Il corso utilizza linguaggio geometrico, composto da notazioni e simboli adottati in un corso di matematica (in particolare, nel nuovo corso di geometria delle scuole superiori).
L'intera varietà di designazioni e simboli, nonché le connessioni tra loro, possono essere divisi in due gruppi:
gruppo I - designazioni di figure geometriche e relazioni tra loro;
designazioni del gruppo II di operazioni logiche che costituiscono la base sintattica del linguaggio geometrico.
Sotto è lista completa simboli matematici utilizzati in questo corso. Attenzione speciale dedicato ai simboli utilizzati per designare proiezioni di figure geometriche.
Gruppo I
SIMBOLI CHE INDICANO FIGURE GEOMETRICHE E RAPPORTI TRA LORO
A. Designazione delle figure geometriche
1. Una figura geometrica è designata - F.
2. I punti sono indicati in maiuscolo Alfabeto latino o in numeri arabi:
A, B, C, D, ... , L, M, N, ...
1,2,3,4,...,12,13,14,...
3. Vengono designate linee posizionate arbitrariamente rispetto ai piani di proiezione lettere minuscole Alfabeto latino:
a, b, c, d, ... , l, m, n, ...
Le linee di livello sono designate: h - orizzontale; f- anteriore.
Per le linee rette si usano anche le seguenti notazioni:
(AB) - una linea retta passante per i punti A e B;
[AB) - raggio con inizio nel punto A;
[AB] - un segmento di linea retta delimitato dai punti A e B.
4. Le superfici sono designate con lettere minuscole dell'alfabeto greco:
α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...
Per enfatizzare il modo in cui viene definita una superficie occorre indicare gli elementi geometrici mediante i quali essa viene definita, ad esempio:
α(a || b) - il piano α è determinato dalle linee parallele aeb;
β(d 1 d 2 gα) - la superficie β è determinata dalle guide d 1 e d 2, dal generatore ge dal piano di parallelismo α.
5. Gli angoli sono indicati:
∠ABC - angolo con vertice nel punto B, nonché ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...
6. Angolare: il valore (misura in gradi) è indicato dal segno, che è posto sopra l'angolo:
La grandezza dell'angolo ABC;
L'ampiezza dell'angolo φ.
Un angolo retto è contrassegnato da un quadrato con un punto all'interno
7. Le distanze tra le figure geometriche sono indicate da due segmenti verticali - ||.
Per esempio:
|AB| - la distanza tra i punti A e B (lunghezza del segmento AB);
|Aa| - distanza dal punto A alla linea a;
|Aα| - distanze dal punto A alla superficie α;
|ab| - distanza tra le linee aeb;
|αβ| distanza tra le superfici α e β.
8. Per i piani di proiezione sono accettate le seguenti designazioni: π 1 e π 2, dove π 1 è il piano di proiezione orizzontale;
π 2 - piano di proiezione frontale.
Quando si sostituiscono i piani di proiezione o si introducono nuovi piani, questi ultimi vengono designati π 3, π 4, ecc.
9. Gli assi di proiezione sono designati: x, y, z, dove x è l'asse delle ascisse; y - asse delle ordinate; z - asse applicato.
Il diagramma lineare costante di Monge è indicato con k.
10. Le proiezioni di punti, linee, superfici, qualsiasi figura geometrica sono indicate con le stesse lettere (o numeri) dell'originale, con l'aggiunta di un apice corrispondente al piano di proiezione su cui sono state ottenute:
A", B", C", D", ... , L", M", N", proiezioni orizzontali di punti; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... proiezioni frontali di punti; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - proiezioni orizzontali di linee; a" , b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... proiezioni frontali di linee; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... proiezioni orizzontali di superfici; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... proiezioni frontali di superfici.
11. Le tracce di piani (superfici) sono designate con le stesse lettere di orizzontali o frontali, con l'aggiunta del pedice 0α, sottolineando che queste linee giacciono nel piano di proiezione e appartengono al piano (superficie) α.
Quindi: h 0α - traccia orizzontale del piano (superficie) α;
f 0α - traccia frontale del piano (superficie) α.
12. Tracce di linee rette (linee) sono indicate con lettere maiuscole, con le quali iniziano le parole che definiscono il nome (nella trascrizione latina) del piano di proiezione che la linea interseca, con un pedice che indica l'appartenenza alla linea.
Ad esempio: H a - traccia orizzontale di una linea retta (linea) a;
F a - traccia frontale di retta (linea) a.
13. La sequenza di punti, linee (qualsiasi figura) è contrassegnata con i pedici 1,2,3,..., n:
A1, A2, A3,..., A n;
un 1, un 2, un 3,...,un n;
α1, α2, α3,...,α n;
Ф 1, Ф 2, Ф 3,..., Ф n, ecc.
La proiezione ausiliaria di un punto, ottenuta a seguito della trasformazione per ottenere il valore effettivo di una figura geometrica, è denotata dalla stessa lettera con un pedice 0:
UN 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...
Proiezioni assonometriche
14. Le proiezioni assonometriche di punti, linee, superfici sono denotate dalle stesse lettere della natura con l'aggiunta di un apice 0:
A0, B0, C0, D0, ...
1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...
un 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...
α 0 , β 0 , γ 0 , δ 0 , ...
