Yksi tärkeimmistä valoaallon leviämisen laeista läpinäkyvissä aineissa on taittumislaki, jonka hollantilainen Snell muotoili 1600-luvun alussa. Taittumisilmiön matemaattisessa muotoilussa esiintyvät parametrit ovat taiteindeksit ja -kulmat. Tässä artikkelissa käsitellään niiden käyttäytymistä kulkiessaan eri välineiden pinnan läpi.

Mikä on taittuman ilmiö?

Minkä tahansa sähkömagneettisen aallon tärkein ominaisuus on sen suoraviivaista liikettä homogeenisessa (homogeenisessa) tilassa. Kun epähomogeenisuutta esiintyy, aalto kokee enemmän tai vähemmän poikkeamaa suoraviivaisesta liikeradalta. Tämä epähomogeenisuus voi johtua voimakkaan gravitaatio- tai sähkömagneettisen kentän läsnäolosta tietyllä avaruuden alueella. Tässä artikkelissa näitä tapauksia ei käsitellä, mutta huomiota kiinnitetään erityisesti aineeseen liittyviin epähomogeenisuuksiin.

Valosäteen taittumisen vaikutus sen klassisessa koostumuksessa tarkoittaa jyrkkää muutosta tämän säteen suorassa liikesuunnassa toiseen, kun se kulkee pinnan läpi, joka rajaa kaksi erilaista läpinäkyvää väliainetta.

Seuraavat esimerkit täyttävät yllä annetun määritelmän:

• säteen siirtyminen ilmasta veteen;
• lasista veteen;
• vedestä timanttiin jne.

Miksi tämä ilmiö ilmenee?

Ainoa syy kuvattuun vaikutukseen on ero sähkömagneettisten aaltojen nopeuksissa kahdessa eri väliaineessa. Jos tällaista eroa ei ole tai se on merkityksetön, niin rajapinnan läpi kulkiessaan säde säilyttää alkuperäisen etenemissuuntansa.

Eri läpinäkyvillä väliaineilla on erilainen fyysinen tiheys, kemiallinen koostumus, lämpötila. Kaikki nämä tekijät vaikuttavat valon nopeuteen. Esimerkiksi mirage-ilmiö on suora seuraus valon taittumisesta ilmakerroksissa, jotka on lämmitetty eri lämpötiloihin lähellä maanpinta.

Taittumisen tärkeimmät lait

Näitä lakeja on kaksi, ja jokainen voi tarkistaa ne, jos heillä on astemittari, laserosoitin ja paksu lasipala.

Ennen niiden muotoilua kannattaa ottaa käyttöön jokin merkintätapa. Taitekerroin kirjoitetaan muodossa n i , missä i - identifioi vastaavan väliaineen. Tulokulma on merkitty symbolilla θ 1 (theta yksi), taitekulma on θ 2 (theta kaksi). Molempia kulmia ei mitata suhteessa erotustasoon, vaan sen normaaliin.

Laki nro 1. Normaali ja kaksi sädettä (θ 1 ja θ 2) ovat samassa tasossa. Tämä laki on täysin analoginen ensimmäisen pohdinnan lain kanssa.

Laki numero 2. Taittumisilmiön osalta tasa-arvo on aina totta:

Yllä olevassa muodossa tämä suhde on helpoin muistaa. Muissa muodoissa se näyttää vähemmän kätevältä. Alla on kaksi muuta vaihtoehtoa lain nro 2 kirjoittamiseen:

sin (θ 1) / sin (θ 2) \u003d n 2 / n 1;

sin (θ 1) / sin (θ 2) \u003d v 1 / v 2.

Missä v i on aallon nopeus i:nnessä väliaineessa. Toinen kaava saadaan helposti ensimmäisestä korvaamalla lauseke suoraan n i:llä:

Molemmat lait ovat tulosta lukuisista kokeista ja yleistyksistä. Ne voidaan kuitenkin saada matemaattisesti käyttämällä niin sanottua pienimmän ajan periaatetta tai Fermatin periaatetta. Fermatin periaate puolestaan ​​on johdettu Huygens-Fresnelin periaatteesta toissijaisista aaltojen lähteistä.

Lain nro 2 piirteet

n 1 * sin (θ 1) \u003d n 2 * sin (θ 2).

Voidaan nähdä, että mitä suurempi eksponentti n 1 (tiheä optinen väliaine, jossa valon nopeus pienenee suuresti), sitä lähempänä θ 1 on normaalia (funktio sin (θ) kasvaa monotonisesti segmentillä ).

Sähkömagneettisten aaltojen taitekertoimet ja nopeudet väliaineissa ovat taulukkoarvoja, jotka on mitattu kokeellisesti. Esimerkiksi ilmalle n on 1,00029, vedelle se on 1,33, kvartsille se on 1,46 ja lasille se on noin 1,52. Valo hidastaa voimakkaasti sen liikettä timantissa (lähes 2,5 kertaa), sen taitekerroin on 2,42.

Yllä olevat luvut sanovat, että mikä tahansa säteen siirtyminen merkityltä aineelta ilmaan liittyy kulman kasvuun (θ 2 > θ 1). Kun säteen suuntaa muutetaan, on päinvastainen johtopäätös.

Taitekerroin riippuu aallon taajuudesta. Yllä olevat luvut eri väliaineille vastaavat 589 nm:n aallonpituutta tyhjiössä ( keltainen). Sinisellä valolla nämä luvut ovat hieman korkeammat ja punaisen - vähemmän.

On huomattava, että tulokulma on yhtä suuri kuin säteen vain yhdessä tapauksessa, kun indikaattorit n 1 ja n 2 ovat samat.

Säde siirtyy ilmasta lasiin tai veteen

Jokaisessa ympäristössä kannattaa harkita kahta tapausta. Voit ottaa esimerkiksi 15 o ja 55 o tulokulmat lasin ja veden rajalla ilman kanssa. Taitekulma vedessä tai lasissa voidaan laskea kaavalla:

θ 2 \u003d arcsin (n 1 / n 2 * sin (θ 1)).

Ensimmäinen väliaine tässä tapauksessa on ilma, eli n 1 = 1,00029.

Korvaamalla tunnetut tulokulmat yllä olevaan lausekkeeseen, saadaan:

• vettä varten:

(n2 = 1,33): 62 = 11,22° (81 = 15°) ja 92 = 38,03° (91 = 55°);

• lasille:

(n 2 = 1,52): θ 2 = 9,81 o (8 1 = 15 o) ja 9 2 = 32,62 o (9 1 = 55 o).

