Mēs bieži izmantojam noapaļošanu Ikdiena. Ja attālums no mājām līdz skolai ir 503 metri. Noapaļojot vērtību, varam teikt, ka attālums no mājām līdz skolai ir 500 metri. Tas ir, esam pietuvinājuši skaitli 503 vieglāk uztveramajam skaitlim 500. Piemēram, maizes kukulītis sver 498 gramus, tad noapaļojot rezultātu varam teikt, ka maizes klaips sver 500 gramus.
Noapaļošana- šī ir skaitļa tuvināšana cilvēka uztverei “vieglākam” skaitlim.
Noapaļošanas rezultāts ir aptuvens numuru. Noapaļošanu norāda ar simbolu ≈, šis simbols skan “aptuveni vienāds”.
Varat rakstīt 503≈500 vai 498≈500.
Tiek lasīts tāds ieraksts kā "pieci simti trīs ir aptuveni vienāds ar pieci simti" vai "četri simti deviņdesmit astoņi ir aptuveni vienāds ar pieci simti".
Apskatīsim citu piemēru:
44 71≈4000 45 71≈5000
43 71≈4000 46 71≈5000
42 71≈4000 47 71≈5000
41 71≈4000 48 71≈5000
40 71≈4000 49 71≈5000
Šajā piemērā skaitļi tika noapaļoti līdz tūkstošiem. Ja skatāmies uz noapaļošanas shēmu, tad redzēsim, ka vienā gadījumā skaitļi ir noapaļoti uz leju, bet otrā – uz augšu. Pēc noapaļošanas visi pārējie skaitļi aiz tūkstošiem vietas tika aizstāti ar nullēm.
Skaitļu noapaļošanas noteikumi:
1) Ja noapaļotais cipars ir 0, 1, 2, 3, 4, tad tās vietas cipars, uz kuru notiek noapaļošana, nemainās, un atlikušie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm.
2) Ja noapaļotais cipars ir 5, 6, 7, 8, 9, tad tās vietas cipars, līdz kuram notiek noapaļošana, kļūst par vēl 1, un atlikušie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm.
Piemēram:
1) 364. kārta līdz desmitnieku vietai.
Desmitnieku vieta šajā piemērā ir skaitlis 6. Aiz sešinieka ir skaitlis 4. Saskaņā ar noapaļošanas likumu skaitlis 4 nemaina desmitnieku vietu. Mēs rakstām nulli, nevis 4. Mēs iegūstam:
36 4 ≈360
2) 4.781. kārta līdz simtnieku vietai.
Šajā piemērā simtu vieta ir skaitlis 7. Aiz septiņiem ir skaitlis 8, kas ietekmē to, vai simtu vieta mainās vai nē. Saskaņā ar noapaļošanas noteikumu skaitlis 8 palielina simtnieku vietu par 1, bet atlikušie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm. Mēs iegūstam:
47 8 1≈48 00
3) Noapaļo līdz tūkstošajai vietai skaitlis 215 936.
Tūkstošvietas šajā piemērā ir skaitlis 5. Aiz piecinieka ir skaitlis 9, kas ietekmē to, vai tūkstošvieta mainās vai ne. Saskaņā ar noapaļošanas noteikumu skaitlis 9 palielina tūkstošu vietu par 1, bet atlikušie skaitļi tiek aizstāti ar nullēm. Mēs iegūstam:
215 9 36≈216 000
4) Noapaļo līdz desmitiem tūkstošu novieto skaitli 1 302 894.
Tūkstošiem vieta šajā piemērā ir skaitlis 0. Aiz nulles ir 2, kas ietekmē to, vai desmitiem tūkstošu vieta mainās vai nē. Saskaņā ar noapaļošanas likumu skaitlis 2 nemaina desmitiem tūkstošu ciparu, mēs aizstājam šo ciparu un visus zemākos ciparus ar nulli. Mēs iegūstam:
130 2 894≈130 0000
Ja precīza vērtība cipariem nav nozīmes, tad skaitļa vērtība tiek noapaļota un var veikt skaitļošanas darbības ar aptuvenās vērtības. Aprēķina rezultāts tiek izsaukts darbību rezultāta aplēse.
