Ministerstvo školstva Autonómnej republiky Krym

Taurid Národná univerzita ich. Vernadského

Štúdium fyzikálnych zákonov

HOOKOV ZÁKON

Vyplnil: študent 1. ročníka

Fyzikálna fakulta F-111

Potapov Evgeny

Simferopol-2010

Plán:

Vzťah medzi tým, aké javy alebo veličiny vyjadruje zákon.

Znenie zákona

Matematické vyjadrenie zákona.

Ako bol zákon objavený: na základe experimentálnych údajov alebo teoreticky.

Zažité fakty, na základe ktorých bol zákon formulovaný.

Experimenty potvrdzujúce platnosť zákona formulovaného na základe teórie.

Príklady použitia zákona a zohľadnenia účinku zákona v praxi.

Literatúra.

Vzťah medzi akými javmi alebo veličinami vyjadruje zákon:

Hookov zákon spája javy ako stres a napätie pevné telo modul pružnosti a predĺženie. Modul elastickej sily vznikajúcej pri deformácii telesa je úmerný jeho predĺženiu. Predĺženie je charakteristikou deformovateľnosti materiálu, ktorá sa odhaduje na základe zväčšenia dĺžky vzorky tohto materiálu pri naťahovaní. Elastická sila - sila, ktorá vzniká pri deformácii telesa a pôsobí proti tejto deformácii. Napätie je miera vnútorných síl vznikajúcich v deformovateľnom telese pod vplyvom vonkajších vplyvov. Deformácia - zmena relatívnej polohy častíc tela spojená s ich vzájomným pohybom. Tieto pojmy spája takzvaný koeficient tuhosti. Závisí to od elastických vlastností materiálu a rozmerov tela.

Znenie zákona:

Hookov zákon je rovnica teórie pružnosti, ktorá dáva do súvisu napätie a deformáciu elastického média.

Formulácia zákona je taká, že elastická sila je priamo úmerná deformácii.

Matematické vyjadrenie zákona:

Pre tenkú ťahanú tyč má Hookov zákon tvar:

Tu F sila ťahu tyče, Δ l- jeho predĺženie (stlačenie) a k volal koeficient pružnosti(alebo tvrdosť). Mínus v rovnici znamená, že sila ťahu je vždy nasmerovaná v smere opačnom k ​​deformácii.

Ak zadáte relatívne predĺženie

a normálové napätie v priereze

takže Hookov zákon bude napísaný ako

V tejto podobe platí pre akékoľvek malé objemy hmoty.

Vo všeobecnosti sú napätia a deformácie tenzory druhého stupňa v trojrozmernom priestore (každá z nich má 9 zložiek). Tenzor elastických konštánt, ktoré ich spájajú, je tenzorom štvrtého radu C ijkl a obsahuje 81 koeficientov. Kvôli symetrii tenzora C ijkl, ako aj tenzory napätia a deformácie, iba 21 konštánt je nezávislých. Hookov zákon vyzerá takto:

kde σ ij- tenzor napätia, -tenzor napätia. Pre izotropný materiál je tenzor C ijkl obsahuje iba dva nezávislé koeficienty.

Ako bol zákon objavený: na základe experimentálnych údajov alebo teoreticky:

Zákon objavil v roku 1660 anglický vedec Robert Hooke (Hooke) na základe pozorovaní a experimentov. Objav, ako Hooke tvrdil vo svojej eseji „De potentia restitutiva“, vydanej v roku 1678, urobil 18 rokov pred tým časom a v roku 1676 bol umiestnený v ďalšej z jeho kníh pod rúškom anagramu „ceiiinosssttuv“, čo znamená "Ut tensio sic vis" . Uvedený zákon proporcionality podľa autora platí nielen pre kovy, ale aj pre drevo, kamene, rohovinu, kosti, sklo, hodváb, vlasy a pod.

Skúsenosti, na základe ktorých bol zákon formulovaný:

História o tom mlčí.

Experimenty potvrdzujúce platnosť zákona formulovaného na základe teórie:

Zákon je formulovaný na základe experimentálnych údajov. Skutočne, pri naťahovaní tela (drôtu) s určitým koeficientom tuhosti k vzdialenosť Δ l, potom sa ich súčin bude v absolútnej hodnote rovnať sile napínajúcej teleso (drôt). Tento pomer však bude splnený nie pre všetky deformácie, ale pre malé. Pri veľkých deformáciách prestáva pôsobiť Hookov zákon, telo je zničené.

Príklady použitia zákona a zohľadnenia účinku zákona v praxi:

Ako vyplýva z Hookovho zákona, predĺženie pružiny môže byť použité na posúdenie sily, ktorá na ňu pôsobí. Táto skutočnosť sa využíva pri meraní síl pomocou dynamometra - pružiny s ciachovanou lineárnou stupnicou rôzne významy sily.

Literatúra.

1. Internetové zdroje: - stránka Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. učebnica fyziky Peryshkin A.V. 9. ročník

3. učebnica fyziky V.A. Kasjanov 10. ročník

4. prednášky o mechanike Ryabushkin D.S.

