Taisnstūra laukums var neizklausīties augstprātīgs, taču tas ir svarīgs jēdziens. IN Ikdiena mēs pastāvīgi ar to saskaramies. Uzziniet lauku, sakņu dārzu izmērus, aprēķiniet griestu balināšanai nepieciešamo krāsas daudzumu, cik daudz tapešu būs nepieciešams līmēšanai

nauda un vairāk.

Ģeometriskā figūra

Pirmkārt, parunāsim par taisnstūri. Šī ir figūra plaknē, kurai ir četri taisnie leņķi, un tā pretējās puses ir vienādi. Tās malas parasti sauc par garumu un platumu. Tos mēra milimetros, centimetros, decimetros, metros utt. Tagad mēs atbildēsim uz jautājumu: "Kā atrast taisnstūra laukumu?" Lai to izdarītu, garums jāreizina ar platumu.

Laukums=garums*platums

Bet vēl viens brīdinājums: garums un platums ir jāizsaka vienādās mērvienībās, tas ir, metrs un metrs, nevis metrs un centimetrs. Platība tiek reģistrēta Latīņu burts S. Ērtības labad apzīmēsim garumu ar latīņu burtu b un platumu ar latīņu burtu a, kā parādīts attēlā. No tā mēs secinām, ka laukuma mērvienība ir mm 2, cm 2, m 2 utt.

Apskatīsim konkrēts piemērs Kā atrast taisnstūra laukumu. Garums b=10 vienības. Platums a=6 vienības. Risinājums: S=a*b, S=10 vienības*6 vienības, S=60 vienības 2. Uzdevums. Kā uzzināt taisnstūra laukumu, ja garums ir 2 reizes lielāks par platumu un ir 18 m? Risinājums: ja b=18 m, tad a=b/2, a=9 m. Kā atrast taisnstūra laukumu, ja ir zināmas abas malas? Tieši tā, aizstājiet to formulā. S=a*b, S=18*9, S=162 m 2. Atbilde: 162 m2. Uzdevums. Cik tapešu ruļļus jāiegādājas telpai, ja tās izmēri ir: garums 5,5 m, platums 3,5 un augstums 3 m? Tapešu ruļļa izmēri: garums 10 m, platums 50 cm Risinājums: izveidot telpas zīmējumu.

Pretējo malu laukumi ir vienādi. Aprēķināsim sienas laukumu ar izmēriem 5,5 m un 3 m. S siena 1 = 5,5 * 3,

S siena 1 = 16,5 m 2. Tāpēc pretējās sienas platība ir 16,5 m2. Atradīsim nākamo divu sienu laukumu. To malas ir attiecīgi 3,5 m un 3 m. S siena 2 = 3,5 * 3, S siena 2 = 10,5 m 2. Tas nozīmē, ka arī pretējā puse ir vienāda ar 10,5 m2. Saskaitīsim visus rezultātus. 16,5+16,5+10,5+10,5=54 m2. Kā aprēķināt taisnstūra laukumu, ja malas ir izteiktas dažādās mērvienībās. Iepriekš mēs aprēķinājām platības m2, un šajā gadījumā mēs izmantosim skaitītājus. Tad tapešu ruļļa platums būs vienāds ar 0,5 m S roll = 10 * 0,5, S roll = 5 m 2. Tagad mēs uzzināsim, cik ruļļu nepieciešams, lai nosegtu istabu. 54:5=10,8 (rullīši). Tā kā tos mēra veselos skaitļos, jāiegādājas 11 tapešu ruļļi. Atbilde: 11 tapešu ruļļi. Uzdevums. Kā aprēķināt taisnstūra laukumu, ja ir zināms, ka platums ir par 3 cm īsāks par garumu un taisnstūra malu summa ir 14 cm? Risinājums: lai garums ir x cm, tad platums ir (x-3) cm. x+(x-3)+x+(x-3)=14, 4x-6=14, 4x=20, x=5 cm - taisnstūra garums, 5-3=2 cm - taisnstūra platums, S=5*2, S=10 cm 2 Atbilde: 10 cm 2.

