נושא השיעור: משימות לבניית קטעים.

מטרת השיעור:

לפתח מיומנויות בפתרון בעיות לבניית קטעים של טטרהדרון ומקבילית.

במהלך השיעורים

א. רגע ארגוני.

II. בודק שיעורי בית

תשובות לשאלות 14, 15.

14. האם יש טטרהדרון עם חמש זוויות קצה ישרות?

(תשובה: לא, כי יש רק 4 פנים, הם משולשים, ואין משולש עם שתי זוויות ישרות.)

15. האם יש מקבילי שיש לו: א) רק מלבן-פנים אחד;

ב) רק שני פרצופים של מעוינים צמודים; ג) כל פינות הפנים חריפות; ד) כל פינות הפנים ישרות; ה) מספר כל הפרצופים החדים אינו שווה למספר כל הזוויות הקהות של הפרצופים?

(תשובה: א) לא (הפנים הנגדיות שוות); ב) לא (מאותה סיבה); ג) לא (אין מקביליות כאלה); ד) כן (מקבילית מלבני); ה) לא (לכל פנים יש שתי זוויות חדות ושתי זוויות קהות, או שכולן ישרות).

III. לימוד חומר חדש

חלק תיאורטי. חלק מעשי. חלק תיאורטי.

כדי לפתור בעיות גיאומטריות רבות הקשורות לטטרהדרון ולמקבילית, כדאי להיות מסוגל לבנות את הקטעים שלהם באיור לפי מישורים שונים. בחתך אנו מתכוונים לכל מישור (בואו נקרא לו מישור חיתוך), שמשני צידיו יש נקודות של דמות נתונה (כלומר, טטרהדרון או מקבילי). מישור החיתוך חוצה את הטטרהדרון (מקביל) לאורך מקטעים. המצולע שייווצר על ידי קטעים אלה הוא החתך של הדמות. מכיוון שלטטרהדרון יש ארבעה פנים, חתך הרוחב שלו יכול להיות משולשים ומרובעים. למקבלית יש שישה פנים. החתך שלו יכול להיות משולשים, מרובעים, מחומשים, משושים.

בעת בניית קטע מקבילי, אנו לוקחים בחשבון את העובדה שאם מישור החיתוך חותך שני פנים מנוגדים לאורך חלקים מסוימים, אז הקטעים הללו מקבילים (תכונה 1, פריט 11: אם שניים מישורים מקביליםנחצים על ידי השלישי, ואז קווי המפגש שלהם מקבילים).

כדי לבנות חתך, מספיק לבנות את נקודות החיתוך של מישור החיתוך עם קצוות הטטרהדרון (מקבילי), ולאחר מכן לצייר קטעים המחברים כל שתי נקודות בנויות השוכנות באותו פנים.

האם חתך מישור של טטרהדרון יכול לגרום למרובע המוצג באיור?

https://pandia.ru/text/78/630/images/image002_130.gif" width="626" height="287 src=">

2.2. בנה קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך נקודות ה, ו, Gשוכב על קצוות הקוביה.

ה, ו, G,

בואו נצייר קו ישר EFולסמן פנקודת ההצטלבות שלה עם מוֹדָעָה.

לציין שנקודת חיתוך של קווים PGו א.ב.

חבר את הנקודות הו ש, וו G.

התקבל טרפז EFGQיהיה הסעיף הנדרש.

https://pandia.ru/text/78/630/images/image004_91.gif" width="624" height="287">

2.4. בנה קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך נקודות ה, ו, שוכב על קצוות הקובייה והקודקוד ב.

פִּתָרוֹן. לבנות קטע של קובייה העוברת דרך נקודות ה, וולמעלה ב,

חבר את הנקודות עם מקטעים הו ב, וו ב.

דרך נקודות הו ולצייר קווים ישרים מקבילים bfו לִהיוֹת, בהתאמה.

המקבילה שנוצרה BFGEיהיה הסעיף הנדרש.

2.5. בנה קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך נקודות ה, ו, Gשוכב על קצוות הקוביה.

