Sekä klassisessa että kvanttimekaniikka liikemäärän säilymislaki syntyy avaruuden isotropian seurauksena suljetun järjestelmän suhteen. Tämä jo osoittaa yhteyden momentin ja symmetriaominaisuuksien välillä kiertojen suhteen. Mutta kvanttimekaniikassa tämä yhteys tulee erityisen syväksi, ja siitä tulee olennaisesti liikemäärän käsitteen pääsisältö, varsinkin kun klassinen hiukkasen liikemäärän määritelmä tuotteena menettää tässä välittömän merkityksensä sädevektorin samanaikaisen mittaamattomuuden vuoksi. ja vauhtia.

Näimme pykälässä 28, että l k:n arvojen asettaminen määrää hiukkasen aaltofunktion kulmariippuvuuden ja siten sen kaikki symmetriaominaisuudet kiertojen suhteen. Useimmissa yleisnäkymä näiden ominaisuuksien muotoilussa on osoitettu aaltofunktioiden muunnoslaki, kun koordinaattijärjestelmää kierretään.

Hiukkasjärjestelmän aaltofunktio (momentin L annetuilla arvoilla ja sen projektiolla M) pysyy muuttumattomana vain, kun koordinaattijärjestelmää kierretään akselin ympäri. Mikä tahansa akselin suuntaa muuttava kierto johtaa siihen, että hetken projektiolla akselilla ei ole enää tiettyä arvoa. Tämä tarkoittaa, että uusilla koordinaattiakseleilla aaltofunktio muuttuu yleisesti ottaen superpositioksi ( lineaarinen yhdistelmä) funktioita, jotka vastaavat erilaisia ​​mahdollisia (tietylle L) M:n arvoja. Voidaan sanoa, että kierrettäessä funktioiden koordinaattijärjestelmät muuntuvat toistensa läpi. Tämän muunnoksen laki, eli superpositiokertoimet (koordinaattiakselien kiertokulmien funktioina), määräytyy täysin määrittämällä L:n arvo. Näin ollen momentti saa kvanttiluvun merkityksen, joka luokittelee järjestelmän tilat niiden muunnosominaisuuksien mukaan suhteessa koordinaattijärjestelmän rotaatioihin.

Tämä kvanttimekaniikan liikemäärän käsitteen aspekti on erityisen merkittävä, koska se ei liity suoraan aaltofunktioiden eksplisiittiseen riippuvuuteen kulmista; laki niiden muuntamisesta toistensa kautta voidaan muotoilla itsessään viittaamatta tähän riippuvuuteen.

Tarkastellaan levossa olevaa kompleksista hiukkasta (esimerkiksi atomiydintä) kokonaisuutena ja tietyssä sisäisessä tilassa. Tietyn sisäisen energian lisäksi sillä on myös tietyn suuruinen L-momentti, joka liittyy hiukkasten liikkeeseen sen sisällä; tällä hetkellä voi silti olla 2L + 1 eri suuntauksia avaruudessa. Toisin sanoen, kun tarkastellaan kompleksisen hiukkasen liikettä kokonaisuutena, meidän on koordinaattien ohella annettava sille vielä yksi diskreetti muuttuja - sen sisäisen liikemäärän projektio johonkin valittuun suuntaan avaruudessa.

Mutta yllä olevalla hetken merkityksen ymmärtämisellä kysymys sen alkuperästä tulee merkityksettömäksi, ja tulemme luonnollisesti ajatukseen "oikeasta" hetkestä, joka on liityttävä hiukkaseen riippumatta siitä, onko se " monimutkainen" tai "alkea".

Siten kvanttimekaniikassa alkeishiukkaselle tulisi määrittää jokin "sisäinen" momentti, joka ei liity sen liikkeeseen avaruudessa. Tämä alkuainehiukkasten ominaisuus on nimenomaan kvantti (häviää kun mennään rajalle, eikä siksi pohjimmiltaan salli klassista tulkintaa.

Hiukkasen sisäistä liikemäärää kutsutaan sen spiniksi, toisin kuin liikemäärä, joka liittyy hiukkasen liikkeeseen avaruudessa, jota kutsutaan kiertoradalla. Tässä tapauksessa voidaan puhua sekä alkuainehiukkasesta että hiukkasesta, joka, vaikka se on yhdistelmä, käyttäytyy alkuainehiukkasena tietyssä tarkastelun kohteena olevien ilmiöiden alueella (esimerkiksi atomiydin). Hiukkasen spin (mitattu, kuten kiertoradan liikemäärä d:n yksiköissä) merkitään s:llä.

Hiukkasille, joilla on spin, tilan kuvauksen aaltofunktiolla tulee määrittää paitsi sen eri asemien todennäköisyydet avaruudessa, myös sen spinin eri mahdollisten orientaatioiden todennäköisyydet.

