S pomočjo tega spletni kalkulator lahko najdete razdaljo med črtami v prostoru. Podana je podrobna rešitev z obrazložitvijo. Če želite izračunati razdaljo med črtami v prostoru, določite vrsto enačbe črt ("kanonična" ali "parametrična"), vnesite koeficiente enačb črt v celice in kliknite gumb "Reši".
×
Opozorilo
Počistiti vse celice?
Zapri Počisti
Navodilo za vnos podatkov.Števila vnašamo kot cela števila (primeri: 487, 5, -7623 itd.), decimalna števila (npr. 67., 102,54 itd.) ali ulomke. Ulomek mora biti vpisan v obliki a/b, kjer sta a in b (b>0) celi števili oz. decimalna števila. Primeri 45/5, 6,6/76,4, -7/6,7 itd.
Razdalja med črtami v prostoru - teorija, primeri in rešitve
Naj bo podan kartezični pravokotni koordinatni sistem Oxyz L 1 in L 2:
| . | (1) |
 ,
| (2) |
Kje M 1 (x 1 , l 1 , z 1) in M 2 (x 2 , l 2 , z 2) − točke, ki ležijo na premicah L 1 in L 2 in q 1 ={m 1 , str 1 , l 1) in q 2 ={m 2 , str 2 , l 2 ) − usmerjevalni vektorji premic L 1 in L 2 oz.
Premici (1) in (2) v prostoru lahko sovpadata, sta vzporedni, se sekata ali sta poševni. Če se črte v prostoru sekajo ali sovpadajo, je razdalja med njimi enaka nič. Upoštevali bomo dva primera. Prvi je, da sta premici vzporedni, drugi pa, da se premici sekata. Ostalo so običajni pojavi. Če pri izračunu razdalje med vzporednima črtama dobimo razdaljo enako nič, potem to pomeni, da ti črti sovpadata. Če je razdalja med sekajočimi se črtami enaka nič, potem se te črte sekajo.
1. Razdalja med vzporednicama v prostoru
Razmislite o dveh metodah za izračun razdalje med črtami.
Metoda 1. Iz točke M 1 naravnost L 1 nariši ravnino α , pravokotno na črto L 2. Iskanje točke M 3 (x 3 , l 3 , l 3) presečišča ravnin α in neposredno L 3. V bistvu najdemo projekcijo točke M 1 naravnost L 2. Oglejte si, kako najti projekcijo točke na premico. Nato izračunamo razdaljo med točkama M 1 (x 1 , l 1 , z 1) in M 3 (x 3 , l 3 , z 3):
Primer 1. Poiščite razdaljo med črtami L 1 in L 2:Naravnost L 2 poteka skozi točko M 2 (x 2 , l 2 , z 2)=M
Nadomeščanje vrednosti m 2 , str 2 , l 2 , x 1 , l 1 , z 1 v (5) dobimo:
Poiščite presečišče črte L 2 in letalo α , za to sestavimo parametrično enačbo premice L 2 .
Da bi našli presečišče črte L 2 in letalo α , nadomestite vrednosti spremenljivk x, l, z od (7) do (6):
Zamenjava dobljene vrednosti t v (7) dobimo presečišče premice L 2 in letalo α :
 |
Ostaja še najti razdaljo med točkama M 1 in M 3:
  |
L 1 in L 2 je enako d=7.2506.
Metoda 2. Poiščite razdaljo med črtami L 1 in L 2 (enačbi (1) in (2)). Najprej preverimo vzporednost premic L 1 in L 2. Če so smerni vektorji premic L 1 in L 2 sta kolinearna, tj. če obstaja število λ tako, da velja enakost q 1 =λ q 2 , nato ravne črte L 1 in L 2 sta vzporedna.