Saatujen tietojen avulla voimme tehdä kaksi tärkeää johtopäätöstä:

1. Koska taitekulma ilmasta lasiin on pienempi kuin veden, lasi muuttaa säteiden liikesuuntaa jonkin verran voimakkaammin.
2. Mitä suurempi tulokulma on, sitä enemmän säde poikkeaa alkuperäisestä suunnasta.

Valo kulkee vedestä tai lasista ilmaan

Mielenkiintoista laskea mitä on yhtä suuri kuin kulma taittuminen tässä käänteisessä tapauksessa. Laskentakaava pysyy samana kuin edellisessä kappaleessa, vain nyt indikaattori n 2 = 1,00029 eli vastaa ilmaa. Se käy ilmi

• kun palkki liikkuu vedestä:

(n 1 = 1,33): θ 2 = 20,13 o (θ 1 = 15 o) ja θ 2 = ei ole olemassa (θ 1 = 55 o);

• kun lasipalkki liikkuu:

(n 1 = 1,52): θ 2 = 23,16 o (θ 1 = 15 o) ja θ 2 = ei ole olemassa (θ 1 = 55 o).

Kulmalle θ 1 = 55 o ei ole mahdollista määrittää vastaavaa θ 2 :ta. Tämä johtuu siitä, että se osoittautui yli 90 o. Tätä tilannetta kutsutaan kokonaisheijastukseksi optisesti tiheän väliaineen sisällä.

Tälle vaikutukselle on tunnusomaista kriittiset tulokulmat. Voit laskea ne rinnastamalla synnin (θ 2) yhteen laissa nro 2:

θ 1c \u003d arcsin (n 2 / n 1).

Korvaamalla lasin ja veden indikaattorit tähän lausekkeeseen, saamme:

• vettä varten:

(n1 = 1,33): 81c = 48,77°;

• lasille:

(n 1 = 1,52): θ 1 c = 41,15 o.

Mikä tahansa tulokulma, joka on suurempi kuin vastaavalle läpinäkyvälle materiaalille saadut arvot, johtaa rajapinnasta kokonaisheijastuksen vaikutukseen, eli taittunutta sädettä ei esiinny.

Valoon liittyvät prosessit ovat tärkeä osa fysiikkaa ja ympäröivät meitä jokapäiväinen elämä joka paikassa. Tärkeimmät tässä tilanteessa ovat valon heijastuksen ja taittumisen lait, joihin moderni optiikka perustuu. Valon taittuminen on tärkeä osa nykyaikaista tiedettä.

Vääristymisvaikutus

Tämä artikkeli kertoo sinulle, mikä valon taittumisen ilmiö on, sekä miltä taittumislaki näyttää ja mitä siitä seuraa.

Fysikaalisen ilmiön perusteet

Kun säde putoaa pinnalle, jonka erottaa kaksi läpinäkyvää ainetta, joilla on eri optinen tiheys (esimerkiksi eri lasit tai vedessä), osa säteistä heijastuu ja osa tunkeutuu toiseen rakenteeseen (esimerkiksi se etenee vedessä tai lasissa). Siirtyessään väliaineesta toiseen, säteelle on ominaista sen suunnan muutos. Tämä on valon taittumisen ilmiö.
Valon heijastuminen ja taittuminen näkyy erityisen hyvin vedessä.

vettä vääristävä vaikutus

Vedessä olevia asioita katsottuna ne näyttävät vääristyneiltä. Tämä on erityisen havaittavissa ilman ja veden rajalla. Visuaalisesti näyttää siltä, ​​että vedenalaiset esineet ovat hieman taipuneita. Kuvattu fysikaalinen ilmiö on juuri se syy, miksi kaikki esineet näyttävät vääristyneiltä vedessä. Kun säteet osuvat lasiin, tämä vaikutus on vähemmän havaittavissa.
Valon taittuminen on fysikaalinen ilmiö, jolle on ominaista auringon säteen suunnan muutos väliaineesta (rakenteesta) toiseen siirtyessä.
Tämän prosessin ymmärtämisen parantamiseksi harkitse esimerkkiä, jossa säde putoaa ilmasta veteen (samalla tavalla kuin lasi). Piirtämällä kohtisuora rajapintaa pitkin voidaan mitata valonsäteen taittumis- ja paluukulma. Tämä ilmaisin (taitekulma) muuttuu, kun virtaus tunkeutuu veteen (lasin sisään).
Huomautus! Tämä parametri ymmärretään kulmaksi, joka muodostaa kohtisuoran, joka on vedetty kahden aineen erottamiseen, kun säde tunkeutuu ensimmäisestä rakenteesta toiseen.

Säteen kulku

Sama indikaattori on tyypillinen muille ympäristöille. On todettu, että tämä indikaattori riippuu aineen tiheydestä. Jos säde putoaa vähemmän tiheästä tiheämpään rakenteeseen, muodostuva vääristymäkulma on suurempi. Ja jos päinvastoin, niin vähemmän.
Samanaikaisesti laskun kaltevuuden muutos vaikuttaa myös tähän indikaattoriin. Mutta heidän välinen suhde ei pysy vakiona. Samaan aikaan niiden sinien suhde pysyy vakiona, mikä näytetään seuraavalla kaavalla: sinα / sinγ = n, jossa:

• n on vakioarvo, joka on kuvattu kullekin tietylle aineelle (ilma, lasi, vesi jne.). Siksi, mikä tämä arvo on, voidaan määrittää erityisistä taulukoista;
• α on tulokulma;
• γ on taitekulma.

Tämän määrittämiseksi fyysinen ilmiö ja taittumislaki luotiin.

fyysinen laki

Valovirtojen taittumislain avulla voit määrittää läpinäkyvien aineiden ominaisuudet. Laki itsessään koostuu kahdesta säännöksestä:

• Ensimmäinen osa. Säde (insidenssi, muuttunut) ja kohtisuora, joka palautettiin kohtauspisteeseen rajalla, esimerkiksi ilma ja vesi (lasi jne.), sijoitetaan samaan tasoon;
• Toinen osa. Rajan ylittämisen yhteydessä muodostuneen tulokulman sinin ja saman kulman sinin suhteen indikaattori on vakioarvo.

Lain kuvaus

Tässä tapauksessa sillä hetkellä, kun säde poistuu toisesta rakenteesta ensimmäiseen (esim. kun valovirta kulkee ilmasta, lasin läpi ja takaisin ilmaan), esiintyy myös vääristymävaikutus.

