Tako v klasični kot kvantna mehanika zakon o ohranitvi gibalne količine nastane kot posledica izotropnosti prostora glede na zaprt sistem. To že kaže povezavo med momentom in lastnostmi simetrije glede na rotacije. Toda v kvantni mehaniki postane ta povezava še posebej globoka in postane v bistvu glavna vsebina pojma gibalne količine, zlasti ker klasična definicija gibalne količine delca kot produkta tu izgubi svoj neposredni pomen glede na hkratno neizmerljivost vektorja radija. in zagon.
V § 28 smo videli, da nastavitev vrednosti l k določa kotno odvisnost valovne funkcije delca in s tem vse njegove simetrične lastnosti glede na rotacije. V najbolj splošni pogled formulacija teh lastnosti se zmanjša na navedbo zakona transformacije valovnih funkcij, ko se koordinatni sistem vrti.
Valovna funkcija sistema delcev (z danimi vrednostmi momenta L in njegove projekcije M) ostane nespremenjena le, ko se koordinatni sistem vrti okoli osi. Vsako vrtenje, ki spremeni smer osi, vodi do dejstva, da projekcija trenutka na os ne bo imela več določene vrednosti. To pomeni, da se bo v novih koordinatnih oseh valovna funkcija na splošno spremenila v superpozicijo ( linearna kombinacija) funkcije, ki ustrezajo različnim možnim (za dano L) vrednosti M. Lahko rečemo, da se pri vrtenju koordinatni sistemi funkcij transformirajo drug skozi drugega. Zakon te transformacije, tj. koeficienti superpozicije (kot funkcije vrtilnih kotov koordinatnih osi), je popolnoma določen z določitvijo vrednosti L. Tako dobi moment pomen kvantnega števila, ki razvršča stanja sistema glede na njihove transformacijske lastnosti glede na rotacije koordinatnega sistema.
Ta vidik koncepta gibalne količine v kvantni mehaniki je še posebej pomemben zaradi dejstva, da ni neposredno povezan z eksplicitno odvisnostjo valovnih funkcij od kotov; zakon njihovega preoblikovanja drug skozi drugega je mogoče oblikovati sam po sebi, brez sklicevanja na to odvisnost.
Oglejmo si kompleksen delec (recimo atomsko jedro) v mirovanju kot celoto in v določenem notranjem stanju. Poleg določene notranje energije ima tudi določen trenutek velikosti L, povezan z gibanjem delcev v njem; ta trenutek ima lahko še 2L + 1 različno orientacijo v prostoru. Z drugimi besedami, ko obravnavamo gibanje kompleksnega delca kot celote, mu moramo poleg njegovih koordinat pripisati še eno diskretno spremenljivko - projekcijo njegovega notranjega momenta na neko izbrano smer v prostoru.
Toda z zgornjim razumevanjem pomena trenutka postane vprašanje njegovega izvora nepomembno in seveda pridemo do ideje o »pravem« trenutku, ki ga je treba pripisati delcu, ne glede na to, ali je » kompleksno« ali »elementarno«.
Tako je treba v kvantni mehaniki osnovnemu delcu pripisati nek "intrinzični" moment, ki ni povezan z njegovim gibanjem v prostoru. Ta lastnost elementarnih delcev je specifično kvantna (izgine, ko gredo do meje in zato v osnovi ne dopušča klasične interpretacije.
Intrinzična gibalna količina delca se imenuje vrtenje, v nasprotju z gibalno količino, povezano z gibanjem delca v prostoru, ki se imenuje orbitalni moment. V tem primeru lahko govorimo tako o elementarnem delcu kot o delcu, ki se, čeprav je sestavljen, v določenem obsegu obravnavanih pojavov obnaša kot elementarni delec (na primer atomsko jedro). Spin delca (merjen tako kot orbitalni moment v enotah d) bo označen s s.
Za delce s spinom mora opis stanja z uporabo valovne funkcije določiti ne le verjetnosti njegovih različnih položajev v prostoru, ampak tudi verjetnosti različnih možnih usmeritev njegovega vrtenja.
