Krimin autonomisen tasavallan opetusministeriö

Tauride Kansallinen yliopisto niitä. Vernadski

Fysikaalisen lain opiskelu

KOUKUN LAKI

Suorittanut: 1. vuoden opiskelija

Fysiikan tiedekunta F-111

Potapov Jevgeni

Simferopol 2010

Suunnitelma:

Lakia ilmaisevien ilmiöiden tai määrien välinen suhde.

Lain sanamuoto

Lain matemaattinen ilmaus.

Miten laki löydettiin: kokeellisen tiedon perusteella vai teoreettisesti.

Kokeneet tosiasiat, joiden perusteella laki muotoiltiin.

Kokeet, jotka vahvistavat teorian perusteella muotoillun lain pätevyyden.

Esimerkkejä lain käytöstä ja lain vaikutuksen huomioimisesta käytännössä.

Kirjallisuus.

Lakia ilmaisevien ilmiöiden tai määrien välinen suhde:

Hooken laki koskee ilmiöitä, kuten stressiä ja rasitusta kiinteä runko, kimmokerroin ja venymä. Kappaleen muodonmuutoksesta syntyvän kimmovoiman moduuli on verrannollinen sen venymään. Venymä on materiaalin muodonmuutoskyvyn ominaisuus, joka arvioidaan tämän materiaalin näytteen pituuden lisääntymisenä venytettynä. Elastinen voima - voima, joka syntyy, kun kappale muuttuu ja vastustaa tätä muodonmuutosta. Jännitys on sisäisten voimien mitta, jotka syntyvät muotoaan muuttavassa kappaleessa ulkoisten vaikutusten vaikutuksesta. Muodonmuutos - kehon hiukkasten suhteellisen sijainnin muutos, joka liittyy niiden liikkeeseen suhteessa toisiinsa. Näitä käsitteitä yhdistää ns. jäykkyyskerroin. Se riippuu materiaalin elastisista ominaisuuksista ja rungon mitoista.

Lain sanamuoto:

Hooken laki on kimmoisuusteorian yhtälö, joka suhteuttaa elastisen väliaineen jännityksen ja muodonmuutoksen.

Lain muoto on, että kimmovoima on suoraan verrannollinen muodonmuutokseen.

Lain matemaattinen ilmaus:

Ohuelle vetotangolle Hooken lailla on muoto:

Tässä F tangon jännitysvoima, Δ l- sen venymä (puristus) ja k nimeltään elastisuuskerroin(tai kovuus). Miinus yhtälössä osoittaa, että vetovoima on aina suunnattu muodonmuutoksen vastaiseen suuntaan.

Jos annat suhteellisen venymän

ja normaali jännitys poikkileikkauksessa

joten Hooken laki kirjoitetaan muodossa

Tässä muodossa se pätee kaikille pienille ainemäärille.

Yleisessä tapauksessa jännitykset ja venymät ovat kolmiulotteisessa avaruudessa toisen asteen tensoreja (niissä kummassakin on 9 komponenttia). Niitä yhdistävien elastisten vakioiden tensori on neljännen asteen tensori C ijkl ja sisältää 81 kerrointa. Tensorin symmetrian takia C ijkl, sekä jännitys- ja jännitystensorit, vain 21 vakiota ovat riippumattomia. Hooken laki näyttää tältä:

missä σ ij- jännitystensori, -venymätensori. Isotrooppiselle materiaalille tensori C ijkl sisältää vain kaksi riippumatonta kerrointa.

Miten laki löydettiin: kokeellisen tiedon perusteella vai teoreettisesti:

Lain löysi vuonna 1660 englantilainen tiedemies Robert Hooke (Hooke) havaintojen ja kokeiden perusteella. Löytön, kuten Hooke väitti vuonna 1678 julkaistussa esseessään "De potentia restitutiva", hän teki 18 vuotta ennen sitä, ja vuonna 1676 se sijoitettiin toiseen hänen kirjaansa anagrammin "ceiiinosssttuv" varjolla. "Ut tensio sic vis". Kirjoittajan mukaan yllä oleva suhteellisuuslaki ei koske vain metalleja, vaan myös puuta, kiviä, sarvea, luita, lasia, silkkiä, hiuksia ja niin edelleen.

Kokeneet tosiasiat, joiden perusteella laki muotoiltiin:

Historia on hiljaa tästä.

Kokeet, jotka vahvistavat teorian perusteella muotoillun lain pätevyyden:

Laki on muotoiltu kokeellisten tietojen perusteella. Todellakin, kun venytetään runkoa (lankaa) tietyllä jäykkyyskertoimella k etäisyys Δ l, silloin niiden tulo on absoluuttisesti yhtä suuri kuin voima, joka venyttää kehoa (lankaa). Tämä suhde ei kuitenkaan täyty kaikille muodonmuutoksille, vaan pienille. Suurilla muodonmuutoksilla Hooken laki lakkaa toimimasta, keho tuhoutuu.

Esimerkkejä lain käytöstä ja lain vaikutuksen huomioimisesta käytännössä:

Kuten Hooken laista seuraa, jousen pidentymistä voidaan käyttää arvioimaan siihen vaikuttavaa voimaa. Tätä tosiasiaa käytetään voimien mittaamiseen dynamometrillä - jousella, jonka lineaarinen asteikko on kalibroitu erilaisia ​​merkityksiä voimat.

Kirjallisuus.

1. Internet-resurssit: - Wikipedia-sivusto (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. fysiikan oppikirja Peryshkin A.V. Luokka 9

3. fysiikan oppikirja V.A. Kasjanov luokka 10

4. luennot mekaniikasta Ryabushkin D.S.

Elastinen kerroin

Elastisuuskerroin(kutsutaan joskus Hooken kertoimeksi, jäykkyyskertoimeksi tai jousen jäykkyydeksi) - kerroin, joka liittyy Hooken lain venymään elastinen runko ja tästä venymästä johtuva kimmovoima. Sitä käytetään kiinteässä mekaniikassa elastisuusosassa. Merkitty kirjaimella k, Joskus D tai c. Sen yksikkö on N/m tai kg/s2 (SI), dyne/cm tai g/s2 (CGS).