Kopsavilkums

Apskatot piemērus, es ceru, ka ir kļuvis skaidrs, kā atrast taisnstūra laukumu. Atgādināšu, ka garuma un platuma mērvienībām jāsakrīt, citādi izrādīsies nepareizs rezultāts Lai izvairītos no kļūdām, rūpīgi izlasiet uzdevumu. Dažkārt kāda puse var izpausties caur otru pusi, nebaidieties. Lūdzu, skatiet mūsu atrisinātās problēmas, ir pilnīgi iespējams, ka tās var palīdzēt. Bet vismaz vienu reizi savā dzīvē mēs saskaramies ar taisnstūra laukuma atrašanu.

Instrukcijas

Atrast garums taisnstūra malas, ja tās ir zināmas platums Un kvadrāts, sadaliet apgabala numuru ar platuma skaitli. Tas ir, izmantojiet formulu: L = P / W, kur: D ir taisnstūra malas garums,
Ш – platums taisnstūris,
P - viņa kvadrāts.Piemēram, ja kvadrāts taisnstūris ir 20 cm², un tā platums– 5 cm, tad tā malas garums būs: 20 / 5 = 4 cm.

Pirms aprēķinu sākšanas tulkojiet platumu un kvadrāts taisnstūri vienā mērīšanas sistēmā. Tas ir, kvadrāts jāizsaka kvadrātveida vienībās, kas atbilst platumam. Šajā gadījumā garums būs tādās pašās vienībās kā platums. Tātad ja platums ir dots metros, tad kvadrāts nepieciešams . Tas ir īpaši svarīgi, veicot mērījumus zemes gabali, Kur kvadrāts parasti norāda hektāros, platībās un “simtos”.

Piemēram, ļaujiet kvadrāts vasarnīcas gabals ir vienāds ar sešiem simtiem kvadrātmetru, un tā platums- 30 metri. Vajag atrast garums sižetu.
Tā kā “simtā” ir 100, tad kvadrāts“standarta” sešinieku var rakstīt kā 600 m². No šejienes garums zemes gabals var atrast, dalot 600 ar 30. Izrādās - 20 metri.

Dažreiz dots kvadrāts Un platums figūra, kurai nav taisnstūrveida, bet patvaļīga forma. Tajā pašā laikā jums tas arī jāatrod garums. Parasti šajā gadījumā tiek domātas izmēru figūras, tas ir, tā taisnstūra parametri, kurā šo figūru var ievietot.
Ja nav nepieciešama lielāka aprēķinu precizitāte, izmantojiet iepriekš minēto formulu (L = P / W). Tomēr garuma vērtība tiks novērtēta par zemu. Lai iegūtu vairāk precīza vērtība figūras garumu, novērtējiet, cik pilnībā figūra aizpilda kopējo taisnstūri, un sadaliet iegūto garums uz aizpildījuma koeficientu.

Avoti:

• Kāds ir taisnstūra garums, ja ir zināms tā platums?

Katrai ģeometriskajai figūrai ir noteiktas īpašības, kuras, savukārt, ir savstarpēji saistītas. Tāpēc, lai atrastu taisnstūra laukumu, jums jāzina tā malu garums.

Taisnstūris ir viena no visizplatītākajām ģeometriskajām formām. Tas ir četrstūris, kura visi leņķi ir vienādi viens ar otru un ir 90 grādi. Šis raksturlielums savukārt rada noteiktas sekas attiecībā uz citiem attiecīgās figūras parametriem.

Pirmkārt, tā malas, kas atrodas viena otrai pretī, būs paralēlas. Otrkārt, šīs malas būs pa pāriem vienāda garuma. Šie raksturlielumi izrādās ļoti svarīgi, lai aprēķinātu citus tā parametrus, piemēram, laukumu.

Kā aprēķināt taisnstūra laukumu

Lai aprēķinātu, ir nepieciešama informācija par tā malu garumu. Jāatceras, ka šajā rādītājā taisnstūra malas nav vienādas: taisnstūris, kura visas malas ir vienādas garumā, ir vēl viena ģeometriska figūra, ko sauc par kvadrātu.

