Koordinaatit x ympyrällä sijaitsevat pisteet ovat yhtä suuria kuin cos(θ) ja koordinaatit y vastaavat sin(θ), jossa θ on kulman suuruus.

• Jos sinun on vaikea muistaa tämä sääntö, muista vain, että parissa (cos; sin) "sini tulee viimeisenä".
• Tämä sääntö voidaan päätellä ottamalla huomioon suorakulmaiset kolmiot ja datan määritelmä trigonometriset funktiot(kulman sini on yhtä suuri kuin vastakohdan pituuden suhde ja viereisen jalan kosini hypotenuusaan).

Kirjoita ympyrään neljän pisteen koordinaatit."Yksikköympyrä" on ympyrä, jonka säde on yhtä suuri kuin yksi. Käytä tätä määrittääksesi koordinaatit x Ja y neljässä koordinaattiakselien ja ympyrän leikkauspisteessä. Edellä selvyyden vuoksi olemme nimenneet nämä kohdat "itä", "pohjoinen", "länsi" ja "etelä", vaikka niillä ei ole vakiintuneita nimiä.

• "Itä" vastaa pistettä, jolla on koordinaatit (1; 0) .
• "Pohjoinen" vastaa pistettä, jolla on koordinaatit (0; 1) .
• "Länsi" vastaa pistettä, jolla on koordinaatit (-1; 0) .
• "Etelä" vastaa pistettä, jolla on koordinaatit (0; -1) .
• Tämä on samanlainen kuin normaali kaavio, joten näitä arvoja ei tarvitse muistaa, riittää, kun muistat perusperiaatteen.

Muista ensimmäisen neljänneksen pisteiden koordinaatit. Ensimmäinen kvadrantti sijaitsee ympyrän oikeassa yläkulmassa, jossa koordinaatit x Ja y ota positiiviset arvot. Nämä ovat ainoat koordinaatit, jotka sinun tulee muistaa:

• pisteellä π / 6 on koordinaatit () ;
• pisteellä π / 4 on koordinaatit () ;
• pisteellä π / 3 on koordinaatit () ;
• Huomaa, että osoittaja saa vain kolme arvoa. Jos liikut positiiviseen suuntaan (vasemmalta oikealle akselia pitkin x ja alhaalta ylöspäin akselia pitkin y), osoittaja saa arvot 1 → √2 → √3.

Piirrä suorat viivat ja määritä niiden ja ympyrän leikkauspisteiden koordinaatit. Jos piirrät suorat vaaka- ja pystysuorat viivat yhden kvadrantin pisteistä, näiden viivojen toisilla leikkauspisteillä ympyrän kanssa on koordinaatit x Ja y samoilla absoluuttisilla arvoilla, mutta eri etumerkeillä. Toisin sanoen voit piirtää vaaka- ja pystysuorat viivat ensimmäisen neljänneksen pisteistä ja merkitä ympyrän leikkauspisteet samoilla koordinaateilla, mutta samalla jättää tilaa oikealle merkille ("+" tai "-" ") vasemmalla.

• Voidaan esimerkiksi vetää vaakasuora viiva pisteiden π / 3 ja 2π / 3 välille. Koska ensimmäisellä pisteellä on koordinaatit ( 1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))), toisen pisteen koordinaatit ovat (? 12, ? 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),?(\frac (\sqrt (3))(2)))), jossa kysymysmerkki sijoitetaan "+"- tai "-"-merkin sijaan.
• Käytä yksinkertaisinta tapaa: kiinnitä huomiota pisteen koordinaattien nimittäjiin radiaaneina. Kaikilla pisteillä, joiden nimittäjä on 3, on sama absoluuttiset arvot koordinaatit. Sama koskee pisteitä, joiden nimittäjät ovat 4 ja 6.

