T tipo di lezione: ONZ (scoperta di nuove conoscenze - utilizzando la tecnologia del metodo di insegnamento basato sull'attività).

Obiettivi fondamentali:

1. Derivare le tecniche per dividere le frazioni per numero naturale;
2. Sviluppare la capacità di dividere una frazione per un numero naturale;
3. Ripetere e rinforzare la divisione delle frazioni;
4. Allena la capacità di ridurre le frazioni, analizzare e risolvere problemi.

Materiale dimostrativo dell'attrezzatura:

1. Compiti per l'aggiornamento delle conoscenze:

Confronta le espressioni:

Riferimento:

2. Compito di prova (individuale).

1. Esegui la divisione:

2. Eseguire la divisione senza eseguire l'intera catena di calcoli: .

Standard:

• Quando dividi una frazione per un numero naturale, puoi moltiplicare il denominatore per quel numero, ma lasciare invariato il numeratore.

• Se il numeratore è divisibile per un numero naturale, quando dividi una frazione per questo numero, puoi dividere il numeratore per il numero e lasciare lo stesso denominatore.

Durante le lezioni

I. Motivazione (autodeterminazione) a attività educative.

Scopo della fase:

1. Organizzare l'aggiornamento dei requisiti dello studente in termini di attività formative (“must”);
2. Organizzare le attività degli studenti per stabilire quadri tematici (“Io posso”);
3. Creare le condizioni affinché lo studente sviluppi un bisogno interno di inclusione nelle attività educative (“Voglio”).

Organizzazione processo educativo allo stadio I.

Ciao! Sono felice di vedervi tutti alla lezione di matematica. Spero che sia reciproco.

Ragazzi, quali nuove conoscenze avete acquisito nell'ultima lezione? (Dividere frazioni).

Giusto. Cosa ti aiuta a fare la divisione delle frazioni? (Regola, proprietà).

Dove abbiamo bisogno di questa conoscenza? (Negli esempi, equazioni, problemi).

Ben fatto! Hai svolto bene i compiti dell'ultima lezione. Vuoi scoprire tu stesso nuove conoscenze oggi? (SÌ).

Allora andiamo! E il motto della lezione sarà l’affermazione “Non puoi imparare la matematica guardando il tuo vicino farlo!”

II. Aggiornamento delle conoscenze e risoluzione delle difficoltà individuali in un'azione di prova.

Scopo della fase:

1. Organizzare l'aggiornamento dei metodi di azione appresi sufficienti per costruire nuove conoscenze. Registra questi metodi verbalmente (nel discorso) e simbolicamente (standard) e generalizzali;
2. Organizzare l'attualizzazione delle operazioni mentali e processo cognitivo, sufficienti per la costruzione di nuova conoscenza;
3. Motivare un'azione di prova e la sua attuazione e giustificazione indipendenti;
4. Presentare un compito individuale per un'azione di prova e analizzarlo per identificare nuovi contenuti formativi;
5. Organizzare la fissazione dell'obiettivo educativo e dell'argomento della lezione;
6. Organizzare l'attuazione di un'azione di prova e risolvere la difficoltà;
7. Organizzare un'analisi delle risposte ricevute e registrare le difficoltà individuali nel compiere un'azione processuale o nel giustificarla.

Organizzazione del processo educativo nella fase II.

Frontalmente, utilizzando tavolette (tavole singole).

1. Confronta le espressioni:

(Queste espressioni sono uguali)

Quali cose interessanti hai notato? (Il numeratore e il denominatore del dividendo, il numeratore e il denominatore del divisore in ciascuna espressione sono aumentati dello stesso numero di volte. Pertanto, i dividendi e i divisori nelle espressioni sono rappresentati da frazioni uguali tra loro).

Trova il significato dell'espressione e scrivilo sul tuo tablet. (2)

Come posso scrivere questo numero come frazione?

Come hai eseguito l'azione di divisione? (I bambini recitano la regola, l’insegnante la appende alla lavagna designazioni di lettere)

2. Calcolare e registrare solo i risultati:

3. Somma i risultati e scrivi la risposta. (2)

Come si chiama il numero ottenuto nell'attività 3? (Naturale)

Pensi di poter dividere una frazione per un numero naturale? (Sì, ci proveremo)

Prova questo.

4. Compito individuale (di prova).

Esegui la divisione: (solo esempio a)

Che regola hai usato per dividere? (Secondo la regola di dividere le frazioni per frazioni)

Ora dividi la frazione per un numero naturale maggiore di in modo semplice, senza eseguire l'intera catena di calcoli: (esempio b). Ti darò 3 secondi per questo.

Chi non è riuscito a completare l'attività in 3 secondi?

Chi l'ha fatto? (Non ce ne sono)

Perché? (Non conosciamo la strada)

Cosa hai preso? (Difficoltà)

Cosa pensi che faremo in classe? (Dividi le frazioni per i numeri naturali)

Esatto, apri i tuoi quaderni e scrivi l'argomento della lezione: "Dividere una frazione per un numero naturale".

Perché questo argomento sembra nuovo quando sai già come dividere le frazioni? (Hai bisogno di un nuovo modo)

Giusto. Oggi stabiliremo una tecnica che semplifica la divisione di una frazione per un numero naturale.

III. Identificazione della posizione e della causa del problema.

Scopo della fase:

1. Organizzare il ripristino delle operazioni completate e registrare (verbale e simbolico) il luogo - passaggio, operazione - in cui è sorta la difficoltà;
2. Organizzare la correlazione delle azioni degli studenti con il metodo (algoritmo) utilizzato e la fissazione nel discorso esterno della causa della difficoltà - quelle conoscenze, abilità o abilità specifiche che mancano per risolvere il problema iniziale di questo tipo.

Organizzazione del processo educativo nella fase III.

Quale compito dovevi completare? (Dividere una frazione per un numero naturale senza passare per tutta la catena di calcoli)

Cosa ti ha creato difficoltà? (Non potevo decidere per poco tempo modo veloce)

Quale obiettivo ci poniamo durante la lezione? (Trovare modo rapido dividendo una frazione per un numero naturale)

Cosa ti aiuterà? (Regola già nota per dividere le frazioni)

IV. Costruire un progetto per uscire da un problema.

Scopo della fase:

1. Chiarimento dell'obiettivo del progetto;
2. Scelta del metodo (chiarimento);
3. Determinazione delle medie (algoritmo);
4. Costruire un piano per raggiungere l’obiettivo.

