Skolēniem matemātikā tiek dots daudz uzdevumu. Starp tiem ļoti bieži ir problēmas ar šādu formulējumu: ir divas nozīmes. Kā atrast doto skaitļu mazāko kopējo daudzkārtni? Ir jāspēj veikt šādus uzdevumus, jo iegūtās prasmes tiek izmantotas darbam ar daļskaitļiem, kad dažādi saucēji. Šajā rakstā apskatīsim, kā atrast LOC un pamatjēdzienus.

Pirms atrodat atbildi uz jautājumu par to, kā atrast LCM, jums ir jādefinē termins daudzkārtējs. Visbiežāk šī jēdziena formulējums izklausās šādi: noteiktas vērtības A daudzkārtnis ir naturāls skaitlis, kas dalīsies ar A bez atlikuma. Tātad 4 reizinātāji būs 8, 12, 16, 20, un tā tālāk, līdz vajadzīgajai robežai.

Šajā gadījumā dalītāju skaitu konkrētai vērtībai var ierobežot, bet reizinātāju ir bezgalīgi daudz. Tāda pati vērtība ir arī dabas vērtībām. Tas ir rādītājs, kas ir sadalīts tajos bez atlikuma. Sapratuši mazākās vērtības jēdzienu noteiktiem rādītājiem, pāriesim pie tā, kā to atrast.

NOC atrašana

Divu vai vairāku eksponentu mazākais reizinājums ir mazākais dabiskais skaitlis, kas pilnībā dalās ar visiem norādītajiem skaitļiem.

Ir vairāki veidi, kā atrast šādu vērtību, apsveriet šādas metodes:

1. Ja skaitļi ir mazi, pierakstiet uz līnijas visus ar to dalāmos. Turpiniet to darīt, līdz starp viņiem atrodat kaut ko kopīgu. Rakstiski tos apzīmē ar burtu K. Piemēram, 4 un 3 mazākais daudzkārtnis ir 12.
2. Ja tie ir lieli vai jums ir jāatrod 3 vai vairāku vērtību reizinājums, izmantojiet citu paņēmienu, kas ietver skaitļu sadalīšanu primārajos faktoros. Vispirms izklājiet lielāko, pēc tam visus pārējos. Katram no tiem ir savs reizinātāju skaits. Piemēram, sadalīsim 20 (2*2*5) un 50 (5*5*2). Mazākajam, pasvītrojiet faktorus un pievienojiet tos lielākajam. Rezultāts būs 100, kas būs iepriekšminēto skaitļu mazākais kopīgais reizinājums.
3. Meklējot 3 skaitļus (16, 24 un 36), principi ir tādi paši kā pārējiem diviem. Izvērsīsim katru no tiem: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Tikai divi divnieki no skaitļa 16 izvērsuma netika iekļauti lielākā izvērsumā.Saskaitām tos un iegūstam 144, kas ir mazākais rezultāts iepriekš norādītajām skaitliskajām vērtībām.

Tagad mēs zinām, kāda ir vispārējā metode, lai atrastu mazāko vērtību divām, trim vai vairākām vērtībām. Tomēr ir arī privātas metodes, palīdzot meklēt NOC, ja iepriekšējie nepalīdz.

Kā atrast GCD un NOC.

Privātas atrašanas metodes

Tāpat kā jebkurā matemātiskajā sadaļā, ir īpaši LCM atrašanas gadījumi, kas palīdz konkrētās situācijās:

• ja viens no skaitļiem dalās ar pārējiem bez atlikuma, tad šo skaitļu mazākais daudzkārtnis ir vienāds ar to (60 un 15 LCM ir 15);
• savstarpēji pirmskaitļi nav kopīgu galveno faktoru. To mazākā vērtība ir vienāda ar šo skaitļu reizinājumu. Tādējādi skaitļiem 7 un 8 tas būs 56;
• tas pats noteikums darbojas arī citos gadījumos, arī speciālajos, par kuriem var lasīt specializētajā literatūrā. Tajā jāiekļauj arī salikto skaitļu dekompozīcijas gadījumi, kas ir atsevišķu rakstu un pat kandidātu disertāciju tēma.

