בין הקבועים היסודיים נמצא קבוע בולצמן קתופס מקום מיוחד. עוד בשנת 1899, מ. פלאנק הציע את ארבעת הקבועים המספריים הבאים כבסיס לבניית פיזיקה מאוחדת: מהירות האור ג, פעולה קוונטית ח, קבוע הכבידה Gוקבוע בולצמן ק. בין הקבועים הללו, k תופסת מקום מיוחד. היא אינה מגדירה תהליכים פיזיקליים אלמנטריים ואינה נכללת בעקרונות הבסיס של הדינמיקה, אלא מבססת קשר בין תופעות דינמיות מיקרוסקופיות לבין מאפיינים מקרוסקופיים של מצב החלקיקים. הוא נכלל גם בחוק היסודי של הטבע, המתייחס לאנטרופיה של המערכת סעם ההסתברות התרמודינמית למצבו W:

S=klnW (נוסחת בולצמן)

וקביעת הכיוון של תהליכים פיזיקליים בטבע. תשומת - לב מיוחדתיש לציין כי הופעת קבוע בולצמן בנוסחה כזו או אחרת של הפיזיקה הקלאסית מעידה בכל פעם די בבירור על האופי הסטטיסטי של התופעה המתוארת על ידו. הבנת המהות הפיזית של קבוע בולצמן מחייבת פתיחה של שכבות עצומות של פיזיקה – סטטיסטיקה ותרמודינמיקה, תורת האבולוציה והקוסמוגוניה.

מחקר של ל. בולצמן

החל משנת 1866, בזו אחר זו, התפרסמו עבודותיו של התיאורטיקן האוסטרי ל. בולצמן. בהם, התיאוריה הסטטיסטית מקבלת הצדקה כה מוצקה שהיא הופכת למדע אמיתי של תכונות גשמיותקולקטיבים של חלקיקים.

ההתפלגות התקבלה על ידי מקסוול עבור המקרה הפשוט ביותר של גז אידיאלי מונוטומי. ב-1868, בולצמן מראה שגם גזים פוליאטומיים בשיווי משקל יתוארו על ידי התפלגות מקסוול.

בולצמן מפתח בעבודותיו של קלאוזיוס את הרעיון שלא ניתן להתייחס למולקולות גז כנפרדות נקודות מהותיות. למולקולות פוליאטומיות יש גם סיבוב של המולקולה כולה ורעידות של האטומים המרכיבים אותה. הוא מציג את מספר דרגות החופש של מולקולות כמספר "המשתנים הנדרשים כדי לקבוע את המיקום של כל חלקי מרכיביםמולקולות בחלל ומיקומן זו ביחס לזו" ומראה כי מנתוני הניסוי על קיבולת החום של גזים עולה חלוקה אחידה של אנרגיה בין דרגות חופש שונות. לכל דרגת חופש יש אותה אנרגיה

בולצמן חיבר ישירות את מאפייני המיקרוקוסמוס עם מאפייניו של המקרוקוסמוס. הנה נוסחת המפתח הקובעת את היחס הזה:

1/2 mv2 = kT

איפה Mו v- בהתאמה, המסה ו מהירות ממוצעתתנועה של מולקולות גז טהיא טמפרטורת הגז (בסולם קלווין המוחלט), ו קהוא קבוע בולצמן. משוואה זו מגשרת בין שני העולמות על ידי קישור בין מאפייני הרמה האטומית (בצד שמאל) עם תכונות כמות גדולה (בצד ימין) שניתן למדוד באמצעות מכשירים אנושיים, במקרה זה מדי חום. חיבור זה מסופק על ידי קבוע בולצמן k, שווה ל-1.38 x 10-23 J/K.

בסיום השיחה על קבוע בולצמן, ברצוני להדגיש שוב את חשיבותו היסודית במדע. הוא מכיל שכבות עצומות של פיזיקה - אטומיסטיות ותיאוריה מולקולרית-קינטית של מבנה החומר, תיאוריה סטטיסטית ומהות התהליכים התרמיים. חקר הבלתי הפיך של תהליכים תרמיים חשף את טבעה של האבולוציה הפיזיקלית, המרוכזת בנוסחת בולצמן S=klnW.יש להדגיש כי העמדה לפיה מערכת סגורה תגיע במוקדם או במאוחר למצב של שיווי משקל תרמודינמי תקף רק למערכות ומערכות מבודדות בתנאים נייחים. תנאים חיצוניים. ביקום שלנו מתרחשים תהליכים ללא הרף, שתוצאתם היא שינוי בתכונות המרחביות שלו. חוסר היציבות של היקום מוביל בהכרח להיעדר שיווי משקל סטטיסטי בו.

קבוע בולצמן (קאוֹ ק ב) הוא קבוע פיזי שקובע את הקשר בין לבין . נקרא על שם הפיזיקאי האוסטרי, אשר תרם לו תרומה רבה, שבו הקבוע הזה ממלא תפקיד מפתח. הערך הניסיוני שלו במערכת הוא

k = 1.380\;6505(24)\כפולות 10^(-23) / .

המספרים בסוגריים מציינים את השגיאה הסטנדרטית בספרות האחרונות של הערך. באופן עקרוני, ניתן לגזור את קבוע בולצמן מקביעת הטמפרטורה המוחלטת וקבועים פיזיקליים אחרים. עם זאת, חישוב קבוע בולצמן באמצעות עקרונות בסיסיים הוא מסובך מדי ובלתי אפשרי עם רמת הידע הנוכחית. במערכת היחידות הטבעית של פלאנק, יחידת הטמפרטורה הטבעית ניתנת באופן שקבוע בולצמן שווה לאחד.