Toisin sanoen aaltofunktion tulee riippua kolmen jatkuvan muuttujan - hiukkasen koordinaatin - lisäksi yhdestä diskreetistä spin-muuttujasta, joka ilmaisee spin-projektion arvon johonkin valittuun suuntaan avaruudessa (akselissa) ja käynnissä. rajoitettu määrä diskreetit arvot (jotka merkitsemme edelleen kirjaimella ).

Antaa olla tällainen aaltofunktio. Pohjimmiltaan se on useiden yhdistelmä erilaisia ​​toimintoja vastaavat koordinaatit erilaisia ​​merkityksiä A; Puhumme näistä funktioista aaltofunktion spin-komponentteina. Tässä tapauksessa integraali

määrittää todennäköisyyden, että hiukkasella on tietty arvo a. Todennäköisyys sille, että hiukkanen on tilavuuselementissä, jolla on mielivaltainen arvo a, on

Kvanttimekaaninen spin-operaattori, kun sitä sovelletaan aaltofunktioon, vaikuttaa spesifisesti spin-muuttujaan. Toisin sanoen se jollakin tavalla muuttaa aaltofunktion komponentteja toistensa läpi. Tämän operaattorin tyyppi määritetään alla. Mutta jo yleisimpien näkökohtien perusteella on helppo varmistaa, että operaattorit täyttävät samat kommutointiehdot kuin kiertoradan liikemääräoperaattorit.

Momenttioperaattori on periaatteessa sama kuin äärettömän pienen kiertooperaattori. Kun johdettiin lauseketta kiertoradan liikemäärä-operaattorille §:ssä 26, otimme huomioon kiertooperaation soveltamisen koordinaattifunktioon. Pyörimismomentin tapauksessa tällainen johtopäätös tulee merkityksettömäksi, koska spin-operaattori vaikuttaa spin-muuttujaan, ei koordinaatteihin. Siksi vaadittujen kommutointirelaatioiden saamiseksi meidän on tarkasteltava äärettömän pienen kierron operaatiota yleisessä muodossa koordinaattijärjestelmän kiertona. Suorittamalla peräkkäisiä äärettömän pieniä pyörityksiä x-akselin ja y-akselin ympäri ja sitten samojen akseleiden ympäri käänteisessä järjestyksessä, on helppo varmistaa suoralla laskennalla, että näiden molempien operaatioiden tulosten välinen ero on yhtä suuri kuin äärettömän pieni. kierto akselin ympäri (kulmalla, joka on yhtä suuri kuin akselien x ja y ympärillä olevien kiertokulmien tulo). Emme tee tässä näitä yksinkertaisia ​​laskelmia, joiden tuloksena saamme jälleen tavanomaiset kommutointisuhteet kulmamomenttikomponenttien operaattoreiden välillä, joiden on siis pädettävä myös spin-operaattoreille:

kaikkine niistä aiheutuvista fyysisistä seurauksista.

Kommutaatiorelaatiot (54.1) mahdollistavat itseisarvon ja spin-komponenttien mahdollisten arvojen määrittämisen. Koko §:ssä 27 tehty johtopäätös (kaavat (27.7)-(27.9)) perustui vain kommutaatiosuhteisiin ja on siksi täysin sovellettavissa tässä; sinun tarvitsee vain tarkoittaa s:tä L:n sijasta näissä kaavoissa. Kaavoista (27.7) seuraa, että spin-projektion ominaisarvot muodostavat numerosarjan, joka eroaa yhdellä. Emme kuitenkaan voi nyt väittää, että näiden arvojen itsensä täytyy olla kokonaislukuja, kuten tapahtui kiertoradan liikemäärän projektiossa (pykälän 27 alussa annettu johtopäätös ei päde tässä, koska se perustuu lausekkeeseen () 26.14) operaattorille, kiertoradalle ominaisen liikemäärän osalta).

Lisäksi ominaisarvojen sarja on rajoitettu ylä- ja alapuolella arvoilla, jotka ovat yhtä suuret absoluuttisesti ja vastakkaiset etumerkillä, joita merkitsemme erolla suurimman ja pienimmät arvot on oltava kokonaisluku tai nolla. Siksi luvuilla s voi olla arvot 0, 1/2, 1, 3/2, ...

Näin ollen neliön spinin ominaisarvot ovat yhtä suuret

jossa s voi olla joko kokonaisluku (mukaan lukien arvo nolla) tai puolikokonaisluku. Tietylle s-komponentille spin voi kulkea arvojen - kokonaisarvojen - läpi. Vastaavasti spinin s omaavan hiukkasen aaltofunktiolla on komponentti

Kokemus osoittaa, että useimpien alkuainehiukkasten - elektronien, positronien, protonien, neutronien, mesonien ja kaikkien hyperonien - spin on 1/2. Lisäksi on alkuainehiukkasia - -mesonit ja -mesonit - joiden spin on 0.