פִּתָרוֹן. לבנות קטע של קובייה העוברת דרך נקודות ה, ו, G,

בואו נצייר קו ישר EFולסמן פנקודת ההצטלבות שלה עם מוֹדָעָה.

לציין ש,רנקודת חיתוך של קו PGעם א.בו זֶרֶם יָשָׁר.

לציין סנקודת צומת FRג SS 1.

חבר את הנקודות הו ש, Gו ס.

הפנטגון שנוצר EFSGQיהיה הסעיף הנדרש.

2.6. בנה קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך נקודות ה, ו, Gשוכב על קצוות הקוביה.

פִּתָרוֹן. לבנות קטע של קובייה העוברת דרך נקודות ה, ו, G,

למצוא נקודה פצומת קו EFומטוסי פנים א ב ג ד.

לציין ש, רנקודת חיתוך של קו PGעם א.בו CD.

בואו נצייר קו ישר RFולסמן ס, טנקודות ההצטלבות שלה עם CC 1 ו DD 1.

בואו נצייר קו ישר TEולסמן Uנקודת ההצטלבות שלה עם א 1ד 1.

חבר את הנקודות הו ש, Gו ס, F ו-U.

המשושה שנוצר EUFSGQיהיה הסעיף הנדרש.

2.7. בנה קטע של טטרהדרון א ב ג ד מוֹדָעָהועובר דרך הנקודות ה, ו.

פִּתָרוֹן. חבר את הנקודות הו ו' דרך הנקודהF לצייר קוFG, מקבילמוֹדָעָה.

חבר את הנקודות Gו ה.

המשולש שנוצר EFGיהיה הסעיף הנדרש.

2.8. בנה קטע של טטרהדרון א ב ג דמישור מקביל לקצה CDועובר דרך הנקודות ה, ו .

פִּתָרוֹן. דרך נקודות הו ובוא נצייר ישר לְמָשָׁלו FH, מקביל CD.

חבר את הנקודות Gו ו, הו ח.

המשולש שנוצר EFGיהיה הסעיף הנדרש.

2.9. בנה קטע של טטרהדרון א ב ג דמטוס העובר דרך הנקודות ה, ו, G.

פִּתָרוֹן. לבנות קטע של טטרהדרון העובר דרך נקודות ה, ו, G,

בואו נצייר קו ישר EFולסמן פנקודת ההצטלבות שלה עם BD.

לציין שנקודת חיתוך של קווים PGו CD.

חבר את הנקודות וו ש, הו G.

המרובע שנוצר EFQGיהיה הסעיף הנדרש.

IV. סיכום השיעור.

ו' שיעורי בית עמ' 14, עמ' 27 מס' 000 - אפשרות 1, 2.

ב-1. W. Cube רמה ב' עזרה. בנה קטע של קובייה על ידי מישור שעובר דרכה נקודות א', ק'ו-E. מצא את קו החיתוך של מישור זה א) עם הקצה BB1; ב) מטוס (CC1D). E. C1. ק א1. ד1. תפריט C.D.A.

שקופית 4מתוך המצגת "בעיות בבניית קטעים". גודל הארכיון עם המצגת הוא 198 KB.

גיאומטריה כיתה 10

סיכוםמצגות אחרות

"קביעת זוויות דיהדרלית" - הנקודה בקצה יכולה להיות שרירותית. בואו נבנה BK. מְשִׁימָה. פתרון בעיות. מטוס מ' מעוין. הגדרה ומאפיינים. איפה אני יכול לראות את המשפט של שלושה ניצבים. קצוות הקטע. בואו ניקח קרן. נכסים. זוויות דיהדרליותבפירמידות. נקודות M ו-K מונחות על פרצופים שונים. פלחים AC ו-BC. תכונה של זווית תלת-תדרלית. הַגדָרָה. פינות דיהדרליות. מצא פינה. צייר ניצב. מדידת מעלות של זווית.

