Koululaisille annetaan paljon tehtäviä matematiikassa. Niiden joukossa on hyvin usein ongelmia seuraavan muotoilun kanssa: on kaksi merkitystä. Kuinka löytää annettujen lukujen pienin yhteinen kerrannainen? On välttämätöntä pystyä suorittamaan tällaisia ​​​​tehtäviä, koska hankittuja taitoja käytetään murtolukujen kanssa työskentelyyn milloin eri nimittäjiä. Tässä artikkelissa tarkastellaan LOC:n ja peruskäsitteiden löytämistä.

Ennen kuin löydät vastauksen kysymykseen LCM:n löytämisestä, sinun on määritettävä termi useita. Useimmiten tämän käsitteen muotoilu kuulostaa tältä: tietyn arvon A kerrannainen on luonnollinen luku, joka on jaollinen A:lla ilman jäännöstä. Joten 4:n kerrannaiset ovat 8, 12, 16, 20, ja niin edelleen vaadittuun rajaan asti.

Tässä tapauksessa tietyn arvon jakajien määrää voidaan rajoittaa, mutta kerrannaisia ​​on äärettömän monta. Sama arvo on myös luonnonarvoilla. Tämä on indikaattori, joka on jaettu niihin ilman jäännöstä. Kun olet ymmärtänyt tiettyjen indikaattoreiden pienimmän arvon käsitteen, siirrytään sen löytämiseen.

NOC:n löytäminen

Kahden tai useamman eksponentin pienin kerrannainen on pienin luonnollinen luku, joka on täysin jaollinen kaikilla määritetyillä luvuilla.

On olemassa useita tapoja löytää tällainen arvo, harkitse seuraavia menetelmiä:

1. Jos luvut ovat pieniä, kirjoita riville kaikki sillä jaolliset. Jatka tätä, kunnes löydät jotain yhteistä heistä. Kirjallisesti ne merkitään kirjaimella K. Esimerkiksi 4:lle ja 3:lle pienin kerrannainen on 12.
2. Jos nämä ovat suuria tai sinun on löydettävä 3 tai useamman arvon kerrannainen, sinun tulee käyttää toista tekniikkaa, jossa luvut jaetaan alkutekijöiksi. Aseta ensin luettelosta suurin, sitten kaikki muut. Jokaisella niistä on oma kertoimien lukumäärä. Esimerkkinä hajotetaan 20 (2*2*5) ja 50 (5*5*2). Alleviivaa pienemmän tekijän tekijät ja lisää ne suurimpaan. Tuloksena on 100, joka on yllä olevien lukujen pienin yhteinen kerrannainen.
3. Kun löydetään 3 numeroa (16, 24 ja 36), periaatteet ovat samat kuin kahdessa muussa. Laajennamme kutakin niistä: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Vain kaksi kakkosta luvun 16 laajennuksesta ei sisältynyt suurimman laajennukseen, ne lasketaan yhteen ja saadaan 144, joka on pienin tulos aiemmin ilmoitetuille numeerisille arvoille.

Nyt tiedämme, mikä yleinen tekniikka on löytää pienin arvo kahdelle, kolmelle tai useammalle arvolle. On kuitenkin olemassa myös yksityisiä tapoja, auttaa etsimään NOC:ta, jos edelliset eivät auta.

Kuinka löytää GCD ja NOC.

Yksityiset keinot löytää

Kuten missä tahansa matemaattisessa osassa, LCM:n löytämisessä on erityistapauksia, jotka auttavat tietyissä tilanteissa:

• jos yksi luvuista on jaollinen toisilla ilman jäännöstä, niin näiden lukujen pienin kerrannainen on yhtä suuri (lukujen 60 ja 15 LCM on 15);
• molemminpuolisesti alkuluvut niillä ei ole yhteisiä alkutekijöitä. Niiden pienin arvo on yhtä suuri kuin näiden lukujen tulo. Siten numeroille 7 ja 8 se on 56;
• Sama sääntö pätee muihinkin tapauksiin, mukaan lukien erikoistapauksiin, joista voi lukea erikoiskirjallisuudesta. Tähän tulisi sisällyttää myös yhdistelmälukujen hajoamistapaukset, jotka ovat yksittäisten artikkelien ja jopa kandidaattiväitöskirjojen aiheena.

