Kiekvienas kūnas, darantis judesį, gali būti apibūdintas darbu. Kitaip tariant, jis apibūdina jėgų veikimą.

Darbas apibrėžiamas taip:
Jėgos modulio ir kūno nuvažiuoto kelio sandauga, padauginta iš kampo tarp jėgos krypties ir judėjimo kosinuso.

Darbas matuojamas džauliais:
1 [J] = = [kg* m2/s2]

Pavyzdžiui, kūnas A, veikiamas 5 N jėgos, nukeliavo 10 m. Nustatykite kūno atliktą darbą.

Kadangi judėjimo kryptis ir jėgos veikimas sutampa, kampas tarp jėgos vektoriaus ir poslinkio vektoriaus bus lygus 0°. Formulė bus supaprastinta, nes 0° kampo kosinusas yra lygus 1.

Pakeitę pradinius parametrus į formulę, randame:
A = 15 J.

Panagrinėkime kitą pavyzdį: 2 kg sveriantis kūnas, judantis 6 m/s2 pagreičiu, nuvažiavo 10 m. Nustatykite kūno atliktą darbą, jei jis judėjo aukštyn išilgai nuožulnios plokštumos 60° kampu.

Pirmiausia apskaičiuokime, kiek jėgos reikia, kad kūnas būtų pagreitintas 6 m/s2.

F = 2 kg * 6 m/s2 = 12 H.
Veikiamas 12N jėgos, kūnas pajudėjo 10 m. Darbą galima apskaičiuoti pagal jau žinomą formulę:

Kur a yra lygus 30°. Pakeitę pradinius duomenis į formulę, gauname:
A = 103,2 J.

Galia

Daugelis mašinų ir mechanizmų atlieka tą patį darbą skirtingu laikotarpiu. Norint juos palyginti, įvedama galios sąvoka.
Galia – tai dydis, parodantis per laiko vienetą atlikto darbo kiekį.

Galia matuojama vatais škotų inžinieriaus Jameso Watto garbei.
1 [vatas] = 1 [J/s].

Pavyzdžiui, didelis kranas 10 tonų sveriantį krovinį į 30 m aukštį pakėlė per 1 minutę. Mažas kranas per 1 minutę į tą patį aukštį pakėlė 2 tonas plytų. Palyginkite krano galias.
Apibrėžkime kranų atliekamus darbus. Krovinys pakyla 30m, įveikdamas gravitacijos jėgą, todėl jėga, eikvojama keliant krovinį, bus lygi Žemės ir apkrovos sąveikos jėgai (F = m * g). O darbas yra jėgų sandauga pagal krovinių nuvažiuotą atstumą, tai yra pagal aukštį.

Dideliam kranui A1 = 10 000 kg * 30 m * 10 m/s2 = 3 000 000 J, o mažam kranui A2 = 2 000 kg * 30 m * 10 m/s2 = 600 000 J.
Galią galima apskaičiuoti padalijus darbą iš laiko. Abu kranai krovinį pakėlė per 1 minutę (60 sekundžių).

Iš čia:
N1 = 3 000 000 J / 60 s = 50 000 W = 50 kW.
N2 = 600 000 J / 60 s = 10 000 W = 10 kW.
Iš aukščiau pateiktų duomenų aiškiai matyti, kad pirmasis kranas yra 5 kartus galingesnis už antrąjį.

Prieš atskleidžiant temą „Kaip matuojamas darbas“, būtina padaryti nedidelį nukrypimą. Viskas šiame pasaulyje paklūsta fizikos dėsniams. Kiekvienas procesas ar reiškinys gali būti paaiškintas remiantis tam tikrais fizikos dėsniais. Kiekvienam išmatuotam kiekiui yra vienetas, kuriuo jis paprastai matuojamas. Matavimo vienetai yra pastovūs ir turi tą pačią reikšmę visame pasaulyje.

To priežastis yra tokia. Devyniolika šešiasdešimties metų vienuoliktoje Generalinėje svorių ir matų konferencijoje buvo priimta visame pasaulyje pripažinta matavimų sistema. Ši sistema buvo pavadinta Le Système International d’Unités, SI (SI System International). Ši sistema tapo visame pasaulyje priimtų matavimo vienetų ir jų santykių nustatymo pagrindu.

Fiziniai terminai ir terminija

Fizikoje jėgos darbo matavimo vienetas vadinamas J (Joule), pagerbiant anglų fiziką Jamesą Joule'ą, kuris labai prisidėjo plėtojant fizikos termodinamikos šaką. Vienas džaulis lygus darbui padaryta vieno N (niutono) jėga, kai jos taikymas pasislenka vienu M (metru) jėgos kryptimi. Vienas N (niutonas) lygus jėgai, kurio masė yra vienas kg (kilogramas), pagreičiu vienas m/s2 (metras per sekundę) jėgos kryptimi.

Tavo žiniai. Fizikoje viskas yra tarpusavyje susiję, atliekant bet kokį darbą reikia atlikti papildomus veiksmus. Kaip pavyzdį galime paimti buitinį ventiliatorių. Kai ventiliatorius prijungtas, ventiliatoriaus mentės pradeda suktis. Besisukančios mentės veikia oro srautą, suteikdamos jam kryptingą judėjimą. Tai yra darbo rezultatas. Bet darbui atlikti būtina kitų išorinių jėgų įtaka, be kurių veiksmas neįmanomas. Tai apima elektros srovę, galią, įtampą ir daugelį kitų susijusių verčių.

Elektros srovė savo šerdyje yra tvarkingas elektronų judėjimas laidininke per laiko vienetą. Elektros srovė pagrįsta teigiamai arba neigiamai įkrautomis dalelėmis. Jie vadinami elektros krūviais. Žymi raidėmis C, q, Kl (Coulomb), pavadinta prancūzų mokslininko ir išradėjo Charleso Kulono vardu. SI sistemoje tai yra įkrautų elektronų skaičiaus matavimo vienetas. 1 C yra lygus įkrautų dalelių, tekančių laidininko skerspjūviu per laiko vienetą, tūriui. Laiko vienetas yra viena sekundė. Elektros krūvio formulė parodyta paveikslėlyje žemiau.

