Oppitunti ja esitys aiheesta: "Yksinkertaisimpien trigonometristen yhtälöiden ratkaisu"

Lisämateriaalit
Hyvät käyttäjät, älä unohda jättää kommentteja, palautetta, ehdotuksia! Kaikki materiaalit tarkistetaan virustorjuntaohjelmalla.

Ohjekirjat ja simulaattorit verkkokaupassa "Integral" luokalle 10 alkaen 1C
Ratkaisemme geometrian tehtäviä. Interaktiivisia tehtäviä avaruudessa rakentamiseen
Ohjelmistoympäristö "1C: Mathematical constructor 6.1"

Mitä opiskelemme:
1. Mitä ovat trigonometriset yhtälöt?

3. Kaksi päämenetelmää trigonometristen yhtälöiden ratkaisemiseksi.
4. Homogeeniset trigonometriset yhtälöt.
5. Esimerkkejä.

Mitä ovat trigonometriset yhtälöt?

Kaverit, olemme jo tutkineet arkosiinia, arkosiinia, arctangenttia ja arkotangenttia. Katsotaanpa nyt trigonometrisiä yhtälöitä yleisesti.

Trigonometriset yhtälöt– yhtälö, jossa muuttuja on trigonometrisen funktion merkin alla.

Toistamme yksinkertaisimpien trigonometristen yhtälöiden ratkaisumuodon:

1) Jos |а|≤ 1, niin yhtälöllä cos(x) = a on ratkaisu:

X= ± arccos(a) + 2πk

2) Jos |а|≤ 1, niin yhtälöllä sin(x) = a on ratkaisu:

3) Jos |a| > 1, niin yhtälöllä sin(x) = a ja cos(x) = a ei ole ratkaisuja 4) Yhtälöllä tg(x)=a on ratkaisu: x=arctg(a)+ πk

5) Yhtälöllä ctg(x)=a on ratkaisu: x=arcctg(a)+ πk

Kaikissa kaavoissa k on kokonaisluku

Yksinkertaisimmat trigonometriset yhtälöt ovat muotoa: Т(kx+m)=a, T- mikä tahansa trigonometrinen funktio.

Esimerkki.

Ratkaise yhtälöt: a) sin(3x)= √3/2

Ratkaisu:

A) Merkitään 3x=t, niin kirjoitetaan yhtälömme muotoon:

Tämän yhtälön ratkaisu on: t=((-1)^n)arcsin(√3/2)+ πn.

Arvotaulukosta saamme: t=((-1)^n)×π/3+ πn.

Palataan muuttujaamme: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,

Sitten x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3

Vastaus: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, missä n on kokonaisluku. (-1)^n - miinus yksi n:n potenssiin.

Lisää esimerkkejä trigonometrisista yhtälöistä.

Ratkaise yhtälöt: a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3

Ratkaisu:

A) Tällä kertaa mennään suoraan yhtälön juurien laskemiseen:

X/5= ± arccos(1) + 2πk. Sitten x/5= πk => x=5πk

Vastaus: x=5πk, missä k on kokonaisluku.

B) Kirjoitetaan muodossa: 3x- π/3=arctg(√3)+ πk. Tiedämme, että arctg(√3)= π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

Vastaus: x=2π/9 + πk/3, missä k on kokonaisluku.

Ratkaise yhtälöt: cos(4x)= √2/2. Ja etsi segmentin kaikki juuret.

Ratkaisu:

Päätämme sisään yleisnäkymä yhtälömme: 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x = ± π/4 + 2πk;

X = ± π/16+ πk/2;

Katsotaan nyt, mitkä juuret osuvat segmentillemme. Jos k Kun k=0, x= π/16, olemme annetussa segmentissä .
Kun k=1, x= π/16+ π/2=9π/16, he osuvat uudelleen.
Jos k=2, x= π/16+ π=17π/16, mutta tässä emme osuneet, mikä tarkoittaa, että emme osu myöskään suurella k:llä.

Vastaus: x= π/16, x= 9π/16

Kaksi pääasiallista ratkaisutapaa.

Olemme tarkastelleet yksinkertaisimpia trigonometrisiä yhtälöitä, mutta on myös monimutkaisempia. Niiden ratkaisemiseksi käytetään uuden muuttujan käyttöönoton menetelmää ja tekijöiden jakamista. Katsotaanpa esimerkkejä.

