يتم تكليف تلاميذ المدارس بالكثير من المهام في الرياضيات. من بينها، في كثير من الأحيان هناك مشاكل في الصياغة التالية: هناك معنيان. كيفية العثور على المضاعف المشترك الأصغر للأرقام المحددة؟ من الضروري أن تكون قادرا على أداء مثل هذه المهام، حيث يتم استخدام المهارات المكتسبة للعمل مع الكسور متى قواسم مختلفة. في هذه المقالة سوف ننظر في كيفية العثور على LOC والمفاهيم الأساسية.

قبل العثور على إجابة سؤال كيفية العثور على LCM، تحتاج إلى تعريف المصطلح متعدد. في أغلب الأحيان، تبدو صياغة هذا المفهوم كما يلي: مضاعف قيمة معينة A هو رقم طبيعي يقبل القسمة على A بدون باقي، لذلك، بالنسبة لـ 4، ستكون المضاعفات 8، 12، 16، 20، وهكذا إلى الحد المطلوب.

في هذه الحالة، يمكن أن يكون عدد المقسومات لقيمة معينة محدودا، ولكن المضاعفات كثيرة بلا حدود. هناك أيضًا نفس القيمة للقيم الطبيعية. وهذا مؤشر مقسم إليهم بلا باقي. بعد أن فهمنا مفهوم القيمة الأصغر لمؤشرات معينة، دعنا ننتقل إلى كيفية العثور عليها.

العثور على شهادة عدم الممانعة

أقل مضاعف لاثنين أو أكثر من الأسس هو أصغر عدد طبيعي قابل للقسمة بالكامل على جميع الأرقام المحددة.

هناك عدة طرق للعثور على مثل هذه القيمة، فكر في الطرق التالية:

1. إذا كانت الأعداد صغيرة، فاكتب على سطر كل ما يقبل القسمة عليها. استمر في القيام بذلك حتى تجد شيئًا مشتركًا بينهم. في الكتابة، يتم الإشارة إليهما بالحرف K. على سبيل المثال، بالنسبة للعددين 4 و3، أصغر مضاعف هو 12.
2. إذا كانت هذه الأرقام كبيرة أو كنت بحاجة إلى إيجاد مضاعفات 3 قيم أو أكثر، فيجب عليك استخدام أسلوب آخر يتضمن تحليل الأرقام إلى عوامل أولية. أولا، ضع أكبر واحد مدرج، ثم كل الآخرين. كل واحد منهم لديه عدد خاص به من المضاعفات. على سبيل المثال، دعونا نحلل 20 (2*2*5) و50 (5*5*2). بالنسبة للعامل الأصغر، ضع خطًا تحت العوامل وأضفها إلى العامل الأكبر. ستكون النتيجة 100، وهو المضاعف المشترك الأصغر للأرقام المذكورة أعلاه.
3. عند العثور على 3 أرقام (16 و24 و36) تكون المبادئ هي نفسها بالنسبة للرقمين الآخرين. دعونا نوسع كل واحدة منها: 16 = 2*2*2*2، 24=2*2*2*3، 36=2*2*3*3. لم يدخل في مفكوكة الأكبر سوى اثنين اثنين من مفكوكة العدد 16، نجمعهما ونحصل على 144، وهي النتيجة الأصغر للقيم العددية المشار إليها سابقا.

الآن أصبحنا نعرف التقنية العامة المتبعة لإيجاد أصغر قيمة لقيمتين أو ثلاث قيم أو أكثر. ومع ذلك، هناك أيضًا طرق خاصة، مما يساعد في البحث عن NOC إذا لم تساعد الإصدارات السابقة.

كيفية العثور على GCD وNOC.

