מבחינה אמפירית, M. Faraday הראה שעוצמת זרם האינדוקציה במעגל מוליך עומדת ביחס ישר לקצב השינוי במספר קווי האינדוקציה המגנטיים העוברים דרך פני השטח המוגבלים על ידי המעגל המדובר. הניסוח המודרני של חוק האינדוקציה האלקטרומגנטית, תוך שימוש במושג השטף המגנטי, ניתן על ידי מקסוול. שטף מגנטי (F) דרך פני השטח S הוא ערך השווה ל:
היכן גודל וקטור האינדוקציה המגנטי; - הזווית בין וקטור האינדוקציה המגנטי לבין הנורמלי למישור המתאר. שטף מגנטי מתפרש ככמות פרופורציונלית למספר קווי האינדוקציה המגנטיים העוברים דרך פני השטח של אזור S הנדון.
הופעת זרם אינדוקציה מצביעה על כך שכוח אלקטרו-מוטורי מסוים (EMF) מתעורר במוליך. הסיבה להופעת emf המושרה היא שינוי בשטף המגנטי. במערכת היחידות הבינלאומיות (SI), חוק האינדוקציה האלקטרומגנטית נכתב כך:
היכן הוא קצב השינוי של השטף המגנטי דרך האזור התחום על ידי המעגל.
הסימן של השטף המגנטי תלוי בבחירת הנורמלי החיובי למישור המתאר. במקרה זה, כיוון הנורמלי נקבע באמצעות כלל הבורג הנכון, המחבר אותו עם הכיוון החיובי של הזרם במעגל. לפיכך, הכיוון החיובי של הנורמלי מוקצה באופן שרירותי, הכיוון החיובי של הזרם וה-emf המושרה במעגל נקבעים. סימן המינוס בחוק הבסיסי של אינדוקציה אלקטרומגנטית מתאים לכלל של לנץ.
איור 1 מציג לולאה סגורה. נניח שכיוון חציית המתאר נגד כיוון השעון הוא חיובי, אז הנורמלי לקו המתאר () הוא הבורג הימני לכיוון חציית המתאר. אם וקטור האינדוקציה המגנטי של השדה החיצוני מיושר עם הנורמלי וגודלו גדל עם הזמן, אז נקבל:
Title="Renderd by QuickLaTeX.com">!}
במקרה זה, זרם האינדוקציה יצור שטף מגנטי (F'), אשר יעשה זאת פחות מאפס. קווי אינדוקציה מגנטיים שדה מגנטיזרם אינדוקציה () מוצג באיור. 1 קו מקווקו. זרם האינדוקציה יופנה בכיוון השעון. ה-emf המושרה יהיה פחות מאפס.
נוסחה (2) היא רישום של חוק האינדוקציה האלקטרומגנטית ביותר צורה כללית. ניתן ליישם אותו על מעגלים נייחים ומוליכים הנעים בשדה מגנטי. הנגזרת, הכלולה בביטוי (2), מורכבת בדרך כלל משני חלקים: האחד תלוי בשינוי בשטף המגנטי לאורך זמן, השני קשור לתנועה (דפורמציה) של המוליך בשדה המגנטי.
במקרה שהשטף המגנטי משתנה על פני פרקי זמן שווים באותה כמות, אזי חוק ההשראה האלקטרומגנטית נכתב כך:
אם מעגל המורכב מ-N סיבובים נחשב בשדה מגנטי מתחלף, אזי חוק ההשראה האלקטרומגנטית יקבל את הצורה:
כאשר הכמות נקראת הצמדת שטף.
דוגמאות לפתרון בעיות
דוגמה 1
| תרגיל | מהו קצב השינוי של השטף המגנטי בסולנואיד, שיש לו N = 1000 סיבובים, אם מעורר בו emf מושרה השווה ל-200 V? |
| פִּתָרוֹן | הבסיס לפתרון בעיה זו הוא חוק האינדוקציה האלקטרומגנטית בצורה:
היכן קצב השינוי של השטף המגנטי בסולנואיד. לכן, אנו מוצאים את הערך הנדרש כ:
בואו נבצע את החישובים:
|
| תשובה |
דוגמה 2
| תרגיל | מסגרת מוליכה מרובעת נמצאת בשדה מגנטי, המשתנה לפי החוק: (היכן והם ערכים קבועים). הנורמלי למסגרת יוצר זווית עם כיוון וקטור האינדוקציה של השדה המגנטי. אנקת מסגרת ב. השג ביטוי לערך המיידי של emf המושרה (). |
| פִּתָרוֹן | בואו נעשה ציור. כבסיס לפתרון הבעיה, ניקח את החוק הבסיסי של אינדוקציה אלקטרומגנטית בצורה:
|
בשנת 1831 גילה הפיזיקאי האנגלי מ.פאראדיי את התופעה בניסויים שלו. השראות אלקטרומגנטית. ואז למד המדען הרוסי E.Kh. את התופעה הזו. לנץ וב"ש יעקבי.
נכון להיום, מכשירים רבים מבוססים על תופעת האינדוקציה האלקטרומגנטית, למשל במנוע או מחולל זרם חשמלי, בשנאים, במקלטי רדיו ובמכשירים רבים נוספים.
השראות אלקטרומגנטית- זוהי התופעה של התרחשות זרם במוליך סגור כאשר שטף מגנטי עובר דרכו. כלומר, בזכות התופעה הזו אנחנו יכולים להמיר אנרגיה מכנית לאנרגיה חשמלית – וזה נפלא. אחרי הכל, לפני גילוי התופעה, אנשים לא ידעו על שיטות להפקת זרם חשמלי, למעט גלוון.
כאשר מוליך נחשף לשדה מגנטי, נוצר בו emf, אשר ניתן לבטא כמותית באמצעות חוק האינדוקציה האלקטרומגנטית.
חוק האינדוקציה האלקטרומגנטית
הכוח האלקטרו-מוטיבי המושרה במעגל מוליך שווה לקצב השינוי של צימוד השטף המגנטי לאותו מעגל.
בסליל שיש לו כמה סיבובים, סך ה-emf תלוי במספר הסיבובים n:
אבל במקרה הכללי, נעשה שימוש בנוסחת EMF עם הצמדת שטף כללי:
EMF הנרגש במעגל יוצר זרם. רוב דוגמה פשוטההופעת הזרם במוליך היא סליל שדרכו עובר מגנט קבוע. ניתן לקבוע את כיוון הזרם המושרה באמצעות החוקים של לנץ.