Tāpēc, lai apzīmētu dažādas taisnstūra malas, tiek pieņemti īpaši apzīmējumi: piemēram, malu ar lielu izmēru parasti sauc par figūras garumu, bet malu ar mazāku platumu sauc par tās platumu. Turklāt katram taisnstūrim, pateicoties tā iepriekš aprakstītajām īpašībām, ir divi garumi un divi platumi.

Faktiskais šī skaitļa laukuma aprēķināšanas algoritms ir diezgan vienkāršs: jums tikai jāreizina tā garums ar vienu tā platumu. Iegūtais produkts būs taisnstūra laukums.

Aprēķinu piemērs

Pieņemsim, ka ir taisnstūris, kura viena mala ir 5 centimetri, bet otra ir 8 centimetri. Tādējādi saskaņā ar iepriekš sniegto definīciju šī skaitļa garums, mērot kā garākās malas garumu, būs vienāds ar 8 centimetriem un platums - 5 centimetriem.

Lai atrastu figūras laukumu, tās platums jāreizina ar garumu: tādējādi attiecīgā taisnstūra laukums būs 40 kvadrātcentimetri. Lūdzu, ņemiet vērā, ka, lai veiktu aprēķinus, abi izmantotie parametri jāmēra, piemēram, vienādās vienībās

Mēs jau iepazināmies fi-gu-ry apgabals, vai atpazināt kādu no vienībām no laukuma mērījuma - kvadrātcentimetrs. Nodarbībā mēs iemācīsim jums aprēķināt taisnstūra ogles laukumu.

Mēs jau zinām, kā atrast figūru laukumu, kas ir izdalīts kvadrātveida santimetros.

Piemēram:

Varam noteikt, ka pirmās figūras laukums ir 8 cm2, otrās figūras laukums ir 7 cm2.

Kā atrast laukumu taisnstūra stūrim, kura malas ir 3 cm un 4 cm garas?

Lai atrisinātu problēmu, sagriežam taisnstūri 4 sloksnēs pa 3 cm2 katrā.

Tad taisnstūra laukums būs vienāds ar 3 * 4 = 12 cm2.

To pašu taisnstūri var sadalīt 3 sloksnēs pa 4 cm2 katrā.

Tad taisnstūra laukums būs vienāds ar 4*3=12 cm2.

Abos gadījumos, lai atrastu taisnstūra leņķa laukumu, skaitļi netiek reizināti, jūs precīzi malu garumi ir taisnstūris.

Atradīsim katras taisnās ogles laukumu.

Mēs skatāmies uz AKMO taisnstūrveida segvārdu.

Vienā sloksnē ir 6 cm2, un šajā taisnstūrī ir 2 šādas sloksnes. Tātad mēs varam rīkoties šādi: efekts:

Skaitlis 6 apzīmē taisnā stūra garumu, bet 2 nozīmē taisnā stūra shi-ri-aku. Tādējādi mēs pārvietojāmies pa simtiem taisnstūra stūru, lai atrastu taisnstūra stūra laukumu.

Apsveriet taisnstūrveida segvārdu KDCO.

Taisnstūra KDCO vienā joslā ir 2cm2, un tādas ir 3. Tāpēc mēs varam veikt darbību

Skaitlis 3 apzīmē taisnā stūra garumu, bet 2 nozīmē taisnā stūra shi-ri-aku. Mēs daudzus no tiem pārdzīvojām un noskaidrojām kvadrātveida laukumu.

Mēs varam secināt: lai atrastu taisnstūra leņķa laukumu, jums nav katru reizi jāsadala fi-gu-ru kvadrātveida san-ti-metros.

Lai aprēķinātu taisnstūra stūra laukumu, jāatrod tā garums un labi (taisnstūra stūra malu garumiem jābūt vienādiem vienādās mērvienībās no mērījuma) un pēc tam jāaprēķina iegūtie skaitļi (līdzenā vietā būs žēlastība tādā pašā daudzumā)

Apkopot: taisnstūra leņķa laukums ir vienāds ar tā garuma un platuma reizinājumu.

Re-shi-te for-da-chu.

Vai varat aprēķināt taisnstūra laukumu, ja taisnstūra garums ir 9 cm un platums ir 2 cm.