Īpaši gadījumi ir retāk sastopami nekā standarta piemēri. Bet, pateicoties viņiem, jūs varat iemācīties strādāt ar dažādas sarežģītības pakāpes frakcijām. Tas jo īpaši attiecas uz frakcijām, kur ir nevienlīdzīgi saucēji.

Daži piemēri

Apskatīsim dažus piemērus, kas palīdzēs izprast mazāko vairāku atrašanas principu:

1. Atrodiet LOC (35; 40). Vispirms mēs sadalām 35 = 5 * 7, tad 40 = 5 * 8. Pievienojiet 8 mazākajam skaitlim un iegūstiet LOC 280.
2. NOC (45; 54). Mēs sadalām katru no tiem: 45 = 3 * 3 * 5 un 54 = 3 * 3 * 6. Mēs pievienojam skaitli 6 līdz 45. Mēs iegūstam LCM, kas vienāds ar 270.
3. Nu, pēdējais piemērs. Ir 5 un 4. Tiem nav pirmreizēju, tāpēc mazākais kopīgais reizinājums šajā gadījumā būs to reizinājums, kas ir vienāds ar 20.

Pateicoties piemēriem, var saprast, kā NOC atrodas, kādas ir nianses un kāda ir šādu manipulāciju nozīme.

NOC atrašana ir daudz vienkāršāka, nekā sākotnēji varētu šķist. Lai to izdarītu, tiek izmantota gan vienkārša paplašināšana, gan reizināšana vienkāršas vērtības Viens otru. Spēja strādāt ar šo matemātikas sadaļu palīdz turpināt matemātikas tēmu, īpaši daļskaitļu, izpēti dažādas pakāpes grūtības.

Neaizmirstiet periodiski atrisināt piemērus dažādas metodes, tas attīsta loģisko aparātu un ļauj atcerēties daudzus terminus. Uzziniet, kā atrast šādu eksponentu, un jūs varēsiet labi veikt pārējās matemātikas sadaļas. Priecīgu matemātikas apguvi!

Video

Šis video palīdzēs jums saprast un atcerēties, kā atrast vismazāko kopskaitu.

Apsvērsim šādas problēmas risināšanu. Puiša solis ir 75 cm, bet meitenes solis ir 60 cm.. Jāatrod mazākais attālums, kurā abi sper veselu soļu skaitu.

Risinājums. Visam ceļam, ko bērni iet cauri, ir jādalās ar 60 un 70, jo katram ir jāveic vesels soļu skaits. Citiem vārdiem sakot, atbildei ir jābūt reizinātai ar 75 un 60.

Vispirms pierakstīsim visus skaitļa 75 reizinātājus. Iegūsim:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Tagad pierakstīsim skaitļus, kas būs 60 reizinātāji. Mēs iegūstam:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Tagad mēs atrodam skaitļus, kas atrodas abās rindās.

• Kopējie skaitļu daudzkārtņi būtu 300, 600 utt.

Mazākais no tiem ir skaitlis 300. Šajā gadījumā tas tiks saukts par skaitļu 75 un 60 mazāko kopējo daudzkārtni.

Atgriežoties pie problēmas stāvokļa, mazākā distance, kurā puiši veiks veselu soļu skaitu, būs 300 cm.. Puisis šo ceļu veiks 4 soļos, bet meitenei vajadzēs spert 5 soļus.

Vismazāk izplatīto daudzu noteikšana

• Divu naturālu skaitļu a un b mazākais kopīgais reizinājums ir mazākais naturālais skaitlis, kas ir gan a, gan b reizinājums.

Lai atrastu divu skaitļu mazāko kopīgo reizinātāju, nav nepieciešams pēc kārtas pierakstīt visus šo skaitļu daudzkārtņus.

Varat izmantot šādu metodi.

