(ABC) ja sen ominaisuudet, joka on esitetty kuvassa. Suorakulmainen kolmio on hypotenuusa - vastakkainen puoli oikea kulma.

Vinkki 1: Kuinka löytää suorakulmaisen kolmion korkeus

Suoran kulman muodostavia sivuja kutsutaan jaloiksi. Kuvassa sivut AD, DC ja BD, DC- jalat ja sivut AC Ja NE- hypotenuusa.

Lause 1. Suorakulmaisessa kolmiossa, jonka kulma on 30°, tätä kulmaa vastapäätä oleva jalka katkaisee puolet hypotenuusasta.

hC

AB- hypotenuusa;

ILMOITUS Ja DВ

Kolmio
Siinä on lause:
kommenttijärjestelmä CACKLE

Ratkaisu: 1) Minkä tahansa suorakulmion lävistäjät ovat yhtä suuret Tosi 2) Jos kolmiolla on yksi terävä kulma, niin tämä kolmio on terävä. Ei totta. Kolmioiden tyypit. Kolmiota kutsutaan teräväksi, jos sen kaikki kolme kulmaa ovat teräviä, eli alle 90° 3) Jos piste sijaitsee.

Tai toisessa merkinnässä

Pythagoraan lauseen mukaan

Mikä on suorakulmaisen kolmion korkeuden kaava?

Suorakulmaisen kolmion korkeus

Hypotenuusaan piirretyn suorakulmaisen kolmion korkeus löytyy tavalla tai toisella tehtävälauseen tiedoista riippuen.

Tai toisessa merkinnässä

Missä BK ja KC ovat jalkojen projektiot hypotenuusalle (segmenteille, joihin korkeus jakaa hypotenuusan).

Korkeus hypotenuusaan löytyy suorakulmaisen kolmion alueen kautta. Jos käytämme kaavaa löytääksemme kolmion alueen

(puolet sivun ja tälle sivulle vedetyn korkeuden tulo) hypotenuusaan ja hypotenuusaan vedetystä korkeudesta, saamme:

Täältä löydämme korkeuden kolmion kaksinkertaisen pinta-alan suhteena hypotenuusan pituuteen:

Koska suorakulmaisen kolmion pinta-ala on yhtä suuri kuin puolet jalkojen tulosta:

Eli hypotenuusaan vedetyn korkeuden pituus on yhtä suuri kuin jalkojen tulon suhde hypotenuusaan. Jos jalkojen pituudet merkitään a:lla ja b:llä, hypotenuusan pituutta c:llä, kaava voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon

Koska suorakulmaisen kolmion ympyrän säde on yhtä suuri kuin puolet hypotenuusasta, korkeuden pituus voidaan ilmaista jalkojen ja ympyrän säteen avulla:

Koska hypotenuusaan vedetty korkeus muodostaa vielä kaksi suorakulmaista kolmiota, sen pituus saadaan selville suorakulmaisen kolmion suhteista.

Suorasta kolmiosta ABK

Suorasta kolmiosta ACK

Suorakulmaisen kolmion korkeuden pituus voidaan ilmaista jalkojen pituuksilla. Koska

Pythagoraan lauseen mukaan

Jos neliöimme yhtälön molemmat puolet:

Voit saada toisen kaavan suorakulmaisen kolmion korkeuden liittämiseksi sen jalkoihin:

Mikä on suorakulmaisen kolmion korkeuden kaava?

Suorakulmainen kolmio. Keskitaso.

Haluatko testata voimaasi ja saada selville, kuinka valmis olet Unified State -kokeeseen tai Unified State -kokeeseen?

Päälause suorakulmaisista kolmioista on Pythagoraan lause.

Pythagoraan lause

Muuten, muistatko hyvin, mitä jalat ja hypotenuusa ovat? Jos ei kovin hyvä, katso kuvaa - päivitä tietosi

On täysin mahdollista, että olet jo käyttänyt Pythagoraan lausetta monta kertaa, mutta oletko koskaan miettinyt, miksi tällainen lause on totta? Kuinka voin todistaa sen? Tehdään kuten muinaiset kreikkalaiset. Piirretään neliö, jossa on sivu.

Katso kuinka taitavasti jaoimme sen sivut pituuksiin ja!

Yhdistä nyt merkityt pisteet

Huomasimme tässä kuitenkin jotain muuta, mutta katsot itse piirustusta ja mietit miksi näin on.

Mikä on suuremman neliön pinta-ala? Oikein,. Entä pienempi alue? Varmasti,. Neljän kulman kokonaispinta-ala säilyy. Kuvittele, että otimme ne kaksi kerrallaan ja nojasimme ne toisiaan vasten hypotenuusillaan. Mitä tapahtui? Kaksi suorakulmiota. Tämä tarkoittaa, että "leikkausten" pinta-ala on yhtä suuri.