Piemēram: 598⋅23≈600⋅20≈12000 ir salīdzināms ar 598⋅23=13754
Lai ātri aprēķinātu atbildi, tiek izmantots darbību rezultāta novērtējums.
Piemēri uzdevumiem par noapaļošanu:
1. piemērs:
Nosakiet, līdz kuram ciparam tiek veikta noapaļošana:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Atcerēsimies, kādi cipari ir skaitļā 3457987.
7 – vienību cipars,
8 – desmitnieku vieta,
9 – simts vieta,
7 tūkstoš vieta,
5 – desmitiem tūkstošu vieta,
4 – simtiem tūkstošu vieta,
3 – miljonu cipars.
Atbilde: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 simti tūkstošu vieta b) 4 573 426≈4 573 000 tūkst. vieta c)16 7 841≈17 0 000 desmit tūkstoši vieta.
2. piemērs:
Noapaļo skaitli līdz cipariem 5 999 994: a) desmitiem b) simtiem c) miljoniem.
Atbilde: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (tā kā simti, tūkstoši, desmiti tūkstoši, simti tūkstoši ir cipari 9, katrs cipars ir palielinājies par 1) 5 9 99 994≈ 6 000 000.
Daudzi cilvēki ir ieinteresēti, kā noapaļot skaitļus. Šāda vajadzība bieži rodas cilvēkiem, kuri savu dzīvi saista ar grāmatvedību vai citām darbībām, kurām nepieciešami aprēķini. Noapaļošanu var veikt līdz veseliem skaitļiem, desmitdaļām un tā tālāk. Un jums ir jāzina, kā to izdarīt pareizi, lai aprēķini būtu vairāk vai mazāk precīzi.
Kas vispār ir apaļš skaitlis? Šis ir tas, kas beidzas ar 0 (lielākoties). IN ikdiena Iespēja noapaļot skaitļus ievērojami atvieglo iepirkšanos. Stāvot pie kases, var aptuveni novērtēt kopējās pirkumu izmaksas un salīdzināt, cik maksā kilograms vienas un tās pašas preces dažāda svara maisos. Ja skaitļi ir samazināti līdz ērtai formai, ir vieglāk veikt prāta aprēķinus, neizmantojot kalkulatoru.
Kāpēc skaitļi ir noapaļoti?
Cilvēki mēdz noapaļot jebkurus skaitļus gadījumos, kad nepieciešams veikt vienkāršākas darbības. Piemēram, melone sver 3150 kilogramus. Kad cilvēks pastāsta draugiem par to, cik gramu ir dienvidu auglim, viņu var uzskatīt par ne pārāk interesantu sarunu biedru. Tādas frāzes kā “Tāpēc es nopirku trīs kilogramus meloni” izklausās daudz kodolīgāk, neiedziļinoties visādos nevajadzīgos sīkumos.
Interesanti, ka pat zinātnē nav nepieciešams vienmēr nodarboties ar maksimumu precīzi skaitļi. Un ja mēs runājam par par periodisku bezgalīgas daļas, kuru forma ir 3.33333333...3, tad tas kļūst neiespējami. Tāpēc loģiskākais variants būtu tos vienkārši noapaļot. Parasti rezultāts ir nedaudz izkropļots. Tātad, kā jūs noapaļojat skaitļus?
Daži svarīgi noteikumi, noapaļojot skaitļus
Tātad, ja vēlaties noapaļot skaitli, vai ir svarīgi saprast noapaļošanas pamatprincipus? Šī ir modifikācijas darbība, kuras mērķis ir samazināt decimāldaļu skaitu. Lai veiktu šo darbību, jums jāzina daži svarīgi noteikumi:
- Ja vajadzīgā cipara skaitlis ir diapazonā no 5 līdz 9, tiek veikta noapaļošana uz augšu.
- Ja vajadzīgā cipara skaitlis ir diapazonā no 1 līdz 4, noapaļošana tiek veikta uz leju.
