Perché chiamo mio modo semplice e anche sorprendentemente leggero? Sì, semplicemente perché non ho ancora trovato un modo più semplice e affidabile per insegnare ai bambini a contare. Lo vedrai presto tu stesso se lo usi per educare tuo figlio. Per un bambino, questo sarà solo un gioco, e tutto ciò che è richiesto ai genitori è dedicare qualche minuto al giorno a questo gioco, e se segui i miei consigli, prima o poi tuo figlio inizierà sicuramente a contare in una gara con Voi. Ma è possibile se il bambino ha solo tre o quattro anni? Si scopre che è del tutto possibile. In ogni caso, lo faccio con successo da oltre dieci anni.
Descrivo ulteriormente in modo molto dettagliato l'intero processo di apprendimento, con una descrizione dettagliata di ogni gioco educativo, in modo che ogni mamma possa ripeterlo con il proprio bambino. Inoltre, su Internet, sul mio sito web "Seven Steps to a Book", ho pubblicato registrazioni video di frammenti delle mie lezioni con i bambini per rendere queste lezioni ancora più accessibili per la riproduzione.
Innanzitutto, alcune parole introduttive.
La prima domanda che si pongono alcuni genitori è: vale la pena iniziare a insegnare l'aritmetica a vostro figlio prima della scuola?
Credo che un bambino dovrebbe essere istruito quando mostra interesse per l'argomento di studio, e non dopo che questo interesse è svanito. E i bambini mostrano interesse a contare e contare presto; ha solo bisogno di essere leggermente nutrito e i giochi resi impercettibilmente più complessi di giorno in giorno. Se per qualche motivo tuo figlio è indifferente al conteggio degli oggetti, non dire a te stesso: "Non ha inclinazione per la matematica, anch'io ero indietro in matematica a scuola". Cerca di risvegliare questo interesse per lui. Includi semplicemente nei suoi giochi educativi ciò che ti è mancato finora: contare i giocattoli, i bottoni di una maglietta, i passi quando cammini, ecc.
La seconda domanda: qual è il modo migliore per educare un bambino?
Troverai la risposta a questa domanda leggendo qui una descrizione completa del mio metodo di insegnamento dell'aritmetica mentale.
Nel frattempo voglio mettervi in guardia dall'utilizzare alcuni metodi di insegnamento che non portano benefici al bambino.
“Per sommare 3 a 2, devi prima sommare 1 a 2, ottieni 3, poi aggiungere un altro 1 a 3, ottieni 4, e infine aggiungere un altro 1 a 4, il risultato è 5.” ; "- Per sottrarre 3 da 5, devi prima sottrarre 1, lasciando 4, poi sottrarre un altro da 4, lasciando 3, e infine sottrarre un altro da 3, ottenendo 2."
Questo metodo purtroppo diffuso sviluppa e rafforza l’abitudine al conteggio lento e non stimola lo sviluppo mentale del bambino. Dopotutto, contare significa aggiungere e sottrarre interi gruppi numerici contemporaneamente, e non aggiungere e sottrarre uno per uno, e nemmeno contando le dita o i bastoncini. Perché questo metodo, che non è utile per un bambino, è così diffuso? Penso perché è più facile per l’insegnante. Spero che alcuni insegnanti, avendo preso confidenza con la mia metodologia, la abbandonino.
Non iniziare a insegnare a tuo figlio a contare con i bastoncini o le dita e assicurati che non inizi a usarli in seguito su consiglio di una sorella o un fratello maggiore. È facile imparare a contare sulle dita, ma difficile disimpararlo. Mentre il bambino conta sulle dita, il meccanismo della memoria non è coinvolto; i risultati dell'addizione e della sottrazione in gruppi di numeri interi non vengono memorizzati nella memoria.
E infine, non utilizzare in nessun caso quello che appare in l'anno scorso Metodo di conteggio delle linee:
“Per sommare 3 a 2, devi prendere un righello, trovare su di esso il numero 2, contare da esso verso destra 3 volte in centimetri e leggere il risultato 5 sul righello”;
"Per sottrarre 3 da 5, devi prendere un righello, trovare su di esso il numero 5, contare da esso verso sinistra 3 volte in centimetri e leggere il risultato 2 sul righello."
Questo metodo di conteggio, utilizzando una "calcolatrice" così primitiva come righello, sembra essere stato inventato deliberatamente per svezzare un bambino dal pensare e dal ricordare. Invece di insegnare a contare in questo modo, è meglio non insegnare affatto, ma mostrare subito come si usa la calcolatrice. Dopotutto, questo metodo, proprio come una calcolatrice, elimina l’allenamento della memoria e inibisce lo sviluppo mentale del bambino.
Nella prima fase dell'apprendimento dell'aritmetica mentale, è necessario insegnare al bambino a contare entro dieci. Dobbiamo aiutarlo a ricordare con fermezza i risultati di tutte le varianti di addizione e sottrazione di numeri entro dieci, proprio come li ricordiamo noi adulti.
Nella seconda fase dell'istruzione, i bambini in età prescolare padroneggiano a mente i metodi di base per aggiungere e sottrarre numeri a due cifre. La cosa principale ora non è il recupero automatico delle soluzioni già pronte dalla memoria, ma la comprensione e la memorizzazione dei metodi di addizione e sottrazione nelle decine successive.
Sia nella prima che nella seconda fase, l'apprendimento dell'aritmetica mentale avviene utilizzando elementi di gioco e competizione. Con l'aiuto di giochi educativi costruiti in una determinata sequenza, non si ottiene la memorizzazione formale, ma la memorizzazione cosciente utilizzando la memoria visiva e tattile del bambino, seguita dal consolidamento nella memoria di ogni passaggio appreso.
Perché insegno l'aritmetica mentale? Perché solo l’aritmetica mentale sviluppa la memoria, l’intelligenza e ciò che chiamiamo ingegno del bambino. E questo è esattamente ciò di cui avrà bisogno nella sua successiva vita adulta. E scrivere "esempi" riflettendo a lungo e calcolando la risposta sulle dita di un bambino in età prescolare non fa altro che male, perché ti scoraggia dal pensare velocemente. Risolverà gli esempi più tardi, a scuola, esercitandosi sulla precisione del disegno. E l’intelligenza deve essere sviluppata gioventù, che è facilitato dal conteggio orale.
Anche prima di iniziare a insegnare a un bambino addizioni e sottrazioni, i genitori dovrebbero insegnargli a contare gli oggetti nelle immagini e nella realtà a contare i passi su una scala, i passi mentre cammina. All’inizio dell’apprendimento del conteggio mentale, un bambino dovrebbe essere in grado di contare almeno cinque giocattoli, pesci, uccelli o coccinelle e allo stesso tempo padroneggiare i concetti di “più” e “meno”. Ma tutti questi vari oggetti e creature non dovrebbero essere usati in futuro per insegnare addizioni e sottrazioni. L'apprendimento dell'aritmetica mentale dovrebbe iniziare con l'addizione e la sottrazione degli stessi oggetti omogenei, formando una certa configurazione per ciascun numero. Ciò consentirà al bambino di utilizzare la memoria visiva e tattile durante la memorizzazione dei risultati di addizioni e sottrazioni in gruppi di numeri interi (vedi file video 056). Come strumento per insegnare il conteggio mentale, ho utilizzato una serie di piccoli cubi in una scatola per contare ( descrizione dettagliata- Ulteriore). E ai pesci, agli uccelli, alle bambole, coccinelle e altri oggetti e creature, i bambini torneranno più tardi, quando risolveranno problemi aritmetici. Ma a questo punto, aggiungere e sottrarre qualsiasi numero nella mente non sarà più difficile per loro.
