Jokaista liikkuvaa kehoa voidaan kuvata työksi. Toisin sanoen se luonnehtii voimien toimintaa.

Työ määritellään seuraavasti:
Voimamoduulin ja kappaleen kulkeman reitin tulo kerrottuna voiman ja liikkeen välisen kulman kosinilla.

Työ mitataan jouleina:
1 [J] = = [kg* m2/s2]

Esimerkiksi kappale A, 5 N:n voiman vaikutuksesta, on kulkenut 10 m. Määritä kappaleen tekemä työ.

Koska liikkeen suunta ja voiman vaikutus ovat samat, voimavektorin ja siirtymävektorin välinen kulma on 0°. Kaava on yksinkertaistettu, koska kulman kosini 0°:ssa on 1.

Korvaamalla alkuparametrit kaavaan, löydämme:
A = 15 J.

Tarkastellaan toista esimerkkiä, 2 kg:n massainen kappale, joka liikkuu kiihtyvyydellä 6 m/s2, ohitti 10 m. Määritä kappaleen tekemä työ, jos se liikkui ylöspäin kaltevaa tasoa pitkin 60° kulmassa.

Aluksi laskemme, mikä voima on kohdistettava ilmoittamaan keholle kiihtyvyys 6 m / s2.

F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
12H voiman vaikutuksesta ruumis kulki 10 m. Työ voidaan laskea jo tunnetulla kaavalla:

Missä a on 30 °. Korvaamalla alkutiedot kaavaan, saamme:
A = 103,2 J.

Tehoa

Monet mekanismien koneet tekevät samaa työtä eri ajan. Niiden vertailua varten otetaan käyttöön vallan käsite.
Teho on arvo, joka näyttää tehdyn työn määrän aikayksikköä kohti.

Tehoa mitataan watteina skotlantilaisen insinöörin James Watin mukaan.
1 [W] = 1 [J/s].

Esimerkiksi suuri nosturi nosti 10 tonnia painavan kuorman 30 metrin korkeuteen minuutissa. Pieni nosturi nosti 2 tonnia tiiliä samalle korkeudelle minuutissa. Vertaa nostureiden kapasiteettia.
Määrittele nostureiden tekemä työ. Kuorma nousee 30 m, samalla kun se voittaa painovoiman, joten kuorman nostamiseen kuluva voima on yhtä suuri kuin maan ja kuorman välinen vuorovaikutusvoima (F = m * g). Ja työ on voimien ja tavaran kulkeman matkan, eli korkeuden, tulos.

Suurelle nosturille A1 = 10 000 kg * 30 m * 10 m / s2 = 3 000 000 J ja pienelle nosturille A2 = 2 000 kg * 30 m * 10 m / s2 = 600 000 J.
Teho voidaan laskea jakamalla työ ajalla. Molemmat nosturit nostivat kuorman 1 minuutissa (60 sekunnissa).

Täältä:
N1 = 3 000 000 J/60 s = 50 000 W = 50 kW.
N2 = 600 000 J / 60 s = 10 000 W = 10 kW.
Yllä olevista tiedoista näkyy selvästi, että ensimmäinen nosturi on 5 kertaa tehokkaampi kuin toinen.

Ennen kuin paljastat aiheen "Miten työtä mitataan", on tarpeen tehdä pieni poikkeama. Kaikki tässä maailmassa noudattaa fysiikan lakeja. Jokainen prosessi tai ilmiö voidaan selittää tiettyjen fysiikan lakien perusteella. Jokaiselle mitattavalle suurelle on yksikkö, jolla se on tapana mitata. Mittayksiköt ovat kiinteitä ja niillä on sama merkitys kaikkialla maailmassa.

Syy tähän on seuraava. Vuonna 1960 11. painoja ja mittoja käsittelevässä yleiskonferenssissa otettiin käyttöön mittajärjestelmä, joka tunnetaan kaikkialla maailmassa. Tämän järjestelmän nimi oli Le Système International d'Unités, SI (SI System International). Tästä järjestelmästä on tullut perusta kaikkialla maailmassa hyväksyttyjen mittayksiköiden määritelmille ja niiden suhteille.

Fyysiset termit ja terminologia

Fysiikassa voiman työn mittausyksikköä kutsutaan nimellä J (Joule) englantilaisen fyysikon James Joulen kunniaksi, joka antoi suuren panoksen fysiikan termodynamiikan osan kehittämiseen. Yksi joule vastaa työtä, joka suoritetaan yhden N:n (Newtonin) voimalla, kun sen sovellus siirtää yhden M (metrin) voiman suuntaan. Yksi N (Newton) yhtä suuri kuin voima, jonka massa on yksi kg (kg), kiihtyvyydellä yksi m/s2 (metri sekunnissa) voiman suunnassa.

Tiedoksesi. Fysiikassa kaikki on yhteydessä toisiinsa, minkä tahansa työn suorittaminen liittyy lisätoimintojen suorittamiseen. Esimerkkinä kotitalouden tuuletin. Kun puhallin käynnistetään, tuulettimen siivet alkavat pyöriä. Pyörivät terät vaikuttavat ilmavirtaan antaen sille suunnatun liikkeen. Tämä on työn tulos. Mutta työn suorittamiseksi tarvitaan muiden ulkoisten voimien vaikutus, jota ilman toiminnan suorittaminen on mahdotonta. Näitä ovat sähkövirran voimakkuus, teho, jännite ja monet muut toisiinsa liittyvät arvot.

Sähkövirta on pohjimmiltaan elektronien järjestettyä liikettä johtimessa aikayksikköä kohti. Sähkövirta perustuu positiivisesti tai negatiivisesti varautuneisiin hiukkasiin. Niitä kutsutaan sähkövarauksiksi. Merkitään kirjaimilla C, q, Kl (riipus), nimetty ranskalaisen tiedemiehen ja keksijän Charles Coulombin mukaan. SI-järjestelmässä se on varautuneiden elektronien lukumäärän mittayksikkö. 1 C on yhtä suuri kuin varautuneiden hiukkasten tilavuus, joka virtaa johtimen poikkileikkauksen läpi aikayksikköä kohti. Ajan yksikkö on yksi sekunti. Sähkövarauksen kaava on esitetty alla olevassa kuvassa.

Sähkövirran voimakkuus on merkitty kirjaimella A (ampeeri). Ampeeri on fysiikan yksikkö, joka kuvaa sen voiman työn mittausta, joka kuluu siirtämään varauksia johtimessa. Sen ytimessä sähkövirta on elektronien järjestetty liike johtimessa sähkömagneettisen kentän vaikutuksesta. Johtimella tarkoitetaan materiaalia tai sulaa suolaa (elektrolyyttiä), jolla on vähän vastustusta elektronien kulkua vastaan. Sähkövirran voimakkuuteen vaikuttaa kaksi fyysistä suuruutta: jännite ja vastus. Niitä käsitellään alla. Virta on aina suoraan verrannollinen jännitteeseen ja kääntäen verrannollinen vastukseen.

Kuten edellä mainittiin, sähkövirta on elektronien järjestettyä liikettä johtimessa. Mutta on yksi varoitus: niiden liikkumiseen tarvitaan tietty vaikutus. Tämä vaikutus luodaan luomalla potentiaaliero. Sähkövaraus voi olla positiivista tai negatiivista. Positiiviset maksut yleensä negatiiviset varaukset. Tämä on välttämätöntä järjestelmän tasapainon kannalta. Positiivisesti ja negatiivisesti varautuneiden hiukkasten lukumäärän eroa kutsutaan sähköjännitteeksi.

Teho on energiamäärä, joka kuluu yhden J (joulen) työn tekemiseen yhden sekunnin aikana. Fysiikan mittayksikkö on W (W), SI-järjestelmässä W (W). Koska sähköteho otetaan huomioon, tässä se on käytetyn arvo sähköenergiaa teloitusta varten tietty toiminta ajassa.

Teoreettista perustietoa

mekaaninen työ

Konseptin pohjalta esitellään liikkeen energiaominaisuudet mekaaninen työ tai pakkotyö. Tehty työ jatkuva voima F, kutsutaan fyysinen määrä, yhtä suuri kuin voiman ja siirtymän moduulien tulo kerrottuna voimavektorien välisen kulman kosinilla F ja siirtymä S:

Työ on skalaarisuure. Se voi olla joko positiivinen (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). klo α = 90° voiman tekemä työ on nolla. SI-järjestelmässä työ mitataan jouleina (J). Joule on yhtä suuri kuin työ, jonka 1 newtonin voima tekee liikkuakseen 1 metrin voiman suuntaan.

Jos voima muuttuu ajan myötä, työn löytämiseksi he rakentavat kaavion voiman riippuvuudesta siirtymästä ja löytävät kaavion alta olevan kuvan alueen - tämä on työ:

Esimerkki voimasta, jonka moduuli riippuu koordinaatista (siirtymästä), on jousen kimmovoima, joka noudattaa Hooken lakia ( F extr = kx).

Tehoa

Työtä, jonka voima tekee aikayksikköä kohti, kutsutaan tehoa. Tehoa P(kutsutaan joskus ns N) on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin työn suhde A aikajänteelle t jonka aikana tämä työ valmistui:

Tämä kaava laskee keskimääräinen teho, eli prosessille yleisesti ominaista voimaa. Joten työ voidaan ilmaista myös teholla: A = Pt(ellei tietenkään tunneta työn tehoa ja aikaa). Tehon yksikköä kutsutaan watiksi (W) tai 1 jouleksi sekunnissa. Jos liike on tasaista, niin:

Tällä kaavalla voimme laskea välitöntä tehoa(teho tietyllä hetkellä), jos nopeuden sijasta korvataan kaavaan hetkellisen nopeuden arvo. Mistä tietää, mikä teho laskea? Jos tehtävä kysyy tehoa jossain vaiheessa tai jossain pisteessä avaruudessa, sitä pidetään hetkellisenä. Jos kysyt tehosta tietyltä ajanjaksolta tai tieltä, etsi keskimääräinen teho.

Tehokkuus - tehokkuustekijä, on yhtä kuin hyödyllisen työn suhde käytettyyn tai hyödyllisen tehon suhde käytettyyn:

Se, mikä työ on hyödyllistä ja mitä kuluu, määräytyy tietyn tehtävän ehdoista loogisella päättelyllä. Esimerkiksi jos nosturi tekee kuorman nostamisen tietylle korkeudelle, niin kuorman nostotyöstä on hyötyä (koska nosturi on luotu sitä varten), ja nosturin sähkömoottorin tekemä työ kuluu. .

Joten hyödyllisellä ja kulutetulla teholla ei ole tiukkaa määritelmää, ja ne löytyvät loogisen päättelyn avulla. Jokaisessa tehtävässä meidän on itse määritettävä, mikä tässä tehtävässä oli työn tekemisen tarkoitus (hyödyllinen työ tai voima) ja mikä oli kaiken työn mekanismi tai tapa (käytetty voima tai työ).

Yleisessä tapauksessa hyötysuhde osoittaa, kuinka tehokkaasti mekanismi muuntaa yhden energiatyypin toiseksi. Jos teho muuttuu ajan myötä, niin työ löydetään tehon ja ajan kaavion alla olevan kuvan pinta-alana:

Kineettinen energia

Fysikaalista määrää, joka on yhtä suuri kuin puolet kehon massan ja sen nopeuden neliön tulosta, kutsutaan kehon kineettinen energia (liikeenergia):

Eli jos auto, jonka massa on 2000 kg liikkuu nopeudella 10 m/s, sen liike-energia on yhtä suuri kuin E k \u003d 100 kJ ja pystyy tekemään työtä 100 kJ. Tämä energia voi muuttua lämmöksi (auton jarrutettaessa pyörien renkaat, tie ja jarrulevyt kuumenevat) tai sitä voidaan käyttää auton ja sen korin muodonmuutokseen, johon auto törmäsi (onnettomuudessa). Laskettaessa kineettinen energia ei ole väliä minne auto on menossa, sillä energia, kuten työ, on skalaarisuure.

Keholla on energiaa, jos se voi tehdä työtä. Esimerkiksi liikkuvalla keholla on liike-energiaa, ts. liikkeen energia, ja se pystyy tekemään työtä muuttaakseen kappaleita tai antamaan kiihtyvyyttä kappaleille, joiden kanssa törmäys tapahtuu.

fyysinen merkitys liike-energia: jotta keho levossa massan kanssa m alkoi liikkua vauhdilla v on tarpeen tehdä työtä, joka vastaa saatua liike-energian arvoa. Jos kehon massa m liikkuu nopeudella v, sitten sen pysäyttämiseksi on tehtävä työtä, joka vastaa sen alkuperäistä kineettistä energiaa. Jarruttamisen aikana kineettistä energiaa pääasiassa (paitsi törmäystapauksissa, jolloin energiaa käytetään muodonmuutokseen) ”pois” kitkavoima.

Kineettisen energian lause: resultanttivoiman työ on yhtä suuri kuin kehon liike-energian muutos:

Kineettisen energian teoreema pätee myös yleisessä tapauksessa, kun keho liikkuu muuttuvan voiman vaikutuksesta, jonka suunta ei ole sama kuin liikesuunta. Tätä lausetta on kätevä soveltaa kappaleen kiihtyvyyden ja hidastuvuuden ongelmiin.

Mahdollinen energia

Fysiikan kineettisen energian tai liikeenergian ohella käsitteellä on tärkeä rooli potentiaalienergia tai kappaleiden vuorovaikutuksen energia.

Potentiaalienergia määräytyy kappaleiden keskinäisen sijainnin perusteella (esimerkiksi kappaleen asento suhteessa maan pintaan). Potentiaalienergian käsite voidaan ottaa käyttöön vain sellaisille voimille, joiden toiminta ei riipu kehon liikeradalta ja määräytyy vain alku- ja loppuasennon perusteella (ns. konservatiiviset voimat). Tällaisten voimien työ suljetulla lentoradalla on nolla. Tämä ominaisuus on painovoiman ja elastisuusvoiman hallussa. Näille voimille voimme ottaa käyttöön potentiaalisen energian käsitteen.

Maan painovoimakentässä olevan kappaleen potentiaalinen energia lasketaan kaavalla:

Kehon potentiaalienergian fyysinen merkitys: potentiaalienergia on yhtä suuri kuin painovoiman tekemä työ, kun keho lasketaan nollatasolle ( h on etäisyys kehon painopisteestä nollatasoon). Jos keholla on potentiaalienergiaa, se pystyy tekemään työtä, kun tämä keho putoaa korkealta h alas nollaan. Painovoiman työ on yhtä suuri kuin kehon potentiaalisen energian muutos päinvastaisella merkillä:

Usein energiatehtävissä on löydettävä työtä kehon nostamiseksi (kääntämiseksi ympäri, ulos kuopasta). Kaikissa näissä tapauksissa ei ole tarpeen ottaa huomioon itse kehon liikettä, vaan vain sen painopisteen liikettä.

Potentiaalienergia Ep riippuu nollatason valinnasta eli OY-akselin origon valinnasta. Jokaisessa tehtävässä nollataso valitaan mukavuussyistä. Potentiaalienergialla itsessään ei ole fyysistä merkitystä, vaan sen muutoksella kehon siirtyessä asennosta toiseen. Tämä muutos ei riipu nollatason valinnasta.

Venyneen jousen potentiaalienergia lasketaan kaavalla:

Missä: k- jousen jäykkyys. Venytetty (tai puristettu) jousi pystyy saattamaan liikkeelle siihen kiinnitetyn kappaleen eli välittämään kineettistä energiaa tähän kappaleeseen. Siksi sellaisella jousella on energiavarasto. Venytys tai puristus X on laskettava kehon epämuodostumattomasta tilasta.

Kimmoisasti muotoaan muutetun kappaleen potentiaalienergia on yhtä suuri kuin kimmovoiman työ siirtyessä tietystä tilasta tilaan, jossa muodonmuutos on nolla. Jos jousi oli alkutilassa jo epämuodostunut ja sen venymä oli yhtä suuri x 1, sitten siirtyessä uuteen tilaan venymällä x 2, kimmovoima toimii yhtä paljon kuin potentiaalienergian muutos, otettuna päinvastaisella merkillä (koska kimmovoima on aina suunnattu kappaleen muodonmuutosta vastaan):

Potentiaalinen energia elastisen muodonmuutoksen aikana on kehon yksittäisten osien vuorovaikutuksen energiaa kimmovoimien avulla.

Kitkavoiman työ riippuu kuljetusta etäisyydestä (tämän tyyppistä voimaa, jonka toiminta riippuu liikeradasta ja kuljetusta matkasta, kutsutaan: hajottavat voimat). Kitkavoiman potentiaalienergian käsitettä ei voida ottaa käyttöön.

Tehokkuus

Tehokkuuskerroin (COP)- järjestelmän (laitteen, koneen) tehokkuuden ominaisuus suhteessa energian muuntamiseen tai siirtoon. Se määräytyy käytetyn hyödyllisen energian suhteella järjestelmän vastaanottamaan kokonaisenergiamäärään (kaava on jo annettu edellä).

Tehokkuus voidaan laskea sekä työn että tehon perusteella. Hyödyllinen ja käytetty työ (voima) määräytyy aina yksinkertaisella loogisella päättelyllä.

Sähkömoottoreissa hyötysuhde on suoritetun (hyödyllisen) mekaanisen työn suhde lähteestä saatuun sähköenergiaan. Lämpökoneissa hyödyllisen mekaanisen työn suhde kulutetun lämmön määrään. Sähkömuuntajissa toisiokäämissä vastaanotetun sähkömagneettisen energian suhde ensiökäämin kuluttamaan energiaan.

Yleisyydestään johtuen tehokkuuden käsite mahdollistaa vertailun ja arvioinnin yhtenäisestä näkökulmasta erilaisia ​​järjestelmiä, kuten ydinreaktorit, sähkögeneraattorit ja -moottorit, lämpövoimalaitokset, puolijohdelaitteet, biologiset esineet jne.

Johtuen kitkasta, ympäröivien kappaleiden kuumenemisesta jne. aiheutuvista väistämättömistä energiahäviöistä. Tehokkuus on aina pienempi kuin yhtenäisyys. Vastaavasti hyötysuhde ilmaistaan ​​kulutetun energian murto-osana, eli oikeana murto-osana tai prosentteina, ja se on dimensioton suure. Tehokkuus kuvaa kuinka tehokkaasti kone tai mekanismi toimii. Lämpövoimalaitosten hyötysuhde saavuttaa 35-40 % moottoreista sisäinen palaminen paineistuksen ja esijäähdytyksen kanssa - 40-50%, dynamot ja suuritehoiset generaattorit - 95%, muuntajat - 98%.

Tehtävä, jossa tehokkuus on löydettävä tai se tiedetään, on aloitettava loogisella päättelyllä - mikä työ on hyödyllistä ja mitä kuluu.

Mekaanisen energian säilymislaki

täyttä mekaanista energiaa kineettisen energian (eli liikeenergian) ja potentiaalin (eli painovoima- ja elastisuusvoimien kappaleiden vuorovaikutuksen energian) summaa kutsutaan:

Jos mekaaninen energia ei siirry muihin muotoihin, esimerkiksi sisäiseen (lämpö)energiaan, niin liike- ja potentiaalienergian summa pysyy muuttumattomana. Jos mekaaninen energia muunnetaan lämpöenergiaksi, niin mekaanisen energian muutos on yhtä suuri kuin kitkavoiman työ tai energiahäviöt tai vapautuvan lämmön määrä ja niin edelleen, toisin sanoen mekaanisen kokonaisenergian muutos on yhtä suuri kuin ulkoisten voimien työ:

Suljetun järjestelmän muodostavien kappaleiden kineettisten ja potentiaalisten energioiden summa (eli sellaisen, jossa ulkoiset voimat eivät vaikuta ja niiden työ on vastaavasti yhtä suuri kuin nolla) ja jotka ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa gravitaatiovoimien ja elastisten voimien avulla, pysyy muuttumattomana:

Tämä lausunto ilmaisee energian säilymisen laki (LSE) mekaanisissa prosesseissa. Se on seurausta Newtonin laeista. Mekaanisen energian säilymislaki toteutuu vain, kun suljetun järjestelmän kappaleet ovat vuorovaikutuksessa toistensa kanssa kimmo- ja painovoimavoimien avulla. Kaikissa energian säilymislain ongelmissa on aina vähintään kaksi kappalejärjestelmän tilaa. Laki sanoo, että ensimmäisen tilan kokonaisenergia on yhtä suuri kuin toisen tilan kokonaisenergia.

Algoritmi energian säilymislain ongelmien ratkaisemiseksi:

1. Etsi kehon alku- ja loppuasennon pisteet.
2. Kirjoita muistiin, mitä tai mitä energioita keholla on näissä kohdissa.
3. Yhdistä kehon alku- ja loppuenergia.
4. Lisää muut tarvittavat yhtälöt aiemmista fysiikan aiheista.
5. Ratkaise tuloksena oleva yhtälö tai yhtälöjärjestelmä matemaattisilla menetelmillä.

On tärkeää huomata, että mekaanisen energian säilymislaki mahdollisti yhteyden muodostamisen kehon koordinaattien ja nopeuksien välille kahdessa eri pisteessä liikeradalla ilman, että kehon liikelakia oli analysoitu kaikissa välipisteissä. Mekaanisen energian säilymislain soveltaminen voi yksinkertaistaa huomattavasti monien ongelmien ratkaisua.

Todellisissa olosuhteissa lähes aina liikkuviin kappaleisiin sekä gravitaatiovoimiin, elastisiin voimiin ja muihin voimiin vaikuttavat väliaineen kitka- tai vastusvoimat. Kitkavoiman työ riippuu polun pituudesta.

Jos kitkavoimat vaikuttavat suljetun järjestelmän muodostavien kappaleiden välillä, mekaaninen energia ei säily. Osa mekaanisesta energiasta muunnetaan kappaleiden sisäiseksi energiaksi (lämpeneminen). Siten energia kokonaisuutena (eli ei vain mekaaninen energia) säilyy joka tapauksessa.

Mille tahansa fyysisiä vuorovaikutuksia energiaa ei synny eikä katoa. Se vain muuttuu muodosta toiseen. Tämä kokeellisesti vahvistettu tosiasia ilmaisee luonnon peruslain - energian säilymisen ja muuntamisen laki.

Yksi energian säilymisen ja muuntamisen lain seurauksista on väite, jonka mukaan on mahdotonta luoda "ikuisliikettä" (perpetuum mobile) - konetta, joka voisi tehdä työtä loputtomiin kuluttamatta energiaa.

Erilaisia ​​työtehtäviä

Jos tarvitset mekaanista työtä ongelmaan, valitse ensin menetelmä sen löytämiseksi:

1. Työpaikat löytyvät kaavalla: A = FS cos α . Etsi työn tekevä voima ja kappaleen siirtymän määrä tämän voiman vaikutuksesta valitussa vertailukehyksessä. Huomaa, että kulma on valittava voima- ja siirtymävektorin välillä.
2. Ulkoisen voiman työ voidaan löytää mekaanisen energian erona loppu- ja alkutilanteessa. Mekaaninen energia on yhtä suuri kuin kehon kineettisten ja potentiaalisten energioiden summa.
3. Työ, joka tehdään kehon nostamiseksi vakionopeudella, löytyy kaavasta: A = mgh, Missä h- korkeus, johon se nousee kehon painopiste.
4. Työ löytyy voiman ja ajan tulona, ​​ts. kaavan mukaan: A = Pt.
5. Työ voidaan löytää kuvion pinta-alana voima vs. siirtymä tai teho vs. aika -kaavion alla.

Energian säilymisen laki ja pyörivän liikkeen dynamiikka

Tämän aiheen tehtävät ovat matemaattisesti melko monimutkaisia, mutta lähestymistavan tiedossa ne ratkaistaan ​​täysin vakioalgoritmin mukaan. Kaikissa ongelmissa on otettava huomioon rungon pyöriminen pystytasossa. Ratkaisu pelkistetään seuraavaan toimintosarjaan:

1. On tarpeen määrittää sinua kiinnostava kohta (piste, jossa on tarpeen määrittää kehon nopeus, langan kireyden voima, paino ja niin edelleen).
2. Kirjoita tähän kohtaan Newtonin toinen laki, koska keho pyörii, eli sillä on keskikiihtyvyys.
3. Kirjoita mekaanisen energian säilymislaki niin, että se sisältää kehon nopeuden samassa muodossa mielenkiinnon kohde, sekä kehon tilan ominaisuudet jossain tilassa, josta tiedetään jotain.
4. Ehdosta riippuen ilmaista nopeus neliöitynä yhtälöstä ja korvaa se toisella.
5. Suorita loput tarvittavat matemaattiset toiminnot saadaksesi lopputuloksen.

Kun ratkaiset ongelmia, muista, että:

• Edellytys ylemmän pisteen ohittamiseksi pyörimisen aikana kierteillä miniminopeudella on tuen reaktiovoima N yläpisteessä on 0. Sama ehto täyttyy kulkiessaan kuolleen silmukan yläpisteen läpi.
• Tangolla pyöritettäessä ehto koko ympyrän ohittamiselle on: miniminopeus yläpisteessä on 0.
• Kappaleen irtoamisen ehto pallon pinnasta on, että tuen reaktiovoima erotuspisteessä on nolla.

Joustamattomat törmäykset

Mekaanisen energian säilymislaki ja liikemäärän säilymislaki mahdollistavat ratkaisujen löytämisen mekaanisiin ongelmiin tapauksissa, joissa aktiiviset voimat. Esimerkki tällaisista ongelmista on kappaleiden vaikutusvuorovaikutus.

Törmäys (tai törmäys) On tapana kutsua kappaleiden lyhytaikaista vuorovaikutusta, jonka seurauksena niiden nopeudet muuttuvat merkittävästi. Kappaleiden törmäyksen aikana niiden väliin vaikuttavat lyhytaikaiset iskuvoimat, joiden suuruus on pääsääntöisesti tuntematon. Siksi vaikutusvuorovaikutusta on mahdotonta tarkastella suoraan Newtonin lakien avulla. Energian ja liikemäärän säilymisen lakien soveltaminen mahdollistaa monissa tapauksissa törmäysprosessin jättämisen huomioimatta ja yhteyden saamiseksi kappaleiden nopeuksien välillä ennen törmäystä ja sen jälkeen ohittaen näiden määrien kaikki väliarvot.

Kehojen vaikutusvuorovaikutusta joudutaan usein käsittelemään jokapäiväinen elämä, tekniikassa ja fysiikassa (erityisesti atomin ja alkuainehiukkasten fysiikassa). Mekaniikassa käytetään usein kahta iskuvuorovaikutuksen mallia - ehdottoman elastiset ja ehdottoman joustamattomat iskut.

Täysin joustamaton vaikutus Tällaista shokkivuorovaikutusta kutsutaan, jossa kappaleet kytkeytyvät (kiinni) toisiinsa ja liikkuvat eteenpäin yhtenä kappaleena.

Täysin joustamattomassa törmäyksessä mekaaninen energia ei säily. Se siirtyy osittain tai kokonaan kappaleiden sisäiseen energiaan (lämpeneminen). Mahdollisten vaikutusten kuvaamiseksi sinun on kirjoitettava muistiin sekä liikemäärän säilymislaki että mekaanisen energian säilymislaki, ottaen huomioon vapautuva lämpö (on erittäin toivottavaa piirtää ensin piirustus).

Täysin joustava vaikutus

Täysin joustava vaikutus Sitä kutsutaan törmäykseksi, jossa kappalejärjestelmän mekaaninen energia säilyy. Monissa tapauksissa atomien, molekyylien ja alkuainehiukkasten törmäykset noudattavat ehdottoman elastisen iskun lakeja. Absoluuttisen elastisella iskulla yhdessä liikemäärän säilymisen lain kanssa mekaanisen energian säilymislaki täyttyy. Yksinkertainen esimerkki Täysin elastinen törmäys voi olla kahden biljardipallon keskeinen törmäys, joista toinen oli levossa ennen törmäystä.

keskilyönti palloja kutsutaan törmäykseksi, jossa pallojen nopeudet ennen ja jälkeen törmäyksen suuntautuvat keskiviivaa pitkin. Siten mekaanisen energian ja liikemäärän säilymislakeja käyttämällä on mahdollista määrittää pallojen nopeudet törmäyksen jälkeen, jos niiden nopeudet ennen törmäystä tunnetaan. Keskilyöntiä toteutetaan käytännössä hyvin harvoin, varsinkin jos me puhumme atomien tai molekyylien törmäyksistä. Ei-keskisessä elastisessa törmäyksessä hiukkasten (pallojen) nopeudet ennen ja jälkeen törmäyksen eivät suuntaudu samaa suoraa pitkin.

Ei-keskeisen elastisen törmäyksen erikoistapaus on kahden samanmassaisen biljardipallon törmäys, joista toinen oli liikkumaton ennen törmäystä ja toisen nopeus ei ollut suunnattu pallojen keskipisteiden linjaa pitkin. Tällöin pallojen nopeusvektorit elastisen törmäyksen jälkeen on aina suunnattu kohtisuoraan toisiinsa nähden.

Suojelulakeja. Vaikeita tehtäviä

Useita ruumiita

Joissakin energian säilymislain tehtävissä kaapeleilla, joilla jotkut esineet liikkuvat, voi olla massaa (eli ne eivät ole painottomia, kuten olet jo tottunut). Tässä tapauksessa on myös otettava huomioon tällaisten kaapeleiden siirtäminen (eli niiden painopisteet).

Jos kaksi painottomalla sauvalla yhdistettyä kappaletta pyörii pystytasossa, niin:

1. valitse nollataso potentiaalisen energian laskemiseksi, esimerkiksi pyörimisakselin tasolla tai alimman pisteen tasolla, jossa yksi kuormista sijaitsee, ja piirrä;
2. on kirjoitettu mekaanisen energian säilymislaki, jonka vasemmalle puolelle on kirjoitettu molempien kappaleiden kineettisten ja potentiaalisten energioiden summa lähtötilanteessa ja molempien kappaleiden kineettisten ja potentiaalisten energioiden summa lopputilanteessa on kirjoitettu oikealle puolelle;
3. Ota siis huomioon, että kappaleiden kulmanopeudet ovat samat lineaariset nopeudet kappaleet ovat verrannollisia pyörimissäteisiin;
4. kirjoita tarvittaessa Newtonin toinen laki kullekin kappaleelle erikseen.

Ammus puhkesi

Ammuspurkauksen sattuessa vapautuu räjähtävää energiaa. Tämän energian löytämiseksi on välttämätöntä vähentää ammuksen mekaaninen energia ennen räjähdystä räjähdyksen jälkeisten sirpaleiden mekaanisten energioiden summasta. Käytämme myös liikemäärän säilymislakia, joka on kirjoitettu kosinilauseen muodossa (vektorimenetelmä) tai projektioiden muodossa valituille akseleille.

Törmäykset raskaan levyn kanssa

Päästä kohti painavaa levyä, joka liikkuu nopeudella v, kevyt massapallo liikkuu m nopeudella u n. Koska pallon liikemäärä on paljon pienempi kuin levyn liikemäärä, levyn nopeus ei muutu törmäyksen jälkeen ja se jatkaa liikkumista samalla nopeudella ja samaan suuntaan. Joustavan iskun seurauksena pallo lentää pois levyltä. Tässä on tärkeää ymmärtää se pallon nopeus suhteessa levyyn ei muutu. Tässä tapauksessa pallon lopulliselle nopeudelle saamme:

Siten pallon nopeus iskun jälkeen kasvaa kaksi kertaa seinän nopeudella. Samanlainen argumentti tapaukselle, jossa pallo ja levy liikkuivat samaan suuntaan ennen törmäystä, johtaa tulokseen, että pallon nopeus pienenee kaksi kertaa seinän nopeudella:

Fysiikassa ja matematiikassa on muun muassa täytyttävä kolme olennaista ehtoa:

1. Tutustu kaikkiin aiheisiin ja suorita kaikki tämän sivuston oppimateriaaleissa annetut testit ja tehtävät. Tätä varten et tarvitse mitään, nimittäin: omistaa kolmesta neljään tuntia päivittäin fysiikan ja matematiikan CT: hen valmistautumiseen, teorian opiskeluun ja ongelmien ratkaisemiseen. Tosiasia on, että CT on koe, jossa ei riitä pelkkä fysiikan tai matematiikan osaaminen, vaan täytyy myös pystyä ratkaisemaan nopeasti ja ilman epäonnistumisia. suuri määrä tehtäviä eri aiheista ja eri monimutkaisuudesta. Jälkimmäinen voidaan oppia vain ratkaisemalla tuhansia ongelmia.
2. Opi kaikki fysiikan kaavat ja lait sekä matematiikan kaavat ja menetelmät. Itse asiassa se on myös hyvin yksinkertaista, fysiikassa on vain noin 200 tarpeellista kaavaa ja matematiikassa jopa hieman vähemmän. Jokaisessa näistä aineista on noin tusina standardimenetelmää perusmonimutkaisuuden ongelmien ratkaisemiseksi, jotka voidaan myös oppia ja siten täysin automaattisesti ja vaivattomasti ratkaista oikeaan aikaan. suurin osa CT. Sen jälkeen sinun tarvitsee vain ajatella vaikeimpia tehtäviä.
3. Osallistu kaikkiin kolmeen fysiikan ja matematiikan harjoitustestin vaiheeseen. Jokaisessa RT:ssä voi käydä kahdesti molempien vaihtoehtojen ratkaisemiseksi. Jälleen, CT:llä, kyvyn nopeasti ja tehokkaasti ratkaista ongelmia sekä kaavojen ja menetelmien tuntemuksen lisäksi on myös osattava suunnitella oikein, jakaa voimat ja ennen kaikkea täyttää vastauslomake oikein , sekoittamatta vastausten ja tehtävien numeroita tai omaa nimeäsi. RT:n aikana on myös tärkeää tottua tehtävien kysymystyyliin, mikä saattaa tuntua hyvin epätavalliselta valmistautumattomalle henkilölle DT:llä.

Näiden kolmen kohdan onnistunut, ahkera ja vastuullinen toteuttaminen antaa sinulle mahdollisuuden näyttää TT:ssä erinomaisen tuloksen, maksimaalisen, mihin pystyt.

Löysitkö virheen?

Jos luulet löytäneesi virheen harjoittelumateriaalit, kirjoita sitten siitä postitse. Voit myös ilmoittaa virheestä sosiaalinen verkosto(). Ilmoita kirjeessä aihe (fysiikka tai matematiikka), aiheen tai kokeen nimi tai numero, tehtävän numero tai tekstin (sivun) paikka, jossa mielestäsi on virhe. Kerro myös, mikä väitetty virhe on. Kirjeesi ei jää huomaamatta, virhe joko korjataan tai sinulle selitetään, miksi se ei ole virhe.

Mitä se tarkoittaa?

Fysiikassa "mekaaninen työ" on jonkin voiman (painovoima, kimmoisuus, kitka jne.) kehoon kohdistuvaa työtä, jonka seurauksena keho liikkuu.

Usein sanaa "mekaaninen" ei yksinkertaisesti kirjoiteta.
Joskus voit löytää ilmaisun "keho on tehnyt työn", joka pohjimmiltaan tarkoittaa "kehoon vaikuttava voima on tehnyt työn".

Luulen - olen töissä.

Käyn - teen myös töitä.

Missä mekaaninen työ täällä on?

Jos kappale liikkuu voiman vaikutuksesta, tehdään mekaanista työtä.

Kehon sanotaan tekevän työtä.
Tarkemmin sanottuna se tulee olemaan näin: työn tekee kehoon vaikuttava voima.

Työ luonnehtii voiman toiminnan tulosta.

Ihmiseen vaikuttavat voimat tekevät mekaanista työtä häneen, ja näiden voimien vaikutuksesta ihminen liikkuu.

Työ on fysikaalinen suure, joka on yhtä suuri kuin kehoon vaikuttavan voiman ja kehon kulkeman polun tulo voiman vaikutuksesta tämän voiman suuntaan.

A - mekaaninen työ,
F - voima,
S - kuljettu matka.

Työ on tehty, jos 2 ehtoa täyttyy samanaikaisesti: voima vaikuttaa kehoon ja siihen
liikkuu voiman suuntaan.

Työtä ei tehdä(eli yhtä kuin 0), jos:
1. Voima vaikuttaa, mutta keho ei liiku.

Esimerkiksi: toimimme voimalla kiveen, mutta emme voi liikuttaa sitä.

2. Kappale liikkuu ja voima on nolla tai kaikki voimat kompensoidaan (eli näiden voimien resultantti on 0).
Esimerkiksi: hitaudella liikkuessa työtä ei tehdä.
3. Voiman suunta ja kappaleen liikesuunta ovat keskenään kohtisuorassa.

Esimerkiksi: kun juna liikkuu vaakatasossa, painovoima ei toimi.

Työ voi olla positiivista tai negatiivista.

1. Jos voiman suunta ja kehon liikesuunta ovat samat, tehdään positiivista työtä.

Esimerkiksi: painovoima, joka vaikuttaa alas putoavaan vesipisaraan, tekee positiivista työtä.

2. Jos voiman suunta ja kehon liike ovat vastakkaisia, tehdään negatiivista työtä.

Esimerkiksi: painovoima, joka vaikuttaa nousuun ilmapallo tekee negatiivista työtä.

Jos kappaleeseen vaikuttaa useita voimia, kaikkien voimien kokonaistyö on yhtä suuri kuin tuloksena olevan voiman työ.

Työyksiköt

Englannin tiedemiehen D. Joulen kunniaksi työyksikkö nimettiin 1 Jouleksi.

Kansainvälisessä yksikköjärjestelmässä (SI):
[A] = J = N m
1J = 1N 1m

Mekaaninen työ on yhtä kuin 1 J, jos kappale liikkuu 1 N voiman vaikutuksesta 1 m tämän voiman suuntaan.

Kun lentää kohteesta peukalo miehen käsi hakemistossa
hyttynen toimii - 0,000,000,000,000,000,000,000,000,001 J.

Ihmissydän tekee noin 1 J työtä yhdellä supistuksella, mikä vastaa työtä, joka tehdään nostettaessa 10 kg:n kuormaa 1 cm:n korkeuteen.

TYÖKSI, YSTÄVÄT!

Fysiikassa käsitteellä "työ" on erilainen määritelmä kuin mitä käytetään Jokapäiväinen elämä. Erityisesti termiä "työ" käytetään, kun fyysinen voima saa kohteen liikkumaan. Yleensä, jos voimakas voima saa kohteen liikkumaan hyvin kauas, niin paljon työtä tehdään. Ja jos voima on pieni tai esine ei liiku kovin kauas, niin vain vähän työtä. Voima voidaan laskea kaavalla: Työ = F × D × kosini(θ) jossa F = voima (newtoneina), D = siirtymä (metreinä) ja θ = voimavektorin ja liikkeen suunnan välinen kulma.

Askeleet

Osa 1

1. Etsi voimavektorin suunta ja liikkeen suunta. Aluksi on tärkeää määrittää ensin, mihin suuntaan kohde liikkuu, sekä mistä voimaa kohdistetaan. Muista, että esineet eivät aina liiku niihin kohdistuvan voiman mukaan - jos esimerkiksi vedät pientä kärryä kahvasta, käytät vinovoimaa (jos olet kärryä pidempi) liikuttaaksesi sitä. eteenpäin. Tässä osiossa käsittelemme kuitenkin tilanteita, joissa kohteen voima (ponnistelu) ja siirtymä omistaa samaan suuntaan. Tietoja siitä, miten löytää työtä, kun nämä kohteet Ei on sama suunta, lue alla.

   • Jotta tämä prosessi olisi helppo ymmärtää, noudatetaan esimerkkitehtävää. Oletetaan, että sen edessä oleva juna vetää leluautoa suoraan eteenpäin. Tässä tapauksessa voimavektori ja junan liikesuunta osoittavat samalle polulle - eteenpäin. Seuraavissa vaiheissa käytämme näitä tietoja löytääksemme kohteen tekemän työn.

2. Etsi objektin siirtymä. Ensimmäinen työkaavaan tarvitsemamme muuttuja D eli offset on yleensä helppo löytää. Siirtymä on yksinkertaisesti etäisyys, jonka voima on saattanut kohteen liikkumaan alkuperäisestä asennostaan. Oppimisongelmissa tämä tieto yleensä joko annetaan (tunnetaan) tai se voidaan johtaa (löytyä) tehtävän muusta tiedosta. SISÄÄN oikea elämä Kaikki mitä sinun tarvitsee tehdä siirtymän löytämiseksi, on mitata etäisyys, jonka esineet liikkuvat.

   • Huomaa, että etäisyysyksiköiden on oltava metreinä kaavassa työn laskemiseksi.
   • Oletetaan, että lelujunaesimerkissämme löydämme junan tekemän työn sen kulkiessa radalla. Jos se alkaa tietystä kohdasta ja pysähtyy noin 2 metrin päässä radasta, niin voimme käyttää 2 metriä"D"-arvollemme kaavassa.

3. Etsi esineeseen kohdistuva voima. Etsi seuraavaksi voiman määrä, jota käytetään kohteen siirtämiseen. Tämä mittaa voiman "voimakkuutta" - mitä suurempi sen suuruus, sitä voimakkaammin se työntää kohdetta ja sitä nopeammin se kiihdyttää kulkuaan. Jos voiman suuruutta ei ilmoiteta, se voidaan johtaa siirtymän massasta ja kiihtyvyydestä (edellyttäen, että siihen ei vaikuta muita ristiriitaisia ​​voimia) kaavalla F = M × A.

   • Huomaa, että voimayksiköiden on oltava newtoneina työkaavan laskemiseksi.
   • Oletetaan esimerkissämme, että emme tiedä voiman suuruutta. Oletetaan kuitenkin, että me tiedämme että lelujunan massa on 0,5 kg ja että voima saa sen kiihtymään nopeudella 0,7 metriä/sekunnissa 2 . Tässä tapauksessa voimme löytää arvon kertomalla M × A = 0,5 × 0,7 = 0,35 Newtonia.

4. Kerro voima × etäisyys. Kun tiedät esineeseen vaikuttavan voiman ja etäisyyden, jota se on siirretty, loppu on helppoa. Kerro vain nämä kaksi arvoa keskenään saadaksesi työarvon.

   • On aika ratkaista esimerkkiongelmamme. Kun voima-arvo on 0,35 Newtonia ja siirtymäarvo 2 metriä, vastauksemme on kysymys yksinkertainen kertolasku: 0,35 × 2 = 0,7 joulea.
   • Olet ehkä huomannut, että johdannossa annetussa kaavassa on kaavalle lisäosa: kosini (θ). Kuten edellä on käsitelty, tässä esimerkissä voimaa ja liikesuuntaa kohdistetaan samaan suuntaan. Tämä tarkoittaa, että niiden välinen kulma on 0 o . Koska kosini(0) = 1, meidän ei tarvitse sisällyttää sitä - kerromme vain 1:llä.

5. Kirjoita vastauksesi jouleina. Fysiikassa työ (ja muutamat muut suuret) annetaan melkein aina Joule-nimisessä yksikössä. Yksi joule määritellään 1 Newtonin voimaksi metriä kohti tai toisin sanoen 1 Newton × metri. Tämä on järkevää - koska kerrot etäisyyden voimalla, on järkevää, että saamasi vastauksen mittayksikkö on yhtä suuri kuin voimasi yksikkö etäisyydelläsi.

   Osa 2

   Työn laskeminen kulmavoimalla

   1. Etsi voima ja siirtymä tavalliseen tapaan. Edellä käsiteltiin ongelmaa, jossa esine liikkuu samaan suuntaan kuin siihen kohdistettu voima. Itse asiassa näin ei aina ole. Tapauksissa, joissa kohteen voima ja liike ovat kahdessa eri suunnassa, näiden kahden suunnan välinen ero on myös otettava huomioon yhtälössä, jotta saadaan tarkka tulos. Etsi ensin kohteen voiman ja siirtymän suuruus, kuten tavallisesti tekisit.

      • Katsotaanpa toista esimerkkitehtävää. Oletetaan, että tässä tapauksessa vedämme lelujunaa eteenpäin kuten yllä olevassa esimerkkitehtävässä, mutta tällä kertaa vedämme itse asiassa vinossa kulmassa. Seuraavassa vaiheessa otamme tämän huomioon, mutta toistaiseksi pysytään perusasioissa: junan liikkeessä ja siihen vaikuttavan voiman määrässä. Oletetaan meidän tarkoituksiamme varten, että voimalla on suuruus 10 Newtonia ja että hän ajoi samalla tavalla 2 metriä eteenpäin kuten ennenkin.

   2. Etsi voimavektorin ja siirtymän välinen kulma. Toisin kuin yllä olevissa esimerkeissä, joissa voima on eri suunnassa kuin kohteen liike, sinun on löydettävä näiden kahden suunnan välinen ero niiden välisenä kulmana. Jos näitä tietoja ei anneta sinulle, sinun on ehkä mitattava kulma itse tai johdettava se muista ongelman tiedoista.

      • Esimerkkitehtävässämme oletetaan, että kohdistettava voima on noin 60o vaakatason yläpuolella. Jos juna liikkuu edelleen suoraan eteenpäin (eli vaakasuunnassa), niin voimavektorin ja junan liikkeen välinen kulma on 60o.

   3. Kerro voima × etäisyys × kosini(θ). Kun tiedät kohteen siirtymän, siihen vaikuttavan voiman sekä voimavektorin ja sen liikkeen välisen kulman, ratkaisu on melkein yhtä helppoa kuin ilman kulmaa huomioimatta. Ota vain kulman kosini (tämä voi vaatia tieteellisen laskurin) ja kerro se voimalla ja siirtymällä löytääksesi vastauksesi jouleina.

      • Ratkaistaan ​​esimerkki ongelmastamme. Laskimen avulla huomaamme, että 60 o:n kosini on 1/2. Sisällyttämällä tämän kaavaan voimme ratkaista ongelman seuraavasti: 10 Newtonia × 2 metriä × 1/2 = 10 joulea.

   Osa 3

   Työarvon käyttö

   1. Muokkaa kaavaa löytääksesi etäisyyden, voiman tai kulman. Yllä oleva työkaava ei ole Vain hyödyllinen työnhaussa - se on myös arvokasta etsiessäsi yhtälön muuttujia, kun tiedät jo työn arvon. Näissä tapauksissa yksinkertaisesti eristä etsimäsi muuttuja ja ratkaise yhtälö algebran perussääntöjen mukaisesti.

      • Oletetaan esimerkiksi, että tiedämme, että junaamme vedetään 20 newtonin voimalla yli 5 metrin radan diagonaalikulmassa 86,6 joulen työn tekemiseksi. Emme kuitenkaan tiedä voimavektorin kulmaa. Kulman löytämiseksi yksinkertaisesti poimimme tämän muuttujan ja ratkaisemme yhtälön seuraavasti: 86,6 = 20 × 5 × kosini(θ) 86,6/100 = kosini(θ) Arccos(0,866) = θ = 30o

   2. Jaa liikkeessä käytetyllä ajalla löytääksesi voima. Fysiikassa työ liittyy läheisesti toiseen mittaustyyppiin nimeltä "teho". Teho on yksinkertaisesti tapa kvantifioida nopeus, jolla tietyssä järjestelmässä tehdään työtä pitkän ajan kuluessa. Joten löytääksesi voiman, sinun tarvitsee vain jakaa esineen siirtämiseen käytetty työ ajalla, joka kuluu siirron suorittamiseen. Tehomittaukset ilmoitetaan yksiköissä - W (joka on yhtä suuri kuin joule / sekunti).

      • Oletetaan esimerkiksi, että yllä olevan vaiheen esimerkkitehtävässä junan siirtyminen 5 metriä kesti 12 sekuntia. Tässä tapauksessa sinun tarvitsee vain jakaa työ, joka on tehty siirtääksesi sitä 5 metriä (86,6 J) 12 sekunnilla löytääksesi vastauksen tehon laskemiseen: 86,6/12 = " 7,22 W.

   3. Käytä kaavaa TME i + W nc = TME f löytääksesi järjestelmän mekaanisen energian. Työn avulla voidaan myös selvittää järjestelmän sisältämän energian määrä. Yllä olevassa kaavassa TME i = alkukirjain mekaaninen kokonaisenergia TME-järjestelmässä f = lopullinen järjestelmän mekaaninen kokonaisenergia ja W nc = tietoliikennejärjestelmissä tehty työ ei-konservatiivisten voimien vuoksi. . Tässä kaavassa, jos voima kohdistetaan liikkeen suuntaan, se on positiivinen, ja jos se painaa sitä (vastaan), se on negatiivinen. Huomaa, että molemmat energiamuuttujat voidaan löytää käyttämällä kaavaa (½)mv 2, jossa m = massa ja V = tilavuus.

      • Esimerkiksi kaksi yllä olevaa ongelmaesimerkkiä varten oletetaan, että junan mekaaninen kokonaisenergia oli alun perin 100 joulea. Koska ongelman voima vetää junaa jo ohitettuun suuntaan, se on positiivinen. Tässä tapauksessa junan lopullinen energia on TME i + W nc = 100 + 86,6 = 186,6 J.
      • Huomaa, että ei-konservatiiviset voimat ovat voimia, joiden kyky vaikuttaa kohteen kiihtyvyyteen riippuu kohteen kulkemasta reitistä. Kitka on hyvä esimerkki- lyhyttä, suoraa polkua pitkin työnnetty esine tuntee kitkan vaikutukset lyhyen aikaa, kun taas pitkää, mutkaista polkua pitkin samaan lopulliseen paikkaan työnnetty esine tuntee yleensä enemmän kitkaa.
   • Jos onnistut ratkaisemaan ongelman, hymyile ja ole onnellinen puolestasi!
   • Harjoittele ratkaisemista niin paljon kuin voit lisää tehtäviä, se takaa täyden ymmärryksen.
   • Jatka harjoittelua ja yritä uudelleen, jos et onnistu ensimmäisellä kerralla.
   • Tutkia seuraavat kohdat työn suhteen:
     • Voiman tekemä työ voi olla joko positiivista tai negatiivista. (Tässä mielessä termeillä "positiivinen tai negatiivinen" on matemaattinen merkitys, mutta tavallinen merkitys).
     • Tehty työ on negatiivinen, kun voima vaikuttaa päinvastaiseen suuntaan kuin siirtymä.
     • Tehty työ on positiivista, kun voima vaikuttaa kulkusuuntaan.