V življenju morate številke zaokrožiti pogosteje, kot si marsikdo misli. To še posebej velja za ljudi v poklicih, povezanih s financami. Ljudje, ki delajo na tem področju, so dobro usposobljeni za ta postopek. Ampak tudi v Vsakdanje življenje postopek pretvorbo vrednosti v celoštevilsko obliko Nič nenavadnega. Marsikdo je takoj po šoli pozabil zaokrožiti številke. Spomnimo se glavnih točk te akcije.

V stiku z

Okrogla številka

Preden preidemo na pravila za zaokroževanje vrednosti, je vredno razumeti kaj je okrogla številka. če govorimo o o celih številih, potem se nujno konča na nič.

Na vprašanje, kje v vsakdanjem življenju je lahko takšna veščina koristna, lahko varno odgovorite - med osnovnimi nakupovalnimi izleti.

S pravilom približnega izračuna lahko ocenite, koliko bodo stali vaši nakupi in koliko morate vzeti s seboj.

Prav z okroglimi številkami je lažje računati brez uporabe kalkulatorja.

Na primer, če v supermarketu ali na tržnici kupijo zelenjavo, ki tehta 2 kg 750 g, potem v preprostem pogovoru s sogovornikom pogosto ne navedejo točne teže, ampak povedo, da so kupili 3 kg zelenjave. Pri določanju razdalje med naselja Uporablja se tudi beseda "približno". To pomeni, da rezultat pripeljete v priročno obliko.

Treba je opozoriti, da se nekateri izračuni v matematiki in reševanju problemov tudi ne uporabljajo vedno natančne vrednosti. To še posebej velja v primerih, ko odziv prejme neskončno periodični ulomek . Tukaj je nekaj primerov, kjer so uporabljene približne vrednosti:

• nekatere vrednosti stalnih količin so predstavljene v zaokroženi obliki (število "pi" itd.);
• tabelarične vrednosti sinusa, kosinusa, tangensa, kotangensa, ki so zaokrožene na določeno števko.

Opomba! Kot kaže praksa, približevanje vrednosti celoti seveda daje napako, vendar le nepomembno. Višji kot je rang, bolj natančen bo rezultat.

Pridobivanje približnih vrednosti

to matematična operacija izvajajo po določenih pravilih.

Toda za vsak niz številk so drugačne. Upoštevajte, da lahko zaokrožite cela števila in decimalke.

Ampak z navadni ulomki dejanje ni izvedeno.

Najprej potrebujejo pretvori v decimalke in nato nadaljujte s postopkom v zahtevanem kontekstu.

Pravila za približevanje vrednosti so naslednja:

• za cela števila – zamenjava števk, ki sledijo zaokroženi, z ničlami;
• za decimalne ulomke - zavržejo se vsa števila, ki presegajo zaokroženo števko.

Če na primer zaokrožite 303.434 na tisoče, morate stotice, desetice in enice zamenjati z ničlami, to je 303.000. V decimalkah je 3,3333 zaokroži na najbližjo desetico x preprosto zavrzite vse naslednje števke in dobite rezultat 3.3.

Natančna pravila zaokroževanja števil

Pri zaokroževanju decimalk ni dovolj preprosto zavrzi števke po zaokroženi števki. To lahko preverite s tem primerom. Če v trgovini kupijo 2 kg 150 g sladkarij, potem pravijo, da so kupili približno 2 kg sladkarij. Če je teža 2 kg 850 g, potem zaokrožite navzgor, to je približno 3 kg. To pomeni, da je jasno, da se včasih zaokrožena številka spremeni. Kdaj in kako se to naredi, bodo lahko odgovorila natančna pravila:

1. Če zaokroženi števki sledi številka 0, 1, 2, 3 ali 4, ostane zaokrožena števka nespremenjena, vse naslednje števke pa se zavržejo.
2. Če števki, ki jo zaokrožimo, sledi številka 5, 6, 7, 8 ali 9, se zaokrožena številka poveča za eno, vse naslednje števke pa se prav tako zavržejo.

Na primer, kako popraviti ulomek 7.41 približati enotnosti. Določi število, ki sledi števki. V tem primeru je to 4. Zato po pravilu število 7 pustimo nespremenjeno, števili 4 in 1 pa zavržemo. Se pravi, dobimo 7.

Če je ulomek 7,62 zaokrožen, potem enoti sledi številka 6. Po pravilu je treba 7 povečati za 1, števili 6 in 2 pa zavreči. To pomeni, da bo rezultat 8.

Navedeni primeri prikazujejo, kako zaokrožiti decimalke na enote.

