TheBatin sisäänrakennettu SSL-varmennetietokanta on jo jonkin aikaa lakannut toimimasta oikein (ei ole selvää mistä syystä).

Viestiä tarkasteltaessa tulee virheilmoitus:

Tuntematon CA-varmenne
Palvelin ei esittänyt juurivarmennetta istunnossa eikä vastaavaa juurivarmennetta löytynyt osoitekirjasta.
Tämä yhteys ei voi olla salainen. Ole kiltti
ota yhteyttä palvelimen järjestelmänvalvojaan.

Ja sinulle tarjotaan vaihtoehtoja - KYLLÄ / EI. Ja niin aina, kun poistat sähköpostin.

Ratkaisu

Tässä tapauksessa sinun on korvattava S/MIME- ja TLS-toteutusstandardi Microsoft CryptoAPI:lla TheBat-asetuksissa!

Koska minun piti yhdistää kaikki tiedostot yhdeksi, muunsin ensin kaiken doc-tiedostoja yhdeksi pdf-tiedostoksi (Acrobat-ohjelmalla) ja siirrä se sitten fb2:een online-muuntimen kautta. Voit myös muuntaa tiedostoja yksitellen. Muodot voivat olla mitä tahansa (lähde) - doc, jpg ja jopa zip-arkisto!

Sivuston nimi vastaa sen olemusta :) Online Photoshop.

Päivitys toukokuussa 2015

Löysin toisen mahtavan sivuston! Vielä kätevämpi ja toimivampi täysin mukautetun kollaasin luomiseen! Tämä on sivusto http://www.fotor.com/ru/collage/. Nauti siitä terveytesi vuoksi. Ja aion käyttää sitä itsekin.

Elämässäni törmäsin sähköliesi korjaamiseen liittyvään ongelmaan. Olen jo tehnyt paljon asioita, oppinut paljon, mutta jotenkin minulla oli vähän tekemistä laattojen kanssa. Säätimien ja polttimien koskettimet oli vaihdettava. Heräsi kysymys - kuinka määrittää polttimen halkaisija sähköliesi?

Vastaus osoittautui yksinkertaiseksi. Sinun ei tarvitse mitata mitään, voit helposti määrittää silmällä, minkä koon tarvitset.

Pienin poltin- tämä on 145 millimetriä (14,5 senttimetriä)

Keskimmäinen poltin- tämä on 180 millimetriä (18 senttimetriä).

Ja lopuksi eniten iso poltin- tämä on 225 millimetriä (22,5 senttimetriä).

Riittää, kun määrität koon silmällä ja ymmärrät, minkä halkaisijan tarvitset polttimen. Kun en tiennyt tätä, olin huolissani näistä mitoista, en tiennyt miten mitata, millä reunalla navigoida jne. Nyt olen viisas :) Toivottavasti auttoin sinuakin!

Olen elämässäni kohdannut tällaisen ongelman. Luulen, etten ole ainoa.

Funktion tutkiminen tapahtuu selkeän kaavion mukaan ja vaatii opiskelijalta vankkaa tietämystä matemaattisista peruskäsitteistä, kuten määritelmä- ja arvoalue, funktion jatkuvuus, asymptootti, ääripisteet, pariteetti, jaksollisuus jne. . Opiskelijan tulee pystyä erottamaan funktioita vapaasti ja ratkaisemaan yhtälöitä, jotka voivat joskus olla hyvinkin monimutkaisia.

Toisin sanoen tämä tehtävä testaa merkittävää tietotasoa, jonka aukot ovat esteenä oikean ratkaisun saamiselle. Erityisen usein vaikeuksia syntyy funktiokaavioiden muodostamisessa. Tämän virheen huomaa välittömästi opettajalle ja voi vahingoittaa arvosanaasi suuresti, vaikka kaikki muu olisi tehty oikein. Täältä löydät online-toimintojen tutkimusongelmat: tutkia esimerkkejä, ladata ratkaisuja, tilata tehtäviä.

Tutustu funktioon ja piirrä kaavio: esimerkkejä ja ratkaisuja verkossa

Olemme tehneet sinulle paljon valmiita funktiotutkimuksia, sekä ratkaisukirjassa maksullisia että ilmaisia ​​osiossa Esimerkkejä funktiotutkimuksista. Näiden ratkaistujen tehtävien perusteella pystyt perehtymään yksityiskohtaisesti vastaavien tehtävien suorittamisen metodologiaan ja suorittamaan tutkimuksesi analogisesti.

Tarjoamme valmiita esimerkkejä yleisimpien funktioiden täydellinen tutkimus ja piirtäminen: polynomit, rationaalinen murtoluku, irrationaalinen, eksponentiaalinen, logaritminen, trigonometriset funktiot. Jokaisen ratkaistun tehtävän mukana on valmis graafi, jossa on korostettu avainpisteet, asymptootit, maksimit ja minimit, ja ratkaisu suoritetaan funktion tutkimiseen tarkoitetun algoritmin avulla.