Ta metoda izračuna razdalje med vzporednima vektorjema temelji na konceptu navzkrižnega produkta vektorjev. Znano je, da je norma vektorskega produkta vektorjev in q 1 prikazuje površino paralelograma, ki ga tvorijo ti vektorji (slika 2). Če poznate površino paralelograma, lahko najdete vrh paralelograma d z delitvijo površine z osnovo q 1 paralelogram.
q 1:
 .
|
Razdalja med ravnimi črtami L 1 in L 2 je enako:
| , |
 ,
|
Primer 2. Rešite primer 1 z metodo 2. Poiščite razdaljo med črtami
Naravnost L 2 poteka skozi točko M 2 (x 2 , l 2 , z 2)=M 2 (8, 4, 1) in ima smerni vektor
| q 2 ={m 2 , str 2 , l 2 }={2, −4, 8} |
Vektorji q 1 in q 2 sta kolinearni. Zato neposredno L 1 in L 2 sta vzporedna. Za izračun razdalje med vzporednima premicama uporabljamo vektorski produkt vektorjev.
Sestavimo vektor =( x 2 −x 1 , l 2 −l 1 , z 2 −z 1 }={7, 2, 0}.
Izračunajmo vektorski produkt vektorjev in q 1. Da bi to naredili, sestavimo matriko 3 × 3, katere prva vrstica so bazni vektorji i, j, k, preostale vrstice pa so zapolnjene z elementi vektorjev in q 1:
Tako je rezultat navzkrižnega produkta vektorjev in q 1 bo vektor:
Odgovor: razdalja med črtami L 1 in L 2 je enako d=7.25061.
2. Razdalja med sekajočimi se premicami v prostoru
Naj je podan kartezični pravokotni koordinatni sistem Oxyz in naj bodo premice podane v tem koordinatnem sistemu L 1 in L 2 (enačbi (1) in (2)).
Naj naravnost L 1 in L 2 nista vzporedni (o vzporednih premicah smo govorili v prejšnjem odstavku). Da bi našli razdaljo med črtami L 1 in L 2 je treba zgraditi vzporedne ravnine α 1 in α 2 tako naravnost L 1 lezite α 1 naravnost L 2 - na letalu α 2. Nato razdalja med črtami L 1 in L 2 je enaka razdalji med ravninama L 1 in L 2 (slika 3).
Kje n 1 ={A 1 , B 1 , C 1 ) − normalni vektor ravnine α 1. Na letalo α 1 je potekala skozi ravno črto L 1, normalni vektor n 1 mora biti pravokoten na smerni vektor q 1 naravnost L 1, tj. skalarni produkt teh vektorjev mora biti enak nič:
Reševanje sistema linearne enačbe(27)−(29), s tremi enačbami in štirimi neznankami A 1 , B 1 , C 1 , D 1 in zamenjavo v enačbo
letala α 1 in α 2 sta vzporedna, zato nastali normalni vektorji n 1 ={A 1 , B 1 , C 1) in n 2 ={A 2 , B 2 , C 2) od teh ravnin so kolinearne. Če ti vektorji niso enaki, potem lahko (31) pomnožimo z nekim številom, tako da dobljeni normalni vektor n 2 sovpada z normalnim vektorjem enačbe (30).
Nato razdalja med vzporedne ravnine se izračuna po formuli:
 | (33) |
rešitev. Naravnost L 1 poteka skozi točko M 1 (x 1 , l 1 , z 1)=M 1 (2, 1, 4) in ima smerni vektor q 1 ={m 1 , str 1 , l 1 }={1, 3, −2}.
Naravnost L 2 poteka skozi točko M 2 (x 2 , l 2 , z 2)=M 2 (6, −1, 2) in ima smerni vektor q 2 ={m 2 , str 2 , l 2 }={2, −3, 7}.
Sestavimo letalo α 1, ki poteka skozi črto L 1 , vzporedno s premico L 2 .
