Množenje decimalke poteka v treh fazah.
Decimalne ulomke zapišemo v stolpec in pomnožimo kot navadna števila.
Preštejemo število decimalnih mest za prvi in drugi decimalni ulomek. Njihovo število seštejemo.
V dobljenem rezultatu od desne proti levi preštejemo enako število številk, kot smo jih dobili v zgornjem odstavku, in postavimo vejico.
Kako pomnožiti decimalke
Decimalne ulomke zapišemo v stolpec in jih množimo kot naravna števila, vejice pa zanemarimo. To pomeni, da 3,11 obravnavamo kot 311 in 0,01 kot 1.
Prejeli smo 311. Sedaj preštejemo število znakov (števk) za decimalno vejico za oba ulomka. Prva decimalka ima dve števki, druga pa dve. Skupno število decimalnih mest:
Od desne proti levi preštejemo 4 znake (števke) dobljenega števila. Dobljeni rezultat vsebuje manj številk, kot jih je treba ločiti z vejico. V tem primeru potrebujete levo dodajte manjkajoče število ničel.
Manjka nam ena števka, zato levo dodamo eno ničlo.
Pri množenju katerega koli decimalnega ulomka na 10; 100; 1000 itd. Decimalna vejica se premakne v desno za toliko mest, kolikor je ničel za enico.
Za množenje decimalke z 0,1; 0,01; 0,001 itd., morate decimalno vejico v tem ulomku premakniti v levo za toliko mest, kolikor je ničel pred enico.
Štejemo nič celih števil!
- 12 0,1 = 1,2
- 0,05 · 0,1 = 0,005
- 1,256 · 0,01 = 0,012 56
- ne da bi bili pozorni na vejice, izvajajte množenje po vseh pravilih množenja s stolpcem naravnih števil;
- v dobljenem številu ločite z decimalno vejico na desni toliko števk, kolikor je decimalnih mest v obeh faktorjih skupaj, in če ni dovolj števk v zmnožku, je treba levo dodati zahtevano število ničel.
Da bi razumeli, kako pomnožiti decimalke, si poglejmo konkretne primere.
Pravilo za množenje decimalk
1) Pomnožite, ne da bi bili pozorni na vejico.
2) Posledično ločimo toliko števk za decimalno vejico, kolikor jih je za decimalko v obeh faktorjih skupaj.
Poiščite zmnožek decimalnih ulomkov:
Za množenje decimalnih ulomkov množimo, ne da bi bili pozorni na vejice. To pomeni, da ne množimo 6,8 in 3,4, ampak 68 in 34. Posledično ločimo toliko števk za decimalno vejico, kolikor jih je za decimalko v obeh faktorjih skupaj. V prvem faktorju je za decimalno vejico ena številka, v drugem prav tako ena. Skupaj ločimo dve števili za decimalno vejico in tako smo dobili končni odgovor: 6,8∙3,4=23,12.
Decimalke množimo brez upoštevanja decimalne vejice. Se pravi, da namesto 36,85 pomnožimo z 1,14, pomnožimo 3685 s 14. Dobimo 51590. Sedaj moramo v tem rezultatu z vejico ločiti toliko števk, kolikor jih je v obeh faktorjih skupaj. Prvo število ima dve števki za decimalno vejico, drugo eno. Skupaj tri števke ločimo z vejico. Ker je za decimalno vejico na koncu vnosa ničla, je v odgovor ne zapišemo: 36,85∙1,4=51,59.
Če želite pomnožiti te decimalke, pomnožimo števila, ne da bi bili pozorni na vejice. Se pravi, pomnožimo naravni števili 2315 in 7. Dobimo 16205. Pri tem številu je treba za decimalno vejico ločiti štiri števke – toliko, kolikor jih je v obeh faktorjih skupaj (dve v vsakem). Končni odgovor: 23,15∙0,07=1,6205.
Množenje decimalke s naravno število izvedeno podobno. Števila množimo, ne da bi bili pozorni na vejico, torej 75 množimo s 16. Dobljeni rezultat naj vsebuje enako število predznakov za decimalno vejico, kot jih je v obeh faktorjih skupaj - ena. Tako je 75∙1,6=120,0=120.
Množenje decimalnih ulomkov začnemo z množenjem naravnih števil, saj na vejice nismo pozorni. Nato ločimo toliko števk za decimalno vejico, kolikor jih je v obeh faktorjih skupaj. Prva številka ima dve decimalki, druga prav tako dve. Skupaj mora biti rezultat štirimestna za decimalno vejico: 4,72∙5,04=23,7888.
In še nekaj primerov množenja decimalnih ulomkov:
www.for6cl.uznateshe.ru
Množenje decimalk, pravila, primeri, rešitve.
Preidimo na preučevanje naslednjega dejanja z decimalnimi ulomki, zdaj pa si ga bomo podrobno ogledali množenje decimalk. Najprej se pogovorimo splošna načela množenje decimalnih ulomkov. Po tem bomo prešli na množenje decimalnih ulomkov z decimalnim ulomkom, pokazali bomo, kako pomnožimo decimalne ulomke s stolpcem, in razmislili o rešitvah primerov. Nato si bomo ogledali množenje decimalnih ulomkov z naravnimi števili, zlasti z 10, 100 itd. Nazadnje se pogovorimo o množenju decimalk z ulomki in mešanimi števili.
Takoj povejmo, da bomo v tem članku govorili le o množenju pozitivnih decimalnih ulomkov (glej pozitivne in negativna števila). Drugi primeri so obravnavani v člankih množenje racionalna števila in množenje realnih števil.
Navigacija po straneh.
Splošna načela množenja decimalk
Pogovorimo se o splošnih načelih, ki jih je treba upoštevati pri množenju z decimalkami.
Ker so končne decimalke in neskončni periodični ulomki decimalna oblika navadnih ulomkov, je množenje takšnih decimalk v bistvu množenje navadnih ulomkov. Z drugimi besedami, množenje končnih decimalk, množenje končnih in periodičnih decimalnih ulomkov, in množenje periodičnih decimalk se zmanjša na množenje navadnih ulomkov po pretvorbi decimalnih ulomkov v navadne.
Oglejmo si primere uporabe navedenega načela množenja decimalnih ulomkov.
Pomnožite decimalki 1,5 in 0,75.
Zamenjajmo decimalne ulomke, ki jih množimo, z ustreznimi navadnimi ulomki. Ker je 1,5=15/10 in 0,75=75/100, torej. Ulomek lahko zmanjšate, nato pa cel del ločite od nepravilnega ulomka in bolj priročno je, da nastali navadni ulomek 1 125/1 000 zapišete kot decimalni ulomek 1,125.
Upoštevati je treba, da je priročno pomnožiti končne decimalne ulomke v stolpcu; o tem načinu množenja decimalnih ulomkov bomo govorili v naslednjem odstavku.
Oglejmo si primer množenja periodičnih decimalnih ulomkov.
Izračunajte zmnožek periodičnih decimalnih ulomkov 0,(3) in 2,(36) .
Pretvorimo periodične decimalne ulomke v navadne ulomke:
Potem. Dobljeni navadni ulomek lahko pretvorite v decimalni ulomek: 
Če je med pomnoženimi decimalnimi ulomki neskončno število neperiodičnih ulomkov, je treba vse pomnožene ulomke, vključno s končnimi in periodičnimi, zaokrožiti na določeno številko (glej zaokroževanje števil), nato pa pomnožite končne decimalne ulomke, dobljene po zaokroževanju.
Pomnožite decimalke 5,382 ... in 0,2.
Najprej zaokrožimo neskončni neperiodični decimalni ulomek, zaokrožimo ga lahko na stotinke, imamo 5,382...≈5,38. Končnega decimalnega ulomka 0,2 ni treba zaokrožiti na najbližjo stotino. Tako je 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Ostaja še izračunati produkt končnih decimalnih ulomkov: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.
Množenje decimalnih ulomkov s stolpcem
Množenje končnih decimalnih ulomkov lahko poteka v stolpcu, podobno kot množenje naravnih števil v stolpcu.
Oblikujmo pravilo za množenje decimalnih ulomkov s stolpcem. Če želite decimalne ulomke pomnožiti s stolpcem, morate:
Oglejmo si primere množenja decimalnih ulomkov s stolpci.
Pomnožite decimalki 63,37 in 0,12.
Pomnožimo decimalne ulomke v stolpcu. Najprej pomnožimo števila, pri čemer ne upoštevamo vejic: 
Vse kar ostane je, da dobljenemu produktu dodamo vejico. Ločiti mora 4 števke na desno, ker imajo faktorji skupno štiri decimalna mesta (dve v ulomku 3,37 in dve v ulomku 0,12). Tam je dovolj številk, zato vam ni treba dodajati ničel na levo. Končajmo snemanje: 
Kot rezultat imamo 3,37·0,12=7,6044.
Izračunajte zmnožek decimalnih mest 3,2601 in 0,0254.
Po izvedbi množenja v stolpcu brez upoštevanja vejic dobimo naslednjo sliko: 
Zdaj morate v izdelku 8 števk na desni ločiti z vejico, saj skupaj Decimalna mesta ulomkov, ki jih množimo, so enaka osem. Vendar je v produktu samo 7 števk, zato morate na levo dodati toliko ničel, da boste lahko 8 števk ločili z vejico. V našem primeru moramo dodeliti dve ničli: 
S tem je množenje decimalnih ulomkov po stolpcu končano.
Množenje decimalk z 0,1, 0,01 itd.
Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 0,1, 0,01 itd. Zato je priporočljivo oblikovati pravilo za množenje decimalnih ulomkov s temi številkami, ki izhaja iz zgoraj obravnavanih načel množenja decimalnih ulomkov.
Torej, množenje dane decimalke z 0,1, 0,01, 0,001 itd. daje ulomek, ki ga dobimo iz prvotnega, če se v njegovem zapisu vejica premakne v levo za 1, 2, 3 in tako naprej števke, in če ni dovolj števk za premik vejice, potem morate dodajte na levo zahtevani znesek ničle.
