(א ב ג)ותכונותיו, המופיעות באיור. משולש ישר זוויתבעל תחתית - הצד שממול זווית נכונה.
טיפ 1: איך למצוא את הגובה במשולש ישר זווית
הצלעות היוצרות זווית ישרה נקראות רגליים. ציור בצד AD, DC ו-BD, DC- רגליים, ודפנות ACו SW- hypotenuse.
משפט 1. במשולש ישר זווית עם זווית של 30°, הרגל שממול לזווית זו תקרע עד מחצית התחתון.
hC
א.ב- hypotenuse;
מוֹדָעָהו DB
משולש
יש משפט:
מערכת תגובות CACKLה
פתרון: 1) האלכסונים של כל מלבן שווים. נכון 2) אם יש זווית חדה אחת במשולש, אז המשולש הזה הוא בעל זווית חדה. לא נכון. סוגי משולשים. משולש נקרא חריף אם כל שלוש הזוויות שלו חדות, כלומר פחות מ-90° 3) אם הנקודה שוכנת עליה.
או, בפוסט אחר,
לפי משפט פיתגורס
מהו הגובה בנוסחת משולש ישר זווית
גובה משולש ישר זווית
ניתן למצוא את גובהו של משולש ישר-זוויתי הנמשך אל תת-השורש בצורה זו או אחרת, בהתאם לנתונים בהצהרת הבעיה.
או, בפוסט אחר,
כאשר BK ו-KC הם הקרנות של הרגליים על תת-הזרוע (הקטעים שאליהם הגובה מחלק את תת-התחתית).
ניתן למצוא את הגובה הנמשך אל תת הנוזל דרך שטח משולש ישר זווית. אם ניישם את הנוסחה למציאת שטח משולש
(חצי מהמכפלה של צלע והגובה הנמשך לצד זה) לתחתית ולגובה המצויר לתחתית, נקבל:
מכאן נוכל למצוא את הגובה כיחס של פי שניים משטח המשולש לאורכו של היריעה:
מכיוון ששטח משולש ישר זווית הוא מחצית מכפלת הרגליים:
כלומר, אורך הגובה הנמשך לתחתית שווה ליחס בין מכפלת הרגליים לתחתית. אם נסמן את אורכי הרגליים דרך a ו-b, את אורך התחתון עד c, ניתן לשכתב את הנוסחה כ
כיוון שרדיוס מעגל המוקף על משולש ישר זווית הוא מחצית התחתון, ניתן לבטא את אורך הגובה במונחים של הרגליים ורדיוס המעגל המוקף:
מכיוון שהגובה הנמשך לתחתית יוצר עוד שני משולשים ישרים, ניתן למצוא את אורכו דרך היחסים במשולש הישר.
ממשולש ישר זווית ABK
ממשולש ישר זווית ACK
ניתן לבטא את אורך גובהו של משולש ישר זווית במונחים של אורכי הרגליים. כי
לפי משפט פיתגורס
אם נרבוע את שני הצדדים של המשוואה:
אתה יכול לקבל נוסחה נוספת לקשר בין גובה משולש ישר זווית לרגליים:
מהו הגובה בנוסחת משולש ישר זווית
משולש ישר זווית. רמה ממוצעת.
האם אתה רוצה לבחון את כוחך ולגלות את התוצאה עד כמה אתה מוכן לבחינת המדינה המאוחדת או ל-OGE?
משפט המשולש הימני העיקרי הוא משפט פיתגורס.
משפט פיתגורס
אגב, אתה זוכר היטב מה זה הרגליים והתחתון? אם לא, אז תסתכל על התמונה - רענן את הידע שלך
יתכן שכבר השתמשתם במשפט פיתגורס פעמים רבות, אך האם תהיתם פעם מדוע משפט כזה נכון. איך היית מוכיח את זה? בואו נעשה כמו היוונים הקדמונים. בואו נצייר ריבוע עם צד.
אתה רואה באיזו ערמומיות חילקנו את הצדדים שלו למקטעים של אורכים ו!
כעת נחבר את הנקודות המסומנות
כאן, לעומת זאת, ציינו משהו אחר, אבל אתה בעצמך מסתכל על התמונה וחושב למה.
מהו שטח הריבוע הגדול יותר? ימין, . מה לגבי השטח הקטן יותר? בוודאי,. השטח הכולל של ארבע הפינות נשאר. תארו לעצמכם שלקחנו שניים מהם ונשענו אחד על השני עם תחתונים. מה קרה? שני מלבנים. אז, השטח של "גזרי" שווה.
בואו נחבר את הכל עכשיו.
אז ביקרנו בפיתגורס – הוכחנו את המשפט שלו בצורה עתיקה.
