La modellazione come metodo di ricerca. Modello e metodo di modellizzazione nella ricerca scientifica

L'abstract è stato completato da: studente a tempo pieno della Facoltà di Cibernetica Economica, gruppo 432 Kovalev I.V.

ACCADEMIA ECONOMICA RUSSA CHE DÀ IL NOME A G.V. PLEKHANOV

Dipartimento di Cibernetica Economica

MOSCA - 1994

1. La modellistica come metodo di conoscenza scientifica.

La modellazione nella ricerca scientifica iniziò ad essere utilizzata nei tempi antichi e gradualmente si espanse in nuove aree. conoscenza scientifica: disegno tecnico, edilizia e architettura, astronomia, fisica, chimica, biologia e, infine, scienze sociali. Il metodo di modellazione del XX secolo ha portato grande successo e riconoscimento in quasi tutti i rami della scienza moderna. Tuttavia, la metodologia di modellazione per molto tempo sviluppato in modo indipendente scienze individuali. Assente un sistema concetti, terminologia comune. Solo gradualmente si cominciò a realizzare il ruolo della modellazione come metodo universale di conoscenza scientifica.

Il termine “modello” è ampiamente utilizzato in vari campi dell’attività umana e ha molti significati semantici. Consideriamo solo questi “modelli” che sono strumenti per ottenere conoscenza.

Un modello è un oggetto materiale o immaginato mentalmente che, nel processo di ricerca, sostituisce l'oggetto originale in modo che il suo studio diretto fornisca nuova conoscenza sull'oggetto originale

La modellazione si riferisce al processo di costruzione, studio e applicazione dei modelli. È strettamente correlato a categorie come astrazione, analogia, ipotesi, ecc. Il processo di modellazione include necessariamente la costruzione di astrazioni, inferenze per analogia e la costruzione di ipotesi scientifiche.

La caratteristica principale della modellazione è che si tratta di un metodo di cognizione indiretta che utilizza oggetti proxy. Il modello agisce come una sorta di strumento cognitivo che il ricercatore mette tra sé e l'oggetto e con l'aiuto del quale studia l'oggetto di suo interesse. È questa caratteristica del metodo di modellazione che determina le forme specifiche di utilizzo di astrazioni, analogie, ipotesi e altre categorie e metodi di cognizione.

La necessità di utilizzare il metodo di modellazione è determinata dal fatto che molti oggetti (o problemi relativi a questi oggetti) sono impossibili da studiare direttamente, oppure questa ricerca richiede molto tempo e denaro.

Il processo di modellazione comprende tre elementi: 1) il soggetto (ricercatore), 2) l'oggetto della ricerca, 3) un modello che media la relazione tra il soggetto cognitivo e l'oggetto conoscibile.

Lascia che ci sia o sia necessario creare un oggetto A. Costruiamo (materialmente o mentalmente) o troviamo nel mondo reale un altro oggetto B - un modello dell'oggetto A. La fase di costruzione di un modello presuppone la presenza di una certa conoscenza dell'oggetto originale . Le capacità cognitive del modello sono determinate dal fatto che il modello riflette tutte le caratteristiche essenziali dell'oggetto originale. La questione della necessità e del grado sufficiente di somiglianza tra l'originale e il modello richiede un'analisi specifica. Ovviamente il modello perde di significato sia nel caso di identità con l'originale (quindi cessa di essere un originale), sia nel caso di eccessiva differenza dall'originale sotto tutti gli aspetti significativi.

Pertanto, lo studio di alcuni lati dell'oggetto modellato viene effettuato a costo di rifiutarsi di riflettere altri lati. Pertanto, qualsiasi modello sostituisce l'originale solo in senso strettamente limitato. Ne consegue che per un oggetto si possono costruire più modelli “specializzati”, concentrando l'attenzione su alcuni aspetti dell'oggetto studiato o caratterizzando l'oggetto con diversi gradi di dettaglio.

Nella seconda fase del processo di modellazione, il modello funge da oggetto di studio indipendente. Una delle forme di tale ricerca è la conduzione di esperimenti “modello”, in cui le condizioni operative del modello vengono deliberatamente modificate e i dati sul suo “comportamento” vengono sistematizzati. Il risultato finale di questo passaggio è un patrimonio di conoscenze sul modello R.

Nella terza fase, la conoscenza viene trasferita dal modello all'originale: la formazione di un insieme di conoscenze S sull'oggetto. Questo processo di trasferimento delle conoscenze viene effettuato da certe regole. La conoscenza del modello deve essere adeguata tenendo conto delle proprietà dell'oggetto originale che non sono state riflesse o sono state modificate durante la costruzione del modello. Possiamo con sufficiente ragione trasferire qualsiasi risultato da un modello all'originale se questo risultato è necessariamente associato a segni di somiglianza tra l'originale e il modello. Se un determinato risultato di uno studio su modello è associato alla differenza tra il modello e l'originale, è illegale trasferire questo risultato.

La quarta fase è la verifica pratica delle conoscenze ottenute con l'ausilio di modelli e il loro utilizzo per costruire una teoria generale dell'oggetto, della sua trasformazione o controllo.

Per comprendere l'essenza della modellazione, è importante non perdere di vista il fatto che la modellazione non lo è l'unica fonte di conoscenza dell'oggetto. Il processo di modellazione è "immerso" in più processo generale conoscenza. Questa circostanza viene presa in considerazione non solo nella fase di costruzione del modello, ma anche nella fase finale, quando avviene la combinazione e la generalizzazione dei risultati della ricerca ottenuti sulla base di diversi mezzi di cognizione.

La modellazione è un processo ciclico. Ciò significa che il primo ciclo di quattro fasi può essere seguito da un secondo, un terzo, ecc. Allo stesso tempo, la conoscenza dell'oggetto in studio viene ampliata e perfezionata e il modello iniziale viene gradualmente migliorato. Le carenze scoperte dopo il primo ciclo di modellazione, dovute alla scarsa conoscenza dell'oggetto e ad errori nella costruzione del modello, potranno essere corrette nei cicli successivi. Pertanto, la metodologia di modellazione contiene grandi opportunità di auto-sviluppo.

2. Caratteristiche del metodo modellazione matematica in economia.

La penetrazione della matematica nell’economia implica il superamento di notevoli difficoltà. Ciò è dovuto in parte alla matematica, che si è sviluppata nel corso di diversi secoli principalmente in relazione alle esigenze della fisica e della tecnologia. Ma le ragioni principali risiedono ancora nella natura dei processi economici, nella specificità della scienza economica.

La maggior parte degli oggetti studiati dalla scienza economica possono essere caratterizzati dal concetto cibernetico di un sistema complesso.

La comprensione più comune di un sistema è come un insieme di elementi che interagiscono e formano una certa integrità, unità. Una qualità importante Qualsiasi sistema è emergenza: la presenza di proprietà che non sono inerenti a nessuno degli elementi inclusi nel sistema. Pertanto, quando si studiano i sistemi, non è sufficiente utilizzare il metodo di dividerli in elementi e poi studiarli separatamente. Una delle difficoltà della ricerca economica è che non esistono quasi oggetti economici che possano essere considerati elementi separati (non sistemici).

La complessità di un sistema è determinata dal numero di elementi in esso inclusi, dalle connessioni tra questi elementi, nonché dalla relazione tra il sistema e l'ambiente. L'economia del paese presenta tutte le caratteristiche di un sistema molto complesso. Unisce un numero enorme di elementi e si distingue per una varietà di connessioni interne e connessioni con altri sistemi ( ambiente naturale, l’economia di altri paesi, ecc.). Nell'economia nazionale interagiscono processi naturali, tecnologici, sociali, fattori oggettivi e soggettivi.

La complessità dell’economia veniva talvolta vista come una giustificazione per l’impossibilità di modellizzarla e studiarla utilizzando la matematica. Ma questo punto di vista è fondamentalmente sbagliato. Puoi modellare un oggetto di qualsiasi natura e di qualsiasi complessità. E sono proprio gli oggetti complessi ad essere di maggiore interesse per la modellistica; È qui che la modellizzazione può fornire risultati che non possono essere ottenuti con altri metodi di ricerca.

La potenziale possibilità di modellazione matematica di qualsiasi oggetto e processo economico non significa, ovviamente, la sua fattibilità con successo con un dato livello di conoscenza economica e matematica, informazioni specifiche disponibili e tecnologia informatica. E sebbene sia impossibile indicarlo limiti assoluti formalizzabilità matematica dei problemi economici, ci saranno sempre problemi non formalizzati, così come situazioni in cui la modellizzazione matematica non è sufficientemente efficace.

3. Caratteristiche delle osservazioni e misurazioni economiche.

Da molto tempo ormai il freno principale applicazione pratica La modellazione matematica in economia consiste nel riempire i modelli sviluppati con informazioni specifiche e di alta qualità. Accuratezza e completezza delle informazioni primarie, reali opportunità la sua raccolta ed elaborazione determinano in gran parte la scelta dei tipi di modelli applicati. D’altro canto, gli studi di modellizzazione economica pongono nuovi requisiti per il sistema informativo.

A seconda degli oggetti da modellare e dello scopo dei modelli, le informazioni iniziali utilizzate in essi possono variare in modo significativo carattere diverso e origine. Può essere diviso in due categorie: sullo sviluppo passato e stato attuale oggetti (osservazioni economiche e loro elaborazione) e sullo sviluppo futuro degli oggetti, compresi i dati sui cambiamenti attesi nei loro parametri interni e nelle condizioni esterne (previsioni). La seconda categoria di informazioni è il risultato di una ricerca indipendente, che può essere effettuata anche tramite simulazione.

I metodi per le osservazioni economiche e l'uso dei risultati di queste osservazioni sono sviluppati dalle statistiche economiche. Pertanto, vale la pena notare solo i problemi specifici delle osservazioni economiche associate alla modellizzazione dei processi economici.

In economia, molti processi sono massicci; sono caratterizzati da modelli che non risultano evidenti da una o poche osservazioni. Pertanto, la modellizzazione in economia deve basarsi su osservazioni di massa.

Modellazione (in senso lato)– il principale metodo di ricerca in tutti i campi della conoscenza, in vari ambiti dell’attività umana.

La modellazione nella ricerca scientifica è stata utilizzata fin dai tempi antichi. Elementi di modellazione sono stati utilizzati fin dall'inizio delle scienze esatte, e non è un caso che alcuni metodi matematici portino i nomi di grandi scienziati come Newton ed Eulero, e la parola "algoritmo" deriva dal nome dell'arabo medievale scienziato Al-Khwarizmi.