Piemēram, mums ir skaitlis 59. Mums tas ir jānoapaļo. Lai to izdarītu, jums ir jāņem skaitlis 9 un jāpievieno tam viens, lai iegūtu 60. Šī ir atbilde uz jautājumu, kā noapaļot skaitļus. Tagad apskatīsim īpašus gadījumus. Patiesībā mēs izdomājām, kā noapaļot skaitli līdz desmit, izmantojot šo piemēru. Tagad atliek tikai šīs zināšanas izmantot praksē.
Kā noapaļot skaitli līdz veseliem skaitļiem
Bieži gadās, ka ir nepieciešams noapaļot, piemēram, skaitli 5,9. Šī procedūra nav grūta. Vispirms jāizlaiž komats, un, noapaļojot, mūsu acu priekšā parādās jau pazīstamais skaitlis 60. Tagad liekam komatu vietā, un sanāk 6.0. Un tā kā nulles decimāldaļdaļās parasti tiek izlaistas, mēs iegūstam skaitli 6.
Līdzīgu darbību var veikt ar sarežģītākiem skaitļiem. Piemēram, kā noapaļot skaitļus, piemēram, 5,49, līdz veseliem skaitļiem? Tas viss ir atkarīgs no tā, kādus mērķus jūs sev izvirzījāt. Kopumā pēc matemātikas likumiem 5,49 joprojām nav 5,5. Tāpēc to nevar noapaļot uz augšu. Bet jūs varat to noapaļot līdz 5,5, pēc tam ir likumīgi noapaļot līdz 6. Taču šis triks ne vienmēr darbojas, tāpēc jums jābūt īpaši uzmanīgam.
Principā piemērs pareizai skaitļa noapaļošanai līdz desmitdaļām jau tika apspriests iepriekš, tāpēc tagad ir svarīgi parādīt tikai galveno principu. Būtībā viss notiek aptuveni vienādi. Ja cipars, kas atrodas otrajā pozīcijā aiz komata, ir diapazonā no 5 līdz 9, tad tas tiek noņemts pavisam, un priekšā esošais cipars tiek palielināts par vienu. Ja tas ir mazāks par 5, šis skaitlis tiek noņemts, un iepriekšējais paliek savā vietā.
Piemēram, no 4,59 līdz 4,6 skaitlis “9” pazūd, un pieci tiek pievienots viens. Bet, noapaļojot 4,41, vienība tiek izlaista, un četri paliek nemainīgi.
Kā tirgotāji izmanto masu patērētāja nespēju noapaļot skaitļus?
Izrādās, Lielākā daļa cilvēkiem pasaulē nav paraduma novērtēt produkta reālās izmaksas, ko aktīvi izmanto tirgotāji. Ikviens zina tādus reklāmas saukļus kā “Pērciet tikai par 9,99”. Jā, mēs apzināti saprotam, ka tie būtībā ir desmit dolāri. Tomēr mūsu smadzenes ir veidotas tā, ka tās uztver tikai pirmo ciparu. Tāpēc vienkāršai darbībai, kā skaitļa ieviešanu ērtā formā jākļūst par ieradumu.
Ļoti bieži noapaļošana ļauj labāk novērtēt starpposma panākumus, kas izteikti skaitliskā formā. Piemēram, cilvēks sāka pelnīt 550 USD mēnesī. Optimists teiks, ka gandrīz 600, pesimists teiks, ka nedaudz vairāk par 500. Šķiet, ka atšķirība ir, bet smadzenēm patīkamāk ir “redzēt”, ka objekts ir sasniedzis kaut ko vairāk. (vai otrādi).
Ir milzīgs skaits piemēru, kur spēja noapaļot izrādās neticami noderīga. Ir svarīgi būt radošam un, kad vien iespējams, nepielādēt sevi ar nevajadzīgu informāciju. Tad veiksme būs tūlītēja.
Skaitļi tiek noapaļoti līdz citiem cipariem – desmitdaļām, simtdaļām, desmitiem, simtiem utt.
Ja skaitlis ir noapaļots līdz jebkuram ciparam, visi cipari, kas seko šim ciparam, tiek aizstāti ar nullēm, un, ja tie atrodas aiz komata, tie tiek atmesti.