Ratkaistaan ​​yhtälö:

Ratkaisu:
Yhtälömme ratkaisemiseksi käytämme menetelmää ottaa käyttöön uusi muuttuja, jota merkitään: t=tg(x).

Korvauksen tuloksena saamme: t 2 + 2t -1 = 0

Etsi toisen asteen yhtälön juuret: t=-1 ja t=1/3

Sitten tg(x)=-1 ja tg(x)=1/3, saatiin yksinkertaisin trigonometrinen yhtälö, etsitään sen juuret.

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

Vastaus: x= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk.

Esimerkki yhtälön ratkaisemisesta

Ratkaise yhtälöt: 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

Ratkaisu:

Käytetään identiteettiä: sin 2 (x) + cos 2 (x)=1

Yhtälöstämme tulee: 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 cos 2 (x) - 3 cos (x) -2 = 0

Otetaan käyttöön korvaus t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0

Neliöyhtälömme ratkaisut ovat juuret: t=2 ja t=-1/2

Sitten cos(x)=2 ja cos(x)=-1/2.

Koska kosini ei voi ottaa yhtä suurempia arvoja, jolloin cos(x)=2:lla ei ole juuria.

Jos cos(x)=-1/2: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x= ±2π/3 + 2πk

Vastaus: x= ±2π/3 + 2πk

Homogeeniset trigonometriset yhtälöt.

Määritelmä: Yhtälöä, jonka muoto on a sin(x)+b cos(x), kutsutaan ensimmäisen asteen homogeenisiksi trigonometrisiksi yhtälöiksi.

Muodon yhtälöt

toisen asteen homogeeniset trigonometriset yhtälöt.

Ensimmäisen asteen homogeenisen trigonometrisen yhtälön ratkaisemiseksi jaamme sen cos(x:lla): On mahdotonta jakaa kosinilla, jos se on nolla, varmistamme, että näin ei ole:
Olkoon cos(x)=0, sitten asin(x)+0=0 => sin(x)=0, mutta sini ja kosini eivät ole yhtä aikaa nolla, saimme ristiriidan, joten voimme turvallisesti jakaa nollalla.

Ratkaise yhtälö:
Esimerkki: cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

Ratkaisu:

Ota pois yhteinen tekijä: cos(x)(c0s(x) + sin (x)) = 0

Sitten meidän on ratkaistava kaksi yhtälöä:

cos(x)=0 ja cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0, kun x= π/2 + πk;

Tarkastellaan yhtälöä cos(x)+sin(x)=0 Jaa yhtälömme cos(x):lla:

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

Vastaus: x= π/2 + πk ja x= -π/4+πk

Kuinka ratkaista toisen asteen homogeeniset trigonometriset yhtälöt?
Kaverit, noudata näitä sääntöjä aina!

1. Katso mitä on yhtä suuri kuin kerroin ja jos a = 0, yhtälömme on muotoa cos (x) (bsin (x) + ccos (x)), jonka ratkaisun esimerkki on edellisellä dialla

2. Jos a≠0, sinun on jaettava yhtälön molemmat osat kosinin neliöllä, saamme:

Teemme muuttujan t=tg(x) muutoksen, jolloin saadaan yhtälö:

Ratkaise esimerkki #:3

Ratkaise yhtälö:
Ratkaisu:

Jaa yhtälön molemmat puolet kosinin neliöllä:

Muutetaan muuttuja t=tg(x): t 2 + 2 t - 3 = 0

Etsi toisen asteen yhtälön juuret: t=-3 ja t=1

Sitten: tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

Vastaus: x=-arctg(3) + πk ja x= π/4+ πk

Ratkaise esimerkki #:4

Ratkaise yhtälö:

Ratkaisu:
Muutetaan ilmaisumme:

Voimme ratkaista seuraavat yhtälöt: x= - π/4 + 2πk ja x=5π/4 + 2πk

Vastaus: x= - π/4 + 2πk ja x=5π/4 + 2πk

Ratkaise esimerkki #:5

Ratkaise yhtälö:

Ratkaisu:
Muutetaan ilmaisumme:

Otamme käyttöön korvaavan tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0

Neliöyhtälömme ratkaisu on juuret: t=-2 ja t=1/2

Sitten saadaan: tg(2x)=-2 ja tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2

Vastaus: x=-arctg(2)/2 + πk/2 ja x=arctg(1/2)/2+ πk/2

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun.