Če želite na primer pomnožiti decimalni ulomek 54,34 z 0,1, morate decimalno vejico v ulomku 54,34 premakniti za 1 mesto v levo, kar vam bo dalo ulomek 5,434, to je 54,34·0,1=5,434. Povejmo še en primer. Pomnožite decimalni ulomek 9,3 z 0,0001. Da bi to naredili, moramo premakniti decimalno vejico za 4 števke v levo v pomnoženem decimalnem ulomku 9.3, vendar zapis ulomka 9.3 ne vsebuje toliko števk. Zato moramo levo od ulomka 9,3 pripisati toliko ničel, da lahko enostavno premaknemo decimalno vejico na 4 števke, imamo 9,3·0,0001=0,00093.
Upoštevajte, da navedeno pravilo za množenje decimalnih ulomkov z 0,1, 0,01, ... velja tudi za neskončne decimalne ulomke. Na primer, 0.(18)·0,01=0,00(18) ali 93,938…·0,1=9,3938… .
Množenje decimalke z naravnim številom
V svojem bistvu množenje decimalk z naravnimi števili ne razlikuje od množenja decimalke z decimalko.
Najbolj priročno je pomnožiti končni decimalni ulomek z naravnim številom v stolpcu; v tem primeru se morate držati pravil za množenje decimalnih ulomkov v stolpcu, obravnavanih v enem od prejšnjih odstavkov.
Izračunaj zmnožek 15·2,27.
Pomnožimo naravno število z decimalnim ulomkom v stolpcu: 
Pri množenju periodičnega decimalnega ulomka z naravnim številom je treba periodični ulomek nadomestiti z navadnim ulomkom.
Decimalni ulomek 0.(42) pomnožimo z naravnim številom 22.
Najprej pretvorimo periodični decimalni ulomek v navadni ulomek:
Zdaj pa naredimo množenje: . Ta decimalni rezultat je 9,(3) .
In ko pomnožite neskončni neperiodični decimalni ulomek z naravnim številom, morate najprej izvesti zaokroževanje.
Pomnoži 4·2,145….
Ko prvotni neskončni decimalni ulomek zaokrožimo na stotinke, dobimo množenje naravnega števila in končni decimalni ulomek. Imamo 4·2,145…≈4·2,15=8,60.
Množenje decimalke z 10, 100, ...
Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 10, 100, ... Zato je priporočljivo, da se na teh primerih podrobneje posvetimo.
Izrazimo to pravilo za množenje decimalnih ulomkov z 10, 100, 1000 itd. Ko množite decimalni ulomek z 10, 100, ... v njegovem zapisu, morate premakniti decimalno vejico v desno na 1, 2, 3, ... števke oziroma, in zavreči dodatne ničle na levi; če zapis ulomka, ki ga množite, nima dovolj števk za premik decimalne vejice, morate na desno dodati zahtevano število ničel.
Pomnožite decimalni ulomek 0,0783 s 100.
Premaknimo ulomek 0,0783 za dve števki v desno in dobimo 007,83. Če izpustimo dve ničli na levi, dobimo decimalni ulomek 7,38. Tako je 0,0783·100=7,83.
Pomnožite decimalni ulomek 0,02 z 10.000.
Če želite pomnožiti 0,02 z 10.000, moramo premakniti decimalno vejico za 4 števke v desno. Očitno v zapisu ulomka 0,02 ni dovolj števk za premik decimalne vejice za 4 števke, zato bomo dodali nekaj ničel na desno, da se bo decimalna vejica lahko premaknila. V našem primeru je dovolj dodati tri ničle, imamo 0,02000. Po premiku vejice dobimo vnos 00200.0. Če zavržemo ničle na levi, dobimo število 200,0, ki je enako naravnemu številu 200, ki je rezultat množenja decimalnega ulomka 0,02 z 10.000.
Navedeno pravilo velja tudi za množenje neskončnih decimalnih ulomkov z 10, 100, ... Pri množenju periodičnih decimalnih ulomkov moramo paziti na periodo ulomka, ki je rezultat množenja.
Pomnožite periodični decimalni ulomek 5,32(672) s 1000.
Pred množenjem zapišimo periodični decimalni ulomek kot 5,32672672672..., tako se bomo izognili napakam. Zdaj premaknite vejico v desno za 3 mesta, imamo 5 326,726726…. Tako po množenju dobimo periodični decimalni ulomek 5 326,(726).
5,32(672)·1,000=5,326,(726) .
Pri množenju neskončnih neperiodičnih ulomkov z 10, 100, ... morate neskončni ulomek najprej zaokrožiti na določeno številko, nato pa izvesti množenje.
Množenje decimalke z ulomkom ali mešanim številom
Če želite pomnožiti končni decimalni ulomek ali neskončni periodični decimalni ulomek z navadnim ulomkom ali mešanim številom, morate decimalni ulomek predstaviti v obliki navadni ulomek, nato pa izvedite množenje.
Pomnožite decimalni ulomek 0,4 z mešanim številom.
Ker je 0,4=4/10=2/5 in potem. Dobljeno število lahko zapišemo kot periodični decimalni ulomek 1,5(3).
Pri množenju neskončnega neperiodičnega decimalnega ulomka z ulomkom ali mešanim številom zamenjajte ulomek ali mešano število z decimalnim ulomkom, nato zaokrožite pomnožene ulomke in dokončajte izračun.
Ker je 2/3=0,6666..., torej. Ko pomnožene ulomke zaokrožimo na tisočinke, pridemo do zmnožka dveh zadnjih decimalnih ulomkov 3,568 in 0,667. Naredimo stolpčno množenje: 
Dobljeni rezultat je treba zaokrožiti na najbližjo tisočinko, ker so bili pomnoženi ulomki vzeti natančno na tisočinko, imamo 2,379856≈2,380.
www.cleverstudents.ru
29. Množenje decimalk. Pravila
Poiščite površino pravokotnika z enakimi stranicami
1,4 dm in 0,3 dm. Pretvorimo decimetre v centimetre:
1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.
Zdaj pa izračunajmo površino v centimetrih.
S = 14 3 = 42 cm 2.
Pretvori kvadratne centimetre v kvadratne centimetre
decimetri:
d m 2 = 0,42 d m 2.
To pomeni S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.
Množenje dveh decimalnih ulomkov poteka takole:
1) številke se množijo brez upoštevanja vejic.
2) vejica v izdelku je postavljena tako, da ga ločuje na desni strani
enako število znakov, kot je ločeno v obeh faktorjih
kombinirano. Na primer:
1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .
Primeri množenja decimalnih ulomkov v stolpcu:
Namesto množenja katerega koli števila z 0,1; 0,01; 0,001
to število lahko delite z 10; 100 ; oziroma 1000.
Na primer:
22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .
Ko množimo decimalni ulomek z naravnim številom, moramo:
1) pomnožite števila, ne da bi bili pozorni na vejico;
2) v dobljenem produktu postavite vejico tako, da je na desni strani
imel je enako število števk kot decimalni ulomek.
Poiščimo izdelek 3.12 10. Po zgornjem pravilu
Najprej pomnožimo 312 z 10. Dobimo: 312 10 = 3120.
Zdaj dve števki na desni ločimo z vejico in dobimo:
3,12 10 = 31,20 = 31,2 .
To pomeni, da smo pri množenju 3,12 z 10 decimalno vejico premaknili za eno
številko na desni. Če 3,12 pomnožimo s 100, dobimo 312, tj
Vejica je bila premaknjena za dve števki v desno.
3,12 100 = 312,00 = 312 .
Ko decimalni ulomek množite z 10, 100, 1000 itd., morate
v tem ulomku premakni decimalno vejico v desno za toliko mest, kolikor je ničel
je vredno množitelja. Na primer:
0,065 1000 = 0065, = 65 ;
2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .
Težave na temo "Množenje decimalk"
school-assistant.ru
Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje decimalnih mest
Seštevanje in odštevanje decimalk je podobno seštevanju in odštevanju naravnih števil, vendar pod določenimi pogoji.
Pravilo. se izvaja glede na števke celega in ulomka kot naravna števila.
Pisno seštevanje in odštevanje decimalk vejica, ki ločuje celo število od ulomka, naj bo pri seštevankih in vsoti ali pri odštevancu, odštevalcu in razliki v enem stolpcu (vejica pod vejico od zapisa pogoja do konca računa).
Seštevanje in odštevanje decimalk na vrstico:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
Seštevanje in odštevanje decimalk v stolpcu:
Dodajanje decimalk zahteva dodatno zgornjo vrstico za zapis števil, ko vsota mestne vrednosti presega deset. Odštevanje decimalk zahteva dodatno zgornjo vrstico, ki označuje mesto, kjer je 1 izposojena.
Če desno od seštevka ali odštevalca ni dovolj števk ulomka, potem lahko desno v ulomek dodate toliko ničel (povečate števko ulomka), kolikor je števk v drugem seštevniku. ali minuend.
Množenje decimalk se izvaja na enak način kot množenje naravnih števil po enakih pravilih, vendar se v zmnožku postavi vejica glede na vsoto števk faktorjev v ulomku, šteto od desne proti levi (vsota števk množiteljev je število števk za decimalno vejico faktorjev skupaj).
pri množenje decimalk v stolpcu je prva pomembna številka na desni podpisana pod prvo pomembno številko na desni, kot v naravnih številih:
Zapis množenje decimalk v stolpcu:
Zapis deljenje decimalnih mest v stolpcu:
Podčrtani znaki so znaki, ki jim sledi vejica, ker mora biti delitelj celo število.
Pravilo. pri deljenje ulomkov Decimalni delitelj povečamo za toliko števk, kolikor je števk v ulomku. Da bi zagotovili, da se ulomek ne spremeni, se dividenda poveča za enako število števk (v dividendi in delitelju se decimalna vejica premakne na isto število števk). Vejico postavimo v količnik na tisti stopnji deljenja, ko delimo celoten del ulomka.
