Zašto zovem svoje jednostavan način pa čak i iznenađujuće lagan? Da, jednostavno zato što još nisam vidio jednostavniji i pouzdaniji način da djecu naučim brojati. U to ćete se i sami uskoro uvjeriti ako njime podučavate svoje dijete. Za dijete će ovo biti samo igra, a sve što se od roditelja traži je da ovoj igri posvete nekoliko minuta dnevno, a ako budete slijedili moje preporuke, dijete će vam prije ili kasnije sigurno početi smetati . Ali je li to moguće ako dijete ima samo tri ili četiri godine? Ispostavilo se da je to sasvim moguće. U svakom slučaju, uspješno to radim više od desetljeća.
U nastavku vrlo detaljno opisujem cijeli proces učenja, uz detaljan opis svake edukativne igre, tako da je svaka majka može ponoviti sa svojim djetetom. I, osim toga, na Internetu na svojoj stranici "Sedam koraka do knjige" postavio sam videozapise fragmenata svojih aktivnosti s djecom kako bih te lekcije učinio još dostupnijim za reprodukciju.
Prvo nekoliko uvodnih riječi.
Prvo pitanje koje se postavlja kod nekih roditelja je: isplati li se početi učiti dijete brojati prije škole?
Smatram da je potrebno učiti dijete kada ono pokaže interes za predmet odgoja, a ne nakon što taj interes nestane. A interes za brojanje i brojanje rano se javlja kod djece, samo ga treba malo njegovati i neprimjetno komplicirati igre iz dana u dan. Ako je vaše dijete iz nekog razloga ravnodušno prema brojanju predmeta, nemojte si reći: "On nema sklonosti za matematiku, ja sam također zaostajao u matematici u školi." Pokušajte u njemu pobuditi taj interes. Samo uključite u njegove edukativne igre ono što ste do sada propuštali: igračke za brojanje, gumbe na košulji, korake pri hodu itd.
Drugo pitanje je: koji je najbolji način poučavanja djeteta?
Odgovor na ovo pitanje dobit ćete ako ovdje pročitate cjelovitu prezentaciju moje metodologije podučavanja mentalnog brojanja.
U međuvremenu, želim vas upozoriti da ne koristite neke metode podučavanja koje ne koriste djetetu.
"Da biste 2. dodali 3, prvo morate 2. dodati 1, dobit ćete 3, zatim 3. dodati još 1, dobit ćete 4, i na kraju 4. dodati još 1, kao rezultat će biti 5" ; "- Da biste oduzeli 3 od 5, prvo morate oduzeti 1, ostavljajući 4, zatim oduzeti još 1 od 4, ostavljajući 3, i na kraju oduzeti još 1 od 3, kao rezultat će ostati 2."
Ova, nažalost, uobičajena metoda razvija i učvršćuje naviku sporog brojanja, a ne potiče mentalni razvoj djeteta. Uostalom, brojati znači zbrajati i oduzimati odjednom u cijelim brojčanim skupinama, a ne zbrajati i oduzimati jedan po jedan, pa čak i brojanjem prstiju ili štapića. Zašto ova metoda nije korisna za dijete tako često? Mislim zato što je učitelju lakše. Nadam se da će neki učitelji, nakon što su se upoznali s mojom metodikom, to odbiti.
Nemojte dijete učiti računati štapićima ili prstima i pazite da ih kasnije ne počne koristiti po savjetu starije sestre ili brata. Naučiti brojati na prste je lako, ali se teško odučiti. Dok dijete broji na prste, mehanizam pamćenja nije uključen, rezultati zbrajanja i oduzimanja u cijelim numeričkim skupinama nisu pohranjeni u memoriji.
I na kraju, ni u kojem slučaju ne smijete koristiti onu koja se pojavila u posljednjih godina metoda brojanja linija:
"Da biste 2. dodali 3, potrebno je uzeti ravnalo, pronaći na njemu broj 2, odbrojati od njega udesno 3 puta u centimetru i rezultat 5 očitati na ravnalu";
"Da biste oduzeli 3 od 5, trebate uzeti ravnalo, pronaći na njemu broj 5, brojati od njega ulijevo 3 puta po centimetar i rezultat 2 očitati na ravnalu."
Čini se da je ova metoda brojanja, korištenjem tako primitivnog "kalkulatora" kao što je ravnalo, namjerno izmišljena kako bi se dijete odviklo od razmišljanja i pamćenja. Umjesto da ovako učite računati, bolje je uopće ne učiti, već odmah pokazati kako se koristi kalkulator. Uostalom, ova metoda, baš kao i kalkulator, isključuje trening pamćenja i usporava mentalni razvoj bebe.
U prvoj fazi podučavanja usmenog brojanja potrebno je naučiti dijete da broji unutar deset. Trebamo mu pomoći da čvrsto zapamti rezultate svih opcija za zbrajanje i oduzimanje brojeva unutar desetice, baš kao što ih mi odrasli pamtimo.
U drugom stupnju obuke djeca predškolske dobi svladavaju osnovne metode zbrajanja i oduzimanja u umu dvoznamenkastih brojeva. Sada glavna stvar nije automatsko izvlačenje gotovih rješenja iz memorije, već razumijevanje i pamćenje metoda zbrajanja i oduzimanja u sljedećim desecima.
I na prvom i na drugom stupnju odvija se nastava usmenog brojanja uz korištenje elemenata igre i natjecanja. Uz pomoć igara učenja raspoređenih u određenom nizu, ne postiže se formalno pamćenje, već svjesno pamćenje pomoću vizualnog i taktilnog pamćenja djeteta, nakon čega slijedi fiksiranje svakog naučenog koraka u pamćenju.
Zašto podučavam usmeno brojanje? Jer samo brojanje u glavi razvija pamćenje, inteligenciju djeteta i ono što zovemo domišljatost. A to je upravo ono što će mu trebati u daljnjem odraslom životu. A pisanje "primjera" s dugim razmišljanjem i izračunavanjem odgovora na prstima predškolskog djeteta ne čini ništa osim štete, jer. tjera vas da brzo razmišljate. Primjere će rješavati kasnije, u školi, vježbajući točnost oblikovanja. I domišljatost se mora razvijati ranoj dobi, što je olakšano usmenim brojanjem.
Još prije nego počnu učiti dijete zbrajanju i oduzimanju, roditelji ga trebaju naučiti brojati predmete na slikama i u naravi, brojati korake na stepenicama, korake u hodu. Do početka učenja mentalnog brojanja dijete bi trebalo znati nabrojati najmanje pet igračaka, ribica, ptičica ili bubamara te pritom ovladati pojmovima "više" i "manje". Ali svi ti razni predmeti i stvorenja ne bi se ubuduće trebali koristiti za podučavanje zbrajanja i oduzimanja. Poučavanje mentalnog brojanja mora započeti zbrajanjem i oduzimanjem istih homogenih predmeta, tvoreći određenu konfiguraciju za svaki njihov broj. To će omogućiti korištenje djetetove vizualne i taktilne memorije pri pamćenju rezultata zbrajanja i oduzimanja u cijelim numeričkim skupinama (vidi video datoteku 056). Kao pomoć u podučavanju mentalnog brojanja, koristio sam set malih kockica za brojanje u kutiji za brojanje ( Detaljan opis- Dalje). I ribama, pticama, lutkama, bubamare i drugim predmetima i bićima, djeca će se vratiti kasnije, pri rješavanju aritmetičkih zadataka. Ali do tog vremena zbrajanje i oduzimanje bilo kojih brojeva u njihovim mislima više im neće biti teško.
Radi praktičnosti prezentacije, podijelio sam prvu fazu obuke (brojeći unutar prvih deset) u 40 lekcija, a drugu fazu obuke (brojeći u sljedećim deseticama) u još 10-15 lekcija. Neka vas to ne uplaši veliki broj lekcije. Podjela cijelog tečaja na lekcije je okvirna, s pripremljenom djecom ponekad prođem 2-3 lekcije u jednom satu, a vrlo je moguće da vašem djetetu neće trebati toliko lekcija. Osim toga, ova se nastava može nazvati lekcijama samo uvjetno, jer. svaka traje samo 10-20 minuta. Mogu se kombinirati i sa lektirom. Poželjno je to raditi dva puta tjedno, a ostalim danima dovoljno je posvetiti 5-7 minuta pisanju zadaće. Nije svakom djetetu potrebna prva lekcija, ona je namijenjena samo djeci koja još ne znaju broj 1 i, gledajući dva predmeta, ne mogu reći koliko ih ima bez prethodnog brojanja prstima. Njihova obuka mora početi praktički "sa čisti list". Pripremljenija djeca mogu krenuti odmah od drugog, a neka od trećeg ili četvrtog sata.