Käytä symmetriasääntöjä koordinaattien etumerkin määrittämiseen. On useita tapoja määrittää, mihin "-"-merkki asetetaan:

• muista tavallisten kaavioiden perussäännöt. Akseli x negatiivinen vasemmalla ja positiivinen oikealla. Akseli y negatiivinen alhaalta ja positiivinen ylhäältä;
• aloita ensimmäisestä kvadrantista ja vedä viivoja muihin pisteisiin. Jos viiva ylittää akselin y, koordinoida x muuttaa merkkiään. Jos viiva ylittää akselin x, koordinaatin etumerkki vaihtuu y;
• muista, että ensimmäisessä kvadrantissa kaikki funktiot ovat positiivisia, toisessa neljänneksessä vain sini on positiivinen, kolmannessa vain tangentti on positiivinen ja neljännessä vain kosini on positiivinen;
• Mitä tahansa menetelmää käytätkin, sinun pitäisi saada (+,+) ensimmäiseen neljännekseen, (-,+) toiseen, (-,-) kolmanteen ja (+,-) neljänteen.

Tarkista, oletko tehnyt virheen. Alla on täydellinen lista"erikoispisteiden" koordinaatit (paitsi neljä pistettä koordinaattiakseleilla), jos liikutat vastapäivään yksikköympyrää pitkin. Muista, että kaikkien näiden arvojen määrittämiseksi riittää, että muistat pisteiden koordinaatit vain ensimmäisessä kvadrantissa:

• ensimmäinen kvadrantti :( 3 2 , 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2)))); (2 2 , 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (1 2 , 3 2 (\displaystyle (\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2))));
• toinen kvadrantti :( − 1 2 , 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),(\frac (\sqrt (3))(2)))); (− 2 2 , 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 3 2 , 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),(\frac (1)(2))));
• kolmas kvadrantti :( − 3 2 , − 1 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))); (− 2 2 , − 2 2 (\displaystyle -(\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (− 1 2 , − 3 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2)),-(\frac (\sqrt (3))(2))));
• neljäs kvadrantti :( 1 2 , − 3 2 (\displaystyle (\frac (1) (2)),-(\frac (\sqrt (3))(2)))); (2 2 , − 2 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (2))(2)),-(\frac (\sqrt (2))(2)))); (3 2 , − 1 2 (\displaystyle (\frac (\sqrt (3))(2)),-(\frac (1)(2)))).

Jos olet jo perehtynyt trigonometrinen ympyrä , ja haluat vain päivittää yksittäisiä elementtejä muistissasi tai olet täysin kärsimätön, niin tässä se on, :

Täällä analysoimme kaiken yksityiskohtaisesti askel askeleelta.

Trigonometrinen ympyrä ei ole luksusta, vaan välttämättömyys

Trigonometria monet liittyvät läpäisemättömään tiheään. Yhtäkkiä niin monia trigonometristen funktioiden arvoja kasaantuu, niin monia kaavoja... Mutta loppujen lopuksi se ei toiminut aluksi, ja ... jatkuvasti ... silkkaa väärinkäsitystä. .

On erittäin tärkeää olla heiluttamatta kättäsi trigonometristen funktioiden arvot, - he sanovat, aina voi katsoa kannustetta arvotaulukolla.

Jos katsot jatkuvasti arvoja sisältävää taulukkoa trigonometriset kaavat Päästään eroon tästä tavasta!

Pelastaa meidät! Työskentelet sen kanssa useita kertoja, ja sitten se ponnahtaa päähäsi itsestään. Miksi se on parempi kuin pöytä? Kyllä, taulukosta löydät rajoitettu määrä arvot, ja ympyrällä - KAIKKI!

Oletetaan esimerkiksi katsomalla trigonometristen kaavojen vakioarvotaulukko , joka on esimerkiksi 300 asteen sini tai -45.

Ei mitenkään? .. voit tietysti muodostaa yhteyden pelkistyskaavat... Ja katsomalla trigonometristä ympyrää, voit helposti vastata tällaisiin kysymyksiin. Ja pian tiedät kuinka!

Ja kun päättää trigonometriset yhtälöt ja epäyhtälöt ilman trigonometristä ympyrää - ei missään.

Johdatus trigonometriseen ympyrään

Mennään järjestyksessä.