Z drugimi besedami, valovna funkcija mora biti odvisna ne samo od treh zveznih spremenljivk - koordinat delca, temveč tudi od ene diskretne spinske spremenljivke, ki kaže vrednost projekcije spina na izbrano smer v prostoru (os) in teče omejeno število diskretne vrednosti (ki jih bomo nadalje označili s črko ).
Naj bo taka valovna funkcija. V bistvu gre za kombinacijo večih različne funkcije ustrezne koordinate različne pomene A; O teh funkcijah bomo govorili kot o spinskih komponentah valovne funkcije. V tem primeru integral
določa verjetnost, da ima delec določeno vrednost a. Verjetnost, da je delec v elementu prostornine s poljubno vrednostjo a, je
Kvantnomehanski operater vrtenja, ko ga uporabimo za valovno funkcijo, deluje specifično na spremenljivko vrtenja. Z drugimi besedami, nekako transformira komponente valovne funkcije eno skozi drugo. Vrsta tega operaterja bo nastavljena spodaj. Toda že na podlagi najsplošnejših premislekov je enostavno preveriti, da operatorji izpolnjujejo enake komutacijske pogoje kot operatorji orbitalne količine.
Operator momenta v bistvu sovpada z operatorjem infinitezimalne rotacije. Pri izpeljavi izraza za operator orbitalne količine v § 26 smo upoštevali rezultat uporabe rotacijske operacije na koordinatno funkcijo. V primeru vrtilnega momenta tak sklep postane nesmiseln, saj spinski operater deluje na spinsko spremenljivko in ne na koordinate. Zato moramo za pridobitev zahtevanih komutacijskih razmerij obravnavati delovanje infinitezimalne rotacije v splošni obliki, kot rotacijo koordinatnega sistema. Z zaporednimi infinitezimalnimi rotacijami okoli osi x in osi y ter nato okoli istih osi v obratnem vrstnem redu je enostavno z neposrednim izračunom preveriti, da je razlika med rezultati obeh teh operacij enakovredna infinitezimali vrtenje okoli osi (za kot, ki je enak zmnožku kotov vrtenja okoli osi x in y). Teh enostavnih izračunov tukaj ne bomo izvajali, zaradi česar spet dobimo običajne komutacijske relacije med operatorji komponent gibalne količine, ki morajo torej veljati tudi za spin operatorje:
z vsemi fizičnimi posledicami, ki izhajajo iz njih.
Komutacijske relacije (54.1) omogočajo določitev možnih vrednosti absolutne vrednosti in spin komponent. Celoten sklep v § 27 (formule (27.7)-(27.9)) je temeljil samo na komutacijskih razmerjih in je zato tu v celoti uporaben; v teh formulah morate samo pomeniti s namesto L. Iz formul (27.7) sledi, da lastne vrednosti projekcije vrtenja tvorijo zaporedje števil, ki se razlikujejo za eno. Ne moremo pa zdaj trditi, da morajo biti te vrednosti same cele, kot je to veljalo za projekcijo orbitalne količine (sklep, podan na začetku § 27, tukaj ni uporaben, saj temelji na izrazu ( 26.14) za operaterja, specifično za orbitalni moment).
Nadalje je zaporedje lastnih vrednosti omejeno zgoraj in spodaj z vrednostmi, ki so enake v absolutni vrednosti in nasprotnega predznaka, kar označujemo z Razlika med največjim in najnižje vrednosti mora biti celo število ali nič. Zato ima lahko število s vrednosti 0, 1/2, 1, 3/2, ...
Tako so lastne vrednosti kvadrata vrtenja enake
kjer je s lahko celo število (vključno z vrednostjo nič) ali polcelo število. Za dano komponento s lahko vrtenje poteka skozi vrednosti - skupne vrednosti. V skladu s tem ima valovna funkcija delca s spinom s komponento
Izkušnje kažejo, da ima večina elementarnih delcev - elektroni, pozitroni, protoni, nevtroni, mezoni in vsi hiperoni - spin 1/2. Poleg tega obstajajo osnovni delci - -mezoni in -mezoni - s spinom 0.
