Lekcija 1

Da biste naučili stvarno brzo brojati u mislima, morate se moći koncentrirati konkretan primjer. Ova vještina je korisna ne samo za izvođenje matematičkih operacija, već i za rješavanje bilo kakvih životnih problema. Sposobnost da budete pažljivi u pravom trenutku vještina je koja odlikuje velike znanstvenike, sportaše, političare, a vama će nedvojbeno dobro doći.

Redoslijed aritmetičkih operacija u umu

Da biste započeli, pokušajte sa sljedećim problemom u svom umu i zapišite svoj odgovor u okvir s desne strane:

Uzmi 3000. Dodaj 30. Dodaj još 2000. Dodaj još 10. Plus 2000. Dodaj još 20. Plus 1000. I plus 30. Plus 1000. I plus 10. Tvoj odgovor:

Provjerite svoje rješenje →

Odgovor: 9 100. Ako ste točno i brzo riješili problem, tada ste se mogli koncentrirati na brojeve i izbjegli iskušenje da dobijete lijep odgovor. Upravo je ovaj pristup potreban za usmeno brojanje.

Pokušajte u glavi riješiti druge slične zadatke za uvježbavanje oduzimanja, dijeljenja i množenja.

zadaci za pozornost

3000 - 700 - 60 - 500 - 40 - 300 -20 - 100 Vaš odgovor: 1*2*3*4*3*2*1 Vaš odgovor: 100:2:2*3*2 + 50 - 100 + 200 - 30 Vaš odgovor: 26+88+13+19 Vaš odgovor:

Provjerite svoje rješenje →

odgovori: 1280, 144, 270, 146

Trening brojanja u mislima

Ako vam je teško riješiti ove primjere, možete koristiti posebne vježbe i tehnike koje će vam pomoći da se koncentrirate. Mnoge od ovih tehnika možete pronaći u drugim treninzima. Također opisuje upravo one tehnike koje su korisne za koncentraciju pažnje u procesu usmenog brojanja.

Vizualizacija. Kada brojite u mislima, važno je imati jasnu predodžbu o problemu koji treba riješiti. Međurezultate morate zapamtiti ne na sluh, već onako kako izgledaju ako ste ih zapisali. Vizualna percepcija se može trenirati različiti putevi. Dio vizualizacije rješenja dolazi s iskustvom. Osim toga, dolje opisane tehnike također će pomoći povećati vašu sposobnost vizualizacije potrebnih aritmetičkih operacija prilikom rješavanja bilo kojeg problema.

Igre. Pokušajte uvijek pronaći nešto zanimljivo u rutini, pretvarajući svaku radnju u igru. To rade dobri roditelji koji žele da im dijete radi neki dosadan posao. Igre su svojstvene mnogim živim bićima, uložene su u nas na genetskoj razini. U igri je važno uzbuđenje!

Uzbuđenje(franc. hasard) - strast, entuzijazam, fitilj, pretjerani žar. Da biste kreirali igru ​​na sreću, morate odlučiti o pravilima ove igre i postaviti jasne uvjete za dobitak u ovoj igri. Tada će vas vaše uzbuđenje natjerati da budete pažljiviji i koncentriraniji.

Konkurentnost. Velika većina ljudi se kocka u pokušaju da "budu bolji" od protivnika. Zato pojedinačne sesije nisu tako učinkoviti kao grupni. I u mentalnom računu možete pronaći protivnika za sebe i pokušati ga nadmašiti.

Osobni rekordi. Još jedan faktor koji stvara uzbuđenje kod brojanja može biti borba sa samim sobom za postizanje određenog rezultata. Osobni rekordi mogu se postavljati u brzini brojanja, u broju riješenih primjera i na mnoge druge načine.

Dosadan posao. Neki stručnjaci savjetuju da gledate kroz prozor ili gledate na sat kada radite dosadan posao. Dakle, ako neko vrijeme svaki dan pokušavate raditi vrlo dosadan posao, vaše će tijelo samo početi tražiti načine da se prilagodi ovoj rutini.

vanjski podražaji. Neki ljudi imaju jednu vrlo važnu sposobnost: mogu učiniti nešto kad je oko njih buka i nemir. Često je to stvar navike, na primjer, kada osoba živi u malom stanu ili hostelu, pa se mora prilagoditi teškim uvjetima i moći vježbati ne obraćajući pažnju ni na što. Teški uvjeti čine osobu pažljivijom, uče je da se odvoji od vanjskih podražaja i radi ono što treba. Pokušajte si umjetno stvoriti teške uvjete i pokušajte se koncentrirati na brojanje u mislima dok slušate glazbu, dok ljudi hodaju okolo, dok je TV uključen.

Stanje transa, prema zapažanjima stručnjaka za hipnozu M. Ericksona, karakterizira povećana pozornost, sposobnost nereagiranja na vanjske podražaje i sposobnost ignoriranja signala nekih osjetilnih organa. Dakle, u stanju transa, osoba može zauzeti položaj koji je neugodan u uobičajenom stanju i provesti dovoljno vremena u tom položaju. Dugo vrijeme. Na primjer, dok čitamo zanimljivu knjigu i prekriženih nogu, nakon pola sata u pauzi, možemo ustanoviti da je jedna noga jako utrnula. Ali dok ste čitali, niste razmišljali o nozi, bili ste u stanju povećane pažnje prema knjizi, vaša vizualna percepcija je radila tako snažno da signale drugih osjetila mozak jednostavno nije percipirao.

Kvadrat zbroja, kvadrat razlike

Da biste kvadrirali dvoznamenkasti broj, možete koristiti formule kvadrata zbroja ili kvadrata razlike. Na primjer:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 – 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Kvadriranje brojeva koji završavaju na 5

Kvadratirati brojeve koji završavaju na 5. Algoritam je jednostavan. Broj do posljednjih pet, pomnožite s istim brojem plus jedan. Dodajte 25 preostalom broju.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Ovo vrijedi i za složenije primjere:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Množenje brojeva do 20

1 korak. Na primjer, uzmimo dva broja - 16 i 18. Jednom od brojeva dodamo broj jedinica drugog - 16 + 8 = 24

2 korak. Dobiveni broj se množi s 10 - 24 * 10 \u003d 240

Tehnika množenja brojeva do 20 vrlo je jednostavna:

Ukratko, dakle:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Lako je dokazati ispravnost ove metode: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+ 8) +6* 8. Zadnji izraz je demonstracija gore opisane metode.

Zapravo, ova metoda je privatni način korištenja zaokretnih brojeva (o čemu će biti riječi u sljedećoj vezi lekcije). U ovom slučaju referentni broj je 10. U posljednjem izrazu dokaza vidi se da s 10 množimo zagradu. No, kao referentni broj mogu se koristiti bilo koji drugi brojevi, od kojih su 20, 25, 50, 100 najprikladniji ... Više o načinu korištenja referentnog broja pročitajte u sljedećoj lekciji.

referentni broj

Pogledajte bit ove metode na primjeru množenja 15 i 18. Ovdje je zgodno koristiti referentni broj 10. 15 je veće od deset puta 5, a 18 je veće od deset puta 8. Da biste saznali njihove proizvoda, morate izvršiti sljedeće radnje:

1. Bilo kojem faktoru dodajte broj za koji je drugi faktor veći od referentnog. Odnosno, dodajte 8 na 15, ili 5 na 18. U prvom i drugom slučaju dobiva se isto: 23.
2. Zatim 23 pomnožimo s referentnim brojem, odnosno s 10. Odgovor: 230
3. Na 230 dodajemo proizvod 5 * 8. Odgovor: 270.

0

Lekcija 5

Najpopularnija tehnika množenja velikih brojeva u glavi je tehnika korištenja tzv referentni broj. U prošloj lekciji, kada smo pokazali kako množiti broj do 20, zapravo smo koristili zaokretni broj 10. Također je vrijedno napomenuti da više o metodologiji korištenja zaokretnog broja možete pročitati u knjizi "" autor Bill Handley.

Opća pravila za korištenje poziva na broj

Referentni broj je koristan pri množenju bliskih brojeva i pri kvadriranju. Već ste shvatili kako možete koristiti metodu stožernih brojeva iz prošle lekcije, sada rezimiramo sve što je rečeno.

Referentni broj u množenju je broj kojemu su oba faktora bliska i s kojim je zgodno množiti. Pri množenju brojeva do 100 referentnim brojevima zgodno je koristiti sve višekratnike broja 10, a posebno 10, 20, 50 i 100.

Tehnika korištenja referentnog broja ovisi o tome jesu li faktori veći ili manji od referentnog broja. Ovdje su moguća tri slučaja. Prikazat ćemo sve 3 metode s primjerima.

Oba broja su manja od reference (ispod reference)

Recimo da želimo pomnožiti 48 sa 47. Ovi brojevi su dovoljno blizu 50 da je prikladno koristiti 50 kao referentni broj.

