Tässä menetelmässä ensimmäinen toimenpide (näiden pisteiden toissijaisten projektioiden löytämisen jälkeen) on rakentaa leikkaustason jälki prisman tai katkaistun pyramidin ylä- tai alapohjan tasolle tai pyramidin pohjalle.

Takaisin 2. Kuva annettu Kolmisivuinen prisma ABCA 1 B 1 C 1 ja kolme pistettäM, N, P, jotka sijaitsevat vastaavasti reunalla CC 1 ja reunat ABB 1 A 1 , BCC 1 B 1 . Rakenna prisman leikkaus tasolla, läpikulkumatkalla M, N, P.

Ratkaisu. Meillä on jo yksi piste prisman yläpohjassa, joten rakennamme jäljen ylempään alustaan. Pisteiden toissijaisten projektioiden rakentaminen N Ja P yläpohjaan. Sitten: 1 .NPN 3 P 3 =X; 2 .MX=s-seurata; 3 .sB 1 C 1 =D.

Lisätoiminnot on jo esitetty yllä piirustuksessa.

Takaisin 3. joulukuuta Rakennamme leikkaustason jäljen prisman alapohjaan.

Rakennamme: 1. MNED=X, MPE.P. 3 =Y;

2. s=XY- jälki; 3. sBC=G, sDC=H.

Meidän on löydettävä kohta reunalta BB 1 tai reunassa A.A. 1 .

SISÄÄN reunat ABB 1 A 1 Meillä on jo yksi piste P. Siksi tämän kasvon alareuna, ts. AB, jatkamme polun risteykseen asti.

4. ABs=Z.

5. PZA.A. 1 =F; PZBB 1 =K.Lisätoimenpiteet on jo esitetty yllä.

Jos käy ilmi, että linja AB ei leikkaa jälkiä, sitten haluttu FK on myös samansuuntainen polun kanssa. Takaisin 4. joulukuuta 1. PNP o N o = X;

2. MNCN o = Y;3. s=XY- jälki;

3. CBs=Z;4. ZMSB=E;

5. ENSA=G 6. GEMF– korvausvaatimusosio.

17. Sylinterin osan rakentaminen.

Jos leikkaustaso on annettu kolmella pisteellä, voimme aina löytää sen jäljen sylinterin tai kartion pohjan tasolta ja pisteen ( P, O) akselillaan. Siksi uskomme, että leikkaustason määrittävät nämä elementit.

KANSSA tapauksen alku on, kun taso leikkaa vain sivupinta sylinteri. Tällöin sylinterin poikkileikkaus on ellipsi (;¯ ja sen kuva on myös ellipsi. Tiedämme tavan rakentaa ellipsi, jos sen kaksi konjugaattihalkaisijaa tunnetaan. Nyt näytämme kuinka löydät kuvan ellipsin päähalkaisijat (;¯.

Olkoot  ja  1 ellipsejä, jotka edustavat sylinterin ala- ja yläkantaa, O Ja O 1 – niiden keskukset. Piirretään halkaisija A 3 B 3 alempaa alustaa, yhdensuuntainen kiskon ja sen konjugaatin halkaisijan kanssa C 3 D 3. Rakentamiseen C 3 D 3 käytämme sointua K 3 L 3, jonka toinen pää kuuluu ääriviivageneratriisiin. Muistutetaan tästä A 3 B 3 ja C 3 D 3 esittää kohtisuorat halkaisijat. Jatketaan C 3 D 3 polun risteykseen. Otetaan tarkka X. Suoraan. PX kutsutaan leikkausakseliksi.

Nostetaan pisteitä C 3 ja D 3 leikkausakselille. Saamme C Ja D. Jana CD on kuva, jolla on suuri poikkileikkaushalkaisija. Nostetaan segmenttiä A 3 B 3 korkeuteen OP. Saamme segmentin AB, joka on kuva, jonka halkaisija on pieni. Negatiivinen AB Ja CD – paritusläpimitta. ellipsi .