Kā atrast mazāko kopējo daudzkārtni

Vispirms šie skaitļi ir jāieskaita galvenajos faktoros.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Tagad pierakstīsim visus faktorus, kas atrodas pirmā skaitļa (2,2,3,5) izvērsumā, un pievienosim tam visus trūkstošos faktorus no otrā skaitļa (5) izvērsuma.

Rezultātā mēs iegūstam pirmskaitļu virkni: 2,2,3,5,5. Šo skaitļu reizinājums būs vismazāk izplatītais faktors šiem skaitļiem. 2*2*3*5*5 = 300.

Vispārīga shēma mazākā kopīgā daudzskaitļa atrašanai

• 1. Sadaliet skaitļus pirmfaktoros.
• 2. Pierakstiet galvenos faktorus, kas ir daļa no viena no tiem.
• 3. Pievienojiet šiem faktoriem visus tos, kas ir pārējo paplašinājumā, bet ne atlasītajā.
• 4. Atrodiet visu uzrakstīto faktoru reizinājumu.

Šī metode ir universāla. To var izmantot, lai atrastu mazāko kopējo daudzkārtni jebkuram naturālu skaitļu skaitam.

Definīcija. Tiek izsaukts lielākais naturālais skaitlis, ar kuru skaitļus a un b dala bez atlikuma lielākais kopīgs dalītājs(PIEKRIST)šie skaitļi.

Atradīsim skaitļu 24 un 35 lielāko kopīgo dalītāju.
24 dalītāji ir skaitļi 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, bet 35 dalītāji ir skaitļi 1, 5, 7, 35.
Mēs redzam, ka skaitļiem 24 un 35 ir tikai viens kopīgs dalītājs - skaitlis 1. Tādus skaitļus sauc savstarpēji galvenais.

Definīcija. Tiek saukti naturālie skaitļi savstarpēji galvenais, ja to lielākais kopīgais dalītājs (GCD) ir 1.

Lielākais kopīgais dalītājs (GCD) var atrast, neizrakstot visus doto skaitļu dalītājus.

Faktorējot skaitļus 48 un 36, mēs iegūstam:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
No faktoriem, kas iekļauti pirmā no šiem skaitļiem, izsvītrojam tos, kas nav iekļauti otrā skaitļa izvēršanā (t.i., divi divnieki).
Atlikušie faktori ir 2 * 2 * 3. To reizinājums ir vienāds ar 12. Šis skaitlis ir lielākais skaitļu 48 un 36 kopīgais dalītājs. Tiek atrasts arī lielākais trīs vai vairāku skaitļu kopējais dalītājs.

Atrast lielākais kopīgais dalītājs

2) no faktoriem, kas iekļauti viena no šo skaitļu izvēršanā, izsvītro tos, kas nav iekļauti citu skaitļu izvēršanā;
3) atrast atlikušo faktoru reizinājumu.

Ja visi dotie skaitļi dalās ar vienu no tiem, tad šis skaitlis ir lielākais kopīgais dalītājs dotos skaitļus.
Piemēram, skaitļu 15, 45, 75 un 180 lielākais kopīgais dalītājs ir skaitlis 15, jo visi pārējie skaitļi dalās ar to: 45, 75 un 180.

Mazāk izplatītais daudzkārtnis (LCM)

Definīcija. Mazāk izplatītais daudzkārtnis (LCM) naturālie skaitļi a un b ir mazākais naturālais skaitlis, kas ir gan a, gan b reizinājums. Skaitļu 75 un 60 mazāko kopīgo reizinātāju (LCM) var atrast, nepierakstot šo skaitļu daudzkārtņus pēc kārtas. Lai to izdarītu, koeficientus 75 un 60 veidosim primārajos koeficientos: 75 = 3 * 5 * 5 un 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Pierakstīsim pirmā no šiem skaitļiem izvērsumā iekļautos faktorus un pieskaitīsim tiem trūkstošos faktorus 2 un 2 no otrā skaitļa izvērsuma (t.i., faktorus apvienojam).
Mēs iegūstam piecus faktorus 2 * 2 * 3 * 5 * 5, kuru reizinājums ir 300. Šis skaitlis ir skaitļu 75 un 60 mazākais kopīgais reizinājums.