Elastický koeficient

Koeficient elasticity(niekedy nazývaný Hookeov koeficient, koeficient tuhosti alebo tuhosť pružiny) - koeficient, ktorý súvisí s predĺžením podľa Hookovho zákona elastické telo a elastická sila vznikajúca z tohto predĺženia. Používa sa v mechanike telies v sekcii pružnosti. Označené písmenom k, Niekedy D alebo c. Má jednotku N/m alebo kg/s2 (v SI), dyn/cm alebo g/s2 (v CGS).

Koeficient pružnosti sa číselne rovná sile, ktorá musí pôsobiť na pružinu, aby sa jej dĺžka menila na jednotku vzdialenosti.

Definícia a vlastnosti

Koeficient pružnosti sa podľa definície rovná elastickej sile vydelenej zmenou dĺžky pružiny: k = F e / Δ l . (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Koeficient pružnosti závisí tak od vlastností materiálu, ako aj od rozmerov pružného telesa. Takže pre elastickú tyč je možné extrahovať závislosť od rozmerov tyče (plocha prierezu S (\displaystyle S) a dĺžka L (\displaystyle L)), pričom koeficient pružnosti sa zapíše ako k = E ⋅ S / L . (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Veličina E (\displaystyle E) sa nazýva Youngov modul a na rozdiel od koeficientu pružnosti závisí len od vlastností materiálu tyče.

Tuhosť deformovateľných telies pri ich spojení

Paralelné spojenie pružín. Sériové zapojenie pružín.

Pri spojení viacerých elasticky deformovateľných telies (ďalej pre stručnosť - pružiny) sa zmení celková tuhosť systému. Pri paralelnom zapojení sa tuhosť zvyšuje, pri sériovom zapojení klesá.

Paralelné pripojenie

Pri paralelnom zapojení n (\displaystyle n) pružín s tuhosťami rovnými k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) tuhosť systému sa rovná súčtu tuhostí, t.j. k = k 1 + k2 + k3 +. . . + k n . (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Dôkaz

Existuje n (\displaystyle n) pružín v paralelnom spojení s tuhosťami k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Z Newtonovho zákona III platí F = F 1 + F 2 + . . . + Fn. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Aplikuje sa na ne sila F (\displaystyle F). Na pružinu 1 sa aplikuje sila F 1 , (\displaystyle F_(1),) na pružinu 2 sila F 2 , (\displaystyle F_(2),) … , na pružinu n (\displaystyle n) sila F n. (\displaystyle F_(n)))

Teraz z Hookovho zákona (F = − k x (\displaystyle F=-kx) , kde x je predĺženie) odvodíme: F = k x ; F1 = k, x; F 2 \u003d k 2 x; . . . ; Fn = knx. (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Nahraďte tieto výrazy rovnosť (1): k x = k 1 x + k 2 x +. . . + knx; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) zmenšením o x , (\displaystyle x,) dostaneme: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)), čo sa malo dokázať.

sériové pripojenie

O sériové pripojenie n (\displaystyle n) pružiny s tuhosťami rovnými k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) celková tuhosť sa určí z rovnice: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k2 + 1 / k3 + ... + 1 / kn) . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Dôkaz

V sériovom zapojení je n (\displaystyle n) pružín s tuhosťami k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Hookov zákon (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , kde l je rozšírenie) znamená, že F = k⋅ l. (\displaystyle F=k\cdot l.) Súčet predĺžení každej pružiny sa rovná celkovému predĺženiu celého spojenia l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Na každú pružinu pôsobí rovnaká sila F. (\displaystyle F.) Podľa Hookovho zákona F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Z predchádzajúcich výrazov odvodíme: 1 = F/k, 11 = F/k1, 12 = F/k2,. . . ln = F/kn. (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Dosadením týchto výrazov do (2) a delením F , (\displaystyle F,) dostaneme 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)), čo sa malo dokázať.

Tuhosť niektorých deformovateľných telies

Tyč konštantného prierezu

Rovnomerná tyč konštantného prierezu, elasticky deformovaná pozdĺž osi, má koeficient tuhosti

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) E- Youngov modul, v závislosti len od materiálu, z ktorého je tyč vyrobená; S- plocha prierezu; L 0 - dĺžka tyče.

Valcová vinutá pružina

Točená valcová tlačná pružina.

Skrútená valcová tlačná alebo ťažná pružina, navinutá z valcového drôtu a elasticky deformovaná pozdĺž osi, má koeficient tuhosti

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ))^(3)\cdot n)))) d- Priemer drôtu; d F je priemer vinutia (meraný od osi drôtu); n- počet otáčok; G- modul v šmyku (pre obyčajnú oceľ G≈ 80 GPa, pre pružinovú oceľ G≈ 78,5 GPa, pre meď ~ 45 GPa).

Zdroje a poznámky

1. Elastická deformácia (ruština). Archivované z originálu 30. júna 2012.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. fyzika. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematika a Kinetika. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
4. Dynamika, Sila pružnosti (ruština). Archivované z originálu 30. júna 2012.
5. Mechanické vlastnosti telies (ruština). Archivované z originálu 30. júna 2012.

10. Hookov zákon v ťahu a stláčaní. Modul pružnosti (Youngov modul).

Pri axiálnom ťahu alebo tlaku až po hranicu úmernosti σ pr Platí Hookov zákon, t.j. zákon o rovnej proporcionálna závislosť medzi normálnymi stresmi  a pozdĺžne relatívne deformácie :

(3.10)

alebo
(3.11)

Tu E - koeficient úmernosti v Hookovom zákone má rozmer napätia a je tzv modul pružnosti prvého druhu charakterizujúce elastické vlastnosti materiálu, príp Youngov modul.