Joka tapauksessa ratkaistut esimerkit ovat suureksi avuksi sinulle, koska ne kattavat suosituimmat toimintotyypit. Tarjoamme sinulle satoja jo ratkaistuja tehtäviä, mutta kuten tiedät, maailmassa on ääretön määrä matemaattisia funktioita, ja opettajat ovat loistavia asiantuntijoita keksimään yhä hankalampia tehtäviä köyhille opiskelijoille. Joten, rakkaat opiskelijat, pätevä apu ei satuta teitä.

Räätälöityjen funktioiden tutkimusongelmien ratkaiseminen

Tässä tapauksessa kumppanimme tarjoavat sinulle toisen palvelun - täysi tutkimus online-toiminnot tilata. Tehtävä suoritetaan sinulle kaikkien tällaisten ongelmien ratkaisemiseen tarkoitetun algoritmin vaatimusten mukaisesti, mikä miellyttää suuresti opettajaasi.

Teemme funktion täydellisen tutkimuksen puolestasi: löydämme määritelmäalueen ja arvojen alueen, tutkimme jatkuvuuden ja epäjatkuvuuden, määritämme pariteetin, tarkistamme funktiosi jaksollisuuden ja löydämme leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa. . Ja tietysti edelleen differentiaalilaskennan avulla: etsimme asymptootteja, laskemme ääripäät, käännepisteet ja rakennamme itse graafin.

Kuinka tutkia funktiota ja rakentaa sen kuvaaja?

Näyttää siltä, ​​​​että olen alkanut ymmärtää maailman proletariaatin johtajan, 55 osan kokoelmateosten kirjoittajan, henkisesti ymmärtäväisiä kasvoja... Pitkä matka alkoi perustiedolla aiheesta funktioita ja kaavioita, ja nyt työ työvaltaisen aiheen parissa päättyy loogiseen tulokseen - artikkeliin toiminnon täydellisestä tutkimuksesta. Kauan odotettu tehtävä on muotoiltu seuraavasti:

Tutki funktiota differentiaalilaskennan menetelmillä ja rakenna sen kuvaaja tutkimuksen tulosten perusteella

Tai lyhyesti: tutki funktiota ja rakenna kaavio.

Miksi tutkia? Yksinkertaisissa tapauksissa meidän ei ole vaikea käsitellä sitä perustoiminnot, piirrä käyttämällä saatu kaavio alkeelliset geometriset muunnokset ja niin edelleen. Kuitenkin ominaisuudet ja graafisia kuvia lisää monimutkaiset toiminnot ovat kaikkea muuta kuin ilmeisiä, minkä vuoksi koko tutkimus tarvitaan.

Ratkaisun päävaiheet on tiivistetty vertailumateriaalissa Toimintotutkimussuunnitelma, tämä on oppaasi osioon. Nuket tarvitsevat vaiheittaisen selityksen aiheesta, jotkut lukijat eivät tiedä mistä aloittaa tai miten tutkimusta organisoida, ja edistyneitä opiskelijoita saattaa kiinnostaa vain muutama seikka. Mutta kuka tahansa oletkin, hyvä vierailija, tässä on ehdotettu yhteenveto, jossa on viitteitä eri oppitunneista mahdollisimman lyhyen ajan suuntaa ja ohjaa sinua kiinnostavaan suuntaan. Robotit vuodattavat kyyneleitä =) Käsikirja laadittiin pdf-tiedostona ja otti sille kuuluvan paikan sivulla Matemaattiset kaavat ja taulukot.

Olen tottunut jakamaan funktion tutkimuksen 5-6 kohtaan:

6) Lisäpisteet ja kaavio tutkimustulosten perusteella.

Mitä tulee lopulliseen toimenpiteeseen, mielestäni kaikki on selvää kaikille - on suuri pettymys, jos se on sekunneissa yliviivattu ja tehtävä palautetaan tarkistettavaksi. OIKEA JA TARKKA PIIRUSTUS on ratkaisun tärkein tulos! Se todennäköisesti "peittää" analyyttiset virheet, kun taas väärä ja/tai huolimaton aikataulu aiheuttaa ongelmia jopa täydellisesti suoritetussa tutkimuksessa.

On huomioitava, että muissa lähteissä tutkimuspisteiden lukumäärä, toteutusjärjestys ja suunnittelutyyli voivat poiketa merkittävästi ehdottamastani kaavasta, mutta useimmissa tapauksissa se on aivan riittävä. Ongelman yksinkertaisin versio koostuu vain 2-3 vaiheesta ja se on muotoiltu jotenkin näin: "tutkii funktiota derivaatan avulla ja rakenna kaavio" tai "tutki funktiota käyttämällä 1. ja 2. derivaatta, rakenna graafi."

Luonnollisesti, jos käsikirjassasi kuvataan toinen algoritmi yksityiskohtaisesti tai opettajasi vaatii tiukasti, että noudatat hänen luentojaan, sinun on tehtävä joitain muutoksia ratkaisuun. Ei sen vaikeampaa kuin vaihtaa moottorisahan haarukka lusikalla.

Tarkastetaan parillinen/pariton funktio:

Tämän jälkeen tulee mallivastaus:
, mikä tarkoittaa, että tämä funktio ei ole parillinen tai pariton.

Koska toiminto on jatkuva päällä , niin vertikaaliset asymptootit puuttuvat.