Noteikums #1. Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir lielāks vai vienāds ar 5, tad pēdējais no saglabātajiem cipariem tiek pastiprināts, t.i., palielināts par vienu.
Piemērs 1. Ņemot vērā skaitli 45,769, tas ir jānoapaļo līdz tuvākajai desmitdaļai. Pirmais izmetamais cipars ir 6 ˃ 5. Līdz ar to pēdējais no saglabātajiem cipariem (7) tiek pastiprināts, t.i., palielināts par vienu. Tādējādi noapaļotais skaitlis būs 45,8.
2. piemērs. Ņemot vērā skaitli 5,165, tas ir jānoapaļo līdz tuvākajai simtdaļai. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir 5 = 5. Līdz ar to pēdējais no saglabātajiem cipariem (6) tiek pastiprināts, t.i., palielināts par vienu. Tādējādi noapaļotais skaitlis būs 5,17.
Noteikums #2. Ja pirmais no izmestajiem cipariem ir mazāks par 5, tad pastiprināšana netiek veikta.
Piemērs: ņemot vērā skaitli 45,749, tas ir jānoapaļo līdz tuvākajai desmitdaļai. Pirmais cipars, kas jāizmet, ir 4
Noteikums #3. Ja izmestais cipars ir 5 un aiz tā nav neviena nozīmīga cipara, tad noapaļo līdz tuvākajam pāra skaitlim. Tas ir, pēdējais cipars paliek nemainīgs, ja tas ir pāra, un tiek uzlabots, ja tas ir nepāra.
1. piemērs: Noapaļojot skaitli 0,0465 līdz trešajai zīmei aiz komata, rakstām - 0,046. Mēs neveicam pastiprinājumu, jo pēdējais saglabātais cipars (6) ir pāra.
Piemērs 2. Noapaļojot skaitli 0,0415 līdz trešajai zīmei aiz komata, rakstām - 0,042. Mēs iegūstam pieaugumu, jo pēdējais saglabātais cipars (1) ir nepāra.
Lai apsvērtu konkrēta skaitļa noapaļošanas īpatnības, ir jāanalizē konkrētus piemērus un dažas pamatinformācijas.
Kā noapaļot skaitļus līdz simtdaļām
- Lai noapaļotu skaitli līdz simtdaļām, pēc komata ir jāatstāj divi cipari; pārējie, protams, tiek izmesti. Ja pirmais cipars, kas jāizmet, ir 0, 1, 2, 3 vai 4, tad iepriekšējais cipars paliek nemainīgs.
- Ja izmestais cipars ir 5, 6, 7, 8 vai 9, tad iepriekšējais cipars jāpalielina par vienu.
- Piemēram, ja mums ir jānoapaļo skaitlis 75,748, tad pēc noapaļošanas mēs iegūstam 75,75. Ja mums ir 19.912, tad noapaļošanas rezultātā, pareizāk sakot, ja nav nepieciešamības to izmantot, iegūstam 19.91. 19.912 gadījumā cipars, kas nāk pēc simtdaļām, netiek noapaļots, tāpēc tas tiek vienkārši izmests.
- Ja mēs runājam par skaitli 18.4893, tad noapaļošana līdz simtdaļām notiek šādi: pirmais cipars, kas jāizmet, ir 3, tāpēc izmaiņas nenotiek. Izrādās 18.48.
- 0,2254 gadījumā mums ir pirmais cipars, kas tiek atmests, noapaļojot līdz tuvākajai simtdaļai. Tas ir piecinieks, kas norāda, ka iepriekšējais skaitlis ir jāpalielina par vienu. Tas ir, mēs iegūstam 0,23.
- Ir arī gadījumi, kad noapaļojot maina visus skaitļa ciparus. Piemēram, lai noapaļotu skaitli 64,9972 līdz tuvākajai simtdaļai, mēs redzam, ka skaitlis 7 noapaļo iepriekšējos. Mēs saņemam 65,00.
Kā noapaļot skaitļus līdz veseliem skaitļiem
Tāda pati situācija ir, noapaļojot skaitļus līdz veseliem skaitļiem. Ja mums ir, piemēram, 25,5, tad pēc noapaļošanas mēs iegūstam 26. Pietiekama decimālzīmju skaita gadījumā noapaļošana notiek šādi: pēc noapaļošanas 4.371251 iegūstam 4.