Laitetaan nyt kaikki yhteen.

Joten vierailimme Pythagorassa - todistimme hänen lauseensa muinaisella tavalla.

Suorakulmainen kolmio ja trigonometria

Suorakulmaiselle kolmiolle pätevät seuraavat suhteet:

Terävän kulman sini on yhtä suuri kuin vastakkaisen sivun suhde hypotenuusaan

Terävän kulman kosini on yhtä suuri kuin viereisen jalan suhde hypotenuusaan.

Terävän kulman tangentti on yhtä suuri kuin vastakkaisen sivun suhde viereiseen sivuun.

Terävän kulman kotangentti on yhtä suuri kuin viereisen sivun suhde vastakkaiseen sivuun.

Ja jälleen kerran tämä kaikki tabletin muodossa:

Oletko huomannut yhden erittäin kätevän asian? Katso merkkiä huolellisesti.

Se on erittäin mukava!

Suorakulmaisten kolmioiden tasa-arvon merkit

II. Jalkojen ja hypotenuusan kautta

III. Hypotenuusan ja terävän kulman mukaan

IV. Jalkaa pitkin ja terävä kulma

Huomio! Tässä on erittäin tärkeää, että jalat ovat "sopivia". Jos se menee esimerkiksi näin:

SIINÄ KOLMIOT EIVÄT OLE SAMALLA, huolimatta siitä, että niillä on yksi identtinen terävä kulma.

Tarvitsee Molemmissa kolmioissa jalka oli vierekkäinen tai molemmissa vastakkainen.

Oletko huomannut, kuinka suorakulmaisten kolmioiden tasa-arvomerkit eroavat tavallisista kolmioiden tasa-arvomerkeistä? Katso aihetta "Kolmio" ja kiinnitä huomiota siihen, että "tavallisten" kolmioiden yhtäläisyyden saavuttamiseksi kolmen niiden elementin on oltava yhtä suuret: kaksi sivua ja niiden välinen kulma, kaksi kulmaa ja niiden välinen sivu tai kolme sivut. Mutta suorakulmaisten kolmioiden yhtäläisyyteen riittää vain kaksi vastaavaa elementtiä. Hienoa, eikö?

Tilanne on suunnilleen sama suorakulmaisten kolmioiden samankaltaisuusmerkkien kanssa.

Merkkejä suorakulmaisten kolmioiden samankaltaisuudesta

III. Jalkojen ja hypotenuusan kautta

Mediaani suorakulmaisessa kolmiossa

Suorakulmaisen kolmion sijaan harkitse kokonaista suorakulmiota.

Piirretään diagonaali ja tarkastellaan pistettä, jossa lävistäjät leikkaavat. Mitä tiedät suorakulmion diagonaaleista?

Diagonaalien leikkauspiste on jaettu puoliksi, diagonaalit ovat yhtä suuret.

Ja mitä tästä seuraa?

Niinpä siitä selvisi

Muista tämä tosiasia! Auttaa paljon!

Vielä ihmeellisempää on, että myös päinvastoin on totta.

Mitä hyötyä voidaan saada siitä, että hypotenuusaan vedetty mediaani on yhtä suuri kuin puolet hypotenuusasta? Katsotaanpa kuvaa

Katso tarkkaan. Meillä on: , eli etäisyydet pisteestä kolmion kaikkiin kolmeen kärkeen osoittautuivat yhtä suuriksi. Mutta kolmiossa on vain yksi piste, jonka etäisyydet kolmion kaikista kolmesta kärjestä ovat yhtä suuret, ja tämä on YMPYRÄN KESKUS. Mitä tapahtui?

Aloitetaan tästä "paitsi". "

Mutta samanlaisilla kolmioilla on samat kulmat!

Samaa voidaan sanoa ja

Piirretään se nyt yhdessä:

Niissä on samat terävät kulmat!

Mitä hyötyä tästä "kolminkertaisesta" samankaltaisuudesta voidaan saada?

No esimerkiksi - Kaksi kaavaa suorakulmaisen kolmion korkeudelle.

Kirjataan ylös vastaavien osapuolten suhteet:

Korkeuden löytämiseksi ratkaisemme suhteet ja saamme Ensimmäinen kaava "Korkeus suorakulmaisessa kolmiossa":

Kuinka saada toinen?

Sovelletaan nyt kolmioiden ja samankaltaisuutta.

Joten sovelletaan samankaltaisuutta: .