Organizzazione del processo educativo nella fase IV.

Torniamo all'attività di prova. Hai detto che hai diviso secondo la regola per dividere le frazioni? (SÌ)

Per fare ciò, sostituire il numero naturale con una frazione? (SÌ)

Quale passaggio (o passaggi) pensi che possa essere saltato?

(La catena della soluzione è aperta sul tabellone:

Analizzare e trarre una conclusione. (Passo 1)

Se non c'è risposta, ti guideremo attraverso le domande:

Dov’è finito il divisore naturale? (Al denominatore)

È cambiato il numeratore? (NO)

Quindi quale passaggio puoi “omettere”? (Passo 1)

Piano d'azione:

• Moltiplicare il denominatore di una frazione per un numero naturale.
• Non cambiamo il numeratore.
• Otteniamo una nuova frazione.

V. Attuazione del progetto realizzato.

Scopo della fase:

1. Organizzare interazione comunicativa al fine di attuare il progetto costruito finalizzato all'acquisizione delle conoscenze mancanti;
2. Organizzare la registrazione del metodo di azione costruito nel linguaggio e nei segni (usando uno standard);
3. Organizzare la soluzione al problema iniziale e registrare come superare la difficoltà;
4. Organizzare chiarimenti generale nuova conoscenza.

Organizzazione del processo educativo nella fase V.

Ora esegui rapidamente il test case in un modo nuovo.

Ora sei riuscito a completare rapidamente l'attività? (SÌ)

Spiega come hai fatto? (I bambini parlano)

Ciò significa che abbiamo acquisito una nuova conoscenza: la regola per dividere una frazione per un numero naturale.

Ben fatto! Ditelo in coppia.

Poi uno studente parla alla classe. Fissiamo l'algoritmo delle regole verbalmente e sotto forma di uno standard sulla lavagna.

Ora inserisci le designazioni delle lettere e scrivi la formula per la nostra regola.

Lo studente scrive alla lavagna, dicendo la regola: quando dividi una frazione per un numero naturale, puoi moltiplicare il denominatore per questo numero, ma lasciare lo stesso numeratore.

(Ognuno scrive la formula sul proprio quaderno).

Ora analizza nuovamente la catena di risoluzione del compito del test, prestando particolare attenzione alla risposta. Che cosa hai fatto? (Il numeratore della frazione 15 è stato diviso (ridotto) per il numero 3)

Qual è il numero? (Naturale, divisore)

Quindi in quale altro modo puoi dividere una frazione per un numero naturale? (Verifica: se il numeratore di una frazione è divisibile per questo numero naturale, puoi dividere il numeratore per questo numero, scrivere il risultato nel numeratore della nuova frazione e lasciare lo stesso denominatore)

Scrivi questo metodo come una formula. (Lo studente scrive la regola alla lavagna mentre la pronuncia. Tutti scrivono la formula sul proprio quaderno.)

Torniamo al primo metodo. Puoi usarlo se a:n? (Sì, proprio così metodo generale)

E quando conviene utilizzare il secondo metodo? (Quando il numeratore di una frazione viene diviso per un numero naturale senza resto)

VI. Consolidamento primario con pronuncia nel discorso esterno.

Scopo della fase:

1. Organizza l'assimilazione da parte dei bambini di un nuovo metodo di azione quando risolvono problemi standard con la loro pronuncia nel discorso esterno (frontalmente, in coppia o in gruppo).

Organizzazione del processo educativo nella fase VI.

Calcola in un modo nuovo:

• N. 363 (a; d) - eseguito al consiglio di amministrazione, pronunciando la regola.
• N. 363 (e; f) - in coppia con controllo secondo il campione.

VII. Lavoro indipendente con autotest secondo lo standard.

Scopo della fase:

1. Organizzare il completamento indipendente dei compiti da parte degli studenti per un nuovo modo di agire;
2. Organizzare autotest basati sul confronto con lo standard;
3. Sulla base dei risultati dell'esecuzione lavoro indipendente organizzare la riflessione sull'assimilazione di un nuovo modo di agire.

Organizzazione del processo educativo nella fase VII.

Calcola in un modo nuovo:

• N. 363 (b; c)

Gli studenti controllano rispetto allo standard e valutano la correttezza dell'esecuzione. Le cause degli errori vengono analizzate e gli errori vengono corretti.

L'insegnante chiede agli studenti che hanno commesso degli errori, qual è il motivo?

In questa fase, è importante che ogni studente controlli autonomamente il proprio lavoro.

VIII. Inclusione nel sistema della conoscenza e ripetizione.

Scopo della fase:

1. Organizzare l'identificazione dei confini di applicazione delle nuove conoscenze;
2. Organizzare la ripetizione dei contenuti didattici necessari per garantire una continuità significativa.

Organizzazione del processo educativo nella fase VIII.

Organizzare la registrazione delle difficoltà irrisolte nella lezione come direzione per future attività educative;

Organizzare una discussione e registrare i compiti.

Organizzazione del processo educativo nella fase IX.

1. Dialogo:

Ragazzi, quali nuove conoscenze avete scoperto oggi? (Ho imparato a dividere una frazione per un numero naturale in modo semplice)

Formulare un metodo generale. (Dicono)

In che modo e in quali casi puoi utilizzarlo? (Dicono)

Qual è il vantaggio del nuovo metodo?

Abbiamo raggiunto il nostro obiettivo della lezione? (SÌ)

Quali conoscenze hai utilizzato per raggiungere il tuo obiettivo? (Dicono)

Ha funzionato tutto per te?

Quali sono state le difficoltà?

2. Compiti a casa: clausola 3.2.4.; N. 365(l, n, o, p); N. 370.

3. Insegnante: Sono felice che tutti siano stati attivi oggi e siano riusciti a trovare una via d’uscita dalle difficoltà. E, cosa più importante, non erano vicini quando ne aprirono uno nuovo e lo fondarono. Grazie per la lezione, ragazzi!

Contenuto della lezione

Somma di frazioni con denominatori simili

Esistono due tipi di addizione di frazioni:

1. Somma di frazioni con denominatori simili
2. Aggiunta di frazioni con denominatori diversi

Innanzitutto, impariamo l'addizione di frazioni con denominatori simili. Tutto è semplice qui. Per sommare frazioni con gli stessi denominatori, devi sommare i loro numeratori e lasciare invariato il denominatore. Ad esempio, aggiungiamo le frazioni e . Somma i numeratori e lascia invariato il denominatore:

Questo esempio può essere facilmente compreso se ricordiamo la pizza, che è divisa in quattro parti. Se aggiungi pizza a pizza, ottieni la pizza:

Esempio 2. Aggiungi frazioni e .