A poco a poco, la modellazione ha catturato sempre più nuove aree della conoscenza scientifica: progettazione tecnica, edilizia e architettura, astronomia, fisica, chimica, biologia e, infine, scienze sociali. Tuttavia, la metodologia di modellazione è stata a lungo sviluppata dalle singole scienze indipendentemente le une dalle altre. Non esisteva un sistema unificato di concetti, né una terminologia unificata. Solo gradualmente si cominciò a realizzare il ruolo della modellazione come metodo universale di conoscenza scientifica. Il 20° secolo ha portato al metodo di modellizzazione un grande successo e riconoscimento in quasi tutti i rami della scienza moderna. Tra la fine degli anni '40 e l'inizio degli anni '50 del XX secolo, il rapido sviluppo dei metodi di modellazione fu dovuto all'avvento dei computer, che risparmiarono a scienziati e ricercatori un'enorme quantità di lavoro informatico di routine. I computer della prima e della seconda generazione venivano utilizzati per risolvere problemi computazionali, per calcoli ingegneristici, scientifici, finanziari e per elaborare grandi volumi di dati. A partire dalla terza generazione, l'ambito delle applicazioni informatiche comprende anche la risoluzione di problemi funzionali: elaborazione di database, gestione, progettazione. Calcolatore moderno– lo strumento principale per risolvere eventuali problemi di modellazione.

Presentiamo i concetti di base associati alla modellazione.

Oggetto (dal latino objectum – soggetto) di ricerca- tutto ciò verso cui è diretta l'attività umana.

Modello (dell'oggetto originale)(dal latino modus - "misura", "volume", "immagine") - un oggetto ausiliario che riflette i modelli più significativi per la ricerca, l'essenza, le proprietà, le caratteristiche della struttura e il funzionamento dell'oggetto originale.

Il significato originario della parola "modello" era associato all'arte della costruzione, e in quasi tutte le lingue europee veniva utilizzato per denotare un'immagine o un prototipo, o una cosa simile sotto qualche aspetto a un'altra cosa.

Attualmente, il termine “modello” è ampiamente utilizzato in vari campi dell’attività umana e ha molti significati semantici. Questo libro di testo discute solo quei modelli che sono strumenti per ottenere conoscenza.

Modellazione– un metodo di ricerca basato sulla sostituzione dell'oggetto originale in studio con il suo modello e sul lavoro con esso (al posto dell'oggetto).

Teoria dei modelli– la teoria della sostituzione dell'oggetto originale con il suo modello e lo studio delle proprietà dell'oggetto sul suo modello.

Di norma, un determinato sistema funge da oggetto di modellazione.

Sistema– un insieme di elementi interconnessi uniti per raggiungere un obiettivo comune, isolati dall’ambiente e interagendo con esso come un tutto integrale e allo stesso tempo esibendo proprietà di sistema di base. Il documento identifica 15 principali proprietà del sistema, tra cui: emergenza (emergenza); integrità; struttura; integrità; subordinazione all'obiettivo; gerarchia; infinito; ergacità.

Proprietà di sistema:

1. Emersione (emergenza). Si tratta di una proprietà del sistema, secondo la quale il risultato del comportamento del sistema dà un effetto diverso dalla “addizione” (connessione indipendente) in qualsiasi modo dei risultati del comportamento di tutti gli “elementi” inclusi nel sistema. In altre parole, secondo questa caratteristica del sistema, le sue proprietà non si riducono alla totalità delle proprietà delle parti di cui è composto, e non derivano da esse.

2. La proprietà dell'integrità, della determinazione. Il sistema è sempre considerato come qualcosa di intero, integrale, relativamente isolato dall'ambiente.

3. Proprietà della struttura. Il sistema ha parti che sono intenzionalmente collegate tra loro e con l'ambiente.

4. Proprietà dell'integrità. In relazione ad altri oggetti o con ambiente il sistema agisce come qualcosa di inseparabile in parti interagenti.

5. La proprietà di subordinazione a un obiettivo. L'intera organizzazione del sistema è subordinata a uno o più obiettivi diversi.

6. Proprietà della gerarchia. Un sistema può avere diversi livelli di struttura qualitativamente diversi, irriducibili l'uno all'altro.

7. Proprietà dell'infinito. L'impossibilità di una conoscenza completa del sistema e della sua rappresentazione esaustiva mediante un insieme finito di modelli, in particolare descrizioni, caratteristiche qualitative e quantitative, ecc.

8. La proprietà dell'ergacità. Un sistema composto da parti può includere una persona come una delle sue parti.

In sostanza, sotto modellazione comprende il processo di costruzione, studio e applicazione di modelli di un oggetto (sistema). È strettamente correlato a categorie come astrazione, analogia, ipotesi, ecc. Il processo di modellazione include necessariamente la costruzione di astrazioni, inferenze per analogia e la costruzione di ipotesi scientifiche.

Ipotesi– una certa previsione (ipotesi), basata su dati sperimentali, osservazioni limitate, ipotesi. La verifica delle ipotesi avanzate può essere effettuata durante un esperimento appositamente progettato. Nel formulare e testare la correttezza delle ipotesi Grande importanza l’analogia viene utilizzata come metodo di giudizio.

Per analogia chiamare un giudizio su ogni particolare somiglianza tra due oggetti. Un'ipotesi scientifica moderna viene creata, di regola, per analogia con i principi scientifici testati nella pratica. Pertanto, l’analogia collega l’ipotesi con l’esperimento.

La caratteristica principale della modellazione è che si tratta di un metodo di cognizione indiretta con l'aiuto di oggetti sostitutivi ausiliari. Il modello agisce come una sorta di strumento cognitivo che il ricercatore pone tra sé e l'oggetto e con l'aiuto del quale studia l'oggetto di suo interesse.

Nel caso più generale, quando si costruisce un modello, il ricercatore scarta quelle caratteristiche e parametri dell'oggetto originale che non sono essenziali per lo studio dell'oggetto. La scelta delle caratteristiche dell'oggetto originale, che vengono preservate e incluse nel modello, è determinata dagli obiettivi della modellazione. Tipicamente, questo processo di astrazione dai parametri non essenziali di un oggetto è chiamato formalizzazione. Più precisamente, la formalizzazione è la sostituzione di un oggetto o processo reale con la sua descrizione formale.

Il requisito principale per i modelli è la loro adeguatezza ai processi reali o agli oggetti che il modello sostituisce.

In quasi tutte le scienze della natura, vivente e inanimata, della società, la costruzione e l'utilizzo di modelli costituisce un potente strumento di conoscenza. Gli oggetti e i processi reali sono così sfaccettati e complessi che il modo migliore (e talvolta l'unico) per studiarli è spesso costruire e studiare un modello che rifletta solo alcuni aspetti della realtà ed è quindi molte volte più semplice di questa realtà. Secoli di esperienza nello sviluppo della scienza hanno dimostrato nella pratica la fecondità di questo approccio. Più specificamente, la necessità di utilizzare il metodo di modellazione è determinata dal fatto che molti oggetti (sistemi) o sono impossibili da studiare direttamente, oppure questa ricerca richiede troppo tempo e denaro.

La modellazione come metodo di conoscenza scientifica. Caratteristiche dell'applicazione del metodo della modellazione matematica in economia. Caratteristiche delle osservazioni e misurazioni economiche.

La modellazione come metodo di conoscenza scientifica

L'abstract è stato completato da: studente a tempo pieno della Facoltà di Cibernetica Economica, gruppo 432 Kovalev I.V.

ACCADEMIA ECONOMICA RUSSA CHE DÀ IL NOME A G.V. PLEKHANOV

Dipartimento di Cibernetica Economica

MOSCA - 1994

1. La modellistica come metodo di conoscenza scientifica.

La modellazione nella ricerca scientifica iniziò ad essere utilizzata nei tempi antichi e gradualmente catturò nuove aree della conoscenza scientifica: progettazione tecnica, edilizia e architettura, astronomia, fisica, chimica, biologia e, infine, scienze sociali. Il metodo di modellazione del XX secolo ha portato grande successo e riconoscimento in quasi tutti i rami della scienza moderna. Tuttavia, la metodologia di modellazione è stata a lungo sviluppata in modo indipendente dalle singole scienze. Non esisteva un sistema unificato di concetti, né una terminologia unificata. Solo gradualmente si cominciò a realizzare il ruolo della modellazione come metodo universale di conoscenza scientifica.

Il processo di modellazione comprende tre elementi: 1) il soggetto (ricercatore), 2) l'oggetto della ricerca, 3) un modello che media la relazione tra il soggetto cognitivo e l'oggetto conoscibile.

Nella terza fase, la conoscenza viene trasferita dal modello all'originale: la formazione di un insieme di conoscenze S sull'oggetto. Questo processo di trasferimento della conoscenza viene effettuato secondo determinate regole. La conoscenza del modello deve essere adeguata tenendo conto delle proprietà dell'oggetto originale che non sono state riflesse o sono state modificate durante la costruzione del modello. Possiamo con sufficiente ragione trasferire qualsiasi risultato da un modello all'originale se questo risultato è necessariamente associato a segni di somiglianza tra l'originale e il modello. Se un determinato risultato di uno studio su modello è associato alla differenza tra il modello e l'originale, è illegale trasferire questo risultato.

La quarta fase è la verifica pratica delle conoscenze ottenute con l'ausilio di modelli e il loro utilizzo per costruire una teoria generale dell'oggetto, della sua trasformazione o controllo.

Per comprendere l'essenza della modellazione è importante non perdere di vista il fatto che la modellazione non è l'unica fonte di conoscenza su un oggetto. Il processo di modellazione è “immerso” in un processo cognitivo più generale. Questa circostanza viene presa in considerazione non solo nella fase di costruzione del modello, ma anche nella fase finale, quando avviene la combinazione e la generalizzazione dei risultati della ricerca ottenuti sulla base di diversi mezzi di cognizione.

2. Caratteristiche dell'applicazione del metodo della modellizzazione matematica in economia.

La maggior parte degli oggetti studiati dalla scienza economica possono essere caratterizzati dal concetto cibernetico di un sistema complesso.

