Уравнението

Известно е, че разредените газове се подчиняват на законите на Бойл и Ги-Люсак. Законът на Бойл гласи, че по време на изотермично компресиране на газ налягането се променя обратно пропорционално на обема. Следователно, когато

Съгласно закона на Гей-Лусак, нагряването на газ при постоянно налягане води до разширяването му с обема, който той заема при същото постоянно налягане.

Следователно, ако има обем, зает от газ при 0 ° C и при налягане, има обем, зает от този газ при

и при същото налягане тогава

Ще изобразим състоянието на газа като точка на диаграмата (координатите на всяка точка в тази диаграма показват числените стойности на налягането и обема или 1 мол газ; Фиг. 184 показва линии, за всяка от които тези са газови изотерми).

Нека си представим, че газът е поставен в някакво произволно избрано състояние C, в което неговата температура е налягането p и обемът, зает от него

Ориз. 184 Газови изотерми по закона на Бойл.

Ориз. 185 Диаграма, обясняваща извеждането на уравнението на Клапейрон от законите на Бойл и Ги-Люсак.

Нека го охладим до без промяна на налягането (фиг. 185). Въз основа на закона на Ги-Люсак можем да напишем това

Сега, поддържайки температурата, ще компресираме газа или, ако е необходимо, ще му предоставим възможност да се разширява, докато налягането му стане равно на една физическа атмосфера. Ние означаваме това налягане с a обема, който в крайна сметка ще бъде зает от газ (при преминаване (точка на Фиг. 185). Въз основа на закона на Бойл

Умножавайки първия член на равенството по член и намалявайки по, получаваме:

Това уравнение е изведено за първи път от Б. П. Клапейрон, изключителен френски инженер, който е работил в Русия като професор в Института по железниците от 1820 до 1830 г. Постоянната стойност 27516 се нарича газова константа.

Според закона, открит през 1811 г. от италианския учен Авогадро, всички газове, независимо от тяхната химическа природа, заемат един и същ обем при едно и също налягане, ако се приемат в количества, пропорционални на тяхното молекулно тегло. Използвайки мола (или, което е едно и също нещо, грам-молекула, грам-мол) като единица маса, законът на Авогадро може да се формулира по следния начин: при определена температура и определено налягане един мол всеки газ ще заемат същия обем. Така, например, при и при налягане - един мол от всеки газ заема

Законите на Бойл, Ги-Лусак и Авогадро, открити експериментално, по-късно са извлечени теоретично от молекулярно-кинетични концепции (от Крьониг през 1856 г., Клаузиус през 1857 г. и Максуел през 1860 г.). От молекулярно-кинетична гледна точка, законът на Авогадро (който, подобно на други газови закони, е точен за идеални газове и приблизителен за реални) означава, че равни обеми от два газа съдържат еднакъв брой молекули, ако тези газове са при една и съща температура и същото налягане.

Нека има маса (в грамове) на кислороден атом, маса на молекула на вещество, молекулно тегло на това вещество: Очевидно броят на молекулите, съдържащи се в мол вещество, е равен на:

това означава, че един мол от всяко вещество съдържа същия брой молекули. Това число е равно и се нарича числото на Авогадро.

Д. И. Менделеев посочи през 1874 г., че благодарение на закона на Авогадро, уравнението на Клапейрон, синтезиращо законите на Бойл и Ги-Люсак, придобива най-голяма общност, когато е свързано не с обичайната единица за тегло (грам или килограм), а с мола на газове. Наистина, тъй като един мол от който и да е газ при заема обем, равен на числената стойност на газовата константа за всички газове, взети в количество от 1 грам молекула, той трябва да бъде един и същ, независимо от тяхната химична природа.

Газовата константа за 1 мол газ обикновено се обозначава с буква и се нарича универсална газова константа:

Ако обемът y (и следователно съдържа не 1 мол газ, а молове), тогава, очевидно,

Числената стойност на универсалната газова константа зависи от единиците, в които се измерват количествата от лявата страна на уравнението на Клапейрон. Например, ако налягането се измерва в и обемът в тогава от тук

В табл 3 (стр. 316) дава стойностите на газовата константа, изразени в различни често използвани единици.

