Istruzioni

Se si conoscono il raggio (R) del cerchio e la lunghezza dell'arco (L) corrispondente all'angolo al centro desiderato (θ), è possibile calcolarlo sia in gradi che in radianti. Il totale è determinato dalla formula 2*π*R e corrisponde a un angolo al centro di 360° o a due numeri Pi, se si utilizzano radianti anziché gradi. Procedere quindi dalla proporzione 2*π*R/S = 360°/θ = 2*π/θ. Esprimerlo angolo centrale in radianti θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R o gradi θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π*R) e calcolare con la formula risultante.

In base alla lunghezza della corda (m) che collega i punti che determinano l'angolo al centro (θ), è possibile calcolarne il valore anche se è noto il raggio (R) del cerchio. Per fare ciò, considera un triangolo formato da due raggi e . Questo è un triangolo isoscele, tutti lo sanno, ma devi trovare l'angolo opposto alla base. Il seno della sua metà è uguale al rapporto tra la lunghezza della base - la corda - e il doppio della lunghezza del lato - il raggio. Pertanto, utilizzare la funzione seno inverso per i calcoli: arcoseno: θ = 2*arcoseno(½*m/R).

L'angolo centrale può essere specificato in frazioni di giro o da un angolo ruotato. Ad esempio, se devi trovare l'angolo al centro corrispondente a un quarto di giro completo, dividi 360° per quattro: θ = 360°/4 = 90°. Lo stesso valore in radianti dovrebbe essere 2*π/4 ≈ 3,14/2 ≈ 1,57. L'angolo spiegato è pari a mezzo giro completo, quindi, ad esempio, l'angolo al centro corrispondente ad un quarto di esso sarà la metà dei valori sopra calcolati sia in gradi che in radianti.

L'inverso del seno è chiamato funzione trigonometrica arcoseno. Può assumere valori compresi tra la metà del numero Pi, sia positivi che negativi. lato negativo se misurato in radianti. Se misurati in gradi, questi valori saranno rispettivamente compresi tra -90° e +90°.

Istruzioni

Alcuni valori “rotondi” non necessitano di essere calcolati; sono più facili da ricordare. Ad esempio: - se l'argomento della funzione è zero, anche il suo arcoseno è zero; - di 1/2 è uguale a 30° o 1/6 Pi, se misurato - l'arcoseno di -1/2 è -30°; oppure -1/6 dal numero Pi in; - l'arcoseno di 1 è pari a 90° oppure 1/2 del numero Pi in radianti - l'arcoseno di -1 è pari a -90° oppure -1/2 di il numero Pi in radianti;

Per misurare i valori di questa funzione da altri argomenti, il modo più semplice è utilizzare una calcolatrice standard di Windows, se ne hai una a portata di mano. Per iniziare, apri il menu principale con il pulsante “Start” (o premendo il tasto WIN), vai alla sezione “Tutti i programmi”, quindi alla sottosezione “Accessori” e fai clic su “Calcolatrice”.

Passare l'interfaccia della calcolatrice alla modalità operativa che consente di calcolare funzioni trigonometriche. Per fare ciò, aprire la sezione “Visualizza” nel suo menu e selezionare “Ingegneria” o “Scientifico” (a seconda del tipo di sistema operativo).

Immettere il valore dell'argomento da cui calcolare l'arcotangente. Questo può essere fatto facendo clic sui pulsanti sull'interfaccia della calcolatrice con il mouse, oppure premendo i tasti su , oppure copiando il valore (CTRL + C) e quindi incollandolo (CTRL + V) nel campo di input della calcolatrice.

Seleziona le unità di misura in cui desideri ottenere il risultato del calcolo della funzione. Sotto il campo di input ci sono tre opzioni, dalle quali è necessario selezionare (facendo clic con il mouse) uno - , radianti o rad.