Tärkeä parametri eri kohteille

Pääindikaattori tässä tilanteessa on tulokulman sinin suhde samanlaiseen parametriin, mutta vääristymälle. Kuten edellä kuvatusta laista seuraa, tämä indikaattori on vakioarvo.
Samaan aikaan, kun putoamisen kaltevuuden arvo muuttuu, sama tilanne on tyypillinen samanlaiselle indikaattorille. Tällä asetuksella on hyvin tärkeä, koska se on läpinäkyvien aineiden olennainen ominaisuus.

Indikaattorit eri esineille

Tämän parametrin ansiosta voit melko tehokkaasti erottaa lasityypit sekä erilaiset jalokivet. Se on tärkeä myös valonnopeuden määrittämisessä eri medioissa.

Huomautus! Valovirran suurin nopeus on tyhjiössä.

Kun siirrytään aineesta toiseen, sen nopeus laskee. Esimerkiksi timantin, jolla on korkein taitekerroin, fotonien etenemisnopeus on 2,42 kertaa ilmaa nopeampi. Vedessä ne leviävät 1,33 kertaa hitaammin. varten eri tyyppejä lasit, tämä parametri vaihtelee välillä 1,4 - 2,2.

Huomautus! Joidenkin lasien taitekerroin on 2,2, mikä on hyvin lähellä timanttia (2,4). Siksi ei aina ole mahdollista erottaa lasipalaa oikeasta timantista.

Aineiden optinen tiheys

Valo voi kulkea läpi erilaisia ​​aineita, joille on ominaista erilaiset optisen tiheyden indikaattorit. Kuten aiemmin totesimme, tämän lain avulla voit määrittää väliaineen (rakenteen) tiheyden ominaisuuden. Mitä tiheämpi se on, sitä hitaammin valon nopeus siinä etenee. Esimerkiksi lasi tai vesi on optisesti tiheämpää kuin ilma.
Sen lisäksi, että tämä parametri on vakioarvo, se heijastaa myös valonnopeuden suhdetta kahdessa aineessa. Fyysinen merkitys voidaan näyttää seuraavalla kaavalla:

Tämä indikaattori kertoo, kuinka fotonien etenemisnopeus muuttuu siirtyessään aineesta toiseen.

Toinen tärkeä indikaattori

Kun valovirtaa siirretään läpinäkyvien esineiden läpi, sen polarisaatio on mahdollista. Se havaitaan dielektrisistä isotrooppisista väliaineista kulkevan valovirran aikana. Polarisaatio tapahtuu, kun fotonit kulkevat lasin läpi.

polarisaatiovaikutus

Osittainen polarisaatio havaitaan, kun valovirran tulokulma kahden eristeen rajalla poikkeaa nollasta. Polarisaatioaste riippuu tulokulmasta (Brewsterin laki).

Täysi sisäinen heijastus

Lyhyen poikkeamamme päätteeksi on silti välttämätöntä pitää tällaista vaikutusta täysimittaisena sisäisenä heijastuksena.

Koko näytön ilmiö

Tämän vaikutuksen ilmenemiseksi on tarpeen lisätä valovirran tulokulmaa silloin, kun se siirtyy tiheämästä vähemmän tiheään väliaineeseen aineiden välisessä rajapinnassa. Tilanteessa, jossa tämä parametri ylittää tietyn raja-arvon, tämän osan rajalle tulevat fotonit heijastuvat täysin. Itse asiassa tämä on toivomamme ilmiö. Ilman sitä oli mahdotonta valmistaa valokuitua.

Johtopäätös

Valovirran käyttäytymisen ominaisuuksien käytännön soveltaminen antoi paljon, mikä loi erilaisia ​​teknisiä laitteita elämämme parantamiseksi. Samaan aikaan valo ei ole avannut kaikkia mahdollisuuksiaan ihmiskunnalle, eikä sen käytännön potentiaalia ole vielä täysin toteutunut.

Kuinka tehdä paperilamppu omin käsin
Kuinka tarkistaa LED-nauhan suorituskyky

Kokeilu kuvataan eräässä antiikin kreikkalaisessa tutkielmassa: "Sinun on seisottava niin, että astian pohjassa oleva litteä rengas on piilossa sen reunan takana. Kaada sitten vettä astiaan muuttamatta silmien asentoa. Valo taittuu veden pinnalla ja rengas tulee näkyviin." Voit näyttää tämän "tempun" ystävillesi nyt (katso kuva 12.1), mutta voit selittää sen vasta tutkittuasi tätä kappaletta.

Riisi. 12.1. "Keskity" kolikolla. Jos kupissa ei ole vettä, emme näe kolikkoa sen pohjalla (a); jos kaadat vettä, kupin pohja näyttää nousevan ja kolikko tulee näkyviin (b)

Valon taittumisen lakien vahvistaminen

Ohjataan kapea valonsäde optiseen aluslevyyn kiinnitetyn läpinäkyvän lasipuolisylinterin tasaiselle pinnalle.

Valo ei vain heijastu puolisylinterin pinnalta, vaan se kulkee myös osittain lasin läpi. Tämä tarkoittaa, että siirryttäessä ilmasta lasiin valon etenemissuunta muuttuu (kuva 12.2).

Muutosta valon etenemissuunnassa kahden väliaineen rajapinnassa kutsutaan valon taittumiseksi.

Kulmaa γ (gamma), jonka muodostaa taittunut säde ja kohtisuorassa kahden väliaineen rajapintaan nähden, joka on vedetty säteen tulopisteen läpi, kutsutaan taitekulmaksi.

Suoritettuamme sarjan kokeita optisella aluslevyllä, huomaamme, että tulokulman kasvaessa myös taitekulma kasvaa ja tulokulman pienentyessä taitekulma pienenee (kuva 12.3). Jos valo putoaa kohtisuoraan kahden väliaineen rajapintaan nähden (tulokulma α = 0), valon etenemissuunta ei muutu.

Ensimmäinen maininta valon taittumisesta löytyy teoksista antiikin kreikkalainen filosofi Aristoteles (4. vuosisadalla eKr.), joka kysyi: "Miksi keppi näyttää katkenneelta vedessä?" Mutta lain, joka kuvaa kvantitatiivisesti valon taittumista, vahvisti vasta vuonna 1621 hollantilainen tiedemies Willebrord Snellius (1580-1626).

Valon taittumisen lait:

2. Tulokulman sinin ja taitekulman sinin suhde kahdelle tietylle väliaineelle on vakioarvo:

jossa n 2 1 on fysikaalinen suure, jota kutsutaan väliaineen suhteelliseksi taitekertoimeksi. 2 (väliaine, jossa valo etenee taittumisen jälkeen) suhteessa väliaineeseen 1 (väliaine, josta valo tulee).

Opimme syyn valon taittumiseen

Joten miksi valo siirtyy väliaineesta toiseen muuttaa suuntaansa?

Tosiasia on, että valo kulkee eri nopeuksilla eri medioissa, mutta aina hitaammin kuin tyhjiössä. Esimerkiksi vedessä valon nopeus on 1,33 kertaa pienempi kuin tyhjiössä; kun valo siirtyy vedestä lasiin, sen nopeus laskee vielä 1,3 kertaa; ilmassa valon etenemisnopeus on 1,7 kertaa suurempi kuin lasissa ja vain hieman pienempi (noin 1,0003 kertaa) kuin tyhjiössä.

Se on muutos valon etenemisnopeudessa siirtymisen aikana läpinäkyvästä väliaineesta toiseen, mikä aiheuttaa valon taittumisen.

On tapana puhua väliaineen optisesta tiheydestä: mitä pienempi valon etenemisnopeus väliaineessa (mitä suurempi taitekerroin), sitä suurempi väliaineen optinen tiheys.

Mitä mieltä olette, kumman väliaineen optinen tiheys on suurempi - veden vai lasin? Kumman väliaineen optinen tiheys on pienempi - lasin vai ilman?

Selvitämme fyysinen merkitys taitekerroin

Suhteellinen taitekerroin (n 2 1) osoittaa, kuinka monta kertaa valon nopeus väliaineessa 1 on suurempi (tai pienempi) kuin valon nopeus väliaineessa 2:

Muista valon taittumisen toinen laki:

Viimeisen kaavan analysoinnin jälkeen päätämme:

1) mitä enemmän valon etenemisnopeus muuttuu kahden väliaineen rajapinnassa, sitä enemmän valo taittuu;

2) jos valonsäde siirtyy väliaineeseen, jonka optinen tiheys on suurempi (eli valon nopeus pienenee: v 2< v 1), то угол преломления меньше угла падения: γ<α (см., например, рис. 12.2, 12.3);

3) jos valonsäde kulkee väliaineeseen, jonka optinen tiheys on pienempi (eli valon nopeus kasvaa: v 2\u003e v 1), taitekulma on suurempi kuin tulokulma: γ\u003e a (kuva 12.4).

Yleensä valon etenemisnopeutta väliaineessa verrataan sen etenemisnopeuteen tyhjiössä. Kun valo tulee väliaineeseen tyhjiöstä, taitekerrointa n kutsutaan absoluuttiseksi taitekertoimeksi.

Absoluuttinen taitekerroin osoittaa, kuinka monta kertaa valon etenemisnopeus väliaineessa on pienempi kuin tyhjiössä:

missä c on valon etenemisnopeus tyhjiössä (c=3 10 8 m/s); v on valon etenemisnopeus väliaineessa.

riisi. 12.4. Kun valo siirtyy väliaineesta, jonka optinen tiheys on suurempi, väliaineeseen, jonka optinen tiheys on pienempi, taitekulma on suurempi kuin tulokulma (γ>α)

Valon nopeus tyhjiössä on suurempi kuin missään väliaineessa, joten absoluuttinen indikaattori taittuminen on aina suurempi kuin yksikkö (katso taulukko).

Riisi. 12.5. Jos valo pääsee lasista ilmaan, tulokulman kasvaessa taitekulma lähestyy 90 ° ja taittuneen säteen kirkkaus pienenee.

Kun otetaan huomioon valon siirtyminen ilmasta väliaineeseen, oletamme sen suhteellinen indikaattori väliaineen taittuminen on yhtä suuri kuin absoluuttinen.

Valon taittumisen ilmiötä käytetään monien optisten laitteiden toiminnassa. Opit joistakin niistä myöhemmin.

Valon täydellisen sisäisen heijastuksen ilmiön soveltaminen

Tarkastellaan tapausta, jossa valo siirtyy väliaineesta, jonka optinen tiheys on suurempi, väliaineeseen, jonka optinen tiheys on pienempi (kuva 12.5). Näemme, että tulokulman (α 2 > «ι) kasvaessa taitekulma γ lähestyy 90 °, taittuneen säteen kirkkaus pienenee ja heijastuneen säteen kirkkaus päinvastoin kasvaa. On selvää, että jos jatkamme tulokulman kasvattamista, taitekulma saavuttaa 90 °, taittunut säde katoaa ja tuleva säde palaa kokonaan (ilman energiahävikkiä) ensimmäiseen väliaineeseen - valo heijastuu täysin.

Ilmiötä, jossa valon taittuminen ei tapahdu (valo heijastuu kokonaan väliaineesta, jonka optinen tiheys on pienempi), kutsutaan valon sisäiseksi kokonaisheijastukseksi.

Valon täydellisen sisäisen heijastuksen ilmiö on hyvin tiedossa niille, jotka ovat uineet veden alla avoimet silmät(Kuva 12.6).

riisi. 12.6. Veden alla olevalle tarkkailijalle osa veden pinnasta näyttää kiiltävältä, kuten peili.

Jalokivikauppiaat ovat käyttäneet täydellisen sisäisen heijastuksen ilmiötä vuosisatojen ajan lisätäkseen jalokivien houkuttelevuutta. Luonnonkivet leikataan - niille annetaan monitahojen muoto: kiven reunat toimivat "sisäisinä peileinä", ja kivi "leikittelee" sille putoavan valon säteissä.

Sisäistä kokonaisheijastusta käytetään laajalti optisessa tekniikassa (kuva 12.7). Mutta tämän ilmiön pääsovellus liittyy kuituoptiikkaan. Jos valonsäde suunnataan kiinteän ohuen "lasiputken" päähän, valo tulee toistuvan heijastuksen jälkeen ulos vastakkaisesta päästään riippumatta siitä, onko putki kaareva vai suora. Tällaista putkea kutsutaan valoohjaimeksi (kuva 12.8).

Valonohjaimia käytetään lääketieteessä tutkimukseen sisäelimet(endoskopia); tekniikassa erityisesti havaitakseen vikoja moottoreiden sisällä purkamatta niitä; sisävalaistukseen auringonvalolla jne. (Kuva 12.9).