1) Ratkaise yhtälö

A) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 e) ctg(0,5x) = -1,7

2) Ratkaise yhtälöt: sin(3x)= √3/2. Ja etsi kaikki juuret segmentistä [π/2; π].

3) Ratkaise yhtälö: ctg 2 (x) + 2ctg(x) + 1 =0

4) Ratkaise yhtälö: 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0

5) Ratkaise yhtälö: 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

6) Ratkaise yhtälö: cos 2 (2x) -1 - cos(x) =√3/2 -sin 2 (2x)

Kun ratkaiset monia matemaattisia ongelmia Varsinkin ennen luokkaa 10 tapahtuvien toimenpiteiden järjestys, joka johtaa tavoitteeseen, on selkeästi määritelty. Tällaisia ​​tehtäviä ovat esimerkiksi lineaariset ja toisen asteen yhtälöt, lineaarinen ja neliö epäyhtälöt, murto-yhtälöitä ja yhtälöt, jotka pelkistyvät neliöllisiksi. Jokaisen mainitun tehtävän onnistuneen ratkaisun periaate on seuraava: on tarpeen selvittää, mihin tyyppiin ratkaistava ongelma kuuluu, muistaa tarvittava toimintosarja, joka johtaa haluttuun tulokseen, ts. vastaa ja noudata näitä ohjeita.

Ilmeisesti onnistuminen tai epäonnistuminen tietyn ongelman ratkaisemisessa riippuu pääasiassa siitä, kuinka oikein ratkaistavan yhtälön tyyppi määritetään, kuinka oikein sen ratkaisun kaikkien vaiheiden järjestys toistetaan. Tietenkin tässä tapauksessa tarvitaan taidot suorittaa identtisiä muunnoksia ja laskelmia.

Erilainen tilanne syntyy trigonometriset yhtälöt. Ei ole vaikeaa todeta, että yhtälö on trigonometrinen. Vaikeuksia syntyy määritettäessä toimintosarjaa, joka johtaisi oikeaan vastaukseen.

Tekijä: ulkomuoto yhtälöiden tyyppiä on joskus vaikea määrittää. Ja tietämättä yhtälön tyyppiä on melkein mahdotonta valita oikea useista kymmenistä trigonometrisista kaavoista.

Trigonometrisen yhtälön ratkaisemiseksi meidän on yritettävä:

1. tuo kaikki yhtälöön sisältyvät funktiot "samoihin kulmiin";
2. tuo yhtälö "samoihin funktioihin";
3. laajentaa vasen puoli kerroinyhtälöt jne.

Harkitse perusmenetelmiä trigonometristen yhtälöiden ratkaisemiseen.

I. Pelkistys yksinkertaisimpiin trigonometrisiin yhtälöihin

Ratkaisukaavio

Vaihe 1. Ilmaise trigonometrinen funktio tunnetuilla komponenteilla.

Vaihe 2 Etsi funktion argumentti kaavojen avulla:

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.

sin x = a; x \u003d (-1) n arcsin a + πn, n Є Z.

tan x = a; x \u003d arctg a + πn, n Є Z.

ctg x = a; x \u003d arcctg a + πn, n Є Z.

Vaihe 3 Etsi tuntematon muuttuja.

Esimerkki.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

Ratkaisu.

1) cos(3x - π/4) = -√2/2.

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, nЄZ;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, nЄZ;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

Vastaus: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. Muuttuva korvaus

Ratkaisukaavio

Vaihe 1. Tuo yhtälö algebralliseen muotoon yhden trigonometrisen funktion suhteen.

Vaihe 2 Merkitse tuloksena oleva funktio muuttujalla t (tarvittaessa aseta rajoituksia t:lle).

Vaihe 3 Tallenna ja ratkaise algebrallinen yhtälö.

Vaihe 4 Tee käänteinen vaihto.

Vaihe 5 Ratkaise yksinkertaisin trigonometrinen yhtälö.

Esimerkki.

2cos 2 (x/2) - 5sin (x/2) - 5 = 0.

Ratkaisu.

1) 2(1 - sin 2 (x/2)) - 5sin (x/2) - 5 = 0;

2sin 2(x/2) + 5sin(x/2) + 3 = 0.

2) Olkoon sin (x/2) = t, missä |t| ≤ 1.