Vodim nastavu u isto vrijeme s troje djece, ne više, kako bih zadržala pažnju svakog od njih i ne dopustila im da se dosađuju. Kada je razina pripremljenosti djece nešto drugačija, morate s njima rješavati različite zadatke, cijelo vrijeme prelazeći s jednog djeteta na drugo. Na početnim satovima poželjna je nazočnost roditelja kako bi razumjeli bit metodike i pravilno sa svojom djecom izveli jednostavne i kratke dnevne zadaće. Ali potrebno je postaviti roditelje tako da djeca zaborave na njihovu prisutnost. Roditelji se ne bi trebali miješati i grditi svoju djecu, čak i ako su zločesta ili rastresena.
Lekcije s djecom u usmenom brojanju u maloj grupi mogu početi, otprilike, od tri godine starosti ako već znaju prstima brojati predmete, barem do pet. I s vlastitim djetetom, roditelji se mogu uključiti u početnu nastavu koristeći ovu metodu od dobi od dvije godine.
Početne lekcije prve faze. Učenje brojanja unutar pet
Za početne lekcije trebat će vam pet kartica s brojevima 1, 2, 3, 4, 5 i pet kocki s veličinom rebra od oko 1,5-2 cm, ugrađenih u kutiju. Kao kockice koristim "kockice znanja" ili "kockice za učenje" koje se prodaju u trgovinama s edukativnim igrama, 36 kockica po kutiji. Za cijeli studij bit će vam potrebne tri ove kutije, tj. 108 kockica. Za početne lekcije uzimam pet kockica, ostalo će trebati kasnije. Ako ne možete pokupiti gotove kocke, neće vam biti teško napraviti ih sami. Da biste to učinili, samo trebate ispisati crtež na debelom papiru, 200-250 g / m2, a zatim iz njega izrezati prazne kocke, zalijepiti ih u skladu s dostupnim uputama, ispuniti ih bilo kojim punilom, na primjer, neku vrstu žitarica, a izvana zalijepite ljepljivom trakom. Potrebno je napraviti i kutiju za slaganje ovih pet kockica u nizu. Jednako ga je lako zalijepiti iz uzorka ispisanog na debelom papiru i izrezati. Na dnu kutije nacrtano je pet ćelija prema veličini kocki, kocke bi trebale slobodno stati u nju.
Već ste shvatili da će se učenje brojanja u početnoj fazi odvijati uz pomoć pet kocki i kutije s pet ćelija za njih. S tim u vezi postavlja se pitanje zašto je metoda učenja s pet kocki za brojanje i kutijom od pet ćelija bolja od učenja s pet prstiju? Ponajviše time što učitelj kutiju može s vremena na vrijeme prekriti dlanom ili je ukloniti, zbog čega se kockice i prazne ćelije koje se nalaze u njoj vrlo brzo utiskuju u djetetovo pamćenje. I prsti djeteta uvijek ostaju s njim, može ih vidjeti ili osjetiti, i jednostavno nema potrebe za pamćenjem, ne dolazi do stimulacije mehanizma pamćenja.
Također ne biste trebali pokušavati zamijeniti kutiju s kockicama štapićima za brojanje, drugim predmetima za brojanje ili kockicama koje nisu poredane u kutiji. Za razliku od kocki poredanih u kutiju, ti su predmeti raspoređeni nasumično, ne čine trajnu konfiguraciju i stoga se ne pohranjuju u memoriju u obliku nezaboravne slike.
Lekcija 1
Prije lekcije saznajte koliko kockica dijete može odrediti u isto vrijeme, a da ih prstom ne broji jednu po jednu. Obično do treće godine djeca znaju odmah i bez brojanja reći koliko je kockica u kutiji, ako njihov broj ne prelazi dvije ili tri, a samo rijetki vide četiri odjednom. Ali ima djece koja zasad mogu imenovati samo jedno. Da bi rekli da vide dva predmeta, moraju ih prebrojati, pokazujući prstom. Za takvu djecu je namijenjen prvi sat. Ostali će im se kasnije pridružiti. Da biste odredili koliko kockica dijete vidi odjednom, naizmjenično stavite različiti broj kockica u kutiju i pitajte: "Koliko je kockica u kutiji? Ne broji, reci odmah. Bravo! A sada? A sada ? Tako je, bravo!" Djeca mogu sjediti ili stajati za stolom. Stavite kutiju s kockama na stol pored djeteta, paralelno s rubom stola.
Za zadatke prvog sata ostavite djecu koja do sada mogu prepoznati samo jednu kocku. Igrajte se s njima jednim po jednim.
- Igra "Složi brojeve u kocke" s dvije kocke.
Na stol stavite kartu s brojem 1 i kartu s brojem 2. Stavite kutiju na stol i stavite jednu kockicu u nju. Pitajte dijete koliko je kockica u kutiji. Nakon što odgovori "jedan", pokažite mu i izgovorite broj 1 i zamolite ga da ga stavi pored kutije. Dodajte drugu kocku u kutiju i zamolite ih da izbroje koliko je kockica sada u kutiji. Neka, ako hoće, prstom broji kocke. Nakon što dijete kaže da se u kutiji već nalaze dvije kocke, pokažite mu i imenujte broj 2 te ga zamolite da iz kutije izvadi broj 1, a na njegovo mjesto stavi broj 2. Ovu igru ponovite nekoliko puta. Vrlo brzo dijete će se sjetiti kako izgledaju dvije kocke i odmah će početi imenovati taj broj, bez brojanja. Istodobno će zapamtiti brojeve 1 i 2 i premjestiti broj u kutiju koja odgovara broju kockica u njoj. - Igra "Gnomi u kući" s dvije kockice.
Recite svom djetetu da ćete sada s njim igrati igru "Gnomovi u kući". Kutija je lažna kuća, ćelije u njoj su sobe, a kocke su patuljci koji žive u njima. Stavite jednu kocku na prvu ćeliju lijevo od djeteta i recite: "Jedan patuljak je došao u kuću." Zatim pitajte: "A ako mu dođe još jedan, koliko će gnomova biti u kući?" Ako je djetetu teško odgovoriti, stavite drugu kocku na stol pored kućice. Nakon što dijete kaže da će sada u kući biti dva patuljka, neka stavi drugog patuljka pored prvog na drugu ćeliju. Zatim pitajte: "A ako sada jedan patuljak ode, koliko će gnomova ostati u kući?" Ovaj put vaše pitanje neće izazvati poteškoće i dijete će odgovoriti: "Jedan će ostati."
Zatim otežajte igru. Recite: "Sada napravimo krov za kuću." Prekrijte kutiju dlanom i ponovite igru. Svaki put kada dijete kaže koliko je patuljaka bilo u kući nakon što je jedan došao ili koliko ih je ostalo u kući nakon što je jedan otišao, maknite krovnu palmu i pustite dijete da samo doda ili ukloni kocku i uvjerite se da je njegov odgovor ispravan . To pomaže u povezivanju ne samo vizualnog, već i taktilnog pamćenja djeteta. Uvijek trebate ukloniti zadnju kocku, tj. drugi slijeva.
Igrajte igre 1 i 2 naizmjenično sa svom djecom u skupini. Recite roditeljima u razredu da bi te igre trebali igrati sa svojom djecom jednom dnevno kod kuće, osim ako sama djeca ne traže više.
Komentirajte članak "Nevjerojatno jednostavan način učenje djeteta brojanju
Ne razumije matematiku. Kako naučiti dijete da se ne boji kontrole? Dobar dan. Nisam iskusna majka, imam iskustvo s matematikom u Kako naučiti dijete računati u glavi. Prezentacija "Matematika za mališane, brojanje od 1 do 10 s dodavanjem jedinice": metodički ...