Približevanje celim številom

Opozoriti je treba, da lahko zaokrožujete na enote na enak način kot na cela števila. Princip je enak. Oglejmo si podrobneje zaokroževanje decimalnih ulomkov na določeno številko v celotnem delu ulomka. Predstavljajmo si primer približevanja 756.247 na desetice. Na desetem mestu je številka 5. Za zaokroženim mestom sledi številka 6. Zato je po pravilih treba opraviti Naslednji koraki:

• zaokroževanje desetic na enoto;
• na mestu enic se zamenja številka 6;
• števke v ulomku števila se zavržejo;
• rezultat je 760.

Bodimo pozorni na nekatere vrednosti, pri katerih postopek matematičnega zaokroževanja na cela števila po pravilih ne odraža objektivne slike. Če vzamemo ulomek 8,499, potem, ko ga preoblikujemo po pravilu, dobimo 8.

Toda v bistvu to ni povsem res. Če zaokrožimo na cela števila, dobimo najprej 8,5, nato pa 5 za decimalno vejico zavržemo in zaokrožimo navzgor.

Številke, s katerimi se moramo ukvarjati v resnično življenje, obstajata dve vrsti. Nekateri natančno izražajo pravo vrednost, drugi le približne. Prvi se imenujejo natančno, drugič - tesni sodelavci.

V resničnem življenju se namesto natančnih številk najpogosteje uporabljajo približne številke, saj slednje običajno niso potrebne. Na primer, pri določanju količin, kot sta dolžina ali teža, se uporabljajo približne vrednosti. V mnogih primerih točno število nemogoče najti.

Pravila zaokroževanja

Za pridobitev približne vrednosti je treba število, dobljeno kot rezultat katerega koli dejanja, zaokrožiti, to je zamenjati z najbližjim okroglim številom.

Številke so vedno zaokrožene na določeno števko. Naravna števila zaokrožujemo na desetice, stotine, tisočice itd. Pri zaokroževanju števil na desetice jih nadomestimo z okroglimi števili, ki so sestavljena samo iz celih desetic in imajo na mestu enote ničle. Pri zaokroževanju na najbližjo stotico se številke nadomestijo z bolj zaokroženimi, sestavljenimi samo iz celih stotic, torej so ničle že tako na mestu enot kot na mestu desetic. In tako naprej.

Decimale lahko zaokrožite na enak način kot cela števila, torej na desetice, stotine itd. Lahko pa jih zaokrožimo tudi na desetinke, stotinke, tisočinke itd. Pri zaokroževanju decimalnih mest se števke ne zapolnijo z ničlami, ampak se preprosto zavržejo. V obeh primerih se zaokroži glede na določeno pravilo:

Če je zavržena številka večja ali enaka 5, je treba prejšnjo povečati za ena, če pa je manjša od 5, se prejšnja številka ne spremeni.

Oglejmo si nekaj primerov zaokroževanja števil:

• Zaokrožite 43152 na najbližjo tisoč. Tukaj moramo zavreči 152 enot, ker je številka 1 desno od tisočice, potem pustimo prejšnjo številko nespremenjeno. Približna vrednost 43152, zaokrožena na najbližjih tisoč, je 43000.
• Zaokrožite 43152 na najbližjo stotico. Prvo število, ki ga zavržemo, je 5, kar pomeni, da prejšnjo številko povečamo za eno: 43152 ≈ 43200.
• Zaokrožite 43152 na najbližjo desetico: 43152 ≈ 43150.
• Zaokroži 17,7438 na enote: 17,7438 ≈ 18.
• Zaokrožite 17,7438 na najbližjo desetino: 17,7438 ≈ 17,7.
• Zaokrožite 17,7438 na najbližjo stotino: 17,7438 ≈ 17,74.
• Zaokroži 17,7438 na tisočinke: 17,7438 ≈ 17,744.

Znak ≈ imenujemo znak približne enakosti in se glasi »približno enako«.

Če je pri zaokroževanju števila rezultat večji od začetne vrednosti, se pokliče dobljena vrednost približna vrednost s presežkom, če manj - približna vrednost s pomanjkljivostjo:

7928 ≈ 8000, število 8000 je približna vrednost s presežkom
5102 ≈ 5000, število 5000 je približna vrednost s pomanjkljivostjo

V nekaterih primerih natančnega števila pri delitvi določenega zneska z določenim številom načeloma ni mogoče določiti. Na primer, ko 10 delimo s 3, dobimo 3,3333333333.....3, kar pomeni, da te številke ni mogoče uporabiti za štetje določenih elementov v drugih situacijah. Nato je treba to število zmanjšati na določeno števko, na primer na celo število ali na število z decimalnim mestom. Če zmanjšamo 3,3333333333…..3 na celo število, dobimo 3, in če zmanjšamo 3,3333333333…..3 na število z decimalnim mestom, dobimo 3,3.