3) 2t 2 + 5 t + 3 = 0;

t = 1 tai e = -3/2 ei täytä ehtoa |t| ≤ 1.

4) sin (x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, nЄZ;

x = π + 4πn, n Є Z.

Vastaus: x = π + 4πn, n Є Z.

III. Yhtälön järjestyksen vähentämismenetelmä

Ratkaisukaavio

Vaihe 1. Korvaa tämä yhtälö lineaarisella käyttämällä tehonvähennyskaavoja:

sin 2 x \u003d 1/2 (1 - cos 2x);

cos 2 x = 1/2 (1 + cos 2x);

rusketus 2 x = (1 - cos 2x) / (1 + cos 2x).

Vaihe 2 Ratkaise saatu yhtälö menetelmillä I ja II.

Esimerkki.

cos2x + cos2x = 5/4.

Ratkaisu.

1) cos 2x + 1/2 (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n ЄZ;

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Vastaus: x = ±π/6 + πn, n Є Z.

IV. Homogeeniset yhtälöt

Ratkaisukaavio

Vaihe 1. Tuo tämä yhtälö muotoon

a) a sin x + b cos x = 0 ( homogeeninen yhtälö ensimmäisen asteen)

tai näkymään

b) a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x = 0 (toisen asteen homogeeninen yhtälö).

Vaihe 2 Jaa yhtälön molemmat puolet arvolla

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

ja hanki tg x:n yhtälö:

a) a tg x + b = 0;

b) a tg 2 x + b arctg x + c = 0.

Vaihe 3 Ratkaise yhtälö tunnetuilla menetelmillä.

Esimerkki.

5sin 2 x + 3sin x cos x - 4 = 0.

Ratkaisu.

1) 5sin 2 x + 3sin x cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x cos x - 4cos 2 x \u003d 0 / cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x - 4 = 0.

3) Olkoon sitten tg x = t

t2 + 3t-4 = 0;

t = 1 tai t = -4, joten

tg x = 1 tai tg x = -4.

Ensimmäisestä yhtälöstä x = π/4 + πn, n Є Z; toisesta yhtälöstä x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

Vastaus: x = π/4 + πn, n Є Z; x \u003d -arctg 4 + πk, k Є Z.

V. Menetelmä yhtälön muuntamiseksi trigonometristen kaavojen avulla

Ratkaisukaavio

Vaihe 1. Käytä kaikenlaisia ​​trigonometrisiä kaavoja, tuo tämä yhtälö yhtälöön, joka voidaan ratkaista menetelmillä I, II, III, IV.

Vaihe 2 Ratkaise tuloksena oleva yhtälö tunnetuilla menetelmillä.

Esimerkki.

sinx + sin2x + sin3x = 0.

Ratkaisu.

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 tai 2cos x + 1 = 0;

Ensimmäisestä yhtälöstä 2x = π/2 + πn, n Є Z; toisesta yhtälöstä cos x = -1/2.

Meillä on x = π/4 + πn/2, n Є Z; toisesta yhtälöstä x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

Tuloksena x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Vastaus: x \u003d π / 4 + πn / 2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Kyky ja taidot ratkaista trigonometrisiä yhtälöitä ovat erittäin hyviä On tärkeää, että niiden kehittäminen vaatii huomattavia ponnistuksia sekä opiskelijalta että opettajalta.

Trigonometristen yhtälöiden ratkaisuun liittyy monia stereometrian, fysiikan jne. ongelmia.Tällaisten ongelmien ratkaisuprosessi sisältää ikään kuin monia tietoja ja taitoja, joita hankitaan trigonometrian elementtejä opiskellessa.

Trigonometriset yhtälöt ottavat tärkeä paikka matematiikan ja yleensä persoonallisuuden kehittämisen opetusprosessissa.

Onko sinulla kysymyksiä? Etkö tiedä kuinka ratkaista trigonometriset yhtälöt?
Avun saaminen tutorilta -.
Ensimmäinen oppitunti on ilmainen!

blog.site, kopioimalla materiaali kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Oppitunti tiedon monimutkaisesta soveltamisesta.

Oppitunnin tavoitteet.

1. Harkitse erilaisia ​​menetelmiä trigonometristen yhtälöiden ratkaisuja.
2. Kehitys luovuus opiskelijat ratkaisemalla yhtälöitä.
3. Opiskelijoiden rohkaiseminen itsehillintään, keskinäiseen valvontaan, koulutustoiminnan itseanalyysiin.