Per facilità di presentazione, ho diviso la prima fase della formazione (contando entro le prime dieci) in 40 lezioni e la seconda fase della formazione (contando entro le decine successive) in altre 10-15 lezioni. Non lasciare che ti spaventi un gran numero di Lezioni. La suddivisione dell'intero corso di formazione in lezioni è approssimativa, con i bambini preparati a volte svolgo 2-3 lezioni in una lezione ed è del tutto possibile che tuo figlio non abbia bisogno di così tante lezioni. Inoltre, queste lezioni possono essere chiamate lezioni solo in modo condizionale, perché ciascuno dura solo 10-20 minuti. Possono anche essere combinati con lezioni di lettura. Si consiglia di studiare due volte a settimana e negli altri giorni è sufficiente dedicare 5-7 minuti ai compiti. Non tutti i bambini hanno bisogno della primissima lezione, è pensata solo per i bambini che non conoscono ancora il numero 1 e, guardando due oggetti, non possono dire quanti ce ne sono senza prima contarli con il dito. La loro formazione deve iniziare praticamente “da tabula rasa". I bambini più preparati possono iniziare immediatamente dalla seconda, e alcuni dalla terza o quarta lezione.
Conduco lezioni con tre bambini alla volta, non di più, in modo da mantenere l'attenzione di ciascuno di loro e non farli annoiare. Quando il livello di preparazione dei bambini è leggermente diverso, devi lavorare con loro su compiti diversi uno per uno, passando continuamente da un bambino all'altro. Alle lezioni iniziali è auspicabile la presenza dei genitori affinché comprendano l'essenza della metodologia e svolgano correttamente i compiti quotidiani semplici e brevi con i propri figli. Ma i genitori devono essere posizionati in modo che i bambini dimentichino la loro presenza. I genitori non dovrebbero interferire o disciplinare i propri figli, anche se sono cattivi o distratti.
Le lezioni con i bambini di aritmetica mentale in un piccolo gruppo possono iniziare approssimativamente tre anni, se sanno già contare gli oggetti con le dita, almeno fino a cinque. E con il proprio figlio, i genitori possono facilmente iniziare le lezioni elementari utilizzando questo metodo dall'età di due anni.
Lezioni iniziali della prima fase. Imparare a contare entro cinque
Per condurre le lezioni iniziali, avrai bisogno di cinque carte con i numeri 1, 2, 3, 4, 5 e cinque cubi con una dimensione del bordo di circa 1,5-2 cm, installati in una scatola. Per i cubi utilizzo i “cubi della conoscenza” o i “mattoncini per l’apprendimento” venduti nei negozi di giochi educativi, 36 cubi per scatola. Per l'intero corso di formazione avrai bisogno di tre di queste scatole, ad es. 108 cubi. Per le lezioni iniziali prendo cinque cubi, il resto mi servirà in seguito. Se non riesci a trovare i cubi già pronti, non sarà difficile realizzarli da solo. Per fare questo, devi solo stampare un disegno su carta spessa, 200-250 g/m2, quindi ritagliare da esso i pezzi grezzi del cubo, incollarli insieme secondo le istruzioni, riempirli con qualsiasi riempitivo, ad esempio, una specie di cereale e copri l'esterno con del nastro adesivo. È inoltre necessario creare una scatola per posizionare questi cinque cubi in fila. Incollarlo insieme è altrettanto semplice partendo da un motivo stampato su carta spessa e ritagliato. Nella parte inferiore della scatola vengono disegnate cinque celle in base alla dimensione dei cubi; i cubi dovrebbero adattarsi liberamente.
Hai già capito che imparare a contare nella fase iniziale sarà fatto con l'aiuto di cinque cubi e una scatola con cinque celle per loro. A questo proposito, sorge la domanda: perché il metodo di apprendimento con l'aiuto di cinque cubi e una scatola con cinque celle è migliore dell'apprendimento con l'aiuto di cinque dita? Principalmente perché l'insegnante di tanto in tanto può coprire la scatola con il palmo della mano o rimuoverla, per cui i cubi e le celle vuote che si trovano al suo interno vengono impressi molto rapidamente nella memoria del bambino. Ma le dita del bambino rimangono sempre con lui, può vederle o sentirle e semplicemente non c'è bisogno di memorizzarle, il meccanismo della memoria non viene stimolato.
Inoltre, non dovresti provare a sostituire la scatola dei cubi con bastoncini per contare, altri oggetti da contare o cubi che non sono allineati nella scatola. A differenza dei cubi allineati in una scatola, questi oggetti sono disposti in modo casuale, non formano una configurazione permanente e quindi non vengono archiviati nella memoria come un'immagine memorabile.
Lezione 1
Prima dell'inizio della lezione, scopri quanti cubi il bambino può identificare contemporaneamente, senza contarli uno per uno con il dito. Di solito, all'età di tre anni, i bambini possono dire immediatamente, senza contare, quanti cubi ci sono in una scatola, se il loro numero non supera due o tre, e solo pochi di loro ne vedono quattro contemporaneamente. Ma ci sono bambini che finora possono nominare solo un oggetto. Per dire che vedono due oggetti, devono contarli indicandoli con il dito. La prima lezione è destinata a questi bambini. Gli altri si uniranno a loro più tardi. Per determinare quanti cubi vede il bambino contemporaneamente, posiziona alternativamente diversi numeri di cubi nella scatola e chiedi: "Quanti cubi ci sono nella scatola? Non contare, dimmi subito. Ben fatto! E ora? E ora ?Esatto, ben fatto!” I bambini possono sedersi o stare in piedi al tavolo. Posiziona la scatola con i cubetti sul tavolo accanto al bambino parallelamente al bordo del tavolo.
Per completare i compiti della prima lezione, lascia ai bambini che finora riescono a identificare solo un cubo. Gioca con loro uno per uno.
- Gioco "Mettere i numeri nei dadi" con due dadi.
Metti sul tavolo una carta con il numero 1 e una carta con il numero 2. Metti una scatola sul tavolo e mettici dentro un cubo. Chiedi a tuo figlio quanti cubi ci sono nella scatola. Dopo che avrà risposto "uno", mostragli e digli il numero 1 e chiedigli di metterlo vicino alla scatola. Aggiungi un secondo cubo alla scatola e chiedigli di contare quanti cubi ci sono adesso nella scatola. Lascialo, se vuole, contare i cubi con il dito. Dopo che il bambino ha detto che ci sono già due cubi nella scatola, mostragli e chiama il numero 2 e chiedigli di rimuovere il numero 1 dalla scatola e di mettere al suo posto il numero 2. Ripeti questo gioco più volte. Molto presto il bambino ricorderà come sono due cubi e inizierà immediatamente a nominare questo numero, senza contare. Allo stesso tempo, ricorderà i numeri 1 e 2 e sposterà verso la scatola il numero corrispondente al numero di cubi in essa contenuti. - Gioco "Nani in casa" con due dadi.
Dì a tuo figlio che ora giocherai con lui al gioco “Gnomi in casa”. La scatola è una casa fittizia, le celle al suo interno sono stanze e i cubi sono gli gnomi che vivono in esse. Posiziona un cubo sulla prima casella a sinistra del bambino e dì: "Uno gnomo è venuto a casa". Poi chiedi: "E se un altro viene da lui, quanti gnomi ci saranno in casa?" Se il bambino ha difficoltà a rispondere, posiziona il secondo cubo sul tavolo accanto alla casa. Dopo che il bambino ha detto che ora ci saranno due gnomi in casa, permettetegli di posizionare il secondo gnomo accanto al primo sulla seconda casella. Poi chiedi: "E se ora se ne va uno gnomo, quanti gnomi rimarranno in casa?" Questa volta la tua domanda non causerà difficoltà e il bambino risponderà: “Uno rimarrà”.
Quindi rendi il gioco più difficile. Dite: “Ora mettiamo un tetto alla casa”. Copri la scatola con il palmo della mano e ripeti il gioco. Ogni volta che il bambino dice quanti gnomi ci sono nella casa dopo che uno è arrivato, o quanti ne sono rimasti dopo che uno è uscito, togli il tetto di palma e lascia che sia il bambino ad aggiungere o togliere il cubo da solo e assicurati che la sua risposta è corretto. . Ciò aiuta a connettere non solo la memoria visiva, ma anche quella tattile del bambino. Devi sempre rimuovere l'ultimo cubo, ad es. secondo da sinistra.