משולש ישר זווית וטריגונומטריה
עבור משולש ישר זווית, מתקיימים היחסים הבאים:
הסינוס של זווית חדה שווה ליחס בין הרגל הנגדית לתחתית
הקוסינוס של זווית חדה שווה ליחס בין הרגל הסמוכה לתחתית.
הטנגנס של זווית חדה שווה ליחס בין הרגל הנגדית לרגל הסמוכה.
הקוטנגנט של זווית חדה שווה ליחס בין הרגל הסמוכה לרגל הנגדית.
ושוב, כל זה בצורת צלחת:
שמתם לב לדבר שימושי מאוד? הסתכלו היטב על הצלחת.
זה מאוד נוח!
סימני שוויון של משולשים ישרים
II. על ידי הרגל והתחתון
III. לפי תחתון וזווית חדה
IV. לאורך הרגל וזווית חדה
תשומת הלב! כאן חשוב מאוד שהרגליים יהיו "מתאימות". לדוגמה, אם זה הולך ככה:
אז המשולשים אינם שווים, למרות העובדה שיש להם זווית חדה אחת זהה.
צריך ל בשני המשולשים, הרגל הייתה צמודה, או בשניהם - ממול.
שמתם לב איך סימני השוויון של משולשים ישרים זוכים שונים מהסימנים הרגילים של שוויון משולשים? התבונן בנושא "המשולש" ושימו לב לעובדה שבשביל השוויון של משולשים "רגילים", אתה צריך את השוויון של שלושת היסודות שלהם: שתי צלעות וזווית ביניהן, שתי זוויות וצלע ביניהן, או שלושה צדדים. אבל בשביל השוויון של משולשים ישרי זווית מספיקים רק שני אלמנטים תואמים. זה נהדר, נכון?
בערך אותו מצב עם סימני דמיון של משולשים ישרים.
סימני דמיון של משולשים ישרים
III. על ידי הרגל והתחתון
חציון במשולש ישר זווית
חשבו על מלבן שלם במקום משולש ישר זווית.
צייר אלכסון ושקול את הנקודה שבה האלכסונים מצטלבים. מה אתה יודע על האלכסונים של מלבן?
- נקודת חיתוך אלכסונית חוצה אלכסונים שווים
ומה נובע מכך?
אז זה קרה
זכור את העובדה הזו! עוזר מאוד!
מה שעוד יותר מפתיע הוא שגם ההיפך נכון.
איזו תועלת אפשר להפיק מכך שהחציון הנמשך לתחתית שווה למחצית התחתון? בואו נסתכל על התמונה
שים לב. יש לנו: , כלומר, המרחקים מהנקודה לכל שלושת קודקודי המשולש התבררו כשווים. אבל במשולש יש רק נקודה אחת, שהמרחקים ממנה בערך כל שלושת קודקודי המשולש שווים, וזהו מרכז המעגל המתואר. אז מה קרה?
אז בואו נתחיל עם זה "חוץ מזה. ".
אבל במשולשים דומים כל הזוויות שוות!
אותו הדבר ניתן לומר על ו
עכשיו בואו נצייר את זה ביחד:
לשניהם אותן פינות חדות!
איזה תועלת אפשר להפיק מהדמיון ה"משולש" הזה.
ובכן, למשל - שתי נוסחאות לגובה משולש ישר זווית.
אנו כותבים את היחסים של הצדדים המקבילים:
כדי למצוא את הגובה, נפתור את הפרופורציה ונקבל הנוסחה הראשונה "גובה במשולש ישר זווית":
איך משיגים אחד שני?
ועכשיו אנו מיישמים את הדמיון של משולשים ו.
אז בואו ניישם את הדמיון: .
מה יקרה עכשיו?
שוב נפתור את הפרופורציה ונקבל את הנוסחה השנייה "גובה במשולש ישר זווית":
יש לזכור היטב את שתי הנוסחאות הללו ואת זו שיותר נוחה ליישום. בוא נכתוב אותם שוב.
ובכן, עכשיו, יישום ושילוב של ידע זה עם אחרים, תפתור כל בעיה עם משולש ישר זווית!
הערות
הפצת חומרים ללא אישור מותרת אם יש קישור dofollow לעמוד המקור.
מדיניות הפרטיות
הפרטיות שלך חשובה לנו. מסיבה זו, פיתחנו מדיניות פרטיות המתארת כיצד אנו משתמשים ומאחסנים את המידע שלך. אנא קרא את מדיניות הפרטיות שלנו ויידע אותנו אם יש לך שאלות כלשהן.
איסוף ושימוש במידע אישי
מידע אישי מתייחס לנתונים שניתן להשתמש בהם לזיהוי אדם מסויםאו קשר איתו.