Od letala α 1 gre skozi črto L 1 , potem gre tudi skozi točko M 1 (x 1 , l 1 , z 1)=M 1 (2, 1, 4) in normalni vektor n 1 ={m 1 , str 1 , l 1) letalo α 1 je pravokotna na smerni vektor q 1 naravnost L 1. Potem mora enačba ravnine izpolnjevati pogoj:
Od letala α 1 mora biti vzporedna s premico L 2, mora biti izpolnjen naslednji pogoj:
Te enačbe predstavimo v matrični obliki:
 | (40) |
Rešimo sistem linearnih enačb (40) glede na A 1 , B 1 , C 1 , D 1.
V tem članku je na primeru reševanja problema C2 iz enotnega državnega izpita analizirana metoda iskanja koordinat z uporabo metode. Spomnimo se, da so premice poševne, če ne ležijo v isti ravnini. Še posebej, če ena premica leži v ravnini in druga premica seka to ravnino v točki, ki ne leži na prvi premici, potem so takšne premice poševne (glej sliko).
Za iskanje razdalje med sekajočimi se črtami potrebno:
- Skozi eno od poševnih črt nariši ravnino, ki je vzporedna z drugo poševno črto.
- Spustite pravokotno iz katere koli točke druge ravne črte na nastalo ravnino. Dolžina te navpičnice bo želena razdalja med črtami.
Analizirajmo ta algoritem podrobneje na primeru reševanja problema C2 iz Enotnega državnega izpita iz matematike.
Razdalja med črtami v prostoru
Naloga. v eni kocki ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 poiščite razdaljo med črtami BA 1 in D.B. 1 .
riž. 1. Risba za nalogo
rešitev. Skozi središče diagonale kocke D.B. 1 (pika O) nariši premico, vzporedno s premico A 1 B. Točke presečišča dane črte z robovi pr. n. št in A 1 D 1 oz n in M. Naravnost MN leži v letalu MNB 1 in vzporedno s premico A 1 B, ki ne leži v tej ravnini. To pomeni, da neposredni A 1 B vzporedno z ravnino MNB 1 na podlagi vzporednosti premice in ravnine (sl. 2).
riž. 2. Želena razdalja med križiščema je enaka razdalji od poljubne točke izbrane črte do upodobljene ravnine
Zdaj iščemo razdaljo od neke točke na premici A 1 B do letala MNB 1. Ta razdalja bo po definiciji želena razdalja med poševnimi črtami.
Za iskanje te razdalje uporabimo koordinatno metodo. Uvedemo pravokotni kartezični koordinatni sistem tako, da njegovo izhodišče sovpada s točko B, osjo X je bil usmerjen po robu BA, os Y- vzdolž rebra pr. n. št, os Z- vzdolž rebra BB 1 (slika 3).
riž. 3. Izberemo pravokotni kartezični koordinatni sistem, kot je prikazano na sliki
Poiščemo enačbo ravnine MNB 1 v tem koordinatnem sistemu. Za to najprej določimo koordinate točk M, n in B 1: 
Dobljene koordinate nadomestimo v splošno enačbo premice in dobimo naslednji sistem enačb:
Iz druge enačbe sistema dobimo iz tretje, nato pa iz prve dobimo.Dobljene vrednosti nadomestimo v splošno enačbo premice:
Upoštevajte, da sicer letalo MNB 1 bi šel skozi izvor. Obe strani te enačbe delimo z in dobimo:
Razdalja od točke do ravnine je določena s formulo.
Za uporabo predogleda predstavitev ustvarite Google račun (račun) in se prijavite: https://accounts.google.com
Podnapisi diapozitivov:
Stereometrija Razdalja med poševnimi črtami
Skupna navpičnica dveh sekajočih se premic je odsek s koncema na teh premicah, ki je pravokotnik na vsako od njiju. a b A B Razdalja med sekajočima se premicama je dolžina njune skupne navpičnice.