שלטון לנץ
הזרם המושרה כאשר השדה המגנטי העובר במעגל משתנה, השדה המגנטי שלו מונע שינוי זה.
במקרה בו אנו מכניסים מגנט לסליל, השטף המגנטי במעגל גדל, מה שאומר שהשדה המגנטי שנוצר מהזרם המושרה, על פי הכלל של לנץ, מכוון נגד הגידול בשדה המגנט. כדי לקבוע את כיוון הזרם, אתה צריך להסתכל על המגנט מהקוטב הצפוני. מעמדה זו נדברג את הגימלט לכיוון השדה המגנטי של הזרם, כלומר לכיוון הקוטב הצפוני. הזרם ינוע בכיוון הסיבוב של הגימלט, כלומר בכיוון השעון.
במקרה בו אנו מסירים את המגנט מהסליל, השטף המגנטי במעגל יורד, כלומר השדה המגנטי שנוצר מהזרם המושרה מכוון כנגד הירידה בשדה המגנט. כדי לקבוע את כיוון הזרם, עליך לשחרר את הגימלט; כיוון הסיבוב של הגימלט יציין את כיוון הזרם במוליך - נגד כיוון השעון.
תוֹכֶן:אם לוקחים מערכת מוליכות סגורה ויוצרים בה תנאים לשינוי השטף המגנטי בשדה מגנטי, אז כתוצאה מתנועות אלו יופיע זרם חשמלי. נסיבות אלו מתארות את חוק האינדוקציה האלקטרומגנטית של פאראדיי, מדען אנגלי, שבמהלך ניסויים השיג את ההמרה של אנרגיה מגנטית לחשמל. זה נקרא אינדוקטיבי, כי עד לאותו זמן ניתן היה ליצור אותו רק באמצעים.
היסטוריה של גילוי
תופעת האינדוקציה האלקטרומגנטית התגלתה על ידי שני מדענים בבת אחת. מייקל פאראדיי וג'וזף הנרי הם שגילו את תגליתם ב-1831. הפרסום של פאראדיי את תוצאות הניסויים שלו נעשה לפני עמיתו, כך שהאינדוקציה קשורה למדען זה. מושג זה נכלל מאוחר יותר במערכת GHS.
כדי להדגים את התופעה, נעשה שימוש בטורוס ברזל, המזכיר תצורה של שנאי מודרני. הצדדים הנגדיים שלו עטפו בשני מוליכים על מנת להשתמש בתכונות אלקטרומגנטיות.
לאחד החוטים חובר זרם שגרם לסוג של גל חשמלי במעבר דרך הטורוס, וסוג של נחשול חשמלי בצד הנגדי. נוכחות זרם זוהתה על ידי גלוונומטר. בדיוק אותו נחשול של חשמל נצפה ברגע שהחוט נותק.
בהדרגה התגלו צורות אחרות של ביטוי של אינדוקציה אלקטרומגנטית. התרחשות קצרת טווח של זרם נצפתה במהלך יצירתו על גבי דיסק נחושת המסתובב ליד מגנט. על הדיסק עצמו הותקן חוט חשמל הזזה.
הרעיון הגדול ביותר של מהי השראות ניתן על ידי ניסוי עם שני סלילים. אחד מהם, בעל ממדים קטנים יותר, מחובר לסוללה נוזלית הממוקמת באיור עם צד ימין. לפיכך, זרם חשמלי מתחיל לזרום דרך סליל זה, שבהשפעתו מתעורר שדה מגנטי.
כאשר שני הסלילים נמצאים במצב נייח זה ביחס לזה, לא מתרחשות תופעות. כאשר סליל קטן מתחיל לנוע, כלומר לצאת או להיכנס לסליל גדול, מתרחש שינוי בשטף המגנטי. כתוצאה מכך, כוח אלקטרו-מוטיבי מופיע בסליל גדול.
התגלית של פאראדיי שוכללה עוד יותר על ידי מדען אחר - מקסוול, אשר ביסס אותה מתמטית, והציג זאת תופעה פיזיקליתמשוואות דיפרנציאליות. פיזיקאי אחר הצליח לקבוע את כיוון הזרם החשמלי וה-emf המתקבלים בהשפעת אינדוקציה אלקטרומגנטית.
חוקי האינדוקציה האלקטרומגנטית
המהות של אינדוקציה אלקטרומגנטית נקבעת על ידי לולאה סגורה עם מוליכות חשמלית, ששטחה מאפשר לשטף מגנטי משתנה לעבור דרכה. ברגע זה, בהשפעת השטף המגנטי, מופיע כוח אלקטרו-מוטיבי Ei וזרם חשמלי מתחיל לזרום במעגל.
החוק של פאראדיי לאינדוקציה אלקטרומגנטית הוא ש-emf ומהירות הם פרופורציונליים. מהירות זו מייצגת את הזמן שבו השטף המגנטי עובר שינויים.
חוק זה בא לידי ביטוי בנוסחה Ei = - ∆Ф/∆t, שבה Ei הוא ערך הכוח האלקטרו-מוטיבי הנוצר במעגל, ו-∆Ф/∆t הוא קצב השינוי של השטף המגנטי. בנוסחה זו, סימן המינוס נותר לא לגמרי ברור, אבל יש לו גם הסבר משלו. בהתאם לשלטונו של המדען הרוסי לנץ, שחקר את תגליותיו של פאראדיי, סימן זה משקף את כיוון ה-EMF המתעורר במעגל. כלומר, כיוון זרם האינדוקציה מתרחש בצורה כזו שהשטף המגנטי שהוא יוצר באזור המוגבל על ידי המעגל מונע שינויים הנגרמים מזרם זה.
תגליותיו של פאראדיי שוכללו עוד יותר על ידי מקסוול, שתאוריית השדה האלקטרומגנטי שלו קיבלה כיוונים חדשים. כתוצאה מכך הופיע חוק פאראדיי ומקסוול, המתבטא בנוסחאות הבאות:
- Edl = -∆Ф/∆t - מציג את הכוח האלקטרו-מוטורי.
- Hdl = -∆N/∆t - מציג את הכוח המגנטו-מוטיבי.