15. Le proiezioni secondarie si indicano aggiungendo un apice 1:
A10, B10, C10, D10, ...
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...
un 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , ...
Per facilitare la lettura dei disegni nel libro di testo, durante la progettazione del materiale illustrativo vengono utilizzati diversi colori, ognuno dei quali ha un certo significato semantico: le linee nere (punti) indicano i dati originali; colore verde utilizzato per linee di costruzioni grafiche ausiliarie; le linee rosse (punti) mostrano i risultati delle costruzioni o quegli elementi geometrici a cui si dovrebbe prestare particolare attenzione.
| No. di por. | Designazione | Contenuto | Esempio di notazione simbolica |
|---|---|---|---|
| 1 | ≡ | Incontro | (AB)≡(CD) - una linea retta che passa per i punti A e B, coincide con la retta passante per i punti C e D |
| 2 | ≅ | Congruente | ∠ABC≅∠MNK - L'angolo ABC è congruente all'angolo MNK |
| 3 | ∼ | Simile | ΔАВС∼ΔMNK - i triangoli АВС e MNK sono simili |
| 4 | || | Parallelo | α||β - il piano α è parallelo al piano β |
| 5 | ⊥ | Perpendicolare | a⊥b - le rette a e b sono perpendicolari |
| 6 | Incrocio | c d - linee rette c e d si intersecano | |
| 7 | Tangenti | t l - la linea t è tangente alla linea l. βα - piano β tangente alla superficie α |
|
| 8 | → | Visualizzato | F 1 →F 2 - la figura F 1 è mappata sulla figura F 2 |
| 9 | S | Centro di proiezione. Se il centro di proiezione è un punto improprio, quindi la sua posizione è indicata da una freccia, indicando la direzione di proiezione | - |
| 10 | S | Direzione di proiezione | - |
| 11 | P | Proiezione parallela | р s α Proiezione parallela - proiezione parallela sul piano α nella direzione s |
| No. di por. | Designazione | Contenuto | Esempio di notazione simbolica | Esempio di notazione simbolica in geometria |
|---|---|---|---|---|
| 1 | M, N | Imposta | - | - |
| 2 | A, B, C,... | Elementi dell'insieme | - | - |
| 3 | { ... } | Comprende... | Ô(A, B, C,...) | Ф(A, B, C,...) - la figura Ф è composta dai punti A, B, C, ... |
| 4 | ∅ | Set vuoto | L - ∅ - l'insieme L è vuoto (non contiene elementi) | - |
| 5 | ∈ | Appartiene a, è un elemento | 2∈N (dove N è l'insieme numeri naturali) - il numero 2 appartiene all'insieme N | A ∈ a - il punto A appartiene alla retta a (il punto A si trova sulla linea a) |
| 6 | ⊂ | Include, contiene | N⊂M - l'insieme N è parte (sottoinsieme) dell'insieme M di tutti i numeri razionali | a⊂α - la retta a appartiene al piano α (intesa nel senso: l'insieme dei punti della retta a è un sottoinsieme dei punti del piano α) |
| 7 | ∪ | Un'associazione | C = A U B - l'insieme C è un'unione di insiemi A e B; (1, 2. 3, 4.5) = (1,2,3)∪(4.5) | ABCD = ∪ [ВС] ∪ - linea spezzata, ABCD è combinando segmenti [AB], [BC], |
| 8 | ∩ | Intersezione di molti | M=K∩L - l'insieme M è l'intersezione degli insiemi K e L (contiene elementi appartenenti sia all'insieme K che all'insieme L). M ∩ N = ∅ - l'intersezione degli insiemi M e N è l'insieme vuoto (gli insiemi M e N non hanno elementi comuni) | a = α ∩ β - la retta a è l'intersezione piani α e β a ∩ b = ∅ - le rette a e b non si intersecano (Non ce l'ho punti comuni) |
| No. di por. | Designazione | Contenuto | Esempio di notazione simbolica |
|---|---|---|---|
| 1 | ∧ | Congiunzione di frasi; corrisponde alla congiunzione "e". Una frase (p∧q) è vera se e solo se p e q sono entrambi veri | α∩β = (К:K∈α∧K∈β) L'intersezione delle superfici α e β è un insieme di punti (linea), costituito da tutti quei e soli punti K che appartengono sia alla superficie α che alla superficie β |
| 2 | ∨ | Disgiunzione di frasi; corrisponde alla congiunzione "o". Frase (p∨q) vero quando almeno una delle frasi p o q è vera (cioè p o q, o entrambi). | - |
| 3 | ⇒ | L'implicazione è una conseguenza logica. La frase p⇒q significa: “se p, allora q” | (a||c∧b||c)⇒a||b. Se due rette sono parallele ad una terza allora sono parallele tra loro |
| 4 | ⇔ | La frase (p⇔q) è intesa nel senso: “se p, allora anche q, se q, allora anche p”; | А∈α⇔А∈l⊂α. Un punto appartiene ad un piano se appartiene a una retta appartenente a questo piano. È vero anche il discorso inverso: se un punto appartiene ad una certa retta, appartenente al piano, allora appartiene al piano stesso |
| 5 | ∀ | Il quantificatore generale recita: per tutti, per tutti, per chiunque. L’espressione ∀(x)P(x) significa: “per ogni x: vale la proprietà P(x)” | ∀(ΔАВС)( = 180°) Per qualsiasi (per qualsiasi) triangolo, la somma dei valori dei suoi angoli ai vertici è uguale a 180° |
| 6 | ∃ | Il quantificatore esistenziale recita: esiste. L’espressione ∃(x)P(x) significa: “esiste un x che ha la proprietà P(x)” | (∀α)(∃a).Per ogni piano α esiste una retta a che non appartiene al piano α e parallelo al piano α |
| 7 | ∃1 | Il quantificatore dell'unicità dell'esistenza, recita: ce n'è uno solo (-i, -th)... L'espressione ∃1(x)(Рх) significa: “esiste solo uno (solo uno) x, avendo la proprietà Px" | (∀ A, B)(A≠B)(∃1a)(a∋A, B) Per ogni due punti diversi A e B esiste un'unica retta a, passando per questi punti. |
| 8 | (Px) | Negazione dell'affermazione P(x) | ab(∃α)(α⊃a, b).Se le rette aeb si intersecano, allora non esiste alcun piano a che le contenga |
| 9 | \ | Negazione del segno | ≠ -segment [AB] non è uguale al segmento .a?b - la linea a non è parallela alla linea b |
Infinito.J. Wallis (1655).
