משרד החינוך של הרפובליקה האוטונומית של קרים

טאוריד האוניברסיטה הלאומיתאוֹתָם. ורנדסקי

חקר החוק הפיזיקלי

חוק הוק

הושלם על ידי: סטודנט שנה א'

הפקולטה לפיזיקה F-111

פוטאפוב יבגני

סימפרופול-2010

לְתַכְנֵן:

היחס בין אילו תופעות או כמויות מבטאים את החוק.

נוסח החוק

ביטוי מתמטי של החוק.

כיצד התגלה החוק: על בסיס נתונים ניסיוניים או תיאורטית.

עובדות מנוסים שעל בסיסן גובש החוק.

ניסויים המאשרים את תוקפו של חוק שנוסח על בסיס תיאוריה.

דוגמאות לשימוש בחוק והתחשבות בהשפעת החוק בפועל.

סִפְרוּת.

היחס בין אילו תופעות או כמויות מבטא את החוק:

חוק הוק מתייחס לתופעות כמו מתח ומתח גוף מוצק, מודול האלסטיות וההתארכות. מודול הכוח האלסטי הנובע מהדפורמציה של הגוף הוא פרופורציונלי להתארכותו. התארכות היא מאפיין של יכולת העיוות של חומר, המוערכת לפי הגידול באורך של דגימה של חומר זה כאשר הוא נמתח. כוח אלסטי - הכוח המתרחש כאשר גוף מעוות ומתנגד לעיוות זה. מתח הוא מדד לכוחות פנימיים הנוצרים בגוף שניתן לעיוות בהשפעת השפעות חיצוניות. דפורמציה - שינוי במיקום היחסי של חלקיקי הגוף, הקשורים לתנועתם זה ביחס לזה. מושגים אלה מחוברים על ידי מה שנקרא מקדם קשיחות. זה תלוי בתכונות האלסטיות של החומר ובמידות הגוף.

נוסח החוק:

חוק הוק הוא משוואה של תורת האלסטיות המתייחסת ללחץ ועיוות של תווך אלסטי.

ניסוח החוק הוא שהכוח האלסטי עומד ביחס ישר לעיוות.

ביטוי מתמטי של החוק:

עבור מוט מתיחה דק, לחוק הוק יש את הצורה:

כאן וכוח מתח המוט, Δ ל- התארכותו (דחיסה), ו קשקוראים לו מקדם גמישות(או קשיות). המינוס במשוואה מציין שכוח המתח מופנה תמיד לכיוון המנוגד לעיוות.

אם נכנסים להתארכות יחסית

ומתח רגיל בחתך הרוחב

אז חוק הוק ייכתב כ

בצורה זו, זה תקף לכל נפח קטן של חומר.

במקרה הכללי, מתחים ומתחים הם טנסורים מהדרג השני במרחב התלת מימדי (יש להם 9 רכיבים כל אחד). טנסור הקבועים האלסטיים המחבר ביניהם הוא טנזור בדרגה רביעית ג ijklומכיל 81 מקדמים. בשל הסימטריה של הטנזור ג ijkl, כמו גם מתח ומתח, רק 21 קבועים הם בלתי תלויים. חוק הוק נראה כך:

איפה σ ij- מתח טנסור, -מתח מתח. עבור חומר איזוטרופי, הטנזור ג ijklמכיל רק שני מקדמים בלתי תלויים.

כיצד התגלה החוק: על בסיס נתונים ניסיוניים או תיאורטית:

החוק התגלה בשנת 1660 על ידי המדען האנגלי רוברט הוק (הוק) על בסיס תצפיות וניסויים. התגלית, כפי שטען הוק במאמרו "De potentia restitutiva", שפורסם ב-1678, נעשתה על ידו 18 שנים לפני אותה תקופה, ובשנת 1676 הוצבה בספר אחר שלו במסווה של אנגרמה "ceiiinosssttuv", כלומר. "Ut tensio sic vis" . לדברי המחבר, חוק המידתיות הנ"ל חל לא רק על מתכות, אלא גם על עץ, אבנים, קרן, עצמות, זכוכית, משי, שיער וכדומה.

עובדות מנוסים שעל בסיסן גובש החוק:

ההיסטוריה שותקת בעניין זה.

ניסויים המאשרים את תוקפו של החוק שנוסח על בסיס התיאוריה:

החוק מנוסח על בסיס נתונים ניסיוניים. ואכן, כאשר מותחים גוף (חוט) עם מקדם קשיחות מסוים קמרחק Δ אני,אז התוצר שלהם יהיה שווה בערכם המוחלט לכוח המתיחה של הגוף (תיל). יחס זה יתקיים, עם זאת, לא עבור כל העיוותים, אלא עבור קטנים. בעיוותים גדולים, חוק הוק מפסיק לפעול, הגוף נהרס.

דוגמאות לשימוש בחוק ולהתחשב בהשפעת החוק בפועל:

כפועל יוצא מחוק הוק, ניתן להשתמש בהארכת קפיץ כדי לשפוט את הכוח הפועל עליו. עובדה זו משמשת למדידת כוחות באמצעות דינמומטר - קפיץ עם סולם ליניארי מכויל עליו משמעויות שונותכוחות.

סִפְרוּת.

1. משאבי אינטרנט: - אתר ויקיפדיה (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. ספר לימוד בפיזיקה Peryshkin A.V. כיתה 9

3. ספר לימוד בפיזיקה V.A. קסיאנוב כיתה י'

4. הרצאות על מכניקה Ryabushkin D.S.

מקדם אלסטי

מקדם גמישות(לפעמים נקרא מקדם הוק, מקדם קשיחות או קשיחות קפיצית) - המקדם המקשר את ההתארכות בחוק הוק גוף אלסטיוהכוח האלסטי הנובע מההתארכות הזו. הוא משמש במכניקה מוצקה בקטע של גמישות. מסומן במכתב ק, לפעמים דאוֹ ג. יש לו את היחידה של N/m או kg/s2 (ב-SI), dyn/cm או g/s2 (ב-CGS).

מקדם האלסטיות שווה מספרית לכוח שיש להפעיל על הקפיץ כך שאורכו משתנה ליחידת מרחק.

הגדרה ומאפיינים

מקדם האלסטיות, בהגדרה, שווה לכוח האלסטי חלקי השינוי באורך הקפיץ: k = F e / Δ l . (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) מקדם האלסטיות תלוי הן בתכונות החומר והן במידות הגוף האלסטי. לכן, עבור מוט אלסטי, אפשר לחלץ את התלות במידות המוט (שטח חתך S (\displaystyle S) ואורך L (\displaystyle L)), לרשום את מקדם האלסטיות כ-k = E ⋅ S / L . (\displaystyle k=E\cdot S/L.) הכמות E (\displaystyle E) נקראת מודול יאנג, ובניגוד למקדם האלסטיות, תלויה רק ​​בתכונות חומר המוט.

קשיחות של גופים הניתנים לעיוות כאשר הם מחוברים

חיבור מקביל של קפיצים. חיבור קפיצים סדרתי.

בעת חיבור מספר גופים בעלי עיוות אלסטית (להלן, לקיצור קפיצים), הקשיחות הכללית של המערכת תשתנה. בחיבור במקביל, הקשיחות עולה, בחיבור בסדרה היא יורדת.

חיבור מקביל

עם חיבור מקביל של n (\displaystyle n) קפיצים עם קשיחות שווה ל k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) קשיחות המערכת שווה לסכום הקשיחות, כלומר k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . + k n . (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

הוכחה

ישנם n (\displaystyle n) קפיצים בחיבור מקביל עם קשיחות k 1 , k 2 , . . . , ק נ . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) מחוק ניוטון III, F = F 1 + F 2 + . . . + F n . (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (כוח F (\displaystyle F) מופעל עליהם. כוח F 1 מופעל על קפיץ 1 , (\displaystyle F_(1),) לקפיץ 2 כוח F 2 , (\displaystyle F_(2),) … , לקפיץ n (\displaystyle n) כוח F n . (\displaystyle F_(n)))

כעת מחוק הוק (F = − k x (\displaystyle F=-kx) , כאשר x הוא ההתארכות) נגזר: F = k x ; F 1 = k 1 x; F 2 \u003d k 2 x; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) החלף את הביטויים האלה ב- שוויון (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) צמצום ב-x , (\displaystyle x,) נקבל: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)), שהיה צריך להוכיח.

חיבור טורי

בְּ חיבור טורי n (\displaystyle n) קפיצים עם קשיחות שווה ל- k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) הקשיחות הכוללת נקבעת מתוך המשוואה: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . . . + 1 / k n) . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

הוכחה

ישנם n (\displaystyle n) קפיצים בחיבור סדרתי עם קשיחות k 1 , k 2 , . . . , ק נ . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) חוק הוק (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , כאשר l הוא הרחבה) מרמז ש-F = k⋅ ל. (\displaystyle F=k\cdot l.) סכום ההארכות של כל קפיץ שווה לסך ההרחבה של כל החיבור l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

אותו כוח F פועל על כל קפיץ. (\displaystyle F.) לפי חוק הוק, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) מהביטויים הקודמים אנו גוזרים: l = F / k , l 1 = F / k 1 , l 2 = F / k 2 , . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) בהחלפת ביטויים אלה ב-(2) וחלוקה ב-F , (\displaystyle F,) נקבל 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)), שהיה צריך להוכיח.

קשיחות של כמה גופים הניתנים לעיוות

מוט של חתך קבוע

מוט אחיד של חתך רוחב קבוע, מעוות אלסטית לאורך הציר, יש מקדם קשיחות

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) ה- מודול יאנג, תלוי רק בחומר ממנו עשוי המוט; ס- שטח חתך; ל 0 - אורך מוט.

קפיץ סליל גלילי

קפיץ דחיסה גלילי מעוות.

קפיץ דחיסה או הארכה גלילי מעוות, מלופף מחוט גלילי ומעוות אלסטית לאורך הציר, בעל מקדם קשיחות

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cdot n)))) ד- קוטר החוט; ד F הוא קוטר המתפתל (נמדד מציר החוט); נ- מספר סיבובים; G- מודול גזירה (עבור פלדה רגילה G≈ 80 GPa, לפלדה קפיצית G≈ 78.5 GPa, עבור נחושת ~ 45 GPa).

מקורות והערות

1. דפורמציה אלסטית (רוסית). בארכיון מהמקור ב-30 ביוני 2012.
2. דיטר משדה, כריסטיאן גרתסן.פיזיקה. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. ברונו אסמן. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - אולדנבורג, 2004. - P. 11 ..
4. דינמיקה, כוח האלסטיות (רוסית). בארכיון מהמקור ב-30 ביוני 2012.
5. תכונות מכניות של גופים (רוסית). בארכיון מהמקור ב-30 ביוני 2012.

10. חוק הוק בלחץ-מתח. מודול אלסטיות (מודול יאנג).

תחת מתח צירי או דחיסה עד לגבול המידתיות σ יחסי ציבור חוק הוק תקף, כלומר. חוק על ישר תלות פרופורציונליתבין מתחים רגילים  ועיוותים יחסיים אורכיים :

(3.10)

אוֹ
(3.11)

כאן E - למקדם המידתיות בחוק הוק יש את מימד המתח והוא נקרא מודול האלסטיות מהסוג הראשוןמאפיין את התכונות האלסטיות של החומר, או מודולוס יאנג.

דפורמציה אורכית יחסית היא היחס בין העיוות האורך המוחלט של החתך
מוט לאורך קטע זה לפני דפורמציה:

(3.12)

העיוות הרוחבי היחסי יהיה שווה ל: " = = b/b, כאשר b = b 1 - b.

היחס בין המתח הרוחבי היחסי " למתח האורך היחסי , כבערך מוחלט, הוא ערך קבוע לכל חומר ונקרא יחס פואסון:

קביעת העיוות המוחלט של קטע הקורה

בנוסחה (3.11), במקום ו הבה נחליף ביטויים (3.1) ו-(3.12):

מכאן נקבל נוסחה לקביעת ההתארכות (או הקיצור) המוחלטת של קטע של מוט באורך של:

(3.13)

בנוסחה (3.13), המוצר ЕА נקרא קשיחות הקורה במתח או דחיסה,שנמדד ב-kN, או ב-MN.

לפי נוסחה זו, עיוות מוחלט נקבע אם הכוח האורך קבוע בחתך. במקרה שבו הכוח האורך משתנה על החתך, הוא נקבע על ידי הנוסחה:

(3.14)

כאשר N(x) הוא פונקציה של הכוח האורך לאורך החתך.

11. יחס מתח רוחבי (יחס פויסון

12. קביעת תזוזות במתח-דחיסה. חוק הוק עבור חתיכת עץ. קביעת תזוזות של קטעי קורות

הגדר את התזוזה האופקית של נקודה אציר האלומה (איור 3.5) - u a: הוא שווה לעיוות המוחלט של חלק מהקרן אד, המסתיים בין הסיום לבין הסעיף שנמשך דרך הנקודה, כלומר.

בתורו, ההתארכות אדמורכב מהרחבות של חלקי עומס בודדים 1, 2 ו-3:

כוחות אורך בקטעים הנחשבים:

לָכֵן,

לאחר מכן

באופן דומה, אתה יכול לקבוע את העקירה של כל קטע של הקורה ולנסח את הכלל הבא:

הזזת קטע כלשהו ימוט בדחיסה-מתח מוגדר כסכום של מתחים מוחלטים נקטעי מטען סגורים בין הקטעים הנחשבים והקבועים (הקבועים), כלומר.

(3.16)

מצב הקשיחות של הקורה ייכתב בצורה הבאה:

, (3.17)

איפה
– הערך הגבוה ביותרעקירת קטע, נלקח מודולו מתרשים העקירה;

13. קביעת מאפיינים מכניים של חומרים. בדיקת מתיחה. בדיקת דחיסה.

כדי לכמת את התכונות הבסיסיות של חומרים כמו

ככלל, קבע בניסוי את דיאגרמת המתיחה בקואורדינטות  ו-  (איור 2.9), הנקודות האופייניות מסומנות בתרשים. בואו נגדיר אותם.

המתח הגבוה ביותר שעד אליו חומר עוקב אחר חוק הוק נקרא גבול המידתיות  פ. במסגרת חוק הוק, הטנגנס של שיפוע הישר  = ו() לציר  נקבע לפי הערך ה.

התכונות האלסטיות של החומר נשמרות עד ללחץ  בְּשקוראים לו גבול אלסטי. מתחת לגבול האלסטי  בְּמובן כמתח מרבי שכזה, שעד אליו החומר אינו מקבל עיוותים שיוריים, כלומר. לאחר פריקה מלאה, הנקודה האחרונה בתרשים עולה בקנה אחד עם נקודת ההתחלה 0.

ערך  טשקוראים לו חוזק תשואהחוֹמֶר. חוזק התפוקה מובן כמתח שבו המתח גדל ללא עלייה ניכרת בעומס. אם יש צורך להבחין בין מתיחה לחוזק כושר דחיסה  טמוחלף בהתאמה ב-  TRו-  TS. במתחים גדולים  טעיוותים פלסטיים מתפתחים בגוף המבנה  פ, אשר אינם נעלמים כאשר העומס מוסר.

היחס בין הכוח המרבי שהדגימה יכולה לעמוד בו לבין שטח החתך הראשוני שלו נקרא חוזק מתיחה, או חוזק מתיחה, והוא מסומן ב-  VR(כאשר דחוסים  שמש).

בעת ביצוע חישובים מעשיים, הדיאגרמה האמיתית (איור 2.9) מפושטת, ולשם כך נעשה שימוש בדיאגרמות קירוב שונות. כדי לפתור בעיות תוך התחשבות בצורה אלסטית פלסטימאפיינים של חומרים של מבנים משמש לרוב דיאגרמת Prandtl. לפי תרשים זה, המתח משתנה מאפס לחוזק התשואה לפי חוק הוק  = ה, ולאחר מכן עם הצמיחה של ,  =  ט(איור 2.10).

היכולת של חומרים לקבל דפורמציות קבועות נקראת פּלָסטִיוּת. על איור. 2.9 הוצג תרשים אופייני לחומרים פלסטיים.

אורז. 2.10 איור. 2.11

התכונה ההפוכה של פלסטיות היא התכונה שְׁבִירוּת, כלומר היכולת של חומר לקרוס ללא היווצרות של עיוותים שיוריים ניכרים. חומר בעל תכונה זו נקרא שָׁבִיר. חומרים שבירים כוללים ברזל יצוק, פלדת פחמן גבוהה, זכוכית, לבנים, בטון ואבנים טבעיות. תרשים אופייני של דפורמציה של חומרים שבירים מוצג באיור. 2.11.

1. מה נקרא דפורמציה בגוף? כיצד מנוסח חוק הוק?

ואכית שבאלייב

דפורמציות הן כל שינוי בצורת, בגודל ובנפח של הגוף. דפורמציה קובעת את התוצאה הסופית של תנועת חלקי הגוף זה לזה.
עיוותים אלסטיים הם עיוותים שנעלמים לחלוטין לאחר הסרת כוחות חיצוניים.
עיוותים פלסטיים נקראים עיוותים שנשמרים באופן מלא או חלקי לאחר סיום פעולת הכוחות החיצוניים.
כוחות אלסטיים הם כוחות הנוצרים בגוף במהלך העיוות האלסטי שלו ומופנים לכיוון המנוגד לתזוזה של חלקיקים בזמן דפורמציה.
חוק הוק
דפורמציות קטנות וקצרות טווח עם מידת דיוק מספקת יכולים להיחשב כאלסטיים. עבור עיוותים כאלה, החוק של הוק תקף:
הכוח האלסטי הנובע מהדפורמציה של הגוף עומד ביחס ישר להתארכות המוחלטת של הגוף ומופנה לכיוון המנוגד לתזוזה של חלקיקי הגוף:
\
כאשר F_x היא הקרנת הכוח על ציר x, k היא קשיחות הגוף, בהתאם לגודל הגוף ולחומר ממנו הוא עשוי, יחידת הקשיחות במערכת SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

וריה גוסבה

דפורמציה היא שינוי בצורת או בנפח של גוף. סוגי דפורמציה - מתיחה או דחיסה (דוגמאות: מתיחה של גומייה או לחיצה, אקורדיון), כיפוף (לוח מתחת לאדם כפוף, דף נייר כפוף), פיתול (עבודה עם מברג, סחיטת כביסה בידיים ), גזירה (כאשר המכונית בולמת, הצמיגים מתעוותים עקב חיכוך).
חוק הוק: הכוח האלסטי המתרחש בגוף כשהוא מעוות עומד ביחס ישר לגודל העיוות הזה
אוֹ
הכוח האלסטי הנוצר בגוף במהלך העיוות שלו עומד ביחס ישר לגודל העיוות הזה.
הנוסחה של חוק הוק: Fupr \u003d kx

חוק הוק. ניתן לבטא בנוסחה F \u003d -kx או F \u003d kx?

⚓ לוטרה ☸

חוק הוק הוא משוואה של תורת האלסטיות המתייחסת ללחץ ועיוות של תווך אלסטי. נפתח בשנת 1660 על ידי המדען האנגלי רוברט הוק (הוק). מכיוון שחוק הוק נכתב עבור מתחים ומתחים קטנים, יש לו צורה של מידתיות פשוטה.

עבור מוט מתיחה דק, לחוק הוק יש את הצורה:
כאן F הוא כוח המתח של המוט, Δl הוא התארכותו (דחיסה), ו-k נקרא מקדם האלסטיות (או קשיחות). המינוס במשוואה מציין שכוח המתח מופנה תמיד לכיוון המנוגד לעיוות.

מקדם האלסטיות תלוי הן בתכונות החומר והן במידות המוט. ניתן להבחין בין התלות במידות המוט (שטח חתך S ואורך L) במפורש על ידי כתיבת מקדם האלסטיות כ
הערך של E נקרא מודול יאנג ותלוי רק בתכונות הגוף.

אם נכנסים להתארכות יחסית
ומתח רגיל בחתך הרוחב
אז אפשר לכתוב את חוק הוק בתור
בצורה זו, זה תקף לכל נפח קטן של חומר.
[לַעֲרוֹך]
כללי את חוק הוק

במקרה הכללי, מתחים ומתחים הם טנסורים מהדרג השני במרחב התלת מימדי (יש להם 9 רכיבים כל אחד). הטנזור של קבועים אלסטיים המחבר ביניהם הוא הטנזור של הדרגה הרביעית Cijkl ומכיל 81 מקדמים. בשל הסימטריה של טנסור ה-Cijkl, כמו גם טנסור הלחץ והמתח, רק 21 קבועים הם בלתי תלויים. חוק הוק נראה כך:
עבור חומר איזוטרופי, טנזור Cijkl מכיל רק שני מקדמים בלתי תלויים.

יש לזכור שחוק הוק מתקיים רק עבור עיוותים קטנים. כאשר חריגה ממגבלת המידתיות, הקשר בין הלחצים והמתיחות הופך לא ליניארי. עבור אמצעי תקשורת רבים, החוק של הוק אינו ישים אפילו בזנים קטנים.
[לַעֲרוֹך]

בקיצור, אתה יכול לעשות את זה כך וכך, תלוי מה אתה רוצה לציין בסופו של דבר: רק מודול הכוח של הוק או גם הכיוון של הכוח הזה. באופן קפדני, כמובן, -kx, מכיוון שהכוח של הוק מכוון נגד התוספת החיובית של הקואורדינטה של ​​סוף הקפיץ.

אנו ממשיכים בסקירה של כמה נושאים מסעיף "מכניקה". הפגישה שלנו היום מוקדשת לכוח האלסטיות.

הכוח הזה הוא שעומד בבסיס העבודה שעון מכני, נחשפים אליו חבלי גרירה וכבלים של מנופים, בולמי זעזועים של קרונות ורכבות. הוא נבדק על ידי כדור וכדור טניס, מחבט וציוד ספורט אחר. כיצד נוצר הכוח הזה, ולאילו חוקים הוא מציית?

כיצד נוצר כוח האלסטיות?

מטאוריט בהשפעת כוח הכבידה נופל על הקרקע ו...קופא. למה? האם כוח המשיכה של כדור הארץ נעלם? לא. כוח לא יכול פשוט להיעלם. ברגע המגע עם הקרקע מאוזן בכוח אחר השווה לו בגודלו ומנוגד בכיוון.והמטאוריט, כמו גופים אחרים על פני כדור הארץ, נשאר במנוחה.

כוח האיזון הזה הוא הכוח האלסטי.

אותם כוחות אלסטיים מופיעים בגוף עבור כל סוגי הדפורמציה:

• מְתִיחָה;
• דְחִיסָה;
• לִגזוֹז;
• הִתעַקְמוּת;
• פִּתוּל.

כוחות הנובעים מעיוות נקראים אלסטיים.

אופי הכוח האלסטי

מנגנון הופעת הכוחות האלסטיים הוסבר רק במאה ה-20, כאשר נקבע אופי הכוחות של אינטראקציה בין-מולקולרית. פיזיקאים כינו אותם "ענקים עם זרועות קצרות". מה המשמעות של ההשוואה השנונה הזו?

כוחות משיכה ודחייה פועלים בין מולקולות ואטומי חומר. אינטראקציה זו נובעת מהחלקיקים הקטנים ביותר הכלולים בהרכבם, הנושאים חיובי ו מטענים שליליים. הכוחות האלה גדולים מספיק.(ומכאן המילה ענק), אבל מופיעים רק במרחקים קצרים מאוד.(עם ידיים קצרות). במרחקים השווים פי שלושה מקוטר המולקולה, חלקיקים אלה נמשכים, "בשמחה" ממהרים זה לעבר זה.

אבל לאחר שנגעו, הם מתחילים להדוף זה את זה באופן פעיל.

עם עיוות מתיחה, המרחק בין מולקולות גדל. כוחות בין-מולקולריים נוטים לקצר אותו. כאשר הם דחוסים, המולקולות מתקרבות זו לזו, מה שגורם לדחיית המולקולות.

ומכיוון שניתן להפחית את כל סוגי העיוותים לדחיסה ולמתח, ניתן להסביר את הופעת הכוחות האלסטיים עבור כל עיוותים על ידי שיקולים אלה.

חוק הוק

בן ארצו ובן זמננו חקר את כוחות הגמישות ואת יחסיהם עם גדלים פיזיים אחרים. הוא נחשב למייסד הפיזיקה הניסויית.

מַדְעָן המשיך בניסויים שלו במשך כ-20 שנה.הוא ערך ניסויים על דפורמציה של המתח של קפיצים על ידי תליית משאות שונים מהם. העומס התלוי גרם למתיחה של הקפיץ עד שהכוח האלסטי שנוצר בו איזן את משקל המטען.

כתוצאה מניסויים רבים, המדען מסכם: הכוח החיצוני המופעל גורם להופעת כוח אלסטי השווה לו בגודלו, הפועל בכיוון ההפוך.

החוק שנוסח על ידו (חוק הוק) הוא כדלקמן:

הכוח האלסטי הנובע מהדפורמציה של הגוף עומד ביחס ישר לגודל העיוות ומופנה לכיוון המנוגד לתנועת החלקיקים.

הנוסחה לחוק הוק היא:

• F הוא המודולוס, כלומר הערך המספרי של הכוח האלסטי;
• x - שינוי באורך הגוף;
• k - מקדם קשיחות, בהתאם לצורה, גודל וחומר הגוף.

סימן המינוס מציין שהכוח האלסטי מופנה לכיוון המנוגד לעקירת החלקיקים.

לכל חוק פיזיקלי יש את גבולות היישום שלו. החוק שנקבע על ידי הוק יכול להיות מיושם רק על עיוותים אלסטיים, כאשר לאחר הסרת העומס, הצורה והממדים של הגוף משוחזרים לחלוטין.

בגופי פלסטיק (פלסטלינה, חימר רטוב) לא מתרחש שיקום כזה.

לכל המוצקים יש גמישות במידה מסוימת.המקום הראשון בגמישות תפוס על ידי גומי, השני -. אפילו חומרים אלסטיים מאוד תחת עומסים מסוימים יכולים להפגין תכונות פלסטיות. זה משמש לייצור תיל, חיתוך חלקים של צורה מורכבת עם חותמות מיוחדות.

אם יש לך משקל ידני למטבח (סטיליארד), אז כנראה שהם כתבו מגבלת משקלעבורו הם מיועדים. נניח 2 ק"ג. כאשר תולים מטען כבד יותר, קפיץ הפלדה שבתוכם לעולם לא ישחזר את צורתו.

עבודת הכוח האלסטי

כמו כל כוח, כוח האלסטיות, מסוגל לעשות את העבודה.ושימושי מאוד. היא מגן על הגוף המעוות מפני הרס.אם היא לא מתמודדת עם זה, הרס הגוף מתרחש. למשל, כבל מנוף נשבר, מיתר בגיטרה, גומייה על קלע, קפיץ בסולם. לעבודה זו יש תמיד סימן מינוס, שכן הכוח האלסטי עצמו הוא גם שלילי.

במקום פתיח

חמושים במידע על כוחות אלסטיים ועיוותים, נוכל לענות בקלות על כמה שאלות. לדוגמה, מדוע יש לעצמות אדם גדולות מבנה צינורי?

לכופף סרגל מתכת או עץ. החלק הקמור שלו יחווה עיוות מתיחה, והחלק הקעור יחווה דחיסה. החלק האמצעי של המטען אינו נושא. הטבע ניצל את הנסיבות הללו, וסיפק לאדם ולבעלי חיים עצמות צינוריות. בתהליך התנועה, עצמות, שרירים וגידים חווים כל מיני עיוותים. המבנה הצינורי של העצמות מקל מאוד על משקלן, מבלי להשפיע כלל על חוזקן.