Ei myöskään ole vinoja asymptootteja.

Huomautus : Muistutan, että korkeampi kasvujärjestys, kuin , joten lopullinen raja on täsmälleen " plusäärettömyys."

Selvitetään kuinka funktio käyttäytyy äärettömässä:

Toisin sanoen, jos mennään oikealle, niin graafi menee äärettömän pitkälle ylös, jos menemme vasemmalle, se menee äärettömän pitkälle alas. Kyllä, yhden merkinnän alla on myös kaksi rajaa. Jos sinulla on vaikeuksia tulkita merkkejä, käy oppitunnilla aiheesta äärettömän pienet funktiot.

Toiminto siis ei ole rajoitettu ylhäältä Ja ei rajoitettu alhaalta. Ottaen huomioon, että meillä ei ole raja-arvoja, se käy selväksi toimintoalue: – myös mikä tahansa reaaliluku.

HYÖDYLLINEN TEKNINEN TEKNIIKKA

Jokainen tehtävän vaihe tuo uusi tieto funktion kaaviosta, joten ratkaisun aikana on kätevää käyttää eräänlaista LAYOUTia. Piirretään luonnokseen suorakulmainen koordinaattijärjestelmä. Mikä on jo varmaa tietoa? Ensinnäkin kaaviossa ei ole asymptootteja, joten suoria viivoja ei tarvitse piirtää. Toiseksi tiedämme kuinka funktio käyttäytyy äärettömässä. Analyysin mukaan teemme ensimmäisen likiarvon:

Huomaa, että johtuen jatkuvuus funktio päällä ja se, että kaavion on ylitettävä akseli vähintään kerran. Tai ehkä risteyspisteitä on useita?

3) funktion nollat ​​ja vakiomerkin intervallit.

Etsitään ensin kuvaajan leikkauspiste ordinaatta-akselin kanssa. Se on yksinkertaista. On tarpeen laskea funktion arvo osoitteessa:

Puolitoista merenpinnan yläpuolella.

Löytääksemme leikkauspisteet akselin kanssa (funktion nollat), meidän on ratkaistava yhtälö, ja tässä meitä odottaa epämiellyttävä yllätys:

Lopussa piilee vapaa jäsen, mikä tekee tehtävästä paljon vaikeampaa.

Tällaisella yhtälöllä on ainakin yksi todellinen juuri, ja useimmiten tämä juuri on irrationaalinen. Pahimmassa sadussa kolme pientä porsasta odottavat meitä. Yhtälö on ratkaistavissa ns Cardano kaavat, mutta paperille aiheutuneet vauriot ovat verrattavissa lähes koko tutkimukseen. Tässä suhteessa on viisaampaa yrittää valita ainakin yksi, joko suullisesti tai luonnoksessa. koko juuri. Katsotaanpa, ovatko nämä numerot:
- sopimaton;
- On!

Onnea täällä. Epäonnistumisen sattuessa voit myös testata , ja jos nämä luvut eivät sovi, yhtälön kannattavan ratkaisun mahdollisuudet ovat valitettavasti hyvin pienet. Silloin on parempi jättää tutkimuskohta kokonaan väliin - ehkä jotain selkenee viimeisessä vaiheessa, kun lisäpisteitä murretaan läpi. Ja jos juuri(t) on selvästi "huono", niin on parempi olla vaatimattomasti hiljaa merkkien pysyvyysväleistä ja piirtää huolellisemmin.

Meillä on kuitenkin kaunis juuri, joten jaamme polynomin ilman loppua:

Algoritmia polynomin jakamiseksi polynomilla käsitellään yksityiskohtaisesti oppitunnin ensimmäisessä esimerkissä Monimutkaiset rajat.

Lopulta vasen puoli alkuperäinen yhtälö hajoaa tuotteeksi:

Ja nyt vähän aiheesta terveellä tavalla elämää. Tietysti ymmärrän sen toisen asteen yhtälöt on ratkaistava joka päivä, mutta tänään teemme poikkeuksen: yhtälön sillä on kaksi todellista juurta.

Piirretään löydetyt arvot numeroviivalle Ja intervallimenetelmä Määritellään funktion merkit:


Siis väliajoin aikataulu sijaitsee
x-akselin alapuolella ja välein – tämän akselin yläpuolella.

Löydösten avulla voimme tarkentaa asetteluamme, ja kaavion toinen approksimaatio näyttää tältä:

Huomaa, että funktiolla on oltava vähintään yksi maksimi intervalleilla ja vähintään yksi minimi intervalleilla. Mutta emme vielä tiedä kuinka monta kertaa, missä ja milloin aikataulu kiertyy. Muuten, funktiolla voi olla äärettömän monta ääripäät.

4) Toiminnan lisääminen, vähentäminen ja äärimmäisyys.

Etsitään kriittisiä kohtia:

Tällä yhtälöllä on kaksi todellista juuria. Laitetaan ne numeroviivalle ja määritetään derivaatan merkit:


Siksi toiminto kasvaa ja pienenee .
Siinä vaiheessa funktio saavuttaa maksiminsa: .
Siinä vaiheessa funktio saavuttaa minimin: .