Trovato per la prima volta nel trattato del matematico inglese John Valis "Sulle sezioni coniche".
La base dei logaritmi naturali. L. Eulero (1736).
Costante matematica, numero trascendente. Questo numero viene talvolta chiamato non piumato in onore degli scozzesi scienziato Napier, autore dell'opera "Descrizione della straordinaria tavola dei logaritmi" (1614). Per la prima volta la costante è tacitamente presente in appendice alla traduzione in lingua inglese la suddetta opera di Napier, pubblicata nel 1618. La costante stessa fu calcolata per la prima volta dal matematico svizzero Jacob Bernoulli mentre risolveva il problema del valore limite del reddito da interessi.
2,71828182845904523...
Il primo uso noto di questa costante, dove era denotata dalla lettera B, trovato nelle lettere di Leibniz a Huygens, 1690-1691. Lettera e Eulero iniziò ad usarlo nel 1727 e la prima pubblicazione con questa lettera fu la sua opera "La meccanica, o la scienza del movimento, spiegata analiticamente" nel 1736. Rispettivamente, e solitamente chiamato Numero di Eulero. Perché è stata scelta la lettera? e, esattamente sconosciuto. Forse questo è dovuto al fatto che la parola inizia con esso esponenziale(“indicativo”, “esponenziale”). Un'altra ipotesi è che le lettere UN, B, C E D sono già stati ampiamente utilizzati per altri scopi, e eè stata la prima lettera "gratuita".
Il rapporto tra la circonferenza e il diametro. W. Jones (1706), L. Eulero (1736).
Costante matematica, numero irrazionale. Il numero "pi", il vecchio nome è il numero di Ludolph. Come ogni numero irrazionale, π è rappresentato come una frazione decimale non periodica infinita:
π =3,141592653589793...
Per la prima volta, la designazione di questo numero con la lettera greca π fu usata dal matematico britannico William Jones nel libro "Una nuova introduzione alla matematica", e divenne generalmente accettata dopo il lavoro di Leonhard Euler. Questa designazione deriva dalla lettera iniziale delle parole greche περιφερεια - cerchio, periferia e περιμετρος - perimetro. Johann Heinrich Lambert dimostrò l'irrazionalità di π nel 1761, e Adrienne Marie Legendre dimostrò l'irrazionalità di π 2 nel 1774. Legendre ed Eulero presumevano che π potesse essere trascendente, cioè non può soddisfare nessuno equazione algebrica con coefficienti interi, che fu infine dimostrato nel 1882 da Ferdinand von Lindemann.
Unità immaginaria. L. Euler (1777, in stampa - 1794).
È noto che l'equazione x2 =1 ha due radici: 1 E -1 . L'unità immaginaria è una delle due radici dell'equazione x2 = -1, indicato Lettera latina io, un'altra radice: -io. Questa designazione fu proposta da Leonhard Euler, che a questo scopo prese la prima lettera della parola latina immaginario(immaginario). Ha inoltre esteso tutte le funzioni standard al dominio complesso, vale a dire insieme di numeri rappresentabili come a+ib, Dove UN E B- numeri reali. Il termine "numero complesso" fu introdotto nell'uso diffuso dal matematico tedesco Carl Gauss nel 1831, sebbene il termine fosse stato precedentemente utilizzato nello stesso senso dal matematico francese Lazare Carnot nel 1803.
Vettori unitari. W.Hamilton (1853).
I vettori unitari sono spesso associati agli assi di coordinate di un sistema di coordinate (in particolare, agli assi di un sistema di coordinate cartesiane). Vettore unitario diretto lungo l'asse X, indicato io, versore unitario diretto lungo l'asse Y, indicato J e il versore unitario diretto lungo l'asse Z, indicato K. Vettori io, J, K sono chiamati vettori unitari, hanno moduli unitari. Il termine "ort" fu introdotto dal matematico e ingegnere inglese Oliver Heaviside (1892), e la notazione io, J, K- Matematico irlandese William Hamilton.
Parte intera del numero, antie. K.Gauss (1808).