Elektros srovės stiprumas žymimas raide A (amperais). Amperas yra fizikos vienetas, apibūdinantis jėgos, kuri sunaudojama krūviams perkelti išilgai laidininko, darbo matavimą. Iš esmės elektros srovė yra tvarkingas elektronų judėjimas laidininke, veikiant elektromagnetiniam laukui. Laidininkas yra medžiaga arba išlydyta druska (elektrolitas), kuri mažai atspari elektronams. Elektros srovės stiprumui įtakos turi du fizikiniai dydžiai: įtampa ir varža. Jie bus aptarti toliau. Srovės stiprumas visada yra tiesiogiai proporcingas įtampai ir atvirkščiai proporcingas varžai.

Kaip minėta aukščiau, elektros srovė yra tvarkingas elektronų judėjimas laidininke. Tačiau yra vienas įspėjimas: norint judėti, jiems reikia tam tikro poveikio. Šis efektas sukuriamas sukuriant potencialų skirtumą. Elektros krūvis gali būti teigiamas arba neigiamas. Teigiami mokesčiai visada linkę neigiami krūviai. Tai būtina sistemos pusiausvyrai užtikrinti. Skirtumas tarp teigiamai ir neigiamai įkrautų dalelių skaičiaus vadinamas elektros įtampa.

Galia – tai energijos kiekis, sunaudojamas vienam J (džauliui) darbui atlikti per vienos sekundės laikotarpį. Matavimo vienetas fizikoje žymimas W (vatas), SI sistemoje W (vatas). Kadangi atsižvelgiama į elektros energiją, čia tai yra sunaudotos vertės vertė elektros energija už egzekuciją tam tikras veiksmas per tam tikrą laikotarpį.

Pagrindinė teorinė informacija

Mechaninis darbas

Remiantis koncepcija, pristatomos judesio energetinės charakteristikos mechaninis darbas arba jėgos darbas. Atliktas darbas nuolatinė jėga F, paskambino fizinis kiekis, lygus jėgos ir poslinkio modulių sandaugai, padaugintam iš kampo tarp jėgos vektorių kosinuso F ir judesiai S:

Darbas yra skaliarinis dydis. Jis gali būti teigiamas (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). At α = 90° jėgos atliktas darbas lygus nuliui. SI sistemoje darbas matuojamas džauliais (J). Džaulis yra lygus darbui, kurį atlieka 1 niutono jėga judant 1 metrą jėgos kryptimi.

Jei jėga keičiasi laikui bėgant, norėdami rasti darbą, sukurkite jėgos ir poslinkio grafiką ir raskite figūros plotą po grafiku - tai yra darbas:

Jėgos, kurios modulis priklauso nuo koordinatės (poslinkio), pavyzdys yra spyruoklės tamprumo jėga, kuri paklūsta Huko dėsniui ( F valdymas = kx).

Galia

Jėgos atliktas darbas per laiko vienetą vadinamas galia. Galia P(kartais žymimas raide N) – fizinis dydis, lygus darbo santykiui Aį tam tikrą laikotarpį t per kurį šis darbas buvo baigtas:

Ši formulė apskaičiuoja vidutinė galia, t.y. galia, paprastai apibūdinanti procesą. Taigi, darbas taip pat gali būti išreikštas galia: A = Pt(jei, žinoma, žinoma darbo galia ir laikas). Galios vienetas vadinamas vatu (W) arba 1 džauliu per sekundę. Jei judesys yra vienodas, tada:

Naudodami šią formulę galime apskaičiuoti momentinė galia(galia tam tikru laiku), jei vietoj greičio formulėje pakeičiame momentinio greičio reikšmę. Kaip žinoti, kokią galią skaičiuoti? Jei problema reikalauja galios tam tikru momentu arba tam tikru erdvės tašku, tada laikoma momentine. Jei jie klausia apie galią per tam tikrą laikotarpį ar maršruto dalį, ieškokite vidutinės galios.

Efektyvumas – naudingumo koeficientas, yra lygus naudingo darbo ir sunaudoto naudingosios galios santykiui:

Kuris darbas yra naudingas, o kuris – veltui, loginiu samprotavimu nustatoma iš konkrečios užduoties sąlygų. Pavyzdžiui, jei kranas atlieka krovinio pakėlimo į tam tikrą aukštį darbą, tai naudingas darbas bus krovinio kėlimo darbas (kadangi kranas buvo sukurtas būtent šiam tikslui), o sunaudotas darbas bus krano elektros variklio atliktas darbas.

Taigi, naudinga ir išeikvota galia neturi griežto apibrėžimo ir yra randama loginiu samprotavimu. Kiekvienoje užduotyje mes patys turime nustatyti, koks šioje užduotyje buvo darbo tikslas (naudingas darbas ar galia), o koks viso darbo atlikimo mechanizmas ar būdas (išeikvota galia ar darbas).

Apskritai efektyvumas parodo, kaip efektyviai mechanizmas paverčia vienos rūšies energiją kita. Jei galia keičiasi laikui bėgant, darbas randamas kaip figūros plotas po galios ir laiko grafiku:

Kinetinė energija

Vadinamas fizikinis dydis, lygus pusei kūno masės ir jo greičio kvadrato sandaugos kinetinė kūno energija (judesio energija):

Tai yra, jei 2000 kg sveriantis automobilis juda 10 m/s greičiu, tada jo kinetinė energija lygi E k = 100 kJ ir gali atlikti 100 kJ darbą. Ši energija gali virsti šiluma (automobiliui stabdant, įkaista ratų padangos, kelias ir stabdžių diskai) arba gali būti išeikvota deformuojant automobilį ir kėbulą, į kurį atsitrenkia automobilis (įvykus avarijai). Skaičiuojant kinetinė energija nesvarbu, kur automobilis juda, nes energija, kaip ir darbas, yra skaliarinis dydis.

Kūnas turi energijos, jei gali dirbti. Pavyzdžiui, judantis kūnas turi kinetinę energiją, t.y. judėjimo energija ir gali atlikti darbą, kad deformuotų kūnus arba suteiktų pagreitį kūnams, su kuriais įvyksta susidūrimas.

Fizinė prasmė kinetinė energija: kad kūnas būtų ramybės būsenoje su mase m pradėjo judėti dideliu greičiu v reikia atlikti darbą, lygų gautai kinetinės energijos vertei. Jei kūnas turi masę m juda greičiu v, tada norint jį sustabdyti reikia atlikti darbą, lygų jo pradinei kinetinei energijai. Stabdant kinetinę energiją daugiausia (išskyrus smūgio atvejus, kai energija pereina į deformaciją) „atima“ trinties jėga.