Rasprava
Moje dijete je rođeno s hipoksijom, nekim drugim nekritičnim dijagnozama za mene u to vrijeme.
To je rezultiralo logopedskim problemima, no oni su s logopedom brzo riješeni.
Hiperaktivnost je bila vidljiva odmah, ali je nadoknađena do 11. godine.
Ali koncentracija pažnje i matematika je postala problem, a in niže razrede također 3-4-5, ali u petici 2-3-4.
Uvijek je postojao profesor matematike. Promijenio se jer sam mislila da je to učitelj, nije dobro objasnio!
Ali u studenom, u 5. razredu, dovela sam dijete u Moskvu neurologu, prema preporukama, a on nam je nakon pregleda i pretraga rekao da je to nedostatak pažnje.
Imenovanje je bila stratera (ali to je samo prema receptima), pantogam. Također postoje obavezni tečajevi s neuropsihologom i psihologom (kognitivne metode).
Znate, ni sama ne mogu vjerovati, ali rezultat postoji!
Sada je veljača i pred njom je solidno 4. tromjesečje.
I profesorica matematike hvali da je postala pažljiva!
A sama profesorica iz matematike (inače me zvala u rujnu da ima 2 za kontrolni i da mora učiti s kćeri! A kako drugačije ako je učila cijeli kolovoz i rujan!)
Usmeno brojanje - kako učiti? Dobro ćete razraditi brojanje unutar desetice i više neće biti problema s brojanjem kada počnu brojati s prijelazom kroz deseticu. Iznenađujuće jednostavan način da svoje dijete naučite brojati. Početne lekcije prva faza.
Rasprava
1. Radite s njim sami uz školu + drugi stručnjaci.
2. Potpuno se odmaknuti od školske metodike od pojedinačnog prema općem, našoj djeci to „ne ide“, ona „ne vide šumu iza grmlja“. Pristup treba biti "od općeg prema posebnom", tj. prvo daš opću viziju bez ulaska u detalje, zatim analiziraš jednu stranu i ponavljaš ad nauseam. Na primjer:
Kažemo - govor - dijelovi govora - nezavisni (nominalni) i službeni - nezavisni: imenica, pridjev, broj, prilog, glagol, particip i gerundij; služba: prijedlog, sindikat, čestica + posebni dio govora - uzvik. Ime imenica – svoj, pridjev. itd. Uvijek počinjemo s najjednostavnijim: Govorimo – govorom. Dok ne naučite, ne prelazite na dijelove govora. Zatim, kada sve savladate, hodajte po stablu 100 500 puta dnevno dok djetetovi zubi ne počnu poskakivati. Slijedi kompliciranje zadatka, već se oslanjamo na neki poznati pododjeljak i plešemo iz njega. Ali redovito ponavljamo cijelu strukturu.
3. U matematici dugo i mučno brojimo na prste. Zatim, kada brojanje postane nepogrešivo i brzo, pokrijemo prste novinama ili ručnikom, brojimo dodirom, zatvorimo oči i zamislimo prste u mislima, pa samo brojimo u mislima.
4. Primjenjujemo dostupne vrste diferencijacije (ili selekcije). Na primjer, znamenke brojeva: jedinice su zelene, desetice su žute, stotine su crvene. Možete koristiti taktilne, zvučne - ovisi o mogućnostima djeteta.
5. Rad do sedmog znoja, ponavljanje do kurjeg oka na jeziku. Nema "zagrli i plači"! Našoj djeci je sve dano, samo pristup treba biti DRUGAČIJI. I tu će se podvrgnuti integrali s derivacijama.
Gdje učiš?
Kod mene je ista stvar, jos je komplicirana sto pocetak zavrsava, nastavka nece biti, nemam pojma kud dalje (
Ne razumije matematiku. Obrazovanje, razvoj. Dijete od 7 do 10. Nije mi jasno što se događa s matematikom i kako pomoći djetetu? Moj sin ima 11 godina i ide u 6. razred. Kako naučiti dijete brojati. Print verzija.
Rasprava
Pozdrav, savjetovao bih vam da objasnite manje-više jednostavno, recimo takav primjer:
576-78=?
Objasnite što ne mogu oduzeti od 76 78.
Na 6 trebate dodati 10, odnosno uzimamo jednu desetku.
Oduzmem 8 od 16 i dobijem 8.
Dakle, 8 umjesto jedinica
Pošto smo uzeli jednu deseticu od 70, znači ne 70 nego 60
Unaprijediti:
Od 560 oduzimam 70 \u003d 490 i također se sjećamo da je umjesto jedinica 8 ispalo 498.
Nadam se da ćeš poboljšati svoju matematiku!
Sretno.
Mentor je potreban ako dijete NE razumije složeno gradivo, a roditelji ga NE mogu objasniti. U tvom slučaju, kćer (imajući 3 objašnjenja iste stvari u rukama) će se potpuno zbuniti.
Pokušajte preuzeti flash igre na svoj tablet ili telefon. Sada postoji mnogo cool aplikacija u kojima možete oblik igre poboljšati matematiku, mentalnu aritmetiku, riješiti logičke zagonetke i općenito vježbati prostorno razmišljanje. Promatrajte koji zadaci stvaraju poteškoće vašoj kćeri, tako ćete istaknuti problematična područja kroz koja vrijedi ponovno proći.
Kako naučiti dijete brojati. Prezentacija "Matematika za mališane, brojanje od 1 do 10 sa zbrajanjem jedinice": metodički materijal za odgajatelja. Kako naučiti dijete brojati i zadržati vještinu brzog brojanja za cijeli život?
Rasprava
Peterson ima uspješne prijevodne sheme - pogledajte udžbenike za 3.-4. Ili sami poredajte - mjerne jedinice u nizu, od veće prema manjoj: 1t - 1c - 1kg - 1g. Između njih na dnu luka, ispod lukova je omjer (10, 100, 1000). I strelice: desno - množenje (pri pretvaranju u manje), lijevo - dijeljenje (na velike). Recimo 35 tona pretvorenih u grame - 35 * 10 * 100 * 1000 \u003d 35 * 1000000 \u003d 35000000g.
Mislim da moramo jako dobro razraditi osnovni koncept. Važno mi je da ne prođem kroz temu i zaboravim, nego da dijete to shvati i osjeti.
Različite stvari sam s djecom mjerio različitim MJERAMA - npr. sobu - stepenicama, ravnalima, aktovkama, boama...
Zatim se mjere i kvadrati - stol, na primjer, s kvadratima papira: jednostavno - koliko ih stane tu, u bilježnice. A ako uzmete manje kvadrate, bit će točnije, ali duže.
Zatim smo nastavili izravno na izračune. Ali ispada da ne možete svaki put rasporediti mjere rukama, već ih aritmetički podijeliti ... Soba je jednaka duljini 3 boe, a toliko ih ima u aktovkama (jer jedan udav stane u četiri aktovke u dužini), i toliko u pernicama (jer je portfelj dužine jednak dvjema pernicama).
Zatim su kao jednu od vrsta mjerenja uzeli metre, centimetre, hektare, kvadrate
Na istom mjestu, mentalno brojanje je osnova prve klase. Oprosti Leno što sam upao, ali problem je isti, patimo i mi, ali nekakav moj znam da nije matematičar, a htio sam mu olakšati "prvorazredni" život - razumjeti (ili naučiti) sastav broja. Čim nisu igrali, nisu napamet...
Rasprava
Da biste to učinili, morate vrlo dobro zapamtiti sastav brojeva do 10. Ovo znanje je od vitalnog značaja kada rješavate primjere za zbrajanje i oduzimanje. Da biste dobro zapamtili sastav broja, potrebno je samo puno puta ponoviti parove koji čine taj broj. Postoji aplikacija za iPad i iPhone koja djetetu olakšava ovaj proces pretvarajući ga u igru s atraktivnim žetonima i zvukovima. Aplikaciju su već nekoliko godina testirali mnogi korisnici. Ova je aplikacija, unatoč svojoj jednostavnosti, vrlo učinkovita, o njoj jako dobro govore stručnjaci u Singapuru, a mnoge obrazovne institucije diljem svijeta koriste je u svojoj praksi. Posebno za posjetitelje web stranice, dajemo 5 promotivnih kodova za ovu aplikaciju:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Aplikaciju Sastav brojeva do 10 možete preuzeti s App Storea:
Rasprava
Primjer 3 + 4 će preračunati, i pitati koliko će biti 3 bombona i još 4 bombona će odmah odgovoriti da je sedam.