La risposta risultò essere una frazione impropria. Quando arriva la fine del compito, è consuetudine eliminare le frazioni improprie. Per eliminare una frazione impropria è necessario selezionarne l'intera parte. Nel nostro caso, l'intera parte è facilmente isolabile: due divisi per due equivalgono a uno:

Questo esempio può essere facilmente compreso se ricordiamo una pizza divisa in due parti. Se aggiungi più pizza alla pizza, ottieni una pizza intera:

Esempio 3. Aggiungi frazioni e .

Ancora una volta sommiamo i numeratori e lasciamo invariato il denominatore:

Questo esempio può essere facilmente compreso se ricordiamo la pizza, che è divisa in tre parti. Se aggiungi altra pizza alla pizza, ottieni la pizza:

Esempio 4. Trova il valore di un'espressione

Questo esempio si risolve esattamente nello stesso modo dei precedenti. I numeratori devono essere aggiunti e il denominatore lasciato invariato:

Proviamo a rappresentare la nostra soluzione utilizzando un disegno. Se aggiungi pizze a una pizza e aggiungi altre pizze, ottieni 1 pizza intera e più pizze.

Come puoi vedere, non c'è niente di complicato nell'addizionare frazioni con gli stessi denominatori. È sufficiente comprendere le seguenti regole:

1. Per sommare frazioni con lo stesso denominatore, devi sommare i loro numeratori e lasciare invariato il denominatore;

Somma di frazioni con denominatori diversi

Ora impariamo come sommare frazioni con denominatori diversi. Quando si sommano le frazioni, i denominatori delle frazioni devono essere gli stessi. Ma non sono sempre gli stessi.

Ad esempio, le frazioni possono essere sommate perché hanno gli stessi denominatori.

Ma le frazioni non possono essere sommate subito, poiché queste frazioni hanno denominatori diversi. In questi casi, le frazioni devono essere ridotte allo stesso denominatore (comune).

Esistono diversi modi per ridurre le frazioni allo stesso denominatore. Oggi ne vedremo solo uno, poiché gli altri metodi possono sembrare complicati per un principiante.

L'essenza di questo metodo è che prima viene cercato il MCM dei denominatori di entrambe le frazioni. Il MCM viene quindi diviso per il denominatore della prima frazione per ottenere il primo fattore aggiuntivo. Fanno lo stesso con la seconda frazione: il MCM viene diviso per il denominatore della seconda frazione e si ottiene un secondo fattore aggiuntivo.

I numeratori e i denominatori delle frazioni vengono quindi moltiplicati per i loro fattori aggiuntivi. Come risultato di queste azioni, le frazioni che avevano denominatori diversi si trasformano in frazioni che hanno gli stessi denominatori. E sappiamo già come sommare tali frazioni.

Esempio 1. Aggiungiamo le frazioni e

Innanzitutto troviamo il minimo comune multiplo dei denominatori di entrambe le frazioni. Il denominatore della prima frazione è il numero 3 e il denominatore della seconda frazione è il numero 2. Il minimo comune multiplo di questi numeri è 6

LCM (2 e 3) = 6

Ora torniamo alle frazioni e . Innanzitutto, dividi il LCM per il denominatore della prima frazione e ottieni il primo fattore aggiuntivo. MCM è il numero 6 e il denominatore della prima frazione è il numero 3. Dividi 6 per 3, otteniamo 2.

Il numero risultante 2 è il primo moltiplicatore aggiuntivo. Lo scriviamo alla prima frazione. Per fare ciò, traccia una piccola linea obliqua sopra la frazione e scrivi il fattore aggiuntivo che trovi sopra:

Facciamo lo stesso con la seconda frazione. Dividiamo il LCM per il denominatore della seconda frazione e otteniamo il secondo fattore aggiuntivo. MCM è il numero 6 e il denominatore della seconda frazione è il numero 2. Dividi 6 per 2, otteniamo 3.

Il numero risultante 3 è il secondo moltiplicatore aggiuntivo. Lo scriviamo alla seconda frazione. Ancora una volta, tracciamo una piccola linea obliqua sulla seconda frazione e annotiamo il fattore aggiuntivo che si trova sopra di essa:

Ora abbiamo tutto pronto per l'aggiunta. Resta da moltiplicare i numeratori e i denominatori delle frazioni per i loro fattori aggiuntivi:

Guarda attentamente a cosa siamo arrivati. Siamo giunti alla conclusione che le frazioni che avevano denominatori diversi si trasformavano in frazioni che avevano gli stessi denominatori. E sappiamo già come sommare tali frazioni. Prendiamo questo esempio fino alla fine:

Questo completa l'esempio. Risulta aggiungere .

Proviamo a rappresentare la nostra soluzione utilizzando un disegno. Se aggiungi pizza a pizza ottieni una pizza intera e un altro sesto di pizza:

La riduzione delle frazioni allo stesso denominatore (comune) può anche essere rappresentata utilizzando un'immagine. Riducendo le frazioni e ad un denominatore comune, abbiamo ottenuto le frazioni e . Queste due frazioni saranno rappresentate dagli stessi pezzi di pizza. L'unica differenza sarà che questa volta saranno divisi in parti uguali (ridotti allo stesso denominatore).

Il primo disegno rappresenta una frazione (quattro pezzi su sei), mentre il secondo disegno rappresenta una frazione (tre pezzi su sei). Sommando questi pezzi otteniamo (sette pezzi su sei). Questa frazione è impropria, quindi ne abbiamo evidenziato la parte intera. Di conseguenza, abbiamo ottenuto (una pizza intera e un'altra sesta pizza).

Tieni presente che abbiamo descritto questo esempio in modo troppo dettagliato. Nelle istituzioni educative non è consuetudine scrivere in modo così dettagliato. Devi essere in grado di trovare rapidamente l'LCM sia dei denominatori che dei fattori aggiuntivi, nonché moltiplicare rapidamente i fattori aggiuntivi trovati per i tuoi numeratori e denominatori. Se fossimo a scuola, dovremmo scrivere questo esempio come segue:

Ma c’è anche un’altra faccia della medaglia. Se non prendi appunti dettagliati nelle prime fasi dello studio della matematica, inizieranno ad apparire domande di questo tipo. “Da dove viene quel numero?”, “Perché le frazioni si trasformano improvvisamente in frazioni completamente diverse? «.