ייתכן שתתבקש לספק את המידע האישי שלך בכל עת בעת יצירת קשר.
להלן מספר דוגמאות לסוגי המידע האישי שאנו עשויים לאסוף וכיצד אנו עשויים להשתמש במידע כזה.
איזה מידע אישי אנחנו אוספים:
- בעת הגשת בקשה לאתר, אנו עשויים לאסוף פרטים שונים, לרבות שמך, מספר הטלפון, כתובת הדואר האלקטרוני שלך וכו'.
כיצד אנו משתמשים במידע האישי שלך:
- המידע האישי שאנו אוספים מאפשר לנו ליצור איתך קשר וליידע אותך לגבי הצעות ייחודיות, מבצעים ואירועים נוספים ואירועים קרובים. מעת לעת, אנו עשויים להשתמש במידע האישי שלך כדי לשלוח לך הודעות והודעות חשובות. אנו עשויים להשתמש במידע אישי גם למטרות פנימיות, כגון ביצוע ביקורות, ניתוח נתונים ומחקרים שונים על מנת לשפר את השירותים שאנו מספקים ולספק לך המלצות לגבי השירותים שלנו.
תכונת הגובה של משולש ישר זווית ירדה אל התחתון
אם תצטרף להגרלת פרס, לתחרות או תמריץ דומה, אנו עשויים להשתמש במידע שאתה מספק כדי לנהל תוכניות כאלה.
חשיפה לצדדים שלישיים
איננו חושפים מידע שהתקבל ממך לצדדים שלישיים.
- במידת הצורך - בהתאם לחוק, לצו השיפוטי, בהליכים משפטיים ו/או בהתבסס על בקשות או בקשות הציבור מאת סוכנויות ממשלתיותבשטח הפדרציה הרוסית - לחשוף את המידע האישי שלך. אנו עשויים גם לחשוף מידע אודותיך אם נקבע כי חשיפה כזו נחוצה או מתאימה למטרות אבטחה, אכיפת חוק או אינטרס ציבורי אחר. במקרה של ארגון מחדש, מיזוג או מכירה, אנו עשויים להעביר את המידע האישי שאנו אוספים ליורש הצד השלישי הרלוונטי.
הגנה על מידע אישי
אנו נוקטים באמצעי זהירות - לרבות מנהליים, טכניים ופיסיים - כדי להגן על המידע האישי שלך מפני אובדן, גניבה ושימוש לרעה, כמו גם מפני גישה לא מורשית, חשיפה, שינוי והרס.
שמירה על פרטיותך ברמת החברה
כדי להבטיח שהמידע האישי שלך מאובטח, אנו מעבירים לעובדים שלנו נוהלי פרטיות ואבטחה ואוכפים בקפדנות את נוהלי הפרטיות.
תודה על ההודעה!
תגובתך התקבלה, לאחר ניהולה היא תפורסם בעמוד זה.
האם אתה רוצה לדעת מה מסתתר מתחת לחיתוך ולקבל חומרים בלעדיים על הכנה ל-OGE וה-USE? השאירו מייל
תכונות של משולש ישר זווית
שקול משולש ישר זווית (א ב ג)ותכונותיו, המופיעות באיור. למשולש ישר זווית יש תחתית, הצלע המנוגדת לזווית הישרה. הצלעות היוצרות זווית ישרה נקראות רגליים. ציור בצד AD, DC ו-BD, DC- רגליים, ודפנות ACו SW- hypotenuse.
סימני שוויון של משולש ישר זווית:
משפט 1. אם התחתון והרגל של משולש ישר זווית דומים לתחתית ורגל של משולש אחר, אז משולשים כאלה שווים.
משפט 2. אם שתי רגליים של משולש ישר זווית שוות לשתי רגליים של משולש אחר, אז משולשים כאלה חופפים.
משפט 3. אם התחתון וזווית חדה של משולש ישר זווית דומים לתחתית וזווית חדה של משולש אחר, אז משולשים כאלה חופפים.
משפט 4. אם הרגל והזווית החדה הסמוכה (המנוגדת) של משולש ישר זווית שוות לרגל ולזווית החדה הסמוכה (המולה) של משולש אחר, אז משולשים כאלה חופפים.
תכונות של רגל מול זווית של 30 מעלות:
משפט 1.
גובה במשולש ישר זווית
במשולש ישר זווית עם זווית של 30°, הרגל שממול לזווית זו תיקרע עד למחצית התחתון.
משפט 2. אם במשולש ישר זווית הרגל שווה למחצית התחתון, אזי הזווית ההפוכה היא 30°.