Varustus: valkokangas, projektori, referenssimateriaali.

Tuntien aikana

Alkukeskustelu.

Päämenetelmä trigonometristen yhtälöiden ratkaisemiseksi on niiden yksinkertaisin pelkistys. Tällöin käytetään tavanomaisia ​​menetelmiä, esimerkiksi faktorointia, sekä tekniikoita, joita käytetään vain trigonometristen yhtälöiden ratkaisemiseen. Näitä temppuja on melko paljon, esimerkiksi erilaisia ​​trigonometrisiä substituutioita, kulmamuunnoksia, trigonometristen funktioiden muunnoksia. Trigonometristen muunnosten mielivaltainen soveltaminen ei yleensä yksinkertaista yhtälöä, mutta monimutkaistaa sitä tuhoisasti. Harjoittelemaan sisään yleisesti ottaen suunnitelma yhtälön ratkaisemiseksi, hahmottele tapa pienentää yhtälö yksinkertaisimmaksi, sinun on ensin analysoitava kulmat - yhtälöön sisältyvien trigonometristen funktioiden argumentit.

Tänään puhumme menetelmistä trigonometristen yhtälöiden ratkaisemiseksi. Oikein valittu menetelmä mahdollistaa usein merkittävän ratkaisun yksinkertaistamisen, joten kaikki tutkimamme menetelmät tulisi aina pitää huomiomme alueella, jotta trigonometriset yhtälöt voidaan ratkaista sopivimmalla tavalla.

II. (Käytettäessä projektoria toistamme yhtälöiden ratkaisumenetelmät.)

1. Menetelmä trigonometrisen yhtälön pelkistämiseksi algebralliseksi.

Kaikki on ilmaistava trigonometriset funktiot yhden kautta, samalla argumentilla. Tämä voidaan tehdä käyttämällä trigonometristä perusidentiteettiä ja sen seurauksia. Saamme yhtälön yhdellä trigonometrisellä funktiolla. Kun se otetaan uutena tuntemattomana, saadaan algebrallinen yhtälö. Löydämme sen juuret ja palaamme vanhaan tuntemattomaan ratkaisemaan yksinkertaisimmat trigonometriset yhtälöt.

2. Faktorisointimenetelmä.

Kulmien vaihtamiseen ovat usein hyödyllisiä kaavat argumenttien pelkistämistä, summaa ja erotusta varten sekä kaavat trigonometristen funktioiden summan (eron) muuntamiseksi tuloksi ja päinvastoin.

sinx + sin3x = sin2x + sin4x

3. Menetelmä lisäkulman lisäämiseksi.

4. Menetelmä yleisen substituution käyttämiseksi.

Yhtälöt muotoa F(sinx, cosx, tgx) = 0 pelkistetään algebrallisiksi yhtälöiksi käyttämällä universaalia trigonometristä substituutiota

Ilmaisee sinin, kosinin ja tangentin puolikulman tangenttina. Tämä temppu voi johtaa korkeamman kertaluvun yhtälöön. Joka päätös on vaikea.

Yksityisyytesi on meille tärkeää. Tästä syystä olemme kehittäneet tietosuojakäytännön, joka kuvaa kuinka käytämme ja säilytämme tietojasi. Lue tietosuojakäytäntömme ja kerro meille, jos sinulla on kysyttävää.

Henkilötietojen kerääminen ja käyttö

Henkilötiedoilla tarkoitetaan tietoja, joita voidaan käyttää tunnistamiseen tietty henkilö tai yhteyttä häneen.

Sinua voidaan pyytää antamaan henkilötietosi milloin tahansa, kun otat meihin yhteyttä.

Seuraavassa on esimerkkejä siitä, minkä tyyppisiä henkilötietoja voimme kerätä ja kuinka voimme käyttää näitä tietoja.

Mitä henkilötietoja keräämme:

• Kun lähetät hakemuksen sivustolla, voimme kerätä erilaisia ​​tietoja, kuten nimesi, puhelinnumerosi, sähköpostiosoitteesi jne.