Per rendere più semplice la somma di frazioni con denominatori diversi, puoi utilizzare le seguenti istruzioni passo passo:

1. Trova il MCM dei denominatori delle frazioni;
2. Dividi il LCM per il denominatore di ciascuna frazione e ottieni un fattore aggiuntivo per ciascuna frazione;
3. Moltiplica i numeratori e i denominatori delle frazioni per i loro fattori aggiuntivi;
4. Aggiungi frazioni che hanno gli stessi denominatori;
5. Se la risposta risulta essere una frazione impropria, selezionane la parte intera;

Esempio 2. Trova il valore di un'espressione .

Usiamo le istruzioni fornite sopra.

Passaggio 1. Trova il MCM dei denominatori delle frazioni

Trova il MCM dei denominatori di entrambe le frazioni. I denominatori delle frazioni sono i numeri 2, 3 e 4

Passaggio 2. Dividi il LCM per il denominatore di ciascuna frazione e ottieni un fattore aggiuntivo per ciascuna frazione

Dividi il MCM per il denominatore della prima frazione. MCM è il numero 12 e il denominatore della prima frazione è il numero 2. Dividi 12 per 2, otteniamo 6. Abbiamo ottenuto il primo fattore aggiuntivo 6. Lo scriviamo sopra la prima frazione:

Ora dividiamo il MCM per il denominatore della seconda frazione. MCM è il numero 12 e il denominatore della seconda frazione è il numero 3. Dividi 12 per 3, otteniamo 4. Otteniamo il secondo fattore aggiuntivo 4. Lo scriviamo sopra la seconda frazione:

Ora dividiamo il MCM per il denominatore della terza frazione. MCM è il numero 12 e il denominatore della terza frazione è il numero 4. Dividi 12 per 4, otteniamo 3. Otteniamo il terzo fattore aggiuntivo 3. Lo scriviamo sopra la terza frazione:

Passaggio 3. Moltiplica i numeratori e i denominatori delle frazioni per i loro fattori aggiuntivi

Moltiplichiamo numeratori e denominatori per i loro fattori aggiuntivi:

Passaggio 4. Aggiungi le frazioni con gli stessi denominatori

Siamo giunti alla conclusione che le frazioni che avevano denominatori diversi si trasformavano in frazioni che avevano gli stessi denominatori (comuni). Non resta che sommare queste frazioni. Aggiungilo:

L'aggiunta non rientrava in una riga, quindi abbiamo spostato l'espressione rimanente nella riga successiva. Questo è consentito in matematica. Quando un'espressione non rientra in una riga, viene spostata alla riga successiva ed è necessario inserire un segno uguale (=) alla fine della prima riga e all'inizio della nuova riga. Il segno uguale sulla seconda riga indica che questa è una continuazione dell'espressione che era sulla prima riga.

Passaggio 5. Se la risposta risulta essere una frazione impropria, selezionane l'intera parte

La nostra risposta si è rivelata una frazione impropria. Dobbiamo evidenziarne tutta una parte. Evidenziamo:

Abbiamo ricevuto una risposta

Sottrarre frazioni con denominatori simili

Esistono due tipi di sottrazione delle frazioni:

1. Sottrarre frazioni con denominatori simili
2. Sottrarre frazioni con denominatori diversi

Innanzitutto, impariamo a sottrarre le frazioni con denominatori simili. Tutto è semplice qui. Per sottrarne un'altra da una frazione, devi sottrarre il numeratore della seconda frazione dal numeratore della prima frazione, ma lasciare lo stesso denominatore.

Ad esempio, troviamo il valore dell'espressione . Per risolvere questo esempio, devi sottrarre il numeratore della seconda frazione dal numeratore della prima frazione e lasciare invariato il denominatore. Facciamolo:

Questo esempio può essere facilmente compreso se ricordiamo la pizza, che è divisa in quattro parti. Se tagli le pizze da una pizza, ottieni pizze:

Esempio 2. Trova il valore dell'espressione.

Ancora una volta, dal numeratore della prima frazione, sottrai il numeratore della seconda frazione e lascia invariato il denominatore:

Questo esempio può essere facilmente compreso se ricordiamo la pizza, che è divisa in tre parti. Se tagli le pizze da una pizza, ottieni pizze:

Esempio 3. Trova il valore di un'espressione

Questo esempio si risolve esattamente nello stesso modo dei precedenti. Dal numeratore della prima frazione bisogna sottrarre i numeratori delle restanti frazioni:

Come puoi vedere, non c'è niente di complicato nel sottrarre frazioni con gli stessi denominatori. È sufficiente comprendere le seguenti regole:

1. Per sottrarne un'altra da una frazione, è necessario sottrarre il numeratore della seconda frazione dal numeratore della prima frazione e lasciare invariato il denominatore;
2. Se la risposta risulta essere una frazione impropria, è necessario evidenziarne l'intera parte.

Sottrarre frazioni con denominatori diversi

Ad esempio, puoi sottrarre una frazione da una frazione perché le frazioni hanno gli stessi denominatori. Ma non puoi sottrarre una frazione da una frazione, poiché queste frazioni hanno denominatori diversi. In questi casi, le frazioni devono essere ridotte allo stesso denominatore (comune).

Il denominatore comune si trova utilizzando lo stesso principio che abbiamo utilizzato quando abbiamo sommato frazioni con denominatori diversi. Innanzitutto, trova il MCM dei denominatori di entrambe le frazioni. Quindi il MCM viene diviso per il denominatore della prima frazione e si ottiene il primo fattore aggiuntivo, che è scritto sopra la prima frazione. Allo stesso modo, il MCM viene diviso per il denominatore della seconda frazione e si ottiene un secondo fattore aggiuntivo, che viene scritto sopra la seconda frazione.

Le frazioni vengono quindi moltiplicate per i loro fattori aggiuntivi. Come risultato di queste operazioni, le frazioni che avevano denominatori diversi vengono convertite in frazioni che hanno gli stessi denominatori. E sappiamo già come sottrarre tali frazioni.