Da biste pomnožili 48 sa 47 pomoću referentnog broja 50, trebate:

1. Od 47 oduzmi onoliko koliko 48 nedostaje do 50, odnosno 2. Ispada 45 (ili od 48 oduzmi 3 - uvijek je isto)
2. Zatim 45 puta 50 = 2250
3. Zatim ovom rezultatu dodamo 2*3 i voila - 2256!

Shematski u umu prikladno je zamisliti donju tablicu.

(poziv na broj)

48

*

47

(48-3)*50 = 45*50 = 2 250

(ili (47-2)*50 = 45*50 zapamtite da je množenje s 5 isto što i dijeljenje s 2)

2

*

3

+6

Odgovor:

2 250 + 6 = 2 256

Referentni broj je napisan s lijeve strane proizvoda. Ako su brojevi manji od referentnih, tada se razlika između njih i referentnih upisuje ispod tih brojeva. Desno od 48 * 47 upisujemo izračun s referentnim brojem, desno od ostataka 2 i 3 upisujemo njihov umnožak.

Ako koristimo pojednostavljenu shemu, tada rješenje izgleda ovako: 47*48=45*50 + 6= 2 256

Pogledajmo druge primjere:

Pomnožite 18*19

(poziv na broj)

18

*

19

(18-1)*20 = 340

2

*

1

+2

Odgovor:

342

Kratki zapis: 18*19 = 20*17+2 = 342

Pomnožite 8*7

(poziv na broj)

8

*

7

(8-3)*10 = 50

2

*

3

+6

Odgovor:

56

Kratki zapis: 8*7 = 10*5+6 = 56

Pomnožite 98*95

(poziv na broj)

98

*

95

(95-2)*100 = 9300

2

*

5

+10

Odgovor:

9310

Kratki zapis: 98*95 = 100*93 + 10 = 9 310

Pomnožite 98*71

(poziv na broj)

98

*

71

(71-2)*100 = 6900

2

*

29

+58

Odgovor:

6958

Kratki zapis: 98*71 = 100*69 + 58 = 6 958

Oba broja su veća od reference (iznad reference)

Recimo da želimo pomnožiti 54 sa 53. Ovi brojevi su dovoljno blizu 50 da je prikladno koristiti 50 kao referentni broj. Ali za razliku od prethodnih primjera, ovi brojevi su veći od referentnih. Zapravo, model njihovog množenja se ne mijenja, ali sada ne morate oduzimati ostatke, već ih zbrajati.

1. Na 54 dodajte onoliko koliko 53 prelazi 50, odnosno 3. Ispada 57 (ili na 53 dodajte 4 - uvijek je isto)
2. Zatim pomnožite 57 s 50 = 2850 (množenje s 50 slično je dijeljenju s 2)
3. Zatim ovom rezultatu dodajemo 4*3. Odgovor: 2862

+12

(poziv na broj)

54

*

53

(54+3)*50 = 2 850

ili (53+4)*50 = 57*50 (zapamtite da je množenje s 5 isto što i dijeljenje s 2)

Odgovor:

2 862

Kratko rješenje izgleda ovako: 50*57+12 = 2862

Radi jasnoće, u nastavku su navedeni primjeri:

Pomnožite 23*27

+21

(poziv na broj)

23

*

27

(23+7)*20 = 600

Odgovor:

621

Kratki zapis: Kratki unos: 23*27 = 20*30 + 21 = 621

Pomnožite 51*63

+13

(poziv na broj)

51

*

63

(63+1)*50 = 3 200

Odgovor:

3 213

Kratki zapis: Kratki unos: 51*63 = 64*50 + 13 = 3213

Jedan broj je ispod stožera, a drugi iznad

Treći slučaj upotrebe referentnog broja je kada je jedan broj veći od referentnog broja, a drugi je manji. Takve primjere nije teže riješiti od prethodnih.

Pomnožite 45*52

Proizvod od 45 * 52 smatra se kako slijedi:

1. Oduzmite 5 od 52 ili dodajte 2 do 45. U svakom slučaju, dobivamo: 47
2. Zatim pomnožite 47 s 50 = 2350 (množenje s 50 slično je dijeljenju s 2)
3. Zatim oduzimamo (a ne dodajemo, kao prije!) 2 * 5. Odgovor: 2 340

2

(poziv na broj)

45

*

52

(45+2)*50 = 2 350

5

-10

Odgovor:

2 340

Kratki unos: 45*52 = 47*50-10 = 2340

Također radimo sa sličnim primjerima:

Pomnožite 91*103

3

(poziv na broj)

91

*

103

(91+3)*100 = 9400

9

-27

Odgovor:

9 373

Samo je jedan broj blizak referentnom, a drugi nije

Kao što ste već vidjeli iz primjera, prikladno je koristiti pivot broj čak i ako je samo jedan broj blizu pivota. Poželjno je da razlika između ovog broja i referentnog broja ne bude veća od 2 ili 3, ili da bude jednaka broju s kojim je zgodno množiti (na primjer, 5, 10, 25 - vidi drugu lekciju)

Pomnožite 48*73

23

(poziv na broj)

48

*

73

(73-2)*50 = 3 550

2

-46

Odgovor:

3 504

Kratko rješenje: 48*73 = 71*50 – 23*2 = 3 504

Pomnožite 23*69

3

49

147

(poziv na broj)

23

*

69

(3+69)*20 = 1440

Odgovor:

1 587

Kratki zapis: Kratko rješenje: 23*69 = 72*20 + 147 = 1587 - malo teže

Pomnožite 98*41

(poziv na broj)

98

*

41

(41-2)*100 = 3900

2

*

59

+118

Odgovor:

4018

Kratki zapis: Kratki unos: 98*41 = 100*39 + 118 = 4018

Dakle, korištenjem jednog referentnog broja može se pomnožiti velika kombinacija dvoznamenkastih brojeva. Ako ste dobri u množenju s 30, 40, 60, 70 ili 80, tada možete koristiti ovu tehniku ​​za množenje bilo kojeg broja (do 100, pa čak i više).

Korištenje više referentnih brojeva

Tehnika množenja pomoću referentnih brojeva dopušta korištenje 2 referentna broja. Ovo je zgodno kada se referentni broj jednog faktora može izraziti u smislu referentnog broja drugog. Na primjer, u proizvodu "23 * 88" prikladno je koristiti referentni broj 20 za 23 i 80 za 88. Množenje ovih brojeva pomoću dva referentna broja je prikladno jer je 20=80:4.

Tehnika 2 referentna broja sastoji se u tome da prvo podijelimo 88 s 4 i dobijemo 22, pomnožimo 23 s 22 i ponovno pomnožimo umnožak s 4. To jest, prvo podijelimo umnožak s 4, a zatim pomnožimo s 4. Ispada : 23*22 = 250*2+6= 506 i 506*4 = 2024 je odgovor!

Za vizualizaciju možete koristiti već poznatu shemu. Umnožak 23 * 88 izračunava se na sljedeći način:

1. Zapisujemo prikladan referentni broj "20" i zatim pripisujemo faktor 4, s kojim možete izraziti 80 kroz 20.
2. Zatim, kao i prije, pišemo koliko je 23 veće od 20 (3), a 88 veće od 80 (8).
3. Iznad trojke pišemo umnožak 3 puta 4 (odnosno 3 referentnim množiteljem).
4. Na 88 dodamo proizvod 3 sa 4 i pomnožimo s referencom (20), ispada 100 * 20 \u003d 2000
5. Zbrajamo 2000 umnoškom 3 i 8. Rezultat: 2024

3*4=12

3

*

8

+24

(poziv na broj)

23

*

88

(88+12)*20 = 2 000

Odgovor:

2 024

Kratki zapis: 23*88 = (88+3*4)*20 + 24 = 2024

Pokušajmo sada pomnožiti 23*88 koristeći referentni broj 100 za 88 i 25 za 23. U ovom slučaju, glavni referentni broj je 100. A 25 se može napisati kao 100:4=25

(poziv na broj)

23

*

88

(23-3)*100 = 2 000

2

12

+24

12:4=3

Odgovor:

2 024

Kratki zapis: 23*88 = (23+12:4)*100 + 24 = 2024

Kao što vidite, odgovor je isti.

Metoda s dva referentna broja nešto je kompliciranija i zahtijeva dodatne korake. Najprije morate utvrditi koja su vam 2 osnovna broja ugodna za korištenje. Drugo, morate izvršiti dodatnu radnju da pronađete broj koji treba pomnožiti s referencom.

Koristite ovu tehniku ​​bolje kada ste već prilično dobro savladali množenje s jednim referentnim brojem.

Usmeno brojanje- zanimanje koje u naše vrijeme smeta sve manje ljudi. Mnogo je lakše nabaviti kalkulator na telefonu i izračunati bilo koji primjer.