Mitä nyt tapahtuu?

Jälleen ratkaisemme suhteet ja saamme toisen kaavan "Korkeus suorakulmaisessa kolmiossa":

Sinun on muistettava molemmat nämä kaavat erittäin hyvin ja käytettävä sitä, joka on kätevämpi. Kirjoitetaan ne uudestaan ​​muistiin

No, nyt, soveltamalla ja yhdistämällä tätä tietoa muiden kanssa, ratkaiset minkä tahansa ongelman suoran kolmion avulla!

Kommentit

Materiaalin jakaminen ilman lupaa on sallittua, jos lähdesivulle on dofollow-linkki.

Tietosuojakäytäntö

Yksityisyytesi säilyttäminen on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Tutustu tietosuojakäytäntöihimme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joita voidaan käyttää tunnistamiseen tietty henkilö tai yhteyttä häneen.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Alla on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisistä henkilötiedoista saatamme kerätä ja kuinka voimme käyttää tällaisia ​​tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ainutlaatuisten tarjousten, kampanjoiden ja muiden tapahtumien ja tulevien tapahtumien yhteydessä. Ajoittain voimme käyttää henkilötietojasi tärkeiden ilmoitusten ja viestien lähettämiseen. Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.

Suorakulmaisen kolmion korkeuden ominaisuus putoaa hypotenuusaan

Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan promootioon, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen luovuttaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Tarvittaessa - lain, oikeudenkäyntimenettelyn, oikeudenkäynnin ja/tai julkisten pyyntöjen tai pyynnön perusteella valtion virastot Venäjän federaation alueella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisiin tarkoituksiin liittyvistä syistä. Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot sovellettavalle seuraajalle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Ryhdymme varotoimiin - mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset - henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi kunnioittaminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, välitämme tietosuoja- ja turvallisuusstandardit työntekijöillemme ja noudatamme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Kiitos viestistäsi!

Kommenttisi on hyväksytty ja moderoinnin jälkeen se julkaistaan ​​tällä sivulla.

Haluatko tietää, mitä leikkauksen alla on piilotettu, ja saada eksklusiivisia materiaaleja Unified State -kokeeseen ja Unified State -kokeeseen valmistautumisesta? Jätä sähköpostisi

Suorakulmaisen kolmion ominaisuudet

Harkitse suorakulmaista kolmiota (ABC) ja sen ominaisuudet, joka on esitetty kuvassa. Suorakulmaisessa kolmiossa on hypotenuusa - oikeaa kulmaa vastapäätä oleva sivu. Suoran kulman muodostavia sivuja kutsutaan jaloiksi. Kuvassa sivut AD, DC ja BD, DC- jalat ja sivut AC Ja NE- hypotenuusa.

Suorakulmaisen kolmion tasa-arvomerkit:

Lause 1. Jos suorakulmaisen kolmion hypotenuusa ja haara ovat samanlaiset kuin toisen kolmion hypotenuusa ja haara, niin tällaiset kolmiot ovat yhteneväisiä.

Lause 2. Jos suorakulmaisen kolmion kaksi haaraa ovat yhtä suuret kuin toisen kolmion kaksi haaraa, niin tällaiset kolmiot ovat yhteneväisiä.

Lause 3. Jos suorakulmaisen kolmion hypotenuusa ja terävä kulma ovat samanlaiset kuin toisen kolmion hypotenuusa ja terävä kulma, niin tällaiset kolmiot ovat yhteneviä.

Lause 4. Jos suorakulmaisen kolmion haara ja viereinen (vastakkainen) terävä kulma ovat yhtä suuria kuin toisen kolmion jalka ja viereinen (vastakkainen) terävä kulma, niin tällaiset kolmiot ovat yhteneväisiä.

30° kulman vastakkaisen jalan ominaisuudet:

Lause 1.

Korkeus suorakulmaisessa kolmiossa

Suorakulmaisessa kolmiossa, jonka kulma on 30°, tätä kulmaa vastapäätä oleva jalka katkaisee puolet hypotenuusasta.

Lause 2. Jos suorakulmaisessa kolmiossa jalka on yhtä suuri kuin puolet hypotenuusasta, niin sitä vastakkainen kulma on 30°.

Jos korkeus piirretään oikean kulman kärjestä hypotenuusaan, niin tällainen kolmio jaetaan kahteen pienempään, samankaltaiseen kuin lähtevä ja samankaltainen toistensa kanssa. Tästä seuraa seuraavat johtopäätökset:

1. Korkeus on hypotenuusan kahden segmentin geometrinen keskiarvo (suhteellinen keskiarvo).
2. Kolmion kukin haara on hypotenuusaan ja viereisiin segmentteihin verrannollinen keskiarvo.