طرق البحث الخاصة

كما هو الحال مع أي قسم رياضي، هناك حالات خاصة لإيجاد LCM تساعد في مواقف محددة:

• إذا كان أحد الأرقام قابلاً للقسمة على الأرقام الأخرى دون باقي، فإن أقل مضاعف لهذه الأرقام يساويه (المضاعف المشترك الأصغر لـ 60 و15 هو 15)؛
• متبادل الأعداد الأوليةليس لها عوامل أولية مشتركة. أصغر قيمة لها تساوي منتج هذه الأرقام. وبالتالي، بالنسبة للأرقام 7 و 8 سيكون 56؛
• تنطبق نفس القاعدة على حالات أخرى، بما في ذلك الحالات الخاصة، والتي يمكن قراءتها في الأدبيات المتخصصة. وينبغي أن يشمل ذلك أيضًا حالات تحليل الأعداد المركبة، والتي هي موضوع المقالات الفردية وحتى أطروحات المرشحين.

الحالات الخاصة أقل شيوعًا من الأمثلة القياسية. ولكن بفضلهم، يمكنك تعلم كيفية العمل مع الكسور بدرجات متفاوتة من التعقيد. هذا ينطبق بشكل خاص على الكسورحيث توجد قواسم غير متساوية.

أمثلة قليلة

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة التي ستساعدك على فهم مبدأ إيجاد المضاعف الأصغر:

1. ابحث عن LOC (35، 40). نقوم أولاً بتحليل 35 = 5*7، ثم 40 = 5*8. أضف 8 إلى أصغر رقم واحصل على LOC 280.
2. شهادة عدم الممانعة (45 ؛ 54). نقوم بتحليل كل واحد منهم: 45 = 3*3*5 و 54 = 3*3*6. نضيف الرقم 6 إلى 45. نحصل على المضاعف المشترك الأصغر يساوي 270.
3. حسنا، المثال الأخير. هناك 5 و 4. لا يوجد مضاعفات أولية لهما، لذا فإن المضاعف المشترك الأصغر في هذه الحالة سيكون حاصل ضربهما، وهو يساوي 20.

بفضل الأمثلة، يمكنك فهم كيفية وجود NOC، وما هي الفروق الدقيقة وما هو معنى هذه التلاعبات.

يعد العثور على شهادة عدم الممانعة أسهل بكثير مما قد يبدو في البداية. للقيام بذلك، يتم استخدام كل من التوسع البسيط والضرب قيم بسيطةبعضها البعض. تساعد القدرة على العمل مع هذا القسم من الرياضيات على مواصلة دراسة المواضيع الرياضية، وخاصة الكسور درجات متفاوتهالصعوبات.

ولا تنسوا حل الأمثلة بشكل دوري أساليب مختلفةوهذا يطور الجهاز المنطقي ويسمح لك بتذكر العديد من المصطلحات. تعلم كيفية العثور على مثل هذا الأس وستكون قادرًا على القيام بعمل جيد في بقية أقسام الرياضيات. تعلم الرياضيات سعيدة!

فيديو

سيساعدك هذا الفيديو على فهم وتذكر كيفية العثور على المضاعف المشترك الأصغر.

دعونا نفكر في حل المشكلة التالية. خطوة الصبي 75 سم وخطوة الفتاة 60 سم ومن الضروري إيجاد أصغر مسافة يقطع فيها كل منهما عددا صحيحا من الخطوات.

حل.يجب أن يكون المسار بأكمله الذي سيمر به الأطفال قابلاً للقسمة على 60 و70، حيث يجب على كل منهم أن يتخذ عددًا صحيحًا من الخطوات. بمعنى آخر، يجب أن تكون الإجابة من مضاعفات العددين 75 و60.

أولًا، سوف نكتب جميع مضاعفات العدد 75. فنحصل على:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

الآن دعونا نكتب الأعداد التي ستكون من مضاعفات العدد 60. ونحصل على:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

الآن نجد الأرقام الموجودة في كلا الصفين.

• المضاعفات الشائعة للأرقام ستكون 300، 600، إلخ.

أصغرها هو الرقم 300. وفي هذه الحالة، سيتم تسميتها بالمضاعف المشترك الأصغر للرقمين 75 و 60.

بالعودة إلى حالة المشكلة، فإن أصغر مسافة سيقطع فيها الرجال عددًا صحيحًا من الخطوات ستكون 300 سم، وسيقطع الصبي هذا المسار في 4 خطوات، وستحتاج الفتاة إلى اتخاذ 5 خطوات.

