Zakon loma svetlobe. Lomni koti v različnih medijih

Eden od pomembnih zakonov širjenja svetlobnega valovanja v prozornih snoveh je lomni zakon, ki ga je v začetku 17. stoletja oblikoval Nizozemec Snell. Parametri, ki se pojavljajo v matematični formulaciji pojava loma, so lomni količniki in lomni koti. Ta članek preučuje, kako se različni mediji obnašajo pri prehodu skozi površino.

Kaj je pojav loma?

Glavna lastnost katerega koli elektromagnetnega valovanja je njegova pravokotno gibanje v homogenem (homogenem) prostoru. Ko se pojavi kakršna koli nehomogenost, val doživi večjo ali manjšo stopnjo odstopanja od ravne poti. Ta nehomogenost je lahko prisotnost močnega gravitacijskega ali elektromagnetnega polja v določenem območju vesolja. V tem članku ti primeri ne bodo obravnavani, ampak bo pozornost namenjena posebej nehomogenostim, povezanim s snovjo.

Učinek loma svetlobnega žarka v klasični obliki pomeni ostro spremembo ene premočrtne smeri gibanja tega žarka v drugo pri prehodu skozi površino, ki ločuje dva različna prozorna medija.

Naslednji primeri ustrezajo zgornji definiciji:

prehod žarka iz zraka v vodo;
od stekla do vode;
od vode do diamanta itd.

Zakaj pride do tega pojava?

Edini razlog za opisani učinek je razlika v hitrostih elektromagnetnega valovanja v dveh različnih medijih. Če te razlike ni ali je nepomembna, bo žarek pri prehodu skozi vmesnik ohranil prvotno smer širjenja.

Različni prozorni mediji imajo različne fizične gostote, kemična sestava, temperatura. Vsi ti dejavniki vplivajo na hitrost svetlobe. Na primer, pojav fatamorgane je neposredna posledica loma svetlobe v plasteh zraka, segretih na različne temperature v bližini. zemeljsko površje.

Glavni zakoni loma

Ta zakona sta dva in vsakdo ju lahko preveri, če je oborožen s kotomerom, laserskim kazalcem in debelim kosom stekla.

Preden jih formuliramo, je vredno uvesti nekaj zapisov. Lomni količnik je zapisan s simbolom n i , kjer i označuje ustrezen medij. Vpadni kot je označen s simbolom θ 1 (theta ena), lomni kot je θ 2 (theta dva). Oba kota se merita ne glede na mejno ravnino, ampak glede na normalo nanjo.

Zakon št. 1. Normala in dva žarka (θ 1 in θ 2) ležijo v isti ravnini. Ta zakon je popolnoma podoben 1. zakonu za refleksijo.

Zakon št. 2. Za pojav loma vedno velja enakost:

To razmerje si je najlažje zapomniti v tej obliki. V drugih oblikah je videti manj priročno. Spodaj sta še dve možnosti za pisanje zakona št. 2:

sin (θ 1) / sin (θ 2) = n 2 / n 1;
sin (θ 1) / sin (θ 2) = v 1 / v 2.

Kjer je v i hitrost valovanja v i-tem mediju. Drugo formulo zlahka dobimo iz prve z neposredno zamenjavo izraza za n i:

Oba zakona sta rezultat številnih poskusov in posploševanj. Lahko pa jih dobimo matematično z uporabo tako imenovanega načela najmanjšega časa ali Fermatovega načela. Po drugi strani pa Fermatov princip izhaja iz Huygens-Fresnelovega principa o virih sekundarnih valov.

Značilnosti zakona št. 2

n 1 * sin (θ 1) = n 2 * sin (θ 2).

Vidimo lahko, da večji kot je indeks n 1 (gost optični medij, v katerem se hitrost svetlobe močno zmanjša), bližje bo θ 1 normali (funkcija sin (θ) monotono narašča na segmentu ).

Lomni količniki in hitrost gibanja elektromagnetnih valov v medijih so tabelarične vrednosti, izmerjene eksperimentalno. Na primer, za zrak je n 1,00029, za vodo je 1,33, za kremen je 1,46 in za steklo je približno 1,52. Svetloba v diamantu močno upočasni svoje gibanje (skoraj 2,5-krat), njen lomni količnik je 2,42.

Podane številke povedo, da bo vsak prehod žarka iz označenega medija v zrak spremljal povečanje kota (θ 2 > θ 1). Pri spreminjanju smeri žarka velja nasprotni sklep.

Lomni količnik je odvisen od frekvence valovanja. Zgornje številke za različne medije ustrezajo valovni dolžini 589 nm v vakuumu ( rumena). Za modro svetlobo bodo te številke nekoliko višje, za rdečo pa nižje.

Omeniti velja, da je vpadni kot enak žarku le v enem samem primeru, ko sta indikatorja n 1 in n 2 enaka.

Žarek prehaja iz zraka v steklo ali vodo

Za vsako okolje sta dva primera, ki ju je vredno upoštevati. Za primer lahko vzamete vpadna kota 15 o in 55 o na meji stekla in vode z zrakom. Lomni kot v vodi ali steklu lahko izračunamo po formuli:

θ 2 = arcsin (n 1 / n 2 * sin (θ 1)).

Prvi medij v tem primeru je zrak, to je n 1 = 1,00029.

Če nadomestimo znane vpadne kote v zgornji izraz, dobimo:

za vodo:

(n 2 = 1,33): θ 2 = 11,22 o (θ 1 = 15 o) in θ 2 = 38,03 o (θ 1 = 55 o);

za steklo:

(n 2 = 1,52): θ 2 = 9,81 o (θ 1 = 15 o) in θ 2 = 32,62 o (θ 1 = 55 o).