Kinetinės energijos teorema: gaunamos jėgos darbas lygus kūno kinetinės energijos pokyčiui:

Kinetinės energijos teorema galioja ir bendruoju atveju, kai kūnas juda veikiamas kintančios jėgos, kurios kryptis nesutampa su judėjimo kryptimi. Šią teoremą patogu taikyti sprendžiant uždavinius, susijusius su kūno pagreičiu ir lėtėjimu.

Potencinė energija

Kartu su kinetine energija ar judesio energija ši sąvoka vaidina svarbų vaidmenį fizikoje potenciali energija arba kūnų sąveikos energija.

Potencialią energiją lemia santykinė kūnų padėtis (pavyzdžiui, kūno padėtis Žemės paviršiaus atžvilgiu). Potencialios energijos sąvoka gali būti įvesta tik jėgoms, kurių darbas nepriklauso nuo kūno trajektorijos ir yra nulemtas tik pradinės ir galutinės padėties (vadinamoji. konservatyvios jėgos). Tokių jėgų uždaroje trajektorijoje atliktas darbas lygus nuliui. Šią savybę turi gravitacija ir tamprumo jėga. Šioms jėgoms galime įvesti potencialios energijos sąvoką.

Potenciali kūno energija Žemės gravitacijos lauke apskaičiuojamas pagal formulę:

Kūno potencinės energijos fizinė reikšmė: potenciali energija lygi gravitacijos atliekamam darbui, nuleidžiant kūną iki nulinio lygio ( h– atstumas nuo kūno svorio centro iki nulinio lygio). Jei kūnas turi potencialią energiją, jis gali atlikti darbą, kai šis kūnas krenta iš aukščio h iki nulinio lygio. Gravitacijos atliktas darbas yra lygus kūno potencinės energijos pokyčiui, paimtam su priešingu ženklu:

Dažnai energetinėse problemose tenka ieškoti kūno pakėlimo (apvertimo, išlipimo iš duobės) darbo. Visais šiais atvejais reikia atsižvelgti ne į paties kūno, o tik į jo svorio centro judėjimą.

Potenciali energija Ep priklauso nuo nulinio lygio pasirinkimo, tai yra, nuo OY ašies pradžios pasirinkimo. Kiekvienoje užduotyje patogumo sumetimais pasirenkamas nulinis lygis. Fizinę reikšmę turi ne pati potenciali energija, o jos pasikeitimas kūnui judant iš vienos padėties į kitą. Šis pokytis nepriklauso nuo nulinio lygio pasirinkimo.

Ištemptos spyruoklės potenciali energija apskaičiuojamas pagal formulę:

Kur: k– spyruoklės standumas. Išplėsta (arba suspausta) spyruoklė gali pajudinti prie jos pritvirtintą kūną, tai yra, suteikti šiam kūnui kinetinę energiją. Vadinasi, tokia spyruoklė turi energijos rezervą. Įtempimas arba suspaudimas X turi būti skaičiuojamas nuo nedeformuotos kūno būklės.

Tampriai deformuoto kūno potencinė energija yra lygi tamprios jėgos atliekamam darbui pereinant iš tam tikros būsenos į būseną su nuline deformacija. Jei pradinėje būsenoje spyruoklė jau buvo deformuota, o jos pailgėjimas buvo lygus x 1, tada pereinant į naują būseną su pailgėjimu x 2, tamprumo jėga atliks darbą, lygų potencinės energijos pokyčiui, paimtam su priešingu ženklu (nes tamprumo jėga visada nukreipta prieš kūno deformaciją):

Potenciali energija elastinės deformacijos metu yra atskirų kūno dalių sąveikos viena su kita energija, veikiant tamprumo jėgoms.

Trinties jėgos darbas priklauso nuo nuvažiuoto kelio (šis jėgos tipas, kurio darbas priklauso nuo trajektorijos ir nuvažiuoto kelio, vadinamas: išsklaidymo jėgos). Negalima įvesti trinties jėgos potencialios energijos sąvokos.

Efektyvumas

Efektyvumo koeficientas (efektyvumas)– sistemos (įrenginio, mašinos) efektyvumo charakteristika, susijusi su energijos konversija ar perdavimu. Jį lemia naudingai sunaudotos energijos santykis su visu sistemos gaunamos energijos kiekiu (formulė jau pateikta aukščiau).

Efektyvumą galima apskaičiuoti ir pagal darbą, ir pagal galią. Naudingą ir sunaudotą darbą (galią) visada lemia paprastas loginis samprotavimas.

Elektros varikliuose naudingumo koeficientas – tai atlikto (naudingo) mechaninio darbo ir iš šaltinio gaunamos elektros energijos santykis. Šilumos varikliuose naudingo mechaninio darbo ir sunaudotos šilumos kiekio santykis. Elektros transformatoriuose antrinėje apvijoje gaunamos elektromagnetinės energijos ir pirminės apvijos suvartojamos energijos santykis.

Dėl savo bendrumo efektyvumo sąvoka leidžia palyginti ir įvertinti tokius įvairios sistemos, pavyzdžiui, branduoliniai reaktoriai, elektros generatoriai ir varikliai, šiluminės elektrinės, puslaidininkiniai įtaisai, biologiniai objektai ir kt.

Dėl neišvengiamų energijos nuostolių dėl trinties, aplinkinių kūnų įkaitimo ir kt. Efektyvumas visada yra mažesnis už vienybę. Atitinkamai, efektyvumas išreiškiamas kaip sunaudotos energijos dalis, tai yra kaip tinkama dalis arba procentais, ir yra bematis dydis. Efektyvumas apibūdina mašinos ar mechanizmo efektyvumą. Šiluminių elektrinių naudingumo koeficientas siekia 35–40%, variklių vidaus degimas su pripūtimu ir išankstiniu aušinimu – 40–50%, dinaminėmis ir didelės galios generatoriais – 95%, transformatoriais – 98%.

Problemą, kurioje reikia rasti efektyvumą arba jis žinomas, reikia pradėti nuo loginio samprotavimo – kuris darbas naudingas, o kuris veltui.