Kirjoita ensin seuraavat numerosarjat muistiin:

Ja nyt tämä:

Ja lopuksi tämä:

Tietenkin on selvää, että itse asiassa ensinnäkin on, toiseksi on, ja viimeinen -. Eli olemme enemmän kiinnostuneita ketjusta.

Mutta kuinka kaunis siitä tulikaan! Siinä tapauksessa palautamme nämä "ihanat tikkaat".

Ja miksi me tarvitsemme sitä?

Tämä ketju on sinin ja kosinin pääarvot ensimmäisellä neljänneksellä.

Piirretään yksikkösäteinen ympyrä suorakaiteen muotoiseen koordinaattijärjestelmään (eli otamme minkä tahansa säteen pituudelta ja julistamme sen pituudeksi yksikkö).

"0-Start" -palkista siirrämme sivuun nuolen (katso kuva) kulmat.

Saamme vastaavat pisteet ympyrästä. Joten jos projisoimme pisteet jokaiselle akselille, saamme tarkalleen arvot yllä olevasta ketjusta.

Miksi niin, kysyt?

Älkäämme purkako kaikkea. Harkitse periaate, jonka avulla voit selviytyä muista vastaavista tilanteista.

Kolmio AOB on suorakulmainen kolmio, jossa on . Ja tiedämme, että kulmaa vastapäätä on jalka, joka on kaksi kertaa pienempi kuin hypotenuusa (hypotenuusamme = ympyrän säde, eli 1).

Siten AB= (ja siten OM=). Ja Pythagoraan lauseen mukaan

Toivottavasti nyt on jotain selvää.

Joten piste B vastaa arvoa ja piste M vastaa arvoa

Samoin muiden ensimmäisen vuosineljänneksen arvojen kanssa.

Kuten ymmärrät, meille tuttu akseli (härkä) tulee olemaan kosiniakseli, ja akseli (oy) - sinus-akseli . Myöhemmin.

Vasemmalla puolella kosiniakselin nollasta (siniakselin nollan alapuolella) on tietysti negatiivisia arvoja.

Joten tässä se on, KAIKKI VOIMAKAS, jota ilman ei missään trigonometriassa.

Mutta kuinka trigonometristä ympyrää käytetään, puhumme siitä.

Tässä artikkelissa analysoimme yksityiskohtaisesti numeerisen ympyrän määritelmää, selvitämme sen pääominaisuuden ja järjestämme numerot 1,2,3 jne. Tietoja muiden numeroiden merkitsemisestä ympyrään (esim. \(\frac(π)(2), \frac(π)(3), \frac(7π)(4), 10π, -\frac(29π) (6)\)) ymmärtää .

Numeroympyrä kutsua yksikkösäteen ympyrää, jonka pisteet vastaavat järjestetään seuraavien sääntöjen mukaan:

1) Origo on ympyrän oikeassa reunassa;

2) Vastapäivään - positiivinen suunta; myötäpäivään - negatiivinen;

3) Jos piirretään ympyrän etäisyys \(t\) positiiviseen suuntaan, niin päästään pisteeseen, jonka arvo on \(t\);

4) Jos piirretään ympyrän etäisyys \(t\) negatiiviseen suuntaan, niin päästään pisteeseen, jonka arvo on \(–t\).

Miksi ympyrää kutsutaan numeroksi?
Koska siinä on numeroita. Tässä ympyrä on samanlainen kuin numeroakseli - ympyrällä, samoin kuin akselilla, jokaisella numerolla on tietty piste.

Miksi tietää, mikä numeroympyrä on?
Numeerisen ympyrän avulla määritetään sinien, kosinien, tangenttien ja kotangenttien arvo. Siksi trigonometrian tuntemiseen ja kokeen läpäiseminen saadaksesi yli 60 pistettä, sinun on ehdottomasti ymmärrettävä, mikä numeroympyrä on ja kuinka se pisteytyy.