Celotna kotna količina delca je vsota njegove orbitalne količine 1 in vrtenja s. Njihovi operatorji, ki delujejo na funkcije popolnoma različnih spremenljivk, so seveda med seboj komutativni.
Lastne vrednosti celotnega trenutka
so določeni z istim pravilom "vektorskega modela" kot vsota orbitalnih momentov dveh različnih delcev (§ 31).
Namreč, za dane vrednosti ima skupni moment lahko vrednosti. Tako je lahko za elektron (spin 1/2) z orbitalno količino l, ki ni nič, celotna zagonska količina enaka ; trenutno ima seveda samo en pomen
Celotni operater momenta J sistema delcev je enak vsoti operaterjev momenta vsakega od njih, zato so njegove vrednosti ponovno določene s pravili vektorskega modela. Trenutek J lahko predstavimo kot
kjer S lahko imenujemo skupni vrtljaj, L pa je skupni orbitalni moment sistema.
Upoštevajte, da če je skupni vrtljaj sistema polovično celo število (ali celo število), bo enako veljalo za skupni kotni moment, saj je orbitalni kotni moment vedno celo število. Zlasti, če je sistem sestavljen iz sodega števila enakih delcev, potem je njegov skupni spin v vsakem primeru celo število, zato bo skupni zagon celo število.
Operatorji skupne količine gibalne količine delca j (ali sistema delcev J) zadoščajo istim komutacijskim pravilom kot operatorji orbitalne količine gibalne količine ali vrtenja, saj so ta pravila na splošno splošna pravila komutacija, ki velja za vsak trenutek impulza. Formule (27.13), ki izhajajo iz komutacijskih pravil za matrične elemente momenta, veljajo tudi za vsak trenutek, če so matrični elementi določeni glede na lastne funkcije istega trenutka. Veljavne ostajajo tudi formule (29.7)-(29.10) za matrične elemente poljubnih vektorskih veličin (z ustrezno spremembo zapisa).
Glede na to, da najdemo
1/2, za foton 1, za p- in K-mezone 0.
Spin se imenuje tudi lastno moment količine gibanja, pravijo. sistemi; v tem primeru je spin sistema definiran kot vektorska vsota spinov posameznih delcev: S s = S. Tako je spin jedra enak celemu ali pol celemu številu (običajno označeno z I) odvisno od tega, ali jedro vključuje sodo ali liho število in . Na primer, za 1 H I = 1/2, za 10 V I = 3, za 11 V I = 3/2, za 17 O I = 5/2, za 16 O I = 0. Za Ni v osnovnem stanjuV prvem je skupni spin elektrona S = 0, v prvem S = 1. V sodob. teoretično fizika, pogl. prir. v teoriji se spin pogosto imenuje celotna kotna količina delca, enaka vsoti orbitalno in lastno. trenutke.
Koncept spina sta leta 1925 predstavila J. Uhlenbeck in S. Goudsmit, ki sta ga uporabila za interpretacijo poskusov. podatki o cepljenju žarkov v magnetnih poljih. polje je bilo predlagano, da bi ga lahko obravnavali kot vrh, ki se vrti okoli svoje osi s projekcijo na smer polja, ki je enaka Istega leta je W. Pauli v matematiko uvedel koncept spina. aparat je nerelativističen in je oblikoval načelo prepovedi, ki pravi, da sta identiteti. delci s polcelim spinom ne morejo biti hkrati v istem sistemu (glej). Po pristopu W. Paulija obstajata s 2 in s z, ki imata svoje. vrednosti ђ 2 s(s + 1) oziroma ђs z. in delovati nat. klical na prostore delujeta spinska dela valovne funkcije a in b (spinski funkciji) enako kot orbitalni kotni moment količine gibanja I 2 in I z. del valovne funkcije Y (r), kjer je r polmerni vektor delca. s 2 in s z veljajo enaka pravila komutacije kot I 2 in I z.