בנוסחאות אלה, E מתאים לעוצמת השדה החשמלי ב אזור מסוים dl, H הוא עוצמת השדה המגנטי באותו אזור, N הוא זרימת האינדוקציה החשמלית, t הוא פרק הזמן.
שתי המשוואות נבדלות בסימטריה שלהן, מה שמאפשר לנו להסיק שתופעות מגנטיות וחשמליות קשורות. מנקודת מבט פיזית, נוסחאות אלו קובעות את הדברים הבאים:
- שינויים בשדה החשמלי מלווים תמיד ביצירת שדה מגנטי.
- שינויים בשדה המגנטי מתרחשים תמיד במקביל להיווצרות שדה חשמלי.
שטף מגנטי משתנה העובר דרך תצורה סגורה של מעגל מוליך מביא ליצירת זרם חשמלי באותו מעגל. זהו הניסוח הבסיסי של חוק פאראדיי. אם תיצור מסגרת תיל ותניח אותה בתוך מגנט מסתובב, יופיע חשמל במסגרת עצמה.
זה יהיה הזרם המושרה, בהתאמה מלאה לתיאוריה ולחוק של מייקל פאראדיי. שינויים בשטף המגנטי העובר במעגל יכולים להיות שרירותיים. כתוצאה מכך, הנוסחה ∆Ф/∆t היא לא רק ליניארית, אלא בתנאים מסוימים היא יכולה לקבל כל תצורה. אם שינויים מתרחשים באופן ליניארי, אז ה-EMF של אינדוקציה אלקטרומגנטית המתרחשת במעגל יהיה קבוע. מרווח הזמן t הופך למה שתרצה, והיחס ∆Ф/∆t לא יהיה תלוי במשך הזמן שלו.
אם הם לובשים צורה מורכבת יותר, אז ה-emf המושרה כבר לא יהיה קבוע, אלא יהיה תלוי בפרק זמן נתון. במקרה זה, מרווח הזמן נחשב כערך אינפיניטסימלי ואז היחס ∆Ф/∆t מנקודת המבט של המתמטיקה יהפוך לנגזרת של השטף המגנטי המשתנה.
ישנה אפשרות נוספת המפרשת את חוק האינדוקציה האלקטרומגנטית של פאראדיי. הניסוח הקצר שלו מסביר שהפעולה של שדה מגנטי מתחלף גורמת להופעת שדה חשמלי מערבולת. ניתן לפרש את אותו חוק כאחד המאפיינים של השדה האלקטרומגנטי: וקטור עוצמת השדה יכול להסתובב לאורך כל אחד מהמעגלים במהירות מהירות שווהשינויים בשטף המגנטי העובר במעגל כזה או אחר.
לגבי עקרונות הפעולה של שנאים, משנקים, סוגים רבים של מנועים חשמליים וגנרטורים. החוק קובע:
או במילים אחרות:
ה-emf שנוצר הוא פרופורציונלי לקצב השינוי של השטף המגנטי.
|
בהדגמה הניסיונית הראשונה של אינדוקציה אלקטרומגנטית (אוגוסט 1831), פאראדיי כרך שני חוטים סביב צדדים מנוגדים של טורוס ברזל (עיצוב דומה לשנאי מודרני). בהתבסס על הערכתו לגבי תכונה שהתגלתה לאחרונה של אלקטרומגנט, הוא ציפה שכאשר יופעל זרם בחוט אחד, סוג מיוחד של גל יעבור דרך הטורוס ויגרום להשפעה חשמלית כלשהי עליו. הצד הנגדי. הוא חיבר חוט אחד לגלוונומטר והביט בו בזמן שהוא חיבר את החוט השני לסוללה. ואכן, הוא ראה גל זרם קצר (שאותו כינה "גל חשמל") כאשר חיבר את החוט למצבר, ועוד גל דומה כאשר ניתק אותו. תוך חודשיים, פאראדיי מצא עוד כמה ביטויים של אינדוקציה אלקטרומגנטית. לדוגמה, הוא ראה עליות זרם כשהחדיר במהירות מגנט לתוך סליל ומשך אותו בחזרה החוצה; הוא יצר זרם ישר בדיסק נחושת מסתובב ליד המגנט באמצעות חוט חשמלי מחליק ("דיסק פאראדיי"). דיסק של פאראדיי פאראדיי הסביר את האינדוקציה האלקטרומגנטית באמצעות הרעיון של מה שנקרא קווי כוח. עם זאת, רוב המדענים באותה תקופה דחו את רעיונותיו התיאורטיים, בעיקר בגלל שהם לא נוסחו מתמטית. יוצא דופן היה מקסוול, שהשתמש ברעיונותיו של פאראדיי כבסיס לתיאוריה האלקטרומגנטית הכמותית שלו. בעבודותיו של מקסוול, ההיבט המשתנה בזמן של אינדוקציה אלקטרומגנטית מתבטא בצורה של משוואות דיפרנציאליות. אוליבר Heaviside כינה את חוק פאראדיי זה, למרות שהוא שונה מעט בצורתו מהגרסה המקורית של חוק פאראדיי ואינו לוקח בחשבון את השראת emf על ידי תנועה. הגרסה של Heaviside היא צורה של קבוצת המשוואות המוכרות כיום כמשוואות מקסוול. חוק פאראדיי כשתי תופעות שונותכמה פיזיקאים מציינים שחוק פאראדיי מתאר שתי תופעות שונות במשוואה אחת: EMF מנוע, שנוצר על ידי פעולת כוח מגנטי על חוט נע, ו שנאי EMF, שנוצר על ידי פעולת כוח חשמלי עקב שינויים בשדה המגנטי. ג'יימס קלרק מקסוול הפנה את תשומת הלב לעובדה זו בעבודתו על קווי כוח פיזייםבשנת 1861. במחצית השנייה של חלק ב' של עבודה זו, מקסוול נותן הסבר פיזיקלי נפרד לכל אחת משתי התופעות הללו. התייחסות לשני היבטים אלה של אינדוקציה אלקטרומגנטית זמינה במספר ספרי לימוד מודרניים. כפי שכותב ריצ'רד פיינמן:
שיקוף הדיכוטומיה לכאורה הזו היה אחד הדרכים העיקריות שהובילו את איינשטיין לפתח את תורת היחסות המיוחדת:
שטף דרך פני השטח ו-EMF במעגל
ההגדרה של אינטגרל פני השטח מניחה שהמשטח Σ מחולק לאלמנטים קטנים. כל אלמנט משויך לווקטור דא, שגודלו שווה לשטח היסוד, והכיוון נורמלי ליסוד כלפי חוץ.