La comprensione più comune di un sistema è come un insieme di elementi che interagiscono e formano una certa integrità, unità. Una qualità importante di qualsiasi sistema è l'emergenza: la presenza di proprietà che non sono inerenti a nessuno degli elementi inclusi nel sistema. Pertanto, quando si studiano i sistemi, non è sufficiente utilizzare il metodo di dividerli in elementi e poi studiarli separatamente. Una delle difficoltà della ricerca economica è che non esistono quasi oggetti economici che possano essere considerati elementi separati (non sistemici).

La complessità di un sistema è determinata dal numero di elementi in esso inclusi, dalle connessioni tra questi elementi, nonché dalla relazione tra il sistema e l'ambiente. L'economia del paese presenta tutte le caratteristiche di un sistema molto complesso. Combina un numero enorme di elementi e si distingue per una varietà di connessioni interne e connessioni con altri sistemi (ambiente naturale, economie di altri paesi, ecc.). Nell'economia nazionale interagiscono processi naturali, tecnologici, sociali, fattori oggettivi e soggettivi.

La potenziale possibilità di modellazione matematica di qualsiasi oggetto e processo economico non significa, ovviamente, la sua fattibilità con successo con un dato livello di conoscenza economica e matematica, informazioni specifiche disponibili e tecnologia informatica. E sebbene sia impossibile indicare i limiti assoluti della formalizzabilità matematica dei problemi economici, ci saranno sempre problemi non formalizzati, così come situazioni in cui la modellizzazione matematica non è sufficientemente efficace.

3. Caratteristiche delle osservazioni e misurazioni economiche.

Per molto tempo, il principale ostacolo all’applicazione pratica della modellizzazione matematica in economia è stato il riempimento dei modelli sviluppati con informazioni specifiche e di alta qualità. L'accuratezza e la completezza delle informazioni primarie, le reali possibilità della loro raccolta ed elaborazione determinano in gran parte la scelta dei tipi di modelli applicati. D’altro canto, gli studi di modellizzazione economica pongono nuovi requisiti per il sistema informativo.

A seconda degli oggetti da modellare e dello scopo dei modelli, le informazioni iniziali utilizzate in essi hanno natura e origine significativamente diverse. Può essere suddiviso in due categorie: sullo sviluppo passato e lo stato attuale degli oggetti (osservazioni economiche e loro elaborazione) e sullo sviluppo futuro degli oggetti, compresi i dati sui cambiamenti attesi nei loro parametri interni e nelle condizioni esterne (previsioni). La seconda categoria di informazioni è il risultato di una ricerca indipendente, che può essere effettuata anche tramite simulazione.

Un altro problema è generato dal dinamismo dei processi economici, dalla variabilità dei loro parametri e delle relazioni strutturali. Di conseguenza, i processi economici devono essere costantemente monitorati ed è necessario disporre di un flusso costante di nuovi dati. Poiché l'osservazione dei processi economici e l'elaborazione dei dati empirici richiedono solitamente molto tempo, quando si costruiscono modelli matematici dell'economia è necessario adeguare le informazioni iniziali tenendo conto del loro ritardo.

La conoscenza delle relazioni quantitative dei processi e dei fenomeni economici si basa su misurazioni economiche. L'accuratezza delle misurazioni determina in gran parte l'accuratezza dei risultati finali dell'analisi quantitativa attraverso la simulazione. Pertanto, una condizione necessaria per l’uso efficace della modellizzazione matematica è il miglioramento delle misure economiche. L'uso della modellizzazione matematica ha acuito il problema delle misurazioni e dei confronti quantitativi di vari aspetti e fenomeni dello sviluppo socioeconomico, dell'affidabilità e della completezza dei dati ottenuti e della loro protezione da distorsioni intenzionali e tecniche.

Durante il processo di modellazione nasce l’interazione tra indicatori economici “primari” e “secondari”. Qualsiasi modello di economia nazionale si basa su un determinato sistema di misure economiche (prodotti, risorse, elementi, ecc.). Allo stesso tempo, uno dei risultati importanti della modellazione economica nazionale è l’ottenimento di nuovi indicatori economici (secondari): prezzi economicamente giustificati per prodotti in vari settori, valutazioni dell’efficienza delle risorse naturali di diversa qualità e indicatori della situazione sociale. utilità dei prodotti. Tuttavia, queste misure possono essere influenzate da misure primarie non sufficientemente documentate, che costringono allo sviluppo di una metodologia speciale per adeguare le misure primarie ai modelli di business.

Dal punto di vista degli "interessi" della modellazione economica, attualmente i problemi più urgenti legati al miglioramento degli indicatori economici sono: valutazione dei risultati dell'attività intellettuale (soprattutto nel campo degli sviluppi scientifici e tecnici, industria informatica), costruzione generale indicatori di sviluppo socio-economico, misurando gli effetti di feedback (impatto dei meccanismi economici e sociali sull'efficienza produttiva).

4. Casualità e incertezza nello sviluppo economico.

Per la metodologia di pianificazione economica, il concetto di incertezza dello sviluppo economico è importante. Negli studi sulla previsione e pianificazione economica si distinguono due tipi di incertezza: “vera”, dovuta alle proprietà dei processi economici, e “informazione”, associata all'incompletezza e all'inesattezza delle informazioni disponibili su questi processi. La vera incertezza non può essere confusa con l’esistenza oggettiva di diverse opzioni per lo sviluppo economico e con la possibilità di scegliere consapevolmente tra di esse opzioni efficaci. Riguarda sull'impossibilità fondamentale di scegliere con precisione un'unica opzione (ottimale).

Nello sviluppo economico, l’incertezza è causata da due ragioni principali. In primo luogo, l'avanzamento dei processi pianificati e controllati, nonché influenze esterne questi processi non possono essere previsti con precisione a causa dell'azione di fattori casuali e delle limitazioni della cognizione umana in un dato momento. Ciò è particolarmente tipico per prevedere il progresso scientifico e tecnologico, i bisogni della società e il comportamento economico. In secondo luogo, la pianificazione e la gestione statale generale non solo non sono complete, ma nemmeno onnipotenti, e la presenza di molte entità economiche indipendenti con interessi particolari non ci consente di prevedere con precisione i risultati delle loro interazioni. Informazioni incomplete e imprecise sui processi oggettivi e sul comportamento economico aumentano la vera incertezza.

Nelle prime fasi della ricerca sulla modellizzazione economica sono stati utilizzati principalmente modelli di tipo deterministico. In questi modelli si presuppone che tutti i parametri siano esattamente noti. Tuttavia, i modelli deterministici vengono fraintesi in senso meccanico e identificati con modelli privi di tutti i “gradi di scelta” (opportunità di scelta) e che hanno un’unica soluzione fattibile. Un classico rappresentante dei modelli strettamente deterministici è il modello di ottimizzazione dell’economia nazionale, che viene utilizzato per determinare la migliore opzione per lo sviluppo economico tra molte opzioni fattibili.

Come risultato dell'accumulo di esperienza nell'uso di modelli rigorosamente deterministici, sono state create reali opportunità per l'uso con successo di metodologie più avanzate per modellare i processi economici che tengono conto della stocasticità e dell'incertezza. Qui si possono distinguere due principali aree di ricerca. In primo luogo, verrà migliorata la metodologia per l'utilizzo di modelli strettamente deterministici: conduzione di calcoli multivariati ed esperimenti sui modelli con variazioni nella progettazione del modello e nei suoi dati iniziali; studiare la stabilità e l'affidabilità delle soluzioni risultanti, individuando la zona di incertezza; inclusione delle riserve nel modello, utilizzo di tecniche che aumentano l'adattabilità delle decisioni economiche a situazioni probabili e impreviste. In secondo luogo, si stanno diffondendo modelli che riflettono direttamente la stocasticità e l’incertezza dei processi economici e utilizzano l’apparato matematico appropriato: teoria della probabilità e statistica matematica, teoria dei giochi e delle decisioni statistiche, teoria delle code, programmazione stocastica e teoria dei processi casuali.

5. Verifica dell'adeguatezza dei modelli.

La complessità dei processi e dei fenomeni economici e altre caratteristiche sopra menzionate sistemi economici rendono difficile non solo costruire modelli matematici, ma anche verificarne l’adeguatezza e la veridicità dei risultati ottenuti.

Nelle scienze naturali, condizione sufficiente per la veridicità dei risultati della modellizzazione e di ogni altra forma di conoscenza è la coincidenza dei risultati della ricerca con i fatti osservati. La categoria “pratica” coincide qui con la categoria “realtà”. In economia e in altre scienze sociali, il principio “la pratica è il criterio della verità” inteso in questo modo è più applicabile a semplici modelli descrittivi utilizzati per la descrizione passiva e la spiegazione della realtà (analisi dello sviluppo passato, previsione a breve termine di processi economici incontrollabili , eccetera.).

Tuttavia, il compito principale della scienza economica è costruttivo: lo sviluppo di metodi scientifici per pianificare e gestire l’economia. Pertanto, un tipo comune di modelli matematici dell’economia sono modelli di processi economici controllati e regolati utilizzati per trasformare la realtà economica. Tali modelli sono detti normativi. Se i modelli normativi sono orientati solo alla conferma della realtà, non saranno in grado di servire come strumento per risolvere problemi socioeconomici qualitativamente nuovi.

La specificità della verifica dei modelli economici normativi è che essi, di regola, “competeno” con altri metodi di pianificazione e gestione che hanno già trovato applicazione pratica. Allo stesso tempo, non è sempre possibile effettuare un puro esperimento per verificare il modello, eliminando l'influenza di altre azioni di controllo sull'oggetto modellato.

La situazione diventa ancora più complicata quando si pone la questione della verifica dei modelli di previsione e pianificazione di lungo periodo (sia descrittivi che normativi). Dopotutto, non si può aspettare passivamente 10-15 anni o più affinché gli eventi accadano per verificare la correttezza delle premesse del modello.

Nonostante le circostanze complicate osservate, la conformità del modello con i fatti e le tendenze della vita economica reale rimane il criterio più importante che determina le direzioni per il miglioramento dei modelli. Un'analisi completa delle discrepanze identificate tra la realtà e il modello, il confronto dei risultati del modello con i risultati ottenuti con altri metodi aiutano a sviluppare modi per correggere i modelli.

Un ruolo significativo nel controllo dei modelli spetta all'analisi logica, anche attraverso la modellazione matematica stessa. Tali metodi formalizzati di verifica del modello come dimostrare l'esistenza di una soluzione nel modello, verificare la verità delle ipotesi statistiche sulle relazioni tra i parametri e le variabili del modello, confrontare le dimensioni delle quantità, ecc., consentono di restringere il campo classe di modelli potenzialmente “corretti”.