N Etsi lisää pisteitä, joista ellipsi kulkee näkyvä puoli sylinteristä näkymätön, mikä tarkoittaa, että yhtenäinen viiva muuttuu katkoviivaksi. Nämä ovat leikkaustason ja ääriviivageneratriisien leikkauspisteitä. Antaa Y 3 =K 3 L 3 C 3 D 3. Nostetaan Y 3 leikkausakselille. Otetaan pointti Y. Nostetaan sointu K 3 L 3 korkeuteen YY 3. Saamme segmentin KL. Löysimme tarvittavan pisteen K, ja matkan varrella vielä yksi lisäpiste L. Piste M, joka kuvaa leikkaustason leikkauskohtaa toisen ääriviivageneraattorin kanssa on symmetrinen pisteeseen nähden K suhteessa pisteeseen P.Lisäksi rakennamme tarkan N, symmetrinen L pistesuhteellinen P

Esitetään tapa löytää mikä tahansa määrä pisteitä leikkauksesta ilman näitä halkaisijoita.

valitse mikä tahansa kohta V 3 ellipsillä . Piirrämme halkaisijan V 3 T 3 ja jatka sitä kunnes se leikkaa jäljen U. Pisteiden nostaminen V 3 ja T 3 suoraan U.P.. Saamme kaksi pistettä V Ja T osiosta. Valinta sen sijaan V 3 toinen piste, saamme vielä 2 pistettä per osa. Jos valitset pisteen K 3 makaa ääriviiva generatrix, löydämme pisteet K Ja M, jossa osion yhtenäisen viivan tulee muuttua katkoviivaksi.

Osien rakentaminen

Leikkaus - kuva hahmosta, joka on saatu leikkaamalla esine henkisesti tasolla. Osio näyttää vain sen, mikä on suoraan leikkaustasossa.

Osat, jotka eivät ole osa osiota, on jaettu: laajennettu (kuva 27) ja päällekkäinen (kuva 28).

Pidennetyt osat ovat suositeltavia ja ne voidaan sijoittaa samantyyppisten osien väliseen rakoon (kuva 29).

Laajennetun osan ääriviivat samoin kuin osaan sisältyvän osan ääriviivat on kuvattu yhtenäisillä päälinjoilla ja päällekkäisen osan ääriviivat on kuvattu yhtenäisillä ohuilla viivoilla ja kuvan ääriviiva päällekkäisen kohdan kohdassa osa ei keskeydy (kuva 28).

Jatketun tai päällekkäisen osan (kuva 28) symmetria-akseli on merkitty ohuella katkoviivalla ilman kirjaimia tai nuolia.

Ja leikkausviivaa ei ole piirretty.

SISÄÄN tapaukset, jotka ovat samanlaisia ​​kuin kuvassa. 29, symmetrisellä leikkauskuvalla, leikkausviivaa ei piirretä.

Kaikissa muissa tapauksissa leikkausviivana käytetään avointa linjaa, joka osoittaa katselusuunnan nuolilla ja merkitty samoilla venäjän aakkosten isoilla kirjaimilla. Osion mukana on merkintä kuten "A - A" (kuva 27).

Epäsymmetristen osien kohdalla, jotka sijaitsevat rakossa tai päällekkäin (kuva 30), leikkausviiva piirretään nuolilla, mutta sitä ei ole merkitty kirjaimilla. Jos leikkaustaso kulkee reikää tai syvennystä rajoittavan pyörimispinnan akselin läpi, näkyy leikkausreiän tai syvennyksen ääriviiva kokonaisuudessaan (kuva 31).

Yksityiskohtaiset elementit

Yksityiskohta elementti- ylimääräinen erillinen kuva (yleensä suurennettu) mistä tahansa kohteen osasta, joka vaatii graafisia ja muita selityksiä muodon, koon ja muiden tietojen osalta.