שדה וקטור ו(ר, ט) מוגדר בכל החלל, והמשטח Σ מוגבל על ידי העקומה ∂Σ הנעה במהירות v. השדה משולב על פני משטח זה. חוק האינדוקציה האלקטרומגנטית של פאראדיי משתמש במושג השטף המגנטי Φ בדרך המשטח הסגור Σ, המוגדר באמצעות אינטגרל פני השטח: איפה דא- שטח של אלמנט השטח Σ( ט), ב- שדה מגנטי, ו ב· דא- מוצר סקלרי בו דא. ההנחה היא שלמשטח יש "פה" המתוחם על ידי עקומה סגורה המסומנת ∂Σ( ט). חוק האינדוקציה של פאראדיי קובע שכאשר הזרימה משתנה, אז כאשר מעבירים מטען בדיקה חיובי ליחידה לאורך עקומה סגורה ∂Σ, מתבצעת עבודה, שערכה נקבע על ידי הנוסחה: היכן הוא גודל הכוח האלקטרו-מוטורי (EMF) בוולט, ו-Φ ב- שטף מגנטי בווברס. כיוון הכוח האלקטרומוטיבי נקבע על פי חוק לנץ. לכן, EMF כאשר v = מהירות המוליך או המגנט, א ל= אורך לולאה אנכית. במקרה זה, המהירות קשורה למהירות הסיבוב הזוויתית v = rω, איפה ר= רדיוס הגליל. ציין זאת אותה העבודהבוצע על פי כֹּל אֶחָדשביל שמסתובב עם הלולאה ומחבר בין החישוקים העליונים והתחתונים. חוק פאראדייגישה אינטואיטיבית מושכת אך פגומה לשימוש בכלל הזרימה מבטאת את הזרימה במעגל כ-Φ B = B wℓ, איפה w- רוחב הלולאה הנעה. ביטוי זה אינו תלוי בזמן, כך שנובע באופן שגוי שלא נוצר emf. השגיאה בהצהרה זו היא שהיא אינה לוקחת בחשבון את כל נתיב הזרם דרך הלולאה הסגורה. כדי להשתמש נכון בכלל הזרימה, עלינו לשקול את כל נתיב הזרם, הכולל את השביל דרך החישוקים על החישוקים העליונים והתחתונים. אנו יכולים לבחור נתיב סגור שרירותי דרך החישוקים והלולאה המסתובבת, ובאמצעות חוק הזרימה, למצוא את ה-emf לאורך נתיב זה. כל נתיב הכולל קטע צמוד ללולאה מסתובבת לוקח בחשבון את התנועה היחסית של חלקי השרשרת. כדוגמה, שקול שביל העובר בחלק העליון של השרשרת בכיוון הסיבוב של הדיסק העליון, ובחלק התחתון של השרשרת - בכיוון ההפוך ביחס לדיסק התחתונה (מוצג בחצים באיור .4). במקרה זה, אם הלולאה המסתובבת סטתה בזווית θ מלולאת האספן, אזי ניתן להתייחס אליה כחלק מגליל עם שטח א = רℓθ. אזור זה מאונך לשדה ב, ותרומתו לזרימה שווה ל: שבו הסימן שלילי כי לפי הכלל יד ימיןשדה ב , שנוצר על ידי לולאה עם זרם, הפוך בכיוון לשדה המופעל ב". מכיוון שזהו רק החלק התלוי בזמן של השטף, לפי חוק השטף ה-emf הוא: בהתאם לנוסחת חוק לורנץ. כעת נבחן נתיב נוסף, בו אנו בוחרים לעבור לאורך שולי הדיסקים דרך מקטעים מנוגדים. במקרה זה השרשור המשויך יהיה לְהַקְטִיןעם הגדלת θ, אך לפי כלל יד ימין, הלולאה הנוכחית מוסיףשדה מצורף ב, לכן ה-EMF עבור נתיב זה יהיה בדיוק אותו ערך כמו עבור הנתיב הראשון. כל נתיב החזרה מעורב מייצר את אותה תוצאה עבור ערך ה-emf, כך שזה לא ממש משנה באיזה נתיב אתה לוקח. הערכה ישירה של שינוי השטף
אורז. 5. גרסה פשוטה של איור. 4. הלולאה מחליקה במהירות vבשדה אחיד נייח ב. שימוש בנתיב סגור לחישוב EMF, כפי שנעשה לעיל, תלוי בגיאומטריה המפורטת של הנתיב. לעומת זאת, השימוש בחוק לורנץ אינו כפוף למגבלות מסוג זה. הדיון הבא נועד לספק הבנה טובה יותר של שוויון נתיב ולהימנע מהצורך להבין את פרטי הנתיב הנבחר בעת שימוש בחוק הזרימה. אורז. איור 5 הוא אידיאליזציה של איור 4; הוא מציג את ההקרנה של גליל על מישור. אותו ניתוח לאורך הנתיב המקושר תקף, אך נעשו כמה הפשטות. רכיבי מעגל בלתי תלויים בזמן אינם יכולים להשפיע על קצב השינוי של הזרימה. לדוגמה, במהירות הזזה קבועה של הלולאה, זרימת הזרם דרך הלולאה אינה תלויה בזמן. במקום לשקול את הפרטים של הלולאה הסגורה שנבחרה בעת חישוב ה-emf, אתה יכול להתמקד באזור השדה ב, נסחף בלולאה נעה. ההצעה מסתכמת במציאת המהירות שבה הזרימה חוצה את השרשרת. מושג זה מספק אומדן ישיר של קצב השינוי של הזרימה, ומבטל את הצורך לחשוב על הפרטים התלויים יותר בזמן של נתיבים שונים לאורך המעגל. בדיוק כמו בעת יישום חוק לורנץ, מתברר שכל שני נתיבים הקשורים ללולאה הזזה, אך שונים באופן שבו הם חוצים את הלולאה, יוצרים זרימה עם אותו קצב שינוי. באיור. 5 שטח סוויפ ליחידת זמן שווה ל dA/dt = vℓ, ללא קשר לפרטי הנתיב הסגור שנבחר, כך שלפי חוק האינדוקציה של פאראדיי, ה-emf שווה ל: נתיב זה של emf עצמאי מראה שאם לולאת ההזזה מוחלפת בצלחת מוליכה מוצקה או אפילו במשטח מעוקל מורכב כלשהו, הניתוח יהיה זהה: מצא את השטף באזור הסוחף של החלקים הנעים של המעגל. באופן דומה, אם לולאת ההזזה בתוף הגנרטור באיור. 