No, je li stvarno tako? U ovom ćemo članku predstaviti matematičke trikove koji će vam pomoći da naučite kako brzo zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti brojeve u svom umu. Štoviše, ne operirajući jedinicama i deseticama, već barem dvoznamenkastim i troznamenkastim brojevima.

Nakon svladavanja metoda u ovom članku, ideja o posezanju telefona za kalkulatorom više se ne čini tako dobrom. Uostalom, možete ne gubiti vrijeme i puno brže izračunati sve u glavi, ali u isto vrijeme razgibati mozak i impresionirati druge (suprotnog spola).

Upozoravamo vas! Ako ti obična osoba, a ne čudo od djeteta, bit će potrebni trening i vježba, koncentracija i strpljenje da bi se razvila mentalna računalna sposobnost. U početku sve može ići sporo, ali onda će sve ići glatko i možete brzo izbrojati sve brojke u glavi.

Gauss i mentalna aritmetika

Jedan od matematičara s fenomenalnom brzinom mentalnog računanja bio je slavni Carl Friedrich Gauss (1777.-1855.). Da, da, isti onaj Gauss koji je smislio normalnu distribuciju.

Prema vlastitim riječima, naučio je brojati prije nego što je mogao govoriti. Kad je Gauss imao 3 godine, dječak je pogledao platni spisak njegov otac i izjavio: "Proračuni su pogrešni." Nakon što su odrasli sve provjerili, pokazalo se da je mali Gauss bio u pravu.

U budućnosti je ovaj matematičar dosegao značajne visine, a njegova se djela još uvijek aktivno koriste u teorijskim i primijenjenim znanostima. Sve do smrti najviše Gauss je izveo proračune u svom umu.

Ovdje se nećemo baviti složenim izračunima, već ćemo početi s najjednostavnijim.

Zbrajanje brojeva u vašem umu

Da biste naučili kako zbrajati velike brojeve u svom umu, morate biti u stanju točno zbrajati brojeve do 10 . U konačnici, svaki složen zadatak svodi se na izvođenje nekoliko trivijalnih radnji.

Najčešće se javljaju problemi i pogreške prilikom zbrajanja brojeva s "prolazom". 10 ". Pri zbrajanju (pa čak i pri oduzimanju) zgodno je koristiti tehniku ​​„oslanjanja na tucet“. Što je to? Prvo se mentalno zapitamo koliko jedan od pojmova nedostaje prije 10 , a zatim dodajte u 10 razlika preostala do drugog člana.

Na primjer, zbrojimo brojeve 8 I 6 . Za van 8 dobiti 10 , nedostaci 2 . Zatim da 10 ostaje dodati 4=6-2 . Kao rezultat toga dobivamo: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Glavni trik sa zbrajanjem velikih brojeva je razdvojiti ih na bitne dijelove, a zatim te dijelove zbrojiti.

Pretpostavimo da trebamo zbrojiti dva broja: 356 I 728 . Broj 356 može se zamisliti kao 300+50+6 . Također, 728 će izgledati 700+20+8 . Sada zbrajamo:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Oduzimanje brojeva u vašem umu

Oduzimanje brojeva također će biti jednostavno. Ali za razliku od zbrajanja, gdje je svaki broj podijeljen na bitne dijelove, kod oduzimanja treba samo “razbiti” broj koji oduzimamo.

Na primjer, koliko će 528-321 ? Razbijanje broja 321 na bitne dijelove i dobivamo: 321=300+20+1 .

Sada razmatramo: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Pokušajte vizualizirati proces zbrajanja i oduzimanja. U školi su svi učili brojati u stupcu, odnosno odozgo prema dolje. Jedan od načina da restrukturirate razmišljanje i ubrzate brojanje nije da brojite od vrha prema dolje, već slijeva nadesno, razlažući brojeve na dijelove.

Množenje brojeva u vašem umu

Množenje je opetovano ponavljanje broja. Ako trebate umnožiti 8 na 4 , što znači da broj 8 treba ponoviti 4 puta.

8*4=8+8+8+8=32

Budući da se svi složeni zadaci svode na jednostavnije, potrebno je znati množiti sve jednoznamenkaste brojeve. Za to postoji izvrstan alat - tablica množenja . Ako ovu tablicu ne znate napamet, toplo vam preporučamo da je prvo naučite i tek onda počnete prakticirati mentalno brojanje. Osim toga, tamo se, zapravo, nema što naučiti.

Množenje višeznamenkastih brojeva jednoznamenkastim

Prvo vježbajte množenje višeznamenkastih brojeva jednoznamenkastim brojevima. Umnožimo se 528 na 6 . Razbijanje broja 528 u redove i ići od najstarijeg prema najmlađem. Prvo množimo, a zatim zbrajamo rezultate.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Usput! Za naše čitatelje sada postoji popust od 10% na

Množenje dvoznamenkastih brojeva

Ni ovdje nema ništa komplicirano, samo je opterećenje kratkoročnog pamćenja malo veće.

Pomnožiti 28 I 32 . Da bismo to učinili, cijelu operaciju svodimo na množenje jednoznamenkastim brojevima. Zamisliti 32 Kako 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Još jedan primjer. Umnožimo se 79 na 57 . To znači da trebate uzeti broj " 79 » 57 jednom. Podijelimo cijelu operaciju u faze. Prvo pomnožimo 79 na 50 , i onda - 79 na 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Pomnožite s 11

Evo brzog mentalnog trika za brojanje koji će vam pomoći da pomnožite bilo koji dvoznamenkasti broj s 11 fenomenalnom brzinom.

Za množenje dvoznamenkastog broja sa 11 , zbrajamo dvije znamenke broja jednu s drugom, a dobiveni iznos upisujemo između znamenki izvornog broja. Dobivena troznamenkasti broj- rezultat množenja izvornog broja s 11 .

Provjeri i pomnoži 54 na 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Uzmite bilo koji dvoznamenkasti broj, pomnožite ga s 11 i uvjerite se sami - ovaj trik pali!

Kvadratura

Uz pomoć još jedne zanimljive metode mentalnog brojanja možete jednostavno i brzo kvadrirati dvoznamenkaste brojeve. Posebno je lako to učiniti s brojevima koji završavaju na 5 .

Rezultat počinje umnoškom prve znamenke broja i znamenke koja slijedi u hijerarhiji. To jest, ako je ova brojka označena sa n , tada će sljedeća znamenka u hijerarhiji biti n+1 . Rezultat završava kvadratom zadnje znamenke, tj. kvadratom 5 .

Provjerimo! Kvadratimo broj 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Dijeljenje brojeva u mislima

Ostalo je pozabaviti se podjelom. Zapravo, ovo je inverzna operacija množenja. S podjelom do 100 nikakvi problemi ne bi trebali nastati - uostalom, postoji tablica množenja koju znate napamet.

Dijeljenje jednim brojem

Kod dijeljenja višeznamenkastih brojeva s jednoznamenkastim potrebno je odabrati najveći mogući dio koji se može podijeliti pomoću tablice množenja.

Na primjer, postoji broj 6144 , podijeliti na 8 . Zapamtite tablicu množenja i shvatite da na 8 podijelit će broj 5600 . Zamislimo primjer u obliku:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Ostalo da se podijeli 64 na 8 a rezultat dobivamo zbrajanjem svih rezultata dijeljenja

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Dijeljenje s dvije znamenke

Kod dijeljenja s dvoznamenkastim brojem potrebno je koristiti pravilo za posljednju znamenku rezultata kod množenja dva broja.

Pri množenju dvaju višeznamenkastih brojeva posljednja znamenka rezultata množenja uvijek se poklapa s zadnjom znamenkom rezultata množenja zadnjih znamenki tih brojeva.

Na primjer, pomnožimo 1325 na 656 . U pravilu će posljednja znamenka u rezultirajućem broju biti 0 , jer 5*6=30 . Stvarno, 1325*656=869200 .

Sada, naoružani ovim vrijednim informacijama, razmislite o dijeljenju s dvoznamenkastim brojem.

Koliko će 4424:56 ?

U početku ćemo koristiti metodu "fitinga" i pronaći granice unutar kojih je rezultat. Moramo pronaći broj koji, kada se pomnoži s 56 dat će 4424 . Intuitivno, pokušajmo s brojem 80.

56*80=4480

Dakle, traženi broj je manji od 80 a očito i više 70 . Odredimo njegovu posljednju znamenku. Njezin rad na 6 mora završiti brojem 4 . Prema tablici množenja rezultati su nam prikladni 4 I 9 . Logično je pretpostaviti da rezultat dijeljenja može biti ili broj 74 , ili 79 . Provjeravamo:

79*56=4424

Gotovo, rješenje pronađeno! Ako broj nije odgovarao 79 , druga opcija bi svakako bila točna.

Zaključno, predstavljamo nekoliko korisni savjeti, koji će vam pomoći da brzo naučite usmeno brojanje:

• Ne zaboravite vježbati svaki dan;
• ne napuštajte trening ako rezultat ne dođe onoliko brzo koliko biste željeli;
• preuzimanje datoteka mobilna aplikacija za usmeno brojanje: tako da ne morate sami smišljati primjere;
• Čitajte knjige o tehnikama brzog mentalnog brojanja. Postoje različite tehnike mentalnog brojanja, a vi možete naučiti onu koja vam najviše odgovara.

Dobrobiti mentalne aritmetike su neporecive. Vježbajte i svaki dan ćete brojati sve brže i brže. A ako trebate pomoć u rješavanju složenijih i višerazinskih zadataka, obratite se stručnjacima studentske službe za brzu i kvalificiranu pomoć!

Često se roditelji suočavaju sa zadatkom da dijete nauče brojati. Možda se čini da to nije teško, ali za malo djete ponekad je vrlo teško naučiti brojati. Mala djeca, u pravilu, imaju tendenciju da pamte samo ono što ih zanima, pa bi odrasli trebali prvo pokušati zainteresirati bebu, tada će proces stjecanja novih znanja biti puno lakši.

Ako aritmetiku predstavljate kao suhoparnu, dosadnu aktivnost, teško ćete zainteresirati dijete za njega.

Koja je najbolja dob za početak učenja vašeg djeteta brojanju?

Najbolje je početi učiti djecu brojanju u vrijeme kada se njihov mozak vrlo aktivno razvija. To se obično događa prije dobi od 6-7 godina. Važno je da roditelji počnu razvijati računalne vještine kod djeteta i prije polaska u školu.

Djeca su već ranoj dobi, čim počnu pričati, pokazuju interes za račun. Roditelji trebaju održavati taj interes uz pomoć posebnih obrazovnih igara.

Osnovna pravila za učenje brojanja

Ovaj članak govori o uobičajenim načinima rješavanja vaših pitanja, ali svaki je slučaj jedinstven! Ako želite od mene saznati kako riješiti točno svoj problem - postavite svoje pitanje. Brz je i besplatan!

Vaše pitanje:

Vaše pitanje je poslano stručnjaku. Zapamtite ovu stranicu na društvenim mrežama kako biste u komentarima pratili odgovore stručnjaka:

Ako želite naučiti svoju bebu brojati, morate se pridržavati glavnih pravila učenja:

1. Količina informacija koju dijete prima. Nastavu treba provoditi tri puta dnevno, a trajanje svake od njih ne smije prelaziti 10 minuta. Tako se dijete neće umoriti od obilja informacija, neće nestati interes za nova znanja.
2. Nemojte svaki dan ponavljati pređeno gradivo. Bolje ga se sjetiti samo u onim slučajevima kada je akumulirano znanje potrebno za rješavanje težih zadataka.
3. Nemojte djetetu davati preteške zadatke. Nemojte grditi dijete ako ne uspije postići željeni rezultat. Može biti da mu je doista teško nositi se s postavljenim zadatkom. Dajte djetetu zadatke koje može riješiti.
4. Učvrstiti stečeno znanje u Svakidašnjica. Uključite dijete češće u brojanje svega što je oko njega: automobile, ptice na drvetu, broj tanjura na stolu, autobuse na cesti itd.
5. Slijedite redoslijed koraka. Prema psiholozima, proces stjecanja novih znanja kod djeteta sastoji se od tri faze: faza navikavanja, faza razumijevanja primljenih informacija, pamćenje materijala.

Najvažnije je ne požurivati ​​bebu. Budite strpljivi, češće komunicirajte s bebom, uspoređujte predmete u razgovoru, razgovarajte o brojevima, pružite podršku i pomoć u stjecanju znanja.

Također možete naučiti dijete da broji u šetnji, gdje nailaze na izvanredne zanimljive predmete.

Metode podučavanja bebe

Da biste naučili dijete pravilnom izračunu u umu, morate koristiti sljedeće metode:

1. prsti. Ova metoda je jedna od najpopularnijih među roditeljima. Njegova suština leži u brojanju prstiju na rukama. Metoda pomaže u razvoju bebine vizualne memorije, motoričkih sposobnosti ruku, a također potiče brzo učenje brojanja predmeta.
2. Računski materijal. Idealno za učenje malog djeteta brojanju primjera. Kao materijal prikladne su obične igračke ili određeni razvojni setovi. Prilikom odabira takvog kompleta dajte prednost svjetlijim i šarenijim, pazite da budu izrađeni od ekološki prihvatljivih i sigurnih materijala.
3. Razvijanje dječjih knjiga (preporučamo čitanje:). Trenutno trgovine nude veliki izbor zanimljivih knjiga za razvoj djeteta predškolske dobi. Pokušajte odabrati tutorial napisano jednostavnim i prostim jezikom za bebu, kako bi u vašoj odsutnosti nastavila sama učiti brojati predmete.

Pazite da se djetetov mozak ne ponovno pokrene tijekom nastave. Previše informacija može umoriti bebu i neće donijeti željeni rezultat. Na početku nastave, naučite ga da broji primjere do 10, posvetite tome ne više od 10-15 minuta, u budućnosti možete raditi s bebom do 30 minuta. Tijekom svake nove lekcije ponovite prethodno obrađeno gradivo.

Učenje brojanja do 10

Svoju bebu možete početi učiti da broji do 10 već s dvije ili tri godine. Prvo mora naučiti brojati do 5, a zatim do 10. U ovoj dobi djeca već znaju da imaju dvije noge, a to znači da moraju nositi dvije čarape. U dobi od 3-4 godine djetetu možete dati složenije zadatke. Najvažnije je da dijete počne shvaćati značenje riječi "jednako", "više", "manje". Možete ga dovesti jednostavni primjeri: „Maša je imala tri mandarine, a Katja dvije. Koja djevojka ima više voća, a koja manje?

Kako biste bebi lakše savladali brojanje do 10, pozovite je da broji prste. Dajte bebi zadatak da zbroji 2 + 1, neka podigne jedan prst na lijevoj i dva na desnoj ruci, a zatim brojite ukupno podignutih prstiju.

Iste manipulacije mogu se izvesti tako da beba nauči oduzimati: dijete savija nekoliko prstiju, a zatim broji broj prstiju koji ostaju u podignutom položaju. Isto se može učiniti s raznim predmetima: olovkama, olovkama itd.

Učenje brojanja do 20

Kada beba nauči brojati do 10, nastavite s učenjem brojanja do 20. Automobili na ulicama dobro su prikladni kao materijal za brojanje. Na putu do Dječji vrtić možete ponuditi da prebrojite njihov broj. Kada dijete dobro savlada lekciju, pokušajte prebrojati automobile obrnutim redoslijedom.

Djetetu može biti prilično teško zbrajati brojeve od 1 do 20, pa bi nastavu trebalo provoditi s pristranošću igre. Na primjer, možete reći: osmica je odlučila sebi dodati tri. Prvo je uzela dvojku iz trojke i pretvorila u desetku. Troje je postalo jedno. Koliko će to biti ako osmica sebi doda tri?

Mozak vaše bebe treba svakodnevnu vježbu. Ako se beba u ranoj dobi počne baviti mentalnim brojanjem, tada će imati dobro razvijene mentalne sposobnosti.

Učenje brojanja

Kada vaše dijete napuni 5 godina, pokušajte ga odviknuti od brojanja, uključujući svoje prste. Neka nauči brojati u glavi. Ako mu je u početku to puno pomoglo, onda će u budućnosti samo ometati proces stjecanja novih znanja.

Nakon pet godina djecu treba učiti zbrajati i oduzimati brojeve do 10 na stroju, tj. morate osigurati da beba zapamti rezultate izračuna. Za postizanje ovih ciljeva uvelike pomaže korištenje matematičkih lanaca. Ne zaboravite da u procesu stjecanja znanja treba sačuvati karakter igre. Za velike brojeve postoje zasebne metode.

Učenje brojanja u 1. razredu

Jer svaka beba dolazi važna točka u životu - ide u 1. razred. Ovo je vrijeme kada se stvaraju temelji svih spoznaja o budućnosti. U prvom razredu dijete ima promjenu aktivnosti, ali posebnost učenja svega kroz igru ​​ne nestaje. Dijete isprobava ulogu učenika, razvija vještine samoorganizacije. Treba ovladati vještinama planiranja rada, praćenja i vrednovanja svojih postupaka, komuniciranja s vršnjacima i učiteljem.

Učenici prvog razreda veliku pozornost posvećuju usmenom radu. Kako bi naučili učenike prvog razreda da broje u mislima i učvrste svoje prethodno stečeno znanje, učitelji koriste neke metode s pristranošću igre:

1. Metoda Zajcevljeve kocke. To je vrlo česta metoda igraće prirode, čija je svrha brzo naučiti brojati. Mališani s velikim zanimanjem stječu znanja koristeći kocke. Suština metode je korištenje nekoliko tablica uz pomoć kojih djeca puno lakše i brže uče umno zbrajati i oduzimati brojeve. Ova metoda mogu koristiti i roditelji tijekom razvojnih aktivnosti s djetetom predškolska dob. Komplet Zaitsevljevih kocki ima priručnik za vježbanje i CD s pjesmama, što proces stjecanja novih znanja čini vrlo zanimljivim i jednostavnim.
2. Metoda Glenna Domana. Ova metoda sastoji se u činjenici da djeca uče brojati pomoću posebnih kartica koje prikazuju točkice. Metoda vam omogućuje da razvijete vizualno pamćenje djeteta i sposobnost brojanja predmeta.

Učitelji u svojoj praksi mogu koristiti i druge metode poučavanja brojanja, stoga je preporučljivo roditeljima unaprijed razjasniti kako će se odvijati proces učenja u školi. Da bi se postigao visok rezultat, stručnjaci savjetuju da se ne koriste različite metode podučavanja - to možda neće imati najbolji učinak na dijete.

Domanova tehnika se može koristiti i za ranu dob, ali je posebno učinkovita tijekom pripreme za školu.

Učenje brojanja u 2. razredu

Sljedeći važan test za bebu je upis u drugi razred. Neki odgajatelji prate samo provedbu školski plan i program i ne posvećuju dužnu pažnju procesu učenja svojih učenika. Ispada da dijete kao da zna zbrajati i oduzimati, ali u isto vrijeme ne može razumjeti zašto se iz jednog broja dobiva drugi broj.

U matematici je vrlo važno slijediti redoslijed radnji i redovito vježbati pamćenje. Samo u ovom slučaju, beba će moći pouzdano brojati dvoznamenkaste brojeve u svom umu.

Ako su roditelji suočeni s problemom lošeg uspjeha svog djeteta u školi, učitelji savjetuju da više uče s njim kod kuće. Primjeri za domaću zadaću:

1. Zbrojite dvoznamenkaste brojeve 30 + 34 u mislima. Možete pozvati bebu da 34 rastavi na 30 i 4. Tako će bebi biti lakše dovršiti zbrajanje. Tijekom svakodnevnih aktivnosti vježbajte vizualno pamćenje što je češće moguće.
2. Izvedite zbrajanje 40 + 35. Nekoj djeci je puno lakše sabrati obrnuta strana. Da biste to učinili, morate zaokružiti manji broj na najbližu deseticu: 40 + 40. Zatim samo oduzmite dodatni dio: 80-5=75.
3. Vježbajte zbrajanje i oduzimanje jednostavnih primjera u glavi. Na primjer: 2+3 ili 2+2. Zatim počnite komplicirati zadatke: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2. Ako je dijete dobro u donošenju odluka jednostavni zadaci, onda mu zadaci s dvoznamenkastim i troznamenkastim brojevima neće biti teški.
4. Ako dijete ima bogatu maštu, možete ga pozvati da broji predmete ili životinje u mislima. Svaka je beba drugačija, stoga roditelji trebaju odabrati najprikladniju metodu podučavanja na temelju njihovih karakteristika.

Mentalno brojanje lakše će savladati dijete sanjar koje će dosadne brojeve zamijeniti životinjama ili igračkama

Nemojte misliti da će se željeni rezultat brzo postići, budite strpljivi. Djetetu nije tako lako naučiti brojati, kao što se na prvi pogled čini.

Osjećaj za broj, minimalne vještine brojanja isti su element ljudske kulture kao govor i pisanje. A ako lako brojite u mislima, tada osjećate drugačiju razinu kontrole nad stvarnošću. Osim toga, takva vještina razvija mentalne sposobnosti: koncentraciju na predmete i stvari, pamćenje, pozornost na detalje i prebacivanje između tokova znanja. A ako vas zanima kako naučiti brzo brojati u mislima, tajna je jednostavna: morate stalno trenirati.

Trening pamćenja: mit ili stvarnost?

Matematika je laka za one pametne ljude koji izbacuju jednadžbe poput sjemenki. Drugi ljudi teže uče Ali ništa nije nemoguće, sve je moguće ako puno vježbate. Postoje sljedeće matematičke operacije: oduzimanje, zbrajanje, množenje, dijeljenje. Svaki od njih ima svoje karakteristike. Da biste razumjeli sve poteškoće, morate ih jednom razumjeti, a onda će sve biti puno lakše. Ako trenirate 10 minuta svaki dan, tada ćete za nekoliko mjeseci doći do pristojne razine i naučiti istinu o brojanju matematičkih brojeva.

Mnogi ljudi ne razumiju kako možete mijenjati brojeve u svom umu. Kako postati gospodar brojeva tako da izvana ne izgleda glupo i neprimjetno? Kada pri ruci nema kalkulatora, mozak počinje intenzivno obrađivati ​​informacije, pokušavajući izračunati potrebne brojeve u umu. Ali ne uspijevaju svi ljudi postići željene rezultate, jer je svatko od nas individualna osoba sa svojim granicama. Ako želite razumjeti u svom umu, tada biste trebali proučiti cjelinu potrebne informacije, naoružan olovkom, bilježnicom i strpljenjem.

Tablica množenja će spasiti stvar

Nećemo govoriti o ljudima koji imaju IQ iznad 100, za takve osobe postoje posebni zahtjevi. Razgovarajmo o prosječnoj osobi koja uz pomoć tablice množenja može naučiti mnoge manipulacije. Dakle, kako brzo računati u umu bez gubitka zdravlja, snage i vremena? Odgovor je jednostavan: naučite tablicu množenja napamet! Zapravo, ovdje nema ništa teško, glavna stvar je imati pritisak i strpljenje, a brojke će same odustati pred vašim ciljem.

Za tako zanimljiv pothvat trebat će vam pametan partner koji vas može provjeriti i praviti vam društvo u ovom strpljivom procesu. Čovjek koji zna je u mislima i najlijenijeg učenika. Jednom kada budete mogli brzo množiti, mentalno brojanje bit će vam rutina. Nažalost, ne postoje čarobne metode. Koliko brzo ćete svladati novu vještinu ovisi o vama. Možete vježbati svoj mozak ne samo uz pomoć tablice množenja, postoji još uzbudljivija aktivnost - čitanje knjiga.

Knjige i nikakav kalkulator treniraju vaš mozak

Kako biste što prije naučili kako usmeno provoditi računalne aktivnosti, morate stalno temperirati svoj mozak nove informacije. Ali kako naučiti brzo brojati u umezi kratko vrijeme? Svoje pamćenje možete trenirati samo s korisnim knjigama, zahvaljujući kojima će ne samo rad vašeg mozga biti univerzalan, već i, kao bonus, poboljšanje pamćenja i stjecanje korisnih znanja. Ali čitanje knjiga nije granica treninga. Tek kada zaboravite na kalkulator, vaš će mozak početi brže obrađivati ​​informacije. U svakom slučaju pokušajte računati u mislima, promišljajte složeno matematički primjeri. Ali ako vam je teško sve to učiniti sami, onda zatražite podršku stručnjaka koji će vas brzo svemu naučiti.

Može vam biti teško razumjeti kako naučiti brzo računati u mislima kada niste prijatelji s matematikom i ne dobar učiteljšto bi moglo olakšati zadatak. Ali nemojte podleći poteškoćama. Nakon što ste proučili sve potrebne preporuke, lako možete brzo naučiti kako računati u glavi i iznenaditi svoje vršnjake novim sposobnostima.

• Sposobnost rada sa velike brojke- nadilaženje općeg razvoja.
• Poznavanje "trikova" brojanja pomoći će vam da brzo svladate sve prepreke.
• Redovitost je važnija od intenziteta.
• Nemojte žuriti, pokušajte uhvatiti svoj ritam.
• Usredotočite se na točne odgovore, a ne na brzinu pamćenja.
• Izgovarajte radnje naglas.
• Nemojte se obeshrabriti ako vam ne uspije, jer najvažnije je započeti.

Nikad ne odustaj pred poteškoćama

Tijekom treninga možete imati mnoga pitanja na koja ne znate odgovore. Ovo te ne bi trebalo plašiti. Uostalom, ne možete u početku znati kako brzo brojati bez prethodna obuka. Samo onaj koji uvijek ide naprijed savladat će cestu. Poteškoće bi vas trebale samo ublažiti, a ne usporiti želju da se pridružite ljudima s nestandardnim mogućnostima. Čak i ako ste već na cilju, vratite se na najlakše, trenirajte mozak, ne dajte mu priliku da se opusti. I zapamtite, što više informacija izgovarate naglas, brže ćete ih zapamtiti.