Yksityiskohtaelementti voi sisältää yksityiskohtia, joita ei ole merkitty vastaavaan kuvaan, ja se voi poiketa siitä sisällöltään (esimerkiksi kuva voi olla näkymä ja yksityiskohtaelementti leikkaus).

Laajennuselementtiä käytettäessä vastaava paikka on merkitty näkymään, osaan tai leikeeseen suljetulla yhtenäisellä ohuella viivalla - ympyrällä, soikealla jne. laajennusmerkinnällä iso kirjain Venäjän aakkoset johtorivin hyllyllä. Merkitse laajennuselementin kuvan yläpuolelle nimitys ja mittakaava, jossa se on tehty

Etäelementti sijoitetaan piirustukseen mahdollisimman lähelle vastaavaa kohtaa kohteen kuvassa.

Aksonometrisen projektion rakentaminen

Aksonometriassa leikataan yleensä neljäsosa kappaleesta, eikä leikkaus aina toista ortogonaaliseen kuvaan tehtyä leikkausta. Leikkaustasojen muodostaman kulman tulee olla avoin.

Kuvassa Kuvat 34 – 37 esittävät vaiheittaisen isometrian osan kanssa

leikkaa ¼ pala. Rakentamisen helpottamiseksi oletetaan, että osan alataso osuu yhteen projektioiden vaakatason kanssa ja z-akseli on sama kuin kartiomaisten ja sylinterimäisten pintojen akseli.

Riisi. 34 Kuva. 35

Riisi. 36 Kuva. 37

Aloitamme tehtävän rakentamalla aksonometriset akselit ja ääriviivat litteistä kuvioista, jotka saadaan leikkaamalla kappaletta pystytasoilla, jotka on piirretty kappaleen symmetria-akseleita pitkin (kuva 34).

Merkitsemme katkaistun kartion ja sylinterien ympyröiden keskipisteet - pisteet O1, O2, O3, O4 ja rakennamme isometriset projektiot niistä ympyröiden osista, jotka jäävät jäljelle leikkauksen jälkeen (kuva 35). Viimeistelemme osan suorakaiteen muotoisten ääriviivojen rakentamisen (kuva 36). Kun kappaletta leikattaessa muodostuneet litteät hahmot varjostetaan pystytasoilla (piirretään kuvassa esitettyjen suuntien suuntaiset luukkuviivat), piirretään kappaleen ääriviivat (kuva 37).

Kaltevan osan rakentaminen

Kalteva leikkaus saadaan kohteen leikkauspisteestä tason kanssa, joka muodostaa muun kuin suoran kulman projektioiden vaakatason kanssa.

Piirustuksessa kaltevat profiilit on tehty pidennettyjen osien tyypin ja leikkausviivan nuolien osoittaman suunnan mukaisesti. Leikkausta rakennettaessa ei tarvitse tiukasti noudattaa kuvan, jossa leikkaustason jälki on määritelty, ja leikkauskuvan välistä projektiosuhdetta. Leikkauskuvio voidaan sijoittaa mihin tahansa sopivaan paikkaan piirustuskentässä, kuva 1. 38, b, c. Lisäksi, jos osan suunta piirustuksessa ei vastaa leikkausviivan viivoissa olevien nuolien osoittamaa katselusuuntaa, tulee leikkausmerkinnässä olla käännetty merkki, kuva 1. 38, v.

Kuten tiedät, kaikki matematiikan kokeet sisältävät ongelmanratkaisun pääosana. Kyky ratkaista ongelmia on pääasiallinen matemaattisen kehityksen tason indikaattori.

Melko usein koulukokeissa sekä yliopistoissa ja teknisissä kouluissa pidetyissä kokeissa on tapauksia, joissa opiskelijat, jotka osoittavat hyviä tuloksia teorian alalla, jotka tietävät kaiken tarvittavat määritelmät ja lauseet, hämmentyvät ratkaiseessaan hyvin yksinkertaisia ​​tehtäviä.

Kouluvuosien aikana jokainen opiskelija päättää iso luku tehtäviä, mutta samat tehtävät tarjotaan kaikille opiskelijoille. Ja jos jotkut opiskelijat oppivat yleiset säännöt ja menetelmiä ongelmien ratkaisemiseksi, sitten muut, jotka ovat kohdanneet tuntemattoman ongelman, eivät edes tiedä, kuinka lähestyä sitä.

Yksi syy tähän tilanteeseen on se, että kun jotkut opiskelijat syventyvät ongelman ratkaisuprosessiin ja yrittävät oivaltaa ja ymmärtää yleiset tekniikat ja menetelmät niiden ratkaisemiseksi, toiset eivät ajattele sitä vaan yrittävät ratkaista ehdotetut ongelmat mahdollisimman nopeasti. mahdollisimman.

Monet opiskelijat eivät analysoi ratkaistavia ongelmia eivätkä tunnista yleisiä tekniikoita ja menetelmiä niiden ratkaisemiseksi. Tällaisissa tapauksissa ongelmat ratkaistaan ​​vain halutun vastauksen saamiseksi.

Esimerkiksi monet opiskelijat eivät edes tiedä, mikä on rakennusongelmien ratkaisemisen ydin. Mutta rakennustehtävät ovat pakollisia tehtäviä stereometrian kurssilla. Nämä ongelmat eivät ole vain kauniita ja omaperäisiä ratkaisumenetelmiltään, vaan niillä on myös suuri käytännön arvo.

Rakennustehtävien ansiosta kehittyy kyky henkisesti kuvitella yksi tai toinen geometrinen hahmo, kehittyy tilaajattelu, looginen ajattelu, sekä geometrinen intuitio. Rakennusongelmat kehittävät käytännön ongelmanratkaisutaitoja.

Rakennusongelmat eivät ole yksinkertaisia, koska niiden ratkaisemiseksi ei ole yhtä sääntöä tai algoritmia. Jokainen uusi tehtävä on ainutlaatuinen ja vaatii yksilöllinen lähestymistapa päätökseen.

Minkä tahansa rakennusongelman ratkaisuprosessi on sarja joitakin välirakenteita, jotka johtavat tavoitteeseen.

Polyedrin osien rakentaminen perustuu seuraaviin aksioomiin:

1) Jos kaksi suoran pistettä ovat tietyssä tasossa, niin koko viiva on tässä tasossa;

2) Jos kaksi konetta on yhteinen kohta, sitten ne leikkaavat tämän pisteen kautta kulkevaa suoraa linjaa pitkin.

Lause: Jos kaksi yhdensuuntaista tasoa leikkaa kolmas taso, leikkaussuorat ovat yhdensuuntaiset.

Muodosta monitahoisen poikkileikkaus, jonka taso kulkee pisteiden A, B ja C kautta. Tarkastellaan seuraavia esimerkkejä.

Jäljitysmenetelmä

minä Rakentaa prisman poikkileikkaus taso, joka kulkee tietyn suoran g (trace) kautta prisman ja pisteen A yhden kannan tasolla.

Tapaus 1.

Piste A kuuluu prisman toiseen kantaan (tai linjan g suuntaiseen pintaan) - leikkaustaso leikkaa tämän kannan (pinnan) pitkin janaa BC, joka on yhdensuuntainen juovan g kanssa .

Tapaus 2.

Piste A kuuluu prisman sivupintaan:

Suoran AD segmentti BC on tämän pinnan leikkauspiste leikkaustason kanssa.

Tapaus 3.

Nelikulmaisen prisman poikkileikkauksen rakentaminen, jonka taso kulkee prisman alemman kannan tasossa olevan suoran g ja pisteen A kautta toisella sivureunalla.

