Kuten tiedät, klassisen mekaniikan päätehtävä on määrittää makroobjektin sijainti milloin tahansa. Tätä varten laaditaan yhtälöjärjestelmä, jonka ratkaisun avulla voimme selvittää sädevektorin riippuvuuden ajasta t. Klassisessa mekaniikassa hiukkasen tila liikkuessaan kullakin hetkellä saadaan kahdella suurella: sädevektori ja liikemäärä. Siten klassinen kuvaus hiukkasen liikkeestä pätee, jos se tapahtuu alueella, jonka ominaiskoko on paljon suurempi kuin de Broglien aallonpituus. Muussa tapauksessa (esimerkiksi atomiytimen lähellä) tulee ottaa huomioon mikrohiukkasten aalto-ominaisuudet. Tietoja rajoitetusta soveltuvuudesta klassinen kuvaus mikroobjektit, joilla on aaltoominaisuuksia, ja epävarmuussuhteet puhuvat.

Ottaen huomioon mikrohiukkasen aaltoominaisuuksien olemassaolon, sen tila kvanttimekaniikassa määritetään käyttämällä tiettyä koordinaattien ja ajan funktiota (x, y, z, t) , nimeltään Aalto tai - toiminto . Kvanttifysiikassa otetaan käyttöön kompleksifunktio, joka kuvaa kohteen puhdasta tilaa, jota kutsutaan aaltofunktioksi. Yleisimmässä tulkinnassa tämä funktio liittyy todennäköisyyteen havaita esine jossakin puhtaassa tilassa (moduulin neliö aaltofunktio edustaa todennäköisyystiheyttä).

Kun hiukkasen liikkeen kuvaaminen dynamiikan laeista saatujen lentoratojen avulla on luopunut ja sen sijaan määritetty aaltofunktio, on tarpeen ottaa käyttöön Newtonin lakeja vastaava yhtälö ja tarjota resepti ratkaisujen löytämiseen tiettyihin fysikaalisiin ongelmiin. Tällainen yhtälö on Schrödingerin yhtälö.

Teoriaa, joka kuvaa pienten hiukkasten liikettä niiden aalto-ominaisuudet huomioon ottaen, kutsutaan ns kvantti , tai aaltomekaniikka. Monet tämän teorian säännökset vaikuttavat oudolta ja epätavallisilta klassisen fysiikan tutkimuksessa kehittyneiden ideoiden näkökulmasta. On aina muistettava, että teorian oikeellisuuden kriteeri, vaikka se aluksi kuulostaa kuinka oudolta, on sen seurausten yhteensopivuus kokeellisen tiedon kanssa. Kvanttimekaniikka alallaan (atomien, molekyylien ja osittain atomiytimien rakenne ja ominaisuudet) on kokemuksen täysin vahvistama.

Aaltofunktio kuvaa hiukkasen tilaa kaikissa avaruuden pisteissä ja milloin tahansa. Ymmärryksen vuoksi fyysinen merkitys aaltofunktio, siirrytään elektronidiffraktioon liittyviin kokeisiin. (Thomsonin ja Tartakovskin kokeet elektronien kuljettamisesta ohuen metallikalvon läpi). Osoittautuu, että selkeitä diffraktiokuvioita havaitaan, vaikka yksittäiset elektronit olisi suunnattu kohteeseen, ts. kun jokainen seuraava elektroni emittoituu sen jälkeen, kun edellinen on saavuttanut näytön. Riittävän pitkän pommituksen jälkeen näytöllä oleva kuva vastaa täsmälleen sitä, joka saadaan, kun samanaikaisesti tähdätään kohteeseen suuri numero elektroneja.

Tästä voimme päätellä, että minkä tahansa mikrohiukkasen liike yksittäin, mukaan lukien sen havaitsemispaikka, on tilastollisten (todennäköisyys) lakien alainen, ja kun yksi elektroni on suunnattu kohteeseen, se ruudun piste, jossa se on tallennettu on 100% varma etukäteen -On mahdotonta ennustaa varmuudella.

Thomsonin diffraktiokokeissa valokuvalevylle muodostettiin tummien samankeskisten renkaiden järjestelmä. On turvallista sanoa, että todennäköisyys havaita (lyödä) jokainen emittoitunut elektroni eri paikoissa valokuvauslevyllä ei ole sama. Tummien samankeskisten renkaiden alueella tämä todennäköisyys on suurempi kuin muilla näytön alueilla. Elektronien jakautuminen koko näytölle osoittautuu samaksi kuin sähkömagneettisen aallon intensiteetin jakauma vastaavassa diffraktiokokeessa: missä röntgenaallon intensiteetti on korkea, Thomsonin kokeessa tallennetaan monia hiukkasia, ja missä intensiteetti on alhainen, hiukkasia ei juuri esiinny.

Aallon näkökulmasta elektronien maksimimäärän läsnäolo joissakin suunnissa tarkoittaa, että nämä suunnat vastaavat de Broglien aallon suurinta intensiteettiä. Tämä toimi de Broglien aallon tilastollisen (todennäköisyyspohjaisen) tulkinnan perustana. Aaltofunktio on juuri matemaattinen lauseke, jonka avulla voimme kuvata aallon etenemistä avaruudessa. Erityisesti todennäköisyys löytää hiukkanen tietyltä avaruuden alueelta on verrannollinen hiukkaseen liittyvän aallon amplitudin neliöön.