Esempio 1. Trova il significato dell'espressione:

Queste frazioni hanno denominatori diversi, quindi devi ridurle allo stesso denominatore (comune).

Per prima cosa troviamo il MCM dei denominatori di entrambe le frazioni. Il denominatore della prima frazione è il numero 3 e il denominatore della seconda frazione è il numero 4. Il minimo comune multiplo di questi numeri è 12

LCM (3 e 4) = 12

Ora torniamo alle frazioni e

Troviamo un fattore aggiuntivo per la prima frazione. Per fare ciò, dividi il MCM per il denominatore della prima frazione. MCM è il numero 12 e il denominatore della prima frazione è il numero 3. Dividi 12 per 3, otteniamo 4. Scrivi un quattro sopra la prima frazione:

Facciamo lo stesso con la seconda frazione. Dividi il MCM per il denominatore della seconda frazione. MCM è il numero 12 e il denominatore della seconda frazione è il numero 4. Dividi 12 per 4, otteniamo 3. Scrivi un tre sulla seconda frazione:

Ora siamo pronti per la sottrazione. Resta da moltiplicare le frazioni per i loro fattori aggiuntivi:

Siamo giunti alla conclusione che le frazioni che avevano denominatori diversi si trasformavano in frazioni che avevano gli stessi denominatori. E sappiamo già come sottrarre tali frazioni. Prendiamo questo esempio fino alla fine:

Abbiamo ricevuto una risposta

Proviamo a rappresentare la nostra soluzione utilizzando un disegno. Se tagli la pizza da una pizza, ottieni la pizza

Questa è la versione dettagliata della soluzione. Se fossimo a scuola, dovremmo risolvere questo esempio in modo più breve. Una soluzione del genere sarebbe simile a questa:

La riduzione delle frazioni a un denominatore comune può anche essere rappresentata utilizzando un'immagine. Riducendo queste frazioni a un denominatore comune, abbiamo le frazioni e . Queste frazioni saranno rappresentate dagli stessi tranci di pizza, ma questa volta saranno divise in parti uguali (ridotte allo stesso denominatore):

La prima immagine mostra una frazione (otto pezzi su dodici), mentre la seconda immagine mostra una frazione (tre pezzi su dodici). Tagliando tre pezzi da otto pezzi, otteniamo cinque pezzi su dodici. La frazione descrive questi cinque pezzi.

Esempio 2. Trova il valore di un'espressione

Queste frazioni hanno denominatori diversi, quindi prima devi ridurle allo stesso denominatore (comune).

Troviamo il MCM dei denominatori di queste frazioni.

I denominatori delle frazioni sono i numeri 10, 3 e 5. Il minimo comune multiplo di questi numeri è 30

MCM(10, 3, 5) = 30

Ora troviamo fattori aggiuntivi per ciascuna frazione. Per fare ciò, dividi il MCM per il denominatore di ciascuna frazione.

Troviamo un fattore aggiuntivo per la prima frazione. MCM è il numero 30 e il denominatore della prima frazione è il numero 10. Dividi 30 per 10, otteniamo il primo fattore aggiuntivo 3. Lo scriviamo sopra la prima frazione:

Ora troviamo un fattore aggiuntivo per la seconda frazione. Dividi il MCM per il denominatore della seconda frazione. MCM è il numero 30 e il denominatore della seconda frazione è il numero 3. Dividi 30 per 3, otteniamo il secondo fattore aggiuntivo 10. Lo scriviamo sopra la seconda frazione:

Ora troviamo un fattore aggiuntivo per la terza frazione. Dividi il MCM per il denominatore della terza frazione. MCM è il numero 30 e il denominatore della terza frazione è il numero 5. Dividi 30 per 5, otteniamo il terzo fattore aggiuntivo 6. Lo scriviamo sopra la terza frazione:

Ora tutto è pronto per la sottrazione. Resta da moltiplicare le frazioni per i loro fattori aggiuntivi:

Siamo giunti alla conclusione che le frazioni che avevano denominatori diversi si trasformavano in frazioni che avevano gli stessi denominatori (comuni). E sappiamo già come sottrarre tali frazioni. Concludiamo questo esempio.

La continuazione dell'esempio non sta in una riga, quindi spostiamo la continuazione alla riga successiva. Non dimenticare il segno uguale (=) sulla nuova riga:

La risposta si è rivelata una frazione regolare e tutto sembra andarci bene, ma è troppo ingombrante e brutto. Dovremmo renderlo più semplice. Cosa si può fare? Puoi abbreviare questa frazione.

Per ridurre una frazione, devi dividere il suo numeratore e denominatore per (MCD) dei numeri 20 e 30.

Quindi, troviamo il mcd dei numeri 20 e 30:

Ora torniamo al nostro esempio e dividiamo il numeratore e il denominatore della frazione per il mcd trovato, cioè per 10

Abbiamo ricevuto una risposta

Moltiplicare una frazione per un numero

Per moltiplicare una frazione per un numero, devi moltiplicare il numeratore della frazione data per quel numero e lasciare lo stesso denominatore.

Esempio 1. Moltiplica una frazione per il numero 1.

Moltiplica il numeratore della frazione per il numero 1

La registrazione può essere intesa come se durasse la metà di 1 volta. Ad esempio, se prendi la pizza una volta, ottieni la pizza

Dalle leggi della moltiplicazione sappiamo che se si scambiano il moltiplicando e il fattore il prodotto non cambierà. Se l'espressione è scritta come , il prodotto sarà comunque uguale a . Ancora una volta, la regola per moltiplicare un numero intero e una frazione funziona:

Questa notazione può essere intesa come se prendesse la metà di uno. Ad esempio, se c'è 1 pizza intera e ne prendiamo la metà, allora avremo la pizza:

Esempio 2. Trova il valore di un'espressione

Moltiplica il numeratore della frazione per 4

La risposta era una frazione impropria. Evidenziamo l'intera parte:

L'espressione può essere intesa come prendere due quarti 4 volte. Ad esempio, se prendi 4 pizze, otterrai due pizze intere

E se invertiamo il moltiplicando e il moltiplicatore, otteniamo l'espressione . Sarà anche uguale a 2. Questa espressione può essere intesa come prendere due pizze da quattro pizze intere:

Moltiplicazione delle frazioni

Per moltiplicare le frazioni, devi moltiplicare i loro numeratori e denominatori. Se la risposta risulta essere una frazione impropria è necessario evidenziarne l'intera parte.