Usput, u našim školama učimo brojanje upravo "na prste".
U dobi od 4 godine sin je računao pomoću sastava broja. Sada broji brojeći jedinice. Kakve veze s budućim poteškoćama s algebrom ne razumijem. U Mikulinoj bilježnici "Fabulous Numbers" (jedan od autora udžbenika matematike ED) Mišenka sve primjere sa simbolima u sustavima rješava brzinom svinjskog cviljenja. linearne jednadžbe. Kakva je to tragedija? Za programera je još poželjnija ideja kretanja nizom brojeva; mnogi problemi se rješavaju na ovaj način. U ispitnim zadacima koje treba riješiti u cijelim brojevima, ovaj način sortiranja je također prikladan. Općenito, prikladnije mi je sastaviti algoritam za rješavanje sustava jednadžbi i staviti svu tu sramotu u računalo nego kupati se brojevima. Baš mi se ne sviđa što su golemi partiture nestale iz školskih učionica za prvašiće, Perelman je dobro napisao o partiturama, sa sedam godina sam to sam shvatio iz njegove knjige i sa zadovoljstvom se igrao s partiturama. Stoljećima su računali na ove zglobove, moja majka je bila virtuoz, kosti su tako letjele, nije joj trebala nikakva zbrojnica. Na prstima, zglobovima, pri brojenju u mislima nekako se drugačije vide brojevi, drugačije se uočavaju neki uzorci. Neka djeca probaju sve dok su mala, ionako su još jako, jako daleko od prave matematike s dokazima.
U mentalnom brojanju, kao i drugdje, postoje trikovi, a da biste naučili brže brojati, morate znati te trikove i znati ih primijeniti u praksi.
Danas ćemo to učiniti!
1. Kako brzo zbrajati i oduzimati brojeve
Razmotrite tri nasumična primjera:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
Upišite 25 - 7 = (20 + 5) - (5- 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18
Složite se da je takve operacije teško zavrtjeti u glavi.
Ali postoji lakši način:
25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, budući da je -7 \u003d -10 + 3
Mnogo je lakše oduzeti 10 od 10 i dodati 3 nego raditi složene izračune.
Vratimo se našim primjerima:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
Optimiziranje oduzetih brojeva:
- Oduzmi 7 = oduzmi 10 dodaj 3
- Oduzmi 8 = oduzmi 10 dodaj 2
- Oduzmi 9 = oduzmi 10 dodaj 1
Ukupno dobijemo:
- 25 – 10 + 3 =
- 34 – 10 + 2 =
- 77 – 10 + 1 =
Sada je mnogo zanimljivije i lakše!
Sada prebrojite primjere u nastavku na ovaj način:
- 91 – 7 =
- 23 – 6 =
- 24 – 5 =
- 46 – 8 =
- 13 – 7 =
- 64 – 6 =
- 72 – 19 =
- 83 – 56 =
- 47 – 29 =
2. Kako brzo pomnožiti sa 4, 8 i 16
U slučaju množenja također rastavljamo brojeve na jednostavnije, npr.
Ako se sjećate tablice množenja, onda je sve jednostavno. A ako ne?
Zatim morate pojednostaviti operaciju:
Najveći broj stavljamo prvi, a drugi rastavljamo na jednostavnije:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?
Mnogo je lakše udvostručiti brojeve nego ih učetverostručiti ili osam.
Dobivamo:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32
Primjeri rastavljanja brojeva na jednostavnije:
- 4 = 2*2
- 8 = 2*2 *2
- 16 = 22 * 2 2
Vježbajte ovo na sljedećim primjerima:
- 3 * 8 =
- 6 * 4 =
- 5 * 16 =
- 7 * 8 =
- 9 * 4 =
- 8 * 16 =
3. Podijelite broj s 5
Uzmimo sljedeće primjere:
- 780 / 5 = ?
- 565 / 5 = ?
- 235 / 5 = ?
Dijeljenje i množenje s brojem 5 uvijek je vrlo jednostavno i ugodno, jer pet je pola od deset.
I kako ih brzo riješiti?
- 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
- 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
- 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47
Kako biste razradili ovu metodu, riješite sljedeće primjere:
- 300 / 5 =
- 120 / 5 =
- 495 / 5 =
- 145 / 5 =
- 990 / 5 =
- 555 / 5 =
- 350 / 5 =
- 760 / 5 =
- 865 / 5 =
- 1270 / 5 =
- 2425 / 5 =
- 9425 / 5 =
4. Množenje jednoznamenkastim brojem
Množenje je malo teže, ali ne puno, kako biste riješili sljedeće primjere?
- 56 * 3 = ?
- 122 * 7 = ?
- 523 * 6 = ?
Bez posebnih brojalica njihovo rješavanje nije baš ugodno, ali zahvaljujući metodi Podijeli pa vladaj, možemo ih puno brže prebrojati:
- 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
- 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
- 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?
Samo moramo pomnožiti jednoznamenkaste brojeve, neke od njih s nulama, i zbrojiti rezultate.
Za rad s ovom tehnikom riješite sljedeće primjere:
- 123 * 4 =
- 236 * 3 =
- 154 * 4 =
- 490 * 2 =
- 145 * 5 =
- 990 * 3 =
- 555 * 5 =
- 433 * 7 =
- 132 * 9 =
- 766 * 2 =
- 865 * 5 =
- 1270 * 4 =
- 2425 * 3 =
Djeljivost broja sa 2, 3, 4, 5, 6 i 9
Provjerite brojeve: 523, 221, 232
Broj je djeljiv s 3 ako je zbroj njegovih znamenki djeljiv s 3.
Na primjer, uzmimo broj 732 i predstavimo ga kao 7 + 3 + 2 = 12. 12 je djeljivo s 3, što znači da je broj 372 djeljiv s 3.
Provjerite koji su od sljedećih brojeva djeljivi s 3:
12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754
Broj je djeljiv s 4 ako je broj koji se sastoji od posljednje dvije znamenke djeljiv s 4.
Na primjer, 1729. Posljednje dvije znamenke čine 20, koji je djeljiv s 4.
Provjerite koji su od sljedećih brojeva djeljivi s 4:
20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354
Broj je djeljiv s 5 ako mu je zadnja znamenka 0 ili 5.
Provjerite koji su od sljedećih brojeva djeljivi s 5 (najlakša vježba):
3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240
Broj je djeljiv sa 6 ako je djeljiv i sa 2 i sa 3.
Provjerite koji su od sljedećih brojeva djeljivi sa 6:
22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124
Broj je djeljiv s 9 ako je zbroj njegovih znamenki djeljiv s 9.
Na primjer, uzmimo broj 6732 i predstavimo ga kao 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 je djeljivo s 9, što znači da je broj 6732 djeljiv s 9.
Provjerite koji su od sljedećih brojeva djeljivi s 9:
9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49
Igra "Brzo zbrajanje"
- Ubrzava mentalno brojanje
- Trenira pažnju
- Razvija kreativno mišljenje
Izvrstan simulator za razvoj brzog brojanja. Na ekranu je prikazana tablica 4x4, a iznad nje su prikazani brojevi. Najviše veliki broj treba sakupiti u tablici. Da biste to učinili, kliknite mišem na dva broja čiji je zbroj jednak ovom broju. Na primjer, 15+10 = 25.
Igra "Brzi rezultat"
Igra "brzo brojanje" pomoći će vam da poboljšate svoj razmišljanje. Suština igre je da ćete na slici koja vam je predstavljena morati odabrati odgovor "da" ili "ne" na pitanje "postoji li 5 identičnih plodova?". Slijedite svoj cilj, a ova igra će vam pomoći u tome.