Yksiulotteiselle liikkeelle (esimerkiksi akselin suunnassa Härkä) todennäköisyys dP havaita hiukkanen pisteiden välisestä raosta x Ja x + dx tiettynä ajankohtana t yhtä kuin

dP = , (6.1)

missä | (x,t)| 2 = (x,t) *(x,t) on aaltofunktion moduulin neliö (*-symboli tarkoittaa kompleksista konjugaatiota).

Yleensä, kun hiukkanen liikkuu kolmiulotteisessa avaruudessa, todennäköisyys dP hiukkasen havaitseminen pisteessä, jolla on koordinaatit (x, y, z)äärettömän pienen tilavuuden sisällä dV annetaan samanlaisella yhtälöllä : dP =|(x,y,z,t)|2 dV. Born antoi ensimmäisenä todennäköisyyspohjaisen tulkinnan aaltofunktiosta vuonna 1926.

Todennäköisyys havaita hiukkanen koko äärettömässä avaruudessa on yhtä suuri kuin yksi. Tämä edellyttää ehtoa aaltofunktion normalisoimiseksi:

. (6.2)

Arvo on todennäköisyystiheys , tai, mikä on sama asia, hiukkasten koordinaattien tiheysjakauma. Yksinkertaisimmassa tapauksessa yksiulotteinen hiukkasten liike akselia pitkin HÄRKÄ sen koordinaatin keskiarvo lasketaan seuraavalla suhteella:

<x(t)>= . (6.3)

Jotta aaltofunktio olisi mikropartikkelin tilan objektiivinen ominaisuus, sen on täytettävä useita rajoittavia ehtoja. Funktion Ψ, joka kuvaa mikrohiukkasen havaitsemisen todennäköisyyttä tilavuuselementissä, tulee olla äärellinen (todennäköisyys ei voi olla suurempi kuin yksi), yksiselitteinen (todennäköisyys ei voi olla moniselitteinen arvo), jatkuva (todennäköisyys ei voi muuttua äkillisesti) ja sileä (ilman taitoksia) koko tilassa.

Aaltofunktio täyttää superpositioperiaatteen: jos järjestelmä voi olla eri osavaltiot, joita kuvaavat aaltofunktiot Ψ1, Ψ2, Ψ n, se voi olla kuvatussa tilassa lineaarinen yhdistelmä nämä toiminnot:

, (6.4)

Missä Cn(n= 1, 2, 3) ovat mielivaltaisia, yleisesti ottaen kompleksilukuja.

Aaltofunktioiden lisäys (aaltofunktioiden neliömoduulien määräämät todennäköisyysamplitudit) erottaa kvanttiteorian pohjimmiltaan klassisesta tilastoteoriasta, jossa todennäköisyyslauseen lisäys pätee itsenäisille tapahtumille.

Aaltofunktio Ψ on mikroobjektien tilan pääominaisuus.

Esimerkiksi keskimääräinen etäisyys<r> ytimen elektroni lasketaan kaavalla:

,

jossa laskelmat suoritetaan kuten tapauksessa (6.3). Näin ollen diffraktiokokeissa on mahdotonta ennustaa tarkasti, missä tietty elektroni tallennetaan näytölle, vaikka sen aaltofunktio tiedettäisiin etukäteen. Voidaan vain olettaa tietyllä todennäköisyydellä, että elektroni kiinnittyy tiettyyn paikkaan. Tämä on ero kvanttiobjektien ja klassisten objektien käyttäytymisen välillä. Klassisessa mekaniikassa makroelimien liikettä kuvattaessa tiesimme 100 %:n todennäköisyydellä etukäteen, missä avaruudessa aineellinen piste (esimerkiksi avaruusasema) kulloinkin sijaitsisi.

De Broglie käytti vaiheaaltojen (aineaaltojen tai de Broglie-aaltojen) käsitettä tulkitakseen visuaalisesti Bohrin sääntöä elektronien kiertoradan kvantisoimiseksi atomissa, kun kyseessä on yksielektroniatomi. Hän tutki vaiheaaltoa, joka liikkui ytimen ympäri elektronin ympyräradalla. Jos kokonaislukumäärä näitä aaltoja sopii kiertoradan pituudelle, niin aalto kiertäessään ytimen palaa joka kerta alkupisteeseen samalla vaiheella ja amplitudilla. Tässä tapauksessa kiertorata pysähtyy eikä säteilyä tapahdu. De Broglie kirjoitti muistiin stationaarisen kiertoradan ehdon tai kvantisointisäännön muodossa:

Missä R- ympyrän kiertoradan säde, P- kokonaisluku (pääkvanttiluku). Uskoa täällä ja sen huomioon ottaen L = RP on elektronin kulmamomentti, saamme:

joka vastaa Bohrin mukaista elektronien kiertoradan kvantisointisääntöä vetyatomissa.