Za decimalne ulomke, tako kot za naravna števila, velja pravilo: Decimalnega ulomka ne morete deliti z nič!
V tej vadnici si bomo ogledali vsako od teh operacij posebej.
Vsebina lekcijeDodajanje decimalk
Kot vemo, ima decimalni ulomek celo število in ulomek. Pri seštevanju decimalk se ločeno seštejeta cel in ulomek.
Na primer, seštejmo decimalna ulomka 3,2 in 5,3. Bolj priročno je dodati decimalne ulomke v stolpcu.
Ta dva ulomka najprej zapišimo v stolpec, pri čemer so celi deli nujno pod celimi števili, ulomki pa pod ulomki. V šoli se ta zahteva imenuje "vejica pod vejico".
Zapišimo ulomke v stolpec tako, da bo vejica pod vejico:
Začnemo seštevati ulomke: 2 + 3 = 5. Petico zapišemo v ulomek našega odgovora:
Sedaj seštejemo cele dele: 3 + 5 = 8. V cel del odgovora zapišemo osmico:
Zdaj z vejico ločimo cel del od ulomka. Da bi to naredili, spet sledimo pravilu "vejica pod vejico":
Prejeli smo odgovor 8.5. Torej je izraz 3,2 + 5,3 enak 8,5
Pravzaprav ni vse tako preprosto, kot se zdi na prvi pogled. Tu so tudi pasti, o katerih bomo zdaj govorili.
Mesta v decimalkah
Decimalni ulomki imajo tako kot običajna števila svoje števke. To so mesta desetin, mesta stotink, mesta tisočink. V tem primeru se števke začnejo za decimalno vejico.
Prva številka za decimalno vejico je odgovorna za desetinko, druga številka za decimalno vejico za stotinke in tretja številka za decimalno vejico za tisočinke.
Mesta v decimalnih ulomkih vsebujejo nekaj koristne informacije. Natančneje, povedo vam, koliko desetink, stotink in tisočink je v decimalki.
Na primer, upoštevajte decimalni ulomek 0,345
Položaj, kjer se nahaja trojka, se imenuje deseto mesto
Položaj, kjer se nahaja štirica, se imenuje stotinsko mesto
Položaj, kjer se nahaja petica, se imenuje tisočo mesto
Poglejmo to risbo. Vidimo, da je na desetinki trojka. To pomeni, da so v decimalnem ulomku 0,345 tri desetinke.
Če ulomke seštejemo, dobimo prvotni decimalni ulomek 0,345
Vidi se, da smo najprej dobili odgovor, vendar smo ga pretvorili v decimalni ulomek in dobili 0,345.
Pri seštevanju decimalnih ulomkov se ravnamo po enakih načelih in pravilih kot pri seštevanju navadnih števil. Seštevanje decimalnih ulomkov poteka v cifrah: desetinke se dodajo desetinkam, stotinke stotinkam, tisočinke tisočinkam.
Zato morate pri seštevanju decimalnih ulomkov upoštevati pravilo "vejica pod vejico". Vejica pod vejico določa prav vrstni red, v katerem se desetinke dodajajo desetinkam, stotinke stotinkam, tisočinke tisočinkam.
Primer 1. Poiščite vrednost izraza 1,5 + 3,4
Najprej seštejemo ulomke 5 + 4 = 9. V ulomek odgovora zapišemo devet:
Zdaj seštejemo cele dele 1 + 3 = 4. Štirico zapišemo v celi del našega odgovora:
Zdaj z vejico ločimo cel del od ulomka. Da bi to naredili, ponovno sledimo pravilu "vejica pod vejico":
Prejeli smo odgovor 4.9. To pomeni, da je vrednost izraza 1,5 + 3,4 4,9
Primer 2. Poiščite vrednost izraza: 3,51 + 1,22
Ta izraz zapišemo v stolpec, pri čemer upoštevamo pravilo "vejica pod vejico".
Najprej seštejemo ulomek, in sicer stotinke 1+2=3. V stoti del našega odgovora zapišemo trojček:
Zdaj seštejte desetinke 5+2=7. V desetem delu odgovora zapišemo sedmico:
Zdaj seštejemo cele dele 3+1=4. V celotnem delu našega odgovora pišemo štiri:
Celoten del ločimo od ulomka z vejico, pri čemer upoštevamo pravilo »vejica pod vejico«:
Dobili smo odgovor 4,73. To pomeni, da je vrednost izraza 3,51 + 1,22 enaka 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Tako kot pri navadnih številih tudi pri seštevanju decimalnih mest . V tem primeru se v odgovor zapiše ena številka, ostale pa se prenesejo na naslednjo številko.
Primer 3. Poiščite vrednost izraza 2,65 + 3,27
Ta izraz zapišemo v stolpec:
Seštejte stotinke 5+7=12. Številka 12 ne bo sodila v stotinko našega odgovora. Zato v stotino zapišemo številko 2 in premaknemo enoto na naslednjo števko:
Zdaj seštejemo desetinke od 6+2=8 plus enoto, ki smo jo dobili s prejšnjo operacijo, dobimo 9. Število 9 zapišemo v desetino našega odgovora:
Zdaj seštejemo cele dele 2+3=5. Število 5 zapišemo v celo število našega odgovora:
Dobili smo odgovor 5,92. To pomeni, da je vrednost izraza 2,65 + 3,27 enaka 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Primer 4. Poiščite vrednost izraza 9,5 + 2,8
Ta izraz zapišemo v stolpec
Seštejemo ulomke 5 + 8 = 13. Število 13 ne bo sodilo v ulomek našega odgovora, zato najprej zapišemo število 3 in enoto premaknemo na naslednjo števko oziroma jo prenesemo na celo število:
Zdaj seštejemo cele dele 9+2=11 plus enoto, ki smo jo dobili s prejšnjo operacijo, dobimo 12. Število 12 zapišemo v celi del našega odgovora:
Ločite cel del od ulomka z vejico:
Odgovor smo prejeli 12.3. To pomeni, da je vrednost izraza 9,5 + 2,8 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
Pri seštevanju decimalk mora biti število števk za decimalno vejico v obeh ulomkih enako. Če ni dovolj številk, se ta mesta v ulomku zapolnijo z ničlami.
Primer 5. Poiščite vrednost izraza: 12,725 + 1,7
Preden zapišemo ta izraz v stolpec, izenačimo število števk za decimalno vejico v obeh ulomkih. Decimalni ulomek 12,725 ima tri števke za decimalno vejico, ulomek 1,7 pa samo eno. To pomeni, da morate v ulomku 1,7 na koncu dodati dve ničli. Potem dobimo ulomek 1.700. Zdaj lahko ta izraz zapišete v stolpec in začnete računati:
Seštejte tisočinke 5+0=5. V tisočinki našega odgovora zapišemo številko 5:
Seštejte stotinke 2+0=2. Številko 2 zapišemo v stotino odgovora:
Seštejte desetinke 7+7=14. Število 14 ne bo sodilo v desetino našega odgovora. Zato najprej zapišemo število 4 in premaknemo enoto na naslednjo števko:
Zdaj seštejemo cele dele 12+1=13 plus enoto, ki smo jo dobili s prejšnjo operacijo, dobimo 14. Število 14 zapišemo v celi del našega odgovora:
Ločite cel del od ulomka z vejico:
Prejeli smo odgovor 14.425. To pomeni, da je vrednost izraza 12,725+1,700 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Odštevanje decimalk
Pri odštevanju decimalnih ulomkov morate upoštevati enaka pravila kot pri seštevanju: »vejica pod decimalno vejico« in »enako število števk za decimalno vejico«.
Primer 1. Poišči vrednost izraza 2,5 − 2,2
Ta izraz zapišemo v stolpec, pri čemer upoštevamo pravilo "vejica pod vejico":
Izračunamo ulomek 5−2=3. V desetem delu našega odgovora zapišemo številko 3:
Izračunamo celoštevilski del 2−2=0. V celo število odgovora zapišemo nič:
Ločite cel del od ulomka z vejico:
Prejeli smo odgovor 0,3. To pomeni, da je vrednost izraza 2,5 − 2,2 enaka 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Primer 2. Poiščite vrednost izraza 7,353 - 3,1
Ta izraz ima različno število decimalnih mest. Ulomek 7,353 ima tri števke za decimalno vejico, ulomek 3,1 pa samo eno. To pomeni, da morate v ulomku 3.1 na koncu dodati dve ničli, da bo število števk v obeh ulomkih enako. Potem dobimo 3.100.
Zdaj lahko ta izraz zapišete v stolpec in ga izračunate:
Prejeli smo odgovor 4.253. To pomeni, da je vrednost izraza 7,353 − 3,1 enaka 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Tako kot pri običajnih številkah si boste včasih morali izposoditi eno iz sosednje števke, če odštevanje postane nemogoče.
