditi to zanimanje. V njegove izobraževalne igre vključite le tisto, kar ste do sedaj pogrešali: štetje igračk, gumbov na srajci, korakov pri hoji itd.
Drugo vprašanje je: kako je najbolje učiti otroka?
Odgovor na to vprašanje boste dobili, če tukaj preberete celotno predstavitev moje metodologije za poučevanje štetja v mislih.
Medtem vas želim posvariti pred uporabo nekaterih učnih metod, ki ne koristijo otroku.
»Da bi 2. dodali 3, morate najprej 2. dodati 1, dobite 3, nato 3. mestu dodati še 1, dobite 4, in na koncu 4. dodati še 1, posledično bo 5" ; "- Da bi odšteli 3 od 5, morate najprej odšteti 1, tako da ostane 4, nato odšteti še 1 od 4, tako da ostane 3, in na koncu odšteti še 1 od 3, kot rezultat bo ostalo 2."
Ta, žal pogosta metoda, razvija in utrjuje navado počasnega štetja in ne spodbuja otrokovega duševnega razvoja. Navsezadnje štetje pomeni seštevanje in odštevanje hkrati v celih številskih skupinah, ne pa seštevanje in odštevanje eno za drugo, in to celo s štetjem prstov ali palic. Zakaj ta metoda za otroka ni tako pogosta? Mislim, da zato, ker je učitelju lažje. Upam, da jo bodo nekateri učitelji, ki so se seznanili z mojo metodologijo, zavrnili.
Otroka ne začnite učiti računati s paličicami ali prstki in pazite, da jih kasneje ne bo začel uporabljati po nasvetu starejše sestre ali brata. Naučiti se šteti na prste je enostavno, vendar se ga je težko odvaditi. Medtem ko otrok šteje na prste, spominski mehanizem ni vključen, rezultati seštevanja in odštevanja v celih številskih skupinah niso shranjeni v spominu.
In končno, v nobenem primeru ne smete uporabiti tistega, ki se je pojavil v Zadnja leta način štetja vrstic:
"Da bi 2. dodali 3, morate vzeti ravnilo, na njem poiskati številko 2, 3-krat na centimeter šteti od nje v desno in na ravnilu prebrati rezultat 5";
"Če želite odšteti 3 od 5, morate vzeti ravnilo, poiskati na njem številko 5, odšteti od nje v levo 3-krat po centimeter in prebrati rezultat 2 na ravnilu."
Zdi se, da je bila ta metoda štetja z uporabo tako primitivnega "kalkulatorja", kot je ravnilo, namerno izumljena, da bi otroka odvadili razmišljanja in pomnjenja. Namesto da tako učite štetja, je bolje, da ga sploh ne učite, ampak takoj pokažete, kako uporabljati kalkulator. Navsezadnje ta metoda, tako kot kalkulator, izključuje trening spomina in upočasnjuje duševni razvoj otroka.
Na prvi stopnji poučevanja ustnega štetja je treba otroka naučiti šteti do deset. Pomagati mu moramo, da si trdno zapomni rezultate vseh možnosti seštevanja in odštevanja števil znotraj desetice, tako kot si jih zapomnimo odrasli.
Na drugi stopnji usposabljanja predšolski otroci obvladajo osnovne metode seštevanja in odštevanja v mislih dvomestnih števil. Glavna stvar zdaj ni samodejno črpanje že pripravljenih rešitev iz spomina, temveč razumevanje in pomnjenje metod seštevanja in odštevanja v naslednjih desetinah.
Tako na prvi kot na drugi stopnji poteka pouk ustnega računanja z uporabo elementov igre in tekmovalnosti. S pomočjo učnih iger, urejenih v določenem zaporedju, se ne doseže formalnega pomnjenja, temveč zavestno pomnjenje z uporabo vizualnega in tipnega spomina otroka, ki mu sledi fiksiranje vsakega naučenega koraka v spominu.
Zakaj učim ustno štetje? Kajti samo miselno štetje razvija spomin, inteligenco otroka in tisto, čemur pravimo iznajdljivost. In to je točno tisto, kar bo potreboval v svojem nadaljnjem odraslem življenju. In pisanje "primerov" z dolgim razmišljanjem in računanjem odgovora na prste predšolskega otroka ne naredi nič drugega kot škodo, ker. omogoča hitro razmišljanje. Primere bo reševal pozneje, v šoli, vadil natančnost snovanja. In iznajdljivost je treba razvijati zgodnja starost, kar olajšamo z ustnim štetjem.
Še preden začnemo otroka učiti seštevanja in odštevanja, naj ga starši naučimo šteti predmete na slikah in v naravi, šteti korake po stopnicah, korake na hoji. Otrok naj bi bil do začetka učenja miselnega štetja sposoben prešteti vsaj pet igračk, ribic, ptičkov ali pikapolonic in ob tem osvojiti pojma »več« in »manj«. Toda vseh teh raznih predmetov in bitij v prihodnje ne bi smeli uporabljati za poučevanje seštevanja in odštevanja. Poučevanje miselnega štetja se mora začeti z dodajanjem in odštevanjem istih homogenih predmetov, ki tvorijo določeno konfiguracijo za vsako njihovo število. To bo omogočilo uporabo otrokovega vizualnega in tipnega spomina pri pomnjenju rezultatov seštevanja in odštevanja v celih številskih skupinah (glej video datoteko 056). Kot pomoč pri učenju miselnega štetja sem uporabil niz majhnih štetnih kock v štetni škatli ( natančen opis- Nadalje). In ribam, pticam, punčkam, pikapolonice ter druge predmete in bitja, se bodo otroci vrnili kasneje, ko bodo reševali računske naloge. Toda v tem času jim seštevanje in odštevanje poljubnih števil v mislih ne bo več težko.
Za udobje predstavitve sem prvo stopnjo usposabljanja (šteto v prvih desetih) razdelil na 40 lekcij, drugo stopnjo usposabljanja (šteto v naslednjih desetinah) pa na dodatnih 10-15 lekcij. Naj vas ne prestraši veliko število lekcije. Razčlenitev celotnega tečaja po učnih urah je približna, s pripravljenimi otroki grem včasih skozi 2-3 učne ure v eni učni uri in čisto možno je, da vaš otrok ne bo potreboval toliko učnih ur. Poleg tega lahko te razrede imenujemo lekcije le pogojno, ker. vsaka je dolga le 10-20 minut. Lahko jih kombiniramo tudi z bralnimi urami. Priporočljivo je, da to počnete dvakrat na teden, druge dni pa je dovolj, da domačim nalogam posvetite 5-7 minut. Vsak otrok ne potrebuje prve lekcije, namenjena je samo otrokom, ki še ne poznajo številke 1 in ob pogledu na dva predmeta ne morejo reči, koliko jih je, ne da bi prej prešteli s prsti. Njihovo usposabljanje se mora začeti praktično "z nov začetek Bolj pripravljeni otroci lahko začnejo takoj od druge, nekateri pa od tretje ali četrte ure.
Pouk vodim hkrati s tremi otroki, ne več, da bi obdržal pozornost vsakega od njih in jim ne pustil dolgčasa. Ko je stopnja pripravljenosti otrok nekoliko drugačna, se morate z njimi ukvarjati po vrsti, z različnimi nalogami, ves čas preklapljati z enega otroka na drugega. Pri začetnih urah je zaželena prisotnost staršev, da razumejo bistvo metodologije in z otroki pravilno izvajajo preproste in kratke dnevne domače naloge. Toda starše je treba postaviti tako, da otroci pozabijo na njihovo prisotnost. Starši se ne smejo vmešavati in grajati svojih otrok, tudi če so poredni ali raztreseni.