Selezionare la casella che inverte le funzioni indicate sui pulsanti dell'interfaccia della calcolatrice. Accanto è una breve iscrizione Inv.

Fare clic sul pulsante peccato. La calcolatrice invertirà la funzione ad essa associata, eseguirà il calcolo e presenterà il risultato nelle unità specificate.

Video sull'argomento

Uno dei problemi geometrici più comuni è il calcolo dell'area di un segmento circolare: la parte del cerchio delimitata da una corda e la corda corrispondente da un arco di cerchio.

L'area di un segmento circolare è uguale alla differenza tra l'area del settore circolare corrispondente e l'area del triangolo formato dai raggi del settore corrispondente al segmento e dalla corda che delimita il segmento.

Esempio 1

La lunghezza della corda che sottende il cerchio è pari al valore a. La misura in gradi dell'arco corrispondente alla corda è 60°. Trova l'area del segmento circolare.

Soluzione

Un triangolo formato da due raggi e una corda è isoscele, quindi l'altezza tracciata dal vertice dell'angolo al centro al lato del triangolo formato dalla corda sarà anche la bisettrice dell'angolo al centro, dividendolo a metà, e l'altezza mediana, dividendo la corda a metà. Sapendo che il seno dell'angolo è uguale al rapporto tra il cateto opposto e l'ipotenusa, possiamo calcolare il raggio:

Sin 30°= a/2:R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

S▲=1/2*ah, dove h è l'altezza tracciata dal vertice dell'angolo al centro alla corda. Secondo il teorema di Pitagora h=√(R²-a²/4)= √3*a/2.

Di conseguenza, S▲=√3/4*a².

L’area del segmento, calcolata come Sreg = Sc – S▲, è pari a:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a²

Sostituendo un valore numerico al valore di a, puoi facilmente calcolare il valore numerico dell'area del segmento.

Esempio 2

Il raggio del cerchio è uguale ad a. La misura in gradi dell'arco corrispondente al segmento è 60°. Trova l'area del segmento circolare.

Soluzione:

Area del settore corrispondente dato angolo può essere calcolato utilizzando la seguente formula:

Sc = πa²/360°*60° = πa²/6,

L'area del triangolo corrispondente al settore si calcola come segue:

S▲=1/2*ah, dove h è l'altezza tracciata dal vertice dell'angolo al centro alla corda. Secondo il teorema di Pitagora h=√(a²-a²/4)= √3*a/2.

Di conseguenza, S▲=√3/4*a².

Ed infine l'area del segmento, calcolata come Sreg = Sc - S▲, è pari a:

Sreg = πa²/6 - √3/4*a².

Le soluzioni in entrambi i casi sono quasi identiche. Pertanto, possiamo concludere che per calcolare l'area di un segmento nel caso più semplice, è sufficiente conoscere il valore dell'angolo corrispondente all'arco del segmento e uno dei due parametri: il raggio del cerchio o la lunghezza della corda che sottende l'arco di cerchio che forma il segmento.

Fonti:

• Segmento - geometria

Questo è l'angolo formato da due accordi, originato in un punto della circonferenza. Un angolo inscritto si dice riposa sull'arco racchiuso tra i suoi lati.

Angolo inscritto pari alla metà dell'arco su cui poggia.

In altre parole, angolo inscritto comprende tanti gradi angolari, minuti e secondi quanti gradi dell'arco, minuti e secondi sono contenuti nella metà dell'arco su cui poggia. Per giustificare ciò, analizziamo tre casi:

Primo caso:

Il centro O si trova sul lato angolo inscritto ABC. Disegnando il raggio AO, otteniamo ΔABO, in esso OA = OB (come raggi) e, di conseguenza, ∠ABO = ∠BAO. In relazione a questo triangolo, angolo AOC - esterno. E questo significa lui pari alla somma angoli ABO e BAO, o uguali al doppio angolo ABO. Quindi ∠ABO è uguale alla metà angolo centrale AOC. Ma questo angolo si misura con l'arco AC. Cioè l'angolo inscritto ABC è misurato dalla metà dell'arco AC.