Erikoistapaukset ovat harvinaisempia kuin tavalliset esimerkit. Mutta heidän ansiostaan ​​voit oppia työskentelemään monimutkaisten erilaisten osien kanssa. Tämä koskee erityisesti murtolukuja, joissa on eri nimittäjiä.

Vähän esimerkkejä

Katsotaanpa muutamia esimerkkejä, jotka auttavat sinua ymmärtämään pienimmän monikerran löytämisen periaatteen:

1. Etsi LOC (35; 40). Ensin hajotetaan 35 = 5*7, sitten 40 = 5*8. Lisää 8 pienimpään numeroon ja saat LOC 280.
2. NOC (45; 54). Jaamme niistä jokaisen: 45 = 3*3*5 ja 54 = 3*3*6. Lisäämme luvun 6 45:een. Saamme LCM:n, joka on yhtä suuri kuin 270.
3. No, viimeinen esimerkki. Niitä on 5 ja 4. Niillä ei ole alkukertoja, joten pienin yhteinen kerrannainen tässä tapauksessa on heidän tulonsa, joka on yhtä kuin 20.

Esimerkkien ansiosta voit ymmärtää, kuinka NOC sijaitsee, mitkä ovat vivahteet ja mitä tällaisten manipulaatioiden merkitys on.

NOC:n löytäminen on paljon helpompaa kuin miltä se aluksi näyttää. Tätä varten käytetään sekä yksinkertaista laajennusta että kertolaskua yksinkertaiset arvot Toisiaan. Kyky työskennellä tämän matematiikan osan kanssa auttaa matemaattisten aiheiden, erityisesti murtolukujen, jatkotutkimuksessa vaihtelevassa määrin vaikeuksia.

Älä unohda ratkaista esimerkkejä säännöllisesti erilaisia ​​menetelmiä, tämä kehittää loogista laitteistoa ja mahdollistaa lukuisten termien muistamisen. Opi löytämään tällainen eksponentti ja pärjäät hyvin muissa matematiikan osissa. Hyvää matematiikan opiskelua!

Video

Tämä video auttaa sinua ymmärtämään ja muistamaan, kuinka löytää pienin yhteinen kerrannainen.

Harkitsemme seuraavan ongelman ratkaisemista. Pojan askel on 75 cm ja tytön askel 60 cm. On löydettävä pienin etäisyys, jolla molemmat ottavat kokonaislukumäärän askelia.

Ratkaisu. Koko polun, jonka kaverit kulkevat, on oltava jaollinen 60:llä ja 70:llä, koska heidän jokaisen on otettava kokonaislukumäärä askeleita. Toisin sanoen vastauksen on oltava sekä 75:n että 60:n kerrannainen.

Ensin kirjoitetaan kaikki luvun 75 kerrannaiset. Saamme:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Nyt kirjoitetaan muistiin luvut, jotka ovat 60:n kerrannaisia. Saamme:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Nyt löydämme numerot, jotka ovat molemmilla riveillä.

• Yhteiset lukujen kerrannaiset olisivat 300, 600 jne.

Pienin niistä on luku 300. Tässä tapauksessa sitä kutsutaan lukujen 75 ja 60 pienimmäksi yhteiseksi kerrannaiseksi.

Palatakseni ongelman tilaan, pienin etäisyys, jolla kaverit ottavat kokonaislukumäärän askelia, on 300 cm. Poika kulkee tämän polun 4 askelta ja tytön tulee ottaa 5 askelta.

Vähiten yhteisen monikerran määrittäminen

• Kahden luonnollisen luvun a ja b pienin yhteinen kerrannainen on pienin luonnollinen luku, joka on sekä a:n että b:n kerrannainen.

Kahden luvun pienimmän yhteisen kerrannaisen löytämiseksi ei tarvitse kirjoittaa ylös kaikkia näiden lukujen kerrannaisia ​​peräkkäin.

Voit käyttää seuraavaa menetelmää.