Igra "Pogodi operaciju"
Igra "Pogodi operaciju" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre na izbor matematički znak da bi jednakost bila istinita. Primjeri su dani na ekranu, pažljivo pogledajte i stavite željeni znak “+” ili “-” tako da jednakost bude točna. Znak "+" i "-" nalazi se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeni gumb. Ako odgovorite točno, osvajate bodove i nastavljate s igrom.
Igra "Pojednostavi"
Igra "Pojednostavi" razvija razmišljanje i pamćenje. Glavna bit igre je brzo izvođenje matematičke operacije. Učenik je nacrtan na ekranu na ploči i dobio matematička radnja, učenik treba izračunati ovaj primjer i napisati odgovor. Ispod su tri odgovora, brojite i kliknite mišem na željeni broj. Ako odgovorite točno, osvajate bodove i nastavljate s igrom.
Zadatak za danas
Riješite sve primjere i vježbajte barem 10 minuta u igrici Brzo zbrajanje.
Vrlo je važno razraditi sve zadatke ove lekcije. Što bolje izvršavate zadatke, to ćete više imati koristi. Ako smatrate da nema dovoljno zadataka za vas, možete sami smišljati primjere i rješavati ih te trenirati u matematičkim edukativnim igrama.
Lekcija je preuzeta iz tečaja "Usmeno brojanje u 30 dana"
Naučite kako brzo i ispravno zbrajati, oduzimati, množiti, dijeliti, kvadrirati brojeve, pa čak i vaditi korijen. Naučit ću vas kako koristiti jednostavne trikove za pojednostavljivanje aritmetičkih operacija. Svaka lekcija sadrži nove tehnike, jasne primjere i korisne zadatke.
Ostali razvojni tečajevi
Novac i način razmišljanja milijunaša
Zašto postoje problemi s novcem? U ovom tečaju ćemo detaljno odgovoriti na ovo pitanje, sagledati duboko u problem, razmotriti naš odnos prema novcu s psihološkog, ekonomskog i emocionalnog gledišta. Iz tečaja ćete naučiti što trebate učiniti kako biste riješili sve svoje probleme. financijske poteškoće, počnite gomilati novac i uložite ga u budućnost.
Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini osobu milijunašem. 80% ljudi s povećanjem prihoda uzima više kredita, postajući još siromašniji. Milijunaši koji su sami stekli, s druge strane, ponovno će zaraditi milijune za 3-5 godina ako krenu od nule. Ovaj tečaj uči pravilnoj raspodjeli prihoda i smanjenju troškova, motivira vas za učenje i postizanje ciljeva, uči vas uložiti novac i prepoznati prijevaru.
Brzo čitanje za 30 dana
Povećajte brzinu čitanja 2-3 puta u 30 dana. Od 150-200 do 300-600 wpm ili od 400 do 800-1200 wpm. Tečaj koristi tradicionalne vježbe za razvoj brzog čitanja, tehnike koje ubrzavaju rad mozga, metode za progresivno povećanje brzine čitanja, razumije psihologiju brzog čitanja i pitanja polaznika tečaja. Prikladno za djecu i odrasle koji čitaju do 5000 riječi u minuti.
Razvoj pamćenja i pažnje kod djeteta 5-10 godina
Tečaj uključuje 30 lekcija s korisnim savjetima i vježbama za razvoj djece. U svakoj lekciji koristan savjet, neke zanimljive vježbe, zadatak za lekciju i dodatni bonus na kraju: edukativna mini igra našeg partnera. Trajanje tečaja: 30 dana. Tečaj je koristan ne samo za djecu, već i za njihove roditelje.
Super memorija za 30 dana
Zapamtiti potrebne informacije brzo i trajno. Pitate se kako otvoriti vrata ili oprati kosu? Siguran sam da ne, jer je to dio našeg života. Svjetlo i jednostavne vježbe za vježbanje pamćenja, možete to učiniti dijelom života i raditi malo tijekom dana. Ako jesti dnevni džeparac obroke odjednom, ili možete jesti u dijelovima tijekom dana.
Tajne brain fitnessa, treniramo pamćenje, pažnju, razmišljanje, brojanje
Mozak, kao i tijelo, treba vježbu. Psihička vježba ojačati tijelo, mentalno razviti mozak. 30 dana korisne vježbe a edukativne igrice za razvoj pamćenja, koncentracije, dosjetljivosti i brzog čitanja ojačat će mozak i pretvoriti ga u tvrd orah.
Koliko god me bilo sram, do svoje 30. godine sam shvatio da sam jako loš u brojanju elementarnih brojeva u glavi i da gubim puno vremena na to. Odlučio sam ispraviti taj nedostatak i na internetu sam pronašao alate koji su mi pomogli da naučim računati u glavi.
U aritmetici postoje ključni obrasci koje treba dovesti do automatizma.
Oduzimanje 7,8,9 Da biste oduzeli 9 od bilo kojeg broja, morate oduzeti 10 od njega i dodati 1. Da biste oduzeli 8 od bilo kojeg broja, trebate oduzeti 10 od njega i dodati 2. Da biste oduzeli 7 od bilo kojeg broja, morate od njega oduzeti 10 i dodajte 3. Ako obično Ako mislite drugačije, tada se za najbolji rezultat morate naviknuti na ovaj novi način.
Pomnožite s 9. Bilo koji broj možete brzo pomnožiti s 9 na sljedeći način: prvo pomnožite ovaj broj s 10 (samo dodajte 0 na kraju), a zatim oduzmite sam broj od rezultata. Na primjer 89*9=890-89=801. Ova operacija mora biti automatizirana.
Množenje s 2. Za mentalno brojanje vrlo je važno moći brzo pomnožiti bilo koji broj s 2. Da biste pomnožili brojeve koji nisu okrugli s 2, pokušajte ih zaokružiti na najbliže prikladnije. Dakle, 139*2 je lakše izračunati ako prvo pomnožite 140*2 (140*2=280). a zatim oduzmite 1*2=2 (točno 1 treba dodati 139 da dobijete 140) Ukupno: 140*2-1*2=278
Dijeljenje sa 2. Za mentalno brojanje također je važno moći brzo podijeliti bilo koji broj s 2. Unatoč činjenici da mnogi ljudi smatraju množenje i dijeljenje s 2 prilično jednostavnima, u teškim slučajevima također pokušajte zaokružiti brojeve. Na primjer, da biste podijelili 198 s 2, prvo morate podijeliti 200 (ovo je 198 + 2) s 2 i oduzeti 1 (dobili smo 1 dijeljenjem dodanih 2 s 2) Ukupno: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.
Dijeljenje i množenje sa 4 i 8. Dijeljenje (ili množenje) s 4 i 8 je 2 ili 3 dijeljenje (ili množenje) s 2. Prikladno je ove operacije izvoditi uzastopno. Na primjer, 46*4=46*2*2=922*2=184
Pomnožite s 5. Množenje s 5 vrlo je jednostavno. Množenje s 5 i dijeljenje s 2 u osnovi su iste stvari. Dakle, 88*5=440 i 88/2=44, stoga uvijek pomnožite broj s 5 dijeljenjem broja s 2 i množenjem s 10.
Množenje jednoznamenkastim brojem. Za brzo računanje u glavi korisno je znati množiti dvoznamenkasto i troznamenkasti brojevi na jednoznamenkaste brojeve. Da biste to učinili, trebate pomnožiti dvo- ili troznamenkasti broj bit po bit. Na primjer, pomnožimo 83*7. Da biste to učinili, prvo pomnožite 8 sa 7 (i dodajte 0, jer je 8 mjesto desetica) i ovom broju dodajte umnožak 3 i 7. Dakle, 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Uzmimo složeniji primjer od 236*3. Dakle, množimo kompleksan broj sa 3 bita znamenkom: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
Definicija raspona. Kako se ne biste zbunili u algoritmima i greškom dali potpuno pogrešan odgovor, važno je moći izgraditi približan raspon odgovora. Dakle, množenje jednoznamenkastih brojeva jedan s drugim može dati rezultat ne veći od 90 (9 * 9 = 81), dvoznamenkasti brojevi - ne više od 10 000 (99 * 99 = 9801), troznamenkasti brojevi - ne više od 1.000.000 (999 * 999 \u003d 998001)
Dijeljenje 1000 sa 2,4,8,16. I na kraju, korisno je znati dijeljenje brojeva koji su višekratnici broja 10 brojevima koji su višekratnici dva: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62,5
Proces mentalnog brojanja može se smatrati tehnologijom brojanja koja kombinira ljudske ideje i vještine o brojevima, matematičke algoritme aritmetike.
Postoje tri vrste tehnologije mentalne aritmetike, koji koriste različite fizičke sposobnosti osobe:
tehnologija brojanja audio motora;
tehnologija vizualnog brojanja.
karakteristična značajka audiomotorno mentalno brojanje je popratiti svaku radnju i svaki broj verbalnom frazom poput "dva puta dva - četiri". Tradicionalni sustav brojanja je upravo audio-motorna tehnologija. Nedostaci audio-motorne metode provođenja izračuna su:
odsutnost u memoriranoj frazi odnosa sa susjednim rezultatima,
nemogućnost odvajanja desetica i jedinica proizvoda u frazama o tablici množenja bez ponavljanja cijele fraze;
nemogućnost okretanja izraza od odgovora na faktore, što je važno za izvođenje dijeljenja s ostatkom;
spora brzina reprodukcije verbalne fraze.
Superračunala, pokazujući veliku brzinu razmišljanja, koriste svoje vizualne sposobnosti i izvrsnu vizualnu memoriju. Ljudi koji su vješti u brzim izračunima ne koriste riječi u procesu rješavanja. aritmetički primjer u umu. Oni pokazuju stvarnost vizualna tehnologija mentalnog brojanja, lišen glavnog nedostatka - spore brzine izvođenja elementarnih operacija s brojevima.
Možda naše metode množenja nisu savršene; možda će se izmisliti još brži i pouzdaniji.
Naravno, nemoguće je znati sve metode brzog brojanja, ali one najpristupačnije moguće je proučavati i primijeniti.
Vježbajte brojanje.
Postoje ljudi koji mogu izvoditi jednostavne aritmetičke operacije u svom umu. Pomnožite dvoznamenkasti broj s jednoznamenkastim brojem, pomnožite unutar 20, pomnožite dva mala dvoznamenkasti brojevi itd. - sve te radnje mogu izvesti u umu i dovoljno brzo, brže od prosječne osobe. Često se ova vještina opravdava potrebom za stalnim praktičnu upotrebu. U pravilu, ljudi koji dobro računaju u glavi imaju matematičko obrazovanje ili, prema barem, iskustvo u rješavanju brojnih aritmetičkih problema.
Bez sumnje, iskustvo i obuka igraju ključnu ulogu u razvoju svake sposobnosti. Ali vještina mentalnog brojanja ne temelji se samo na iskustvu. To dokazuju ljudi koji su, za razliku od gore opisanih, u stanju mnogo više računati u svojim glavama složeni primjeri. Na primjer, takvi ljudi mogu množiti i dijeliti troznamenkaste brojeve, izvoditi složene aritmetičke operacije koje svaka osoba ne može brojati u stupcu.
Što trebate znati i moći obična osoba ovladati takvom fenomenalnom sposobnošću? Danas postoje razne tehnike koje vam pomažu naučiti kako brzo brojati u mislima. Proučavajući mnoge pristupe poučavanju vještine usmenog brojanja, možemo razlikovati
3 glavne komponente ove vještine:1. Sposobnost. Sposobnost koncentracije pažnje i sposobnost zadržavanja više stvari u kratkoročnom pamćenju u isto vrijeme. Sklonost matematici i logičkom razmišljanju.
2. Algoritmi. Poznavanje posebnih algoritama i sposobnost brzog odabira pravog, koliko god je to moguće učinkovit algoritam u svakom konkretna situacija.
3. Obuka i iskustvo, čija vrijednost za bilo koju vještinu nije otkazana. Stalni trening i postupno kompliciranje zadataka i vježbi omogućit će vam da poboljšate brzinu i kvalitetu mentalne aritmetike.
Treba napomenuti da je treći faktor od ključne važnosti. Bez potrebnog iskustva nećete moći iznenaditi druge brz rezultat, čak i ako znate najprikladniji algoritam. Međutim, nemojte podcjenjivati važnost prve dvije komponente, budući da imate sposobnosti i skup potrebnih algoritama u svom arsenalu, možete nadmašiti čak i najiskusnijeg "knjigovođu", pod uvjetom da ste trenirali isto vrijeme.
Nekoliko načina usmenog brojanja:
1. Pomnožite s 5 praktičnije je ovako: prvo pomnožite s 10, a zatim podijelite s 2
2. Pomnožite s 9.
Da biste broj pomnožili s 9, potrebno je množeniku dodati 0 i od dobivenog broja oduzeti množitelj, na primjer 45 9=450-45=405.3. Pomnožite s 10.
Dodijelite nulu s desne strane: 48 10 = 4804. Pomnožite s 11.
dvoznamenkasti broj. Razdvojite brojeve N i A, u sredinu unesite zbroj (N + A).npr. 43 11 === 473.
5. Pomnožite s 12.
radi se približno na isti način kao i za 11. Svaku znamenku broja udvostručimo i rezultatu dodamo susjednu prvotnu znamenku desno.Primjeri.Umnožimo sena.
Počnimo s krajnjim desnim brojem - ovo je. Udvostručimo sei dodajte susjeda (u ovom slučaju ne postoji). Dobivamo. Zapišimoi zapamtite.
Pomaknite se lijevo na sljedeću znamenku. Udvostručimo se, dobivamo, dodaj susjeda,, dobivamo, dodati. Zapišimoi zapamtite.
Pomaknimo se lijevo na sljedeću znamenku,. Udvostručimo se, dobivamo. Dodajte susjedai dobiti. Dodajmo, koji je bio memoriran, dobivamo. Zapišimoi zapamtite.
Pomaknimo se ulijevo do nepostojeće brojke - nule. Udvostručimo, dobijemo i dodamo susjeda, , što će nam dati . Na kraju dodamo , što je zapamćeno, dobivamo . Idemo pisati . Odgovor: .
6. Množenje i dijeljenje s 5, 50, 500 itd.
Množenje s 5, 50, 500 itd. zamjenjuje se množenjem s 10, 100, 1000 itd., a zatim dijeljenjem s 2 dobivenog umnoška (ili dijeljenjem s 2 i množenjem s 10, 100, 1000 itd.) . (50 = 100: 2 itd.)
54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).
Da biste podijelili broj s 5,50, 500, itd., morate taj broj podijeliti s 10,100, 1000, itd. i pomnožiti s 2.
10800: 50 = 10800:100 2 =216
10800: 50 = 10800 2:100 =216
7. Množenje i dijeljenje s 25, 250, 2500 itd.
Množenje s 25, 250, 2500 itd. zamjenjuje se množenjem sa 100, 1000, 10000 itd. i rezultat se dijeli s 4. (25 = 100: 4)
542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)
(ako je broj djeljiv s 4, tada množenje ne oduzima vrijeme, to može učiniti svaki učenik).
Da biste podijelili broj sa 25, 25,250,2500 itd., ovaj broj morate podijeliti sa 100,1000,10000 itd. i pomnožite s 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.
8. Množenje i dijeljenje sa 125, 1250, 12500 itd.
Množenje sa 125, 1250 itd. zamjenjuje se množenjem sa 1000, 10000 itd., a dobiveni umnožak potrebno je podijeliti s 8. (125 = 1000 : 8)
72 125=72 1000: 8=9000
Ako je broj djeljiv sa 8, onda prvo izvršimo dijeljenje sa 8, a zatim množenje sa 1000, 10000 itd.
48 125 = 48: 8 1000 = 6000
Da biste podijelili broj sa 125, 1250 itd., morate taj broj podijeliti sa 1000, 10000 itd. i pomnožiti s 8.
7000: 125 = 7000: 10008 = 56.
9. Množenje i dijeljenje sa 75, 750 itd.
Da biste pomnožili broj sa 75, 750 itd., morate taj broj podijeliti sa 4 i pomnožiti sa 300, 3000 itd. (75=300:4)
4875 = 48:4300 = 3600
Da biste podijelili broj sa 75.750 itd., morate taj broj podijeliti sa 300, 3000 itd. i pomnožite sa 4
7200: 75 = 7200: 3004 = 96.
10. Pomnožite s 15, 150.
Kada množite s 15, ako je broj neparan, pomnožite ga s 10 i dodajte polovicu dobivenog umnoška:
23 15=23 (10+5)=230+115=345;
ako je broj paran, tada se ponašamo još jednostavnije - dodajte polovicu broju i pomnožite rezultat s 10:
18 15=(18+9) 10=27 10=270.
Kod množenja broja sa 150 koristimo isti trik i rezultat množimo s 10, jer je 150=15 10:
24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.
Slično, brzo pomnožite dvoznamenkasti broj (osobito paran) s dvoznamenkastim brojem koji završava na 5:
24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.
11. Množite dvoznamenkaste brojeve manje od 20.
Jednom od brojeva trebate dodati broj jedinica drugog, pomnožite ovaj iznos s 10 i dodajte mu proizvod jedinica ovih brojeva:
18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.
Na opisani način mogu se množiti dvoznamenkasti brojevi manji od 20, kao i brojevi u kojima je isti broj desetica: 23 24 \u003d (23 + 4) 20 + 4 6 \u003d 27 20 + 12 \u003d 540 + 12 \u003d 562.
Obrazloženje:
(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .
12. Množenje dvocifrenog broja sa 101 .
Možda je najjednostavnije pravilo: dodajte svoj broj sebi. Množenje završeno.
Primjer: 57 101 = 5757 57 --> 5757
Objašnjenje: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Slično se troznamenkasti brojevi množe s 1001, četveroznamenkasti s 10001 itd.
13. Pomnožite s 22, 33, ..., 99.
Za množenje dvoznamenkastog broja 22,33, ..., 99, ovaj množitelj mora biti predstavljen kao umnožak jednoznamenkastog broja s 11. Izvršite množenje prvo s jednoznamenkastim brojem, a zatim s 11:
15 33= 15 3 11=45 11=495.
14. Pomnožite dvoznamenkaste brojeve sa 111 .
Prvo, uzmimo množenik, takav dvoznamenkasti broj, čiji je zbroj znamenki manji od 10. Objasnimo numeričkim primjerima:
Kako je 111=100+10+1, onda je 45 111=45 (100+10+1). Pri množenju dvoznamenkastog broja čiji je zbroj znamenki manji od 10 sa 111 potrebno je umetnuti dvostruki zbroj znamenki (tj. brojeva koje one predstavljaju) njegovih desetica i jedinica 4 + 5. = 9 u sredini između znamenki. 4500+450+45=4995. Prema tome, 45 111=4995. Kada je zbroj znamenki dvoznamenkastog množitelja veći ili jednak 10, na primjer 68 11, zbrojite znamenke množenika (6 + 8) i ubacite 2 jedinice dobivenog zbroja u sredinu između brojeva. 6 i 8. Na kraju, sastavljenom broju 6448 dodajte 1100. Dakle, 68 111 = 7548.
15. Kvadriranje brojeva koji se sastoje samo od 1.
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Neke nestandardne metode množenja.
Množenje broja jednoznamenkastim faktorom.
Da biste usmeno pomnožili broj s jednoznamenkastim faktorom (na primjer, 34 9), morate izvršiti radnje počevši od najznačajnije znamenke, uzastopno zbrajajući rezultate (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).
Za učinkovito mentalno brojanje korisno je znati tablicu množenja do 19 * 9. U ovom slučaju, množenje 147 8 izvodi se u mislima ovako: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Međutim, bez poznavanja tablice množenja do 19 9, u praksi je prikladnije izračunati sve takve primjere smanjenjem množitelja na osnovni broj: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, sa 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.
Ako se jedan od pomnoženih rastavlja na faktore s jednom vrijednošću, zgodno je izvršiti radnju uzastopnim množenjem tim faktorima, na primjer, 225 6=225 2 3=450 3 = 1350. Također, moglo bi biti jednostavnije 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.
Množenje dvoznamenkastih brojeva.
1. Pomnožite s 37.
Kada broj množite sa 37, ako je dati broj višekratnik broja 3, dijeli se sa 3 i množi sa 111.
27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999
Ako ovaj broj nije višekratnik broja 3, tada se 37 oduzima od umnoška ili se 37 dodaje umnošku.
23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.
Lako je zapamtiti proizvod nekih od njih:
3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111
6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222
9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333
12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444
15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555
18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666
21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777
24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888
27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999
2. Ako desetice dvoznamenkastih brojeva počinju istom znamenkom, a zbroj jedinica je 10 , onda kada se pomnože, nalazimo proizvod ovim redom:
1) deseticu prvog broja s deseticom drugog većeg broja pomnoži s jedan;
2) množenje jedinica:
8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)
5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)
Algoritam za množenje dvoznamenkastih brojeva blizu 100
Na primjer:97 x 96 = 9312
Ovdje koristim sljedeći algoritam: ako želite pomnožiti dva
dvoznamenkastim brojevima blizu 100, zatim učinite ovo:
1) pronaći nedostatke faktora do sto;
2) oduzmite od jednog faktora nedostatak drugog do stotinu;
3) rezultatu s dvije znamenke dodajte umnožak nedostataka
faktori do stotina.
Relevantna literatura spominje takve metode množenja kao što su "savijanje", "rešetka", "straga prema naprijed", "romb", "trokut" i mnogi drugi. Želio sam znati koje druge nestandardne tehnike množenja postoje u matematici? Ispostavilo se da ih ima puno. Evo nekih od ovih trikova.
Seljačka metoda:
Jedan od faktora se udvostručuje, dok se drugi paralelno smanjuje za isti iznos. Kada kvocijent postane jednak jedan, umnožak dobiven paralelno je željeni odgovor.
Ako se kvocijent pokaže kao neparan broj, onda se od njega odbacuje jedan, a ostatak se dijeli. Zatim se dobivenom odgovoru pribrajaju radovi koji su stajali nasuprot neparnim količnicima
"Križna metoda".
Kod ove metode faktori se pišu jedan ispod drugog i njihovi se brojevi množe pravocrtno i poprijeko.
3 1 = 3 je zadnja znamenka.
2 1 + 3 3 = 11. Pretposljednja znamenka je 1, još 1 u mislima.
2 3 = 6; 6 + 1 = 7 je prva znamenka umnoška
Željeni proizvod je 713.
Kinesko-japanska metoda množenja.
Nije tajna da u različite zemlje nastavne metode su različite. Ispostavilo se da u Japanu učenici prvog razreda znaju množiti troznamenkaste brojeve bez poznavanja tablice množenja. Za ovo se koristi. Logika metode je jasna sa slike. Nakon crtanja, samo trebate prebrojati broj raskrižja u svakom području. 
Ovom se metodom mogu množiti čak i troznamenkasti brojevi. Vjerojatno je da će djeca, kada kasnije nauče tablicu množenja, moći množiti jednostavnije i brz način, u stupcu. Štoviše, gornja metoda oduzima previše vremena kada se množe brojevi poput 89 i 98, jer morate nacrtati 34 pruge i prebrojati sva sjecišta. S druge strane, u takvim slučajevima možete koristiti kalkulator. Mnogima će se učiniti da je ovaj način japanskog ili kineskog množenja prekompliciran i zbunjujući, ali to je samo na prvi pogled. Vizualizacija, odnosno slika svih točaka sjecišta pravaca (multiplikatora) na istoj ravnini daje nam vizualnu potporu, dok tradicionalan način množenje uključuje veliki broj aritmetičkih operacija samo u umu. Kinesko ili japansko množenje pomaže ne samo brzo i učinkovito množenje dvoznamenkastih i troznamenkastih brojeva bez kalkulatora, već i razvija erudiciju. Slažem se, ne može se svatko pohvaliti da u praksi posjeduje drevnu kinesku metodu množenja ( ), koja je relevantna i izvrsno funkcionira u moderni svijet.
Množenje se može izvesti pomoću matrične tablice c :
43219876=?