לגבעולים של גידולי דגנים יש מבנה זהה. משבי רוח מכופפים אותם אל הקרקע, וכוחות אלסטיים עוזרים להתיישר. אגב, גם שלדת האופניים עשויה צינורות, לא מוטות: המשקל הרבה פחות והמתכת נחסכת.

החוק שקבע רוברט הוק שימש בסיס ליצירת תורת האלסטיות. חישובים המבוצעים על פי הנוסחאות של תיאוריה זו מאפשרים להבטיח את העמידות של מבנים רבי קומות ומבנים אחרים.

אם הודעה זו הייתה שימושית עבורך, אשמח לראותך

טיפות גשם, פתיתי שלג, עלים שנתלשו מענפים נופלים ארצה.

אבל כאשר אותו שלג שוכב על הגג, הוא עדיין נמשך על ידי כדור הארץ, אבל הוא לא נופל דרך הגג, אלא נשאר במנוחה. מה מונע ממנו ליפול? גג. היא פועלת על השלג בכוח, חוזק שווהכוח הכבידה, אבל מכוון כלפי הצד הנגדי. מה זה הכוח הזה?
איור 34, א מציג לוח מונח על שני מעמדים. אם מניחים משקולת באמצע שלה, אז תחת פעולת הכבידה המשקל יתחיל לנוע, אבל לאחר זמן מה, לאחר כופף את הלוח, הוא ייעצר (איור 34, ב). במקרה זה, כוח הכבידה יאוזן על ידי הכוח הפועל על המשקל מצד הלוח המעוקל ומכוון אנכית כלפי מעלה. הכוח הזה נקרא כוח אלסטי.

איור 34. כוח האלסטיות.

הכוח האלסטי נוצר במהלך דפורמציה. דֵפוֹרמַצִיָההוא שינוי בצורת או בגודל הגוף. סוג אחד של דפורמציה הוא לְכּוֹפֵף. ככל שהתמיכה מתכופפת יותר, כך גדל הכוח האלסטי הפועל מתמיכה זו על הגוף. לפני שהגוף (המשקל) הונח על הלוח, כוח זה נעדר. ככל שהמשקל נע, שכופף את תמיכתו יותר ויותר, גבר גם הכוח האלסטי. ברגע שהמשקל נעצר, הכוח האלסטי הגיע לכוח הכבידה והתוצאה שלהם הפכה להיות שווה לאפס.

אם מניחים חפץ קל מספיק על התומך, אזי העיוות שלו עשוי להתברר כל כך חסר משמעות שלא נבחין בשום שינוי בצורת התומך. אבל הדפורמציה עדיין תהיה! ויחד איתו יפעל גם הכוח האלסטי שימנע את נפילת הגוף הממוקם על תומך זה. במקרים כאלה (כאשר העיוות של הגוף אינו מורגש וניתן להזניח את השינוי בגודל התמיכה), הכוח האלסטי נקרא תמיכה בכוח התגובה.

אם משתמשים במתלה (חוט, חבל, חוט, מוט וכו') במקום תומך, אזי ניתן להחזיק את החפץ המחובר אליו גם במנוחה. כוח הכבידה כאן יהיה מאוזן גם על ידי כוח האלסטיות המכוון הפוך. במקרה זה, הכוח האלסטי נוצר בשל העובדה שהמתלה נמתחת תחת פעולת העומס המחובר אליו. מְתִיחָהסוג אחר של עיוות.

הכוח האלסטי מתרחש גם כאשר דְחִיסָה. היא זו שגורמת לקפיץ הדחוס להתיישר ולדחוף את הגוף המחובר אליו (ראה איור 27, ב).
תרומה גדולה לחקר כוח האלסטיות תרם המדען האנגלי ר' הוק. בשנת 1660, כשהיה בן 25, קבע חוק שנקרא מאוחר יותר על שמו. חוק הוקקורא:

הכוח האלסטי המתרחש כאשר גוף נמתח או דחוס הוא פרופורציונלי להתארכותו.

אם ההתארכות של הגוף, כלומר השינוי באורכו, מסומנת ב-x, והכוח האלסטי מסומן בשליטה F, אז ניתן לתת לחוק הוק את הצורה המתמטית הבאה:
F control = kx
כאשר k הוא גורם מידתיות, הנקרא קשיחות הגוף. לכל גוף יש קשיחות משלו. ככל שקשיחותו של גוף (קפיץ, חוט, מוט וכו') גדולה יותר, כך הוא משנה את אורכו פחות בפעולת כוח נתון.

יחידת SI של קשיחות היא ניוטון למטר(1 N/m).

לאחר שעשה סדרת ניסויים שאישרו את החוק הזה, הוק סירב לפרסם אותו. לכן, במשך זמן רב איש לא ידע על הגילוי שלו. גם אחרי 16 שנים, עדיין לא בוטח בעמיתיו, הוק באחד מספריו נתן רק ניסוח מוצפן (אנגרם) של החוק שלו. היא נראתה
ceiiinosssttuv.
לאחר שהמתין שנתיים עד שהמתחרים יטענו את תגליותיהם, הוא סוף סוף פענח את החוק שלו. האנגרם פוענח באופן הבא:
tu tensio, sic vis
(שמשמעותו בלטינית: מה המתח, כזה הוא הכוח). "חוזקו של כל קפיץ", כתב הוק, "פרופורציונלי למתיחה שלו".

הוק למד אֵלַסטִידפורמציות. זה השם של העיוותים שנעלמים לאחר ההפסקה השפעה חיצונית. אם למשל מותחים מעט קפיץ ואז משתחררים הוא יחזור לצורתו המקורית. אבל את אותו קפיץ אפשר למתוח עד כדי כך שאחרי שישחררו הוא יישאר מתוח. עיוותים שאינם נעלמים לאחר הפסקת ההשפעה החיצונית נקראים פלסטי.