Relatívna pozdĺžna deformácia je pomer absolútnej pozdĺžnej deformácie prierezu
tyč na dĺžku tohto úseku pred deformáciou:

(3.12)

Relatívna priečna deformácia sa bude rovnať: " = = b/b, kde b = b 1 - b.

Pomer relatívnej priečnej deformácie " k relatívnej pozdĺžnej deformácii , braný v absolútnej hodnote, je konštantná hodnota pre každý materiál a nazýva sa Poissonov pomer:

Stanovenie absolútnej deformácie prierezu nosníka

Vo vzorci (3.11) namiesto A nahradíme výrazy (3.1) a (3.12):

Odtiaľ získame vzorec na určenie absolútneho predĺženia (alebo skrátenia) časti tyče s dĺžkou:

(3.13)

Vo vzorci (3.13) sa nazýva súčin ЕА tuhosť nosníka v ťahu alebo tlaku, ktorá sa meria v kN alebo v MN.

Podľa tohto vzorca sa absolútna deformácia určí, ak je pozdĺžna sila v reze konštantná. V prípade, že je pozdĺžna sila na reze premenlivá, je určená vzorcom:

(3.14)

kde N(x) je funkciou pozdĺžnej sily pozdĺž dĺžky úseku.

11. Pomer priečnej deformácie (Poissonov pomer

12. Stanovenie posunov v ťahu a tlaku. Hookov zákon pre kus dreva. Stanovenie posunov sekcií nosníka

Definujte horizontálne posunutie bodu A os nosníka (obr. 3.5) - u a: rovná sa absolútnej deformácii časti nosníka Ad, uzatvorenej medzi ukončením a úsekom ťahaným cez bod, t.j.

Na druhej strane predlžovanie Ad pozostáva z rozšírení jednotlivých nákladových sekcií 1, 2 a 3:

Pozdĺžne sily v uvažovaných oblastiach:

teda

Potom

Podobne môžete určiť posunutie ľubovoľnej časti lúča a sformulovať nasledujúce pravidlo:

posunutie ľubovoľnej sekcie jtyč v ťahu a tlaku je definovaná ako súčet absolútnych deformácií nnákladné úseky uzavreté medzi uvažovanými a pevnými (pevnými) úsekmi, t.j.

(3.16)

Stav tuhosti nosníka bude zapísaný v nasledujúcom tvare:

, (3.17)

Kde
– najvyššia hodnota posunutie sekcie, prevzaté modulo z diagramu posunutia;

13. Stanovenie mechanických vlastností materiálov. Skúška ťahom. Skúška kompresie.

Na kvantifikáciu základných vlastností materiálov napr

Spravidla experimentálne určte diagram napínania v súradniciach  a  (obr. 2.9), na diagrame sú vyznačené charakteristické body. Poďme si ich definovať.

Najvyššie napätie, do ktorého sa materiál riadi Hookovým zákonom, sa nazýva limit proporcionality  P. V rámci Hookovho zákona tangenta sklonu priamky  = f() k osi  je určená hodnotou E.

Elastické vlastnosti materiálu sú zachované až do napätia  O volal elastický limit. Pod medzou pružnosti  O sa rozumie také maximálne napätie, do ktorého materiál nedostáva zvyškové deformácie, t.j. po úplnom vyložení sa posledný bod diagramu zhoduje s počiatočným bodom 0.

Hodnota  T volal medze klzu materiál. Medzou klzu sa rozumie napätie, pri ktorom sa deformácia zvyšuje bez citeľného zvýšenia zaťaženia. Ak je potrebné rozlišovať medzu klzu v ťahu a v tlaku  T sa nahrádza  TR a  TS. Pri veľkých napätiach  T v tele konštrukcie vznikajú plastické deformácie  P, ktoré nezmiznú po odstránení záťaže.

Pomer maximálnej sily, ktorú môže vzorka vydržať, k jej počiatočnej ploche prierezu sa nazýva pevnosť v ťahu alebo pevnosť v ťahu a označuje sa  BP(pri stlačení  slnko).

Pri vykonávaní praktických výpočtov sa zjednodušuje reálny diagram (obr. 2.9) a na tento účel sa používajú rôzne aproximačné diagramy. Na riešenie problémov s prihliadnutím elasticky plast vlastnosti materiálov konštrukcií sa najčastejšie využívajú Prandtlov diagram. Podľa tohto diagramu sa napätie mení z nuly na medzu klzu podľa Hookovho zákona  = E a potom s rastom ,  =  T(obr. 2.10).

Schopnosť materiálov prijímať trvalé deformácie je tzv plasticity. Na obr. 2.9 bol uvedený charakteristický diagram pre plastové materiály.

Ryža. 2.10 Obr. 2.11

Opačnou vlastnosťou plasticity je vlastnosť krehkosť, t.j. schopnosť materiálu zrútiť sa bez vzniku viditeľných zvyškových deformácií. Materiál s touto vlastnosťou je tzv krehký. Medzi krehké materiály patrí liatina, oceľ s vysokým obsahom uhlíka, sklo, tehla, betón a prírodný kameň. Charakteristický diagram deformácie krehkých materiálov je na obr. 2.11.