Hiukkasen kokonaiskulmaliikemäärä on sen kiertoliikemäärän 1 ja spinin s summa. Niiden operaattorit, jotka vaikuttavat täysin erilaisten muuttujien funktioihin, ovat tietysti kommutatiivisia keskenään.

Kokonaismomentin ominaisarvot

määräytyy samalla "vektorimallin" säännöllä kuin kahden eri hiukkasen kiertomomenttien summa (§ 31).

Nimittäin annetuilla arvoilla kokonaismomentilla voi olla arvot. Siten elektronille (spin 1/2), jonka liikemäärä on nollasta poikkeava liikemäärä l, kokonaisliikemäärä voi olla yhtä suuri kuin ; Tällä hetkellä sillä on tietysti vain yksi merkitys

Hiukkasjärjestelmän kokonaismomenttioperaattori J on yhtä suuri kuin niiden kunkin momenttioperaattorien summa, joten sen arvot määräytyvät jälleen vektorimallin sääntöjen mukaan. Hetki J voidaan esittää muodossa

missä S:tä voidaan kutsua kokonaisspiniksi ja L on järjestelmän kokonaiskiertoratamomentti.

Huomaa, että jos järjestelmän kokonaisspin on puolikokonaisluku (tai kokonaisluku), niin sama pätee kokonaiskulmaliikemäärälle, koska kiertoradan kulmaliikemäärä on aina kokonaisluku. Erityisesti, jos järjestelmä koostuu parillisesta määrästä identtisiä hiukkasia, niin sen kokonaisspin on joka tapauksessa kokonaisluku, ja siksi kokonaisliikemäärä on kokonaisluku.

Hiukkasen j (tai hiukkasten J järjestelmän) kokonaisliikemääräoperaattorit täyttävät samat kommutointisäännöt kuin kiertoradan liikemäärä- tai spin-operaattorit, koska nämä säännöt ovat yleensä yleiset säännöt kommutaatio, joka on voimassa millä tahansa impulssihetkellä. Momentin matriisielementtien kommutointisäännöistä seuraavat kaavat (27.13) pätevät myös mille tahansa hetkelle, jos matriisielementit määritetään suhteessa saman hetken ominaisfunktioihin. Myös mielivaltaisten vektorisuureiden matriisielementtien kaavat (29.7)-(29.10) pysyvät voimassa (vastaava merkintätapa muuttuu).

Ottaen huomioon myös sen, että löydämme

1/2, fotonille 1, p- ja K-mesoneille 0.

Spin on nimeltään myös omistaa liikkeen määrän hetki, he sanovat. järjestelmät; tässä tapauksessa järjestelmän spin määritellään yksittäisten hiukkasten spinien vektorisummaksi: S s = S. Siten ytimen spin on yhtä suuri kuin kokonaisluku tai puolikokonaisluku (merkitty yleensä I:llä) riippuen siitä, sisältääkö ydin parillisen vai parittoman luvun ja . Esimerkiksi 1 H I = 1/2, 10 V I = 3, 11 V I = 3/2, 17 O I = 5/2, 16 O I = 0. Ei perustilassaEnsimmäisessä elektronien kokonaisspin on S = 0, ensimmäisessä S = 1. Nykyaikana. teoreettinen fysiikka, ch. arr. teoriassa spiniä kutsutaan usein hiukkasen kokonaiskulmaliikemääräksi, yhtä suuri kuin summa kiertoradalla ja omalla. hetkiä.

Spinin käsitteen esittelivät vuonna 1925 J. Uhlenbeck ja S. Goudsmit, jotka käyttivät sitä kokeiden tulkitsemiseen. tiedot säteen halkeamisesta magneettikentissä. kenttää ehdotettiin, että sitä voitaisiin pitää akselinsa ympäri pyörivänä huippuna, jonka projektio kentän suuntaan on yhtä suuri kuin Samana vuonna W. Pauli toi matematiikkaan spinin käsitteen. laite on ei-relativistinen ja muotoili kieltoperiaatteen, jonka mukaan kaksi identiteettiä. hiukkaset, joilla on puolikokonaisluvun spin, eivät voi olla samanaikaisesti samassa järjestelmässä (katso). W. Paulin lähestymistavan mukaan on s 2 ja s z, joilla on omat. arvot ђ 2 s(s + 1) ja ђs z vastaavasti. ja toimi nat. nimeltään aaltofunktion a ja b spin-osat (spin-funktiot) vaikuttavat avaruuteen samalla tavalla kuin liikesuureen I 2 ja I z ratakulmamomentti. osa aaltofunktiota Y (r), missä r on hiukkasen sädevektori. s 2 ja s z ovat samojen kommutointisääntöjen alaisia ​​kuin I 2 ja I z.