II. Rakentaa pyramidin poikkileikkaus taso, joka kulkee tietyn suoran g (trace) kautta pyramidin kannan ja pisteen A tasolla.

Pyramidin poikkileikkauksen rakentamiseksi tasolla riittää, että rakennetaan sen sivupintojen leikkauspisteet leikkaustason kanssa.

Tapaus 1.

Jos piste A kuuluu suoran g:n suuntaiseen pintaan, leikkaustaso leikkaa tämän pinnan janaa BC pitkin g:n juovan suuntaisesti.

Tapaus 2.

Jos poikkileikkaukseen kuuluva piste A sijaitsee sivulla, joka ei ole yhdensuuntainen juovan g pinnan kanssa, niin:

1) muodostetaan piste D, jossa kasvojen taso leikkaa annetun juovan g;

2) piirrä suora viiva pisteiden A ja D kautta.

Suoran AD segmentti BC on tämän pinnan leikkauspiste leikkaustason kanssa.

Janan BC päät kuuluvat myös viereisiin pintoihin. Siksi kuvattua menetelmää käyttämällä on mahdollista rakentaa näiden pintojen leikkauspiste leikkaustason kanssa. Jne.

Tapaus 3.

Osaston rakentaminen nelikulmainen pyramidi taso, joka kulkee pohjan sivun ja pisteen A läpi yhdellä sivureunasta.

Ongelmat, jotka liittyvät osien rakentamiseen kasvopisteen läpi

1. Muodosta tetraedrin ABCD poikkileikkaus tasosta, joka kulkee kärjen C ja pisteiden M ja N kautta pinnoilla ACD ja ABC.

Pisteet C ja M sijaitsevat pinnalla ACD, mikä tarkoittaa, että suora CM on tämän pinnan tasossa (Kuva 1).

Olkoon P suorien CM ja AD leikkauspiste. Vastaavasti pisteet C ja N ovat kasvossa ACB, mikä tarkoittaa, että suora CN on tämän pinnan tasossa. Olkoon Q suorien CN ja AB leikkauspiste. Pisteet P ja Q kuuluvat sekä leikkaustasoon että pintaan ABD. Siksi segmentti PQ on osan sivu. Joten kolmio CPQ on vaadittu osa.

2. Muodosta tetraedrin ABCD leikkaus tason MPN avulla, jossa pisteet M, N, P ovat vastaavasti reunalla AD, pinnassa BCD ja pinnassa ABC, ja MN ei ole yhdensuuntainen kasvon ABC tason kanssa. (Kuva 2).

Onko sinulla vielä kysyttävää? Etkö tiedä kuinka rakentaa monitahoisen poikkileikkaus?
Jos haluat apua ohjaajalta, rekisteröidy.
Ensimmäinen oppitunti on ilmainen!

verkkosivuilla, kopioitaessa materiaalia kokonaan tai osittain, linkki lähteeseen vaaditaan.