Pravila zaokroževanja

Kaj je zaokroževanje? To je zavrženje nekaj števk, ki so zadnje v nizu točnega števila. Tako smo po našem primeru zavrgli vse zadnje števke, da smo dobili celo število (3), števke pa smo zavrgli, tako da smo pustili samo desetice (3,3). Število lahko zaokrožimo na stotinke in tisočinke, desettisočinke in druga števila. Vse je odvisno od tega, kako natančna mora biti številka. Na primer v proizvodnji medicinske zaloge, je količina vsake sestavine zdravila merjena z največjo natančnostjo, saj je že tisočinka grama lahko usodna. Če je treba izračunati napredek učencev v šoli, se najpogosteje uporablja številka z decimalko ali stotino.

Poglejmo še en primer, kjer veljajo pravila zaokroževanja. Na primer, obstaja število 3,583333, ki ga je treba zaokrožiti na tisočinke - po zaokroževanju nam ostanejo tri števke za decimalno vejico, to pomeni, da bo rezultat število 3,583. Če to številko zaokrožimo na desetinke, potem ne dobimo 3,5, ampak 3,6, saj je za "5" številka "8", ki je med zaokroževanjem že enaka "10". Tako morate ob upoštevanju pravil zaokroževanja števil vedeti, da če so števke večje od "5", se bo zadnja shranjena številka povečala za 1. Če je številka manjša od "5", je zadnja številka, ki jo želite shraniti, ostane nespremenjena. Ta pravila za zaokroževanje števil veljajo ne glede na to, ali gre za celo število ali za desetice, stotinke itd. številko morate zaokrožiti.

V večini primerov, ko morate zaokrožiti število, v katerem je zadnja številka "5", se ta postopek ne izvede pravilno. Obstaja pa tudi pravilo zaokroževanja, ki velja posebej za takšne primere. Poglejmo si primer. Število 3,25 je treba zaokrožiti na najbližjo desetino. Z uporabo pravil zaokroževanja števil dobimo rezultat 3.2. To pomeni, da če za "pet" ni števke ali je ničla, potem zadnja številka ostane nespremenjena, vendar le, če je soda - v našem primeru je "2" soda številka. Če bi zaokrožili 3,35, bi bil rezultat 3,4. Ker je v skladu s pravili zaokroževanja, če je pred "5" liha številka, ki jo je treba odstraniti, se liha številka poveča za 1. Vendar le pod pogojem, da za "5" ni pomembnih števk . V mnogih primerih se lahko uporabijo poenostavljena pravila, po katerih se shranjena številka ne spremeni, če zadnji shranjeni števki sledijo števke od 0 do 4. Če obstajajo druge števke, se zadnja številka poveča za 1.

Naloga št. 1. Zaokroževanje rezultatov meritev

Pri izvajanju meritev je pomembno upoštevati določena pravila zaokroževanja in zapisovanje njihovih rezultatov v tehnično dokumentacijo, saj so v primeru neupoštevanja teh pravil možne pomembne napake pri interpretaciji merilnih rezultatov.

Pravila za pisanje številk

1. Pomembne števke danega števila so vse števke od prve na levi, ki ni enaka nič, do zadnje na desni. V tem primeru se ničle, ki izhajajo iz množitelja 10, ne upoštevajo.

Primeri.

številka 12,0ima tri pomembne številke.

b) Število 30ima dve pomembni številki.

c) Število 12010 8 ima tri pomembne številke.

G) 0,51410 -3 ima tri pomembne številke.

d) 0,0056ima dve pomembni številki.

2. Če je treba označiti, da je številka točna, se za številko navede beseda »natančno« ali pa se zadnja pomembna številka natisne krepko. Na primer: 1 kW/h = 3600 J (natančno) ali 1 kW/h = 360 0 J .

3. Zapisi približnih števil se razlikujejo po številu pomembnih števk. Na primer, obstajata številki 2,4 in 2,40. Zapis 2,4 pomeni, da so pravilne samo cele in desetine, prava vrednost števila pa je lahko na primer 2,43 in 2,38. Zapis 2,40 pomeni, da veljajo tudi stotinke: prava vrednost števila je lahko 2,403 in 2,398, ne pa 2,41 in ne 2,382. Če napišete 382, ​​pomeni, da so vse številke pravilne: če ne morete jamčiti za zadnjo števko, je treba številko napisati 3,810 2. Če sta pravilni samo prvi dve števki števila 4720, naj bo zapisano kot: 4710 2 ali 4,710 3.