Spin. Breit-Pauli N VR vključuje dva člena, ki sta linearno odvisna od komponent vektorskega potenciala A, ki določa zunanji mag. polje:
Za enotno polje A
= 1/2 IN x r, znak x pomeni navzkrižni produkt in
Kje 
-magneton. Vektorska količinaklical mag. moment delca z nabojem e in maso m (v tem primeru elektrona), medtem ko je vektorska količinaprejela ime vrtljivi magnet trenutek. Razmerje kvot pred s in l klical g-faktor ohm delca. Za 1 H (spin I = 1/2) je g-faktor enak 5,5854, za 13 C jedro z enakim spinom I = 1/2 je g-faktor enak 1,4042; možno in negativno. g-faktorji, na primer: za jedro 29 Si je g-faktor - 1,1094 (spin je 1/2). Eksperimentalno ugotovljena vrednost g-faktorja je 2,002319.
Tako pri enem kot pri sistemu ali drugih delcih je spin S usmerjen glede na smer enakomernega polja. Projekcija spina S z na smer polja ima 2S + 1 vrednost: - S, - S + 1, ... , S. Število razgradnje. se imenujejo vrtilne projekcije sistemi s spin S.
Magn. polje, ki deluje na ali jedro v , m.b. ne samo zunanji, lahko nastane itd. ali nastane med vrtenjem sistema nabitih delcev kot celote. Da, interakcija. mag. polje, ki ga je ustvaril i z jedrom v, vodi do pojava v hamiltonianu člena v obliki:
kjer je n v enota naboja in mase jedra v smeri vektorja radija jedra Rv, Z v in M v. Členi oblike I v ·I i odgovarjajo, členi oblike I v ·s i - . Za atomsko in mol. sistemov, poleg navedenih nastanejo členi sorazmerni z (s i · s j), (I v · I m) itd. Ti izrazi določajo cepitev degeneriranih energij. ravni in vodijo tudi do razlik. premiki ravni, ki določajo fino strukturo in hiperfino strukturo (glej,).
Eksperimentalne manifestacije vrtenja. Prisotnost neničelnega vrtenja elektronskega podsistema vodi do dejstva, da v homogenem magnetnem polju. polju opazimo cepitev energijskih nivojev, na velikost te cepitve pa vpliva kemikalija. (cm.). Prisotnost neničelnih vrtljajev vodi tudi do cepitve ravni, ta cepitev pa je odvisna od zunanjega zaslona. polja z okoljem, ki je najbližje danemu jedru (glej). Spin-orbitalna interakcija vodi do močnega razcepa ravni elektronskih stanj, ki dosežejo vrednosti reda več. desetinke eV in celo več. enote eV. Še posebej močno se kaže v težkih elementih, ko postane nemogoče govoriti o tem ali onem spinu ali, in lahko govorimo samo o skupnem kotnem momentu sistema. Šibkejši, vendar kljub temu jasno zaznavni pri proučevanju spektrov, sta spin-rotacija in .
Za kondenzator okoljih se prisotnost spinov delcev kaže v magnetnem. sveto teh okolij. Pri določeni temperaturi se lahko pojavi urejeno stanje vrtljajev delcev ( , ), ki se nahajajo na primer v kristalnih vozliščih. rešetko in zato povezana z magnetnimi vrtljaji. momentov, kar vodi v pojav močnega paramagnetizma (feromagnetizem, antiferomagnetizem) v sistemu. Kršitev vrstnega reda vrtljajev delcev se kaže v obliki spinskih valov (glej). Interakcija lastna mag. imenujemo momenti z elastičnimi nihanji medija. spin-fononska interakcija (cm.); določa spin-mrežno in spin-fononsko absorpcijo zvoka.
) in je enako kje J- celo (vključno z ničlo) ali polcelo pozitivno število, značilno za posamezno vrsto delcev - t.i. spinsko kvantno število , ki se običajno imenuje preprosto spin (eno od kvantnih števil).
Pri tem govorijo o celem ali pol celem spinu delca.