Primer 3. Poišči vrednost izraza 3,46 − 2,39
Odštej stotinke od 6−9. Števila 9 ne morete odšteti od števila 6. Zato si morate izposoditi eno od sosednje števke. Če si iz sosednje števke izposodite eno, se število 6 spremeni v število 16. Zdaj lahko izračunate stotinke od 16−9=7. V stoti del našega odgovora zapišemo sedmico:
Zdaj odštejemo desetinke. Ker smo eno enoto vzeli na desetinko, se je številka, ki se tam nahaja, zmanjšala za eno enoto. Z drugimi besedami, na mestu desetin zdaj ni številka 4, ampak številka 3. Izračunajmo desetinke od 3−3=0. V desetem delu našega odgovora zapišemo ničlo:
Zdaj odštejemo cele dele 3−2=1. V celo število odgovora zapišemo eno:
Ločite cel del od ulomka z vejico:
Prejeli smo odgovor 1.07. To pomeni, da je vrednost izraza 3,46−2,39 enaka 1,07
3,46−2,39=1,07
Primer 4. Poiščite vrednost izraza 3−1.2
Ta primer odšteje decimalko od celega števila. Zapišimo ta izraz v stolpec tako, da bo cel del decimalnega ulomka 1,23 pod številko 3
Zdaj pa naredimo enako število števk za decimalno vejico. Da bi to naredili, za številko 3 postavimo vejico in dodamo eno ničlo:
Zdaj odštejemo desetinke: 0−2. Od nič ne morete odšteti števila 2. Zato si morate iz sosednje števke izposoditi enico. Ko si iz sosednje števke izposodite eno, se 0 spremeni v število 10. Zdaj lahko izračunate desetinke od 10−2=8. V desetem delu odgovora zapišemo osmico:
Zdaj odštejemo cele dele. Prej se je številka 3 nahajala v celoti, vendar smo ji vzeli eno enoto. Posledično se je spremenilo v število 2. Zato od 2 odštejemo 1. 2−1=1. V celo število odgovora zapišemo eno:
Ločite cel del od ulomka z vejico:
Dobili smo odgovor 1.8. To pomeni, da je vrednost izraza 3−1,2 1,8
Množenje decimalk
Množenje decimalk je preprosto in celo zabavno. Če želite pomnožiti decimalke, jih pomnožite kot običajna števila, ne da bi upoštevali vejice.
Ko prejmete odgovor, morate cel del ločiti od ulomka z vejico. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v obeh ulomkih, nato pa v odgovoru prešteti enako število števk od desne in vstaviti vejico.
Primer 1. Poiščite vrednost izraza 2,5 × 1,5
Te decimalne ulomke pomnožimo kot običajna števila, ne da bi upoštevali vejice. Če želite prezreti vejice, si lahko začasno predstavljate, da jih sploh ni:
Dobili smo 375. Pri tem številu morate z vejico ločiti celo število od ulomka. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomkih 2,5 in 1,5. Prvi ulomek ima eno števko za decimalno vejico, drugi ulomek pa prav tako eno. Skupaj dve številki.
Vrnemo se k številki 375 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo dve števki na desno in postaviti vejico:
Prejeli smo odgovor 3,75. Torej je vrednost izraza 2,5 × 1,5 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Primer 2. Poiščite vrednost izraza 12,85 × 2,7
Pomnožimo te decimalne ulomke, ne da bi upoštevali vejice:
Dobili smo 34695. Pri tem številu morate celo število ločiti od ulomka z vejico. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomkih 12,85 in 2,7. Ulomek 12,85 ima dve števki za decimalno vejico, ulomek 2,7 pa eno števko - skupaj tri števke.
Vrnemo se na številko 34695 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo tri številke od desne in postaviti vejico:
Prejeli smo odgovor 34.695. Torej je vrednost izraza 12,85 × 2,7 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Množenje decimalke z običajnim številom
Včasih se pojavijo situacije, ko morate decimalni ulomek pomnožiti z običajnim številom.
Če želite pomnožiti decimalko in število, ju pomnožite, ne da bi bili pozorni na vejico v decimalki. Ko prejmete odgovor, morate cel del ločiti od ulomka z vejico. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v decimalnem ulomku, nato pa v odgovoru prešteti enako število števk od desne in vstaviti vejico.
Na primer, pomnožite 2,54 z 2
Pomnožite decimalni ulomek 2,54 z običajnim številom 2, ne upoštevajte vejice:
Dobili smo številko 508. Pri tej številki morate z vejico ločiti celo število od ulomka. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomku 2,54. Ulomek 2,54 ima dve števki za decimalno vejico.
Vrnemo se na številko 508 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo dve števki na desno in postaviti vejico:
Prejeli smo odgovor 5.8. Torej je vrednost izraza 2,54 × 2 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Množenje decimalk z 10, 100, 1000
Množenje decimalnih mest z 10, 100 ali 1000 poteka na enak način kot množenje decimalnih mest z navadnimi števili. Morate izvesti množenje, ne da bi bili pozorni na vejico v decimalnem ulomku, nato pa v odgovoru ločite cel del od ulomka, pri čemer od desne preštejte enako število števk, kot je bilo števk za decimalno vejico.
Na primer, pomnožite 2,88 z 10
Pomnožite decimalni ulomek 2,88 z 10, ne upoštevajte vejice v decimalnem ulomku:
Dobili smo 2880. Pri tem številu morate z vejico ločiti celo število od ulomka. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomku 2,88. Vidimo, da ima ulomek 2,88 dve števki za decimalno vejico.
Vrnemo se k številki 2880 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo dve števki na desno in postaviti vejico:
Prejeli smo odgovor 28,80. Izpustimo zadnjo ničlo in dobimo 28,8. To pomeni, da je vrednost izraza 2,88×10 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Obstaja drugi način za množenje decimalnih ulomkov z 10, 100, 1000. Ta metoda je veliko preprostejša in priročnejša. Sestavljen je iz premikanja decimalne vejice v desno za toliko števk, kolikor je ničel v faktorju.
Na primer, rešimo prejšnji primer 2,88×10 na ta način. Brez izračunov takoj pogledamo faktor 10. Zanima nas, koliko ničel je v njem. Vidimo, da je v njej ena ničla. Zdaj v ulomku 2,88 premaknemo decimalno vejico za eno številko v desno, dobimo 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Poskusimo 2,88 pomnožiti s 100. Takoj pogledamo faktor 100. Zanima nas, koliko ničel je v njem. Vidimo, da sta v njem dve ničli. Zdaj v ulomku 2,88 premaknemo decimalno vejico na dve desni mesti, dobimo 288
2,88 × 100 = 288
Poskusimo 2,88 pomnožiti s 1000. Takoj pogledamo faktor 1000. Zanima nas, koliko ničel je v njem. Vidimo, da so v njej tri ničle. Zdaj v ulomku 2,88 premaknemo decimalno vejico v desno za tri števke. Tretje števke tam ni, zato dodamo še eno ničlo. Kot rezultat dobimo 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Množenje decimalk z 0,1 0,01 in 0,001
Množenje decimalk z 0,1, 0,01 in 0,001 deluje na enak način kot množenje decimalke z decimalko. Ulomke je treba pomnožiti kot navadna števila, pri odgovoru pa vstaviti vejico, pri čemer štejemo toliko števk na desno, kolikor je števk za decimalno vejico v obeh ulomkih.
Na primer, pomnožite 3,25 z 0,1
Te ulomke pomnožimo kot običajna števila, pri čemer ne upoštevamo vejic:
Dobili smo 325. Pri tem številu morate z vejico ločiti celo število od ulomka. Če želite to narediti, morate prešteti število števk za decimalno vejico v ulomkih 3,25 in 0,1. Ulomek 3,25 ima dve števki za decimalno vejico, ulomek 0,1 pa eno števko. Skupaj tri številke.
Vrnemo se k številki 325 in se začnemo premikati od desne proti levi. Prešteti moramo tri številke od desne in postaviti vejico. Po odštevanju treh števk ugotovimo, da je številk zmanjkalo. V tem primeru morate dodati eno ničlo in dodati vejico:
Prejeli smo odgovor 0,325. To pomeni, da je vrednost izraza 3,25 × 0,1 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Obstaja še en način za množenje decimalk z 0,1, 0,01 in 0,001. Ta metoda je veliko preprostejša in priročnejša. Sestavljen je iz premikanja decimalne vejice v levo za toliko števk, kolikor je ničel v faktorju.
Na primer, rešimo prejšnji primer 3,25 × 0,1 na ta način. Brez izračunov takoj pogledamo množitelj 0,1. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da je v njej ena ničla. Zdaj v ulomku 3,25 premaknemo decimalno vejico za eno števko v levo. Če premaknemo vejico eno števko v levo, vidimo, da pred trojko ni več števk. V tem primeru dodajte eno ničlo in postavite vejico. Rezultat je 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Poskusimo pomnožiti 3,25 z 0,01. Takoj pogledamo množitelj 0,01. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da sta v njem dve ničli. Zdaj v ulomku 3,25 premaknemo decimalno vejico na levi dve števki, dobimo 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Poskusimo pomnožiti 3,25 z 0,001. Takoj pogledamo množitelj 0,001. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da so v njej tri ničle. Zdaj v ulomku 3,25 premaknemo decimalno vejico v levo za tri števke, dobimo 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Ne zamenjujte množenja decimalnih ulomkov z 0,1, 0,001 in 0,001 z množenjem z 10, 100, 1000. Pogosta napaka večina ljudi.
Pri množenju z 10, 100, 1000 se decimalna vejica premakne v desno za toliko števk, kolikor je ničel v množitelju.
Pri množenju z 0,1, 0,01 in 0,001 se decimalna vejica premakne v levo za toliko števk, kolikor je ničel v množitelju.
Če si je sprva težko zapomniti, lahko uporabite prvo metodo, pri kateri se množenje izvaja kot pri običajnih številkah. V odgovoru boste morali ločiti cel del od ulomka, pri čemer boste na desni šteli enako število števk, kot je števk za decimalno vejico v obeh ulomkih.
Deljenje manjšega števila z večjim številom. Napredni nivo.
V eni od prejšnjih lekcij smo povedali, da pri deljenju manjšega števila z večjim dobimo ulomek, katerega števec je dividenda, imenovalec pa delitelj.
Če želite na primer eno jabolko razdeliti na dva, morate v števec napisati 1 (eno jabolko), v imenovalec pa 2 (dva prijatelja). Kot rezultat dobimo ulomek. To pomeni, da bo vsak prijatelj dobil jabolko. Z drugimi besedami, pol jabolka. Ulomek je odgovor na problem "kako eno jabolko razdeliti na dvoje"
Izkazalo se je, da lahko to težavo rešite še naprej, če delite 1 z 2. Navsezadnje ulomka v katerem koli ulomku pomeni delitev, zato je ta delitev dovoljena v ulomku. Ampak kako? Navajeni smo, da je dividenda vedno večja od delitelja. Toda tukaj je, nasprotno, dividenda manjša od delitelja.
