Умножение десетични знаци протича в три етапа.

Десетичните дроби се записват в колона и се умножават като обикновените числа.

Преброяваме броя на десетичните знаци за първата десетична дроб и за втората. Събираме броя им.

В получения резултат преброяваме отдясно наляво същия брой числа, както в горния абзац, и поставяме запетая.

Как да умножаваме десетични числа

Записваме десетичните дроби в колона и ги умножаваме като естествени числа, без да обръщаме внимание на запетаите. Тоест считаме 3,11 за 311 и 0,01 за 1.

Получихме 311. Сега преброяваме броя на знаците (цифрите) след десетичната запетая за двете дроби. Първият десетичен знак има две цифри, а вторият има две. Общ брой знаци след десетичната запетая:

Преброяваме отдясно наляво 4 знака (цифри) от полученото число. Полученият резултат съдържа по-малко числа, отколкото трябва да бъдат разделени със запетая. В този случай имате нужда от наляводобавете липсващия брой нули.

Липсва ни една цифра, затова добавяме една нула отляво.

При умножаване на всяка десетична дробна 10; 100; 1000 и т.н. Десетичната точка се премества надясно с толкова места, колкото нули има след единицата.

70,1 10 = 701

0,023 100 = 2,3

5,6 · 1000 = 5600

За да умножите десетична запетая по 0,1; 0,01; 0,001 и т.н., трябва да преместите десетичната запетая в тази дроб наляво с толкова места, колкото нули има преди единицата.

Ние броим нула цели числа!

• 12 0,1 = 1,2
• 0,05 · 0,1 = 0,005
• 1,256 · 0,01 = 0,012 56

За да разберете как да умножавате десетични числа, нека разгледаме конкретни примери.

Правило за умножение на десетични дроби

1) Умножете, без да обръщате внимание на запетаята.

2) В резултат на това отделяме толкова цифри след десетичната запетая, колкото има след десетичните точки в двата фактора заедно.

Намерете произведението на десетичните дроби:

За да умножим десетични дроби, умножаваме, без да обръщаме внимание на запетаите. Тоест умножаваме не 6,8 и 3,4, а 68 и 34. В резултат на това отделяме толкова цифри след десетичната запетая, колкото има след десетичните точки в двата множителя заедно. В първия фактор има една цифра след десетичната запетая, във втория също има една. Общо разделяме две числа след десетичната запетая и така получаваме крайния отговор: 6,8∙3,4=23,12.

Умножаваме десетични числа, без да вземаме предвид десетичната запетая. Тоест всъщност, вместо да умножаваме 36,85 по 1,14, ние умножаваме 3685 по 14. Получаваме 51590. Сега в този резултат трябва да разделим със запетая толкова цифри, колкото има в двата фактора заедно. Първото число има две цифри след десетичната запетая, второто има една. Общо отделяме три цифри със запетая. Тъй като в края на записа има нула след десетичната запетая, не я записваме в отговора: 36,85∙1,4=51,59.

За да умножим тези десетични дроби, нека умножим числата, без да обръщаме внимание на запетаите. Тоест, умножаваме естествените числа 2315 и 7. Получаваме 16205. В това число трябва да отделите четири цифри след десетичната запетая - толкова, колкото са в двата множителя заедно (по две във всеки). Краен отговор: 23,15∙0,07=1,6205.

Умножение на десетична запетая по естествено числоизпълнени по подобен начин. Умножаваме числата, без да обръщаме внимание на запетаята, тоест умножаваме 75 по 16. Полученият резултат трябва да съдържа същия брой знаци след десетичната запетая, колкото има в двата множителя заедно - един. Така 75∙1,6=120,0=120.

Започваме да умножаваме десетични дроби, като умножаваме естествени числа, тъй като не обръщаме внимание на запетаите. След това отделяме толкова цифри след десетичната запетая, колкото има в двата фактора заедно. Първото число има два знака след десетичната запетая, второто също има два. Общо резултатът трябва да бъде четири цифри след десетичната запетая: 4,72∙5,04=23,7888.

И още няколко примера за умножаване на десетични дроби:

www.for6cl.uznateshe.ru

Умножение с десетични знаци, правила, примери, решения.

Нека да преминем към изучаването на следващото действие с десетични дроби, сега ще разгледаме изчерпателно умножение на десетични знаци. Нека първо да поговорим основни принципиумножение на десетични дроби. След това ще преминем към умножаване на десетична дроб по десетична дроб, ще покажем как да умножаваме десетични дроби по колона и ще разгледаме решения на примери. След това ще разгледаме умножението на десетични дроби с естествени числа, по-специално с 10, 100 и т.н. И накрая, нека поговорим за умножаването на десетични числа с дроби и смесени числа.

Нека кажем веднага, че в тази статия ще говорим само за умножаване на положителни десетични дроби (вижте положителни и отрицателни числа). Други случаи са разгледани в статиите умножение рационални числаИ умножаване на реални числа.

Навигация в страницата.

Общи принципи на умножение на десетични знаци

Нека обсъдим общите принципи, които трябва да се следват при умножение с десетични знаци.

Тъй като крайните десетични знаци и безкрайните периодични дроби са десетичната форма на обикновените дроби, умножаването на такива десетични знаци по същество е умножаване на обикновени дроби. С други думи, умножаване на крайни десетични числа, умножаване на крайни и периодични десетични дроби, и умножаване на периодични десетични знацисе свежда до умножаване на обикновени дроби след преобразуване на десетични дроби в обикновени.

Нека да разгледаме примери за прилагане на посочения принцип за умножаване на десетични дроби.

Умножете десетичните знаци 1,5 и 0,75.

Нека заменим умножените десетични дроби със съответните обикновени дроби. Тъй като 1,5=15/10 и 0,75=75/100, тогава. Можете да намалите дробта, след което да изолирате цялата част от неправилната дроб и е по-удобно да напишете получената обикновена дроб 1 125/1 000 като десетична дроб 1,125.

Трябва да се отбележи, че е удобно да се умножават крайните десетични дроби в колона; ще говорим за този метод за умножаване на десетични дроби в следващия параграф.

Нека да разгледаме пример за умножение на периодични десетични дроби.

Изчислете произведението на периодичните десетични дроби 0,(3) и 2,(36) .

Нека преобразуваме периодичните десетични дроби в обикновени дроби:

Тогава. Можете да преобразувате получената обикновена дроб в десетична дроб:


Ако сред умножените десетични дроби има безкрайни непериодични, тогава всички умножени дроби, включително крайни и периодични, трябва да бъдат закръглени до определена цифра (вж. закръгляване на числата), и след това умножете крайните десетични дроби, получени след закръгляване.

Умножете десетичните знаци 5,382... и 0,2.

Първо, нека закръглим една безкрайна непериодична десетична дроб, закръглянето може да се направи до стотни, имаме 5,382...≈5,38. Последната десетична дроб 0,2 не е необходимо да се закръгля до най-близката стотна. Така 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Остава да изчислим произведението на крайните десетични дроби: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Умножение на десетични дроби по колона

Умножаването на крайни десетични дроби може да се извърши в колона, подобно на умножаването на естествени числа в колона.

Да формулираме правило за умножение на десетични дроби по колона. За да умножите десетични дроби по колона, трябва:

• без да обръщате внимание на запетаите, извършете умножение по всички правила за умножение с колона от естествени числа;
• в полученото число отделете с десетична запетая толкова цифри отдясно, колкото са десетичните знаци в двата фактора заедно, а ако няма достатъчно цифри в произведението, тогава трябва да добавите необходимия брой нули отляво.

Нека да разгледаме примери за умножаване на десетични дроби по колони.

Умножете десетичните знаци 63,37 и 0,12.

Нека умножим десетични дроби в колона. Първо умножаваме числата, като игнорираме запетаите:


Остава само да добавите запетая към получения продукт. Тя трябва да раздели 4 цифри вдясно, защото множителите имат общо четири знака след десетичната запетая (два в дробта 3,37 и две в дробта 0,12). Там има достатъчно числа, така че не е нужно да добавяте нули отляво. Да завършим записа:


В резултат на това имаме 3,37·0,12=7,6044.

Изчислете произведението на десетичните знаци 3,2601 и 0,0254.

След като извършихме умножение в колона, без да вземаме предвид запетаите, получаваме следната картина:


Сега в продукта трябва да разделите 8-те цифри отдясно със запетая, тъй като обща сумаДесетичните знаци на дробите, които се умножават, са равни на осем. Но има само 7 цифри в продукта, следователно трябва да добавите толкова нули отляво, така че да можете да отделите 8 цифри със запетая. В нашия случай трябва да зададем две нули:


Това завършва умножението на десетични дроби по колона.

Умножаване на десетични знаци по 0,1, 0,01 и т.н.