Joustokerroin on numeerisesti yhtä suuri kuin voima, joka on kohdistettava jouseen, jotta sen pituus muuttuu etäisyysyksikköä kohden.

Määritelmä ja ominaisuudet

Elastisuuskerroin on määritelmän mukaan sama kuin kimmovoima jaettuna jousen pituuden muutoksella: k = F e / Δ l . (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Kimmokerroin riippuu sekä materiaalin ominaisuuksista että elastisen kappaleen mitoista. Eli elastiselle tangolle voidaan erottaa riippuvuus tangon mitoista (poikkileikkausala S (\displaystyle S) ja pituus L (\displaystyle L) kirjoittamalla kimmokerroin muodossa k = E ⋅ S / L . (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Suuruutta E (\displaystyle E) kutsutaan Youngin moduuliksi ja, toisin kuin kimmokerroin, se riippuu vain tangon materiaalin ominaisuuksista.

Muovaavien kappaleiden jäykkyys, kun ne on kytketty toisiinsa

Jousien rinnakkaiskytkentä. Jousien sarjaliitäntä.

Kun liitetään useita elastisesti muotoaan muuttavia kappaleita (jäljempänä lyhyyden vuoksi - jouset), järjestelmän yleinen jäykkyys muuttuu. Rinnakkain kytkettynä jäykkyys kasvaa, sarjaan kytkettynä se pienenee.

Rinnakkaisliitäntä

Rinnakkaisliitännällä n (\displaystyle n) jousta, joiden jäykkyys on yhtä suuri kuin k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) järjestelmän jäykkyys on yhtä suuri kuin jäykköiden summa, eli k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . + k n . (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Todiste

Jousia (\displaystyle n) on n rinnakkaisliitännässä jäykkyyksillä k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Newtonin III laista F = F 1 + F 2 + . . . + F n . (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Niihin sovelletaan voimaa F (\displaystyle F). Voimaa F 1 sovelletaan jouseen 1 , (\displaystyle F_(1),) jouseen 2 pakottaa F 2 , (\displaystyle F_(2),) … , joustamaan n (\displaystyle n) pakottaa F n . (\displaystyle F_(n)))

Nyt Hooken laista (F = − k x (\displaystyle F=-kx) , missä x on pidentyminen) johdetaan: F = k x ; F 1 = k 1 x; F 2 \u003d k 2 x; . . . ; Fn = knx. (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Korvaa nämä lausekkeet yhtäläisyys (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) vähennetään x:llä, (\displaystyle x,) saadaan: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)), mikä oli todistettava.

sarjaliitäntä

klo sarjaliitäntä n (\displaystyle n) jousia, joiden jäykkyys on yhtä suuri kuin k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) kokonaisjäykkyys määritetään yhtälöstä: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + ... + 1 / k n) . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Todiste

Jousia (\displaystyle n) on n sarjassa jäykkyyksien k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Hooken laki (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , missä l on laajennus) tarkoittaa, että F = k⋅ l. (\displaystyle F=k\cdot l.) Kunkin jousen jatkeiden summa on yhtä suuri kuin koko liitoksen kokonaisjatke l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Sama voima F vaikuttaa jokaiseen jouseen. (\displaystyle F.) Hooken lain mukaan F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Edellisistä lausekkeista päätämme: l = F/k, l1 = F/k1, l2 = F/k2, . . . , ln = F/kn. (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Korvaamalla nämä lausekkeet arvolla (2) ja jakamalla F , (\displaystyle F,) saadaan 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)), mikä oli todistettava.

Joidenkin muotoaan muuttavien kappaleiden jäykkyys

Vakioleikkauksellinen sauva

Tasaisella, vakiopoikkileikkauksel- la tangolla, joka on elastisesti muotoutunut akselia pitkin, on jäykkyyskerroin

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) E- Youngin moduuli, joka riippuu vain materiaalista, josta sauva on valmistettu; S- poikkileikkauksen pinta-ala; L 0 - sauvan pituus.

Sylinterimäinen kierrejousi

Kierretty sylinterimäinen puristusjousi.

Kierretyllä sylinterimäisellä puristus- tai jatkojousella, joka on kierretty lieriömäisestä langasta ja joka on muotoiltu elastisesti akselia pitkin, on jäykkyyskerroin

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F) ) )^(3)\cdot n)))) d- langan halkaisija; d F on käämin halkaisija (mitattuna langan akselilta); n- vuorojen määrä; G- leikkausmoduuli (tavalliselle teräkselle G≈ 80 GPa, jousiteräkselle G≈ 78,5 GPa, kuparille ~ 45 GPa).

Lähteet ja muistiinpanot

1. Elastinen muodonmuutos (venäläinen). Arkistoitu alkuperäisestä 30. kesäkuuta 2012.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. fysiikka. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. Bruno Assmann. Tekninen mekaniikka: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
4. Dynamiikka, kimmoisuusvoima (venäläinen). Arkistoitu alkuperäisestä 30. kesäkuuta 2012.
5. Runkojen mekaaniset ominaisuudet (venäläinen). Arkistoitu alkuperäisestä 30. kesäkuuta 2012.

10. Hooken laki jännitys-puristus. Kimmomoduuli (Youngin moduuli).

Aksiaalisen jännityksen tai puristuksen alaisena suhteellisuusrajaan σ asti PR Hooken laki on voimassa, ts. laki suoraan suhteellinen riippuvuus normaalien jännitysten välillä  ja pituussuuntaiset suhteelliset muodonmuutokset :

(3.10)

tai
(3.11)

Tässä E - suhteellisuuskerroin Hooken laissa on jännitteen ulottuvuus ja sitä kutsutaan ensimmäisen tyypin kimmokerroin joka kuvaa materiaalin elastisia ominaisuuksia tai Youngin moduuli.

Suhteellinen pituussuuntainen muodonmuutos on leikkauksen absoluuttisen pituussuuntaisen muodonmuutoksen suhde
sauva tämän osan pituuteen ennen muodonmuutosta:

(3.12)

Suhteellinen poikittaismuodonmuutos on yhtä suuri kuin: " = = b/b, missä b = b 1 - b.

Suhteellisen poikittaisen venymän " suhde suhteelliseen pituussuuntaiseen venymään  absoluuttisena arvona on vakioarvo jokaiselle materiaalille ja sitä kutsutaan Poissonin suhteeksi:

Palkin osan absoluuttisen muodonmuutoksen määritys

Kaavassa (3.11) sen sijaan Ja korvataan lausekkeet (3.1) ja (3.12):

Tästä saamme kaavan, jolla määritetään tangon osan absoluuttinen venymä (tai lyhennys), jonka pituus on:

(3.13)

Kaavassa (3.13) kutsutaan tuloa ЕА palkin jäykkyys jännityksessä tai puristuksessa, joka mitataan kN tai MN.

Tämän kaavan mukaan absoluuttinen muodonmuutos määritetään, jos pituussuuntainen voima on vakio leikkauksessa. Siinä tapauksessa, että pituussuuntainen voima vaihtelee leikkauksessa, se määritetään kaavalla:

(3.14)

missä N(x) on pituussuuntaisen voiman funktio leikkauksen pituudella.

11. Poikittaisvenymäsuhde (Poissonin suhde

12. Siirtymien määrittäminen jännityksessä-puristuksessa. Hooken laki puunpalalle. Palkin osien siirtymien määrittäminen

Määritä pisteen vaakasuuntainen siirtymä A palkin akseli (kuva 3.5) - u a: se on yhtä suuri kuin palkin osan absoluuttinen muodonmuutos Ad, joka on tehty päätteen ja pisteen läpi vedetyn osan välillä, ts.

Puolestaan ​​pidennys Ad koostuu yksittäisten lastiosien 1, 2 ja 3 laajennuksista:

Pituusvoimat tarkastelualueilla:

Siten,

Sitten

Samalla tavalla voit määrittää minkä tahansa palkin osan siirtymän ja muotoilla seuraavan säännön:

minkä tahansa osan siirtäminen jsauva jännityksessä-puristuksessa määritellään absoluuttisten venymien summana ntarkasteltujen ja kiinteiden (kiinteiden) osien väliin suljetut lastiosastot, ts.

(3.16)

Palkin jäykkyystila kirjoitetaan seuraavassa muodossa:

, (3.17)

Missä
– korkein arvo osan siirtymä, otettu modulo siirtymäkaaviosta;

13. Materiaalien mekaanisten ominaisuuksien määrittäminen. Vetokoe. Puristustesti.

Kvantifioida materiaalien perusominaisuudet, kuten

Pääsääntöisesti määritä kokeellisesti venytyskaavio koordinaateista  ja  (kuva 2.9), ominaispisteet on merkitty kaavioon. Määritellään ne.

Kutsutaan korkeinta jännitystä, johon asti materiaali noudattaa Hooken lakia suhteellisuusraja  P. Hooken lain sisällä suoran kaltevuuden tangentti  = f() -akselille määräytyy arvon mukaan E.

Materiaalin elastiset ominaisuudet säilyvät jännitykseen  asti klo nimeltään elastinen raja. Kimmorajan alapuolella  klo Termillä tarkoitetaan sellaista maksimijännitystä, johon asti materiaali ei saa jäännösmuodonmuutoksia, ts. täydellisen purkamisen jälkeen kaavion viimeinen piste on sama kuin aloituspiste 0.

Arvo  T nimeltään myötöraja materiaalia. Myötörajalla tarkoitetaan jännitystä, jossa venymä kasvaa ilman, että kuormitus kasvaa merkittävästi. Jos on tarpeen erottaa veto- ja puristusmyötöraja  T korvataan vastaavasti :lla TR ja  TS. Suurilla jännitteillä  T rakenteen runkoon kehittyy plastisia muodonmuutoksia  P, jotka eivät häviä, kun kuorma poistetaan.

Näytteen kestämän maksimivoiman suhdetta sen alkuperäiseen poikkileikkauspinta-alaan kutsutaan vetolujuudeksi tai vetolujuudeksi, ja sitä merkitään  BP(kun pakattu  aurinko).

Käytännön laskelmia suoritettaessa todellista kaaviota (kuva 2.9) yksinkertaistetaan ja tätä tarkoitusta varten käytetään erilaisia ​​approksimaatiokaavioita. Ongelmien ratkaisemiseksi ottamalla huomioon elastisesti muovi Rakenteiden materiaalien ominaisuuksia käytetään useimmiten Prandtl-kaavio. Tämän kaavion mukaan jännitys muuttuu nollasta myötörajaksi Hooken lain mukaan  = E, ja sitten :n kasvulla  =  T(Kuva 2.10).

Materiaalien kykyä vastaanottaa pysyviä muodonmuutoksia kutsutaan plastisuus. Kuvassa 2.9 esitettiin muovimateriaalien ominaiskaavio.

Riisi. 2.10 Kuva. 2.11

Plastisuuden päinvastainen ominaisuus on ominaisuus hauraus, eli materiaalin kyky romahtaa ilman havaittavien jäännösmuodonmuutosten muodostumista. Materiaalia, jolla on tämä ominaisuus, kutsutaan hauras. Hauraita materiaaleja ovat valurauta, hiiliteräs, lasi, tiili, betoni ja luonnonkivet. Kuvassa on esitetty hauraiden materiaalien muodonmuutoksen tunnusomainen kaavio. 2.11.