Vse bo postalo jasno, če se spomnimo, da ulomek pomeni drobljenje, deljenje, deljenje. To pomeni, da lahko enoto razdelimo na poljubno število delov in ne le na dva dela.
Ko manjše število delite z večjim, dobite decimalni ulomek, v katerem je celo število 0 (nič). Delni del je lahko karkoli.
Torej, delimo 1 z 2. Rešimo ta primer z vogalom:
Enega ni mogoče povsem razdeliti na dvoje. Če postavite vprašanje "koliko dvojk je v enem" , potem bo odgovor 0. Zato v količniku zapišemo 0 in postavimo vejico:
Zdaj, kot običajno, pomnožimo količnik z deliteljem, da dobimo ostanek:
Prišel je trenutek, ko lahko enoto razdelimo na dva dela. Če želite to narediti, dodajte še eno ničlo na desno od dobljene:
Dobili smo 10. Če 10 delimo z 2, dobimo 5. Petico zapišemo v ulomek odgovora:
Zdaj vzamemo zadnji ostanek, da zaključimo izračun. Pomnožite 5 z 2, da dobite 10
Prejeli smo odgovor 0,5. Torej je ulomek 0,5
Pol jabolka lahko zapišemo tudi z decimalnim ulomkom 0,5. Če seštejemo ti dve polovici (0,5 in 0,5), spet dobimo prvotno eno celo jabolko: 
To točko lahko razumete tudi, če si predstavljate, kako je 1 cm razdeljen na dva dela. Če 1 centimeter razdelite na 2 dela, dobite 0,5 cm
Primer 2. Poiščite vrednost izraza 4:5
Koliko petic je v štirici? Sploh ne. V količnik zapišemo 0 in postavimo vejico:
0 pomnožimo s 5, dobimo 0. Pod štirico zapišemo ničlo. To ničlo takoj odštejte od dividende:
Sedaj pa začnimo razdeliti (deliti) četverico na 5 delov. Če želite to narediti, dodajte ničlo desno od 4 in 40 delite s 5, dobite 8. V količnik zapišemo osem.
Primer dokončamo tako, da pomnožimo 8 s 5, da dobimo 40:
Prejeli smo odgovor 0,8. To pomeni, da je vrednost izraza 4:5 0,8
Primer 3. Poiščite vrednost izraza 5 : 125
Koliko števil je 125 v petici? Sploh ne. V količnik zapišemo 0 in postavimo vejico:
0 pomnožimo s 5, dobimo 0. Pod petico zapišemo 0. Takoj odštejte 0 od pet
Zdaj pa začnimo razdeliti (deliti) pet na 125 delov. Če želite to narediti, napišemo ničlo na desno od teh pet:
50 delite s 125. Koliko števil je 125 v številu 50? Sploh ne. Torej v količniku spet zapišemo 0
Pomnožimo 0 s 125, dobimo 0. To ničlo zapišite pod 50. Od 50 takoj odštejte 0
Zdaj razdelite število 50 na 125 delov. Če želite to narediti, napišemo še eno ničlo desno od 50:
500 deli s 125. Koliko števil je 125 v številu 500? V številu 500 so štiri števila 125. Štirico vpiši v količnik:
Primer dopolnimo tako, da 4 pomnožimo s 125, da dobimo 500
Prejeli smo odgovor 0,04. To pomeni, da je vrednost izraza 5:125 0,04
Deljenje števil brez ostanka
Torej, za enoto v količniku postavimo vejico in s tem označimo, da je deljenje celih delov končano in preidemo na ulomek:
Ostanku 4 dodamo nič
Sedaj 40 delimo s 5, dobimo 8. V količnik zapišemo osem:
40−40=0. Ostalo nam je 0. To pomeni, da je delitev v celoti zaključena. Če 9 delimo s 5, dobimo decimalni ulomek 1,8:
9: 5 = 1,8
Primer 2. 84 delite s 5 brez ostanka
Najprej razdelite 84 na 5 kot običajno z ostankom:
Imamo 16 zasebnih in še 4 so ostali. Sedaj pa ta ostanek delimo s 5. V količnik vstavimo vejico in ostanku 4 dodamo 0
Zdaj 40 delimo s 5, dobimo 8. Osem zapišemo v količnik za decimalno vejico:
in dokončajte primer tako, da preverite, ali je še ostanek:
Deljenje decimalke z običajnim številom
Decimalni ulomek je, kot vemo, sestavljen iz celega in ulomka. Ko decimalni ulomek delite z običajnim številom, morate najprej:
- s tem številom deli cel del decimalnega ulomka;
- ko je celoten del razdeljen, morate v količniku takoj postaviti vejico in nadaljevati z izračunom, kot pri običajnem deljenju.
Na primer, delite 4,8 z 2
Zapišimo ta primer v kot:
Zdaj delimo celoten del z 2. Štiri deljeno z dva je enako dva. V količnik zapišemo dva in takoj postavimo vejico:
Sedaj pomnožimo količnik z deliteljem in vidimo, ali obstaja ostanek pri deljenju:
4−4=0. Ostanek je nič. Ničle še ne zapisujemo, saj rešitev ni dokončana. Nato nadaljujemo z računanjem kot pri običajnem deljenju. Odštejte 8 in ga delite z 2
8 : 2 = 4. Štirico zapišemo v količnik in jo takoj pomnožimo z deliteljem:
Prejeli smo odgovor 2.4. Vrednost izraza 4,8:2 je 2,4
Primer 2. Poiščite vrednost izraza 8,43 : 3
8 delimo s 3, dobimo 2. Za 2 takoj postavimo vejico:
Zdaj količnik pomnožimo z deliteljem 2 × 3 = 6. Šestico zapišemo pod osmico in poiščemo ostanek:
24 delimo s 3, dobimo 8. V količnik zapišemo osem. Takoj ga pomnožite z deliteljem, da dobite preostanek deljenja:
24−24=0. Ostanek je nič. Ničle še ne zapišemo. Od dividende odvzamemo zadnje tri in jih delimo s 3, dobimo 1. Takoj pomnožimo 1 s 3, da dokončamo ta primer:
Dobili smo odgovor 2,81. To pomeni, da je vrednost izraza 8,43:3 2,81
Deljenje decimalke z decimalko
Če želite decimalni ulomek deliti z decimalnim ulomkom, morate premakniti decimalno vejico v dividendu in delitelju v desno za enako število števk, kot je za decimalno vejico v delitelju, in nato deliti z običajnim številom.
Na primer, 5,95 delite z 1,7
Zapišimo ta izraz s kotom
Zdaj v dividendi in delitelju premaknemo decimalno vejico v desno za enako število števk, kot jih je za decimalno vejico v delitelju. Delitelj ima eno števko za decimalno vejico. To pomeni, da moramo pri dividendi in delitelju premakniti decimalno vejico za eno števko v desno. Prenašamo:
Po premiku decimalne vejice za eno številko v desno je decimalni ulomek 5,95 postal ulomek 59,5. In decimalni ulomek 1,7 se je po premiku decimalne vejice za eno števko v desno spremenil v običajno številko 17. In že vemo, kako decimalni ulomek deliti z običajnim številom. Nadaljnji izračun ni težaven:
Vejica je zaradi lažjega deljenja pomaknjena v desno. To je dovoljeno, ker se pri množenju ali deljenju dividende in delitelja z istim številom količnik ne spremeni. Kaj to pomeni?
To je eden od zanimive lastnosti delitev. Imenuje se lastnost kvocienta. Razmislite o izrazu 9: 3 = 3. Če v tem izrazu divident in delitelj pomnožimo ali delimo z istim številom, se količnik 3 ne bo spremenil.
Pomnožimo dividendo in delitelj z 2 in poglejmo, kaj nastane iz tega:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18 : 6 = 3
Kot je razvidno iz primera, se količnik ni spremenil.
Enako se zgodi, ko premaknemo vejico v deljeniku in delitelju. V prejšnjem primeru, kjer smo 5,91 delili z 1,7, smo vejico v delitelju in delitelju premaknili za eno števko v desno. Po premiku decimalne vejice se je ulomek 5,91 pretvoril v ulomek 59,1, ulomek 1,7 pa v običajno število 17.
Pravzaprav je v tem procesu prišlo do množenja z 10. Tako je izgledalo:
5,91 × 10 = 59,1
Zato število števk za decimalno vejico v delitelju določa, s čim bosta pomnožena dividenda in delitelj. Z drugimi besedami, število števk za decimalno vejico v delitelju bo določilo, koliko števk v dividendi in v delitelju bo decimalna vejica premaknjena v desno.
Deljenje decimalke z 10, 100, 1000
Decimalko delimo z 10, 100 ali 1000 na enak način kot . Na primer, delite 2,1 z 10. Rešite ta primer z uporabo vogala:
Vendar obstaja druga pot. Lažji je. Bistvo te metode je, da se vejica pri deljenem premakne v levo za toliko števk, kolikor je ničel v delitelju.
Rešimo prejšnji primer takole. 2.1: 10. Pogledamo delitelj. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da je ena ničla. To pomeni, da morate pri dividendi 2,1 premakniti decimalno vejico za eno števko v levo. Vejico premaknemo za eno števko v levo in vidimo, da ni več števk. V tem primeru pred številko dodajte še eno ničlo. Kot rezultat dobimo 0,21
Poskusimo 2,1 deliti s 100. V 100 sta dve ničli. To pomeni, da moramo v dividendi 2.1 premakniti vejico v levo za dve števki:
2,1: 100 = 0,021
Poskusimo 2,1 deliti s 1000. V 1000 so tri ničle. To pomeni, da morate v dividendi 2.1 premakniti vejico v levo za tri števke:
2,1: 1000 = 0,0021
Deljenje decimalke z 0,1, 0,01 in 0,001
Deljenje decimalnih ulomkov z 0,1, 0,01 in 0,001 poteka na enak način kot . V dividendi in v delitelju morate premakniti decimalno vejico v desno za toliko števk, kolikor jih je za decimalno vejico v delitelju.