Pridobljeni podatki nam omogočajo, da naredimo dva pomembna zaključka:

Ker je lomni kot zraka v steklu manjši kot pri vodi, steklo nekoliko močneje spreminja smer gibanja žarkov.
Večji kot je vpadni kot, bolj žarek odstopa od prvotne smeri.

Svetloba se premika iz vode ali stekla v zrak

Zanimivo je izračunati, zakaj enaka kotu lom za takšen obratni primer. Formula za izračun ostaja enaka kot v prejšnjem odstavku, le da je zdaj indikator n 2 = 1,00029, torej ustreza zraku. Se bo izšlo

ko se žarek premakne iz vode:

(n 1 = 1,33): θ 2 = 20,13 o (θ 1 = 15 o) in θ 2 = ne obstaja (θ 1 = 55 o);

pri premikanju steklenega žarka:

(n 1 = 1,52): θ 2 = 23,16 o (θ 1 = 15 o) in θ 2 = ne obstaja (θ 1 = 55 o).

Za kot θ 1 = 55 o ni mogoče določiti ustreznega θ 2. To je posledica dejstva, da se je izkazalo, da je več kot 90 o. To stanje imenujemo popolni odboj znotraj optično gostega medija.

Za ta učinek so značilni kritični vpadni koti. Izračunamo jih lahko z enačenjem sin (θ 2) z enoto v zakonu št. 2:

θ 1c = arcsin (n 2 / n 1).

Če v ta izraz nadomestimo indikatorje za steklo in vodo, dobimo:

za vodo:

(n 1 = 1,33): θ 1c = 48,77 o;

za steklo:

(n 1 = 1,52): θ 1c = 41,15 o.

Vsak vpadni kot, ki je večji od vrednosti, dobljenih za ustrezne prozorne medije, bo povzročil učinek popolnega odboja od vmesnika, to je, da lomljeni žarek ne bo obstajal.

Procesi, ki so povezani s svetlobo, so pomembna sestavina fizike in nas obkrožajo v našem vsakdanje življenje povsod. Najpomembnejši v tej situaciji so zakoni odboja in loma svetlobe, na katerih temelji sodobna optika. Lom svetlobe je pomemben del sodobne znanosti.

Učinek izkrivljanja

Ta članek vam bo povedal, kaj je pojav loma svetlobe, pa tudi, kako izgleda lomni zakon in kaj iz njega sledi.

Osnove fizikalnega pojava

Ko žarek pade na površino, ki je ločena z dvema prozornima snovema, ki imata različno optično gostoto (na primer različna stekla ali v vodi), se nekateri žarki odbijejo, nekateri pa prodrejo v drugo strukturo (npr. razmnoževali se bodo v vodi ali steklu). Pri prehodu iz enega medija v drugega žarek običajno spremeni svojo smer. To je pojav loma svetlobe.
Odboj in lom svetlobe sta še posebej vidna v vodi.

Učinek popačenja v vodi

Če pogledamo stvari v vodi, se zdijo popačene. To je še posebej opazno na meji med zrakom in vodo. Vizualno se zdi, da so podvodni predmeti rahlo odklonjeni. Prav opisani fizikalni pojav je razlog, da so vsi predmeti v vodi videti popačeni. Ko žarki zadenejo steklo, je ta učinek manj opazen.
Lom svetlobe je fizikalni pojav, za katerega je značilna sprememba smeri gibanja sončnega žarka v trenutku, ko se premika iz enega medija (strukture) v drugega.
Da bi izboljšali naše razumevanje tega procesa, razmislite o primeru žarka, ki zadene vodo iz zraka (podobno za steklo). Z risanjem pravokotne črte vzdolž vmesnika lahko izmerimo lomni in povratni kot svetlobnega žarka. Ta indeks (lomni kot) se bo spremenil, ko tok prodira v vodo (znotraj kozarca).
Opomba! Ta parameter razumemo kot kot, ki ga oblikuje navpičnica na ločitev dveh snovi, ko žarek prodre iz prve strukture v drugo.

Prehod snopa

Enak kazalnik je značilen tudi za druga okolja. Ugotovljeno je bilo, da je ta indikator odvisen od gostote snovi. Če žarek pade iz manj goste strukture v gostejšo, bo ustvarjeni kot popačenja večji. In če je obratno, potem je manj.
Hkrati bo sprememba naklona padanja vplivala tudi na ta kazalnik. Toda razmerje med njima ne ostane konstantno. Hkrati bo razmerje med njihovimi sinusi ostalo konstantna vrednost, kar se odraža v naslednji formuli: sinα / sinγ = n, kjer:

n je konstantna vrednost, ki je opisana za vsako specifično snov (zrak, steklo, voda itd.). Torej, kakšna bo ta vrednost, je mogoče določiti s pomočjo posebnih tabel;
α – vpadni kot;
γ – lomni kot.

Za določitev tega fizikalni pojav in nastal je lomni zakon.

Fizikalni zakon

Zakon o lomu svetlobnih tokov nam omogoča določanje lastnosti prozornih snovi. Sam zakon je sestavljen iz dveh določb:

Prvi del. Žarek (vpadni, spremenjeni) in pravokotnica, ki je bila obnovljena na vpadni točki na meji, na primer zraka in vode (steklo itd.), Bosta v isti ravnini;
Drugi del. Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom istega kota, ki nastane pri prečkanju meje, bo konstantna vrednost.

Opis zakona

V tem primeru bo v trenutku, ko žarek izstopi iz druge strukture v prvo (na primer, ko svetlobni tok prehaja iz zraka, skozi steklo in nazaj v zrak), prišlo tudi do učinka popačenja.