تحديد المضاعف المشترك الأصغر

• المضاعف المشترك الأصغر لعددين طبيعيين a وb هو أصغر عدد طبيعي يكون مضاعفًا لكل من a وb.

من أجل العثور على المضاعف المشترك الأصغر لعددين، ليس من الضروري كتابة جميع مضاعفات هذه الأرقام على التوالي.

يمكنك استخدام الطريقة التالية.

كيفية العثور على المضاعف المشترك الأصغر

تحتاج أولاً إلى تحليل هذه الأرقام إلى عوامل أولية.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

الآن دعونا نكتب جميع العوامل الموجودة في مفكوك الرقم الأول (2،2،3،5) ونضيف إليها جميع العوامل المفقودة من مفكوك الرقم الثاني (5).

ونتيجة لذلك، نحصل على سلسلة من الأعداد الأولية: 2،2،3،5،5. سيكون منتج هذه الأرقام هو العامل المشترك الأصغر لهذه الأرقام. 2*2*3*5*5 = 300.

المخطط العام لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر

• 1. قسمة الأعداد إلى عوامل أولية.
• 2. اكتب العوامل الأولية التي تشكل جزءًا من أحدها.
• 3. أضف إلى هذه العوامل كل ما هو في توسعة العوامل الأخرى، ولكن ليس في العامل المحدد.
• 4. أوجد حاصل ضرب جميع العوامل المكتوبة.

هذه الطريقة عالمية. ويمكن استخدامه للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لأي عدد من الأعداد الطبيعية.

تعريف.يسمى أكبر عدد طبيعي يتم من خلاله قسمة العددين a وb بدون باقي الاكبر القاسم المشترك(إيماءة)هذه الارقام.

دعونا نجد القاسم المشترك الأكبر للرقمين 24 و 35.
قواسم العدد 24 هي الأرقام 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24، وقاسمات 35 هي الأرقام 1، 5، 7، 35.
نرى أن الرقمين 24 و 35 لهما قاسم مشترك واحد فقط - الرقم 1. تسمى هذه الأرقام رئيسي متبادل.

تعريف.يتم استدعاء الأعداد الطبيعية رئيسي متبادلإذا كان القاسم المشترك الأكبر (GCD) هو 1.

القاسم المشترك الأكبر (GCD)يمكن إيجادها دون كتابة جميع قواسم الأعداد المعطاة.

بتحليل العددين 48 و 36 نحصل على:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
من العوامل المتضمنة في مفك الأول من هذه الأعداد، نقوم بشطب تلك التي لم تدخل في مفك الرقم الثاني (أي اثنين).
العوامل المتبقية هي 2 * 2 * 3. حاصل ضربهم يساوي 12. هذا الرقم هو القاسم المشترك الأكبر للرقمين 48 و 36. كما تم العثور على القاسم المشترك الأكبر لثلاثة أرقام أو أكثر.

لايجاد القاسم المشترك الأكبر

2) من العوامل المدرجة في توسيع أحد هذه الأرقام، شطب تلك التي لم يتم تضمينها في توسيع الأرقام الأخرى؛
3) أوجد حاصل ضرب العوامل المتبقية.

إذا كانت جميع الأعداد المعطاة قابلة للقسمة على واحد منها، فإن هذا الرقم يكون كذلك القاسم المشترك الأكبرأرقام معينة.
على سبيل المثال، القاسم المشترك الأكبر للأرقام 15 و45 و75 و180 هو الرقم 15، حيث أن جميع الأرقام الأخرى قابلة للقسمة عليه: 45 و75 و180.