Доста често трябва да умножите десетични дроби по 0,1, 0,01 и т.н. Ето защо е препоръчително да се формулира правило за умножаване на десетична дроб с тези числа, което следва от принципите на умножаване на десетични дроби, разгледани по-горе.

Така, умножаване на даден десетичен знак по 0,1, 0,01, 0,001 и т.н.дава дроб, който се получава от оригиналния, ако в нейния запис запетаята се премести наляво съответно с 1, 2, 3 и т.н. цифри и ако няма достатъчно цифри за преместване на запетаята, тогава трябва да добавете вляво необходимо количествонули.

Например, за да умножите десетичната дроб 54,34 по 0,1, трябва да преместите десетичната запетая в дробта 54,34 наляво с 1 цифра, което ще ви даде дроб 5,434, тоест 54,34·0,1=5,434. Нека дадем друг пример. Умножете десетичната дроб 9,3 по 0,0001. За да направим това, трябва да преместим десетичната запетая с 4 цифри наляво в умножената десетична дроб 9.3, но записът на дробта 9.3 не съдържа толкова много цифри. Следователно, трябва да присвоим толкова много нули отляво на дробта 9,3, така че да можем лесно да преместим десетичната запетая до 4 цифри, имаме 9,3·0,0001=0,00093.

Обърнете внимание, че посоченото правило за умножаване на десетична дроб по 0,1, 0,01, ... е валидно и за безкрайни десетични дроби. Например 0.(18)·0.01=0.00(18) или 93.938…·0.1=9.3938… .

Умножение на десетична запетая по естествено число

В основата си умножаване на десетични числа с естествени числане се различава от умножаването на десетичен знак по десетичен знак.

Най-удобно е да умножите крайна десетична дроб с естествено число в колона; в този случай трябва да се придържате към правилата за умножаване на десетични дроби в колона, разгледани в един от предишните параграфи.

Изчислете произведението 15·2,27.

Нека умножим естествено число по десетична дроб в колона:


При умножаване на периодична десетична дроб с естествено число, периодичната дроб трябва да се замени с обикновена дроб.

Умножете десетичната дроб 0.(42) по естественото число 22.

Първо, нека преобразуваме периодичната десетична дроб в обикновена дроб:

Сега нека направим умножението: . Този резултат като десетична запетая е 9,(3) .

И когато умножавате безкрайна непериодична десетична дроб с естествено число, първо трябва да извършите закръгляване.

Умножете 4·2,145….

След като закръглихме първоначалната безкрайна десетична дроб до стотни, стигаме до умножението на естествено число и крайна десетична дроб. Имаме 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Умножение на десетична запетая по 10, 100, ...

Доста често трябва да умножите десетични дроби по 10, 100, ... Ето защо е препоръчително да се спрем подробно на тези случаи.

Нека го озвучим правило за умножение на десетична дроб с 10, 100, 1000 и т.н.Когато умножавате десетична дроб по 10, 100, ... в нейната нотация, трябва да преместите десетичната запетая надясно до съответно 1, 2, 3, ... цифри и да изхвърлите допълнителните нули отляво; ако нотацията на дробта, която се умножава, няма достатъчно цифри за преместване на десетичната запетая, тогава трябва да добавите необходимия брой нули вдясно.

Умножете десетичната дроб 0,0783 по 100.

Нека преместим дробта 0,0783 две цифри надясно и получаваме 007,83. Пускането на двете нули отляво дава десетичната дроб 7,38. Така 0,0783·100=7,83.

Умножете десетичната дроб 0,02 по 10 000.

За да умножим 0,02 по 10 000, трябва да преместим десетичната запетая с 4 цифри надясно. Очевидно в дробта 0,02 няма достатъчно цифри за преместване на десетичната запетая с 4 цифри, така че ще добавим няколко нули вдясно, за да може да се премести десетичната запетая. В нашия пример е достатъчно да добавите три нули, имаме 0,02000. След като преместим запетаята, получаваме записа 00200.0. Като изхвърлим нулите отляво, имаме числото 200,0, което е равно на естественото число 200, което е резултат от умножаването на десетичната дроб 0,02 по 10 000.

Посоченото правило е вярно и за умножаване на безкрайни десетични дроби по 10, 100, ... Когато умножавате периодични десетични дроби, трябва да внимавате с периода на дробта, която е резултат от умножението.

Умножете периодичната десетична дроб 5,32(672) по 1000.

Преди да умножим, нека запишем периодичната десетична дроб като 5,32672672672..., това ще ни позволи да избегнем грешки. Сега преместете запетаята надясно с 3 места, имаме 5 326.726726…. Така след умножение се получава периодичната десетична дроб 5 326,(726).

5,32(672)·1000=5326,(726) .

Когато умножавате безкрайни непериодични дроби по 10, 100, ..., първо трябва да закръглите безкрайната дроб до определена цифра и след това да извършите умножението.

Умножение на десетична дроб с дроб или смесено число

За да умножите крайна десетична дроб или безкрайна периодична десетична дроб с обикновена дроб или смесено число, трябва да представите десетичната дроб във формата обикновена дроб, и след това извършете умножението.

Умножете десетичната дроб 0,4 по смесено число.

Тъй като 0,4=4/10=2/5 и тогава. Полученото число може да бъде записано като периодична десетична дроб 1,5(3).

Когато умножавате безкрайна непериодична десетична дроб с дроб или смесено число, заменете дробта или смесеното число с десетична дроб, след това закръглете умножените дроби и завършете изчислението.

Тъй като 2/3=0,6666..., тогава. След като закръглим умножените дроби до хилядни, стигаме до произведението на две последни десетични дроби 3,568 и 0,667. Нека направим колонно умножение:


Полученият резултат трябва да се закръгли до най-близката хилядна, тъй като умножените дроби са взети с точност до хилядна, имаме 2,379856≈2,380.

www.cleverstudents.ru

29. Умножение на десетични знаци. правила




Намерете площта на правоъгълник с равни страни
1,4 dm и 0,3 dm. Нека преобразуваме дециметри в сантиметри:

1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.

Сега нека изчислим площта в сантиметри.

S = 14 3 = 42 cm 2.

Преобразувайте квадратни сантиметри в квадратни сантиметри
дециметри:

d m 2 = 0,42 d m 2.

Това означава S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.

Умножаването на две десетични дроби се извършва по следния начин:
1) числата се умножават, без да се вземат предвид запетаите.
2) запетаята в продукта се поставя така, че да го отделя отдясно
същият брой знаци, които са разделени в двата фактора
комбинирани. Например:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

Примери за умножение на десетични дроби в колона:



Вместо да умножавате произволно число по 0,1; 0,01; 0,001
можете да разделите това число на 10; 100 ; или съответно 1000.
Например:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

Когато умножаваме десетична дроб с естествено число, трябва:

1) умножете числа, без да обръщате внимание на запетаята;

2) в получения продукт поставете запетая, така че вдясно
имаше същия брой цифри като десетична дроб.

Да намерим продукта 3.12 10. Съгласно горното правило
Първо умножаваме 312 по 10. Получаваме: 312 10 = 3120.
Сега разделяме двете цифри отдясно със запетая и получаваме:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

Това означава, че при умножаване на 3,12 по 10 сме преместили десетичната запетая с единица
номер вдясно. Ако умножим 3,12 по 100, получаваме 312, т.е
Запетаята беше преместена с две цифри вдясно.

3,12 100 = 312,00 = 312 .

Когато умножавате десетична дроб с 10, 100, 1000 и т.н., трябва
в тази дроб преместете десетичната запетая надясно с толкова места, колкото са нулите
струва множителя. Например:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

Задачи по темата „Умножение на десетични знаци“

school-assistant.ru

Събиране, изваждане, умножение и деление на десетични дроби

Добавянето и изваждането на десетични числа е подобно на събирането и изваждането на естествени числа, но с определени условия.

правило. се извършва според цифрите на целите и дробните части като естествени числа.

Писмено събиране и изваждане на десетични знацизапетаята, разделяща цялата част от дробната част, трябва да се намира при събираемите и сумата или при умаляваното, изваждаемото и разликата в една колона (запетая под запетаята от изписването на условието до края на изчислението).

Събиране и изваждане на десетични знацикъм реда:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

Събиране и изваждане на десетични знацив колона:

Добавянето на десетични знаци изисква допълнителен горен ред за записване на числа, когато сумата на стойността на мястото надхвърля десет. Изваждането на десетичните знаци изисква допълнителен горен ред, за да маркира мястото, където е заето 1.

Ако няма достатъчно цифри от дробната част отдясно на събираемото или умаляваното, тогава вдясно в дробната част можете да добавите толкова нули (увеличете цифрата на дробната част), колкото цифри има в другото събираемо или минуенд.

