כדי לשקול את המוזרות של עיגול מספר מסוים, יש צורך לנתח דוגמאות קונקרטיותוקצת מידע בסיסי.

איך לעגל מספרים לאמאיות

• כדי לעגל מספר למאיות, יש צורך להשאיר שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית, השאר, כמובן, נמחקים. אם הספרה הראשונה שיש למחוק היא 0, 1, 2, 3 או 4, אז הספרה הקודמת תישאר ללא שינוי.
• אם הספרה שהושלך היא 5, 6, 7, 8 או 9, עליך להגדיל את הספרה הקודמת באחד.
• לדוגמה, אם אתה צריך לעגל את המספר 75.748, אז לאחר עיגול נקבל 75.75. אם יש לנו 19.912, אז כתוצאה מעיגול, או יותר נכון, בהיעדר צורך להשתמש בו, נקבל 19.91. במקרה של 19.912, המספר שאחרי המאיות אינו מעוגל, אז הוא פשוט נמחק.
• אם אנחנו מדבריםבערך המספר 18.4893 , אז העיגול למאיות מתרחש באופן הבא: הספרה הראשונה שיש למחוק היא 3, כך שלא מתרחש שינוי. מסתבר 18.48.
• במקרה של המספר 0.2254, יש לנו את הספרה הראשונה, שנמחקת בעת עיגול למאייות. מדובר בחמישייה, מה שמצביע על כך שצריך להגדיל את המספר הקודם באחד. כלומר, נקבל 0.23 .
• ישנם גם מקרים שבהם עיגול משנה את כל הספרות במספר. לדוגמה, כדי לעגל את המספר 64.9972 למאיות, אנו רואים שהמספר 7 מעגל את הקודמים. אנחנו מקבלים 65.00.

איך לעגל מספרים למספרים שלמים

כאשר מעגלים מספרים למספרים שלמים, המצב זהה. אם יש לנו, למשל, 25.5, אז לאחר עיגול נקבל 26. אם יש מספיק ספרות אחרי הנקודה העשרונית, העיגול הולך כך: לאחר עיגול 4.371251, נקבל 4.

עיגול לעשיריות מתרחש באותו אופן כמו במקרה של מאיות. לדוגמה, אם אנחנו צריכים לעגל את המספר 45.21618, אז נקבל 45.2. אם הספרה השנייה אחרי העשירית היא 5 או יותר, הספרה הקודמת גדלה באחד. כדוגמה, אתה יכול לעגל את 13.6734 כדי לקבל 13.7.

חשוב לשים לב למספר שנמצא מול זה שמנותק. לדוגמה, אם יש לנו את המספר 1.450, אז לאחר עיגול נקבל 1.4. עם זאת, במקרה של 4.851, רצוי לעגל ל-4.9, שכן אחרי החמישה עדיין יש אחד.

המספרים שאנו צריכים להתמודד איתם החיים האמיתיים, הם משני סוגים. חלקם מעבירים במדויק את הערך האמיתי, אחרים רק משוערים. הראשונים נקראים מְדוּיָק, השני - לְהִתְקַרֵב.

בחיים האמיתיים משתמשים לרוב במספרים משוערים במקום במספרים מדויקים, מכיוון שהאחרונים בדרך כלל אינם נדרשים. לדוגמה, ערכים משוערים משמשים בעת ציון כמויות כגון אורך או משקל. ברבים מאותם מקרים מספר מדויקבלתי אפשרי למצוא.

חוקי עיגול

כדי לקבל ערך משוער, יש לעגל את המספר המתקבל כתוצאה מפעולות כלשהן, כלומר להחליף במספר העגול הקרוב ביותר.

מספרים תמיד מעוגלים למקום העשרוני הקרוב ביותר. מספרים טבעיים מעוגלים למעלה לעשרות, מאות, אלפים וכו'. כאשר מעגלים מספרים לעשרות, הם מוחלפים במספרים עגולים המורכבים רק מעשרות שלמות, למספרים כאלה יש אפסים בספרת היחידה. בעת עיגול למאות, המספרים מוחלפים בעגולים יותר, המורכבים רק ממאות שלמות, כלומר, אפסים כבר נמצאים גם במקום אחדות וגם במקום עשרות. וכולי.

ניתן לעגל שברים עשרוניים באותו אופן כמו מספרים טבעיים, כלומר לעשרות, מאות וכו'. אך ניתן לעגל אותם גם לעשיריות, מאיות, אלפיות וכו'. כאשר מעגלים מקומות עשרוניים, הספרות אינן מלאות באפסים , אבל פשוט נזרקים. בשני המקרים, העיגול נעשה לפי כלל מסוים:

אם הספרה המושלכת גדולה או שווה ל-5, אז יש להגדיל את הקודמת באחד, ואם היא קטנה מ-5, אז הספרה הקודמת לא משתנה.

שקול כמה דוגמאות לעיגול מספרים:

• סיבוב 43152 לאלף הקרוב ביותר. כאן יש צורך להשליך 152 יחידות, מכיוון שהמספר 1 נמצא מימין למקום האלפים, אז נשאיר את הנתון הקודם ללא שינוי. הערך המשוער של המספר 43152, מעוגל לאלף הקרוב ביותר, יהיה שווה ל-43000.
• סיבוב 43152 למאה הקרובה. הראשון מבין המספרים שהושלכו הוא 5, כלומר אנחנו מגדילים את המספר הקודם באחד: 43152 ≈ 43200.
• סבב 43152 לעשרות: 43152 ≈ 43150.
• סיבוב 17.7438 ליחידות: 17.7438 ≈ 18.
• סיבוב 17.7438 עד עשיריות: 17.7438 ≈ 17.7.
• סיבוב 17.7438 עד מאיות: 17.7438 ≈ 17.74.
• סבב 17.7438 לאלפיות: 17.7438 ≈ 17.744.

הסימן ≈ נקרא סימן השוויון המשוער, הוא נקרא - "שווה בקירוב ל".

אם, בעת עיגול מספר, התוצאה גדולה מהערך ההתחלתי, הערך המתקבל נקרא ערך משוער עם עודףאם פחות - ערך משוער עם חיסרון:

7928 ≈ 8000, המספר 8000 הוא ערך משוער עם עודף
5102 ≈ 5000, המספר 5000 הוא ערך משוער עם חיסרון

כדי לעגל מספר לספרה מסוימת, נסמן את הספרה של הספרה הזו, ואז נחליף את כל הספרות מאחורי הספרה המסומנת באפסים, ואם הן אחרי הנקודה העשרונית, נזרוק. אם הספרה הראשונה שהוחלפה או נמחקה היא 0, 1, 2, 3 או 4,ואז המספר המסומן בקו תחתון להשאיר ללא שינוי . אם הספרה הראשונה שהוחלפה או נמחקה היא 5, 6, 7, 8 או 9,ואז המספר המסומן בקו תחתון להגדיל ב-1.

דוגמאות.

עיגול לשלם:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

פִּתָרוֹן. אנו מדגישים את המספר בקטגוריית היחידות (מספר שלם) ומסתכלים על המספר שמאחוריו. אם זה המספר 0, 1, 2, 3 או 4, אז המספר המסומן בקו תחתון נותר ללא שינוי, וכל המספרים שאחריו נמחקים. אם אחרי המספר המסומן בקו תחתון מופיע המספר 5 או 6 או 7 או 8 או 9, המספר המסומן בקו תחתון יוגדל באחד.

1) 12 ,5≈13;

2) 28 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 547 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

סיבוב לעשיריות:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

פִּתָרוֹן. אנו מדגישים את המספר שנמצא בקטגוריית העשיריות, ולאחר מכן אנו פועלים לפי הכלל: אנו פוסלים את כל אלה שאחרי המספר המסומן בקו תחתון. אם הספרה המסומנת בקו תחתון הייתה אחריה הספרה 0 או 1 או 2 או 3 או 4, אז הספרה המסומנת בקו תחתון לא תשתנה. אם המספר המסומן בקו תחתון הובא אחריו המספר 5 או 6 או 7 או 8 או 9, המספר המסומן בקו תחתון יוגדל ב-1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41,2 53≈41,3;

8) 3,8 1≈3,8;

9) 123,4 567≈123,5;

10) 18.9 62≈19.0. יש שישה מאחורי התשע, לכן, אנחנו מגדילים את התשע ב-1. (9 + 1 \u003d 10) אנחנו כותבים אפס, 1 הולך לספרה הבאה וזה יהיה 19. אנחנו פשוט לא יכולים לכתוב 19 בתשובה, מכיוון שצריך להיות ברור שעיגלנו למעלה לעשיריות - המספר במקום העשירי חייב להיות. לכן, התשובה היא: 19.0.

עיגל למאות:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

פִּתָרוֹן. אנו מדגישים את המספר במקום המאה, ובהתאם לאיזו ספרה נמצאת אחרי הספרה המסומנת בקו תחתון, נשאיר את המספר המסומן בקו תחתון ללא שינוי (אם אחריו 0, 1, 2, 3 או 4) או הגדל את המספר המסומן בקו תחתון ב-1 (אם אחריו 5, 6, 7, 8 או 9).