Kuinka löytää pienin yhteinen kerrannainen

Ensin sinun on laskettava nämä luvut alkutekijöiksi.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Nyt kirjoitetaan kaikki tekijät, jotka ovat ensimmäisen luvun (2,2,3,5) laajennuksessa, ja lisätään siihen kaikki puuttuvat tekijät toisen luvun (5) laajennuksesta.

Tuloksena saamme sarjan alkulukuja: 2,2,3,5,5. Näiden lukujen tulo on vähiten yhteinen tekijä näille luvuille. 2*2*3*5*5 = 300.

Yleinen kaavio pienimmän yhteisen kerrannaisen löytämiseksi

• 1. Jaa luvut alkutekijöihin.
• 2. Kirjoita muistiin tärkeimmät tekijät, jotka ovat osa jotakin niistä.
• 3. Lisää näihin tekijöihin kaikki ne, jotka ovat muiden laajennuksessa, mutta eivät valitussa.
• 4. Etsi kaikkien kirjoitettujen tekijöiden tulo.

Tämä menetelmä on universaali. Sitä voidaan käyttää minkä tahansa luonnollisten lukujen pienimmän yhteisen kerrannaisen löytämiseen.

Määritelmä. Kutsutaan suurinta luonnollista lukua, jolla luvut a ja b jaetaan ilman jäännöstä suurin yhteinen jakaja(NYÖKKÄYS) nämä numerot.

Etsitään lukujen 24 ja 35 suurin yhteinen jakaja.
24:n jakajat ovat luvut 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ja luvun 35 jakajat ovat luvut 1, 5, 7, 35.
Näemme, että luvuilla 24 ja 35 on vain yksi yhteinen jakaja - numero 1. Tällaisia ​​​​lukuja kutsutaan keskenään ensisijainen.

Määritelmä. Luonnollisia lukuja kutsutaan keskenään ensisijainen, jos niiden suurin yhteinen jakaja (GCD) on 1.

Suurin yhteinen jakaja (GCD) löytyy kirjoittamatta kaikkia annettujen lukujen jakajia.

Laskemalla luvut 48 ja 36 saamme:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Näistä ensimmäisen luvun laajennukseen sisältyvistä tekijöistä yliviivataan ne, jotka eivät sisälly toisen luvun laajennukseen (eli kaksi kaksikkoa).
Jäljelle jäävät tekijät ovat 2 * 2 * 3. Niiden tulo on 12. Tämä luku on lukujen 48 ja 36 suurin yhteinen jakaja. Myös kolmen tai useamman luvun suurin yhteinen jakaja löytyy.

Löytää suurin yhteinen jakaja

2) yliviivaa yhden näistä luvuista laajennukseen sisältyvistä tekijöistä ne, jotka eivät sisälly muiden lukujen laajennukseen;
3) etsi jäljellä olevien tekijöiden tulo.

Jos kaikki annetut luvut ovat jaollisia yhdellä niistä, tämä luku on suurin yhteinen jakaja annettuja numeroita.
Esimerkiksi lukujen 15, 45, 75 ja 180 suurin yhteinen jakaja on luku 15, koska kaikki muut luvut ovat jaettavissa sillä: 45, 75 ja 180.

Vähiten yhteinen kerrannainen (LCM)

Määritelmä. Vähiten yhteinen kerrannainen (LCM) luonnolliset luvut a ja b on pienin luonnollinen luku, joka on sekä a:n että b:n kerrannainen. Lukujen 75 ja 60 pienin yhteinen kerrannainen (LCM) löytyy kirjoittamatta näiden lukujen kerrannaisia ​​peräkkäin. Tätä varten kerrotaan 75 ja 60 alkutekijöiksi: 75 = 3 * 5 * 5 ja 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Kirjataan ylös ensimmäisen näistä luvuista laajennukseen sisältyvät tekijät ja lisätään niihin toisen luvun laajennuksesta puuttuvat tekijät 2 ja 2 (eli yhdistämme tekijät).
Saadaan viisi tekijää 2 * 2 * 3 * 5 * 5, joiden tulo on 300. Tämä luku on lukujen 75 ja 60 pienin yhteinen kerrannainen.