Mitä sanat "... yksikkösäteen ..." tarkoittavat määritelmässä?
Tämä tarkoittaa, että tämän ympyrän säde on \(1\). Ja jos rakennamme sellaisen ympyrän, jonka keskipiste on origossa, niin se leikkaa akselien kanssa pisteissä \(1\) ja \(-1\).

Sitä ei tarvitse piirtää pieneksi, voit muuttaa jakojen "kokoa" akseleita pitkin, niin kuva on suurempi (katso alla).

Miksi säde on täsmälleen yksi? Se on kätevämpää, koska tässä tapauksessa, kun lasketaan ympärysmitta kaavalla \(l=2πR\), saamme:

Numeroympyrän pituus on \(2π\) tai suunnilleen \(6,28\).

Ja mitä tarkoittaa "... jonka pisteet vastaavat reaalilukuja"?
Kuten edellä mainittiin, minkä tahansa todellisen luvun numeroympyrässä on ehdottomasti sen "paikka" - piste, joka vastaa tätä numeroa.

Miksi määrittää numeroympyrän origo ja suunta?
Numeroympyrän päätarkoitus on määrittää yksilöllisesti sen piste jokaiselle numerolle. Mutta kuinka voit määrittää, mihin lopettaa, jos et tiedä, mistä laskea ja minne muuttaa?

Tässä on tärkeää olla sekoittamatta koordinaattiviivan ja numeroympyrän origoa - nämä ovat kaksi erilaisia ​​järjestelmiä lähtölaskenta! Älä myöskään sekoita \(1\) \(x\)-akselilla ja \(0\) ympyrässä - nämä ovat pisteitä eri objekteissa.

Mitkä pisteet vastaavat numeroita \(1\), \(2\) jne?

Muista, oletimme, että lukuympyrän säde on \(1\)? Tämä on yksittäinen segmenttimme (analogisesti numeroakselin kanssa), jonka laitamme ympyrään.

Jos haluat merkitä pisteen numeroympyrään, joka vastaa numeroa 1, sinun on kuljettava 0:sta sädettä vastaava matka positiiviseen suuntaan.

Jos haluat merkitä ympyrään pisteen, joka vastaa numeroa \(2\), sinun on kuljettava kahden säteen suuruinen etäisyys origosta niin, että \(3\) on kolmen säteen etäisyys jne.

Kun katsot tätä kuvaa, sinulla voi olla 2 kysymystä:
1. Mitä tapahtuu, kun ympyrä "päättyy" (eli teemme täyden ympyrän)?
Vastaus: mennään toiselle kierrokselle! Ja kun toinen on ohi, siirrymme kolmanteen ja niin edelleen. Siksi ympyrään voidaan soveltaa ääretön määrä lukuja.

2. Missä he tulevat olemaan negatiivisia lukuja?
Vastaus: siellä! Ne voidaan myös järjestää laskemalla nollasta tarvittava määrä säteitä, mutta nyt negatiiviseen suuntaan.

Valitettavasti lukuympyrän kokonaislukujen määrittäminen on vaikeaa. Tämä johtuu siitä, että numeerisen ympyrän pituus ei ole kokonaisluku: \ (2π \). Ja sopivimmissa paikoissa (akselien leikkauspisteissä) ei myöskään ole kokonaislukuja, vaan murtolukuja

Trigonometrisellä ympyrällä havaitsemme asteina olevien kulmien lisäksi.

Lisää radiaaneista:

Radiaani määritellään kaaren kulma-arvoksi, jonka pituus on yhtä suuri kuin sen säde. Näin ollen, koska ympärysmitta on , silloin on selvää, että radiaani sopii ympyrään, eli

1 rad ≈ 57,295779513° ≈ 57°17′44,806″ ≈ 206265″.

Kaikki tietävät, että radiaani on

Joten esimerkiksi , a. Näin meillä Opi muuttamaan radiaanit kulmiksi.

Nyt päinvastoin muunnetaan asteet radiaaneiksi.

Oletetaan, että meidän on muutettava radiaaneiksi. Auttaa meitä. Toimimme seuraavasti:

Koska, radiaani, täytä sitten taulukko:

Harjoittelemme löytämään ympyrän sinin ja kosinin arvot

Selvennetään seuraavaa.