Metode za izračun razdalje med poševnimi črtami. Razdalja med poševnima črtama je enaka razdalji od katere koli točke ene od teh črt do ravnine, ki poteka skozi drugo črto, vzporedno s prvo črto.
Metode za izračun razdalje med poševnimi črtami. Razdalja med poševnimi premicami je enaka razdalji med dvema vzporednima ravninama, ki vsebujeta te premice.
Št. 1 V eni kocki poiščite
Št. 2 V eni kocki poiščite
Št. 3 V eni kocki poiščite
Št. 4 V eni kocki poiščite
Skupna navpičnica dveh sekajočih se premic je odsek, ki povezuje razpolovišči odsekov in E - razpolovišče F - razpolovišče
Št. 5 V eni kocki poiščite ~
Metode za izračun razdalje med poševnimi črtami. Razdalja med poševnimi črtami je enaka razdalji med njihovimi projekcijami na ravnino, pravokotno na eno od njih.
Št. 5 V enotski kocki poiščite O - projekcijo premice AC na ravnino
Št. 6 Dana desna piramida PABC s stranskim robom PA = 3 in osnovno stranjo 2. Najti
Pravokotno - Pravokotno - Pravokotno
Št. 7 V enotski kocki poiščite razdaljo med premicama in
Na temo: metodološki razvoj, predstavitve in zapiski
Kot med poševnimi črtami
Predstavitev za pripravo opravljanje izpita pri matematiki na temo "Kot med poševnimi črtami" ...
Razvito z učenci 11. razreda. Upoštevano različne metode reševanje problemov na to temo.
Članek je namenjen iskanju razdalje med sekajočimi se daljicami s koordinatno metodo. Upoštevali bomo določitev razdalje med temi črtami, pridobili bomo algoritem, s pomočjo katerega bomo preoblikovali ugotovitev razdalje med križiščema. Popravimo temo z reševanjem podobnih primerov.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Najprej je treba dokazati izrek, ki definira povezavo med danimi poševnicami.
Odsek relativni položajčrte v prostoru pravi, da če dve črti imenujemo sekajoče se, če njuna lokacija ni v isti ravnini.
Izrek
Skozi vsak par sekajočih se premic lahko poteka ravnina, vzporedna z dano, in samo ena.
Dokaz
Po pogoju imamo dani sekajoči premici a in b. Dokazati je treba prehodnost ene same ravnine skozi premico b, ki je vzporedna z dano premico a. Podoben dokaz moramo uporabiti za premico a, skozi katero poteka ravnina, vzporedna z dano premico b.
Najprej morate označiti točko Q na premici b. Če izhajamo iz definicije vzporednosti premic, dobimo, da je skozi točko v prostoru mogoče narisati premico, ki je vzporedna z dano premico, in to samo eno. To pomeni, da gre skozi točko Q le ena premica in je vzporedna s premico a. Vzemimo zapis a a 1 .
V razdelku o načinih določanja ravnine je bilo rečeno, da je prehod ene same ravnine možen skozi dve sekajoči se črti. Tako dobimo, da sta premici b in a 1 sekalnici, skozi katere poteka ravnina, označeni s χ.
Na podlagi znaka vzporednosti premice z ravnino lahko sklepamo, da je dana premica a vzporedna z ravnino χ, ker je premica a vzporedna s premico a 1, ki se nahaja v ravnini χ.
Ravnina χ je edinstvena, saj je premica, ki poteka skozi dano premico v prostoru, vzporedna z dano premico. Razmislite o spodnji sliki.
Pri prehodu od določanja razdalje med sekajočimi se premicami določimo razdaljo skozi razdaljo med premico in z njo vzporedno ravnino.
Definicija 1
Imenuje se razdalja med eno od sečišč in z njo vzporedno ravnino, ki poteka skozi drugo premico.
To pomeni, da je razdalja med premico in ravnino razdalja od dano točko do letala. Potem velja formulacija definicije razdalje med poševnimi črtami.