He löytävät myös kolmen tai useamman luvun pienimmän yhteisen kerrannaisen.

Vastaanottaja löytää pienin yhteinen moninkertainen useita luonnollisia lukuja, tarvitset:
1) laskea ne alkutekijöiksi;
2) kirjoita yhden luvun laajennukseen sisältyvät tekijät;
3) lisää niihin puuttuvat tekijät jäljellä olevien lukujen laajennuksista;
4) löytää tuloksena olevien tekijöiden tulo.

Huomaa, että jos jokin näistä luvuista on jaollinen kaikilla muilla luvuilla, tämä luku on näiden lukujen pienin yhteinen kerrannainen.
Esimerkiksi lukujen 12, 15, 20 ja 60 pienin yhteinen kerrannainen on 60, koska se on jaollinen kaikilla näillä luvuilla.

Pythagoras (VI vuosisata eKr.) opiskelijoineen tutki lukujen jaollisuutta. Määrä, yhtä suuri kuin summa He kutsuivat kaikkia sen jakajia (ilman itse numeroa) täydelliseksi luvuksi. Esimerkiksi luvut 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) ovat täydellisiä. Seuraavat täydelliset luvut ovat 496, 8128, 33 550 336. Pythagoralaiset tiesivät vain kolme ensimmäistä täydellistä lukua. Neljäs - 8128 - tuli tunnetuksi 1. vuosisadalla. n. e. Viides - 33 550 336 - löydettiin 1400-luvulla. Vuoteen 1983 mennessä tiedettiin jo 27 täydellistä numeroa. Mutta tiedemiehet eivät vieläkään tiedä, onko olemassa parittomia täydellisiä lukuja vai onko olemassa suurinta täydellistä lukua.
Muinaisten matemaatikoiden kiinnostus alkulukuja kohtaan johtuu siitä, että mikä tahansa luku on joko alkuluku tai se voidaan esittää alkulukujen tulona, ​​eli alkuluvut ovat kuin tiilet, joista loput rakennetaan kokonaislukuja.
Olet luultavasti huomannut, että alkuluvut luonnollisten lukujen sarjassa esiintyvät epätasaisesti - joissakin osissa sarjaa niitä on enemmän, toisissa - vähemmän. Mutta mitä pidemmälle siirrymme numerosarjassa, sitä vähemmän yleisiä alkulukuja ovat. Herää kysymys: onko viimeistä (suurinta) alkulukua? Muinainen kreikkalainen matemaatikko Euclid (3. vuosisata eKr.) osoitti kirjassaan "Elements", joka oli matematiikan pääoppikirja kaksituhatta vuotta, että alkulukuja on äärettömän monta, eli jokaisen alkuluvun takana on vielä suurempi alkuluku. määrä.
Alkulukujen löytämiseksi toinen saman ajan kreikkalainen matemaatikko Eratosthenes keksi tämän menetelmän. Hän kirjoitti muistiin kaikki luvut yhdestä johonkin numeroon ja ylitti sitten yhden, joka ei ole alkuluku eikä yhdistetty numero, sitten yliviivataan kaikki luvun 2 jälkeen tulevat luvut (luvut, jotka ovat 2:n kerrannaisia, eli 4, 6, 8 jne.). Ensimmäinen jäljellä oleva luku 2:n jälkeen oli 3. Sitten kahden jälkeen kaikki luvun 3 jälkeen tulevat luvut (luvut, jotka olivat 3:n kerrannaisia, eli 6, 9, 12 jne.) yliviivattiin. lopulta vain alkuluvut jäivät ylittämättä.

Aihetta "Multiple" opiskellaan luokalla 5 yläaste. Sen tavoitteena on parantaa kirjallista ja suullista matemaattista laskemistaitoa. Tässä oppitunnissa esitellään uusia käsitteitä - "moninkertaiset luvut" ja "jakajat", tekniikkaa luonnollisen luvun jakajien ja kerrannaisten löytämiseksi sekä kykyä löytää LCM eri tavoin.