Obstoj spina v sistemu identičnih medsebojno delujočih delcev je vzrok za nov kvantnomehanski pojav, ki nima analogije v klasični mehaniki: izmenjalno interakcijo.
Spin lastnosti
Vsak delec ima lahko dve vrsti vrtilne količine: orbitalno vrtilno količino in vrtenje.
Za razliko od orbitalne kotne količine, ki nastane zaradi gibanja delca v prostoru, vrtenje ni povezano z gibanjem v prostoru. Spin je notranja, izključno kvantna lastnost, ki je ni mogoče pojasniti v okviru relativistične mehanike. Če si delec (na primer elektron) predstavljamo kot vrtečo se kroglico, vrtenje pa kot vrtilni moment, povezan s tem vrtenjem, potem se izkaže, da mora biti prečna hitrost lupine delca večja od svetlobne hitrosti, ki je nesprejemljivo s pozicije relativizma.
Kot ena od manifestacij vrtilne količine je spin v kvantni mehaniki opisan z vektorskim spinskim operaterjem, katerega algebra komponent popolnoma sovpada z algebro orbitalnih operaterjev vrtilne količine, vendar za razliko od orbitalne kotne količine vrtilni operater ni izražen z izrazi. klasičnih spremenljivk, z drugimi besedami, je samo kvantna količina. Posledica tega je dejstvo, da vrtenje (in njegove projekcije na katero koli os) lahko zavzame ne samo celo število, ampak tudi polcele vrednosti (v enotah Diracove konstante ħ ).
Primeri
Spodaj so prikazani vrtljaji nekaterih mikrodelcev.
| vrtenje | skupno ime za delce | primeri |
|---|---|---|
| 0 | skalarni delci | π mezoni, K mezoni, Higgsov bozon, 4 He atomi in jedra, sodo-soda jedra, parapozitronij |
| 1/2 | spinor delci | elektron, kvarki, mion, tau lepton, nevtrino, proton, nevtron, 3 He atomi in jedra |
| 1 | vektorskih delcev | foton, gluon, W in Z bozoni, vektorski mezoni, ortopozitronij |
| 3/2 | delci spin vektorja | Δ-izobare |
| 2 | tenzorski delci | graviton, tenzor mezonov |
Od julija 2004 ima barionska resonanca Δ(2950) s spinom 15/2 največji spin med znanimi osnovnimi delci. Jedrski vrtljaj lahko preseže 20
Zgodba
Matematično se je izkazalo, da je teorija spina zelo pregledna, kasneje pa je bila po analogiji z njo izdelana teorija izospina.
Spin in magnetni moment
Kljub temu, da spin ni povezan z dejansko rotacijo delca, vseeno ustvarja določen magnetni moment, kar pomeni, da vodi do dodatne (v primerjavi s klasično elektrodinamiko) interakcije z magnetnim poljem. Razmerje med velikostjo magnetnega momenta in velikostjo vrtenja se imenuje žiromagnetno razmerje in za razliko od orbitalnega kotnega momenta ni enako magnetonu ():
Tukaj predstavljen množitelj g klical g-faktor delcev; pomen tega g-faktorji za različne osnovne delce se aktivno proučujejo v fiziki delcev.
Spin in statistika
Zaradi dejstva, da so vsi osnovni delci iste vrste enaki, mora biti valovna funkcija sistema več enakih delcev simetrična (to pomeni, da se ne spreminja) ali antisimetrična (pomnožena z −1) glede na izmenjavo poljubnih dveh delcev. V prvem primeru naj bi se delci podrejali Bose-Einsteinovi statistiki in se imenujejo bozoni. V drugem primeru so delci opisani s Fermi-Diracovo statistiko in se imenujejo fermioni.
Izkazalo se je, da nam vrednost vrtljaja delca pove, kakšne bodo te simetrične lastnosti. Izrek o spinski statistiki, ki ga je oblikoval Wolfgang Pauli leta 1940, pravi, da delci s celim številom spina ( s= 0, 1, 2, …) so bozoni in delci s polcelim spinom ( s= 1/2, 3/2, …) - fermioni.