Suorakulmaisessa kolmiossa jalat toimivat korkeuksina. Ortosentti on piste, jossa kolmion korkeuksien leikkauspiste tapahtuu. Se osuu yhteen kuvan oikean kulman kärjen kanssa.

hC- kolmion oikeasta kulmasta tuleva korkeus;

AB- hypotenuusa;

ILMOITUS Ja DВ- segmentit, jotka syntyvät jaettaessa hypotenuusa korkeudella.

Palaa tieteenalan "Geometria" tietojen katseluun

Kolmio on geometrinen kuvio, joka koostuu kolmesta pisteestä (pisteestä), jotka eivät ole samalla suoralla, ja kolmesta janasta, jotka yhdistävät nämä pisteet. Suorakulmainen kolmio on kolmio, jonka yksi kulmista on 90° (suora kulma).
Siinä on lause: summa terävät kulmat suorakulmainen kolmio on 90°.
kommenttijärjestelmä CACKLE

Avainsanat: kolmio, suora kulma, jalka, hypotenuusa, Pythagoraan lause, ympyrä

Kolmio on ns suorakulmainen jos siinä on suora kulma.
Suorakulmaisella kolmiolla on kaksi keskenään kohtisuoraa sivua, joita kutsutaan jalat; sen kolmatta puolta kutsutaan hypotenuusa.

• Pystysuoran ja vinon ominaisuuksien mukaan hypotenuusa on pidempi kuin jokainen jalka (mutta pienempi kuin niiden summa).
• Suorakulmaisen kolmion kahden terävän kulman summa on yhtä suuri kuin suora kulma.
• Suorakulmaisen kolmion kaksi korkeutta osuvat yhteen sen jalkojen kanssa. Siksi yksi neljästä merkittävästä pisteestä putoaa kolmion suoran kulman kärkeen.
• Suorakulmaisen kolmion ympäryskeskipiste sijaitsee hypotenuusan keskellä.
• Suorakulmaisen kolmion mediaani, joka on vedetty suoran kulman kärjestä hypotenuusaan, on tämän kolmion ympärille piirretyn ympyrän säde.

Tarkastellaan mielivaltaista suorakulmaista kolmiota ABC ja piirretään sen suorakulman kärjestä C korkeus CD = hc.

Se jakaa annetun kolmion kahdeksi suorakulmaiseksi kolmioksi ACD ja BCD; jokaisella näistä kolmioista on yhteinen terävä kulma kolmion ABC kanssa ja on siksi samanlainen kuin kolmio ABC.

Kaikki kolme kolmiota ABC, ACD ja BCD ovat samanlaisia ​​toistensa kanssa.

Kolmioiden samankaltaisuudesta määritetään seuraavat suhteet:

• $$h = \sqrt(a_(c) \cdot b_(c)) = \frac(a \cdot b)(c)$$;
• c = ac + bc;
• $$a = \sqrt(a_(c) \cdot c), b = \sqrt(b_(c) \cdot c)$$;
• $$(\frac(a)(b))^(2)= \frac(a_(c))(b_(c))$$.

Pythagoraan lause yksi euklidisen geometrian perusteoreemoista, joka määrittää suoran kolmion sivujen välisen suhteen.

Geometrinen muotoilu. Suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusalle rakennetun neliön pinta-ala on yhtä suuri kuin jalkoihin rakennettujen neliöiden pinta-alojen summa.

Algebrallinen muotoilu. Suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusan neliö yhtä suuri kuin summa jalkojen neliöt.
Eli merkitsee kolmion hypotenuusan pituutta c:llä ja jalkojen pituutta a:lla ja b:llä:
a2 + b2 = c2

Käänteinen Pythagoraan lause.

Suorakulmaisen kolmion korkeus

Kaikille positiivisten lukujen a, b ja c kolmiolle siten, että
a2 + b2 = c2,
On suorakulmainen kolmio, jossa on jalat a ja b ja hypotenuusa c.

Suorakulmaisten kolmioiden tasa-arvomerkit:

• jalkaa ja hypotenuusaa pitkin;
• kahdella jalalla;
• jalkaa pitkin ja terävä kulma;
• hypotenuusaa ja terävää kulmaa pitkin.

Katso myös:
Kolmion pinta-ala, Tasakylkinen kolmio, Tasasivuinen kolmio

Geometria. 8 Luokka. Testata 4. Vaihtoehto 1 .