Когато газовата константа е включена във формула, всички членове на която са изразени в калорични енергийни единици, тогава газовата константа също трябва да бъде изразена в калории; приблизително, по-точно

Изчисляването на универсалната газова константа се основава, както видяхме, на закона на Авогадро, според който всички газове, независимо от тяхната химична природа, заемат обем от

Всъщност обемът, зает от 1 мол газ при нормални условия, не е точно равен за повечето газове (например за кислорода и азота е малко по-малко, за водорода е малко повече). Ако вземем това предвид при изчислението, ще открием известно несъответствие в числената стойност за газове с различно химично естество. И така, за кислород вместо това се оказва азот. Това несъответствие се дължи на факта, че всички газове при обикновени плътности не следват съвсем точно законите на Бойл и Ги-Лусак.

При техническите изчисления, вместо измерване на масата на газа в молове, масата на газа обикновено се измерва в килограми. Нека обемът съдържа газ. Коефициентът в уравнението на Клапейрон означава броя на моловете, съдържащи се в обема, т.е. в този случай

Всеки ученик в десети клас в един от часовете по физика изучава закона на Клапейрон-Менделеев, неговата формула, формулировка и се научава как да го прилага при решаване на задачи. IN технически университетитази тема също е включена в курса на лекциите и практическа работа, и в няколко дисциплини, не само във физиката. Законът на Клапейрон-Менделеев се използва активно в термодинамиката при съставяне на уравнения на състоянието на идеален газ.

Термодинамика, термодинамични състояния и процеси

Термодинамиката е дял от физиката, който е посветен на изучаването на общите свойства на телата и топлинните явления в тези тела, без да се взема предвид тяхната молекулна структура. Налягането, обемът и температурата са основните величини, които се вземат предвид при описание на топлинните процеси в телата. Термодинамичният процес е промяна в състоянието на системата, т.е. промяна в нейните основни величини (налягане, обем, температура). В зависимост от това дали настъпват промени в основните величини, системите могат да бъдат равновесни или неравновесни. Топлинните (термодинамични) процеси могат да бъдат класифицирани по следния начин. Тоест, ако една система преминава от едно състояние на равновесие в друго, тогава такива процеси се наричат ​​съответно равновесие. Неравновесните процеси от своя страна се характеризират с преходи на неравновесни състояния, т.е. основните количества се променят. Въпреки това, те (процесите) могат да бъдат разделени на обратими (възможен е обратен преход през същите състояния) и необратими. Всички състояния на системата могат да бъдат описани с определени уравнения. За да се опростят изчисленията в термодинамиката, се въвежда концепцията за идеален газ - определена абстракция, която се характеризира с липсата на взаимодействие на разстояние между молекулите, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати поради малкия им размер. Основните газови закони и уравнението на Менделеев-Клапейрон са тясно свързани помежду си - всички закони следват от уравнението. Те описват изопроцеси в системите, т.е. процеси, в резултат на които един от основните параметри остава непроменен (изохоричен процес - обемът не се променя, изотермичен - постоянна температура, изобаричен - температурата и обемът се променят при постоянно налягане). Законът на Клапейрон-Менделеев си струва да бъде разгледан по-подробно.

Уравнение на състоянието на идеалния газ

Законът на Клапейрон-Менделеев изразява връзката между налягането, обема, температурата и количеството вещество на идеален газ. Също така е възможно да се изрази връзката само между основните параметри, тоест абсолютна температура, моларен обем и налягане. Същността не се променя, тъй като моларният обем е равен на съотношението на обема към количеството вещество.

Закон на Менделеев-Клапейрон: формула

Уравнението на състоянието на идеален газ се записва като произведение на налягането и моларния обем, приравнено на произведението на универсалната газова константа и абсолютната температура. Универсалната газова константа е коефициент на пропорционалност, константа (непроменлива стойност), изразяваща работата на разширението на един мол в процеса на увеличаване на температурната стойност с 1 Келвин при условия на изобарен процес. Стойността му е (приблизително) 8,314 J/(mol*K). Ако изразим моларния обем, получаваме уравнение от вида: р*V=(m/М)*R*Т. Или може да се представи във формата: p=nkT, където n е концентрацията на атоми, k - Константа на Болцман(R/NA).