Gioca ai giochi 1 e 2 alternativamente con tutti i bambini del gruppo. Dite ai genitori presenti alla lezione che dovrebbero fare questi giochi con i loro figli una volta al giorno tutti i giorni a casa, a meno che i bambini stessi non ne chiedano di più.
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Non capisce la matematica. Come insegnare a un bambino a non aver paura delle prove? Buon pomeriggio. Non sono una madre esperta, ho esperienza con la matematica in Come insegnare a un bambino l'aritmetica mentale. Presentazione "Matematica per i più piccoli, contare da 1 a 10 con l'addizione di uno": metodologia...
Discussione
Mio figlio è nato con l'ipossia e all'epoca c'erano altre diagnosi che non erano critiche per me.
Ciò ha comportato problemi di logopedia, ma sono stati rapidamente risolti con un logopedista.
L’iperattività divenne immediatamente visibile, ma venne compensata all’età di 11 anni.
Ma la concentrazione e la matematica diventarono un problema, e così classi giovanili anche 3-4-5, ma nel quinto è 2-3-4.
C'era sempre un insegnante di matematica. Ho cambiato perché pensavo fosse il tutor a non spiegarmelo bene!
Ma a novembre, in quinta elementare, ho portato mio figlio a Mosca da un neurologo, sulla base delle raccomandazioni, e lui, dopo esami e test, ci ha detto che si trattava di deficit di attenzione.
Lo scopo era stratera (ma questo è solo per prescrizione), pantogam. Sono obbligatori anche i corsi con un Neuropsicologo e uno Psicologo (tecniche cognitive).
Sai, non posso crederci anch'io, ma il risultato c'è!
Ora è febbraio ed è saldamente nel suo quarto trimestre.
E l'insegnante di matematica mi loda per aver prestato attenzione!
E l'insegnante di matematica in persona (altrimenti mi ha chiamato a settembre per dirmi che aveva 2 al test e doveva studiare con sua figlia! Come avrebbe potuto studiare altrimenti se avesse studiato tutto agosto e settembre!)
Aritmetica mentale: come insegnare? Una volta che avrai imparato a contare bene entro dieci, non avrai più problemi a contare quando inizierai a contare oltre il dieci. Un modo sorprendentemente semplice per insegnare a tuo figlio la matematica mentale. Lezioni iniziali primo stadio.
Discussione
1. Lavora con lui tu stesso oltre alla scuola + altri specialisti.
2. Allontanarsi completamente dalla metodologia scolastica dallo specifico al generale; questo “non funziona” per i nostri figli; loro “non riescono a vedere la foresta per i cespugli”. L’approccio dovrebbe essere “dal generale allo specifico”, cioè Prima si dà una visione generale, senza entrare nei dettagli, poi si smonta un aspetto e lo si ripete fino alla nausea. Per esempio:
Diciamo - discorso - parti del discorso - indipendenti (nominali) e indipendenti dal servizio: sostantivo, aggettivo, cifra, avverbio, verbo, participio e gerundio; ausiliario: preposizione, congiunzione, particella + parte speciale del discorso - interiezione. Sostantivo: proprio, avverbio. eccetera. Iniziamo sempre con la cosa più semplice: parliamo - discorso. Finché non lo impari, non passare alle parti del discorso. Poi, quando tutto è padroneggiato, ripassa l’intero albero 100.500 volte al giorno finché i denti del bambino iniziano a rimbalzare. Poi arriva la complicazione del compito, ora ci affidiamo a qualche sottosezione familiare e danziamo da essa. Ma ripetiamo regolarmente l'intera struttura.
3. In matematica contiamo sulle dita per molto tempo e dolorosamente. Poi, quando il conteggio diventa veloce e privo di errori, copriamo le nostre dita con un giornale o un asciugamano, contiamo al tatto, poi chiudiamo gli occhi e immaginiamo le dita nella nostra mente, quindi contiamo semplicemente nella nostra mente.
4. Applichiamo i tipi di differenziazione (o selezione) disponibili. Ad esempio, le cifre dei numeri: le unità sono verdi, le decine sono gialle, le centinaia sono rosse. Puoi usare il tattile o il suono: dipende dalle capacità del bambino.
5. Lavora finché non sudi, ripeti finché la lingua non diventa callosa. Niente "abbraccia e piangi"! Ai nostri figli è stato dato tutto, l’approccio deve solo essere DIVERSO. E lì obbediranno anche gli integrali con le derivate.
Dove Studi?
Il mio ha la stessa cosa, è complicato anche dal fatto che l'inizio finisce, non ci sarà seguito, non riesco a immaginare dove andare(
Non capisce la matematica. Educazione, sviluppo. Bambino da 7 a 10 anni. Non capisco cosa sta succedendo con la matematica e come aiutare il bambino? Mio figlio ha 11 anni e studia in prima media. Come insegnare a tuo figlio l'aritmetica mentale. Versione stampabile.
Discussione
Ciao, ti consiglierei di spiegarlo più o meno facilmente, diciamo il seguente esempio:
576-78=?
Per favore spiega che non posso sottrarre 78 da 76.
A 6 devi aggiungere 10, cioè prendiamo uno dieci.
Sottrai 8 da 16 e ottieni 8
Quindi 8 è al posto delle unità
Dato che abbiamo preso in prestito una decina da 70, non significa 70 ma 60
Ulteriore:
Da 560 sottraggo 70 = 490, e ricordiamo anche che al posto delle unità 8 otteniamo 498.
Spero che migliorerai i tuoi calcoli!!!
Buona fortuna.
È necessario un tutor se il bambino NON capisce materiale complesso e i genitori NON sono in grado di spiegarlo. Nel tuo caso, tua figlia (avendo 3 spiegazioni della stessa cosa) sarà completamente confusa.
Prova a scaricare giochi flash sul tuo tablet o telefono. Al giorno d'oggi ci sono molte applicazioni interessanti dove puoi forma di gioco migliorare la matematica, l'aritmetica mentale, risolvere problemi di logica e in generale praticare il pensiero spaziale. Osserva quali compiti causano difficoltà a tua figlia, in modo da poter evidenziare le aree problematiche che vale la pena esaminare di nuovo.
Come insegnare a tuo figlio l'aritmetica mentale. Presentazione "Matematica per i più piccoli, contare da 1 a 10 con l'addizione di uno": materiale metodologico per l'insegnante. Come insegnare a un bambino l'aritmetica mentale e mantenere l'abilità di contare velocemente per tutta la vita?
Discussione
Peterson ha schemi di traduzione di successo: cerca nei libri di testo i gradi 3 e 4. Oppure organizzalo tu stesso: unità di misura in fila, dal più grande al più piccolo: 1t - 1c - 1kg - 1g. Tra di loro nella parte inferiore dell'arco, sotto gli archi il rapporto è (10, 100, 1000). E le frecce: a destra - moltiplichiamo (quando convertiamo in più piccoli), a sinistra - dividiamo (in grandi). Supponiamo di convertire 35 tonnellate in grammi: 35 * 10 * 100 * 1000 = 35 * 1000000 = 35000000 g.
Penso che il concetto di base debba essere elaborato molto bene. È importante per me non affrontare l'argomento e dimenticarlo, ma che il bambino lo capisca e lo senta.
Con i bambini ho misurato diverse cose utilizzando MISURE diverse - ad esempio una stanza - con gradini, righelli, valigette, boa constrictor...
Quindi viene misurata anche l'area - un tavolo, ad esempio, con quadrati di carta: semplicemente - quanti di essi si adatteranno lì, con i quaderni. E se prendi quadrati più piccoli, sarà più preciso, ma più lungo.
Poi siamo passati direttamente ai calcoli. Ma a quanto pare non puoi tracciare le misure a mano ogni volta, ma dividerle aritmeticamente... La stanza è lunga quanto 3 boa constrictor, e ce n'è così tanto nelle valigette (perché un boa constrictor può contenere quattro valigette di lunghezza), e tanto negli astucci (perché la valigetta è lunga quanto due astucci).