ILMOITUS : CD = CD : B.D. Tästä syystä CD2 = AD ∙ B.D. He sanovat:

ILMOITUS : AC = AC : AB. Näin ollen AC2 = AB ∙ ILMOITUS. He sanovat:

BD : BC = eKr : AB. Näin ollen BC2 = AB ∙ B.D.

Ratkaista ongelmia:

1.

A) 70 cm; B) 55 cm; C) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.

2. Hypotenuusaan piirretyn suorakulmaisen kolmion korkeus jakaa hypotenuusan segmentteihin 9 ja 36.

Määritä tämän korkeuden pituus.

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

4.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

6.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

7.

8. Suorakulmaisen kolmion jalka on 30.

Kuinka löytää korkeus suorakulmaisesta kolmiosta?

Etsi etäisyys oikean kulman kärjestä hypotenuusaan, jos tämän kolmion ympärille piirretyn ympyrän säde on 17.

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Tarkista vastaukset!

G8.04.1. Suhteelliset segmentit suorassa kolmiossa

Geometria. 8 Luokka. Testata 4. Vaihtoehto 1 .

Kohdassa Δ ABC ∠ACV = 90°. AC ja BC jalat, AB hypotenuusa.

CD on hypotenuusaan piirretyn kolmion korkeus.

AD-projektio jalan AC hypotenuusalle,

BC-jalan BD-projektio hypotenuusaan.

Altitude CD jakaa kolmion ABC kahdeksi sen (ja keskenään) samanlaiseksi kolmioksi: Δ ADC ja Δ CDB.

Samanlaisen Δ ADC:n ja Δ CDB:n sivujen suhteellisuudesta seuraa:

ILMOITUS : CD = CD : B.D.

Suorakulmaisen kolmion korkeuden ominaisuus putoaa hypotenuusaan.

Tästä syystä CD2 = AD ∙ B.D. He sanovat: hypotenuusaan piirretyn suorakulmaisen kolmion korkeus,on keskimääräinen suhteellinen arvo jalkojen hypotenuusaan olevien projektioiden välillä.

Δ ADC:n ja Δ ACB:n samankaltaisuudesta seuraa:

ILMOITUS : AC = AC : AB. Näin ollen AC2 = AB ∙ ILMOITUS. He sanovat: kukin haara on keskimääräinen suhteellinen arvo koko hypotenuusan ja tämän haaran hypotenuusan projektion välillä.

Samoin Δ CDB:n ja Δ ACB:n samankaltaisuudesta seuraa:

BD : BC = eKr : AB. Näin ollen BC2 = AB ∙ B.D.

Ratkaista ongelmia:

1. Etsi hypotenuusaan piirretyn suorakulmaisen kolmion korkeus, jos se jakaa hypotenuusan segmentteihin 25 cm ja 81 cm.

A) 70 cm; B) 55 cm; C) 65 cm; D) 45 cm; E) 53 cm.

2. Hypotenuusaan piirretyn suorakulmaisen kolmion korkeus jakaa hypotenuusan segmentteihin 9 ja 36. Määritä tämän korkeuden pituus.

A) 22,5; B) 19; C) 9; D) 12; E) 18.

4. Hypotenuusaan piirretyn suorakulmaisen kolmion korkeus on 22, yhden haaran projektio on 16. Etsi toisen haaran projektio.

A) 30,25; B) 24,5; C) 18,45; D) 32; E) 32,25.

5. Suorakulmaisen kolmion jalka on 18 ja sen projektio hypotenuusaan on 12. Etsi hypotenuusa.

A) 25; B) 24; C) 27; D) 26; E) 21.

6. Hypotenuusa on 32. Etsi sivu, jonka projektio hypotenuusaan on yhtä suuri kuin 2.

A) 8; B) 7; C) 6; D) 5; E) 4.

7. Suorakulmaisen kolmion hypotenuusa on 45. Etsi sivu, jonka projektio hypotenuusaan on 9.

8. Suorakulmaisen kolmion jalka on 30. Laske etäisyys suoran kulman kärjestä hypotenuusaan, jos tämän kolmion ympärille piirretyn ympyrän säde on 17.

A) 17; B) 16; C) 15; D) 14; E) 12.

10. Suorakulmaisen kolmion hypotenuusa on 41 ja yhden haaran projektio on 16. Laske oikean kulman kärjestä hypotenuusaan vedetyn korkeuden pituus.

A) 15; B) 18; C) 20; D) 16; E) 12.

A) 80; B) 72; C) 64; D) 81; E) 75.

12. Jalkojen projektioiden ero hypotenuusaan on 15 ja etäisyys oikean kulman kärjestä hypotenuusaan on 4. Etsi rajatun ympyrän säde.

A) 7,5; B) 8; C) 6,25; D) 8,5; E) 7.