المضاعف المشترك الأصغر (LCM)

تعريف. المضاعف المشترك الأصغر (LCM)الأعداد الطبيعية a وb هي أصغر عدد طبيعي يكون مضاعفًا لكل من a وb. يمكن العثور على المضاعف المشترك الأصغر (LCM) للرقمين 75 و60 دون كتابة مضاعفات هذه الأرقام على التوالي. للقيام بذلك، دعونا نحلل 75 و60 إلى عوامل أولية: 75 = 3 * 5 * 5، و60 = 2 * 2 * 3 * 5.
لنكتب العوامل المتضمنة في مفك الرقم الأول من هذه الأرقام، ونضيف إليها العوامل المفقودة 2 و2 من مفك الرقم الثاني (أي نجمع العاملين).
نحصل على خمسة عوامل 2 * 2 * 3 * 5 * 5، وحاصل ضربها هو 300. وهذا الرقم هو المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 75 و 60.

ويجدون أيضًا المضاعف المشترك الأصغر لثلاثة أرقام أو أكثر.

ل العثور على المضاعف المشترك الأصغرعدة أعداد طبيعية، تحتاج إلى:
1) تحليلها إلى عوامل أولية؛
2) اكتب العوامل المتضمنة في توسيع أحد الأرقام؛
3) أضف إليها العوامل المفقودة من مفكوكات الأعداد المتبقية؛
4) أوجد حاصل ضرب العوامل الناتجة.

لاحظ أنه إذا كان أحد هذه الأرقام قابلاً للقسمة على جميع الأرقام الأخرى، فإن هذا الرقم هو المضاعف المشترك الأصغر لهذه الأرقام.
على سبيل المثال، المضاعف المشترك الأصغر للأرقام 12 و15 و20 و60 هو 60 لأنه يقبل القسمة على كل هذه الأرقام.

درس فيثاغورس (القرن السادس قبل الميلاد) وطلابه مسألة قابلية قسمة الأعداد. رقم، يساوي المبلغلقد أطلقوا على جميع قواسمه (بدون الرقم نفسه) عددًا مثاليًا. على سبيل المثال، الأرقام 6 (6 = 1 + 2 + 3)، 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) مثالية. الأعداد المثالية التالية هي 496، 8128، 33550336. كان الفيثاغوريون يعرفون الأعداد الثلاثة الأولى فقط. الرابع - 8128 - أصبح معروفا في القرن الأول. ن. ه. الخامس - 33.550.336 - تم العثور عليه في القرن الخامس عشر. بحلول عام 1983، كان هناك 27 رقمًا مثاليًا معروفًا بالفعل. لكن العلماء ما زالوا لا يعرفون ما إذا كان هناك أرقام مثالية فردية أو ما إذا كان هناك عدد مثالي أكبر.
يعود اهتمام علماء الرياضيات القدماء بالأعداد الأولية إلى أن أي عدد إما أن يكون أوليا أو يمكن تمثيله كحاصل أعداد أولية، أي أن الأعداد الأولية تشبه الطوب الذي يبنى منه الباقي الأعداد الصحيحة.
ربما لاحظت أن الأعداد الأولية في سلسلة الأعداد الطبيعية تحدث بشكل غير متساو - في بعض أجزاء السلسلة يوجد عدد أكبر منها، وفي أجزاء أخرى - أقل. لكن كلما تحركنا على طول سلسلة الأعداد، أصبحت الأعداد الأولية أقل شيوعًا. السؤال الذي يطرح نفسه: هل هناك عدد أولي أخير (أكبر)؟ أثبت عالم الرياضيات اليوناني القديم إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد) في كتابه "العناصر"، الذي كان الكتاب المدرسي الرئيسي للرياضيات لمدة ألفي عام، أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد الأولية، أي أن وراء كل عدد أولي يوجد عدد أولي أكبر رقم.
للعثور على الأعداد الأولية، توصل عالم رياضيات يوناني آخر في نفس الوقت، إراتوستينس، إلى هذه الطريقة. لقد كتب جميع الأرقام من 1 إلى رقم ما، ثم شطب واحدًا، وهو ليس أوليًا ولا عدد مركب، ثم يتم شطب جميع الأرقام التي تأتي بعد 2 (الأرقام من مضاعفات 2، أي 4، 6، 8، وما إلى ذلك) من خلال رقم واحد. أول رقم متبقي بعد 2 كان 3. ثم، بعد اثنين، تم شطب جميع الأرقام التي تأتي بعد 3 (الأرقام التي كانت من مضاعفات 3، أي 6، 9، 12، وما إلى ذلك). في النهاية بقيت الأعداد الأولية فقط غير متقاطعة.

