Mes dažnai naudojame apvalinimą Kasdienybė. Jei atstumas nuo namų iki mokyklos yra 503 metrai. Apvalinant vertę galime pasakyti, kad atstumas nuo namų iki mokyklos yra 500 metrų. Tai yra, skaičių 503 priartinome prie lengviau suvokiamo skaičiaus 500. Pavyzdžiui, duonos kepalas sveria 498 gramus, tada suapvalinus rezultatą galime pasakyti, kad duonos kepalas sveria 500 gramų.
Apvalinimas- tai yra skaičiaus priartinimas prie „lengvesnio“ skaičiaus žmogaus suvokimui.
Apvalinimo rezultatas yra apytikslis numerį. Apvalinimas žymimas simboliu ≈, šis simbolis yra „apytiksliai lygus“.
Galite parašyti 503≈500 arba 498≈500.
Skaitomas toks įrašas, kaip „penki šimtai trys yra apytiksliai lygūs penkiems šimtams“ arba „keturi šimtai devyniasdešimt aštuoni yra apytiksliai lygūs penkiems šimtams“.
Pažvelkime į kitą pavyzdį:
44 71≈4000 45 71≈5000
43 71≈4000 46 71≈5000
42 71≈4000 47 71≈5000
41 71≈4000 48 71≈5000
40 71≈4000 49 71≈5000
Šiame pavyzdyje skaičiai buvo suapvalinti iki tūkstančių. Jei pažiūrėtume į apvalinimo modelį, pamatytume, kad vienu atveju skaičiai suapvalinti žemyn, o kitu – aukštyn. Po apvalinimo visi kiti skaičiai po tūkstančių vietos buvo pakeisti nuliais.
Skaičių apvalinimo taisyklės:
1) Jei apvalinamas skaitmuo yra 0, 1, 2, 3, 4, tai vietos, iki kurios apvalinama, skaitmuo nekinta, o likę skaičiai pakeičiami nuliais.
2) Jei apvalinamas skaitmuo yra 5, 6, 7, 8, 9, tai vietos, iki kurios apvalinama, skaitmuo tampa dar 1, o likę skaičiai pakeičiami nuliais.
Pavyzdžiui:
1) 364 turas iki dešimties vietos.
Dešimčių vieta šiame pavyzdyje yra skaičius 6. Po šešių yra skaičius 4. Pagal apvalinimo taisyklę skaičius 4 nekeičia dešimties vietos. Vietoj 4 rašome nulį. Mes gauname:
36 4 ≈360
2) 4 781 turas iki šimto vietos.
Šiame pavyzdyje šimtų vieta yra skaičius 7. Po septynių yra skaičius 8, kuris įtakoja, ar šimtų vieta pasikeis, ar ne. Pagal apvalinimo taisyklę skaičius 8 šimtuką padidina 1, o likę skaičiai pakeičiami nuliais. Mes gauname:
47 8 1≈48 00
3) Suapvalinkite iki tūkstantosios vietos skaičių 215 936.
Tūkstančioji vieta šiame pavyzdyje yra skaičius 5. Po penkių yra skaičius 9, kuris turi įtakos, ar tūkstančio vieta pasikeis, ar ne. Pagal apvalinimo taisyklę skaičius 9 tūkstančius padidina 1, o likę skaičiai pakeičiami nuliais. Mes gauname:
215 9 36≈216 000
4) Suapvalinkite iki dešimčių tūkstančių skaičių 1 302 894.
Tūkstančioji vieta šiame pavyzdyje yra skaičius 0. Po nulio yra 2, nuo kurio priklauso, ar dešimčių tūkstančių vieta pasikeis, ar ne. Pagal apvalinimo taisyklę skaičius 2 nekeičia dešimčių tūkstančių skaitmenų, šį ir visus apatinius skaitmenis pakeičiame nuliais. Mes gauname:
130 2 894≈130 0000
Jeigu tiksli vertė skaičiai nėra svarbūs, tada skaičiaus reikšmė suapvalinama ir galite atlikti skaičiavimo operacijas su apytikslės reikšmės. Skaičiavimo rezultatas vadinamas veiksmų rezultato sąmata.