Edellisissä tehtävissä teorian tuntemus riitti meille poikkileikkauksen rakentamiseen. Pohditaanpa toista ongelmaa. Tehtävä 1. Muodosta pisteen M kautta kulkeva tetraedrin leikkaus, joka on yhdensuuntainen tason ABD kanssa. M Yksi piste ei auta meitä millään tavalla, mutta ongelmalla on lisäehto: leikkauksen tulee olla yhdensuuntainen tason ABD kanssa. Mitä tämä antaa meille? 1. Tasot ADB ja DBC leikkaavat suoraa DB:tä pitkin, joten ADB:n suuntainen leikkaus leikkaa DBC:tä pitkin (Jos kaksi yhdensuuntaista suoraa, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​DB:n kanssa. tasoja leikkaa kolmannes, niin leikkausviivat ovat yhdensuuntaisia) M Piste M kuuluu kohtaamaan DBC:n. Piirretään sen N läpi DB:n suuntainen suora MK. 2. Vastaavasti: (ADB) (ABC)=AB, K, joten leikkaus leikkaa (ABC) AB:n suuntaisessa suorassa. K(ABC). Piirrä tason ABC pisteen K kautta AB:n suuntainen suora KN. M N K N (ADC), M (ADC), siis MN (ADC) (ja leikkaustasot). Suoritetaan NM. MKN on pakollinen osa. Eli: M N 1. Konstruktio: 1. Tasossa (DBC) MK // DB, MK BC = K. 2. Tasossa (ABC) KN // AB, KN AC = N. 3. MN Todistetaan, että MKN on vaadittu osa K 2. Todistus. 1. Leikkaus kulkee pisteen M läpi 2. N (ADC), M (ADC) => NM (ADC) 3. MK // DB, NK // AB rakenteella, siis (NMK) // (ABD) attribuutti. Siksi MKN on haluttu osa b.t.c. Tehtävä 2. Muodosta suuntaissärmiön ABCDA1B1C1D1 leikkaus, joka kulkee reunan D1C1 keskikohdan ja pisteen D läpi, yhdensuuntainen suoran a kanssa. B1 C1 Päättely. M A1 D1 B A C D 1. Merkitse ehdossa oleva piste (kutsutaanko sitä mielivaltaisesti). M – D1C1:n keskikohta. 2. Pisteet M ja D sijaitsevat B1 C1 M A1 A, mikä tarkoittaa, että ne voidaan yhdistää. D1 B C D samassa tasossa DD1C1, Ei ole enää mitään kytkettävää. 3. Käytetään lisäehtoa: leikkaustason tulee olla yhdensuuntainen suoran a kanssa. B1 C1 M A1 B C S A Tätä varten sen tulee sisältää suoran a kanssa yhdensuuntainen suora. Helpoin tapa on piirtää tällainen suora viiva ABC-tasoon, koska se sisältää suoran a ja pisteen D, jotka kuuluvat osaan. D Piirrä ABC-tasoon pisteen D kautta suora DS yhdensuuntainen suoran a kanssa. DS AB = S. 4. Koska (ABC) // (A1B1C1), piirrä tasoon (A1B1C1), pisteen M kautta, viiva MP // SD. MP B1C1 = P 5. Koska (DD1C1) // (AA1B1), niin P B C -tasoon (AA1B1) pisteen S kautta voidaan piirtää DM:n suuntainen suora M N A D SN. SN BB1 = N 1 1 1 1 B C S A D 6. Pisteet N ja P ovat tasossa (A1B1C1). Yhdistetään ne. SNPMD - vaadittu osa. Joten: 1. Rakentaminen. 