4 מוחלף בגליל מוליך מוצק, חישוב השטח הסוחף נעשה בדיוק באותו אופן כמו במקרה של לולאה פשוטה. כלומר, ה-EMF המחושב על פי חוק פאראדיי יהיה בדיוק כמו במקרה של גליל עם קירות מוליכים מוצקים, או, אם תעדיפו, גליל עם קירות עשויים גבינה מגוררת. עם זאת, שימו לב שהזרם שזורם כתוצאה מ-emf זה לא יהיה זהה לחלוטין, מכיוון שהזרם תלוי גם בהתנגדות המעגל. פאראדיי - משוואת מקסוולשדה מגנטי לסירוגין יוצר שדה חשמלי המתואר על ידי משוואת פאראדיי-מקסוול: משוואה זו קיימת ב מערכת מודרניתמשוואות מקסוול, המכונה לעתים קרובות חוק פאראדיי. עם זאת, מכיוון שהוא מכיל רק נגזרות חלקיות ביחס לזמן, השימוש בו מוגבל למצבים בהם המטען נמצא במנוחה בשדה מגנטי משתנה בזמן. זה לא לוקח בחשבון אינדוקציה אלקטרומגנטית במקרים שבהם חלקיק טעון נע בשדה מגנטי. בצורה אחרת, חוק פאראדיי יכול להיכתב במונחים של צורה אינטגרליתמשפט קלווין-סטוקס: נדרש משטח בלתי תלוי בזמן כדי לבצע אינטגרציה Σ (נחשב בהקשר זה כחלק מפרשנות נגזרות חלקיות). כפי שמוצג באיור. 6: Σ - משטח תחום בקו מתאר סגור ∂Σ , ואיך Σ , כך ∂Σ קבועים, ללא תלות בזמן, ה- שדה חשמלי, ד ℓ - אלמנט קונטור אינפיניטסימלי ∂Σ , ב- שדה מגנטי, ד א- אלמנט אינפיניטסימלי של וקטור פני השטח Σ .אלמנטים ד ℓ ו-ד איש סימנים בלתי מוגבלים. כדי לקבוע את הסימנים הנכונים, נעשה שימוש בכלל יד ימין, כפי שמתואר במאמר על משפט קלווין-סטוקס. עבור משטח שטוח Σ, הכיוון החיובי של אלמנט הנתיב דℓ העקומה ∂Σ נקבעת על ידי כלל יד ימין, לפיו ארבע אצבעות יד ימין מצביעות בכיוון זה כאשר אֲגוּדָלמצביע לכיוון הרגיל נאל פני השטח Σ. אינטגרלי מעל ∂Σ שקוראים לו אינטגרלי של נתיבאוֹ אינטגרל עקום. אינטגרל פני השטח בצד ימין של משוואת פאראדיי-מקסוול הוא ביטוי מפורש לשטף המגנטי Φ B דרך Σ . שים לב שהנתיב שאינו אפס עבור השונה מהתנהגות השדה החשמלי שנוצר ממטענים. מטען שנוצר הניתן לבטא -שדה כשיפוע של שדה סקלרי, המהווה פתרון למשוואת פויסון ובעל אינטגרל נתיב אפס. המשוואה האינטגרלית תקפה עבור כלדרכים ∂Σ בחלל ובכל משטח Σ , שעבורו נתיב זה הוא הגבול.
אורז. 7. טאטוא שטח של אלמנט וקטורי דℓ עָקוֹם ∂Σ בְּמַהֲלָך dtכאשר נעים במהירות v. ובהתחשב ב-(Gauss Series), (Cross Product) ו-(Kelvin - Stokes Theorem), אנו מוצאים שניתן לבטא את הנגזרת הכוללת של השטף המגנטי על ידי הוספת מונח לשני הצדדים של משוואת פאראדיי-מקסוול והצגת המשוואה שלעיל, אנו מקבלים: שזה חוק פאראדיי. לפיכך, חוק פאראדיי ומשוואות פאראדיי-מקסוול שקולות מבחינה פיזיקלית. אורז. 7 מציג את הפרשנות של תרומת הכוח המגנטי ל-emf בצד שמאל של המשוואה. אזור סוחף לפי קטע דℓ עָקוֹם ∂Σ בְּמַהֲלָך dtכאשר נעים במהירות v, שווה ל: אז השינוי בשטף המגנטי ΔΦ B דרך החלק של פני השטח מוגבל ∂Σ בְּמַהֲלָך dt, שווים: ואם נחבר את ΔΦ B -תרומות אלה סביב הלולאה עבור כל הקטעים דℓ , אנו מקבלים את התרומה הכוללת של הכוח המגנטי לחוק פאראדיי. כלומר, המונח הזה קשור ל מָנוֹעַ EMF. דוגמה 3: נקודת מבט נעה של הצופהנחזור לדוגמא באיור. 3, במסגרת ייחוס נעה מתגלה קשר הדוק ביניהם ה- וגם ב-שדות, וכן בין מָנוֹעַו מושרה EMF. דמיינו צופה נע עם הלולאה. הצופה מחשב את ה-emf בלולאה תוך שימוש בחוק לורנץ וגם בחוק האינדוקציה האלקטרומגנטית של פאראדיי. מכיוון שצופה זה נע עם הלולאה, הוא לא רואה שום תנועה של הלולאה, כלומר ערך אפס v×B. עם זאת, מאז השדה במשתנה בשלב מסוים איקס, צופה נע רואה שדה מגנטי משתנה בזמן, כלומר: איפה ק - וקטור יחידה בכיוון ז. חוק לורנץמשוואת פאראדיי-מקסוול אומרת שצופה בתנועה רואה שדה חשמלי ה y בכיוון הציר y, נקבע על ידי הנוסחה: פתרון עבור ה y עד קבוע, שאינו מוסיף דבר לאינטגרל הלולאה: באמצעות חוק לורנץ, שבו יש רק רכיב שדה חשמלי, צופה יכול לחשב את ה-emf לאורך הלולאה בזמן טלפי הנוסחה: ואנו רואים שאותה תוצאה נמצאת בדיוק עבור צופה נייח שרואה שמרכז המסה איקסג זז לפי הסכום איקס C+ v t. אולם, המתבונן המרגש קיבל את התוצאה בהתרשמות כי בחוק לורנץ בלבד חשמלי רכיב, בעוד שהצופה הנייח חשב שהוא פעל בלבד מַגנֶטִי רְכִיב. חוק האינדוקציה של פאראדייכדי ליישם את חוק האינדוקציה של פאראדיי, שקול צופה שנע עם נקודה איקסג. הוא רואה שינוי בשטף המגנטי, אבל הלולאה נראית לו חסרת תנועה: מרכז הלולאה איקס C קבוע כי הצופה נע עם הלולאה. ואז הזרימה: כאשר סימן המינוס מופיע בשל העובדה שהנורמלי לפני השטח הוא המנוגד לשדה המיושם ב. מחוק האינדוקציה של פאראדיי, ה-emf שווה ל: ואנחנו רואים את אותה תוצאה. נגזרת הזמן משמשת באינטגרציה מכיוון שגבולות האינטגרציה אינם תלויים בזמן. שוב, להמיר את נגזרת הזמן לנגזרת הזמן איקסנעשה שימוש בשיטות להבדיל בין פונקציה מורכבת. צופה נייח רואה את EMF כ מָנוֹעַ , בעוד המתבונן הנעים חושב שכן מושרה EMF. גנרטור חשמלי