Pyöritä. Breit-Pauli N VR sisältää kaksi termiä, jotka riippuvat lineaarisesti vektoripotentiaalin A komponenteista, jotka määräävät ulkoisen mag. ala:

Yhtenäistä kenttää varten A = 1/2 SISÄÄN x r, x-merkki tarkoittaa ristituloa ja

Missä -magnetoni. Vektorisuurenimeltään mag. hiukkasen, jolla on varaus e ja massa m (tässä tapauksessa elektroni), momentti, kun taas vektorimääräsai nimen pyörivä magneetti hetki. Kerroinsuhde ennen s Ja l nimeltään hiukkasen g-kerroin ohm. 1 H:lle (spin I = 1/2) g-tekijä on 5,5854, 13 C:n ytimelle, jolla on sama spin I = 1/2, g-tekijä on 1,4042; mahdollista ja negatiivista. g-tekijät, esimerkiksi: 29 Si -ytimelle g-tekijä on -1,1094 (spin on 1/2). G-tekijän kokeellisesti määritetty arvo on 2,002319.

Sekä yhdelle että systeemille tai muille hiukkasille spin S on suunnattu tasaisen kentän suunnan suhteen. Spinin S z projektio kentän suuntaan saa arvon 2S + 1: - S, - S + 1, ... , S. Hajoamisen lukumäärä. spinprojektioita kutsutaan järjestelmät spin S:llä.

Magn. kenttä, joka vaikuttaa tai ydin , m.b. ei vain ulkoinen, se voidaan luoda jne. tai syntyä varautuneiden hiukkasten järjestelmän pyöriessä kokonaisuutena. Kyllä, vuorovaikutusta. mag. i:n ja ytimen v luoma kenttä johtaa Hamiltonin kieleen termin esiintymiseen muodossa:

missä n v on ytimen yksikkövaraus ja massa ytimen Rv, Z v ja M v sädevektorin suunnassa. Muodon I v ·I i jäsenet vastaavat, muodon I v ·s i - jäsenet. Atomi- ja mol. järjestelmissä ilmaistujen ohella syntyy termejä, jotka ovat verrannollisia (s i · s j), (I v · I m) jne.. Nämä termit määräävät rappeutuneiden energioiden jakautumisen. ja johtaa myös eroihin. taso siirtyy, mikä määrittää hienorakenteen ja hyperhienorakenteen (katso,).

Spinin kokeelliset ilmentymät. Elektronisen osajärjestelmän nollasta poikkeavan spinin läsnäolo johtaa siihen, että homogeenisessa magneettikentässä. -kentässä havaitaan energiatasojen jakautumista, ja kemikaali vaikuttaa tämän jakautumisen suuruuteen. (cm. ). Nollasta poikkeavien kierrosten esiintyminen johtaa myös tasojen jakaantumiseen, ja tämä jakautuminen riippuu ulkoisen seulonnasta. tiettyä ydintä lähimpänä olevan ympäristön kentät (katso). Pyörityksen ja kiertoradan vuorovaikutus johtaa voimakkaaseen elektronisten tilojen tasojen jakautumiseen saavuttaen usean luokkaa olevat arvot. kymmenesosia eV:stä ja jopa useita. yksikköä eV. Se ilmenee erityisen voimakkaasti raskaissa elementeissä, kun siitä tai tuosta spinistä tai toisesta on mahdotonta puhua, ja voidaan puhua vain järjestelmän kokonaiskulmamomentista. Heikompia, mutta kuitenkin selvästi havaittavia spektrejä tutkittaessa ovat spin-rotaatio ja .

Lauhduttimelle ympäristöissä hiukkasspinien esiintyminen ilmenee magneettisena. näiden ympäristöjen pyhä. Tietyssä lämpötilassa voi esiintyä hiukkasspinien ( , ) järjestäytynyt tila, joka sijaitsee esimerkiksi kidesolmuissa. hila, ja siksi se liittyy magneettisiin spineihin. hetkiä, mikä johtaa vahvan paramagnetismin (ferromagnetismi, antiferromagnetismi) ilmaantumiseen järjestelmään. Hiukkasten spinien järjestyksen rikkominen ilmenee spin-aaltojen muodossa (katso). Vuorovaikutus oma mag. momentteja, joissa on väliaineen elastisia värähtelyjä, kutsutaan. spin-fononi vuorovaikutusta (cm.); se määrittää äänen spin-hilan ja spin-fononiabsorption.