הקשר בין טמפרטורה לאנרגיה.

הגדרה של אנטרופיה.

המערכת התרמודינמית מוגדרת כ לוגריתם טבעיעל מספר המצבים המיקרוסקופיים השונים Z המקבילים למצב מקרוסקופי נתון (לדוגמה, מצב עם אנרגיה כוללת נתונה).

S = k \, \ln Z

גורם מידתיות קוהוא קבוע בולצמן. ביטוי זה, המגדיר את הקשר בין מצבים מיקרוסקופיים (Z) ומקרוסקופיים (S), מבטא את הרעיון המרכזי של מכניקה סטטיסטית.

(קאוֹ kB)הוא קבוע פיזי שקובע את הקשר בין טמפרטורה לאנרגיה. הוא קרוי על שמו של הפיזיקאי האוסטרי לודוויג בולצמן, שתרם תרומה רבה לפיזיקה הסטטיסטית, שבה זה הפך לעמדת מפתח. הערך הניסיוני שלו במערכת SI הוא

המספרים בסוגריים מציינים את השגיאה הסטנדרטית בספרות האחרונות של הערך. באופן עקרוני, ניתן לקבל את קבוע בולצמן מקביעת הטמפרטורה המוחלטת וקבועים פיזיקליים אחרים (בשביל זה צריך להיות מסוגל לחשב מעקרונות ראשונים את הטמפרטורה של הנקודה המשולשת של המים). אבל ההגדרה של קבוע בולצמן תוך שימוש בעקרונות הבסיסיים היא מסובכת מדי ולא מציאותית פיתוח מודרניידע בתחום זה.
הקבוע של בולצמן הוא קבוע פיזיקלי מיותר אם הטמפרטורה נמדדת ביחידות אנרגיה, מה שנעשה לעתים קרובות מאוד בפיזיקה. זהו למעשה קשר בין כמות מוגדרת היטב - אנרגיה ותואר, שערכה התפתח היסטורית.
הגדרה של אנטרופיה
אנטרופיה מערכת תרמודינמיתמוגדר כלוגריתם הטבעי של מספר מצבי המיקרו השונים Z המקבילים למצב מקרוסקופי נתון (לדוגמה, מצבים עם אנרגיה כוללת נתונה).

גורם מידתיות קוהוא קבוע בולצמן. ביטוי זה, המגדיר את הקשר בין מאפיינים מיקרוסקופיים (Z) ומקרוסקופיים (S), מבטא את הרעיון המרכזי (המרכזי) של מכניקה סטטיסטית.

הקבוע של בולצמן (k (\displaystyle k)אוֹ k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) הוא קבוע פיזי שקובע את הקשר בין טמפרטורה לאנרגיה. נקרא על שמו של הפיזיקאי האוסטרי לודוויג בולצמן, שתרם תרומה גדולה לפיזיקה הסטטיסטית, שבה הקבוע הזה ממלא תפקיד מפתח. ערכו במערכת היחידות הבינלאומית SI לפי השינוי בהגדרות של יחידות ה-SI הבסיסיות (2018) שווה בדיוק ל-

k = 1.380 649 × 10 − 23 (\displaystyle k=1(,)380\,649\times 10^(-23)) J / .

הקשר בין טמפרטורה לאנרגיה

בגז אידיאלי הומוגני בטמפרטורה מוחלטת T (\displaystyle T), האנרגיה לכל דרגת חופש תרגום היא, כדלקמן מהתפלגות מקסוול, kT / 2 (\displaystyle kT/2). בטמפרטורת החדר (300), אנרגיה זו היא 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21)) J, או 0.013 eV. במונוטומי גז אידיאלילכל אטום יש שלוש דרגות חופש המתאימות לשלושה צירים מרחביים, כלומר שלכל אטום יש אנרגיה ב 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

לדעת את האנרגיה התרמית, אפשר לחשב את המהירות האטומית rms, שהיא ביחס הפוך ל שורש ריבועי מסה אטומית. מהירות הריבוע הממוצעת של השורש בטמפרטורת החדר נעה בין 1370 מ' לשנייה עבור הליום ל-240 מ' לשנייה עבור קסנון. במקרה של גז מולקולרי, המצב מסתבך יותר, למשל, לגז דו-אטומי יש 5 דרגות חופש - 3 דרגות טרנסלוניות ו-2 סיבוביות (בשעה טמפרטורות נמוכות, כאשר רעידות של אטומים במולקולה אינן מתרגשות ולא מתווספות דרגות חופש נוספות).

הגדרה של אנטרופיה

האנטרופיה של מערכת תרמודינמית מוגדרת כלוגריתם הטבעי של מספר המיקרו-מצבים השונים Z (\displaystyle Z)המתאים למצב מקרוסקופי נתון (לדוגמה, מצב עם אנרגיה כוללת נתונה).

S = k log ⁡ Z . (\displaystyle S=k\ln Z.)

גורם מידתיות k (\displaystyle k)והוא קבוע בולצמן. זהו ביטוי המגדיר את הקשר בין מיקרוסקופי ( Z (\displaystyle Z)) ומצבים מאקרוסקופיים ( S (\displaystyle S)), מבטא את הרעיון המרכזי של מכניקה סטטיסטית.