Vakiintuneet tosiasiat ohjaavat mallimme melko jäykkään kehykseen:

Tarpeetonta sanoa, että differentiaalilaskenta on voimakas asia. Ymmärretään vihdoin kaavion muoto:

5) Kuperuus, koveruus ja käännepisteet.

Etsitään toisen derivaatan kriittiset pisteet:

Määrittelemme merkit:


Funktion kuvaaja on kupera päällä ja kovera päällä . Lasketaan käännepisteen ordinaatit: .

Melkein kaikki on tullut selväksi.

6) On vielä löydettävä lisäpisteitä, jotka auttavat sinua rakentamaan kaavion tarkemmin ja suorittamaan itsetestauksen. Tässä tapauksessa niitä on vähän, mutta emme unohda niitä:

Tehdään piirustus:

Vihreä Käännepiste on merkitty ja lisäpisteet on merkitty ristillä. Ajoittaa kuutiofunktio on symmetrinen käännepisteensä suhteen, joka sijaitsee aina tiukasti maksimin ja minimin välissä.

Tehtävän edetessä toimitin kolme hypoteettista välipiirustusta. Käytännössä riittää, että piirretään koordinaattijärjestelmä, merkitään löydetyt pisteet ja jokaisen tutkimuspisteen jälkeen arvioidaan mielessään miltä funktion kuvaaja voisi näyttää. Hyvän valmistautumisen omaavien opiskelijoiden ei tule olemaan vaikeaa suorittaa tällainen analyysi yksinomaan päässään ilman luonnosta.

Voit ratkaista sen itse:

Esimerkki 2

Tutustu funktioon ja rakenna kaavio.

Täällä kaikki on nopeampaa ja hauskempaa, likimääräinen näyte lopettaa oppitunnin lopussa.

Fraktioiden rationaalisten funktioiden tutkimus paljastaa monia salaisuuksia:

Esimerkki 3

Käytä differentiaalilaskennan menetelmiä funktion tutkimiseen ja tutkimuksen tulosten perusteella muodosta sen kuvaaja.

Ratkaisu: tutkimuksen ensimmäinen vaihe ei erotu millään merkittävällä, lukuun ottamatta aukkoa määritelmäalueella:

1) Funktio on määritelty ja jatkuva koko lukuviivalla pistettä lukuun ottamatta, verkkotunnus: .

, mikä tarkoittaa, että tämä funktio ei ole parillinen tai pariton.

On selvää, että funktio on ei-jaksollinen.

Funktion kaavio edustaa kahta jatkuvaa haaraa, jotka sijaitsevat vasemmalla ja oikealla puolitasolla - tämä on ehkä pisteen 1 tärkein johtopäätös.

2) Asymptootit, funktion käyttäytyminen äärettömässä.

a) Yksipuolisia rajoja käyttäen tutkimme funktion käyttäytymistä lähellä epäilyttävää pistettä, jossa pitäisi selvästi olla pystysuora asymptootti:

Todellakin, toiminnot kestävät loputon väli pisteessä
ja suora (akseli) on vertikaalinen asymptootti graafiset taiteet.

b) Tarkistetaan, onko vinoja asymptootteja olemassa:

Kyllä, se on suora vino asymptootti grafiikkaa, jos.

Ei ole mitään järkeä analysoida rajoja, koska on jo selvää, että funktio käsittää vinon asymptoottinsa ei ole rajoitettu ylhäältä Ja ei rajoitettu alhaalta.

Tutkimuksen toinen kohta toi paljon tärkeää tietoa funktiosta. Tehdään karkea sketsi:

Johtopäätös nro 1 koskee vakiomerkin välejä. "Miinus äärettömässä" funktion kuvaaja sijaitsee selvästi x-akselin alapuolella ja "plus äärettömyydessä" se on tämän akselin yläpuolella. Lisäksi yksipuoliset rajat kertoivat, että sekä pisteen vasemmalla että oikealla puolella funktio on myös suurempi kuin nolla. Huomaa, että vasemmalla puolitasolla kaavion on ylitettävä x-akseli vähintään kerran. Oikeassa puolitasossa ei välttämättä ole yhtään funktion nollia.

Johtopäätös nro 2 on, että funktio kasvaa pisteessä ja sen vasemmalla puolella (siirtyy "alhaalta ylös"). Tämän pisteen oikealla puolella toiminto pienenee (siirtyy "ylhäältä alas"). Kaavion oikealla haaralla on varmasti oltava vähintään yksi minimi. Vasemmalla ääripäät eivät ole taattuja.

Johtopäätös nro 3 antaa luotettavaa tietoa kaavion koveruudesta pisteen läheisyydessä. Emme voi vielä sanoa mitään kuperuudesta/koveruudesta äärettömyydessä, koska viiva voidaan painaa kohti asymptoottiaan sekä ylhäältä että alhaalta. Yleisesti ottaen tämän selvittämiseen on olemassa analyyttinen tapa tällä hetkellä, mutta kaavion muoto tulee selvemmäksi myöhemmin.

Miksi niin monta sanaa? Hallitse myöhempiä tutkimuspisteitä ja vältä virheitä! Lisälaskelmat eivät saa olla ristiriidassa tehtyjen johtopäätösten kanssa.