1. Mitä kutsutaan kehon muodonmuutokseksi? Miten Hooken laki on muotoiltu?

Vakhit Shavalijev

Deformaatiot ovat mitä tahansa muutoksia kehon muodossa, koossa ja tilavuudessa. Muodonmuutos määrittää kehon osien liikkeen lopputuloksen suhteessa toisiinsa.
Elastiset muodonmuutokset ovat muodonmuutoksia, jotka katoavat kokonaan ulkoisten voimien poistamisen jälkeen.
Muovisia muodonmuutoksia kutsutaan muodonmuutoksiksi, jotka säilyvät kokonaan tai osittain ulkoisten voimien toiminnan päättymisen jälkeen.
Elastiset voimat ovat voimia, jotka syntyvät kappaleessa sen kimmoisan muodonmuutoksen aikana ja jotka suunnataan vastakkaiseen suuntaan kuin hiukkasten siirtyminen muodonmuutoksen aikana.
Hooken laki
Pienet ja lyhytaikaiset muodonmuutokset riittävällä tarkkuudella voidaan katsoa elastisiksi. Tällaisille muodonmuutoksille Hooken laki pätee:
Rungon muodonmuutoksesta aiheutuva kimmovoima on suoraan verrannollinen kappaleen absoluuttiseen venymään ja suuntautuu vastakkaiseen suuntaan kuin kappaleen hiukkasten siirtymä:
\
jossa F_x on voiman projektio x-akselilla, k on kappaleen jäykkyys, riippuen kappaleen koosta ja materiaalista, josta se on valmistettu, jäykkyyden yksikkö SI-järjestelmässä N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

Muodonmuutos on kehon muodon tai tilavuuden muutos. Muodonmuutostyypit - venytys tai puristus (esimerkkejä: venytä elastinen nauha tai puristus, haitari), taivutus (lauta henkilön alla taivutettu, paperiarkki taivutettiin), vääntö (työskentely ruuvimeisselillä, pyykin puristaminen käsillä ), leikkaus (auton jarrutettaessa renkaat vääntyvät kitkan vuoksi) .
Hooken laki: kimmovoima, joka esiintyy kehossa sen muodonmuutoksen aikana, on suoraan verrannollinen tämän muodonmuutoksen suuruuteen
tai
Kehoon sen muodonmuutoksen aikana muodostuva elastinen voima on suoraan verrannollinen tämän muodonmuutoksen suuruuteen.
Hooken lain kaava: Fupr \u003d kx

Hooken laki. Voidaan ilmaista kaavalla F \u003d -kx tai F \u003d kx?

⚓ Saukko ☸

Hooken laki on kimmoisuusteorian yhtälö, joka suhteuttaa elastisen väliaineen jännityksen ja muodonmuutoksen. Sen avasi vuonna 1660 englantilainen tiedemies Robert Hooke (Hook). Koska Hooken laki on kirjoitettu pienille jännityksille ja venymille, se on muodoltaan yksinkertainen suhteellisuus.

Ohuelle vetotangolle Hooken lailla on muoto:
Tässä F on tangon vetovoima, Δl on sen venymä (puristuminen) ja k on kimmokerroin (tai jäykkyys). Miinus yhtälössä osoittaa, että vetovoima on aina suunnattu muodonmuutoksen vastaiseen suuntaan.

Kimmokerroin riippuu sekä materiaalin ominaisuuksista että tangon mitoista. On mahdollista erottaa riippuvuus tangon mitoista (poikkileikkausala S ja pituus L) yksiselitteisesti kirjoittamalla kimmokerroin muodossa
E:n arvoa kutsutaan Youngin moduuliksi ja se riippuu vain kappaleen ominaisuuksista.

Jos annat suhteellisen venymän
ja normaali jännitys poikkileikkauksessa
niin Hooken laki voidaan kirjoittaa muodossa
Tässä muodossa se pätee kaikille pienille ainemäärille.
[muokata]
Yleistetty Hooken laki

Yleisessä tapauksessa jännitykset ja venymät ovat kolmiulotteisessa avaruudessa toisen asteen tensoreja (niissä kummassakin on 9 komponenttia). Niitä yhdistävien elastisten vakioiden tensori on neljännen asteen Cijkl tensori ja sisältää 81 kerrointa. Cijkl-tensorin symmetrian sekä jännitys- ja jännitystensorien ansiosta vain 21 vakiota ovat riippumattomia. Hooken laki näyttää tältä:
Isotrooppiselle materiaalille Cijkl-tensori sisältää vain kaksi riippumatonta kerrointa.

On syytä muistaa, että Hooken laki täyttyy vain pienillä muodonmuutoksilla. Kun suhteellisuusraja ylittyy, jännitysten ja venymien välisestä suhteesta tulee epälineaarinen. Monille tiedotusvälineille Hooken lakia ei voida soveltaa edes pienillä rasituksilla.
[muokata]

Lyhyesti sanottuna, voit tehdä sen näin ja näin, riippuen siitä, mitä haluat lopulta määrittää: vain Hooken voiman moduulin tai myös tämän voiman suunnan. Tarkkaan ottaen tietysti -kx, koska Hooken voima on suunnattu jousen lopun koordinaatin positiivista lisäystä vastaan.

Jatkamme joidenkin aiheiden tarkastelua "Mekaniikka"-osiosta. Tämänpäiväinen kokouksemme on omistettu joustovoimalle.

Tämä voima on työn taustalla mekaaninen kello, sille altistuvat nostureiden hinausköydet ja kaapelit, henkilöautojen ja junien iskunvaimentimet. Sitä testataan pallolla ja tennispallolla, mailalla ja muilla urheiluvälineillä. Miten tämä voima syntyy ja mitä lakeja se noudattaa?

Miten elastisuusvoima syntyy?

Painovoiman vaikutuksen alainen meteoriitti putoaa maahan ja ... jäätyy. Miksi? Häviääkö maan vetovoima? Ei. Voima ei voi vain kadota. Sillä hetkellä, kun se koskettaa maata jota tasapainottaa toinen voima, joka on sen suuruinen ja suunnaltaan vastakkainen. Ja meteoriitti, kuten muutkin kappaleet maan pinnalla, pysyy levossa.

Tämä tasapainotusvoima on elastinen voima.

Samat elastiset voimat esiintyvät kehossa kaikentyyppisille muodonmuutoksille:

• venyttely;
• puristus;
• leikkaus;
• taivutus;
• vääntö.

Muodonmuutosten aiheuttamia voimia kutsutaan elastisiksi.

Elastisen voiman luonne

Elastisten voimien syntymekanismi selitettiin vasta 1900-luvulla, jolloin molekyylien välisen vuorovaikutuksen voimien luonne selvitettiin. Fyysikot ovat kutsuneet niitä "jättiläisiksi lyhyillä käsivarsilla". Mitä tämä nokkela vertailu tarkoittaa?

Aineen molekyylien ja atomien välillä vaikuttavat veto- ja hylkimisvoimat. Tämä vuorovaikutus johtuu niiden koostumukseen kuuluvista pienimmistä hiukkasista, jotka kantavat positiivisia ja negatiiviset varaukset. Nämä voimat ovat riittävän suuret.(siis sana jättiläinen), mutta näkyvät vain hyvin lyhyillä etäisyyksillä.(lyhyillä käsivarsilla). Kolme kertaa molekyylin halkaisijan suuruisilla etäisyyksillä nämä hiukkaset vetäytyvät puoleensa, "iloisesti" ryntäävät toisiaan kohti.

Mutta koskettuaan he alkavat hylätä toisiaan aktiivisesti.

Vetomuodonmuutoksen myötä molekyylien välinen etäisyys kasvaa. Molekyylienväliset voimat pyrkivät lyhentämään sitä. Puristettaessa molekyylit lähestyvät toisiaan, mikä saa molekyylit hylkimään.

Ja koska kaiken tyyppiset muodonmuutokset voidaan vähentää puristukseen ja jännitykseen, kimmovoimien esiintyminen kaikissa muodonmuutoksissa voidaan selittää näillä näkökohdilla.

Hooken laki

Eräs maanmies ja aikalainen tutki elastisuusvoimia ja niiden suhdetta muihin fysikaalisiin suureisiin. Häntä pidetään kokeellisen fysiikan perustajana.

Tiedemies jatkoi kokeitaan noin 20 vuotta. Hän suoritti kokeita jousien jännityksen muodonmuutoksesta ripustamalla niihin erilaisia ​​kuormia. Ripustettu kuorma sai jousen venymään, kunnes siihen syntyvä elastinen voima tasapainotti kuorman painoa.

Lukuisten kokeiden tuloksena tiedemies päättelee: käytetty ulkoinen voima saa aikaan sen suuruisen suuruisen elastisen voiman, joka toimii vastakkaiseen suuntaan.

Hänen muotoilemansa laki (Hooken laki) on seuraava:

Kappaleen muodonmuutoksesta aiheutuva kimmovoima on suoraan verrannollinen muodonmuutoksen suuruuteen ja suuntautuu hiukkasten liikettä vastakkaiseen suuntaan.

Hooken lain kaava on:

• F on moduuli, eli kimmovoiman numeerinen arvo;
• x - kehon pituuden muutos;
• k - jäykkyyskerroin, riippuen rungon muodosta, koosta ja materiaalista.

Miinusmerkki osoittaa, että kimmovoima on suunnattu vastakkaiseen suuntaan kuin hiukkasten siirtymä.

Jokaisella fysikaalisella lailla on sovellusrajansa. Hooken määrittelemää lakia voidaan soveltaa vain kimmoisiin muodonmuutoksiin, kun kuormituksen poistamisen jälkeen rungon muoto ja mitat palautuvat täysin.

Muovikappaleissa (muovailuvaha, märkä savi) tällaista restaurointia ei tapahdu.

Kaikilla kiinteillä aineilla on jossain määrin elastisuutta. Ensimmäinen paikka joustavuudessa on kumi, toinen -. Jopa erittäin elastisilla materiaaleilla voi tietyillä kuormituksilla olla plastisia ominaisuuksia. Tätä käytetään langan valmistukseen, monimutkaisten osien leikkaamiseen erityisillä leimoilla.

Jos sinulla on manuaalinen keittiövaaka (teräspiha), he ovat todennäköisesti kirjoittaneet Painorajoitus jota varten ne on suunniteltu. Oletetaan 2 kg. Kun ripustetaan raskaampaa kuormaa, niiden sisällä oleva teräsjousi ei koskaan palaa muotoonsa.

Elastisen voiman työ

Kuten mikä tahansa voima, elastisuusvoima, pystyy tekemään työn. Ja erittäin hyödyllinen. Hän suojaa muotoaan muuttavaa runkoa tuhoutumiselta. Jos hän ei selviä tästä, keho tuhoutuu. Esimerkiksi nosturin kaapeli katkeaa, kitarassa kieli, ritsassa kuminauha, vaa'assa jousi. Tällä työllä on aina miinusmerkki, koska itse kimmovoima on myös negatiivinen.

Jälkisanan sijaan

Joidenkin kimmovoimia ja muodonmuutoksia koskevien tietojen avulla voimme helposti vastata joihinkin kysymyksiin. Miksi esimerkiksi suurilla ihmisen luilla on putkimainen rakenne?

Taivuta metalli- tai puinen viivain. Sen kupera osa kokee vetomuodonmuutoksia ja kovera osa puristuu. Kuorman keskiosa ei kanna. Luonto käytti hyväkseen tätä tilannetta ja tarjosi ihmisille ja eläimille putkiluita. Liikkumisen aikana luut, lihakset ja jänteet kokevat kaikenlaisia ​​muodonmuutoksia. Luiden putkimainen rakenne helpottaa suuresti niiden painoa vaikuttamatta lainkaan niiden lujuuteen.