Умножаване на десетични числасе извършва по същия начин като умножението на естествени числа, по същите правила, но в произведението се поставя запетая според сумата от цифрите на множителите в дробната част, като се брои отдясно наляво (сумата от цифри на множителите е броят на цифрите след десетичната запетая на факторите, взети заедно).

При умножение на десетични знацив колона първата значима цифра вдясно се подписва под първата значима цифра вдясно, както при естествените числа:

Записвайте умножение на десетични знацив колона:

Записвайте деление на десетични дробив колона:

Подчертаните знаци са знаците, последвани от запетая, тъй като делителят трябва да е цяло число.

правило. При деление на дробиДесетичният делител се увеличава с толкова цифри, колкото цифри има в дробната част. За да се гарантира, че дробта не се променя, дивидентът се увеличава със същия брой цифри (при дивидента и делителя десетичната точка се премества на същия брой цифри). Запетая се поставя в частното на този етап от деленето, когато се разделя цялата част от дробта.

За десетичните дроби, както и за естествените числа, правилото остава: Не можете да разделите десетична дроб на нула!

В този урок ще разгледаме всяка от тези операции поотделно.

Съдържание на урока

Добавяне на десетични знаци

Както знаем, десетичната дроб има цяло число и дробна част. При добавяне на десетични знаци целите и дробните части се събират отделно.

Например, нека съберем десетичните дроби 3.2 и 5.3. По-удобно е да добавяте десетични дроби в колона.

Нека първо запишем тези две дроби в колона, като целите части трябва да са под целите числа, а дробите под дробите. В училище това изискване се нарича "запетая под запетая".

Нека напишем дробите в колона, така че запетаята да е под запетаята:

Започваме да събираме дробните части: 2 + 3 = 5. Записваме петицата в дробната част на нашия отговор:

Сега събираме целите части: 3 + 5 = 8. Пишем осмица в цялата част на нашия отговор:

Сега отделяме цялата част от дробната част със запетая. За да направим това, ние отново следваме правилото "запетая под запетая":

Получихме отговор 8,5. Така че изразът 3,2 + 5,3 е равен на 8,5

Всъщност не всичко е толкова просто, колкото изглежда на пръв поглед. Тук също има клопки, за които ще говорим сега.

Места в десетични знаци

Десетичните дроби, както и обикновените числа, имат свои собствени цифри. Това са места на десети, места на стотни, места на хилядни. В този случай цифрите започват след десетичната запетая.

Първата цифра след десетичната запетая отговаря за десетите, втората цифра след десетичната запетая за стотните, а третата цифра след десетичната запетая за хилядните.

Местата в десетичните дроби съдържат някои полезна информация. По-конкретно, те ви казват колко десети, стотни и хилядни има в десетичната запетая.

Например, помислете за десетичната дроб 0,345

Позицията, където се намира тройката, се нарича десето място

Позицията, в която се намира четворката, се нарича стотни място

Позицията, където се намира петицата, се нарича хилядно място

Нека да разгледаме тази рисунка. Виждаме, че има тройка на десето място. Това означава, че има три десети в десетичната дроб 0,345.

Ако съберем дробите, получаваме оригиналната десетична дроб 0,345

Вижда се, че първо получихме отговора, но го превърнахме в десетична дроб и получихме 0,345.

При събиране на десетични дроби се спазват същите принципи и правила, както при събиране на обикновени числа. Добавянето на десетични дроби се извършва в цифри: десети се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.

Следователно, когато добавяте десетични дроби, трябва да следвате правилото "запетая под запетая". Запетаята под запетаята осигурява самия ред, в който десетите се добавят към десети, стотни към стотни, хилядни към хилядни.

Пример 1.Намерете стойността на израза 1,5 + 3,4

Първо, събираме дробните части 5 + 4 = 9. Пишем девет в дробната част на нашия отговор:

Сега събираме целите части 1 + 3 = 4. Записваме четирите в цялата част на нашия отговор:

Сега отделяме цялата част от дробната част със запетая. За да направим това, ние отново следваме правилото „запетая под запетая“:

Получихме отговор 4,9. Това означава, че стойността на израза 1,5 + 3,4 е 4,9

Пример 2.Намерете стойността на израза: 3,51 + 1,22

Записваме този израз в колона, като спазваме правилото „запетая под запетая“.

Първо, събираме дробната част, а именно стотните от 1+2=3. Пишем тройка в стотната част на нашия отговор:

Сега добавете десетите 5+2=7. Пишем седем в десетата част на нашия отговор:

Сега събираме целите части 3+1=4. Пишем четирите в цялата част на нашия отговор:

Разделяме цялата част от дробната част със запетая, като спазваме правилото „запетая под запетая“:

Отговорът, който получихме, беше 4,73. Това означава, че стойността на израза 3,51 + 1,22 е равна на 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Както при обикновените числа, при добавяне на десетични знаци, . В този случай една цифра се записва в отговора, а останалите се прехвърлят към следващата цифра.

Пример 3.Намерете стойността на израза 2,65 + 3,27

Записваме този израз в колоната:

Добавете стотните части 5+7=12. Числото 12 няма да се побере в стотната част от нашия отговор. Следователно в стотната част записваме числото 2 и преместваме единицата на следващата цифра:

Сега добавяме десетите от 6+2=8 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 9. Пишем числото 9 в десетата от нашия отговор:

Сега събираме целите части 2+3=5. Записваме числото 5 в цялата част на нашия отговор:

Отговорът, който получихме, беше 5,92. Това означава, че стойността на израза 2,65 + 3,27 е равна на 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

Пример 4.Намерете стойността на израза 9,5 + 2,8

Записваме този израз в колоната

Добавяме дробните части 5 + 8 = 13. Числото 13 няма да се побере в дробната част на нашия отговор, така че първо записваме числото 3 и преместваме единицата на следващата цифра или по-скоро я прехвърляме в цяла част:

Сега добавяме целите части 9+2=11 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 12. Записваме числото 12 в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получихме отговор 12.3. Това означава, че стойността на израза 9,5 + 2,8 е 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При добавяне на десетични знаци броят на цифрите след десетичната запетая в двете дроби трябва да бъде еднакъв. Ако няма достатъчно числа, тогава тези места в дробната част се запълват с нули.

Пример 5. Намерете стойността на израза: 12,725 + 1,7

Преди да напишем този израз в колона, нека направим броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби еднакви. Десетичната дроб 12,725 има три цифри след десетичната запетая, но дробта 1,7 има само една. Това означава, че в дробта 1.7 трябва да добавите две нули в края. Тогава получаваме дробта 1,700. Сега можете да напишете този израз в колона и да започнете да изчислявате:

Добавете хилядните части 5+0=5. Записваме числото 5 в хилядната част от нашия отговор:

Добавете стотните части 2+0=2. Записваме числото 2 в стотната част на нашия отговор:

Добавете десетите 7+7=14. Числото 14 няма да се побере в една десета от нашия отговор. Затова първо записваме числото 4 и преместваме единицата на следващата цифра:

Сега добавяме целите части 12+1=13 плюс единицата, която получихме от предишната операция, получаваме 14. Записваме числото 14 в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получихме отговор от 14 425. Това означава, че стойността на израза 12,725+1,700 е 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Изваждане на десетични числа

Когато изваждате десетични дроби, трябва да следвате същите правила, както при добавяне: „запетая под десетичната запетая“ и „равен брой цифри след десетичната запетая“.

Пример 1.Намерете стойността на израза 2,5 − 2,2

Записваме този израз в колона, като спазваме правилото "запетая под запетая":

Изчисляваме дробната част 5−2=3. Записваме числото 3 в десетата част на нашия отговор:

Изчисляваме цялата част 2−2=0. Пишем нула в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получихме отговор 0,3. Това означава, че стойността на израза 2,5 − 2,2 е равна на 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

Пример 2.Намерете стойността на израза 7,353 - 3,1

Този израз има различен брой десетични знаци. Дробта 7.353 има три цифри след десетичната запетая, но дробта 3.1 има само една. Това означава, че в дробта 3.1 трябва да добавите две нули в края, за да направите броя на цифрите в двете дроби еднакъв. Тогава получаваме 3100.

Сега можете да напишете този израз в колона и да го изчислите:

Получихме отговор от 4253. Това означава, че стойността на израза 7,353 − 3,1 е равна на 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Както при обикновените числа, понякога ще трябва да вземете едно от съседна цифра, ако изваждането стане невъзможно.