Pouk z otroki pri ustnem štetju v majhni skupini se lahko začne približno od tri leta starostiče že znajo šteti predmete s prsti, pa vsaj do pet. In s svojim otrokom se starši lahko vključijo v začetni pouk po tej metodi od dveh let dalje.
Začetne lekcije prve stopnje. Učenje štetja do pet
Za začetne lekcije boste potrebovali pet kartic s številkami 1, 2, 3, 4, 5 in pet kock z velikostjo rebra približno 1,5-2 cm, nameščenih v škatli. Kot kocke uporabljam "kocke znanja" ali "kocke za učenje", ki jih prodajajo v trgovinah z izobraževalnimi igrami, po 36 kock na škatlo. Za celoten študij boste potrebovali tri od teh škatel, tj. 108 kock. Za začetne lekcije vzamem pet kock, ostale bodo potrebne kasneje. Če ne morete izbrati že pripravljenih kock, jih ne bo težko narediti sami. Če želite to narediti, morate samo natisniti risbo na debel papir, 200-250 g / m2, nato pa iz njega izrezati prazne kocke, jih zlepiti v skladu z razpoložljivimi navodili, jih napolniti s katerim koli polnilom, na primer, kakšno žito, zunanjo stran pa polepite z lepilnim trakom. Prav tako je treba narediti škatlo za postavitev teh petih kock v vrsto. Prav tako enostavno ga je zlepiti iz vzorca, natisnjenega na debelem papirju in izrezanega. Na dnu škatle je narisanih pet celic glede na velikost kock, kocke naj se prosto prilegajo vanjo.
Razumeli ste že, da bo učenje štetja na začetni stopnji potekalo s pomočjo petih kock in škatle s petimi celicami zanje. V zvezi s tem se postavlja vprašanje: zakaj je metoda učenja s petimi števnimi kockami in škatlo s petimi celicami boljša od učenja s petimi prsti? Predvsem s tem, da lahko učitelj škatlo občasno pokrije z dlanjo ali jo odstrani, zaradi česar se kocke in prazne celice, ki se nahajajo v njej, zelo kmalu vtisnejo v otrokov spomin. In otrokovi prsti vedno ostanejo z njim, lahko jih vidi ali občuti in preprosto ni potrebe po pomnjenju, stimulacija spominskega mehanizma se ne pojavi.
Prav tako ne smete poskušati zamenjati škatle s kockami s števci, drugimi predmeti za štetje ali kockami, ki niso poravnane v škatli. Za razliko od kock, postavljenih v škatlo, so ti predmeti razporejeni naključno, ne tvorijo trajne konfiguracije in se zato ne shranijo v spomin kot nepozabna slika.
Lekcija #1
Pred poukom ugotovite, koliko kock je otrok sposoben določiti hkrati, ne da bi jih eno za drugo preštel s prstom. Običajno lahko otroci do tretjega leta takoj brez štetja povedo, koliko kock je v škatli, če njihovo število ne presega dveh ali treh, le redki pa vidijo štiri naenkrat. So pa otroci, ki zaenkrat znajo imenovati samo eno stvar. Da bi rekli, da vidijo dva predmeta, jih morajo prešteti in pri tem pokazati s prstom. Takšnim otrokom je namenjena prva učna ura. Ostali se jim bodo pridružili kasneje. Da bi ugotovili, koliko kock otrok vidi naenkrat, izmenično vstavite različno število kock v škatlo in vprašajte: "Koliko kock je v škatli? Ne štej, povej takoj. Bravo! In zdaj? In zdaj ? Tako je, dobro opravljeno!" Otroci lahko sedijo ali stojijo za mizo. Škatlo s kockami postavite na mizo poleg otroka, vzporedno z robom mize.
Za dokončanje nalog prve lekcije pustite otroke, ki zaenkrat znajo določiti samo eno kocko. Igrajte se z njimi enega za drugim.
- Igra "Postavi števila v kocke" z dvema kockama.
Na mizo položite karto s številko 1 in karto s številko 2. Postavite škatlo na mizo in vanjo položite kocko. Otroka vprašajte, koliko kock je v škatli. Ko odgovori z "ena", mu pokažite in izgovorite številko 1 ter ga prosite, naj jo položi poleg škatle. Dodajte drugo kocko v škatlo in jih prosite, naj preštejejo, koliko kock je zdaj v škatli. Naj, če hoče, prešteje kocke s prstom. Ko otrok pove, da sta v škatli že dve kocki, mu pokažite in poimenujte številko 2 ter ga prosite, naj iz škatle odstrani številko 1 in na njeno mesto postavi številko 2. To igro večkrat ponovite. Zelo kmalu se bo otrok spomnil, kako izgledata dve kocki, in začel takoj imenovati to številko, ne da bi štel. Ob tem si bo zapomnil številki 1 in 2 in številko premaknil v polje, ki ustreza številu kock v njem. - Igra "Gnomi v hiši" z dvema kockama.
Otroku povejte, da boste zdaj z njim igrali igro "Gnomi v hiši". Škatla je navidezna hišica, celice v njej so sobe, kocke pa palčki, ki živijo v njih. Postavite eno kocko v prvo celico levo od otroka in recite: "V hišo je prišel en palček." Nato vprašajte: "In če pride k njemu še eden, koliko palčkov bo v hiši?" Če otrok težko odgovori, položite drugo kocko na mizo poleg hiše. Ko otrok reče, da bosta zdaj v hiši dva palčka, naj postavi drugega palčka poleg prvega v drugo celico. Nato vprašajte: "In če zdaj en škrat odide, koliko palčkov bo ostalo v hiši?" Tokrat vaše vprašanje ne bo povzročalo težav in otrok bo odgovoril: "Eden bo ostal."
Nato otežite igro. Recite: "Zdaj pa naredimo streho za hišo." Pokrijte škatlo z dlanjo in ponovite igro. Vsakič, ko otrok pove, koliko palčkov je bilo v hiši, potem ko je eden prišel, ali koliko jih je ostalo v hiši, potem ko je eden odšel, odstranite strešno dlan in pustite otroku, da sam doda ali odstrani kocko in se prepričajte, da je njegov odgovor pravilno To pomaga povezati ne le vizualni, ampak tudi taktilni spomin otroka. Vedno morate odstraniti zadnjo kocko, tj. drugi z leve.
Igro 1 in 2 igrajte izmenično z vsemi otroki v skupini. Povejte staršem v razredu, naj se te igre igrajo s svojimi otroki enkrat na dan doma, razen če otroci sami zahtevajo več.
Komentar na članek "Neverjetno enostaven način naučiti otroka šteti
Ne razume matematike. Kako otroka naučiti, da se ne boji nadzora? Dober večer. Nisem izkušena mama, izkušnje z Matematika v Kako naučiti otroka računati v glavi. Predstavitev "Matematika za najmlajše, štetje od 1 do 10 z dodatkom ena": metodična ...
Diskusija
Otrok se je rodil s hipoksijo, zame takrat še nekaj nekritičnih diagnoz.
Posledica tega so bile logopedske težave, ki pa so bile z logopedinjo hitro odpravljene.
Hiperaktivnost je bila vidna takoj, vendar se je do 11. leta kompenzirala.
Toda koncentracija pozornosti in matematika sta postala problem in v nižje razrede tudi 3-4-5, v petem pa 2-3-4.
Vedno je bil inštruktor matematike. Spremenil se je, ker sem mislil, da je mentor, ni dobro razložil!
Toda novembra, v 5. razredu, sem otroka pripeljal v Moskvo k nevrologu, po priporočilih, in po pregledu in testih nam je rekel, da je to pomanjkanje pozornosti.
Imenovanje je bilo stratera (vendar je to samo po receptih), pantogam. Obstajajo tudi obvezni razredi z nevropsihologom in psihologom (kognitivne metode).