Na primer, delimo 6,3 z 0,1. Najprej premaknimo vejice v dividendu in delitelju v desno za enako število števk, kot jih je za decimalno vejico v delitelju. Delitelj ima eno števko za decimalno vejico. To pomeni, da premaknemo vejice v dividendi in delitelju za eno števko v desno.
Po premiku decimalne vejice za eno števko v desno postane decimalni ulomek 6,3 običajno število 63, decimalni ulomek 0,1 pa po premiku decimalne vejice za eno števko v desno postane ena. In delitev 63 z 1 je zelo preprosta:
To pomeni, da je vrednost izraza 6,3:0,1 63
Vendar obstaja druga pot. Lažji je. Bistvo te metode je, da se vejica pri deljenem premakne v desno za toliko števk, kolikor je ničel v delitelju.
Rešimo prejšnji primer takole. 6,3 : 0,1. Poglejmo delitelj. Zanima nas, koliko ničel je v njej. Vidimo, da je ena ničla. To pomeni, da morate pri dividendi 6,3 decimalno vejico premakniti za eno številko v desno. Premaknite vejico za eno številko v desno in dobite 63
Poskusimo 6,3 deliti z 0,01. Delitelj 0,01 ima dve ničli. To pomeni, da moramo v dividendi 6.3 premakniti decimalno vejico za dve števki v desno. Toda v dividendi je samo ena številka za decimalno vejico. V tem primeru morate na koncu dodati še eno ničlo. Kot rezultat dobimo 630
Poskusimo 6,3 deliti z 0,001. Delitelj 0,001 ima tri ničle. To pomeni, da moramo v dividendi 6.3 premakniti decimalno vejico v desno za tri števke:
6,3: 0,001 = 6300
Naloge za samostojno reševanje
Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se nam nova skupina VKontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah
Preidimo na preučevanje naslednjega dejanja z decimalnimi ulomki, zdaj pa si ga bomo podrobno ogledali množenje decimalk. Najprej se pogovorimo o splošnih načelih množenja decimalnih mest. Po tem bomo prešli na množenje decimalnih ulomkov z decimalnim ulomkom, pokazali bomo, kako pomnožimo decimalne ulomke s stolpcem, in razmislili o rešitvah primerov. Nato si bomo ogledali množenje decimalnih ulomkov z naravnimi števili, zlasti z 10, 100 itd. Nazadnje se pogovorimo o množenju decimalk z ulomki in mešanimi števili.
Takoj povejmo, da bomo v tem članku govorili le o množenju pozitivnih decimalnih ulomkov (glej pozitivna in negativna števila). Preostali primeri so obravnavani v člankih množenje racionalnih števil in množenje realnih števil.
Navigacija po straneh.
Splošna načela množenja decimalk
Pogovorimo se o splošnih načelih, ki jih je treba upoštevati pri množenju z decimalkami.
Ker so končne decimalke in neskončni periodični ulomki decimalna oblika navadnih ulomkov, je množenje takšnih decimalk v bistvu množenje navadnih ulomkov. Z drugimi besedami, množenje končnih decimalk, množenje končnih in periodičnih decimalnih ulomkov, in množenje periodičnih decimalk se zmanjša na množenje navadnih ulomkov po pretvorbi decimalnih ulomkov v navadne.
Oglejmo si primere uporabe navedenega načela množenja decimalnih ulomkov.
Primer.
Pomnožite decimalki 1,5 in 0,75.
rešitev.
Zamenjajmo decimalne ulomke, ki jih množimo, z ustreznimi navadnimi ulomki. Ker je 1,5=15/10 in 0,75=75/100, potem . Ulomek lahko zmanjšate, nato pa cel del ločite od napačnega ulomka in bolj priročno je, da nastali navadni ulomek 1,125/1,000 zapišete kot decimalni ulomek 1,125.
odgovor:
1,5·0,75=1,125.
Upoštevati je treba, da je priročno pomnožiti končne decimalne ulomke v stolpcu; o tem načinu množenja decimalnih ulomkov bomo govorili v.
Oglejmo si primer množenja periodičnih decimalnih ulomkov.
Primer.
Izračunajte zmnožek periodičnih decimalnih ulomkov 0,(3) in 2,(36) .
rešitev.
Pretvorimo periodične decimalne ulomke v navadne ulomke:
Potem. Dobljeni navadni ulomek lahko pretvorite v decimalni ulomek:
odgovor:
0,(3)·2,(36)=0,(78) .
Če je med pomnoženimi decimalnimi ulomki neskončno število neperiodičnih ulomkov, je treba vse pomnožene ulomke, vključno s končnimi in periodičnimi, zaokrožiti na določeno številko (glej zaokroževanje števil), nato pa pomnožite končne decimalne ulomke, dobljene po zaokroževanju.
Primer.
Pomnožite decimalke 5,382 ... in 0,2.
rešitev.
Najprej zaokrožimo neskončni neperiodični decimalni ulomek, zaokrožimo ga lahko na stotinke, imamo 5,382...≈5,38. Končnega decimalnega ulomka 0,2 ni treba zaokrožiti na najbližjo stotino. Tako je 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Ostaja še izračunati produkt končnih decimalnih ulomkov: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.
odgovor:
5,382…·0,2≈1,076.
Množenje decimalnih ulomkov s stolpcem
Množenje končnih decimalnih ulomkov lahko poteka v stolpcu, podobno kot množenje naravnih števil v stolpcu.
Oblikujmo pravilo za množenje decimalnih ulomkov s stolpcem. Če želite decimalne ulomke pomnožiti s stolpcem, morate:
- ne da bi bili pozorni na vejice, izvajajte množenje po vseh pravilih množenja s stolpcem naravnih števil;
- v dobljenem številu ločite z decimalno vejico na desni toliko števk, kolikor je decimalnih mest v obeh faktorjih skupaj, in če ni dovolj števk v zmnožku, je treba levo dodati zahtevano število ničel.
Oglejmo si primere množenja decimalnih ulomkov s stolpci.
Primer.
Pomnožite decimalki 63,37 in 0,12.
rešitev.
Pomnožimo decimalne ulomke v stolpcu. Najprej pomnožimo števila, pri čemer ne upoštevamo vejic: 
Vse kar ostane je, da dobljenemu produktu dodamo vejico. Ločiti mora 4 števke na desno, saj imajo faktorji skupno štiri decimalna mesta (dve v ulomku 3,37 in dve v ulomku 0,12). Tam je dovolj številk, zato vam ni treba dodajati ničel na levo. Končajmo snemanje: 
Kot rezultat imamo 3,37·0,12=7,6044.
odgovor:
3,37·0,12=7,6044.
Primer.
Izračunajte zmnožek decimalnih mest 3,2601 in 0,0254.
rešitev.
Po izvedbi množenja v stolpcu brez upoštevanja vejic dobimo naslednjo sliko:
Zdaj morate v produktu ločiti 8 števk na desni z vejico, saj je skupno število decimalnih mest pomnoženih ulomkov osem. Vendar je v produktu samo 7 števk, zato morate na levo dodati toliko ničel, da boste lahko 8 števk ločili z vejico. V našem primeru moramo dodeliti dve ničli: 
S tem je množenje decimalnih ulomkov po stolpcu končano.
odgovor:
3,2601·0,0254=0,08280654.
Množenje decimalk z 0,1, 0,01 itd.
Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 0,1, 0,01 itd. Zato je priporočljivo oblikovati pravilo za množenje decimalnih ulomkov s temi številkami, ki izhaja iz zgoraj obravnavanih načel množenja decimalnih ulomkov.
Torej, množenje dane decimalke z 0,1, 0,01, 0,001 itd. daje ulomek, ki ga dobimo iz prvotnega, če se v njegovem zapisu vejica premakne v levo za 1, 2, 3 in tako naprej števke, in če ni dovolj števk za premik vejice, potem morate na levo dodajte zahtevano število ničel.
Če želite na primer pomnožiti decimalni ulomek 54,34 z 0,1, morate decimalno vejico v ulomku 54,34 premakniti za 1 mesto v levo, kar vam bo dalo ulomek 5,434, to je 54,34·0,1=5,434. Povejmo še en primer. Pomnožite decimalni ulomek 9,3 z 0,0001. Da bi to naredili, moramo premakniti decimalno vejico za 4 števke v levo v pomnoženem decimalnem ulomku 9.3, vendar zapis ulomka 9.3 ne vsebuje toliko števk. Zato moramo levo od ulomka 9,3 pripisati toliko ničel, da lahko enostavno premaknemo decimalno vejico na 4 števke, imamo 9,3·0,0001=0,00093.
Upoštevajte, da navedeno pravilo za množenje decimalnih ulomkov z 0,1, 0,01, ... velja tudi za neskončne decimalne ulomke. Na primer, 0.(18)·0,01=0,00(18) ali 93,938…·0,1=9,3938… .
Množenje decimalke z naravnim številom
V svojem bistvu množenje decimalk z naravnimi števili ne razlikuje od množenja decimalke z decimalko.
Najbolj priročno je pomnožiti končni decimalni ulomek z naravnim številom v stolpcu; v tem primeru se morate držati pravil za množenje decimalnih ulomkov v stolpcu, obravnavanih v enem od prejšnjih odstavkov.
Primer.
Izračunaj zmnožek 15·2,27.
rešitev.
Pomnožimo naravno število z decimalnim ulomkom v stolpcu: 
odgovor:
15·2,27=34,05.
Pri množenju periodičnega decimalnega ulomka z naravnim številom je treba periodični ulomek nadomestiti z navadnim ulomkom.
Primer.
Decimalni ulomek 0.(42) pomnožimo z naravnim številom 22.
rešitev.
Najprej pretvorimo periodični decimalni ulomek v navadni ulomek:
Zdaj pa naredimo množenje: . Ta decimalni rezultat je 9,(3) .
odgovor:
0,(42)·22=9,(3) .