La coerenza interna delle premesse del modello viene verificata anche confrontando tra loro le conseguenze ottenute con il suo ausilio, nonché con le conseguenze dei modelli “concorrenti”.

Valutando lo stato attuale del problema dell'adeguatezza dei modelli matematici all'economia, si dovrebbe riconoscere che la creazione di una metodologia costruttiva globale per la verifica dei modelli, tenendo conto sia delle caratteristiche oggettive degli oggetti da modellare sia delle caratteristiche della loro cognizione , è ancora uno dei compiti più urgenti della ricerca economica e matematica.

6. Classificazione dei modelli economici e matematici.

I modelli matematici dei processi e dei fenomeni economici possono essere più brevemente chiamati modelli economico-matematici. Per classificare questi modelli vengono utilizzate basi diverse.

Secondo lo scopo previsto, i modelli economici e matematici sono suddivisi in teorici e analitici, utilizzati nello studio delle proprietà generali e dei modelli dei processi economici, e applicati, utilizzati nella risoluzione di problemi economici specifici (modelli di analisi economica, previsione, gestione).

I modelli economici e matematici possono essere destinati a studiare vari aspetti dell'economia nazionale (in particolare, le sue strutture produttive, tecnologiche, sociali, territoriali) e le sue singole parti. Quando si classificano i modelli in base ai processi economici e alle questioni sostanziali in studio, si possono distinguere i modelli dell'economia nazionale nel suo insieme e i suoi sottosistemi: industrie, regioni, ecc., Complessi di modelli di produzione, consumo, generazione e distribuzione del reddito, risorse lavorative, prezzi, rapporti finanziari, ecc. .d.

Soffermiamoci più in dettaglio sulle caratteristiche di tali classi di modelli economici e matematici con cui maggiori caratteristiche metodologie e tecniche di modellazione.

Secondo la classificazione generale dei modelli matematici, sono suddivisi in funzionali e strutturali e comprendono anche forme intermedie (strutturale-funzionali). Negli studi a livello economico nazionale vengono utilizzati più spesso modelli strutturali, poiché le interconnessioni dei sottosistemi sono di grande importanza per la pianificazione e la gestione. I modelli strutturali tipici sono modelli di collegamenti intersettoriali. I modelli funzionali sono ampiamente utilizzati nella regolamentazione economica, quando il comportamento di un oggetto (“output”) è influenzato dalla modifica dell’“input”. Un esempio è il modello del comportamento del consumatore nelle condizioni delle relazioni merce-denaro. Lo stesso oggetto può essere descritto simultaneamente sia da una struttura che da un modello funzionale. Ad esempio, per pianificare un sistema industriale separato, viene utilizzato un modello strutturale e, a livello economico nazionale, ciascun settore può essere rappresentato da un modello funzionale.

Le differenze tra modelli descrittivi e normativi sono già state mostrate sopra. I modelli descrittivi rispondono alla domanda: come avviene questo? o come molto probabilmente ciò potrebbe svilupparsi ulteriormente?, vale a dire spiegano solo fatti osservati o forniscono una previsione plausibile. I modelli normativi rispondono alla domanda: come dovrebbe essere? coinvolgono attività mirate. Un tipico esempio di modelli normativi sono i modelli di pianificazione ottimale, che formalizzano in un modo o nell'altro gli obiettivi di sviluppo economico, le opportunità e i mezzi per raggiungerli.

L'uso di un approccio descrittivo nella modellistica economica è spiegato dalla necessità di identificare empiricamente varie dipendenze nell'economia, stabilire modelli statistici di comportamento economico dei gruppi sociali e studiare i probabili percorsi di sviluppo di qualsiasi processo in condizioni costanti o che si verificano senza influenze. Esempi di modelli descrittivi sono le funzioni di produzione e le funzioni di domanda dei consumatori costruite sulla base dell'elaborazione statistica dei dati.

È l'economico modello matematico descrittivo o normativo, dipende non solo dalla sua struttura matematica, ma dalla natura dell'uso di questo modello. Ad esempio, il modello input-output è descrittivo se viene utilizzato per analizzare le proporzioni del periodo passato. Ma questo stesso modello matematico diventa normativo quando viene utilizzato per calcolare opzioni equilibrate per lo sviluppo dell’economia nazionale che soddisfino i bisogni finali della società a standard di costi di produzione pianificati.

Molti modelli economici e matematici combinano caratteristiche di modelli descrittivi e normativi. Una situazione tipica è quando un modello normativo di una struttura complessa combina singoli blocchi, che sono modelli descrittivi privati. Ad esempio, un modello intersettoriale potrebbe includere funzioni della domanda dei consumatori che descrivono il comportamento dei consumatori come cambiamenti di reddito. Tali esempi caratterizzano la tendenza a combinare efficacemente approcci descrittivi e normativi per modellare i processi economici. L'approccio descrittivo è ampiamente utilizzato nella modellazione di simulazione.

In base alla natura della riflessione delle relazioni di causa-effetto, viene fatta una distinzione tra modelli strettamente deterministici e modelli che tengono conto della casualità e dell'incertezza. È necessario distinguere tra l'incertezza descritta dalle leggi probabilistiche e l'incertezza per la quale le leggi della teoria della probabilità non sono applicabili. Il secondo tipo di incertezza è molto più difficile da modellare.

Secondo i metodi di riflessione del fattore tempo, i modelli economici e matematici sono divisi in statici e dinamici. Nei modelli statici, tutte le dipendenze si riferiscono a un momento o periodo di tempo. I modelli dinamici caratterizzano i cambiamenti nei processi economici nel tempo. In base alla durata del periodo di tempo considerato, i modelli di previsione e pianificazione a breve termine (fino a un anno), a medio termine (fino a 5 anni), a lungo termine (10-15 o più anni) differiscono. Il tempo stesso nei modelli economici e matematici può cambiare in modo continuo o discreto.

I modelli dei processi economici sono estremamente diversi sotto forma di dipendenze matematiche. È particolarmente importante evidenziare la classe di modelli lineari che sono più convenienti per l'analisi e i calcoli e, di conseguenza, si sono diffusi. Le differenze tra modelli lineari e non lineari sono significative non solo da un punto di vista matematico, ma anche da un punto di vista teorico ed economico, poiché molte dipendenze nell'economia sono fondamentalmente di natura non lineare: efficienza nell'uso delle risorse con aumento della produzione, cambiamenti della domanda e del consumo della popolazione con aumento della produzione, cambiamenti della domanda e del consumo della popolazione con aumento dei redditi, ecc. La teoria dell'"economia lineare" differisce in modo significativo dalla teoria dell'"economia non lineare". Le conclusioni sulla possibilità di combinare pianificazione centralizzata e indipendenza economica dei sottosistemi economici dipendono in modo significativo dal fatto che si presuma che gli insiemi di possibilità di produzione dei sottosistemi (industrie, imprese) siano convessi o non convessi.

In base al rapporto tra variabili esogene ed endogene incluse nel modello, queste possono essere suddivise in aperte e chiuse. Non esistono modelli completamente aperti; il modello deve contenere almeno una variabile endogena. Modelli economici e matematici completamente chiusi, vale a dire escludendo le variabili esogene, sono estremamente rari; la loro costruzione richiede la completa astrazione dall’“ambiente”, cioè grave ingrossamento dei sistemi economici reali che hanno sempre collegamenti esterni. La stragrande maggioranza dei modelli economici e matematici occupa una posizione intermedia e differisce nel grado di apertura (chiusura).

Per i modelli a livello economico nazionale, la divisione in aggregati e dettagliati è importante.

A seconda che i modelli economici nazionali includano o meno fattori e condizioni spaziali, viene fatta una distinzione tra modelli spaziali e modelli puntuali.

Pertanto, la classificazione generale dei modelli economici e matematici comprende più di dieci caratteristiche principali. Con lo sviluppo della ricerca economica e matematica, il problema della classificazione dei modelli utilizzati diventa più complicato. Insieme all’emergere di nuovi tipi di modelli (soprattutto tipi misti) e nuove caratteristiche della loro classificazione, viene effettuato il processo di integrazione del modello tipi diversi in strutture modello più complesse.

7. Fasi della modellizzazione economica e matematica.

Le fasi principali del processo di modellazione sono già state discusse in precedenza. IN vari settori conoscenza, anche economica, acquisiscono caratteristiche specifiche. Analizziamo la sequenza e il contenuto delle fasi di un ciclo di modellizzazione economica e matematica.

1. Dichiarazione del problema economico e dei suoi analisi qualitativa. La cosa principale qui è formulare chiaramente l'essenza del problema, le ipotesi fatte e le domande a cui sono richieste risposte. Questa fase include l'identificazione delle caratteristiche e delle proprietà più importanti dell'oggetto modellato e l'astrazione da quelle minori; studiare la struttura di un oggetto e le dipendenze di base che collegano i suoi elementi; formulare ipotesi (almeno preliminari) che spieghino il comportamento e lo sviluppo dell'oggetto.

2. Costruzione di un modello matematico. Questa è la fase di formalizzazione di un problema economico, esprimendolo sotto forma di specifiche dipendenze e relazioni matematiche (funzioni, equazioni, disuguaglianze, ecc.). Di solito, viene prima determinata la struttura (tipo) principale di un modello matematico, quindi vengono specificati i dettagli di questa progettazione (un elenco specifico di variabili e parametri, la forma delle connessioni). Pertanto, la costruzione del modello è a sua volta suddivisa in più fasi.

È sbagliato crederlo più fatti tiene conto del modello, meglio “funziona” e dà risultati migliori. Lo stesso si può dire di caratteristiche della complessità del modello come le forme di dipendenze matematiche utilizzate (lineari e non lineari), tenendo conto di fattori di casualità e incertezza, ecc. L’eccessiva complessità e macchinosità del modello complicano il processo di ricerca. È necessario tenere conto non solo delle reali capacità delle informazioni e del supporto matematico, ma anche confrontare i costi della modellazione con l'effetto risultante (all'aumentare della complessità del modello, l'aumento dei costi può superare l'aumento dell'effetto) .

Una delle caratteristiche importanti dei modelli matematici è il potenziale del loro utilizzo per risolvere problemi di diversa qualità. Pertanto, anche di fronte a un nuovo problema economico, non è necessario sforzarsi di “inventare” il modello; Per prima cosa bisogna provare ad applicare modelli già conosciuti per risolvere questo problema.

Nel processo di costruzione del modello, viene effettuato un confronto tra due sistemi di conoscenza scientifica: economico e matematico. È naturale sforzarsi di ottenere un modello che appartenga a una classe ben studiata di problemi matematici. Spesso questo può essere fatto semplificando un po’ i presupposti iniziali del modello, senza distorcere le caratteristiche essenziali dell’oggetto modellato. Tuttavia, è possibile anche una situazione in cui la formalizzazione di un problema economico porta ad una struttura matematica precedentemente sconosciuta. Le esigenze della scienza e della pratica economica nella metà del XX secolo. ha contribuito allo sviluppo della programmazione matematica, della teoria dei giochi, analisi funzionale, matematica computazionale. È probabile che in futuro lo sviluppo della scienza economica diventi uno stimolo importante per la creazione di nuove branche della matematica.

3. Analisi matematica del modello. Lo scopo di questa fase è chiarire le proprietà generali del modello. Qui vengono utilizzati metodi di ricerca puramente matematici. Maggior parte punto importante- dimostrazione dell'esistenza delle soluzioni nel modello formulato (teorema di esistenza). Se è possibile dimostrare che il problema matematico non ha soluzione, non è necessario alcun lavoro successivo sulla versione originale del modello; bisognerebbe aggiustare o la formulazione del problema economico o i metodi della sua formalizzazione matematica. Durante lo studio analitico del modello vengono chiarite domande come, ad esempio, esiste una soluzione unica, quali variabili (incognite) possono essere incluse nella soluzione, quali saranno le relazioni tra loro, in che misura e a seconda quali condizioni iniziali cambiano, quali sono le tendenze nel loro cambiamento, ecc. Uno studio analitico di un modello, rispetto a uno empirico (numerico), ha il vantaggio che le conclusioni ottenute rimangono valide per vari valori specifici dei parametri esterni ed interni del modello.

Conoscere le proprietà generali di un modello è così importante che spesso, per dimostrare tali proprietà, i ricercatori idealizzano deliberatamente il modello originale. Eppure, i modelli di oggetti economici complessi sono molto difficili da studiare analiticamente. Nei casi in cui metodi analitici Non è possibile scoprire le proprietà generali del modello e le semplificazioni del modello portano a risultati inaccettabili, quindi si passa a metodi di ricerca numerica.

4. Preparazione delle informazioni di base. La modellazione pone requisiti severi al sistema informativo. Allo stesso tempo, le reali possibilità di ottenere informazioni limitano la scelta dei modelli previsti uso pratico. In questo caso viene presa in considerazione non solo la possibilità fondamentale di preparare le informazioni (entro un certo intervallo di tempo), ma anche i costi per preparare le corrispondenti matrici di informazioni. Tali costi non dovrebbero superare l’effetto dell’utilizzo di informazioni aggiuntive.

Nel processo di preparazione delle informazioni, sono ampiamente utilizzati metodi di teoria della probabilità, statistica teorica e matematica. Nella modellizzazione economica e matematica dei sistemi, le informazioni iniziali utilizzate in alcuni modelli sono il risultato del funzionamento di altri modelli.

5. Soluzione numerica. Questa fase comprende lo sviluppo di algoritmi per la soluzione numerica del problema, la compilazione di programmi informatici e calcoli diretti. Le difficoltà di questa fase sono dovute principalmente alla grande dimensione dei problemi economici e alla necessità di elaborare quantità significative di informazioni.

In genere, i calcoli che utilizzano un modello economico-matematico sono di natura multivariata. Grazie all'elevata velocità dei computer moderni, è possibile condurre numerosi esperimenti “modello”, studiando il “comportamento” del modello sotto vari cambiamenti in determinate condizioni. La ricerca condotta con metodi numerici può integrare in modo significativo i risultati della ricerca analitica e per molti modelli è l'unica fattibile. La classe dei problemi economici che possono essere risolti con metodi numerici è molto più ampia della classe dei problemi accessibili alla ricerca analitica.

6. Analisi dei risultati numerici e loro applicazione. In questa fase finale del ciclo sorge la domanda sulla correttezza e completezza dei risultati della modellazione, sul grado di applicabilità pratica di quest'ultimo.

I metodi di verifica matematica possono identificare costruzioni di modelli errate e quindi restringere la classe di modelli potenzialmente corretti. L'analisi informale delle conclusioni teoriche e dei risultati numerici ottenuti attraverso il modello, confrontandoli con le conoscenze esistenti e i fatti della realtà, consente anche di rilevare carenze nella formulazione del problema economico, nel modello matematico costruito e nelle sue informazioni e supporto matematico.

Relazioni tra fasi. La Figura 1 mostra le connessioni tra le fasi di un ciclo di modellizzazione economica e matematica.

Prestiamo attenzione alle connessioni reciproche delle fasi che sorgono a causa del fatto che nel processo di ricerca vengono scoperti i difetti delle fasi precedenti della modellazione.

Già nella fase di costruzione del modello può diventare chiaro che la formulazione del problema è contraddittoria o porta a un modello matematico eccessivamente complesso. In base a ciò, la formulazione originale del problema viene modificata. Inoltre, l'analisi matematica del modello (fase 3) può mostrare che una leggera modifica della formulazione del problema o della sua formalizzazione fornisce un risultato analitico interessante.

Molto spesso, la necessità di tornare alle fasi precedenti della modellazione sorge durante la preparazione delle informazioni iniziali (fase 4). Potresti scoprire che mancano le informazioni necessarie o che il costo per prepararle è troppo alto. Poi bisogna ritornare alla formulazione del problema e alla sua formalizzazione, modificandole per adattarle alle informazioni disponibili.

Poiché i problemi economici e matematici possono essere di struttura complessa e avere grandi dimensioni, accade spesso che gli algoritmi e i programmi per computer conosciuti non consentano di risolvere il problema nella sua forma originale. Se è impossibile sviluppare nuovi algoritmi e programmi in breve tempo, la formulazione originaria del problema e del modello vengono semplificati: le condizioni vengono rimosse e combinate, il numero di fattori viene ridotto, le relazioni non lineari vengono sostituite con quelle lineari, le relazioni si rafforza il determinismo del modello, ecc.

Svantaggi che non possono essere corretti fasi intermedie le simulazioni vengono eliminate nei cicli successivi. Ma i risultati di ciascun ciclo hanno anche un significato del tutto indipendente. Iniziando la ricerca costruendo un modello semplice, puoi ottenere rapidamente risultati utili, per poi passare alla creazione di un modello più avanzato, integrato con nuove condizioni, comprese dipendenze matematiche raffinate.

Man mano che la modellizzazione economica e matematica si sviluppa e diventa più complessa, le sue singole fasi vengono isolate in aree specializzate di ricerca, le differenze tra modelli teorico-analitici e applicati si intensificano e i modelli si differenziano in base ai livelli di astrazione e idealizzazione.

La teoria dell'analisi matematica dei modelli economici si è sviluppata in un ramo speciale della matematica moderna: l'economia matematica. I modelli studiati nel quadro dell'economia matematica perdono il collegamento diretto con la realtà economica; si occupano esclusivamente di oggetti e situazioni economiche idealizzate. Quando si costruiscono tali modelli, il principio fondamentale non è tanto avvicinarsi alla realtà, ma ottenere il maggior numero possibile di risultati analitici attraverso dimostrazioni matematiche. Il valore di questi modelli per teoria economica e la pratica è che servono come base teorica per i modelli applicati.

Aree di ricerca del tutto indipendenti sono la preparazione e l'elaborazione delle informazioni economiche e lo sviluppo di supporto matematico per problemi economici (creazione di banche dati e banche informazioni, programmi per la costruzione automatizzata di modelli e servizi software per economisti utenti). Nella fase di utilizzo pratico dei modelli, il ruolo guida dovrebbe essere svolto da specialisti nel settore pertinente dell'analisi, della pianificazione e della gestione economica. La principale area di lavoro di economisti e matematici rimane la formulazione e formalizzazione di problemi economici e la sintesi del processo di modellazione economica e matematica.

8. Il ruolo della ricerca economica e matematica applicata.

Può essere distinto da almeno quattro aspetti dell'applicazione dei metodi matematici nella risoluzione di problemi pratici.

1. Migliorare il sistema informativo economico. I metodi matematici consentono di organizzare il sistema di informazioni economiche, identificare le carenze nelle informazioni esistenti e sviluppare requisiti per la preparazione di nuove informazioni o la loro correzione. Lo sviluppo e l'applicazione di modelli economici e matematici indicano modi per migliorare le informazioni economiche volte a risolvere uno specifico sistema di problemi di pianificazione e gestione. Il progresso nel supporto informativo per la pianificazione e la gestione si basa sul rapido sviluppo di strumenti tecnici e software dell'informatica.

2. Intensificazione e aumento della precisione dei calcoli economici. La formalizzazione dei problemi economici e l’uso dei computer accelerano notevolmente i calcoli standard e di massa, aumentano la precisione e riducono l’intensità del lavoro e rendono possibile effettuare giustificazioni economiche multivariate per attività complesse che sono inaccessibili sotto il dominio della tecnologia “manuale”.

3. Approfondire l'analisi quantitativa dei problemi economici. Grazie all'applicazione del metodo di modellizzazione, le capacità di analisi quantitative specifiche vengono notevolmente migliorate; studio di molti fattori che influenzano i processi economici, valutazione quantitativa delle conseguenze dei cambiamenti nelle condizioni per lo sviluppo di oggetti economici, ecc.

4. Risolvere problemi economici fondamentalmente nuovi. Attraverso la modellazione matematica è possibile risolvere problemi economici che sono praticamente impossibili da risolvere con altri mezzi, ad esempio: trovare la versione ottimale del piano economico nazionale, simulare le attività economiche nazionali, automatizzare il controllo sul funzionamento di oggetti economici complessi.

L'ambito di applicazione pratica del metodo di modellizzazione è limitato dalle capacità e dall'efficacia di formalizzare problemi e situazioni economiche, nonché dallo stato delle informazioni, del supporto matematico e tecnico dei modelli utilizzati. Il desiderio di applicare ad ogni costo un modello matematico potrebbe non dare buoni risultati per la mancanza almeno di alcune condizioni necessarie.

In conformità con le moderne idee scientifiche, i sistemi per lo sviluppo e la presa di decisioni aziendali dovrebbero combinare metodi formali e informali, rafforzandosi a vicenda e complementari tra loro. I metodi formali sono principalmente un mezzo per preparare su base scientifica materiale per le azioni umane nei processi di gestione. Ciò consente di utilizzare in modo produttivo l'esperienza e l'intuizione di una persona, la sua capacità di risolvere problemi scarsamente formalizzati.