Zašto zovem svoje jednostavan način pa čak i iznenađujuće lagan? Da, jednostavno zato što još nisam vidio jednostavniji i pouzdaniji način da djecu naučim brojati. U to ćete se i sami uskoro uvjeriti ako njime podučavate svoje dijete. Za dijete će ovo biti samo igra, a sve što se od roditelja traži je da ovoj igri posvete nekoliko minuta dnevno, a ako budete slijedili moje preporuke, dijete će vam prije ili kasnije sigurno početi smetati . Ali je li to moguće ako dijete ima samo tri ili četiri godine? Ispostavilo se da je to sasvim moguće. U svakom slučaju, uspješno to radim više od desetljeća.

U nastavku vrlo detaljno opisujem cijeli proces učenja, uz detaljan opis svake edukativne igre, tako da je svaka majka može ponoviti sa svojim djetetom. I, osim toga, na internetu na svojoj stranici "Sedam koraka do knjige" postavio sam videozapise fragmenata svojih aktivnosti s djecom kako bih ove lekcije učinio još dostupnijima za reprodukciju.

Prvo nekoliko uvodnih riječi.

Prvo pitanje koje se postavlja kod nekih roditelja je: isplati li se početi učiti dijete brojati prije škole?

Smatram da je potrebno učiti dijete kada ono pokaže interes za predmet odgoja, a ne nakon što taj interes nestane. A interes za brojanje i brojanje rano se javlja kod djece, samo ga treba malo njegovati i neprimjetno komplicirati igre iz dana u dan. Ako je vaše dijete iz nekog razloga ravnodušno prema brojanju predmeta, nemojte si reći: "On nema sklonosti za matematiku, ja sam također zaostajao u matematici u školi." Pokušajte u njemu pobuditi taj interes. Samo uključite u njegove edukativne igre ono što ste do sada propuštali: igračke na brojanje, gumbe na košulji, korake pri hodu itd.

Drugo pitanje je: koji je najbolji način poučavanja djeteta?

Odgovor na ovo pitanje dobit ćete ako ovdje pročitate cjelovitu prezentaciju moje metodologije podučavanja mentalnog brojanja.

U međuvremenu, želim vas upozoriti da ne koristite neke metode podučavanja koje ne koriste djetetu.

"Da biste 2. dodali 3, prvo morate 2. dodati 1, dobit ćete 3, zatim 3. dodati još 1, dobit ćete 4, i na kraju 4. dodati još 1, kao rezultat će biti 5" ; "- Da biste oduzeli 3 od 5, prvo morate oduzeti 1, ostavljajući 4, zatim oduzeti još 1 od 4, ostavljajući 3, i na kraju oduzeti još 1 od 3, kao rezultat će ostati 2."

Ova, nažalost, uobičajena metoda razvija i učvršćuje naviku sporog brojanja, a ne potiče mentalni razvoj djeteta. Uostalom, brojati znači zbrajati i oduzimati odjednom u cijelim brojčanim skupinama, a ne zbrajati i oduzimati jedan po jedan, pa čak i brojanjem prstiju ili štapića. Zašto ova metoda nije korisna za dijete tako često? Mislim zato što je učitelju lakše. Nadam se da će neki učitelji, nakon što su se upoznali s mojom metodikom, to odbiti.

Nemojte dijete učiti računati štapićima ili prstima i pazite da ih kasnije ne počne koristiti po savjetu starije sestre ili brata. Naučiti brojati na prste je lako, ali se teško odučiti. Dok dijete broji na prste, mehanizam pamćenja nije uključen, rezultati zbrajanja i oduzimanja u cijelim numeričkim skupinama nisu pohranjeni u memoriji.

I na kraju, ni u kojem slučaju ne smijete koristiti onu koja se pojavila u posljednjih godina metoda brojanja linija:

"Da biste 2. dodali 3, potrebno je uzeti ravnalo, pronaći na njemu broj 2, odbrojati od njega udesno 3 puta u centimetru i rezultat 5 očitati na ravnalu";

"Da biste oduzeli 3 od 5, trebate uzeti ravnalo, pronaći na njemu broj 5, brojati od njega ulijevo 3 puta po centimetar i rezultat 2 očitati na ravnalu."

Čini se da je ova metoda brojanja, korištenjem tako primitivnog "kalkulatora" kao što je ravnalo, namjerno izmišljena kako bi se dijete odviklo od razmišljanja i pamćenja. Umjesto da ovako učite računati, bolje je uopće ne učiti, već odmah pokazati kako se koristi kalkulator. Uostalom, ova metoda, baš kao i kalkulator, isključuje trening pamćenja i usporava mentalni razvoj bebe.

U prvoj fazi podučavanja usmenog brojanja potrebno je naučiti dijete da broji unutar deset. Trebamo mu pomoći da čvrsto zapamti rezultate svih opcija za zbrajanje i oduzimanje brojeva unutar desetice, baš kao što ih mi odrasli pamtimo.

U drugom stupnju obuke djeca predškolske dobi svladavaju osnovne metode zbrajanja i oduzimanja u umu dvoznamenkastih brojeva. Sada glavna stvar nije automatsko izvlačenje gotovih rješenja iz memorije, već razumijevanje i pamćenje metoda zbrajanja i oduzimanja u sljedećim desecima.

I na prvom i na drugom stupnju odvija se nastava usmenog brojanja uz korištenje elemenata igre i natjecanja. Uz pomoć igara učenja raspoređenih u određenom nizu, ne postiže se formalno pamćenje, već svjesno pamćenje pomoću vizualnog i taktilnog pamćenja djeteta, nakon čega slijedi fiksiranje svakog naučenog koraka u pamćenju.

Zašto podučavam usmeno brojanje? Jer samo brojanje u glavi razvija pamćenje, inteligenciju djeteta i ono što zovemo domišljatost. A to je upravo ono što će mu trebati u daljnjem odraslom životu. A pisanje "primjera" s dugim razmišljanjem i izračunavanjem odgovora na prstima predškolskog djeteta ne čini ništa osim štete, jer. tjera vas da brzo razmišljate. Primjere će rješavati kasnije, u školi, vježbajući točnost oblikovanja. A pamet se mora razviti u najranijoj dobi, čemu pomaže upravo usmeno brojanje.

Još prije nego počnu učiti dijete zbrajanju i oduzimanju, roditelji ga trebaju naučiti brojati predmete na slikama i u naravi, brojati korake na stepenicama, korake u hodu. Do početka učenja mentalnog brojanja dijete bi trebalo znati nabrojati najmanje pet igračaka, ribica, ptičica ili bubamara te pritom ovladati pojmovima "više" i "manje". Ali svi ti razni predmeti i stvorenja ne bi se ubuduće trebali koristiti za podučavanje zbrajanja i oduzimanja. Poučavanje mentalnog brojanja mora započeti zbrajanjem i oduzimanjem istih homogenih predmeta, tvoreći određenu konfiguraciju za svaki njihov broj. To će omogućiti korištenje djetetove vizualne i taktilne memorije pri pamćenju rezultata zbrajanja i oduzimanja u cijelim numeričkim skupinama (vidi video datoteku 056). Kao pomoć u podučavanju mentalnog brojanja, koristio sam set malih kockica za brojanje u kutiji za brojanje ( Detaljan opis- Dalje). I ribama, pticama, lutkama, bubamare i drugim predmetima i bićima, djeca će se vratiti kasnije, pri rješavanju aritmetičkih zadataka. Ali do tog vremena zbrajanje i oduzimanje bilo kojih brojeva u njihovim mislima više im neće biti teško.

Radi praktičnosti prezentacije, podijelio sam prvu fazu obuke (brojeći unutar prvih deset) u 40 lekcija, a drugu fazu obuke (brojeći u sljedećim deseticama) u još 10-15 lekcija. Neka vas to ne uplaši veliki broj lekcije. Podjela cijelog tečaja na lekcije je okvirna, s pripremljenom djecom ponekad prođem 2-3 lekcije u jednom satu, a vrlo je moguće da vašem djetetu neće trebati toliko lekcija. Osim toga, ova se nastava može nazvati lekcijama samo uvjetno, jer. svaka traje samo 10-20 minuta. Mogu se kombinirati i sa lektirom. Poželjno je to raditi dva puta tjedno, a ostalim danima dovoljno je posvetiti 5-7 minuta pisanju zadaće. Nije svakom djetetu potrebna prva lekcija, ona je namijenjena samo djeci koja još ne znaju broj 1 i, gledajući dva predmeta, ne mogu reći koliko ih ima bez prethodnog brojanja prstima. Njihova obuka mora početi praktički "sa čisti list". Pripremljenija djeca mogu krenuti odmah od drugog, a neka od trećeg ili četvrtog sata.