Kuinka käytämme henkilötietojasi:

• Keräämiemme henkilötietojen avulla voimme ottaa sinuun yhteyttä ja ilmoittaa sinulle ainutlaatuisista tarjouksista, kampanjoista ja muista tapahtumista ja tulevista tapahtumista.
• Ajoittain voimme käyttää henkilökohtaisia ​​tietojasi lähettääksemme sinulle tärkeitä ilmoituksia ja viestejä.
• Saatamme myös käyttää henkilötietoja sisäisiin tarkoituksiin, kuten auditointiin, data-analyysiin ja erilaisiin tutkimuksiin parantaaksemme tarjoamiamme palveluita ja tarjotaksemme sinulle palveluitamme koskevia suosituksia.
• Jos osallistut arvontaan, kilpailuun tai vastaavaan kannustimeen, voimme käyttää antamiasi tietoja tällaisten ohjelmien hallinnointiin.

Tietojen paljastaminen kolmansille osapuolille

Emme luovuta sinulta saatuja tietoja kolmansille osapuolille.

Poikkeukset:

• Tarvittaessa - lain, oikeusjärjestyksen mukaisesti, oikeudenkäynneissä ja/tai julkisten pyyntöjen tai pyyntöjen perusteella valtion virastot Venäjän federaation alueella - paljasta henkilötietosi. Saatamme myös paljastaa tietoja sinusta, jos katsomme, että tällainen paljastaminen on tarpeellista tai tarkoituksenmukaista turvallisuus-, lainvalvonta- tai muihin yleisen edun mukaisiin tarkoituksiin.
• Uudelleenjärjestelyn, sulautumisen tai myynnin yhteydessä voimme siirtää keräämämme henkilötiedot asianomaiselle kolmannelle osapuolelle.

Henkilötietojen suojaaminen

Suojelemme varotoimia – mukaan lukien hallinnolliset, tekniset ja fyysiset – henkilötietojesi suojaamiseksi katoamiselta, varkaudelta ja väärinkäytöltä sekä luvattomalta käytöltä, paljastamiselta, muuttamiselta ja tuhoutumiselta.

Yksityisyytesi säilyttäminen yritystasolla

Varmistaaksemme, että henkilötietosi ovat turvassa, tiedotamme tietosuoja- ja turvallisuuskäytännöistä työntekijöillemme ja valvomme tiukasti tietosuojakäytäntöjä.

Ei ole mikään salaisuus, että onnistuminen tai epäonnistuminen melkein minkä tahansa ongelman ratkaisemisessa riippuu pääasiassa tietyn yhtälön tyypin määrittämisen oikeellisuudesta sekä sen ratkaisun kaikkien vaiheiden sekvenssin toistamisen oikeellisuudesta. Trigonometristen yhtälöiden tapauksessa ei kuitenkaan ole ollenkaan vaikeaa määrittää, että yhtälö on trigonometrinen. Mutta määritettäessä toimintosarjaa, jonka pitäisi johtaa meidät oikeaan vastaukseen, voimme kohdata tiettyjä vaikeuksia. Selvitetään kuinka ratkaista trigonometriset yhtälöt oikein alusta alkaen.

Trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen

Trigonometrisen yhtälön ratkaisemiseksi sinun on yritettävä suorittaa seuraavat kohdat:

• Tuomme kaikki yhtälöimme sisältyvät funktiot "samoihin kulmiin";
• On välttämätöntä tuoda annettu yhtälö "identtisiin funktioihin";
• Jaamme annetun yhtälön vasemman puolen tekijöiksi tai muihin tarpeellisiin komponentteihin.

menetelmät

Menetelmä 1. Tällaiset yhtälöt on ratkaistava kahdessa vaiheessa. Ensin muunnamme yhtälön saadakseen sen yksinkertaisimman (yksinkertaistetun) muodon. Yhtälö: Cosx = a, Sinx = a ja vastaavia kutsutaan yksinkertaisimmiksi trigonometrisiksi yhtälöiksi. Toinen vaihe on ratkaista tuloksena oleva yksinkertainen yhtälö. On huomattava, että yksinkertaisin yhtälö voidaan ratkaista algebrallinen menetelmä, joka on meille hyvin tuttu koulun algebran kurssilta. Sitä kutsutaan myös substituutio- ja muuttujakorvausmenetelmäksi. Alennuskaavojen avulla sinun on ensin muutettava, sitten tehtävä korvaava ja sitten löydettävä juuret.