11) 2, 04 5≈2,05;

12) 32,09 3≈32,09;

13) 0, 76 89≈0,77;

14) 543, 00 8≈543,01;

15) 67, 38 2≈67,38.

חָשׁוּב: המספר האחרון בתשובה צריך להיות הספרה בספרה שאליה עיגלת.

מָתֵימָטִיקָה. 6 מעמד. מִבְחָן 5 . אוֹפְּצִיָה 1 .

1. שברים עשרוניים אינסופיים לא מחזוריים נקראים ... מספרים.

א)חִיוּבִי; IN)לא הגיוני; עם)אֲפִילוּ; ד)מוזר; ה)רַצִיוֹנָלִי.

2 . כאשר מעגלים מספר לספרה מסוימת, כל הספרות העוקבות אחרי ספרה זו מוחלפות באפסים, ואם הן אחרי הנקודה העשרונית, הן נמחקות. אם הספרה הראשונה שהוחלפה או נמחקה היא 0, 1, 2, 3 או 4, אז הספרה הקודמת לא תשתנה. אם הספרה הראשונה שהוחלפה או נמחקה היא 5, 6, 7, 8 או 9, הספרה הקודמת גדלה באחד.סיבוב לעשיריות 9,974.

א) 10,0;ב) 9,9; ג) 9,0; ד) 10; ה) 9,97.

3. סיבוב לעשרות 264,85 .

א) 270; ב) 260;ג) 260,85; ד) 300; ה) 264,9.

4 . עיגל למספר שלם 52,71.

א) 52; ב) 52,7; ג) 53,7; ד) 53; ה) 50.

5. עיגול לאלפיות 3, 2573 .

א) 3,257; ב) 3,258; ג) 3,28; ד) 3,3; ה) 3.

6. סיבוב למאות 49,583 .

א) 50;ב) 0; ג) 100; ד) 49,58;ה) 49.

7. שבר עשרוני מחזורי אינסופי שווה לשבר רגיל, שבמונה שלו הוא ההפרש בין המספר השלם אחרי הנקודה העשרונית למספר שאחרי הנקודה העשרונית שלפני הנקודה; והמכנה מורכב מתשעים ואפסים, יתר על כן, יש תשע כמו שיש ספרות בתקופה, וכמה אפסים שיש ספרות אחרי הנקודה העשרונית שלפני התקופה. 0,58 (3) לתוך הרגיל.

8. הפוך אינסוף עשרוני חוזר 0,3 (12) לתוך הרגיל.

9. הפוך אינסוף עשרוני חוזר 1,5 (3) למספר מעורב.

10. הפוך אינסוף עשרוני חוזר 5,2 (144) למספר מעורב.

11. ניתן לכתוב כל מספר רציונלירשום את המספר 3 בצורה של שבר עשרוני מחזורי אינסופי.

א) 3,0 (0);IN) 3,(0); עם) 3;ד) 2,(9); ה) 2,9 (0).

12 . כתוב שבר רגיל ½ בצורה של שבר עשרוני מחזורי אינסופי.

א) 0,5; ב) 0,4 (9); ג) 0,5 (0); ד) 0,5 (00); ה) 0,(5).

תשובות למבחנים ניתן למצוא בעמוד "תשובות".

עמוד 1 מתוך 1 1

אתה צריך לעגל מספרים בחיים לעתים קרובות יותר ממה שאנשים רבים חושבים. זה נכון במיוחד עבור אנשים באותם מקצועות הקשורים לפיננסים. אנשים העובדים בתחום זה מאומנים היטב בהליך זה. אבל גם ב חיי היום - יוםתהליך המרת ערכים לצורת מספר שלםלא יוצא דופן. אנשים רבים שכחו בבטחה כיצד לעגל מספרים מיד לאחר הלימודים. הבה נזכיר את עיקרי הפעולה הזו.

בקשר עם

מספר עגול

לפני שעוברים לכללי עיגול ערכים, כדאי להבין מהו מספר עגול. אם אנחנו מדברים על מספרים שלמים, אז זה בהכרח מסתיים באפס.

ניתן לענות בבטחה על השאלה היכן מיומנות כזו שימושית בחיי היומיום - עם טיולי קניות יסודיים.

בעזרת כלל האצבע תוכלו להעריך כמה יעלו הרכישות וכמה עליכם לקחת אתכם.

עם מספרים עגולים קל יותר לבצע חישובים ללא שימוש במחשבון.