Posplošitev spina
Uvedba spina je bila uspešna uporaba nove fizikalne ideje: postulacije, da obstaja prostor stanj, ki niso na noben način povezana z gibanjem delca v običajnem prostoru. Posplošitev te ideje v jedrsko fiziko je pripeljala do koncepta izotopskega spina, ki deluje v posebnem izospinskem prostoru. Kasneje so pri opisovanju močnih interakcij uvedli notranji barvni prostor in kvantno število "barva" - bolj zapleten analog spina.
Spin klasičnih sistemov
Koncept spina je bil uveden v kvantni teoriji. Vendar pa je v relativistični mehaniki mogoče definirati vrtenje klasičnega (nekvantnega) sistema kot lastno kotno količino. Klasični spin je 4-vektor in je definiran na naslednji način:
Zaradi antisimetrije Levi-Civita tenzorja je 4-vektorski spin vedno pravokoten na 4-hitrost.V referenčnem sistemu, v katerem je skupni moment sistema enak nič, prostorske komponente spina sovpadajo s kotnimi vektor gibalne količine, časovna komponenta pa je nič.
Zato se vrtenje imenuje lastna kotna količina.
V kvantni teoriji polja je ta definicija spina ohranjena. Integrala gibanja ustreznega polja delujeta kot kotna količina in skupni impulz. Kot rezultat postopka sekundarne kvantizacije 4-spinski vektor postane operator z diskretnimi lastnimi vrednostmi.
Poglej tudi
- Holstein-Primakova transformacija
Opombe
Literatura
- Fizična enciklopedija. Ed. A. M. Prohorova. - M.: "Velika ruska enciklopedija", 1994. - ISBN 5-85270-087-8.
Članki
- Fiziki so elektrone razdelili na dva kvazidelca. Skupina znanstvenikov z univerz v Cambridgeu in Birminghamu je zabeležila pojav ločevanja spina (spinon) in naboja (holon) v ultratankih prevodnikih.
- Fiziki so elektrone razdelili na spinone in orbitone. Skupini znanstvenikov z nemškega inštituta za kondenzirano snov in materiale (IFW) je uspelo ločiti elektron na orbiton in spinon.
Fundacija Wikimedia. 2010.
Sopomenke:Oglejte si, kaj je "Spin" v drugih slovarjih:
ZAVRTI- na primer lastni kotni moment osnovnega delca ali sistema, sestavljenega iz teh delcev. atomsko jedro. Vrtenje delca ni povezano z njegovim gibanjem v prostoru in ga ni mogoče razložiti s stališča klasične fizike, ampak je posledica kvantne... ... Velika politehnična enciklopedija
A; m. [angleščina] rotacija vrtenja] fiz. Lastni kotni moment elementarnega delca, atomskega jedra, ki je neločljivo povezan z njimi in določa njihove kvantne lastnosti. * * * spin (angleško spin, dobesedno rotacija), lastna kotna količina... ... enciklopedični slovar
Spin- Vrtenje. Vrtilni moment, ki je lasten na primer protonu, si lahko vizualiziramo tako, da ga povežemo z rotacijsko gibanje delci. SPIN (angleško spin, dobesedno vrtenje), intrinzični kotni moment mikrodelca, ki ima kvantno... ... Ilustrirani enciklopedični slovar
- (oznaka s), v KVANTNI MEHANIKI lastna kotna količina, lastna nekaterim ELEMENTARNIM DELCEM, atomom in jedrom. Spin lahko razumemo kot vrtenje delca okoli svoje osi. Spin je eno od kvantnih števil, skozi... ... Znanstveni in tehnični enciklopedični slovar
Definicija 1
Spin elektrona(in drugi mikrodelci) je kvantna količina, ki nima klasičnega analoga. To je notranja lastnost elektrona, ki jo lahko primerjamo z nabojem ali maso. Koncept spina sta predlagala ameriška fizika D. Uhlenbeck in S. Goudsmit, da bi pojasnila obstoj fino strukturo spektralne črte. Znanstveniki so predlagali, da ima elektron svoj mehanski kotni moment, ki ni povezan z gibanjem elektronov v prostoru, kar se imenuje spin.