Pomemben parameter za različne predmete

Glavni indikator v tej situaciji je razmerje med sinusom vpadnega kota in podobnim parametrom, vendar za popačenje. Kot izhaja iz zgoraj opisanega zakona, je ta kazalnik stalna vrednost.
Poleg tega, ko se spremeni vrednost naklona padanja, bo enaka situacija značilna za podoben indikator. Ta parameter ima velik pomen, saj je sestavni del prozornih snovi.

Indikatorji za različne predmete

Zahvaljujoč temu parametru lahko precej učinkovito ločite med vrstami stekla, pa tudi različnimi dragimi kamni. Pomemben je tudi za določanje hitrosti svetlobe v različnih okoljih.

Opomba! Največja hitrost svetlobnega toka je v vakuumu.

Pri prehodu iz ene snovi v drugo se bo njena hitrost zmanjšala. Na primer, v diamantu, ki ima najvišji lomni količnik, bo hitrost širjenja fotona 2,42-krat višja od hitrosti zraka. V vodi se bodo širile 1,33-krat počasneje. Za različni tipi steklo se ta parameter giblje od 1,4 do 2,2.

Opomba! Nekatera stekla imajo lomni količnik 2,2, kar je zelo blizu diamanta (2,4). Zato ni vedno mogoče razlikovati koščka stekla od pravega diamanta.

Optična gostota snovi

Svetloba lahko prodre skozi različne snovi, za katere je značilna različna optična gostota. Kot smo že povedali, lahko s pomočjo tega zakona določite značilnost gostote medija (strukturo). Čim gostejši je, tem počasneje se bo svetloba širila skozi njega. Na primer, steklo ali voda bosta bolj optično gosta kot zrak.
Poleg tega, da je ta parameter konstantna vrednost, odraža tudi razmerje hitrosti svetlobe v dveh snoveh. Fizični pomen lahko prikažemo kot naslednjo formulo:

Ta indikator pove, kako se spreminja hitrost širjenja fotonov pri prehodu iz ene snovi v drugo.

Še en pomemben indikator

Ko se svetlobni tok premika skozi prozorne predmete, je možna njegova polarizacija. Opazimo ga pri prehodu svetlobnega toka iz dielektričnih izotropnih medijev. Polarizacija nastane, ko fotoni prehajajo skozi steklo.

Polarizacijski učinek

Delno polarizacijo opazimo, ko se vpadni kot svetlobnega toka na meji dveh dielektrikov razlikuje od nič. Stopnja polarizacije je odvisna od tega, kakšni so bili vpadni koti (Brewsterjev zakon).

Popolni notranji odboj

Če zaključimo naš kratek izlet, je še vedno treba upoštevati tak učinek kot popoln notranji odboj.

Fenomen polnega prikaza

Za pojav tega učinka je potrebno povečati vpadni kot svetlobnega toka v trenutku njegovega prehoda iz bolj gostega v manj gost medij na meji med snovmi. V primeru, da ta parameter preseže določeno mejno vrednost, se fotoni, ki padajo na mejo tega odseka, popolnoma odbijejo. Pravzaprav bo to naš želeni pojav. Brez tega ni bilo mogoče narediti optičnih vlaken.

Zaključek

Praktična uporaba obnašanja svetlobnega toka je dala veliko, saj je ustvarila različne tehnične naprave za izboljšanje naših življenj. Hkrati pa svetloba človeštvu še ni razkrila vseh svojih možnosti in njen praktični potencial še ni v celoti uresničen.

Kako narediti papirnato svetilko z lastnimi rokami
Kako preveriti delovanje LED traku

Ena od starogrških razprav opisuje poskus: »Morate stati tako, da je ploščati obroč, ki se nahaja na dnu posode, skrit za njenim robom. Nato, ne da bi spremenili položaj oči, nalijte vodo v posodo. Svetloba se bo lomila na gladini vode in prstan bo postal viden.” Ta »trik« lahko pokažete svojim prijateljem zdaj (glejte sliko 12.1), vendar ga lahko razložite šele, ko preučite ta odstavek.

riž. 12.1. "Trik" s kovancem. Če v skodelici ni vode, ne vidimo kovanca, ki leži na dnu (a); če nalijete vodo, se zdi, da se dno skodelice dvigne in kovanec postane viden (b)

Ugotovitev zakonitosti loma svetlobe

Usmerimo ozek snop svetlobe na ravno površino prozornega steklenega polcilindra, nameščenega na optični podložki.

Svetloba se ne bo le odbijala od površine polcilindra, ampak bo delno prehajala tudi skozi steklo. To pomeni, da se pri prehodu iz zraka v steklo spremeni smer širjenja svetlobe (slika 12.2).

Spremembo smeri širjenja svetlobe na meji med dvema medijema imenujemo lom svetlobe.

Kot γ (gama), ki ga tvorita lomljeni žarek in pravokotnica na mejo med dvema medijema, narisana skozi vpadno točko žarka, se imenuje lomni kot.

Ko smo izvedli vrsto poskusov z optično podložko, ugotavljamo, da se s povečanjem vpadnega kota poveča tudi lomni kot, z zmanjšanjem vpadnega kota pa se lomni kot zmanjša (slika 12.3 ). Če svetloba pada pravokotno na mejo med dvema medijema (vpadni kot α = 0), se smer širjenja svetlobe ne spremeni.

Prvo omembo loma svetlobe najdemo v delih starogrški filozof Aristotel (IV. stoletje pred našim štetjem), ki je postavil vprašanje: "Zakaj se palica v vodi zdi zlomljena?" Toda zakon, ki kvantitativno opisuje lom svetlobe, je ustanovil šele leta 1621 nizozemski znanstvenik Willebrord Snellius (1580-1626).

Zakoni loma svetlobe:

2. Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota za dva podana medija je konstantna vrednost:

kjer je n 2 1 fizikalna količina, imenovana relativni lomni količnik medija. 2 (medij, v katerem se svetloba širi po lomu) glede na medij 1 (medij, iz katerega svetloba pada).

Spoznamo vzrok za lom svetlobe

Zakaj torej svetloba spreminja svojo smer, ko se premika iz enega medija v drugega?

Dejstvo je, da se v različnih medijih svetloba širi z različno hitrostjo, a vedno počasneje kot v vakuumu. Na primer, v vodi je hitrost svetlobe 1,33-krat manjša kot v vakuumu; ko svetloba prehaja iz vode v steklo, se njena hitrost zmanjša še za 1,3-krat; v zraku je hitrost širjenja svetlobe 1,7-krat večja kot v steklu in le malo manj (približno 1,0003-krat) kot v vakuumu.

Prav sprememba hitrosti širjenja svetlobe pri prehodu iz enega prozornega medija v drugega povzroči lom svetlobe.

Običajno govorimo o optični gostoti medija: manjša kot je hitrost širjenja svetlobe v mediju (višji kot je lomni količnik), večja je optična gostota medija.

Kaj mislite, optična gostota katerega medija je večja - vode ali stekla? Optična gostota katerega medija je manjša - stekla ali zraka?

Pa ugotovimo fizični pomen lomni količnik

Relativni lomni količnik (n 2 1) kaže, kolikokrat je hitrost svetlobe v mediju 1 večja (ali manjša) od hitrosti svetlobe v mediju 2:

Spomnimo se drugega zakona loma svetlobe:

Po analizi zadnje formule sklepamo naslednje:

1) bolj ko se spreminja hitrost širjenja svetlobe na vmesniku med dvema medijema, bolj se svetloba lomi;

2) če žarek svetlobe preide v medij z večjo optično gostoto (to pomeni, da se hitrost svetlobe zmanjša: v 2< v 1), то угол преломления меньше угла падения: γ<α (см., например, рис. 12.2, 12.3);

3) če svetlobni žarek preide v medij z manjšo optično gostoto (to pomeni, da se hitrost svetlobe poveča: v 2 > v 1), potem je lomni kot večji od vpadnega kota: γ > a ( Slika 12.4).

Običajno se hitrost širjenja svetlobe v mediju primerja s hitrostjo njenega širjenja v vakuumu. Ko svetloba vstopi v medij iz vakuuma, se lomni količnik n imenuje absolutni lomni količnik.

Absolutni lomni količnik pove, kolikokrat je hitrost širjenja svetlobe v mediju manjša od hitrosti v vakuumu:

kjer je c hitrost širjenja svetlobe v vakuumu (c=3 · 10 8 m/s); v je hitrost širjenja svetlobe v mediju.

riž. 12.4. Ko svetloba prehaja iz medija z večjo optično gostoto v medij z manjšo optično gostoto, je lomni kot večji od vpadnega kota (γ>α)

Hitrost širjenja svetlobe v vakuumu je torej večja kot v kateremkoli mediju absolutni indikator lom je vedno večji od enote (glej tabelo).

riž. 12.5. Če svetloba vstopi v zrak iz stekla, potem ko se vpadni kot poveča, se lomni kot približa 90 ° in svetlost lomljenega žarka se zmanjša.

Glede na prehod svetlobe iz zraka v medij bomo predpostavili, da relativni indikator lom medija je enak absolutnemu.

Pojav loma svetlobe se uporablja pri delovanju številnih optičnih naprav. O nekaterih boste izvedeli kasneje.

Uporabljamo pojav popolnega notranjega odboja svetlobe

Oglejmo si primer, ko svetloba prehaja iz medija z večjo optično gostoto v medij z manjšo optično gostoto (slika 12.5). Vidimo, da ko se vpadni kot poveča (α 2 >ι), se lomni kot γ približa 90°, svetlost lomljenega žarka se zmanjša, svetlost odbitega žarka pa se, nasprotno, poveča. Jasno je, da če še naprej povečujemo vpadni kot, bo lomni kot dosegel 90°, lomljeni žarek bo izginil, vpadni žarek pa se bo popolnoma (brez izgube energije) vrnil v prvi medij - svetloba bo popolnoma odraženo.

Pojav, pri katerem ni loma svetlobe (svetloba se popolnoma odbije od medija z manjšo optično gostoto), imenujemo popolni notranji odboj svetlobe.

Pojav popolnega notranjega odboja svetlobe dobro poznajo tisti, ki so že plavali pod vodo z odprtimi očmi(slika 12.6).

riž. 12.6. Opazovalcu pod vodo se del vodne površine zdi sijoč, kot ogledalo

Draguljarji so stoletja uporabljali pojav popolnega notranjega odboja, da bi povečali privlačnost dragih kamnov. Naravni kamni so rezani - dobijo obliko poliedrov: robovi kamna delujejo kot "notranja ogledala", kamen pa "igra" v žarkih svetlobe, ki padajo nanj.

Popolni notranji odboj se pogosto uporablja v optični tehnologiji (slika 12.7). Toda glavna uporaba tega pojava je v optičnih vlaknih. Če svetlobni žarek usmerimo na konec trdne tanke "steklene" cevi, bo po večkratnem odboju svetloba izšla na njenem nasprotnem koncu, ne glede na to, ali je cev ukrivljena ali ravna. Takšna cev se imenuje svetlovod (slika 12.8).

Svetlobni vodniki se v medicini uporabljajo za raziskave notranji organi(endoskopija); v tehnologiji, zlasti za ugotavljanje napak v motorjih brez njihovega razstavljanja; za osvetljevanje notranjih prostorov s sončno svetlobo itd. (slika 12.9).