Myöhemmin ehto (6.5) yleistettiin elliptisten ratojen tapaukseen, jolloin aallonpituus vaihtelee elektronin liikeradalla. De Broglien päättelyssä oletettiin kuitenkin, että aalto ei etene avaruudessa, vaan linjaa pitkin - elektronin kiinteää kiertorataa pitkin. Tätä approksimaatiota voidaan käyttää rajatapauksessa, kun aallonpituus on mitätön verrattuna elektronin kiertoradan säteeseen.

Perustuu ajatukseen, että elektronilla on aalto-ominaisuuksia. Schrödinger ehdotti vuonna 1925, että atomissa liikkuvan elektronin tilaa kuvattaisiin fysiikassa tunnetulla seisovan sähkömagneettisen aallon yhtälöllä. Korvaamalla sen arvon de Broglien yhtälöstä aallonpituuden sijaan tähän yhtälöön, hän sai uuden yhtälön, joka yhdistää elektronin energian tilakoordinaatteihin ja niin sanotun aaltofunktion, joka vastaa tässä yhtälössä kolmiulotteisen aaltoprosessin amplitudia. .

Aaltofunktio on erityisen tärkeä elektronin tilan karakterisoinnissa. Kuten minkä tahansa aaltoprosessin amplitudi, se voi ottaa sekä positiivisia että negatiivisia arvoja. Arvo on kuitenkin aina positiivinen. Samalla sillä on merkittävä ominaisuus: enemmän arvoa Tietyllä avaruuden alueella sitä suurempi on todennäköisyys, että elektroni ilmaisee toimintansa täällä, eli sen olemassaolo havaitaan jossain fysikaalisessa prosessissa.

Seuraava lause on tarkempi: todennäköisyys havaita elektroni tietyssä pienessä tilavuudessa ilmaistaan ​​tulolla . Siten arvo itse ilmaisee todennäköisyyden tiheyden löytää elektroni vastaavalta avaruuden alueelta.

Riisi. 5. Vetyatomin elektronipilvi.

Ymmärtääksesi neliöaaltofunktion fyysisen merkityksen, harkitse kuvaa. 5, joka kuvaa tiettyä tilavuutta lähellä vetyatomin ydintä. Pisteiden tiheys kuvassa. 5 on verrannollinen arvoon vastaavassa paikassa: mitä suurempi arvo, sitä tiheämmin pisteet sijaitsevat. Jos elektronilla olisi materiaalipisteen ominaisuudet, niin kuva 1. 5 voitaisiin saada havainnoimalla vetyatomia toistuvasti ja joka kerta merkitsemällä elektronin sijainti: kuvan pisteiden tiheys olisi sitä suurempi, mitä useammin elektroni havaitaan vastaavalta avaruuden alueelta tai ts. sitä suurempi on sen havaitsemisen todennäköisyys tällä alueella.

Tiedämme kuitenkin, että ajatus elektronista kuin aineellinen kohta ei vastaa sen todellista fyysistä luonnetta. Siksi kuva Fig. On oikeampaa pitää lukua 5 kaavamaisena esityksenä elektronista, joka on "siirtynyt" koko atomin tilavuuteen niin sanotun elektronipilven muodossa: mitä tiheämmin pisteet sijaitsevat yhdessä tai toisessa paikassa, sitä suurempi on elektronipilven tiheys. Toisin sanoen elektronipilven tiheys on verrannollinen aaltofunktion neliöön.

Ajatus elektronin tilasta pilvenä sähkövaraus osoittautuu erittäin käteväksi, välittää hyvin elektronin käyttäytymisen pääpiirteet atomeissa ja molekyyleissä ja sitä käytetään usein seuraavassa esityksessä. Samalla on kuitenkin pidettävä mielessä, että elektronipilvellä ei ole tiettyjä, jyrkästi määriteltyjä rajoja: jopa suurella etäisyydellä ytimestä on olemassa jonkinlainen, vaikkakin hyvin pieni, todennäköisyys havaita elektroni. Siksi elektronipilvellä ymmärrämme tavanomaisesti atomin ytimen lähellä olevan avaruuden alueen, johon suurin osa (esimerkiksi ) elektronin varauksesta ja massasta on keskittynyt. Lisää tarkka määritelmä tämä tilan pinta-ala on annettu sivulla 75.

korpuskulaarisesti -- aallon dualismia kvanttifysiikassa hiukkasen tilaa kuvataan aaltofunktiolla ($\psi (\overrightarrow(r),t)$-psi-funktio).

Määritelmä 1

Aaltotoiminto on funktio, jota käytetään kvanttimekaniikassa. Se kuvaa järjestelmän tilaa, jolla on mitat avaruudessa. Se on tilavektori.

Tämä funktio on monimutkainen ja sillä on muodollisesti aaltoominaisuuksia. Minkä tahansa mikromaailman hiukkasen liike määräytyy todennäköisyyslakien mukaan. Todennäköisyysjakauma selviää tekemällä suuri määrä havaintoja (mittauksia) tai Suuri määrä hiukkasia. Tuloksena oleva jakauma on samanlainen kuin aallon intensiteettijakauma. Eli paikoissa, joissa intensiteetti on suurin, hiukkasten enimmäismäärä merkitään.