4. Številka, za katero je navedeno dovoljeno odstopanje, mora imeti zadnjo pomembno števko iste števke kot zadnja pomembna številka odstopanja.

Primeri.

a) Pravilno: 17,0 + 0,2. Napačno: 17 + 0,2oz 17,00 + 0,2.

b) Pravilno: 12,13+ 0,17. Napačno: 12,13+ 0,2.

c) Pravilno: 46,40+ 0,15. Napačno: 46,4+ 0,15oz 46,402+ 0,15.

5. Priporočljivo je, da zapišete številčne vrednosti količine in njeno napako (odklon), ki označuje isto količinsko enoto. Na primer: (80.555 + 0,002) kg.

6. Včasih je priporočljivo zapisati intervale med številskimi vrednostmi količin v besedilni obliki, potem predlog "od" pomeni "", predlog "do" - "", predlog "nad" - "> «, predlog »manj« – »<":

"d sprejme vrednosti od 60 do 100" pomeni "60 d100",

"d sprejme vrednosti, večje od 120 manj kot 150" pomeni "120<d< 150",

"d sprejme vrednosti nad 30 do 50" pomeni "30<d50".

Pravila zaokroževanja števil

1. Zaokroževanje števila je odstranitev pomembnih števk na desni strani določene številke z možno spremembo števke te številke.

2. Če je prva od zavrženih števk (šteto od leve proti desni) manjša od 5, se zadnja shranjena števka ne spremeni.

Primer: zaokroževanje števila 12,23poda do tri pomembne številke 12,2.

3. Če je prva od zavrženih števk (šteto od leve proti desni) enaka 5, se zadnja shranjena števka poveča za eno.

Primer: zaokroževanje števila 0,145daje do dve števki 0,15.

Opomba . V primerih, ko je treba upoštevati rezultate prejšnjega zaokroževanja, postopajte na naslednji način.

4. Če se zavržena številka pridobi kot rezultat zaokroževanja navzdol, se zadnja preostala številka poveča za eno (s prehodom na naslednje številke, če je potrebno), sicer - obratno. To velja tako za ulomke kot za cela števila.

Primer: zaokroževanje števila 0,25(dobljeno kot rezultat prejšnjega zaokroževanja števila 0,252) daje 0,3.

4. Če je prva od zavrženih številk (šteto od leve proti desni) večja od 5, se zadnja shranjena številka poveča za eno.

Primer: zaokroževanje števila 0,156daje dve pomembni številki 0,16.

5. Zaokroževanje se izvede takoj na želeno število pomembnih številk in ne postopoma.

Primer: zaokroževanje števila 565,46poda do tri pomembne številke 565.

6. Cela števila so zaokrožena po enakih pravilih kot ulomki.

Primer: zaokroževanje števila 23456daje dve pomembni številki 2310 3

Številčna vrednost rezultata meritve se mora končati s števko, ki je enaka števki kot vrednost napake.

primer:številka 235,732 + 0,15je treba zaokrožiti na 235,73 + 0,15, vendar ne do 235,7 + 0,15.

7. Če je prva od zavrženih števk (šteto od leve proti desni) manjša od pet, se preostale števke ne spremenijo.

primer: 442,749+ 0,4zaokroženo navzgor 442,7+ 0,4.

8. Če je prva številka, ki jo je treba zavreči, večja ali enaka pet, se zadnja številka, ki jo je treba obdržati, poveča za ena.

primer: 37,268 + 0,5zaokroženo navzgor 37,3 + 0,5; 37,253 + 0,5 mora biti zaokroženprej 37,3 + 0,5.

9. Zaokroževanje je treba opraviti takoj na želeno število pomembnih števk; postopno zaokroževanje lahko povzroči napake.

Primer: Postopno zaokroževanje merilnega rezultata 220,46+ 4daje na prvi stopnji 220,5+ 4in na drugem 221+ 4, medtem ko je pravilen rezultat zaokroževanja 220+ 4.

10. Če je napaka merilnega instrumenta prikazana samo z eno ali dvema pomembnima števkama, izračunana vrednost napake pa je pridobljena z velikim številom števk, je treba v končni vrednosti pustiti le prvo eno ali dve pomembni števki. izračunana napaka oz. Poleg tega, če se dobljeno število začne s števko 1 ali 2, potem zavrženje drugega znaka povzroči zelo veliko napako (do 3050%), kar je nesprejemljivo. Če se dobljeno število začne s številko 3 ali več, na primer s številko 9, se ohrani drugi znak, tj. označevanje napake, na primer 0,94 namesto 0,9, je napačna informacija, saj izvirni podatki ne zagotavljajo takšne natančnosti.