Seuraavaksi sinun on hajotettava yhtälömme mahdollisiksi tekijöiksi, tätä varten sinun on siirrettävä kaikki termit vasemmalle ja sitten voit hajottaa tekijöiksi. Nyt sinun on saatettava tämä yhtälö homogeeniseksi, jossa kaikki termit ovat yhtä suuret ja kosinilla ja sinillä on sama kulma.

Ennen trigonometristen yhtälöiden ratkaisemista sinun on siirrettävä sen ehdot vasemmalle puolelle ottamalla ne oikealta puolelta, ja sitten otamme pois kaikki yhteiset nimittäjät suluissa. Yhdistämme hakasulkumme ja tekijämme nollaan. Equal-sulkemme ovat supistetun asteen homogeeninen yhtälö, joka jaetaan sin(cos):lla korkeimpaan potenssiin. Nyt ratkaisemme algebrallisen yhtälön, joka saatiin suhteessa tan.

Menetelmä 2. Toinen menetelmä, jolla voit ratkaista trigonometrisen yhtälön, on siirtyminen puolikulmaan. Ratkaisemme esimerkiksi yhtälön: 3sinx-5cosx=7.

Meidän on siirryttävä puolikulmaan, meidän tapauksessamme se on: 6sin(x/2)*cos(x/2)- 5cos²(x/2)+5sin²(x/2) = 7sin²(x/2)+7cos² (x / 2). Ja sen jälkeen vähennämme kaikki ehdot yhdeksi osaksi (mukavuussyistä on parempi valita oikea) ja jatkamme yhtälön ratkaisemista.

Tarvittaessa voit syöttää apukulman. Tämä tehdään, kun sinun on korvattava kokonaislukuarvo sin (a) tai cos (a) ja merkki "a" toimii vain apukulmana.

tuote summaan

Kuinka ratkaista trigonometriset yhtälöt käyttämällä summatuloa? Tällaisten yhtälöiden ratkaisemiseen voidaan käyttää myös menetelmää, joka tunnetaan tuote-summamuunnoksena. Tässä tapauksessa on tarpeen käyttää yhtälöä vastaavia kaavoja.

Meillä on esimerkiksi yhtälö: 2sinx * sin3x= cos4x

Meidän on ratkaistava tämä ongelma muuttamalla vasen puoli summaksi, nimittäin:

cos 4x –cos8x=cos4x,

x = p/16 + pk/8.

Jos yllä olevat menetelmät eivät sovellu, etkä vieläkään tiedä kuinka ratkaista yksinkertaisimmat trigonometriset yhtälöt, voit käyttää toista menetelmää - universaalia korvaamista. Sen avulla voit muuttaa lausekkeen ja korvata sen. Esimerkki: Cos(x/2)=u. Nyt voimme ratkaista yhtälön annetulla parametrilla u. Ja kun olet saanut halutun tuloksen, älä unohda kääntää tätä arvoa päinvastaiseksi.

Monia "kokeneita" opiskelijoita kehotetaan kääntymään ihmisten puoleen verkossa yhtälöiden ratkaisemiseksi. Kuinka ratkaista trigonometrinen yhtälö verkossa, kysyt. varten online-ratkaisuja ongelmia, voit kääntyä asiaankuuluvien aiheiden foorumeille, joissa he voivat auttaa sinua neuvomalla tai ongelman ratkaisemisessa. Mutta parasta on yrittää pärjätä itse.

Trigonometristen yhtälöiden ratkaisemisen taidot ja kyvyt ovat erittäin tärkeitä ja hyödyllisiä. Niiden kehittäminen vaatii sinulta paljon vaivaa. Monet fysiikan, stereometrian jne. ongelmat liittyvät tällaisten yhtälöiden ratkaisuun. Ja tällaisten ongelmien ratkaisuprosessi edellyttää taitojen ja tietojen olemassaoloa, jotka voidaan hankkia tutkiessaan trigonometrian elementtejä.

Opi trigonometriset kaavat

Yhtälön ratkaisuprosessissa saatat kohdata tarpeen käyttää mitä tahansa trigonometrian kaavaa. Voit tietysti alkaa etsiä sitä oppikirjoistasi ja huijauslapuistasi. Ja jos nämä kaavat laitetaan päähäsi, et vain säästä hermojasi, vaan myös helpottaa huomattavasti tehtävääsi tuhlaamatta aikaa etsimiseen tarvittavat tiedot. Siten sinulla on mahdollisuus miettiä rationaalisin tapa ratkaista ongelma.