Esempio 1. Trova il valore dell'espressione.

Abbiamo ricevuto una risposta. È consigliabile ridurre questa frazione. La frazione può essere ridotta di 2. Quindi la soluzione finale assumerà la seguente forma:

L'espressione può essere intesa come prendere una pizza da mezza pizza. Diciamo che abbiamo mezza pizza:

Come prendere due terzi da questa metà? Per prima cosa devi dividere questa metà in tre parti uguali:

E prendine due da questi tre pezzi:

Faremo la pizza. Ricorda come appare la pizza divisa in tre parti:

Un pezzo di questa pizza e i due pezzi che abbiamo preso avranno le stesse dimensioni:

In altre parole, stiamo parlando circa la stessa dimensione della pizza. Pertanto il valore dell'espressione è

Esempio 2. Trova il valore di un'espressione

Moltiplicare il numeratore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione e il denominatore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione:

La risposta era una frazione impropria. Evidenziamo l'intera parte:

Esempio 3. Trova il valore di un'espressione

Moltiplicare il numeratore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione e il denominatore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione:

La risposta si è rivelata una frazione regolare, ma sarebbe opportuno se fosse abbreviata. Per ridurre questa frazione, devi dividere il numeratore e il denominatore di questa frazione per il più grande divisore comune(MCD) numeri 105 e 450.

Quindi, troviamo il MCD dei numeri 105 e 450:

Ora dividiamo numeratore e denominatore della nostra risposta per il mcd che abbiamo ora trovato, cioè per 15

Rappresentare un numero intero come frazione

Qualsiasi numero intero può essere rappresentato come una frazione. Ad esempio, il numero 5 può essere rappresentato come . Ciò non cambierà il significato di cinque, poiché l'espressione significa “il numero cinque diviso uno”, e questo, come sappiamo, è uguale a cinque:

Numeri reciproci

Ora faremo conoscenza con molto argomento interessante in matematica. Si chiama "numeri inversi".

Definizione. Invertire il numeroUN è un numero che, se moltiplicato perUN ne dà uno.

Sostituiamo in questa definizione invece della variabile UN numero 5 e prova a leggere la definizione:

Invertire il numero 5 è un numero che, se moltiplicato per 5 ne dà uno.

È possibile trovare un numero che moltiplicato per 5 dia uno? Si scopre che è possibile. Immaginiamo cinque come una frazione:

Quindi moltiplica questa frazione per se stessa, scambiando semplicemente numeratore e denominatore. In altre parole, moltiplichiamo la frazione per se stessa, solo capovolta:

Cosa accadrà di conseguenza? Se continuiamo a risolvere questo esempio, ne otteniamo uno:

Ciò significa che l'inverso del numero 5 è il numero , poiché moltiplicando 5 per ottieni uno.

Il reciproco di un numero può essere trovato anche per qualsiasi altro numero intero.

Puoi anche trovare il reciproco di qualsiasi altra frazione. Per fare questo, basta capovolgerlo.

Dividere una frazione per un numero

Diciamo che abbiamo mezza pizza:

Dividiamolo equamente tra due. Quanta pizza riceverà ogni persona?

Si può notare che dopo aver diviso metà della pizza si sono ottenuti due pezzi uguali, ognuno dei quali costituisce una pizza. Quindi tutti prendono una pizza.

La divisione delle frazioni viene eseguita utilizzando i reciproci. I numeri reciproci consentono di sostituire la divisione con la moltiplicazione.

Per dividere una frazione per un numero, devi moltiplicare la frazione per l'inverso del divisore.

Usando questa regola annoteremo la divisione della nostra metà della pizza in due parti.

Quindi devi dividere la frazione per il numero 2. Qui il dividendo è la frazione e il divisore è il numero 2.

Per dividere una frazione per il numero 2, devi moltiplicare questa frazione per il reciproco del divisore 2. Il reciproco del divisore 2 è la frazione. Quindi devi moltiplicare per

L'ultima volta abbiamo imparato come aggiungere e sottrarre le frazioni (vedi la lezione "Addizione e sottrazione di frazioni"). La parte più difficile di quelle azioni è stata portare le frazioni a un denominatore comune.

Ora è il momento di occuparsi di moltiplicazione e divisione. La buona notizia è che queste operazioni sono ancora più semplici delle addizioni e delle sottrazioni. Per prima cosa consideriamo il caso più semplice, quando ci sono due frazioni positive senza una parte intera separata.

Per moltiplicare due frazioni, devi moltiplicare separatamente i loro numeratori e denominatori. Il primo numero sarà il numeratore della nuova frazione e il secondo sarà il denominatore.

Per dividere due frazioni, devi moltiplicare la prima frazione per la seconda frazione “invertita”.

Designazione:

Dalla definizione segue che la divisione delle frazioni si riduce alla moltiplicazione. Per “capovolgere” una frazione, basta scambiare numeratore e denominatore. Pertanto, nel corso della lezione considereremo principalmente la moltiplicazione.

Come risultato della moltiplicazione, può formarsi una frazione riducibile (e spesso si forma) che, ovviamente, deve essere ridotta. Se dopo tutte le riduzioni la frazione risultasse errata, va evidenziata l'intera parte. Ma ciò che sicuramente non accadrà con la moltiplicazione è la riduzione a un denominatore comune: nessun metodo incrociato, fattori massimi e minimi comuni multipli.

Per definizione abbiamo:

Moltiplicazione delle frazioni con parti intere e frazioni negative

Se le frazioni contengono una parte intera, devono essere convertite in parti improprie e solo successivamente moltiplicate secondo gli schemi sopra delineati.

Se c'è un segno meno al numeratore di una frazione, al denominatore o davanti ad esso, può essere tolto dalla moltiplicazione o eliminato del tutto secondo le seguenti regole:

1. Più per meno dà meno;
2. Due negazioni fanno una affermativa.

Fino ad ora queste regole sono state incontrate solo per addizione e sottrazione. frazioni negative quando è stato necessario liberarsi di un'intera parte. Per un lavoro, possono essere generalizzati per “bruciare” più svantaggi contemporaneamente:

1. Cancelliamo i negativi a coppie finché non scompaiono completamente. In casi estremi, può sopravvivere un meno: quello per il quale non c'era compagno;
2. Se non rimangono svantaggi, l'operazione è completata: puoi iniziare a moltiplicare. Se l'ultimo meno non viene cancellato perché non esiste una coppia, lo portiamo fuori dai limiti della moltiplicazione. Il risultato è una frazione negativa.