Viņi arī atrod trīs vai vairāku skaitļu mazāko kopīgo reizinātāju.

Uz atrast vismazāko kopskaitu vairāki naturālie skaitļi, jums ir nepieciešams:
1) faktorēt tos primārajos faktoros;
2) pierakstiet viena no skaitļiem izvērsumā iekļautos faktorus;
3) pievienojiet tiem trūkstošos faktorus no atlikušo skaitļu paplašinājumiem;
4) atrast iegūto faktoru reizinājumu.

Ņemiet vērā: ja viens no šiem skaitļiem dalās ar visiem pārējiem skaitļiem, tad šis skaitlis ir šo skaitļu mazākais kopīgais reizinājums.
Piemēram, skaitļu 12, 15, 20 un 60 mazākais kopīgais reizinājums ir 60, jo tas dalās ar visiem šiem skaitļiem.

Pitagors (VI gs. p.m.ē.) un viņa skolēni pētīja jautājumu par skaitļu dalāmību. numurs, vienāds ar summu Viņi sauca visus tā dalītājus (bez paša skaitļa) par perfektu skaitli. Piemēram, skaitļi 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) ir ideāli. Nākamie ideālie skaitļi ir 496, 8128, 33 550 336. Pitagorieši zināja tikai pirmos trīs ideālos skaitļus. Ceturtais - 8128 - kļuva zināms 1. gadsimtā. n. e. Piektais - 33 550 336 - tika atrasts 15. gadsimtā. 1983. gadā jau bija zināmi 27 ideāli skaitļi. Taču zinātnieki joprojām nezina, vai ir nepāra ideālie skaitļi vai arī lielākais ideālais skaitlis.
Seno matemātiķu interese par pirmskaitļiem ir saistīta ar to, ka jebkurš skaitlis ir vai nu pirmskaitļu reizinājums, vai arī to var attēlot kā pirmskaitļu reizinājumu, t.i., pirmskaitļi ir kā ķieģeļi, no kuriem būvē pārējos veseli skaitļi.
Droši vien pamanījāt, ka pirmskaitļi naturālo skaitļu rindās rodas nevienmērīgi – dažās sērijas daļās to ir vairāk, citās – mazāk. Bet, jo tālāk virzāmies pa skaitļu sērijām, jo ​​retāk ir pirmskaitļi. Rodas jautājums: vai pastāv pēdējais (lielākais) pirmskaitlis? Sengrieķu matemātiķis Eiklīds (3. gs. p.m.ē.) savā grāmatā “Elementi”, kas divus tūkstošus gadu bija galvenā matemātikas mācību grāmata, pierādīja, ka pirmskaitļu ir bezgalīgi daudz, t.i., aiz katra pirmskaitļa ir vēl lielāks pirmskaitlis. numuru.
Lai atrastu pirmskaitļus, cits tā paša laika grieķu matemātiķis Eratostens nāca klajā ar šo metodi. Viņš pierakstīja visus skaitļus no 1 līdz kādam skaitlim un pēc tam izsvītroja vienu, kas nav ne pirmskaitļi, ne salikts numurs, pēc tam izsvītrojiet caur vienu visus skaitļus, kas nāk aiz 2 (skaitļi, kas ir 2 reizinātāji, t.i., 4, 6, 8 utt.). Pirmais atlikušais skaitlis pēc 2 bija 3. Pēc tam pēc diviem tika izsvītroti visi skaitļi, kas nāk pēc 3 (skaitļi, kas bija 3 reizinātāji, t.i., 6, 9, 12 utt.). beigās nešķērsoti palika tikai pirmskaitļi.

5. klasē tiek apgūta tēma “Daudzkārtēji”. vidusskola. Tās mērķis ir pilnveidot rakstiskās un mutiskās matemātisko aprēķinu prasmes. Šajā nodarbībā tiek ieviesti jauni jēdzieni - “vairāki skaitļi” un “dalītāji”, tiek praktizēta naturāla skaitļa dalītāju un reizinātāju atrašanas tehnika un spēja dažādos veidos atrast LCM.

