Téma lekcie: Úlohy na konštrukciu sekcií.

Účel lekcie:

Rozvíjať zručnosti pri riešení problémov pri konštrukcii častí štvorstenu a rovnobežníka.

Počas vyučovania

I. Organizačný moment.

II. Kontrola domácich úloh

Odpovede na otázky 14, 15.

14. Existuje štvorsten s piatimi rovnými uhlami hrany?

(Odpoveď: nie, pretože existujú iba 4 steny, sú to trojuholníky a neexistuje žiadny trojuholník s dvoma pravými uhlami.)

15. Existuje rovnobežnosten, ktorý má: a) iba jednu obdĺžnikovú plochu;

b) iba dve susedné plochy kosoštvorca; c) všetky rohy tváre sú akútne; d) všetky rohy plôch sú rovné; e) počet všetkých ostrých hrán sa nerovná počtu všetkých tupých uhlov plôch?

(Odpoveď: a) nie (protiľahlé tváre sú rovnaké); b) nie (z rovnakého dôvodu); c) nie (takéto rovnobežníky neexistujú); d) áno (obdĺžnikový hranol); e) nie (každá plocha má dva ostré a dva tupé uhly, alebo sú všetky rovné).

III. Učenie sa nového materiálu

Teoretická časť. Praktická časť. Teoretická časť.

Na vyriešenie mnohých geometrických problémov spojených s štvorstenom a rovnobežnostěnom je užitočné, aby bolo možné zostaviť ich rezy na obrázku rôznymi rovinami. Rezom rozumieme akúkoľvek rovinu (nazvime ju rovina rezu), na ktorej oboch stranách sú body daného obrazca (teda štvorsten alebo rovnobežnosten). Rovina rezu pretína štvorsten (rovnobežník) pozdĺž segmentov. Polygón, ktorý budú tvorené týmito segmentmi, je rez obrázku. Keďže štvorsten má štyri steny, jeho prierez môže byť trojuholníky a štvoruholníky. Rovnobežník má šesť plôch. Jeho prierez môže byť trojuholníky, štvoruholníky, päťuholníky, šesťuholníky.

Pri konštrukcii rezu rovnobežnostena berieme do úvahy skutočnosť, že ak rovina rezu pretína dve protiľahlé plochy pozdĺž niektorých segmentov, potom sú tieto segmenty rovnobežné (vlastnosť 1, položka 11: Ak dva rovnobežné roviny sú prekrížené tretím, potom sú čiary ich priesečníka rovnobežné).

Na zostrojenie rezu stačí zostrojiť priesečníky roviny rezu s hranami štvorstenu (rovnobežníka) a potom nakresliť segmenty spájajúce každé dva zostrojené body ležiace na tej istej ploche.

Môže z rovinného prierezu štvorstenu vzniknúť štvoruholník znázornený na obrázku?

https://pandia.ru/text/78/630/images/image002_130.gif" width="626" height="287 src=">

2.2. Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi E, F, G ležiace na okrajoch kocky.

E, F, G,

nakreslíme rovnú čiaru EF a označujú P jeho priesečník s AD.

Označiť Q priesečník čiar PG A AB.

Spojte body E A Q, F A G.

Prijatý lichobežník EFGQ bude požadovaná sekcia.

https://pandia.ru/text/78/630/images/image004_91.gif" width="624" height="287">

2.4. Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi E, F, ležiace na okrajoch kocky a vrchole B.

Riešenie. Zostrojiť časť kocky prechádzajúcej bodmi E, F a vrchol B,

Spojte body segmentmi E A B, F A b.

cez bodky E A F nakreslite rovnobežné čiary bf A BE, resp.

Výsledný rovnobežník BFGE bude požadovaná sekcia.

2.5. Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi E, F, G ležiace na okrajoch kocky.

Riešenie. Zostrojiť časť kocky prechádzajúcej bodmi E, F, G,

nakreslíme rovnú čiaru EF a označujú P jeho priesečník s AD.

Označiť Q,R priesečník čiary PG s AB A DC.

Označiť S priesečník FR c SS 1.

Spojte body E A Q, G A S.

Výsledný päťuholník EFSGQ bude požadovaná sekcia.

2.6. Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi E, F, G ležiace na okrajoch kocky.

Riešenie. Zostrojiť časť kocky prechádzajúcej bodmi E, F, G,

nájsť bod P priesečník čiar EF a tvárové roviny A B C D.

Označiť Q, R priesečník čiary PG s AB A CD.

Nakreslíme rovnú čiaru RF a označujú S, T jeho priesečníky s CC 1 a DD 1.

Nakreslíme rovnú čiaru TE a označujú U jeho priesečník s A 1D 1.

Spojte body E A Q, G A S, F a U.

Výsledný šesťuholník EUFSGQ bude požadovaná sekcia.

2.7. Zostrojte časť štvorstenu A B C D AD a prechod cez body E, F.

Riešenie. Spojte body E A F. Cez bodkuF nakreslite čiaruFG, paralelnýAD.

Spojte body G A E.

Výsledný trojuholník EFG bude požadovaná sekcia.

2.8. Zostrojte časť štvorstenu A B C D rovina rovnobežná s okrajom CD a prechod cez body E, F .

Riešenie. cez bodky E A F kreslíme rovno EG A FH, paralelný CD.

Spojte body G A F, E A H.

Výsledný trojuholník EFG bude požadovaná sekcia.

2.9. Zostrojte časť štvorstenu A B C D rovina prechádzajúca bodmi E, F, G.

Riešenie. Zostrojiť úsek štvorstenu prechádzajúci bodmi E, F, G,

nakreslíme rovnú čiaru EF a označujú P jeho priesečník s BD.

Označiť Q priesečník čiar PG A CD.

Spojte body F A Q, E A G.

Výsledný štvoruholník EFQG bude požadovaná sekcia.

IV. Zhrnutie lekcie.

V. Domáca úloha str.14, str.27 č.000 - možnosť 1, 2.

V 1. W. Cube Úroveň B. Pomoc. Zostrojte rez kocky prechádzajúcou rovinou body A,K a E. Nájdite priesečník tejto roviny a) s hranou BB1; b) rovina (CC1D). E. C1. K. A1. D1. Menu C.D.A.

snímka 4 z prezentácie "Problémy pri vytváraní sekcií". Veľkosť archívu s prezentáciou je 198 KB.

Geometria 10. ročník

zhrnutie iné prezentácie

"Určenie dihedrálnych uhlov" - Bod na okraji môže byť ľubovoľný. Postavme BK. Úloha. Riešenie problémov. Lietadlo M. Rhombus. Definícia a vlastnosti. Kde môžem vidieť vetu o troch kolmiciach. Konce segmentu. Vezmeme lúč. Vlastnosti. dihedrálne uhly v pyramídach. Body M a K ležia na rôznych stenách. Segmenty AC a BC. vlastnosť trojstenného uhla. Definícia. Dihedrálne rohy. Nájdite kútik. Nakreslite kolmicu. Miera stupňa uhla.

"Príklady stredovej symetrie" - Rovina. Axiómy planimetrie. Bodky. stredová symetria. Jeden stred symetrie. Hotel "Pribaltiyskaya". vlaková kapsula. Dĺžka rezu. Príklady symetrie v rastlinách. Stredová symetria v architektúre. Harmanček. Segment má určitú dĺžku. Úsečka. Axiómy stereometrie a planimetrie. Axiómy stereometrie. Stredová symetria v štvorcoch. Stredová symetria v doprave. Rôzne línie.

"Rovnostranné mnohouholníky" - Osemsten Osemsten sa skladá z ôsmich rovnostranných trojuholníkov. "Hedra" - tvár "tetra" - 4 "hexa" - 6 "octa" - 8 "icosa" - 20 "dedeka" - 12. Štvorsten má 4 steny, 4 vrcholy a 6 hrán. Dvanásťsten má 12 plôch, 20 vrcholov a 30 hrán. Osemsten má 8 plôch, 6 vrcholov a 12 hrán. Existuje 5 typov pravidelných mnohostenov. Dvanásťsten Dvanásťsten sa skladá z dvanástich rovnostranných päťuholníkov.

"Aplikácia pravidelných mnohostenov" - Mnohosteny v prírode. Eulerova veta. Projektové úlohy. Použitie v živote. Svet pravidelných mnohostenov. Mnohosteny v architektúre. Mnohosten v umení. Mnohosteny v matematike. Archimedes. Kepler. Teória mnohostenov. Zlatý rez v dvanástich a dvadsaťstenoch. Záver. Platón. Skupina historikov. Euklides. História vzniku pravidelných mnohostenov. Vzťah „zlatého rezu“ a pôvodu mnohostenov.

"Platónove pevné látky" - Oktaedrón. Platónove telá. Hexahedron. Pravidelné mnohosteny. Platón. Dodekaedrón. Dualita. Ikosahedrón. Pravidelné mnohosteny alebo platónske telesá. Tetrahedron.

"Metódy na vytváranie sekcií mnohostenov" - Pravidlá sebakontroly. Nakreslite časť hranola. Loď. Polygóny. Najjednoduchšie úlohy. Vzájomné usporiadanie roviny a mnohostenu. Priesečníky. Pretínajú sa čiary? Rezy tvoria päťuholník. Robíme rezy. Zákony geometrie. axiomatická metóda. Vystrihnúť rovinnú stopu. Úloha. rovina rezu. Konštrukcia úsekov mnohostenov. oddiel. Prieskum. Akékoľvek lietadlo. Časti rovnobežnostena.

"Záhada tri body» Informačný a výskumný projekt

Ciele projektu: výstavba úsekov v kocke prechádzajúcej tromi bodmi; vypracovanie úloh na tému „Rez kocky rovinou“; prezentačný dizajn; príprava prejavu.

V geometrii Euclid neexistuje žiadna kráľovská cesta

Axiómy stereometrie Cez ľubovoľné tri body priestoru, ktoré neležia na jednej priamke, existuje iba jedna rovina.

Na vyriešenie mnohých geometrických problémov súvisiacich s kockou je užitočné mať možnosť zostaviť ich rezy na obrázku rôznymi rovinami. Rezom rozumieme akúkoľvek rovinu (nazvime ju rovina rezu), na ktorej oboch stranách sú body daného obrazca. Rovina rezu pretína mnohosten pozdĺž segmentov. Polygón, ktorý budú tvorené týmito segmentmi, je rez obrázku.

Pravidlá pre konštrukciu úsekov mnohostenov: 1) nakreslite priame čiary cez body ležiace v rovnakej rovine; 2) hľadáme priame priesečníky roviny rezu s plochami mnohostenu, na to: a) hľadáme priesečníky priamky patriacej do roviny rezu s priamkou patriacou jednej z plôch ( ležiace v rovnakej rovine); b) rovina rezu pretína rovnobežné plochy pozdĺž rovnobežných priamok.

Kocka má šesť strán. Jeho prierez môže byť: trojuholníky, štvoruholníky, päťuholníky, šesťuholníky.

Zvážte konštrukciu týchto častí.

Trojuholník

Výsledný trojuholník EFG bude požadovaný úsek. Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi E , F , G ležiacimi na hranách kocky.

Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi A, C a M.

Na zostrojenie rezu kocky prechádzajúcej bodmi ležiacimi na hranách kocky vychádzajúcich z jedného vrcholu stačí tieto body jednoducho spojiť úsečkami. Prierez je trojuholník.

štvoruholník

Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi E , F , G ležiacimi na hranách kocky.

Výsledný obdĺžnik BCFE bude požadovaným rezom. Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi E , F , G , ležiacimi na hranách kocky, pre ktoré platí AE = DF . Riešenie. Na zostrojenie rezu kocky prechádzajúcej bodmi E , F , G spojme body E a F . Čiara EF bude rovnobežná s AD a teda BC. Spojme body E a B, F a C.

Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi E , F ležiacimi na hranách kocky a vrchole B . Riešenie. Na zostrojenie rezu kocky prechádzajúcej bodmi E, F a vrcholom B spojte body E a B, F a B s úsečkami. Nakreslite čiary cez body E a F rovnobežné s BF a BE.

Výsledný rovnobežník BFGE bude požadovaný rez Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi E , F ležiacimi na hranách kocky a vrchole B . Riešenie. Na zostrojenie rezu kocky prechádzajúcej bodmi E, F a vrcholom B spojte body E a B, F a B s úsečkami. Nakreslite čiary cez body E a F rovnobežné s BF a BE.

Rovina rezu je rovnobežná s jednou z hrán kocky alebo prechádza cez hranu (obdĺžnik) Rovina rezu pretína štyri rovnobežné hrany kocky (rovnobežník)

Pentagon

Výsledný päťuholník EFSGQ bude požadovaný rez Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi E , F , G ležiacimi na hranách kocky. Riešenie. Na zostrojenie rezu kocky prechádzajúcej bodmi E, F, G narysujeme priamku EF a označíme P jej priesečník s AD. Označme Q, R priesečníky priamky PG s AB a DC. Označme S priesečník FR s СС 1. Spojte body E a Q , G a S .

Cez bod P vedieme priamku rovnobežnú s MN. Pretína hranu BB1 ​​v bode S. PS je stopa roviny sečnice v líci (BCC1). Vedieme priamku cez body M a S, ktoré ležia v rovnakej rovine (ABB1). Mám stopu MS (viditeľné). Roviny (ABB1) a (CDD1) sú rovnobežné. V rovine už existuje priamka MS (ABB1), preto cez bod N v rovine (CDD1) vedieme priamku rovnobežnú s MS. Táto priamka pretína hranu D1C1 v bode L. Jej stopa je NL (neviditeľná). Body P a L ležia v rovnakej rovine (A1B1C1), preto cez ne nakreslíme priamku. Pentagon MNLPS - požadovaný úsek.

V reze kocky rovinou možno získať len ten päťuholník, ktorý má dva páry rovnobežných strán.

šesťuholník

Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi E , F , G ležiacimi na hranách kocky. Riešenie. Na zostrojenie rezu kocky prechádzajúceho bodmi E, F, G nájdeme bod P priesečníka priamky EF a roviny plochy ABCD. Označme Q, R priesečníky priamky PG s AB a CD. Nakreslite priamku RF a označte S, T jej priesečníky s CC 1 a DD 1. Nakreslite priamku TE a označte U jej priesečník s A 1 D 1. Spojte body E a Q , G a S , F a U . Výsledný šesťuholník EUFSGQ bude požadovaný úsek.

V reze kocky rovinou možno získať iba ten šesťuholník, ktorý má tri páry rovnobežných strán.

Dané: M€AA1 , N€B1C1,L€AD Zostava: (MNL)

Typ lekcie: Kombinovaná lekcia.

Ciele a ciele:

• vzdelávacie – formovanie a rozvoj priestorových reprezentácií žiakov; rozvoj zručností na riešenie problémov pri zostavovaní častí najjednoduchších mnohostenov;
• vzdelávacie - kultivovať vôľu a vytrvalosť na dosiahnutie konečných výsledkov pri konštrukcii úsekov najjednoduchších mnohostenov; pestovať lásku a záujem o štúdium matematiky.
• rozvíjanie – rozvoj študentov logické myslenie, priestorové zobrazenia, rozvoj schopností sebaovládania.

Vybavenie: počítače so špeciálne navrhnutým programom, písomky vo forme hotových výkresov s úlohami, telesá mnohostenov, samostatné kartičky s domácimi úlohami.

Štruktúra lekcie:

1. Nahlásenie témy a účelu hodiny (2 min).
2. Pokyny na vykonávanie úloh na počítači (2 min).
3. Aktualizácia základných vedomostí a zručností žiakov (4 min).
4. Testovanie s autotestom (3 min).
5. Riešenie úloh s vysvetlením priebehu riešenia učiteľom (15 min).
6. Samostatná práca s autotestom (10 min).
7. Nastavenie domácej úlohy (2 min).
8. Zhrnutie (2 minúty).

Počas vyučovania

1. Posolstvo témy a účel lekcie

Po skontrolovaní pripravenosti triedy na hodinu učiteľ hlási, že dnes sa koná hodina na tému „Konštrukcia sekcií mnohostenov“, úlohy na zostavenie sekcií niektorých jednoduchých mnohostenov rovinami prechádzajúcimi cez tri body patriace k okrajom. mnohostenov. Lekcia bude prebiehať pomocou počítačovej prezentácie v Power Pointe.

2. Bezpečnostné pokyny pre prácu na počítačovej triede

učiteľ. Dávam do pozornosti, že začínate pracovať na počítačovej triede a je potrebné dodržiavať pravidlá správania a práce pri počítači. Upevnite posuvné stolové dosky a uistite sa, že správne zapadajú.

3. Aktualizácia základných vedomostí a zručností žiakov

učiteľ. Na vyriešenie mnohých geometrických problémov spojených s mnohostenmi je užitočné mať možnosť zostaviť ich rezy rôznymi rovinami na obrázku, nájsť priesečník danej priamky s danou rovinou a nájsť priesečník dvoch daných rovín. . V predchádzajúcich lekciách sme uvažovali o rezoch mnohostenov rovinami rovnobežnými s okrajmi a plochami mnohostenov. V tejto lekcii zvážime úlohy na zostavenie rezov rovinou prechádzajúcou tromi bodmi umiestnenými na okrajoch mnohostenov. Ak to chcete urobiť, zvážte najjednoduchšie mnohosteny. Čo sú tieto mnohosteny? (Modely kocky, štvorstenu, pravidelného štvorhranného ihlana, rovného trojboký hranol).

Študenti musia určiť typ mnohostenu.

učiteľ. Pozrime sa, ako vyzerajú na obrazovke monitora. Prechádzajte z obrázka na obrázok stlačením ľavého tlačidla myši.

Na obrazovke sa jeden po druhom objavia obrázky pomenovaných mnohostenov.

učiteľ. Spomeňte si na to, čo sa nazýva časť mnohostenu.

Študent. Mnohouholník, ktorého strany sú segmenty patriace k plochám mnohostena s koncami na okrajoch mnohostena, získaný ako výsledok priesečníka mnohostena s ľubovoľnou sečnou rovinou.

učiteľ. Ktoré polygóny môžu byť úsekmi týchto mnohostenov.

Študent. Rezy kocky: tri - šesťuholníky. Rezy štvorstena: trojuholníky, štvoruholníky. Časti štvorhrannej pyramídy a trojuholníkového hranolu: tri - päťuholníky.

4. Samotestovanie

učiteľ. V súlade s koncepciou rezu mnohostenov, znalosťou axióm stereometrie a vzájomnej polohy priamok a rovín v priestore vás vyzývame, aby ste odpovedali na otázky testu. Počítač vás vyhodnotí. Maximálne skóre je 3 body za 3 správne odpovede. Na každej snímke musíte kliknúť na tlačidlo s číslom správnej odpovede. Pracujete vo dvojiciach, takže každý z vás dostane rovnaký počet bodov, ktorý určí počítač. Kliknite na prechodový ukazovateľ na ďalšiu snímku. Na dokončenie úlohy máte 3 minúty.

I. Ktorý obrázok znázorňuje rez kockou rovinou ABC?

II. Ktorý obrázok znázorňuje rez pyramídou s rovinou prechádzajúcou cez uhlopriečku podstavy? BD rovnobežne s okrajom SA?

III. Ktorý obrázok znázorňuje rez štvorstenom prechádzajúci bodom M rovnobežne s rovinou ABS?

5. Riešenie úloh s vysvetlením postupu riešenia učiteľom

učiteľ. Prejdime k riešeniu problémov. Kliknite na prechodový ukazovateľ na ďalšiu snímku.

Úloha 1 Túto úlohu zvážime ústne s postupnou ukážkou konštrukcie na obrazovke monitora. Prechod sa vykonáva kliknutím myši.

Dan kocka ABCDAA 1 B 1 C 1 D 1. Na jeho rebre BB 1 daný bod M. Nájdite priesečník priamky C 1 M s rovinou čela kocky A B C D.

Predstavte si obrázok kocky ABCDAA 1 B 1 C 1 D 1 s bodkou M na hrane BB 1 bod M A S 1 patria do lietadla BB 1 S 1 Čo možno povedať o priamom C 1 M ?

Študent. Rovno C 1 M patrí do lietadla BB 1 S 1

učiteľ. Vyhľadávací bod X patrí do línie C 1 M, a teda lietadlá BB 1 S 1. Čo je vzájomného usporiadania lietadlá BB 1 S 1 a ABC?

Študent. Tieto roviny sa pretínajú v priamke BC.

učiteľ. To znamená všetko spoločné body lietadlá BB 1 S 1 a ABC patria do línie BC. Vyhľadávací bod X musí patriť súčasne k rovinám dvoch plôch: A B C D A BB 1 C 1 C; z toho vyplýva, že bod X musí ležať na priamke ich priesečníka, teda na priamke slnko. Preto bod X musí ležať súčasne na dvoch priamkach: S 1 M A slnko a preto je ich priesečníkom. Zvážime konštrukciu požadovaného bodu na obrazovke monitora. Postup výstavby uvidíte stlačením ľavého tlačidla myši: pokračovať S 1 M A slnko pred prechodom v určitom bode X, čo je požadovaný priesečník čiary S 1 M s rovinou tváre A B C D.

učiteľ. Pomocou indikátora ďalšej snímky prejdite na ďalšiu úlohu. Uvažujme o tomto probléme so stručným popisom konštrukcie.

A) Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi A 1 , MD 1 C 1 a NDD 1 a b) Nájdite priesečník sečnej roviny s rovinou spodnej základne kocky.

Riešenie. I. Rovina rezu má čelnú plochu A 1 B 1 C 1 D 1 dva spoločné body A 1 a M a preto sa s ním pretína pozdĺž priamky prechádzajúcej týmito bodmi. Spájanie bodiek A 1 a M priamku, nájdeme priesečník roviny budúceho rezu a roviny hornej plochy. Túto skutočnosť zapíšeme takto: A 1 M. Stlačíme ľavé tlačidlo myši, opätovným stlačením sa tento riadok postaví.

Podobne nájdeme priesečníky sečnej roviny s plochami AA 1 D 1 D A DD 1 S 1 S. Kliknutím na tlačidlo myši uvidíte súhrn a priebeh zostavovania.

teda A 1 NM? požadovaný úsek.

Prejdime k druhej časti problému. Nájdite priesečník sečnej roviny s rovinou spodnej základne kocky.

II. Sekečná rovina pretína rovinu podstavy kocky v priamke. Na zobrazenie tejto priamky stačí nájsť dva body patriace tejto priamke, t.j. spoločné body roviny rezu a roviny čela A B C D. Na základe predchádzajúceho problému budú takéto body: bod X=. Stlačte kláves, uvidíte krátky záznam a stavbu. A bod Y ako to myslite chlapci ako to ziskat?

Študent. Y =

učiteľ. Pozrime sa na jeho konštrukciu na obrazovke. Stlačte tlačidlo myši. Spájanie bodiek X A Y(Záznam X-Y), dostaneme požadovanú priamku - priesečník sečnej roviny s rovinou spodnej základne kocky. Stlačte ľavé tlačidlo myši - krátky záznam a konštrukcia.