Pavyzdžiui: 598⋅23≈600⋅20≈12000 galima palyginti su 598⋅23=13754
Norint greitai apskaičiuoti atsakymą, naudojamas veiksmų rezultato įvertinimas.
Apvalinimo užduočių pavyzdžiai:
1 pavyzdys:
Nustatykite, iki kokio skaitmens atliktas apvalinimas:
a) 3457987≈3500000 b)4573426≈4573000 c)16784≈17000
Prisiminkime, kokie skaitmenys yra skaičiuje 3457987.
7 – vienetų skaitmuo,
8 – dešimtoji vieta,
9 – šimtukas,
7-tūkstantinė vieta,
5 – dešimtys tūkstančių vieta,
4 – šimtai tūkstančių vieta,
3 – milijoninis skaitmuo.
Atsakymas: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 šimtų tūkstančių vieta b) 4 573 426≈4 573 000 tūkst. vieta c)16 7 841≈17 0 000 dešimties tūkstančių vieta.
2 pavyzdys:
Suapvalinkite skaičių iki skaitmenų 5 999 994: a) dešimtys b) šimtai c) milijonai.
Atsakymas: a) 5 999 994 ≈5 999 990 b) 5 999 99 4≈6 000 000 (kadangi šimtų, tūkstančių, dešimčių tūkstančių, šimtų tūkstančių skaitmenys yra 9 skaičius, kiekvienas skaitmuo padidėjo 1) 5 9 99 994≈ 6 000 000.
Daugelis žmonių domisi, kaip suapvalinti skaičius. Toks poreikis dažnai iškyla žmonėms, kurie savo gyvenimą sieja su buhalterija ar kita veikla, kuriai reikia skaičiavimų. Apvalinti galima iki sveikųjų skaičių, dešimtųjų ir pan. Ir jūs turite žinoti, kaip tai padaryti teisingai, kad skaičiavimai būtų daugiau ar mažiau tikslūs.
Kas vis dėlto yra apvalus skaičius? Tai yra ta, kuri baigiasi 0 (daugiausia). IN kasdienybė Galimybė suapvalinti skaičius palengvina apsipirkimą. Stovėdami prie kasos galite apytiksliai įvertinti bendrą pirkinių kainą ir palyginti, kiek kainuoja kilogramas tos pačios prekės skirtingo svorio maišeliuose. Sumažėjus skaičiams iki patogios formos, lengviau atlikti protinius skaičiavimus nesinaudojant skaičiuokle.
Kodėl skaičiai apvalinami?
Žmonės linkę apvalinti bet kokius skaičius tais atvejais, kai reikia atlikti supaprastintus veiksmus. Pavyzdžiui, melionas sveria 3150 kilogramų. Kai žmogus pasakoja draugams, kiek gramų turi pietų vaisius, jis gali būti laikomas nelabai įdomiu pašnekovu. Tokios frazės kaip „Taigi aš nusipirkau trijų kilogramų melioną“ skamba kur kas glaustau, nesigilinant į visokias nereikalingas smulkmenas.
Įdomu tai, kad net moksle nebūtina visada siekti maksimumo tikslius skaičius. Ir jeigu mes kalbame apie apie periodines begalinės trupmenos, kurių forma yra 3.33333333...3, tada tai tampa neįmanoma. Todėl logiškiausias variantas būtų juos tiesiog suapvalinti. Paprastai rezultatas yra šiek tiek iškraipytas. Taigi, kaip apvalinti skaičius?
Keletas svarbių taisyklių apvalinant skaičius
Taigi, jei norite suapvalinti skaičių, ar svarbu suprasti pagrindinius apvalinimo principus? Tai modifikavimo operacija, kuria siekiama sumažinti skaičių po kablelio skaičių. Norėdami atlikti šį veiksmą, turite žinoti keletą svarbias taisykles:
- Jei reikiamo skaitmens skaičius yra nuo 5 iki 9, apvalinimas atliekamas aukštyn.
- Jei reikiamo skaitmens skaičius yra nuo 1 iki 4, apvalinama žemyn.