Aaltofunktion argumenttien joukko määrittää sen esityksen. Siten koordinaattiesitys on mahdollinen: $\psi(\overrightarrow(r),t)$, impulssiesitys: $\psi"(\overrightarrow(p),t)$ jne.

Kvanttifysiikassa tavoitteena ei ole ennustaa tapahtumaa tarkasti, vaan arvioida tietyn tapahtuman todennäköisyys. Kun tiedät todennäköisyysarvon, etsi keskiarvot fyysisiä määriä. Aaltofunktion avulla voit löytää tällaiset todennäköisyydet.

Siten todennäköisyys mikropartikkelin esiintymiselle tilavuudessa dV hetkellä t voidaan määritellä seuraavasti:

jossa $\psi^*$ on funktion $\psi.$ kompleksikonjugaattifunktio. Todennäköisyystiheys (todennäköisyys tilavuusyksikköä kohti) on yhtä suuri:

Todennäköisyys on suure, joka voidaan havaita kokeessa. Samaan aikaan aaltofunktio ei ole havainnoitavissa, koska se on monimutkainen (klassisessa fysiikassa hiukkasen tilaa kuvaavat parametrit ovat havainnoitavissa).

$\psi$-funktion normalisointiehto

Aaltofunktio määritetään mielivaltaiseen vakiokertoimeen asti. Tämä tosiasia ei vaikuta $\psi$-funktion kuvaaman partikkelin tilaan. Aaltofunktio valitaan kuitenkin siten, että se täyttää normalisointiehdon:

jossa integraali otetaan yli koko avaruuden tai alueen, jossa aaltofunktio ei ole nolla. Normalisointiehto (2) tarkoittaa, että hiukkanen on luotettavasti läsnä koko alueella, jossa $\psi\ne 0$. Normalisointiehtoa noudattavaa aaltofunktiota kutsutaan normalisoiduksi. Jos $(\left|\psi\right|)^2=0$, niin tämä ehto tarkoittaa, että tutkittavalla alueella ei todennäköisesti ole hiukkasta.

Muodon (2) normalisointi on mahdollista diskreetillä ominaisarvospektrillä.

Normalisointiehto ei ehkä ole mahdollinen. Joten jos $\psi$ on taso de Broglie-aalto ja hiukkasen löytämisen todennäköisyys on sama kaikille avaruuden pisteille. Näitä tapauksia pidetään ihanteellisena mallina, jossa hiukkanen on läsnä suurella mutta rajoitetulla avaruuden alueella.

Aaltofunktion superpositioperiaate

Tämä periaate on yksi kvanttiteorian pääpostulaateista. Sen merkitys on seuraava: jos joillekin järjestelmille ovat mahdollisia tilat, jotka kuvataan aaltofunktioilla $\psi_1\ (\rm ja)\ $ $\psi_2$, niin tälle järjestelmälle on tila:

missä $C_(1\ )ja\ C_2$ ovat vakiokertoimia. Superpositioperiaate vahvistetaan empiirisesti.

Voimme puhua minkä tahansa määrän kvanttitilojen lisäämisestä:

missä $(\left|C_n\oikea|)^2$ on todennäköisyys, että järjestelmä löytyy tilassa, joka kuvataan aaltofunktiolla $\psi_n.$ Normalisointiehdon (2) alaisten aaltofunktioiden osalta seuraava ehto täyttyy:

Kiinteät tilat

Kvanttiteoriassa erityinen rooli on stationääritiloilla (tilat, joissa kaikki havaittavissa fyysiset parametrit eivät muutu ajan myötä). (Aaltofunktio itsessään on pohjimmiltaan havainnoimaton.) Vakaassa tilassa $\psi$-funktiolla on muoto:

missä $\omega =\frac(E)(\hbar )$, $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ ei riipu ajasta, $E$ on hiukkasen energia. Aaltofunktion muodossa (3) todennäköisyystiheys ($P$) on aikavakio:

From fyysiset ominaisuudet paikallaan olevat tilat noudattavat aaltofunktion $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)\to \ (\psi(x,y,z))$ matemaattisia vaatimuksia.

Matemaattiset vaatimukset stationaaristen tilojen aaltofunktiolle

$\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$- funktion on oltava kaikissa kohdissa:

• jatkuva,
• yksiselitteinen,
• rajallinen.

Jos potentiaalienergialla on epäjatkuvuuspinta, niin tällaisilla pinnoilla funktion $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ ja sen ensimmäisen derivaatan tulee pysyä jatkuvina. Avaruuden alueella, jossa potentiaalienergia muuttuu äärettömäksi, $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ on oltava nolla. Toiminnon $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)$ jatkuvuus edellyttää, että missä tahansa tämän alueen rajalla $\psi\left(\overrightarrow(r)\right)=0$. Jatkuvuusehto asetetaan aaltofunktion osittaisille derivaateille ($\frac(\partial \psi)(\partial x),\ \frac(\partial \psi)(\partial y),\frac(\partial \ psi)(\ osittainen z)$).