Пример 3.Намерете стойността на израза 3,46 − 2,39

Извадете стотни от 6−9. Не можете да извадите числото 9 от числото 6. Следователно трябва да заемете единица от съседната цифра. Като вземете единица от съседната цифра, числото 6 се превръща в числото 16. Сега можете да изчислите стотните от 16−9=7. Пишем седем в стотната част на нашия отговор:

Сега изваждаме десети. Тъй като взехме една единица на десето място, цифрата, която се намираше там, намаля с една единица. С други думи, на мястото на десетите вече не е числото 4, а числото 3. Нека изчислим десетите от 3−3=0. Пишем нула в десетата част на нашия отговор:

Сега изваждаме целите части 3−2=1. Записваме едно в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Получихме отговор от 1.07. Това означава, че стойността на израза 3,46−2,39 е равна на 1,07

3,46−2,39=1,07

Пример 4. Намерете стойността на израза 3−1.2

Този пример изважда десетична запетая от цяло число. Нека запишем този израз в колона, така че цялата част от десетичната дроб 1,23 да е под числото 3

Сега нека направим броя на цифрите след десетичната запетая еднакъв. За да направите това, след числото 3 поставяме запетая и добавяме една нула:

Сега изваждаме десети: 0−2. Не можете да извадите от нула числото 2. Следователно трябва да заемете единица от съседната цифра. След като е заел единица от съседната цифра, 0 се превръща в числото 10. Сега можете да изчислите десетите от 10−2=8. Пишем осем в десетата част на нашия отговор:

Сега изваждаме целите части. Преди това числото 3 беше разположено в цялото, но взехме една единица от него. В резултат се превърна в числото 2. Следователно от 2 изваждаме 1. 2−1=1. Записваме едно в цялата част на нашия отговор:

Разделете със запетая цялата част от дробната част:

Отговорът, който получихме е 1.8. Това означава, че стойността на израза 3−1,2 е 1,8

Умножаване на десетични числа

Умножаването на десетични знаци е просто и дори забавно. За да умножите десетични числа, ги умножавате като обикновени числа, като игнорирате запетаите.

След като получите отговора, трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в двете дроби, след това да преброите същия брой цифри отдясно в отговора и да поставите запетая.

Пример 1.Намерете стойността на израза 2,5 × 1,5

Нека умножим тези десетични дроби като обикновени числа, без да обръщаме внимание на запетаите. За да игнорирате запетаите, можете временно да си представите, че те отсъстват напълно:

Получихме 375. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 2,5 и 1,5. Първата дроб има една цифра след десетичната запетая, а втората също има една. Общо две числа.

Връщаме се към числото 375 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:

Получихме отговор 3,75. Значи стойността на израза 2,5 × 1,5 е 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

Пример 2.Намерете стойността на израза 12,85 × 2,7

Нека умножим тези десетични дроби, като игнорираме запетаите:

Получихме 34695. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 12,85 и 2,7. Дробта 12.85 има две цифри след десетичната запетая, а дробта 2.7 има една цифра - общо три цифри.

Връщаме се към числото 34695 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая:

Получихме отговор от 34 695. Значи стойността на израза 12,85 × 2,7 е 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Умножение на десетична запетая с обикновено число

Понякога възникват ситуации, когато трябва да умножите десетична дроб с обикновено число.

За да умножите десетичен знак и число, вие ги умножавате, без да обръщате внимание на запетаята в десетичния знак. След като получите отговора, трябва да отделите цялата част от дробната част със запетая. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в десетичната дроб, след това да преброите същия брой цифри отдясно в отговора и да поставите запетая.

Например умножете 2,54 по 2

Умножете десетичната дроб 2,54 по обичайното число 2, като игнорирате запетаята:

Получихме числото 508. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната част. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,54. Дробта 2,54 има две цифри след десетичната запетая.

Връщаме се на номер 508 и започваме да се движим от дясно на ляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:

Получихме отговор от 5.08. Значи стойността на израза 2,54 × 2 е 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Умножаване на десетични знаци по 10, 100, 1000

Умножаването на десетични знаци по 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като умножаването на десетични знаци по обикновени числа. Трябва да извършите умножението, без да обръщате внимание на запетаята в десетичната дроб, след това в отговора отделете цялата част от дробната част, като броите отдясно същия брой цифри, колкото е имало цифри след десетичната запетая.

Например умножете 2,88 по 10

Умножете десетичната дроб 2,88 по 10, като игнорирате запетаята в десетичната дроб:

Получихме 2880. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая във фракцията 2,88. Виждаме, че дробта 2,88 има две цифри след десетичната запетая.

Връщаме се към числото 2880 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим две цифри вдясно и да поставим запетая:

Получихме отговор 28.80. Нека изхвърлим последната нула и ще получим 28,8. Това означава, че стойността на израза 2,88×10 е 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Има втори начин за умножаване на десетични дроби по 10, 100, 1000. Този метод е много по-прост и удобен. Състои се в преместване на десетичната запетая надясно с толкова цифри, колкото нули има във фактора.

Например, нека решим предишния пример 2,88×10 по този начин. Без да даваме изчисления, веднага разглеждаме фактора 10. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има една нула. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая с една цифра надясно, получаваме 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Нека се опитаме да умножим 2,88 по 100. Веднага гледаме коефициента 100. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има две нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая на две десни цифри, получаваме 288

2,88 × 100 = 288

Нека се опитаме да умножим 2,88 по 1000. Веднага разглеждаме коефициента 1000. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има три нули. Сега в дробта 2,88 преместваме десетичната запетая надясно с три цифри. Там няма трета цифра, затова добавяме още една нула. В резултат на това получаваме 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Умножаване на десетични знаци по 0,1 0,01 и 0,001

Умножаването на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001 работи по същия начин като умножаването на десетичен знак по десетичен знак. Необходимо е да умножите дробите като обикновените числа и да поставите запетая в отговора, като броите толкова цифри вдясно, колкото цифри има след десетичната запетая в двете дроби.

Например, умножете 3,25 по 0,1

Ние умножаваме тези дроби като обикновени числа, игнорирайки запетаите:

Получихме 325. В това число трябва да отделите със запетая цялата част от дробната. За да направите това, трябва да преброите броя на цифрите след десетичната запетая в дробите 3,25 и 0,1. Дробта 3,25 има две цифри след десетичната запетая, а дробта 0,1 има една цифра. Общо три числа.

Връщаме се към числото 325 и започваме да се движим отдясно наляво. Трябва да преброим три цифри отдясно и да поставим запетая. След отброяване на три цифри установяваме, че числата са свършили. В този случай трябва да добавите една нула и да добавите запетая:

Получихме отговор 0,325. Това означава, че стойността на израза 3,25 × 0,1 е 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Има втори начин за умножаване на десетични числа по 0,1, 0,01 и 0,001. Този метод е много по-прост и удобен. Състои се в преместване на десетичната запетая наляво с толкова цифри, колкото нули има във фактора.

Например, нека решим предишния пример 3,25 × 0,1 по този начин. Без да даваме никакви изчисления, веднага разглеждаме множителя от 0,1. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има една нула. Сега в дробта 3,25 преместваме десетичната запетая наляво с една цифра. Като преместим запетаята с една цифра наляво, виждаме, че няма повече цифри преди тройката. В този случай добавете една нула и поставете запетая. Резултатът е 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,01. Веднага разглеждаме множителя от 0,01. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има две нули. Сега в дробта 3,25 преместваме десетичната запетая на левите две цифри, получаваме 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Нека опитаме да умножим 3,25 по 0,001. Веднага разглеждаме множителя от 0,001. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че в него има три нули. Сега в дробта 3.25 преместваме десетичната запетая наляво с три цифри, получаваме 0.00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Не бъркайте умножението на десетични дроби по 0,1, 0,001 и 0,001 с умножението по 10, 100, 1000. Често срещана грешкаповечето хора.

При умножение по 10, 100, 1000 десетичната точка се премества надясно с толкова цифри, колкото има нули в множителя.

А при умножаване по 0,1, 0,01 и 0,001 десетичната запетая се премества наляво с толкова цифри, колкото има нули в умножителя.

Ако в началото е трудно да запомните, можете да използвате първия метод, при който умножението се извършва както при обикновените числа. В отговора ще трябва да отделите цялата част от дробната част, като преброите същия брой цифри отдясно, колкото има цифри след десетичната запетая и в двете дроби.

Деление на по-малко число на по-голямо число. Напреднало ниво.

В един от предишните уроци казахме, че при разделянето на по-малко число на по-голямо число се получава дроб, чийто числител е делимото, а знаменателят е делителя.

Например, за да разделите една ябълка на две, трябва да напишете 1 (една ябълка) в числителя и 2 (двама приятели) в знаменателя. В резултат на това получаваме фракцията. Това означава, че всеки приятел ще получи ябълка. С други думи, половин ябълка. Дробта е отговорът на проблема "как да разделя една ябълка на две"

Оказва се, че можете да разрешите този проблем допълнително, ако разделите 1 на 2. В края на краищата, дробната линия във всяка дроб означава деление и следователно това деление е разрешено в дробта. Но как? Свикнали сме, че дивидентът винаги е по-голям от делителя. Но тук, напротив, дивидентът е по-малък от делителя.