Prvo pišemo umnoške brojeva.2. Nađi zbrojeve duž dijagonale:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Dobivamo odgovor s kraja, dodajući "ekstra" znamenke prednjoj znamenki:2674196
Metoda rešetke.
Nacrtan je pravokutnik podijeljen na kvadrate. Slijede kvadratne ćelije, podijeljene dijagonalno. U svakom retku iznad ove ćelije i desno od nje upisujemo umnožak brojeva, dok se iznad kose crte upisuje broj desetica umnoška, a ispod nje broj jedinica. Sada zbrojite brojeve u svakoj kosoj crti radeći ovu operaciju, s desna na lijevo. Ako se ispostavi da je veći od 10, tada pišemo samo broj jedinica zbroja, a sljedećem iznosu dodajemo broj desetica.
65
2
4
1 7
3
7
7
Brojeve odgovora pišemo s lijeva na desno: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Počevši s desne strane, pišemo, dodajući "susjedu" "dodatne" brojeve: 469075.
dobio: 725 x 647 = 469075.
Nije tajna da postoje ljudi koji zavidnom brzinom u glavi izvode srednje složene aritmetičke operacije. Nije im teško, primjerice, pomnožiti dva dvoznamenkasta broja ili međusobno podijeliti nekoliko troznamenkastih vrijednosti. Rade to brzo i bez pomoći dodatnih uređaja te čak ne koriste bilješke, odnosno računaju u mislima! Naravno, mnogima nije teško naučiti kako brzo brojati u umu - ovo je svakodnevna praksa, prisilni rad ili vrstu djelatnosti. Ali to ne znači da je svatko od nas koji želi naučiti računati u mislima dužan diplomirati na matematičkom sveučilištu. Dakle, danas ćemo razgovarati o tome kako naučiti brojati. Broji brzo!
Učenje brzog brojanja, potrebna priprema
Bez sumnje, vaše iskustvo i obuka sposobnosti igrat će važnu ulogu u razvoju takvih sposobnosti. Ali to nikako ne znači da je vještina brzog brojanja dostupna samo ljudima s iskustvom. Računanje u umu je put racionalizacije temeljen na osnovnoj aritmetici. Slijedeći naše savjete kako brzo naučiti brojati, moći ćete iznenaditi druge brzim rješenjima primjera koje ne može svatko riješiti čak ni uz pomoć kalkulatora.
Što vam je potrebno da brzo svladate tehniku trenutnog mentalnog brojanja? Glavne komponente uspjeha mogu se podijeliti u tri skupine:
- sklonosti i sposobnosti. Vaš analitički način razmišljanja bit će dobra pomoć. Sposobnost čuvanja nekoliko vrijednosti u memoriji istovremeno je neophodna.
- Izravno algoritmi vašeg razmišljanja. Možete naučiti brzo brojati samo strogom algoritmizacijom svojih postupaka, njihovom racionalizacijom i sposobnošću odabira potrebne metode u određenoj situaciji. O situacijama i ostalim stvarima ćemo malo kasnije.
- Trening i vježbanje vještina. Nitko nije otkazao važnost ovih radnji u bilo kojem smjeru aktivnosti, a posebno u mentalnoj aktivnosti. Što više trenirate i izvodite razne izračune, to ćete bolje ići.
Treba obratiti pozornost na treći faktor u razvoju vještine brzog brojanja. Čak i ako ste dobro upoznati sa svim postojećim algoritmima, malo je vjerojatno da ćete moći brzo naučiti brojati ako nemate dovoljno prakse.
Trikovi i osnovni algoritmi, kako brzo brojati
Razmotrite nekoliko uobičajenih pojednostavljenja brojanja, uz njihovu pomoć moći ćete brzo naučiti brojati. Također ću vam skrenuti pozornost na činjenicu da vam nitko ne brani improvizirati - matematika je izvanredna po tome što, uz svu svoju točnost i strogost, ne zabranjuje glumiti lijepo, poput umjetnosti. A sposobnost brzog brojanja je upravo umjetnost! Dakle, nekoliko trikova kako brzo naučiti brojati.
Recimo da trebate dodati pojmove s više vrijednosti. Lako! Zbrajanje po znamenkama: zbrojite najvišu znamenku manjeg broja većem broju, zatim zbrojite niže znamenke. Recimo da trebate dodati 361 i 523. Neće biti lako odmah zadržati u memoriji, slažete se? Stoga će naše djelovanje biti sljedeće:
- Utvrđen je manji broj - 361.
- Što je 361? Ovo je 300+60+1. Teško je raspravljati ako pokušavate biti racionalni.
- Prvo dodajte 300 na 523. Dobit ćemo 823.
- Zatim dodamo 60 - dobijemo 883.
- I na kraju - naš jedan, zbrojen s ranije primljenim iznosom, dat će nam rezultat 884.
Vidite, bilo je puno lakše držati 3 broja u glavi nego zbrajati dva troznamenkasta broja u isto vrijeme! Počinjemo ubrzano brojati u mislima!
Isto učiniti i s oduzimanjem, ali samo uzastopnim oduzimanjem znamenki nećemo postići potrebna brzina! Možete malo varati dodavanjem još jedne vještine našem arsenalu - povećanje / oduzimanje na krug (prikladni broj).
Na primjer, od 250 trebate oduzeti 93. Pa, nezgodno je!
Što je 93? Tako je, 100-7!
250 – 100 = 150.
Radimo prilagodbu za naš "ispravak" broja. Ako smo dodali - trebate dodati u privatno, i obrnuto. U našem slučaju smo broj 93 “povećali” na 100 dodavanjem 7. Dakle, kvocijentu dodajemo 7.
Provjerite kalkulatorom. Zamjetno je više vremena potrošeno na upisivanje brojeva nego na računanje? Ovo je znak da ste već prilično dobri u brzom brojanju u glavi!
Sada s množenjem. Postoji mnogo načina za ubrzavanje brojanja. Na primjer, kada množite brojeve, rastavite faktore na faktore druge razine.
Na primjer:
Mnogo načina za rješavanje! I ovdje se vaš algoritam može razlikovati od načina drugih ljudi - ne bojte se, zato smo mi, genijalci, ljudi i jedinstveni =)
Možete učiniti ovo: 12 \u003d 3x4. Pomnožimo 150 x 4 = 600, zatim 600 x 3 = 1800.
Bez razmišljanja sam počeo brojati na sljedeći način: 12 = 10 + 2. A sada je elementarno: (150 x 10) + (150 x2). Sve su to osnovnoškolska pravila koja, nažalost, zaboravljamo. Lako je vidjeti da u ovom slučaju praktički ne morate brojati - dodajte nulu na 150, dobivate jednu i pol tisuću, i pomnožite 150 s 2, dobivate 300. Rezultat je isti, 1800.
Na temelju iskustva brzo množenje, lako je pogoditi kako brzo podijeliti brojeve u svom umu. Opet možete ići na različite načine, od paralelnog dijeljenja pojednostavljenim djeliteljem dividende do zaokruživanja dividende do elementarizacije dijeljenja s korekcijom.
Na primjer:
Za početak odbacite isti broj nula. U ovom primjeru to je samo 39:4. Naš je mozak puno spremniji operirati s malim brojevima nego s višeznamenkastim vrijednostima.
Vjerojatno ste primijetili da se broj 39 samo želi zaokružiti na 40. Što nas onda sprječava? (39+1):4 = 10.
Ali pošto smo promijenili dividendu, moramo ispraviti odgovor. Dakle, očito je da će biti manji od 10, budući da smo dividendi dodali određeni broj 1. Sada od 10 trebamo oduzeti rezultat dijeljenja broja korektora s djeliteljem (4). Da smo oduzimali, postupak bi bio obrnut, podrazumijeva se.
Dakle, 1:4 = 0,25
Odgovor: 9,75 (9 3 / 4)
Našem mozgu puno lakše percipira prirodni razlomci, odnosno predstavljamo 0,25 kao 1/4 (jedna četvrtina, četvrtina), a onda će biti vrlo lako brzo izračunati rezultat u vašem umu!
Zapamtite, nije tako teško razumjeti kako brzo naučiti brojati. Mnogo je teže brzo odabrati metodu za određenu situaciju, ali to se rješava uz pomoć kolosalne prakse.