Esimerkki 1

Harjoittele: Tietylle hiukkaselle annetaan muotoa oleva aaltofunktio: $\psi=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a))$, missä $r$ on etäisyys hiukkasesta voiman keskipisteeseen (kuva 1), $a=const$. Käytä normalisointiehtoa, etsi normalisointikerroin A.

Kuva 1.

Ratkaisu:

Kirjoitetaan tapauksemme normalisointiehto muodossa:

\[\int((\left|\psi\right|)^2dV=\int(\psi\psi^*dV=1\left(1.1\right),))\]

missä $dV=4\pi r^2dr$ (katso kuva 1 Ehdoista käy selvästi ilmi, että ongelmalla on pallosymmetria). Ongelman ehdoista meillä on:

\[\psi=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a))\to \psi^*=\frac(A)(r)e^(-(r)/(a ))\vasen(1,2\oikea).\]

Korvataan normalisointiehtoon $dV$ ja aaltofunktiot (1.2):

\[\int\limits^(\infty )_0(\frac(A^2)(r^2)e^(-(2r)/(a))4\pi r^2dr=1\left(1,3\ oikein).)\]

Suoritetaan integrointi vasemmalla puolella:

\[\int\limits^(\infty )_0(\frac(A^2)(r^2)e^(-(2r)/(a))4\pi r^2dr=2\pi A^2a =1\vasen(1,4\oikea).)\]

Kaavasta (1.4) ilmaistaan ​​vaadittu kerroin:

Vastaus:$A=\sqrt(\frac(1)(2\pi a)).$

Esimerkki 2

Harjoittele: Mikä on todennäköisin elektronin etäisyys ($r_B$) ytimestä, jos aaltofunktio, joka kuvaa elektronin perustilaa vetyatomissa, voidaan määritellä seuraavasti: $\psi=Ae^(-(r)/ (a))$, missä $ r$ on etäisyys elektronista ytimeen, $a$ on ensimmäinen Bohrin säde?

Ratkaisu:

Käytämme kaavaa, joka määrittää mikropartikkelin esiintymisen todennäköisyyden tilavuudessa $dV$ hetkellä $t$:

missä $dV=4\pi r^2dr.\ $Siksi meillä on:

Tässä tapauksessa kirjoitamme $p=\frac(dP)(dr)$ seuraavasti:

Todennäköisimmän etäisyyden määrittämiseksi derivaatta $\frac(dp)(dr)$ on nolla:

\[(\left.\frac(dp)(dr)\right|)_(r=r_B)=8\pi rA^2e^(-(2r)/(a))+4\pi r^2A^ 2e^(-(2r)/(a))\left(-\frac(2)(a)\right)=8\pi rA^2e^(-(2r)/(a))\vasen(1- \frac(r)(a)\right)=0(2,4)\]

Koska ratkaisu $8\pi rA^2e^(-(2r_B)/(a))=0\ \ (\rm at)\ \ r_B\to \infty $ ei sovi meille, se menee näin:

AALTOFUNKTIO, KVANTTIMEKANIIKAssa, funktio, jonka avulla voit selvittää todennäköisyyden, että kvanttijärjestelmä on jossain tilassa s hetkellä t. Yleensä kirjoitetaan: (s) tai (s, t). Aaltofunktiota käytetään SCHRÖDINGER-yhtälössä... Tieteellinen ja tekninen tietosanakirja

AALTOTOIMINTO Nykyaikainen tietosanakirja

Aaltotoiminto- AALTOTOIMINTO, kvanttimekaniikassa pääsuure (yleisessä tapauksessa kompleksi), joka kuvaa järjestelmän tilaa ja mahdollistaa tätä järjestelmää kuvaavien fysikaalisten suureiden todennäköisyyksien ja keskiarvojen löytämisen. Aaltomoduulin neliö...... Kuvitettu tietosanakirja

AALTOTOIMINTO- (tilavektori) kvanttimekaniikassa on pääsuure, joka kuvaa järjestelmän tilaa ja jonka avulla voidaan löytää sitä kuvaavien fyysisten suureiden todennäköisyydet ja keskiarvot. Aaltofunktion neliömoduuli on yhtä suuri kuin tietyn... ... Suuri Ensyklopedinen sanakirja

AALTOTOIMINTO- kvanttimekaniikassa (todennäköisyysamplitudi, tilavektori) suure, joka kuvaa täysin mikroobjektin (elektroni, protoni, atomi, molekyyli) ja yleensä minkä tahansa kvantin tilaa. järjestelmät. Mikroobjektin tilan kuvaus käyttämällä V.f. Sillä on… … Fyysinen tietosanakirja

aaltofunktio- - [L.G. Sumenko. Englanti-venäläinen tietotekniikan sanakirja. M.: Valtionlaitos TsNIIS, 2003.] Aiheet tietotekniikka yleisesti EN aaltofunktio... Teknisen kääntäjän opas

aaltofunktio- (todennäköisyysamplitudi, tilavektori), kvanttimekaniikassa pääsuure, joka kuvaa järjestelmän tilaa ja jonka avulla voidaan löytää sitä kuvaavien fyysisten suureiden todennäköisyydet ja keskiarvot. Aaltofunktion neliömoduuli on... ... tietosanakirja

aaltofunktio- banginė toiminto statusas T ala fizika vastaamenys: engl. aaltofunktio vok. Wellenfunktion, f rus. aaltofunktio, f; aaltofunktio, f pranc. fonction d’onde, f … Fizikos terminų žodynas

aaltofunktio- banginė toiminto statusas T-alan kemian määritelmä Dydis, charakteristika mikrodalelių ar jų järjestelmien fizikinę būseną. atitikmenys: engl. aaltofunktio rus. aaltofunktio... Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