Tämä aihe on erittäin tärkeä. Sen tuntemusta voidaan soveltaa murtolukuja sisältävien esimerkkien ratkaisemiseen. Tätä varten sinun on löydettävä yhteinen nimittäjä laskemalla pienin yhteinen monikerta (LCM).

A:n kerrannainen on kokonaisluku, joka on jaollinen A:lla ilman jäännöstä.

Jokaisella luonnollisella luvulla on ääretön määrä sen kerrannaisia. Sitä itsessään pidetään pienimpänä. Kerrannainen ei voi olla pienempi kuin itse luku.

Sinun on todistettava, että luku 125 on 5:n kerrannainen. Tätä varten sinun on jaettava ensimmäinen luku toisella. Jos 125 on jaollinen 5:llä ilman jäännöstä, vastaus on kyllä.

Tämä menetelmä soveltuu pienille määrille.

LOC:n laskennassa on erityistapauksia.

1. Jos sinun on löydettävä yhteinen monikerta kahdelle luvulle (esimerkiksi 80 ja 20), joissa yksi niistä (80) on jaollinen toisella (20), tämä luku (80) on näiden pienin kerrannainen kaksi numeroa.

LCM(80; 20) = 80.

2. Jos kahdella ei ole yhteistä jakajaa, voidaan sanoa, että niiden LCM on näiden kahden luvun tulo.

LCM(6; 7) = 42.

Katsotaanpa viimeistä esimerkkiä. 6 ja 7 suhteessa 42:een ovat jakajia. Ne jakavat luvun monikerran ilman jäännöstä.

Tässä esimerkissä 6 ja 7 ovat parillisia kertoimia. Heidän tulonsa on yhtä suuri kuin moninkertaisin luku (42).

Lukua kutsutaan alkuluvuksi, jos se on jaollinen vain itsellään tai luvulla 1 (3:1=3; 3:3=1). Loput kutsutaan komposiiteiksi.

Toinen esimerkki sisältää sen määrittämisen, onko 9 luvun 42 jakaja.

42:9=4 (loput 6)

Vastaus: 9 ei ole luvun 42 jakaja, koska vastauksessa on jäännös.

Jakaja eroaa kerrannaisesta siinä, että jakaja on luku, jolla luonnolliset luvut jaetaan, ja itse kerrannainen on jaollinen tällä luvulla.

Suurin lukujen yhteinen jakaja a Ja b, kerrottuna niiden pienimmällä kerrannaisella, antaa itse lukujen tulon a Ja b.

Nimittäin: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Yhteiset kerrannaiset saadaksesi lisää kompleksiluvut löytyy seuraavalla tavalla.

Etsi esimerkiksi LCM arvoille 168, 180, 3024.

Laskemme nämä luvut yksinkertaisiksi tekijöiksi ja kirjoitamme ne potenssien tulona:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹ = 15120

LCM(168; 180; 3024) = 15120.

Kerrannainen on luku, joka on jaollinen annetulla luvulla ilman jäännöstä. Lukuryhmän pienin yhteinen kerrannainen (LCM) on pienin luku, joka on jaollinen jokaisella ryhmän luvulla jättämättä jäännöstä. Löytääksesi pienimmän yhteiskerran, sinun on löydettävä annettujen lukujen alkutekijät. LCM voidaan laskea myös useilla muilla menetelmillä, jotka koskevat kahden tai useamman luvun ryhmiä.

Askeleet

Sarja kerrannaisia

Katsokaa näitä lukuja. Tässä kuvattua menetelmää käytetään parhaiten, kun annetaan kaksi numeroa, joista jokainen on pienempi kuin 10. Jos annetaan suurempia lukuja, käytä eri menetelmää.

• Etsi esimerkiksi 5:n ja 8:n pienin yhteinen kerrannainen. Nämä ovat pieniä lukuja, joten voit käyttää tätä menetelmää.

1. Kerrannainen on luku, joka on jaollinen annetulla luvulla ilman jäännöstä. Kertoja löytyy kertotaulukosta.

   • Esimerkiksi luvut, jotka ovat 5:n kerrannaisia, ovat: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. Kirjoita muistiin sarja numeroita, jotka ovat ensimmäisen luvun kerrannaisia. Vertaa kahta numerosarjaa tekemällä tämä ensimmäisen luvun kerrannaisten alla.