Toda najpogosteje se svetlobni vodniki uporabljajo kot kabli za prenos informacij (slika 12.10). "Stekleni kabel" je veliko cenejši in lažji od bakrenega kabla, praktično ne spremeni svojih lastnosti, ko je izpostavljen okolju, vam omogoča prenos signalov na velike razdalje brez ojačanja. Danes optične komunikacijske linije hitro nadomeščajo tradicionalne. Ko gledate televizijo ali uporabljate internet, ne pozabite, da signal precejšen del svoje poti potuje po »stekleni cesti«.

Učenje reševanja problemov Problem. Svetlobni žarek prehaja iz medija 1 v medij 2 (slika 12.11, a). Hitrost širjenja svetlobe v mediju 1 je 2,4 · 10 8 m/s. Določite absolutni lomni količnik medija 2 in hitrost širjenja svetlobe v mediju 2.

Analiza fizičnega problema

Iz sl. 12.11, in vidimo, da se na meji med dvema medijema svetloba lomi, kar pomeni, da se spremeni hitrost njenega širjenja.

Naredimo razlagalno risbo (slika 12.11, b), v kateri:

1) narišite žarke, podane v izjavi o nalogi;

2) skozi vpadno točko žarka narišite pravokotno na mejo med medijema;

3) z α označimo vpadni kot, z γ pa lomni kot.

Absolutni lomni količnik je lomni količnik glede na vakuum. Zato je treba za rešitev problema zapomniti vrednost hitrosti širjenja svetlobe v vakuumu in poiskati hitrost širjenja svetlobe v mediju 2 (v 2).

Da bi našli v 2, določimo sinus vpadnega kota in sinus lomnega kota.

Analiza raztopine. Glede na pogoje problema je vpadni kot večji od lomnega kota, kar pomeni, da je hitrost svetlobe v mediju 2 manjša od hitrosti svetlobe v mediju 1. Zato so dobljeni rezultati realni.

Naj povzamemo

Svetlobni žarek, ki pade na mejo med dvema medijema, se razdeli na dva žarka. Eden od njih - odbit - se odbije od površine, pri čemer upošteva zakone odboja svetlobe. Drugi - lomljen - preide v drugi medij in spremeni svojo smer.

Zakoni loma svetlobe:

1. Vpadni žarek, lomljeni žarek in pravokotnica na ploskev med dvema medijema, narisana skozi vpadno točko žarka, ležijo v isti ravnini.

2. Za dva podana medija je razmerje med sinusom vpadnega kota α in sinusom lomnega kota γ stalna vrednost:

Razlog za lom svetlobe je sprememba hitrosti njenega širjenja pri prehodu iz enega medija v drugega. Relativni lomni količnik n 2 i kaže, kolikokrat je hitrost širjenja svetlobe v mediju 1 večja (ali manjša) od hitrosti širjenja svetlobe.

v okolju 2:

Ko svetloba vstopi v medij iz vakuuma, se lomni količnik n imenuje absolutni lomni količnik: n = c/v.

Če se je pri prehodu svetlobe iz medija 1 v medij 2 hitrost širjenja svetlobe zmanjšala (to pomeni, da je lomni količnik medija 2 večji od lomnega količnika medija 1: n 2 > n 1), potem je rekel, da svetloba prehaja iz medija z manjšo optično gostoto v medij z večjo optično gostoto (in obratno).

Kontrolna vprašanja

1. Kateri poskusi potrjujejo pojav loma svetlobe na meji med dvema medijema? 2. Formulirajte zakone loma svetlobe. 3. Kaj je razlog za lom svetlobe? 4. Kaj kaže lomni količnik svetlobe? 5. Kako je svetlobna hitrost povezana z optično gostoto medija? 6. Določite absolutni lomni količnik.

Vaja št. 12

1. Prenesite riž. 1 na zvezek. Ob predpostavki, da ima medij 1 večjo optično gostoto kot medij 2, za vsak primer shematično sestavite vpadni (ali lomljeni) žarek, navedite vpadni in lomni kot.

2. Izračunajte hitrost širjenja svetlobe v diamantu; voda; zrak.

3. Svetlobni žarek pade iz zraka v vodo pod kotom 60°. Kot med odbitim in lomljenim žarkom je 80°. Izračunajte lomni kot žarka.

4. Ko stojimo na obali rezervoarja in poskušamo določiti njegovo globino na oko, se vedno zdi manjša, kot je v resnici. Uporaba sl. 2, pojasnite, zakaj je tako.

5. Koliko časa traja, da svetloba doseže dno jezera, globokega 900 m, do gladine vode?

6. Razložite »trik« s prstanom (kovancem), opisanim na začetku § 12 (glej sliko 12.1).

7. Svetlobni žarek prehaja iz medija 1 v medij 2 (slika 3). Hitrost širjenja svetlobe v mediju 1 je 2,5 · 10 8 m/s. Določite:

1) kateri medij ima največjo optično gostoto;

2) lomni količnik medija 2 glede na medij 1;

3) hitrost širjenja svetlobe v mediju 2;

4) absolutni lomni količnik vsakega medija.

8. Posledica loma svetlobe v Zemljini atmosferi je pojav fatamorgane, pa tudi to, da vidimo Sonce in zvezde nekoliko višje od njihovega dejanskega položaja. Uporabite dodatne vire informacij in se poučite o njih naravni pojavi Več podrobnosti.

Eksperimentalne naloge

1. "Trik s kovanci." Pokažite poskus s kovanci (glej sliko 12.1) enemu od svojih prijateljev ali družine in ga razložite.