Quindi, come uno dei tipi di misurazione, hanno preso metri, centimetri, ettari, valori quadrati
Lì l'aritmetica mentale è la base della prima elementare. Scusa, Len, per l'intrusione, ma il problema è lo stesso, stiamo anche soffrendo, ma per quanto mi riguarda so di non essere un matematico e volevo rendergli la vita di "prima classe" più facile - capire (o imparare ) la composizione di un numero. Appena non lo hai giocato, non puoi ricordarlo a memoria...
Discussione
Per fare ciò, è necessario memorizzare molto bene la composizione dei numeri fino a 10. Questa conoscenza è vitale quando si risolvono esempi di addizione e sottrazione. Per ricordare bene la composizione di un numero basta ripetere più volte le coppie che compongono questo numero. Esiste un'applicazione per iPad e iPhone che semplifica questo processo per il bambino, trasformandolo in un gioco con funzioni e suoni accattivanti. L'applicazione è già stata testata da molti utenti per diversi anni. Questa applicazione, nonostante la sua semplicità, è molto efficace, gli esperti di Singapore rispondono molto bene e molte istituzioni educative in tutto il mondo la utilizzano nella loro pratica. Soprattutto per i visitatori del sito, offriamo 5 codici promozionali regalo per questa applicazione:
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Puoi scaricare l'applicazione Composizione dei numeri in 10 nell'App Store:
Discussione
L'esempio 3+4 verrà ricalcolato e se chiedi quante saranno 3 caramelle e altre 4 caramelle, la risposta sarà immediatamente sette.
A proposito, nelle nostre scuole insegniamo a contare con le dita.
All'età di 4 anni, mio figlio contava usando la composizione dei numeri. Ora conta contando le unità. Non capisco quale sia il collegamento con le future difficoltà con l’algebra. Nel taccuino di Mikulina “Fairytale Numbers” (uno degli autori del libro di testo di matematica ED), Mishenka risolve con la velocità di uno strillo di maiale tutti gli esempi con simboli nei sistemi equazioni lineari. Che razza di tragedia è questa? Per un programmatore l’idea di spostarsi lungo una serie di numeri è addirittura preferibile; molti problemi si risolvono in questo modo. Anche nei problemi d'esame che devono essere risolti con numeri interi, questo metodo di enumerazione è conveniente. In generale, è più conveniente per me creare un algoritmo per risolvere un sistema di equazioni e mettere tutto questo pasticcio in un computer piuttosto che preoccuparmi dei numeri. Non mi piace davvero il fatto che enormi libri di abaco siano scomparsi dalle aule scolastiche per gli alunni della prima elementare; Perelman ha scritto bene sull'abaco; all'età di sette anni l'ho capito io stesso dal suo libro e mi divertivo a giocare con l'abaco. Per secoli hanno contato su queste nocche, mia madre era una virtuosa, le nocche volavano e basta, non aveva bisogno della calcolatrice. Sulle dita, sulle nocche, quando si contano mentalmente, i numeri vengono visti in qualche modo in modo diverso, alcuni schemi vengono notati in modo diverso. Anche se i bambini proveranno di tutto fin da piccoli, sono ancora molto, molto lontani dalla vera matematica con le dimostrazioni.
Il conteggio mentale, come ogni altra cosa, ha i suoi trucchi e per imparare a contare più velocemente devi conoscere questi trucchi ed essere in grado di applicarli nella pratica.
Oggi faremo proprio questo!
1. Come aggiungere e sottrarre rapidamente numeri
Diamo un'occhiata a tre esempi casuali:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
Come 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18
D'accordo sul fatto che tali operazioni sono difficili da eseguire nella tua testa.
Ma c'è un modo più semplice:
25 – 7 = 25 – 10 + 3, poiché -7 = -10 + 3
È molto più semplice sottrarre 10 da un numero e aggiungere 3 che fare calcoli complessi.
Torniamo ai nostri esempi:
- 25 – 7 =
- 34 – 8 =
- 77 – 9 =
Ottimizziamo i numeri sottratti:
- Sottrai 7 = sottrai 10 aggiungi 3
- Sottrai 8 = sottrai 10 aggiungi 2
- Sottrai 9 = sottrai 10 aggiungi 1
In totale otteniamo:
- 25 – 10 + 3 =
- 34 – 10 + 2 =
- 77 – 10 + 1 =
Ora è molto più interessante e più semplice!
Ora calcola gli esempi seguenti in questo modo:
- 91 – 7 =
- 23 – 6 =
- 24 – 5 =
- 46 – 8 =
- 13 – 7 =
- 64 – 6 =
- 72 – 19 =
- 83 – 56 =
- 47 – 29 =
2. Come moltiplicare velocemente per 4, 8 e 16
Nel caso della moltiplicazione, suddividiamo anche i numeri in numeri più semplici, ad esempio:
Se ricordi la tavola pitagorica, allora tutto è semplice. E se no?
Quindi è necessario semplificare l'operazione:
Mettiamo prima il numero più grande e scomponiamo il secondo in numeri più semplici:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?
Raddoppiare i numeri è molto più semplice che quadruplicarli o ottuplicarli.
Noi abbiamo:
8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32
Esempi di scomposizione dei numeri in numeri più semplici:
- 4 = 2*2
- 8 = 2*2 *2
- 16 = 22 * 2 2
Esercitati con questo metodo utilizzando i seguenti esempi:
- 3 * 8 =
- 6 * 4 =
- 5 * 16 =
- 7 * 8 =
- 9 * 4 =
- 8 * 16 =
3. Dividere un numero per 5
Prendiamo i seguenti esempi:
- 780 / 5 = ?
- 565 / 5 = ?
- 235 / 5 = ?
Dividere e moltiplicare con il numero 5 è sempre molto semplice e divertente, perché cinque è la metà di dieci.
E come risolverli velocemente?
- 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
- 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
- 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47
Per utilizzare questo metodo, risolvi i seguenti esempi:
- 300 / 5 =
- 120 / 5 =
- 495 / 5 =
- 145 / 5 =
- 990 / 5 =
- 555 / 5 =
- 350 / 5 =
- 760 / 5 =
- 865 / 5 =
- 1270 / 5 =
- 2425 / 5 =
- 9425 / 5 =
4. Moltiplicazione per singole cifre
La moltiplicazione è un po' più difficile, ma non molto, come risolveresti i seguenti esempi?
- 56 * 3 = ?
- 122 * 7 = ?
- 523 * 6 = ?
Senza appositi contatori risolverli non è molto piacevole, ma grazie al metodo “Dividi e Impera” possiamo contarli molto più velocemente:
- 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
- 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
- 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?
Tutto quello che dobbiamo fare è moltiplicare i numeri a una cifra, alcuni dei quali hanno zeri, e sommare i risultati.
Per utilizzare questa tecnica, risolvi i seguenti esempi:
- 123 * 4 =
- 236 * 3 =
- 154 * 4 =
- 490 * 2 =
- 145 * 5 =
- 990 * 3 =
- 555 * 5 =
- 433 * 7 =
- 132 * 9 =
- 766 * 2 =
- 865 * 5 =
- 1270 * 4 =
- 2425 * 3 =
Divisibilità di un numero per 2, 3, 4, 5, 6 e 9
Controlla i numeri: 523, 221, 232
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è divisibile per 3.
Ad esempio, prendi il numero 732 e rappresentalo come 7 + 3 + 2 = 12. 12 è divisibile per 3, il che significa che il numero 372 è divisibile per 3.
Verifica quali dei seguenti numeri sono divisibili per 3:
12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754
Un numero è divisibile per 4 se il numero formato dalle sue ultime due cifre è divisibile per 4.
Ad esempio, 1729. Le ultime due cifre formano 20, che è divisibile per 4.
Verifica quali dei seguenti numeri sono divisibili per 4:
20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354
Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 o 5.
Verifica quali dei seguenti numeri sono divisibili per 5 (l'esercizio più semplice):
3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240
Un numero è divisibile per 6 se è divisibile sia per 2 che per 3.
Verifica quali dei seguenti numeri sono divisibili per 6:
22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124
Un numero è divisibile per 9 se la somma delle sue cifre è divisibile per 9.
Ad esempio, prendi il numero 6732 e rappresentalo come 6 + 7 + 3 + 2 = 18. 18 è divisibile per 9, il che significa che il numero 6732 è divisibile per 9.
Verifica quali dei seguenti numeri sono divisibili per 9:
9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49
Gioco "Aggiunta rapida"
- Accelera il conteggio mentale
- Allena l'attenzione
- Sviluppa il pensiero creativo
Un eccellente simulatore per sviluppare il conteggio veloce. Sullo schermo viene visualizzata una tabella 4x4 e sopra di essa vengono visualizzati i numeri. Più gran numero devono essere raccolti in una tabella. Per fare ciò, fai clic su due numeri la cui somma è uguale a questo numero. Ad esempio, 15+10 = 25.
Gioco "Conteggio rapido"
Il gioco "conteggio rapido" ti aiuterà a migliorare il tuo pensiero. L'essenza del gioco è che nell'immagine che ti viene presentata dovrai scegliere la risposta "sì" o "no" alla domanda "ci sono 5 frutti identici?" Segui il tuo obiettivo e questo gioco ti aiuterà in questo.
Gioco "Indovina l'operazione"
Il gioco “Indovina l'operazione” sviluppa il pensiero e la memoria. Il punto principale i giochi devono essere selezionati segno matematico in modo che l'uguaglianza sia vera. Sullo schermo vengono forniti degli esempi, guardare attentamente e inserire il segno "+" o "-" richiesto in modo che l'uguaglianza sia vera. I segni “+” e “-” si trovano nella parte inferiore dell'immagine, selezionare il segno desiderato e fare clic sul pulsante desiderato. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.
Gioco "Semplificazione"
Il gioco “Semplificazione” sviluppa il pensiero e la memoria. L'essenza principale del gioco è eseguire rapidamente un'operazione matematica. Uno studente viene disegnato sullo schermo alla lavagna e gli viene assegnato operazione matematica, lo studente deve calcolare questo esempio e scrivere la risposta. Di seguito sono riportate tre risposte, conta e fai clic sul numero che ti serve utilizzando il mouse. Se hai risposto correttamente, guadagni punti e continui a giocare.
Il compito di oggi
Risolvi tutti gli esempi ed esercitati per almeno 10 minuti nel gioco Quick Addition.
È molto importante svolgere tutte le attività di questa lezione. Quanto meglio completerai le attività, maggiori saranno i vantaggi che riceverai. Se ritieni di non avere abbastanza compiti, puoi creare esempi per te stesso, risolverli e praticare giochi educativi matematici.
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Non importa quanto mi vergognassi, all'età di 30 anni mi resi conto che ero molto pessimo nel contare i numeri elementari nella mia testa e ci perdevo molto tempo. Ho deciso di correggere questo difetto e ho trovato su Internet strumenti che mi hanno aiutato a imparare a contare nella mia testa.
Ci sono modelli chiave in aritmetica che devono essere portati all'automaticità.
Sottrazione 7,8,9 Per sottrarre 9 da qualsiasi numero, devi sottrarre 10 e aggiungere 1. Per sottrarre 8 da qualsiasi numero, devi sottrarre 10 e aggiungere 2. Per sottrarre 7 da qualsiasi numero, devi sottrarre 10 e aggiungi 3. Se di solito la pensi diversamente, per ottenere un risultato migliore devi abituarti a questo nuovo metodo.
Moltiplicare per 9. Un modo rapido per moltiplicare qualsiasi numero per 9 è moltiplicare prima il numero per 10 (basta aggiungere uno 0 alla fine) e poi sottrarre il numero stesso dal risultato. Ad esempio 89*9=890-89=801. Questa operazione deve essere portata all'automazione.
Moltiplicare per 2. Per l'aritmetica mentale, è molto importante essere in grado di moltiplicare rapidamente qualsiasi numero per 2. Per moltiplicare per 2 numeri non rotondi, prova ad arrotondarli al numero più conveniente più vicino. Quindi è più semplice calcolare 139*2 se prima moltiplichi 140*2 (140*2=280). e poi sottrai 1*2=2 (è necessario aggiungere esattamente 1 a 139 per ottenere 140) Totale: 140*2-1*2=278
Dividi per 2. Per il conteggio mentale è anche importante essere in grado di dividere rapidamente qualsiasi numero per 2. Nonostante molte persone trovino la moltiplicazione e la divisione per 2 abbastanza semplici, nei casi difficili provano anche ad arrotondare i numeri. Ad esempio, per dividere 198 per 2, devi prima dividere 200 (questo è 198+2) per 2 e sottrarre 1 (abbiamo ottenuto 1 dividendo il 2 aggiunto per 2) Totale: 198/2=200/2-2/ 2=100-1=99.
Dividere e moltiplicare per 4 e 8. La divisione (o moltiplicazione) per 4 e 8 sono divisioni (o moltiplicazioni) doppie o triple per 2. È conveniente eseguire queste operazioni in sequenza. Ad esempio, 46*4=46*2*2=922*2=184
Moltiplicare per 5. Moltiplicare per 5 è molto semplice. Moltiplicare per 5 e dividere per 2 sono praticamente la stessa cosa. Quindi 88*5=440 e 88/2=44, quindi moltiplica sempre un numero per 5 dividendo il numero per 2 e moltiplicandolo per 10.
Moltiplicazione per numeri a una cifra. Per contare velocemente a mente, è utile poter moltiplicare due cifre e numeri a tre cifre a cifre singole. Per fare ciò, devi moltiplicare un numero a due o tre cifre bit per bit. Ad esempio, moltiplichiamo 83*7. Per fare ciò, moltiplica prima 8 per 7 (e aggiungi 0, poiché 8 è la cifra delle decine) e aggiungi a questo numero il prodotto di 3 e 7. Quindi, 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Prendiamo un esempio più complesso 236*3. Quindi moltiplichiamo il numero complesso per 3 bit per bit: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.
Definizione di intervalli. Per non confondersi negli algoritmi e dare erroneamente una risposta completamente sbagliata, è importante essere in grado di costruire un intervallo approssimativo di risposte. Quindi moltiplicando i numeri a una cifra tra loro può dare il risultato non più di 90 (9*9=81), numeri a due cifre - non più di 10.000 (99*99 =9801), numeri a tre cifre non di più - 1.000.000 (999*999=998001)
Dividere 1000 per 2,4,8,16 Infine, è utile conoscere la divisione dei numeri multipli di 10 per i numeri multipli di due: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62,5
Il processo di conteggio mentale può essere considerato come una tecnologia di conteggio che combina idee e abilità umane sui numeri e algoritmi aritmetici matematici.
Ci sono tre tipi tecnologie di conteggio mentale, che utilizzano varie capacità fisiche di una persona:
tecnologia di conteggio audiomotore;
tecnologia di conteggio visivo.
Caratteristica conteggio mentale audiomotorioè accompagnare ogni azione e ogni numero con una frase verbale come “due volte due fa quattro”. Il sistema di conteggio tradizionale è appunto una tecnologia audiomotoria. Gli svantaggi del metodo di calcolo audiomotorio sono:
assenza nella frase memorizzata di relazioni con risultati vicini,
l'incapacità di separare decine e unità di un prodotto in frasi sulla tavola pitagorica senza ripetere l'intera frase;
l'incapacità di invertire la frase dalla risposta ai fattori, che è importante per eseguire la divisione con resto;
bassa velocità di riproduzione di una frase verbale.
I supercomputer, dimostrando un'elevata velocità di pensiero, usano le loro capacità visive e un'eccellente memoria visiva. Le persone brave nei calcoli veloci non usano le parole quando risolvono i problemi. esempio aritmetico nella mente. Dimostrano la realtà tecnologia visiva del conteggio mentale, privo dello svantaggio principale: la bassa velocità nell'esecuzione delle operazioni di base con i numeri.
Forse i nostri metodi di moltiplicazione non sono perfetti; Forse ne verrà inventato uno ancora più veloce e affidabile.
Naturalmente è impossibile conoscere tutti i metodi di conteggio rapido, ma quelli più accessibili possono essere studiati e applicati.
Allenamento al conteggio mentale.
Ci sono persone che sanno eseguire mentalmente semplici operazioni aritmetiche. Moltiplicare un numero a due cifre per un numero a una cifra, moltiplicare entro 20, moltiplicare due piccoli numeri a doppia cifra eccetera. - Possono eseguire tutte queste azioni nella loro mente e abbastanza velocemente, più velocemente della persona media. Spesso questa abilità è giustificata dalla necessità di costante uso pratico. Di norma, le persone che sanno contare bene nella loro testa hanno un'educazione matematica o, secondo almeno, esperienza nella risoluzione di numerosi problemi aritmetici.
Indubbiamente, l’esperienza e la formazione svolgono un ruolo fondamentale nello sviluppo di qualsiasi abilità. Ma l’abilità del calcolo mentale non si basa solo sull’esperienza. Lo dimostrano le persone che, a differenza di quelle sopra descritte, sanno contare molto di più nella loro mente esempi complessi. Ad esempio, queste persone possono moltiplicare e dividere numeri a tre cifre, eseguire operazioni aritmetiche complesse che non tutte le persone possono contare in una colonna.
Cosa devi sapere ed essere in grado di fare ad una persona comune padroneggiare un'abilità così fenomenale? Oggi esistono varie tecniche che ti aiutano a imparare a contare velocemente nella tua testa. Avendo studiato molti approcci all'insegnamento dell'abilità di contare oralmente, possiamo evidenziarlo
3 componenti principali di questa abilità:1. Abilità. La capacità di concentrazione e la capacità di trattenere più cose contemporaneamente nella memoria a breve termine. Predisposizione alla matematica e al pensiero logico.
2. Algoritmi. Conoscenza di algoritmi speciali e capacità di selezionare rapidamente quello giusto per massimizzare algoritmo efficiente in ciascun situazione specifica.
3. Formazione ed esperienza, la cui importanza per qualsiasi abilità non è stata cancellata. L'allenamento costante e la graduale complicazione dei problemi e degli esercizi risolti ti permetteranno di migliorare la velocità e la qualità del calcolo mentale.
Va notato che il terzo fattore è di fondamentale importanza. Senza l'esperienza necessaria, non sarai in grado di sorprendere gli altri conteggio veloce, anche se conosci l'algoritmo più conveniente. Tuttavia, non sottovalutare l’importanza delle prime due componenti, poiché avendo nel tuo arsenale le capacità e una serie di algoritmi necessari, puoi “superare” anche il “contabile” più esperto, a condizione che tu abbia una formazione pari alla stessa quantità di tempo.
Diversi modi per contare mentalmente:
1. Moltiplicare per 5 È più conveniente farlo: prima moltiplica per 10 e poi dividi per 2
2. Moltiplicare per 9.
Per moltiplicare un numero per 9, devi aggiungere 0 al moltiplicando e sottrarre il moltiplicando dal numero risultante, ad esempio 45 9 = 450-45 = 405.3. Moltiplica per 10.
Aggiungi uno zero a destra: 48 10 = 4804. Moltiplica per 11.
numero a due cifre. Distribuisci i numeri N e A, inserisci l'importo al centro (N+A).ad esempio, 43 11 = = = 473.
5. Moltiplica per 12.
viene fatto più o meno allo stesso modo di 11. Raddoppiamo ciascuna cifra del numero e aggiungiamo al risultato il vicino della cifra originale a destra.Esempi.MoltiplichiamoSU.
Iniziamo con il numero più a destra: questo è. Raddoppiamoloe aggiungi un vicino (non è presente in questo caso). Noi abbiamo. Scriviamoloe ricorda.
Spostiamoci a sinistra al numero successivo. Raddoppiamolo, noi abbiamo, aggiungi un vicino,, noi abbiamo, aggiungere. Scriviamoloe ricorda.
Spostiamoci a sinistra al numero successivo,. Raddoppiamolo, noi abbiamo. Aggiungiamo un vicinoe otteniamo. Aggiungiamo, che abbiamo ricordato, otteniamo. Scriviamoloe ricorda.
Spostiamoci a sinistra su un numero inesistente: zero. Raddoppiamolo, prendiamo e aggiungiamo un vicino, che ci darà . Infine, aggiungiamo , che abbiamo ricordato, e otteniamo . Scriviamolo. Risposta: .
6. Moltiplicazione e divisione per 5, 50, 500, ecc.
La moltiplicazione per 5, 50, 500, ecc. è sostituita dalla moltiplicazione per 10, 100, 1000, ecc., seguita dalla divisione per 2 del prodotto risultante (o divisione per 2 e moltiplicazione per 10, 100, 1000, ecc.) . (50 = 100: 2, ecc.)
54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).
Per dividere un numero per 5,50, 500, ecc., devi dividere questo numero per 10,100,1000, ecc. e moltiplicare per 2.
10800: 50 = 10800:100 2 =216
10800: 50 = 10800 2:100 =216
7. Moltiplicazione e divisione per 25, 250, 2500, ecc.
La moltiplicazione per 25, 250, 2500, ecc. viene sostituita dalla moltiplicazione per 100, 1000, 10000, ecc. e il risultato risultante viene diviso per 4. (25 = 100: 4)
542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)
(se il numero è divisibile per 4, la moltiplicazione non richiede tempo; qualsiasi studente può farlo).
Per dividere un numero per 25, 25,250,2500, ecc., questo numero deve essere diviso per 100,1000,10000, ecc. e moltiplicare per 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248.
8. Moltiplicazione e divisione per 125, 1250, 12500, ecc.
La moltiplicazione per 125, 1250, ecc. viene sostituita dalla moltiplicazione per 1000, 10000, ecc. e il prodotto risultante deve essere diviso per 8. (125 = 1000 : 8)
72 125=72 1000: 8=9000
Se il numero è divisibile per 8, prima dividi per 8, quindi moltiplica per 1000, 10000, ecc.
48 125 = 48: 8 1000 = 6000
Per dividere un numero per 125, 1250, ecc., devi dividere questo numero per 1000, 10000, ecc. e moltiplicare per 8.
7000: 125 = 7000: 10008 = 56.
9. Moltiplicazione e divisione per 75, 750, ecc.
Per moltiplicare un numero per 75, 750, ecc., devi dividere questo numero per 4 e moltiplicare per 300, 3000, ecc. (75 = 300:4)
4875 = 48:4300 = 3600
Per dividere un numero per 75.750, ecc., devi dividere questo numero per 300, 3000, ecc. e moltiplicare per 4
7200: 75 = 7200: 3004 = 96.
10. Moltiplica per 15, 150.
Quando moltiplichi per 15, se il numero è dispari, moltiplicalo per 10 e aggiungi metà del prodotto risultante:
23 15=23 (10+5)=230+115=345;
se il numero è pari, procediamo in modo ancora più semplice: ne aggiungiamo la metà al numero e moltiplichiamo il risultato per 10:
18 15=(18+9) 10=27 10=270.
Quando moltiplichiamo un numero per 150, usiamo la stessa tecnica e moltiplichiamo il risultato per 10, poiché 150 = 15 10:
24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.
Allo stesso modo, moltiplica rapidamente un numero a due cifre (soprattutto pari) per un numero a due cifre che termina con 5:
24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.
11. Moltiplicazione di numeri a due cifre inferiori a 20.
A uno dei numeri devi aggiungere il numero di unità dell'altro, moltiplicare questo importo per 10 e aggiungere ad esso il prodotto delle unità di questi numeri:
18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.