Noapaļošana līdz desmitdaļām notiek tāpat kā ar simtdaļām. Piemēram, ja mums ir jānoapaļo skaitlis 45.21618, tad mēs iegūstam 45,2. Ja otrais cipars pēc desmitās ir 5 vai vairāk, tad iepriekšējais cipars tiek palielināts par vienu. Piemēram, jūs varētu noapaļot 13,6734, lai iegūtu 13,7.
Ir svarīgi pievērst uzmanību numuram, kas atrodas pirms nogrieztā numura. Piemēram, ja mums ir skaitlis 1,450, tad pēc noapaļošanas mēs iegūstam 1,4. Tomēr 4,851 gadījumā ir ieteicams noapaļot līdz 4,9, jo pēc piecinieka joprojām ir vienība.
Ir vairāki veidi, kā programmā Excel skaitļus noapaļot. Šūnas formāta izmantošana un funkciju izmantošana. Šīs divas metodes ir jānošķir šādi: pirmā ir paredzēta tikai vērtību parādīšanai vai drukāšanai, bet otrā metode ir arī aprēķiniem un aprēķiniem.
Izmantojot funkcijas, ir iespējams precīzi noapaļot uz augšu vai uz leju līdz lietotāja norādītam ciparam. Un aprēķinu rezultātā iegūtās vērtības var izmantot citās formulās un funkcijās. Tomēr noapaļošana, izmantojot šūnu formātu, nedos vēlamo rezultātu, un aprēķinu rezultāti ar šādām vērtībām būs kļūdaini. Galu galā šūnu formāts faktiski nemaina vērtību, mainās tikai tā parādīšanas metode. Lai ātri un viegli to saprastu un nepieļautu kļūdas, mēs sniegsim dažus piemērus.
Kā noapaļot skaitli, izmantojot šūnu formātu
Ievadīsim šūnā A1 vērtību 76.575. Ar peles labo pogu noklikšķiniet, lai atvērtu izvēlni "Format Cells". To pašu var izdarīt, izmantojot ieslēgto rīku “Numurs”. mājas lapa Grāmatas. Vai arī nospiediet karsto taustiņu kombināciju CTRL+1.
Izvēlieties skaitļu formātu un iestatiet decimāldaļu skaitu uz 0.
Noapaļošanas rezultāts:
Jūs varat piešķirt decimāldaļu skaitu “naudas”, “finanšu”, “procentuālā” formātā.
Kā redzat, noapaļošana notiek saskaņā ar matemātiskiem likumiem. Pēdējais saglabājamais cipars tiek palielināts par vienu, ja tam seko cipars, kas ir lielāks vai vienāds ar "5".
Šīs opcijas īpatnība: jo vairāk skaitļu aiz komata atstājam, jo precīzāks būs rezultāts.
Kā pareizi noapaļot skaitli programmā Excel
Funkcijas ROUND() izmantošana (noapaļo līdz lietotājam nepieciešamajam zīmju skaitam aiz komata). Lai izsauktu “Funkciju vedni”, mēs izmantojam fx pogu. Nepieciešamā funkcija ir kategorijā “Matemātika”.
Argumenti:
- “Numurs” ir saite uz šūnu ar vēlamo vērtību (A1).
- “Ciparu skaits” - zīmju skaits aiz komata, līdz kuram skaitlis tiks noapaļots (0 – lai noapaļotu līdz veselam skaitlim, 1 – tiks atstāta viena zīme aiz komata, 2 – divi utt.).
Tagad noapaļosim veselo skaitli (nevis decimāldaļu). Izmantosim funkciju ROUND:
- pirmais funkcijas arguments ir šūnas atsauce;
- otrs arguments ir ar “-” zīmi (līdz desmitiem – “-1”, līdz simtiem – “-2”, skaitļa noapaļošanai līdz tūkstošiem – “-3” utt.).
Kā programmā Excel noapaļot skaitli līdz tūkstošiem?