1. Čo sa nazýva deformácia tela? Ako je formulovaný Hookov zákon?

Vachit Šavalijev

Deformácie sú akékoľvek zmeny tvaru, veľkosti a objemu tela. Deformácia určuje konečný výsledok pohybu častí tela voči sebe navzájom.
Elastické deformácie sú deformácie, ktoré po odstránení vonkajších síl úplne zmiznú.
Plastické deformácie sa nazývajú deformácie, ktoré sú po ukončení pôsobenia vonkajších síl úplne alebo čiastočne zachované.
Elastické sily sú sily, ktoré vznikajú v telese pri jeho pružnej deformácii a sú nasmerované v smere opačnom k ​​posunu častíc pri deformácii.
Hookov zákon
Malé a krátkodobé deformácie s dostatočnou mierou presnosti možno považovať za elastické. Pre takéto deformácie platí Hookov zákon:
Elastická sila vznikajúca pri deformácii telesa je priamo úmerná absolútnemu predĺženiu telesa a smeruje v smere opačnom k ​​posunu častíc telesa:
\
kde F_x je priemet sily na os x, k je tuhosť telesa v závislosti od veľkosti telesa a materiálu, z ktorého je vyrobené, jednotka tuhosti v sústave SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

Deformácia je zmena tvaru alebo objemu telesa. Druhy deformácií - natiahnutie alebo stlačenie (príklady: natiahnutie elastického pásu alebo stlačenie, harmonika), ohyb (doska pod osobou sa ohýbala, list papiera bol ohnutý), krútenie (práca so skrutkovačom, stláčanie bielizne rukami ), šmyk (keď auto brzdí, pneumatiky sa deformujú v dôsledku trenia) .
Hookov zákon: Elastická sila, ktorá vzniká v tele pri jeho deformácii, je priamo úmerná veľkosti tejto deformácie.
alebo
Pružná sila vznikajúca v telese pri jeho deformácii je priamo úmerná veľkosti tejto deformácie.
Vzorec Hookovho zákona: Fupr \u003d kx

Hookov zákon. Dá sa vyjadriť vzorcom F \u003d -kx alebo F \u003d kx?

⚓ Vydra ☸

Hookov zákon je rovnica teórie pružnosti, ktorá dáva do súvisu napätie a deformáciu elastického média. Otvoril ho v roku 1660 anglický vedec Robert Hooke (Hook). Keďže Hookov zákon je napísaný pre malé napätia a deformácie, má formu jednoduchej úmernosti.

Pre tenkú ťahanú tyč má Hookov zákon tvar:
Tu F je ťahová sila tyče, Δl je jej predĺženie (stlačenie) a k sa nazýva koeficient pružnosti (alebo tuhosti). Mínus v rovnici znamená, že sila ťahu je vždy nasmerovaná v smere opačnom k ​​deformácii.

Koeficient pružnosti závisí tak od vlastností materiálu, ako aj od rozmerov tyče. Závislosť od rozmerov tyče (prierez S a dĺžka L) je možné rozlíšiť výslovne tak, že koeficient pružnosti zapíšeme ako
Hodnota E sa nazýva Youngov modul a závisí len od vlastností telesa.

Ak zadáte relatívne predĺženie
a normálové napätie v priereze
potom Hookov zákon možno napísať ako
V tejto podobe platí pre akékoľvek malé objemy hmoty.
[upraviť]
Zovšeobecnený Hookov zákon

Vo všeobecnosti sú napätia a deformácie tenzory druhého stupňa v trojrozmernom priestore (každá z nich má 9 zložiek). Tenzor elastických konštánt, ktoré ich spájajú, je tenzorom štvrtého radu Cijkl a obsahuje 81 koeficientov. V dôsledku symetrie Cijklovho tenzora, ako aj tenzorov napätia a deformácie je nezávislých iba 21 konštánt. Hookov zákon vyzerá takto:
Pre izotropný materiál obsahuje Cijklov tenzor iba dva nezávislé koeficienty.

Treba mať na pamäti, že Hookov zákon je splnený len pre malé deformácie. Pri prekročení limitu proporcionality sa vzťah medzi napätiami a deformáciami stáva nelineárnym. Pre mnohé médiá je Hookov zákon nepoužiteľný aj pri malých napätiach.
[upraviť]

skrátka to môžeš robiť tak a tak, podľa toho, čo chceš na záver špecifikovať: len modul Hookovej sily alebo aj smer tejto sily. Prísne vzaté, samozrejme, -kx, keďže Hookova sila je nasmerovaná proti kladnému prírastku súradnice konca pružiny.

Pokračujeme v prehľade niektorých tém zo sekcie "Mechanika". Naše dnešné stretnutie je venované sile elasticity.

Práve táto sila je základom práce mechanické hodinky, sú mu vystavené ťažné laná a laná žeriavov, tlmičov automobilov a železničných vlakov. Je testovaný loptičkou a tenisovou loptičkou, raketou a iným športovým vybavením. Ako táto sila vzniká a aké zákony dodržiava?

Ako sa rodí sila elasticity?

Meteorit pod vplyvom gravitácie spadne na zem a ... zamrzne. prečo? Zmizne zemská príťažlivosť? Nie Sila nemôže len tak zmiznúť. V momente kontaktu so zemou vyvážené inou silou, ktorá sa mu rovná veľkosti a opačného smeru. A meteorit, rovnako ako iné telesá na povrchu Zeme, zostáva v pokoji.