Разрешаване на проблем

Законът на Менделеев-Клапейрон и решаването на проблеми с него значително улесняват изчислителната част при проектирането на оборудване. При решаване на задачи законът се прилага в два случая: дадено е едно състояние на газа и неговата маса и ако стойността на газовата маса е неизвестна, фактът на нейната промяна е известен. Трябва да се има предвид, че в случай на многокомпонентни системи (смеси от газове) уравнението на състоянието се записва за всеки компонент, т.е. за всеки газ поотделно. Законът на Далтон се използва за установяване на връзката между налягането на сместа и наляганията на компонентите. Също така си струва да запомните, че за всяко състояние на газа се описва с отделно уравнение, след което вече получената система от уравнения се решава. И накрая, винаги трябва да помните, че в случай на уравнение на състоянието на идеален газ, температурата е абсолютна стойност, нейната стойност задължително се приема в Келвин. Ако в условията на проблема температурата се измерва в градуси по Целзий или по друг начин, тогава е необходимо да се преобразува в градуси Келвин.

Както вече беше посочено, състоянието на определена маса газ се определя от три термодинамични параметри: налягане R,сила на звука Vи температура T.Съществува определена връзка между тези параметри, наречена уравнение на състоянието, която в общ изгледсе дава от израза

където всяка променлива е функция на другите две.

Френският физик и инженер Б. Клапейрон (1799-1864) извежда уравнението на състоянието на идеален газ чрез комбиниране на законите на Бойл-Мариот и Гей-Люсак. Нека определена маса газ заема обем V 1 , има налягане p 1 и е при температура T 1 . Същата маса газ в друго произволно състояние се характеризира с параметрите p 2, V 2, T 2 (фиг. 63). Преходът от състояние 1 към състояние 2 се осъществява под формата на два процеса: 1) изотермичен (изотерма 1 - 1¢, 2) изохоричен (изохора 1¢ - 2).

В съответствие със законите на Бойл-Мариот (41.1) и Гей-Лусак (41.5), пишем:

(42.1) (42.2)

Чрез изключване на p¢ 1 от уравнения (42.1) и (42.2) , получаваме

Тъй като състояния 1 и 2 са избрани произволно, за дадена газова маса стойността pV/Tостава постоянна, т.е.

Изразът (42.3) е уравнението на Клапейрон, в което IN- газова константа, различни за различните газове.

Руският учен Д. И. Менделеев (1834-1907) комбинира уравнението на Клапейрон със закона на Авогадро, свързвайки уравнение (42.3) с един мол, използвайки моларния обем Vm.Според закона на Авогадро за равни РИ Tмоловете на всички газове заемат еднакъв моларен обем Vm,следователно постоянен бще същото за всички газове.Тази константа, обща за всички газове, е означена Ри се нарича моларна газова константа. Уравнение

(42.4)

удовлетворява само идеален газ и е уравнението на състоянието на идеален газ, наричано също уравнение на Клапейрон-Менделеев.

Определяме числената стойност на моларната газова константа от формула (42.4), като приемаме, че мол газ е при нормални условия (p 0 = 1.013×10 5 Pa, T 0 = 273.15 K, V m = 22.41×10 -3 m e / mol): R = 8.31 J/(mol × K).

От уравнение (42.4) за мол газ може да се премине към уравнението на Клапейрон-Менделеев за произволна маса газ. Ако при определено налягане и температура един мол газ заема моларен обем Vm,тогава при същите условия масата m газ ще заеме обема V= (t/M) × V m,Където М- моларна маса (маса на един мол вещество). Единицата за моларна маса е килограм на мол (kg/mol). Уравнение на Клапейрон-Менделеев за маса Tгаз

(42.5)

Където v=m/M- количество вещество.

Често се използва малко по-различна форма на уравнението на състоянието на идеалния газ, като се въвежда константата на Болцман:

Въз основа на това записваме уравнението на състоянието (42.4) във формата

където N A /V m = n е концентрацията на молекулите (броят молекули на единица обем). По този начин, от ур.