אורז. 8. גנרטור חשמלי על בסיס דיסק פאראדיי. הדיסק מסתובב במהירות זוויתית ω, בעוד מוליך הממוקם לאורך הרדיוס נע בשדה מגנטי סטטי ב. כוח לורנץ מגנטי v×Bיוצר זרם לאורך המוליך לכיוון השפה, ואז המעגל הושלם דרך המברשת התחתונה וציר תמיכת הדיסק. כך, עקב תנועה מכנית, נוצר זרם. תופעת התרחשות EMF, שנוצרת על פי חוק האינדוקציה של פאראדיי עקב התנועה היחסית של המעגל והשדה המגנטי, עומדת בבסיס פעולתם של גנרטורים חשמליים. אם מגנט קבוע זז ביחס למוליך, או להיפך, מוליך זז ביחס למגנט, אז נוצר כוח אלקטרו-מוטיבי. אם מוליך מחובר לעומס חשמלי, אז זרם יזרום דרכו, ולכן האנרגיה המכנית של התנועה תומר לאנרגיה חשמלית. לדוגמה, מחולל דיסקיםבנוי על אותו עיקרון כפי שמוצג באיור. 4. יישום נוסף של רעיון זה הוא דיסק Faraday, המוצג בצורה פשוטה באיור. 8. שימו לב שהניתוח של איור. 5, ו יישום ישירחוק לורנץ כוח מראה זאת מוצקהדיסק המוליך פועל באותו אופן. בדוגמה של דיסק פאראדיי, הדיסק מסתובב בשדה מגנטי אחיד בניצב לדיסק, וכתוצאה מכך נוצר זרם בזרוע הרדיאלית עקב כוח לורנץ. מעניין להבין איך יוצא שכדי לשלוט בזרם הזה יש צורך עבודה מכנית. כאשר הזרם שנוצר זורם דרך השפה המוליכה, על פי חוק אמפר, זרם זה יוצר שדה מגנטי (באיור 8 הוא מסומן "Induced B"). השפה הופכת כך לאלקטרומגנט, שמתנגד לסיבוב הדיסק (דוגמה לכלל של לנץ). בחלק המרוחק של התמונה, זרם הפוך זורם מהזרוע המסתובבת דרך הצד הרחוק של השפה אל המברשת התחתונה. שדה B שנוצר על ידי זרם הפוך זה מנוגד לשדה המופעל, מה שגורם צִמצוּםלזרום דרך הצד הרחוק של השרשרת, בניגוד ל להגבירזרימה הנגרמת על ידי סיבוב. בצד הקרוב של התמונה, זרם הפוך זורם מהזרוע המסתובבת דרך הצד הקרוב של השפה אל המברשת התחתונה. שדה מושרה ב עולהזרימה בצד זה של השרשרת, בניגוד ל צִמצוּםזרימה הנגרמת על ידי סיבוב. לפיכך, שני הצדדים של המעגל מייצרים EMF שמונע סיבוב. האנרגיה הנדרשת כדי לשמור על תנועת הדיסק כנגד כוח תגובתי זה שווה בדיוק לזו המופקת אנרגיה חשמלית(בתוספת אנרגיה לפיצוי על הפסדים עקב חיכוך, עקב שחרור חום ג'ול וכו'). התנהגות זו משותפת לכל הגנרטורים הממירים אנרגיה מכנית לאנרגיה חשמלית. למרות שחוק פאראדיי מתאר את פעולתם של כל הגנרטורים החשמליים, המנגנון המפורט עשוי להיות שונה ממקרה למקרה. כאשר מגנט מסתובב סביב מוליך נייח, השדה המגנטי המשתנה יוצר שדה חשמלי, כפי שמתואר במשוואת מקסוול-פאראדיי, ושדה חשמלי זה דוחף מטענים דרך המוליך. המקרה הזה נקרא מושרה EMF. מצד שני, כאשר המגנט נייח והמוליך מסתובב, המטענים הנעים נתונים לכוח מגנטי (כפי שמתואר בחוק לורנץ), וכוח מגנטי זה דוחף את המטענים דרך המוליך. המקרה הזה נקרא מָנוֹעַ EMF. מנוע חשמליגנרטור חשמלי ניתן להפעיל הפוך ולהפוך למנוע. קחו למשל דיסק של פאראדיי. נניח שזרם ישר זורם דרך זרוע רדיאלית מוליכה ממתח כלשהו. ואז, לפי חוק כוח לורנץ, מטען נע זה מושפע מכוח בשדה המגנטי ב, אשר יסובב את הדיסק בכיוון כלל מסויםיד שמאל. בהיעדר השפעות הגורמות להפסדים מתפזרים, כגון חיכוך או חום ג'ול, הדיסק יסתובב במהירות כזו dΦB/dtהיה שווה למתח הגורם לזרם. שנאי חשמליה-emf שחוזה חוק פאראדיי הוא גם הסיבה לפעולתם של שנאים חשמליים. כאשר הזרם החשמלי בלולאת תיל משתנה, הזרם המשתנה יוצר שדה מגנטי לסירוגין. חוט שני בשדה המגנטי הזמין לו יחווה שינויים אלו בשדה המגנטי כשינויים בשטף המגנטי הקשור אליו דΦB/ ד ט. הכוח האלקטרו-מוטיבי הנוצר בלולאה השנייה נקרא emf מושרהאוֹ שנאי EMF. אם שני הקצוות של לולאה זו מחוברים באמצעות עומס חשמלי, זרם יזרום דרכו. מדי זרימה אלקטרומגנטייםחוק פאראדיי משמש למדידת זרימת נוזלים ותלים מוליכים חשמלית. מכשירים כאלה נקראים מדי זרימה מגנטיים. מתח מושר ℇ שנוצר בשדה מגנטי בעקב נוזל מוליך שנע במהירות v, נקבע על ידי הנוסחה: כאשר ℓ הוא המרחק בין האלקטרודות במד הזרימה המגנטי. בכל חפץ מתכתי הנע ביחס לשדה מגנטי סטטי, ייווצרו זרמים מושרים, כמו בכל חפץ מתכתי נייח ביחס לשדה מגנטי נע. זרימות אנרגיה אלו לרוב אינן רצויות; הן גורמות לזרם חשמלי לזרום בשכבת המתכת, אשר מחמם את המתכת.