Definicija 2
Razdalja med sekajočimi se črtami imenovana razdalja od neke točke poševnih črt do ravnine, ki poteka skozi drugo črto, vzporedno s prvo črto.
Oglejmo si podrobno premici a in b. Točka M 1 leži na premici a, skozi premico b je narisana ravnina χ, vzporedna s premico a. Iz točke M 1 potegnemo navpično M 1 H 1 na ravnino χ. Dolžina te navpičnice je razdalja med sečiščema a in b. Razmislite o spodnji sliki.
Iskanje razdalje med prečkami - teorija, primeri, rešitve
Razdalje med poševnimi črtami se najdejo pri konstruiranju segmenta. Želena razdalja je enaka dolžini tega segmenta. Glede na pogoj problema se njegova dolžina najde po Pitagorejskem izreku, glede na znake enakosti ali podobnosti trikotnikov ali drugo.
Kadar imamo tridimenzionalni prostor s koordinatnim sistemom O x y z, v katerem sta podani premici a in b, je treba izračune izvesti iz razdalje med danimi sekajočimi se z uporabo koordinatne metode. Oglejmo si podrobno.
Naj bo po pogoju χ ravnina, ki poteka skozi premico b, ki je vzporedna s premico a. Želena razdalja med sečiščema a in b je enaka razdalji od točke M 1 na premici a do ravnine _ χ. Da bi dobili normalno enačbo ravnine χ, je treba določiti koordinate točke M 1 (x 1, y 1, z 1), ki se nahaja na premici a. Nato dobimo cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0, kar je potrebno za določitev razdalje M 1 H 1 od točke M 1 x 1, y 1, z 1 do ravnine χ. . Izračuni so narejeni po formuli M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p. Zahtevana razdalja je enaka želeni razdalji med poševnimi črtami.
Ta naloga vključuje pridobivanje koordinat točke M 1, ki se nahaja na premici a, iskanje normalne enačbe ravnine χ.
Določitev koordinat točke M 1 je potrebna in mogoča s poznavanjem glavnih vrst enačb ravne črte v prostoru. Za pridobitev enačbe ravnine χ se je treba podrobneje posvetiti algoritmu izračuna.
Če koordinate x 2 , y 2 , z 2 določimo s točko M 2, skozi katero je narisana ravnina χ, dobimo normalni vektor ravnine χ v obliki vektorja n → = (A , B , C ) . Na podlagi tega lahko zapišemo splošno enačbo ravnine χ kot A · x - x 2 + B · (y - y 2) + C · (z - z 2) = 0 .
Namesto točke M 2 lahko vzamemo katerokoli drugo točko, ki pripada premici b, ker skozi njo poteka ravnina χ. To pomeni, da so koordinate točke M 2 najdene. Potrebno je nadaljevati z iskanjem normalnega vektorja ravnine χ.
Pravimo, da ravnina χ poteka skozi premico b in je vzporedna s premico a. Zato je normalni vektor ravnine χ pravokoten na usmerjevalni vektor premice a , označen z a → , in na usmerjevalni vektor premice b , označen z b → . Vektor n → bo enak navzkrižnemu produktu a → in b → , kar pomeni n → = a → × b → . Po določitvi koordinat a x , a y , a z in b x , b y , b z smernih vektorjev danih premic a in b izračunamo
n → = a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z
Od tu poiščemo vrednost koordinat A, B, C normalnega vektorja na ravnino χ.
Vemo, da ima splošna enačba ravnine χ obliko A · (x - x 2) + B · (y - y 2) + C · (z - z 2) = 0.
Treba je normalizirati enačbo cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 . Nato morate izračunati želeno razdaljo med križiščema a in b na podlagi formule M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - p.