No, on hyvä, jos meitä pyydetään laskemaan, sanotaan, - yleensä täällä ei ole hämmennystä - kaikki alkavat katsoa ensin ympyrää.

Ja jos heitä pyydetään laskemaan esimerkiksi ... Monet alkavat yhtäkkiä olla ymmärtämättä, mistä etsiä tätä nollaa ... Usein he etsivät sitä alkuperästä. Miksi?

1) Ollaan kertakaikkiaan samaa mieltä! Mikä tulee sen jälkeen tai on argumentti=kulma ja meidän kulmat ovat ympyrästä, älä etsi niitä x-akselilta!(Se on vain, että yksittäiset pisteet putoavat sekä ympyrälle että akselille ...) Ja itse sinien ja kosinien arvot - etsimme akseleilta!

2) Ja enemmän! Jos poikkeamme lähtöpisteestä vastapäivään(trigonometrisen ympyrän ohituksen pääsuunta), sitten laitamme sivuun kulmien positiiviset arvot, kulmat kasvavat, kun liikumme tähän suuntaan.

Jos poikkeamme lähtöpisteestä myötäpäivään, niin laitamme sivuun kulmien negatiiviset arvot.

Esimerkki 1

Etsi arvo.

Ratkaisu:

Löydämme ympyrästä. Projisoimme pisteen siniakselille (eli piirrämme kohtisuoran pisteestä siniakseliin (oy)).

Saavumme 0. Näin ollen .

Esimerkki 2

Etsi arvo.

Ratkaisu:

Löydämme ympyrältä (kuljemme vastapäivään ja enemmän). Projisoimme pisteen siniakselille (ja se jo sijaitsee sinus-akselilla).

Pudotamme kohtaan -1 siniakselia pitkin.

Huomaa, että "piilotetun" pisteen takana on pisteitä, kuten (voisimme siirtyä kohtaan, joka on merkitty , myötäpäivään, mikä tarkoittaa, että miinusmerkki ilmestyy) ja äärettömästi monia muita.

Voidaan tehdä seuraava analogia:

Kuvittele trigonometrinen ympyrä stadionin juoksumattona.

Loppujen lopuksi voit päätyä "Lippu"-pisteeseen, minä aloitan vastapäivään, juosten vaikkapa 300 m. Tai juoksemaan vaikkapa 100 m myötäpäivään (reitin pituudeksi katsotaan 400 m).

Ja voit myös päätyä "Lippu"-pisteeseen ("lähtö" jälkeen) juoksemalla esimerkiksi 700 m, 1100 m, 1500 m jne. vastapäivään. Pääset lippupisteeseen juoksemalla alusta alkaen 500 tai 900 m jne. myötäpäivään.

Laajenna stadionin juoksumatto henkisesti numeroviivaksi. Kuvittele, missä tällä rivillä on esimerkiksi arvot 300, 700, 1100, 1500 jne. Näemme numeroviivalla pisteitä, jotka ovat yhtä kaukana toisistaan. Käännytään takaisin. Pisteet "tarttuvat yhteen" yhdeksi.

Näin on trigonometrisen ympyrän kanssa. Jokaisen pisteen takana on äärettömästi monia muita.

Oletetaan, että kulmat , , , jne. näytetään yhtenä pisteenä. Ja sinin, kosinin arvot niissä ovat tietysti samat. (Huomasitko, että lisäsimme/vähensimme tai? Tämä on sini- ja kosinifunktion jakso.)

Esimerkki 3

Etsi arvo.

Ratkaisu:

Muunnetaan asteiksi yksinkertaisuuden vuoksi.

(myöhemmin, kun totut trigonometriseen ympyrään, sinun ei tarvitse muuntaa radiaaneja asteina):

Siirrymme myötäpäivään pisteestä Mennään puoli ympyrää () ja enemmän

Ymmärrämme, että sinin arvo on sama kuin sinin arvo ja on yhtä suuri kuin

Huomaa, että jos ottaisimme esimerkiksi tai jne., niin saisimme saman siniarvon.