3) Kuvaajan leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa, funktion vakiomerkkivälit.

Funktion kuvaaja ei leikkaa akselia.

Intervallimenetelmällä määritämme merkit:

, Jos ;
, Jos .

Tämän kohdan tulokset ovat täysin johdonmukaisia ​​päätelmän nro 1 kanssa. Jokaisen vaiheen jälkeen katso luonnos, tarkista henkisesti tutkimus ja täydennä funktion kaavio.

Tarkasteltavassa esimerkissä osoittaja jaetaan termi kerrallaan nimittäjällä, mikä on erittäin hyödyllistä erottamisen kannalta:

Itse asiassa tämä on jo tehty asymptooteja löydettäessä.

- Kriittinen piste.

Määrittelemme merkit:

kasvaa ja pienenee

Siinä vaiheessa funktio saavuttaa minimin: .

Myöskään päätelmän nro 2 kanssa ei ollut ristiriitoja, ja mitä todennäköisimmin olemme oikeilla jäljillä.

Tämä tarkoittaa, että funktion kuvaaja on kovera koko määritelmäalueen alueella.

Hienoa - eikä sinun tarvitse piirtää mitään.

Käännepisteitä ei ole.

Koveruus on yhdenmukainen päätelmän nro 3 kanssa, lisäksi se osoittaa, että äärettömyydessä (sekä siellä että siellä) funktion kuvaaja sijaitsee korkeampi sen vino asymptootti.

6) Kiinnitämme tehtävään tunnollisesti lisäpisteillä. Tässä meidän on tehtävä lujasti töitä, koska tiedämme tutkimuksesta vain kaksi kohtaa.

Ja kuva, jonka monet luultavasti kuvittelivat kauan sitten:

Tehtävää suoritettaessa on huolehdittava siitä, että tutkimuksen vaiheiden välillä ei ole ristiriitoja, mutta joskus tilanne on kiireellinen tai jopa epätoivoinen umpikuja. Analytiikka "ei sovi yhteen" - siinä kaikki. Tässä tapauksessa suosittelen hätätekniikkaa: etsitään mahdollisimman monta kuvaajaan kuuluvaa pistettä (niin paljon kärsivällisyyttä kuin on) ja merkitään ne koordinaattitasolle. Löytyneiden arvojen graafinen analyysi kertoo useimmissa tapauksissa, missä totuus on ja missä se on väärin. Lisäksi kaavio voidaan rakentaa valmiiksi jollain ohjelmalla, esimerkiksi Excelissä (tämä tietysti vaatii taitoja).

Esimerkki 4

Käytä differentiaalilaskentamenetelmiä funktion tutkimiseen ja sen kuvaajan rakentamiseen.

Tämä on esimerkki, jonka voit ratkaista itse. Siinä itsehallintaa tehostaa funktion pariteetti - kaavio on symmetrinen akselin suhteen, ja jos tutkimuksessasi jokin on ristiriidassa tämän tosiasian kanssa, etsi virhe.

Parillinen tai pariton funktio voidaan tutkia vain kohdassa , ja sitten käyttää kaavion symmetriaa. Tämä ratkaisu on optimaalinen, mutta mielestäni se näyttää erittäin epätavalliselta. Henkilökohtaisesti katson koko numeroriviä, mutta silti löydän lisäpisteitä vain oikealta:

Esimerkki 5

Suorita täydellinen tutkimus funktiosta ja muodosta sen kaavio.

Ratkaisu: asiat menivät vaikeiksi:

1) Funktio on määritelty ja jatkuva koko lukurivillä: .

Tämä tarkoittaa, että tämä funktio on pariton, sen kuvaaja on symmetrinen origon suhteen.

On selvää, että funktio on ei-jaksollinen.

2) Asymptootit, funktion käyttäytyminen äärettömässä.

Koska funktio on jatkuva päällä, pystysuoraa asymptootteja ei ole

Eksponentin sisältävälle funktiolle se on tyypillistä erillinen"Plus"- ja "miinus äärettömyyden" tutkimus kuitenkin helpottaa elämäämme graafin symmetrian ansiosta - joko on asymptootti sekä vasemmalla että oikealla tai ei sitä ole. Siksi molemmat äärettömät rajat voidaan kirjoittaa yhden merkinnän alle. Ratkaisun aikana käytämme L'Hopitalin sääntö:

Suora (akseli) on kaavion vaakasuora asymptootti kohdassa .

Huomaa, kuinka ovelasti vältin täyden algoritmin vinon asymptootin löytämiseksi: raja on täysin laillinen ja selventää funktion käyttäytymistä äärettömyydessä, ja horisontaalinen asymptootti löydettiin "ikään kuin samaan aikaan".

Jatkuvuudesta ja horisontaalisen asymptootin olemassaolosta seuraa, että funktio rajoittuu edellä Ja rajattu alle.

3) Kuvaajan leikkauspisteet koordinaattiakseleiden kanssa, vakiomerkkivälit.

Tässä myös lyhennetään ratkaisua:
Kaavio kulkee origon läpi.

Muita koordinaattiakseleiden leikkauspisteitä ei ole. Lisäksi etumerkin pysyvyysvälit ovat ilmeisiä, eikä akselia tarvitse piirtää: , mikä tarkoittaa, että funktion etumerkki riippuu vain "x:stä":
, Jos ;
, Jos.

4) Lisääntyvä, laskeva, funktion äärimmäisyys.


– kriittiset kohdat.

Pisteet ovat symmetrisiä nollan suhteen, kuten pitääkin.

Määritetään derivaatan merkit:


Toiminto kasvaa aikavälein ja pienenee väliajoin

Siinä vaiheessa funktio saavuttaa maksiminsa: .

Omaisuuden vuoksi (funktion omituisuus) minimiä ei tarvitse laskea:

Koska funktio pienenee intervallin aikana, kaavio sijaitsee luonnollisesti "miinus äärettömässä" alla sen asymptootti. Aikavälin aikana funktio myös pienenee, mutta tässä on päinvastoin - maksimipisteen läpi kulkemisen jälkeen viiva lähestyy akselia ylhäältä.

Yllä olevasta seuraa myös, että funktion kuvaaja on kupera "miinus äärettömyydessä" ja kovera "plus äärettömyydessä".

Tämän tutkimuksen jälkeen piirrettiin funktioarvojen alue:

Jos sinulla on väärinkäsitys jostain kohdasta, kehotan teitä jälleen kerran piirtämään muistivihkoon koordinaattiakselit ja analysoimaan uudelleen jokaisen tehtävän johtopäätöksen lyijykynä käsissänne.

5) Kuvaajan kuperuus, koveruus, mutkat.

– kriittiset kohdat.

Pisteiden symmetria säilyy, ja mitä todennäköisimmin emme erehdy.

Määrittelemme merkit:


Funktion kuvaaja on konveksi ja kovera päälle .

Kuperuus/koveruus äärimmäisillä aikaväleillä varmistettiin.

Kaikkiaan kriittiset kohdat Aikataulussa on mutkia. Etsitään käännepisteiden ordinaatit ja vähennetään jälleen laskutoimitusten määrää funktion parittomuudella:

Tänään kutsumme sinut tutkimaan ja rakentamaan funktion kaaviota kanssamme. Kun olet tutkinut tämän artikkelin huolellisesti, sinun ei tarvitse hikoilla kauan suorittaaksesi tämän tyyppisen tehtävän. Ei ole helppoa tutkia ja rakentaa funktion kuvaajaa, se on mittava työ, joka vaatii maksimaalista huomiota ja laskelmien tarkkuutta. Jotta materiaali olisi helpompi ymmärtää, tutkimme samaa toimintoa vaihe vaiheelta ja selitämme kaikki toimintamme ja laskelmamme. Tervetuloa matematiikan hämmästyttävään ja kiehtovaan maailmaan! Mennä!

Verkkotunnus

Jotta voit tutkia ja piirtää funktiota, sinun on tiedettävä useita määritelmiä. Funktio on yksi matematiikan tärkeimmistä (perus)käsitteistä. Se heijastaa useiden muuttujien (kahden, kolmen tai useamman) välistä riippuvuutta muutosten aikana. Funktio näyttää myös joukkojen riippuvuuden.

Kuvittele, että meillä on kaksi muuttujaa, joilla on tietty vaihteluväli. Joten y on x:n funktio edellyttäen, että jokainen toisen muuttujan arvo vastaa toisen muuttujan yhtä arvoa. Tässä tapauksessa muuttuja y on riippuvainen, ja sitä kutsutaan funktioksi. On tapana sanoa, että muuttujat x ja y ovat in. Tämän riippuvuuden selkeyttämiseksi funktiosta rakennetaan kuvaaja. Mikä on funktion kuvaaja? Tämä on joukko pisteitä koordinaattitasolla, jossa jokainen x-arvo vastaa yhtä y-arvoa. Kaaviot voivat olla erilaisia ​​- suora, hyperbola, paraabeli, siniaalto ja niin edelleen.

On mahdotonta piirtää funktiota ilman tutkimusta. Tänään opimme tekemään tutkimusta ja rakentamaan funktion kaavion. On erittäin tärkeää tehdä muistiinpanoja opiskelun aikana. Tämä tekee tehtävästä paljon helpompi selviytyä. Kätevin tutkimussuunnitelma:

1. Verkkotunnus.
2. Jatkuvuus.
3. Parillinen tai pariton.
4. Jaksoisuus.
5. Asymptootit.
6. Nollat.
7. Merkin pysyvyys.
8. Lisääntyy ja vähenee.
9. Äärimmäisyydet.
10. Kupera ja koveruus.

Aloitetaan ensimmäisestä kohdasta. Etsitään määritelmän alue, eli millä aikaväleillä funktiomme on olemassa: y=1/3(x^3-14x^2+49x-36). Meidän tapauksessamme funktio on olemassa kaikille x:n arvoille, eli määritelmäalue on yhtä suuri kuin R. Tämä voidaan kirjoittaa seuraavasti xÎR.

Jatkuvuus

Nyt tarkastelemme epäjatkuvuusfunktiota. Matematiikassa termi "jatkuvuus" ilmestyi liikkeen lakien tutkimuksen tuloksena. Mikä on ääretön? Tila, aika, jotkin riippuvuudet (esimerkki on muuttujien S ja t riippuvuus liikeongelmissa), kuumennetun esineen lämpötila (vesi, paistinpannu, lämpömittari jne.), jatkuva viiva (eli sellainen, joka voidaan piirtää nostamatta sitä kynästä).

Graafia pidetään jatkuvana, jos se ei katkea jossain vaiheessa. Yksi selkeimmistä esimerkeistä tällaisesta kaaviosta on sinimuoto, jonka näet tämän osan kuvassa. Funktio on jatkuva jossain kohdassa x0, jos useat ehdot täyttyvät:

• funktio on määritelty tietyssä pisteessä;
• pisteen oikea ja vasen raja ovat yhtä suuret;
• raja yhtä suuri kuin arvo toimii pisteessä x0.

Jos vähintään yksi ehto ei täyty, funktion sanotaan epäonnistuvan. Ja pisteitä, joissa funktio katkeaa, kutsutaan yleensä taukopisteiksi. Esimerkki funktiosta, joka "katkoutuu" graafisesti esitettynä, on: y=(x+4)/(x-3). Lisäksi y:tä ei ole olemassa pisteessä x = 3 (koska nollalla jakaminen on mahdotonta).

Tutkimassamme funktiossa (y=1/3(x^3-14x^2+49x-36)) kaikki osoittautui yksinkertaiseksi, koska graafista tulee jatkuva.

Parillinen, outo

Tutki nyt pariteetin funktiota. Ensin vähän teoriaa. Parillinen funktio on sellainen, joka täyttää ehdon f(-x)=f(x) mille tahansa muuttujan x arvolle (arvoalueelta). Esimerkkejä:

• moduuli x (kaavio näyttää daw:lta, kaavion ensimmäisen ja toisen neljänneksen puolittajalta);
• x neliö (paraabeli);
• kosini x (kosini).

Huomaa, että kaikki nämä kaaviot ovat symmetrisiä, kun niitä tarkastellaan y-akselin (eli y-akselin) suhteen.

Mitä sitten kutsutaan parittomaksi funktioksi? Nämä ovat ne funktiot, jotka täyttävät ehdon: f(-x)=-f(x) mille tahansa muuttujan x arvolle. Esimerkkejä:

• hyperbeli;
• kuutioinen paraabeli;
• sinusoidi;
• tangentti ja niin edelleen.

Huomaa, että nämä funktiot ovat symmetrisiä pisteen (0:0), eli origon suhteen. Artikkelin tässä osassa sanotun perusteella jopa ja outo toiminto täytyy olla ominaisuus: x kuuluu määritelmään ja myös -x.

Tarkastellaan pariteetin funktiota. Näemme, että hän ei sovi yhteenkään kuvauksesta. Siksi funktiomme ei ole parillinen eikä pariton.

Asymptootit

Aloitetaan määritelmästä. Asymptootti on käyrä, joka on mahdollisimman lähellä kuvaajaa, eli etäisyys tietystä pisteestä pyrkii nollaan. Kaikkiaan asymptootteja on kolme tyyppiä:

• pystysuora, eli yhdensuuntainen y-akselin kanssa;
• vaakasuora, eli yhdensuuntainen x-akselin kanssa;
• taipuvainen.

Mitä tulee ensimmäiseen tyyppiin, näitä rivejä tulisi etsiä joistakin kohdista:

• aukko;
• määritelmäalueen päät.

Tässä tapauksessa funktio on jatkuva, ja määritelmäalue on yhtä suuri kuin R. Näin ollen vertikaalisia asymptootteja ei ole.

Funktion kuvaajalla on vaaka-asymptootti, joka täyttää seuraavan vaatimuksen: jos x pyrkii äärettömyyteen tai miinus äärettömyyteen ja raja on yhtä suuri kuin tietty luku (esim. a). Tässä tapauksessa y=a on vaakasuuntainen asymptootti. Opiskelmassamme funktiossa horisontaaliset asymptootit Ei.

Vino asymptootti on olemassa vain, jos kaksi ehtoa täyttyy:

• lim(f(x))/x=k;
• lim f(x)-kx=b.

Sitten se voidaan löytää kaavalla: y=kx+b. Jälleen, meidän tapauksessamme ei ole vinoja asymptootteja.

Toimintojen nollia

Seuraava vaihe on tutkia funktion kuvaajaa nollia varten. On myös erittäin tärkeää huomata, että funktion nollien löytämiseen liittyvä tehtävä ei esiinny vain funktion kuvaajaa tutkittaessa ja rakennettaessa, vaan myös itsenäisenä tehtävänä ja epäyhtälöiden ratkaisemisena. Saatat joutua etsimään funktion nollat ​​kaaviosta tai käyttämään matemaattista merkintää.

Näiden arvojen löytäminen auttaa sinua piirtämään funktion tarkemmin. Jos puhumme yksinkertaisella kielellä, niin funktion nolla on muuttujan x arvo, jossa y = 0. Jos etsit funktion nollia kaaviosta, sinun tulee kiinnittää huomiota pisteisiin, joissa kuvaaja leikkaa x-akselin.

Löytääksesi funktion nollat, sinun on ratkaistava seuraava yhtälö: y=1/3(x^3-14x^2+49x-36)=0. Tarvittavien laskelmien suorittamisen jälkeen saamme seuraavan vastauksen:

Merkin pysyvyys

Seuraava funktion (graafin) tutkimuksen ja rakentamisen vaihe on vakiomerkkisten intervallien etsiminen. Tämä tarkoittaa, että meidän on määritettävä, millä aikaväleillä funktio saa positiivisen arvon ja millä aikaväleillä se ottaa negatiivisen arvon. Viimeisessä osiossa löydetyt nollafunktiot auttavat meitä tässä. Joten meidän täytyy rakentaa suora (erillinen kaaviosta) ja jakaa funktion nollat ​​sitä pitkin oikeassa järjestyksessä pienimmästä suurimpaan. Nyt sinun on määritettävä, millä tuloksena olevista intervalleista on "+"-merkki ja missä "-".

Meidän tapauksessamme funktio saa positiivisen arvon aikaväleillä:

• 1 - 4;
• 9:stä äärettömään.

Negatiivinen merkitys:

• miinus äärettömästä 1;
• 4-9.

Tämä on melko helppo määrittää. Korvaa mikä tahansa luku väliltä funktioon ja katso, mikä merkki vastauksessa on (miinus tai plus).

Lisääntyvä ja heikentävä toiminta

Funktion tutkimiseksi ja rakentamiseksi on tiedettävä, missä kaavio kasvaa (nousee Oy-akselia pitkin) ja minne se putoaa (ryömi alas y-akselia pitkin).

Funktio kasvaa vain, jos muuttujan x suurempi arvo vastaa korkeampi arvo u. Eli x2 on suurempi kuin x1 ja f(x2) on suurempi kuin f(x1). Ja havaitsemme täysin päinvastaisen ilmiön pienenevällä funktiolla (mitä enemmän x, sitä vähemmän y). Kasvu- ja laskuvälin määrittämiseksi sinun on löydettävä seuraavat tiedot:

• määritelmäalue (meillä on jo);
• johdannainen (tässä tapauksessa: 1/3(3x^2-28x+49);
• ratkaise yhtälö 1/3(3x^2-28x+49)=0.

Laskelmien jälkeen saamme tuloksen:

Saamme: funktio kasvaa aikaväleillä miinus äärettömästä 7/3:aan ja 7:stä äärettömään ja pienenee välillä 7/3 arvoon 7.

Äärimmäisyydet

Tutkittava funktio y=1/3(x^3-14x^2+49x-36) on jatkuva ja se on olemassa mille tahansa muuttujan x arvolle. Ääripiste näyttää tietyn funktion maksimin ja minimin. Meidän tapauksessamme niitä ei ole, mikä yksinkertaistaa huomattavasti rakennustehtävää. Muuten ne löytyvät myös derivaattafunktiolla. Kun ne on löydetty, älä unohda merkitä niitä kaavioon.

Kuperuus ja koveruus

Jatkamme funktion y(x) tutkimista. Nyt meidän on tarkistettava se kuperuuden ja koveruuden varalta. Näiden käsitteiden määritelmät ovat melko vaikeita ymmärtää, on parempi analysoida kaikkea esimerkkien avulla. Testiä varten: funktio on kupera, jos se on ei-laskeva funktio. Samaa mieltä, tämä on käsittämätöntä!

Meidän on löydettävä toisen asteen funktion derivaatta. Saamme: y=1/3(6x-28). Nyt tasataan oikea puoli nollaan ja ratkaise yhtälö. Vastaus: x=14/3. Löysimme käännepisteen, eli paikan, jossa graafi muuttuu kuperasta koveraksi tai päinvastoin. Välillä miinus äärettömyydestä 14/3 funktio on kupera ja 14/3 plus äärettömään se on kovera. On myös erittäin tärkeää huomata, että kaavion käännekohdan tulee olla sileä ja pehmeä, ei terävät kulmat ei pitäisi olla läsnä.

Lisäpisteiden määrittely

Tehtävämme on tutkia ja rakentaa funktion kuvaaja. Olemme saaneet tutkimuksen päätökseen, funktion kaavion rakentaminen ei ole nyt vaikeaa. Käyrän tai suoran tarkempaa ja yksityiskohtaisempaa toistoa varten koordinaattitasolla löydät useita apupisteitä. Ne on melko helppo laskea. Esimerkiksi otamme x=3, ratkaisemme tuloksena olevan yhtälön ja löydämme y=4. Tai x=5 ja y=-5 ja niin edelleen. Voit ottaa niin monta lisäpistettä kuin tarvitset rakentamiseen. Niitä löytyy ainakin 3-5.

Kaavion piirtäminen

Meidän piti tutkia funktiota (x^3-14x^2+49x-36)*1/3=y. Kaikki tarvittavat merkit laskelmien aikana tehtiin koordinaattitasolle. Ainoa mitä on tehtävä, on rakentaa kaavio, eli yhdistää kaikki pisteet. Pisteiden yhdistämisen tulee olla sujuvaa ja tarkkaa, tämä on taitokysymys - vähän harjoittelua ja aikataulusi on täydellinen.