Pieņemsim, ka mēs ēdam šādi. Šajā gadījumā gan garums, gan shi-ri-na ir taisni stūri. Tāpēc mēs rīkojamies saskaņā ar likumu: taisnstūra leņķa laukums ir vienāds ar tā garuma un platuma reizinājumu.

Mēs rakstām lēmumu.

Atbilde: taisnstūra laukums 18cm2

Kādi vēl garumi, jūsuprāt, malas varētu būt taisnā leņķī ar šādu laukumu?

Jūs varat domāt šādi. Tā kā laukums ir sānu garumu reizinājums, ir jāatceras tabulu gudri -nia. Kurus skaitļus reizinot, jūs saņemat atbildi 18?

Tieši tā, reizinot ar 6 un 3, jūs saņemat arī 18. Tas nozīmē, ka taisnstūra malas var būt 6 cm un 3 cm un tā laukums arī būs vienāds ar 18 cm2.

Re-shi-te for-da-chu.

Taisnstūra garums ir 8 cm, un garums ir 2 cm. Atrodiet tā laukumu un perimetru.

Mēs zinām garumu un shi-ri-na-taisnā-leņķa-no-ka. Jāatceras, ka, lai atrastu laukumu, ir jāatrod tā garuma un platuma reizinājums, un, lai atrastu perimetru, garuma un ši-ri summa jāreizina ar divi.

Mēs rakstām lēmumu.

Atbilde: taisnstūra laukums ir 16 cm2, bet taisnstūra perimetrs ir 20 cm.

Re-shi-te for-da-chu.

Taisnstūra garums ir 4 cm, bet shi-ri-na garums ir 3 cm. Kāds ir trīsstūra laukums? (skaties ri-su-nok)

Lai atbildētu uz jautājumu par-da-chi, sna-cha-la, jums jāatrod laukums taisnās ogles-nē. Mēs zinām, ka šim nolūkam ir nepieciešams reizināt garumu ar shi-ri-nu.

Paskaties uz zīmējumu. Vai esat sadalījis taisnleņķi divos vienādos trīsstūros? Tālāk viena trīsstūra stūra laukums ir 2 reizes mazāks nekā taisnstūra stūra laukums. Tātad, krāpties, jums ir jāsamazina 12 reizes.

Atbilde: trijstūra laukums ir 6 cm2.

Šodien stundā mēs iemācījāmies aprēķināt taisnstūrveida ogles laukumu un uzzinājām, kā izmantot šo noteikumu, risinot problēmas, kas saistītas ar laukuma atrašanu taisnā līnijā.

AVOTI

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/3-klass/tema/ploschad-pryamougolnika?seconds=0&chapter_id=1779

Viena no pirmajām formulām, kas tiek pētīta matemātikā, ir saistīta ar taisnstūri. Tas ir arī visbiežāk izmantotais. Taisnstūrveida virsmas mūs ieskauj visur, tāpēc mums bieži ir jāzina to apgabali. Vismaz noskaidrot, vai ar pieejamo krāsu pietiek grīdu krāsošanai.

Kādas laukuma vienības pastāv?

Ja runājam par to, kas pieņemts kā starptautisks, tad tas būs kvadrātmetrs. To ir ērti lietot, aprēķinot sienu, griestu vai grīdu laukumus. Tie norāda mājokļa platību.

Kad mēs runājam par par mazākiem objektiem, pēc tam ievadiet kvadrātdecimetrus, centimetrus vai milimetrus. Pēdējie ir nepieciešami, ja figūra nav lielāka par nagu.

Mērot pilsētas vai valsts platību, vispiemērotākie ir kvadrātkilometri. Bet ir arī vienības, kuras izmanto, lai norādītu platības lielumu: ir un hektārs. Pirmo no tiem sauc arī par simtu.

Ko darīt, ja ir dotas taisnstūra malas?

Līdzīgā veidā tiek aprēķināts taisnstūra īpašs gadījums. Tā kā visas malas ir vienādas, reizinājums kļūst par burta kvadrātu A.

Ko darīt, ja figūra ir attēlota uz rūtainā papīra?