Всичко ще стане ясно, ако си спомним, че дроб означава раздробяване, деление, деление. Това означава, че единицата може да бъде разделена на колкото желаете части, а не само на две части.

Когато разделите по-малко число на по-голямо число, получавате десетична дроб, в която цялата част е 0 (нула). Дробната част може да бъде всичко.

И така, нека разделим 1 на 2. Нека решим този пример с ъгъл:

Човек не може напълно да се раздели на две. Ако зададете въпрос "колко две има в едно" , тогава отговорът ще бъде 0. Следователно в частното пишем 0 и поставяме запетая:

Сега, както обикновено, умножаваме частното по делителя, за да получим остатъка:

Дойде моментът, в който единицата може да бъде разделена на две части. За да направите това, добавете още една нула вдясно от получената:

Получихме 10. Делим 10 на 2, получаваме 5. Записваме петицата в дробната част на нашия отговор:

Сега изваждаме последния остатък, за да завършим изчислението. Умножете 5 по 2, за да получите 10

Получихме отговор 0,5. Значи частта е 0,5

Половин ябълка може да се напише и с помощта на десетичната дроб 0,5. Ако добавим тези две половини (0,5 и 0,5), отново получаваме оригиналната една цяла ябълка:

Тази точка може да бъде разбрана и ако си представите как 1 см е разделен на две части. Ако разделите 1 сантиметър на 2 части, ще получите 0,5 cm

Пример 2.Намерете стойността на израза 4:5

Колко петици има в четворка? Въобще не. Пишем 0 в частното и поставяме запетая:

Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Пишем нула под четворката. Незабавно извадете тази нула от дивидента:

Сега нека започнем да разделяме (разделяме) четирите на 5 части. За да направите това, добавете нула отдясно на 4 и разделете 40 на 5, получаваме 8. Пишем осем в частното.

Завършваме примера, като умножаваме 8 по 5, за да получим 40:

Получихме отговор 0,8. Това означава, че стойността на израза 4:5 е 0,8

Пример 3.Намерете стойността на израз 5: 125

Колко числа има 125 в пет? Въобще не. Пишем 0 в частното и поставяме запетая:

Умножаваме 0 по 5, получаваме 0. Пишем 0 под петицата. Незабавно извадете 0 от пет

Сега нека започнем да разделяме (разделяме) петте на 125 части. За да направим това, пишем нула отдясно на тези пет:

Разделете 50 на 125. Колко числа има 125 в числото 50? Въобще не. Така че в частното записваме отново 0

Умножете 0 по 125, получаваме 0. Запишете тази нула под 50. Веднага извадете 0 от 50

Сега разделете числото 50 на 125 части. За да направите това, пишем още една нула вдясно от 50:

Разделете 500 на 125. Колко са числата 125 в числото 500? В числото 500 има четири числа 125. Запишете четирите в частното:

Завършваме примера, като умножаваме 4 по 125, за да получим 500

Получихме отговор 0,04. Това означава, че стойността на израз 5: 125 е 0,04

Деление на числа без остатък

Така че, нека поставим запетая след единицата в частното, като по този начин показваме, че разделянето на целите части е приключило и преминаваме към дробната част:

Нека добавим нула към остатъка 4

Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Пишем осем в частното:

40−40=0. Остават ни 0. Това означава, че делбата е напълно завършена. Разделянето на 9 на 5 дава десетичната дроб 1,8:

9: 5 = 1,8

Пример 2. Разделете 84 на 5 без остатък

Първо разделете 84 на 5 както обикновено с остатък:

Имаме 16 частни и още 4 останаха. Сега нека разделим този остатък на 5. Поставете запетая в частното и добавете 0 към остатъка 4

Сега разделяме 40 на 5, получаваме 8. Записваме осемте в частното след десетичната запетая:

и завършете примера, като проверите дали все още има остатък:

Деление на десетична запетая на обикновено число

Десетичната дроб, както знаем, се състои от цяло число и дробна част. Когато разделяте десетична дроб на обикновено число, първо трябва да:

• разделете цялата част на десетичната дроб на това число;
• след като цялата част е разделена, трябва незабавно да поставите запетая в частното и да продължите изчислението, както при нормалното деление.

Например, разделете 4,8 на 2

Нека напишем този пример в ъгъла:

Сега нека разделим цялата част на 2. Четири делено на две е равно на две. Пишем две в частното и веднага поставяме запетая:

Сега умножаваме частното по делителя и виждаме дали има остатък от делението:

4−4=0. Остатъкът е нула. Все още не записваме нула, тъй като решението не е завършено. След това продължаваме да изчисляваме както при обикновеното деление. Намалете 8 и го разделете на 2

8: 2 = 4. Записваме четирите в частното и веднага го умножаваме по делителя:

Получихме отговор 2.4. Стойността на израза 4,8:2 е 2,4

Пример 2.Намерете стойността на израза 8,43:3

Разделяме 8 на 3, получаваме 2. Незабавно поставете запетая след 2:

Сега умножаваме частното по делителя 2 × 3 = 6. Записваме шестицата под осмицата и намираме остатъка:

Разделяме 24 на 3, получаваме 8. Пишем осем в частното. Незабавно го умножете по делителя, за да намерите остатъка от делението:

24−24=0. Остатъкът е нула. Все още не записваме нула. Отстраняваме последните три от дивидента и разделяме на 3, получаваме 1. Незабавно умножете 1 по 3, за да завършите този пример:

Отговорът, който получихме, беше 2,81. Това означава, че стойността на израза 8,43:3 е 2,81

Деление на десетична запетая на десетична запетая

За да разделите десетична дроб на десетична дроб, трябва да преместите десетичната запетая в делителя и делителя надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя, и след това да разделите на обичайното число.

Например, разделете 5,95 на 1,7

Нека запишем този израз с ъгъл

Сега в дивидента и в делителя преместваме десетичната запетая надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Това означава, че в делителя и делителя трябва да преместим десетичната запетая надясно с една цифра. Прехвърляме:

След преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, десетичната дроб 5,95 стана дроб 59,5. И десетичната дроб 1,7, след преместване на десетичната запетая надясно с една цифра, се превърна в обичайното число 17. И ние вече знаем как да разделим десетичната дроб на обикновено число. По-нататъшното изчисление не е трудно:

Запетаята е преместена вдясно, за да улесни делението. Това е позволено, защото при умножаване или деление на делителя и делителя на едно и също число, частното не се променя. Какво означава?

Това е един от интересни функцииразделение. Нарича се частно свойство. Помислете за израз 9: 3 = 3. Ако в този израз делимото и делителя се умножат или разделят на едно и също число, тогава частното 3 няма да се промени.

Нека умножим дивидент и делител по 2 и да видим какво ще излезе от това:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

Както се вижда от примера, коефициентът не се е променил.

Същото се случва, когато преместим запетаята в делителя и в делителя. В предишния пример, където разделихме 5,91 на 1,7, преместихме запетаята в делителя и делителя с една цифра надясно. След преместване на десетичната запетая дробта 5,91 се трансформира във фракцията 59,1, а дробта 1,7 се трансформира в обичайното число 17.

Всъщност вътре в този процес имаше умножение по 10. Ето как изглеждаше:

5,91 × 10 = 59,1

Следователно броят на цифрите след десетичната запетая в делителя определя по какво ще бъдат умножени дивидентът и делителят. С други думи, броят на цифрите след десетичната запетая в делителя ще определи колко цифри в дивидента и в делителя десетичната запетая ще бъде преместена надясно.

Деление на десетична запетая на 10, 100, 1000

Деленето на десетична запетая на 10, 100 или 1000 се извършва по същия начин като . Например, разделете 2,1 на 10. Решете този пример с помощта на ъгъл:

Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в делителя се премества наляво с толкова цифри, колкото нули има в делителя.

Нека решим предишния пример по този начин. 2.1: 10. Гледаме делителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Това означава, че в дивидент от 2.1 трябва да преместите десетичната запетая наляво с една цифра. Преместваме запетаята с една цифра наляво и виждаме, че няма останали цифри. В този случай добавете още една нула преди числото. В резултат получаваме 0,21

Нека се опитаме да разделим 2,1 на 100. В 100 има две нули. Това означава, че в дивидент 2.1 трябва да преместим запетаята наляво с две цифри:

2,1: 100 = 0,021

Нека се опитаме да разделим 2,1 на 1000. В 1000 има три нули. Това означава, че в дивидент 2.1 трябва да преместите запетаята наляво с три цифри:

2,1: 1000 = 0,0021

Разделяне на десетична запетая на 0,1, 0,01 и 0,001

Разделянето на десетична дроб на 0,1, 0,01 и 0,001 се извършва по същия начин като . В дивидента и в делителя трябва да преместите десетичната запетая надясно с толкова цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя.