Če predpostavimo, da ima elektron spin (svoj mehanski kotni moment ($(\overrightarrow(L))_s$)), potem mora imeti svoj magnetni moment ($(\overrightarrow(p))_(ms) $). V skladu s splošnimi zaključki kvantne fizike je spin kvantiziran kot:
kjer je $s$ spinsko kvantno število. Po analogiji z mehanskim kotnim momentom je projekcija vrtenja ($L_(sz)$) kvantizirana tako, da je število orientacij vektorja $(\overrightarrow(L))_s$ enako $2s+ 1.$ V poskusih Sterna in Gerlacha so znanstveniki opazili dve orientaciji, potem $2s+1=2$, torej $s=\frac(1)(2)$.
V tem primeru je projekcija vrtenja na smer zunanjega magnetno polje definirana s formulo:
kjer je $m_s=\pm \frac(1)(2)$ magnetno spinsko kvantno število.
Izkazalo se je, da so eksperimentalni podatki privedli do potrebe po uvedbi dodatne notranje stopnje svobode. Za popoln opis potrebna so stanja elektrona v atomu: glavna, orbitalna, magnetna in spinska kvantna števila.
Dirac je kasneje pokazal, da prisotnost spina sledi iz relativistične valovne enačbe, ki jo je izpeljal.
Atomi prve valenčne skupine periodnega sistema imajo valenčni elektron, ki se nahaja v stanju z $l=0$. V tem primeru je kotna količina celotnega atoma enaka spinu valenčnega elektrona. Ko so torej za takšne atome odkrili prostorsko kvantizacijo momentne količine atoma v magnetnem polju, je to postalo dokaz obstoja spina v samo dveh orientacijah v zunanjem polju.
Spinsko kvantno število je za razliko od drugih kvantnih števil delno. Kvantitativno vrednost vrtenja elektrona je mogoče najti v skladu s formulo (1):
Za elektron imamo:
Včasih pravijo, da je vrtenje elektrona usmerjeno proti ali proti smeri jakosti magnetnega polja. Ta izjava je netočna. Ker to pravzaprav pomeni smer njegove komponente $L_(sz).$
kjer je $(\mu )_B$ Bohrov magneton.
Najdemo razmerje projekcij $L_(sz)$ in $p_(ms_z)$, z uporabo enačb (4) in (5) imamo:
Izraz (6) imenujemo spinsko žiromagnetno razmerje. To je dvakratno orbitalno žiromagnetno razmerje. V vektorskem zapisu je žiromagnetno razmerje zapisano kot:
Eksperimenti Einsteina in de Haasa so določili spinsko žiromagnetno razmerje za feromagnete. To je omogočilo določitev narave vrtenja magnetne lastnosti feromagnetike in pridobiti teorijo feromagnetizma.
Primer 1
Vaja: Najti številčne vrednosti: 1) lastna mehanska vrtilna količina (spin) elektrona, 2) projekcija vrtenja elektrona na smer zunanjega magnetnega polja.
rešitev:
Kot osnovo za rešitev problema uporabimo izraz:
kjer je $s=\frac(1)(2)$. Če poznamo vrednost $\hbar =1,05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$, izvedimo izračune:
Kot osnovo za rešitev problema uporabimo formulo:
kjer je $m_s=\pm \frac(1)(2)$ magnetno spinsko kvantno število. Zato je mogoče narediti izračune:
odgovor:$L_s=9,09\cdot (10)^(-35)(\rm J)\cdot (\rm s),\ L_(sz)=\pm 5,25\cdot (10)^(-35) J\cdot s .$
Primer 2
Vaja: Kakšen je spinski magnetni moment elektrona ($p_(ms)$) in njegova projekcija ($p_(ms_z)$) na smer zunanjega polja?
rešitev:
Spinski magnetni moment elektrona je mogoče določiti iz žiromagnetne relacije kot:
Elektronov lastni mehanski kotni moment (spin) je mogoče najti kot:
kjer je $s=\frac(1)(2)$.