Šajā situācijā jums jāpaļaujas uz šūnu skaitu attēlā. Izmantojot to skaitu, ir viegli aprēķināt taisnstūra laukumu. Bet to var izdarīt, ja taisnstūra malas sakrīt ar šūnu līnijām.

Bieži vien taisnstūris ir novietots tā, lai tā malas būtu slīpi attiecībā pret papīra līniju. Tad ir grūti noteikt šūnu skaitu, tāpēc taisnstūra laukuma aprēķināšana kļūst sarežģītāka.

Vispirms jums būs jānoskaidro taisnstūra laukums, kuru var zīmēt šūnās tieši ap šo. Tas ir vienkārši: reiziniet augstumu un platumu. Pēc tam atņemiet no visa iegūtā laukuma, un no tiem ir četri. Starp citu, tie tiek aprēķināti kā puse no kāju produkta.

Gala rezultāts piešķirs šī taisnstūra laukumu.

Ko darīt, ja malas nav zināmas, bet ir dota tās diagonāle un leņķis starp diagonālēm?

Pirms tam šajā situācijā jums ir jāaprēķina tā malas, lai izmantotu jau pazīstamo formulu. Vispirms jums jāatceras tā diagonāļu īpašības. Tie ir vienādi un sadalīti uz pusēm ar krustošanās punktu. Zīmējumā var redzēt, ka diagonāles sadala taisnstūri četros vienādsānu trīsstūros, kas savā starpā ir vienādi pa pāriem.

Šo trīsstūru vienādās malas ir definētas kā diagonāles puses, kas ir zināmas. Tas ir, katram trijstūrim ir divas malas un leņķis starp tām, kas norādīti uzdevumā. Tu vari izmantot

Viena taisnstūra mala tiks aprēķināta, izmantojot formulu, kas ietver vienādas puses trīsstūris un kosinuss dots leņķis. Lai aprēķinātu otro, kosinusa vērtība būs jāņem no leņķa, vienāds ar starpību 180 un zināms leņķis.

Ko darīt, ja problēma dod perimetru?

Parasti nosacījums norāda arī garuma un platuma attiecību. Jautājums par to, kā aprēķināt taisnstūra laukumu, šajā gadījumā ir vienkāršāks, izmantojot konkrētu piemēru.

Pieņemsim, ka uzdevumā noteikta taisnstūra perimetrs ir 40 cm. Zināms arī, ka tā garums ir pusotru reizi lielāks par platumu. Jums ir jānoskaidro tā apgabals.

Problēmas risināšana sākas ar perimetra formulas uzrakstīšanu. Ērtāk to pierakstīt kā garuma un platuma summu, katru reizinot ar divi atsevišķi. Šis būs pirmais vienādojums sistēmā, kas jāatrisina.

Otrais ir saistīts ar malu attiecību, kas zināma pēc nosacījuma. Pirmā mala, tas ir, garums, ir vienāda ar otrās (platuma) un skaitļa 1,5 reizinājumu. Šī vienlīdzība ir jāaizvieto perimetra formulā.

Izrādās, ka viņš vienāds ar summu divi monomi. Pirmais ir 2 un nezināma platuma reizinājums, otrais ir skaitļu 2 un 1,5 reizinājums ar tādu pašu platumu. Šajā vienādojumā ir tikai viens nezināms: platums. Jums tas ir jāsaskaita un pēc tam izmantojiet otro vienādību, lai aprēķinātu garumu. Atliek tikai reizināt šos divus skaitļus, lai uzzinātu taisnstūra laukumu.

Aprēķini dod šādas vērtības: platums - 8 cm, garums - 12 cm un laukums - 96 cm 2. Pēdējais skaitlis ir atbilde uz aplūkoto problēmu.

Ikdienā mums ir jāsaskaras ar tādu jēdzienu kā joma. Tātad, piemēram, būvējot māju, jums tas ir jāzina, lai aprēķinātu nepieciešamo materiālu daudzumu. Dārza zemes gabala lielumu raksturos arī tā platība. Pat remontdarbus dzīvoklī nevar veikt bez šīs definīcijas. Tāpēc jautājums par to, kā atrast taisnstūra laukumu, ir mūsu rokās dzīves ceļš parādās ļoti bieži un ir svarīgi ne tikai skolēniem.