In ko pomnožite neskončni neperiodični decimalni ulomek z naravnim številom, morate najprej izvesti zaokroževanje.
Primer.
Pomnoži 4·2,145….
rešitev.
Ko prvotni neskončni decimalni ulomek zaokrožimo na stotinke, dobimo množenje naravnega števila in končni decimalni ulomek. Imamo 4·2,145…≈4·2,15=8,60.
odgovor:
4·2,145…≈8,60.
Množenje decimalke z 10, 100, ...
Pogosto morate decimalne ulomke pomnožiti z 10, 100, ... Zato je priporočljivo, da se na teh primerih podrobneje posvetimo.
Izrazimo to pravilo za množenje decimalnih ulomkov z 10, 100, 1000 itd. Ko množite decimalni ulomek z 10, 100, ... v njegovem zapisu, morate premakniti decimalno vejico v desno na 1, 2, 3, ... števke oziroma, in zavreči dodatne ničle na levi; če zapis ulomka, ki ga množite, nima dovolj števk za premik decimalne vejice, morate na desno dodati zahtevano število ničel.
Primer.
Pomnožite decimalni ulomek 0,0783 s 100.
rešitev.
Premaknimo ulomek 0,0783 za dve števki v desno in dobimo 007,83. Če izpustimo dve ničli na levi, dobimo decimalni ulomek 7,38. Tako je 0,0783·100=7,83.
odgovor:
0,0783·100=7,83.
Primer.
Pomnožite decimalni ulomek 0,02 z 10.000.
rešitev.
Če želite pomnožiti 0,02 z 10.000, moramo premakniti decimalno vejico za 4 števke v desno. Očitno je, da v ulomku 0,02 ni dovolj števk za premik decimalne vejice za 4 števke, zato bomo dodali nekaj ničel na desno, da se bo decimalna vejica lahko premaknila. V našem primeru je dovolj dodati tri ničle, imamo 0,02000. Po premiku vejice dobimo vnos 00200.0. Če zavržemo ničle na levi, dobimo število 200,0, ki je enako naravnemu številu 200, ki je rezultat množenja decimalnega ulomka 0,02 z 10.000.
V tem članku si bomo ogledali dejanje množenja decimalnih mest. Začnimo z navedbo splošnih načel, nato pokažimo, kako pomnožimo en decimalni ulomek z drugim in razmislimo o metodi množenja s stolpcem. Vse definicije bodo ponazorjene s primeri. Nato si bomo ogledali, kako pravilno pomnožiti decimalne ulomke z navadnimi, pa tudi mešanimi in naravnimi števili (vključno s 100, 10 itd.)
V tem gradivu se bomo dotaknili le pravil za množenje pozitivnih ulomkov. Primeri z negativnimi števili so ločeno obravnavani v člankih o množenju racionalnih in realnih števil.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Oblikujmo splošna načela, ki jih moramo upoštevati pri reševanju nalog, ki vključujejo množenje decimalnih ulomkov.
Najprej se spomnimo, da decimalni ulomki niso nič drugega kot posebna oblika zapisovanja navadnih ulomkov, zato lahko postopek njihovega množenja skrčimo na podoben za navadne ulomke. To pravilo deluje tako za končne kot za neskončne ulomke: potem ko jih pretvorimo v navadne ulomke, je z njimi enostavno množiti po pravilih, ki smo se jih že naučili.
Poglejmo, kako se takšne težave rešujejo.
Primer 1
Izračunajte zmnožek 1,5 in 0,75.
Rešitev: Najprej zamenjajmo decimalne ulomke z navadnimi. Vemo, da je 0,75 75/100, 1,5 pa 15/10. Lahko zmanjšamo ulomek in izberemo cel del. Dobljeni rezultat 125 1000 bomo zapisali kot 1, 125.
odgovor: 1 , 125 .
Uporabimo lahko metodo štetja stolpcev, tako kot pri naravnih številih.
Primer 2
Pomnožite en periodični ulomek 0, (3) z drugim 2, (36).
Najprej skrčimo prvotne ulomke na navadne. Dobili bomo:
0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11
Zato je 0, (3) · 2, (36) = 1 3 · 26 11 = 26 33.
Nastali navadni ulomek lahko zmanjšamo na decimalna oblika, pri čemer števec delimo z imenovalcem v stolpcu:
odgovor: 0 , (3) · 2 , (36) = 0 , (78) .
Če imamo v nalogi naloge neskončno neperiodične ulomke, potem moramo opraviti predhodno zaokroževanje (glejte članek o zaokroževanju števil, če ste pozabili, kako se to naredi). Po tem lahko izvedete dejanje množenja z že zaokroženimi decimalnimi ulomki. Dajmo primer.
Primer 3
Izračunajte zmnožek 5, 382 ... in 0, 2.
rešitev
V našem problemu imamo neskončen ulomek, ki ga moramo najprej zaokrožiti na stotinke. Izkazalo se je, da je 5,382... ≈ 5,38. Drugega faktorja nima smisla zaokroževati na stotinke. Zdaj lahko izračunate zahtevani zmnožek in zapišete odgovor: 5,38 0,2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1,076.
odgovor: 5,382…·0,2 ≈ 1,076.
Metoda štetja stolpcev se lahko uporablja ne samo za naravna števila. Če imamo decimalke, jih lahko pomnožimo na povsem enak način. Izpeljimo pravilo:
Definicija 1
Množenje decimalnih ulomkov s stolpcem poteka v dveh korakih:
1. Izvedite množenje stolpcev, pri čemer ne upoštevajte vejic.
2. V končno število postavite decimalno vejico in jo ločite s toliko ciframi na desni strani, kolikor imata oba faktorja decimalnih mest skupaj. Če rezultat ni dovolj številk za to, dodajte ničle na levo.
Oglejmo si primere takšnih izračunov v praksi.
Primer 4
Pomnožite decimalke 63, 37 in 0, 12 s stolpci.
rešitev
Najprej pomnožimo števila, ne da bi upoštevali decimalne vejice.
Zdaj moramo vejico postaviti na pravo mesto. Ločil bo štiri števke na desni strani, ker je vsota decimalnih mest v obeh faktorjih 4. Ni treba dodajati ničel, saj dovolj znakov:
odgovor: 3,37 0,12 = 7,6044.
Primer 5
Izračunajte, koliko je 3,2601 krat 0,0254.
rešitev
Štejemo brez vejic. Dobimo naslednjo številko:
Na desno stran bomo postavili vejico, ki ločuje 8 števk, ker imajo prvotni ulomki skupaj 8 decimalnih mest. Toda naš rezultat ima le sedem števk in brez dodatnih ničel ne moremo:
odgovor: 3,2601 · 0,0254 = 0,08280654.
Kako pomnožiti decimalko z 0,001, 0,01, 01 itd.
Množenje decimalk s takšnimi številkami je običajno, zato je pomembno, da to storite hitro in natančno. Zapišimo posebno pravilo, ki ga bomo uporabili pri tem množenju:
Definicija 2
Če decimalko pomnožimo z 0, 1, 0, 01 itd., dobimo številko, ki je podobna prvotnemu ulomku, pri čemer je decimalna vejica premaknjena v levo za zahtevano število mest. Če ni dovolj številk za prenos, morate na levo dodati ničle.
Torej, če želite pomnožiti 45, 34 z 0, 1, morate decimalno vejico v prvotnem decimalnem ulomku premakniti za eno mesto. Na koncu bomo imeli 4534.
Primer 6
Pomnožite 9,4 z 0,0001.
rešitev
Decimalno vejico bomo morali premakniti za štiri mesta glede na število ničel v drugem faktorju, a števila v prvem faktorju za to niso dovolj. Priredimo potrebne ničle in dobimo, da je 9,4 · 0,0001 = 0,00094.
odgovor: 0 , 00094 .
Za neskončne decimalke uporabljamo isto pravilo. Tako je na primer 0, (18) · 0, 01 = 0, 00 (18) ali 94, 938... · 0, 1 = 9, 4938.... in itd.
Postopek takega množenja se ne razlikuje od dejanja množenja dveh decimalnih ulomkov. Primerno je uporabiti metodo množenja stolpcev, če stavek problema vsebuje končni decimalni ulomek. V tem primeru je treba upoštevati vsa pravila, o katerih smo govorili v prejšnjem odstavku.
Primer 7
Izračunaj, koliko je 15 · 2,27.
rešitev
Prvotna števila pomnožimo s stolpcem in ločimo dve vejici.
odgovor: 15 · 2,27 = 34,05.
Če pomnožimo periodični decimalni ulomek z naravnim številom, moramo najprej decimalni ulomek spremeniti v navadnega.
Primer 8
Izračunajte zmnožek 0 , (42) in 22 .
Reducirajmo periodični ulomek na navadno obliko.
0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33
0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3
Končni rezultat lahko zapišemo v obliki periodičnega decimalnega ulomka kot 9, (3).
odgovor: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .
Neskončne ulomke je treba pred izračuni najprej zaokrožiti.
Primer 9
Izračunaj, koliko bo 4 · 2, 145....
rešitev
Zaokrožimo prvotni neskončni decimalni ulomek na stotinke. Po tem pridemo do množenja naravnega števila in končnega decimalnega ulomka:
4 2,145… ≈ 4 2,15 = 8,60.
odgovor: 4 · 2, 145… ≈ 8, 60.
Kako pomnožiti decimalko s 1000, 100, 10 itd.
Množenje decimalnih ulomkov z 10, 100 itd. Pogosto naletimo na težave, zato bomo ta primer preučili ločeno. Osnovno pravilo množenja je:
Definicija 3
Če želite decimalni ulomek pomnožiti s 1000, 100, 10 itd., morate premakniti njegovo decimalno vejico na 3, 2, 1 števko, odvisno od množitelja, in zavreči dodatne ničle na levi. Če ni dovolj številk za premik vejice, dodamo na desno toliko ničel, kolikor jih potrebujemo.