אם הגובה נמשך מקודקוד הזווית הישרה אל התחתון, אז משולש כזה מחולק לשניים קטנים יותר, דומים ליוצא ודומה לזה. מכאן נובעות המסקנות הבאות:
- הגובה הוא הממוצע הגיאומטרי (פרופורציונלי ממוצע) של שני מקטעי התחתון.
- כל רגל של המשולש היא הממוצע פרופורציונלי לתחתית ולמקטעים הסמוכים.
במשולש ישר זווית, הרגליים פועלות כגבהים. האורתוסנטר הוא הנקודה שבה גבהים של המשולש מצטלבים. זה עולה בקנה אחד עם החלק העליון של הזווית הימנית של הדמות.
hC- הגובה היוצא מהזווית הישרה של המשולש;
א.ב- hypotenuse;
מוֹדָעָהו DB- הקטעים שנוצרו כאשר מחלקים את הירוק בגובה.
חזרה לצפייה בהפניות בנושא "גיאומטריה"
משולשהוא דמות גיאומטרית המורכבת משלוש נקודות (קודקודים) שאינן על אותו קו ישר ושלושה קטעים המחברים את הנקודות הללו. משולש ישר זווית הוא משולש שיש לו אחת מזוויות 90° (זווית ישרה).
יש משפט:סְכוּם פינות חדותמשולש ישר זווית הוא 90°.
מערכת תגובות CACKLה
מילות מפתח:משולש, ישר זווית, רגל, תחתית, משפט פיתגורס, מעגל
משולש נקרא מַלבֵּנִיאם יש לו זווית ישרה.
למשולש ישר זווית יש שתי צלעות מאונכות זו לזו הנקראות רגליים; הצד השלישי נקרא אֲלַכסוֹן.
- לפי תכונות התחתון הניצב והאלכסוני, כל אחת מהרגליים ארוכה יותר (אך פחותה מסכוםן).
- סכום שתי זוויות חדות של משולש ישר זווית שווה לזווית הישרה.
- שני גבהים של משולש ישר זווית עולים בקנה אחד עם רגליו. לכן, אחת מארבע הנקודות המדהימות נופלת על קודקודי הזווית הישרה של המשולש.
- מרכז המעגל המוקף של משולש ישר זווית נמצא באמצע התחתון.
- החציון של משולש ישר-זווית הנמשך מקודקוד הזווית הישרה אל תת-הזרוע הוא רדיוס המעגל המוקף סביב משולש זה.
שקול משולש ישר זווית שרירותית ABC וצייר גובה CD = hc מקודקוד C של הזווית הישרה שלו.
הוא יפצל את המשולש הנתון לשני משולשים ישרי זווית ACD ו-BCD; לכל אחד מהמשולשים הללו יש זווית חדה משותפת עם משולש ABC ולכן דומה למשולש ABC.
כל שלושת המשולשים ABC, ACD ו-BCD דומים זה לזה.
 |
מהדמיון של משולשים נקבעים היחסים הבאים:
- $$h = \sqrt(a_(c) \cdot b_(c)) = \frac(a \cdot b)(c)$$;
- c = ac + bc;
- $$a = \sqrt(a_(c) \cdot c), b = \sqrt(b_(c) \cdot c)$$;
- $$(\frac(a)(b))^(2)= \frac(a_(c))(b_(c))$$.
משפט פיתגורסאחד ממשפטי היסוד של הגיאומטריה האוקלידית, הקובע את הקשר בין צלעותיו של משולש ישר זווית.
ניסוח גיאומטרי.במשולש ישר זווית, שטח הריבוע הבנוי על התחתון שווה לסכום שטחי הריבועים הבנויים על הרגליים.
ניסוח אלגברי.במשולש ישר זווית, ריבוע התחתון שווה לסכוםריבועי רגליים.
כלומר, מציינים את אורך התחתון של המשולש דרך c, ואת אורכי הרגליים דרך a ו-b:
a2 + b2 = c2
משפט פיתגורס ההפוך.
גובה משולש ישר זווית
עבור כל משולש של מספרים חיוביים a, b ו-c כך
a2 + b2 = c2,
יש משולש ישר זווית עם רגליים a ו-b ותחתית ג.
סימני שוויון של משולשים ישרים:
- לאורך הרגל והתחתון;
- על שתי רגליים;
- לאורך הרגל והזווית החדה;
- hypotenuse וזווית חדה.
ראה גם:
שטח משולש, משולש שווה שוקיים, משולש שווה שוקיים
גֵאוֹמֶטרִיָה. 8 מעמד. מִבְחָן 4. אוֹפְּצִיָה 1 .
מוֹדָעָה : CD=CD : ב.ד. מכאן ש-CD2 = AD ∙ ב.ד. הם אומרים:
מוֹדָעָה : AC=AC : א.ב. מכאן AC2 = AB ∙ מוֹדָעָה. הם אומרים:
BD : BC=BC : א.ב. מכאן BC2 = AB ∙ ב.ד.