) ja on yhtä suuri kuin missä J- kullekin hiukkastyypille tyypillinen kokonaisluku (mukaan lukien nolla) tai puolikokonaisluku positiivinen luku - ns. spin-kvanttiluku , jota kutsutaan yleensä yksinkertaisesti spiniksi (yksi kvanttiluvuista).

Tässä suhteessa he puhuvat hiukkasen kokonais- tai puolikokonaisluvun spinistä.

Spinin olemassaolo identtisten vuorovaikutuksessa olevien hiukkasten järjestelmässä on syy uuteen kvanttimekaaniseen ilmiöön, jolla ei ole analogia klassisessa mekaniikassa: vaihtovuorovaikutus.

Pyörityksen ominaisuudet

Millä tahansa hiukkasella voi olla kahdenlaisia ​​kulmamomentteja: kiertoradan kulmamomentti ja spin.

Toisin kuin kiertoradan kulmamomentti, joka syntyy hiukkasen liikkeestä avaruudessa, spin ei liity liikkeeseen avaruudessa. Spin on sisäinen, yksinomaan kvanttiominaisuus, jota ei voida selittää relativistisen mekaniikan puitteissa. Jos kuvittelemme hiukkasen (esimerkiksi elektronin) pyöriväksi palloksi ja spin tähän pyörimiseen liittyvänä vääntömomenttina, niin käy ilmi, että hiukkaskuoren poikittaisnopeuden on oltava suurempi kuin valon nopeus, joka on ei voida hyväksyä relativismin asennosta.

Kvanttimekaniikassa spin on yksi kulmamomentin ilmenemismuodoista, ja sitä kuvaa vektorispin-operaattori, jonka komponenttien algebra on täysin yhteneväinen kiertoradan kulmamomenttioperaattoreiden algebran kanssa. klassisista muuttujista, toisin sanoen se on vain kvanttisuure . Tämän seurauksena spin (ja sen projektiot mille tahansa akselille) voi ottaa paitsi kokonaislukuja myös puolikokonaislukuarvoja (Dirac-vakion yksiköissä ħ ).

Esimerkkejä

Joidenkin mikrohiukkasten spinit on esitetty alla.

pyöritä	hiukkasten yleinen nimi	esimerkkejä
0	skalaarihiukkasia	π mesonit, K-mesonit, Higgsin bosoni, 4 He-atomia ja -ytimiä, parilliset ytimet, parapositronium
1/2	spinorihiukkasia	elektroni, kvarkit, myoni, tau leptoni, neutrino, protoni, neutroni, 3 He-atomia ja ytimet
1	vektorihiukkasia	fotonit, gluoni, W- ja Z-bosonit, vektorimesonit, ortopositronium
3/2	spinvektorihiukkasia	Δ-isobaarit
2	tensorihiukkasia	gravitoni, tensorimesonit

Heinäkuusta 2004 lähtien baryoniresonanssilla Δ(2950), jonka spin on 15/2, on suurin spin tunnettujen alkuainehiukkasten joukossa. Ydinspin voi ylittää 20

Tarina

Matemaattisesti spinin teoria osoittautui hyvin läpinäkyväksi, ja myöhemmin sen kanssa analogisesti rakennettiin isospinin teoria.

Spin ja magneettinen momentti

Huolimatta siitä, että spin ei liity hiukkasen todelliseen pyörimiseen, se kuitenkin tuottaa tietyn magneettisen momentin, mikä tarkoittaa, että se johtaa ylimääräiseen (klassiseen sähködynamiikkaan verrattuna) vuorovaikutukseen magneettikentän kanssa. Magneettisen momentin suuruuden suhdetta spinin suuruuteen kutsutaan gyromagneettiseksi suhteeksi, ja toisin kuin kiertoradan kulmamomentti, se ei ole yhtä suuri kuin magnetoni ():

Tässä esitelty kerroin g nimeltään g-hiukkastekijä; tämän merkitys g- eri alkuainehiukkasten tekijöitä tutkitaan aktiivisesti hiukkasfysiikassa.

Spin ja tilastot

Koska kaikki samantyyppiset alkuainehiukkaset ovat identtisiä, useiden identtisten hiukkasten järjestelmän aaltofunktion on oltava joko symmetrinen (eli ei muutu) tai antisymmetrinen (kerrottu -1:llä) vaihdon suhteen. mistä tahansa kahdesta hiukkasesta. Ensimmäisessä tapauksessa hiukkasten sanotaan noudattavan Bosen–Einsteinin tilastoja ja niitä kutsutaan bosoneiksi. Toisessa tapauksessa hiukkaset kuvataan Fermi-Dirac-tilastoilla ja niitä kutsutaan fermioneiksi.