Minkä tahansa koulun ohjelma sisältää sellaisen aiheen kuin geometria. Jokainen meistä opiskelijana opiskeli tätä tieteenalaa ja ratkaisi tiettyjä ongelmia. Mutta monilla kouluvuodet ovat takana ja osa hankitusta tiedosta on pyyhitty pois muistista.

Mutta entä jos sinun täytyy yhtäkkiä löytää vastaus johonkin kysymykseen koulun oppikirjasta, esimerkiksi kuinka löytää korkeus suorakulmaisesta kolmiosta? Tässä tapauksessa nykyaikainen edistynyt tietokoneen käyttäjä avaa ensin Internetin ja löytää häntä kiinnostavat tiedot.

Perustietoa kolmioista

Tämä geometrinen kuvio koostuu 3 segmentistä, jotka on liitetty toisiinsa päätepisteissä, ja näiden pisteiden kosketuspisteet eivät ole samalla suoralla. Kolmion muodostavia segmenttejä kutsutaan sen sivuiksi. Sivujen liitoskohdat muodostavat hahmon kärjet sekä sen kulmat.

Kolmioiden tyypit kulmista riippuen

Tällä kuviolla voi olla kolmenlaisia ​​kulmia: terävä, tylppä ja suora. Tästä riippuen erotetaan seuraavat kolmiot:

Kolmioiden tyypit sivujen pituudesta riippuen

Kuten aiemmin mainittiin, tämä luku muodostuu kolmesta segmentistä. Kokonsa perusteella erotetaan seuraavat kolmiot:

Kuinka löytää suorakulmaisen kolmion korkeus

Suorakulmaisen kolmion kahta identtistä sivua, jotka muodostavat suoran kulman kosketuspisteessä, kutsutaan jaloiksi. Segmenttiä, joka yhdistää ne, kutsutaan "hypotenuusaksi". Tietyn geometrisen kuvan korkeuden löytämiseksi sinun on laskettava viiva oikean kulman kärjestä hypotenuusaan. Tässä tapauksessa tämän viivan tulisi jakaa 90 asteen kulma tarkalleen puoleen. Tällaista segmenttiä kutsutaan puolittajaksi.

Yllä oleva kuva näyttää suorakulmainen kolmio, korkeus joka meidän on laskettava. Tämä voidaan tehdä useilla tavoilla:

Jos piirrät ympyrän kolmion ympärille ja piirrät säteen, sen arvo on puolet hypotenuusan koosta. Tämän perusteella suorakulmaisen kolmion korkeus voidaan laskea kaavalla:

Kuinka poistaa sivu Odnoklassnikista Ennustamisesta pelikortit: korttien merkitys, ennustaminen tulevaisuudelle, rakkaudelle
Ennustaminen kihlatulle joulun aikaan: kuinka ennustaa rakkaallesi

Ensinnäkin kolmio on geometrinen kuvio, joka muodostuu kolmesta pisteestä, jotka eivät ole samalla suoralla ja jotka on yhdistetty kolmella segmentillä. Kolmion korkeuden selvittämiseksi sinun on ensin määritettävä sen tyyppi. Kolmiot eroavat toisistaan ​​kulmien koon ja lukumäärän suhteen yhtäläiset kulmat. Kulmien koon mukaan kolmio voi olla terävä, tylppä ja suorakulmainen. Tasasivuisten sivujen lukumäärän perusteella kolmiot jaetaan tasakylkisiin, tasasivuisiin ja mittakaavaisiin. Korkeus on kohtisuora, johon lasketaan vastakkaiselle puolelle kolmio kärjestään. Kuinka löytää kolmion korkeus?

Kuinka löytää tasakylkisen kolmion korkeus

Tasakylkiselle kolmiolle on ominaista sivujen ja kulmien yhtäläisyys sen pohjassa, joten tasakylkisen kolmion sivusivuille vedetyn korkeudet ovat aina yhtä suuret. Lisäksi tämän kolmion korkeus on sekä mediaani että puolittaja. Vastaavasti korkeus jakaa pohjan kahtia. Tarkastelemme saatua suorakulmaista kolmiota ja etsimme Pythagoraan lauseen avulla tasakylkisen kolmion sivun eli korkeuden. Seuraavalla kaavalla lasketaan korkeus: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, missä: a on tämän tasakylkisen kolmion sivusivu, b on tämän tasakylkisen kolmion kanta.

Kuinka löytää tasasivuisen kolmion korkeus

Kolmiota, jonka sivut ovat yhtäläiset, kutsutaan tasasivuiseksi. Tällaisen kolmion korkeus johdetaan tasakylkisen kolmion korkeuden kaavasta. Osoittautuu: H = √3/2*a, missä a on tämän tasasivuisen kolmion sivu.