AALTOTOIMINTO- monimutkainen funktio, joka kuvaa kvanttimekaniikan tilaa. järjestelmä ja sen avulla voit etsiä todennäköisyyksiä ja vrt. sen kuvaamien fyysisten ominaisuuksien merkitykset. määriä Neliömoduuli V. f. on yhtä suuri kuin tietyn tilan todennäköisyys, joten V.f. nimeltään myös amplitudi...... Luonnontiede. tietosanakirja

Kirjat

• , B.K. Novosadov. Monografia on omistettu molekyylijärjestelmien kvanttiteorian johdonmukaiselle esittelylle sekä aaltoyhtälöiden ratkaisulle ei-relativistisessa ja relativistisessa molekyylien kvanttimekaniikassa... Osta hintaan 855 UAH (vain Ukraina)
• Molekyylijärjestelmien matemaattisen fysiikan menetelmät, Novosadov B.K.. Monografia on omistettu molekyylijärjestelmien kvanttiteorian johdonmukaiselle esittelylle sekä aaltoyhtälöiden ratkaisulle molekyylien ei-relativistisessa ja relativistisessa kvanttimekaniikassa.…

Tässä artikkelissa kuvataan aaltofunktio ja sen fyysinen merkitys. Myös tämän käsitteen soveltamista Schrödingerin yhtälön puitteissa tarkastellaan.

Tiede on kvanttifysiikan keksimisen kynnyksellä

1800-luvun lopulla nuoret, jotka halusivat yhdistää elämänsä tieteeseen, lannistuivat ryhtymästä fyysikoiksi. Oli mielipide, että kaikki ilmiöt oli jo löydetty, eikä tällä alalla voi enää olla suuria läpimurtoja. Huolimatta ihmisten tiedon ilmeisestä täydellisyydestä, kukaan ei uskalla puhua tällä tavalla. Koska näin usein tapahtuu: ilmiö tai vaikutus ennustetaan teoriassa, mutta ihmisiltä puuttuu tekninen ja teknologinen voima todistaa tai kumota se. Esimerkiksi Einstein ennusti yli sata vuotta sitten, mutta heidän olemassaolonsa oli mahdollista todistaa vasta vuosi sitten. Tämä pätee myös maailmaan (eli aaltofunktion käsite soveltuu heihin): kunnes tiedemiehet ymmärsivät, että atomin rakenne on monimutkainen, heillä ei ollut tarvetta tutkia tällaisten pienten esineiden käyttäytymistä.

Spektrit ja valokuvaus

Kvanttifysiikan kehityksen sysäys oli valokuvaustekniikan kehitys. 1900-luvun alkuun asti kuvien ottaminen oli työlästä, aikaa vievää ja kallista: kamera painoi kymmeniä kiloja ja mallien piti seistä puoli tuntia yhdessä asennossa. Lisäksi pieninkin virhe käsiteltäessä särkyviä lasilevyjä, jotka on päällystetty valoherkällä emulsiolla, johti peruuttamattomaan tiedon menettämiseen. Mutta vähitellen laitteista tuli kevyempiä, suljinaika lyheni ja tulosteiden tuotannosta tuli yhä täydellisempää. Lopulta oli mahdollista saada spektri erilaisia ​​aineita. Kysymykset ja epäjohdonmukaisuudet, jotka nousivat esiin ensimmäisissä teorioissa spektrien luonteesta, synnyttivät kokonaan uuden tieteen. Mikromaailman käyttäytymisen matemaattisen kuvauksen perustana oli hiukkasen aaltofunktio ja sen Schrödinger-yhtälö.

Aalto-hiukkanen kaksinaisuus

Atomin rakenteen määrittämisen jälkeen heräsi kysymys: miksi elektroni ei putoa ytimeen? Loppujen lopuksi Maxwellin yhtälöiden mukaan jokainen liikkuva varautunut hiukkanen lähettää säteilyä ja menettää siten energiaa. Jos tämä olisi totta ytimen elektroneille, universumi sellaisena kuin me sen tunnemme, ei kestäisi kauan. Muista, että tavoitteemme on aaltofunktio ja sen tilastollinen merkitys.

Tiedemiesten loistava arvaus tuli apuun: alkuainehiukkaset ovat sekä aaltoja että hiukkasia (korpuskkeleita). Niiden ominaisuudet ovat massa liikemäärän kanssa ja aallonpituus taajuuden kanssa. Lisäksi kahden aiemmin yhteensopimattoman ominaisuuden ansiosta alkuainehiukkaset saivat uusia ominaisuuksia.