2. "Vodno ogledalo". Opazujte popolni odboj svetlobe. To naredite tako, da kozarec približno do polovice napolnite z vodo. V kozarec postavite predmet, na primer ohišje plastičnega peresa, po možnosti z napisom. Držite kozarec v roki in ga postavite na razdaljo približno 25-30 cm od oči (glejte sliko). Med poskusom morate paziti na telo peresa.

Prvič, ko pogledate navzgor, boste videli celotno telo peresa (tako podvodne kot nadvodne dele). Kozarec počasi odmaknite od sebe, ne da bi spremenili njegovo višino.

Ko bo kozarec dovolj oddaljen od vaših oči, vam bo gladina vode postala zrcalna – videli boste zrcalni odsev podvodni del telesa ročaja.

Razloži opazovani pojav.

LABORATORIJSKO DELO št. 4

Predmet. Študija loma svetlobe.

Namen: določiti lomni količnik stekla glede na zrak.

Oprema: steklena plošča z vzporednimi robovi, svinčnik, kvadrat z milimetrsko skalo, šestilo.

NAVODILA ZA UPORABO

Priprave na poskus

1. Preden začnete z delom, si zapomnite:

1) varnostne zahteve pri delu s steklenimi predmeti;

2) zakonitosti loma svetlobe;

3) formula za določanje lomnega količnika.

2. Pripravite risbe za dokončanje dela (glej sliko 1). Za to:

1) postavite stekleno ploščo na stran v zvezku in z nabrušenim svinčnikom obrobite obris plošče;

2) na segmentu, ki ustreza položaju zgornjega lomnega roba plošče:

Označite točko O;

Narišite ravno črto k skozi točko O, pravokotno na ta segment;

S šestilom sestavi krog s polmerom 2,5 cm s središčem v točki O;

3) pod kotom približno 45° narišite žarek, ki bo določal smer svetlobnega snopa, ki vpada v točko O; presečišče žarka in kroga označi s črko A;

4) še dvakrat ponovite korake, opisane v korakih 1-3 (naredite še dve risbi), najprej povečajte in nato zmanjšajte določen kot padajoči žarek svetlobe.

Eksperimentirajte

Dosledno upoštevaj varnostna navodila (glej letak učbenika).

1. Postavite stekleno ploščo na prvi krog.

2. Če pogledamo AO žarek skozi steklo, postavimo točko M na spodnji rob plošče tako, da se zdi, da se nahaja na nadaljevanju AO žarka (slika 2).

3. Ponovite korake, opisane v korakih 1 in 2, še za dve vezji.

Obdelava rezultatov eksperimenta

Rezultate meritev in izračunov takoj vnesite v tabelo.

Za vsak poskus (glej sliko 3):

1) narišite lomljeni žarek OM;

2) poiščite presečišče žarka OM s krogom (točka B);

3) iz točk A in B, spodnjih navpičnic na ravno črto k, izmerite dolžini a in b nastalih segmentov in polmer kroga r;

4) določite lomni količnik stekla glede na zrak:

Analiza eksperimenta in njegovih rezultatov

Analizirajte poskus in njegove rezultate. Oblikujte sklep, v katerem navedete: 1) kaj fizikalna količina ste definirali; 2) kakšen rezultat ste dobili; 3) ali je vrednost dobljene vrednosti odvisna od vpadnega kota svetlobe; 4) kakšni so razlogi za morebitno napako poskusa.

Ustvarjalna naloga

Uporaba sl. 4, razmislite in zapišite načrt za izvedbo poskusa za določitev lomnega količnika vode glede na zrak. Če je mogoče, izvedite poskus.

Naloga z zvezdico

kjer je p meas vrednost lomnega količnika stekla glede na zrak, pridobljena med poskusom; n tabelarična vrednost absolutnega lomnega količnika stekla, iz katerega je izdelana plošča (preverite pri učitelju).

To je učbeniško gradivo

Teme kodifikatorja enotnega državnega izpita: zakon loma svetlobe, popolni notranji odboj.

Na meji med dvema prosojnima medijema se poleg odboja svetlobe opazi lomnost- svetloba, ki se premika v drug medij, spremeni smer svojega širjenja.

Do loma svetlobnega žarka pride, ko se nagnjen pade na vmesnik (čeprav ne vedno - preberite o popolnem notranjem odboju). Če žarek pade pravokotno na površino, potem loma ne bo - v drugem mediju bo žarek ohranil svojo smer in bo šel tudi pravokotno na površino.

Lomni zakon (poseben primer).

Začeli bomo s posebnim primerom, ko je eden od medijev zrak. Prav to je stanje, ki se pojavlja pri veliki večini težav. Pogovarjali se bomo o ustreznem poseben primer zakon loma in šele nato bomo podali njegovo najbolj splošno formulacijo.

Recimo, da svetlobni žarek, ki potuje po zraku, pade poševno na površino stekla, vode ali kakšnega drugega prozornega medija. Pri prehodu v medij se žarek lomi, njegova nadaljnja pot pa je prikazana na sl. 1.

Na mestu udarca se nariše navpičnica (oz. kot pravijo tudi oz. normalno) na površino medija. Žarek, kot prej, se imenuje vpadni žarek, kot med vpadnim žarkom in normalo pa je vpadni kot. Ray je lomljeni žarek; Imenuje se kot med lomljenim žarkom in normalo na površino lomni kot.

Za vsak prozorni medij je značilna količina, imenovana lomni količnik tem okolju. Lomne količnike različnih medijev najdete v tabelah. Na primer za steklo in za vodo. Na splošno v vsakem okolju; Lomni količnik je enak enoti samo v vakuumu. V zraku torej za zrak lahko dovolj natančno domnevamo v problemih (v optiki se zrak ne razlikuje zelo od vakuuma).