Úloha 3 Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou bodmi:

Taktiež stlačením tlačidla myši uvidíte na obrazovke monitora priebeh stavby a krátky záznam. Na základe koncepcie rezu nám stačí nájsť dva body v rovine každej steny, aby sme zostrojili priesečník roviny sečnej roviny a roviny každej steny kocky. bodov M A N patria do lietadla A 1 IN 1 S 1. Ich spojením dostaneme priesečník roviny sečnice a roviny hornej strany kocky (stlačte tlačidlo myši). Pokračujme v rovných líniách MN A D 1 C 1 pred križovatkou. Poďme k bodu X, ktorá patrí lietadlu A 1 IN 1 S 1 a rovinou DD 1 C 1 (kliknutie myšou). bodov N A TO patria do lietadla BB 1 S 1. Ich spojením dostaneme priesečník sečnej roviny a plochy BB 1 S 1 S. (kliknutie myšou). Spájanie bodiek X A TO, a pokračujte rovno HC ku križovatke s čiarou DC. Poďme k bodu R a segmentovať KR - priesečník roviny rezu a čela DD 1 C 1 C. (kliknutie myšou). Pokračovanie rovno KR A DD 1 na priesečník, dostaneme bod Y patriaci lietadlu AA 1 D 1. (kliknutie myšou). V rovine tejto plochy potrebujeme ešte jeden bod, ktorý získame ako výsledok priesečníka priamok MN A A 1 D 1. Toto je pointa . (kliknutie myšou). Spájanie bodiek Y A Z, dostaneme A . (kliknutie myšou). Spojením Q A R, R A M, dostaneme? požadovaný úsek.

Stručný záznam o stavbe:

2) ;

6) ;

7) ;

13) ? požadovaný úsek.

Úlohy na stavbu častí kockyD1
C1
E
A1
B1
D
A
F
B
S

Overovacie práce.

1 možnosť
Možnosť 2
1. štvorsten
1. krabica
2. Vlastnosti rovnobežnostenu

Sekečná rovina kocky je ľubovoľná rovina, na ktorej oboch stranách sú body danej kocky.

Secant
rovina pretína steny kocky
segmentov.
Mnohouholník, ktorého strany sú
tieto segmenty sa nazývajú časť kocky.
Časti kocky môžu byť trojuholníky,
štvoruholníky, päťuholníky a
šesťuholníkov.
Pri konštrukcii sekcií by sa to malo brať do úvahy
skutočnosť, že ak rovina rezu pretína dve
potom protiľahlé tváre pozdĺž niektorých segmentov
tieto segmenty sú rovnobežné. (Vysvetli prečo).

B1
C1
D1
A1
M
K
DÔLEŽITÉ!
B
S
D
Ak A rovina rezu sa pretína
teda opačné tváre
K DCC1
prechádza ich paralelne
MBCC1
segmentov.

tri dané body, ktoré sú stredmi hrán. Nájdite obvod rezu, ak je okraj

Zostrojte rez kocky prechádzajúcou rovinou
tri dané body, ktoré sú stredmi hrán.
Nájdite obvod rezu, ak je hrana kocky a.
D1
N
K
A1
D
A
C1
B1
M
S
B

Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou tromi danými bodmi, ktoré sú jej vrcholmi. Nájdite obvod rezu, ak je okraj kocky

Zostrojte rez kocky prechádzajúcou rovinou
tri dané body, ktoré sú jej vrcholmi. Nájsť
obvod rezu, ak je hrana kocky a.
D1
C1
A1
B1
D
A
S
B

D1
C1
A1
M
B1
D
A
S
B

Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou tromi danými bodmi. Nájdite obvod rezu, ak je hrana kocky a.

D1
C1
A1
B1
N
D
A
S
B

Zostrojte rez kocky rovinou prechádzajúcou tromi danými bodmi, ktoré sú stredmi jej hrán.

C1
D1
B1
A1
K
D
S
N
E
A
M
B