Argomento 1. Modellazione come metodo di cognizione

Piano:

1. Modello, simulazione

2. Classificazione dei modelli. Modelli materiali e informativi

1.Modello, simulazione

Lo scrittore di fantascienza americano Ray Bradbury ha una storia intitolata “A Sound of Thunder”. Racconta la storia di un'azienda che organizza viaggi indietro nel tempo di 60 milioni di anni. Tutti i visitatori del passato devono muoversi solo lungo un percorso appositamente predisposto, perché un passo imprudente può già sconvolgere la Storia successiva. Per bocca di uno dei dipendenti dell’azienda viene descritto come segue:

“Supponiamo che qui abbiamo ucciso accidentalmente un topo. Ciò significa che non esisteranno tutti i futuri discendenti di questo topo... Distruggerai non uno, ma un milione di topi... E che dire delle volpi, per le quali erano necessari questi topi? Se dieci topi non bastano, morirà una volpe. Dieci volpi in meno: il leone morirà di fame... Ed ecco il risultato: dopo 59 milioni di anni, un uomo delle caverne, uno della dozzina che abita il mondo intero, va a caccia di un cinghiale o di una tigre dai denti a sciabola. Ma tu, dopo aver schiacciato un topo, hai schiacciato tutte le tigri in questi luoghi. E l'uomo delle caverne muore di fame... Questa è la morte di un miliardo dei suoi discendenti. Forse Roma non apparirà sui suoi sette colli..."

Invano uno degli eroi della storia pregò di essere riportato a 60 milioni di anni fa per far rivivere la farfalla che aveva accidentalmente schiacciato. Finì in una Storia completamente diversa e morì.

Questa, ovviamente, è solo una fantasia, una fiaba, una situazione simulata dall'autore, ma contiene un suggerimento per tutti noi quanto dovremmo essere attenti nella nostra comunicazione con la natura. Quante volte le nostre decisioni si rivelano sconsiderate: o decidiamo all'improvviso di sterminare tutti i lupi, che presumibilmente portano solo danni, oppure popoliamo l'intero continente di conigli (è successo in Australia) e poi non sappiamo come per sbarazzartene. Ogni volta vogliamo tornare a quel fatidico momento e fare quello che riteniamo il passo più corretto. Ma questo, ahimè, è impossibile: non esiste una macchina del tempo che ci riporti indietro nel passato.

Esiste però una “macchina del tempo” che permette di guardare al futuro, analizzare, simulare un processo, una situazione: questa è la scienza.

Diamo un'occhiata a un esempio dalla vita. Nel 1870, l'Ammiragliato britannico varò la nuova corazzata Captain. La nave prese il mare e si capovolse. La nave andò perduta, morirono 523 persone.

Questo è stato del tutto inaspettato per tutti. Per tutti tranne una persona. Era lo scienziato inglese della costruzione navale W. Reed, che in precedenza aveva condotto ricerche su un modello della corazzata e aveva scoperto che la nave si capovolgeva anche con onde leggere. Ma i signori dell'Ammiragliato non credettero allo scienziato che stava facendo alcuni esperimenti "frivoli" con un "giocattolo". E accadde l'irreparabile.

Già nella prima infanzia incontriamo vari modelli: una macchinina, un aeroplano o una barca erano i giocattoli preferiti di molti, così come un orsacchiotto o una bambola. I bambini spesso modellano (giocano con i blocchi, un normale bastone sostituisce un cavallo, ecc.).

Nello sviluppo di un bambino, nel processo di conoscenza del mondo che lo circonda, tali giocattoli, che sono essenzialmente modelli di oggetti reali, svolgono un ruolo importante. Nell’adolescenza, per molti, la passione per il modellismo aereo, il modellismo navale e la creazione di giocattoli simili ad oggetti reali con le proprie mani influenza la scelta percorso di vita. Modelli e simulazioni sono utilizzati dall’umanità da molto tempo. In effetti, sono stati proprio i modelli e le relazioni modello a determinare l’emergere delle lingue parlate, della scrittura e della grafica. Le pitture rupestri dei nostri antenati, quindi i dipinti e i libri sono forme modello e informative per trasferire la conoscenza del mondo che ci circonda alle generazioni successive.

Cerchiamo di capire cos'è un modello.

Sembrerebbe che cosa ci sia in comune tra una barca giocattolo e un disegno sullo schermo di un computer raffigurante una complessa astrazione matematica? Eppure c'è qualcosa in comune: in entrambi i casi abbiamo l'immagine di un oggetto reale, che è un “sostituto” di qualche originale, riproducendo l'originale con vari gradi di affidabilità o dettaglio. In altre parole: un modello è una rappresentazione di un oggetto in una forma diversa dalla forma della sua esistenza reale.

In quasi tutte le scienze della natura (vivente e non vivente) e della società, la costruzione e l'utilizzo di modelli costituiscono un potente strumento di conoscenza. Gli oggetti e i processi reali possono essere così sfaccettati e complessi che il modo migliore per studiarli è questo: costruire un modello che rifletta solo alcuni aspetti della realtà e quindi incomparabilmente più semplice di questa realtà, e studiare prima questo modello. Secoli di esperienza nello sviluppo della scienza hanno dimostrato nella pratica la fecondità di questo approccio. Il modello è un assistente inestimabile e indiscutibile per ingegneri e scienziati.

Eccone alcuni esempi, spiegare cos'è un modello.

L'architetto si prepara a costruire edificio di un tipo mai visto prima. Ma prima di costruirlo, costruisce questo costruzione fatta di cubi sul tavolo, per vedere come sarà. Questo modello di costruzione.

Per spiegare come funziona sistema circolatorio, il docente dimostra poster con diagramma, su cui le frecce rappresentano la direzione del movimento del sangue. Questo modello del funzionamento del sistema circolatorio.

Appeso al muro pittura, raffigurante meleto in fiore. Questo modello di meleto.

Un genere letterario, come una favola o una parabola,è direttamente correlato al concetto di modello, poiché il significato di questo genere è trasferire le relazioni tra persone alle relazioni tra animali.

Proviamo a capire qual è il ruolo dei modelli negli esempi forniti.

Naturalmente un architetto potrebbe costruire un edificio senza prima sperimentare con i cubi. Ma non è sicuro che l'edificio avrà un bell'aspetto. Se risulta brutto, per molti anni sarà un silenzioso rimprovero al suo creatore. È meglio sperimentare con i cubi.

Naturalmente, il docente potrebbe utilizzare un atlante anatomico dettagliato per la dimostrazione. Ma non ha bisogno di un tale livello di dettaglio quando studia il sistema circolatorio. Inoltre, interferisce con l’apprendimento perché impedisce di concentrarsi sulla cosa principale. È molto più efficace usare un poster.

Naturalmente, camminando in un profumato meleto, puoi ottenere le impressioni emotive più ricche. Ma se viviamo nell'estremo Nord e non abbiamo la possibilità di vedere un meleto in fiore, possiamo guardare la foto e immaginare questo frutteto.

In tutti gli esempi elencati c'è un confronto tra un oggetto e un altro che lo sostituisce: un edificio reale è una costruzione fatta di cubi; sistema circolatorio - diagramma su un poster; meleto - un dipinto che lo raffigura.

Diamo quindi la seguente definizione di modello:

Modello - questo è un oggetto materiale o immaginato mentalmente che, nel processo di studio, sostituisce l'oggetto originale, preservandone alcuni importanti per questo studio caratteristiche tipiche questo originale.

Oppure puoi dirlo in altre parole: modello - è una rappresentazione semplificata di un oggetto, processo o fenomeno reale.

Il modello ti consente di imparare come controllare correttamente un oggetto testando varie opzioni di controllo su un modello di questo oggetto. Sperimenta per questi scopi con un oggetto reale scenario migliore può essere scomodo, ma di norma è semplicemente dannoso o addirittura impossibile per una serie di motivi (la lunga durata dell'esperimento nel tempo, il rischio di portare l'oggetto in uno stato indesiderato e irreversibile, ecc.)

Quindi, traiamo le conclusioni: Il modello è necessario per:

Comprendere come è strutturato un oggetto specifico: quali sono la sua struttura, le proprietà di base, le leggi di sviluppo e l'interazione con il mondo esterno;

Imparare a gestire un oggetto o processo e determinare i migliori metodi di gestione per determinati obiettivi e criteri (ottimizzazione);

Prevedere le conseguenze dirette e indirette dell'implementazione di metodi e forme di impatto specificati sull'oggetto.

Nessun modello può sostituire il fenomeno stesso, ma quando si risolve un problema, quando siamo interessati a una determinata proprietà del processo o del fenomeno studiato, il modello risulta utile, e talvolta l'unico strumento di ricerca e conoscenza.

Modellazione si riferisce sia al processo di costruzione di un modello sia al processo di studio della struttura e delle proprietà dell'originale utilizzando il modello costruito.

La tecnologia di modellazione richiede che il ricercatore sia in grado di identificare problemi e porre problemi, prevedere i risultati della ricerca, fare stime ragionevoli, identificare fattori maggiori e minori per la costruzione di modelli, selezionare analogie e formulazioni matematiche, risolvere problemi utilizzando sistemi informatici e analizzare esperimenti informatici.

Le capacità di modellazione sono molto importanti per una persona nelle sue attività quotidiane. Aiutano a pianificare saggiamente la routine quotidiana, lo studio, il lavoro, a scegliere le opzioni migliori se si ha una scelta e a risolvere con successo vari problemi della vita.

Materiale (soggetto, fisico) solitamente chiamato modellazione, in cui un oggetto reale viene confrontato con la sua copia ingrandita o ridotta, che consente la ricerca (solitamente in condizioni di laboratorio) utilizzando il successivo trasferimento delle proprietà dei processi e dei fenomeni studiati dal modello all'oggetto basato sulla teoria della somiglianza.

Esempi: in astronomia - un planetario, in architettura - modelli di costruzione, in ingegneria aeronautica - modelli di aerei.

Fondamentalmente diverso dalla modellazione materiale modellazione perfetta, su cui non si basa Materiale analogie tra oggetto e modello, UN SU ideale, pensiero.