Osoittautuu, että hiukkasen spinin arvo kertoo meille, mitkä nämä symmetriaominaisuudet ovat. Wolfgang Paulin vuonna 1940 laatima spin-tilastolause sanoo, että hiukkaset, joilla on kokonaisluku spin ( s= 0, 1, 2, …) ovat bosoneja ja hiukkasia, joilla on puolikokonaisluvun spin ( s= 1/2, 3/2, …) - fermionit.

Spinin yleistäminen

Spinin käyttöönotto oli onnistunut sovellus uudelle fysikaaliselle ajatukselle: olettamukselle, että on olemassa tilatila, joka ei liity mitenkään hiukkasen liikkumiseen tavallisessa avaruudessa. Tämän idean yleistäminen ydinfysiikkaan johti isotooppisen spinin käsitteeseen, joka toimii erityisessä isospin-tilassa. Myöhemmin vahvoja vuorovaikutuksia kuvattaessa otettiin käyttöön sisäinen väriavaruus ja kvanttiluku "väri" - monimutkaisempi spinin analogi.

Klassisten järjestelmien pyöritys

Spinin käsite otettiin käyttöön kvanttiteoriassa. Relativistisessa mekaniikassa on kuitenkin mahdollista määritellä klassisen (ei-kvantti) järjestelmän spin sen omaksi kulmaliikemääräksi. Klassinen spin on 4-vektori ja se määritellään seuraavasti:

Levi-Civita-tensorin antisymmetrian vuoksi 4-vektorispin on aina kohtisuorassa 4-nopeuteen nähden.Vertailukehyksessä, jossa järjestelmän kokonaisliikemäärä on nolla, spinin spatiaaliset komponentit osuvat yhteen kulman kanssa. liikemäärävektori, ja aikakomponentti on nolla.

Tästä syystä spiniä kutsutaan omaksi kulmamomentiksi.

Kvanttikenttäteoriassa tämä spinin määritelmä säilyy. Vastaavan kentän liikeintegraalit toimivat kulmamomenttina ja kokonaisimpulssina. Toissijaisen kvantisointimenettelyn seurauksena 4-spin-vektorista tulee operaattori, jolla on diskreetit ominaisarvot.

Katso myös

• Holstein-Primakov-muunnos

Huomautuksia

Kirjallisuus

• Fyysinen tietosanakirja. Ed. A. M. Prokhorova. - M.: "Big Russian Encyclopedia", 1994. - ISBN 5-85270-087-8.

Artikkelit

• Fyysikot jakavat elektronit kahdeksi kvasihiukkaseksi. Cambridgen ja Birminghamin yliopistojen tutkijoiden ryhmä on tallentanut ilmiön, jossa spin (spinon) ja varaus (holon) eroavat ultraohuissa johtimissa.
• Fyysikot jakoivat elektronit spinoneiksi ja orbitoneiksi. Saksalaisen kondensoitujen aineiden ja materiaalien instituutin (IFW) tutkijaryhmä on onnistunut erottamaan elektronin kiertoradalle ja spinoniksi.

Wikimedia Foundation. 2010.

Synonyymit:

Katso, mitä "Spin" on muissa sanakirjoissa:

SPIN- esimerkiksi alkuainehiukkasen tai näistä hiukkasista muodostetun järjestelmän oikea kulmamomentti. atomiydin. Hiukkasen spin ei liity sen liikkeeseen avaruudessa eikä sitä voida selittää klassisen fysiikan näkökulmasta, se johtuu kvantti... ... Suuri ammattikorkeakoulun tietosanakirja

A; m. [englanniksi] spin rotation] Phys. Alkuainehiukkasen, atomiytimen, luontainen kulmamomentti, joka on niille luontainen ja määrää niiden kvanttiominaisuudet. * * * spin (englanniksi spin, kirjaimellisesti rotaatio), oikea kulmamomentti... ... tietosanakirja

Pyöritä- Pyöritä. Esimerkiksi protonille ominaista spinmomenttia voidaan visualisoida vertaamalla sitä pyörivä liike hiukkasia. SPIN (englanniksi spin, kirjaimellisesti rotaatio), mikrohiukkasen sisäinen kulmamomentti, jolla on kvantti... ... Kuvitettu tietosanakirja

- (nimitys s), KVANTTIMEKANIIKKA, sisäinen kulmamomentti, joka on luontainen joillekin ALKUPERIAATTEILLE, atomeille ja ytimille. Spin voidaan pitää hiukkasen pyörimisenä akselinsa ympäri. Spin on yksi kvanttiluvuista... ... Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja

Määritelmä 1

Elektronien spin(ja muut mikrohiukkaset) on kvanttisuure, jolla ei ole klassista analogia. Tämä on elektronin sisäinen ominaisuus, jota voidaan verrata varaukseen tai massaan. Spinin käsitteen ehdottivat amerikkalaiset fyysikot D. Uhlenbeck ja S. Goudsmit selittääkseen sen olemassaolon hieno rakenne spektriviivoja. Tutkijat ovat ehdottaneet, että elektronilla on oma mekaaninen kulmamomenttinsa, joka ei liity elektronien liikkumiseen avaruudessa, jota kutsuttiin spiniksi.