Viljakasvien varret ovat rakenteeltaan samanlaisia. Tuulenpuuskat taivuttavat ne maahan, ja elastiset voimat auttavat suoriutumaan. Muuten, polkupyörän runko on myös valmistettu putkista, ei tangoista: paino on paljon pienempi ja metallia säästyy.

Robert Hooken laatima laki toimi perustana elastisuusteorian luomiselle. Tämän teorian kaavojen mukaan suoritetut laskelmat sallivat varmistavat korkeiden rakenteiden ja muiden rakenteiden kestävyyden.

Jos tästä viestistä oli sinulle hyötyä, olisin iloinen nähdessäni sinut

Sadepisarat, lumihiutaleet, irti repeytyneet lehdet putoavat maahan.

Mutta kun sama lumi makaa katolla, maa vetää sitä edelleen puoleensa, mutta se ei putoa katon läpi, vaan pysyy levossa. Mikä estää putoamasta? Katto. Hän toimii lumella voimalla, yhtä vahvuutta painovoima, mutta suunnattu kohti vastakkainen puoli. Mikä tämä voima on?
Kuva 34, a esittää lautaa, joka makaa kahdella jalustalla. Jos paino asetetaan sen keskelle, painovoiman vaikutuksesta paino alkaa liikkua, mutta hetken kuluttua lautaa taivutettuaan se pysähtyy (kuva 34, b). Tässä tapauksessa painovoima tasapainotetaan kaarevan laudan sivulta painoon vaikuttavalla pystysuoraan ylöspäin suuntautuvalla voimalla. Tätä voimaa kutsutaan elastinen voima.

Kuva 34. Joustovoima.

Elastinen voima syntyy muodonmuutoksen aikana. Muodonmuutos on kehon muodon tai koon muutos. Yksi muodonmuutostyyppi on mutka. Mitä enemmän tuki taipuu, sitä suurempi on tästä tuesta kehoon vaikuttava kimmovoima. Ennen kuin keho (paino) asetettiin laudalle, tämä voima puuttui. Painon liikkuessa, mikä taivutti sen tukea yhä enemmän, myös kimmovoima kasvoi. Painon pysähtymishetkellä kimmovoima on saavuttanut painovoiman ja niiden resultantista on tullut nolla.

Jos tuen päälle asetetaan riittävän kevyt esine, sen muodonmuutos voi osoittautua niin merkityksettömäksi, että emme huomaa mitään muutosta tuen muodossa. Mutta muodonmuutos tulee silti olemaan! Ja sen mukana myös elastinen voima vaikuttaa estäen tällä tuella sijaitsevan kehon putoamisen. Tällaisissa tapauksissa (kun rungon muodonmuutos on huomaamaton ja tuen koon muutos voidaan jättää huomiotta) kimmovoimaa kutsutaan ns. tukea vastinetta.

Jos tuen sijasta käytetään ripustusta (lankaa, köyttä, lankaa, tankoa jne.), siihen kiinnitetty esine voidaan myös pitää levossa. Painovoimaa tässä tasapainotetaan myös vastakkaiseen suuntaan suunnatulla kimmovoimalla. Tässä tapauksessa kimmovoima johtuu siitä, että jousitus venyy siihen kiinnitetyn kuorman vaikutuksesta. venyttely toisenlainen vääristymä.

Elastinen voima esiintyy myös silloin, kun puristus. Hän saa puristetun jousen suoristamaan ja työntää siihen kiinnitettyä runkoa (ks. kuva 27, b).
Suuren panoksen elastisuusvoiman tutkimukseen antoi englantilainen tiedemies R. Hooke. Vuonna 1660, ollessaan 25-vuotias, hän vahvisti lain, joka nimettiin myöhemmin hänen mukaansa. Hooken laki lukee:

Kimmovoima, joka syntyy, kun kehoa venytetään tai puristetaan, on verrannollinen sen venymään.

Jos kappaleen venymä eli sen pituuden muutos merkitään x:llä ja kimmovoimaa F-säädöllä, niin Hooken laki voidaan antaa seuraavaan matemaattiseen muotoon:
F-ohjaus = kx
jossa k on suhteellisuustekijä, jota kutsutaan kappaleen jäykkyydeksi. Jokaisella keholla on oma jäykkyytensä. Mitä suurempi kappaleen (jousi, lanka, tanko jne.) jäykkyys on, sitä vähemmän se muuttaa pituuttaan tietyn voiman vaikutuksesta.

Jäykkyyden SI-yksikkö on newton per metri(1 N/m).

Tehtyään sarjan kokeita, jotka vahvistivat tämän lain, Hooke kieltäytyi julkaisemasta sitä. Siksi kukaan ei pitkään aikaan tiennyt hänen löydöstään. Jopa 16 vuoden jälkeen, joka ei edelleenkään luottanut kollegoihinsa, Hooke antoi yhdessä kirjassaan vain salatun sanamuodon (anagrammin) laistaan. Hän näytti
ceiiinosssttuv.
Odotettuaan kaksi vuotta kilpailijoiden vaativan löytönsä, hän lopulta selvitti lakinsa. Anagrammi tulkittiin seuraavasti:
tu tensio, sic vis
(joka latinaksi tarkoittaa: mikä on jännite, sellainen on voima). "Joken jousen vahvuus", Hooke kirjoitti, "on verrannollinen sen venymiseen."

Hooke opiskeli elastinen muodonmuutoksia. Tämä on niiden epämuodostumien nimi, jotka häviävät lopettamisen jälkeen ulkoinen vaikutus. Jos esimerkiksi jousta hieman venytetään ja sitten vapautetaan, se palaa alkuperäiseen muotoonsa. Mutta samaa jousta voidaan venyttää niin paljon, että vapautumisen jälkeen se pysyy venytettynä. Muodonmuutoksia, jotka eivät katoa ulkoisen vaikutuksen lakkaamisen jälkeen, kutsutaan muovi.