זרמי מערבולת מתרחשים כאשר מסה מוצקה של מתכת מסתובבת בשדה מגנטי, מכיוון שהחלק החיצוני של המתכת חותך יותר קווי כוח מהפנימי, לכן, הכוח האלקטרו-מוטיבי המושרה אינו אחיד ונוטה ליצור זרמים בין נקודות בעלות הכוח הגבוה ביותר. והפוטנציאל הנמוך ביותר. זרמי מערבולת צורכים כמויות משמעותיות של אנרגיה ולעתים קרובות מובילים לעליות טמפרטורה מזיקות.
דוגמה זו מציגה בסך הכל חמש למינציות או לוחות כדי להדגים פיצול זרם מערבולת. בפועל, מספר הלוחות, או הנקבים, הוא בין 40 ל-66 לאינץ', וכתוצאה מכך הפחתה בהפסדי זרם המערבולת לאחוז אחד בערך. למרות שהלוחות עשויים להיות מופרדים זה מזה על ידי בידוד, מכיוון שהמתחים שנתקלים בהם הם נמוכים במיוחד, די בחלודה טבעית או ציפוי תחמוצת על הלוחות כדי למנוע זרימת זרם דרך הלוחות.
באיור זה, מוט הנחושת המוצק של המשרן באבזור המסתובב פשוט עובר מתחת לקצה הקוטב N של המגנט. שימו לב לפיזור הלא אחיד של קווי השדה דרך המוט. השדה המגנטי מרוכז יותר ולכן חזק יותר בקצה השמאלי של מוט הנחושת (a,b), בעוד שהוא חלש יותר בקצה הימני (c,d). מכיוון ששני הקצוות של המוט ינועו באותה מהירות, ההבדל הזה בחוזק השדה דרך המוט יצור מערבולות זרם בתוך מוט הנחושת. |
כדי לתאר תהליכים בפיזיקה ובכימיה, ישנם מספר חוקים ויחסים המתקבלים בניסוי ובחישוב. לא ניתן לבצע מחקר אחד ללא הערכה מוקדמת של תהליכים תוך שימוש בקשרים תיאורטיים. חוקי פאראדיי משמשים הן בפיזיקה והן בכימיה, ובמאמר זה ננסה לדבר בקצרה וברורה על כל התגליות המפורסמות של המדען הגדול הזה.
היסטוריה של גילוי
חוק פאראדיי באלקטרודינמיקה התגלה על ידי שני מדענים: מייקל פאראדיי וג'וזף הנרי, אך פאראדיי פרסם את תוצאות עבודתו מוקדם יותר - ב-1831.
בניסויי ההדגמה שלו באוגוסט 1831, הוא השתמש בטורוס ברזל, שבקצותיו הנגדי כרוך חוט (חוט אחד בכל צד). הוא הפעיל כוח לקצוות של חוט ראשון אחד מסוללה גלוונית, וחיבר גלוונומטר למובלי השני. העיצוב היה דומה לשנאי מודרני. כשהוא מדליק ומכבה מדי פעם את המתח על החוט הראשון, הוא ראה עליות על הגלוונומטר.
גלוונומטר הוא מכשיר רגיש ביותר למדידת זרמים קטנים.
בדרך זו, תוארו השפעת השדה המגנטי הנוצר כתוצאה מזרימת הזרם בחוט הראשון על מצב המוליך השני. פגיעה זו הועברה מהראשון לשני דרך הליבה - טורוס מתכתי. כתוצאה ממחקר, התגלתה גם השפעתו של מגנט קבוע שנע בסליל על פיתולו.
ואז פאראדיי הסביר את תופעת האינדוקציה האלקטרומגנטית מנקודת המבט של קווי הכוח. מתקן נוסף היה מתקן להפקת זרם ישר: דיסק נחושת הסתובב ליד מגנט, וחוט המחליק לאורכו פעל כקולט זרם. המצאה זו נקראת דיסק Faraday.
מדענים מאותה תקופה לא קיבלו את רעיונותיו של פאראדיי, אבל מקסוול לקח את המחקר כבסיס לתיאוריה המגנטית שלו. בשנת 1836, מייקל פאראדיי יצר קשרים לתהליכים אלקטרוכימיים, אשר כונו "חוקי האלקטרוליזה של פאראדיי". הראשון מתאר את היחס בין המסה של חומר המשתחרר על האלקטרודה לבין הזרם הזורם, והשני מתאר את היחס בין המסה של חומר בתמיסה ומשתחרר על האלקטרודה, עבור כמות מסוימת של חשמל.
אלקטרודינמיקה
העבודות הראשונות שימשו בפיזיקה, במיוחד בתיאור פעולתן של מכונות ומכשירים חשמליים (שנאים, מנועים וכו'). חוק פאראדיי קובע:
עבור מעגל, EMF המושרה עומד ביחס ישר למהירות השטף המגנטי שנע במעגל זה עם סימן מינוס.