Mechaninės energijos tvermės dėsnis

Bendra mechaninė energija vadinama kinetinės energijos (t. y. judėjimo energijos) ir potencialo (t. y. kūnų sąveikos gravitacijos ir elastingumo jėgomis energijos) suma:

Jeigu mechaninė energija nevirsta kitomis formomis, pavyzdžiui, į vidinę (šiluminę) energiją, tai kinetinės ir potencialios energijos suma lieka nepakitusi. Jei mechaninė energija virsta šilumine energija, tai mechaninės energijos pokytis yra lygus trinties jėgos darbui arba energijos nuostoliams, arba išsiskiriančiam šilumos kiekiui ir pan., kitaip tariant, visos mechaninės energijos pokytis yra lygus. išorinių jėgų darbui:

Kūnų, sudarančių uždarą sistemą (t. y. tokią, kurioje neveikia išorinės jėgos, o jų darbas atitinkamai lygus nuliui), kinetinės ir potencinės energijos bei tarpusavyje sąveikaujančių gravitacinių ir tamprumo jėgų suma išlieka nepakitusi:

Šis teiginys išreiškia Energijos tvermės dėsnis (LEC) mechaniniuose procesuose. Tai Niutono dėsnių pasekmė. Mechaninės energijos tvermės dėsnis tenkinamas tik tada, kai kūnai uždaroje sistemoje sąveikauja tarpusavyje elastingumo ir gravitacijos jėgomis. Visose energijos tvermės dėsnio problemose visada bus bent dvi kūnų sistemos būsenos. Įstatymas teigia, kad pirmosios būsenos suminė energija bus lygi antrosios būsenos bendrajai energijai.

Energijos tvermės dėsnio uždavinių sprendimo algoritmas:

1. Raskite pradinės ir galutinės kūno padėties taškus.
2. Užsirašykite, kokios ar kokios energijos organizmas turi šiuose taškuose.
3. Sulyginkite pradinę ir galutinę kūno energiją.
4. Pridėkite kitas būtinas lygtis iš ankstesnių fizikos temų.
5. Išspręskite gautą lygtį arba lygčių sistemą matematiniais metodais.

Svarbu pažymėti, kad mechaninės energijos tvermės dėsnis leido gauti ryšį tarp kūno koordinačių ir greičių dviejuose skirtinguose trajektorijos taškuose, neanalizuojant kūno judėjimo dėsnio visuose tarpiniuose taškuose. Mechaninės energijos tvermės dėsnio taikymas gali labai supaprastinti daugelio problemų sprendimą.

Realiomis sąlygomis judančius kūnus, kartu su gravitacinėmis, tamprumo ir kitomis jėgomis, beveik visada veikia trinties jėgos arba aplinkos pasipriešinimo jėgos. Trinties jėgos atliekamas darbas priklauso nuo kelio ilgio.

Jei tarp kūnų, sudarančių uždarą sistemą, veikia trinties jėgos, mechaninė energija neišsaugoma. Dalis mechaninės energijos paverčiama vidine kūnų energija (šildymas). Taigi energija kaip visuma (t. y. ne tik mechaninė) išsaugoma bet kokiu atveju.

Bet kuriam fizinės sąveikos energija nei atsiranda, nei išnyksta. Jis tiesiog keičiasi iš vienos formos į kitą. Šis eksperimentiškai nustatytas faktas išreiškia pagrindinį gamtos dėsnį – energijos tvermės ir transformacijos dėsnis.

Viena iš energijos tvermės ir transformacijos dėsnio pasekmių yra teiginys apie tai, kad neįmanoma sukurti „amžinojo judesio mašinos“ (perpetuum mobile) - mašinos, kuri galėtų dirbti neribotą laiką nenaudodama energijos.

Įvairios užduotys darbui

Jei dėl problemos reikia rasti mechaninį darbą, pirmiausia pasirinkite jo radimo būdą:

1. Darbą galima rasti pagal formulę: A = FS∙dėl α . Raskite jėgą, kuri atlieka darbą, ir kūno poslinkio dydį, veikiant šiai jėgai pasirinktoje atskaitos sistemoje. Atkreipkite dėmesį, kad kampas turi būti pasirinktas tarp jėgos ir poslinkio vektorių.
2. Išorinės jėgos atliktas darbas gali būti randamas kaip mechaninės energijos skirtumas galutinėse ir pradinėse situacijose. Mechaninė energija yra lygi kūno kinetinės ir potencialios energijos sumai.
3. Darbas, atliktas norint pakelti kūną pastoviu greičiu, gali būti rastas naudojant formulę: A = mgh, Kur h- aukštis, iki kurio jis pakyla kūno svorio centras.
4. Darbą galima rasti kaip galios ir laiko sandaugą, t.y. pagal formulę: A = Pt.
5. Darbą galima rasti kaip figūros plotą pagal jėgos ir poslinkio arba galios ir laiko grafiką.

Energijos tvermės ir sukamojo judėjimo dinamikos dėsnis

Šios temos problemos yra gana sudėtingos matematiškai, tačiau jei žinote metodą, jas galima išspręsti naudojant visiškai standartinį algoritmą. Visose problemose turėsite atsižvelgti į kūno sukimąsi vertikalioje plokštumoje. Sprendimas susideda iš šios veiksmų sekos:

1. Turite nustatyti jus dominantį tašką (tašką, kuriame reikia nustatyti kūno greitį, sriegio įtempimo jėgą, svorį ir pan.).
2. Šiuo metu užrašykite antrąjį Niutono dėsnį, atsižvelgdami į tai, kad kūnas sukasi, tai yra, jis turi įcentrinį pagreitį.
3. Užrašykite mechaninės energijos tvermės dėsnį, kad jame būtų kūno greitis įdomus taškas, taip pat kūno būklės ypatumai tam tikroje būsenoje, apie kurią kažkas žinoma.
4. Priklausomai nuo sąlygos, išreikškite greitį kvadratu iš vienos lygties ir pakeiskite ją kita.
5. Atlikite likusias būtinas matematines operacijas, kad gautumėte galutinį rezultatą.

Spręsdami problemas, turite atsiminti, kad:

• Viršutinio taško pravažiavimo sąlyga, kai sukasi ant sriegio minimaliu greičiu, yra atramos reakcijos jėga N viršutiniame taške yra 0. Ta pati sąlyga įvykdoma ir pravažiuojant negyvos kilpos viršutinį tašką.
• Sukant ant strypo, viso apskritimo įveikimo sąlyga yra: mažiausias greitis viršutiniame taške yra 0.
• Kūno atsiskyrimo nuo rutulio paviršiaus sąlyga yra ta, kad atskyrimo taške atramos reakcijos jėga būtų lygi nuliui.