Veste, sam ne morem verjeti, ampak rezultat je!
Zdaj je februar in pred njo je solidno 4. trimesečje.
In učiteljica matematike hvali, da je postala pozorna!
In sama učiteljica pri matematiki (sicer me je klicala septembra, da ima 2 za kontrolo in se mora učiti s hčerko! In kako se drugače učiti, če se je učila ves avgust in september!)
Ustno štetje - kako učiti? Znotraj desetke boste dobro odšteli in s štetjem ne bo več težav, ko bodo začeli šteti s prehodom čez desetico. Presenetljivo enostaven način, da svojega otroka naučite šteti. Začetne lekcije prva stopnja.
Diskusija
1. Delajte z njim sami poleg šole + drugi strokovnjaki.
2. Popolnoma se odmakniti od šolske metodike od posameznega k splošnemu, za naše otroke »ne gre«, »ne vidijo gozda za grmovjem«. Pristop naj bo »od splošnega k posebnemu«, tj. najprej daš splošno vizijo, ne da bi se spuščal v podrobnosti, nato analiziraš eno plat in jo ponoviš ad nauseam. Na primer:
Pravimo - govor - deli govora - samostojni (imenski) in uradni - samostojni: samostalnik, pridevnik, števnik, prislov, glagol, deležnik in gerundij; storitev: predlog, zveza, delec + posebni del govora - medmet. Ime samostalnik - lasten, pridevnik. itd. Vedno začnemo z najenostavnejšim: Govorimo – govor. Dokler se ne naučite, ne prehajajte na dele govora. Potem, ko vse obvlada, hodi po drevesu 100.500-krat na dan, dokler otrokovi zobje ne začnejo poskakovati. Sledi zaplet naloge, že se opiramo na nek znan pododdelek in plešemo iz njega. Redno pa ponavljamo celotno strukturo.
3. Pri matematiki dolgo in mučno štejemo na prste. Potem, ko postane štetje nezmotljivo in hitro, si prste pokrijemo s časopisom ali brisačo, preštejemo na dotik, nato zapremo oči in si v mislih predstavljamo prste, potem pa samo še v mislih preštejemo.
4. Uporabimo razpoložljive vrste diferenciacije (ali selekcije). Na primer, števke števil: enote so zelene, desetice rumene, stotine rdeče. Uporabite lahko taktilno, zvočno - odvisno je od zmožnosti otroka.
5. Trud do sedmega znoja, ponavljanje do kurjega očesa na jeziku. Brez "objemi in jokaj"! Našim otrokom je dano vse, le pristop naj bo DRUGAČEN. In tam se bodo oddali integrali z odpeljankami.
Kje študiraš?
Pri mojem je isto, zakomplicirano je tudi s tem, da se začetek konča, nadaljevanja ne bo, nimam pojma kam naj grem (
Ne razume matematike. Izobraževanje, razvoj. Otrok od 7 do 10. Ne razumem, kaj se dogaja z matematiko in kako pomagati otroku? Moj sin je star 11 let in hodi v 6. razred. Kako otroka naučiti šteti. Tiskana različica.
Diskusija
Pozdravljeni, svetoval bi vam, da bolj ali manj preprosto razložite, recimo tak primer:
576-78=?
Pojasnite, česa ne morem odšteti od 76 78.
K 6 morate dodati 10, to pomeni, da vzamemo eno desetico.
Od 16 odštejem 8 in dobim 8.
Torej 8 namesto enot
Ker smo vzeli eno desetico od 70, ne pomeni 70, ampak 60
Nadalje:
Od 560 odštejem 70 \u003d 490 in spomnimo se tudi, da se je namesto enot 8 izkazalo 498.
Upam, da izboljšaš svojo matematiko!
Vso srečo.
Mentor je potreben, če otrok NE razume zapletene snovi, starši pa je NE znajo razložiti. V tvojem primeru se bo hči (ki ima v rokah 3 razlage iste stvari) čisto zmešala.
Poskusite prenesti flash igre na tablico ali telefon. Zdaj obstaja veliko kul aplikacij, kjer lahko igralno obliko izboljšati matematiko, mentalno aritmetiko, reševati logične uganke in na splošno uriti prostorsko razmišljanje. Opazujte, katere naloge vaši hčerki povzročajo težave, tako boste izpostavili problematična področja, skozi katera je vredno še enkrat iti.
Kako otroka naučiti šteti. Predstavitev "Matematika za najmlajše, štetje od 1 do 10 z dodatkom ena": metodično gradivo za vzgojiteljico. Kako otroka naučiti šteti in obdržati veščino hitrega štetja za vse življenje?
Diskusija
Peterson ima uspešne prevodne sheme - poglejte v učbenike 3.-4. Ali pa ga sami razporedite - merske enote v vrsto, od večjih proti manjšim: 1t - 1c - 1kg - 1g. Med njimi na dnu loka, pod loki je razmerje (10, 100, 1000). In puščice: v desno - pomnoži (pri pretvorbi v manjše), v levo - deli (na velike). Recimo 35 ton, pretvorjenih v grame - 35 * 10 * 100 * 1000 \u003d 35 * 1000000 \u003d 35000000g.
Mislim, da moramo zelo dobro razdelati osnovni koncept. Zame je pomembno, da ne grem skozi temo in pozabim, ampak da otrok to razume in začuti.
Z otroki sem z različnimi MERAMI merila različne stvari - na primer sobo - s stopnicami, ravnili, aktovkami, boami ...
Nato se izmerijo tudi kvadrati - tabela, na primer, s kvadratki papirja: preprosto - koliko jih je tam, v zvezkih. In če vzamete manjše kvadratke, bo natančnejši, a daljši.
Nato smo prešli neposredno na izračune. Izkazalo pa se je, da ne morete vsakič določiti meritev z rokami, ampak jih razdelite aritmetično ... Soba je po dolžini enaka 3 boam in toliko jih je v aktovkah (ker en boa constrictor ustreza štirim aktovkam po dolžini) in toliko v peresnicah (ker je mapa po dolžini enaka dvema peresnikoma).
Nato so kot eno od vrst meritev vzeli metre, centimetre, hektare, kvadratne velikosti
Na istem mestu je mentalno štetje osnova prvega razreda. Oprosti, Len, da sem vstopil, ampak problem je enak, tudi midva trpiva, ampak nekakšen moj vem, da ni matematik, in sem mu želel olajšati "prvovrstno" življenje - razumeti (ali se naučiti) sestavo števila. Takoj ko niso igrali, niso na pamet ...
Diskusija
Če želite to narediti, si morate zelo dobro zapomniti sestavo števil do 10. To znanje je nujno pri reševanju primerov za seštevanje in odštevanje. Da bi si dobro zapomnili sestavo števila, morate samo večkrat ponoviti pare, ki sestavljajo to število. Obstaja aplikacija za iPad in iPhone, ki ta proces otroku olajša tako, da ga spremeni v igro s privlačnimi žetoni in zvoki. Aplikacijo že več let preizkušajo številni uporabniki. Ta aplikacija je kljub svoji preprostosti zelo učinkovita, o njej zelo dobro govorijo strokovnjaki v Singapurju in številne izobraževalne ustanove po vsem svetu jo uporabljajo v svoji praksi. Posebej za obiskovalce spletnega mesta podarjamo 5 darilnih promocijskih kod za to aplikacijo:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Aplikacijo Sestava števil do 10 lahko prenesete iz trgovine App Store:
Diskusija
Primer 3 + 4 bo preračunal, in vprašal, koliko bodo 3 bonboni in še 4 bonboni bo takoj odgovoril, da sedem.
Mimogrede, v šolah učimo štetje natančno "na prste".