Compito. Trova il significato dell'espressione:

Convertiamo tutte le frazioni in frazioni improprie e poi eliminiamo i meno dalla moltiplicazione. Moltiplichiamo ciò che resta secondo le solite regole. Noi abbiamo:

Permettimi di ricordarti ancora una volta che il meno che appare davanti a una frazione con la parte intera evidenziata si riferisce specificamente all'intera frazione, e non solo alla sua parte intera (questo vale per gli ultimi due esempi).

Nota anche numeri negativi: Quando si moltiplicano, sono racchiusi tra parentesi. Questo viene fatto per separare i segni meno dai segni di moltiplicazione e rendere l'intera notazione più accurata.

Riduzione delle frazioni al volo

La moltiplicazione è un'operazione molto laboriosa. I numeri qui risultano piuttosto grandi e, per semplificare il problema, puoi provare a ridurre ulteriormente la frazione prima della moltiplicazione. Infatti, in sostanza, i numeratori e i denominatori delle frazioni sono fattori ordinari e, pertanto, possono essere ridotti utilizzando la proprietà fondamentale della frazione. Dai un'occhiata agli esempi:

Compito. Trova il significato dell'espressione:

Per definizione abbiamo:

In tutti gli esempi, i numeri che sono stati ridotti e ciò che ne resta sono contrassegnati in rosso.

Nota: nel primo caso i moltiplicatori sono stati completamente ridotti. Al loro posto restano unità che, in generale, non necessitano di essere scritte. Nel secondo esempio non è stato possibile ottenere una riduzione completa, ma il numero totale di calcoli è comunque diminuito.

Tuttavia, non utilizzare mai questa tecnica quando si aggiungono e sottraggono frazioni! Sì, a volte ci sono numeri simili che vuoi semplicemente ridurre. Ecco, guarda:

Non puoi farlo!

L'errore si verifica perché durante l'addizione il numeratore di una frazione produce una somma, non un prodotto di numeri. Di conseguenza, è impossibile applicare la proprietà fondamentale di una frazione, poiché questa proprietà riguarda specificamente la moltiplicazione dei numeri.

Semplicemente non ci sono altri motivi per ridurre le frazioni, quindi la soluzione corretta al problema precedente è simile alla seguente:

Soluzione corretta:

Come puoi vedere, la risposta corretta si è rivelata non così bella. In generale, fai attenzione.

Moltiplicazione e divisione delle frazioni.

Attenzione!
Ce ne sono altri
materiali della Parte Speciale 555.
Per coloro che sono molto "non molto..."
E per chi “tantissimo…”)

Questa operazione è molto più carina dell'addizione-sottrazione! Perché è più facile. Come promemoria, per moltiplicare una frazione per una frazione, devi moltiplicare i numeratori (questo sarà il numeratore del risultato) e i denominatori (questo sarà il denominatore). Questo è:

Per esempio:

Tutto è estremamente semplice. E per favore non cercare un denominatore comune! Non c'è bisogno di lui qui...

Per dividere una frazione per una frazione, è necessario invertire secondo(questo è importante!) frazionarli e moltiplicarli, ovvero:

Per esempio:

Se ti imbatti in moltiplicazioni o divisioni con numeri interi e frazioni, va bene. Come per l'addizione, creiamo una frazione da un numero intero con uno al denominatore e andiamo avanti! Per esempio:

Al liceo, spesso devi avere a che fare con frazioni di tre piani (o anche di quattro piani!). Per esempio:

Come posso rendere questa frazione decente? Sì, molto semplice! Utilizza la divisione in due punti:

Ma non dimenticare l'ordine di divisione! A differenza della moltiplicazione, qui questo è molto importante! Naturalmente non confonderemo 4:2 o 2:4. Ma è facile commettere un errore in una frazione di tre piani. Si prega di notare ad esempio:

Nel primo caso (espressione a sinistra):

Nella seconda (espressione a destra):

Senti la differenza? 4 e 1/9!

Cosa determina l'ordine di divisione? O con parentesi, o (come qui) con la lunghezza delle linee orizzontali. Sviluppa il tuo occhio. E se non ci sono parentesi o trattini, come:

poi dividi e moltiplica in ordine, da sinistra a destra!

E un'altra tecnica molto semplice e importante. Nelle azioni con i gradi, ti sarà così utile! Dividiamo uno per qualsiasi frazione, ad esempio per 13/15:

Il tiro è girato! E questo accade sempre. Quando si divide 1 per una frazione qualsiasi, il risultato è la stessa frazione, solo capovolta.

Questo è tutto per le operazioni con le frazioni. La cosa è abbastanza semplice, ma dà errori più che sufficienti. Nota Consiglio pratico, e ce ne saranno meno (errori)!

Consigli pratici:

1. La cosa più importante quando si lavora con le espressioni frazionarie è l'accuratezza e l'attenzione! Queste non sono parole generiche, non sono auguri! Questa è una terribile necessità! Esegui tutti i calcoli sull'esame di stato unificato come un compito a tutti gli effetti, mirato e chiaro. È meglio scrivere due righe in più nella bozza piuttosto che fare errori quando si fanno i calcoli mentali.

2. Negli esempi con tipi diversi frazioni: vai alle frazioni ordinarie.

3. Riduciamo tutte le frazioni finché non si fermano.

4. Riduciamo le espressioni frazionarie multilivello a quelle ordinarie usando la divisione in due punti (seguiamo l'ordine di divisione!).

5. Dividi un'unità per una frazione a mente, semplicemente capovolgendo la frazione.

Ecco le attività che devi assolutamente completare. Le risposte vengono fornite dopo tutte le attività. Utilizzare i materiali su questo argomento e suggerimenti pratici. Stima quanti esempi sei riuscito a risolvere correttamente. La prima volta! Senza calcolatrice! E trarre le giuste conclusioni...

Ricorda: la risposta corretta è ricevuto dalla seconda (soprattutto dalla terza) volta non conta! Questa è la vita dura.

COSÌ, risolvere in modalità esame ! A proposito, questa è già la preparazione per l'Esame di Stato Unificato. Risolviamo l'esempio, lo controlliamo, risolviamo il successivo. Abbiamo deciso tutto, controllato di nuovo dal primo all'ultimo. Ma solo Poi guarda le risposte.