Muovisia muodonmuutoksia käytetään muovailusta ja savesta mallintamisessa, metallin käsittelyssä - takomisessa, meistämisessä jne.

Muovisten muodonmuutosten osalta Hooken laki ei täyty.

Muinaisina aikoina joidenkin materiaalien (erityisesti puun, kuten marjakuusi) elastiset ominaisuudet antoivat esi-isämme keksiä sipuli- käsiase, joka on suunniteltu heittämään nuolia venytetyn jousinauhan elastisen voiman avulla.

Noin 12 tuhatta vuotta sitten ilmestynyt jousi on ollut olemassa useita vuosisatoja melkein kaikkien maailman heimojen ja kansojen pääaseena. Ennen tuliaseiden keksimistä jousi oli tehokkain taisteluase. Englantilaiset jousimiehet pystyivät ampumaan jopa 14 nuolta minuutissa, mikä jousi massiivisella käytöllä taistelussa loi kokonaisen pilven nuolia. Esimerkiksi Agincourtin taistelussa (satavuotisen sodan aikana) ammuttujen nuolien määrä oli noin 6 miljoonaa!

Tämän valtavan aseen laaja käyttö keskiajalla aiheutti oikeutetun protestin tietyissä yhteiskuntapiireissä. Vuonna 1139 Roomassa kokoontunut Lateraani (kirkko) neuvosto kielsi näiden aseiden käytön kristittyjä vastaan. Taistelu "jousen aseistariisunnasta" ei kuitenkaan onnistunut, ja ihmiset käyttivät jousta sotilasaseena vielä viisisataa vuotta.

Jousen suunnittelun parantaminen ja varsijousien (varsijousien) luominen johti siihen, että niistä ammutut nuolet alkoivat lävistää minkä tahansa panssarin. Mutta sotatiede ei pysähtynyt. Ja XVII vuosisadalla. jousi korvattiin tuliaseilla.

Nykyään jousiammunta on vain yksi urheilulajeista.

Kysymyksiä.

1. Missä tapauksissa kimmovoima syntyy?

2. Mitä kutsutaan muodonmuutokseksi? Anna esimerkkejä muodonmuutoksista.

3. Muotoile Hooken laki.

4. Mikä on kovuus?

5. Miten elastiset muodonmuutokset eroavat muovisista?

Internet-sivustojen lukijoiden lähettämät

Oppikirjoja ja kirjoja kaikissa aineissa, tuntisuunnitelmat fysiikan luokasta 7, tiivistelmät ja muistiinpanot fysiikan tunneista luokka 7, lataa oppikirjoja ilmaiseksi, valmiit kotitehtävät

Oppitunnin sisältö oppitunnin yhteenveto tukikehys oppituntiesitys kiihdyttävät menetelmät interaktiiviset tekniikat Harjoitella tehtävät ja harjoitukset itsetutkiskelu työpajat, koulutukset, tapaukset, tehtävät kotitehtävät keskustelukysymykset opiskelijoiden retoriset kysymykset Kuvituksia ääni, videoleikkeet ja multimedia valokuvat, kuvat grafiikka, taulukot, kaaviot huumori, anekdootit, vitsit, sarjakuvavertaukset, sanonnat, ristisanatehtävät, lainaukset Lisäosat abstrakteja artikkelit sirut uteliaisiin huijausarkkeihin oppikirjat perus- ja lisäsanasto muut Oppikirjojen ja oppituntien parantaminenkorjata oppikirjan virheet päivittää oppikirjan fragmentti innovaation elementtejä oppitunnilla vanhentuneen tiedon korvaaminen uudella Vain opettajille täydellisiä oppitunteja kalenterisuunnitelma vuoden ohjeita keskusteluohjelmia Integroidut oppitunnit

Hooken laki on muotoiltu seuraavasti: kimmovoima, joka syntyy, kun kappale muuttaa muotoaan ulkoisten voimien vaikutuksesta, on verrannollinen sen venymään. Deformaatio puolestaan ​​​​on muutos aineen atomien tai molekyylien välisessä etäisyydessä ulkoisten voimien vaikutuksesta. Elastinen voima on voima, joka pyrkii palauttamaan nämä atomit tai molekyylit tasapainotilaan.

Formula 1 - Hooken laki.

F - Joustovoima.

k - rungon jäykkyys (Suhteellisuustekijä, joka riippuu rungon materiaalista ja sen muodosta).

x - Rungon muodonmuutos (rungon pidentyminen tai puristuminen).

Tämän lain löysi Robert Hooke vuonna 1660. Hän suoritti kokeen, joka koostui siitä, että. Ohut teräsnauha kiinnitettiin toiseen päähän, ja toiseen päähän kohdistettiin erilainen voima. Yksinkertaisesti sanottuna naru ripustettiin katosta ja siihen kohdistettiin eri massojen kuormitus.

Kuva 1 - Langan venyminen painovoiman vaikutuksesta.

Kokeen tuloksena Hooke havaitsi, että pienissä käytävissä kehon venymisen riippuvuus on lineaarinen kimmovoiman suhteen. Eli kun voimayksikköä käytetään, keho pitenee yhden pituusyksikön verran.

Kuva 2 - Kaavio kimmovoiman riippuvuudesta rungon venymään.

Nolla kaaviossa on kappaleen alkuperäinen pituus. Kaikki oikealla on kehon pituuden kasvua. Kimmovoimalla on tässä tapauksessa negatiivinen arvo. Eli hän pyrkii palauttamaan kehon alkuperäiseen tilaan. Vastaavasti se on suunnattu muodonmuutosvoimaa vastapäätä. Kaikki vasemmalla on kehon puristusta. Joustovoima on positiivinen.

Kateusnauhan venytys ei johdu vain ulkoisesta voimasta, vaan myös nauhan osasta. Ohut naru venyy silti jotenkin pienestä painosta. Mutta jos otat samanpituisen, mutta oletetaan halkaisijaltaan 1 m nauhan, on vaikea kuvitella, kuinka paljon painoa sen venyttämiseen tarvitaan.