לפתור בעיות:
1.
א) 70 ס"מ; ב) 55 ס"מ; ג) 65 ס"מ; ד) 45 ס"מ; ה) 53 ס"מ
2. גובהו של משולש ישר זווית המצויר לתחתית מחלק את התחתון לקטעים 9 ו-36.
קבע את אורך הגובה הזה.
א) 22,5; ב) 19; ג) 9; ד) 12; ה) 18.
4.
א) 30,25; ב) 24,5; ג) 18,45; ד) 32; ה) 32,25.
5.
א) 25; ב) 24; ג) 27; ד) 26; ה) 21.
6.
א) 8; ב) 7; ג) 6; ד) 5; ה) 4.
7.
8. הרגל של משולש ישר זווית היא 30.
איך מוצאים את הגובה במשולש ישר זווית?
מצא את המרחק מקודקוד הזווית הישרה אל התחתון אם רדיוס המעגל המוקף על משולש זה הוא 17.
א) 17; ב) 16; ג) 15; ד) 14; ה) 12.
10.
א) 15; ב) 18; ג) 20; ד) 16; ה) 12.
א) 80; ב) 72; ג) 64; ד) 81; ה) 75.
12.
א) 7,5; ב) 8; ג) 6,25; ד) 8,5; ה) 7.
בדוק תשובות!
D8.04.1. קטעים פרופורציונליים במשולש ישר זווית
גֵאוֹמֶטרִיָה. 8 מעמד. מִבְחָן 4. אוֹפְּצִיָה 1 .
ב-Δ ABC ∠ACV = 90°. רגליים AC ו-BC, AB hypotenuse.
CD הוא הגובה של המשולש הנמשך אל תת-המנוזה.
הקרנת AD של רגל ה-AC על היפוטנוזה,
הקרנת BD של הרגל BC על היפוטנוזה.
גובה CD מחלק את המשולש ABC לשני משולשים הדומים לו (ואחד לשני): Δ ADC ו- Δ CDB.
מהמידתיות של הצדדים של Δ ADC ו- Δ CDB דומים להלן:
מוֹדָעָה : CD=CD : ב.ד.
תכונה של גובה משולש ישר זווית ירד אל התחתון.
מכאן ש-CD2 = AD ∙ ב.ד. הם אומרים: גובהו של משולש ישר זווית הנמשך אל תת-המנוזה,הוא הערך הפרופורציונלי הממוצע בין הקרנות של הרגליים על היריעה.
מהדמיון של Δ ADC ו-Δ ACB נובע:
מוֹדָעָה : AC=AC : א.ב. מכאן AC2 = AB ∙ מוֹדָעָה. הם אומרים: כל רגל היא הערך הפרופורציונלי הממוצע בין התחתון כולו לבין ההשלכה של הרגל הזו על התחתון.
באופן דומה, מהדמיון של Δ CDB ו- Δ ACB נובע:
BD : BC=BC : א.ב. מכאן BC2 = AB ∙ ב.ד.
לפתור בעיות:
1. מצא את גובהו של משולש ישר זווית הנמשך לתחתית אם הוא מחלק את התחתון למקטעים 25 ס"מ ו-81 ס"מ.
א) 70 ס"מ; ב) 55 ס"מ; ג) 65 ס"מ; ד) 45 ס"מ; ה) 53 ס"מ
2. גובהו של משולש ישר זווית המצויר לתחתית מחלק את התחתון לקטעים 9 ו-36. קבע את אורך גובה זה.
א) 22,5; ב) 19; ג) 9; ד) 12; ה) 18.
4. גובהו של משולש ישר זווית המצויר אל תת-הזרוע הוא 22, ההקרנה של אחת הרגליים היא 16. מצא את ההטלה של הרגל השנייה.
א) 30,25; ב) 24,5; ג) 18,45; ד) 32; ה) 32,25.
5. רגלו של משולש ישר זווית היא 18, וההטלה שלו על התחתון היא 12. מצא את התחתון.
א) 25; ב) 24; ג) 27; ד) 26; ה) 21.
6. התחתון הוא 32. מצא את הרגל שההשלכה שלה על התחתון היא 2.
א) 8; ב) 7; ג) 6; ד) 5; ה) 4.
7. התחתון של משולש ישר זווית הוא 45. מצא את הרגל שההטלה שלה על התחתון היא 9.
8. רגלו של משולש ישר זווית היא 30. מצא את המרחק מקודקוד הזווית הישרה אל התחתון אם רדיוס המעגל המוקף סביב משולש זה הוא 17.