Yksi niistä on vaikea kuvitella pyöritys. Pienten hiukkasten, kvarkkien, maailmassa näitä ominaisuuksia on niin paljon, että niille annetaan aivan uskomattomat nimet: maku, väri. Jos lukija kohtaa ne kvanttimekaniikkaa käsittelevässä kirjassa, muistakoon: ne eivät ole ollenkaan sitä, miltä ensi silmäyksellä näyttävät. Miten voimme kuitenkin kuvata sellaisen järjestelmän käyttäytymistä, jossa kaikilla elementeillä on outo ominaisuusjoukko? Vastaus on seuraavassa osiossa.

Schrödingerin yhtälö

Yhtälön avulla voimme löytää tilan, jossa alkuainehiukkanen (ja yleistetyssä muodossa kvanttijärjestelmä) sijaitsee:

i ħ[(d/dt) Ψ]= Ĥ ψ.

Tämän suhteen merkinnät ovat seuraavat:

• ħ=h/2 π, missä h on Planckin vakio.
• Ĥ - Hamiltonin, järjestelmän kokonaisenergian operaattori.

Muuttamalla koordinaatteja, joissa tämä funktio ratkaistaan, ja ehtoja hiukkasen tyypin ja kentän mukaan, jossa se sijaitsee, voidaan saada tarkasteltavan järjestelmän käyttäytymislaki.

Kvanttifysiikan käsitteet

Älkää antako käytettyjen termien näennäisen yksinkertaisuuden pettää lukijaa. Sanat ja ilmaisut, kuten "operaattori", "kokonaisenergia", "yksikkösolu" ovat fyysisiä termejä. Niiden merkitykset tulisi selvittää erikseen, ja on parempi käyttää oppikirjoja. Seuraavaksi annamme kuvauksen ja muodon aaltofunktiosta, mutta tämä artikkeli on luonteeltaan katsaus. Tämän käsitteen syvemmälle ymmärtämiseksi on tarpeen tutkia matemaattista laitteistoa tietyllä tasolla.

Aaltotoiminto

Sen matemaattinen lauseke on

|ψ(t)> = ʃ Ψ(x, t)|x> dx.

Elektronin tai minkä tahansa muun alkuainehiukkasen aaltofunktiota kuvataan aina kreikkalaisella kirjaimella Ψ, minkä vuoksi sitä kutsutaan joskus myös psi-funktioksi.

Ensin sinun on ymmärrettävä, että toiminto riippuu kaikista koordinaateista ja ajasta. Toisin sanoen Ψ(x, t) on itse asiassa Ψ(x 1, x 2 ... x n, t). Tärkeä huomautus, koska Schrödingerin yhtälön ratkaisu riippuu koordinaateista.

Seuraavaksi on tarpeen selventää, että |x>:llä tarkoitamme valitun koordinaattijärjestelmän kantavektoria. Eli impulssin tai todennäköisyyden |x> muoto on | x 1, x 2, …, x n >. Ilmeisesti n riippuu myös valitun järjestelmän minimivektoriperustasta. Eli tavallisessa kolmiulotteisessa avaruudessa n=3. Kokemattomalle lukijalle selitetään, että kaikki nämä x-ilmaisimen lähellä olevat kuvakkeet eivät ole vain mielijohteesta, vaan erityisestä matemaattinen operaatio. Sitä ei voi ymmärtää ilman monimutkaisimpia matemaattisia laskelmia, joten toivomme vilpittömästi, että kiinnostuneet ymmärtävät sen merkityksen itse.

Lopuksi on tarpeen selittää, että Ψ(x, t)= .

Aaltofunktion fyysinen olemus

Huolimatta tämän suuren perusmerkityksestä, sillä itsessään ei ole ilmiötä tai käsitettä perustanaan. Aaltofunktion fyysinen merkitys on sen kokonaismoduulin neliö. Kaava näyttää tältä:

|Ψ (x 1 , x 2 , …, x n , t)| 2 = ω,

missä ω:llä on todennäköisyystiheyden arvo. Diskreettien spektrien (eikä jatkuvan) tapauksessa tämä suure saa yksinkertaisesti todennäköisyyden merkityksen.

Seuraus aaltofunktion fyysisestä merkityksestä

Tällä fyysisellä merkityksellä on kauaskantoisia seurauksia koko kvanttimaailmaan. Kuten ω:n arvosta käy ilmi, kaikki alkuainehiukkasten tilat saavat todennäköisyysmerkityksen. Ilmeisin esimerkki on elektronipilvien avaruudellinen jakautuminen atomiytimen ympärillä olevilla kiertoradoilla.