تتم دراسة موضوع "المضاعفات" في الصف الخامس .مدرسة ثانوية. هدفها هو تحسين مهارات الحساب الرياضي الكتابية والشفوية. يتم في هذا الدرس تقديم مفاهيم جديدة - "الأعداد المتعددة" و"المقسومات"، والتدرب على تقنية إيجاد المقسومات ومضاعفات الأعداد الطبيعية، والقدرة على إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بطرق مختلفة.

هذا الموضوع مهم جدا يمكن تطبيق معرفتها عند حل الأمثلة بالكسور. للقيام بذلك، تحتاج إلى العثور على القاسم المشترك عن طريق حساب المضاعف المشترك الأصغر (LCM).

مضاعف A هو عدد صحيح يقبل القسمة على A بدون باقي.

كل عدد طبيعي له عدد لا نهائي من مضاعفاته. ويعتبر في حد ذاته الأصغر. لا يمكن أن يكون المضاعف أقل من الرقم نفسه.

عليك أن تثبت أن الرقم 125 هو مضاعف للرقم 5. للقيام بذلك، عليك قسمة الرقم الأول على الثاني. إذا كان العدد 125 يقبل القسمة على 5 بدون باقي، فالإجابة هي نعم.

هذه الطريقة قابلة للتطبيق على الأعداد الصغيرة.

هناك حالات خاصة عند حساب LOC.

1. إذا كنت بحاجة إلى إيجاد مضاعف مشترك لعددين (على سبيل المثال، 80 و 20)، حيث يكون أحدهما (80) قابلاً للقسمة على الآخر (20)، فإن هذا الرقم (80) هو المضاعف الأصغر بينهما. رقمين.

م م م (80، 20) = 80.

2. إذا لم يكن هناك قاسم مشترك لاثنين، فيمكننا القول أن المضاعف المشترك الأصغر الخاص بهم هو حاصل ضرب هذين الرقمين.

المضاعف المشترك الأصغر(6، 7) = 42.

دعونا ننظر إلى المثال الأخير. 6 و 7 بالنسبة إلى 42 مقسومتان. يقسمون مضاعف الرقم بدون باقي.

في هذا المثال، 6 و 7 عوامل مقترنة. منتجهم يساوي الرقم الأكثر مضاعفات (42).

يسمى العدد أوليًا إذا كان يقبل القسمة على نفسه فقط أو على 1 (3:1=3; 3:3=1). والباقي يسمى مركب.

مثال آخر يتضمن تحديد ما إذا كان الرقم 9 هو المقسوم على 42.

42:9=4 (الباقي 6)

الإجابة: 9 ليس مقسومًا على 42 لأن الإجابة بها باقي.

ويختلف المقسوم عليه عن المضاعف في أن المقسوم عليه هو الرقم الذي تقسم عليه الأعداد الطبيعية، والمضاعف نفسه يقبل القسمة على هذا العدد.

القاسم المشترك الأكبر للأعداد أو ب، مضروبًا في المضاعف الأصغر، سيعطي حاصل ضرب الأرقام نفسها أو ب.

وهي: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

المضاعفات المشتركة للمزيد ارقام مركبةوجدت بالطريقة التالية.

على سبيل المثال، ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 168، 180، 3024.

نقوم بتحليل هذه الأرقام إلى عوامل بسيطة ونكتبها كمنتج للقوى:

168=2³x3¹x7¹

2⁴x3³x5¹x7¹=15120

م م(168، 180، 3024) = 15120.

المضاعف هو رقم يقبل القسمة على رقم معين دون باقي. المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لمجموعة أرقام هو أصغر رقم يقبل القسمة على كل رقم في المجموعة دون ترك باقي. للعثور على المضاعف المشترك الأصغر، عليك إيجاد العوامل الأولية لأرقام معينة. يمكن أيضًا حساب LCM باستخدام عدد من الطرق الأخرى التي تنطبق على مجموعات مكونة من رقمين أو أكثر.