Pavyzdžiui, turime skaičių 59. Turime jį suapvalinti. Norėdami tai padaryti, turite paimti skaičių 9 ir pridėti prie jo vieną, kad gautumėte 60. Tai yra atsakymas į klausimą, kaip suapvalinti skaičius. Dabar pažvelkime į ypatingus atvejus. Tiesą sakant, mes supratome, kaip suapvalinti skaičių iki dešimčių, naudodami šį pavyzdį. Dabar belieka šias žinias panaudoti praktiškai.
Kaip suapvalinti skaičių iki sveikųjų skaičių
Dažnai atsitinka taip, kad reikia suapvalinti, pavyzdžiui, skaičių 5,9. Ši procedūra nėra sudėtinga. Pirmiausia reikia praleisti kablelį, o kai apvaliname, prieš akis pasirodo jau pažįstamas skaičius 60. Dabar dedame kablelį į vietą ir gauname 6.0. O kadangi nuliai dešimtainėse trupmenose dažniausiai praleidžiami, gauname skaičių 6.
Panašią operaciją galima atlikti su sudėtingesniais skaičiais. Pavyzdžiui, kaip suapvalinti skaičius, pvz., 5,49, iki sveikųjų skaičių? Viskas priklauso nuo to, kokius tikslus sau keliate. Apskritai pagal matematikos taisykles 5,49 vis tiek nėra 5,5. Todėl jo negalima suapvalinti. Bet jūs galite jį suapvalinti iki 5,5, po kurio tampa teisėta suapvalinti iki 6. Tačiau šis triukas ne visada pasiteisina, todėl turite būti ypač atsargūs.
Iš esmės teisingo skaičiaus apvalinimo iki dešimtųjų pavyzdys jau buvo aptartas aukščiau, todėl dabar svarbu parodyti tik pagrindinį principą. Iš esmės viskas vyksta maždaug taip pat. Jei skaitmuo, esantis antroje pozicijoje po kablelio, yra intervale nuo 5 iki 9, tada jis iš viso pašalinamas, o priešais esantis skaitmuo padidinamas vienu. Jei jis yra mažesnis nei 5, tada šis skaičius pašalinamas, o ankstesnis lieka jo vietoje.
Pavyzdžiui, nuo 4,59 iki 4,6 skaičius „9“ išnyksta, o vienas pridedamas prie penkių. Tačiau apvalinant 4,41 vienetas praleidžiamas, o keturi lieka nepakitę.
Kaip rinkodaros specialistai naudojasi masinio vartotojo nesugebėjimu suapvalinti skaičių?
Pasirodo, daugumažmonių pasaulyje nėra įpratę vertinti realios produkto kainos, kuria aktyviai naudojasi rinkodaros specialistai. Visi žino tokius reklaminius šūkius kaip „Pirkite tik už 9,99“. Taip, mes sąmoningai suprantame, kad tai iš esmės yra dešimt dolerių. Nepaisant to, mūsų smegenys yra sukurtos taip, kad suvoktų tik pirmąjį skaitmenį. Taigi paprastas veiksmas suvesti skaičių į patogią formą turėtų tapti įpročiu.
Labai dažnai apvalinimas leidžia geriau įvertinti tarpinius pasiekimus, išreikštus skaitine forma. Pavyzdžiui, žmogus pradėjo uždirbti 550 USD per mėnesį. Optimistas sakys, kad beveik 600, pesimistas – kad šiek tiek daugiau nei 500. Atrodo, kad skirtumas yra, bet smegenims maloniau „pamatyti“, kad objektas pasiekė kažką daugiau. (arba atvirkščiai).
Yra daugybė pavyzdžių, kai galimybė apvalinti yra nepaprastai naudinga. Svarbu būti kūrybingam ir, kai tik įmanoma, neapkrauti nereikalingos informacijos. Tada sėkmė bus iš karto.
Skaičiai suapvalinami iki kitų skaitmenų – dešimtųjų, šimtųjų, dešimčių, šimtų ir kt.
Jei skaičius suapvalinamas iki bet kurio skaitmens, visi skaitmenys po šio skaitmens pakeičiami nuliais, o jei yra po kablelio, jie atmetami.