Esimerkki 4

Etsi arvo.

Ratkaisu:

Emme kuitenkaan muunna radiaaneja asteina, kuten edellisessä esimerkissä.

Eli meidän täytyy mennä vastapäivään puoliympyrän ja toisen neljänneksen puoliympyrän ja heijastaa tuloksena oleva piste kosiniakselille (vaaka-akseli).

Esimerkki 5

Etsi arvo.

Ratkaisu:

Kuinka piirtää trigonometriselle ympyrälle?

Jos ohitamme tai ainakin päädymme silti siihen pisteeseen, jonka nimesimme "alkuksi". Siksi voit heti siirtyä ympyrän pisteeseen

Esimerkki 6

Etsi arvo.

Ratkaisu:

Päädymme pisteeseen (johtaa meidät joka tapauksessa pisteeseen nolla). Projisoimme ympyrän pisteen kosiniakselille (katso trigonometrinen ympyrä), pääsemme sisään. Tuo on .

Trigonometrinen ympyrä - käsissäsi

Ymmärsit jo, että tärkeintä on muistaa ensimmäisen vuosineljänneksen trigonometristen funktioiden arvot. Muilla neljänneksillä kaikki on samanlaista, sinun tarvitsee vain seurata merkkejä. Ja toivon, ettet unohda trigonometristen funktioiden arvojen "ketjutikkaita".

Kuinka löytää tangentti- ja kotangenttiarvot pääkulmat.

Sen jälkeen tutustuttuaan tangentin ja kotangentin perusarvoihin, voit ohittaa

Tyhjässä ympyrämallissa. Kouluttaa!

Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselu on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä se välttämättä edusta esityksen koko laajuutta. Jos olet kiinnostunut Tämä työ lataa täysi versio.

Kohde: opettaa yksikköympyrän käyttöä erilaisten trigonometristen tehtävien ratkaisemisessa.

Matematiikan koulun kurssilla on erilaisia ​​vaihtoehtoja trigonometristen funktioiden käyttöönotolle. Kätevin ja yleisimmin käytetty on "numeerinen yksikköympyrä". Sen soveltaminen aiheessa "Trigonometria" on erittäin laaja.

Yksikköympyrää käytetään:

– kulman sinin, kosinin, tangentin ja kotangentin määritelmät;
– trigonometristen funktioiden arvojen löytäminen joillekin numeerisen ja kulma-argumentin arvoille;
- trigonometrian peruskaavojen johtaminen;
– pelkistyskaavojen johtaminen;
– trigonometristen funktioiden määritelmäalueen ja arvoalueen löytäminen;
– trigonometristen funktioiden jaksollisuuden määrittäminen;
– parillisten ja parittomien trigonometristen funktioiden määritelmät;
– trigonometristen funktioiden kasvu- ja laskuvälien määrittäminen;
– trigonometristen funktioiden vakiovälien määrittäminen;
– kulmien radiaanimittaus;
– käänteisten trigonometristen funktioiden arvojen löytäminen;
– yksinkertaisimpien trigonometristen yhtälöiden ratkaisu;
– yksinkertaisimpien epäyhtälöiden ratkaisu jne.

Siten opiskelijoiden aktiivinen tietoinen hallussapito tämän tyyppisestä visualisoinnista tarjoaa kiistattomia etuja matematiikan osan "Trigonometria" hallitsemiseen.

ICT:n käyttö matematiikan opetuksen tunneilla helpottaa numeerisen yksikköympyrän hallitsemista. Tietysti interaktiivisella taululla on laajin sovellusvalikoima, mutta kaikilla luokilla sitä ei ole. Jos puhumme esitysten käytöstä, niin Internetissä on suuri valikoima niitä, ja jokainen opettaja voi löytää sopivimman vaihtoehdon tunteilleen.

Mitä erityistä esityksessäni on?