Pri 4 letih je sin štel s sestavo števila. Zdaj računa s štetjem enot. Kakšne povezave s prihodnjimi težavami z algebro ne razumem. V zvezku Mikuline "Fabulous Numbers" (eden od avtorjev učbenika za matematiko ED) Mishenka rešuje vse primere s simboli v sistemih s hitrostjo prašičjega cviljenja. linearne enačbe. Kakšna tragedija je to? Za programerja je zamisel o premikanju po številski seriji še bolj zaželena; na ta način se reši veliko problemov. Pri izpitnih nalogah, ki jih je treba rešiti v celih številih, je ta način razvrščanja tudi priročen. Na splošno mi je bolj priročno sestaviti algoritem za reševanje sistema enačb in vso to sramoto dati v računalnik kot kopati s številkami. Res mi ni všeč, da so iz šolskih učilnic za prvošolce izginile ogromne partiture, o partiturah je dobro pisal Perelman, pri sedmih letih sem to sam razbral iz njegove knjige in se z veseljem igral s partiturami. Stoletja so računali na te členke, moja mama je bila virtuoz, kosti so tako letele, ni potrebovala nobenega seštevka. Na prstih, členkih, pri štetju v mislih se številke vidijo nekako drugače, nekateri vzorci se drugače opazijo. Naj otroci poskusijo vse, dokler so majhni, itak so še zelo zelo daleč od prave matematike z dokazi.
Pri miselnem štetju, tako kot drugod, obstajajo triki in da bi se naučili šteti hitreje, morate te trike poznati in jih znati uporabiti v praksi.
Danes bomo to naredili!
1. Kako hitro seštevati in odštevati števila
Razmislite o treh naključnih primerih:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
Vrsta 25 - 7 = (20 + 5) - (5- 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18
Strinjam se, da je takšne operacije težko vrteti v glavi.
Vendar obstaja lažji način:
25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, saj je -7 \u003d -10 + 3
Veliko lažje je odšteti 10 od 10 in dodati 3 kot delati zapletene izračune.
Vrnimo se k našim primerom:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
Optimizacija odštetih števil:
- Odštejte 7 = odštejte 10 dodajte 3
- Odštejte 8 = odštejte 10 dodajte 2
- Odštejte 9 = odštejte 10 dodajte 1
Skupaj dobimo:
- 25 – 10 + 3 =
- 34 – 10 + 2 =
- 77 – 10 + 1 =
Zdaj je veliko bolj zanimivo in lažje!
Zdaj preštejte spodnje primere na ta način:
- 91 – 7 =
- 23 – 6 =
- 24 – 5 =
- 46 – 8 =
- 13 – 7 =
- 64 – 6 =
- 72 – 19 =
- 83 – 56 =
- 47 – 29 =
2. Kako hitro pomnožiti s 4, 8 in 16
Pri množenju razčlenjujemo tudi števila na preprostejša, npr.
Če se spomnite tabele množenja, potem je vse preprosto. In če ne?
Potem morate poenostaviti operacijo:
Prvo damo največje število, drugo pa razčlenimo na enostavnejša:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?
Veliko lažje je podvojiti števila kot jih početveriti ali osem.
Dobimo:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32
Primeri razgradnje števil na enostavnejša:
- 4 = 2*2
- 8 = 2*2 *2
- 16 = 22 * 2 2
Vadite to z naslednjimi primeri:
- 3 * 8 =
- 6 * 4 =
- 5 * 16 =
- 7 * 8 =
- 9 * 4 =
- 8 * 16 =
3. Deli število s 5
Vzemimo naslednje primere:
- 780 / 5 = ?
- 565 / 5 = ?
- 235 / 5 = ?
Deljenje in množenje s številom 5 je vedno zelo preprosto in prijetno, saj je pet polovica od deset.
In kako jih hitro rešiti?
- 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
- 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
- 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47
Če želite razviti to metodo, rešite naslednje primere:
- 300 / 5 =
- 120 / 5 =
- 495 / 5 =
- 145 / 5 =
- 990 / 5 =
- 555 / 5 =
- 350 / 5 =
- 760 / 5 =
- 865 / 5 =
- 1270 / 5 =
- 2425 / 5 =
- 9425 / 5 =
4. Množenje z enomestno številko
Množenje je malo težje, vendar ne veliko, kako bi rešili naslednje primere?
- 56 * 3 = ?
- 122 * 7 = ?
- 523 * 6 = ?
Brez posebnih števcev jih reševanje ni ravno prijetno, a jih lahko zaradi metode »Deli in vladaj« preštejemo veliko hitreje:
- 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
- 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
- 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?
Samo pomnožiti moramo enomestna števila, nekatera z ničlami, in rezultate sešteti.
Za delo skozi to tehniko rešite naslednje primere:
- 123 * 4 =
- 236 * 3 =
- 154 * 4 =
- 490 * 2 =
- 145 * 5 =
- 990 * 3 =
- 555 * 5 =
- 433 * 7 =
- 132 * 9 =
- 766 * 2 =
- 865 * 5 =
- 1270 * 4 =
- 2425 * 3 =
Deljivost števila z 2, 3, 4, 5, 6 in 9
Preverite številke: 523, 221, 232
Število je deljivo s 3, če je vsota njegovih števk deljiva s 3.
Na primer, vzemimo število 732 in ga predstavimo kot 7 + 3 + 2 = 12. 12 je deljivo s 3, kar pomeni, da je število 372 deljivo s 3.
Preverite, katera od naslednjih števil so deljiva s 3:
12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754
Število je deljivo s 4, če je število, sestavljeno iz zadnjih dveh števk, deljivo s 4.
Na primer 1729. Zadnji dve števki tvorita 20, ki je deljivo s 4.
Preverite, katera od naslednjih števil so deljiva s 4:
20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354
Število je deljivo s 5, če je njegova zadnja številka 0 ali 5.
Preverite, katera od naslednjih števil so deljiva s 5 (najlažja vaja):
3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240
Število je deljivo s 6, če je deljivo z 2 in 3.
Preverite, katera od naslednjih števil so deljiva s 6:
22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124
Število je deljivo z 9, če je vsota njegovih števk deljiva z 9.
Na primer, vzemimo število 6732 in ga predstavimo kot 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 je deljivo z 9, kar pomeni, da je število 6732 deljivo z 9.
Preverite, katera od naslednjih števil so deljiva z 9:
9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49
Igra "Hitro dodajanje"
- Pospešuje mentalno štetje
- Usposablja pozornost
- Razvija ustvarjalno mišljenje
Odličen simulator za razvoj hitrega štetja. Na zaslonu je podana tabela 4x4, nad njo pa so prikazane številke. večina velika številka je treba zbrati v tabeli. Če želite to narediti, z miško kliknite na dve številki, katerih vsota je enaka tej številki. Na primer, 15+10 = 25.
Igra "Hitri rezultat"
Igra "hitro štetje" vam bo pomagala izboljšati svoje razmišljanje. Bistvo igre je, da boste morali na sliki, ki vam je predstavljena, izbrati odgovor "da" ali "ne" na vprašanje "ali je 5 enakih sadežev?". Sledite svojemu cilju in ta igra vam bo pri tem pomagala.
Igra "Ugani operacijo"
Igra "Ugani operacijo" razvija mišljenje in spomin. Glavno bistvo igre na izbiro matematični znak da bi bila enakost resnična. Na zaslonu so podani primeri, pozorno poglejte in postavite želeni znak »+« ali »-«, da bo enakost pravilna. Znak "+" in "-" se nahajata na dnu slike, izberite želeni znak in kliknite na želeni gumb. Če odgovorite pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.