א) 17; ב) 16; ג) 15; ד) 14; ה) 12.
10. התחתון של משולש ישר זווית הוא 41, וההטלה של אחת הרגליים היא 16. מצא את אורך הגובה הנמשך מקודקוד הזווית הישרה אל התחתון.
א) 15; ב) 18; ג) 20; ד) 16; ה) 12.
א) 80; ב) 72; ג) 64; ד) 81; ה) 75.
12. ההבדל בהיטלים של הרגליים על התחתון הוא 15, והמרחק מקודקוד הזווית הישרה לתחתית הוא 4. מצא את רדיוס המעגל המוקף.
א) 7,5; ב) 8; ג) 6,25; ד) 8,5; ה) 7.
כל תוכנית בית הספרכולל נושא כמו גיאומטריה. כל אחד מאיתנו, בהיותו סטודנט, למד את הדיסציפלינה הזו ופתר בעיות מסוימות. אבל עבור אנשים רבים שנות הלימודים נשארות מאחור וחלק מהידע הנרכש נמחק מהזיכרון.
אבל מה אם פתאום תצטרך למצוא את התשובה לשאלה כלשהי מתוך ספר לימוד בבית הספר, למשל, איך למצוא את הגובה במשולש ישר זווית? במקרה זה, משתמש מחשב מתקדם מודרני יפתח תחילה את האינטרנט וימצא את המידע המעניין אותו.
מידע בסיסי על משולשים
דמות גיאומטרית זו מורכבת מ-3 קטעים המחוברים זה לזה בנקודות הקצה, ונקודות המגע של נקודות אלו אינן על אותו קו ישר. הקטעים המרכיבים משולש נקראים הצלעות שלו. הצמתים של הצדדים יוצרים את קודקודי הדמות, כמו גם את פינותיה.
סוגי משולשים בהתאם לזוויות
לדמות זו יכולים להיות שלושה סוגים של זוויות: חדה, קהה וישרה. בהתאם לכך, בין המשולשים, נבדלים הזנים הבאים:
סוגי משולשים בהתאם לאורך הצלעות
כפי שהוזכר קודם לכן, נתון זה נוצר משלושה קטעים. בהתבסס על גודלם, נבדלים הסוגים הבאים של משולשים:
איך למצוא את הגובה של משולש ישר זווית
שתי צלעות זהות של משולש ישר זווית היוצרות זווית ישרה בנקודת המגע נקראות רגליים. הקטע המחבר ביניהם נקרא hypotenuse. כדי למצוא את הגובה באיור גיאומטרי נתון, יש צורך להוריד את הקו מקודקוד הזווית הישרה אל התחתון. במקרה זה, קו זה צריך לחלק את הזווית של 90º בדיוק לשניים. קטע כזה נקרא חצוי. 
התמונה למעלה מראה משולש ישר זווית, גוֹבַהשאנו צריכים לחשב. ניתן לעשות זאת בכמה דרכים:
אם תצייר עיגול מסביב למשולש ותצייר רדיוס, ערכו יהיה חצי מגודל התחתון. על בסיס זה, ניתן לחשב את גובהו של משולש ישר זווית באמצעות הנוסחה:
כיצד למחוק דף ב- Odnoklassniki
גילוי עתידות קלפי משחק: המשמעות של קלפים, ניחוש לעתיד, לאהבה
עתידות בתקופת חג המולד עבור מאורס: איך לספר הון עבור אדם אהוב
קודם כל, משולש הוא דמות גיאומטרית, שנוצרת משלוש נקודות שאינן שוכנות על קו ישר אחד, המחוברות באמצעות שלושה קטעים. כדי למצוא מהו גובהו של משולש, יש צורך, קודם כל, לקבוע את סוגו. משולשים נבדלים זה מזה בגודל הזוויות ובמספר זוויות שוות. לפי גודל הזוויות, המשולש יכול להיות חד זווית, קהה זווית וזווית ישרה. על פי מספר הצלעות השוות, משולשים שווה שוקיים, שווי שוקיים ומשולשים בקנה מידה. גובה הוא ניצב שמוריד על ידי הצד הנגדימשולש מהקודקוד שלו. איך מוצאים את הגובה של משולש?
כיצד למצוא את הגובה של משולש שווה שוקיים
משולש שווה שוקיים מאופיין בשוויון הצלעות והזוויות בבסיסו, לכן, הגבהים של משולש שווה שוקיים הנמשכים לצדדים שווים תמיד זה לזה. כמו כן, גובה המשולש הזה הוא גם חציון וגם חוצה. בהתאם לכך, הגובה מחלק את הבסיס לשניים. אנו רואים את המשולש הישר-זוויתי המתקבל ומוצאים את הצלע, כלומר את גובה המשולש שווה-שוקיים, באמצעות משפט פיתגורס. באמצעות הנוסחה הבאה, אנו מחשבים את הגובה: H \u003d 1/2 * √4 * a 2 - b 2, כאשר: a - הצלע של משולש שווה שוקיים זה, b - הבסיס של משולש שווה שוקיים זה.