Na podlagi tega se je v praksi uveljavilo naslednje pravilo: če se dobljeno število začne s pomembno števko, ki je enaka ali večja od 3, potem se v njej ohrani samo ena; če se začne s pomembnimi številkami, manjšimi od 3, tj. od številk 1 in 2, potem sta vanj shranjeni dve pomembni številki. V skladu s tem pravilom so določene standardizirane vrednosti napak merilnih instrumentov: dve pomembni številki sta navedeni v številkah 1,5 in 2,5%, vendar v številkah 0,5; 4; 6 % je navedena samo ena pomembna številka.

primer:Na voltmetru razreda točnosti 2,5z mejo merjenja x TO = 300 Pri odčitku izmerjene napetosti x = 267,5V. V kakšni obliki naj se rezultat meritve zapiše v poročilo?

Bolj priročno je izračunati napako v naslednjem vrstnem redu: najprej morate najti absolutno napako, nato pa relativno. Absolutna napaka  X =  0 X TO/100, za zmanjšano napako voltmetra  0 = 2,5 % in meje merjenja (merilno območje) naprave X TO= 300 V:  X= 2,5300/100 = 7,5 V ~ 8 V; relativna napaka  =  X100/X = 7,5100/267,5 = 2,81 % ~ 2,8 % .

Ker je prva pomembna številka vrednosti absolutne napake (7,5 V) večja od tri, je treba to vrednost zaokrožiti v skladu z običajnimi pravili zaokroževanja na 8 V, vendar je pri vrednosti relativne napake (2,81 %) prva pomembna številka manjša kot 3, zato je treba pri odgovoru obdržati dve decimalni mesti in navesti  = 2,8 %. Prejeta vrednost X= 267,5 V je treba zaokrožiti na isto decimalno mesto kot zaokroženo absolutno vrednost napake, tj. do celih enot voltov.

Tako bi moral končni odgovor glasiti: "Meritev je bila izvedena z relativno napako = 2,8%. Izmerjena napetost X= (268+ 8) B".

V tem primeru je bolj jasno navesti meje intervala negotovosti izmerjene vrednosti v obliki X= (260276) V ali 260 VX276 V.

Oglejmo si primere, kako zaokrožiti števila na desetinke z uporabo pravil zaokroževanja.

Pravilo zaokroževanja števil na desetinke.

Če želite decimalni ulomek zaokrožiti na desetinke, morate za decimalno vejico pustiti samo eno števko in zavreči vse druge števke, ki ji sledijo.

Če je prva od zavrženih števk 0, 1, 2, 3 ali 4, se prejšnja števka ne spremeni.

Če je prva izmed zavrženih števk 5, 6, 7, 8 ali 9, potem prejšnjo števko povečamo za eno.

Primeri.

Zaokrožite na najbližjo desetino:

Če želite število zaokrožiti na desetinke, pustite prvo števko za decimalno vejico in zavrzite ostalo. Ker je prva zavržena številka 5, povečamo prejšnjo številko za eno. Berejo: "Triindvajset pika sedem pet stotink je približno enako triindvajset pika osem desetin."

Da bi to število zaokrožili na desetinke, pustimo samo prvo števko za decimalno vejico, ostalo pa zavržemo. Prva zavržena števka je 1, zato prejšnje števke ne spremenimo. Berejo: "Tristo oseminštirideset pika enaintrideset stotink je približno enako tristo enainštirideset pika tri desetine."

Pri zaokroževanju na desetinke pustimo eno števko za decimalno vejico, ostalo pa zavržemo. Prva od zavrženih števk je 6, kar pomeni, da prejšnjo povečamo za eno. Berejo: "Devetinštirideset pika devet, devetsto dvainšestdeset tisočink je približno enako petdeset pika nič, nič desetin."

Zaokrožimo na najbližjo desetino, torej za decimalno vejico pustimo samo prvo izmed števk, ostale pa zavržemo. Prva od zavrženih števk je 4, kar pomeni, da prejšnjo števko pustimo nespremenjeno. Pišejo: "Sedem pik osemindvajset tisočink je približno enako sedmim pik nič desetin."

Če želite določeno število zaokrožiti na desetinke, pustite eno števko za decimalno vejico in zavrzite vse tiste, ki ji sledijo. Ker je prva zavržena cifra 7, dodamo 1 prejšnji. Pišejo: »Šestinpetdeset pik osem tisoč sedemsto šest deset tisočink je približno enako petdeset šest pik devet desetin.«

In še nekaj primerov zaokroževanja na desetinke: