Empiirisesti M. Faraday osoitti, että induktiovirran voimakkuus johtavassa piirissä on suoraan verrannollinen muutosnopeuteen magneettisen induktiolinjojen lukumäärässä, jotka kulkevat kyseisen piirin rajoittaman pinnan läpi. Maxwell antoi sähkömagneettisen induktion lain nykyaikaisen muotoilun magneettivuon käsitettä käyttäen. Magneettivuo (Ф) pinnan S läpi on arvo, joka on yhtä suuri kuin:
missä on magneettisen induktiovektorin moduuli; - magneettisen induktiovektorin ja ääriviivatason normaalin välinen kulma. Magneettivuo tulkitaan suureksi, joka on verrannollinen tarkasteltavan pinta-alan S läpi kulkevien magneettisten induktiolinjojen lukumäärään.
Induktiovirran esiintyminen osoittaa, että johtimeen syntyy tietty sähkömotorinen voima (EMF). EMF-induktion ilmaantumisen syy on magneettivuon muutos. Kansainvälisten yksikköjen järjestelmässä (SI) sähkömagneettisen induktion laki kirjoitetaan seuraavasti:
missä on magneettivuon muutosnopeus ääriviivan rajoittaman alueen läpi.
Magneettivuon etumerkki riippuu ääriviivatason positiivisen normaalin valinnasta. Tässä tapauksessa normaalin suunta määritetään oikeanpuoleisen ruuvin säännöllä yhdistämällä se piirin virran positiiviseen suuntaan. Joten normaalin positiivinen suunta määritetään mielivaltaisesti, virran positiivinen suunta ja induktion EMF piirissä määritetään. Sähkömagneettisen induktion peruslain miinusmerkki vastaa Lenzin sääntöä.
Kuvassa 1 on suljettu silmukka. Oletetaan, että ääriviivan liikkeen positiivinen suunta on vastapäivään, jolloin ääriviivan normaali () on oikea ruuvi ääriviivan kulkusuunnassa. Jos ulkoisen kentän magneettinen induktiovektori on suunnattu yhdessä normaalin kanssa ja sen moduuli kasvaa ajan myötä, saadaan:
Title="Rendered by QuickLaTeX.com">!}
Tässä tapauksessa induktiovirta muodostaa magneettivuon (F '), joka syntyy alle nolla. Magneettisen induktion viivat magneettikenttä induktiovirta () on esitetty kuvassa. 1 katkoviiva. Induktiovirta suunnataan myötäpäivään. Induktio-emf on pienempi kuin nolla.
Kaava (2) on sähkömagneettisen induktion lain kirjaa eniten yleinen muoto. Sitä voidaan soveltaa kiinteisiin piireihin ja johtimiin, jotka liikkuvat magneettikentässä. Johdannainen, joka sisältyy lausekkeeseen (2), koostuu yleensä kahdesta osasta: toinen riippuu magneettivuon muutoksesta ajan kuluessa, toinen liittyy johtimen liikkeeseen (deformaatioihin) magneettikentässä.
Siinä tapauksessa, että magneettivuo muuttuu yhtäläisin aikavälein saman verran, sähkömagneettisen induktion laki kirjoitetaan seuraavasti:
Jos N kierrosta koostuvaa piiriä tarkastellaan vaihtuvassa magneettikentässä, sähkömagneettisen induktion laki tulee muotoon:
jossa määrää kutsutaan vuolinkoksi.
Esimerkkejä ongelmanratkaisusta
ESIMERKKI 1
| Harjoittele | Mikä on magneettivuon muutosnopeus solenoidissa, jonka N = 1000 kierrosta, jos siihen viritetään 200 V:n induktio-EMF? |
| Ratkaisu | Tämän ongelman ratkaisemisen perustana on sähkömagneettisen induktion laki muodossa:
missä on solenoidin magneettivuon muutosnopeus. Siksi löydämme halutun arvon seuraavasti:
Tehdään laskelmat:
|
| Vastaus |
ESIMERKKI 2
| Harjoittele | Neliönmuotoinen johtava kehys on magneettikentässä, joka muuttuu lain mukaan: (missä ja ovat vakioita). Kehyksen normaali muodostaa kulman kentän magneettisen induktiovektorin suunnan kanssa. runkoseinä b. Hanki lauseke induktion emf:n hetkelliselle arvolle. |
| Ratkaisu | Tehdään piirustus. Ongelman ratkaisun perustana otamme sähkömagneettisen induktion peruslain muodossa:
|
Vuonna 1831 englantilainen fyysikko M. Faraday löysi tämän ilmiön kokeissaan elektromagneettinen induktio. Sitten venäläinen tiedemies E.Kh. Lenz ja B.S. Jacobi.
Tällä hetkellä monet laitteet perustuvat sähkömagneettisen induktion ilmiöön, esimerkiksi moottorissa tai sähkövirtageneraattorissa, muuntajissa, radiovastaanottimissa ja monissa muissa laitteissa.
Elektromagneettinen induktio- tämä on ilmiö virran esiintymisestä suljetussa johtimessa, kun magneettivuo kulkee sen läpi. Eli tämän ilmiön ansiosta voimme muuntaa mekaanisen energian sähköenergiaksi - ja tämä on upeaa. Itse asiassa ennen tämän ilmiön löytämistä ihmiset eivät tienneet sähkövirran saantimenetelmistä, paitsi galvanoinnista.
Kun johdin on magneettikentän vaikutuksen alaisena, siihen syntyy emf, joka voidaan ilmaista kvantitatiivisesti sähkömagneettisen induktion lain kautta.
Sähkömagneettisen induktion laki
Johtavaan piiriin indusoitu sähkömotorinen voima on yhtä suuri kuin tämän piirin kanssa lukittuvan magneettivuon muutosnopeus.
Kelassa, jossa on useita kierroksia, kokonaisemf riippuu kierrosten lukumäärästä n:
Mutta yleisessä tapauksessa käytetään EMF-kaavaa yhteisellä vuokytkimellä:
Piirissä virittynyt EMF luo virran. Suurin osa yksinkertainen esimerkki virran ulkonäkö johtimessa on kela, jonka läpi kestomagneetti kulkee. Indusoituneen virran suunta voidaan määrittää käyttämällä Lenzin säännöt.
Lenzin sääntö
Piirin läpi kulkevan magneettikentän muutoksen aiheuttama virta magneettikentällä estää tämän muutoksen.
Siinä tapauksessa, että viemme magneetin kelaan, magneettivuo piirissä kasvaa, mikä tarkoittaa, että indusoidun virran luoma magneettikenttä Lenzin säännön mukaan on suunnattu magneetin kentän kasvua vastaan. Virran suunnan määrittämiseksi sinun on katsottava magneettia pohjoisnavasta. Tästä asennosta ruuvaamme kiinnikkeen virran magneettikentän suuntaan, toisin sanoen kohti pohjoisnapaa. Virta liikkuu kiinnikkeen pyörimissuuntaan, eli myötäpäivään.
Siinä tapauksessa, että poistamme magneetin kelasta, magneettivuo piirissä pienenee, mikä tarkoittaa, että indusoidun virran synnyttämä magneettikenttä on suunnattu magneettikentän vähenemistä vastaan. Virran suunnan määrittämiseksi sinun on ruuvattava kiinnike irti, kiinnikkeen pyörimissuunta osoittaa virran suunnan johtimessa - vastapäivään.
Sisältö:Jos otamme suljetun johtavan järjestelmän ja luomme siihen olosuhteet magneettivuon muuttumiselle magneettikentässä, niin näiden liikkeiden seurauksena syntyy sähkövirta. Tämä seikka kuvaa englantilaisen tiedemiehen Faradayn sähkömagneettisen induktion lakia, joka kokeiden aikana sai aikaan magneettisen energian muuntamisen sähköksi. Sitä kutsuttiin induktioksi, koska siihen asti se pystyi luomaan vain.
Löytöhistoria
Sähkömagneettisen induktion ilmiön löysi kaksi tiedemiestä kerralla. Michael Faraday ja Joseph Henry tekivät löytönsä vuonna 1831. Faraday julkaisi kokeiden tulokset aikaisemmin kuin hänen kollegansa, joten induktio liittyy tähän tiedemieheen. Myöhemmin tämä konsepti sisällytettiin CGS-järjestelmään.
Ilmiön havainnollistamiseen käytettiin rautatorusta, joka muistutti nykyaikaisen muuntajan kokoonpanoa. Sen vastakkaiset puolet käärittiin kahdella johtimella sähkömagneettisten ominaisuuksien hyödyntämiseksi.
Yhteen johtimeen oli kytketty virta, joka aiheutti eräänlaisen sähköaallon kulkiessaan toruksen läpi ja jonkin verran sähköpiikkiä vastakkaiselta puolelta. Virran läsnäolo mitattiin galvanometrillä. Täsmälleen sama sähkön aalto havaittiin silloin, kun johto irrotettiin.
Vähitellen löydettiin muita sähkömagneettisen induktion ilmenemismuotoja. Lyhytaikainen virran esiintyminen havaittiin sen muodostumisen aikana magneetin lähellä pyörivällä kuparilevyllä. Itse levylle asennettiin liukuva sähköjohto.
Suurin käsitys siitä, mikä induktanssi on, sai kokeesta kahdella kelalla. Yksi niistä, pienemmät mitat, on kytketty nestemäiseen akkuun, joka sijaitsee kuvassa oikea puoli. Siten tämän kelan läpi alkaa virrata sähkövirta, jonka vaikutuksesta syntyy magneettikenttä.
Kun molemmat kelat ovat paikallaan toistensa suhteen, mitään ilmiöitä ei tapahdu. Kun pieni kela alkaa liikkua, eli poistua suuresta kelasta tai astua sisään, magneettivuon muutos tapahtuu. Tämän seurauksena suuressa kelassa havaitaan sähkömotorinen voima.
Faradayn löydön viimeisteli toinen tiedemies - Maxwell, joka perusti sen matemaattisesti näyttämällä annetun fyysinen ilmiö differentiaaliyhtälöt. Toinen fyysikko - onnistui määrittämään sähkövirran ja EMF:n suunnan, joka saatiin sähkömagneettisen induktion vaikutuksesta.
Sähkömagneettisen induktion lait
Sähkömagneettisen induktion olemuksen määrää suljettu piiri, jolla on sähkönjohtavuus, jonka alue kulkee itsensä läpi muuttuvan magneettivuon. Tällä hetkellä magneettivuon vaikutuksesta ilmaantuu sähkömotorinen voima Ei ja piirissä alkaa virrata sähkövirtaa.
Faradayn laki sähkömagneettiselle induktiolle on suorassa riippuvuudessa EMF:stä ja nopeudesta, jotka muodostavat osuuden. Tämä nopeus edustaa aikaa, jonka aikana magneettivuo muuttuu.
Tämä laki ilmaistaan kaavalla Ei = - ∆F/∆t, jossa Ei on piirissä esiintyvän sähkömotorisen voiman arvo ja ∆F/∆t on magneettivuon muutosnopeus. Tässä kaavassa miinusmerkki ei jää täysin selväksi, mutta sillä on myös oma selityksensä. Faradayn löytöjä tutkineen venäläisen tiedemiehen Lenzin säännön mukaisesti tämä merkki näyttää piirissä esiintyvän EMF:n suunnan. Eli induktiivisen virran suunta tapahtuu siten, että sen muodostama magneettivuo piirin rajoittamalle alueelle estää tämän virran aiheuttamat muutokset.
Faradayn löydöt viimeisteli Maxwell, jolta sähkömagneettisen kentän teoria sai uusia suuntauksia. Tämän seurauksena ilmestyi Faradayn ja Maxwellin laki, joka ilmaistaan seuraavilla kaavoilla:
- Edl = -∆F/∆t - näyttää sähkömotorisen voiman.
- Hdl = -∆N/∆t - näyttää magnetomotorisen voiman.
Näissä kaavoissa E vastaa sähkökentän voimakkuutta at tiettyä aluetta dl, N on magneettikentän voimakkuus samalla alueella, N on sähköisen induktion vuo, t on ajanjakso.
Molemmat yhtälöt ovat symmetrisiä, minkä ansiosta voimme päätellä, että magneettiset ja sähköiset ilmiöt liittyvät toisiinsa. Fysikaalisesta näkökulmasta nämä kaavat määrittelevät seuraavat:
- Sähkökentän muutoksiin liittyy aina magneettikentän muodostuminen.
- Muutokset magneettikentässä tapahtuvat aina samanaikaisesti sähkökentän muodostumisen kanssa.
Vaihtuva magneettivuo, joka kulkee johtavan piirin suljetun konfiguraation läpi, johtaa sähkövirran esiintymiseen tässä piirissä. Tämä on Faradayn lain perusmuotoilu. Jos teet lankakehyksen ja asetat sen pyörivän magneetin sisään, itse runkoon tulee sähköä.
Tämä on induktiovirta, täysin Michael Faradayn teorian ja lain mukaisesti. Muutokset piirin läpi kulkevassa magneettivuossa voivat olla mielivaltaisia. Näin ollen kaava ∆Ф/∆t ei voi olla vain lineaarinen, vaan se voi tietyissä olosuhteissa saada minkä tahansa konfiguraation. Jos muutokset tapahtuvat lineaarisesti, piirissä esiintyvä sähkömagneettisen induktion EMF on vakio. Aikavälistä t tulee mikä tahansa, eikä suhde ∆Ф/∆t riipu sen kestosta.
Jos ne ottavat monimutkaisemman muodon, induktio-emf ei enää ole vakio, vaan riippuu tietystä ajanjaksosta. Tässä tapauksessa aikaväliä pidetään äärettömän pienenä arvona ja silloin suhteesta ∆Ф/∆t matematiikan näkökulmasta tulee muuttuvan magneettivuon derivaatta.
On toinenkin vaihtoehto, joka tulkitsee Faradayn sähkömagneettisen induktion lakia. Sen lyhyt muotoilu selittää, että vaihtuvan magneettikentän toiminta aiheuttaa pyörteen sähkökentän ilmaantumisen. Sama laki voidaan tulkita yhdeksi sähkömagneettisen kentän ominaispiirteistä: kentänvoimakkuusvektori voi kiertää mitä tahansa piirejä pitkin nopeudella sama nopeus tietyn piirin läpi kulkevan magneettivuon muutokset.
Mitä tulee muuntajien, kuristimien, monentyyppisten sähkömoottoreiden ja generaattoreiden toimintaperiaatteisiin. Laki sanoo:
tai toisin sanoen:
Muodostunut EMF on verrannollinen magneettivuon muutosnopeuteen.
|
Ensimmäisessä kokeellisessa sähkömagneettisen induktion esittelyssä (elokuu 1831) Faraday kietoi kaksi johtoa rautatoruksen vastakkaisille puolille (rakenne on samanlainen kuin nykyaikainen muuntaja). Arvioidensa äskettäin löydetystä sähkömagneetin ominaisuudesta hän odotti, että kun virta kytketään yhteen erityislaatuiseen johtimeen, aalto kulkisi toruksen läpi ja aiheuttaisi siihen jonkin sähköisen vaikutuksen. vastakkainen puoli. Hän liitti yhden johdon galvanometriin ja katsoi sitä samalla kun toinen johto oli kytketty akkuun. Todellakin, hän näki lyhyen virtapiikin (jota hän kutsui "sähkön aalloksi"), kun hän liitti johdon akkuun, ja toisen samanlaisen virran, kun hän irrotti sen. Kahden kuukauden kuluessa Faraday löysi useita muita sähkömagneettisen induktion ilmentymiä. Esimerkiksi hän näki virtapiikkejä, kun hän työnsi magneetin nopeasti kelaan ja veti sen takaisin ulos, hän loi tasavirran kuparilevyyn, joka pyörii lähellä magneettia liukuvalla sähköjohdolla ("Faraday-levy"). Faradayn levy Faraday selitti sähkömagneettista induktiota niin sanottujen voimalinjojen käsitteellä. Suurin osa sen ajan tiedemiehistä kuitenkin hylkäsi hänen teoreettiset ajatuksensa pääasiassa siksi, että niitä ei muotoiltu matemaattisesti. Poikkeuksena oli Maxwell, joka käytti Faradayn ideoita kvantitatiivisen sähkömagneettisen teoriansa perustana. Maxwellin teoksissa sähkömagneettisen induktion ajanmuutoksen aspekti ilmaistaan differentiaaliyhtälöiden muodossa. Oliver Heaviside kutsui tätä Faradayn laiksi, vaikka se eroaakin muodoltaan jonkin verran Faradayn lain alkuperäisestä versiosta eikä ota huomioon EMF:n induktiota liikkeen aikana. Heavisiden versio on eräänlainen muoto nykyään tunnetusta yhtälöryhmästä, joka tunnetaan Maxwellin yhtälöinä. Faradayn laki kahtena eri ilmiönäJotkut fyysikot huomauttavat, että Faradayn laki yhdessä yhtälössä kuvaa kahta eri ilmiötä: moottorin emf syntyy magneettisen voiman vaikutuksesta liikkuvaan johtoon, ja muuntaja EMF syntyy magneettikentän muutoksesta johtuvan sähkövoiman vaikutuksesta. James Clerk Maxwell kiinnitti huomiota tähän tosiasiaan työssään Tietoja fyysisistä voimalinjoista vuonna 1861. Tämän teoksen II osan toisella puoliskolla Maxwell antaa erillisen fyysisen selityksen jokaiselle näistä kahdesta ilmiöstä. Joistakin nykyaikaisista oppikirjoista löytyy viittauksia näihin kahteen sähkömagneettisen induktion aspektiin. Kuten Richard Feynman kirjoittaa:
Tämän näennäisen kaksijakoisuuden heijastaminen oli yksi tärkeimmistä tavoista, joka johti Einsteinin kehittämään erityistä suhteellisuusteoriaa:
Virtaus pinnan läpi ja EMF piirissä
Pintaintegraalin määritelmä olettaa, että pinta Σ on jaettu pieniin alkioihin. Jokainen elementti liittyy vektoriin dA, jonka arvo on yhtä suuri kuin elementin pinta-ala ja suunta on elementin normaalia pitkin ulospäin.
vektorikenttä F(r, t) on määritelty koko avaruudessa ja pintaa Σ rajoittaa nopeuden mukana liikkuva käyrä ∂Σ v. Kenttä on integroitu tämän pinnan päälle. Faradayn sähkömagneettisen induktion laki käyttää magneettivuon Φ käsitettä B suljetun pinnan Σ läpi, joka määritellään pintaintegraalin kautta: Missä dA- pinta-ala Σ( t), B on magneettikenttä ja B· dA- skalaarituote B Ja dA. Oletetaan, että pinnalla on "suu", joka on rajattu suljetulla käyrällä, jota merkitään ∂Σ( t). Faradayn induktiolaki sanoo, että kun virtaus muuttuu, niin kun yksikköpositiivinen testivaraus liikkuu suljettua käyrää ∂Σ pitkin, tehdään työtä, jonka arvo määräytyy kaavasta: missä on sähkömotorisen voiman (EMF) suuruus voltteina ja Φ B- magneettivuo webersissä. Sähkömotorisen voiman suunta määräytyy Lenzin lain mukaan. Siksi EMF missä v = johtimen tai magneetin nopeudet, A l= pystysuoran silmukan pituus. Tässä tapauksessa nopeus on suhteessa pyörimisen kulmanopeuteen v = rω, missä r= sylinterin säde. ota huomioon, että sama työ mukaan suoritettu kuka tahansa polku, joka pyörii silmukan mukana ja yhdistää ylemmän ja alemman vanteen. Faradayn lakiIntuitiivisesti houkutteleva mutta väärä lähestymistapa virtaussäännön käyttöön ilmaisee virtauksen piirin läpi muodossa Φ B = Bwℓ, missä w- liikkuvan silmukan leveys. Tämä lauseke on ajasta riippumaton, joten se tarkoittaa virheellisesti, että EMF:ää ei synny. Virhe tässä lausunnossa on, että se ei ota huomioon koko virran polkua suljetun silmukan läpi. Virtaussäännön oikeaa käyttöä varten meidän on otettava huomioon koko virtatie, joka sisältää polun ylä- ja alalevyjen vanteiden läpi. Voimme valita mielivaltaisen suljetun reitin vanteiden ja pyörivän silmukan läpi, ja virtauslain avulla löytää EMF tätä polkua pitkin. Mikä tahansa polku, joka sisältää segmentin pyörivän silmukan vieressä, ottaa huomioon ketjun osien suhteellisen liikkeen. Tarkastellaan esimerkkinä polkua, joka kulkee ketjun yläosassa ylemmän kiekon pyörimissuuntaan ja ketjun alaosassa - päinvastaiseen suuntaan alempaan kiekkoon nähden (näkyy nuolilla kuva 4). Tässä tapauksessa, jos pyörimissilmukka on poikennut kulman θ verran kollektorisilmukasta, sitä voidaan pitää osana sylinteriä, jonka pinta-ala A = rℓθ. Tämä alue on kohtisuorassa kenttää vastaan B, ja sen panos virtaukseen on: jossa merkki on negatiivinen, koska säännön mukaan oikea käsi ala B , generoituu virtaa kuljettavan silmukan avulla, vastakkaiseen suuntaan kuin käytetty kenttä B". Koska tämä on vain virtauksen ajasta riippuvainen osa, virtauslain mukaan EMF on: Lorentzin lain kaavan mukaisesti. Tarkastellaan nyt toista polkua, jossa valitsemme kulkureitin levyjen reunoja pitkin vastakkaisten segmenttien läpi. Tässä tapauksessa asiaan liittyvä säie olisi vähentää kun θ kasvaa, mutta oikean käden säännön mukaan virtasilmukka lisää sovellettu kenttä B, joten tämän polun EMF on täsmälleen sama arvo kuin ensimmäisen polun. Mikä tahansa sekoitettu paluupolku tuottaa saman tuloksen EMF-arvolle, joten sillä ei ole väliä, mikä polku valitaan. Virtauksen muutoksen suora arviointi
Riisi. 5. Kuvan 1 yksinkertaistettu versio. 4. Silmukka liukuu nopeudella v kiinteässä yhtenäisessä kentässä B. Suljetun polun käyttö EMF:n laskemiseen, kuten edellä on tehty, riippuu polun yksityiskohtaisesta geometriasta. Sitä vastoin Lorentzin lain käyttöön ei kohdistu tällaisia rajoituksia. Seuraavan keskustelun tarkoituksena on ymmärtää paremmin polkujen ekvivalenssi ja välttää valitun polun yksityiskohtia virtauslakia käytettäessä. Riisi. Kuva 5 on idealisointi kuviosta 4, se esittää sylinterin projektiota tasoon. Sama analyysi linkitetyllä polulla on pätevä, mutta joitakin yksinkertaistuksia on tehty. Piirin ajasta riippumattomat yksityiskohdat eivät voi vaikuttaa virtauksen muutosnopeuteen. Esimerkiksi jatkuvalla silmukan liukunopeudella virran virtaus silmukan läpi ei riipu ajasta. Sen sijaan, että ottaisit huomioon valitun suljetun silmukan yksityiskohdat EMF:ää laskettaessa, voit keskittyä kenttäalueeseen B liikkuvan silmukan pyyhkimänä. Ehdotus tiivistyy siihen, että löydetään nopeus, jolla virtaus ylittää ketjun. Tämä käsite tarjoaa suoran arvion virtauksen muutosnopeudesta, jolloin vältytään ajattelemasta piirin eri polkujen ajasta riippuvaisempia yksityiskohtia. Aivan kuten Lorentzin lakia sovellettaessa käy selväksi, että mitkä tahansa kaksi polkua, jotka liittyvät liukuvaan silmukkaan, mutta jotka eroavat silmukan ylittämisessä, luovat virtauksen, jolla on sama muutosnopeus. Kuvassa 5 lakaistua aluetta aikayksikköä kohti on yhtä suuri kuin dA / dt = vℓ valitun suljetun polun yksityiskohdista riippumatta siten, että Faradayn induktiolain mukaan EMF on: Tämä itsenäinen EMF-polku osoittaa, että jos liukusilmukka korvataan kiinteällä johtavalla levyllä tai jopa jollain monimutkaisella kaarevalla pinnalla, analyysi on sama: etsi virta piirin liikkuvien osien pyyhkäisyalueelta. Vastaavasti, jos generaattorirummun liukusilmukka kuvassa 4 korvataan kiinteällä johtavalla sylinterillä, pyyhkäisyalueen laskenta suoritetaan samalla tavalla kuin yksinkertaisen silmukan tapauksessa. Toisin sanoen Faradayn lain mukaan laskettu EMF on täsmälleen sama kuin sylinterissä, jossa on kiinteät johtavat seinät, tai jos haluat, sylinterissä, jonka seinät on valmistettu juustoraasteesta. Huomaa kuitenkin, että tämän EMF:n seurauksena kulkeva virta ei ole täsmälleen sama, koska virta riippuu myös piirin resistanssista. Faraday - Maxwellin yhtälöVaihtuva magneettikenttä luo sähkökentän, joka kuvataan Faraday-Maxwellin yhtälöllä: Tämä yhtälö on läsnä moderni järjestelmä Maxwellin yhtälöt, joita usein kutsutaan Faradayn laiksi. Koska se sisältää kuitenkin vain osittaisia derivaattoja ajan suhteen, sen käyttö rajoittuu tilanteisiin, joissa varaus on levossa ajassa muuttuvassa magneettikentässä. Se ei ota huomioon sähkömagneettista induktiota tapauksissa, joissa varautunut hiukkanen liikkuu magneettikentässä. Toisessa muodossa Faradayn laki voidaan kirjoittaa termeillä yhtenäinen muoto Kelvin-Stokesin lauseet: Integrointi vaatii ajasta riippumattoman pinnan Σ (jota pidetään tässä yhteydessä osana osittaisten johdannaisten tulkintaa). Kuten kuvassa näkyy. 6: Σ - pinta, jota rajoittaa suljettu ääriviiva ∂Σ , ja miten Σ , ja ∂Σ ovat kiinteitä, ajasta riippumattomia, E- sähkökenttä, d ℓ - äärettömän pieni muotoelementti ∂Σ , B- magneettikenttä, d A on pintavektorin äärettömän pieni alkio Σ .d elementtejä ℓ ja d A on määrittelemättömiä merkkejä. Oikeiden etumerkkien asettamiseen käytetään oikean käden sääntöä, kuten Kelvin-Stokes-lausetta käsittelevässä artikkelissa on kuvattu. Tasaiselle pinnalle Σ polkuelementin positiivinen suunta dℓ käyrä ∂Σ määräytyy oikean käden säännöllä, jonka mukaan oikean käden neljä sormea osoittavat tähän suuntaan, kun peukalo osoittaa normaalin suuntaan n pintaan Σ. Integraali ohi ∂Σ nimeltään polun integraali tai kaareva integraali. Faraday-Maxwell-yhtälön oikealla puolella oleva pintaintegraali on eksplisiittinen lauseke magneettivuolle Φ B Σ . Huomaa, että nollasta poikkeava polkuintegraali for E eroaa varausten synnyttämän sähkökentän käyttäytymisestä. Veloitus luotu E-kenttä voidaan ilmaista skalaarikentän gradienttina, joka on ratkaisu Poissonin yhtälöön ja jolla on nollapolun integraali. Integraaliyhtälö pätee minkä tahansa tapa ∂Σ avaruudessa ja millä tahansa pinnalla Σ , jolle tämä polku on rajana.
Riisi. 7. Pyyhkäisyalueen vektorielementti dℓ kiero ∂Σ aikana dt liikkuessaan nopeudella v. ja kun otetaan huomioon (Gauss-sarja), (vektoritulo) ja (Kelvin-Stokes-lause), havaitsemme, että magneettivuon kokonaisderivaata voidaan ilmaista Lisäämällä termi Faraday-Maxwell-yhtälön molemmille puolille ja ottamalla käyttöön yllä oleva yhtälö, saamme: joka on Faradayn laki. Siten Faradayn laki ja Faraday-Maxwell-yhtälöt ovat fyysisesti ekvivalentteja. Riisi. Kuva 7 esittää tulkintaa magneettisen voiman vaikutuksesta EMF:ään yhtälön vasemmalla puolella. Segmentin mukaan pyyhkäisty alue dℓ kiero ∂Σ aikana dt liikkuessaan nopeudella v, on yhtä suuri kuin: niin, että magneettivuon muutos ΔΦ B pinnan rajaaman osan läpi ∂Σ aikana dt, vastaa: ja jos lisäämme nämä ΔΦ B -osuudet silmukan ympärille kaikille segmenteille dℓ , saamme magneettisen voiman kokonaisosuuden Faradayn laissa. Eli termi liittyy moottori EMF. Esimerkki 3: liikkuvan tarkkailijan näkökulmaPalatakseni kuvion esimerkkiin. Kuviossa 3 liikkuvassa vertailukehyksessä paljastuu läheinen yhteys E- Ja B kentät sekä niiden välillä moottori Ja aiheutettu EMF. Kuvittele tarkkailija liikkuvan silmukan mukana. Tarkkailija laskee EMF:n silmukassa käyttäen sekä Lorentzin että Faradayn sähkömagneettisen induktion lakia. Koska tämä tarkkailija liikkuu silmukan mukana, hän ei näe silmukan liikettä, eli nollasuuruutta v×B. Kuitenkin, koska alalla B muuttuu jossain vaiheessa x, liikkuva tarkkailija näkee ajassa muuttuvan magneettikentän, nimittäin: Missä k on suunnan yksikkövektori z. Lorenzin lakiFaraday-Maxwell-yhtälö sanoo, että liikkuva tarkkailija näkee sähkökentän E y akselin suunnassa y, määritetään kaavalla: Ratkaisu varten E y vakioon asti, joka ei lisää mitään silmukkaintegraaliin: Käyttämällä Lorentzin lakia, jossa on vain sähkökenttäkomponentti, tarkkailija voi laskea EMF:n silmukkaa pitkin ajassa t kaavan mukaan: ja näemme, että täsmälleen sama tulos löytyy paikallaan olevalle tarkkailijalle, joka näkee sen massakeskuksen x C on siirtynyt ohi x C+ v t. Kuitenkin liikkuva tarkkailija sai tuloksen vaikutelman, että vain sähköinen komponenttia, kun taas paikallaan oleva tarkkailija luuli sen toimivan vain magneettinen komponentti. Faradayn induktiolakiFaradayn induktiolain soveltamiseksi harkitse tarkkailijaa liikkuvan pisteen mukana x C. Hän näkee muutoksen magneettivuossa, mutta silmukka näyttää hänestä liikkumattomalta: silmukan keskipiste x C on kiinteä, koska tarkkailija liikkuu silmukan mukana. Sitten virtaus: jossa miinusmerkki esiintyy, koska pinnan normaalilla on suunnattu vastakkainen kenttä B. Faradayn induktiolain mukaan EMF on: ja näemme saman tuloksen. Integroinnissa käytetään aikaderivaattaa, koska integrointirajat ovat ajasta riippumattomia. Jälleen muuntaa aikaderivaatta derivaatta suhteessa x käytetään monimutkaisen funktion eriyttämismenetelmiä. Pysyvä tarkkailija näkee EMF:n sellaisena kuin se on moottori , kun taas liikkuva tarkkailija luulee sen olevan aiheutettu EMF. Sähkögeneraattori
Riisi. 8. Faradayn levyyn perustuva sähkögeneraattori. Levy pyörii kulmanopeudella ω, kun sädettä pitkin oleva johdin liikkuu staattisessa magneettikentässä B. Lorentzin magneettinen voima v×B muodostaa virran johdinta pitkin reunaa kohti, sitten piiri päättyy alemman harjan ja levytuen akselin läpi. Siten mekaanisen liikkeen vuoksi syntyy virtaa. Sähkögeneraattoreiden toiminnan taustalla on ilmiö, jossa syntyy Faradayn induktiolain mukaan syntyvä EMF, joka johtuu piirin suhteellisesta liikkeestä ja magneettikentästä. Jos kestomagneetti liikkuu suhteessa johtimeen tai päinvastoin, johdin liikkuu suhteessa magneetiin, syntyy sähkömotorinen voima. Jos johdin on kytketty sähköiseen kuormaan, virta kulkee sen läpi, ja siksi liikkeen mekaaninen energia muunnetaan sähköenergiaksi. Esimerkiksi, levygeneraattori rakennettu samalla periaatteella kuin kuvassa. 4. Toinen tämän idean toteutus on Faraday-levy, joka on esitetty yksinkertaistetussa muodossa kuvassa 1. 8. Huomaa, että kuvion 1 analyysissä 5 ja suora sovellus Lorentzin voimalait osoittavat sen kiinteä johtava levy toimii samalla tavalla. Faradayn levyesimerkissä kiekko pyörii tasaisessa magneettikentässä kohtisuorassa levyyn nähden, mikä johtaa virran säteittäiseen varteen Lorentzin voiman vuoksi. On mielenkiintoista ymmärtää, kuinka käy ilmi, että tämän virran hallitsemiseksi se on välttämätöntä mekaaninen työ. Kun generoitu virta kulkee johtavan reunan läpi, Ampèren lain mukaan tämä virta muodostaa magneettikentän (kuvassa 8 se on merkitty "indusoitu B" - Indusoitu B). Näin vanteesta tulee sähkömagneetti, joka vastustaa kiekon pyörimistä (esimerkki Lenzin säännöstä). Kuvan kauimmaisessa osassa käänteisvirta kulkee pyörivästä varresta vanteen etäpuolen läpi pohjaharjalle. Tämän käänteisvirran luoma B-kenttä on vastakkainen käytetyn kentän kanssa, mikä aiheuttaa vähentäminen virtaa ketjun toissijaisen puolen läpi, toisin kuin lisääntyä pyörimisen aiheuttama virtaus. Kuvan lähipuolella käänteisvirta virtaa pyörivästä varresta vanteen lähisivun läpi pohjaharjalle. Indusoitu kenttä B lisääntyy virtaus tällä puolella ketjua, toisin kuin vähentää pyörimisen aiheuttama virtaus. Siten piirin molemmat puolet muodostavat emf:n, joka vastustaa pyörimistä. Energia, joka tarvitaan pitämään levy liikkumassa tätä reaktiivista voimaa vastaan, on täsmälleen sama kuin tuotettu energia sähköenergiaa(plus energia kitkasta, joulen lämmön vapautumisesta jne. aiheutuvien häviöiden kompensoimiseksi). Tämä käyttäytyminen on yhteistä kaikille generaattoreille, jotka muuttavat mekaanista energiaa sähköenergiaksi. Vaikka Faradayn laki kuvaa minkä tahansa sähkögeneraattorin toiminnan, yksityiskohtainen mekanismi voi vaihdella tapauskohtaisesti. Kun magneetti pyörii kiinteän johtimen ympärillä, muuttuva magneettikenttä luo sähkökentän, kuten Maxwell-Faraday yhtälössä on kuvattu, ja tämä sähkökenttä työntää varauksia johtimen läpi. Tätä tapausta kutsutaan aiheutettu EMF. Toisaalta, kun magneetti on paikallaan ja johdin pyörii, liikkuviin varauksiin vaikuttaa magneettinen voima (kuten Lorentzin laissa kuvataan), ja tämä magneettinen voima työntää varaukset johtimen läpi. Tätä tapausta kutsutaan moottori EMF. sähkömoottoriSähkögeneraattori voi toimia "taaksepäin" ja muuttua moottoriksi. Harkitse esimerkiksi Faradayn levyä. Oletetaan, että johtavan säteittäisen varren läpi kulkee tasavirta jostain jännitteestä. Sitten Lorentzin voimalain mukaan tähän liikkuvaan varaukseen vaikuttaa magneettikentässä oleva voima B, joka pyörittää levyä suuntaan tietty sääntö vasen käsi. Ilman dissipatiivisia häviövaikutuksia, kuten kitkaa tai joulen lämpöä, levy pyörii sellaisella nopeudella, että d Φ B / dt oli yhtä suuri kuin virran aiheuttava jännite. sähkömuuntajaFaradayn lain ennustama EMF on myös syy sähkömuuntajien toimintaan. Kun sähkövirta lankasilmukassa muuttuu, muuttuva virta muodostaa vaihtuvan magneettikentän. Sen käytettävissä olevan magneettikentän toinen lanka kokee nämä muutokset magneettikentässä muutoksina siihen liittyvässä magneettivuossa. dΦ B / dt. Toisessa silmukassa syntyvää sähkömoottorivoimaa kutsutaan indusoitu emf tai EMF muuntaja. Jos tämän silmukan kaksi päätä on kytketty sähköisen kuorman kautta, virta kulkee sen läpi. Sähkömagneettiset virtausmittaritFaradayn lakia käytetään mittaamaan sähköä johtavien nesteiden ja lietteiden virtausta. Tällaisia laitteita kutsutaan magneettisiksi virtausmittareiksi. Magneettikentässä muodostuva indusoitu jännite ℇ B nopeudella liikkuvan johtavan nesteen takia v, määritetään kaavalla: missä ℓ on magneettisen virtausmittarin elektrodien välinen etäisyys. Kaikissa metalliesineissä, jotka liikkuvat suhteessa staattiseen magneettikenttään, esiintyy induktiivisia virtoja, kuten missä tahansa kiinteässä metalliesineessä suhteessa liikkuvaan magneettikenttään. Nämä energiavirrat ovat useimmiten ei-toivottuja, koska niiden vuoksi metallikerroksessa kulkee sähkövirtaa, joka lämmittää metallia.
Pyörrevirtoja syntyy, kun kiinteä metallimassa pyörii magneettikentässä, koska metallin ulompi osa ylittää enemmän voimalinjoja kuin sisäosa, joten indusoitunut sähkömoottorivoima on epätasainen ja pyrkii luomaan virtoja pisteiden väliin, joilla on korkein. ja pienimmät mahdollisuudet. Pyörrevirrat kuluttavat huomattavan määrän energiaa ja johtavat usein haitalliseen lämpötilan nousuun.
Tässä esimerkissä on yhteensä viisi laminaattia tai levyä, jotka osoittavat pyörrevirran jakautumisen. Käytännössä levyjen tai rei'itysten lukumäärä on 40-66 tuumaa kohti, mikä johtaa pyörrevirtahäviöiden vähenemiseen noin yhteen prosenttiin. Vaikka levyt voidaan erottaa toisistaan eristämällä, koska syntyneet jännitteet ovat erittäin pieniä, levyjen luonnollinen ruoste- tai oksidipinnoite riittää estämään virran kulkemisen levyjen läpi.
Tässä kuvassa pyörivän ankkurin kelan kiinteä kuparitanko yksinkertaisesti kulkee magneetin N-navan kärjen alta. Huomaa kenttäviivojen epätasainen jakautuminen sauvan poikki. Magneettikenttä on erittäin keskittynyt ja siksi vahvempi kuparitangon vasemmassa reunassa (a,b), kun taas heikompi oikeassa reunassa (c,d). Koska tangon molemmat päät liikkuvat samalla nopeudella, tämä kentänvoimakkuuden ero sauvan yli aiheuttaa virtapyörteitä kuparitangon sisään. |
Fysiikan ja kemian prosessien kuvaamiseksi on olemassa useita kokeellisesti ja laskennallisesti saatuja lakeja ja suhteita. Yhtäkään tutkimusta ei voida tehdä ilman prosessien ennakkoarviointia teoreettisten suhteiden mukaan. Faradayn lakeja sovelletaan sekä fysiikassa että kemiassa, ja tässä artikkelissa yritämme puhua lyhyesti ja selkeästi kaikista tämän suuren tiedemiehen kuuluisista löydöistä.
Löytöhistoria
Faradayn sähködynamiikan lain löysi kaksi tiedemiestä: Michael Faraday ja Joseph Henry, mutta Faraday julkaisi työnsä tulokset aiemmin - vuonna 1831.
Demonstraatiokokeissaan elokuussa 1831 hän käytti rautatorusta, jonka vastakkaisiin päihin kierrettiin lanka (yksi lanka per puoli). Yhden ensimmäisen johdon päissä hän syötti virtaa galvaanisesta akusta ja liitti galvanometrin toisen johtopäätöksiin. Suunnittelu oli samanlainen kuin moderni muuntaja. Kääntämällä säännöllisin väliajoin ensimmäisen johdon jännitettä päälle ja pois, hän havaitsi galvanometrissä murtumia.
Galvanometri on erittäin herkkä laite pienten virtojen mittaamiseen.
Siten on kuvattu ensimmäisessä johtimessa kulkevan virran seurauksena muodostuneen magneettikentän vaikutus toisen johtimen tilaan. Tämä isku välitettiin ensimmäisestä toiseen ytimen - metallitoruksen kautta. Tutkimuksen tuloksena löydettiin myös kelassa liikkuvan kestomagneetin vaikutus sen käämiin.
Sitten Faraday selitti sähkömagneettisen induktion ilmiön voimalinjoilla. Toinen oli tasavirtaa tuottava laitteisto: magneetin lähellä pyörivä kuparilevy ja sitä pitkin liukuva lanka oli virrankeräin. Tätä keksintöä kutsutaan Faradayn levyksi.
Tuon ajanjakson tiedemiehet eivät hyväksyneet Faradayn ajatuksia, mutta Maxwell otti tutkimuksen magneettiteoriansa perustaksi. Vuonna 1836 Michael Faraday loi suhteita sähkökemiallisiin prosesseihin, joita he kutsuivat Faradayn elektrolyysin laeiksi. Ensimmäinen kuvaa elektrodille vapautuvan aineen massan ja virtaavan virran suhdetta ja toinen liuoksessa olevan ja elektrodille vapautuneen aineen massan suhdetta tietylle määrälle sähköä.
Elektrodynamiikka
Ensimmäiset teokset soveltuvat fysiikkaan, erityisesti sähkökoneiden ja -laitteiden (muuntajat, moottorit jne.) toiminnan kuvaukseen. Faradayn laki sanoo:
Piirillä indusoitu EMF on suoraan verrannollinen tämän piirin läpi liikkuvan magneettivuon nopeuden suuruuteen miinusmerkillä.
Voidaan sanoa yksinkertaisilla sanoilla: mitä nopeammin magneettivuo liikkuu piirin läpi, sitä enemmän EMF:ää syntyy sen liittimissä.
Kaava näyttää tältä:
Tässä dФ on magneettivuo ja dt on ajan yksikkö. Tiedetään, että ensimmäinen derivaatta ajan suhteen on nopeus. Eli magneettivuon liikenopeus tässä nimenomaisessa tapauksessa. Muuten, se voi liikkua, kuten magneettikentän lähde (virtakela - sähkömagneetti tai kestomagneetti) ja piiri.
Tässä virtaus voidaan ilmaista seuraavalla kaavalla:
B on magneettikenttä ja dS on pinta-ala.
Jos tarkastelemme kelaa, jossa on tiheästi kierrettyjä kierroksia, kun taas kierrosten lukumäärä on N, niin Faradayn laki näyttää tältä:
Yhden kierroksen kaavan magneettivuo mitataan Webersillä. Piirissä kulkevaa virtaa kutsutaan induktiiviseksi.
Sähkömagneettinen induktio on ilmiö, jossa virta kulkee suljetussa piirissä ulkoisen magneettikentän vaikutuksesta.
Yllä olevista kaavoista saattoi huomata moduulimerkit, ilman niitä sillä on hieman erilainen muoto, kuten ensimmäisessä formulaatiossa sanottiin, miinusmerkillä.
Miinusmerkki selittää Lenzin säännön. Piirissä esiintyvä virta luo magneettikentän, se on suunnattu vastakkaiseen suuntaan. Tämä on seurausta energian säilymisen laista.
Induktiovirran suunta voidaan määrittää oikean käden säännöllä tai, olemme tarkastelleet sitä verkkosivuillamme yksityiskohtaisesti.
Kuten jo mainittiin, sähkömagneettisen induktion ilmiön vuoksi sähkökoneet, muuntajat, generaattorit ja moottorit toimivat. Kuvassa näkyy virran virtaus ankkurikäämityksessä staattorin magneettikentän vaikutuksesta. Generaattorin tapauksessa, kun sen roottori pyörii ulkoisten voimien vaikutuksesta, roottorin käämeissä syntyy EMF, virta synnyttää vastakkaiseen suuntaan (sama miinusmerkki kaavassa). Mitä suurempi generaattorin kuorman ottama virta, sitä suurempi tämä magneettikenttä on ja sitä vaikeampi on pyörittää.
Ja päinvastoin - kun virta kulkee roottorissa, syntyy kenttä, joka on vuorovaikutuksessa staattorikentän kanssa ja roottori alkaa pyöriä. Kun akselia kuormitetaan, staattorin ja roottorin virta kasvaa, ja käämien kytkentä on varmistettava, mutta tämä on toinen sähkökoneiden suunnitteluun liittyvä aihe.
Muuntajan toiminnan ytimessä liikkuvan magneettivuon lähde on vaihtuva magneettikenttä, joka syntyy ensiökäämin vaihtovirran virtauksen seurauksena.
Jos haluat tutkia asiaa tarkemmin, suosittelemme katsomaan videon, joka selittää helposti ja selkeästi Faradayn sähkömagneettisen induktion lain:
Elektrolyysi
EMF:n ja sähkömagneettisen induktion tutkimuksen lisäksi tiedemies teki suuria löytöjä muilla tieteenaloilla, mukaan lukien kemia.
Kun virta kulkee elektrolyytin läpi, ionit (positiiviset ja negatiiviset) alkavat syöksyä elektrodeille. Negatiivit liikkuvat kohti anodia, positiiviset kohti katodia. Samanaikaisesti yhdelle elektrodille vapautuu tietty massa ainetta, joka sisältyy elektrolyytiin.
Faraday suoritti kokeita, kulki eri virtoja elektrolyytin läpi ja mittasi elektrodeille kerrostetun aineen massan, päätteli kuvioita.
m on aineen massa, q on varaus ja k riippuu elektrolyytin koostumuksesta.
Ja lataus voidaan ilmaista virralla tietyn ajanjakson aikana:
I=q/t, Sitten q = i*t
Nyt voit määrittää vapautuvan aineen massan, kun tiedät virran ja ajan, jolloin se virtasi. Tätä kutsutaan Faradayn ensimmäiseksi elektrolyysin laiksi.
Toinen laki:
Paino kemiallinen alkuaine, joka asettuu elektrodille, on suoraan verrannollinen elementin ekvivalenttimassaan (moolimassa jaettuna luvulla, joka riippuu kemiallinen reaktio jossa aine on mukana).
Edellä esitetyn perusteella nämä lait yhdistetään kaavaksi:
m on vapautuneen aineen massa grammoina, n on elektrodiprosessissa siirtyneiden elektronien lukumäärä, F=986485 C/mol on Faraday-luku, t on aika sekunteina, M on aineen moolimassa g /mol.
Todellisuudessa johtuen eri syistä, vapautuneen aineen massa on pienempi kuin laskettu (laskettaessa ottaen huomioon virtaava virta). Teoreettisen ja todellisen massan suhdetta kutsutaan virtalähdöksi:
B t \u003d 100% * m lask. / m teor
Faradayn lait ovat vaikuttaneet merkittävästi kehitykseen moderni tiede, hänen työnsä ansiosta meillä on sähkömoottoreita ja sähkögeneraattoreita (samoin kuin hänen seuraajiensa työ). EMF:n työ ja sähkömagneettisen induktion ilmiöt antoivat meille suurin osa nykyaikaiset sähkölaitteet, mukaan lukien kaiuttimet ja mikrofonit, joita ilman tallenteiden kuunteleminen ja puheviestintä on mahdotonta. Päällystysmateriaalien galvaanisessa menetelmässä käytetään elektrolyysiprosesseja, joilla on sekä koristeellista että käytännöllistä arvoa.
Asiaan liittyvä sisältö:
Kuten( 0 ) En pidä( 0 )