Jos oletetaan, että elektronilla on spin (oma mekaaninen kulmamomenttinsa ($(\overrightarrow(L))_s$)), niin sillä täytyy olla oma magneettinen momenttinsa ($(\overrightarrow(p))_(ms) $). Kvanttifysiikan yleisten johtopäätösten mukaisesti spin kvantisoidaan seuraavasti:

missä $s$ on spin-kvanttiluku. Piirretään analogia mekaanisen kulmamomentin kanssa, spin-projektio ($L_(sz)$) kvantisoidaan siten, että vektorin $(\overrightarrow(L))_s$ orientaatioiden lukumäärä on yhtä suuri kuin $2s+ 1.$ Sternin ja Gerlachin kokeissa tutkijat havaitsivat kaksi suuntausta, sitten $2s+1=2$, joten $s=\frac(1)(2)$.

Tässä tapauksessa spinin projektio ulkoisen suunnan suuntaan magneettikenttä määritellään kaavalla:

missä $m_s=\pm \frac(1)(2)$ on magneettinen spinkvanttiluku.

Kävi ilmi, että kokeelliset tiedot johtivat tarpeeseen ottaa käyttöön ylimääräinen sisäinen vapausaste. varten täysi kuvaus elektronin tilat atomissa ovat välttämättömiä: prinsiaali-, kiertorata-, magneetti- ja spin-kvanttiluvut.

Dirac osoitti myöhemmin, että spinin esiintyminen seuraa hänen johtamastaan ​​relativistisesta aaltoyhtälöstä.

Periodisen järjestelmän ensimmäisen valenssiryhmän atomeilla on valenssielektroni, joka sijaitsee tilassa, jossa $l=0$. Tässä tapauksessa koko atomin kulmamomentti on yhtä suuri kuin valenssielektronin spin. Siksi, kun he keksivät tällaisille atomeille atomin kulmamomentin avaruudellisen kvantisoinnin magneettikentässä, siitä tuli todiste spinin olemassaolosta vain kahdessa suunnassa ulkoisessa kentässä.

Spin-kvanttiluku, joka eroaa muista kvanttiluvuista, on murtoluku. Elektronin spinin kvantitatiivinen arvo löytyy kaavan (1) mukaisesti:

Elektronille meillä on:

Joskus sanotaan, että elektronin spin on suunnattu magneettikentän voimakkuuden suuntaan tai sitä vastaan. Tämä väite on epätarkka. Koska tämä tarkoittaa itse asiassa sen komponentin $L_(sz).$ suuntaa

missä $(\mu )_B$ on Bohrin magnetoni.

Etsitään projektioiden $L_(sz)$ ja $p_(ms_z)$ suhde kaavojen (4) ja (5) avulla:

Lauseketta (6) kutsutaan spingyromagneettiseksi suhteeksi. Se on kaksi kertaa kiertoradan gyromagneettinen suhde. Vektorimerkinnöissä gyromagneettinen suhde kirjoitetaan seuraavasti:

Einsteinin ja de Haasin kokeet määrittelivät ferromagneettien spingyromagneettisen suhteen. Tämä mahdollisti pyörityksen luonteen määrittämisen magneettiset ominaisuudet ferromagneetteja ja saada ferromagnetismin teoria.

Esimerkki 1

Harjoittele: löytö numeerisia arvoja: 1) elektronin oma mekaaninen kulmamomentti (spin), 2) elektronin spinin projektio ulkoisen magneettikentän suuntaan.

Ratkaisu:

Ongelman ratkaisun perustana käytämme lauseketta:

missä $s=\frac(1)(2)$. Kun tiedät arvon $\hbar =1.05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$, suoritetaan laskelmat:

Ongelman ratkaisun perustana käytämme kaavaa:

missä $m_s=\pm \frac(1)(2)$ on magneettinen spinkvanttiluku. Siksi laskelmat voidaan tehdä:

Vastaus:$L_s=9,09\cdot (10)^(-35)(\rm J)\cdot (\rm s),\ L_(sz)=\pm 5,25\cdot (10)^(-35) J\cdot s .$

Esimerkki 2

Harjoittele: Mikä on elektronin spin-magneettinen momentti ($p_(ms)$) ja sen projektio ($p_(ms_z)$) ulkoisen kentän suuntaan?