Tiem, kas nezina, taisnstūris ir plakana figūra, kuras pretējās malas ir vienādas un leņķi ir 90°. Lai apzīmētu apgabalu matemātikā, mēs izmantojam Angļu vēstule S. To mēra kvadrātveida vienībās: metros, centimetros un tā tālāk.

Tagad mēs centīsimies sniegt detalizētu atbildi uz jautājumu par to, kā atrast taisnstūra laukumu. Ir vairāki veidi, kā noteikt šo vērtību. Visbiežāk sastopamies ar platuma noteikšanas metodi, izmantojot platumu un garumu.

Ņemsim taisnstūri ar platumu b un garumu k. Lai aprēķinātu noteiktā taisnstūra laukumu, platums jāreizina ar garumu. To visu var attēlot formulas veidā, kas izskatīsies šādi: S = b * k

Tagad aplūkosim šo metodi, izmantojot konkrētu piemēru. Ir nepieciešams noteikt dārza zemes gabala platību, kura platums ir 2 metri un garums 7 metri.

S = 2 * 7 = 14 m2

Matemātikā, īpaši vidusskolā, laukums ir jānosaka citādi, jo daudzos gadījumos mēs nezinām ne taisnstūra garumu, ne platumu. Tajā pašā laikā pastāv citi zināmi daudzumi. Kā šajā gadījumā atrast taisnstūra laukumu?

Ja mēs zinām diagonāles garumu un vienu no leņķiem, kas veido diagonāli ar jebkuru taisnstūra malu, tad šajā gadījumā mums būs jāatceras taisnstūra laukums. Galu galā, ja paskatās uz to, taisnstūris sastāv no diviem vienādiem taisnie trīsstūri. Tātad, atgriezīsimies pie noteiktās vērtības. Vispirms jums jānosaka leņķa kosinuss. Reiziniet iegūto vērtību ar diagonāles garumu. Rezultātā mēs iegūstam taisnstūra vienas malas garumu. Līdzīgi, bet izmantojot sinusa definīciju, jūs varat noteikt otrās malas garumu. Kā tagad atrast taisnstūra laukumu? Jā, tas ir ļoti vienkārši, reiziniet iegūtās vērtības.

Formulas formā tas izskatīsies šādi:

S = cos(a) * sin(a) * d2, kur d ir diagonāles garums

Vēl viens veids, kā noteikt taisnstūra laukumu, ir caur tajā ierakstīto apli. To izmanto, ja taisnstūris ir kvadrāts. Lietošanai šī metode jums jāzina apļa rādiuss. Kā šādā veidā aprēķināt taisnstūra laukumu? Protams, pēc formulas. Mēs to nepierādīsim. Un tas izskatās šādi: S = 4 * r2, kur r ir rādiuss.

Gadās, ka rādiusa vietā mēs zinām ierakstītā apļa diametru. Tad formula izskatīsies šādi:

S=d2, kur d ir diametrs.

Ja ir zināma viena no malām un perimetrs, tad kā šajā gadījumā uzzināt taisnstūra laukumu? Lai to izdarītu, jums ir jāveic virkne vienkāršu aprēķinu. Kā zināms, taisnstūra pretējās malas ir vienādas, tāpēc no perimetra vērtības ir jāatņem zināmais garums, reizināts ar divi. Sadaliet rezultātu ar diviem un iegūstiet otrās malas garumu. Tad standarta paņēmiens ir reizināt abas puses un iegūt taisnstūra laukumu. Formulas formā tas izskatīsies šādi:

S=b* (P - 2*b), kur b ir malas garums, P ir perimetrs.

Kā redzat, taisnstūra laukumu var noteikt Dažādi ceļi. Tas viss ir atkarīgs no tā, kādus daudzumus mēs zinām pirms šī jautājuma izskatīšanas. Protams, jaunākās skaitļošanas metodes dzīvē praktiski nav sastopamas, taču tās var noderēt daudzu problēmu risināšanā skolā. Varbūt šis raksts noderēs jūsu problēmu risināšanai.