S primerom natančno pokažimo, kako to storiti.
Primer 10
Pomnožite 100 in 0,0783.
rešitev
Da bi to naredili, moramo vejico v decimalnem ulomku premakniti na 2 števki desna stran. Končali bomo z 007, 83. Ničle na levi lahko zavržemo in rezultat zapišemo kot 7, 38.
odgovor: 0,0783 100 = 7,83.
Primer 11
Pomnožite 0,02 z 10 tisoč.
Rešitev: Vejico bomo premaknili za štiri števke v desno. V prvotnem decimalnem ulomku za to nimamo dovolj predznakov, zato bomo morali dodati ničle. V tem primeru bodo tri 0 dovolj. Rezultat je 0, 02000, premaknite vejico in dobite 00200, 0. Če zanemarimo ničle na levi, lahko odgovor zapišemo kot 200.
odgovor: 0,02 · 10.000 = 200.
Pravilo, ki smo ga podali, bo delovalo enako v primeru neskončnih decimalnih ulomkov, vendar morate biti tukaj zelo previdni glede obdobja zadnjega ulomka, saj se v njem zlahka zmotimo.
Primer 12
Izračunajte produkt 5,32 (672) krat 1000.
Rešitev: najprej bomo periodični ulomek zapisali kot 5, 32672672672 ..., tako bo verjetnost napake manjša. Po tem lahko premaknemo vejico na zahtevano število znakov (tri). Rezultat bo 5326, 726726 ... Zapišimo piko v oklepaj in odgovor zapišimo kot 5,326, (726).
odgovor: 5, 32 (672) · 1.000 = 5.326, (726) .
Če problemski pogoji vsebujejo neskončne neperiodične ulomke, ki jih je treba pomnožiti z deset, sto, tisoč itd., jih pred množenjem ne pozabite zaokrožiti.
Če želite izvesti množenje te vrste, morate decimalni ulomek predstaviti kot navaden ulomek in nato nadaljevati po že znanih pravilih.
Primer 13
Pomnožite 0, 4 s 3 5 6
rešitev
Najprej pretvorimo decimalni ulomek v navadni ulomek. Imamo: 0, 4 = 4 10 = 2 5.
Odgovor smo prejeli v obliki mešanega števila. Lahko ga zapišete kot periodični ulomek 1, 5 (3).
odgovor: 1 , 5 (3) .
Če je v izračun vključen neskončen neperiodični ulomek, ga morate zaokrožiti na določeno število in nato pomnožiti.
Primer 14
Izračunajte zmnožek 3, 5678. . . · 2 3
rešitev
Drugi faktor lahko predstavimo kot 2 3 = 0, 6666…. Nato zaokrožite oba faktorja na tisočinko. Po tem bomo morali izračunati produkt dveh zadnjih decimalnih ulomkov 3,568 in 0,667. Preštejmo s stolpcem in dobimo odgovor:
Končni rezultat moramo zaokrožiti na tisočinke, saj smo na to številko zaokrožili prvotna števila. Izkazalo se je, da je 2,379856 ≈ 2,380.
odgovor: 3, 5678. . . · 2 3 ≈ 2, 380
Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter
Nazaj naprej
Pozor! Predogledi diapozitivov so zgolj informativne narave in morda ne predstavljajo vseh funkcij predstavitve. Če vas zanima to delo, prenesite polno različico.
Namen lekcije:
- Na zabaven način učencem predstavite pravilo množenja decimalnega ulomka z naravnim številom, z enoto mestne vrednosti in pravilo za izražanje decimalnega ulomka v odstotkih. Razviti sposobnost uporabe pridobljenega znanja pri reševanju primerov in nalog.
- Razvijte in aktivirajte logično razmišljanje učenci, sposobnost prepoznavanja vzorcev in posploševanja le-teh, krepitev spomina, sposobnost sodelovanja, pomoči, vrednotenja lastnega dela in dela drug drugega.
- Gojite zanimanje za matematiko, aktivnost, mobilnost in komunikacijske veščine.
Oprema: interaktivna tabla, plakat s šifrogramom, plakat z izjavami matematikov.
Med poukom
- Organiziranje časa.
- Ustno računanje - posploševanje predhodno preučene snovi, priprava na študij nove snovi.
- Razlaga nove snovi.
- Domača naloga.
- Matematična fizična vzgoja.
- Posploševanje in sistematizacija pridobljenega znanja pri igralno obliko uporabo računalnika.
- Ocenjevanje.
2. Fantje, današnja lekcija bo nekoliko nenavadna, saj je ne bom učil sam, ampak s prijateljem. In moj prijatelj je tudi nenavaden, zdaj ga boste videli. (Na zaslonu se prikaže risani računalnik.) Moj prijatelj ima ime in lahko govori. Kako ti je ime, kolega? Komposha odgovori: "Ime mi je Komposha." Ste mi danes pripravljeni pomagati? DA! No, potem pa začnimo z lekcijo.
Danes sem prejel šifriran šifrat, fantje, ki ga moramo rešiti in dešifrirati skupaj. (Na tablo je izobešen plakat z ustnim računanjem za seštevanje in odštevanje decimalnih ulomkov, zaradi česar otroci dobijo kodo 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha pomaga dešifrirati prejeto kodo. Rezultat dekodiranja je beseda MNOŽENJE. Množenje je ključna beseda teme današnje lekcije. Na monitorju je prikazana tema lekcije: "Množenje decimalnega ulomka z naravnim številom"
Fantje, vemo, kako množiti naravna števila. Danes si bomo ogledali množenje decimalna števila na naravno število. Množenje decimalnega ulomka z naravnim številom lahko obravnavamo kot vsoto členov, od katerih je vsak enak temu decimalnemu ulomku, število členov pa je enako temu naravnemu številu. Na primer: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 To pomeni 5,21·3 = 15,63. Če 5,21 predstavimo kot navadni ulomek naravnemu številu, dobimo
In v tem primeru smo dobili enak rezultat: 15,63. Sedaj pa ne upoštevajte vejice in namesto števila 5,21 vzemite število 521 in ga pomnožite s tem naravnim številom. Pri tem ne smemo pozabiti, da je bila pri enem faktorju vejica premaknjena za dve mesti v desno. Pri množenju števil 5, 21 in 3 dobimo produkt, ki je enak 15,63. Zdaj v tem primeru premaknemo vejico za dve mesti v levo. Torej, za kolikokrat se je eden od faktorjev povečal, za kolikokrat se je produkt zmanjšal. Na podlagi podobnosti teh metod bomo naredili zaključek.
Če želite decimalni ulomek pomnožiti z naravnim številom, morate:
1) ne da bi bili pozorni na vejico, pomnožite naravna števila;
2) v dobljenem zmnožku z vejico ločite toliko števk od desne, kolikor jih je v decimalnem ulomku.
Na monitorju so prikazani naslednji primeri, ki jih analiziramo skupaj s Komposho in fanti: 5,21·3 = 15,63 in 7,624·15 = 114,34. Nato pokažem množenje z okroglim številom 12,6·50 = 630. Nato nadaljujem z množenjem decimalnega ulomka z enoto mestne vrednosti. Prikazujem naslednje primere: 7.423 ·100 = 742,3 in 5,2·1000 = 5200. Torej, uvajam pravilo za množenje decimalnega ulomka s števčno enoto:
Če želite decimalni ulomek pomnožiti z številskimi enotami 10, 100, 1000 itd., morate decimalno vejico v tem ulomku premakniti v desno za toliko mest, kolikor je ničel v številski enoti.
Svojo razlago zaključim z izrazom decimalnega ulomka v odstotkih. Predstavljam pravilo:
Če želite izraziti decimalni ulomek kot odstotek, ga morate pomnožiti s 100 in dodati znak %.
Dal bom primer na računalniku: 0,5 100 = 50 ali 0,5 = 50%.
4. Na koncu razlage dam fantom domačo nalogo, ki je prikazana tudi na računalniškem monitorju: № 1030, № 1034, № 1032.
5. Da se fantje malo spočijejo, skupaj s Kompošo izvajamo matematično telesno vzgojo, da utrdimo temo. Vsi vstanejo, razredu pokažejo rešene primere, ti pa morajo odgovoriti, ali je bil primer rešen pravilno ali ne. Če je primer pravilno rešen, potem dvignejo roke nad glavo in tlesknejo z dlanmi. Če primer ni pravilno rešen, fantje iztegnejo roke vstran in iztegnejo prste.
6. In zdaj ste se malo spočili, lahko rešujete naloge. Odprite učbenik na strani 205, № 1029. V tej nalogi morate izračunati vrednost izrazov:
Naloge se prikažejo na računalniku. Ko so rešeni, se prikaže slika s podobo čolna, ki odplava, ko je popolnoma sestavljen.
št. 1031 Izračunaj:
Z reševanjem te naloge na računalniku se raketa postopoma zloži, po rešitvi zadnjega primera pa raketa odleti. Učitelj učencem poda nekaj informacij: »Vsako leto s kozmodroma Bajkonur s kazahstanskih tal proti zvezdam vzletijo vesoljske ladje. Kazahstan gradi svoj novi kozmodrom Baiterek blizu Baikonurja.
št. 1035. Problem.
Koliko bo prevozil osebni avtomobil v 4 urah, če je hitrost osebnega avtomobila 74,8 km/h.
To nalogo spremlja zvočna zasnova in kratek pogoj naloge, prikazan na monitorju. Če je težava pravilno rešena, se avto začne premikati naprej do ciljne zastavice.
№ 1033. Zapišite decimalke kot odstotke.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Pri reševanju vsakega primera se ob pojavu odgovora pojavi črka, rezultat pa je beseda Dobro opravljeno.
Učitelj vpraša Kompošo, zakaj bi se pojavila ta beseda? Komposha odgovori: "Bravo, fantje!" in se poslovi od vseh.
Učitelj povzame učno uro in jo oceni.