Piemērs skaitļa noapaļošanai līdz tūkstošiem:
Formula: =ROUND(A3,-3).
Varat noapaļot ne tikai skaitli, bet arī izteiksmes vērtību.
Pieņemsim, ka ir dati par preces cenu un daudzumu. Jāatrod izmaksas ar precizitāti līdz tuvākajam rublim (noapaļotas līdz tuvākajam veselajam skaitlim).
Funkcijas pirmais arguments ir skaitliskā izteiksme lai atrastu izmaksas.
Kā noapaļot uz augšu un uz leju programmā Excel
Lai noapaļotu uz augšu, izmantojiet funkciju “ROUNDUP”.
Pirmo argumentu aizpildām pēc jau pazīstamā principa - saite uz šūnu ar datiem.
Otrais arguments: "0" - noapaļošana decimālzīme uz visu daļu, “1” - funkcija noapaļo, atstājot vienu zīmi aiz komata utt.
Formula: =ROUNDUP(A1;0).
Rezultāts:
Lai programmā Excel noapaļotu uz leju, izmantojiet funkciju ROUNDDOWN.
Formulas piemērs: =ROUNDBOTTOM(A1,1).
Rezultāts:
Formulas “ROUND DOWN” un “ROUND DOWN” tiek izmantotas, lai noapaļotu izteiksmju vērtības (produkts, summa, starpība utt.).
Kā programmā Excel noapaļot līdz veselam skaitlim?
Lai noapaļotu uz augšu līdz veselam skaitlim, izmantojiet funkciju “ROUND UP”. Lai noapaļotu uz leju līdz veselam skaitlim, izmantojiet funkciju “ROUND DOWN”. Funkcija “ROUND” un šūnu formāts arī ļauj noapaļot līdz veselam skaitlim, iestatot ciparu skaitu uz “0” (skatiet iepriekš).
IN Excel programma Lai noapaļotu līdz veselam skaitlim, tiek izmantota arī funkcija “ROLL”. Tas vienkārši atmet decimāldaļas. Būtībā noapaļošana nenotiek. Formula nogriež skaitļus līdz norādītajam ciparam.
Salīdzināt:
Otrais arguments ir “0” – funkcija tiek sagriezta līdz veselam skaitlim; “1” - līdz desmitajai daļai; “2” - līdz simtdaļai utt.
Īpaša Excel funkcija, kas atgriezīs tikai veselu skaitli, ir “INTEGER”. Tam ir viens arguments - "Numurs". Varat norādīt skaitlisku vērtību vai šūnas atsauci.
Funkcijas "INTEGER" izmantošanas trūkums ir tāds, ka tā noapaļo tikai uz leju.
Programmā Excel varat noapaļot līdz tuvākajam veselam skaitlim, izmantojot funkcijas “OKRUP” un “OKRVDOWN”. Noapaļošana notiek uz augšu vai uz leju līdz tuvākajam veselajam skaitlim.
Funkciju izmantošanas piemērs:
Otrais arguments ir norāde uz ciparu, līdz kuram jānoapaļo (no 10 līdz desmitiem, 100 līdz simtiem utt.).
Noapaļošanu līdz tuvākajam pāra skaitlim veic funkcija “PĀRĀT”, noapaļošanu līdz tuvākajam nepāra veselam skaitlim veic funkcija “ODD”.
To izmantošanas piemērs:
Kāpēc Excel noapaļo lielus skaitļus?
Ja izklājlapas šūnās tiek ievadīti lieli skaitļi (piemēram, 78568435923100756), programma Excel pēc noklusējuma tos automātiski noapaļo šādi: 7.85684E+16 ir šūnu formāta “General” funkcija. Lai izvairītos no šāda lielu skaitļu parādīšanas, jāmaina šūnas formāts ar datiem liels skaits uz "Ciparu" (visvairāk ātrs veids nospiediet karsto taustiņu kombināciju CTRL+SHIFT+1). Tad šūnas vērtība tiks parādīta šādi: 78,568,435,923,100,756.00. Ja vēlaties, ciparu skaitu var samazināt: "Sākums" - "Numurs" - "Samazināt ciparus".