Secondo caso:

Il centro O si trova tra i lati angolo inscritto ABC Disegnato il diametro BD, dividiamo l'angolo ABC in due angoli, dei quali, nel primo caso, uno è misurato per metà. archi d.C. e l'altra metà dell'arco CD. E di conseguenza viene misurato l'angolo ABC (AD+DC) /2, cioè 1/2 CA.

Terzo caso:

Il Centro O si trova all'esterno angolo inscritto ABC. Disegnando il diametro BD avremo: ∠ABC = ∠ABD - ∠CBD . Ma gli angoli ABD e CBD vengono misurati sulla base della metà precedentemente giustificata arco d.C. e CD. E poiché ∠ABC si misura con (AD-CD)/2, cioè metà dell'arco AC.

Corollario 1. Quelli basati sullo stesso arco sono uguali, cioè uguali tra loro. Poiché ciascuno di essi è misurato dalla metà dello stesso archi .

Corollario 2. Angolo inscritto, in base al diametro - angolo retto. Poiché ciascuno di questi angoli è misurato da mezzo semicerchio e, di conseguenza, contiene 90°.

Livello medio

Cerchio e angolo inscritto. Guida visiva (2019)

Termini di base.

Quanto bene ricordi tutti i nomi associati al cerchio? Per ogni evenienza, lascia che te lo ricordiamo: guarda le immagini - aggiorna le tue conoscenze.

In primo luogo - Il centro di una circonferenza è un punto dal quale le distanze da tutti i punti della circonferenza sono le stesse.

In secondo luogo - raggio - un segmento di linea che collega il centro e un punto della circonferenza.

Ci sono molti raggi (tanti quanti sono i punti sul cerchio), ma Tutti i raggi hanno la stessa lunghezza.

A volte in breve raggio lo chiamano esattamente lunghezza del segmento"il centro è un punto sul cerchio" e non il segmento stesso.

Ed ecco cosa succede se colleghi due punti su una circonferenza? Anche un segmento?

Quindi, questo segmento si chiama "accordo".

Proprio come nel caso del raggio, il diametro è spesso la lunghezza di un segmento che collega due punti su una circonferenza e passa per il centro. A proposito, come sono correlati diametro e raggio? Guarda attentamente. Ovviamente, il raggio è pari alla metà del diametro.

Oltre agli accordi, ci sono anche secanti.

Ricordi la cosa più semplice?

L'angolo centrale è l'angolo compreso tra due raggi.

E ora: l'angolo inscritto

Angolo inscritto: l'angolo formato da due corde che si intersecano in un punto della circonferenza.

In questo caso si dice che l'angolo inscritto poggia su un arco (o su una corda).

Guarda l'immagine:

Misure di archi e angoli.

Circonferenza. Archi e angoli si misurano in gradi e radianti. Innanzitutto, sui gradi. Per gli angoli non ci sono problemi: devi imparare a misurare l'arco in gradi.

La misura in gradi (dimensione dell'arco) è il valore (in gradi) dell'angolo al centro corrispondente

Cosa significa qui la parola “appropriato”? Osserviamo attentamente:

Vedi due archi e due angoli al centro? Ebbene, un arco più grande corrisponde a un angolo più grande (e va bene che sia più grande), e un arco più piccolo corrisponde a un angolo più piccolo.

Quindi siamo d'accordo: l'arco contiene lo stesso numero di gradi dell'angolo al centro corrispondente.

E ora la cosa spaventosa: i radianti!

Che tipo di bestia è questo “radiante”?

Immagina questo: I radianti sono un modo per misurare gli angoli... in raggi!

Un angolo formato da radianti è un angolo al centro la cui lunghezza dell'arco è uguale al raggio del cerchio.

Quindi sorge la domanda: quanti radianti ci sono in un angolo retto?

In altre parole: quanti raggi “si adattano” a mezzo cerchio? O in altro modo: quante volte la lunghezza di mezzo cerchio è maggiore del raggio?

Gli scienziati hanno posto questa domanda nell'antica Grecia.

E così, dopo una lunga ricerca, hanno scoperto che il rapporto tra la circonferenza e il raggio non vuole essere espresso in numeri “umani” come, ecc.

E non è nemmeno possibile esprimere questo atteggiamento attraverso le radici. Cioè, risulta che è impossibile dire che mezzo cerchio sia volte o volte più grande del raggio! Riesci a immaginare quanto sia stato sorprendente per le persone scoprirlo per la prima volta?! Per il rapporto tra la lunghezza di mezzo cerchio e il raggio, i numeri “normali” non erano sufficienti. Ho dovuto inserire una lettera.

Quindi, questo è un numero che esprime il rapporto tra la lunghezza del semicerchio e il raggio.

Ora possiamo rispondere alla domanda: quanti radianti ci sono in un angolo retto? Contiene radianti. Proprio perché metà del cerchio è volte più grande del raggio.

Popoli antichi (e meno antichi) nel corso dei secoli (!) ho provato a calcolare più accuratamente questo numero misterioso, per esprimerlo meglio (almeno approssimativamente) attraverso numeri “ordinari”. E ora siamo incredibilmente pigri: due segnali dopo una giornata impegnativa ci bastano, siamo abituati

Pensaci, questo significa, ad esempio, che la lunghezza di un cerchio con un raggio di uno è approssimativamente uguale, ma questa lunghezza esatta è semplicemente impossibile da scrivere con un numero "umano": hai bisogno di una lettera. E poi questa circonferenza sarà uguale. E, naturalmente, la circonferenza del raggio è uguale.

Torniamo ai radianti.

Abbiamo già scoperto che un angolo retto contiene radianti.

Cosa abbiamo:

Quindi felice, cioè felice. Allo stesso modo si ottiene una piastra con gli angoli più richiesti.

Il rapporto tra i valori degli angoli inscritti e centrali.

C'è un fatto sorprendente:

L'angolo inscritto è la metà del corrispondente angolo al centro.

Guarda come appare questa affermazione nella foto. Un angolo al centro “corrispondente” è quello i cui estremi coincidono con gli estremi dell'angolo inscritto e il cui vertice è al centro. E allo stesso tempo, l'angolo centrale “corrispondente” deve “guardare” la stessa corda () dell'angolo inscritto.

Perché è così? Consideriamo innanzitutto un caso semplice. Lascia che uno degli accordi passi per il centro. Succede così a volte, vero?

Che succede qui? Consideriamo. Dopotutto è isoscele e ha raggi. Quindi, (li ho etichettati).

Ora diamo un'occhiata. Questo è l'angolo esterno per! Ricordiamo che un angolo esterno è uguale alla somma di due angoli interni non adiacenti ad esso, e scriviamo:

Questo è! Effetto inaspettato. Ma c'è anche un angolo centrale per l'inscritto.

Ciò significa che in questo caso hanno dimostrato che l'angolo al centro è il doppio dell'angolo inscritto. Ma fa troppo male caso speciale: Non è forse vero che l’accordo non sempre passa dritto per il centro? Ma va bene, ora questo caso particolare ci aiuterà molto. Guarda: secondo caso: lascia che il centro sia all'interno.

Facciamo così: disegniamo il diametro. E poi... vediamo due foto già analizzate nel primo caso. Quindi lo abbiamo già

Ciò significa (nel disegno, a)

Bene, questo lascia l'ultimo caso: il centro è fuori dall'angolo.

Facciamo la stessa cosa: disegniamo il diametro attraverso il punto. Tutto è uguale, ma invece della somma c'è una differenza.

È tutto!

Traiamo ora due conseguenze principali e molto importanti dall'affermazione che l'angolo inscritto è la metà dell'angolo al centro.

Corollario 1

Tutti gli angoli inscritti basati su un arco sono uguali tra loro.

Illustriamo:

Ci sono innumerevoli angoli inscritti basati sullo stesso arco (abbiamo questo arco), possono sembrare completamente diversi, ma hanno tutti lo stesso angolo centrale (), il che significa che tutti questi angoli inscritti sono uguali tra loro.

Corollario 2

L'angolo sotteso dal diametro è un angolo retto.

Guarda: qual è l'angolo centrale?

Certamente, . Ma è uguale! Ebbene, quindi (così come molti altri angoli inscritti poggianti su) ed è uguale.

Angolo tra due corde e secanti

Ma cosa succede se l'angolo che ci interessa NON è inscritto e NON centrale, ma, ad esempio, così:

o così?

È possibile esprimerlo in qualche modo attraverso alcuni angoli centrali? Si scopre che è possibile. Guarda: siamo interessati.

a) (come angolo esterno per). Ma - inscritto, poggia sull'arco -. - inscritto, poggia sull'arco - .

Per la bellezza dicono:

L'angolo tra le corde è uguale alla metà della somma dei valori angolari degli archi racchiusi in questo angolo.

Lo scrivono per brevità, ma ovviamente quando si usa questa formula bisogna tenere a mente gli angoli centrali

b) E ora - “fuori”! Come essere? Sì, quasi lo stesso! Solo ora (applichiamo ancora una volta la proprietà dell'angolo esterno per). Questo è adesso.

E questo significa... Portiamo bellezza e brevità alle note e al testo:

L'angolo tra le secanti è pari alla metà della differenza dei valori angolari degli archi racchiusi in questo angolo.

Bene, ora sei armato di tutte le conoscenze di base sugli angoli relativi a un cerchio. Vai avanti, accetta le sfide!

CERCHIO E ANGOLO INSINATO. LIVELLO MEDIO

Anche un bambino di cinque anni sa cos'è un cerchio, giusto? I matematici, come sempre, hanno una definizione astrusa su questo argomento, ma non la daremo (vedi), ma piuttosto ricordiamo come si chiamano i punti, le rette e gli angoli associati a un cerchio.

Termini importanti

In primo luogo:

centro del cerchio- un punto dal quale tutti i punti della circonferenza hanno la stessa distanza.

In secondo luogo:

Esiste un’altra espressione accettata: “la corda contrae l’arco”. Qui nella figura, ad esempio, la corda sottende l'arco. E se una corda passa improvvisamente per il centro, allora ha un nome speciale: "diametro".

A proposito, come sono correlati diametro e raggio? Guarda attentamente. Ovviamente,

E ora: i nomi degli angoli.

Naturale, no? I lati dell'angolo si estendono dal centro, il che significa che l'angolo è centrale.

È qui che a volte sorgono difficoltà. Fai attenzione - NESSUN angolo all'interno di un cerchio è inscritto, ma solo quello il cui vertice “siede” sul cerchio stesso.

Vediamo la differenza nelle immagini:

Un altro modo in cui dicono:

C'è un punto complicato qui. Qual è l'angolo al centro “corrispondente” o “proprio”? Solo un angolo con il vertice al centro del cerchio e gli estremi agli estremi dell'arco? Non certamente in quel modo. Guarda il disegno.

Uno di questi, però, non sembra nemmeno un angolo: è più grande. Ma un triangolo non può avere più angoli, ma un cerchio può benissimo! Quindi: l'arco più piccolo AB corrisponde ad un angolo più piccolo (arancione), e l'arco più grande corrisponde ad uno più grande. Proprio così, non è vero?

Il rapporto tra l'angolo inscritto e quello al centro

Ricorda questa affermazione molto importante:

Nei libri di testo piace scrivere lo stesso fatto in questo modo:

Non è forse vero che la formulazione è più semplice con un angolo al centro?

Ma troviamo ancora una corrispondenza tra le due formulazioni, e allo stesso tempo impariamo a trovare nei disegni l’angolo al centro “corrispondente” e l’arco su cui “poggia” l’angolo inscritto.

Guarda: ecco un cerchio e un angolo inscritto:

Dov’è il suo angolo centrale “corrispondente”?

Guardiamo di nuovo:

Qual è la regola?

Ma! In questo caso è importante che gli angoli inscritti e centrali “guardino” l'arco da un lato. Per esempio:

Stranamente, blu! Perché l'arco è lungo, più lungo della metà del cerchio! Quindi non confonderti mai!

Quale conseguenza si può dedurre dalla “metà” dell'angolo inscritto?

Ma, ad esempio:

Angolo sotteso dal diametro

Hai già notato che i matematici amano parlare delle stesse cose. in parole diverse? Perché ne hanno bisogno? Vedete, il linguaggio della matematica, anche se formale, è vivo, e quindi, come nel linguaggio comune, ogni volta che si vuole dirlo in modo più conveniente. Ebbene, abbiamo già visto cosa significa “un angolo poggia su un arco”. E immagina, la stessa immagine si chiama "un angolo poggia su una corda". Su cosa? Sì, certo, a quello che stringe questo arco!

Quando è più conveniente affidarsi ad un accordo piuttosto che ad un arco?

Ebbene, in particolare, quando questa corda è un diametro.

C'è un'affermazione sorprendentemente semplice, bella e utile per una situazione del genere!

Guarda: ecco il cerchio, il diametro e l'angolo che poggia su di esso.

CERCHIO E ANGOLO INSINATO. BREVEMENTE SULLE COSE PRINCIPALI

1. Concetti di base.

3. Misurazioni di archi e angoli.

Un angolo formato da radianti è un angolo al centro la cui lunghezza dell'arco è uguale al raggio del cerchio.

Questo è un numero che esprime il rapporto tra la lunghezza di un semicerchio e il suo raggio.

La circonferenza del raggio è uguale a.

4. La relazione tra i valori degli angoli inscritti e centrali.

Angolo inscritto, teoria del problema. Amici! In questo articolo parleremo di compiti per i quali è necessario conoscere le proprietà di un angolo inscritto. Questo è un intero gruppo di compiti, sono inclusi nell'esame di stato unificato. La maggior parte di essi può essere risolta in modo molto semplice, in un'unica azione.

Ci sono problemi più difficili, ma non presenteranno molte difficoltà per te: devi conoscere le proprietà di un angolo inscritto; A poco a poco analizzeremo tutti i prototipi dei compiti, ti invito al blog!

Ora la teoria necessaria. Ricordiamo cosa sono un angolo centrale ed inscritto, una corda, un arco, su cui poggiano questi angoli:

L'angolo al centro di un cerchio è un angolo piano conapice al suo centro.

La parte di cerchio situata all'interno di un angolo pianochiamato arco di cerchio.

La misura in gradi di un arco di cerchio si chiama misura in gradiil corrispondente angolo al centro.

Un angolo si dice inscritto in una circonferenza se il vertice dell'angolo giacesu un cerchio e i lati dell'angolo intersecano questo cerchio.

Viene chiamato il segmento che collega due punti su una circonferenzaaccordo. La corda più grande passa per il centro del cerchio e si chiamadiametro.

Per risolvere problemi riguardanti gli angoli inscritti in una circonferenza,devi conoscere le seguenti proprietà:

1. L'angolo inscritto è uguale alla metà dell'angolo al centro, basato sullo stesso arco.

2. Tutti gli angoli inscritti che sottendono lo stesso arco sono uguali.

3. Tutti gli angoli inscritti basati sulla stessa corda e i cui vertici giacciono sullo stesso lato di questa corda sono uguali.

4. Qualsiasi coppia di angoli basati sulla stessa corda, i cui vertici si trovano su lati opposti della corda, la somma dà 180°.

Corollario: la somma degli angoli opposti di un quadrilatero inscritto in una circonferenza dà 180 gradi.

5. Tutti gli angoli inscritti sottesi da un diametro sono retti.

In generale, questa proprietà è una conseguenza della proprietà (1); Guarda: l'angolo al centro è uguale a 180 gradi (e questo angolo spiegato non è altro che un diametro), il che significa, secondo la prima proprietà, l'angolo inscritto C è uguale alla metà di esso, cioè 90 gradi.

Conoscere questa proprietà aiuta a risolvere molti problemi e spesso permette di evitare calcoli inutili. Avendolo padroneggiato bene, sarai in grado di risolvere oralmente più della metà dei problemi di questo tipo. Due conclusioni che si possono trarre:

Corollario 1: se un triangolo è inscritto in un cerchio e uno dei suoi lati coincide con il diametro di questo cerchio, allora il triangolo è rettangolo (vertice angolo retto giace sul cerchio).

Corollario 2: il centro del descritto circa triangolo rettangolo il cerchio coincide con il centro della sua ipotenusa.

Anche molti prototipi di problemi stereometrici vengono risolti utilizzando questa proprietà e queste conseguenze. Ricorda il fatto stesso: se il diametro di un cerchio è il lato di un triangolo inscritto, allora questo triangolo è rettangolo (l'angolo opposto al diametro è di 90 gradi). Puoi trarre tu stesso tutte le altre conclusioni e conseguenze; ​​non è necessario insegnarle.

Di regola, la metà dei problemi sugli angoli inscritti sono forniti con uno schizzo, ma senza simboli. Per comprendere il processo di ragionamento durante la risoluzione dei problemi (di seguito nell'articolo), vengono introdotte le notazioni per i vertici (angoli). Non sei obbligato a farlo durante l'Esame di Stato Unificato.Consideriamo i compiti:

Qual è il valore di un angolo acuto inscritto sotteso da una corda uguale al raggio del cerchio? Dai la tua risposta in gradi.

Costruiamo un angolo al centro per un dato angolo inscritto e designiamo i vertici:

Secondo la proprietà dell'angolo inscritto in una circonferenza:

L'angolo AOB è uguale a 60 0, poiché il triangolo AOB è equilatero e in un triangolo equilatero tutti gli angoli sono uguali a 60 0. I lati del triangolo sono uguali, poiché la condizione dice che la corda è uguale al raggio.

Pertanto l'angolo inscritto ACB è uguale a 30 0.

Risposta: 30

Trova la corda sostenuta da un angolo di 30 0 inscritto in una circonferenza di raggio 3.

Questo è essenzialmente problema inverso(precedente). Costruiamo l'angolo al centro.

È due volte più grande di quello inscritto, cioè l'angolo AOB è uguale a 60 0. Da ciò possiamo concludere che il triangolo AOB è equilatero. Pertanto, la corda è uguale al raggio, cioè tre.

Risposta: 3

Il raggio del cerchio è 1. Trova il modulo dell'angolo ottuso inscritto sotteso dalla corda uguale alla radice di due. Dai la tua risposta in gradi.

Costruiamo l'angolo al centro:

Conoscendo il raggio e la corda, possiamo trovare l'angolo al centro ASV. Questo può essere fatto utilizzando il teorema del coseno. Conoscendo l'angolo al centro possiamo facilmente trovare l'angolo inscritto ACB.

Teorema del coseno: il quadrato di un lato qualsiasi di un triangolo è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, escluso il doppio del prodotto di questi lati per il coseno dell'angolo compreso tra loro.

Pertanto, il secondo angolo al centro è 360 0 – 90 0 = 270 0 .

L'angolo ACB, secondo la proprietà dell'angolo inscritto, è uguale alla metà di esso, cioè 135 gradi.

Risposta: 135

Trova la corda sottesa da un angolo di 120 gradi inscritto in una circonferenza di raggio radice di tre.

Collega i punti A e B al centro del cerchio. Indichiamolo come O:

Conosciamo il raggio e l'angolo inscritto ASV. Possiamo trovare l'angolo al centro AOB (maggiore di 180 gradi), quindi trovare l'angolo AOB nel triangolo AOB. E poi, usando il teorema del coseno, calcola AB.

Secondo la proprietà dell'angolo inscritto, l'angolo al centro AOB (che è maggiore di 180 gradi) sarà pari al doppio dell'angolo inscritto, cioè 240 gradi. Ciò significa che l'angolo AOB nel triangolo AOB è uguale a 360 0 – 240 0 = 120 0.

Secondo il teorema del coseno:

Risposta:3

Trova l'angolo inscritto sotteso da un arco che misura il 20% della circonferenza. Dai la tua risposta in gradi.

Secondo la proprietà dell'angolo inscritto, esso è grande la metà dell'angolo al centro basato sullo stesso arco, in questo caso si parla dell'arco AB.

Si dice che l'arco AB sia il 20% della circonferenza. Ciò significa che anche l'angolo centrale AOB è il 20% di 360 0.*Un cerchio è un angolo di 360 gradi. Significa,

Quindi l'angolo inscritto ACB è 36 gradi.

Risposta: 36

Arco di cerchio AC., non contenente un punto B, è di 200 gradi. E l'arco di cerchio BC, non contenente un punto UN, è di 80 gradi. Trova l'angolo inscritto ACB. Dai la tua risposta in gradi.

Per chiarezza indichiamo gli archi di cui sono date le misure angolari. Arco corrispondente a 200 gradi – Colore blu, l'arco corrispondente a 80 gradi è rosso, la restante parte del cerchio lo è giallo.

Quindi la misura in gradi dell'arco AB (giallo), e quindi l'angolo al centro AOB è: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

L'angolo inscritto ACB è grande la metà dell'angolo al centro AOB, cioè pari a 40 gradi.

Risposta: 40

Qual è l'angolo inscritto sotteso dal diametro del cerchio? Dai la tua risposta in gradi.

Angolo centrale- è l'angolo formato da due raggi cerchio. Un esempio di angolo centrale è l'angolo AOB, BOC, COE e così via.

DI angolo centrale E arco si dice concluso tra le sue parti corrispondere l'un l'altro.

1. se angoli centrali archi sono uguali.

2. se angoli centrali non sono uguali, allora il maggiore tra loro corrisponde al maggiore arco.

Siano AOB e COD due angoli centrali, uguali o disuguali. Ruotiamo il settore AOB attorno al centro nella direzione indicata dalla freccia, in modo che il raggio OA coincida con OC. Quindi, se gli angoli al centro sono uguali, allora il raggio OA coinciderà con OD e l'arco AB con l'arco CD .

Ciò significa che questi archi saranno uguali.

Se angoli centrali non sono uguali, il raggio OB non andrà lungo OD, ma in qualche altra direzione, ad esempio lungo OE o OF. In entrambi i casi, ad un angolo maggiore corrisponde ovviamente un arco maggiore.

Il teorema che abbiamo dimostrato per un cerchio rimane vero cerchi uguali, perché tali cerchi non differiscono l'uno dall'altro in nulla tranne che nella loro posizione.

Offerte inverse sarà anche vero . In un cerchio o in cerchi uguali:

1. se archi sono uguali, quindi il loro corrispondente angoli centrali sono uguali.

2. se archi non sono uguali, allora il maggiore tra loro corrisponde al maggiore angolo centrale.

In un cerchio o in cerchi uguali, gli angoli al centro sono correlati come i loro archi corrispondenti. Oppure parafrasando otteniamo l'angolo centrale proporzionale il suo arco corrispondente.