Например, нека разделим 6,3 на 0,1. Първо, нека преместим запетаите в делителя и делителя надясно със същия брой цифри, колкото има след десетичната запетая в делителя. Делителят има една цифра след десетичната запетая. Това означава, че преместваме запетаите в делителя и делителя надясно с една цифра.

След преместване на десетичната запетая с една цифра надясно, десетичната дроб 6,3 става обичайното число 63, а десетичната дроб 0,1 след преместване на десетичната запетая с една цифра надясно се превръща в единица. А разделянето на 63 на 1 е много просто:

Това означава, че стойността на израза 6.3: 0.1 е 63

Но има и втори начин. По-лек е. Същността на този метод е, че запетаята в делителя се премества надясно с толкова цифри, колкото нули има в делителя.

Нека решим предишния пример по този начин. 6,3 : 0,1. Нека да разгледаме делителя. Интересуваме се колко нули има в него. Виждаме, че има една нула. Това означава, че при дивидент от 6,3 трябва да преместите десетичната запетая надясно с една цифра. Преместете запетаята с една цифра надясно и вземете 63

Нека се опитаме да разделим 6,3 на 0,01. Делителят на 0,01 има две нули. Това означава, че в дивидент 6.3 трябва да преместим десетичната запетая надясно с две цифри. Но в дивидента има само една цифра след десетичната запетая. В този случай трябва да добавите още една нула в края. В резултат получаваме 630

Нека се опитаме да разделим 6,3 на 0,001. Делителят на 0,001 има три нули. Това означава, че в дивидент 6.3 трябва да преместим десетичната запетая надясно с три цифри:

6,3: 0,001 = 6300

Задачи за самостоятелно решаване

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

Нека да преминем към изучаването на следващото действие с десетични дроби, сега ще разгледаме изчерпателно умножение на десетични знаци. Първо, нека обсъдим общите принципи на умножаване на десетични знаци. След това ще преминем към умножаване на десетична дроб по десетична дроб, ще покажем как да умножаваме десетични дроби по колона и ще разгледаме решения на примери. След това ще разгледаме умножението на десетични дроби с естествени числа, по-специално с 10, 100 и т.н. И накрая, нека поговорим за умножаването на десетични числа с дроби и смесени числа.

Нека кажем веднага, че в тази статия ще говорим само за умножаване на положителни десетични дроби (вижте положителни и отрицателни числа). Останалите случаи са разгледани в статиите умножение на рационални числа и умножаване на реални числа.

Навигация в страницата.

Общи принципи на умножение на десетични знаци

Нека обсъдим общите принципи, които трябва да се следват при умножение с десетични знаци.

Тъй като крайните десетични знаци и безкрайните периодични дроби са десетичната форма на обикновените дроби, умножаването на такива десетични знаци по същество е умножаване на обикновени дроби. С други думи, умножаване на крайни десетични числа, умножаване на крайни и периодични десетични дроби, и умножаване на периодични десетични знацисе свежда до умножаване на обикновени дроби след преобразуване на десетични дроби в обикновени.

Нека да разгледаме примери за прилагане на посочения принцип за умножаване на десетични дроби.

Пример.

Умножете десетичните знаци 1,5 и 0,75.

Решение.

Нека заменим умножените десетични дроби със съответните обикновени дроби. Тъй като 1,5=15/10 и 0,75=75/100, тогава . Можете да намалите дробта, след което да изолирате цялата част от неправилната дроб и е по-удобно да запишете получената обикновена дроб 1,125/1,000 като десетична дроб 1,125.

Отговор:

1,5·0,75=1,125.

Трябва да се отбележи, че е удобно да се умножават крайните десетични дроби в колона; ние ще говорим за този метод за умножаване на десетични дроби в.

Нека да разгледаме пример за умножение на периодични десетични дроби.

Пример.

Изчислете произведението на периодичните десетични дроби 0,(3) и 2,(36) .

Решение.

Нека преобразуваме периодичните десетични дроби в обикновени дроби:

Тогава . Можете да преобразувате получената обикновена дроб в десетична дроб:

Отговор:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Ако сред умножените десетични дроби има безкрайни непериодични, тогава всички умножени дроби, включително крайни и периодични, трябва да бъдат закръглени до определена цифра (вж. закръгляване на числата), и след това умножете крайните десетични дроби, получени след закръгляване.

Пример.

Умножете десетичните знаци 5,382... и 0,2.

Решение.

Първо, нека закръглим една безкрайна непериодична десетична дроб, закръглянето може да се направи до стотни, имаме 5,382...≈5,38. Последната десетична дроб 0,2 не е необходимо да се закръгля до най-близката стотна. Така 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Остава да изчислим произведението на крайните десетични дроби: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Отговор:

5,382…·0,2≈1,076.

Умножение на десетични дроби по колона

Умножаването на крайни десетични дроби може да се извърши в колона, подобно на умножаването на естествени числа в колона.

Да формулираме правило за умножение на десетични дроби по колона. За да умножите десетични дроби по колона, трябва:

• без да обръщате внимание на запетаите, извършете умножение по всички правила за умножение с колона от естествени числа;
• в полученото число отделете с десетична запетая толкова цифри отдясно, колкото са десетичните знаци в двата фактора заедно, а ако няма достатъчно цифри в произведението, тогава трябва да добавите необходимия брой нули отляво.

Нека да разгледаме примери за умножаване на десетични дроби по колони.

Пример.

Умножете десетичните знаци 63,37 и 0,12.

Решение.

Нека умножим десетични дроби в колона. Първо умножаваме числата, като игнорираме запетаите:

Остава само да добавите запетая към получения продукт. Тя трябва да раздели 4 цифри вдясно, тъй като множителите имат общо четири знака след десетичната запетая (два в дробта 3,37 и две в дробта 0,12). Там има достатъчно числа, така че не е нужно да добавяте нули отляво. Да завършим записа:

В резултат на това имаме 3,37·0,12=7,6044.

Отговор:

3,37·0,12=7,6044.

Пример.

Изчислете произведението на десетичните знаци 3,2601 и 0,0254.

Решение.

След като извършихме умножение в колона, без да вземаме предвид запетаите, получаваме следната картина:

Сега в продукта трябва да разделите 8-те цифри отдясно със запетая, тъй като общият брой десетични знаци на умножените дроби е осем. Но има само 7 цифри в продукта, следователно трябва да добавите толкова нули отляво, така че да можете да отделите 8 цифри със запетая. В нашия случай трябва да зададем две нули:

Това завършва умножението на десетични дроби по колона.

Отговор:

3,2601·0,0254=0,08280654.

Умножаване на десетични знаци по 0,1, 0,01 и т.н.

Доста често трябва да умножите десетични дроби по 0,1, 0,01 и т.н. Ето защо е препоръчително да се формулира правило за умножаване на десетична дроб с тези числа, което следва от принципите на умножаване на десетични дроби, разгледани по-горе.

Така, умножаване на даден десетичен знак по 0,1, 0,01, 0,001 и т.н.дава дроб, който се получава от оригиналния, ако в нейния запис запетаята се премести наляво съответно с 1, 2, 3 и т.н. цифри и ако няма достатъчно цифри за преместване на запетаята, тогава трябва да добавете необходимия брой нули отляво.

Например, за да умножите десетичната дроб 54,34 по 0,1, трябва да преместите десетичната запетая в дробта 54,34 наляво с 1 цифра, което ще ви даде дроб 5,434, тоест 54,34·0,1=5,434. Нека дадем друг пример. Умножете десетичната дроб 9,3 по 0,0001. За да направим това, трябва да преместим десетичната запетая с 4 цифри наляво в умножената десетична дроб 9.3, но записът на дробта 9.3 не съдържа толкова много цифри. Следователно, трябва да присвоим толкова много нули отляво на дробта 9,3, така че да можем лесно да преместим десетичната запетая до 4 цифри, имаме 9,3·0,0001=0,00093.

Обърнете внимание, че посоченото правило за умножаване на десетична дроб по 0,1, 0,01, ... е валидно и за безкрайни десетични дроби. Например 0.(18)·0.01=0.00(18) или 93.938…·0.1=9.3938… .

Умножение на десетична запетая по естествено число

В основата си умножаване на десетични числа с естествени числане се различава от умножаването на десетичен знак по десетичен знак.

Най-удобно е да умножите крайна десетична дроб с естествено число в колона; в този случай трябва да се придържате към правилата за умножаване на десетични дроби в колона, разгледани в един от предишните параграфи.

Пример.

Изчислете произведението 15·2,27.

Решение.

Нека умножим естествено число по десетична дроб в колона:

Отговор:

15·2,27=34,05.

При умножаване на периодична десетична дроб с естествено число, периодичната дроб трябва да се замени с обикновена дроб.

Пример.

Умножете десетичната дроб 0.(42) по естественото число 22.