אפשר לומר במילים פשוטות: ככל שהשטף המגנטי עובר מהר יותר במעגל, כך נוצר יותר emf במסופים שלו.
הנוסחה נראית כך:
כאן dФ הוא השטף המגנטי, ו- dt הוא יחידת הזמן. ידוע שהנגזרת הראשונה ביחס לזמן היא מהירות. כלומר, מהירות התנועה של השטף המגנטי במקרה הספציפי הזה. אגב, גם מקור השדה המגנטי (סליל עם זרם - אלקטרומגנט, או מגנט קבוע) וגם המעגל יכולים לנוע.
כאן ניתן לבטא את הזרימה באמצעות הנוסחה הבאה:
B הוא השדה המגנטי ו-dS הוא שטח הפנים.
אם ניקח בחשבון סליל עם סיבובים מפותלים בחוזקה, עם מספר הסיבובים N, אז חוק פאראדיי נראה כך:
השטף המגנטי בנוסחה לסיבוב נמדד בווברס. הזרם הזורם במעגל נקרא אינדוקציה.
אינדוקציה אלקטרומגנטית היא תופעה של זרימת זרם במעגל סגור בהשפעת שדה מגנטי חיצוני.
בנוסחאות למעלה אולי שמתם לב לסימני המודולוס, בלעדיהם יש לו צורה מעט שונה, כפי שנאמר בניסוח הראשון, עם סימן מינוס.
סימן המינוס מסביר את הכלל של לנץ. הזרם הנוצר במעגל יוצר שדה מגנטי, הוא מכוון לכיוון ההפוך. זו תוצאה של חוק שימור האנרגיה.
ניתן לקבוע את כיוון זרם האינדוקציה על ידי כלל יד ימין או, דנו בו בפירוט באתר האינטרנט שלנו.
כפי שכבר הוזכר, הודות לתופעת האינדוקציה האלקטרומגנטית פועלות מכונות חשמליות, שנאים, גנרטורים ומנועים. האיור מציג את זרימת הזרם בפיתול האבזור בהשפעת השדה המגנטי של הסטטור. במקרה של גנרטור, כאשר הרוטור שלו מסתובב בכוחות חיצוניים, מופיע EMF בפיתולי הרוטור, הזרם יוצר שדה מגנטי המכוון לכיוון ההפוך (אותו סימן מינוס בנוסחה). ככל שהזרם הנצרך על ידי עומס הגנרטור גדול יותר, כך השדה המגנטי גדול יותר, וקשה יותר לסובב אותו.
ולהיפך - כאשר זורם זרם ברוטור, נוצר שדה שמקיים אינטראקציה עם שדה הסטטור והרוטור מתחיל להסתובב. כאשר הפיר טעון, הזרם בסטטור וברוטור גדל, ויש צורך להבטיח מיתוג של הפיתולים, אך זהו נושא נוסף הקשור לתכנון של מכונות חשמליות.
בלב פעולתו של שנאי, מקור השטף המגנטי הנעים הוא שדה מגנטי לסירוגין הנוצר כתוצאה מזרם חילופין הזורם בפיתול הראשוני.
אם תרצו ללמוד את הנושא ביתר פירוט, אנו ממליצים לצפות בסרטון המסביר את חוק פאראדיי לאינדוקציה אלקטרומגנטית בצורה קלה ונגישה:
הַפרָדָה חַשְׁמָלִית
בנוסף לחקר EMF ואינדוקציה אלקטרומגנטית, המדען גילה תגליות גדולות בדיסציפלינות אחרות, כולל כימיה.
כאשר זרם זורם דרך האלקטרוליט, יונים (חיוביים ושליליים) מתחילים למהר לעבר האלקטרודות. שליליים נעים לכיוון האנודה, חיוביים לכיוון הקתודה. במקרה זה, מסה מסוימת של חומר הכלול באלקטרוליט משתחררת על אחת האלקטרודות.
פאראדיי ערך ניסויים על ידי העברת זרמים שונים דרך האלקטרוליט ומדידת מסת החומר שהופקד על האלקטרודות, ותבניות נגזרות.
m היא המסה של החומר, q הוא המטען, ו-k תלוי בהרכב האלקטרוליט.
והחיוב יכול להתבטא במונחים של זרם על פני תקופה של זמן:
I=q/t, לאחר מכן q = i*t
עכשיו אתה יכול לקבוע את מסת החומר שישתחרר, לדעת את הזרם ואת הזמן שבו הוא זרם. זה נקרא חוק האלקטרוליזה הראשון של פאראדיי.
החוק השני:
מִשׁקָל יסוד כימי, שתתמקם על האלקטרודה, עומד ביחס ישר למסה המקבילה של היסוד (מסה טוחנת חלקי מספר התלוי תגובה כימית, שבו החומר מעורב).
בהתחשב באמור לעיל, חוקים אלה משולבים בנוסחה:
m היא מסת החומר המשתחררת בגרמים, n הוא מספר האלקטרונים המועברים בתהליך האלקטרודה, F = 986485 C/mol הוא מספר פאראדיי, t הוא זמן בשניות, M הוא המסה המולרית של החומר גרם/מול.
במציאות, כי סיבות שונות, מסת החומר המשוחרר פחותה מהמחושבת (בעת חישוב תוך התחשבות בזרם הזורם). היחס בין מסות תיאורטיות למציאותיות נקרא פלט זרם:
B t = 100% * מ' מחושב / מ' תיאורטי
חוקי פאראדיי תרמו תרומה משמעותית לפיתוח מדע מודרני, בזכות עבודתו יש לנו מנועים חשמליים ומחוללי חשמל (כמו גם עבודת חסידיו). העבודה של EMF ותופעות האינדוקציה האלקטרומגנטית נתנו לנו רובציוד חשמלי מודרני, כולל רמקולים ומיקרופונים, שבלעדיהם אי אפשר להאזין להקלטות ולתקשורת קולית. תהליכי אלקטרוליזה משמשים בשיטה הגלוונית של חומרי ציפוי, שיש לה ערך דקורטיבי ומעשי כאחד.
חומרים קשורים:
כמו( 0 ) אני לא אוהב( 0 )