Otetaan kaksi elektronien hybridisaatiotyyppiä atomeissa eniten yksinkertaiset lomakkeet pilvet: s ja p. Ensimmäisen tyypin pilvet ovat muodoltaan pallomaisia. Mutta jos lukija muistaa fysiikan oppikirjoista, nämä elektronipilvet on aina kuvattu eräänlaisena epäselvänä pisterypäleenä, ei sileänä pallona. Tämä tarkoittaa, että tietyllä etäisyydellä ytimestä on vyöhyke, jolla on suurin todennäköisyys kohdata s-elektroni. Hieman lähempänä ja kauempana tämä todennäköisyys ei kuitenkaan ole nolla, se on vain pienempi. Tässä tapauksessa p-elektroneille elektronipilven muoto on kuvattu hieman epämääräisenä käsipainona. Toisin sanoen on olemassa melko monimutkainen pinta, jolla elektronin löytämisen todennäköisyys on suurin. Mutta jopa lähellä tätä "käsipainoa", sekä kauempana että lähempänä ydintä, tällainen todennäköisyys ei ole nolla.

Aaltofunktion normalisointi

Jälkimmäinen tarkoittaa tarvetta normalisoida aaltofunktio. Normalisointi tarkoittaa sellaista tiettyjen parametrien "säätöä", jossa tietty suhde on totta. Jos tarkastellaan tilakoordinaatteja, todennäköisyyden löytää tietty hiukkanen (esimerkiksi elektroni) olemassa olevasta universumista pitäisi olla yhtä suuri kuin 1. Kaava näyttää tältä:

ʃ V Ψ* Ψ dV=1.

Näin ollen energian säilymisen laki täyttyy: jos etsimme tiettyä elektronia, sen on oltava kokonaan tietyssä tilassa. Muuten Schrödingerin yhtälön ratkaiseminen ei yksinkertaisesti ole järkevää. Ja sillä ei ole väliä, onko tämä hiukkanen tähden sisällä vai jättiläismäisessä kosmisessa tyhjiössä, sen täytyy olla jossain.

Mainitsimme juuri edellä, että muuttujat, joista funktio riippuu, voivat olla myös muita kuin spatiaalisia koordinaatteja. Tässä tapauksessa normalisointi suoritetaan kaikkien parametrien mukaan, joista toiminto riippuu.

Välitön liike: temppu vai todellisuus?

Kvanttimekaniikassa matematiikan erottaminen fysikaalisesta merkityksestä on uskomattoman vaikeaa. Esimerkiksi Planck esitteli kvantin mukavuuden vuoksi matemaattinen lauseke yksi yhtälöistä. Nyt taustalla on monien suureiden ja käsitteiden (energia, kulmamomentti, kenttä) diskreettisyysperiaate moderni lähestymistapa mikromaailman tutkimiseen. Ψ:llä on myös tällainen paradoksi. Schrödingerin yhtälön yhden ratkaisun mukaan on mahdollista, että mittauksen aikana järjestelmän kvanttitila muuttuu välittömästi. Tätä ilmiötä kutsutaan yleensä aaltofunktion vähenemiseksi tai romahtamiseksi. Jos tämä on mahdollista todellisuudessa, kvanttijärjestelmät pystyvät liikkumaan äärettömällä nopeudella. Mutta universumissamme olevien aineellisten esineiden nopeusrajoitus on muuttumaton: mikään ei voi liikkua valoa nopeammin. Tätä ilmiötä ei ole koskaan kirjattu, mutta sitä ei ole vielä voitu kiistää teoreettisesti. Ajan myötä tämä paradoksi ehkä ratkeaa: joko ihmiskunnalla on työkalu, joka tallentaa tällaisen ilmiön, tai matemaattinen temppu, joka todistaa tämän oletuksen epäjohdonmukaisuuden. On olemassa kolmas vaihtoehto: ihmiset luovat tällaisen ilmiön, mutta samalla aurinkokunta putoaa keinotekoiseen mustaan ​​aukkoon.

Monihiukkasen järjestelmän (vetyatomi) aaltofunktio

Kuten olemme todenneet läpi tämän artikkelin, psi-funktio kuvaa yhtä alkeishiukkasta. Mutta lähemmin tarkasteltuna vetyatomi näyttää vain kahden hiukkasen järjestelmältä (yksi negatiivinen elektroni ja yksi positiivinen protoni). Vetyatomin aaltofunktioita voidaan kuvata kaksihiukkasina tai operaattorilla, kuten tiheysmatriisilla. Nämä matriisit eivät ole täsmälleen psi-funktion jatkoa. Pikemminkin ne osoittavat vastaavuuden todennäköisyyksien kanssa löytää hiukkanen yhdessä ja toisessa tilassa. On tärkeää muistaa, että ongelma ratkesi vain kahdelle keholle samanaikaisesti. Tiheysmatriiseja voidaan soveltaa hiukkaspareihin, mutta ne eivät ole mahdollisia monimutkaisemmissa järjestelmissä, esimerkiksi kolmen tai useamman kappaleen vuorovaikutuksessa. Tämä tosiasia paljastaa uskomattoman samankaltaisuuden "karkeimman" mekaniikan ja erittäin "hienoimman" kvanttifysiikan välillä. Siksi sinun ei pitäisi ajatella, että koska on kvanttimekaniikka, tavallisessa fysiikassa ei voi syntyä uusia ideoita. Mielenkiintoisia asioita on piilotettu jokaisen matemaattisen manipuloinnin takana.