Šī tēma ir ļoti svarīga. Zināšanas par to var pielietot, risinot piemērus ar daļskaitļiem. Lai to izdarītu, jums ir jāatrod kopsaucējs, aprēķinot mazāko kopējo daudzkārtni (LCM).

A daudzkārtnis ir vesels skaitlis, kas dalās ar A bez atlikuma.

Katram naturālajam skaitlim ir bezgalīgs skaits tā daudzkārtņu. Tas pats par sevi tiek uzskatīts par mazāko. Daudzkārtējs nevar būt mazāks par pašu skaitli.

Jums jāpierāda, ka skaitlis 125 ir reizināts ar 5. Lai to izdarītu, pirmais skaitlis ir jāsadala ar otro. Ja 125 dalās ar 5 bez atlikuma, tad atbilde ir jā.

Šī metode ir piemērota maziem skaitļiem.

Aprēķinot LOC, ir īpaši gadījumi.

1. Ja jums ir jāatrod kopīgs 2 skaitļu reizinājums (piemēram, 80 un 20), kur viens no tiem (80) dalās ar otru (20), tad šis skaitlis (80) ir mazākais skaitļu reizinājums. divi cipari.

LCM(80, 20) = 80.

2. Ja diviem nav kopīga dalītāja, tad varam teikt, ka to LCM ir šo divu skaitļu reizinājums.

LCM(6, 7) = 42.

Apskatīsim pēdējo piemēru. 6 un 7 attiecībā pret 42 ir dalītāji. Viņi dala skaitļa daudzkārtni bez atlikuma.

Šajā piemērā 6 un 7 ir pārī savienoti faktori. Viņu reizinājums ir vienāds ar lielāko skaitli (42).

Skaitli sauc par pirmskaitli, ja tas dalās tikai ar sevi vai ar 1 (3:1=3; 3:3=1). Pārējos sauc par saliktiem.

Vēl viens piemērs ietver noteikšanu, vai 9 ir 42 dalītājs.

42:9=4 (atlikušais 6)

Atbilde: 9 nav 42 dalītājs, jo atbildē ir atlikums.

Dalītājs atšķiras no daudzskaitļa ar to, ka dalītājs ir skaitlis, ar kuru tiek dalīti naturālie skaitļi, un pats daudzkārtnis dalās ar šo skaitli.

Lielākais kopējais skaitļu dalītājs a Un b, reizināts ar to mazāko reizinājumu, iegūs pašu skaitļu reizinājumu a Un b.

Proti: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Kopējie reizinātāji, lai iegūtu vairāk kompleksie skaitļi atrasts šādā veidā.

Piemēram, atrodiet LCM 168, 180, 3024.

Mēs ieskaitām šos skaitļus primārajos faktoros un ierakstām tos kā pakāpju reizinājumu:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.

Daudzkārtējs ir skaitlis, kas dalās ar noteiktu skaitli bez atlikuma. Ciparu grupas mazākais kopīgais daudzkārtnis (LCM) ir mazākais skaitlis, kas dalās ar katru skaitļu grupā, neatstājot atlikumu. Lai atrastu mazāko kopējo reizinājumu, jāatrod doto skaitļu pirmfaktori. LCM var aprēķināt arī, izmantojot vairākas citas metodes, kas attiecas uz divu vai vairāku skaitļu grupām.

Soļi

Vairāku sērija

Apskatiet šos skaitļus.Šeit aprakstīto metodi vislabāk izmantot, ja tiek doti divi skaitļi, no kuriem katrs ir mazāks par 10. Ja norādīti lielāki skaitļi, izmantojiet citu metodi.

• Piemēram, atrodiet 5 un 8 mazāko kopējo reizinātāju. Tie ir mazi skaitļi, tāpēc varat izmantot šo metodi.

