תלמידי בית הספר מקבלים הרבה משימות במתמטיקה. ביניהם, לעתים קרובות מאוד יש בעיות עם הניסוח הבא: יש שתי משמעויות. כיצד למצוא את הכפולה הפחות משותפת של מספרים נתונים? יש צורך להיות מסוגל לבצע משימות כאלה, שכן המיומנויות הנרכשות משמשות לעבודה עם שברים כאשר מכנים שונים. במאמר זה נבחן כיצד למצוא LOC ומושגים בסיסיים.

לפני שתמצא את התשובה לשאלה כיצד למצוא LCM, עליך להגדיר את המונח מרובה. לרוב, הניסוח של מושג זה נשמע כך: כפולה של ערך מסוים A היא מספר טבעי שיתחלק ב-A ללא שארית. לכן, עבור 4, הכפולות יהיו 8, 12, 16, 20, וכן הלאה, עד לגבול הנדרש.

במקרה זה, ניתן להגביל את מספר המחלקים עבור ערך מסוים, אך הכפולות הן רבות לאין שיעור. יש גם ערך זהה לערכי טבע. זהו אינדיקטור שמחולק אליהם ללא שארית. לאחר שהבנו את הרעיון של הערך הקטן ביותר עבור אינדיקטורים מסוימים, בואו נמשיך כיצד למצוא אותו.

מציאת ה-NOC

הכפולה הקטנה של שני מעריכים או יותר היא המספר הטבעי הקטן ביותר שמתחלק כולו בכל המספרים שצוינו.

ישנן מספר דרכים למצוא ערך כזה, שקול את השיטות הבאות:

1. אם המספרים קטנים, רשום על שורה את כל אלה שמתחלקים בו. המשיכו לעשות זאת עד שתמצאו משהו משותף ביניהם. בכתב, הם מסומנים באות K. לדוגמה, עבור 4 ו-3, הכפולה הקטנה ביותר היא 12.
2. אם אלה גדולים או שאתה צריך למצוא כפולה של 3 ערכים או יותר, עליך להשתמש בטכניקה אחרת הכוללת פירוק מספרים לגורמים ראשוניים. ראשית, פרש את הגדול ביותר ברשימה, ולאחר מכן את כל האחרים. לכל אחד מהם יש מספר מכפילים משלו. כדוגמה, בואו נפרק 20 (2*2*5) ו-50 (5*5*2). עבור הקטן יותר, הדגש את הגורמים והוסף אותם לגדול ביותר. התוצאה תהיה 100, שתהיה הכפולה הפחות משותפת של המספרים לעיל.
3. כשמוצאים 3 מספרים (16, 24 ו-36) העקרונות זהים לשניים האחרים. בואו נרחיב כל אחד מהם: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. רק שני שניים מהרחבה של המספר 16 לא נכללו בהרחבה של הגדול ביותר, נוסיף אותם ונקבל 144, שהיא התוצאה הקטנה ביותר עבור הערכים המספריים שצוינו קודם לכן.

כעת אנו יודעים מהי הטכניקה הכללית למציאת הערך הקטן ביותר עבור שניים, שלושה או יותר ערכים. עם זאת, יש גם שיטות פרטיות, עוזר לחפש NOC אם הקודמים לא עוזרים.

כיצד למצוא GCD ו-NOC.

שיטות חיפוש פרטיות

כמו בכל סעיף מתמטי, ישנם מקרים מיוחדים של מציאת LCM שעוזרים במצבים ספציפיים:

• אם אחד המספרים מתחלק באחרים ללא שארית, אז הכפולה הנמוכה ביותר של המספרים הללו שווה לו (ה-LCM של 60 ו-15 הוא 15);
• הֲדָדִית מספרים ראשונייםאין להם גורמים ראשוניים משותפים. הערך הקטן ביותר שלהם שווה למכפלת המספרים הללו. לפיכך, עבור המספרים 7 ו-8 זה יהיה 56;
• אותו כלל עובד עבור מקרים אחרים, כולל מקרים מיוחדים, עליהם ניתן לקרוא בספרות מתמחה. זה צריך לכלול גם מקרים של פירוק של מספרים מרוכבים, שהם הנושא של מאמרים בודדים ואפילו עבודת גמר מועמדים.

מקרים מיוחדים שכיחים פחות מדוגמאות סטנדרטיות. אבל הודות להם, אתה יכול ללמוד לעבוד עם שברים בדרגות שונות של מורכבות. זה נכון במיוחד עבור שברים, היכן שיש מכנים לא שווים.

מעט דוגמאות

בואו נסתכל על כמה דוגמאות שיעזרו לכם להבין את העיקרון של מציאת המספר הפחות:

1. מצא את ה-LOC (35; 40). ראשית אנו מפרקים 35 = 5*7, ואז 40 = 5*8. הוסף 8 למספר הקטן ביותר וקבל LOC 280.
2. NOC (45; 54). אנו מפרקים כל אחד מהם: 45 = 3*3*5 ו-54 = 3*3*6. נוסיף את המספר 6 ל-45. נקבל LCM השווה ל-270.
3. ובכן, הדוגמה האחרונה. יש 5 ו-4. אין כפולות ראשוניות שלהם, ולכן הכפולה הפחות משותפת במקרה זה תהיה המכפלה שלהם, ששווה ל-20.

הודות לדוגמאות, אתה יכול להבין כיצד ממוקם ה-NOC, מה הניואנסים ומה המשמעות של מניפולציות כאלה.

מציאת NOC היא הרבה יותר קלה ממה שזה נראה בתחילה. לשם כך, נעשה שימוש גם בהרחבה וגם בכפל ערכים פשוטיםאחד את השני. היכולת לעבוד עם חלק זה של מתמטיקה עוזרת בלימוד נוסף של נושאים מתמטיים, במיוחד שברים מעלות משתנותקשיים.

אל תשכח לפתור דוגמאות מעת לעת שיטות שונות, זה מפתח את המנגנון הלוגי ומאפשר לך לזכור מונחים רבים. למד כיצד למצוא מעריך כזה ותוכל להצליח בשאר הסעיפים במתמטיקה. שמח ללמוד מתמטיקה!

וִידֵאוֹ

סרטון זה יעזור לך להבין ולזכור כיצד למצוא את הכפולה הפחות משותפת.

בואו נשקול לפתור את הבעיה הבאה. הצעד של הילד הוא 75 ס"מ, והצעד של הילדה הוא 60 ס"מ. יש צורך למצוא את המרחק הקטן ביותר שבו שניהם עושים מספר שלם של צעדים.

פִּתָרוֹן.כל הנתיב שהחבר'ה יעברו חייב להיות מתחלק ב-60 וב-70, מכיוון שכל אחד מהם צריך לעשות מספר שלם של צעדים. במילים אחרות, התשובה חייבת להיות כפולה של 75 ו-60.

ראשית, נרשום את כל הכפולות של המספר 75. נקבל:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

כעת נרשום את המספרים שיהיו כפולות של 60. נקבל:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

כעת אנו מוצאים את המספרים שנמצאים בשתי השורות.

• כפולות נפוצות של מספרים יהיו 300, 600 וכו'.

הקטן שבהם הוא המספר 300. במקרה זה, הוא ייקרא הכפולה הפחות משותפת של המספרים 75 ו-60.

אם נחזור למצב הבעיה, המרחק הקטן ביותר בו החבר'ה יעברו מספר צעדים שלם יהיה 300 ס"מ. הילד יכסה את השביל הזה ב-4 צעדים, והילדה תצטרך לעשות 5 צעדים.

קביעת הכפול הפחות משותף

• הכפולה הפחות משותפת של שני מספרים טבעיים a ו-b היא המספר הטבעי הקטן ביותר שהוא כפולה של a ו-b.

על מנת למצוא את הכפולה הפחות משותפת של שני מספרים, אין צורך לרשום את כל הכפולות של המספרים הללו בשורה.

אתה יכול להשתמש בשיטה הבאה.

כיצד למצוא את הכפולה הפחות משותפת

ראשית עליך לחלק את המספרים הללו לגורמים ראשוניים.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

כעת נרשום את כל הגורמים שנמצאים בהרחבה של המספר הראשון (2,2,3,5) ונוסיף לו את כל הגורמים החסרים מהרחבת המספר השני (5).

כתוצאה מכך, אנו מקבלים סדרה של מספרים ראשוניים: 2,2,3,5,5. המכפלה של מספרים אלו תהיה הגורם הפחות משותף למספרים אלו. 2*2*3*5*5 = 300.

סכמה כללית למציאת הכפולה הפחות משותפת

• 1. חלקו מספרים לגורמים ראשוניים.
• 2. רשום את הגורמים הראשוניים שהם חלק מאחד מהם.
• 3. הוסיפו לגורמים הללו את כל אלו שנמצאים בהרחבה של האחרים, אך לא באחד הנבחר.
• 4. מצא את המכפלה של כל הגורמים הכתובים.

שיטה זו היא אוניברסלית. ניתן להשתמש בו כדי למצוא את הכפולה הפחות משותפת של כל מספר של מספרים טבעיים.

הַגדָרָה.המספר הטבעי הגדול ביותר שבו מחולקים המספרים a ו-b ללא שארית נקרא הגדול ביותר מחלק משותף(מָנוֹד רֹאשׁ)המספרים הללו.

בואו נמצא את המחלק המשותף הגדול ביותר של המספרים 24 ו-35.
המחלקים של 24 הם המספרים 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, והמחלקים של 35 הם המספרים 1, 5, 7, 35.
אנו רואים שלמספרים 24 ו-35 יש רק מחלק משותף אחד - המספר 1. מספרים כאלה נקראים פרימה הדדית.

הַגדָרָה.מספרים טבעיים נקראים פרימה הדדית, אם המחלק המשותף הגדול ביותר שלהם (GCD) הוא 1.

המחלק המשותף הגדול ביותר (GCD)ניתן למצוא מבלי לכתוב את כל המחלקים של המספרים הנתונים.

בהתייחס למספרים 48 ו-36, נקבל:
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
מתוך הגורמים הכלולים בהרחבת המספר הראשון מבין אלה, אנו חוצים את אלה שאינם נכללים בהרחבה של המספר השני (כלומר, שני שניים).
הגורמים שנותרו הם 2 * 2 * 3. המכפלה שלהם שווה ל-12. מספר זה הוא המחלק המשותף הגדול ביותר מבין המספרים 48 ו-36. נמצא גם המחלק המשותף הגדול ביותר מבין שלושה מספרים או יותר.

למצוא המחלק המשותף הגדול ביותר

2) מהגורמים הכלולים בהרחבה של אחד מספרים אלה, חוצים את אלה שאינם כלולים בהרחבה של מספרים אחרים;
3) מצא את המכפלה של הגורמים הנותרים.

אם כל המספרים הנתונים מתחלקים באחד מהם, אז המספר הזה הוא המחלק המשותף הגדול ביותרמספרים נתונים.
לדוגמה, המחלק המשותף הגדול ביותר של המספרים 15, 45, 75 ו-180 הוא המספר 15, שכן כל שאר המספרים מתחלקים בו: 45, 75 ו-180.

כפולה פחות משותפת (LCM)

הַגדָרָה. כפולה פחות משותפת (LCM)המספרים הטבעיים a ו-b הוא המספר הטבעי הקטן ביותר שהוא כפולה של a ו-b. ניתן למצוא את הכפולה הפחות משותפת (LCM) של המספרים 75 ו-60 מבלי לרשום את הכפולות של המספרים הללו בשורה. כדי לעשות זאת, הבה נחבר 75 ו-60 לגורמים ראשוניים: 75 = 3 * 5 * 5, ו-60 = 2 * 2 * 3 * 5.
נרשום את הגורמים הכלולים בהרחבה של הראשון מבין המספרים הללו, ונוסיף אליהם את הגורמים החסרים 2 ו-2 מהרחבת המספר השני (כלומר, נחבר את הגורמים).
נקבל חמישה גורמים 2 * 2 * 3 * 5 * 5, המכפלה שלהם היא 300. מספר זה הוא הכפולה הפחות משותפת של המספרים 75 ו-60.

הם גם מוצאים את הכפולה הפחות משותפת של שלושה מספרים או יותר.

ל למצוא כפולה משותפת לפחותכמה מספרים טבעיים, אתה צריך:
1) חלק אותם לגורמים ראשוניים;
2) רשום את הגורמים הכלולים בהרחבה של אחד המספרים;
3) להוסיף להם את הגורמים החסרים מהרחבות של המספרים הנותרים;
4) מצא את המכפלה של הגורמים המתקבלים.

שים לב שאם אחד מהמספרים הללו מתחלק בכל שאר המספרים, אז המספר הזה הוא הכפולה הפחות משותפת של המספרים הללו.
לדוגמה, הכפולה הפחות משותפת של המספרים 12, 15, 20 ו-60 היא 60 מכיוון שהיא מתחלקת בכל המספרים הללו.

פיתגורס (המאה השישית לפני הספירה) ותלמידיו חקרו את שאלת חלוקת המספרים. מספר, שווה לסכוםהם קראו לכל המחלקים שלו (ללא המספר עצמו) מספר מושלם. לדוגמה, המספרים 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) הם מושלמים. המספרים המושלמים הבאים הם 496, 8128, 33,550,336. הפיתגוראים ידעו רק את שלושת המספרים המושלמים הראשונים. הרביעי - 8128 - נודע במאה ה-1. נ. ה. החמישי - 33,550,336 - נמצא במאה ה-15. ב-1983 כבר היו ידועים 27 מספרים מושלמים. אבל מדענים עדיין לא יודעים אם יש מספרים אי-זוגיים מושלמים או אם יש את המספר המושלם הגדול ביותר.
העניין של מתמטיקאים קדומים במספרים ראשוניים נובע מהעובדה שכל מספר הוא ראשוני או יכול להיות מיוצג כמכפלה של מספרים ראשוניים, כלומר מספרים ראשוניים הם כמו הלבנים שמהן בנויים השאר. מספרים שלמים.
בטח שמתם לב שמספרים ראשוניים בסדרת המספרים הטבעיים מתרחשים בצורה לא אחידה - בחלקים מסוימים בסדרה יש יותר מהם, באחרים - פחות. אבל ככל שאנו מתקדמים לאורך סדרת המספרים, מספרים ראשוניים נפוצים פחות. נשאלת השאלה: האם יש מספר ראשוני אחרון (הגדול ביותר)? המתמטיקאי היווני הקדום אוקלידס (המאה ה-3 לפנה"ס), בספרו "אלמנטים", שהיה ספר הלימוד העיקרי של המתמטיקה במשך אלפיים שנה, הוכיח שיש אינסוף מספרים ראשוניים, כלומר מאחורי כל מספר ראשוני ישנו ראשוני גדול עוד יותר. מספר.
כדי למצוא מספרים ראשוניים, מתמטיקאי יווני אחר מאותה תקופה, ארטוסתנס, הגה שיטה זו. הוא רשם את כל המספרים מ-1 למספר כלשהו, ​​ולאחר מכן חצה אחד, שאינו ראשוני ולא מספר מורכב, ואז חוצה דרך אחד את כל המספרים הבאים אחרי 2 (מספרים שהם כפולות של 2, כלומר 4, 6, 8 וכו'). המספר הראשון שנותר אחרי 2 היה 3. ואז, אחרי שניים, כל המספרים שהגיעו אחרי 3 (מספרים שהיו כפולות של 3, כלומר 6, 9, 12 וכו') נמחקו החוצה. בסופו של דבר רק המספרים הראשוניים נותרו ללא הצלבה.

הנושא "כפולות" נלמד בכיתה ה' בית ספר תיכון. מטרתו היא לשפר את כישורי החישוב המתמטי בכתב ובעל פה. בשיעור זה מוצגים מושגים חדשים - "מספרים מרובים" ו"מחלקים", טכניקת מציאת מחלקים וכפולות של מספר טבעי ויכולת למצוא LCM בדרכים שונות.