Mutta useimmiten valojohteita käytetään kaapeleina tiedonsiirtoon (kuva 12.10). "Lasikaapeli" on paljon halvempi ja kevyempi kuin kupari, se ei käytännössä muuta ominaisuuksiaan ympäristöön, voit lähettää signaaleja pitkiä matkoja ilman vahvistusta. Nykyään kuituoptiset tietoliikennelinjat syrjäyttävät nopeasti perinteiset linjat. Kun katsot televisiota tai surffaat Internetissä, muista, että merkittävä osa signaalista kulkee lasitietä pitkin.

Oppiminen ratkaisemaan ongelmia Tehtävä. Valosäde siirtyy väliaineesta 1 keskitasoon 2 (kuva 12.11, a). Valon etenemisnopeus väliaineessa 1 on 2,4 · 10 8 m/s. Määritä väliaineen 2 absoluuttinen taitekerroin ja valon nopeus väliaineessa 2.

Fyysisen ongelman analyysi

Kuvasta 12.11, mutta näemme, että valo taittuu kahden median rajapinnassa, mikä tarkoittaa, että sen etenemisnopeus muuttuu.

Tehdään selittävä piirustus (kuva 12.11, b), johon:

1) kuvaa ongelmatilanteessa annettuja säteitä;

2) piirretään kohtisuora kahden väliaineen rajapintaan säteen tulopisteen kautta;

3) olkoon α tulokulma ja γ taitekulma.

Absoluuttinen taitekerroin on taitekerroin suhteessa tyhjiöön. Siksi ongelman ratkaisemiseksi tulee muistaa valon etenemisnopeuden arvo tyhjiössä ja löytää valon etenemisnopeus väliaineessa 2 (v 2).

V 2:n löytämiseksi määrittelemme tulokulman sinin ja taitekulman sinin.

Ratkaisuanalyysi. Tehtävän ehdon mukaan tulokulma on suurempi kuin taitekulma, mikä tarkoittaa, että valon nopeus väliaineessa 2 on pienempi kuin valon nopeus väliaineessa 1. Näin ollen saadut tulokset ovat todellisia.

Yhteenvetona

Kahden median rajapinnalle osuva valonsäde on jaettu kahteen säteeseen. Yksi niistä - heijastunut - heijastuu pinnalta noudattaen valon heijastuksen lakeja. Toinen - taittunut - siirtyy toiseen väliaineeseen muuttaen sen suuntaa.

Valon taittumisen lait:

1. Tuleva säde, taittunut säde ja säteen tulopisteen läpi vedetty kohtisuora kahden väliaineen rajapintaan ovat samassa tasossa.

2. Kahden tietyn väliaineen tulokulman α sinin suhde taitekulman γ siniin on vakioarvo:

Syynä valon taittumiseen on muutos sen etenemisnopeudessa siirryttäessä väliaineesta toiseen. Suhteellinen taitekerroin n 2 i näyttää kuinka monta kertaa valon nopeus väliaineessa 1 on suurempi (tai pienempi) kuin valon nopeus

ympäristössä 2:

Kun valo tulee väliaineeseen tyhjiöstä, taitekerrointa n kutsutaan absoluuttiseksi taitekertoimeksi: n = c / v.

Jos valon siirtymisen aikana väliaineesta 1 väliaineeseen 2 valon etenemisnopeus laski (eli väliaineen 2 taitekerroin on suurempi kuin väliaineen 1 taitekerroin: n 2 > n 1), niin he sanovat, että valo on siirtynyt väliaineesta, jolla on pienempi optinen tiheys, väliaineeseen, jolla on suurempi optinen tiheys (ja päinvastoin).

Kontrollikysymykset

1. Mitkä kokeet vahvistavat valon taittumisen ilmiön kahden väliaineen rajapinnassa? 2. Muotoile valon taittumisen lait. 3. Mikä on syynä valon taittumiseen? 4. Mitä valon taitekerroin osoittaa? 5. Miten valon etenemisnopeus liittyy väliaineen optiseen tiheyteen? 6. Määritä absoluuttinen taitekerroin.

Harjoitus numero 12

1. Siirrä kuva. 1 muistikirjassa. Olettaen, että väliaineen 1 optinen tiheys on suurempi kuin väliaineen 2, muodosta kullekin tapaukselle kaavamaisesti tuleva (tai taittunut) säde, määrittele tulokulma ja taitekulma.

2. Laske valon etenemisnopeus timantissa; vesi; ilmaa.

3. Valonsäde putoaa ilmasta veteen 60° kulmassa. Heijastuneiden ja taittuneiden säteiden välinen kulma on 80°. Laske säteen taitekulma.

4. Kun me seisomme säiliön rannalla, yritämme määrittää sen syvyyttä silmällä, se näyttää aina pienemmältä kuin se todellisuudessa on. Käyttämällä kuviota 2, selitä miksi näin on.

5. Kuinka kauan kestää valon kulkea 900 m syvän järven pohjasta veden pintaan?

6. Selitä "temppu" kappaleen 12 alussa kuvatulla renkaalla (kolikolla) (katso kuva 12.1).

7. Valosäde siirtyy väliaineesta 1 keskitasoon 2 (kuva 3). Valon etenemisnopeus väliaineessa 1 on 2,5 · 10 8 m/s. Määritellä:

1) millä väliaineella on korkea optinen tiheys;

2) väliaineen 2 taitekerroin suhteessa väliaineeseen 1;

3) valon etenemisnopeus väliaineessa 2;

4) kunkin väliaineen absoluuttinen taitekerroin.

8. Seurauksena Maan ilmakehän valon taittumisesta on miraasien ilmaantuminen sekä se, että näemme Auringon ja tähdet hieman korkeammalla kuin niiden todellinen sijainti. Käytä lisätietolähteitä ja opi niistä luonnolliset ilmiöt lisää.

Kokeilutehtävät

1. "Tekki kolikolla." Näytä yhdelle ystävällesi tai sukulaisellesi kokemusta kolikosta (katso kuva 12.1) ja selitä se.

2. "Vesipeili". Tarkkaile valon kokonaisheijastusta. Täytä tätä varten lasi noin puoliväliin vedellä. Kasta lasiin esine, kuten muovikynän runko, mieluiten merkinnällä. Pidä lasia kädessäsi ja aseta se noin 25-30 cm:n etäisyydelle silmistä (katso kuva). Kokeen aikana sinun on tarkkailtava kynän runkoa.

Aluksi, kun katsot ylös, näet koko kynän rungon (sekä vedenalaiset että pintaosat). Siirrä lasia hitaasti poispäin itsestäsi muuttamatta sen korkeutta.

Kun lasi on tarpeeksi kaukana silmistäsi, veden pinnasta tulee peili sinulle - näet peilin heijastus kahvan rungon vedenalainen osa.

Selitä havaittu ilmiö.

LAB #4

Aihe. Valon taittumisen tutkimus.

Tarkoitus: määrittää lasin taitekerroin suhteessa ilmaan.

Varusteet: lasilevy yhdensuuntaisilla reunoilla, lyijykynä, neliö millimetriasteikolla, kompassit.

TYÖOHJEET

Valmistautuminen kokeeseen

1. Ennen kuin teet töitä, muista:

1) turvallisuusvaatimukset työskenneltäessä lasiesineiden kanssa;

2) valon taittumisen lait;

3) kaava taitekertoimen määrittämiseksi.

2. Valmistele piirustukset työtä varten (katso kuva 1). Tätä varten:

1) aseta lasilevy muistikirjan sivulle ja piirrä levyn ääriviivat teroitetulla kynällä;

2) segmentillä, joka vastaa levyn ylemmän taitepinnan sijaintia:

Merkitse piste O;

Piirrä pisteen O läpi suora k, joka on kohtisuorassa annettua janaa vastaan;

Muodosta kompassin avulla ympyrä, jonka säde on 2,5 cm ja jonka keskipiste on pisteessä O;

3) piirrä noin 45°:n kulmassa säde, joka määrittää pisteeseen O tulevan valonsäteen suunnan; merkitse säteen ja ympyrän leikkauspiste kirjaimella A;

4) toista kappaleissa 1-3 kuvatut vaiheet vielä kahdesti (tee vielä kaksi piirustusta), ensin lisäämällä ja sitten pienentämällä ennalta määrätty kulma putoava valonsäde.

Koe

Noudata tarkasti turvallisuusohjeita (katso oppikirjan kärpäslehti).

1. Aseta lasilevy ensimmäiselle ääriviivalle.

2. Tarkasteltaessa AO-palkkia lasin läpi, aseta piste M levyn pohjalle niin, että se näyttää olevan AO-säteen jatkeella (kuva 2).

3. Toista vaiheet 1 ja 2 kahdelle muulle piirille.

Kokeen tulosten käsittely

Kirjaa mittausten ja laskelmien tulokset välittömästi taulukkoon.

Jokaiselle kokeelle (katso kuva 3):

1) ohittaa taittuneen säteen OM;

2) etsi säteen OM ja ympyrän leikkauspiste (piste B);

3) pisteistä A ja B lasketaan kohtisuorat suoralle k, mitataan saatujen janojen pituudet a ja b sekä ympyrän r säde;

4) määritä lasin taitekerroin suhteessa ilmaan:

Kokeen ja sen tulosten analyysi

Analysoi koe ja sen tulokset. Muotoile johtopäätös, jossa kerro: 1) mitä fyysinen määrä määritit; 2) minkä tuloksen sait; 3) riippuuko saadun arvon arvo valon tulokulmasta; 4) mitkä ovat syyt kokeen mahdolliseen virheeseen.

Luova tehtävä

Käyttämällä kuviota 4, mieti ja kirjoita suunnitelma kokeen suorittamiseksi veden taitekertoimen määrittämiseksi suhteessa ilmaan. Kokeile jos mahdollista.

Tehtävä "tähdellä"

jossa p meas on lasin taitekertoimen arvo suhteessa kokeen aikana saatuun ilmaan; n on sen lasin absoluuttisen taitekertoimen taulukkoarvo, josta levy on valmistettu (tarkista opettajalta).

Tämä on oppikirjamateriaalia.

USE-kooderin aiheet: valon taittumislaki, sisäinen kokonaisheijastus.

Kahden läpinäkyvän aineen rajapinnassa yhdessä valon heijastuksen kanssa havaitaan sen heijastus. taittuminen- valo, joka siirtyy toiseen väliaineeseen, muuttaa etenemissuuntaansa.

Valosäteen taittuminen tapahtuu, kun se vino putoaminen käyttöliittymään (tosin ei aina - lue täydellisestä sisäisestä heijastuksesta). Jos palkki putoaa kohtisuoraan pintaan nähden, taittumista ei tapahdu - toisessa väliaineessa säde säilyttää suuntansa ja menee myös kohtisuoraan pintaan nähden.

Taittumislaki (erikoistapaus).

Aloitamme erityistapauksesta, jossa yksi media on ilma. Tämä tilanne on läsnä suurimmassa osassa tehtäviä. Keskustelemme asiaankuuluvista erikoistapaus taittuman laki, ja vasta sitten annamme sen yleisimmän muotoilun.

Oletetaan, että ilman läpi kulkeva valonsäde putoaa vinosti lasin, veden tai muun läpinäkyvän väliaineen pinnalle. Väliaineeseen siirtyessään säde taittuu ja sen jatkokulku on esitetty kuvassa. 1 .

Tulokohtaan piirretään kohtisuora (tai kuten sanotaan, normaali) väliaineen pinnalle. Palkkia, kuten ennenkin, kutsutaan tuleva säde, ja tulevan säteen ja normaalin välinen kulma on tulokulma. Säde on taittunut säde; taittuneen säteen ja pinnan normaalin välistä kulmaa kutsutaan taitekulma.

Kaikille läpinäkyville väliaineille on ominaista määrä nimeltä taitekerroin tämä ympäristö. Eri väliaineiden taitekertoimet löytyvät taulukoista. Esimerkiksi lasille ja vedelle. Yleensä kaikkiin ympäristöihin; taitekerroin on yhtä suuri kuin yksikkö vain tyhjiössä. Ilmassa, joten ilman riittävän tarkkuuden voidaan olettaa ongelmissa (optiikassa ilma ei eroa paljon tyhjiöstä).

Taittumislaki (siirtymä "ilma-väliaine") .

1) Tuleva säde, taittunut säde ja tulopisteeseen piirretty pinnan normaali ovat samassa tasossa.
2) Tulokulman sinin ja taitekulman sinin suhde on yhtä suuri kuin väliaineen taitekerroin:

. (1)

Koska suhteesta (1) seuraa, että , Eli - taitekulma on pienempi kuin tulokulma. Muistaa: siirtyessään ilmasta väliaineeseen, säde taittumisen jälkeen menee lähemmäksi normaalia.