איך למצוא את הגובה של משולש שווה צלעות
משולש בעל צלעות שוות נקרא משולש שווה צלעות. גובהו של משולש כזה נגזר מהנוסחה לגובה של משולש שווה שוקיים. מסתבר: H = √3/2*a, כאשר a היא הצלע של המשולש שווה הצלעות הנתון.
כיצד למצוא את הגובה של משולש בקנה מידה
משולש בקנה מידה הוא משולש שבו אין שתי צלעות שוות זו לזו. במשולש כזה, כל שלושת הגבהים יהיו שונים. אתה יכול לחשב את אורכי הגובה באמצעות הנוסחה: H \u003d sin60 * a \u003d a * (sgrt3) / 2, כאשר a היא הצלע של המשולש, או תחילה לחשב את השטח של משולש מסוים באמצעות נוסחת האנפה, שנראית כך: S \u003d (p * (p-c) * (p-b)*(p-a))^1/2, כאשר a, b, c הן צלעות של משולש בקנה מידה, ו-p הוא חצי ההיקף שלו . כל גובה = 2*שטח/צד
איך למצוא את הגובה של משולש ישר זווית
למשולש ישר זווית יש זווית אחת ישרה. הגובה שעובר לאחת הרגליים הוא במקביל הרגל השנייה. לכן, כדי למצוא את הגבהים השוכבים על הרגליים, אתה צריך להשתמש בנוסחה הפיתגורית ששונתה: a \u003d √ (c 2 - b 2), כאשר a, b הן הרגליים (a היא הרגל שתימצא), c הוא אורך התחתון. כדי למצוא את הגובה השני, עליך לשים את הערך המתקבל a במקום b. כדי למצוא את הגובה השלישי השוכן בתוך המשולש, נעשה שימוש בנוסחה הבאה: h \u003d 2s / a, כאשר h הוא גובהו של משולש ישר זווית, s הוא שטחו, a הוא אורך הצלע שאליה הגובה יהיה מאונך.
משולש נקרא חריף אם כל הזוויות שלו חדות. במקרה זה, כל שלושת הגבהים ממוקמים בתוך משולש חריף. משולש נקרא קהה אם יש לו זווית קהה אחת. שני גבהים של משולש קהה נמצאים מחוץ למשולש ונופלים על הרחבה של הצלעות. הצלע השלישית נמצאת בתוך המשולש. הגובה נקבע באמצעות אותו משפט פיתגורס.
נוסחאות כלליות כמו חישוב גובה משולש
- הנוסחה למציאת גובה משולש דרך הצלעות: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), כאשר h הוא הגובה שיש למצוא, a, b ו-c הן הצלעות של המשולש הנתון, p הוא חצי ההיקף שלו, .
- הנוסחה למציאת גובה משולש במונחים של זווית וצלע: H=b sin y = c sin ß
- הנוסחה למציאת גובה משולש במונחים של שטח וצלע: h = 2S / a, כאשר a היא הצלע של המשולש, ו-h הוא הגובה הבנוי לצלע a.
- הנוסחה למציאת גובה משולש במונחים של רדיוס וצלעות: H= bc/2R.
זה לא משנה איזו תוכנית בית ספרית מכילה נושא כמו גיאומטריה. כל אחד מאיתנו, בהיותו סטודנט, למד את הדיסציפלינה הזו ופתר בעיות מסוימות. אבל עבור אנשים רבים שנות הלימודים נותרו מאחור וחלק מהידע שנרכש נמחק מהזיכרון.
אבל מה אם פתאום אתה צריך למצוא את התשובה לשאלה מסוימת מספר לימוד בבית הספר, למשל, איך למצוא את הגובה במשולש ישר זווית? במקרה זה, משתמש מחשב מתקדם מודרני יפתח תחילה את האינטרנט וימצא את המידע המעניין אותו.
מידע בסיסי על משולשים
דמות גיאומטרית זו מורכבת מ-3 קטעים המחוברים ביניהם בנקודות הקצה, ונקודות המגע של נקודות אלו אינן על אותו קו ישר. הקטעים המרכיבים משולש נקראים הצלעות שלו. הצמתים של הצדדים יוצרים את החלק העליון של הדמות, כמו גם את פינותיה.