Zakon loma (prehod zrak-medij) .

1) Vpadni žarek, lomljeni žarek in v vpadni točki narisana normala na površino ležijo v isti ravnini.
2) Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je enako lomnemu količniku medija:

. (1)

Ker iz relacije (1) sledi, da je , to pomeni, da je lomni kot manjši od vpadnega kota. Ne pozabite: pri prehodu iz zraka v medij se žarek po lomu približa normali.

Lomni količnik je neposredno povezan s hitrostjo širjenja svetlobe v danem mediju. Ta hitrost je vedno manjša od hitrosti svetlobe v vakuumu: . In izkazalo se je, da

. (2)

Zakaj se to zgodi, bomo razumeli, ko bomo preučevali valovno optiko. Za zdaj združimo formule. (1) in (2):

. (3)

Ker je lomni količnik zraka zelo blizu enote, lahko domnevamo, da je hitrost svetlobe v zraku približno enaka hitrosti svetlobe v vakuumu. Ob upoštevanju tega in gledanju formule. (3) , sklepamo: razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je enako razmerju med hitrostjo svetlobe v zraku in hitrostjo svetlobe v mediju.

Reverzibilnost svetlobnih žarkov.

Zdaj pa razmislimo o obratni poti žarka: njegovem lomu pri prehodu iz medija v zrak. Tu nam bo v pomoč naslednje uporabno načelo.

Načelo reverzibilnosti svetlobnih žarkov. Pot žarka ni odvisna od tega, ali se žarek širi v smeri naprej ali nazaj. Ko se premika v nasprotni smeri, bo žarek sledil popolnoma isti poti kot v smeri naprej.

V skladu z načelom reverzibilnosti bo pri prehodu iz medija v zrak žarek sledil isti trajektoriji kot pri ustreznem prehodu iz zraka v medij (slika 2).Edina razlika na sl. 2 iz sl. 1 je, da se je smer žarka spremenila v nasprotno.

Ker se geometrijska slika ni spremenila, bo formula (1) ostala enaka: razmerje med sinusom kota in sinusom kota je še vedno enako lomnemu količniku medija. Res je, zdaj so koti zamenjali vlogo: kot je postal vpadni kot, kot pa lomni kot.

Vsekakor, ne glede na to, kako potuje žarek - iz zraka v medij ali iz medija v zrak - velja naslednje preprosto pravilo. Vzamemo dva kota - vpadni in lomni kot; razmerje med sinusom večjega kota in sinusom manjšega kota je enako lomnemu količniku medija.

Zdaj smo popolnoma pripravljeni na razpravo o lomnem zakonu v najbolj splošnem primeru.

Lomni zakon (splošen primer).

Naj svetloba prehaja iz medija 1 z lomnim količnikom v medij 2 z lomnim količnikom. Imenuje se medij z visokim lomnim količnikom optično gostejši; v skladu s tem se imenuje medij z nižjim lomnim količnikom optično manj gosto.

Pri prehodu iz optično manj gostega medija v optično bolj gosto se svetlobni žarek po lomu približa normali (slika 3). V tem primeru je vpadni kot večji od lomnega kota: .

riž. 3.

Nasprotno, pri prehodu iz optično gostejšega medija v optično manj gosto žarek bolj odstopa od normale (slika 4). Tukaj je vpadni kot manjši od lomnega kota:

riž. 4.

Izkazalo se je, da sta oba primera zajeta z eno formulo - običajno pravo lom, ki velja za kateri koli dve prosojni mediji.

Zakon loma.
1) Vpadni žarek, lomljeni žarek in normala na ploskev med mediji, narisana na vpadni točki, ležijo v isti ravnini.
2) Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je enako razmerju med lomnim količnikom drugega medija in lomnim količnikom prvega medija:

. (4)

Preprosto je videti, da je predhodno formuliran lomni zakon za prehod zrak-medij poseben primer tega zakona. Pravzaprav, če vstavimo formulo (4), pridemo do formule (1).

Spomnimo se, da je lomni količnik razmerje med hitrostjo svetlobe v vakuumu in hitrostjo svetlobe v danem mediju: . Če to nadomestimo v (4), dobimo:

. (5)

Formula (5) seveda posplošuje formulo (3). Razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je enako razmerju med hitrostjo svetlobe v prvem mediju in hitrostjo svetlobe v drugem mediju.

Popolni notranji odboj.

Pri prehodu svetlobnih žarkov iz optično gostejšega medija v optično manj gost medij opazimo zanimiv pojav – popolno notranji odsev. Ugotovimo, kaj je to.

Za gotovost predpostavimo, da svetloba prihaja iz vode v zrak. Predpostavimo, da je v globini rezervoarja točkovni vir svetlobe, ki oddaja žarke v vse smeri. Ogledali si bomo nekaj teh žarkov (slika 5).

Žarek pade na vodno gladino pod najmanjšim kotom. Ta žarek se delno lomi (žarek) in delno odbije nazaj v vodo (žarek). Tako se del energije vpadnega žarka prenese na lomljeni žarek, preostali del energije pa na odbiti žarek.

Vpadni kot žarka je večji. Tudi ta žarek je razdeljen na dva žarka - lomljenega in odbitega. Toda energija prvotnega žarka se med njima porazdeli drugače: lomljeni žarek bo temnejši od žarka (to pomeni, da bo prejel manjši delež energije), odbiti žarek pa bo ustrezno svetlejši od žarka (bo prejmejo večji delež energije).

Ko se vpadni kot poveča, opazimo enak vzorec: vse velik delež Energija vpadnega žarka gre v odbiti žarek, vedno manj pa gre v lomljeni žarek. Lomljeni žarek postaja vse temnejši in na neki točki popolnoma izgine!