הנושא הזה חשוב מאוד. ניתן ליישם את הידע שלו בעת פתרון דוגמאות עם שברים. לשם כך, עליך למצוא את המכנה המשותף על ידי חישוב הכפולה הפחות משותפת (LCM).

כפולה של A היא מספר שלם המתחלק ב-A ללא שארית.

לכל מספר טבעי יש מספר אינסופי של כפולות שלו. הוא עצמו נחשב הקטן ביותר. הכפולה לא יכולה להיות קטנה מהמספר עצמו.

אתה צריך להוכיח שהמספר 125 הוא כפולה של 5. כדי לעשות זאת, עליך לחלק את המספר הראשון במספר. אם 125 מתחלק ב-5 ללא שארית, אז התשובה היא כן.

שיטה זו מתאימה למספרים קטנים.

ישנם מקרים מיוחדים בעת חישוב LOC.

1. אם אתה צריך למצוא כפולה משותפת של 2 מספרים (לדוגמה, 80 ו-20), כאשר אחד מהם (80) מתחלק בשני (20), אז המספר הזה (80) הוא הכפולה הקטנה מבין אלה שני מספרים.

LCM(80, 20) = 80.

2. אם לשניים אין מחלק משותף, אז נוכל לומר שה-LCM שלהם הוא המכפלה של שני המספרים הללו.

LCM(6, 7) = 42.

בואו נסתכל על הדוגמה האחרונה. 6 ו-7 ביחס ל-42 הם מחלקים. הם מחלקים כפולה של מספר ללא שארית.

בדוגמה זו, 6 ו-7 הם גורמים זוגיים. התוצר שלהם שווה למספר הרב ביותר (42).

מספר נקרא ראשוני אם הוא מתחלק רק בעצמו או ב-1 (3:1=3; 3:3=1). השאר נקראים מורכבים.

דוגמה נוספת כוללת קביעה אם 9 הוא מחלק של 42.

42:9=4 (נותר 6)

תשובה: 9 אינו מחלק של 42 כי לתשובה יש שארית.

מחלק שונה ממכפלה בכך שהמחלק הוא המספר שבו מחלקים את המספרים הטבעיים, והמכפלה עצמה מתחלקת במספר זה.

המחלק המשותף הגדול ביותר של מספרים או ב, כפול הכפול המינימלי שלהם, ייתן את המכפלה של המספרים עצמם או ב.

כלומר: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

כפולות נפוצות ליותר מספרים מסובכיםנמצא בדרך הבאה.

לדוגמה, מצא את ה-LCM עבור 168, 180, 3024.

אנו מפרקים את המספרים הללו לגורמים פשוטים וכותבים אותם כמכפלה של כוחות:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.

כפולה היא מספר המתחלק במספר נתון ללא שארית. הכפולה הפחות משותפת (LCM) של קבוצת מספרים היא המספר הקטן ביותר שמתחלק בכל מספר בקבוצה מבלי להשאיר שארית. כדי למצוא את הכפולה המשותפת הפחותה, עליך למצוא את הגורמים הראשוניים של מספרים נתונים. ניתן לחשב את ה-LCM גם באמצעות מספר שיטות אחרות החלות על קבוצות של שני מספרים או יותר.

שלבים

סדרה של כפולות

תסתכל על המספרים האלה.השיטה המתוארת כאן היא הטובה ביותר לשימוש כאשר ניתנים שני מספרים, שכל אחד מהם קטן מ-10. אם ניתנים מספרים גדולים יותר, השתמש בשיטה אחרת.

• לדוגמה, מצא את הכפולה הפחות משותפת של 5 ו-8. אלו הם מספרים קטנים, אז אתה יכול להשתמש בשיטה זו.

1. כפולה היא מספר המתחלק במספר נתון ללא שארית. ניתן למצוא כפולות בטבלת הכפל.

   • לדוגמה, מספרים שהם כפולות של 5 הם: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.

2. רשום סדרה של מספרים שהם כפולות של המספר הראשון.עשה זאת תחת כפולות של המספר הראשון כדי להשוות בין שתי קבוצות של מספרים.

   • לדוגמה, מספרים שהם כפולות של 8 הם: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ו-64.

3. מצא את המספר הקטן ביותר שקיים בשתי קבוצות הכפולות.ייתכן שיהיה עליך לכתוב סדרות ארוכות של כפולות כדי למצוא מספר כולל. המספר הקטן ביותר שקיים בשתי קבוצות הכפולות הוא הכפולה הפחות משותפת.

   • לדוגמה, המספר הקטן ביותר, הקיים בסדרת הכפולות של 5 ו-8, הוא המספר 40. לכן, 40 היא הכפולה הפחות משותפת של 5 ו-8.

   פירוק לגורמים ראשוניים

   1. תסתכל על המספרים האלה.השיטה המתוארת כאן היא הטובה ביותר לשימוש כאשר ניתנים שני מספרים, שכל אחד מהם גדול מ-10. אם ניתנים מספרים קטנים יותר, השתמש בשיטה אחרת.

      • לדוגמה, מצא את הכפולה הפחות משותפת של המספרים 20 ו-84. כל אחד מהמספרים גדול מ-10, אז אתה יכול להשתמש בשיטה זו.

   2. חלק את המספר הראשון לגורמים ראשוניים.כלומר, אתה צריך למצוא מספרים ראשוניים כאלה, שכאשר מכפילים אותם, יביאו למספר נתון. לאחר שמצאת את הגורמים העיקריים, כתוב אותם כשווים.

      • לדוגמה, 2 × 10 = 20 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 10=20)ו 2 × 5 = 10 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times (\mathbf (5) )=10). לפיכך, הגורמים הראשוניים של המספר 20 הם המספרים 2, 2 ו-5. כתוב אותם כביטוי:.

   3. חלק את המספר השני לגורמים ראשוניים.עשה זאת באותו אופן שבו פירקתם את המספר הראשון, כלומר, מצאו מספרים ראשוניים כאלה שכאשר מכפילים אותם, יניבו את המספר הנתון.

      • לדוגמה, 2 × 42 = 84 (\displaystyle (\mathbf (2) )\times 42=84), 7 × 6 = 42 (\displaystyle (\mathbf (7) )\times 6=42)ו 3 × 2 = 6 (\displaystyle (\mathbf (3) )\times (\mathbf (2) )=6). לפיכך, הגורמים הראשוניים של המספר 84 הם המספרים 2, 7, 3 ו-2. כתוב אותם כביטוי:.

   4. רשום את הגורמים המשותפים לשני המספרים.כתוב גורמים כגון פעולת כפל. בעת כתיבת כל גורם, חוצים אותו בשני הביטויים (ביטויים המתארים פירוק של מספרים לגורמים ראשוניים).

      • לדוגמה, לשני המספרים יש גורם משותף של 2, אז כתוב 2 × (\displaystyle 2\times )וחוצים את ה-2 בשני הביטויים.
      • המשותף לשני המספרים הוא גורם נוסף של 2, אז כתוב 2 × 2 (\displaystyle 2\times 2)וחוצים את ה-2 השני בשני הביטויים.

   5. הוסף את הגורמים הנותרים לפעולת הכפל.אלו גורמים שאינם מחוצים בשני הביטויים, כלומר גורמים שאינם משותפים לשני המספרים.

      • למשל, בביטוי 20 = 2 × 2 × 5 (\displaystyle 20=2\times 2\times 5)שני השניים (2) מחוצים מכיוון שהם גורמים משותפים. הגורם 5 אינו מחוצה, אז כתוב את פעולת הכפל כך: 2 × 2 × 5 (\displaystyle 2\times 2\times 5)
      • בהבעה 84 = 2 × 7 × 3 × 2 (\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2)שני השניים (2) מחוצים גם הם. הגורמים 7 ו-3 אינם מחוצים, אז כתוב את פעולת הכפל כך: 2 × 2 × 5 × 7 × 3 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3).

   6. חשב את הכפולה הפחות משותפת.לשם כך, הכפל את המספרים בפעולת הכפל הכתובה.

      • לדוגמה, 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 (\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420). אז הכפולה הפחות משותפת של 20 ו-84 היא 420.

   מציאת גורמים משותפים

   1. צייר רשת כמו למשחק של טיק-טק.רשת כזו מורכבת משני קווים מקבילים החותכים (בזוויות ישרות) עם שני קווים מקבילים נוספים. זה ייתן לך שלוש שורות ושלוש עמודות (הרשת דומה מאוד לסמל #). כתוב את המספר הראשון בשורה הראשונה ובעמודה השנייה. כתוב את המספר השני בשורה הראשונה ובעמודה השלישית.

      • לדוגמה, מצא את הכפולה הפחות משותפת של המספרים 18 ו-30. כתוב את המספר 18 בשורה הראשונה ובעמודה השנייה, ורשום את המספר 30 בשורה הראשונה ובעמודה השלישית.

   2. מצא את המחלק המשותף לשני המספרים.רשום את זה בשורה הראשונה ובעמודה הראשונה. עדיף לחפש גורמים ראשוניים, אבל זו לא דרישה.

      • לדוגמה, 18 ו-30 הם מספרים זוגיים, כך שהגורם המשותף שלהם הוא 2. אז כתוב 2 בשורה הראשונה ובעמודה הראשונה.

   3. מחלקים כל מספר במחלק הראשון.כתוב כל מנה תחת המספר המתאים. מנה היא תוצאה של חלוקת שני מספרים.

      • לדוגמה, 18 ÷ 2 = 9 (\displaystyle 18\div 2=9), אז כתוב 9 מתחת לגיל 18.
      • 30 ÷ 2 = 15 (\displaystyle 30\div 2=15), אז רשום 15 מתחת ל-30.

   4. מצא את המחלק המשותף לשתי המנות.אם אין מחלק כזה, דלג על שני השלבים הבאים. אחרת, כתוב את המחלק בשורה השנייה ובעמודה הראשונה.

      • לדוגמה, 9 ו-15 מתחלקים ב-3, אז כתוב 3 בשורה השנייה ובעמודה הראשונה.

   5. מחלקים כל מנה במחלק השני שלה.כתוב כל תוצאת חלוקה תחת המנה המתאימה.

      • לדוגמה, 9 ÷ 3 = 3 (\displaystyle 9\div 3=3), אז כתוב 3 מתחת ל-9.
      • 15 ÷ 3 = 5 (\displaystyle 15\div 3=5), אז כתוב 5 מתחת ל-15.

   6. במידת הצורך, הוסף תאים נוספים לרשת.חזור על השלבים המתוארים עד למנות מחלק משותף.

   7. הקף את המספרים בעמודה הראשונה ובשורה האחרונה של הרשת.לאחר מכן כתוב את המספרים שנבחרו כפעולת כפל.

      • לדוגמה, המספרים 2 ו-3 נמצאים בעמודה הראשונה, והמספרים 3 ו-5 נמצאים בשורה האחרונה, אז כתוב את פעולת הכפל כך: 2 × 3 × 3 × 5 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5).

   8. מצא את התוצאה של הכפלת מספרים.זה יחשב את הכפולה הפחות משותפת של שני מספרים נתונים.

      • לדוגמה, 2 × 3 × 3 × 5 = 90 (\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90). אז הכפולה הפחות משותפת של 18 ו-30 היא 90.

   האלגוריתם של אוקלידס

   1. זכור את הטרמינולוגיה הקשורה לפעולת החלוקה.הדיבידנד הוא המספר שמתחלק. המחלק הוא המספר שבו מחלקים. מנה היא תוצאה של חלוקת שני מספרים. שארית היא המספר שנותר כאשר מחלקים שני מספרים.

      • למשל, בביטוי 15 ÷ 6 = 2 (\displaystyle 15\div 6=2) ost. 3:
        15 זה הדיבידנד
        6 הוא מחלק
        2 היא מנה
        3 זה השאר.