Igra "Poenostavi"
Igra "Poenostavi" razvija mišljenje in spomin. Glavno bistvo igre je hitro izvesti matematično operacijo. Učenec je narisan na ekranu ob tabli in podan matematično dejanje, mora učenec izračunati ta primer in napisati odgovor. Spodaj so trije odgovori, preštejte in z miško kliknite številko, ki jo potrebujete. Če odgovorite pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.
Naloga za danes
Rešite vse primere in vadite vsaj 10 minut v igri Hitro seštevanje.
Zelo pomembno je, da rešite vse naloge te lekcije. Bolje kot boste opravili naloge, več boste imeli koristi. Če menite, da je za vas premalo nalog, si lahko sami sestavite primere in jih rešite ter se urite v matematičnih izobraževalnih igrah.
Lekcija je povzeta iz predmeta "Ustno štetje v 30 dneh"
Naučite se hitro in pravilno seštevati, odštevati, množiti, deliti, kvadrirati števila in celo vaditi koren. Naučil te bom, kako z enostavnimi triki poenostaviti aritmetične operacije. Vsaka lekcija vsebuje nove tehnike, jasne primere in uporabne naloge.
Drugi razvojni tečaji
Denar in miselnost milijonarja
Zakaj so težave z denarjem? V tem tečaju bomo podrobno odgovorili na to vprašanje, se poglobili v problem, razmislili o našem odnosu do denarja s psihološkega, ekonomskega in čustvenega vidika. Na tečaju boste izvedeli, kaj morate storiti, da rešite vse svoje težave. finančne težave, začnite kopičiti denar in ga investirajte v prihodnost.
Poznavanje psihologije denarja in načina dela z njim naredi človeka milijonarja. 80% ljudi z višjimi dohodki vzame več posojil in postane še revnejši. Milijonarji, ki so sami postali, pa bodo čez 3-5 let spet zaslužili milijone, če bodo začeli iz nič. Tečaj uči pravilne porazdelitve dohodka in zmanjševanja stroškov, vas motivira za učenje in doseganje ciljev, vas nauči vlagati denar in prepoznati prevaro.
Hitro branje v 30 dneh
Povečajte hitrost branja za 2-3 krat v 30 dneh. Od 150-200 do 300-600 wpm ali od 400 do 800-1200 wpm. Tečaj uporablja tradicionalne vaje za razvoj hitrega branja, tehnike, ki pospešujejo delo možganov, metodo za progresivno povečevanje hitrosti branja, razume psihologijo hitrega branja in vprašanja tečajnikov. Primerno za otroke in odrasle, ki berejo do 5.000 besed na minuto.
Razvoj spomina in pozornosti pri otroku 5-10 let
Tečaj obsega 30 lekcij s koristnimi nasveti in vajami za razvoj otrok. V vsaki lekciji koristen nasvet, nekaj zanimivih vaj, naloga za lekcijo in dodaten bonus na koncu: izobraževalna mini igra našega partnerja. Trajanje tečaja: 30 dni. Tečaj ni koristen samo za otroke, ampak tudi za njihove starše.
Super spomin v 30 dneh
Ne pozabite potrebne informacije hitro in trajno. Se sprašujete, kako odpreti vrata ali si umiti lase? Prepričan sem, da ne, ker je to del našega življenja. Svetloba in preproste vaje za urjenje spomina, ga lahko naredite del življenja in nekaj naredite čez dan. Če jesti dnevnice obroke naenkrat, lahko pa jeste po delih ves dan.
Skrivnosti možganskega fitnesa, urimo spomin, pozornost, mišljenje, štetje
Možgani, tako kot telo, potrebujejo vadbo. Psihične vaje krepi telo, duševno razvija možgane. 30 dni koristne vaje in izobraževalne igre za razvoj spomina, koncentracije, hitre pameti in hitrega branja bodo okrepile možgane in jih spremenile v trd oreh.
Ne glede na to, kako me je bilo sram, sem pri 30 letih ugotovil, da zelo slabo štejem osnovna števila v mislih in sem za to izgubljal veliko časa. Odločil sem se popraviti to pomanjkljivost in na internetu našel orodja, ki so mi pomagala naučiti se štetja v glavi.
V aritmetiki obstajajo ključni vzorci, ki jih je treba pripeljati do avtomatizma.
Odštevanje 7,8,9Če želite od poljubnega števila odšteti 9, mu morate odšteti 10 in dodati 1. Če želite poljubnemu številu odšteti 8, mu morate odšteti 10 in dodati 2. Če želite poljubnemu številu odšteti 7, morate od njega odšteti 10 in dodajte 3. Če običajno Če mislite drugače, se morate za najboljši rezultat navaditi na ta nov način.
Pomnoži z 9. Poljubno število lahko hitro pomnožite z 9 na naslednji način: najprej to število pomnožite z 10 (samo dodajte 0 na koncu), nato pa od rezultata odštejte samo število. Na primer 89*9=890-89=801. To operacijo je treba avtomatizirati.
Množenje z 2. Za miselno štetje je zelo pomembno, da lahko poljubno število hitro pomnožite z 2. Če želite pomnožiti števila, ki niso okrogla, z 2, jih poskusite zaokrožiti na najbližje bolj priročno. Torej je 139*2 lažje izračunati, če najprej pomnožite 140*2 (140*2=280). in nato odštejte 1*2=2 (natančno 1 je treba dodati 139, da dobite 140) Skupaj: 140*2-1*2=278
Deljenje z 2. Za miselno štetje je pomembno tudi, da znamo poljubno število hitro deliti z 2. Kljub temu, da se marsikomu zdita množenje in deljenje z 2 precej preprosta, v težjih primerih poskusite števila tudi zaokrožiti. Če želite na primer 198 deliti z 2, morate najprej 200 (to je 198 + 2) deliti z 2 in odšteti 1 (1 smo dobili tako, da smo dodano 2 delili z 2). Skupaj: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.
Deljenje in množenje s 4 in 8. Deljenje (ali množenje) s 4 in 8 sta 2 ali 3 deljenje (ali množenje) z 2. Te operacije je priročno izvajati zaporedno. Na primer, 46*4=46*2*2=922*2=184
Pomnoži s 5. Množenje s 5 je zelo enostavno. Množenje s 5 in deljenje z 2 sta v bistvu ista stvar. Torej 88*5=440 in 88/2=44, zato vedno pomnožite število s 5 tako, da število delite z 2 in ga pomnožite z 10.
Množenje z eno števko. Za hitro štetje v glavi je koristno, da lahko pomnožite dvomestno in trimestna števila enomestno. Če želite to narediti, morate pomnožiti dvo- ali trimestno število bit za bit. Na primer, pomnožimo 83*7. Če želite to narediti, najprej pomnožite 8 s 7 (in dodajte 0, ker je 8 mesto desetic) in temu številu dodajte produkt 3 in 7. Tako je 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Vzemimo bolj zapleten primer 236*3. Torej, kompleksno število pomnožimo s 3 biti s števko: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
Opredelitev obsegov. Da se ne bi zmedli v algoritmih in pomotoma dali popolnoma napačen odgovor, je pomembno, da lahko sestavite približen obseg odgovorov. Tako lahko množenje enomestnih števil drug z drugim daje rezultat največ 90 (9 * 9 = 81), dvomestnih števil - ne več kot 10.000 (99 * 99 = 9801), trimestnih števil - ne več kot 1.000.000 (999 * 999 \u003d 998001)
Deljenje 1000 z 2, 4, 8, 16. In končno, koristno je poznati delitev števil, ki so večkratniki 10, s števili, ki so večkratniki dveh: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62,5
Proces miselnega štetja lahko obravnavamo kot tehnologijo štetja, ki združuje človeške predstave in veščine o številih, matematične algoritme aritmetike.
Obstajajo tri vrste tehnologije mentalne aritmetike, ki uporabljajo različne fizične sposobnosti osebe:
Tehnologija štetja zvočnih motorjev;
tehnologija vizualnega štetja.
značilna lastnost avdiomotorično mentalno štetje je, da vsako dejanje in vsako številko pospremite z besedno frazo, kot je "dvakrat dva - štiri." Tradicionalni sistem štetja je ravno avdio-motorna tehnologija. Slabosti avdio-motorne metode izvajanja izračunov so:
odsotnost razmerij s sosednjimi rezultati v zapomnjeni frazi,
nezmožnost ločevanja desetin in enot produkta v frazah o tabeli množenja brez ponovitve celotne fraze;
nezmožnost obračanja fraze iz odgovora na faktorje, kar je pomembno za izvedbo deljenja z ostankom;
počasna hitrost predvajanja besedne fraze.
Superračunalniki, ki izkazujejo visoko hitrost razmišljanja, uporabljajo svoje vizualne sposobnosti in odličen vizualni spomin. Ljudje, ki so vešči hitrostnega računanja, pri reševanju ne uporabljajo besed. aritmetični primer v mislih. Prikazujejo resničnost vizualna tehnologija mentalnega štetja, brez glavne pomanjkljivosti - počasne hitrosti izvajanja osnovnih operacij s številkami.
Morda naše metode množenja niso popolne; morda bo izumljen še hitrejši in zanesljivejši.
Seveda je nemogoče poznati vse metode hitrega štetja, vendar je najbolj dostopne mogoče preučiti in uporabiti.
Vadite štetje.
Obstajajo ljudje, ki lahko v mislih izvajajo preproste aritmetične operacije. Pomnožite dvomestno število z enomestnim številom, pomnožite znotraj 20, pomnožite dve majhni dvomestna števila itd. - vsa ta dejanja lahko izvajajo v mislih in dovolj hitro, hitreje kot povprečen človek. Pogosto je ta veščina upravičena s potrebo po nenehnem praktično uporabo. Ljudje, ki dobro računajo v glavi, imajo praviloma matematično izobrazbo oz vsaj, izkušnje z reševanjem številnih aritmetičnih nalog.
Nedvomno imajo izkušnje in usposabljanje ključno vlogo pri razvoju katere koli sposobnosti. Toda veščina mentalnega štetja ne temelji samo na izkušnjah. To dokazujejo ljudje, ki za razliko od zgoraj opisanih zmorejo veliko več računati v svojih glavah zapleteni primeri. Takšni ljudje lahko na primer pomnožijo in delijo trimestna števila, izvajajo zapletene aritmetične operacije, ki jih ne more vsak prešteti v stolpcu.
Kaj morate znati in zmoči navadna oseba obvladati tako fenomenalno sposobnost? Danes obstajajo različne tehnike, ki vam pomagajo naučiti se hitro šteti v mislih. Ko smo preučili številne pristope k poučevanju veščine ustnega štetja, lahko razlikujemo
3 glavne komponente te veščine:1. Sposobnost. Sposobnost koncentracije pozornosti in sposobnost ohranjanja več stvari v kratkoročnem spominu hkrati. Nagnjenost k matematiki in logičnemu razmišljanju.
2. Algoritmi. Poznavanje posebnih algoritmov in sposobnost hitre izbire pravega, kolikor je le mogoče učinkovit algoritem v vsakem specifično situacijo.
3. Usposabljanje in izkušnje, katerih vrednost za katero koli spretnost ni bila preklicana. Nenehno usposabljanje in postopno zapletanje nalog in vaj vam bo omogočilo izboljšati hitrost in kakovost mentalne aritmetike.
Treba je opozoriti, da je tretji dejavnik ključnega pomena. Brez potrebnih izkušenj ne boste mogli presenetiti drugih hiter rezultat, tudi če poznate najprimernejši algoritem. Vendar ne podcenjujte pomena prvih dveh komponent, saj lahko s sposobnostmi in naborom potrebnih algoritmov v svojem arzenalu presežete tudi najbolj izkušenega "knjigovodjo", pod pogojem, da ste se usposabljali enak čas.
Več načinov ustnega štetja:
1. Pomnoži s 5 bolj priročno je tako: najprej pomnožite z 10 in nato delite z 2
2. Pomnožite z 9.
Če želite pomnožiti število z 9, morate množitelju dodati 0 in od nastalega števila odšteti množitelja, na primer 45 9=450-45=405.3. Pomnožite z 10.
Na desni priredite ničlo: 48 10 = 4804. Pomnožite z 11.
dvomestno število. Števili N in A premaknite narazen, v sredino vnesite vsoto (N + A).npr. 43 11 === 473.
5. Pomnožite z 12.
poteka približno enako kot pri 11. Vsako števko števila podvojimo in rezultatu dodamo sosedo prvotne števke desno.Primeri.Pomnožimo sena.
Začnimo s skrajno desno številko - to je. Podvojimoin dodajte soseda (v tem primeru ne obstaja). Dobimo. Zapišimoin zapomni si.
Premakni se levo na naslednjo številko. Podvojimo, dobimo, dodaj soseda,, dobimo, dodaj. Zapišimoin zapomni si.
Premaknimo se v levo do naslednje številke,. Podvojimo, dobimo. Dodaj sosedain dobiš. Dodajmo, ki smo si ga zapomnili, dobimo. Zapišimoin zapomni si.
Pomaknimo se v levo do neobstoječe številke - ničle. Podvojite, dobite in dodajte soseda, , kar nam bo dalo . Na koncu dodamo , kar smo si zapomnili, dobimo . Pišimo . Odgovor: .
6. Množenje in deljenje s 5, 50, 500 itd.
Množenje s 5, 50, 500 itd. se nadomesti z množenjem z 10, 100, 1000 itd. in nato deljenjem dobljenega produkta z 2 (ali deljenjem z 2 in množenjem z 10, 100, 1000 itd.) . (50 = 100: 2 itd.)
54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).
Če želite število deliti s 5,50, 500 itd., morate to število deliti z 10,100, 1000 itd. in pomnožiti z 2.
10800: 50 = 10800:100 2 =216
10800: 50 = 10800 2:100 =216
7. Množenje in deljenje s 25, 250, 2500 itd.
Množenje s 25, 250, 2500 itd. se nadomesti z množenjem s 100, 1000, 10000 itd., rezultat pa se deli s 4. (25 = 100: 4)
542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)
(če je število deljivo s 4, potem množenje ne vzame časa, to lahko stori vsak učenec).
Če želite število deliti s 25, 25,250,2500 itd., je treba to število deliti s 100,1000,10000 itd. in pomnožimo s 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.
8. Množenje in deljenje s 125, 1250, 12500 itd.
Množenje s 125, 1250 itd. se nadomesti z množenjem s 1000, 10000 itd., dobljeni produkt pa je treba deliti z 8. (125 = 1000 : 8)
72 125=72 1000: 8=9000
Če je število deljivo z 8, potem najprej izvedemo deljenje z 8, nato pa množenje s 1000, 10000 itd.
48 125 = 48: 8 1000 = 6000
Če želite število deliti s 125, 1250 itd., morate to število deliti s 1000, 10000 itd. in pomnožiti z 8.
7000: 125 = 7000: 10008 = 56.
9. Množenje in deljenje s 75, 750 itd.
Če želite število pomnožiti s 75, 750 itd., morate to število deliti s 4 in pomnožiti s 300, 3000 itd. (75=300:4)
4875 = 48:4300 = 3600
Če želite število deliti s 75.750 itd., morate to število deliti s 300, 3000 itd. in pomnožite s 4
7200: 75 = 7200: 3004 = 96.
10. Pomnožite s 15, 150.
Pri množenju s 15, če je število liho, ga pomnožite z 10 in dodajte polovico dobljenega produkta:
23 15=23 (10+5)=230+115=345;
če je število sodo, potem ravnamo še preprosteje - številu dodamo polovico in rezultat pomnožimo z 10:
18 15=(18+9) 10=27 10=270.
Pri množenju števila s 150 uporabimo isti trik in rezultat pomnožimo z 10, ker je 150=15 10:
24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.
Podobno hitro pomnožite dvomestno število (zlasti sodo) z dvomestnim številom, ki se konča na 5:
24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.
11. Množite dvomestna števila, manjša od 20.
Eni od številk morate dodati število enot druge, to količino pomnožite z 10 in ji dodajte produkt enot teh številk:
18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.
Na opisani način lahko pomnožite dvomestna števila, manjša od 20, pa tudi števila, v katerih je enako število desetic: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.
Razlaga:
(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .
12. Množenje dvomestnega števila s 101 .
Morda je najenostavnejše pravilo: dodajte svojo številko k sebi. Množenje končano.
Primer: 57 101 = 5757 57 --> 5757
Razlaga: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Podobno se trimestna števila pomnožijo s 1001, štirimestna števila z 10001 itd.
13. Pomnožite z 22, 33, ..., 99.
Če želite pomnožiti dvomestno število 22,33, ..., 99, je treba ta množitelj predstaviti kot zmnožek enomestnega števila z 11. Izvedite množenje najprej z enomestnim številom in nato z 11:
15 33= 15 3 11=45 11=495.
14. Dvomestna števila pomnožite s 111 .
Najprej vzemimo množitelj, tako dvomestno število, katerega vsota števk je manjša od 10. Razložimo z numeričnimi primeri:
Ker je 111=100+10+1, potem je 45 111=45 (100+10+1). Pri množenju dvomestnega števila, katerega vsota števk je manjša od 10, s 111, je treba dvakrat vstaviti vsoto števk (tj. števil, ki jih predstavljajo) njegovih desetic in enot 4 + 5. = 9 na sredini med števkama. 4500+450+45=4995. Zato je 45 111=4995. Kadar je vsota števk dvomestnega množitelja večja ali enaka 10, na primer 68 11, seštejte števke množitelja (6 + 8) in vstavite 2 enoti dobljene vsote na sredino med številki. 6 in 8. Na koncu sestavljenemu številu 6448 prištejte 1100. Torej je 68 111 = 7548.
15. Kvadriranje števil, sestavljenih samo iz 1.
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Nekatere nestandardne metode množenja.
Množenje števila z enomestnim faktorjem.
Če želite ustno pomnožiti število z enomestnim faktorjem (na primer 34 9), morate izvesti dejanja, začenši z najpomembnejšo števko, in zaporedno sešteti rezultate (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).
Za učinkovito mentalno štetje je koristno poznati tabelo množenja do 19 * 9. V tem primeru množenje 147 8 se izvaja v mislih takole: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Vendar brez poznavanja tabele množenja do 19 9, je v praksi bolj priročno izračunati vse takšne primere z zmanjšanjem množitelja na osnovno število: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, s 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.
Če enega od pomnoženih razgradimo na faktorje z eno vrednostjo, je priročno izvesti dejanje z zaporednim množenjem s temi faktorji, na primer 225 6=225 2 3=450 3=1350. Prav tako bi lahko bilo preprostejše 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.
Množenje dvomestnih števil.
1. Pomnožite s 37.
Pri množenju števila s 37, če je dano število večkratnik 3, se deli s 3 in pomnoži s 111.
27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999
Če to število ni večkratnik 3, se 37 odšteje od zmnožka ali pa se 37 doda zmnožku.
23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.
Izdelek nekaterih od njih si je enostavno zapomniti:
3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111
6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222
9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333
12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444
15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555
18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666
21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777
24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888
27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999
2. Če se desetice dvomestnih števil začnejo z isto števko in je vsota enot 10 , potem ko jih pomnožimo, najdemo produkt v tem vrstnem redu:
1) pomnoži desetico prvega števila z desetico drugega večjega števila z ena;
2) pomnožite enote:
8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)
5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)
Algoritem za množenje dvomestnih števil blizu 100
Na primer:97 x 96 = 9312
Tukaj uporabljam naslednji algoritem: če želite pomnožiti dva
dvomestna števila blizu 100, nato naredite to:
1) poiščite pomanjkljivosti dejavnikov do sto;
2) odštejte od enega faktorja slabost drugega do sto;
3) rezultatu z dvema števkama prištejte zmnožek pomanjkljivosti
dejavnikov do stotin.
Ustrezna literatura omenja takšne metode množenja, kot so "upogibanje", "mreža", "zadaj spredaj", "romb", "trikotnik" in mnogi drugi. Zanima me, katere druge nestandardne tehnike množenja obstajajo v matematiki? Izkazalo se je, da jih je veliko. Tukaj je nekaj teh trikov.
Kmečka metoda:
Eden od faktorjev se podvoji, medtem ko se drugi vzporedno zmanjša za enako količino. Ko količnik postane enak ena, je vzporedno dobljeni produkt želeni odgovor.
Če se izkaže, da je količnik liho število, se ena od njega zavrže, preostanek pa se deli. Nato se prejetim odgovorom prištejejo dela, ki so stala nasproti lihim količnikom
"Križeva metoda".
Pri tej metodi so faktorji zapisani drug pod drugim in njihova števila pomnožena premo in navzkrižno.
3 1 = 3 je zadnja številka.
2 1 + 3 3 = 11. Predzadnja številka je 1, v mislih še 1.
2 3 = 6; 6 + 1 = 7 je prva številka produkta
Želeni izdelek je 713.
Kitajsko-japonska metoda množenja.
Ni skrivnost, da v različne države metode poučevanja so različne. Izkazalo se je, da na Japonskem učenci prvega razreda znajo množiti trimestna števila, ne da bi poznali tabelo množenja. Za to se uporablja. Logika metode je razvidna iz slike. Po risanju morate samo prešteti število križišč na vsakem območju. 
Tudi trimestna števila je mogoče pomnožiti s to metodo. Verjetno bodo otroci, ko se bodo pozneje naučili tabele množenja, množili bolj preprosto in hiter način, v stolpcu. Poleg tega je zgornja metoda preveč zamudna pri množenju števil, kot sta 89 in 98, saj morate narisati 34 črt in prešteti vsa presečišča. Po drugi strani pa lahko v takih primerih uporabite kalkulator. Marsikomu se bo zdelo, da je ta način japonskega ali kitajskega množenja preveč zapleten in zmeden, vendar je to le na prvi pogled. Vizualno oporo nam daje vizualizacija, torej podoba vseh presečišč premic (multiplikatorjev) na isti ravnini, medtem ko tradicionalen način množenje vključuje veliko število aritmetičnih operacij samo v umu. Kitajsko ali japonsko množenje pomaga ne le hitro in učinkovito pomnožiti dvomestna in trimestna števila brez kalkulatorja, ampak tudi razvija erudicijo. Strinjam se, ne more se vsakdo pohvaliti, da ima v praksi starodavno kitajsko metodo množenja ( ), ki je pomembna in odlično deluje v sodobni svet.
Množenje lahko izvedete z uporabo matrične tabele c :
43219876=?
Najprej zapišemo zmnožke števil.2. Poiščite vsote vzdolž diagonale:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Odgovor dobimo s konca, dodamo "dodatne" števke sprednji števki:2674196
Rešetkasta metoda.