1. Daudzkārtējs ir skaitlis, kas dalās ar noteiktu skaitli bez atlikuma. Vairākus var atrast reizināšanas tabulā.

   • Piemēram, skaitļi, kas reizināti ar 5, ir: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Pierakstiet skaitļu sēriju, kas ir pirmā skaitļa reizinājums. Dariet to zem pirmā skaitļa reizinātājiem, lai salīdzinātu divas skaitļu kopas.

   • Piemēram, skaitļi, kas reizinās ar 8, ir: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 un 64.

3. Atrodiet mazāko skaitli, kas ir abās daudzkārtņu kopās. Lai atrastu, iespējams, būs jāraksta garas reizinātāju sērijas kopējais skaits. Mazākais skaitlis, kas atrodas abās reizinātāju kopās, ir mazākais kopīgais daudzkārtnis.

   • Piemēram, mazākais skaitlis, kas atrodas 5 un 8 reizinātāju virknē, ir skaitlis 40. Tāpēc 40 ir 5 un 8 mazākais kopīgais reizinājums.

   Galvenā faktorizācija

   1. Apskatiet šos skaitļus.Šeit aprakstīto metodi vislabāk izmantot, ja tiek doti divi skaitļi, no kuriem katrs ir lielāks par 10. Ja norādīti mazāki skaitļi, izmantojiet citu metodi.

      • Piemēram, atrodiet skaitļu 20 un 84 mazāko kopīgo reizinātāju. Katrs no skaitļiem ir lielāks par 10, tāpēc varat izmantot šo metodi.

   2. Sakārtojiet pirmo skaitli galvenajos faktoros. Tas ir, jums ir jāatrod tādi pirmskaitļi, kurus reizinot, tiks iegūts noteikts skaitlis. Kad esat atradis galvenos faktorus, ierakstiet tos kā vienādības.

      • Piemēram, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) Un 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) ) = 10). Tādējādi skaitļa 20 pirmfaktori ir skaitļi 2, 2 un 5. Uzrakstiet tos kā izteiksmi: .

   3. Otro skaitli veidojiet primārajos faktoros. Dariet to tāpat kā pirmo skaitļu, tas ir, atrodiet tādus pirmskaitļus, kurus reizinot, tiks iegūts dotais skaitlis.

      • Piemēram, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) Un 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) = 6). Tādējādi skaitļa 84 pirmfaktori ir skaitļi 2, 7, 3 un 2. Uzrakstiet tos kā izteiksmi: .

   4. Pierakstiet abus skaitļus kopīgos faktorus. Uzrakstiet tādus faktorus kā reizināšanas darbību. Rakstot katru faktoru, izsvītrojiet to abās izteiksmēs (izteiksmēs, kas apraksta skaitļu faktorizāciju pirmfaktoros).

      • Piemēram, abiem skaitļiem ir kopīgs koeficients 2, tāpēc rakstiet 2 × (\displaystyle 2\times ) un izsvītrojiet 2 abos izteicienos.
      • Abiem skaitļiem kopīgs ir vēl viens koeficients 2, tāpēc rakstiet 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2) un izsvītrojiet otros 2 abos izteicienos.

   5. Pievienojiet atlikušos faktorus reizināšanas darbībai. Tie ir faktori, kas nav izsvītroti abās izteiksmēs, tas ir, faktori, kas nav kopīgi abiem skaitļiem.

      • Piemēram, izteiksmē 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\reizes 2\reizes 5) Abi divi (2) ir izsvītroti, jo tie ir kopīgi faktori. Koeficients 5 nav izsvītrots, tāpēc ierakstiet reizināšanas darbību šādi: 2 × 2 × 5 (\displeja stils 2\reizes 2\reizes 5)
      • Izteiksmē 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\reizes 7\reizes 3\reizes 2) abi divi (2) arī ir izsvītroti. Koeficienti 7 un 3 nav izsvītroti, tāpēc ierakstiet reizināšanas darbību šādi: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displeja stils 2\reizes 2\reizes 5\reizes 7\reizes 3).