Utilizzando il metodo descritto, puoi moltiplicare i numeri a due cifre inferiori a 20, nonché i numeri che hanno lo stesso numero di decine: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12= 562.
Spiegazione:
(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b .
12. Moltiplicare un numero di due cifre per 101 .
Forse la regola più semplice: assegna a te stesso il tuo numero. La moltiplicazione è completa.
Esempio: 57 101 = 5757 57 --> 5757
Spiegazione: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Allo stesso modo, i numeri a tre cifre vengono moltiplicati per 1001, i numeri a quattro cifre per 10001, ecc.
13. Moltiplicazione per 22, 33, ..., 99.
Per moltiplicare un numero a due cifre 22.33, ...,99, devi rappresentare questo fattore come il prodotto di un numero a una cifra per 11. Moltiplica prima per un numero a una cifra, quindi per 11:
15 33= 15 3 11=45 11=495.
14. Moltiplicare i numeri a due cifre per 111 .
Innanzitutto prendiamo come moltiplicando un numero di due cifre la cui somma delle cifre è inferiore a 10. Spieghiamo con esempi numerici:
Poiché 111=100+10+1, allora 45 111=45 (100+10+1). Quando si moltiplica un numero di due cifre, la cui somma delle cifre è inferiore a 10, per 111, è necessario inserire il doppio della somma delle cifre (cioè dei numeri da esse rappresentati) delle sue decine e unità 4+ 5=9 al centro tra le cifre. 4500+450+45=4995. Pertanto, 45.111=4995. Quando la somma delle cifre di un moltiplicando a due cifre è maggiore o uguale a 10, ad esempio 68 11, è necessario sommare le cifre del moltiplicando (6+8) e inserire al centro 2 unità della somma risultante tra i numeri 6 e 8. Infine aggiungi 1100 al numero composto 6448. Pertanto, 68 111 = 7548.
15. Quadratura dei numeri composti da solo 1.
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 =123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
Alcune tecniche di moltiplicazione non standard.
Moltiplicazione di un numero per un fattore a una cifra.
Per moltiplicare oralmente un numero per un fattore a cifra singola (ad esempio 34 9), è necessario eseguire azioni a partire dalla cifra più alta, sommando in sequenza i risultati (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).
Per un conteggio mentale efficace è utile conoscere la tavola pitagorica fino a 19*9. In questo caso la moltiplicazione è 147 8 viene eseguito nella mente in questo modo: 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 . Tuttavia, senza conoscere la tavola pitagorica fino a 19 9, in pratica è più conveniente calcolare tutti questi esempi riducendo il moltiplicatore al numero base: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176, con 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.
Se uno degli elementi moltiplicati viene scomposto in fattori a una cifra, è conveniente eseguire l'azione moltiplicando in sequenza per questi fattori, ad esempio 225 6=225 2 3=450 3=1350. Inoltre, potrebbe essere più semplice utilizzare 225 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.
Moltiplicazione di numeri a due cifre.
1. Moltiplica per 37.
Quando si moltiplica un numero per 37, se il numero dato è un multiplo di 3, viene diviso per 3 e moltiplicato per 111.
27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999
Se il numero indicato non è un multiplo di 3, viene sottratto 37 dal prodotto oppure viene aggiunto 37 al prodotto.
23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.
È facile ricordare il prodotto di alcuni di essi:
3x37 = 111 33x3367 = 111111
6x37 = 222 66x3367 = 222222
9x37 = 333 99x3367 = 333333
12x37 = 444 132x3367 = 444444
15x37 = 555 165x3367 = 555555
18×37 = 666 198×3367 = 666666
21x37 = 777 231x3367 = 777777
24x37 = 888 264x3367 = 888888
27x37 = 999 297x3367 = 99999
2. Se decine di numeri a due cifre iniziano con la stessa cifra e la somma delle unità è 10 , quindi moltiplicandoli troviamo il prodotto in questo ordine:
1) moltiplicare per uno il dieci del primo numero per il dieci del secondo numero più grande;
2) moltiplicare le unità:
8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)
5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)
Algoritmo per moltiplicare numeri a due cifre vicini a 100
Per esempio:97×96 = 9312
Qui utilizzo il seguente algoritmo: se vuoi moltiplicare due
numeri a due cifre vicini a 100, allora fai così:
1) trovare gli svantaggi di fattori fino a cento;
2) sottrarre da un fattore la carenza del secondo a cento;
3) aggiungere due cifre al risultato del prodotto delle carenze
fattori fino a centinaia.
La letteratura pertinente menziona metodi di moltiplicazione come "piegatura", "reticolo", "dorso in avanti", "diamante", "triangolo" e molti altri. Volevo sapere quali altre tecniche di moltiplicazione non standard esistono in matematica? Si scopre che ce ne sono molti. Ecco alcune di queste tecniche.
Metodo contadino:
Uno dei moltiplicatori viene raddoppiato, mentre l'altro viene contemporaneamente ridotto dello stesso importo. Quando il quoziente diventa uguale a uno, il prodotto parallelo ottenuto è la risposta desiderata.
Se il quoziente risulta essere un numero dispari, ne viene tolto uno e diviso il resto. Quindi i prodotti opposti ai quozienti dispari vengono aggiunti alla risposta ricevuta
"Metodo della Croce"
In questo metodo i fattori vengono scritti uno sotto l'altro e i loro numeri vengono moltiplicati in linea retta e in modo incrociato.
3 1 = 3 – ultima cifra.
2 1 + 3 3 = 11. La penultima cifra è 1, un altro 1 nella mente.
23 = 6; 6 + 1 = 7 è la prima cifra del prodotto
Il lavoro richiesto è 713.
Metodo di moltiplicazione sino-giapponese.
Non è un segreto che sia dentro paesi diversi i metodi di insegnamento sono diversi. Si scopre che in Giappone gli studenti della prima elementare possono moltiplicare i numeri a tre cifre senza conoscere la tavola pitagorica. Per questo viene utilizzato. La logica del metodo è chiara dalla figura. Dopo aver disegnato, devi solo contare il numero di intersezioni in ciascuna area. 
Questo metodo può essere utilizzato per moltiplicare anche numeri a tre cifre. È probabile che quando i bambini impareranno più tardi le tabelline, saranno in grado di moltiplicare in modo più semplice e veloce in modo veloce, in una colonna. Inoltre, il metodo sopra descritto è troppo laborioso quando si moltiplicano numeri come 89 e 98, perché devi disegnare 34 strisce e contare tutte le intersezioni. D'altra parte, in questi casi è possibile utilizzare una calcolatrice. Molte persone penseranno che questo metodo di moltiplicazione giapponese o cinese sia troppo complicato e confuso, ma questo è solo a prima vista. È la visualizzazione, cioè l'immagine di tutti i punti di intersezione di linee (moltiplicatori) su un piano, che ci dà supporto visivo, mentre modo tradizionale la moltiplicazione coinvolge un gran numero di operazioni aritmetiche solo nella mente. La moltiplicazione cinese o giapponese non solo ti aiuta a moltiplicare in modo rapido ed efficiente i numeri a due e tre cifre tra loro senza calcolatrice, ma sviluppa anche l'erudizione. D'accordo, non tutti possono vantarsi di conoscere in pratica l'antico metodo di moltiplicazione cinese (), che è rilevante e funziona alla grande in mondo moderno.
La moltiplicazione può essere eseguita utilizzando una tabella a matrice ts :
43219876=?
Per prima cosa scriviamo i prodotti dei numeri.2. Trova le somme lungo la diagonale:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. Otteniamo la risposta dalla fine aggiungendo le cifre "extra" alla cifra iniziale:2674196
Metodo del reticolo.