עיוותים פלסטיים משמשים בדוגמנות מפלסטלינה וחמר, בעיבוד מתכת - פרזול, הטבעה וכו'.

לגבי עיוותים פלסטיים, חוק הוק אינו מרוצה.

בימי קדם, התכונות האלסטיות של חומרים מסוימים (במיוחד עץ כמו טקסוס) אפשרו לאבותינו להמציא בצל- נשק יד שנועד לזרוק חצים בעזרת כוח אלסטי של מיתר קשת מתוח.

לאחר שהופיעה לפני כ-12 אלף שנה, הקשת קיימת במשך מאות שנים כנשק העיקרי של כמעט כל השבטים והעמיים בעולם. לפני המצאת כלי הנשק, הקשת הייתה נשק הקרב היעיל ביותר. קשתים אנגלים יכלו לירות עד 14 חצים בדקה, מה שעם שימוש מסיבי בקשתות בקרב יצרו ענן שלם של חיצים. לדוגמה, מספר החצים שנורו בקרב אגינקור (במהלך מלחמת מאה השנים) היה כ-6 מיליון!

השימוש הנרחב בנשק האדיר הזה בימי הביניים גרם למחאה מוצדקת מצד חוגים מסוימים בחברה. בשנת 1139 אסרה מועצת הלטראן (הכנסייה), שהתכנסה ברומא, את השימוש בכלי נשק אלה נגד נוצרים. אולם המאבק ל"פירוק קשת" לא צלח, והקשת כנשק צבאי המשיכה לשמש אנשים עוד חמש מאות שנה.

שיפור עיצוב הקשת ויצירת קשתות (קשתות) הובילו לכך שהחצים שנורו מהם החלו לחורר כל שריון. אבל מדע הצבא לא עמד מלכת. ובמאה ה- XVII. הקשת הוחלפה על ידי כלי נשק.

כיום, חץ וקשת הוא רק אחד מענפי הספורט.

שאלות.

1. באילו מקרים נוצר הכוח האלסטי?

2. מה נקרא דפורמציה? תן דוגמאות לדפורמציות.

3. נסח את חוק הוק.

4. מהי קשיות?

5. במה שונים עיוותים אלסטיים מאלה פלסטיים?

נשלח על ידי קוראים מאתרי אינטרנט

ספרי לימוד וספרים בכל המקצועות, מערכי שיעור לשיעורים מכיתה ז' בפיזיקה, תקצירים ותקצירים של שיעורי פיזיקה כיתה ז', הורדת ספרי לימוד בחינם, שיעורי בית מוכנים

תוכן השיעור סיכום שיעורתמיכה מסגרת שיעור מצגת שיטות האצה טכנולוגיות אינטראקטיביות תרגול משימות ותרגילים סדנאות בדיקה עצמית, הדרכות, מקרים, קווסטים שאלות דיון שיעורי בית שאלות רטוריות של תלמידים איורים אודיו, וידאו קליפים ומולטימדיהתצלומים, תמונות גרפיקה, טבלאות, תוכניות הומור, אנקדוטות, בדיחות, משלי קומיקס, אמרות, תשבצים, ציטוטים תוספות תקציריםמאמרים שבבים עבור גיליונות רמאות סקרנים ספרי לימוד בסיסי ומילון מונחים נוסף של מונחים אחרים שיפור ספרי לימוד ושיעוריםתיקון שגיאות בספר הלימודעדכון קטע בספר הלימוד אלמנטים של חדשנות בשיעור החלפת ידע מיושן בידע חדש רק למורים שיעורים מושלמים תוכנית לוח שנהלשנה הנחיותתוכניות דיון שיעורים משולבים

חוק הוק מנוסח כך: הכוח האלסטי המתרחש כאשר גוף מתעוות עקב הפעלת כוחות חיצוניים הוא פרופורציונלי להתארכותו. דפורמציה, בתורו, היא שינוי במרחק הבין-אטומי או הבין-מולקולרי של חומר תחת פעולת כוחות חיצוניים. הכוח האלסטי הוא הכוח שנוטה להחזיר את האטומים או המולקולות הללו למצב של שיווי משקל.

פורמולה 1 - חוק הוק.

F - כוח האלסטיות.

k - קשיחות הגוף (גורם פרופורציונליות, התלוי בחומר הגוף ובצורתו).

x - דפורמציה של הגוף (הארכה או דחיסה של הגוף).

חוק זה התגלה על ידי רוברט הוק בשנת 1660. הוא ערך ניסוי שהיה מורכב מכך. חוט פלדה דק היה קבוע בקצה אחד, וכוח שונה הופעל על הקצה השני. במילים פשוטות, החוט היה תלוי מהתקרה, והופעל עליו עומס של מסות שונות.

איור 1 - מתיחה של מיתר בפעולת הכבידה.

כתוצאה מהניסוי, הוק גילה שבמעברים קטנים, התלות של מתיחה של הגוף היא ליניארית ביחס לכוח האלסטיות. כלומר, כאשר מופעלת יחידת כוח, הגוף מתארך ביחידת אורך אחת.

איור 2 - גרף התלות של הכוח האלסטי בהתארכות הגוף.

אפס בגרף הוא האורך המקורי של הגוף. הכל בצד ימין הוא עלייה באורך הגוף. לכוח האלסטיות במקרה זה יש ערך שלילי. כלומר, היא שואפת להחזיר את הגוף למצבו המקורי. בהתאם לכך, הוא מכוון מול כוח העיוות. הכל בצד שמאל הוא דחיסת גוף. כוח האלסטיות הוא חיובי.