Če želite najti razdaljo med sekajočima se črtama a in b, morate slediti algoritmu:
- določitev koordinat (x 1 , y 1 , z 1) in x 2 , y 2 , z 2 točk M 1 in M 2, ki se nahajajo na premicah a in b;
- pridobivanje koordinat a x, a y, a z in b x, b y, b z, ki pripadajo usmerjevalnima vektorjema premic a in b;
- iskanje koordinat A, B, C, ki pripadajo vektorju n → na ravnini χ, ki poteka skozi premico b, ki je vzporedna z a, z enakostjo n → = a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z ;
- zapis splošna enačba ravnina χ v obliki A x - x 2 + B (y - y 2) + C (z - z 2) = 0;
- redukcija dobljene enačbe ravnine χ na enačbo normalne oblike cos α · x + cos β · y + cos γ · z - p = 0 ;
- izračun razdalje M 1 H 1 od M 1 x 1 , y 1 , z 1 do ravnine χ na podlagi formule M 1 H 1 = cos α · x 1 + cos β · y 1 + cos γ · z 1 - str.
V pravokotnem Oxyz koordinatnem sistemu tridimenzionalnega prostora sta dve sekajoči se črti. Premica a je določena s parametrično enačbo premice v prostoru x = - 2 y = 1 + 2 · λ z = 4 - 3 · λ , premica b je določena s kanonično enačbo premice v prostoru x 1 = y - 1 - 2 = z + 4 6 . Poiščite razdaljo med poševnimi črtami.
rešitev
Jasno je, da premica a seka točko M 1 (- 2 , 1 , 4) s smernim vektorjem a → = (0 , 2 , - 3) , premica b pa seka točko M 2 (0 , 1 , - 4) s smernim vektorjem b → = (1 , - 2 , 6) .
Najprej morate izračunati smerne vektorje a → \u003d (0, 2, - 3) in b → \u003d (1, - 2, 6) po formuli. Potem to razumemo
a → × b → = i → j → k → 0 2 - 3 1 - 2 6 = 6 i → - 3 j → - 2 k →
Od tu dobimo, da je n → = a → × b → ravninski vektor χ, ki poteka skozi premico b vzporedno z a s koordinatami 6, - 3, - 2. Dobimo:
6 (x - 0) - 3 (y - 1) - 2 (z - (- 4)) = 0 ⇔ 6 x - 3 y - 2 z - 5 = 0
Najdemo normalizacijski faktor za splošno enačbo ravnine 6 x - 3 y - 2 z - 5 = 0 . Izračunajte po formuli 1 6 2 + - 3 2 + - 2 2 = 1 7 . To pomeni, da bo normalna enačba imela obliko 6 7 x - 3 7 y - 2 7 z - 5 7 = 0 .
Za iskanje razdalje od točke M 1-2, 1, 4 do ravnine, podane z enačbo 6 7 x-3 7 y-2 7 z-5 7 = 0, je treba uporabiti formulo. To razumemo
M 1 H 1 \u003d 6 7 (- 2) - 3 7 1 - 2 7 4 - 5 7 \u003d - 28 7 \u003d 4
Iz tega sledi, da je želena razdalja razdalja med danimi poševnimi črtami, vrednost 4 .
odgovor: 4 .
Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter
Geometrija. 11. razred
Tema lekcije: Razdalja med sekajočimi se črtami
Ter-Ovanesyan G.L., učitelj najvišjo kategorijo, dobitnik nagrade Sorosove fundacije
Moskva
Razmislite o problemu iskanja razdalje med poševnimi črtami. Razdalja med sekajočima se premicama je dolžina skupne navpičnice na te premice.
Naj nam bo dana kocka ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, katere rob je enak ena AB=1. Treba je najti razdaljo med premicama AB in DC 1: ρ (AB; DC 1) - ?