Táto vyrovnávacia sila je elastická sila.

Rovnaké elastické sily sa objavujú v tele pre všetky typy deformácií:

• strečing;
• kompresia;
• strih;
• ohýbanie;
• krútenie.

Sily vznikajúce pri deformácii sa nazývajú elastické.

Povaha elastickej sily

Mechanizmus vzniku elastických síl bol vysvetlený až v 20. storočí, keď sa zistila povaha síl medzimolekulovej interakcie. Fyzici ich nazvali „obri s krátkymi rukami“. Čo znamená toto vtipné prirovnanie?

Medzi molekulami a atómami hmoty pôsobia sily príťažlivosti a odpudzovania. Táto interakcia je spôsobená najmenšími časticami zahrnutými v ich zložení, ktoré nesú pozitívne a záporné náboje. Tieto sily sú dostatočne veľké.(odtiaľ to slovo obrie), ale sa objavujú len na veľmi krátke vzdialenosti.(s krátkymi rukami). Vo vzdialenosti rovnajúcej sa trojnásobku priemeru molekuly sa tieto častice priťahujú a „radostne“ sa k sebe rútia.

Po dotyku sa však začnú navzájom aktívne odpudzovať.

S deformáciou v ťahu sa vzdialenosť medzi molekulami zväčšuje. Medzimolekulové sily ho majú tendenciu skracovať. Pri stlačení sa molekuly k sebe priblížia, čo spôsobí odpudzovanie molekúl.

A keďže všetky typy deformácií možno redukovať na stlačenie a napätie, výskyt elastických síl pre akékoľvek deformácie možno vysvetliť týmito úvahami.

Hookov zákon

Krajan a súčasník študoval sily elasticity a ich vzťah s inými fyzikálnymi veličinami. Je považovaný za zakladateľa experimentálnej fyziky.

Vedec pokračoval vo svojich experimentoch asi 20 rokov. Vykonával experimenty s deformáciou napätia pružín zavesením rôznych bremien na ne. Zavesené bremeno spôsobilo natiahnutie pružiny, kým elastická sila, ktorá v nej vznikla, nevyvážila hmotnosť bremena.

V dôsledku mnohých experimentov vedec dospel k záveru: aplikovaná vonkajšia sila spôsobuje výskyt elastickej sily rovnakej veľkosti, ktorá pôsobí v opačnom smere.

Ním formulovaný zákon (Hookeov zákon) je nasledovný:

Elastická sila vznikajúca pri deformácii telesa je priamo úmerná veľkosti deformácie a smeruje v smere opačnom k ​​pohybu častíc.

Vzorec pre Hookov zákon je:

• F je modul, t.j. číselná hodnota elastickej sily;
• x - zmena dĺžky tela;
• k - koeficient tuhosti v závislosti od tvaru, veľkosti a materiálu tela.

Znamienko mínus znamená, že elastická sila je nasmerovaná v smere opačnom k ​​posunu častíc.

Každý fyzikálny zákon má svoje hranice použitia. Zákon stanovený Hookom sa dá aplikovať iba na elastické deformácie, keď sa po odstránení zaťaženia úplne obnoví tvar a rozmery tela.

V plastových telesách (plastelína, mokrá hlina) k takejto obnove nedochádza.

Všetky pevné látky majú do určitej miery elasticitu. Prvé miesto v elasticite je obsadené gumou, druhou -. Aj veľmi elastické materiály pri určitom zaťažení môžu vykazovať plastické vlastnosti. Používa sa na výrobu drôtu, vyrezávanie častí zložitého tvaru pomocou špeciálnych pečiatok.

Ak máte ručnú kuchynskú váhu (steelyard), tak pravdepodobne napísali Váhový limit pre ktoré sú určené. Povedzme 2 kg. Pri zavesení ťažšieho nákladu oceľová pružina v nich už nikdy neobnoví svoj tvar.

Práca elastickej sily

Ako každá sila, sila pružnosti, schopný vykonávať prácu. A veľmi užitočné. Ona chráni deformovateľné teleso pred zničením. Ak sa s tým nevyrovná, dôjde k deštrukcii tela. Napríklad sa zlomí lano žeriavu, struna na gitare, gumička na praku, pružina na váhe. Táto práca má vždy znamienko mínus, pretože samotná elastická sila je tiež záporná.

Namiesto doslovu

Vyzbrojení niekoľkými informáciami o elastických silách a deformáciách môžeme ľahko odpovedať na niektoré otázky. Napríklad, prečo majú veľké ľudské kosti rúrkovú štruktúru?

Ohnite kovové alebo drevené pravítko. Jeho konvexná časť bude vystavená deformácii v ťahu a konkávna časť bude vystavená kompresii. Stredná časť nákladu nenesie. Príroda využila túto okolnosť a dodala ľuďom a zvieratám rúrkovité kosti. V procese pohybu kosti, svaly a šľachy zažívajú všetky druhy deformácií. Rúrková štruktúra kostí výrazne uľahčuje ich hmotnosť, pričom vôbec neovplyvňuje ich pevnosť.