To izginotje se zgodi, ko je dosežen vpadni kot, ki ustreza lomnemu kotu. V tej situaciji bi moral lomljeni žarek iti vzporedno s površino vode, vendar ni več ničesar - vsa energija vpadnega žarka je v celoti šla na odbiti žarek.

Z nadaljnjim povečanjem vpadnega kota bo lomljeni žarek celo odsoten.

Opisani pojav je popolni notranji odboj. Voda ne oddaja žarkov z vpadnimi koti, ki so enaki ali večji od določene vrednosti - vsi taki žarki se popolnoma odbijejo nazaj v vodo. Kot se imenuje mejni kot popolne refleksije.

Vrednost je enostavno najti iz lomnega zakona. Imamo:

Ampak zato

Torej, za vodo je mejni kot popolnega odboja enak:

Pojav popolnega notranjega odboja lahko preprosto opazujete doma. V kozarec natočite vodo, ga dvignite in skozi steno kozarca poglejte površino vode tik pod njim. Na površini boste videli srebrn lesk – zaradi popolnega notranjega odboja se obnaša kot ogledalo.

Najpomembnejša tehnična uporaba popolnega notranjega odboja je optična vlakna. Svetlobni žarki se sprožijo v notranjosti optični kabel (svetlobni vodnik) skoraj vzporedno s svojo osjo, padejo na površino pod velikimi koti in se popolnoma odbijejo nazaj v kabel brez izgube energije. Žarki, ki se večkrat odbijajo, potujejo vse dlje in prenašajo energijo na veliko razdaljo. Komunikacije z optičnimi vlakni se uporabljajo na primer v omrežjih kabelske televizije in hitrem dostopu do interneta.

Pojav loma svetlobe je poznal že Aristotel. Ptolemaj je poskušal zakon kvantitativno utemeljiti z merjenjem vpadnih in lomnih kotov svetlobe. Vendar pa je znanstvenik naredil napačen sklep, da je lomni kot sorazmeren z vpadnim kotom. Za njim je bilo narejenih še več poskusov uveljavitve prava, uspešen je bil poskus nizozemskega znanstvenika Snelliusa v 17. stoletju.

Zakon loma svetlobe je eden od štirih temeljnih zakonov optike, ki so bili empirično odkriti, še preden je bila ugotovljena narava svetlobe. To so zakoni:

premočrtno širjenje svetlobe;
neodvisnost svetlobnih žarkov;
odboj svetlobe od zrcalne površine;
lom svetlobe na meji dveh prozornih snovi.

Vsi ti zakoni imajo omejeno uporabo in so približni. Razjasnitev meja in pogojev uporabnosti teh zakonov je zelo pomembna pri ugotavljanju narave svetlobe.

Izjava zakona

Vpadni svetlobni žarek, lomljeni žarek in pravokotnica na mejo med dvema prozornima medijema ležijo v isti ravnini (slika 1). V tem primeru sta vpadni kot () in lomni kot () povezana z razmerjem:

kjer je konstantna vrednost, neodvisna od kotov, ki se imenuje lomni količnik. Natančneje, v izrazu (1) je uporabljen relativni lomni količnik snovi, v kateri se lomljena svetloba širi, glede na medij, v katerem se širi vpadni val svetlobe:

kjer je absolutni lomni količnik drugega medija, je absolutni lomni količnik prve snovi; — fazna hitrost širjenja svetlobe v prvem mediju; — fazna hitrost širjenja svetlobe v drugi snovi. V primeru, da title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="60" style="vertical-align: -4px;">, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.!}

Ob upoštevanju izraza (2) se lomni zakon včasih zapiše kot:

Iz simetričnosti izraza (3) sledi reverzibilnost svetlobnih žarkov. Če lomljeni žarek (slika 1) obrnete in pade na vmesnik pod kotom, bo v mediju (1) šel v nasprotni smeri vzdolž vpadnega žarka.

Če se svetlobni val širi iz snovi z višjim lomnim količnikom v medij z nižjim lomnim količnikom, bo lomni kot večji od vpadnega kota.

Z večanjem vpadnega kota se povečuje tudi lomni kot. To se zgodi, dokler pri določenem vpadnem kotu, ki se imenuje mejni kot (), lomni kot ne postane enak 900. Če je vpadni kot večji od mejnega kota (), se vsa vpadna svetloba odbije od Za mejni vpadni kot se izraz (1 ) pretvori v formulo:

kjer enačba (4) zadošča vrednosti kota pri To pomeni, da je pojav popolnega odboja možen, ko svetloba prehaja iz optično gostejše snovi v optično manj gosto snov.

Pogoji za uporabnost lomnega zakona

Zakon o lomu svetlobe se imenuje Snellov zakon. Izvaja se za monokromatsko svetlobo, katere valovna dolžina je veliko večja od medmolekulskih razdalj medija, v katerem se širi.

Lomni zakon je kršen, če je površina, ki ločuje oba medija, majhna in pride do pojava uklona. Poleg tega Snellov zakon ne velja, če pride do nelinearnih pojavov, ki se lahko pojavijo pri visoki jakosti svetlobe.

Primeri reševanja problemov

PRIMER 1

telovadba

Kakšen je lomni količnik tekočine (), če se svetlobni žarek, ki pade na mejo stekla in tekočine, popolnoma odbije? V tem primeru je mejni kot popolnega odboja enak , lomni količnik stekla je enak

rešitev

Osnova za rešitev problema je Snellov zakon, ki ga zapišemo v obliki:

Izrazimo želeno vrednost () iz formule (1.1), dobimo:

Naredimo izračune:

Odgovori

PRIMER 2