מתיחה של מיתר הקנאה היא לא רק מכוח חיצוני, אלא גם מקטע החוט. חוט דק עדיין יימתח איכשהו ממשקל קטן. אבל אם אתה לוקח מחרוזת באותו אורך, אבל נניח בקוטר של 1 מ', קשה לדמיין כמה משקל יידרש כדי למתוח אותו.

כדי להעריך כיצד כוח פועל על גוף מקטע מסוים, מוצג הרעיון של מתח מכני נורמלי.

פורמולה 2 - לחץ מכני רגיל.

S-שטח חתך.

מתח זה הוא בסופו של דבר פרופורציונלי להתארכות היחסית של הגוף. התארכות יחסית היא היחס בין התוספת באורך הגוף לאורכו הכולל. ומקדם המידתיות נקרא המודולוס של יאנג. מודול כי הערך של התארכות הגוף נלקח מודולו, מבלי לקחת בחשבון את הסימן. לא לוקחים בחשבון אם הגוף מתקצר או מתארך. חשוב לשנות את האורך שלו.

פורמולה 3 - המודולוס של יאנג.

|e|- התארכות יחסית של הגוף.

s הוא המתח הרגיל של הגוף.

הַגדָרָה

דפורמציותכל שינוי בצורת, בגודל ובנפח של הגוף נקרא. דפורמציה קובעת את התוצאה הסופית של תנועת חלקי הגוף זה לזה.

הַגדָרָה

דפורמציות אלסטיותנקראים דפורמציות שנעלמות לחלוטין לאחר הסרת כוחות חיצוניים.

עיוותים פלסטייםנקראים דפורמציות שנשמרות באופן מלא או חלקי לאחר הפסקת פעולת הכוחות החיצוניים.

היכולת לעיוות אלסטי ופלסטי תלויה באופי החומר ממנו מורכב הגוף, בתנאים שבהם הוא נמצא; דרכים לעשות את זה. למשל, אם ניקח זנים שוניםברזל או פלדה, אז הם יכולים למצוא תכונות אלסטיות ופלסטיק שונות לחלוטין. בטמפרטורות חדר רגילות, ברזל הוא חומר רך מאוד, רקיע; פלדה מוקשה, לעומת זאת, היא חומר קשיח ועמיד. הפלסטיות של חומרים רבים היא תנאי לעיבודם, לייצור החלקים הדרושים מהם. לכן, זה נחשב לאחד המאפיינים הטכניים החשובים ביותר של מוצק.

כאשר גוף מוצק מעוות, חלקיקים (אטומים, מולקולות או יונים) נעקרים ממצבי שיווי המשקל המקוריים שלהם למיקומים חדשים. במקרה זה, אינטראקציות הכוח בין החלקיקים הבודדים של הגוף משתנים. כתוצאה מכך, בגוף המעוות, כוחות פנימייםמונע את העיוות שלו.

יש מתיחה (דחיסה), גזירה, כיפוף ופיתול.

כוחות אלסטיים

הַגדָרָה

כוחות אלסטייםהם הכוחות המתעוררים בגוף במהלך העיוות האלסטי שלו ומופנים לכיוון המנוגד לתזוזה של חלקיקים בזמן דפורמציה.

כוחות אלסטיים הם בעלי אופי אלקטרומגנטי. הם מונעים עיוותים ומכוונים בניצב למשטח המגע של הגופים המקיימים אינטראקציה, ואם גופים כמו קפיצים וחוטים מתקשרים, אז הכוחות האלסטיים מכוונים לאורך צירם.

הכוח האלסטי הפועל על הגוף מהצד של התמיכה נקרא לעתים קרובות כוח התגובה של התמיכה.

הַגדָרָה

עיוות מתיחה (דפורמציה ליניארית)- זהו דפורמציה שבה רק מימד ליניארי אחד של הגוף משתנה. המאפיינים הכמותיים שלו הם התארכות מוחלטת ויחסית.

התארכות מוחלטת:

היכן והן אורכי הגוף במצב המעוות והלא מעוות, בהתאמה.

הרחבה יחסית:

חוק הוק

דפורמציות קטנות וקצרות טווח עם מידת דיוק מספקת יכולים להיחשב כאלסטיים. עבור עיוותים כאלה, החוק של הוק תקף:

כאשר הקרנת הכוח על הציר היא קשיחות הגוף, בהתאם למידות הגוף והחומר ממנו הוא עשוי, יחידת הקשיחות במערכת SI N/m.

דוגמאות לפתרון בעיות

דוגמה 1

תרגיל	קפיץ עם קשיחות של N/m במצב לא עומס יש אורך של 25 ס"מ. מה יהיה אורך הקפיץ אם עומס של 2 ק"ג תלוי ממנו?
פִּתָרוֹן	בואו נעשה ציור. כוח אלסטי פועל גם על עומס התלוי על קפיץ. השלכת שוויון וקטור זה על ציר הקואורדינטות, נקבל: על פי חוק הוק, הכוח האלסטי הוא: אז אתה יכול לכתוב: מנין אורך הקפיץ המעוות: הבה נמיר למערכת SI את ערך אורך הקפיץ הלא מעוות cm m. החלפה לתוך הנוסחה ערכים מספריים כמויות פיזיות, לחשב:
תשובה	אורך הקפיץ המעוות יהיה 29 ס"מ.

דוגמה 2

תרגיל	גוף בעל מסה 3 ק"ג מועבר לאורך משטח אופקי בעזרת קפיץ בקשיחות של N/m. כמה יתארך המעיין אם תחת פעולתו ב תנועה מואצת אחידהתוך 10 שניות מהירות הגוף השתנתה מ-0 ל-20 מ"ש? התעלם מחיכוך.
פִּתָרוֹן	בואו נעשה ציור. הגוף מופעל על ידי כוח התגובה של התמיכה והכוח האלסטי של הקפיץ.