Vodim nastavu u isto vrijeme s troje djece, ne više, kako bih zadržala pažnju svakog od njih i ne dopustila im da se dosađuju. Kada je razina pripremljenosti djece nešto drugačija, morate s njima rješavati različite zadatke, cijelo vrijeme prelazeći s jednog djeteta na drugo. Na početnim satovima poželjna je nazočnost roditelja kako bi razumjeli bit metodike i pravilno sa svojom djecom izveli jednostavne i kratke dnevne zadaće. Ali potrebno je postaviti roditelje tako da djeca zaborave na njihovu prisutnost. Roditelji se ne bi trebali miješati i grditi svoju djecu, čak i ako su zločesta ili rastresena.

Lekcije s djecom u usmenom brojanju u maloj grupi mogu početi, otprilike, od tri godine starosti ako već znaju prstima brojati predmete, barem do pet. I s vlastitim djetetom, roditelji se mogu uključiti u početnu nastavu koristeći ovu metodu od dobi od dvije godine.

Početne lekcije prve faze. Učenje brojanja unutar pet

Za početne lekcije trebat će vam pet kartica s brojevima 1, 2, 3, 4, 5 i pet kocki s veličinom rebra od oko 1,5-2 cm, ugrađenih u kutiju. Kao kockice koristim "kockice znanja" ili "kockice za učenje" koje se prodaju u trgovinama s edukativnim igrama, 36 kockica po kutiji. Za cijeli studij bit će vam potrebne tri ove kutije, tj. 108 kockica. Za početne lekcije uzimam pet kockica, ostalo će trebati kasnije. Ako ne možete pokupiti gotove kocke, neće vam biti teško napraviti ih sami. Da biste to učinili, samo trebate ispisati crtež na debelom papiru, 200-250 g / m2, a zatim iz njega izrezati prazne kocke, zalijepiti ih u skladu s dostupnim uputama, ispuniti ih bilo kojim punilom, na primjer, neku vrstu žitarica, a izvana zalijepite ljepljivom trakom. Potrebno je napraviti i kutiju za slaganje ovih pet kockica u nizu. Jednako ga je lako zalijepiti iz uzorka ispisanog na debelom papiru i izrezati. Na dnu kutije nacrtano je pet ćelija prema veličini kocki, kocke bi trebale slobodno stati u nju.

Već ste shvatili da će se učenje brojanja u početnoj fazi odvijati uz pomoć pet kocki i kutije s pet ćelija za njih. S tim u vezi postavlja se pitanje zašto je metoda učenja s pet kocki za brojanje i kutijom od pet ćelija bolja od učenja s pet prstiju? Ponajviše time što učitelj kutiju može s vremena na vrijeme prekriti dlanom ili je ukloniti, zbog čega se kockice i prazne ćelije koje se nalaze u njoj vrlo brzo utiskuju u djetetovo pamćenje. I prsti djeteta uvijek ostaju s njim, može ih vidjeti ili osjetiti, i jednostavno nema potrebe za pamćenjem, ne dolazi do stimulacije mehanizma pamćenja.

Također ne biste trebali pokušavati zamijeniti kutiju s kockicama štapićima za brojanje, drugim predmetima za brojanje ili kockicama koje nisu poredane u kutiji. Za razliku od kocki poredanih u kutiju, ti su predmeti raspoređeni nasumično, ne čine trajnu konfiguraciju i stoga se ne pohranjuju u memoriju u obliku nezaboravne slike.

Lekcija 1

Prije lekcije saznajte koliko kockica dijete može odrediti u isto vrijeme, a da ih prstom ne broji jednu po jednu. Obično do treće godine djeca znaju odmah i bez brojanja reći koliko je kockica u kutiji, ako njihov broj ne prelazi dvije ili tri, a samo rijetki vide četiri odjednom. Ali ima djece koja zasad mogu imenovati samo jedno. Da bi rekli da vide dva predmeta, moraju ih prebrojati, pokazujući prstom. Za takvu djecu je namijenjen prvi sat. Ostali će im se kasnije pridružiti. Da biste odredili koliko kockica dijete vidi odjednom, naizmjenično stavite različiti broj kockica u kutiju i pitajte: "Koliko je kockica u kutiji? Ne broji, reci odmah. Bravo! A sada? A sada ? Tako je, bravo!" Djeca mogu sjediti ili stajati za stolom. Stavite kutiju s kockama na stol pored djeteta, paralelno s rubom stola.

Za zadatke prvog sata ostavite djecu koja do sada mogu prepoznati samo jednu kocku. Igrajte se s njima jednim po jednim.

1. Igra "Složi brojeve u kocke" s dvije kocke.
   Na stol stavite kartu s brojem 1 i kartu s brojem 2. Stavite kutiju na stol i stavite jednu kockicu u nju. Pitajte dijete koliko je kockica u kutiji. Nakon što odgovori "jedan", pokažite mu i izgovorite broj 1 i zamolite ga da ga stavi pored kutije. Dodajte drugu kocku u kutiju i zamolite ih da izbroje koliko je kockica sada u kutiji. Neka, ako hoće, prstom broji kocke. Nakon što dijete kaže da se u kutiji već nalaze dvije kocke, pokažite mu i imenujte broj 2 te ga zamolite da iz kutije izvadi broj 1, a na njegovo mjesto stavi broj 2. Ovu igru ​​ponovite nekoliko puta. Vrlo brzo će se dijete sjetiti kako izgledaju dvije kocke i odmah će početi imenovati taj broj, bez brojanja. Istodobno će zapamtiti brojeve 1 i 2 i premjestiti broj u kutiju koja odgovara broju kockica u njoj.
2. Igra "Gnomi u kući" s dvije kockice.
   Recite svom djetetu da ćete sada s njim igrati igru ​​"Gnomovi u kući". Kutija je lažna kuća, ćelije u njoj su sobe, a kocke su patuljci koji žive u njima. Stavite jednu kocku na prvu ćeliju lijevo od djeteta i recite: "Jedan patuljak je došao u kuću." Zatim pitajte: "A ako mu dođe još jedan, koliko će gnomova biti u kući?" Ako je djetetu teško odgovoriti, stavite drugu kocku na stol pored kućice. Nakon što dijete kaže da će sada u kući biti dva patuljka, neka stavi drugog patuljka pored prvog na drugu ćeliju. Zatim pitajte: "A ako sada jedan patuljak ode, koliko će gnomova ostati u kući?" Ovaj put vaše pitanje neće izazvati poteškoće i dijete će odgovoriti: "Jedan će ostati."

Zatim otežajte igru. Recite: "Sada napravimo krov za kuću." Prekrijte kutiju dlanom i ponovite igru. Svaki put kada dijete kaže koliko je patuljaka bilo u kući nakon što je jedan došao ili koliko ih je ostalo u kući nakon što je jedan otišao, maknite krovnu palmu i pustite dijete da samo doda ili ukloni kocku i uvjerite se da je njegov odgovor ispravan . To pomaže u povezivanju ne samo vizualnog, već i taktilnog pamćenja djeteta. Uvijek trebate ukloniti zadnju kocku, tj. drugi slijeva.

Igrajte igre 1 i 2 naizmjenično sa svom djecom u skupini. Recite roditeljima u razredu da bi te igre trebali igrati sa svojom djecom jednom dnevno kod kuće, osim ako sama djeca ne traže više.

Komentirajte članak "Nevjerojatno jednostavan način učenje djeteta brojanju

Ne razumije matematiku. Kako naučiti dijete da se ne boji kontrole? Dobar dan. Nisam iskusna majka, imam iskustvo s matematikom u Kako naučiti dijete računati u glavi. Prezentacija "Matematika za mališane, brojanje od 1 do 10 s dodavanjem jedinice": metodički ...

Rasprava

Moje dijete je rođeno s hipoksijom, nekim drugim nekritičnim dijagnozama za mene u to vrijeme.
To je rezultiralo logopedskim problemima, no oni su s logopedom brzo riješeni.
Hiperaktivnost je bila vidljiva odmah, ali je nadoknađena do 11. godine.
Ali koncentracija pažnje i matematika je postala problem, a in niže razrede također 3-4-5, ali u petici 2-3-4.
Uvijek je postojao profesor matematike. Promijenio se jer sam mislila da je to učitelj, nije dobro objasnio!
Ali u studenom, u 5. razredu, dovela sam dijete u Moskvu neurologu, prema preporukama, a on nam je nakon pregleda i pretraga rekao da je to nedostatak pažnje.
Imenovanje je bila stratera (ali to je samo prema receptima), pantogam. Također postoje obavezni tečajevi s neuropsihologom i psihologom (kognitivne metode).
Znate, ni sama ne mogu vjerovati, ali rezultat postoji!
Sada je veljača i pred njom je solidno 4. tromjesečje.
I profesorica matematike hvali da je postala pažljiva!
A sama profesorica iz matematike (inače me zvala u rujnu da ima 2 za kontrolni i da mora učiti s kćeri! A kako drugačije ako je učila cijeli kolovoz i rujan!)

12.02.2019 20:19:40, Veronika-jagoda

Usmeno brojanje - kako učiti? Dobro ćete razraditi brojanje unutar desetice i više neće biti problema s brojanjem kada počnu brojati s prijelazom kroz deseticu. Iznenađujuće jednostavan način da svoje dijete naučite brojati. Početne lekcije prva faza.