Taitekerroin on suoraan verrannollinen valon nopeuteen tietyssä väliaineessa. Tämä nopeus on aina pienempi kuin valon nopeus tyhjiössä: . Ja niin käy ilmi

. (2)

Miksi näin tapahtuu, ymmärrämme aaltooptiikkaa tutkiessamme. Yhdistetään sillä välin kaavat. (1) ja (2):

. (3)

Koska ilman taitekerroin on hyvin lähellä yksikköä, voidaan olettaa, että valon nopeus ilmassa on suunnilleen yhtä suuri kuin valon nopeus tyhjiössä. Ottamalla tämän huomioon ja katsomalla kaavaa. (3), päätämme: tulokulman sinin suhde taitekulman siniin on yhtä suuri kuin valon nopeuden suhde ilmassa valon nopeuteen väliaineessa.

Valosäteiden kääntyvyys.

Harkitse nyt säteen käänteistä kulkua: sen taittumista siirtymisen aikana väliaineesta ilmaan. Seuraava hyödyllinen periaate auttaa meitä tässä.

Valosäteiden palautuvuuden periaate. Säteen liikerata ei riipu siitä, eteneekö säde eteenpäin vai taaksepäin. Vastakkaiseen suuntaan liikkuessaan säde seuraa täsmälleen samaa reittiä kuin eteenpäin.

Käänteisyyden periaatteen mukaan väliaineesta ilmaan siirtyessään säde kulkee samaa rataa kuin vastaavan siirtymisen aikana ilmasta väliaineeseen (kuva 2) Ainoa ero kuvassa 2. 2 kuvasta 1 on, että säteen suunta on muuttunut päinvastaiseksi.

Koska geometrinen kuva ei ole muuttunut, kaava (1) pysyy samana: kulman sinin suhde kulman siniin on edelleen yhtä suuri kuin väliaineen taitekerroin. Totta, nyt kulmat ovat vaihtaneet rooleja: kulmasta on tullut tulokulma ja kulmasta on tullut taitekulma.

Joka tapauksessa, riippumatta siitä, miten säde kulkee - ilmasta ympäristöön tai ympäristöstä ilmaan - seuraava yksinkertainen sääntö toimii. Otamme kaksi kulmaa - tulokulma ja taitekulma; suuremman kulman sinin suhde pienemmän kulman siniin on yhtä suuri kuin väliaineen taitekerroin.

Nyt olemme täysin valmiita keskustelemaan taittumislaista yleisimmässä tapauksessa.

Taittumislaki (yleinen tapaus).

Anna valon siirtyä väliaineesta 1 taitekerroin taitekertoimella 2 väliaineeseen . Väliainetta, jolla on korkea taitekerroin, kutsutaan optisesti tiheämpi; vastaavasti kutsutaan väliainetta, jolla on pienempi taitekerroin optisesti vähemmän tiheä.

Siirtyessään optisesti vähemmän tiheästä väliaineesta optisesti tiheämpään valonsäde menee taittumisen jälkeen lähemmäksi normaalia (kuva 3). Tässä tapauksessa tulokulma on suurempi kuin taitekulma: .

Riisi. 3.

Päinvastoin, siirryttäessä optisesti tiheämmästä väliaineesta optisesti vähemmän tiheään säde poikkeaa enemmän normaalista (kuva 4). Tässä tulokulma on pienempi kuin taitekulma:

Riisi. 4.

Osoittautuu, että nämä molemmat tapaukset kuuluvat yhdellä kaavalla - yleinen laki taittuminen, voimassa kahdelle läpinäkyvälle materiaalille.

Taittumisen laki.
1) Tuleva säde, taittunut säde ja väliaineiden välisen rajapinnan normaali, joka on piirretty tulopisteeseen, ovat samassa tasossa.
2) Tulokulman sinin suhde taitekulman siniin on yhtä suuri kuin toisen väliaineen taitekertoimen suhde ensimmäisen väliaineen taitekertoimeen:

. (4)

On helppo nähdä, että aiemmin muotoiltu taittumislaki "ilma-väliaine" -siirtymälle on tämän lain erikoistapaus. Todellakin, olettamalla kaavassa (4) tulemme kaavaan (1) .

Muista nyt, että taitekerroin on valon nopeuden suhde tyhjiössä valon nopeuteen tietyssä väliaineessa: . Kun tämä korvataan kohtaan (4), saadaan:

. (5)

Kaava (5) yleistää kaavan (3) luonnollisella tavalla. Tulokulman sinin suhde taitekulman siniin on yhtä suuri kuin valonnopeuden suhde ensimmäisessä väliaineessa valonnopeuteen toisessa väliaineessa.

täydellinen sisäinen heijastus.

Kun valonsäteet siirtyvät optisesti tiheämmästä väliaineesta optisesti vähemmän tiheään, havaitaan mielenkiintoinen ilmiö - täydellinen sisäinen heijastus. Katsotaanpa, mikä se on.

Oletetaan varmuuden vuoksi, että valo siirtyy vedestä ilmaan. Oletetaan, että säiliön syvyyksissä on pistevalolähde, joka lähettää säteitä kaikkiin suuntiin. Tarkastellaan joitain näistä säteistä (kuva 5).

Säde putoaa veden pinnalle pienimmässä kulmassa. Tämä säde taittuu osittain (säde) ja osittain heijastuu takaisin veteen (säde). Näin ollen osa tulevan säteen energiasta siirtyy taittuneeseen säteeseen ja loput energiasta heijastuneeseen säteeseen.

Säteen tulokulma on suurempi. Tämä säde on myös jaettu kahteen säteeseen - taittuneeseen ja heijastuneeseen. Mutta alkuperäisen säteen energia jakautuu niiden välillä eri tavalla: taittunut säde on sädettä himmeämpi (eli se saa pienemmän osan energiasta) ja heijastunut säde on vastaavasti kirkkaampi kuin säde (se saa suuremman osan energiasta).

Kun tulokulma kasvaa, voidaan jäljittää sama kuvio: kaikki suuri osuus tulevan säteen energia menee heijastuneeseen säteeseen ja vähemmän energiaa taittuneeseen säteeseen. Taittunut säde himmenee ja himmenee ja jossain vaiheessa katoaa kokonaan!

Tämä katoaminen tapahtuu, kun saavutetaan tulokulma, joka vastaa taitekulmaa. Tässä tilanteessa taittuneen säteen täytyisi kulkea yhdensuuntaisesti veden pinnan kanssa, mutta mitään ei ole mennä - kaikki tulevan säteen energia meni kokonaan heijastuneeseen säteeseen.

Kun tulokulma kasvaa edelleen, taittunut säde jopa puuttuu.