Stonky obilnín majú rovnakú štruktúru. Nárazy vetra ich ohýbajú k zemi a elastické sily pomáhajú narovnať sa. Mimochodom, rám bicykla je tiež vyrobený z rúrok, nie z tyčí: hmotnosť je oveľa menšia a kov je ušetrený.

Zákon, ktorý zaviedol Robert Hooke, slúžil ako základ pre vytvorenie teórie elasticity. Výpočty vykonané podľa vzorcov tejto teórie umožňujú zabezpečiť trvanlivosť výškových konštrukcií a iných konštrukcií.

Ak bola táto správa pre vás užitočná, rád vás uvidím

Na zem padajú kvapky dažďa, snehové vločky, listy odtrhnuté konáre.

Ale keď ten istý sneh leží na streche, Zem ho stále priťahuje, ale neprepadne cez strechu, ale zostáva v pokoji. Čo mu bráni spadnúť? Strecha. Pôsobí na sneh silou, rovnakú silu gravitáciu, ale smerujúcu k opačná strana. Čo je to za silu?
Obrázok 34 zobrazuje dosku ležiacu na dvoch stojanoch. Ak je do jeho stredu umiestnené závažie, potom sa pôsobením gravitácie začne závažie pohybovať, ale po chvíli sa po ohnutí dosky zastaví (obr. 34, b). V tomto prípade bude gravitačná sila vyvážená silou pôsobiacou na závažie zo strany zakrivenej dosky a smerujúcou kolmo nahor. Táto sila sa nazýva elastická sila.

Obrázok 34. Sila pružnosti.

Elastická sila vzniká pri deformácii. Deformácia je zmena tvaru alebo veľkosti tela. Jedným typom deformácie je ohnúť. Čím viac sa podpera ohýba, tým väčšia je elastická sila pôsobiaca z tejto podpery na telo. Pred umiestnením telesa (závažia) na dosku táto sila chýbala. S pohybom závažia, ktoré stále viac ohýbalo jeho podperu, rástla aj elastická sila. Vo chvíli, keď sa závažie zastaví, elastická sila dosiahne gravitačnú silu a ich výslednica sa rovná nule.

Ak je na podperu položený dostatočne ľahký predmet, potom sa jeho deformácia môže ukázať ako taká nepatrná, že nezaznamenáme žiadnu zmenu tvaru podpery. Ale deformácia bude stále! A spolu s ňou bude pôsobiť aj elastická sila, ktorá zabráni pádu tela umiestneného na tejto podpere. V takýchto prípadoch (keď je deformácia tela nepostrehnuteľná a zmenu veľkosti podpery možno zanedbať) sa elastická sila tzv. podporovať reakčnú silu.

Ak sa namiesto podpery použije záves (závit, lano, drôt, tyč atď.), potom môže byť predmet, ktorý je k nemu pripevnený, tiež v pokoji. Sila gravitácie tu bude tiež vyvážená opačne smerujúcou silou pružnosti. V tomto prípade elastická sila vzniká v dôsledku skutočnosti, že zavesenie je natiahnuté pôsobením zaťaženia, ktoré je k nemu pripojené. strečing iný druh skreslenia.

K elastickej sile dochádza aj vtedy, keď kompresia. Je to ona, ktorá prinúti stlačenú pružinu narovnať a zatlačiť na ňu pripevnené telo (pozri obr. 27, b).
Veľký prínos k štúdiu sily pružnosti priniesol anglický vedec R. Hooke. V roku 1660, keď mal 25 rokov, ustanovil zákon, ktorý bol neskôr pomenovaný po ňom. Hookov zákon znie:

Elastická sila, ktorá vzniká, keď je teleso natiahnuté alebo stlačené, je úmerné jeho predĺženiu.

Ak je predĺženie telesa, t. j. zmena jeho dĺžky, označená x a elastická sila je označená F kontrolou, potom Hookov zákon môže dostať nasledujúci matematický tvar:
F kontrola = kx
kde k je súčiniteľ úmernosti, nazývaný tuhosť telesa. Každé telo má svoju tuhosť. Čím väčšia je tuhosť telesa (pružina, drôt, tyč atď.), tým menej mení svoju dĺžku pôsobením danej sily.

Jednotkou tuhosti SI je newton na meter(1 N/m).

Po vykonaní série experimentov, ktoré potvrdili tento zákon, Hooke ho odmietol zverejniť. O jeho objave preto dlho nikto nevedel. Dokonca aj po 16 rokoch, stále neveriaci svojim kolegom, Hooke v jednej zo svojich kníh uviedol iba zašifrovanú formuláciu (anagram) svojho zákona. Pozrela sa
ceiiinosssttuv.
Po dvoch rokoch čakania, kým si konkurenti prihlásia svoje objavy, konečne rozlúštil svoj zákon. Anagram bol dešifrovaný takto:
tu tensio, sic vis
(čo v latinčine znamená: aké napätie, taká sila). "Sila akejkoľvek pružiny," napísal Hooke, "je úmerná jej natiahnutiu."

Hooke študoval elastické deformácií. Tak sa nazývajú deformity, ktoré po vysadení zmiznú vonkajší vplyv. Ak sa napríklad pružina trochu natiahne a potom uvoľní, vráti sa do pôvodného tvaru. Ale tá istá pružina sa dá natiahnuť natoľko, že po uvoľnení zostane natiahnutá. Deformácie, ktoré nezmiznú po zániku vonkajšieho vplyvu, sa nazývajú plast.