Rasprava

1. Radite s njim sami uz školu + drugi stručnjaci.
2. Potpuno se odmaknuti od školske metodike od pojedinačnog prema općem, našoj djeci to „ne ide“, ona „ne vide šumu iza grmlja“. Pristup treba biti "od općeg prema posebnom", tj. prvo daš opću viziju bez ulaska u detalje, zatim analiziraš jednu stranu i ponavljaš ad nauseam. Na primjer:
Kažemo - govor - dijelovi govora - nezavisni (nominalni) i službeni - nezavisni: imenica, pridjev, broj, prilog, glagol, particip i gerundij; služba: prijedlog, sindikat, čestica + posebni dio govora - uzvik. Ime imenica – svoj, pridjev. itd. Uvijek počinjemo s najjednostavnijim: Govorimo – govorom. Dok ne naučite, ne prelazite na dijelove govora. Zatim, kada sve savladate, hodajte po stablu 100 500 puta dnevno dok djetetovi zubi ne počnu poskakivati. Slijedi kompliciranje zadatka, već se oslanjamo na neki poznati pododjeljak i plešemo iz njega. Ali redovito ponavljamo cijelu strukturu.
3. U matematici dugo i mučno brojimo na prste. Zatim, kada brojanje postane nepogrešivo i brzo, pokrijemo prste novinama ili ručnikom, brojimo dodirom, zatvorimo oči i zamislimo prste u mislima, pa samo brojimo u mislima.
4. Primjenjujemo dostupne vrste diferencijacije (ili selekcije). Na primjer, znamenke brojeva: jedinice su zelene, desetice su žute, stotine su crvene. Možete koristiti taktilne, zvučne - ovisi o mogućnostima djeteta.
5. Rad do sedmog znoja, ponavljanje do kurjeg oka na jeziku. Nema "zagrli i plači"! Našoj djeci je sve dano, samo pristup treba biti DRUGAČIJI. I tu će se podvrgnuti integrali s derivacijama.

Gdje učiš?
Kod mene je ista stvar, jos je komplicirana sto pocetak zavrsava, nastavka nece biti, nemam pojma kud dalje (

Ne razumije matematiku. Obrazovanje, razvoj. Dijete od 7 do 10. Nije mi jasno što se događa s matematikom i kako pomoći djetetu? Moj sin ima 11 godina i ide u 6. razred. Kako naučiti dijete brojati. Print verzija.

Rasprava

Pozdrav, savjetovao bih vam da objasnite manje-više jednostavno, recimo takav primjer:
576-78=?
Objasnite što ne mogu oduzeti od 76 78.
Na 6 trebate dodati 10, odnosno uzimamo jednu desetku.
Oduzmem 8 od 16 i dobijem 8.
Dakle, 8 umjesto jedinica
Pošto smo uzeli jednu deseticu od 70, znači ne 70 nego 60
Unaprijediti:
Od 560 oduzimam 70 \u003d 490 i također se sjećamo da je umjesto jedinica 8 ispalo 498.
Nadam se da ćeš poboljšati svoju matematiku!
Sretno.

26.12.2018 17:54:16, Kamila Batrakanova

Mentor je potreban ako dijete NE razumije složeno gradivo, a roditelji ga NE mogu objasniti. U tvom slučaju, kćer (imajući 3 objašnjenja iste stvari u rukama) će se potpuno zbuniti.
Pokušajte preuzeti flash igre na svoj tablet ili telefon. Sada postoji mnogo cool aplikacija u kojima možete oblik igre poboljšati matematiku, mentalnu aritmetiku, riješiti logičke zagonetke i općenito vježbati prostorno razmišljanje. Promatrajte koji zadaci stvaraju poteškoće vašoj kćeri, tako ćete istaknuti problematična područja kroz koja vrijedi ponovno proći.

14.08.2018 09:42:26, ​​​​Epsona

Kako naučiti dijete brojati. Prezentacija "Matematika za mališane, brojanje od 1 do 10 sa zbrajanjem jedinice": metodički materijal za odgajatelja. Kako naučiti dijete brojati i zadržati vještinu brzog brojanja za cijeli život?

Rasprava

Peterson ima uspješne prijevodne sheme - pogledajte udžbenike za 3.-4. Ili sami poredajte - mjerne jedinice u nizu, od veće prema manjoj: 1t - 1c - 1kg - 1g. Između njih na dnu luka, ispod lukova je omjer (10, 100, 1000). I strelice: desno - množenje (pri pretvaranju u manje), lijevo - dijeljenje (na velike). Recimo 35 tona pretvorenih u grame - 35 * 10 * 100 * 1000 \u003d 35 * 1000000 \u003d 35000000g.

Mislim da moramo jako dobro razraditi osnovni koncept. Važno mi je da ne prođem kroz temu i zaboravim, nego da dijete to shvati i osjeti.
Različite stvari sam s djecom mjerio različitim MJERAMA - npr. sobu - stepenicama, ravnalima, aktovkama, boama...
Zatim se mjere i kvadrati - stol, na primjer, s kvadratima papira: jednostavno - koliko ih stane tu, u bilježnice. A ako uzmete manje kvadrate, bit će točnije, ali duže.
Zatim smo nastavili izravno na izračune. Ali ispada da ne možete svaki put rasporediti mjere rukama, već ih aritmetički podijeliti ... Soba je jednaka duljini 3 boe, a toliko ih ima u aktovkama (jer jedan udav stane u četiri aktovke u dužini), i toliko u pernicama (jer je portfelj dužine jednak dvjema pernicama).
Zatim su kao jednu od vrsta mjerenja uzeli metre, centimetre, hektare, kvadrate

Na istom mjestu, mentalno brojanje je osnova prve klase. Oprosti Leno što sam upao, ali problem je isti, patimo i mi, ali nekakav moj znam da nije matematičar, a htio sam mu olakšati "prvorazredni" život - razumjeti (ili naučiti) sastav broja. Čim nisu igrali, nisu napamet...

Rasprava

Da biste to učinili, morate vrlo dobro zapamtiti sastav brojeva do 10. Ovo znanje je od vitalnog značaja kada rješavate primjere za zbrajanje i oduzimanje. Da biste dobro zapamtili sastav broja, potrebno je samo puno puta ponoviti parove koji čine taj broj. Postoji aplikacija za iPad i iPhone koja djetetu olakšava ovaj proces pretvarajući ga u igru ​​s atraktivnim žetonima i zvukovima. Aplikaciju su već nekoliko godina testirali mnogi korisnici. Ova je aplikacija, unatoč svojoj jednostavnosti, vrlo učinkovita, o njoj jako dobro govore stručnjaci u Singapuru, a mnoge obrazovne institucije diljem svijeta koriste je u svojoj praksi. Posebno za posjetitelje web stranice, dajemo 5 promotivnih kodova za ovu aplikaciju:
6H3LW7LMHHJ3
HJNPJPHNAMFT
W7K9W6MHPXAP
T94P34NEPYJN
4KP94RPEF3YR
Aplikaciju Sastav brojeva do 10 možete preuzeti s App Storea:

Rasprava

Primjer 3 + 4 će preračunati, i pitati koliko će biti 3 bombona i još 4 bombona će odmah odgovoriti da je sedam.
Usput, u našim školama učimo brojanje upravo "na prste".

U dobi od 4 godine sin je računao pomoću sastava broja. Sada broji brojeći jedinice. Kakve veze s budućim poteškoćama s algebrom ne razumijem. U Mikulinoj bilježnici "Fabulous Numbers" (jedan od autora udžbenika matematike ED) Mišenka sve primjere sa simbolima u sustavima rješava brzinom svinjskog cviljenja. linearne jednadžbe. Kakva je to tragedija? Za programera je još poželjnija ideja kretanja nizom brojeva; mnogi problemi se rješavaju na ovaj način. U ispitnim zadacima koje treba riješiti u cijelim brojevima, ovaj način sortiranja je također prikladan. Općenito, prikladnije mi je sastaviti algoritam za rješavanje sustava jednadžbi i staviti svu tu sramotu u računalo nego kupati se brojevima. Baš mi se ne sviđa što su golemi partiture nestale iz školskih učionica za prvašiće, Perelman je dobro napisao o partiturama, sa sedam godina sam to sam shvatio iz njegove knjige i sa zadovoljstvom se igrao s partiturama. Stoljećima su računali na ove zglobove, moja majka je bila virtuoz, kosti su tako letjele, nije joj trebala nikakva zbrojnica. Na prstima, zglobovima, pri brojenju u mislima nekako se drugačije vide brojevi, drugačije se uočavaju neki uzorci. Neka djeca probaju sve dok su mala, ionako su još jako, jako daleko od prave matematike s dokazima.