Če zamenjamo izraz za spin elektrona v formulo (2.1), dobimo:
Za elektron uporabljamo znane količine:
Izračunajmo magnetni moment:
S poskusi Sterna in Gerlacha je bilo ugotovljeno, da je $p_(ms_z)$ (projekcija lastnega magnetnega momenta elektrona) enako:
Izračunajmo $p_(ms_z)$ za elektron:
odgovor:$p_(ms)=1,6\cdot (10)^(-23)A\cdot m^2,\ p_(ms_z)=9,27\cdot (10)^(-24)A\cdot m^ 2.$
(Angleščina) vrtenje – vreteno)– temeljna lastnost mikroskopskega delca (na primer atomskega jedra ali elementarnega delca), ki je v nekaterih pogledih analogna »intrinzičnemu kotu delca«. Spin je kvantna lastnost delcev in nima analogij v klasični fiziki. Medtem ko klasična kotna količina nastane zaradi rotacije masivnega telesa s končnimi dimenzijami, je spin lasten tudi delcem, ki jih danes štejemo za točkovne in ni povezan z nobeno rotacijo mas znotraj takega delca. (Vrtenje netočkovnih delcev, kot so atomska jedra ali hadroni, je vektorska vsota vrtljajev in orbitalne momentne količine njegovih komponent, tj. v tem primeru je vrtenje delno povezano z rotacijskim gibanjem znotraj delca. )Spin lahko zavzame le določene (kvantizirane) vrednosti:
Goli: 0,1,2,3…
polcelo število: 1/2, 3/2, ...
Spin je pomembna lastnost osnovnih delcev.
Zgodovina odkritja
Elektronski spin sta leta 1925 odkrila Uhlenbeck in Gouldsmith, ko sta izvajala poskuse cepitve žarka elektronov v neenakomernem magnetnem polju. Znanstveniki so upali, da bodo videli, kako se bo žarek elektronov razdelil na več elektronov, stran od kvantiziranega orbitalnega momenta. Če bi bila kotna količina elektronov enaka nič, se žarek ne bi razcepil; če bi bila kotna količina enaka , bi se žarek razdelil na tri itd., na 2L +1 žarkov pri kotni količini . Rezultat je presegel vsa pričakovanja: žarek se je razdelil na dva dela. To bi lahko razložili le tako, da bi elektronu pripisali njegov moment. Ta intrinzični moment elektrona se imenuje spin. Sprva so mislili, da spin ustreza nekakšni notranji rotaciji elektrona, kmalu pa je Paul Dirac izpeljal relativistični analog Schrödingerjeve enačbe (t.i. Diracova enačba), ki je samodejno razložila obstoj spina iz popolnoma drugačne načela.
Koncept spina je omogočil izgradnjo teorije periodnega sistema, razjasnitev strukture atomskih spektrov, razlago narave kovalentnih vezi, tj.
Spin operater
Matematično je vrtenje opisano s spinorjem - stolpcem z 2S + 1 valovno funkcijo, kjer je S vrednost vrtenja. Tako delce z ničelnim spinom opisuje ena valovna funkcija ali skalarno polje, delce s spinom 1/2 (na primer elektrone) dve valovni funkciji ali spinorsko polje, delce s spinom 1 tri. valovne funkcije ali vektorsko polje.
Operatorji spina so matrike velikosti (2S +1) x (2S +1). V primeru delcev s spinom 1/2 je operater spina sorazmeren Paulijevim matricam
Ker Paulove matrike ne komutirajo, je mogoče naenkrat določiti samo lastne vrednosti ene od njih. Običajno izberejo? z. Posledično ima lahko projekcija spina na os z za elektron naslednje vrednosti.
O stanju c se pogosto govori kot o stanju s spinom navzgor, o stanju c pa kot o stanju s spinom navzdol, čeprav so ta imena precej poljubna in ne ustrezajo nobenim smerem v prostoru.
Vrednosti drugih komponent vrtenja so negotova.