Kuinka löytää mittakaavakolmion korkeus

Skaala on kolmio, jonka mitkään kaksi sivua eivät ole keskenään samanarvoisia. Tällaisessa kolmiossa kaikki kolme korkeutta ovat erilaisia. Voit laskea korkeuksien pituudet kaavalla: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, jossa a on kolmion sivu tai laske ensin tietyn kolmion pinta-ala Heronin kaavalla, joka näyttää tältä: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, missä a, b, c ovat skaalaamaisen kolmion sivut ja p on sen puolikehä. Jokainen korkeus = 2*pinta-ala/sivu

Kuinka löytää suorakulmaisen kolmion korkeus

Suorakulmaisella kolmiolla on yksi suora kulma. Korkeus, joka menee yhteen jaloista, on samalla toinen jalka. Siksi jalkojen päällä olevien korkeuksien löytämiseksi sinun on käytettävä muokattua Pythagoraan kaavaa: a = √(c 2 − b 2), missä a, b ovat jalat (a on jalka, joka on löydettävä), c on hypotenuusan pituus. Toisen korkeuden löytämiseksi sinun on asetettava tuloksena oleva arvo a b:n tilalle. Kolmion sisällä olevan kolmannen korkeuden löytämiseksi käytetään seuraavaa kaavaa: h = 2s/a, missä h on suorakulmaisen kolmion korkeus, s on sen pinta-ala, a on sen sivun pituus, johon korkeus tulee kohtisuorassa.

Kolmiota kutsutaan teräväksi, jos kaikki sen kulmat ovat teräviä. Tässä tapauksessa kaikki kolme korkeutta sijaitsevat terävän kolmion sisällä. Kolmiota kutsutaan tylpäksi, jos siinä on yksi tylppä kulma. Tylsän kolmion kaksi korkeutta ovat kolmion ulkopuolella ja putoavat sivujen jatkoon. Kolmas sivu on kolmion sisällä. Korkeus määritetään käyttämällä samaa Pythagoraan lausetta.

Yleiset kaavat kolmion korkeuden laskemiseen

• Kaava kolmion korkeuden löytämiseksi sivujen kautta: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), missä h on löydettävä korkeus, a, b ja c ovat kolmion sivut annettu kolmio, p on sen puolikehä, .
• Kaava kolmion korkeuden löytämiseksi kulman ja sivun avulla: H=b sin y = c sin ß
• Kaava kolmion korkeuden löytämiseksi alueen ja sivun läpi: h = 2S/a, missä a on kolmion sivu ja h on sivulle a rakennettu korkeus.
• Kaava kolmion korkeuden löytämiseksi säteen ja sivujen avulla: H= bc/2R.

Ei ole väliä mikä koulun opetussuunnitelma sisältää sellaisen aineen kuin geometria. Jokainen meistä opiskelijana opiskeli tätä tieteenalaa ja ratkaisi tiettyjä ongelmia. Mutta monilla kouluvuodet ovat takana ja osa hankitusta tiedosta on pyyhitty pois muistista.

Mutta entä jos sinun täytyy yhtäkkiä löytää vastaus tiettyyn kysymykseen koulun oppikirjasta, esimerkiksi kuinka löytää korkeus suorakulmaisesta kolmiosta? Tässä tapauksessa nykyaikainen edistynyt tietokoneen käyttäjä avaa ensin Internetin ja löytää häntä kiinnostavat tiedot.

Perustietoa kolmioista

Tämä geometrinen kuvio koostuu 3 segmentistä, jotka on liitetty toisiinsa päätepisteissä, ja näiden pisteiden kosketuspisteet eivät ole samalla suoralla. Kolmion muodostavia segmenttejä kutsutaan sen sivuiksi. Sivujen liitoskohdat muodostavat hahmon yläosat sekä sen kulmat.

Kolmioiden tyypit kulmista riippuen

Tällä hahmolla voi olla 3 tyyppistä kulmaa: terävä, tylppä ja suora. Tästä riippuen kolmioiden joukossa erotetaan seuraavat lajikkeet:

Kolmioiden tyypit sivujen pituudesta riippuen

Kuten aiemmin mainittiin, tämä luku näkyy 3 segmentistä. Kokonsa perusteella erotetaan seuraavat kolmiot:

Kuinka löytää suorakulmaisen kolmion korkeus

Suorakulmaisen kolmion kahta samanlaista sivua, jotka muodostavat suoran kulman kosketuspisteessä, kutsutaan jaloiksi. Niitä yhdistävää segmenttiä kutsutaan "hypotenuusaksi". Tietyn geometrisen kuvan korkeuden löytämiseksi sinun on laskettava viiva oikean kulman yläosasta hypotenuusaan. Kaiken tämän kanssa tämän linjan pitäisi jakaa kulma 90? tasan puoliksi. Tällaista segmenttiä kutsutaan puolittajaksi.