(42.6)

следва, че налягането на идеален газ при дадена температура е право пропорционално на концентрацията на неговите молекули (или плътността на газа). При една и съща температура и налягане всички газове съдържат еднакъв брой молекули на единица обем. Броят на молекулите, съдържащи се в 1 m 3 газ при нормални условия,наречен номер на Loschmandt*:

Основно уравнение

Молекулярно-кинетична теория

Идеални газове

За да изведете основното уравнение на молекулярната кинетична теория, разгледайте едноатомен идеален газ. Да приемем, че молекулите на газа се движат хаотично, броят на взаимните сблъсъци между молекулите на газа е незначителен в сравнение с броя на ударите в стените на съда, а сблъсъците на молекулите със стените на съда са абсолютно еластични. Нека изберем някаква елементарна област D на стената на съда С(фиг. 64) и изчислете налягането, упражнявано върху тази област. При всеки сблъсък една молекула, движеща се перпендикулярно на платформата, й предава инерция m 0 v -(- t 0) = 2t 0 v,където m 0 е масата на молекулата, v е нейната скорост. През времето Д Tсайтове Д Сдостигат се само тези молекули, които се съдържат в обема на цилиндър с основа D Си височина vDt (фиг. 64). Броят на тези молекули е равен на nDSvDt (n-концентрация на молекули).

Необходимо е обаче да се вземе предвид, че в действителност молекулите се движат към областта на DS под различни ъглии имат различни скорости, а скоростта на молекулите се променя при всеки сблъсък. За да се опростят изчисленията, хаотичното движение на молекулите се заменя с движение по три взаимно перпендикулярни посоки, така че във всеки момент 1/3 от молекулите се движат по всяка от тях, а половината от молекулите - 1/6 - се движат по дадена посока в едната посока, половината - в обратната посока. Тогава броят на ударите на молекулите, движещи се в дадена посока върху платформата D Сще

l/6 nDSvDt . Когато се сблъскат с платформата, тези молекули ще й предадат инерция

След това налягането на газа, упражнявано от него съдова стена,

Ако обемът на газа Vсъдържа нмолекули, движещи се със скорости v 1 , v 2 , ..., v n , тогава е препоръчително да се вземе предвид средната квадратична скорост

характеризиращи целия набор от молекули на таза. Уравнение (43.1), вземащо предвид (43.2), ще приеме формата

Изразът (43.3) се нарича основното уравнение на молекулярно-кинетичната теория на идеалните газове. Точно изчисление, отчитащо движението на молекулите във всички възможни посоки, дава същата формула.

(43.4) (43.5)

Като се има предвид това n=N/V,получаваме

Където д- обща кинетична енергия движение напредвсички газови молекули.

Тъй като масата на газа m=Nm 0,тогава уравнение (43.4) може да бъде пренаписано като

За един мол газ t = M (M- моларна маса), следователно

където F m е моларният обем. От друга страна, според уравнението на Клапейрон-Менделеев, pV m = RT.По този начин,

(43.6)

Тъй като M = m 0 N A е масата на една молекула, а N A е константата на Авогадро, от уравнение (43.6) следва, че

(43.7)

където k=R/N A е константата на Болцман. От тук намираме, че при стайна температура молекулите на кислорода имат средна квадратична скорост от 480 m/s, молекулите на водорода - 1900 m/s. При температурата на течния хелий същите скорости ще бъдат съответно 40 и 160 m/s.

Средна кинетична енергия на постъпателно движение на една идеална газова молекула

(използвахме формули (43.5) и (43.7)) е пропорционална на термодинамичната температура и зависи само от нея. От това уравнение следва, че при Т=0 = 0, т.е. при 0 K постъпателното движение на газовите молекули спира и следователно налягането му е нула. По този начин термодинамичната температура е мярка за средната стойност кинетична енергиятранслационното движение на молекулите на идеалния газ, а формулата (43.8) разкрива молекулярно-кинетичната интерпретация на температурата.

УРАВНЕНИЕ НА КЛАПЕЙРОН

УРАВНЕНИЕ НА КЛАПЕЙРОН

(уравнение на Клапейрон - Менделеев), връзката между параметрите на идеален газ (налягане p, обем V и абсолютна температура T), които определят неговото състояние: pV=BT, където коеф. пропорционалност B зависи от масата на газа M и неговия mol. маси. Френски инсталиран учен Б. П. Е. Клапейрон (V. R. E. Clapeyron) през 1834 г. През 1874 г. Д. И. Менделеев извежда уравнение за един мол идеален газ: pV = RT, където R е универсален. Ако кажат газ м, тогава

pV=(M/m)RT или PV=NkT,

където N - брой часовегаз К.у. представлява идеален газ, който съчетава закона на Бойл - закона на Мариот, закона на Гей-Лусак и закона на Авогадро.

K.u. е най-простото ниво на състояние, приложимо с дефиниция. степен на точност до реални газове при ниски налягания и високи температури (например към атмосферния въздух, продукти от горенето в газови двигатели), когато те са близки по свойства до идеалните газове.

Физически енциклопедичен речник. - М.: Съветска енциклопедия. . 1983 .

УРАВНЕНИЕ НА КЛАПЕЙРОН

(уравнение на Клапейрон - Менделеев) - връзката между параметрите на идеален газ (налягане стр, сила на звука Vи абс. темпо рояк T),определяне на състоянието му: pV=BT,къде е коефициента? пропорционалност INзависи от масата на газа Ми кея му. маси. Френски инсталиран учен Б. П. Е. Клапейрон (V. R. E. Clapeyron) през 1834 г. През 1874 г. Д. И. Менделеев извежда уравнението на състоянието на един мол идеален газ; pV=RT,Където Р-универсална газова константа. Ако кажат маса газ и след това

Където Н-брой газови частици. К.у. представлява уравнение на състояниетоидеален газ, който се комбинира Бойл - закон на Мариот, закон на Гей-ЛусакИ Законът на Аво-гадро.

К.у. - повечето просто уравнение на състоянието, приложимо с дефиниция. степен на точност до реални газове при ниско налягане и високи температури.

Физическа енциклопедия. В 5 тома. - М.: Съветска енциклопедия. Главен редактор А. М. Прохоров. 1988 .

Вижте какво е "УРАВНЕНИЕТО НА КЛАПЕЙРОН" в други речници:

Съвременна енциклопедия

Уравнение на Клапейрон- (уравнение на Клапейрон-Менделеев), връзката между налягане p, абсолютна температура T и обем V на идеален газ с маса M: pV=BT, където B=M/m (m е масата на газова молекула в атомна маса единици). Установен от френския учен B.P.E. Клапейрон...... Илюстрован енциклопедичен речник

- (уравнение на Клапейрон-Менделеев), установено от Б. П. Е. Клапейрон (1834 г.) връзката между физическите величини, които определят състоянието на идеален газ (налягане p, неговия обем V и абсолютна температура T): pV=BT, където B=M/ ? (M маса газ, ?… … Голям енциклопедичен речник

- (Уравнение на Клапейрон-Менделеев), установено от B. P. E. Clapeyron (1834) връзката между физическите величини, които определят състоянието на идеален газ (налягане p, неговият обем V и абсолютна температура T): pV = VT, където коефициент B . .. ... енциклопедичен речник

Уравнение на състоянието Тази статия е част от поредицата Термодинамика. Уравнение на състоянието на идеален газ Уравнение на Ван дер Ваалс Уравнение на Дитеричи Раздели на термодинамиката Принципи на термодинамиката Уравнение ... Wikipedia

Clapeyron Уравнение на Менделеев, намерено от B. P. E. Clapeyron (1834) връзката между физическите величини, които определят състоянието на идеален газ: налягане на газа p, неговия обем V и абсолютна температура T. K. u.... ... Велика съветска енциклопедия- Фазови преходи Статията е част от поредицата “Термодинамика”. Понятие за фаза Фазово равновесие Квант фазов преходРаздели на термодинамиката Принципи на термодинамиката Уравнение на състоянието ... Wikipedia

УРАВНЕНИЕ НА КЛАПЕЙРОН МЕНДЕЛЕЕВ, уравнение на състоянието (вижте УРАВНЕНИЕ НА СЪСТОЯНИЕТО) за идеален газ (вижте ИДЕАЛЕН ГАЗ), отнесено към 1 мол (вижте MOL) газ. През 1874 г. Д. И. Менделеев (виж МЕНДЕЛЕЕВ Дмитрий Иванович) въз основа на уравнението на Клапейрон ... ... енциклопедичен речник