Plastické deformácie sa využívajú pri modelovaní z plastelíny a hliny, pri spracovaní kovov - kovanie, razenie a pod.

Pre plastické deformácie nie je Hookov zákon splnený.

V dávnych dobách umožnili elastické vlastnosti niektorých materiálov (najmä stromu, ako je tis) našim predkom vynájsť Cibuľa- ručná zbraň určená na vrhanie šípov pomocou elastickej sily napnutej tetivy.

Luk, ktorý sa objavil asi pred 12 000 rokmi, existuje už mnoho storočí ako hlavná zbraň takmer všetkých kmeňov a národov sveta. Pred vynálezom strelných zbraní bol luk najúčinnejšou bojovou zbraňou. Anglickí lukostrelci dokázali vystreliť až 14 šípov za minútu, čo pri masívnom používaní lukov v boji vytvorilo celý oblak šípov. Napríklad počet vystrelených šípov v bitke pri Agincourte (počas storočnej vojny) bol asi 6 miliónov!

Široké používanie tejto impozantnej zbrane v stredoveku vyvolalo oprávnený protest určitých kruhov spoločnosti. V roku 1139 Lateránsky (cirkevný) koncil, ktorý zasadal v Ríme, zakázal používanie týchto zbraní proti kresťanom. Boj o „odzbrojenie lukom“ však nebol úspešný a luk ako vojenskú zbraň ľudia používali ešte ďalších päťsto rokov.

Zlepšenie konštrukcie luku a vytvorenie kuší (kuší) viedlo k tomu, že šípy z nich vystrelené začali prepichovať akýkoľvek pancier. Vojenská veda však nezostala stáť. A v XVII storočí. luk bol nahradený strelnými zbraňami.

Lukostreľba je v dnešnej dobe len jedným zo športov.

Otázky.

1. V akých prípadoch vzniká elastická sila?

2. Čo sa nazýva deformácia? Uveďte príklady deformácií.

3. Formulujte Hookov zákon.

4. Čo je tvrdosť?

5. Ako sa líšia elastické deformácie od plastických?

Zaslané čitateľmi z internetových stránok

Učebnice a knihy zo všetkých predmetov, plány hodín z fyziky 7. ročník, abstrakty a súhrny z hodín fyziky 7. ročník, stiahnite si učebnice zadarmo, hotové domáce úlohy

Obsah lekcie zhrnutie lekcie podpora rámcová lekcia prezentácia akceleračné metódy interaktívne technológie Prax úlohy a cvičenia samoskúšobné workshopy, školenia, prípady, questy domáce úlohy diskusia otázky rečnícke otázky študentov Ilustrácie audio, videoklipy a multimédiá fotografie, obrázky, grafika, tabuľky, schémy humor, anekdoty, vtipy, komiksy, podobenstvá, výroky, krížovky, citáty Doplnky abstraktyčlánky čipsy pre zvedavé jasličky učebnice základný a doplnkový slovník pojmov iné Zdokonaľovanie učebníc a vyučovacích hodínoprava chýb v učebnici aktualizácia fragmentu v učebnici prvky inovácie v lekcii nahradenie zastaraných vedomostí novými Len pre učiteľov perfektné lekcie kalendárny plán na rok usmernenia diskusné programy Integrované lekcie

Hookov zákon je formulovaný takto: elastická sila, ktorá vzniká pri deformácii telesa v dôsledku pôsobenia vonkajších síl, je úmerná jeho predĺženiu. Deformácia je zase zmena medziatómovej alebo medzimolekulovej vzdialenosti látky pri pôsobení vonkajších síl. Elastická sila je sila, ktorá má tendenciu vrátiť tieto atómy alebo molekuly do rovnovážneho stavu.

Formula 1 - Hookov zákon.

F - Sila pružnosti.

k - tuhosť tela (faktor proporcionality, ktorý závisí od materiálu tela a jeho tvaru).

x - Deformácia tela (predĺženie alebo stlačenie tela).

Tento zákon objavil Robert Hooke v roku 1660. Uskutočnil experiment, ktorý spočíval v tom, že. Na jednom konci bola upevnená tenká oceľová struna a na druhý koniec pôsobila iná sila. Zjednodušene povedané, struna bola zavesená na strope a bola na ňu aplikovaná záťaž rôznych hmôt.

Obrázok 1 - Napínanie struny pôsobením gravitácie.

Ako výsledok experimentu Hooke zistil, že v malých uličkách je závislosť natiahnutia tela lineárna vzhľadom na silu pružnosti. To znamená, že pri pôsobení jednotky sily sa teleso predĺži o jednu jednotku dĺžky.

Obrázok 2 - Graf závislosti elastickej sily od predĺženia telesa.

Nula na grafe je pôvodná dĺžka tela. Všetko na pravej strane je nárast dĺžky tela. Sila pružnosti má v tomto prípade zápornú hodnotu. To znamená, že sa snaží vrátiť telo do pôvodného stavu. V súlade s tým je nasmerovaný proti deformačnej sile. Všetko vľavo je kompresia tela. Sila elasticity je pozitívna.