1. MD B1 A1 N P C1 S A M 3. Sisään (A1B1C1) pisteen M kautta MP // DS, MP B1C1 = P C 4. Tasossa (AA1B1), pisteen S kautta, SN // DM, SN BB1 = N 5. NP D1 B D 2. In (ABC), pisteen D kautta, DS // a, DS AB = S Todistetaan, että SNPMD on vaadittu osa. 2. Todistus. B1 A1 N 1. Leikkaus kulkee pisteen D ja reunan D1C1 keskikohdan - pisteen M kautta rakenteella. P C1 M C S A 3. PM // SD, P B1C1 rakenteella D1 B D 2. DS // a, (S AB) rakenteella, siis (KNP) // a attribuutilla. 4. SN // DM, N BB1 rakenteen mukaan 5. P (BB1C1), N (BB1C1) => PN (BB1C1). Siksi SNPMD on haluttu poikkileikkaus jne. Tehtävä 3. Muodosta B1A:n suuntainen ja pisteiden M ja N kautta kulkevan suuntaissärmiön leikkaus. Päättely. 1. Yhdistä M ja N (ne ovat tasossa (C1A1B1)). B1 N M A1 D1 B A C1 C D Ei ole enää mitään yhteyttä. Käytetään lisäehtoa: leikkaustason on oltava yhdensuuntainen linjan B1A 2 kanssa. Jotta leikkaustaso olisi yhdensuuntainen AB1:n kanssa, siinä on oltava suora AB1:n (tai DC1:n, koska DC // AB1 by suuntaissärmiön ominaisuus). On kätevintä kuvata tällainen suora viiva kasvoissa DD1C1C, koska (DD1C1) // (AA1B1) ja AB1 (AA1B1). Piirretään viiva NK // AB1, NK DD1 = K tasoon (DD1C1) B1 N M A1 D1 B 3. Nyt tasossa AA1D1 on kaksi leikkaukseen kuuluvaa pistettä, M ja K. Yhdistetään ne. C K A C1 D MNK – tarvittava osa. Joten: 1. Rakentaminen. 1. MN 2. Tasossa (DD1C1) NK // AB1, NK DD1 = K. . B1 N A1 A M D1 C1 3. MK Osoitetaan, että MNK on vaadittu osa 2. Todistus. B C 1. Osuus kulkee pisteiden M ja N kautta. K 2. M (A1B1C1), N (A1B1C1) => D MN (A1B1C1). 3. M (ADD1), K (ADD1) => MK (ADD1). 4. Koska NK // AB1 rakenteella, sitten (MNK) // AB1 suoran ja tason yhdensuuntaisuudella. Siksi MNK on haluttu osa b.t.c. Tehtävä 3. 1. Muodosta tetraedriin DABC leikkaus, jonka taso kulkee reunan DC, kärjen B keskikohdan läpi ja on yhdensuuntainen suoran AC kanssa. 2. Muodosta suuntaissärmiön poikkileikkaus, jonka taso kulkee reunan B1C1 ja reunalla CD olevan pisteen K keskellä, yhdensuuntainen linjan BD kanssa, jos DK: KC = 1: 3. M 3. Muodosta leikkaus tetraedristä taso, joka kulkee pisteiden M ja C kautta, yhdensuuntainen suora a (kuva 1). Kuva 1 4. Suuntaissärmiössä ABCDA1B1C1D1 piste E kuuluu reunaan CD. Muodosta suuntaissärmiön leikkaus, jonka taso kulkee tämän pisteen kautta ja on yhdensuuntainen tason BC1D kanssa. 5. Muodosta suuntaissärmiön leikkaus, jossa on MN:n suuntainen AA1:n kautta kulkeva taso, jossa M on AB:n keskipiste, N on pisteen BC keskipiste. 6. Muodosta suuntaissärmiön leikkaus, jossa taso kulkee reunan B1C1 keskikohdan kautta yhdensuuntaisesti tason AA1C1 kanssa.

Oppitunnin tavoitteet: Harkitse osien rakentamisen ongelmien ratkaisemista, jos kaksi osuuden pistettä kuuluvat samaan pintaan.

Tuntien aikana

Uusien käsitteiden oppiminen
Määritelmä 1. Monitahoisen leikkaustaso on mikä tahansa taso, jonka molemmilla puolilla on tietyn monitahoisen pisteet.
Määritelmä 2. Monitahoisen poikkileikkaus on monikulmio, jonka sivut ovat segmentit, joita pitkin leikkaustaso leikkaa monitahoisen pinnat.
Harjoittele. Nimeä segmentit, joita pitkin leikkaustaso leikkaa suuntaissärmiön pinnat (kuva 1). Nimeä suuntaissärmiön osa.

Perustoiminnot osien rakentamisessa

Ongelmanratkaisu

Tehtävä 1. Mikä nelikulmista, EFKM vai EFKL, voi olla tämän monitahoisen poikkileikkaus (kuva 2)? Miksi?

Tehtävä 2. Opiskelija piirsi tetraedrin poikkileikkauksen (kuva 3). Onko tällainen jakso mahdollinen?

Ratkaisu. On tarpeen todistaa, että N, M ja H, L ovat samassa tasossa. Olkoot pisteet N ja M kuuluvia takapintaan, H ja L pohjapintaan, eli NM:n ja HL:n leikkauspisteen tulee olla molemmille pinnoille kuuluvalla suoralla eli AC:lla. Jatketaan suoria NM ja HL ja etsitään niiden leikkauspiste. Tämä piste ei kuulu linjalle AC. Tämä tarkoittaa, että pisteet N, M, L, H eivät muodosta tasaista monikulmiota. Mahdotonta.

Tehtävä 3. Muodosta ABCS-tetraedrin leikkaus, jonka taso kulkee pisteiden K, L, N kautta, missä K ja N ovat reunojen SA ja SB keskipisteet, vastaavasti (kuva 4).

1. Mihin pintaan osan sivut voidaan rakentaa?

2. Valitse yksi pisteistä, joissa osa katkeaa.
Ratkaisu. Menetelmä I. Valitse kohta L.
Määritämme pinnan, jossa valittu piste sijaitsee ja johon on tarpeen rakentaa leikkaus.

Määritämme pinnan, jossa suora KN sijaitsee, ei kulje valitun pisteen L läpi.

Etsi kasvojen ABC ja ASB leikkausviiva.

Mikä on viivojen KN ja AB suhteellinen sijainti (kuva 5)?
[Rinnakkais.]

Mitä pitää rakentaa, jos leikkaustaso kulkee tasojen leikkauslinjan suuntaisen suoran läpi?
[Piirrä pisteen L kautta AB:n suuntainen viiva. Tämä viiva leikkaa reunan CB pisteessä P.]
Yhdistämme samaan pintaan kuuluvat pisteet. KLPN - vaadittu osa.
Menetelmä II. Valitse piste N (kuva 6).

Määritämme pinnat, joissa piste N ja suora KL sijaitsevat.

Näiden tasojen leikkausviiva on suora SC. Etsi suorien KL ja SC leikkauspiste. Merkitään se Y.
Yhdistä pisteet N ja Y. Suora NY leikkaa reunan CB pisteessä P.
Yhdistämme samaan pintaan kuuluvat pisteet.
KLNP - vaadittu osa.
Selitä tämä päätös.
Yksi opiskelija työskentelee taululla, loput vihkoissa.

Ongelma 4. Muodosta leikkaus suuntaissärmiöstä, joka kulkee pisteiden M, P ja H, H ` (A1B1C1) kautta (Kuva 7).

Ratkaisu. 1. Yhdistä samaan pintaan kuuluvat pisteet.
2. Minkä suoran ja pisteen valitsemme jakson rakentamiseksi?
3. Mitä määritämme seuraavaksi?
4. Millaista se on? keskinäinen järjestely valittu suora ja pintojen leikkausviiva (kuva 8)?

5. Miten pisteen H kautta kulkevalle pinnalle B1C1D1A1 rakennetaan jälkeä leikkaustasosta?
6. Yhdistä samaan pintaan kuuluvat pisteet.
7. Mikä viiva ja piste tulisi valita leikkaustason jäljen muodostamiseksi pinnalle AA1D1D?
8. Mikä on pintojen BB1C1C ja AA1D1D suhteellinen sijainti?
9. Mitä ominaisuutta tulee käyttää leikkaustason jäljen rakentamiseen pinnalle AA1D1D?
10. Nimeä tarvittava osa.

Tehtävä 5. Rakenna SABCD-pyramidin leikkaus, joka kulkee pisteiden M, P ja H kautta,
H' (ABC) (kuvio 9).

Vastaus: Katso kuva 10.

Kotitehtävä

Tehtävä. Miten rakenteet muuttuvat, jos tarkalleen
Miten H muuttaa asemaansa? Rakenna osiot käyttämällä erilaisia ​​muunnelmia(Kuva 11).