Решение.

Първо, нека преобразуваме периодичната десетична дроб в обикновена дроб:

Сега нека направим умножението: . Този резултат като десетична запетая е 9,(3) .

Отговор:

0,(42)·22=9,(3) .

И когато умножавате безкрайна непериодична десетична дроб с естествено число, първо трябва да извършите закръгляване.

Пример.

Умножете 4·2,145….

Решение.

След като закръглихме първоначалната безкрайна десетична дроб до стотни, стигаме до умножението на естествено число и крайна десетична дроб. Имаме 4·2,145…≈4·2,15=8,60.

Отговор:

4·2,145…≈8,60.

Умножение на десетична запетая по 10, 100, ...

Доста често трябва да умножите десетични дроби по 10, 100, ... Ето защо е препоръчително да се спрем подробно на тези случаи.

Нека го озвучим правило за умножение на десетична дроб с 10, 100, 1000 и т.н.Когато умножавате десетична дроб по 10, 100, ... в нейната нотация, трябва да преместите десетичната запетая надясно до съответно 1, 2, 3, ... цифри и да изхвърлите допълнителните нули отляво; ако нотацията на дробта, която се умножава, няма достатъчно цифри за преместване на десетичната запетая, тогава трябва да добавите необходимия брой нули вдясно.

Пример.

Умножете десетичната дроб 0,0783 по 100.

Решение.

Нека преместим дробта 0,0783 две цифри надясно и получаваме 007,83. Пускането на двете нули отляво дава десетичната дроб 7,38. Така 0,0783·100=7,83.

Отговор:

0,0783·100=7,83.

Пример.

Умножете десетичната дроб 0,02 по 10 000.

Решение.

За да умножим 0,02 по 10 000, трябва да преместим десетичната запетая с 4 цифри надясно. Очевидно в записа на дробта 0,02 няма достатъчно цифри за преместване на десетичната запетая с 4 цифри, така че ще добавим няколко нули вдясно, за да може да се премести десетичната запетая. В нашия пример е достатъчно да добавите три нули, имаме 0,02000. След като преместим запетаята, получаваме записа 00200.0. Като изхвърлим нулите отляво, имаме числото 200,0, което е равно на естественото число 200, което е резултат от умножаването на десетичната дроб 0,02 по 10 000.

В тази статия ще разгледаме действието на умножаване на десетични знаци. Нека започнем, като посочим общите принципи, след това покажем как да умножим една десетична дроб по друга и разгледаме метода на умножение по колона. Всички определения ще бъдат илюстрирани с примери. След това ще разгледаме как правилно да умножаваме десетични дроби с обикновени, както и смесени и естествени числа (включително 100, 10 и т.н.)

В този материал ще се докоснем само до правилата за умножаване на положителни дроби. Случаите с отрицателни числа се разглеждат отделно в статии за умножение на рационални и реални числа.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Нека формулираме общи принципи, които трябва да се следват при решаване на задачи, свързани с умножаване на десетични дроби.

Нека първо си припомним, че десетичните дроби не са нищо повече от специална форма на писане на обикновени дроби, следователно процесът на умножаването им може да бъде намален до подобен за обикновени дроби. Това правило работи както за крайни, така и за безкрайни дроби: след преобразуването им в обикновени дроби е лесно да умножаваме с тях според правилата, които вече сме научили.

Нека да видим как се решават подобни проблеми.

Пример 1

Изчислете произведението на 1,5 и 0,75.

Решение: Първо, нека заменим десетичните дроби с обикновени. Знаем, че 0,75 е 75/100, а 1,5 е 15/10. Можем да намалим фракцията и да изберем цялата част. Ще запишем получения резултат 125 1000 като 1, 125.

Отговор: 1 , 125 .

Можем да използваме метода за преброяване на колони, точно както при естествените числа.

Пример 2

Умножете една периодична дроб 0, (3) с друга 2, (36).

Първо, нека редуцираме първоначалните дроби до обикновени. Ще получим:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Следователно 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.

Получената обикновена дроб може да се сведе до десетична форма, разделяйки числителя на знаменателя в колона:

Отговор: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .

Ако имаме безкрайни непериодични дроби в формулировката на проблема, тогава трябва да извършим предварително закръгляване (вижте статията за закръгляване на числа, ако сте забравили как да направите това). След това можете да извършите действието за умножение с вече закръглени десетични дроби. Да дадем пример.

Пример 3

Изчислете произведението на 5, 382... и 0, 2.

Решение

В нашия проблем имаме безкрайна дроб, която първо трябва да бъде закръглена до стотни. Оказва се, че 5,382... ≈ 5,38. Няма смисъл вторият фактор да се закръгля до стотни. Сега можете да изчислите търсения продукт и да запишете отговора: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.

Отговор: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.

Методът за преброяване на колони може да се използва не само за естествени числа. Ако имаме десетични числа, можем да ги умножим по абсолютно същия начин. Нека изведем правилото:

Определение 1

Умножаването на десетични дроби по колона се извършва в 2 стъпки:

1. Извършете умножение по колони, без да обръщате внимание на запетаите.

2. Поставете десетична запетая в крайното число, като го разделите с толкова цифри от дясната страна, колкото и двата фактора съдържат десетични знаци заедно. Ако резултатът не е достатъчно числа за това, добавете нули отляво.

Нека да разгледаме примери за такива изчисления на практика.

Пример 4

Умножете десетичните знаци 63, 37 и 0, 12 по колони.

Решение

Първо, нека умножим числа, като игнорираме десетичните точки.

Сега трябва да поставим запетаята на правилното място. Той ще раздели четирите цифри от дясната страна, тъй като сумата от десетичните знаци в двата фактора е 4. Няма нужда да добавяте нули, т.к достатъчно знаци:

Отговор: 3,37 0,12 = 7,6044.

Пример 5

Изчислете колко е 3,2601 по 0,0254.

Решение

Броим без запетаи. Получаваме следното число:

Ще поставим запетая, разделяща 8 цифри от дясната страна, защото оригиналните дроби заедно имат 8 знака след десетичната запетая. Но нашият резултат има само седем цифри и не можем без допълнителни нули:

Отговор: 3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.

Как да умножим десетичен знак по 0,001, 0,01, 01 и т.н.

Умножаването на десетични числа с такива числа е обичайно, така че е важно да можете да го правите бързо и точно. Нека запишем специално правило, което ще използваме за това умножение:

Определение 2

Ако умножим десетична запетая по 0, 1, 0, 01 и т.н., ще получим число, подобно на оригиналната дроб, като десетичната запетая е преместена наляво с необходимия брой места. Ако няма достатъчно числа за прехвърляне, трябва да добавите нули отляво.

И така, за да умножите 45, 34 по 0, 1, трябва да преместите десетичната запетая в оригиналната десетична дроб с едно място. Ще завършим с 4 534.

Пример 6

Умножете 9,4 по 0,0001.

Решение

Ще трябва да преместим десетичната запетая с четири позиции според броя на нулите във втория фактор, но числата в първия фактор не са достатъчни за това. Присвояваме необходимите нули и откриваме, че 9,4 · 0,0001 = 0,00094.

Отговор: 0 , 00094 .

За безкрайни десетични числа използваме същото правило. Така например 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) или 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... и т.н.

Процесът на такова умножение не се различава от действието на умножаване на две десетични дроби. Удобно е да използвате метода на умножение по колони, ако формулировката на проблема съдържа последна десетична дроб. В този случай е необходимо да се вземат предвид всички правила, за които говорихме в предишния параграф.

Пример 7

Пресметнете колко е 15 · 2,27.

Решение

Нека умножим оригиналните числа с колона и разделим две запетаи.

Отговор: 15 · 2,27 = 34,05.

Ако умножим периодична десетична дроб по естествено число, първо трябва да променим десетичната дроб на обикновена.

Пример 8

Изчислете произведението на 0 , (42) и 22 .

Нека редуцираме периодичната дроб до обикновен вид.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Можем да запишем крайния резултат под формата на периодична десетична дроб като 9, (3).

Отговор: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Безкрайните дроби трябва първо да бъдат закръглени преди изчисленията.

Пример 9

Пресметнете колко ще бъде 4 · 2, 145....

Решение

Нека закръглим първоначалната безкрайна десетична дроб до стотни. След това стигаме до умножаване на естествено число и последна десетична дроб:

4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.

Отговор: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.

Как да умножим десетичен знак по 1000, 100, 10 и т.н.

Умножаването на десетична дроб по 10, 100 и т.н. често се среща в задачи, така че ще анализираме този случай отделно. Основното правило за умножение е:

Определение 3

За да умножите десетична дроб по 1000, 100, 10 и т.н., трябва да преместите десетичната й запетая до 3, 2, 1 цифри в зависимост от множителя и да изхвърлите допълнителните нули отляво. Ако няма достатъчно числа за преместване на запетаята, добавяме толкова нули вдясно, колкото са ни необходими.