La parte intera del numero [x] del numero x è l'intero più grande non superiore a x. Quindi, =5, [-3,6]=-4. La funzione [x] è detta anche "antier di x". Il simbolo della funzione della parte intera fu introdotto da Carl Gauss nel 1808. Alcuni matematici preferiscono utilizzare invece la notazione E(x), proposta nel 1798 da Legendre.
Angolo di parallelismo. N.I. Lobachevskij (1835).
Sul piano Lobachevskij - l'angolo tra la linea rettaB, passando per il puntoDIparallelo alla lineaUN, non contenente un puntoDIe perpendicolare daDI SU UN. α - la lunghezza di questa perpendicolare. Man mano che il punto si allontanaDI dalla linea retta UNl'angolo di parallelismo diminuisce da 90° a 0°. Lobachevskij fornì una formula per l'angolo di parallelismoP( α )=2arctg e - α /Q , Dove Q— qualche costante associata alla curvatura dello spazio di Lobachevskij.
Quantità sconosciute o variabili. R. Cartesio (1637).
In matematica una variabile è una quantità caratterizzata dall'insieme di valori che può assumere. In questo caso, può essere inteso come reale quantità fisica, temporaneamente considerato isolatamente dal suo contesto fisico, e da una quantità astratta che non ha analoghi nel mondo reale. Il concetto di variabile nacque nel XVII secolo. inizialmente sotto l'influenza delle esigenze delle scienze naturali, che hanno portato in primo piano lo studio del movimento, dei processi e non solo degli stati. Questo concetto richiedeva nuove forme per la sua espressione. Tali nuove forme erano l'algebra delle lettere e la geometria analitica di René Descartes. Per la prima volta, il sistema di coordinate rettangolari e la notazione x, y furono introdotti da René Descartes nella sua opera “Discorso sul metodo” nel 1637. Anche Pierre Fermat contribuì allo sviluppo del metodo delle coordinate, ma i suoi lavori furono pubblicati per la prima volta dopo la sua morte. Cartesio e Fermat usarono il metodo delle coordinate solo sul piano. Metodo delle coordinate per lo spazio tridimensionale fu utilizzato per la prima volta da Leonhard Euler già nel XVIII secolo.
Vettore. O. Cauchy (1853).
Fin dall'inizio, per vettore si intende un oggetto che ha una grandezza, una direzione e (facoltativamente) un punto di applicazione. Gli inizi del calcolo vettoriale apparvero insieme al modello geometrico dei numeri complessi in Gauss (1831). Hamilton pubblicò operazioni sviluppate con i vettori come parte del suo calcolo sui quaternioni (il vettore era formato dai componenti immaginari del quaternione). Hamilton ha proposto il termine vettore(dalla parola latina vettore, vettore) e descritto alcune operazioni di analisi vettoriale. Maxwell utilizzò questo formalismo nei suoi lavori sull'elettromagnetismo, attirando così l'attenzione degli scienziati sul nuovo calcolo infinitesimale. Presto uscirono gli Elementi di analisi vettoriale di Gibbs (1880), e poi Heaviside (1903) fornì l'analisi vettoriale aspetto moderno. Il segno vettoriale stesso fu introdotto nell'uso dal matematico francese Augustin Louis Cauchy nel 1853.
Addizione, sottrazione. J. Widman (1489).
I segni più e meno furono apparentemente inventati nella scuola matematica tedesca dei “Kossisti” (cioè algebristi). Sono usati nel libro di testo di Jan (Johannes) Widmann A Quick and Pleasant Account for All Merchants, pubblicato nel 1489. In precedenza, l'addizione veniva indicata con la lettera P(dal latino più"più") o parola latina et(congiunzione “e”) e sottrazione - lettera M(dal latino meno"meno, meno") Per Widmann il simbolo più sostituisce non solo l’addizione, ma anche la congiunzione “e”. L'origine di questi simboli non è chiara, ma molto probabilmente venivano precedentemente utilizzati nel trading come indicatori di profitti e perdite. Entrambi i simboli divennero presto comuni in Europa, ad eccezione dell'Italia, che continuò ad utilizzare le vecchie denominazioni per circa un secolo.
Moltiplicazione. W. Outred (1631), G. Leibniz (1698).
Il segno di moltiplicazione a forma di croce obliqua fu introdotto nel 1631 dall'inglese William Oughtred. Prima di lui, la lettera veniva usata più spesso M, sebbene siano state proposte anche altre notazioni: il simbolo del rettangolo (matematico francese Erigon, 1634), l'asterisco (matematico svizzero Johann Rahn, 1659). Successivamente Gottfried Wilhelm Leibniz sostituì la croce con un punto (fine XVII secolo) per non confonderla con la lettera X; prima di lui, tale simbolismo era stato trovato tra l'astronomo e matematico tedesco Regiomontanus (XV secolo) e lo scienziato inglese Thomas Herriot (1560 -1621).
Divisione. I.Ran (1659), G.Leibniz (1684).
William Oughtred usava una barra / come segno di divisione. Gottfried Leibniz iniziò a denotare la divisione con i due punti. Prima di loro veniva spesso utilizzata anche la lettera D. A partire da Fibonacci viene utilizzata anche la linea orizzontale della frazione, utilizzata da Airone, Diofanto e nelle opere arabe. In Inghilterra e negli Stati Uniti si diffuse il simbolo ÷ (obelus), proposto da Johann Rahn (forse con la partecipazione di John Pell) nel 1659. Un tentativo dell'American National Committee on Mathematical Standards ( Comitato nazionale per i requisiti matematici) per rimuovere l'obelus dalla pratica (1923) non ebbe successo.
Per cento. M. de la Porte (1685).
Un centesimo di un intero, preso come unità. La stessa parola “percentuale” deriva dal latino “pro centum”, che significa “per cento”. Nel 1685 fu pubblicato a Parigi il libro “Manuale di aritmetica commerciale” di Mathieu de la Porte. In un punto si parlò di percentuali, che poi furono chiamate “cto” (abbreviazione di cento). Tuttavia, il tipografo ha scambiato questo "cto" per una frazione e ha stampato "%". Quindi, a causa di un errore di battitura, questo segno è entrato in uso.
Gradi. R. Cartesio (1637), I. Newton (1676).
La notazione moderna per l'esponente è stata introdotta da René Descartes nel suo “ Geometria"(1637), però, solo per gradi naturali con esponenti maggiori di 2. Successivamente Isaac Newton estese questa forma di notazione agli esponenti negativi e frazionari (1676), la cui interpretazione era già stata proposta a quell'epoca: il matematico e ingegnere fiammingo Simon Stevin, il matematico inglese John Wallis e il matematico francese Albert Girard.
Radice aritmetica N-esima potenza di un numero reale UN≥0, - numero non negativo N-esimo grado di cui è uguale a UN. La radice aritmetica del 2° grado si chiama radice quadrata e può essere scritta senza indicare il grado: √. Una radice aritmetica di 3° grado è detta radice cubica. Designati i matematici medievali (ad esempio Cardano). Radice quadrata simbolo R x (dal latino Radix, radice). La notazione moderna fu usata per la prima volta dal matematico tedesco Christoph Rudolf, della scuola cossista, nel 1525. Questo simbolo deriva dalla prima lettera stilizzata della stessa parola radice. All'inizio non c'era alcuna linea sopra l'espressione radicale; fu successivamente introdotto da Cartesio (1637) per uno scopo diverso (al posto delle parentesi), e questa caratteristica presto si fuse con il segno della radice. Nel XVI secolo la radice cubica veniva denotata così: R x .u.cu (dal lat. Radix universalis cubica). Albert Girard (1629) iniziò a usare la notazione familiare per una radice di grado arbitrario. Questo formato è stato istituito grazie a Isaac Newton e Gottfried Leibniz.
Logaritmo, logaritmo decimale, logaritmo naturale. I. Keplero (1624), B. Cavalieri (1632), A. Prinsheim (1893).
Il termine "logaritmo" appartiene al matematico scozzese John Napier ( “Descrizione della straordinaria tavola dei logaritmi”, 1614); nasce dalla combinazione delle parole greche λογος (parola, relazione) e αριθμος (numero). Il logaritmo di J. Napier è un numero ausiliario per misurare il rapporto tra due numeri. Definizione moderna Il logaritmo fu formulato per la prima volta dal matematico inglese William Gardiner (1742). Per definizione, il logaritmo di un numero B basato su UN (UN ≠ 1, a > 0) - esponente M, a cui il numero dovrebbe essere elevato UN(chiamata base del logaritmo) da ottenere B. Designato registrare un b. COSÌ, m = registrare un B, Se unm = b.
Le prime tavole dei logaritmi decimali furono pubblicate nel 1617 dal professore di matematica di Oxford Henry Briggs. Quindi all'estero logaritmi decimali spesso chiamati brigantini. Il termine “logaritmo naturale” fu introdotto da Pietro Mengoli (1659) e Nicholas Mercator (1668), sebbene l’insegnante di matematica londinese John Spidell compilò una tavola di logaritmi naturali già nel 1619.
Fino alla fine del XIX secolo non esisteva una notazione generalmente accettata per il logaritmo, la base UN indicato a sinistra e sopra il simbolo tronco d'albero, poi sopra di esso. Alla fine, i matematici sono giunti alla conclusione che il posto più conveniente per la base è sotto la linea, dopo il simbolo tronco d'albero. Il segno del logaritmo - il risultato dell'abbreviazione della parola "logaritmo" - si trova in vari tipi quasi contemporaneamente alla comparsa delle prime tavole dei logaritmi, per esempio Tronco d'albero- di I. Kepler (1624) e G. Briggs (1631), tronco d'albero- di B. Cavalieri (1632). Designazione ln Per logaritmo naturale introdotto dal matematico tedesco Alfred Pringsheim (1893).
Seno, coseno, tangente, cotangente. W. Outred (metà del XVII secolo), I. Bernoulli (XVIII secolo), L. Euler (1748, 1753).
Le abbreviazioni di seno e coseno furono introdotte da William Oughtred a metà del XVII secolo. Abbreviazioni per tangente e cotangente: tg, ctg introdotti da Johann Bernoulli nel XVIII secolo, si diffusero in Germania e Russia. In altri paesi vengono utilizzati i nomi di queste funzioni abbronzatura, lettino proposto da Albert Girard ancor prima, all'inizio del XVII secolo. IN forma moderna la teoria delle funzioni trigonometriche fu introdotta da Leonhard Euler (1748, 1753), e a lui si deve il consolidamento del simbolismo reale.Il termine "funzioni trigonometriche" fu introdotto dal matematico e fisico tedesco Georg Simon Klügel nel 1770.
I matematici indiani originariamente chiamavano la linea del seno "arha-jiva"(“mezza corda”, cioè mezzo accordo), quindi la parola "arca" fu scartato e la linea sinusoidale cominciò a essere chiamata semplicemente "jiva". I traduttori arabi non hanno tradotto la parola "jiva" Parola araba "vatar", che denota corda e accordo, e trascritto in lettere arabe e cominciò a chiamare la linea seno "jiba". Da quando Arabo le vocali brevi non sono contrassegnate, ma la “i” lunga nella parola "jiba" denotato allo stesso modo della semivocale “th”, gli arabi cominciarono a pronunciare il nome della linea del seno "strambata", che letteralmente significa “cavo”, “seno”. Quando traducevano opere arabe in latino, i traduttori europei traducevano la parola "strambata" Parola latina seno, avente lo stesso significato.Il termine "tangente" (dal lat.tangenti- toccante) fu introdotto dal matematico danese Thomas Fincke nel suo libro La geometria del tondo (1583).
Arcoseno. K. Scherfer (1772), J. Lagrange (1772).
Le funzioni trigonometriche inverse sono funzioni matematiche che sono l'inverso delle funzioni trigonometriche. Il nome della funzione trigonometrica inversa si forma dal nome della corrispondente funzione trigonometrica aggiungendo il prefisso "arco" (dal lat. arco- arco).Le funzioni trigonometriche inverse solitamente includono sei funzioni: arcoseno (arcsin), arcocoseno (arccos), arcotangente (arctg), arcocotangente (arcctg), arcosecante (arcsec) e arcocosecante (arccosec). I simboli speciali per le funzioni trigonometriche inverse furono usati per la prima volta da Daniel Bernoulli (1729, 1736).Modo di denotare funzioni trigonometriche inverse utilizzando un prefisso arco(dal lat. arcus, arco) apparve con il matematico austriaco Karl Scherfer e si consolidò grazie al matematico, astronomo e meccanico francese Joseph Louis Lagrange. Si voleva dire che, ad esempio, un seno ordinario permette di trovare una corda che lo sottende lungo un arco di cerchio, e funzione inversa risolve il problema opposto. Fino alla fine del XIX secolo le scuole matematiche inglese e tedesca proponevano altre notazioni: sin -1 e 1/sin, ma non sono ampiamente utilizzati.
Seno iperbolico, coseno iperbolico. V.Riccati (1757).
Gli storici scoprirono la prima apparizione di funzioni iperboliche nelle opere del matematico inglese Abraham de Moivre (1707, 1722). Una definizione moderna ed uno studio dettagliato di essi fu effettuato dall'italiano Vincenzo Riccati nel 1757 nella sua opera “Opusculorum”, ne propose anche le designazioni: sh,cap. Riccati è partito dal considerare l'iperbole unitaria. Una scoperta indipendente e un ulteriore studio delle proprietà delle funzioni iperboliche furono effettuati dal matematico, fisico e filosofo tedesco Johann Lambert (1768), che stabilì l'ampio parallelismo delle formule della trigonometria ordinaria e iperbolica. N.I. Lobachevskij utilizzò successivamente questo parallelismo nel tentativo di dimostrare la coerenza della geometria non euclidea, in cui la trigonometria ordinaria è sostituita da quella iperbolica.
Simile a seno trigonometrico e coseno sono le coordinate di un punto sul cerchio delle coordinate, seno iperbolico e coseno sono le coordinate di un punto su un'iperbole. Le funzioni iperboliche sono espresse attraverso un esponenziale e sono strettamente correlate all'esponenziale funzioni trigonometriche: sh(x)=0,5(e x-e-x) , ch(x)=0,5(e x +e -x). Per analogia con le funzioni trigonometriche, la tangente iperbolica e la cotangente sono definite rispettivamente come i rapporti tra seno e coseno iperbolici, coseno e seno.
Differenziale. G. Leibniz (1675, pubblicato nel 1684).
La parte principale e lineare della funzione incremento.Se la funzione y=f(x) una variabile x ha a x=x0derivata e incrementoΔy=f(x 0 +?x)-f(x 0)funzioni f(x) può essere rappresentato nella formaΔy=f"(x 0 )Δx+R(Δx) , dov'è il membro? R infinitesimo rispetto aΔx. Primo membrody=f"(x 0 )Δxin questa espansione ed è chiamato differenziale della funzione f(x) al puntox0. IN opere di Gottfried Leibniz, Jacob e Johann Bernoulli la parola"differenza"veniva usato nel senso di “incremento”, veniva indicato da I. Bernoulli con Δ. G. Leibniz (1675, pubblicato nel 1684) utilizzò la notazione per la “differenza infinitesimale”D- la prima lettera della parola"differenziale", formato da lui da"differenza".
Integrale indefinito. G. Leibniz (1675, pubblicato nel 1686).
La parola "integrale" fu usata per la prima volta nella stampa da Jacob Bernoulli (1690). Forse il termine deriva dal latino numero intero- Totale. Secondo un'altra ipotesi, la base era la parola latina integro- riportare allo stato precedente, ripristinare. Il segno ∫ è usato per rappresentare un integrale in matematica ed è una rappresentazione stilizzata della prima lettera della parola latina somma - somma. Fu utilizzato per la prima volta dal matematico tedesco e fondatore del calcolo differenziale e integrale, Gottfried Leibniz, alla fine del XVII secolo. Un altro dei fondatori del calcolo differenziale e integrale, Isaac Newton, non ha proposto nelle sue opere un simbolismo alternativo per l'integrale, anche se ha provato varie opzioni: una barra verticale sopra la funzione o un simbolo quadrato che sta davanti alla funzione o lo confina. Integrale indefinito per una funzione y=f(x)è l'insieme di tutte le antiderivative di una data funzione.
Integrale definito. J. Fourier (1819-1822).
Integrale definito di una funzione f(x) con un limite inferiore UN e limite superiore B può essere definita come la differenza F(b) - F(a) = a ∫ b f(x)dx , Dove F(x)- Alcuni Antiderivativa di funzione f(x) . Integrale definito un∫b f(x)dx numericamente uguale all'area figura delimitata dall'asse x da rette x=a E x=b e il grafico della funzione f(x). Il progetto di un integrale definito nella forma a noi familiare fu proposto dal matematico e fisico francese Jean Baptiste Joseph Fourier all'inizio del XIX secolo.
Derivato. G. Leibniz (1675), J. Lagrange (1770, 1779).
La derivativa è il concetto base del calcolo differenziale, che caratterizza la velocità di variazione di una funzione f(x) quando l'argomento cambia X . È definito come il limite del rapporto tra l'incremento di una funzione e l'incremento del suo argomento quando l'incremento dell'argomento tende a zero, se tale limite esiste. Una funzione che in un certo punto ha una derivata finita si dice differenziabile in quel punto. Il processo di calcolo della derivata è chiamato differenziazione. Il processo inverso è l’integrazione. Nel calcolo differenziale classico, la derivata è spesso definita attraverso i concetti della teoria dei limiti, ma storicamente la teoria dei limiti è apparsa più tardi del calcolo differenziale.
Il termine "derivato" fu introdotto da Joseph Louis Lagrange nel 1797, da lui usato anche la denotazione di un derivato che utilizza un tratto (1770, 1779), e dy/dx- Gottfried Leibniz nel 1675. Il modo di denotare la derivata del tempo con un punto sopra una lettera deriva da Newton (1691).Il termine russo “derivata di una funzione” fu usato per la prima volta da un matematico russoVasilij Ivanovic Viskovatov (1779-1812).
Derivata parziale. A. Legendre (1786), J. Lagrange (1797, 1801).
Per le funzioni con molte variabili vengono definite le derivate parziali: derivate rispetto a uno degli argomenti, calcolate presupponendo che gli argomenti rimanenti siano costanti. Designazioni ∂f/ ∂ X, ∂ z/ ∂ sì introdotto dal matematico francese Adrien Marie Legendre nel 1786; FX",zx"- Joseph Louis Lagrange (1797, 1801); ∂ 2 z/ ∂ x2, ∂ 2 z/ ∂ X ∂ sì- Derivate parziali del secondo ordine - matematico tedesco Carl Gustav Jacob Jacobi (1837).
Differenza, incremento. I. Bernoulli (fine XVII secolo - prima metà XVIII secolo), L. Euler (1755).
La designazione di incremento con la lettera Δ fu usata per la prima volta dal matematico svizzero Johann Bernoulli. IN pratica generale L'uso del simbolo delta entrò in uso dopo il lavoro di Leonhard Euler nel 1755.
Somma. L. Eulero (1755).
La somma è il risultato della somma di quantità (numeri, funzioni, vettori, matrici, ecc.). Per indicare la somma di n numeri a 1, a 2, ..., a n, si usa la lettera greca “sigma” Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i=1 a i = Σ n 1 un io. Il segno Σ per la somma fu introdotto da Leonhard Euler nel 1755.
Lavoro. K.Gauss (1812).
Un prodotto è il risultato di una moltiplicazione. Per indicare il prodotto di n numeri a 1, a 2, ..., a n si usa la lettera greca pi Π: a 1 · a 2 · ... · a n = Π n i=1 a i = Π n 1 a i . Ad esempio, 1 · 3 · 5 · ... · 97 · 99 = ? 50 1 (2i-1). Il segno Π per indicare un prodotto fu introdotto dal matematico tedesco Carl Gauss nel 1812. Nella letteratura matematica russa, il termine “prodotto” fu incontrato per la prima volta da Leonty Filippovich Magnitsky nel 1703.
Fattoriale. K. Crump (1808).
Il fattoriale di un numero n (indicato con n!, pronunciato "en fattoriale") è il prodotto di tutti i numeri naturali fino a n compreso: n! = 1·2·3·...·n. Ad esempio, 5! = 1·2·3·4·5 = 120. Per definizione, si assume 0! = 1. Il fattoriale è definito solo per numeri interi non negativi. Fattoriale di n uguale al numero permutazioni di n elementi. Ad esempio, 3! = 6, infatti,
♣ ♦
♣ ♦
♣ ♦
♦ ♣
♦ ♣
♦ ♣
Tutte e sei e solo sei permutazioni di tre elementi.