"דוגמאות לסימטריה מרכזית" - מישור. אקסיומות של פלנימטריה. נקודות. סימטריה מרכזית. מרכז אחד של סימטריה. מלון "Pribaltiyskaya". קפסולת רכבת. אורך חתוך. דוגמאות לסימטריה בצמחים. סימטריה מרכזית באדריכלות. קמומיל. לקטע יש אורך מסוים. קטע קו. אקסיומות של סטריאומטריה ופלנימטריה. אקסיומות של סטריאומטריה. סימטריה מרכזית בריבועים. סימטריה מרכזית בתחבורה. קווים שונים.

"מצולעים שווי צלעות" - אוקטהדרון התומן בנוי משמונה משולשים שווי צלעות. "הדרה" - פנים "טטרה" - 4 "הקסה" - 6 "אוקטה" - 8 "יקוס" - 20 "דק" - 12. לטטרהדרון 4 פנים, 4 קודקודים ו-6 קצוות. לדודקהדרון 12 פנים, 20 קודקודים ו-30 קצוות. לאוקטדרון יש 8 פנים, 6 קודקודים ו-12 קצוות. ישנם 5 סוגים של polyhedra רגיל. דודקהדרון הדודקהדרון מורכב משנים עשר מחומשים שווי צלעות.

"יישום של פוליהדרה רגילה" - פוליהדרה בטבע. משפט אוילר. משימות פרויקט. שימוש בחיים. עולם הפוליהדרות הרגילות. פוליהדרה באדריכלות. פוליהדרה באמנות. פוליהדרה במתמטיקה. ארכימדס. קפלר. תורת הפוליהדרה. יחס הזהב בדודקהדרון ובאיקוסהדרון. סיכום. אפלטון. קבוצת היסטוריונים. אוקלידס. ההיסטוריה של הופעת הפוליהדרות הרגילות. היחס של "חתך הזהב" ומקור הפוליהדרה.

"המוצקים של אפלטון" - אוקטהדרון. גופותיו של אפלטון. משושה. פוליהדרה רגילה. אפלטון. דודקהדרון. שְׁנִיוּת. איקוסהדרון. פוליהדרה רגילה או מוצקים אפלטוניים. אַרְבָּעוֹן.

"שיטות לבניית מקטעים של פוליהדרה" - כללים לשליטה עצמית. צייר קטע מהמנסרה. ספינה. מצולעים. המשימות הפשוטות ביותר. סידור הדדי של מישור ופולידרון. נקודות צומת. האם הקווים מצטלבים? החתכים יוצרים מחומש. אנחנו עושים חתכים. חוקי הגיאומטריה. שיטה אקסיומטית. חתוך שביל מטוס. מְשִׁימָה. מטוס חיתוך. בניית קטעים של פוליהדרה. סָעִיף. סֶקֶר. כל מטוס. קטעים של מקבילית.

"מסתורין שלוש נקודות» פרויקט מידע ומחקר

מטרות הפרויקט: בניית קטעים בקובייה העוברים בשלוש נקודות; שרטוט משימות בנושא "קטע קובייה במטוס"; עיצוב מצגות; הכנת נאום.

אין דרך מלכותית בגיאומטריה אוקלידס

אקסיומות של סטריאומטריה דרך כל שלוש נקודות במרחב שאינן שוכנות על קו ישר אחד, יש רק מישור אחד.

כדי לפתור בעיות גיאומטריות רבות הקשורות לקובייה, כדאי להיות מסוגל לבנות את הקטעים שלהן באיור לפי מישורים שונים. בחתך אנו מתכוונים לכל מישור (בואו נקרא לו מישור חיתוך), שמשני צידיו יש נקודות של דמות נתונה. מישור החיתוך חוצה את הפולידרון לאורך מקטעים. המצולע שייווצר על ידי קטעים אלה הוא החתך של הדמות.