Ti dve premici ležita v vzporednih ravninah: AB leži v ravnini AA 1 B 1 B, DC 1 leži v ravnini D 1 DC 1 C. Najprej poiščemo navpičnico na ti dve ravnini. Na sliki je veliko takšnih navpičnic. To je segment BC, B 1 C 1, A 1 D 1 in AD. Od teh je smiselno izbrati odsek, ki ni samo pravokoten na ti ravnini in torej pravokoten na naši premici AB in DC 1, ampak tudi poteka skozi ti premici. Tak segment je AD. Hkrati je pravokotna na premico AB, ker je pravokotna na ravnino AA 1 B 1 B in na premico DC 1, ker je pravokotna na ravnino D 1 DC 1 C. In to pomeni, da je AD skupna navpičnica na sečišče premic AB in DC 1. Razdalja med tema premicama je dolžina te navpičnice, to je dolžina odseka AD. Toda AD je rob kocke. Zato je razdalja 1:
ρ(AB;DC 1)=AD=1
Razmislite o drugem problemu, malo bolj zapletenem, o iskanju razdalje med poševnimi črtami.
Spet dobimo kocko, katere rob je enak ena. Najti morate razdaljo med diagonalami nasprotnih ploskev. To je glede na kocko ABCD 1 B 1 C 1 D 1 . Rob AB=1. Treba je najti razdaljo med ravnima VA 1 in DC 1: ρ (A 1 B; DC 1) - ?
Ti dve premici se sekata, kar pomeni, da je razdalja dolžina skupne navpičnice. Ne morete narisati skupne pravokotnice, ampak formulirate na naslednji način: to je dolžina pravokotnice med vzporednima ravninama, v katerih ležijo te črte. Premica BA 1 leži v ravnini ABB 1 A 1 in premica DC 1 leži v ravnini D 1 DCC 1 . Sta vzporedni, zato je razdalja med njima razdalja med tema premicama. In razdalja med ploskvama kocke je dolžina roba. Na primer, dolžina roba BC. Ker je BC pravokoten tako na ravnino ABB 1 A 1 kot na ravnino DCC 1 D 1. To pomeni, da je razdalja med premicami, podanimi v pogoju, enaka razdalji med vzporednima ravninama in je enaka 1:
ρ (A 1 B; DС 1) \u003d BC \u003d 1
Razmislite o drugem problemu iskanja razdalje med poševnimi črtami.
Naj nam bo dano pravilno trikotna prizma za katerega so znani vsi robovi. Najti morate razdaljo med robovi zgornjega in spodnjega podstavka. To pomeni, da imamo prizmo ABCA 1 B 1 C 1. Poleg tega je AB=3=AA 1 . Treba je najti razdaljo med ravnima črtama BC in A 1 C 1: ρ (BC; A 1 C 1) - ?
Ker se te premice sekajo, je razdalja med njima dolžina skupne navpičnice oziroma dolžina navpičnice na vzporedni ravnini, v kateri ležita. Poiščite te vzporedne ravnine.
Premica BC leži v ravnini ABC, premica A 1 C 1 pa v ravnini A 1 B 1 C 1 . Ti dve ravnini sta vzporedni, ker sta zgornja in spodnja osnova prizme. Torej je razdalja med našimi premicami razdalja med tema vzporednima ravninama. In razdalja med njima je natanko enaka dolžini stranskega roba AA 1, torej enaka 3:
ρ (BC; A 1 C 1) \u003d AA 1 \u003d 3
V tem posebnem problemu lahko najdete ne le dolžino skupne navpičnice, ampak jo tudi sestavite. Za to izberemo izmed vseh stranskih robov tistega, ki ima skupne točke z neposrednim BC in A 1 C 1 . Na naši sliki je to rob SS 1. Pravokotna bo na premico A 1 C 1, ker je pravokotna na ravnino zgornje podlage, in na premico BC, ker je pravokotna na ravnino spodnje podlage. Tako lahko najdemo ne le razdaljo, ampak tudi zgradimo to skupno navpičnico.
Danes smo se v lekciji spomnili, kako najti dolžino skupne navpičnice med poševnimi črtami.