خطوات

سلسلة من المضاعفات

انظر إلى هذه الأرقام.من الأفضل استخدام الطريقة الموصوفة هنا عند إعطاء رقمين، كل منهما أقل من 10. إذا تم إعطاء أرقام أكبر، استخدم طريقة مختلفة.

• على سبيل المثال، ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 5 و8. هذه أرقام صغيرة، لذا يمكنك استخدام هذه الطريقة.

1. المضاعف هو رقم يقبل القسمة على رقم معين دون باقي. يمكن العثور على المضاعفات في جدول الضرب.

   • على سبيل المثال، الأعداد التي تكون من مضاعفات العدد 5 هي: 5، 10، 15، 20، 25، 30، 35، 40.

2. اكتب سلسلة من الأرقام التي هي مضاعفات الرقم الأول.قم بذلك ضمن مضاعفات الرقم الأول لمقارنة مجموعتين من الأرقام.

   • على سبيل المثال، الأرقام التي تكون من مضاعفات الرقم 8 هي: 8، 16، 24، 32، 40، 48، 56، و64.

3. أوجد أصغر عدد موجود في مجموعتي المضاعفات.قد تضطر إلى كتابة سلسلة طويلة من المضاعفات للعثور عليها الرقم الإجمالي. أصغر رقم موجود في مجموعتي المضاعفات هو المضاعف المشترك الأصغر.

   • على سبيل المثال، أصغر عدد، الموجود في سلسلة مضاعفات العددين 5 و 8، هو الرقم 40. لذلك، 40 هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 8.

   التخصيم الأولي

   1. انظر إلى هذه الأرقام.من الأفضل استخدام الطريقة الموضحة هنا عند إعطاء رقمين، كل منهما أكبر من 10. إذا تم إعطاء أرقام أصغر، فاستخدم طريقة مختلفة.

      • على سبيل المثال، ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر للرقمين 20 و84. كل رقم أكبر من 10، لذا يمكنك استخدام هذه الطريقة.

   2. قم بتحليل العدد الأول إلى عوامل أولية.وهذا هو، تحتاج إلى العثور على مثل هذه الأعداد الأولية التي، عند ضربها، ستؤدي إلى رقم معين. بمجرد العثور على العوامل الأولية، اكتبها في صورة مساواة.

      • على سبيل المثال، 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2)) \مرات 10=20)و 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2)) \times (\mathbf (5) )=10). وبالتالي، فإن العوامل الأولية للعدد 20 هي الأرقام 2 و 2 و 5. اكتبها كتعبير: .

   3. قم بتحليل العدد الثاني إلى عوامل أولية.قم بذلك بنفس الطريقة التي قمت بها بتحليل الرقم الأول، أي العثور على الأعداد الأولية التي، عند ضربها، ستحصل على الرقم المحدد.

      • على سبيل المثال، 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2)) \مرات 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7)) \مرات 6=42)و 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3)) \times (\mathbf (2) )=6). وبالتالي، فإن العوامل الأولية للرقم 84 هي الأرقام 2 و 7 و 3 و 2. اكتبها كتعبير: .

   4. اكتب العوامل المشتركة بين الرقمين.اكتب عوامل مثل عملية الضرب. أثناء كتابة كل عامل، قم بشطبه في كلا التعبيرين (التعبيرات التي تصف تحليلات الأعداد إلى عوامل أولية).

      • على سبيل المثال، كلا الرقمين لهما عامل مشترك وهو 2، لذا اكتب 2 × (\displaystyle 2\times )وشطب الرقم 2 في كلا التعبيرين.
      • القاسم المشترك بين الرقمين هو عامل آخر وهو 2، لذا اكتب 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2)وشطب الرقم 2 الثاني في كلا التعبيرين.

   5. أضف العوامل المتبقية إلى عملية الضرب.هذه هي العوامل التي لم يتم شطبها في كلا التعبيرين، أي العوامل غير المشتركة بين كلا الرقمين.

      • على سبيل المثال، في التعبير 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\مرات 2\مرات 5)تم شطب الاثنين (2) لأنهما عاملان مشتركان. لم يتم شطب العامل 5، لذا اكتب عملية الضرب هكذا: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • في التعبير 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\مرات 7\مرات 3\مرات 2)تم شطب كلا الاثنين (2) أيضًا. العاملان 7 و 3 لم يتم شطبهما، لذا اكتب عملية الضرب هكذا: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. احسب المضاعف المشترك الأصغر.للقيام بذلك، قم بضرب الأرقام في عملية الضرب المكتوبة.

      • على سبيل المثال، 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). إذن المضاعف المشترك الأصغر للعددين 20 و84 هو 420.

   إيجاد العوامل المشتركة

   1. ارسم شبكة مثل لعبة تيك تاك تو.تتكون هذه الشبكة من خطين متوازيين يتقاطعان (بزوايا قائمة) مع خطين متوازيين آخرين. سيعطيك هذا ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة (الشبكة تشبه إلى حد كبير الرمز #). اكتب الرقم الأول في السطر الأول والعمود الثاني. اكتب الرقم الثاني في الصف الأول والعمود الثالث.

      • على سبيل المثال، ابحث عن المضاعف المشترك الأصغر بين الرقمين 18 و30. اكتب الرقم 18 في الصف الأول والعمود الثاني، واكتب الرقم 30 في الصف الأول والعمود الثالث.

   2. أوجد القاسم المشترك لكلا الرقمين.اكتبه في الصف الأول والعمود الأول. ومن الأفضل البحث عن العوامل الأولية، ولكن هذا ليس شرطا.

      • على سبيل المثال، 18 و30 أرقام زوجية، لذا فإن العامل المشترك بينهما هو 2. لذا اكتب 2 في الصف الأول والعمود الأول.

   3. اقسم كل رقم على المقسوم عليه الأول.اكتب كل حاصل تحت الرقم المناسب. الحاصل هو نتيجة قسمة رقمين.

      • على سبيل المثال، 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9)، فاكتب 9 تحت 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15)، لذا اكتب 15 تحت 30.

   4. أوجد القاسم المشترك لكلا الناتجين.إذا لم يكن هناك مثل هذا المقسوم عليه، تجاوز الخطوتين التاليتين. بخلاف ذلك، اكتب المقسوم عليه في الصف الثاني والعمود الأول.

      • على سبيل المثال، 9 و15 يقبلان القسمة على 3، لذا اكتب 3 في الصف الثاني والعمود الأول.

   5. اقسم كل حاصل على المقسوم عليه الثاني.اكتب نتيجة كل قسمة تحت الحاصل المقابل لها.

      • على سبيل المثال، 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3)، فاكتب 3 تحت 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5)، فاكتب 5 تحت 15.

   6. إذا لزم الأمر، قم بإضافة خلايا إضافية إلى الشبكة.كرر الخطوات الموضحة حتى يكون للقسمة قاسم مشترك.

   7. ضع دائرة حول الأرقام الموجودة في العمود الأول والصف الأخير من الشبكة.ثم اكتب الأرقام المحددة كعملية ضرب.

      • على سبيل المثال، الرقمان 2 و 3 موجودان في العمود الأول، والرقمان 3 و 5 موجودان في الصف الأخير، لذا اكتب عملية الضرب هكذا: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

   8. العثور على نتيجة ضرب الأرقام.سيؤدي هذا إلى حساب المضاعف المشترك الأصغر لعددين محددين.

      • على سبيل المثال، 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). إذن المضاعف المشترك الأصغر للعددين 18 و30 هو 90.

   خوارزمية إقليدس

   1. تذكر المصطلحات المرتبطة بعملية القسمة.المقسوم هو الرقم الذي يتم تقسيمه. المقسوم عليه هو الرقم الذي يتم القسمة عليه. الحاصل هو نتيجة قسمة رقمين. الباقي هو الرقم المتبقي عند قسمة رقمين.

      • على سبيل المثال، في التعبير 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3:
        15 هو الأرباح
        6 هو المقسوم عليه
        2 هو حاصل
        3 هو الباقي.