Prefazione................................................. ...................................................... 5

1...... MODELLI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI FUNZIONALI E COMPUTAZIONALI 3

1.1...La modellazione come metodo di cognizione. 3

1.2... Classificazione dei modelli. 6

1.3...Modellazione al computer. 8

1.4...Modelli informativi. 9

1.5... Esempi di modelli informativi. 10

1.6... Banche dati. undici

1.7... Intelligenza artificiale. 13

1.8... Domande e compiti di prova per l'autocontrollo. 14

2...... MODELLARE E PRENDERE DECISIONI DI GESTIONE 16

2.1... Prendere e attuare decisioni gestionali. 16

2.2...Il processo di modellazione. 16

2.3... Il ruolo del manager nella modellazione. 17

2.4... Fasi della modellazione quando si prendono decisioni gestionali. 20

3...... E SE GLI STRUMENTI DI ANALISI. 21

3.1... informazioni generali sugli strumenti di analisi. 21

3.2... Utilizzo di script per analizzare diverse variabili 21

3.2.1 Informazioni generali sugli scenari. 21

3.2.2 Creare uno script. 22

3.2.3 Visualizza lo script. 23

3.2.4 Creazione di un rapporto finale sugli scenari. 23

3.3... Utilizzo dello strumento di selezione dei parametri per trovare modi per ottenere il risultato desiderato. 24

3.4... Utilizzo di tabelle di dati per studiare l'influenza di una o due variabili su una formula. 24

3.4.1 Informazioni generali sulle tabelle dati. 24

3.4.2 Tabelle di dati con una variabile. 26

3.4.3 Creazione di una tabella dati con due variabili. 27

3.5...Preparazione di previsioni e modelli di business complessi. 28

4...... FORMULAZIONE DEL PROBLEMA DI OTTIMIZZAZIONE E UTILIZZO DELL'ADD-ON “RICERCA SOLUZIONE”. 29

4.1... Esempio di calcolo utilizzando “Cerca una soluzione”. 29

4.2...Formalizzazione di modelli di programmazione lineare. trenta

4.3... Rappresentare un modello di programmazione lineare in fogli di calcolo 35

4.4... Utilizzo del componente aggiuntivo Cercare una soluzione. 36

4.5... Metodo grafico per risolvere un problema di programmazione lineare con due variabili. 39

5...... APPROSSIMAZIONE DEI DATI SPERIMENTALI.. 40

5.1... Base teorica.. 40

5.2... Regressione lineare. 44

5.3... Esempi di utilizzo delle funzioni REGR.LIN e TENDENZA.. 46

5.3.1 Funzione TENDENZA... 46

5.3.2 Regressione lineare semplice. 48

5.3.3 Regressione lineare multipla. 49

6...... MODELLI PROBABILIstici.. 51

6.1... Modelli decisionali in condizioni di certezza, rischio e incertezza 51

6.2... Modellazione di chioschi. 52

7...... MODELLAZIONE DI SIMULAZIONE. 56

7.1... Il concetto di modellazione simulativa. 56

7.2... Modellazione di simulazione utilizzando l'esempio di un chiosco. 58

8...... CONCETTI FONDAMENTALI DELLE BANCHE DI DATI.. 62

8.1... Problemi risolti utilizzando i database. 62

8.2... Classificazione dei database.. 64

8.3... Modello di dati relazionali. 65

8.4... Proprietà dei campi del database. 67

8.5... Tipi di dati. 68

8.6... Sicurezza e oggetti del database. 69

8.7... Domande e compiti di test per l'autocontrollo. 72

9...... MODELLI DI PROCESSI AZIENDALI. IDEF METODOLOGICA 73

9.1... Il concetto di processo aziendale. 74

9.2... Concetto dello standard di modellazione dei processi aziendali IDEF. 75

9.3... Modellazione dei processi aziendali della notazione IDEF0 in Visio. 78

9.3.1 Creazione di un diagramma del processo aziendale. 78

CONCLUSIONE. 88

ELENCO BIBLIOGRAFICO... 90

MODELLI PER LA RISOLUZIONE DI PROBLEMI FUNZIONALI E COMPUTAZIONALI

La modellazione come metodo di cognizione

Nella vita di tutti i giorni, nella produzione, nella ricerca, nell'ingegneria o in qualsiasi altra attività, una persona deve costantemente risolvere problemi. Tutti i compiti in base al loro scopo possono essere suddivisi in due categorie: informatica compiti il cui scopo è determinare una certa quantità, e funzionale compiti destinati a creare un determinato apparato che funzioni determinate azioni– funzioni.

Ad esempio, la progettazione di un nuovo edificio richiede la risoluzione del problema del calcolo della resistenza delle fondamenta, delle strutture portanti di supporto, del calcolo dei costi finanziari di costruzione, della determinazione del numero ottimale di lavoratori, ecc. Per aumentare la produttività dei lavoratori edili, sono state create molte macchine funzionali (sono stati risolti compiti funzionali), come un escavatore, un bulldozer, una gru, ecc.

I computer della prima e della seconda generazione venivano utilizzati principalmente per risolvere problemi computazionali: eseguire calcoli ingegneristici, scientifici e finanziari. A partire dalla terza generazione, l'ambito delle applicazioni informatiche comprende anche la risoluzione di problemi funzionali: manutenzione dei database, gestione, progettazione. Un computer moderno può essere utilizzato per risolvere quasi tutti i problemi.

L'attività umana e, in particolare, la risoluzione dei problemi sono indissolubilmente legate alla costruzione, allo studio e all'utilizzo di modelli di vari oggetti, processi e fenomeni. Nelle sue attività - nella sfera pratica, artistica, scientifica - una persona crea sempre un certo cast, un sostituto dell'oggetto, processo o fenomeno con cui ha a che fare. Potrebbe trattarsi di un dipinto, un disegno, una scultura, un modello, una formula matematica, una descrizione verbale, ecc.

Oggetto(dal lat. objectum - oggetto) si chiama tutto ciò che si oppone al soggetto nella sua pratica e attività cognitiva, tutto ciò a cui mira questa attività. Per oggetti si intendono oggetti e fenomeni, sia accessibili che inaccessibili alla percezione sensoriale umana, ma che hanno un'influenza visibile su altri oggetti (ad esempio gravità, infrasuoni o onde elettromagnetiche). La realtà oggettiva, che esiste indipendentemente da noi, è un oggetto per una persona in qualsiasi delle sue attività e interagisce con lui. Pertanto, un oggetto dovrebbe essere sempre considerato in interazione con altri oggetti, tenendo conto della loro reciproca influenza.

L’attività umana solitamente va in due direzioni: studio proprietà di un oggetto ai fini del loro utilizzo (o neutralizzazione); Creazione nuove strutture con caratteristiche benefiche. La prima direzione riguarda la ricerca scientifica e svolge un ruolo importante nella sua attuazione. ipotesi, cioè. prevedere le proprietà di un oggetto quando non è sufficientemente studiato. La seconda direzione riguarda la progettazione ingegneristica. In questo caso il concetto gioca un ruolo importante analogie– un giudizio sull'eventuale somiglianza tra un oggetto conosciuto e uno progettato. L'analogia può essere completa o parziale. Questo concetto è relativo ed è determinato dal livello di astrazione e dallo scopo di costruire l'analogia.

Modello(dal latino modulo - campione) di qualsiasi oggetto, processo o fenomeno è chiamato sostituto (immagine, analogo, rappresentante) utilizzato come originale. Un modello ci fornisce una rappresentazione di un oggetto o fenomeno reale in una forma diversa dalla forma della sua esistenza reale. Ad esempio, in una conversazione sostituiamo gli oggetti reali con i loro nomi e parole. E in questo caso, la cosa più basilare è richiesta dal nome sostitutivo: designare l'oggetto necessario. Pertanto, fin dall'infanzia ci troviamo di fronte al concetto di “modello” (il primo modello nella nostra vita è il ciuccio).

Un modello è un potente strumento cognitivo. Ricorrono alla creazione di modelli quando l'oggetto da studiare è molto grande (model sistema solare), oppure molto piccole (modello atomico), quando il processo procede molto velocemente (modello motore combustione interna) o molto lentamente (modelli geologici), la ricerca di un oggetto può portare alla sua distruzione (granata di addestramento) o la creazione di un modello è molto costosa (modello architettonico di una città), ecc.

Ogni oggetto ha un gran numero di varie proprietà. Nel processo di costruzione di un modello, il principale, la maggior parte significativo, proprietà, quelle che interessano il ricercatore. In ciò caratteristica principale e lo scopo principale dei modelli. Quindi, sotto modelloè inteso come un certo oggetto che sostituisce l'oggetto reale oggetto di studio preservandone le proprietà più essenziali.

Non esiste semplicemente un modello; “modello” è un termine che richiede una parola o una frase chiarificatrice, ad esempio: modello dell'atomo, modello dell'Universo. In un certo senso, un modello può essere considerato un dipinto di un artista o uno spettacolo teatrale (si tratta di modelli che riflettono l'uno o l'altro lato del mondo spirituale di una persona).

Viene chiamato lo studio di oggetti, processi o fenomeni costruendo e studiando i loro modelli per determinare o chiarire le caratteristiche dell'originale modellazione. La modellazione può essere definita come la rappresentazione di un oggetto da parte di un modello al fine di ottenere informazioni su quell'oggetto conducendo esperimenti con il suo modello. La teoria della sostituzione degli oggetti originali con un oggetto modello è chiamata teoria della modellazione. L’intera varietà di metodi di modellazione considerati dalla teoria dei modelli può essere divisa in due gruppi: analitico e simulativo modellazione.

La modellazione analitica consiste nella costruzione di un modello basato sulla descrizione del comportamento di un oggetto o di un sistema di oggetti sotto forma di espressioni analitiche - formule. Con tale modellazione, un oggetto è descritto da un sistema di equazioni algebriche o differenziali lineari o non lineari, la cui soluzione può fornire informazioni sulle proprietà dell'oggetto. Al modello analitico risultante vengono applicati metodi numerici analitici o approssimati, tenendo conto della tipologia e della complessità delle formule. L'implementazione dei metodi numerici è solitamente affidata a computer dotati di elevata potenza di calcolo. Tuttavia, l'applicazione della modellazione analitica è limitata dalla difficoltà di ottenere e analizzare espressioni per sistemi di grandi dimensioni.