Kuvattu ilmiö on sisäinen kokonaisheijastus. Vesi ei lähetä ulospäin säteitä, joiden tulokulmat ovat yhtä suuria tai suurempia kuin tietty arvo - kaikki tällaiset säteet heijastuvat kokonaan takaisin veteen. Kulma kutsutaan rajoittava kokonaisheijastuskulma.

Arvo on helppo löytää taittumislain perusteella. Meillä on:

Mutta siis

Joten veden osalta kokonaisheijastuksen rajakulma on yhtä suuri:

Voit helposti tarkkailla täydellisen sisäisen heijastuksen ilmiötä kotona. Kaada vesi lasiin, nosta se ja katso veden pintaa hieman alhaalta lasin seinämän läpi. Näet pinnalla hopeisen kiillon - täydellisen sisäisen heijastuksen ansiosta se käyttäytyy kuin peili.

Sisäisen kokonaisheijastuksen tärkein tekninen sovellus on kuituoptiikka. Valosäteet lähtivät sisäänpäin valokuitukaapeli (valonohjain) lähes samansuuntaiset akselinsa kanssa, putoavat pintaan suurissa kulmissa ja heijastuvat kokonaan, ilman energian menetystä, takaisin kaapeliin. Toistuvasti heijastuneena säteet menevät pidemmälle ja pidemmälle siirtäen energiaa huomattavan matkan päähän. Kuituoptista viestintää käytetään esimerkiksi kaapelitelevisioverkoissa ja nopeissa Internet-yhteyksissä.

Valon taittumisen ilmiö oli jo Aristoteles tiedossa. Ptolemaios yritti vahvistaa lain kvantitatiivisesti mittaamalla valon tulo- ja taittumiskulmat. Tiedemies teki kuitenkin väärän johtopäätöksen, että taitekulma on verrannollinen tulokulmaan. Hänen jälkeensä lain vahvistamista yritettiin vielä useita, hollantilaisen tiedemiehen Snelliuksen yritys 1600-luvulla onnistui.

Valon taittumislaki on yksi neljästä optiikan peruslaista, jotka löydettiin empiirisesti jo ennen valon luonnetta. Nämä ovat lait:

1. suoraviivainen valon eteneminen;
2. valonsäteiden riippumattomuus;
3. valon heijastukset peilipinnalta;
4. valon taittuminen kahden läpinäkyvän aineen rajapinnassa.

Kaikkia näitä lakeja sovelletaan rajoitetusti ja ne ovat likimääräisiä. Näiden lakien sovellettavuuden rajojen ja ehtojen selvittäminen on erittäin tärkeää valon luonteen selvittämisessä.

Lain sanamuoto

Tuleva valonsäde, taittuva säde ja kohtisuora kahden läpinäkyvän väliaineen rajapintaan ovat samassa tasossa (kuva 1). Tässä tapauksessa tulokulma () ja taitekulma () liittyvät toisiinsa suhteella:

jossa on kulmista riippumaton vakioarvo, jota kutsutaan taitekertoimeksi. Tarkemmin sanottuna lauseke (1) käyttää sen aineen suhteellista taitekerrointa, jossa taittunut valo etenee suhteessa väliaineeseen, jossa tuleva valoaalto eteni:

missä on toisen väliaineen absoluuttinen taitekerroin, on ensimmäisen aineen absoluuttinen taitekerroin; on valon etenemisen vaihenopeus ensimmäisessä väliaineessa; on valon etenemisen vaihenopeus toisessa aineessa. If title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="60" style="vertical-align: -4px;">, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.!}

Kun lauseke (2) on annettu, taittumislaki kirjoitetaan joskus seuraavasti:

Lausekkeen (3) symmetria tarkoittaa valonsäteiden käänteisyyttä. Jos käännämme taittunutta sädettä (kuva 1) ja saamme sen putoamaan rajapinnalle kulmassa , niin väliaineessa (1) se kulkee vastakkaiseen suuntaan tulevaa sädettä pitkin.

Jos valoaalto etenee aineesta, jolla on korkea taitekerroin matalamman taitekertoimen omaavassa väliaineessa, taitekulma on suurempi kuin tulokulma.

Kun tulokulma kasvaa, myös taitekulma kasvaa. Tämä tapahtuu, kunnes tietyllä tulokulmalla, jota kutsutaan rajaksi (), taitekulmaksi tulee 900. Jos tulokulma on suurempi kuin rajakulma (), niin kaikki tuleva valo heijastuu rajapinnasta. Rajatulokulman kohdalla lauseke (1) muunnetaan kaavaksi:

jossa yhtälö (4) täyttää kulman arvot kohdassa Tämä tarkoittaa, että kokonaisheijastusilmiö on mahdollinen, kun valo tulee optisesti tiheämästä aineesta optisesti vähemmän tiheään aineeseen.

Edellytykset taittumislain soveltamiselle

Valon taittumislakia kutsutaan Snellin laiksi. Se suoritetaan monokromaattiselle valolle, jonka aallonpituus on paljon pidempi kuin sen väliaineen molekyylien väliset etäisyydet, jossa se etenee.

Taittumislakia rikotaan, jos kaksi väliainetta erottavan pinnan koko on pieni ja diffraktioilmiö esiintyy. Lisäksi Snellin laki ei täyty, jos esiintyy epälineaarisia ilmiöitä, joita voi esiintyä suurilla valon voimakkuuksilla.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

ESIMERKKI 1

Harjoittele	Mikä on nesteen taitekerroin () jos lasi-neste-rajapinnalle putoava valonsäde heijastuu täydellisesti? Tässä tapauksessa kokonaisheijastuksen rajakulma on yhtä suuri kuin , lasin taitekerroin on yhtä suuri
Ratkaisu	Ongelman ratkaisun perusta on Snellin laki, jonka kirjoitamme muodossa: Ilmaisemme halutun arvon (1.1) kaavasta (1.1), saamme: Tehdään laskelmat:
Vastaus

ESIMERKKI 2

Harjoittele

Kahden läpinäkyvän taitekerroinlevyn välissä on kerros läpinäkyvää ainetta, jolla on taitekerroin (kuva 2). Valonsäde putoaa ensimmäisen levyn ja aineen väliselle rajapinnalle kulmassa (rajaa pienempi). Siirtyessään ainekerroksesta toiseen levyyn se putoaa sen päälle kulmassa . Osoita, että säde taittuu sellaisessa järjestelmässä, ikään kuin levyjen välissä ei olisi välikerrosta.