כללים לבניית קטעים של פוליהדרה: 1) צייר קווים ישרים דרך נקודות השוכנות באותו מישור; 2) אנו מחפשים חיתוכים ישירים של מישור החתך עם פני הפוליהדרון, לשם כך: א) אנו מחפשים את נקודות החיתוך של הישר השייך למישור החתך עם הקו השייך לאחת הפרצופים ( שוכב באותו מישור); ב) מישור החתך חוצה פרצופים מקבילים לאורך קווים ישרים מקבילים.

לקובייה שישה צדדים. החתך שלו יכול להיות: משולשים, מרובעים, מחומשים, משושים.

שקול את הבנייה של קטעים אלה.

משולש

המשולש המתקבל EFG יהיה הקטע הרצוי. בנו קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך הנקודות E , F , G השוכבות על קצוות הקובייה.

בנה קטע של קובייה על ידי מישור העובר בנקודות A, C ו-M.

כדי לבנות קטע של קובייה העוברת דרך נקודות המונחות על קצוות הקוביה היוצאות מקודקוד אחד, מספיק פשוט לחבר את הנקודות הללו עם קטעים. החתך הוא משולש.

מְרוּבָּע

בנו קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך הנקודות E , F , G השוכבות על קצוות הקובייה.

מלבן BCFE שיתקבל יהיה הקטע הרצוי. בנו קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך נקודות E , F , G , השוכבות על קצוות הקוביה, שעבורן AE = DF . פִּתָרוֹן. כדי לבנות קטע של קובייה העוברת דרך הנקודות E , F , G , נחבר את הנקודות E ו- F . קו EF יהיה מקביל לספירה ומכאן לפני הספירה. בואו נחבר נקודות E ו-B, F ו-C.

בנו קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך נקודות E, F המונחות על קצוות הקובייה וקודקוד B. פִּתָרוֹן. כדי לבנות קטע של קובייה העובר דרך נקודות E, F וקודקוד B, חבר את הנקודות E ו-B, F ו-B עם קטעים. צייר קווים דרך נקודות E ו-F במקביל ל-BF ו-BE, בהתאמה.

המקבילית המתקבלת BFGE תהיה החתך הרצוי בנו קטע של הקובייה על ידי מישור העובר דרך הנקודות E, F השוכבות על קצוות הקובייה והקודקוד B. פִּתָרוֹן. כדי לבנות קטע של קובייה העובר דרך נקודות E, F וקודקוד B, חבר את הנקודות E ו-B, F ו-B עם קטעים. צייר קווים דרך נקודות E ו-F במקביל ל-BF ו-BE, בהתאמה.

מישור החתך מקביל לאחד מקצוות הקוביה או עובר דרך קצה (מלבן) מישור החתך חוצה ארבעה קצוות מקבילים של הקוביה (מקבילית)

מְחוּמָשׁ

המחומש המתקבל EFSGQ יהיה הקטע הרצוי בנו קטע מהקובייה על ידי מישור העובר דרך הנקודות E, F, G השוכבות על קצוות הקוביה. פִּתָרוֹן. כדי לבנות קטע של קובייה העוברת בנקודות E, F, G, שרטו קו EF וסמנו ב-P את נקודת החיתוך שלו עם AD. סמן ב-Q, R את נקודות החיתוך של הישר PG עם AB ו-DC. סמן ב-S את נקודת החיתוך של FR עם СС 1. חבר את הנקודות E ו-Q, G ו-S.

דרך הנקודה P נשרטט קו מקביל ל-MN. הוא חוצה את הקצה BB1 בנקודה S. PS הוא העקבות של מישור המחיצה בפנים (BCC1). אנו מציירים קו ישר דרך הנקודות M ו-S, השוכנות באותו מישור (ABB1). יש את עקבות MS (גלוי). מטוסים (ABB1) ו- (CDD1) מקבילים. יש כבר קו MS במישור (ABB1), אז דרך הנקודה N במישור (CDD1) נשרטט קו מקביל ל-MS. קו זה חוצה את הקצה D1C1 בנקודה L. העקבות שלו היא NL (בלתי נראה). נקודות P ו-L שוכנות באותו מישור (A1B1C1), ולכן אנו מציירים קו דרכן. Pentagon MNLPS - קטע רצוי.

בקטע של קובייה על ידי מישור, ניתן להשיג רק את המחומש הזה, שיש לו שני זוגות של צלעות מקבילות.

מְשׁוּשֶׁה

בנו קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך הנקודות E , F , G השוכבות על קצוות הקובייה. פִּתָרוֹן. כדי לבנות קטע של קובייה העוברת בנקודות E,F,G, נמצא את הנקודה P של החיתוך של הישר EF ומישור הפנים ABCD. סמן ב-Q, R את נקודות החיתוך של הישר PG עם AB ו-CD. צייר את הישר RF וסמן ב-S, T את נקודות החיתוך שלו עם CC 1 ו-DD 1. צייר את הקו TE וסמן ב-U את נקודת החיתוך שלו עם A 1 D 1. חבר את הנקודות E ו-Q , G ו-S , F ו U . המשושה שיתקבל EUFSGQ יהיה הקטע הנדרש.

בחתך של קובייה על ידי מישור, ניתן להשיג רק את המשושה הזה, שיש לו שלושה זוגות של צלעות מקבילות.

נתון: M€AA1 , N€B1C1,L€AD מבנה: (MNL)

סוג שיעור: שיעור משולב.

מטרות ויעדים:

• חינוכית – היווצרות ופיתוח הייצוגים המרחביים של התלמידים; פיתוח מיומנויות לפתרון בעיות לבניית קטעים של הפוליהדרה הפשוטה ביותר;
• חינוכית - לטפח את הרצון וההתמדה להשגת תוצאות סופיות בבניית קטעים מהפוליהדרה הפשוטה ביותר; לטפח אהבה ועניין בלימודי המתמטיקה.
• מתפתח – פיתוח תלמידים חשיבה לוגית, ייצוגים מרחביים, פיתוח מיומנויות שליטה עצמית.

ציוד: מחשבים עם תוכנה שתוכננה במיוחד, דפי מידע בצורת ציורים מוכנים עם משימות, גופי פוליהדרה, כרטיסים אישיים עם שיעורי בית.

מבנה השיעור:

1. דיווח על נושא ומטרת השיעור (2 דקות).
2. הנחיות לביצוע משימות במחשב (2 דקות).
3. עדכון הידע והמיומנויות הבסיסיות של התלמידים (4 דקות).
4. בדיקה עם בדיקה עצמית (3 דקות).
5. פתרון בעיות כשהמורה מסביר את מהלך הפתרון (15 דקות).
6. עבודה עצמאיתעם בדיקה עצמית (10 דקות).
7. הגדרת שיעורי בית (2 דקות).
8. לסיכום (2 דקות).

במהלך השיעורים

1. מסר של נושא ומטרת השיעור

לאחר בדיקת מוכנות הכיתה לשיעור, המורה מדווחת כי כיום מתקיים שיעור בנושא "בניית קטעי פולי-הדרה", משימות לבניית קטעים של כמה פולי-הדרות פשוטות על-ידי מישורים העוברים בשלוש נקודות השייכות לקצוות של polyhedra ייחשב. השיעור יתקיים באמצעות מצגת מחשב שנעשתה בפאוור פוינט.

2. הוראות בטיחות לעבודה בחוג מחשבים

מוֹרֶה. אני מפנה את תשומת לבכם לכך שאתם מתחילים לעבוד בשיעור מחשבים, ועליכם להקפיד על כללי ההתנהגות והעבודה מול המחשב. תקן את משטחי השולחן הזזה וודא שהם מתאימים כהלכה.

3. עדכון הידע והמיומנויות הבסיסיות של התלמידים

מוֹרֶה. כדי לפתור בעיות גיאומטריות רבות הקשורות לפוליהדרות, כדאי להיות מסוגל לבנות את החתכים שלהן לפי מישורים שונים באיור, למצוא את נקודת החיתוך של ישר נתון עם מישור נתון, ולמצוא את קו החיתוך של שני מישורים נתונים. . בשיעורים קודמים, שקלנו קטעים של פוליהדרה לפי מישורים מקבילים לקצוות ולפנים של פוליהדרה. בשיעור זה, נשקול משימות לבניית קטעים על ידי מישור העובר דרך שלוש נקודות הממוקמות בקצוות של פוליהדרה. כדי לעשות זאת, שקול את הפוליהדרה הפשוטה ביותר. מה זה הפוליהדרות האלה? (דגמים של קובייה, טטרהדרון, פירמידה מרובעת רגילה, ישר מנסרה משולשת).

על התלמידים לזהות את סוג הפוליהדרון.

מוֹרֶה. בוא נראה איך הם נראים על מסך הצג. מעבר מתמונה לתמונה על ידי לחיצה על לחצן העכבר השמאלי.

על המסך, בזו אחר זו, מופיעות תמונות של הפוליהדרה בעלת השם.

מוֹרֶה. זכור מה שנקרא קטע של פולידרון.

סטוּדֶנט. מצולע שצלעותיו הן קטעים השייכים לפניות הפולידרון, עם קצוות בקצוות הפולידרון, המתקבלים כתוצאה מחיתוך הפולידרון עם מישור ססקנט שרירותי.

מוֹרֶה. אילו מצולעים יכולים להיות קטעים של הפוליהדרות הללו.

סטוּדֶנט. מקטעים של הקובייה: שלושה - משושים. מקטעים של טטרהדרון: משולשים, מרובעים. קטעים של פירמידה מרובעת ומנסרה משולשת: שלושה - מחומשים.

4. בדיקה עצמית

מוֹרֶה. בהתאם לתפיסה של מקטע פולי-הדרה, הכרת אקסיומות הסטריאומטריה והמיקום היחסי של קווים ומישורים במרחב, הנכם מוזמנים לענות על שאלות המבחן. המחשב יעריך אותך. הציון המרבי הוא 3 נקודות עבור 3 תשובות נכונות. בכל שקופית, עליך ללחוץ על הכפתור עם המספר של התשובה הנכונה. אתם עובדים בזוגות, כך שכל אחד מכם יקבל את אותה כמות נקודות שמציינת המחשב. לחץ על מצביע המעבר לשקופית הבאה. יש לך 3 דקות להשלים את המשימה.

I. איזו דמות מציגה קטע של קובייה על ידי מישור א ב ג?

II. איזו דמות מציגה קטע של פירמידה עם מישור העובר באלכסון של הבסיס? BDמקביל לקצה SA?

III. איזו דמות מציגה קטע של טטרהדרון העובר דרך נקודה Mבמקביל למטוס שרירי בטן?

5. פתרון בעיות עם הסבר על התקדמות הפתרון על ידי המורה

מוֹרֶה. בואו נעבור לפתרון בעיות. לחץ על מצביע המעבר לשקופית הבאה.

משימה 1 נשקול משימה זו בעל פה עם הדגמה שלב אחר שלב של הבנייה על מסך הצג. המעבר מתבצע בלחיצת עכבר.

קוביית דן ABCDAA 1 ב 1 ג 1 ד 1 . על הצלע שלו ב.בנקודה נתונה אחת M. מצא את נקודת החיתוך של קו C 1 Mעם מישור הפנים של הקוביה א ב ג ד.

שקול תמונה של קובייה ABCDAA 1 ב 1 ג 1 ד 1 עם נקודה Mעל הקצה ב.ב 1 נקודות Mו עם 1 שייכים למטוס ב.ב 1 עם 1 מה ניתן לומר על הישיר C 1 M ?

סטוּדֶנט. יָשָׁר C 1 Mשייך למטוס ב.ב 1 עם 1

מוֹרֶה. נקודת חיפוש איקסשייך לקו C 1 M,ומכאן מטוסים ב.ב 1 עם 1 . מה זה הסדר הדדימטוסים ב.ב 1 עם 1 ו א ב ג?

סטוּדֶנט. מישורים אלה מצטלבים בקו ישר לִפנֵי הַסְפִירָה.

מוֹרֶה. זה אומר הכל נקודות משותפותמטוסים ב.ב 1 עם 1 ו א ב גשייכים לקו לִפנֵי הַסְפִירָה. נקודת חיפוש איקסחייב להיות שייך בו זמנית למישורים של שני פנים: א ב ג דו ב.ב 1 ג 1 ג; מכאן נובע שנקודה X חייבת להיות על קו החיתוך שלהם, כלומר על הישר שמש. לפיכך, הנקודה X חייבת לשכב בו זמנית על שני קווים: עם 1 Mו שמשומכאן נקודת המפגש שלהם. נשקול את בניית הנקודה הרצויה על מסך הצג. תראה את רצף הבנייה על ידי לחיצה על לחצן העכבר השמאלי: המשך עם 1 Mו שמשלפני מעבר בנקודה איקס, שהיא נקודת החיתוך הנדרשת של הקו עם 1 Mעם מישור פנים א ב ג ד.

מוֹרֶה. השתמש במחוון השקופית הבאה כדי לעבור למשימה הבאה. הבה נשקול בעיה זו עם תיאור קצר של הבנייה.

א)בנה קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך נקודות א 1 , Mד 1 ג 1 ו נDD 1 ו ב)מצא את קו החיתוך של מישור הסלקציה עם מישור הבסיס התחתון של הקובייה.

פִּתָרוֹן. I. למטוס החיתוך יש פנים א 1 ב 1 ג 1 ד 1 שתי נקודות משותפות א 1 ו Mולפיכך, מצטלב איתו לאורך קו ישר העובר בנקודות אלו. חיבור הנקודות א 1 ו Mקטע קו ישר, נמצא את קו החיתוך של מישור החתך העתידי ומישור הפנים העליון. נכתוב עובדה זו באופן הבא: א 1 M.אנו לוחצים על כפתור העכבר השמאלי, הקו הזה ייבנה על ידי לחיצה עליו שוב.

באופן דומה, אנו מוצאים את קווי החיתוך של מישור החתך עם הפנים א.א 1 ד 1 דו DD 1 עם 1 עם.בלחיצה על כפתור העכבר, תראה סיכום והתקדמות הבנייה.

לכן, א 1 NM? הקטע הרצוי.

נעבור לחלק השני של הבעיה. מצא את קו החיתוך של מישור הסלקציה עם מישור הבסיס התחתון של הקובייה.

II. מישור החותך חוצה את מישור בסיס הקוביה בקו ישר. כדי לתאר קו זה, מספיק למצוא שתי נקודות השייכות לקו זה, כלומר. נקודות משותפות של מישור החיתוך ומישור הפנים א ב ג ד. בהתבסס על הבעיה הקודמת, נקודות כאלה יהיו: נקודה איקס=. לחץ על המקש, תראה הקלטה קצרה ובנייה. ונקודה יאיך אתם חושבים איך להשיג את זה?

סטוּדֶנט. י =

מוֹרֶה. בואו נסתכל על המבנה שלו על המסך. לחץ על כפתור העכבר. חיבור הנקודות איקסו י(תקליט איקס-י), נקבל את הקו הישר הרצוי - קו החיתוך של מישור הסקאנט עם מישור הבסיס התחתון של הקובייה. לחץ על לחצן העכבר השמאלי - הקלטה קצרה ובנייה.

משימה 3בנה קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך הנקודות:

כמו כן, על ידי לחיצה על כפתור העכבר, תראה את התקדמות הבנייה ורישום קצר על מסך הצג. בהתבסס על הרעיון של חתך, די לנו למצוא שתי נקודות במישור של כל פנים כדי לבנות קו חיתוך של מישור החתך והמישור של כל פנים של הקובייה. נקודות Mו נשייכים למטוס א 1 IN 1 עם 1 . חיבורם, נקבל את קו החיתוך של מישור הסקאנט והמישור של הפנים העליון של הקוביה (לחץ על כפתור העכבר). בואו נמשיך בקווים ישרים MNו ד 1 ג 1 לפני הצומת. בואו נבין נקודה איקס, ששייך למטוס א 1 IN 1 עם 1 ומטוס DD 1 ג 1 (לחיצת עכבר). נקודות נו לשייכים למטוס ב.ב 1 עם 1 . מחברים אותם, אנו מקבלים את קו החיתוך של מישור הסקאנט והפנים ב.ב 1 עם 1 עם. (לחיצת עכבר). חיבור הנקודות איקסו ל, ולהמשיך ישר HCלצומת עם הקו זֶרֶם יָשָׁר. בואו נבין נקודה רופלח KR -קו החיתוך של מישור החיתוך והפנים DD 1 ג 1 ג. (לחיצת עכבר). ממשיכים ישר KRו DD 1 לצומת, נקבל נקודה יהשייך למטוס א.א 1 ד 1 . (לחיצת עכבר). במישור הפנים הזה, אנו זקוקים לנקודה נוספת, אותה אנו משיגים כתוצאה מהצטלבות של קווים MNו א 1 ד 1 . זה הנקודה . (לחיצת עכבר). חיבור הנקודות יו ז, אנחנו מקבלים ו. (לחיצת עכבר). על ידי חיבור שו ר, רו M, אנחנו מקבלים? הקטע הרצוי.

תיעוד בנייה קצר:

2) ;

6) ;

7) ;

13) ? הקטע הרצוי.

משימות לבניית מקטעים של CubeD1
C1
ה
A1
B1
ד
א
ו
ב
עם

עבודת אימות.

אפשרות 1
אפשרות 2
1. טטרהדרון
1. קופסה
2. תכונות המקבילה

מישור החותך של קובייה הוא כל מישור שמשני צידיו יש נקודות של הקובייה הנתונה.

חוֹתֵך
המטוס חוצה את פני הקובייה
קטעים.
מצולע שצלעותיו
מקטעים אלה נקראים קטע של קובייה.
הקטעים של קובייה יכולים להיות משולשים,
מרובעים, מחומשים ו
משושים.
בעת בניית קטעים, יש לקחת זאת בחשבון
העובדה שאם מטוס חיתוך חוצה שניים
אם כן, פרצופים מנוגדים לאורך חלקים מסוימים
קטעים אלה מקבילים. (הסבר מדוע).

B1
C1
ד1
A1
M
ק
חָשׁוּב!
ב
עם
ד
אם A מישור החיתוך מצטלב
פרצופים מנוגדים, אם כן
K DCC1
חוצה אותם במקביל
MBCC1
קטעים.

שלוש נקודות נתונות שהן נקודות האמצע של הקצוות. מצא את היקף הקטע אם הקצה

בנו קטע מהקובייה על ידי מישור שעובר דרכה
שלוש נקודות נתונות שהן נקודות האמצע של הקצוות.
מצא את היקף הקטע אם קצה הקוביה הוא a.
ד1
נ
ק
A1
ד
א
C1
B1
M
עם
ב

בנה קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך שלוש נקודות נתונות, שהן הקודקודים שלה. מצא את היקף הקטע אם קצה הקובייה

בנו קטע מהקובייה על ידי מישור שעובר דרכה
שלוש נקודות נתונות שהן הקודקודים שלה. למצוא
היקף הקטע, אם קצה הקוביה הוא a.
ד1
C1
A1
B1
ד
א
עם
ב

ד1
C1
A1
M
B1
ד
א
עם
ב

בנו קטע מהקובייה על ידי מישור העובר דרך שלוש הנקודות הנתונות. מצא את היקף הקטע אם קצה הקוביה הוא a.

ד1
C1
A1
B1
נ
ד
א
עם
ב

בנה קטע של קובייה על ידי מישור העובר דרך שלוש נקודות נתונות, שהן נקודות האמצע של הקצוות שלה.

C1
ד1
B1
A1
ק
ד
עם
נ
ה
א
M
ב