למשל, אם קונים ירקות במשקל 2 ק"ג 750 גרם בסופר או בשוק, אז בשיחה פשוטה עם בן שיח לרוב לא נותנים את המשקל המדויק, אלא אומרים שרכשו 3 ק"ג ירקות. בעת קביעת המרחק ביניהם הסדריםהשתמש גם במילה "בערך". המשמעות היא להביא את התוצאה לצורה נוחה.

יש לציין שבחלק מהחישובים במתמטיקה ופתרון בעיות, הם גם לא תמיד משתמשים ערכים מדויקים. זה נכון במיוחד במקרים שבהם התגובה מתקבלת אינסופי שבר תקופתי . הנה כמה דוגמאות שבהן נעשה שימוש בערכים משוערים:

• כמה ערכים של כמויות קבועות מוצגים בצורה מעוגלת (מספר "pi" וכן הלאה);
• ערכים טבלאיים של סינוס, קוסינוס, טנגנס, קוטנגנט, אשר מעוגלים לספרה מסוימת.

הערה!כפי שמראה בפועל, קירוב הערכים למכלול, כמובן, נותן שגיאה, אבל אנחנו שואבים לא משמעותי. ככל שהספרה גבוהה יותר, כך התוצאה תהיה מדויקת יותר.

קבלת ערכים משוערים

זֶה פעולה מתמטיתמבוצע על פי כללים מסוימים.

אבל עבור כל קבוצה של מספרים הם שונים. שימו לב שניתן לעגל מספרים שלמים ועשרונים.

אבל עם שברים רגיליםהפעולה לא מתבצעת.

קודם הם צריכים להמיר לעשרונים, ולאחר מכן המשך להליך בהקשר הנדרש.

הכללים לקירוב ערכים הם כדלקמן:

• עבור מספרים שלמים - החלפת ספרות הבאות המעוגלות באפסים;
• ל שברים עשרוניים- השלכת כל המספרים שנמצאים מאחורי הספרה המעוגלת.

לדוגמה, בעת עיגול 303,434 לאלפים, עליך להחליף מאות, עשרות ואחדות באפסים, כלומר 303,000. בעשרוניות, 3.3333 לעגל לעשר x, פשוט זרוק את כל הספרות הבאות וקבל את התוצאה 3.3.

כללים מדויקים לעיגול מספרים

בעת עיגול עשרוניות, לא מספיק פשוט לזרוק ספרות אחרי ספרה מעוגלת. אתה יכול לאמת זאת באמצעות דוגמה זו. אם קונים בחנות 2 ק"ג 150 גרם ממתקים, אז אומרים שנרכשו כ-2 ק"ג ממתקים. אם המשקל הוא 2 ק"ג 850 גרם, אז הם מעוגלים כלפי מעלה, כלומר, בערך 3 ק"ג. כלומר, ניתן לראות שלפעמים משתנה הספרה המעוגלת. מתי וכיצד זה נעשה, הכללים המדויקים יוכלו לענות:

1. אם אחרי הספרה המעוגלת מופיעה הספרה 0, 1, 2, 3 או 4, אז הספרה המעוגלת נשארת ללא שינוי, וכל הספרות הבאות נמחקות.
2. אם אחרי הספרה המעוגלת מופיע הספרה 5, 6, 7, 8 או 9, הספרה המעוגלת גדלה באחד, וכל הספרות הבאות נמחקות גם כן.

לדוגמה, איך לשבור נכון 7.41 יחידות משוערות. קבע את המספר שאחרי הפריקה. במקרה זה, מדובר ב-4. לכן, לפי הכלל, המספר 7 נותר ללא שינוי, והמספרים 4 ו-1 נמחקים. אז אנחנו מקבלים 7.

אם השבר 7.62 מעוגל, אז אחרי היחידות מופיע המספר 6. לפי הכלל יש להגדיל את 7 ב-1, ולבטל את המספרים 6 ו-2. כלומר, התוצאה תהיה 8.

הדוגמאות שסופקו מראות כיצד לעגל מספרים עשרוניים ליחידות.

קירוב למספרים שלמים

יש לציין שניתן לעגל ליחידות באותו אופן כמו למספרים שלמים. העיקרון זהה. הבה נתעכב ביתר פירוט על עיגול שברים עשרוניים לספרה מסוימת בחלק השלם של השבר. תארו לעצמכם דוגמה של קירוב 756.247 לעשרות. המספר 5 ממוקם במקום העשירי. המספר 6 אחרי המקום המעוגל. לכן, על פי הכללים, יש צורך לבצע הצעדים הבאים:

• עיגול לעשרות ליחידה;
• בשחרור יחידות, המספר 6 מוחלף;
• ספרות בחלק השברי של המספר נמחקות;
• התוצאה היא 760.