Neelastiniai susidūrimai

Mechaninės energijos tvermės dėsnis ir impulso likimo dėsnis leidžia rasti mechaninių problemų sprendimus tais atvejais, kai nežinoma aktyvios jėgos. Tokio tipo problemų pavyzdys yra kūnų sąveika su poveikiu.

Dėl smūgio (arba susidūrimo)Įprasta vadinti trumpalaikę kūnų sąveiką, dėl kurios jų greitis patiria reikšmingų pokyčių. Kūnų susidūrimo metu tarp jų veikia trumpalaikės smūgio jėgos, kurių dydis, kaip taisyklė, nežinomas. Todėl neįmanoma tiesiogiai nagrinėti poveikio sąveikos naudojant Niutono dėsnius. Energijos ir impulso tvermės dėsnių taikymas daugeliu atvejų leidžia neįtraukti paties susidūrimo proceso ir gauti ryšį tarp kūnų greičių prieš ir po susidūrimo, apeinant visas tarpines šių dydžių vertes.

Dažnai tenka susidurti su kūnų sąveika su poveikiu kasdienybė, technologijose ir fizikoje (ypač atomų ir elementariųjų dalelių fizikoje). Mechanikoje dažnai naudojami du smūgių sąveikos modeliai - absoliučiai elastingi ir visiškai neelastingi smūgiai.

Visiškai neelastingas poveikis Jie tai vadina poveikio sąveika, kai kūnai jungiasi (sulimpa) vienas su kitu ir juda kaip vienas kūnas.

Visiškai neelastingo susidūrimo metu mechaninė energija neišsaugoma. Jis iš dalies arba visiškai virsta vidine kūnų energija (šildymas). Norėdami apibūdinti bet kokį poveikį, turite užsirašyti ir impulso tvermės, ir mechaninės energijos tvermės dėsnį, atsižvelgiant į išsiskiriančią šilumą (labai patartina pirmiausia padaryti brėžinį).

Visiškai elastingas poveikis

Visiškai elastingas poveikis vadinamas susidūrimu, kurio metu išsaugoma kūnų sistemos mechaninė energija. Daugeliu atvejų atomų, molekulių ir elementariųjų dalelių susidūrimai paklūsta absoliučiai elastingo poveikio dėsniams. Esant absoliučiai tampriam smūgiui, kartu su impulso išsaugojimo dėsniu yra įvykdytas mechaninės energijos tvermės įstatymas. Paprastas pavyzdys Tobulai elastingas susidūrimas gali būti centrinis dviejų biliardo kamuoliukų, kurių vienas prieš susidūrimą buvo ramybės būsenoje, smūgis.

Centrinis streikas rutuliai vadinamas susidūrimu, kai rutulių greičiai prieš ir po smūgio nukreipiami išilgai centrų linijos. Taigi, naudojant mechaninės energijos ir impulso tvermės dėsnius, galima nustatyti rutuliukų greičius po susidūrimo, jei žinomi jų greičiai iki susidūrimo. Centrinis streikas praktiškai įgyvendinamas labai retai, ypač jei mes kalbame apie apie atomų ar molekulių susidūrimus. Esant necentriniam tampriam susidūrimui, dalelių (rutuliukų) greičiai prieš ir po susidūrimo nėra nukreipti viena tiesia linija.

Ypatingas necentrinio elastingo smūgio atvejis gali būti dviejų tos pačios masės biliardo kamuoliukų susidūrimas, vienas iš kurių prieš susidūrimą buvo nejudantis, o antrojo greitis nebuvo nukreiptas išilgai rutulių centrų linijos. . Šiuo atveju rutuliukų greičio vektoriai po tampriojo susidūrimo visada nukreipti vienas kitam statmenai.

Apsaugos įstatymai. Sudėtingos užduotys

Keli kūnai

Kai kuriose energijos tvermės dėsnio problemose kabeliai, kuriais perkeliami tam tikri objektai, gali turėti masę (ty negali būti nesvarūs, kaip jau esate įpratę). Šiuo atveju taip pat reikia atsižvelgti į tokių kabelių judėjimą (būtent jų svorio centrus).

Jei du kūnai, sujungti nesvariu strypu, sukasi vertikalioje plokštumoje, tada:

1. pasirinkite nulinį lygį potencialiai energijai apskaičiuoti, pavyzdžiui, sukimosi ašies lygyje arba vieno iš svarmenų žemiausio taško lygyje ir būtinai nubrėžkite brėžinį;
2. surašyti mechaninės energijos tvermės dėsnį, kurio kairėje pusėje užrašome abiejų kūnų kinetinės ir potencinės energijos sumą pradinėje situacijoje, o dešinėje – kūno kinetinės ir potencinės energijos sumą. abu kūnai galutinėje situacijoje;
3. atsižvelgti į tai, kad kūnų kampiniai greičiai yra vienodi, tada linijiniai greičiai kūnai yra proporcingi sukimosi spinduliams;
4. jei reikia, kiekvienam kūnui atskirai užrašykite antrąjį Niutono dėsnį.

Apvalkalas sprogo

Kai sviedinys sprogsta, išsiskiria sprogstamoji energija. Norint rasti šią energiją, iš skeveldrų mechaninių energijų sumos po sprogimo reikia atimti sviedinio mechaninę energiją prieš sprogimą. Taip pat naudosime impulso tvermės dėsnį, užrašytą kosinuso teoremos (vektoriaus metodo) forma arba projekcijų į pasirinktas ašis forma.