Taisyklė #1. Jei pirmasis iš atmestų skaitmenų yra didesnis arba lygus 5, tada paskutinis iš išsaugotų skaitmenų yra sustiprinamas, ty padidinamas vienu.
1 pavyzdys. Atsižvelgiant į skaičių 45,769, jį reikia suapvalinti iki artimiausios dešimtosios. Pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra 6 ˃ 5. Vadinasi, paskutinis iš išsaugotų skaitmenų (7) yra sustiprinamas, ty padidinamas vienu. Taigi suapvalintas skaičius bus 45,8.
2 pavyzdys. Atsižvelgiant į skaičių 5,165, jį reikia suapvalinti iki artimiausio šimtosios dalies. Pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra 5 = 5. Dėl to paskutinis iš išsaugotų skaitmenų (6) yra sustiprinamas, ty padidinamas vienu. Taigi suapvalintas skaičius bus 5,17.
2 taisyklė. Jei pirmasis iš atmestų skaitmenų yra mažesnis nei 5, stiprinimas neatliekamas.
Pavyzdys: atsižvelgiant į skaičių 45,749, jį reikia suapvalinti iki artimiausios dešimtosios. Pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra 4
3 taisyklė. Jei išmestas skaitmuo yra 5 ir už jo nėra reikšmingų skaitmenų, apvalinama iki artimiausio lyginio skaičiaus. Tai reiškia, kad paskutinis skaitmuo lieka nepakitęs, jei jis yra lyginis, ir padidinamas, jei jis yra nelyginis.
1 pavyzdys: Suapvalinus skaičių 0,0465 iki trečio skaičiaus po kablelio, rašome - 0,046. Stiprinimo nedarome, nes paskutinis išsaugotas skaitmuo (6) yra lyginis.
2 pavyzdys. Suapvalinus skaičių 0,0415 iki trečios dešimtosios dalies, rašome - 0,042. Mes gauname pelną, nes paskutinis įrašytas skaitmuo (1) yra nelyginis.
Norint atsižvelgti į konkretaus skaičiaus apvalinimo ypatumus, būtina išanalizuoti konkrečių pavyzdžių ir kai kurios pagrindinės informacijos.
Kaip suapvalinti skaičius iki šimtųjų
- Norėdami suapvalinti skaičių iki šimtųjų dalių, po kablelio turite palikti du skaitmenis, žinoma, atmesti. Jei pirmasis skaitmuo, kurį reikia išmesti, yra 0, 1, 2, 3 arba 4, ankstesnis skaitmuo lieka nepakitęs.
- Jei išmestas skaitmuo yra 5, 6, 7, 8 arba 9, tada ankstesnį skaitmenį reikia padidinti vienu.
- Pavyzdžiui, jei mums reikia suapvalinti skaičių 75,748, tada suapvalinus gauname 75,75. Jei turime 19.912, tai suapvalinus, tiksliau, nesant poreikio jo naudoti, gauname 19.91. 19.912 atveju skaitmuo, esantis po šimtųjų dalių, nėra suapvalinamas, todėl jis tiesiog atmetamas.
- Jei kalbame apie skaičių 18.4893, tada apvalinimas iki šimtųjų įvyksta taip: pirmasis skaitmuo, kurį reikia atmesti, yra 3, taigi pokyčių neįvyksta. Pasirodo, 18.48 val.
- Skaičiaus 0,2254 atveju turime pirmąjį skaitmenį, kuris apvalinamas iki artimiausio šimtosios dalies. Tai yra penki, o tai rodo, kad ankstesnį skaičių reikia padidinti vienu. Tai yra, gauname 0,23.
- Taip pat pasitaiko atvejų, kai apvalinant pakeičiami visi skaičiaus skaitmenys. Pavyzdžiui, norėdami suapvalinti skaičių 64,9972 iki artimiausio šimtosios dalies, matome, kad skaičius 7 apvalina ankstesnius. Gauname 65,00.
Kaip suapvalinti skaičius iki sveikų skaičių
Ta pati situacija yra apvalinant skaičius iki sveikųjų skaičių. Jei turime, pavyzdžiui, 25,5, tai po apvalinimo gauname 26. Esant pakankamam kablelio skaičiui, apvalinimas vyksta taip: suapvalinus 4,371251 gauname 4.