Tämä esitys on tarkoitettu käytettäväksi monin eri tavoin, eikä sitä ole tarkoitettu havainnollistamaan tiettyä trigonometrian oppituntia. Tämän esityksen jokaista diaa voidaan käyttää erikseen sekä materiaalin selittämisvaiheessa, taitojen kehittämisessä että reflektointiin. Kun luot tämän esityksen Erityistä huomiota annettiin sen "luettavuuteen" kaukaa, koska näkövammaisten opiskelijoiden määrä kasvaa jatkuvasti. Väriratkaisu on harkittu, loogisesti toisiinsa liittyviä esineitä yhdistää yksi väri. Esitys on animoitu siten, että opettajalla on mahdollisuus kommentoida osaa diasta ja opiskelija voi esittää kysymyksen. Näin ollen tämä esitys on eräänlainen "liikkuva" taulukko. Viimeiset diat eivät ole animoituja ja niitä käytetään materiaalin assimilaatioiden tarkistamiseen trigonometristen tehtävien ratkaisemisen yhteydessä. Diailla oleva ympyrä on mahdollisimman yksinkertaistettu ulkoisesti ja mahdollisimman lähellä opiskelijoiden vihkopaperilla kuvaamaa ympyrää. Pidän tätä ehtoa perustavanlaatuisena. Yksikköympyrästä on tärkeää, että opiskelijat muodostavat käsityksensä yksikköympyrästä saavutettavana ja liikkuvana (joskaan ei ainoana) näkyvyyden tyyppinä trigonometrisiä tehtäviä ratkaistaessa.

Tämä esitys auttaa opettajia esittelemään oppilaita yksikköympyrän luokassa 9 geometrian tunneilla samalla kun he tutkivat aihetta "Kolmion sivujen ja kulmien väliset suhteet". Ja tietysti se auttaa laajentamaan ja syventämään taitoa työskennellä yksikköympyrän kanssa, kun ratkaistaan ​​trigonometrisiä tehtäviä vanhemmille opiskelijoille algebratunneilla.

Diat 3, 4 selittää yksikköympyrän rakentaminen; periaate pisteen sijainnin määrittämiseksi yksikköympyrässä I- ja II-koordinaattineljänneksissä; siirtyminen sini- ja kosinifunktioiden geometrisista määritelmistä (in suorakulmainen kolmio) yksikköympyrän algebrallisiin.

Diat 5-8 selitä kuinka löytää trigonometristen funktioiden arvot I-koordinaattineljänneksen pääkulmille.

Diat 9-11 selittää funktioiden merkit koordinaattineljänneksissä; trigonometristen funktioiden vakiovälien määrittäminen.

dia 12 käytetään ideoiden muodostamiseen kulmien positiivisista ja negatiivisista arvoista; tutustuminen trigonometristen funktioiden jaksollisuuden käsitteeseen.

Diat 13, 14 käytetään vaihdettaessa kulman radiaanimittaan.

Diat 15-18 eivät ole animoituja ja niitä käytetään erilaisten trigonometristen tehtävien ratkaisemiseen, materiaalin hallitsemisen tulosten kiinnittämiseen ja tarkistamiseen.

1. Etusivu.
2. Tavoitteiden asettaminen.
3. Yksikköympyrän rakentaminen. Kulmien perusarvot asteina.
4. Yksikköympyrän kulman sinin ja kosinin määritelmä.
5. Taulukkoarvot sinille nousevassa järjestyksessä.
6. Taulukon kosinin arvot nousevassa järjestyksessä.
7. Tangentin taulukkoarvot nousevassa järjestyksessä.
8. Taulukkoarvot kotangentille nousevassa järjestyksessä.
9. Toiminnan merkit sinα.
10. Toiminnan merkit cos a.
11. Toiminnan merkit tgα Ja ctgα.
12. Yksikköympyrän kulmien positiiviset ja negatiiviset arvot.
13. Kulman radiaanimitta.
14. Yksikköympyrän kulmien positiiviset ja negatiiviset arvot radiaaneina.
15. Yksikköympyrän eri muunnelmia materiaalin assimilaation tulosten vahvistamiseksi ja tarkistamiseksi.