Natiahnutie struny závisti nie je len z vonkajšej sily, ale aj z úseku struny. Tenká šnúrka sa z malého závažia predsa len nejako natiahne. Ale ak si vezmete strunu rovnakej dĺžky, ale povedzme s priemerom 1 m, je ťažké si predstaviť, akú váhu bude treba na jej natiahnutie.

Na posúdenie toho, ako sila pôsobí na teleso určitého prierezu, sa zavádza pojem normálové mechanické napätie.

Formula 2 - normálne mechanické namáhanie.

S-Prierezová plocha.

Toto napätie je v konečnom dôsledku úmerné relatívnemu predĺženiu tela. Relatívne predĺženie je pomer prírastku dĺžky tela k jeho celkovej dĺžke. A koeficient proporcionality sa nazýva Youngov modul. Modul, pretože hodnota predĺženia tela sa berie modulo, bez zohľadnenia znamienka. Neberie sa do úvahy, či je telo skrátené alebo predĺžené. Dôležité je zmeniť jeho dĺžku.

Formula 3 - Youngov modul.

|e|- Relatívne predĺženie tela.

s je normálne napätie tela.

DEFINÍCIA

Deformácie akékoľvek zmeny tvaru, veľkosti a objemu tela sa nazývajú. Deformácia určuje konečný výsledok pohybu častí tela voči sebe navzájom.

DEFINÍCIA

Elastické deformácie sa nazývajú deformácie, ktoré po odstránení vonkajších síl úplne zmiznú.

Plastické deformácie sa nazývajú deformácie, ktoré sú úplne alebo čiastočne zachované po ukončení pôsobenia vonkajších síl.

Schopnosť elastickej a plastickej deformácie závisí od povahy látky, z ktorej sa teleso skladá, od podmienok, v ktorých sa nachádza; spôsoby, ako to urobiť. Napríklad, ak vezmeme rôzne odrodyželezo alebo oceľ, potom môžu nájsť úplne iné elastické a plastické vlastnosti. Pri bežných izbových teplotách je železo veľmi mäkký, tvárny materiál; kalená oceľ je na druhej strane tvrdý, pružný materiál. Plasticita mnohých materiálov je podmienkou ich spracovania, výroby potrebných dielov z nich. Preto sa považuje za jednu z najdôležitejších technických vlastností pevnej látky.

Keď sa pevné teleso deformuje, častice (atómy, molekuly alebo ióny) sa premiestnia z pôvodných rovnovážnych polôh do nových polôh. V tomto prípade sa menia silové interakcie medzi jednotlivými časticami telesa. Výsledkom je, že v deformovanom tele, vnútorné sily zabránenie jeho deformácii.

Existujú ťahové (kompresné), šmykové, ohybové a torzné deformácie.

elastické sily

DEFINÍCIA

elastické sily sú sily, ktoré vznikajú v telese pri jeho pružnej deformácii a smerujú v smere opačnom ako je posun častíc pri deformácii.

Elastické sily sú elektromagnetickej povahy. Zabraňujú deformáciám a sú nasmerované kolmo na kontaktnú plochu interagujúcich telies, a ak také telesá, ako sú pružiny a závity, interagujú, potom elastické sily smerujú pozdĺž ich osi.

Elastická sila pôsobiaca na teleso zo strany podpery sa často nazýva reakčná sila podpery.

DEFINÍCIA

Ťahová deformácia (lineárna deformácia)- ide o deformáciu, pri ktorej sa mení len jeden lineárny rozmer telesa. Jeho kvantitatívne charakteristiky sú absolútne a relatívne predĺženie.

Absolútne predĺženie:

kde a sú dĺžky telesa v deformovanom a nedeformovanom stave.

Relatívna prípona:

Hookov zákon

Malé a krátkodobé deformácie s dostatočnou mierou presnosti možno považovať za elastické. Pre takéto deformácie platí Hookov zákon:

kde priemet sily na os je tuhosť telesa v závislosti od rozmerov telesa a materiálu, z ktorého je vyrobené, jednotka tuhosti v sústave SI N/m.

Príklady riešenia problémov

PRÍKLAD 1

Cvičenie	Pružina s tuhosťou N / m v nezaťaženom stave má dĺžku 25 cm Aká bude dĺžka pružiny, ak sa na ňu zavesí bremeno s hmotnosťou 2 kg?
Riešenie	Urobme si kresbu. Elastická sila pôsobí aj na bremeno zavesené na pružine. Premietnutím tejto vektorovej rovnosti na súradnicovú os dostaneme: Podľa Hookovho zákona je elastická sila: takže môžeš napísať: odkiaľ je dĺžka deformovanej pružiny: Prepočítajme do sústavy SI hodnotu dĺžky nedeformovanej pružiny cm m. Dosadzovanie do vzorca číselné hodnoty fyzikálnych veličín, vypočítať:
Odpoveď	Dĺžka deformovanej pružiny bude 29 cm.

PRÍKLAD 2

Cvičenie	Teleso s hmotnosťou 3 kg sa pohybuje po vodorovnej ploche pomocou pružiny s tuhosťou N/m. O koľko sa pružina predĺži, ak pod jej pôsobením pri rovnomerne zrýchlený pohyb za 10 s sa zmenila rýchlosť telesa z 0 na 20 m/s? Ignorujte trenie.
Riešenie	Urobme si kresbu. Na teleso pôsobí reakčná sila podpery a pružná sila pružiny.