Yllä olevassa kuvassa on suorakulmainen kolmio, jonka korkeus meidän on laskettava. Tämä voidaan tehdä useilla tavoilla:

Jos piirrät ympyrän kolmion ympärille ja piirrät säteen, sen arvo on puolet hypotenuusan koosta. Tämän perusteella suorakulmaisen kolmion korkeus voidaan laskea kaavalla:

Suorakulmainen kolmio- tämä on kolmio, jossa yksi kulmista on suora, eli yhtä suuri kuin 90 astetta.

• Oikeaa kulmaa vastapäätä olevaa puolta kutsutaan hypotenuusaksi (kuvassa, joka on merkitty nimellä c tai AB)
• Oikean kulman vieressä olevaa puolta kutsutaan jalaksi. Jokaisella suorakulmaisella kolmiolla on kaksi jalkaa (kuvassa ne on merkitty a ja b tai AC ja BC)

Suorakulmaisen kolmion kaavat ja ominaisuudet

Kaavan nimitykset:

(katso kuva yllä)

a, b- suorakulmaisen kolmion jalat

c- hypotenuusa

α, β - kolmion terävät kulmat

S- neliö

h- korkeus laskettu suoran kulman kärjestä hypotenuusaan

m a a vastakkaisesta kulmasta ( α )

m b- sivulle vedetty mediaani b vastakkaisesta kulmasta ( β )

m c- sivulle vedetty mediaani c vastakkaisesta kulmasta ( γ )

SISÄÄN suorakulmainen kolmio mikä tahansa jaloista on pienempi kuin hypotenuusa(Formula 1 ja 2). Tämä ominaisuus on seuraus Pythagoraan lauseesta.

Minkä tahansa terävän kulman kosini vähemmän kuin yksi (Formula 3 ja 4). Tämä ominaisuus on seurausta edellisestä. Koska mikä tahansa jaloista on pienempi kuin hypotenuusa, jalan suhde hypotenuusaan on aina pienempi kuin yksi.

Hypotenuusan neliö on yhtä suuri kuin jalkojen neliöiden summa (Pytagoraan lause). (Formula 5). Tätä ominaisuutta käytetään jatkuvasti ongelmien ratkaisemisessa.

Suorakulmaisen kolmion pinta-ala yhtä suuri kuin puolet jalkojen tulosta (Formula 6)

Mediaanien neliösumma jalkoihin on yhtä suuri kuin viisi hypotenuusan mediaanin neliötä ja viisi hypotenuusan neliötä jaettuna neljällä (kaava 7). Edellä mainittujen lisäksi on 5 kaavaa lisää, siksi on suositeltavaa lukea myös oppitunti "Oikean kolmion mediaani", joka kuvaa mediaanin ominaisuuksia yksityiskohtaisemmin.

Korkeus suorakulmainen kolmio on yhtä suuri kuin jalkojen tulo jaettuna hypotenuusalla (kaava 8)

Jalkojen neliöt ovat kääntäen verrannollisia hypotenuusaan lasketun korkeuden neliöön (kaava 9). Tämä identiteetti on myös yksi Pythagoraan lauseen seurauksista.

Hypotenuusan pituus yhtä suuri kuin rajatun ympyrän halkaisija (kaksi sädettä) (kaava 10). Suorakulmaisen kolmion hypotenuusa on ympyrän halkaisija. Tätä ominaisuutta käytetään usein ongelmanratkaisussa.

Kirjattu säde V suorakulmainen kolmio ympyrä löytyy puolikkaana lausekkeesta, joka sisältää tämän kolmion haarojen summan miinus hypotenuusan pituus. Tai jalkojen tulona jaettuna tietyn kolmion kaikkien sivujen (kehän) summalla. (Formula 11)
Kulman sini suhteessa vastakkaiseen tämä kulma jalka hypotenuusaan(sinin määritelmän mukaan). (Formula 12). Tätä ominaisuutta käytetään ongelmien ratkaisemiseen. Kun tiedät sivujen koot, voit löytää niiden muodostaman kulman.

Kulman A (α, alfa) kosini suorakulmaisessa kolmiossa on yhtä suuri kuin asenne vieressä tämä kulma jalka hypotenuusaan(sinin määritelmän mukaan). (Formula 13)