Ratkaisu:

Elektronin spin-magneettinen momentti voidaan määrittää gyromagneettisesta suhteesta seuraavasti:

Elektronin oma mekaaninen kulmamomentti (spin) löytyy seuraavasti:

missä $s=\frac(1)(2)$.

Korvaamalla elektronin spinin lausekkeen kaavaan (2.1), saamme:

Käytämme elektronille tunnettuja suureita:

Lasketaan magneettinen momentti:

Sternin ja Gerlachin kokeista havaittiin, että $p_(ms_z)$ (elektronin oman magneettisen momentin projektio) on yhtä suuri kuin:

Lasketaan $p_(ms_z)$ elektronille:

Vastaus:$p_(ms)=1,6\cdot (10)^(-23)A\cdot m^2,\ p_(ms_z)=9,27\cdot (10)^(-24)A\cdot m^ 2.$

(Englanti) pyöritä – kara)– mikroskooppisen hiukkasen (esimerkiksi atomiytimen tai alkuainehiukkasen) perusominaisuus, joka on jossain suhteessa analoginen "hiukkasen sisäisen kulmamomentin" kanssa. Spin on hiukkasten kvanttiominaisuus, eikä sillä ole analogia klassisessa fysiikassa. Vaikka klassinen kulmamomentti syntyy massiivisen kappaleen, jolla on äärelliset mitat, pyörimisestä, spin on luontainen jopa hiukkasille, joita nykyään pidetään pistemäisinä, eikä se liity massojen pyörimiseen tällaisen hiukkasen sisällä. (Ei-pisteisten hiukkasten, kuten atomiytimien tai hadronien, spin on sen komponenttien spinien ja orbitaalisen kulmamomentin vektorisumma, eli tässä tapauksessa spin liittyy osittain hiukkasen sisällä tapahtuvaan pyörimisliikkeeseen. )
Spin voi saada vain tiettyjä (kvantisoituja) arvoja:

Maalit: 0,1,2,3…
puolikokonaisluku: 1/2, 3/2, ...

Spin on tärkeä alkuainehiukkasten ominaisuus.
Löytöjen historia
Elektronispin löysivät vuonna 1925 Uhlenbeck ja Gouldsmith suorittamalla kokeita elektronisäteen jakamisesta epätasaisessa magneettikentässä. Tutkijat toivoivat näkevänsä, kuinka elektronisäde jakautuisi useiksi elektroneiksi pois kvantisoidusta kiertoradan liikemäärästä. Jos elektronien kulmamomentti olisi yhtä suuri kuin nolla, säde ei halkeaisi; jos liikemäärä olisi yhtä suuri, niin säde jakautuisi kolmeen jne. 2L +1 säteeksi kulmamomentilla . Tulos ylitti kaikki odotukset: palkki jakautui kahtia. Tämä voidaan selittää vain antamalla elektronille sen oma momentti. Tätä elektronin sisäistä momenttia kutsutaan spiniksi. Aluksi ajateltiin, että spin vastasi jonkinlaista elektronin sisäistä kiertoa, mutta pian Paul Dirac johti Schrödingerin yhtälön relativistisen analogin (ns. Dirac-yhtälön), joka automaattisesti selitti spinin olemassaolon täysin eri käänteistä. periaatteita.
Spinin käsite mahdollisti jaksollisen järjestelmän teorian rakentamisen, atomispektrien rakenteen selvittämisen, kovalenttisten sidosten luonteen selittämisen, ts.
Spin-operaattori
Matemaattisesti spiniä kuvaa Spinor - sarake, jossa on 2S + 1 aaltofunktio, jossa S on spin-arvo. Siten hiukkasia, joiden spin on nolla, kuvataan yhdellä aaltofunktiolla tai skalaarikentällä, hiukkasia, joiden spin on 1/2 (esimerkiksi elektronit) kahdella aaltofunktiolla tai spinorikentällä, hiukkasia, joiden spin on 1 x kolme aaltofunktiot tai vektorikenttä.
Spin-operaattorit ovat matriiseja, joiden koko on (2S +1) x (2S +1). Hiukkasten, joiden spin on 1/2, tapauksessa spin-operaattori on verrannollinen Paulin matriiseihin

Koska Paulo-matriisit eivät kommutoi, vain yhden niistä voidaan määrittää kerralla ominaisarvot. Yleensä valita? z. Näin ollen elektronin spin-projektiolla z-akselille voi olla seuraavat arvot.

Tilasta c puhutaan usein tilana, jossa spin on suunnattu ylöspäin, ja tilasta c puhutaan usein tilana, jossa spin on suunnattu alaspäin, vaikka nämä nimet ovat melko mielivaltaisia ​​eivätkä vastaa mitään avaruuden suuntaa.
Muiden spinkomponenttien arvot ovat epävarmoja.