Narisan je pravokotnik, razdeljen na kvadrate. Sledijo kvadratne celice, razdeljene diagonalno. V vsako vrstico zapišemo zmnožek števil nad to celico in desno od nje, pri čemer nad poševnico zapišemo število desetic zmnožka, pod njo pa število enot. Zdaj seštejte številke v vsaki poševnici tako, da izvedete to operacijo od desne proti levi. Če se izkaže, da je več kot 10, potem zapišemo samo število enot vsote, naslednjemu znesku pa dodamo število desetic.
65
2
4
1 7
3
7
7
Številke odgovorov zapišemo od leve proti desni: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Začnemo z desne, pišemo in dodamo "odvečne" številke "sosedu": 469075.
dobil: 725 x 647 = 469075.
Nobena skrivnost ni, da obstajajo ljudje, ki znajo v mislih z zavidljivo hitrostjo izvajati srednje zapletene aritmetične operacije. Ni jim težko na primer pomnožiti dveh dvomestnih števil ali med seboj razdeliti več trimestnih vrednosti. To počnejo hitro in brez pomoči dodatnih naprav in niti ne uporabljajo zapiskov, torej računajo v mislih! Seveda se za mnoge ni težko naučiti, kako hitro šteti v mislih - to je vsakodnevna praksa, prisilno delo ali vrsto dejavnosti. Toda to ne pomeni, da mora vsak od nas, ki se želi naučiti šteti v mislih, diplomirati na matematični univerzi. Torej, danes bomo govorili o tem, kako se naučiti šteti. Hitro štej!
Učenje hitrega štetja, potrebna priprava
Brez dvoma bodo vaše izkušnje in trening sposobnosti igrali pomembno vlogo pri razvoju teh sposobnosti. Vendar to nikakor ne pomeni, da je spretnost hitrega štetja na voljo le ljudem z izkušnjami. Računanje v mislih je pot racionalizacije, ki temelji na osnovni aritmetiki. Ob upoštevanju naših nasvetov, kako se hitro naučiti šteti, boste lahko druge presenetili s hitrimi rešitvami primerov, ki jih ne more vsak rešiti niti s kalkulatorjem.
Kaj potrebujete, da hitro osvojite tehniko takojšnjega mentalnega štetja? Glavne sestavine uspeha lahko razdelimo v tri skupine:
- dispozicije in sposobnosti. Vaša analitična miselnost vam bo v dobro pomoč. Sposobnost ohranjanja več vrednosti v pomnilniku hkrati je nujna.
- Neposredno algoritmi vašega razmišljanja. Hitro štetja se lahko naučite le s strogo algoritmizacijo svojih dejanj, njihovo racionalizacijo in zmožnostjo izbire potrebne metode v določeni situaciji. O situacijah in drugih stvareh bomo govorili malo kasneje.
- Usposabljanje in vadba veščin. Nihče ni preklical pomena teh dejanj v kateri koli smeri dejavnosti, zlasti v duševni dejavnosti. Bolj ko boste trenirali in izvajali različne izračune, bolje vam bo šlo.
Treba je opozoriti na tretji dejavnik pri razvoju spretnosti hitrega štetja. Tudi če ste dobro seznanjeni z vsemi obstoječimi algoritmi, se verjetno ne boste mogli naučiti hitro šteti, če ni dovolj prakse.
Triki in osnovni algoritmi, kako hitro šteti
Razmislite o nekaj običajnih poenostavitvah štetja, z njihovo pomočjo se boste lahko hitro naučili šteti. Opozoril vas bom tudi na dejstvo, da vam nihče ne prepoveduje improviziranja - matematika je izjemna v tem, da z vso svojo natančnostjo in strogostjo ne prepoveduje lepega igranja, tako kot umetnost. In sposobnost hitrega štetja je ravno umetnost! Torej, nekaj trikov, kako se hitro naučiti šteti.
Recimo, da morate dodati izraze z več vrednostmi. Enostavno! Seštevaj po cifrah: seštej najvišjo števko manjšega števila k večjemu številu, nato seštej z nižjimi števkami. Recimo, da morate dodati 361 in 523. Tega ne bo enostavno takoj ohraniti v spominu, se strinjate? Zato bo naše ukrepanje naslednje:
- Določeno je bilo manjše število - 361.
- Kaj je 361? To je 300+60+1. Težko se je prepirati, če poskušate biti racionalni.
- Najprej dodajte 300 523. Dobimo 823.
- Nato dodamo 60 - dobimo 883.
- In na koncu - naš, dodan prej prejetemu znesku, nam bo dal rezultat 884.
Saj je bilo veliko lažje obdržati 3 številke v glavi kot sešteti dve trimestni števili hkrati! V mislih začenjamo hitro šteti!
Enako storimo z odštevanjem, vendar le z zaporednim odštevanjem števk ne bomo dosegli zahtevana hitrost! Lahko malo goljufate tako, da v naš arzenal dodate še eno spretnost - povečate / odštejete na okroglo (priročno število).
Na primer, od 250 morate odšteti 93. No, to je neprijetno!
Kaj je 93? Tako je, 100-7 je!
250 – 100 = 150.
Naredimo prilagoditev za naš "popravek" številke. Če smo dodali - morate dodati v zasebno in obratno. V našem primeru smo število 93 »povečali« na 100 tako, da smo dodali 7. Torej, k količniku prištejemo 7.
Preverite s kalkulatorjem. Ste opazno več časa porabili za tipkanje številk kot za računanje? To je znak, da ste že precej dobri v hitrem štetju v glavi!
Zdaj z množenjem. Obstaja veliko načinov za pospešitev štetja. Na primer, pri množenju števil razdelite faktorje na faktorje druge stopnje.
Na primer:
Veliko načinov za rešitev! In tukaj se lahko vaš algoritem razlikuje od načinov drugih ljudi - ne bojte se, zato smo mi, geniji, ljudje in edinstveni =)
To lahko storite: 12 \u003d 3x4. Pomnožimo 150 x 4 = 600, nato pa 600 x 3 = 1800.
Brez razmišljanja sem začel šteti na naslednji način: 12 = 10 + 2. In zdaj je osnovno: (150 x 10) + (150 x2). Vse to so osnovnošolska pravila, ki jih žal pozabljamo. Preprosto je videti, da vam v tem primeru praktično ni treba šteti - 150 dodajte nič, dobite tisoč in pol, in pomnožite 150 z 2, dobite 300. Rezultat je enak, 1800.
Na podlagi izkušenj hitro množenje, je enostavno uganiti, kako v mislih hitro razdeliti števila. Spet lahko greste na različne načine, od vzporednega deljenja s poenostavljenim deliteljem dividende do zaokroževanja dividende do elementarizacije deljenja s popravkom.
Na primer:
Za začetek zavrzite enako število ničel. V tem primeru je samo 39:4. Naši možgani so veliko bolj pripravljeni operirati z majhnimi številkami kot z večmestnimi vrednostmi.
Verjetno ste opazili, da se številka 39 kar hoče zaokrožiti na 40. Kaj nas torej ovira? (39+1):4 = 10.
Ko pa smo spremenili dividendo, moramo popraviti odgovor. Torej je očitno, da bo manjša od 10, saj smo dividendi dodali določeno število 1. Sedaj moramo od 10 odšteti rezultat deljenja korektorskega števila z deliteljem (4). Če bi odvažali, bi bil postopek obrnjen, samoumevno.
Torej 1:4 = 0,25
Odgovor: 9,75 (9 3 / 4)
Naši možgani veliko lažje zaznavajo naravne frakcije, to pomeni, da 0,25 predstavljamo kot 1/4 (ena četrtina, četrtina), nato pa bo rezultat zelo enostavno hitro izračunati v mislih!
Ne pozabite, da ni tako težko razumeti, kako se hitro naučiti šteti. Veliko težje je hitro izbrati metodo za določeno situacijo, vendar se to reši s pomočjo ogromne prakse.