Susidūrimai su sunkia plokšte

Susitikime su sunkia plokšte, kuri juda dideliu greičiu v, juda lengvas masės kamuolys m su greičiu u n. Kadangi rutulio impulsas yra daug mažesnis už plokštės impulsą, po smūgio plokštės greitis nepasikeis, o ji toliau judės tuo pačiu greičiu ir ta pačia kryptimi. Dėl elastingo smūgio rutulys nuskris nuo plokštės. Čia svarbu tai suprasti rutulio greitis plokštės atžvilgiu nepasikeis. Šiuo atveju galutiniam rutulio greičiui gauname:

Taigi rutulio greitis po smūgio padidėja du kartus už sienos greitį. Panašūs motyvai, kai prieš smūgį rutulys ir plokštė judėjo ta pačia kryptimi, lemia tai, kad rutulio greitis sumažėja dvigubai už sienos greitį:

Fizikoje ir matematikoje, be kita ko, turi būti įvykdytos trys svarbiausios sąlygos:

1. Išstudijuokite visas temas ir atlikite visus šios svetainės mokomojoje medžiagoje pateiktus testus ir užduotis. Norėdami tai padaryti, jums nieko nereikia, o būtent: kiekvieną dieną skirkite tris ar keturias valandas pasiruošimui fizikos ir matematikos KT, teorijos studijoms ir problemų sprendimui. Faktas yra tas, kad kompiuterinė tomografija yra egzaminas, kuriame neužtenka tik fizikos ar matematikos išmanymo, reikia ir greitai ir be nesėkmių jį išspręsti. didelis skaičius užduotys įvairiomis temomis ir įvairaus sudėtingumo. Pastarųjų galima išmokti tik išsprendus tūkstančius problemų.
2. Išmokite visas fizikos formules ir dėsnius, o matematikoje – formules ir metodus. Tiesą sakant, tai taip pat labai paprasta padaryti, fizikoje yra tik apie 200 būtinų formulių, o matematikoje - dar šiek tiek mažiau. Kiekviename iš šių dalykų yra apie tuziną standartinių metodų, kaip išspręsti pagrindinio sudėtingumo problemas, kurias taip pat galima išmokti, taigi, reikiamu metu išspręsti visiškai automatiškai ir be sunkumų. dauguma KT. Po to teks galvoti tik apie sunkiausias užduotis.
3. Dalyvaukite visuose trijuose fizikos ir matematikos pratybų etapuose. Kiekviename RT galima apsilankyti du kartus ir nuspręsti dėl abiejų variantų. Vėlgi, KT, be gebėjimo greitai ir efektyviai spręsti problemas, formulių ir metodų išmanymo, taip pat turite mokėti tinkamai planuoti laiką, paskirstyti jėgas ir, svarbiausia, teisingai užpildyti atsakymo formą, be supainioti atsakymų ir problemų skaičius arba savo pavardę. Taip pat RT metu svarbu priprasti prie klausimų uždavimo problemose stiliaus, kuris nepasiruošusiam DT žmogui gali pasirodyti labai neįprastas.

Sėkmingas, kruopštus ir atsakingas šių trijų punktų įgyvendinimas leis jums parodyti puikų KT rezultatą, maksimalų, ką sugebate.

Radai klaidą?

Jei manote, kad radote klaidą mokomoji medžiaga, tada prašau parašyti apie tai el. Taip pat galite pranešti apie klaidą Socialinis tinklas(). Laiške nurodykite dalyką (fizika ar matematika), temos ar testo pavadinimą arba numerį, uždavinio numerį arba vietą tekste (puslapyje), kur, jūsų nuomone, yra klaida. Taip pat aprašykite, kokia yra įtariama klaida. Jūsų laiškas neliks nepastebėtas, klaida bus arba ištaisyta, arba jums bus paaiškinta, kodėl tai nėra klaida.

Ką tai reiškia?

Fizikoje „mechaninis darbas“ yra tam tikros jėgos (gravitacijos, elastingumo, trinties ir kt.) veikiamas kūnas, dėl kurio kūnas juda.

Dažnai žodis „mechaninis“ tiesiog neparašytas.
Kartais galite susidurti su posakiu „kūnas atliko darbą“, kuris iš esmės reiškia „kūną veikianti jėga padarė darbą“.

Galvoju – dirbu.

Aš einu – aš irgi dirbu.

Kur čia mechaninis darbas?

Jei kūnas juda veikiamas jėgos, tada atliekamas mechaninis darbas.

Jie sako, kad kūnas veikia.
O tiksliau bus taip: darbą atlieka kūną veikianti jėga.

Darbas apibūdina jėgos rezultatą.

Jėgos, veikiančios žmogų, atlieka jį mechaninį darbą, ir dėl šių jėgų veikimo žmogus juda.

Darbas yra fizikinis dydis, lygus kūną veikiančios jėgos ir kūno nueito kelio, veikiamo jėgos, sandaugai šios jėgos kryptimi.

A - mechaninis darbas,
F - stiprumas,
S – nuvažiuotas atstumas.

Darbas atliktas, jei vienu metu tenkinamos 2 sąlygos: kūną veikia jėga ir ji
juda jėgos kryptimi.

Darbai neatliekami(t. y. lygus 0), jei:
1. Jėga veikia, bet kūnas nejuda.

Pavyzdžiui: mes veikiame jėgą į akmenį, bet negalime jo pajudinti.

2. Kūnas juda, o jėga lygi nuliui arba visos jėgos yra kompensuojamos (t. y. šių jėgų rezultatas lygus 0).
Pvz.: judant pagal inerciją, darbas neatliekamas.
3. Jėgos kryptis ir kūno judėjimo kryptis yra viena kitai statmenos.

Pavyzdžiui: kai traukinys juda horizontaliai, gravitacija neveikia.

Darbas gali būti teigiamas ir neigiamas

1. Jei jėgos kryptis ir kūno judėjimo kryptis sutampa, atliekamas teigiamas darbas.

Pavyzdžiui: gravitacijos jėga, veikdama žemyn krintantį vandens lašą, daro teigiamą darbą.

2. Jei jėgos ir kūno judėjimo kryptis priešinga, atliekamas neigiamas darbas.

Pavyzdžiui: gravitacijos jėga, veikianti kylant balionas, daro neigiamą darbą.

Jei kūną veikia kelios jėgos, tai bendras visų jėgų atliktas darbas yra lygus susidariusios jėgos darbui.

Darbo vienetai

Anglų mokslininko D. Joule garbei darbo vienetas pavadintas 1 Džauliu.

Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI):
[A] = J = N m
1J = 1N 1m

Mechaninis darbas lygus 1 J, jei, veikiamas 1 N jėgos, kūnas pasislenka 1 m šios jėgos kryptimi.

Skrendant iš nykštysžmogaus rankos ant rodyklės
uodas veikia – 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 J.

Žmogaus širdis per susitraukimą atlieka maždaug 1 J darbo, o tai atitinka darbą, atliekamą keliant 10 kg sveriantį krovinį į 1 cm aukštį.

IKI DIRBTI, DRAUGAI!