בואו נשים לב לכמה ערכים שבהם תהליך העיגול המתמטי למספרים שלמים על פי הכללים אינו משקף תמונה אובייקטיבית. אם ניקח את השבר 8.499, אז, אם נהפוך אותו לפי הכלל, נקבל 8.

אבל למעשה, זה לא לגמרי נכון. אם נעגל למעלה טיפין טיפין למספרים שלמים, אז נקבל תחילה 8.5, ולאחר מכן נזרוק את ה-5 אחרי הנקודה העשרונית, ונעגל למעלה.

במתמטיקה, עיגול היא פעולה המאפשרת לצמצם את מספר התווים במספר על ידי החלפתם, תוך התחשבות בחוקים מסוימים. אם אתה מעוניין בשאלה של עד מאיות, אז קודם כל אתה צריך להתמודד עם כולם כללים קיימיםעיגול. ישנן מספר אפשרויות כיצד ניתן לעגל מספרים:

1. סטטיסטי - משמש להבהרת מספר תושבי העיר. אם כבר מדברים על מספר האזרחים, הם נותנים רק ערך משוער, ולא נתון מדויק.
2. חצי - חצי מעוגל למספר הזוגי הקרוב ביותר.
3. עיגול למטה (עיגול מטה לאפס) הוא הכי הרבה עיגול קל, שבו כל הספרות "הנוספות" נמחקות.
4. מעגל יותר- אם הסימנים שרוצים לעגל אינם שווים לאפס, אז המספר מעוגל כלפי מעלה. שיטה זו משמשת ספקים או מפעילי סלולר.
5. עיגול שאינו אפס - מספרים מעוגלים לפי כל הכללים, אך כאשר התוצאה צריכה להיות 0, אז מבצעים עיגול "מאפס".
6. עיגול לסירוגין - כאשר N + 1 שווה ל-5, המספר מעוגל לסירוגין למעלה ולמטה.

לדוגמה, עליך לעגל את המספר 21.837 למאית הקרובה ביותר. לאחר עיגול, התשובה הנכונה שלך צריכה להיות 21.84. בואו נסביר למה. המספר 8 הוא בקטגוריית העשיריות, לכן, 3 הוא בקטגוריית המאיות, ו-7 הוא באלפיות. 7 גדול מ-5, אז אנחנו מגדילים 3 ב-1, כלומר עד 4. זה ממש קל אם אתה יודע כמה כללים:

1. הספרה האחרונה המאוחסנת גדלה באחד אם הראשונה שנמחקה לפניה גדולה מ-5. אם הספרה הזו היא 5 ויש עוד מספר ספרות אחריה, אז גם הקודמת גדלה ב-1.

לדוגמה, עלינו לעגל לעשיריות: 54.69=54.7, או 7.357=7.4.

אם נשאלת שאלה לגבי איך לעגל מספר למאית, המשך באותו אופן כמו האפשרות לעיל.

2. הספרה האחרונה שנשמרה נשארת ללא שינוי אם הספרה המושלכת הראשונה שקודמת לה קטנה מ-5.

דוגמה: 96.71=96.7.

3. הספרה האחרונה שנשמרה נשארת ללא שינוי, בתנאי שהיא זוגית, ואם הספרה הראשונה שיש למחוק היא הספרה 5, ואין יותר ספרות אחריה. אם הספרה הנותרת היא אי זוגית, היא גדלה ב-1.

דוגמאות: 84.45=84.4 או 63.75=63.8.

הערה. בתי ספר רבים נותנים לתלמידים גרסה פשוטה של ​​כללי העיגול, כך שכדאי לזכור זאת. בהם, כל המספרים נשארים ללא שינוי אם אחריהם מגיעים מספרים מ-0 עד 4 ויגדלו ב-1, בתנאי שאחרי יש מספר מ-5 עד 9. פתרו בעיות במיומנות עם עיגול לפי כללים נוקשים, אבל אם מציגים גרסה פשוטה בבית הספר, אז כדי למנוע אי הבנות, כדאי לדבוק בה. אנו מקווים שהבנתם כיצד לעגל מספר לאמאיות.

עיגול בחיים הכרחי לנוחות העבודה עם מספרים וציון דיוק המדידות. נכון לעכשיו, יש הגדרה כזו כמו אנטי עיגול. לדוגמה, כאשר סופרים את הקולות של מחקר, מספרים עגולים נחשבים לנימוסים גרועים. חנויות משתמשות גם באנטי עיגול כדי לתת לקונים רושם של מחיר טוב יותר (נניח 199 במקום 200, למשל). אנו מקווים שעכשיו תוכל לענות על השאלה כיצד לעגל מספר למאיות או עשיריות בעצמך.