   • Esimerkiksi luvut, jotka ovat 8:n kerrannaisia, ovat: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ja 64.

3. Etsi pienin luku, joka on molemmissa kerrannaisjoukoissa. Saatat joutua kirjoittamaan pitkiä kerrannaissarjoja löytääksesi kokonaismäärä. Pienin luku, joka on molemmissa kerrannaisjoukoissa, on pienin yhteinen kerrannainen.

   • Esimerkiksi, pienin numero, joka esiintyy 5:n ja 8:n kerrannaisten sarjassa, on luku 40. Siksi 40 on lukujen 5 ja 8 pienin yhteinen kerrannainen.

   Alkutekijähajotelma

   1. Katsokaa näitä lukuja. Tässä kuvattua menetelmää käytetään parhaiten, kun annetaan kaksi numeroa, joista jokainen on suurempi kuin 10. Jos annetaan pienempiä lukuja, käytä eri menetelmää.

      • Etsi esimerkiksi lukujen 20 ja 84 pienin yhteinen kerrannainen. Jokainen luku on suurempi kuin 10, joten voit käyttää tätä menetelmää.

   2. Kerro ensimmäinen luku alkutekijöiksi. Eli sinun on löydettävä sellaiset alkuluvut, jotka kerrottuna johtavat tiettyyn numeroon. Kun olet löytänyt alkutekijät, kirjoita ne yhtälöiksi.

      • Esimerkiksi, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20) Ja 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). Näin ollen luvun 20 alkutekijät ovat luvut 2, 2 ja 5. Kirjoita ne lausekkeeksi: .

   3. Kerro toinen luku alkutekijöiksi. Tee tämä samalla tavalla kuin laskit ensimmäisen luvun, eli etsi sellaiset alkuluvut, jotka kertomalla saadaan annettu luku.

      • Esimerkiksi, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42) Ja 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). Näin ollen luvun 84 alkutekijät ovat luvut 2, 7, 3 ja 2. Kirjoita ne lausekkeeksi: .

   4. Kirjoita molemmille luvuille yhteiset tekijät. Kirjoita sellaiset tekijät kertolaskuoperaatioksi. Kun kirjoitat kutakin tekijää, ylitä se molemmissa lausekkeissa (lausekkeissa, jotka kuvaavat lukujen tekijöiden jakamista alkutekijöiksi).

      • Esimerkiksi molemmilla luvuilla on yhteinen kerroin 2, joten kirjoita 2 × (\displaystyle 2\times ) ja yliviivaa 2 molemmissa lausekkeissa.
      • Molemmilla luvuilla on yhteistä toinen kerroin 2, joten kirjoita 2 × 2 (\näyttötyyli 2\kertaa 2) ja ylitä toinen 2 molemmista lausekkeista.

   5. Lisää loput kertoimet kertolaskuoperaatioon. Nämä ovat tekijöitä, joita ei ole yliviivattu molemmissa lausekkeissa, eli tekijöitä, jotka eivät ole yhteisiä molemmille luvuille.

      • Esimerkiksi lausekkeessa 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\kertaa 2\kertaa 5) Molemmat kaksi (2) on yliviivattu, koska ne ovat yhteisiä tekijöitä. Kerrointa 5 ei ole yliviivattu, joten kirjoita kertolasku seuraavasti: 2 × 2 × 5 (\näyttötyyli 2\kertaa 2\kertaa 5)
      • Ilmaisussa 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\kertaa 7\kertaa 3\kertaa 2) molemmat kaksi (2) on myös yliviivattu. Kertoimia 7 ja 3 ei ole yliviivattu, joten kirjoita kertolasku seuraavasti: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\näyttötyyli 2\kertaa 2\kertaa 5\kertaa 7\ kertaa 3).