סוגי משולשים בהתאם לזוויות
לדמות זו יכולים להיות 3 סוגי זוויות: מושחזת, קהה וישרה. בהתאם לכך, בין המשולשים, נבדלים הזנים הבאים:
סוגי משולשים בהתאם לאורך הצלעות
כפי שהוזכר קודם לכן, נתון זה מופיע מ-3 קטעים. בהתבסס על גודלם, נבדלים הסוגים הבאים של משולשים:
איך למצוא את הגובה של משולש ישר זווית
שתי צלעות דומות של משולש ישר זווית, היוצרות זווית ישרה במקום המגע שלהן, נקראות רגליים. הקטע המחבר ביניהם נקרא hypotenuse. כדי למצוא את הגובה באיור גיאומטרי נתון, אתה צריך להוריד את הקו מהחלק העליון של הזווית הימנית אל תת התחתון. עם כל זה, הקו הזה צריך לחלק את הזווית של 90? בדיוק למעלה. קטע כזה נקרא חצוי.
התמונה למעלה מציגה משולש ישר זווית שאת גובהו נצטרך לחשב. ניתן לעשות זאת בכמה דרכים:
אם תצייר עיגול מסביב למשולש ותצייר רדיוס, ערכו יהיה חצי מגודל התחתון. על בסיס זה, ניתן לחשב את גובהו של משולש ישר זווית באמצעות הנוסחה:
משולש ישר זוויתהוא משולש שבו אחת מהזוויות ישרה, כלומר שווה ל-90 מעלות.
- הצלע המנוגדת לזווית הישרה נקראת hypotenuse. גאו AB)
- הצד הסמוך לזווית הנכונה נקרא רגל. לכל משולש ישר זווית יש שתי רגליים (מסומן כ או-b או AC ו-BC)
נוסחאות ותכונות של משולש ישר זווית
כינויי נוסחאות:(ראה תמונה למעלה)
א, ב- רגלי משולש ישר זווית
ג- hypotenuse
α, β - זוויות חדות של משולש
ס- כיכר
ח- הגובה ירד מקודקוד הזווית הישרה אל התחתון
מ א אמהפינה הנגדית ( α )
מ ב- חציון נמשך הצידה במהפינה הנגדית ( β )
mc- חציון נמשך הצידה גמהפינה הנגדית ( γ )
IN משולש ישר זווית כל אחת מהרגליים קטנה מהתחתון(נוסחה 1 ו-2). תכונה זו היא תוצאה של משפט פיתגורס.
קוסינוס של כל אחת מהזוויות החדותפחות מאחד (פורמולה 3 ו-4). מאפיין זה נובע מהקודם. מכיוון שכל אחת מהרגליים קטנה מהתחתון, היחס בין הרגל לתחתית הוא תמיד פחות מאחד.
ריבוע התחתון שווה לסכום ריבועי הרגליים (משפט פיתגורס). (נוסחה 5). מאפיין זה משמש כל הזמן בפתרון בעיות.
שטח של משולש ישר זוויתשווה למחצית מכפלת הרגליים (פורמולה 6)
סכום החציונים בריבועלרגליים שווה לחמישה ריבועים של חציון התחתון וחמישה ריבועים של התחתון חלקי ארבע (נוסחה 7). בנוסף לאמור לעיל, שם עוד 5 נוסחאות, לכן מומלץ להכיר גם את השיעור "חציון משולש ישר זווית", המתאר ביתר פירוט את תכונות החציון.
גוֹבַהשל משולש ישר זווית שווה למכפלת הרגליים חלקי התחתון (נוסחה 8)
ריבועי הרגליים עומדים ביחס הפוך לריבוע הגובה שנפל אל תת התחתית (נוסחה 9). זהות זו היא גם אחת ההשלכות של משפט פיתגורס.
אורך התחתוןשווה לקוטר (שני רדיוסים) של המעגל המוקף (נוסחה 10). hypotenuse של משולש ישר זווית הוא קוטר המעגל המוקף. תכונה זו משמשת לעתים קרובות בפתרון בעיות.
רדיוס רשום V משולש ישר זווית מעגליםניתן למצוא כמחצית מהביטוי, הכולל את סכום הרגליים של משולש זה בניכוי אורך התחתון. או כמכפלת הרגליים חלקי סכום כל הצלעות (ההיקף) של משולש נתון. (נוסחה 11)
סינוס של זווית מולהפינה הזו רגל עד תחתית הדם(בהגדרה של סינוס). (נוסחה 12). מאפיין זה משמש בעת פתרון בעיות. לדעת את מידות הצדדים, אתה יכול למצוא את הזווית שהם יוצרים.
הקוסינוס של זווית A (α, אלפא) במשולש ישר זווית יהיה שווה ל יַחַס סמוךהפינה הזו רגל עד תחתית הדם(בהגדרה של סינוס). (פורמולה 13)