Suapvalinimas iki dešimtųjų vyksta taip pat, kaip ir su šimtinėmis dalimis. Pavyzdžiui, jei mums reikia suapvalinti skaičių 45.21618, tada gauname 45,2. Jei antrasis skaitmuo po dešimtosios yra 5 ar daugiau, tada ankstesnis skaitmuo padidinamas vienu. Pavyzdžiui, galite suapvalinti 13,6734, kad gautumėte 13,7.
Svarbu atkreipti dėmesį į skaičių, esantį prieš nupjautą numerį. Pavyzdžiui, jei turime skaičių 1,450, tai po apvalinimo gauname 1,4. Tačiau esant 4,851, patartina suapvalinti iki 4,9, nes po penkių vis dar yra vienetas.
Yra keletas būdų, kaip suapvalinti skaičius „Excel“. Ląstelių formato ir funkcijų naudojimas. Šiuos du metodus reikėtų atskirti taip: pirmasis skirtas tik reikšmėms rodyti arba spausdinti, o antrasis – taip pat skaičiavimams ir skaičiavimams.
Naudojant šias funkcijas, galima tiksliai suapvalinti arba suapvalinti iki vartotojo nurodyto skaitmens. Ir skaičiavimų metu gautos reikšmės gali būti naudojamos kitose formulėse ir funkcijose. Tačiau apvalinimas naudojant langelio formatą neduos norimo rezultato, o skaičiavimų su tokiomis reikšmėmis rezultatai bus klaidingi. Galų gale, langelių formatas iš tikrųjų nekeičia reikšmės, keičiasi tik jo rodymo būdas. Norėdami greitai ir lengvai tai suprasti bei nepadaryti klaidų, pateiksime keletą pavyzdžių.
Kaip suapvalinti skaičių naudojant langelio formatą
A1 langelyje įveskite reikšmę 76,575. Dešiniuoju pelės mygtuku spustelėkite, kad atidarytumėte meniu „Format Cells“. Tą patį galite padaryti naudodami įjungtą įrankį „Skaičius“. pagrindinis puslapis Knygos. Arba paspauskite sparčiųjų klavišų kombinaciją CTRL+1.
Pasirinkite skaičių formatą ir nustatykite skaičių po kablelio skaičių į 0.
Apvalinimo rezultatas:
Galite priskirti skaitmenų po kablelio skaičių „piniginiais“, „finansiniais“, „procentais“ formatais.
Kaip matote, apvalinimas vyksta pagal matematinius dėsnius. Paskutinis saugomas skaitmuo padidinamas vienu, jei po jo yra skaitmuo, didesnis nei „5“ arba jam lygus.
Šios parinkties ypatumas: kuo daugiau skaičių paliksime po kablelio, tuo tikslesnis bus rezultatas.
Kaip teisingai suapvalinti skaičių „Excel“.
Naudojant funkciją ROUND() (apvalinama iki vartotojui reikalingo kablelio skaičiaus). Norėdami iškviesti „Funkcijų vedlį“, naudojame mygtuką fx. Jums reikalinga funkcija yra kategorijoje „Matematinė“.
Argumentai:
- „Skaičius“ yra nuoroda į langelį su norima reikšme (A1).
- „Skaitmenų skaičius“ – skaitmenų po kablelio skaičius, iki kurio bus suapvalinamas skaičius (0 – suapvalinti iki sveiko skaičiaus, 1 – paliekamas vienas skaitmuo po kablelio, 2 – du ir tt).
Dabar apvalinkime visą skaičių (ne dešimtainį skaičių). Naudokime funkciją ROUND:
- pirmasis funkcijos argumentas yra langelio nuoroda;
- antrasis argumentas yra su „-“ ženklu (iki dešimčių – „-1“, iki šimtų – „-2“, skaičių suapvalinti iki tūkstančių – „-3“ ir pan.).
Kaip „Excel“ suapvalinti skaičių iki tūkstančių?
Skaičiaus apvalinimo iki tūkstančių pavyzdys:
Formulė: =ROUND(A3,-3).
Galite apvalinti ne tik skaičių, bet ir išraiškos reikšmę.
Tarkime, yra duomenys apie prekės kainą ir kiekį. Būtina rasti kainą iki artimiausio rublio (suapvalinta iki sveiko skaičiaus).
Pirmasis funkcijos argumentas yra skaitinė išraiška rasti kainą.
Kaip suapvalinti aukštyn ir žemyn „Excel“.
Norėdami suapvalinti, naudokite funkciją „ROUNDUP“.
Pirmąjį argumentą užpildome pagal jau pažįstamą principą – nuorodą į langelį su duomenimis.
Antrasis argumentas: „0“ – apvalinimas dešimtainisį visą dalį, „1“ - funkcija apvalinama, paliekant vieną skaitmenį po kablelio ir pan.
Formulė: =ROUNDUP(A1;0).
Rezultatas:
Norėdami suapvalinti „Excel“, naudokite funkciją ROUNDDOWN.
Pavyzdinė formulė: =ROUNDDOWN(A1,1).
Rezultatas:
Formulės "APVALINTI" ir "APVALNINTI" naudojamos išraiškų reikšmėms (produktas, suma, skirtumas ir kt.) suapvalinti.
Kaip „Excel“ suapvalinti iki sveikojo skaičiaus?
Norėdami suapvalinti iki sveiko skaičiaus, naudokite funkciją "APVALINTI". Norėdami suapvalinti iki sveiko skaičiaus, naudokite funkciją "APVALINTI". Funkcija „ROUND“ ir langelio formatas taip pat leidžia suapvalinti iki sveiko skaičiaus, nustatant skaitmenų skaičių į „0“ (žr. aukščiau).
IN Excel programa Apvalinant iki sveiko skaičiaus, taip pat naudojama funkcija „ROLL“. Tai tiesiog atmeta dešimtainius skaitmenis. Iš esmės apvalinimas nevyksta. Formulė nupjauna skaičius iki nurodyto skaitmens.
Palyginti:
Antrasis argumentas yra „0“ – funkcija supjaustoma iki sveikojo skaičiaus; „1“ - iki dešimtosios; „2“ - iki šimtosios dalies ir kt.
Speciali „Excel“ funkcija, kuri grąžins tik sveikąjį skaičių, yra „INTEGER“. Jis turi vieną argumentą – „Skaičius“. Galite nurodyti skaitinę reikšmę arba langelio nuorodą.
Funkcijos "INTEGER" naudojimo trūkumas yra tas, kad ji tik apvalinama.
Programoje „Excel“ galite suapvalinti iki artimiausio sveikojo skaičiaus, naudodami „OKRUP“ ir „OKRVDOWN“ funkcijas. Apvalinimas vyksta aukštyn arba žemyn iki artimiausio sveikojo skaičiaus.
Funkcijų naudojimo pavyzdys:
Antrasis argumentas nurodo skaitmenį, iki kurio turi būti apvalinama (nuo 10 iki dešimčių, 100 iki šimtų ir tt).
Apvalinimą iki artimiausio lyginio sveikojo skaičiaus atlieka funkcija „LYGINIS“, o apvalinimą iki artimiausio nelyginio sveikojo skaičiaus – funkcija „ODD“.
Jų naudojimo pavyzdys:
Kodėl Excel apvalina didelius skaičius?
Jei į skaičiuoklės langelius įvedami dideli skaičiai (pavyzdžiui, 78568435923100756), „Excel“ pagal numatytuosius nustatymus automatiškai juos apvalina taip: 7.85684E+16 yra „Bendrojo“ langelio formato funkcija. Norint išvengti tokio didelių skaičių rodymo, reikia pakeisti langelio su duomenimis formatą didelis skaičius ant „Skaičių“ (daugiausia greitas būdas paspauskite greitųjų klavišų kombinaciją CTRL+SHIFT+1). Tada langelio reikšmė bus rodoma taip: 78,568,435,923,100,756.00. Jei pageidaujama, skaitmenų skaičių galima sumažinti: „Pagrindinis“ - „Skaičius“ - „Sumažinti skaitmenis“.