Viene disegnato un rettangolo, diviso in quadrati. Poi ci sono le celle quadrate, divise diagonalmente. In ogni riga scriveremo il prodotto dei numeri sopra questa cella e alla sua destra, mentre scriveremo la cifra delle decine del prodotto sopra la barra e la cifra delle unità sotto di essa. Ora aggiungiamo i numeri in ciascuna striscia obliqua, eseguendo questa operazione, da destra a sinistra. Se risulta essere maggiore di 10, scriviamo solo la cifra delle unità della somma e aggiungiamo la cifra delle decine alla somma successiva.
65
2
4
1 7
3
7
7
Scriviamo i numeri di risposta da sinistra a destra: 4, 5, 17, 20, 7, 5. Partendo da destra scriviamo, aggiungendo numeri “extra” al “vicino”: 469075.
Avuto: 725 x 647 = 469075.
Non è un segreto che ci siano alcune persone che possono eseguire operazioni aritmetiche moderatamente complesse nella loro testa con una velocità invidiabile. Non è difficile per loro, ad esempio, moltiplicare due numeri a due cifre o dividere tra loro più quantità a tre cifre. Lo fanno velocemente e senza l'ausilio di dispositivi aggiuntivi e non usano nemmeno appunti, cioè eseguono calcoli a mente! È chiaro che per molti non è difficile capire come imparare a contare velocemente nella propria testa: è una pratica quotidiana, lavoro forzato o tipo di attività. Ma questo non significa che chiunque di noi voglia imparare a contare nella propria testa sia obbligato a laurearsi in un'università di matematica. Quindi oggi parleremo di come imparare a contare. Conta velocemente!
Imparare a contare velocemente, preparazione necessaria
Senza dubbio, la tua esperienza e la formazione delle tue capacità giocheranno un ruolo importante nello sviluppo di tali capacità. Ma questo non significa in alcun modo che l'abilità di contare velocemente sia disponibile solo per le persone con esperienza. L'aritmetica mentale è un modo di razionalizzazione che si basa sull'aritmetica di base. Seguendo i nostri consigli su come imparare velocemente a contare, potrai sorprendere gli altri con soluzioni rapide ad esempi che non tutti riescono a risolvere anche con l'aiuto di una calcolatrice.
Di cosa hai bisogno per padroneggiare rapidamente la tecnica del calcolo istantaneo “nella tua testa”? Le principali componenti del successo possono essere suddivise in tre gruppi:
- Predisposizioni e abilità. La tua mente analitica sarà di grande aiuto. La capacità di conservare in memoria più quantità alla volta è obbligatoria.
- Direttamente gli algoritmi del tuo pensiero. Puoi imparare a contare rapidamente solo attraverso una rigorosa algoritmizzazione delle tue azioni, la loro razionalizzazione e la capacità di scegliere il metodo necessario in una situazione specifica. Parleremo di situazioni e altre cose un po' più tardi.
- Formazione e pratica delle competenze. Nessuno ha negato l'importanza di queste azioni in nessun ambito di attività, soprattutto nell'attività mentale. Più ti eserciti ed esegui vari calcoli, meglio riuscirai.
Dovresti prestare attenzione al terzo fattore nello sviluppo delle capacità di conteggio rapido. Anche se sei esperto in tutti gli algoritmi esistenti, difficilmente riuscirai a imparare a contare velocemente se non hai abbastanza pratica.
Trucchi e algoritmi di base per contare velocemente
Diamo un'occhiata ad alcune semplificazioni di conteggio generalmente accettate; con il loro aiuto potrai imparare a contare velocemente. Vorrei anche attirare la vostra attenzione sul fatto che nessuno ti proibisce di improvvisare: la cosa notevole della matematica è che, con tutta la sua accuratezza e rigore, non ti proibisce di agire magnificamente, come l'arte. E la capacità di contare velocemente è un'arte! Quindi, alcuni trucchi su come imparare a contare velocemente.
Diciamo che devi aggiungere termini multivalore. Facilmente! Somma per cifre: a un numero più grande, aggiungi la cifra più significativa del numero più piccolo, quindi aggiungi con le cifre più basse. Diciamo che devi sommare 361 e 523. Non sarà facile ricordarlo subito, sei d'accordo? Pertanto la nostra linea d’azione sarà la seguente:
- È stato determinato il numero più piccolo: 361.
- Cos'è 361? Questo è 300+60+1. È difficile discutere se ti sforzi di essere razionale.
- A 523 aggiungiamo prima 300. Otteniamo 823.
- Quindi aggiungiamo 60 e otteniamo 883.
- Ed infine il nostro, sommato all'importo ottenuto in precedenza, ci darà il risultato 884.
Vedi, era molto più facile tenere a mente 3 numeri che sommare due numeri a tre cifre contemporaneamente! Stiamo iniziando a contare velocemente nelle nostre teste!
Fai lo stesso con la sottrazione, ma non otterremo solo una sottrazione successiva di cifre velocità richiesta! Possiamo imbrogliare un po' aggiungendo un'altra abilità al nostro arsenale: aumentare/sottrarre a un round (numero conveniente).
Ad esempio, devi sottrarre 93 da 250. Beh, è scomodo!
Cos'è 93? Esatto, è 100-7!
250 – 100 = 150.
Teniamo conto della nostra “correzione” del numero. Se aggiungiamo, dobbiamo aggiungere al quoziente e viceversa. Nel nostro caso, abbiamo “aumentato” il numero da 93 a 100 aggiungendo 7. Ciò significa che aggiungiamo 7 al quoziente.
Controllalo sulla calcolatrice. Hai trascorso molto più tempo a digitare i numeri che a fare calcoli? Questo è un segno che sei già abbastanza bravo a contare velocemente a mente!
Ora con la moltiplicazione. Puoi accelerare il conteggio in diversi modi. Ad esempio, quando moltiplichi i numeri, suddividi i fattori in fattori di secondo livello.
Per esempio:
Tanti modi per trovare una soluzione! E qui il tuo algoritmo potrebbe differire dai percorsi di altre persone - non allarmarti, ecco perché noi, le persone, siamo geniali e unici =)
Puoi farlo: 12 = 3x4. Moltiplica 150 x 4 = 600, quindi 600 x 3 = 1800.
Senza pensarci, ho iniziato a contare così: 12 = 10 + 2. E ora è elementare: (150 x 10) + (150 x2). Tutte queste sono regole scolastiche fondamentali che, purtroppo, dimentichiamo. È facile vedere che in questo caso non c'è praticamente bisogno di contare: aggiungi zero a 150, ottieni mille e mezzo, e moltiplica 150 per 2, ottieni 300. Il risultato è lo stesso, 1800.
Basato sull'esperienza moltiplicazione veloce, non è difficile capire come dividere rapidamente i numeri nella tua testa. Anche in questo caso si può procedere in diversi modi, dalla divisione parallela per divisore semplificato del dividendo all'arrotondamento del dividendo fino all'elementarizzazione della divisione con una modifica.
Per esempio:
Innanzitutto, scarta lo stesso numero di zeri. In questo esempio è semplice: 39:4. Il nostro cervello è molto più disposto a operare con numeri piccoli che con valori a più cifre.
Probabilmente hai notato che vuoi semplicemente arrotondare il numero da 39 a 40. Allora, cosa ci impedisce? (39+1):4 = 10.
Ma avendo cambiato il dividendo, dobbiamo aggiustare la risposta. Quindi, è ovvio che sarà inferiore a 10, poiché al dividendo abbiamo aggiunto un certo numero 1. Ora dobbiamo sottrarre da 10 il risultato della divisione del numero correttore per il divisore (4). Se togliessimo il procedimento si invertirebbe, questo è ovvio.
Quindi 1:4 = 0,25
Risposta: 9,75 (9 3/4)
È molto più facile percepire per il nostro cervello frazioni naturali, cioè immaginiamo 0,25 come 1/4 (un quarto, un quarto), e poi sarà facilissimo calcolare velocemente il risultato nella tua testa!
Ricorda, non è così difficile capire come imparare velocemente a contare. È molto più difficile selezionare rapidamente un metodo per una situazione specifica, ma questo può essere risolto con l'aiuto di un'enorme pratica.