   6. Aprēķiniet mazāko kopējo reizni. Lai to izdarītu, rakstiskajā reizināšanas darbībā reiziniet skaitļus.

      • Piemēram, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displeja stils 2\reizes 2\reizes 5\reizes 7\reizes 3 = 420). Tātad 20 un 84 mazākais kopīgais reizinājums ir 420.

   Kopīgu faktoru atrašana

   1. Uzzīmējiet režģi, piemēram, tic-tac-toe spēlei.Šāds režģis sastāv no divām paralēlām līnijām, kas krustojas (taisnā leņķī) ar citām divām paralēlām līnijām. Tādējādi jūs iegūsit trīs rindas un trīs kolonnas (režģis ļoti līdzinās ikonai #). Ierakstiet pirmo numuru pirmajā rindā un otrajā kolonnā. Pirmajā rindā un trešajā kolonnā ierakstiet otro numuru.

      • Piemēram, atrodiet skaitļu 18 un 30 mazāko kopējo daudzkārtni. Pirmajā rindā un otrajā kolonnā ierakstiet skaitli 18, bet pirmajā rindā un trešajā kolonnā ierakstiet skaitli 30.

   2. Atrodiet abiem skaitļiem kopīgo dalītāju. Pierakstiet to pirmajā rindā un pirmajā kolonnā. Labāk ir meklēt galvenos faktorus, taču tā nav obligāta prasība.

      • Piemēram, 18 un 30 ir pāra skaitļi, tāpēc to kopējais koeficients ir 2. Tātad pirmajā rindā un pirmajā kolonnā ierakstiet 2.

   3. Sadaliet katru skaitli ar pirmo dalītāju. Ierakstiet katru koeficientu zem atbilstošā skaitļa. Koeficients ir divu skaitļu dalīšanas rezultāts.

      • Piemēram, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), tāpēc rakstiet 9 līdz 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), tāpēc pierakstiet 15 zem 30.

   4. Atrodiet dalītāju, kas kopīgs abiem koeficientiem. Ja šāda dalītāja nav, izlaidiet nākamās divas darbības. Pretējā gadījumā ierakstiet dalītāju otrajā rindā un pirmajā kolonnā.

      • Piemēram, 9 un 15 dalās ar 3, tāpēc otrajā rindā un pirmajā kolonnā ierakstiet 3.

   5. Sadaliet katru koeficientu ar tā otro dalītāju. Katra dalījuma rezultātu ierakstiet zem atbilstošā koeficienta.

      • Piemēram, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), tāpēc rakstiet 3 zem 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), tāpēc rakstiet 5 līdz 15.

   6. Ja nepieciešams, pievienojiet režģim papildu šūnas. Atkārtojiet aprakstītās darbības, līdz koeficientiem ir kopīgs dalītājs.

   7. Apvelciet skaitļus režģa pirmajā kolonnā un pēdējā rindā. Pēc tam ierakstiet atlasītos skaitļus kā reizināšanas darbību.

      • Piemēram, skaitļi 2 un 3 atrodas pirmajā kolonnā, bet skaitļi 3 un 5 atrodas pēdējā rindā, tāpēc ierakstiet reizināšanas darbību šādi: 2 × 3 × 3 × 5 (\displeja stils 2\reizes 3\reizes 3\reizes 5).

   8. Atrodiet skaitļu reizināšanas rezultātu. Tādējādi tiks aprēķināts divu norādīto skaitļu mazākais kopējais reizinājums.

      • Piemēram, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displeja stils 2\reizes 3\reizes 3\reizes 5 = 90). Tātad skaitļu 18 un 30 mazākais kopīgais reizinājums ir 90.

   Eiklida algoritms

   1. Atcerieties terminoloģiju, kas saistīta ar sadalīšanas darbību. Dividende ir skaitlis, kas tiek dalīts. Dalītājs ir skaitlis, ar kuru tiek dalīts. Koeficients ir divu skaitļu dalīšanas rezultāts. Atlikums ir skaitlis, kas paliek, sadalot divus skaitļus.

      • Piemēram, izteiksmē 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3:
        15 ir dividende
        6 ir dalītājs
        2 ir koeficients
        3 ir atlikums.