La modellazione di simulazione prevede la costruzione di un modello con caratteristiche adeguate all'originale, basato su alcuni dei suoi principi fisici o informativi. Ciò significa che gli influssi esterni sul modello e sull'oggetto provocano modifiche identiche nelle proprietà dell'originale e del modello. Con tale modellazione non esiste un modello analitico generale ad alta dimensione e l'oggetto è rappresentato da un sistema costituito da elementi che interagiscono tra loro e con il mondo esterno. Specificando le influenze esterne, è possibile ottenere le caratteristiche del sistema e analizzarle. IN Ultimamente La modellazione di simulazione è sempre più associata alla modellazione di oggetti su un computer, che consente di esplorare in modo interattivo modelli di oggetti di un'ampia varietà di natura.

Se i risultati della modellazione sono confermati e possono servire come base per prevedere il comportamento degli oggetti studiati, allora si dice che il modello adeguato oggetto. Il grado di adeguatezza dipende dallo scopo e dai criteri della modellazione.

Obiettivi principali della modellazione:

7. Comprendere come funziona un oggetto specifico, qual è la sua struttura, le proprietà di base, le leggi di sviluppo e l'interazione con il mondo esterno (comprensione).

8. Imparare a gestire un oggetto (processo) e determinarlo i modi migliori gestione con obiettivi e criteri dati (gestione).

9. Prevedere le conseguenze dirette e indirette dell'implementazione metodi dati e forme di influenza sull'oggetto (previsione).

Quasi ogni oggetto di modellazione può essere rappresentato da un insieme di elementi e connessioni tra loro, ad es. essere un sistema che interagisce con l’ambiente esterno. Sistema(dal sistema greco - intero) è un insieme mirato di elementi interconnessi di qualsiasi natura. Ambiente esterno rappresenta un insieme di elementi di qualsiasi natura esistenti al di fuori del sistema che influenzano il sistema o sono sotto la sua influenza. Con un approccio sistematico alla modellazione, innanzitutto, lo scopo della modellazione è chiaramente definito. La creazione di un modello che sia completamente analogo all'originale è laboriosa e costosa, quindi il modello viene creato per uno scopo specifico.

Notiamo ancora una volta che qualsiasi modello non è una copia di un oggetto, ma riflette solo le caratteristiche e le proprietà più importanti ed essenziali, trascurando altre caratteristiche dell'oggetto che non sono importanti nell'ambito del compito da svolgere. Ad esempio, un modello umano in biologia può essere un sistema che cerca l'autoconservazione; in chimica - un oggetto costituito da varie sostanze; in meccanica, un punto dotato di massa. Lo stesso oggetto reale può essere descritto modelli diversi(sotto diversi aspetti e per diversi scopi). E lo stesso modello può essere considerato come un modello di oggetti reali completamente diversi (da un granello di sabbia a un pianeta).

Nessun modello può sostituire completamente l'oggetto stesso. Ma quando risolviamo problemi specifici, quando siamo interessati a determinate proprietà dell'oggetto studiato, il modello risulta essere uno strumento di ricerca utile, semplice e talvolta l'unico.

Classificazione dei modelli

A seconda della natura dei processi studiati nel sistema e dello scopo della modellazione, esistono molti tipi di modelli e modi per classificarli, ad esempio, in base allo scopo d'uso, alla presenza di influenze casuali, alla relazione con il tempo, alla fattibilità di attuazione, ambito di applicazione, ecc. (Tabella 13).

Tabella 13

Classificazione dei tipi di modelli

Secondo il metodo di riflessione delle proprietà di un oggetto (se possibile), i modelli vengono classificati in soggetto(reale, materiale) e astratto(mentale, informativo - in senso lato). In senso stretto, i modelli informativi sono intesi come modelli astratti che implementano processi informativi (la comparsa, la trasmissione, l'elaborazione e l'utilizzo delle informazioni) su un computer.

I modelli dei soggetti sono rappresentati da oggetti reali che riproducono le proprietà geometriche, fisiche e di altro tipo dei sistemi simulati in forma materiale (globo, manichino, modello, manichino, cornice, ecc.). I modelli reali si dividono in a scala reale (conduzione di ricerche su un oggetto reale e successiva elaborazione dei risultati sperimentali utilizzando la teoria della somiglianza) e fisici (conduzione di ricerche su installazioni con processi simili a quello studiato, che preservano la natura del fenomeno e hanno una somiglianza fisica).

I modelli astratti consentono di rappresentare sistemi difficili o impossibili da modellare realisticamente, in forma figurativa o simbolica. I modelli figurativi o visivi (disegni, fotografie) sono immagini visive visive registrate su un supporto materiale di memorizzazione (carta, pellicola). I modelli firmati o simbolici rappresentano le proprietà e le relazioni di base dell'oggetto da modellare utilizzando vari linguaggi (sistemi di segni), ad es. Mappe geografiche. I modelli verbali - testo - utilizzano il linguaggio naturale per descrivere gli oggetti. Ad esempio, le regole traffico, istruzioni per il dispositivo.

I modelli matematici sono un'ampia classe di modelli simbolici che utilizzano metodi matematici di rappresentazione (formule, dipendenze) e ottengono le caratteristiche studiate di un oggetto reale. Diamo un nome ad alcuni tipi di modelli matematici. Descrittivo(descrittivo) – dichiara lo stato attuale delle cose, senza la possibilità di influenzare l’oggetto modellato. Ottimizzazione– permettono di selezionare i parametri di controllo. Gioco– studiare i metodi decisionali in condizioni di informazione incompleta. Imitazione- imitare il processo reale.

In base allo scopo di utilizzo, i modelli sono classificati in esperimento scientifico, in cui il modello viene studiato utilizzando vari mezzi per ottenere dati su un oggetto, la possibilità di influenzare il corso del processo al fine di ottenere nuovi dati su un oggetto o fenomeno; test completo e esperimento di produzione, utilizzando test su scala reale di un oggetto fisico per ottenere un'elevata fiducia sulle sue caratteristiche; ottimizzazione legato al ritrovamento prestazione ottimale sistemi (ad esempio, trovare i costi minimi o determinare il profitto massimo).

In base alla presenza di influenze casuali sul sistema, i modelli si dividono in deterministico(non ci sono influenze casuali nei sistemi) e Stocastico(i sistemi contengono influenze probabilistiche). Alcuni autori classificano questi stessi modelli in base al metodo di stima dei parametri del sistema: in sistemi deterministici i parametri del modello sono valutati da un indicatore per valori specifici dei loro dati iniziali; nei sistemi stocastici, la presenza di caratteristiche probabilistiche dei dati iniziali consente di valutare i parametri del sistema utilizzando diversi indicatori.

Rispetto al tempo, i modelli sono suddivisi in statico, descrivendo il sistema in un determinato momento, e dinamico, considerando il comportamento del sistema nel tempo. A loro volta, i modelli dinamici sono suddivisi in discreto, in cui tutti gli eventi si verificano a intervalli di tempo, e continuo, dove tutti gli eventi si verificano continuamente nel tempo.

A seconda del campo di applicazione, i modelli sono suddivisi in universale, destinato all'uso da parte di molti sistemi, e specializzato, creato per studiare un sistema specifico.

Modellazione informatica

L'informatica è direttamente correlata alle informazioni e ai modelli matematici, poiché costituiscono la base per l'utilizzo dei computer nella risoluzione di problemi di varia natura. Uno schema di modellazione computerizzata generalizzato può essere presentato come segue (Fig. 8.1).

Riso. 8.1. Schema di simulazione al computer

Le fasi principali della risoluzione dei problemi informatici saranno discusse in dettaglio durante lo studio della sezione "Fondamenti di algoritmo".

Modelli informativi

I modelli informativi in molti casi si basano su modelli matematici, poiché quando si risolvono i problemi, un modello matematico dell'oggetto, processo o fenomeno in studio viene inevitabilmente convertito in un modello informativo per la sua implementazione su un computer. Definiamo i concetti base del modello informativo.

Oggetto informativoè una descrizione di un oggetto, processo o fenomeno reale sotto forma di un insieme delle sue caratteristiche (elementi informativi), chiamati dettagli. Si forma un oggetto informativo di una determinata struttura (composizione richiesta). tipo (classe), a cui viene assegnato un valore univoco Nome. Viene richiamato un oggetto informativo con caratteristiche specifiche copia. Ogni istanza è identificata da un lavoro dettagli chiave (chiave). Gli stessi dettagli in diversi oggetti informativi possono essere sia chiave che descrittivi. Un oggetto informativo può avere più chiavi.

Esempio . L'oggetto informativo STUDENTE ha i seguenti requisiti: numero(il numero del registro dei voti è un dettaglio chiave), cognome, nome, patronimico, data di nascita, codice luogo di studio. Oggetto informativo PROFILO PERSONALE: matricola studente, indirizzo di residenza, numero certificato di istruzione secondaria, Stato familiare, bambini. L'oggetto informativo SEDE DI STUDIO comprende i seguenti dettagli: codice (dettagli chiave), nome dell'università, facoltà, gruppo. Oggetto informativo DOCENTE: codice (dati chiave), dipartimento, cognome, nome, patronimico, titolo accademico, titolo accademico, carica.

Relazione, esistenti tra oggetti reali, sono definiti nei modelli informativi come comunicazioni. Esistono tre tipi di relazioni: uno a uno (1:1), uno a molti (1:M) e molti a molti (M:M).

Connessione uno a uno determina che un'istanza dell'oggetto informazione X corrisponde a non più di un'istanza dell'oggetto informazione Y e viceversa.

Esempio . Gli oggetti informazioni STUDENTE e PROFILO PERSONALE saranno legati in un rapporto uno a uno. Ogni studente ha alcuni dati unici nella sua cartella personale.

Quando si contatta uno a molti Un'istanza dell'oggetto informazione X può corrispondere a un numero qualsiasi di istanze dell'oggetto informazione Y, ma ciascuna istanza dell'oggetto Y è associata al massimo a un'istanza dell'oggetto X.

Esempio . Tra gli oggetti informativi SEDE DI STUDI e STUDENTE deve essere stabilita una relazione uno-a-molti. Lo stesso luogo di studio può essere ripetuto più volte per studenti diversi.

Connessione molti-a-molti presuppone che un'istanza dell'oggetto informazione X corrisponda a un numero qualsiasi di istanze dell'oggetto Y e viceversa.

Esempio . Gli oggetti informativi STUDENTE e INSEGNANTE hanno una relazione molti-a-molti. Ogni studente impara da molti insegnanti e ogni insegnante insegna a molti studenti.

Gli oggetti informativi possono formare le seguenti strutture: coda – elaborazione sequenziale; ciclo; albero; grafico – caso generale.