Sen arvioimiseksi, kuinka voima vaikuttaa tietyn poikkileikkauksen kappaleeseen, otetaan käyttöön normaalin mekaanisen jännityksen käsite.

Formula 2 - normaali mekaaninen rasitus.

S-poikkileikkauspinta-ala.

Tämä jännitys on lopulta verrannollinen kehon suhteelliseen venymiseen. Suhteellinen venymä on kehon pituuden lisäyksen suhde sen kokonaispituuteen. Ja suhteellisuuskerrointa kutsutaan Youngin moduuliksi. Moduuli, koska rungon venymän arvo otetaan modulo ilman etumerkkiä. Sitä ei oteta huomioon, onko vartaloa lyhennetty vai pidennetty. On tärkeää muuttaa sen pituutta.

Formula 3 - Youngin moduuli.

|e|- Vartalon suhteellinen venymä.

s on kehon normaali jännitys.

MÄÄRITELMÄ

Muodonmuutoksia kaikkia kehon muodon, koon ja tilavuuden muutoksia kutsutaan. Muodonmuutos määrittää kehon osien liikkeen lopputuloksen suhteessa toisiinsa.

MÄÄRITELMÄ

Elastiset muodonmuutokset kutsutaan muodonmuutoksiksi, jotka katoavat kokonaan ulkoisten voimien poistamisen jälkeen.

Plastiset muodonmuutokset kutsutaan muodonmuutoksiksi, jotka säilyvät kokonaan tai osittain ulkoisten voimien toiminnan lakkaamisen jälkeen.

Kyky elastiseen ja plastiseen muodonmuutokseen riippuu sen aineen luonteesta, josta keho koostuu, olosuhteista, joissa se sijaitsee; tapoja tehdä se. Esimerkiksi jos otamme erilaisia ​​lajikkeita rautaa tai terästä, niillä on täysin erilaiset elastiset ja muoviset ominaisuudet. Tavallisissa huonelämpötiloissa rauta on erittäin pehmeää, sitkeää materiaalia; karkaistu teräs sen sijaan on kova, kimmoisa materiaali. Monien materiaalien plastisuus on edellytys niiden käsittelylle, tarvittavien osien valmistamiselle niistä. Siksi sitä pidetään yhtenä kiinteän aineen tärkeimmistä teknisistä ominaisuuksista.

Kun kiinteä kappale muuttuu, hiukkaset (atomit, molekyylit tai ionit) siirtyvät alkuperäisistä tasapainoasennoistaan ​​uusiin paikkoihin. Tässä tapauksessa kehon yksittäisten hiukkasten väliset voimavuorovaikutukset muuttuvat. Tämän seurauksena epämuodostuneessa kehossa sisäisiä voimia estää sen muodonmuutoksia.

On olemassa veto- (puristus-), leikkaus-, taivutus- ja vääntöjännityksiä.

elastiset voimat

MÄÄRITELMÄ

elastiset voimat ovat voimat, jotka syntyvät kehossa sen elastisen muodonmuutoksen aikana ja jotka suunnataan vastakkaiseen suuntaan kuin hiukkasten siirtyminen muodonmuutoksen aikana.

Elastiset voimat ovat luonteeltaan sähkömagneettisia. Ne estävät muodonmuutoksia ja on suunnattu kohtisuoraan vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden kosketuspintaan nähden, ja jos sellaiset kappaleet kuten jouset ja kierteet ovat vuorovaikutuksessa, kimmovoimat suuntautuvat niiden akselia pitkin.

Tuen sivulta kehoon vaikuttavaa kimmovoimaa kutsutaan usein tuen reaktiovoimaksi.

MÄÄRITELMÄ

Vetomuodonmuutos (lineaarinen muodonmuutos)- tämä on muodonmuutos, jossa vain yksi kehon lineaarinen ulottuvuus muuttuu. Sen kvantitatiiviset ominaisuudet ovat absoluuttinen ja suhteellinen venymä.

Absoluuttinen venymä:

missä ja ovat kappaleen pituudet epämuodostuneessa ja muuttamattomassa tilassa.

Suhteellinen laajennus:

Hooken laki

Pienet ja lyhytaikaiset muodonmuutokset riittävällä tarkkuudella voidaan katsoa elastisiksi. Tällaisille muodonmuutoksille Hooken laki pätee:

jossa voiman projektio akselille on kappaleen jäykkyys, riippuen rungon mitoista ja materiaalista, josta se on valmistettu, jäykkyyden yksikkö SI-järjestelmässä N/m.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

ESIMERKKI 1

Harjoittele	Jousen, jonka jäykkyys on N / m kuormittamattomassa tilassa, pituus on 25 cm. Mikä on jousen pituus, jos siihen ripustetaan 2 kg kuorma?
Ratkaisu	Tehdään piirustus. Joustava voima vaikuttaa myös jouseen riippuvaan kuormaan. Projisoimalla tämä vektoriyhtälö koordinaattiakselille, saamme: Hooken lain mukaan kimmovoima on: joten voit kirjoittaa: mistä vääristyneen jousen pituus: Muunnetaan SI-järjestelmään muotoutumattoman jousen pituuden arvo cm m. Korvaaminen kaavaan numeerisia arvoja fyysisiä määriä, laske:
Vastaus	Epämuodostuneen jousen pituus on 29 cm.

ESIMERKKI 2

Harjoittele	3 kg painavaa kappaletta liikutetaan vaakasuoraa pintaa pitkin jousen avulla, jonka jäykkyys on N/m. Kuinka paljon jousi pitenee, jos sen vaikutuksesta klo tasaisesti kiihdytetty liike 10 sekunnissa kehon nopeus muuttui 0:sta 20 m/s:iin? Ohita kitka.
Ratkaisu	Tehdään piirustus. Runkoon vaikuttavat tuen reaktiovoima ja jousen kimmovoima.