   6. Laske pienin yhteinen kerrannainen. Voit tehdä tämän kertomalla luvut kirjoitetussa kertolaskuoperaatiossa.

      • Esimerkiksi, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\näyttötyyli 2\kertaa 2\kertaa 5\kertaa 7\ kertaa 3 = 420). Joten lukujen 20 ja 84 pienin yhteinen kerrannainen on 420.

   Yhteisten tekijöiden löytäminen

   1. Piirrä ruudukko, kuten tic-tac-toe-peliä varten. Tällainen ristikko koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta suorasta, jotka leikkaavat (suorassa kulmassa) kahden toisen yhdensuuntaisen suoran kanssa. Tämä antaa sinulle kolme riviä ja kolme saraketta (ruudukko näyttää paljon #-kuvakkeelta). Kirjoita ensimmäinen numero ensimmäiselle riville ja toiselle sarakkeelle. Kirjoita toinen numero ensimmäiselle riville ja kolmanteen sarakkeeseen.

      • Etsi esimerkiksi lukujen 18 ja 30 pienin yhteinen kerrannainen. Kirjoita numero 18 ensimmäiselle riville ja toiselle sarakkeelle ja kirjoita numero 30 ensimmäiselle riville ja kolmanteen sarakkeeseen.

   2. Etsi molemmille luvuille yhteinen jakaja. Kirjoita se ensimmäiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle. On parempi etsiä ensisijaisia ​​tekijöitä, mutta tämä ei ole vaatimus.

      • Esimerkiksi 18 ja 30 ovat parillisia lukuja, joten niiden yhteinen tekijä on 2. Kirjoita siis ensimmäiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle 2.

   3. Jaa jokainen luku ensimmäisellä jakajalla. Kirjoita jokainen osamäärä sopivan numeron alle. Osamäärä on kahden luvun jakamisen tulos.

      • Esimerkiksi, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), joten kirjoita 9 alle 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), joten kirjoita 15 alle 30.

   4. Etsi molemmille osamäärälle yhteinen jakaja. Jos tällaista jakajaa ei ole, ohita kaksi seuraavaa vaihetta. Muussa tapauksessa kirjoita jakaja toiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle.

      • Esimerkiksi 9 ja 15 ovat jaollisia kolmella, joten kirjoita 3 toiselle riville ja ensimmäiselle sarakkeelle.

   5. Jaa jokainen osamäärä sen toisella jakajalla. Kirjoita kunkin jaon tulos vastaavan osamäärän alle.

      • Esimerkiksi, 9 ÷ 3 = 3 (\näyttötyyli 9\div 3=3), joten kirjoita 3 alle 9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\näyttötyyli 15\div 3=5), joten kirjoita 5 alle 15.

   6. Lisää tarvittaessa lisää soluja ruudukkoon. Toista kuvatut vaiheet, kunnes osamääräillä on yhteinen jakaja.

   7. Ympyröi ruudukon ensimmäisen sarakkeen ja viimeisen rivin numerot. Kirjoita sitten valitut luvut kertolaskuoperaatioksi.

      • Esimerkiksi numerot 2 ja 3 ovat ensimmäisessä sarakkeessa ja numerot 3 ja 5 ovat viimeisellä rivillä, joten kirjoita kertolasku seuraavasti: 2 × 3 × 3 × 5 (\näyttötyyli 2\kertaa 3\kertaa 3\kertaa 5).

   8. Etsi lukujen kertolaskutulos. Tämä laskee kahden annetun luvun pienimmän yhteisen kerrannaisen.

      • Esimerkiksi, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\näyttötyyli 2\kertaa 3\kertaa 3\kertaa 5 = 90). Joten lukujen 18 ja 30 pienin yhteinen kerrannainen on 90.

   Eukleideen algoritmi

   1. Muista jakotoimintoon liittyvä terminologia. Osinko on luku, joka jaetaan. Jakaja on luku, jolla jaetaan. Osamäärä on kahden luvun jakamisen tulos. Jäännös on luku, joka jää, kun kaksi lukua jaetaan.

      • Esimerkiksi lausekkeessa 15 ÷ 6 = 2 (\näyttötyyli 15\div 6=2) ost. 3:
        15 on osinko
        6 on jakaja
        2 on osamäärä
        3 on loppuosa.