Fizikoje sąvoka „darbas“ turi kitokį apibrėžimą nei vartojama Kasdienybė. Visų pirma, terminas „darbas“ vartojamas, kai fizinė jėga sukelia objekto judėjimą. Apskritai, jei dėl stiprios jėgos objektas nukeliauja labai toli, tuomet daroma daug darbo. O jei jėga maža arba objektas labai toli nejuda, tuomet dirbama tik nedaug. Jėga gali būti apskaičiuojama pagal formulę: Darbas = F × D × kosinusas (θ), kur F = jėga (niutonais), D = poslinkis (metrais) ir θ = kampas tarp jėgos vektoriaus ir judėjimo krypties.

Žingsniai

1 dalis

1. Raskite jėgos vektoriaus kryptį ir judėjimo kryptį. Norėdami pradėti, pirmiausia svarbu nustatyti, kuria kryptimi juda objektas, taip pat kur veikia jėga. Nepamirškite, kad objektai ne visada juda pagal jiems taikomą jėgą – pavyzdžiui, jei traukiate nedidelį vežimėlį už rankenos, taikysite įstrižainę jėgą (jei esate aukštesnis už vežimėlį), kad judėtumėte į priekį. . Tačiau šiame skyriuje nagrinėsime situacijas, kai objekto jėga (pastangos) ir judėjimas turėti ta pati kryptis. Norėdami gauti informacijos apie tai, kaip susirasti darbą, kai šie elementai Ne turi tą pačią kryptį, skaitykite toliau.

   • Kad šis procesas būtų lengvai suprantamas, panagrinėkime problemos pavyzdį. Tarkime, žaislinį vežimą tiesiai į priekį tempia priešais važiuojantis traukinys. Šiuo atveju jėgos vektorius ir traukinio judėjimo kryptis nurodo tą patį kelią - Persiųsti. Tolesniuose žingsniuose šią informaciją panaudosime, kad padėtume surasti objekto atliekamus darbus.

2. Raskite objekto poslinkį. Pirmąjį kintamąjį D arba poslinkį, kurio mums reikia darbo formulei, paprastai rasti lengva. Poslinkis yra tiesiog atstumas, kurį jėga paskatino objektą pajudėti iš pradinės padėties. Švietimo problemose ši informacija paprastai pateikiama (žinoma) arba gali būti numanoma (rasta) iš kitos problemos informacijos. IN Tikras gyvenimas Viskas, ką jums reikia padaryti, norint rasti poslinkį, yra išmatuoti atstumą, kurį objektai juda.

   • Atkreipkite dėmesį, kad atstumo vienetai formulėje turi būti metrais, norint apskaičiuoti darbą.
   • Žaislinio traukinio pavyzdyje, tarkime, randame darbą, kurį atliko traukinys važiuojant bėgiu. Jei jis prasideda tam tikrame taške ir sustoja maždaug 2 metrų atstumu palei trasą, tada galime naudoti 2 metrai mūsų „D“ vertei formulėje.

3. Raskite objektą veikiančią jėgą. Tada suraskite jėgos kiekį, naudojamą objektui perkelti. Tai yra jėgos „jėgos“ matas – kuo didesnis jos dydis, tuo labiau jis stumia objektą ir tuo greičiau įsibėgėja. Jei jėgos dydis nenurodytas, jį galima nustatyti iš poslinkio masės ir pagreičio (darant prielaidą, kad jai neveikia kitos prieštaringos jėgos), naudojant formulę F = M × A.

   • Atkreipkite dėmesį, kad jėgos vienetai turi būti niutonais, norint apskaičiuoti darbo formulę.
   • Mūsų pavyzdyje tarkime, kad mes nežinome jėgos dydžio. Tačiau tarkime, kad mes žinome kad žaislinio traukinio masė yra 0,5 kg ir kad jėga verčia jį įsibėgėti 0,7 metro per sekundę greičiu 2 . Šiuo atveju reikšmę galime rasti padauginę iš M × A = 0,5 × 0,7 = 0,35 Niutonas.

4. Padauginkite jėgą x atstumą. Kai žinote objektą veikiančios jėgos dydį ir atstumą, kuriuo jis buvo perkeltas, visa kita bus lengva. Tiesiog padauginkite šias dvi reikšmes viena iš kitos, kad gautumėte darbo vertę.

   • Atėjo laikas išspręsti mūsų pavyzdinę problemą. Kai jėgos vertė yra 0,35 niutono ir poslinkio vertė 2 metrai, mūsų atsakymas yra klausimas paprastas dauginimas: 0,35 × 2 = 0,7 džaulio.
   • Galbūt pastebėjote, kad įžangoje pateiktoje formulėje yra papildoma formulės dalis: kosinusas (θ). Kaip aptarta aukščiau, šiame pavyzdyje jėga ir judėjimo kryptis taikomos ta pačia kryptimi. Tai reiškia, kad kampas tarp jų yra 0 o. Kadangi kosinusas(0) = 1, jo įtraukti nereikia – tiesiog padauginame iš 1.

5. Išreikškite savo atsakymą džauliais. Fizikoje darbo vertės (ir keletas kitų dydžių) beveik visada pateikiamos vienetu, vadinamu Džauliu. Vienas džaulis apibrėžiamas kaip 1 niutonas vienam metrui taikomos jėgos arba, kitaip tariant, 1 niutonas × metras. Tai logiška – kadangi atstumą dauginate iš jėgos, logiška, kad gautas atsakymas turės matavimo vienetą, lygų jūsų jėgos dydžio vienetui, padaugintam iš atstumo.

   2 dalis

   Darbo skaičiavimas naudojant kampinę jėgą

   1. Raskite jėgą ir poslinkį kaip įprasta. Aukščiau nagrinėjome problemą, kai objektas juda ta pačia kryptimi, kaip ir jam taikoma jėga. Realybėje taip būna ne visada. Tais atvejais, kai objekto jėga ir judėjimas yra dviem skirtingomis kryptimis, norint gauti tikslų rezultatą, į lygtį taip pat turi būti įtrauktas skirtumas tarp dviejų krypčių. Pirmiausia suraskite objekto jėgos ir poslinkio dydį, kaip tai darytumėte įprastai.