Нека покажем с пример как точно се прави това.

Пример 10

Умножете 100 и 0,0783.

Решение

За да направим това, трябва да преместим запетаята в десетичната дроб до 2 цифри правилната страна. Ще завършим с 007, 83. Нулите отляво могат да бъдат изхвърлени и резултатът да бъде записан като 7, 38.

Отговор: 0,0783 100 = 7,83.

Пример 11

Умножете 0,02 по 10 хиляди.

Решение: Ще преместим запетаята четири цифри надясно. Нямаме достатъчно знаци за това в оригиналната десетична дроб, така че ще трябва да добавим нули. В този случай три 0 ще бъдат достатъчни. Резултатът е 0, 02000, преместете запетаята и вземете 00200, 0. Пренебрегвайки нулите отляво, можем да запишем отговора като 200.

Отговор: 0,02 · 10 000 = 200.

Правилото, което дадохме, ще работи по същия начин в случай на безкрайни десетични дроби, но тук трябва много да внимавате за периода на крайната дроб, тъй като е лесно да направите грешка в него.

Пример 12

Изчислете произведението от 5,32 (672) по 1000.

Решение: първо, ще запишем периодичната дроб като 5, 32672672672 ..., така че вероятността да сгрешим ще бъде по-малка. След това можем да преместим запетаята до необходимия брой знака (три). Резултатът ще бъде 5326, 726726... Нека оградим точката в скоби и напишем отговора като 5,326, (726).

Отговор: 5, 32 (672) · 1000 = 5326, (726) .

Ако условията на проблема съдържат безкрайни непериодични дроби, които трябва да се умножат по десет, сто, хиляда и т.н., не забравяйте да ги закръглите, преди да умножите.

За да извършите умножение от този тип, трябва да представите десетичната дроб като обикновена дроб и след това да продължите според вече познатите правила.

Пример 13

Умножете 0, 4 по 3 5 6

Решение

Първо, нека преобразуваме десетичната дроб в обикновена дроб. Имаме: 0, 4 = 4 10 = 2 5.

Отговорът получихме под формата на смесено число. Можете да го запишете като периодична дроб 1, 5 (3).

Отговор: 1 , 5 (3) .

Ако в изчислението участва безкрайна непериодична дроб, трябва да я закръглите до определено число и след това да я умножите.

Пример 14

Изчислете произведението 3, 5678. . . · 2 3

Решение

Можем да представим втория фактор като 2 3 = 0, 6666…. След това закръглете двата фактора до хилядната позиция. След това ще трябва да изчислим произведението на две последни десетични дроби 3,568 и 0,667. Нека преброим с колона и да получим отговора:

Крайният резултат трябва да бъде закръглен до хилядни, тъй като именно до тази цифра закръглихме първоначалните числа. Оказва се, че 2,379856 ≈ 2,380.

Отговор: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

Назад напред

внимание! Визуализациите на слайдове са само за информационни цели и може да не представят всички характеристики на презентацията. Ако си заинтересован тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Целта на урока:

• По забавен начин запознайте учениците с правилото за умножаване на десетична дроб по естествено число, с единица за стойност на място и правилото за изразяване на десетична дроб като процент. Развийте способността за прилагане на придобитите знания при решаване на примери и задачи.
• Развийте и активирайте логично мисленеучениците, способността да идентифицират модели и да ги обобщават, укрепват паметта, способността да си сътрудничат, да оказват помощ, да оценяват собствената си работа и работата един на друг.
• Култивирайте интерес към математиката, активност, мобилност и комуникативни умения.

Оборудване:интерактивна дъска, плакат с шифрограма, плакати с изказвания на математици.

По време на часовете

1. Организиране на времето.
2. Устна аритметика – обобщение на вече изучен материал, подготовка за изучаване на нов материал.
3. Обяснение на нов материал.
4. Домашна работа.
5. Математическо физическо възпитание.
6. Обобщаване и систематизиране на усвоените знания по игрова формаизползване на компютър.
7. Класиране.

2. Момчета, днес нашият урок ще бъде малко необичаен, защото няма да го преподавам сам, а с моя приятел. И моят приятел също е необичаен, сега ще го видите. (На екрана се появява анимационен компютър.) Приятелят ми има име и може да говори. Как се казваш, приятел? Компоша отговаря: „Казвам се Компоша.“ Готови ли сте да ми помогнете днес? ДА! Добре тогава, нека започнем урока.

Днес получих криптирана шифрограма, момчета, която трябва да решим и дешифрираме заедно. (На дъската е окачен плакат с устно смятане за събиране и изваждане на десетични дроби, в резултат на което децата получават следния код 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha помага за дешифрирането на получения код. Резултатът от декодирането е думата УМНОЖЕНИЕ. Умножението е ключовата дума в темата на днешния урок. Темата на урока се показва на монитора: „Умножаване на десетична дроб с естествено число“

Момчета, знаем как да умножаваме естествени числа. Днес ще разгледаме умножението десетични числадо естествено число. Умножаването на десетична дроб с естествено число може да се разглежда като сбор от членове, всеки от които е равен на тази десетична дроб, а броят на членовете е равен на това естествено число. Например: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63Това означава 5,21·3 = 15,63. Представяйки 5,21 като обикновена дроб към естествено число, получаваме

И в този случай получихме същия резултат: 15,63. Сега, пренебрегвайки запетаята, вместо числото 5,21, вземете числото 521 и го умножете по това естествено число. Тук трябва да припомним, че в един от факторите запетаята е преместена две места надясно. При умножаване на числата 5, 21 и 3 получаваме произведение равно на 15,63. Сега в този пример преместваме запетаята на две места вляво. По този начин, с колко пъти е увеличен един от факторите, с колко пъти е намален продуктът. Въз основа на приликите на тези методи ще направим заключение.

За да умножите десетична дроб по естествено число, трябва:
1) без да обръщате внимание на запетаята, умножете естествените числа;
2) в полученото произведение отделете със запетая толкова цифри отдясно, колкото има в десетичната дроб.

На монитора се показват следните примери, които анализираме заедно с Компоша и момчетата: 5.21·3 = 15.63 и 7.624·15 = 114.34. След това показвам умножение с кръгло число 12,6·50 = 630. След това преминавам към умножаване на десетична дроб по единица за място. Показвам следните примери: 7.423 ·100 = 742.3 и 5.2·1000 = 5200. И така, въвеждам правилото за умножаване на десетична дроб по цифрова единица:

За да умножите десетична дроб по разрядни единици 10, 100, 1000 и т.н., трябва да преместите десетичната запетая в тази дроб надясно с толкова места, колкото нули има в разрядната единица.

Завършвам обяснението си, като изразявам десетичната дроб като процент. Представям правилото:

За да изразите десетична дроб като процент, трябва да я умножите по 100 и да добавите знака %.

Ще дам пример на компютър: 0,5 100 = 50 или 0,5 = 50%.

4. В края на обяснението давам на момчетата домашна работа, която също се показва на монитора на компютъра: № 1030, № 1034, № 1032.

5. За да могат момчетата да си починат малко, правим сесия по математическо физическо възпитание заедно с Компоша, за да консолидираме темата. Всички се изправят, показват решените примери на класа и те трябва да отговорят дали примерът е решен правилно или неправилно. Ако примерът е решен правилно, те вдигат ръце над главата си и пляскат с длани. Ако примерът не е решен правилно, момчетата протягат ръце встрани и опъват пръстите си.

6. А сега си починахте малко, можете да решавате задачите. Отворете учебника си на страница 205, № 1029. В тази задача трябва да изчислите стойността на изразите:

Задачите се появяват на компютъра. Докато се решават, се появява картина с изображение на лодка, която изплува, когато е напълно сглобена.

№ 1031 Изчислете:

Решавайки тази задача на компютър, ракетата постепенно се сгъва, след решаването на последния пример ракетата отлита. Учителят дава малко информация на учениците: „Всяка година космически кораби излитат от космодрума Байконур от земята на Казахстан към звездите. Казахстан строи новия си космодрум Байтерек близо до Байконур.

No 1035. Задача.

Какво разстояние ще измине лек автомобил за 4 часа, ако скоростта на лекия автомобил е 74,8 km/h.

Тази задача е придружена от звуков дизайн и кратко условие на задачата, показано на монитора. Ако проблемът е решен правилно, тогава колата започва да се движи напред до флага на финала.

№ 1033. Запишете десетичните знаци като проценти.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

При решаването на всеки пример, когато се появи отговорът, се появява буква, което води до дума Много добре.

Учителят пита Компоша защо се появява тази дума? Компоша отговаря: „Браво, момчета!“ и се сбогува с всички.

Учителят обобщава урока и поставя оценки.