Calcolare:

Hai deciso?

Cerchiamo risposte che corrispondano alle tue. Le ho scritte volutamente in disordine, lontano dalla tentazione, per così dire... Eccole, le risposte, scritte con il punto e virgola.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Adesso traiamo le conclusioni. Se tutto ha funzionato, sono felice per te! I calcoli di base con le frazioni non sono un tuo problema! Puoi fare cose più serie. Altrimenti...

Quindi hai uno dei due problemi. O entrambi contemporaneamente.) Mancanza di conoscenza e (o) disattenzione. Ma questo risolvibile I problemi.

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I numeri frazionari ordinari incontrano per la prima volta gli scolari della quinta elementare e li accompagnano per tutta la vita, poiché nella vita di tutti i giorni è spesso necessario considerare o utilizzare un oggetto non nel suo insieme, ma in pezzi separati. Inizia a studiare questo argomento: condivisioni. Le azioni sono parti uguali, in cui è diviso questo o quell'oggetto. Dopotutto, non è sempre possibile esprimere, ad esempio, la lunghezza o il prezzo di un prodotto come un numero intero; occorre tenere conto delle parti o delle frazioni di una certa misura. Formata dal verbo "dividere" - dividere in parti, e avendo radici arabe, la parola "frazione" stessa nacque nella lingua russa nell'VIII secolo.

Le espressioni frazionarie sono state a lungo considerate il ramo più difficile della matematica. Nel XVII secolo, quando apparvero i primi libri di testo di matematica, furono chiamati “numeri spezzati”, che erano molto difficili da comprendere per le persone.

Aspetto moderno I resti frazionari semplici, le cui parti sono separate da una linea orizzontale, furono promossi per la prima volta da Fibonacci - Leonardo da Pisa. Le sue opere sono datate al 1202. Ma lo scopo di questo articolo è spiegare al lettore in modo semplice e chiaro come si moltiplicano le frazioni miste con denominatori diversi.

Moltiplicare frazioni con denominatori diversi

Inizialmente vale la pena determinarlo tipi di frazioni:

• corretto;
• errato;
• misto.

Successivamente, è necessario ricordare come vengono moltiplicati i numeri frazionari con gli stessi denominatori. La regola stessa di questo processo è facile da formulare in modo indipendente: il risultato della moltiplicazione frazioni semplici con gli stessi denominatori è un'espressione frazionaria, il cui numeratore è il prodotto dei numeratori e il denominatore è il prodotto dei denominatori di queste frazioni. Cioè, infatti, il nuovo denominatore è il quadrato di uno di quelli inizialmente esistenti.

Quando si moltiplica frazioni semplici con denominatori diversi per due o più fattori la regola non cambia:

UN/B * C/D = AC / ca**o.

L'unica differenza è che il numero risultante sotto la linea frazionaria sarà il prodotto di numeri diversi e, naturalmente, il quadrato di uno espressione numericaè impossibile dargli un nome.

Vale la pena considerare la moltiplicazione di frazioni con denominatori diversi usando esempi:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Gli esempi utilizzano metodi per ridurre le espressioni frazionarie. Puoi ridurre i numeri del numeratore solo con i numeri del denominatore; i fattori adiacenti sopra o sotto la linea di frazione non possono essere ridotti.

Insieme a semplice numeri frazionari, esiste il concetto di frazioni miste. Un numero misto è formato da un intero e da una parte frazionaria, cioè è la somma di questi numeri:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Come funziona la moltiplicazione?

Vengono forniti diversi esempi da considerare.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

L'esempio utilizza la moltiplicazione di un numero per parte frazionaria ordinaria, la regola per questa azione può essere scritta come:

UN* B/C = a*b /C.

In effetti, un tale prodotto è la somma di resti frazionari identici e il numero di termini indica questo numero naturale. Caso speciale:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Esiste un'altra soluzione per moltiplicare un numero per un resto frazionario. Devi solo dividere il denominatore per questo numero:

D* e/F = e/f: d.

Questa tecnica è utile quando il denominatore viene diviso per un numero naturale senza resto o, come si suol dire, per un numero intero.

Convertire i numeri misti in frazioni improprie e ottenere il prodotto nel modo precedentemente descritto:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Questo esempio riguarda il metodo di presentazione frazione mista erroneamente può anche essere rappresentata come una formula generale:

UN BC = a*b+ c / c, dove il denominatore della nuova frazione si forma moltiplicando l'intera parte per il denominatore e aggiungendola al numeratore del resto frazionario originale, e il denominatore rimane lo stesso.

Questo processo funziona anche in rovescio. Per separare la parte intera e il resto frazionario, è necessario dividere il numeratore di una frazione impropria per il suo denominatore utilizzando un “angolo”.

Moltiplicazione di frazioni improprie prodotto in un modo generalmente accettato. Quando scrivi sotto una singola linea di frazione, devi ridurre le frazioni quanto necessario per ridurre i numeri utilizzando questo metodo e facilitare il calcolo del risultato.

Ci sono molti aiutanti su Internet per risolvere anche problemi matematici complessi in varie varianti di programmi. Un numero sufficiente di tali servizi offre la propria assistenza nel conteggio della moltiplicazione delle frazioni con numeri diversi in denominatori: i cosiddetti calcolatori online per il calcolo delle frazioni. Sono in grado non solo di moltiplicare, ma anche di eseguire tutte le altre semplici operazioni aritmetiche frazioni ordinarie e numeri misti. Lavorare è facile: compili i campi appropriati nella pagina del sito e selezioni il segno operazione matematica e fare clic su "calcola". Il programma calcola automaticamente.

Il tema delle operazioni aritmetiche con le frazioni è rilevante in tutta l'istruzione degli studenti delle scuole medie e superiori. Al liceo non considerano più le specie più semplici, ma espressioni frazionarie intere, ma la conoscenza delle regole di trasformazione e di calcolo ottenuta in precedenza viene applicata nella sua forma originale. Una conoscenza di base ben padroneggiata dà completa fiducia nella risoluzione con successo dei problemi più complessi.

In conclusione, ha senso citare le parole di Lev Nikolaevich Tolstoj, che scrisse: “L'uomo è una frazione. Non è nel potere di una persona aumentare il suo numeratore - i suoi meriti - ma chiunque può ridurre il suo denominatore - la sua opinione su se stesso, e con questa diminuzione avvicinarsi alla sua perfezione.