      • Pažvelkime į kitą problemos pavyzdį. Tarkime, kad šiuo atveju žaislinį traukinį traukiame į priekį, kaip nurodyta anksčiau pateiktoje problemos pavyzdyje, tačiau šį kartą iš tikrųjų tempiame aukštyn įstrižainiu kampu. Į tai atsižvelgsime kitame žingsnyje, bet kol kas laikysimės pagrindinių dalykų: traukinio judėjimo ir jį veikiančios jėgos. Mūsų tikslams, tarkime, jėga turi didumą 10 Niutonas ir kad jis vairavo tą patį 2 metrai pirmyn kaip ir anksčiau.

   2. Raskite kampą tarp jėgos vektoriaus ir poslinkio. Skirtingai nuo aukščiau pateiktų pavyzdžių, kai jėga yra kita nei objekto judėjimo kryptis, reikia rasti skirtumą tarp dviejų krypčių pagal kampą tarp jų. Jei ši informacija jums nepateikta, gali tekti patiems išmatuoti kampą arba padaryti išvadą iš kitos problemos informacijos.

      • Mūsų užduoties pavyzdyje tarkime, kad veikiama jėga yra maždaug 60 o virš horizontalios plokštumos. Jei traukinys vis dar juda tiesiai (ty horizontaliai), tada kampas tarp jėgos vektoriaus ir traukinio judėjimo bus 60 o.

   3. Padauginkite jėgą × atstumą × kosinusą (θ). Kai žinote objekto poslinkį, jį veikiančios jėgos dydį ir kampą tarp jėgos vektoriaus ir jo judėjimo, sprendimas yra beveik toks pat paprastas, kaip neatsižvelgiant į kampą. Tiesiog paimkite kampo kosinusą (tam jums gali prireikti mokslinio skaičiuotuvo) ir padauginkite jį iš jėgos ir poslinkio, kad rastumėte atsakymą į savo problemą džauliais.

      • Išspręskime savo problemos pavyzdį. Naudodami skaičiuotuvą nustatome, kad 60 o kosinusas yra lygus 1/2. Įtraukę tai į formulę, problemą galime išspręsti taip: 10 niutonų × 2 metrų × 1/2 = 10 džaulių.

   3 dalis

   Darbo vertės naudojimas

   1. Pakeiskite formulę, kad rastumėte atstumą, jėgą arba kampą. Aukščiau pateikta darbo formulė nėra Tiesiog naudinga ieškant darbo – taip pat naudinga ieškant bet kokių kintamųjų lygtyje, kai jau žinote darbo vertę. Tokiais atvejais tiesiog išskirkite ieškomą kintamąjį ir išspręskite lygtį pagal pagrindines algebros taisykles.

      • Pavyzdžiui, tarkime, kad žinome, kad mūsų traukinys traukiamas 20 niutonų jėga įstrižainės kampu per 5 metrus bėgių kelio, kad atliktų 86,6 džaulių darbo. Tačiau mes nežinome jėgos vektoriaus kampo. Norėdami rasti kampą, tiesiog išskiriame šį kintamąjį ir išsprendžiame lygtį taip: 86,6 = 20 × 5 × kosinusas (θ) 86,6/100 = kosinusas (θ) Arccos (0,866) = θ = 30 val

   2. Padalinkite iš laiko, praleisto judant, kad rastumėte galią. Fizikoje darbas yra glaudžiai susijęs su kitu matavimo tipu, vadinamu galia. Galia yra tiesiog būdas apibrėžti greitį, kuriuo tam tikroje sistemoje atliekamas darbas ilgą laiką. Taigi, norint rasti galią, tereikia padalyti objekto perkėlimui naudojamą darbą iš laiko, reikalingo perkėlimui atlikti. Galios matavimai išreiškiami W vienetais (kas yra lygus džauliui/sekundei).

      • Pavyzdžiui, pavyzdinei problemai aukščiau pateiktame žingsnyje tarkime, kad traukiniui pajudėti 5 metrus prireikė 12 sekundžių. Tokiu atveju tereikia padalyti atliktą darbą, kad jį perkeltumėte 5 metrus (86,6 J) iš 12 sekundžių, kad rastumėte atsakymą, kaip apskaičiuoti galią: 86,6/12 = " 7,22 W.

   3. Norėdami rasti sistemos mechaninę energiją, naudokite formulę TME i + W nc = TME f. Darbą taip pat galima naudoti norint nustatyti sistemoje esančios energijos kiekį. Aukščiau pateiktoje formulėje TME i = pradinė bendroji mechaninė energija TME sistemoje f = galutinis bendra mechaninė energija sistemoje ir W nc = darbas, atliktas ryšių sistemose dėl nekonservatyvių jėgų. . Šioje formulėje, jei jėga veikia judėjimo kryptimi, tada ji yra teigiama, o jei ji spaudžia (prieš) – neigiama. Atkreipkite dėmesį, kad abu energijos kintamuosius galima rasti naudojant formulę (½)mv 2, kur m = masė ir V = tūris.

      • Pavyzdžiui, atliekant du veiksmus aukščiau pateiktos pavyzdinės problemos atveju, tarkime, kad traukinio bendra mechaninė energija iš pradžių buvo 100 J. Kadangi problemos jėga traukia traukinį ta kryptimi, kuria jis jau važiavo, tai teigiama. Šiuo atveju galutinė traukinio energija yra TME i + W nc = 100 + 86,6 = 186,6 J.
      • Atkreipkite dėmesį, kad nekonservatyvios jėgos yra jėgos, kurių galia paveikti objekto pagreitį priklauso nuo objekto nuvažiuojamo kelio. Trintis yra geras pavyzdys- objektas, stumiamas trumpu, tiesiu keliu, trinties poveikį pajus trumpai, o objektas, stumiamas ilgu, vingiuotu keliu į tą pačią galutinę vietą, bendrai jaus didesnę trintį.
   • Jei pavyksta išspręsti problemą, šypsokis ir džiaukis savimi!
   • Praktikuokite spręsdami kiek įmanoma daugiau užduotis, tai užtikrina visišką supratimą.
   • Tęskite pratimus ir bandykite dar kartą, jei nepavyks iš pirmo karto.
   • Naršyti sekančius punktus susiję su darbu:
     • Jėgos atliktas darbas gali būti teigiamas arba neigiamas. (Šia prasme terminai „teigiamas arba neigiamas“ turi matematinę, bet įprastą reikšmę).
     • Atliktas darbas yra neigiamas, kai jėga veikia priešinga poslinkiui kryptimi.
     • Atliktas darbas yra teigiamas, kai jėga nukreipta poslinkio kryptimi.