Il termine "fattoriale" è stato introdotto da un matematico francese e figura politica Louis François Antoine Arbogast (1800), designazione n! - Matematico francese Christian Crump (1808).
Modulo, valore assoluto. K. Weierstrass (1841).
Il valore assoluto di un numero reale x è un numero non negativo definito come segue: |x| = x per x ≥ 0, e |x| = -x per x ≤ 0. Ad esempio, |7| = 7, |- 0,23| = -(-0,23) = 0,23. Il modulo di un numero complesso z = a + ib è un numero reale pari a √(a 2 + b 2).
Si ritiene che il termine “modulo” sia stato proposto dal matematico e filosofo inglese, allievo di Newton, Roger Cotes. Anche Gottfried Leibniz usò questa funzione, che chiamò “modulo” e denotò: mol x. La notazione generalmente accettata per la magnitudo assoluta fu introdotta nel 1841 dal matematico tedesco Karl Weierstrass. Per i numeri complessi, questo concetto fu introdotto dai matematici francesi Augustin Cauchy e Jean Robert Argan all'inizio del XIX secolo. Nel 1903 lo scienziato austriaco Konrad Lorenz utilizzò lo stesso simbolismo per la lunghezza di un vettore.
Norma. E. Schmidt (1908).
Una norma è un funzionale definito su uno spazio vettoriale e che generalizza il concetto di lunghezza di un vettore o modulo di un numero. Il segno "norma" (dalla parola latina "norma" - "regola", "modello") fu introdotto dal matematico tedesco Erhard Schmidt nel 1908.
Limite. S. Lhuillier (1786), W. Hamilton (1853), molti matematici (fino all'inizio del XX secolo)
Il limite è uno dei concetti base dell'analisi matematica, il che significa che una certa variabile nel processo del suo cambiamento in esame si avvicina indefinitamente a un certo valore valore costante. Il concetto di limite fu utilizzato intuitivamente nella seconda metà del XVII secolo da Isaac Newton, così come da matematici del XVIII secolo come Leonhard Euler e Joseph Louis Lagrange. Le prime definizioni rigorose del limite di sequenza furono date da Bernard Bolzano nel 1816 e Augustin Cauchy nel 1821. Il simbolo lim (le prime 3 lettere della parola latina limes - confine) apparve nel 1787 dal matematico svizzero Simon Antoine Jean Lhuillier, ma il suo uso non somigliava ancora a quelli moderni. L'espressione lim in una forma più familiare fu usata per la prima volta dal matematico irlandese William Hamilton nel 1853.Weierstrass ha introdotto una designazione vicina a quella moderna, ma al posto della familiare freccia ha utilizzato il segno di uguale. La freccia apparve all'inizio del 20 ° secolo tra diversi matematici contemporaneamente, ad esempio il matematico inglese Godfried Hardy nel 1908.
Funzione Zeta, d Funzione zeta di Riemann. B.Riemann (1857).
Funzione analitica di variabile complessa s = σ + it, per σ > 1, determinata in modo assoluto ed uniforme da una serie di Dirichlet convergente:
ζ(s) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ... .
Per σ > 1 vale la rappresentazione sotto forma di prodotto di Eulero:
ζ(s) = Π P (1-p -s) -s ,
dove il prodotto è ripreso su tutti i primi p. La funzione zeta gioca un ruolo importante nella teoria dei numeri.Come funzione di una variabile reale, la funzione zeta fu introdotta nel 1737 (pubblicata nel 1744) da L. Euler, che ne indicò l'espansione in un prodotto. Questa funzione fu poi presa in considerazione dal matematico tedesco L. Dirichlet e, con particolare successo, dal matematico e meccanico russo P.L. Chebyshev studiando la legge sulla distribuzione numeri primi. Tuttavia, le proprietà più profonde della funzione zeta furono scoperte più tardi, dopo il lavoro del matematico tedesco Georg Friedrich Bernhard Riemann (1859), dove la funzione zeta fu considerata come una funzione di una variabile complessa; Nel 1857 introdusse anche il nome “funzione zeta” e la designazione ζ(s).
Funzione gamma, funzione Eulero Γ. A. Legendre (1814).
La funzione Gamma è una funzione matematica che estende il concetto di fattoriale al campo dei numeri complessi. Solitamente indicato con Γ(z). La funzione G fu introdotta per la prima volta da Leonhard Euler nel 1729; è determinato dalla formula:
Γ(z) = limn→∞ n!·n z /z(z+1)...(z+n).
Espresso attraverso la funzione G gran numero integrali, prodotti infiniti e somme di serie. Ampiamente usato nella teoria analitica dei numeri. Il nome "funzione Gamma" e la notazione Γ(z) furono proposti dal matematico francese Adrien Marie Legendre nel 1814.
Funzione Beta, funzione B, funzione Eulero B. J. Binet (1839).
Una funzione di due variabili p e q, definita per p>0, q>0 dall'uguaglianza:
B(p, q) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.
La funzione beta può essere espressa tramite la funzione Γ: B(p, q) = Γ(p)Г(q)/Г(p+q).Proprio come la funzione gamma per gli interi è una generalizzazione del fattoriale, la funzione beta è, in un certo senso, una generalizzazione dei coefficienti binomiali.
La funzione beta descrive molte proprietàparticelle elementari la partecipazione a forte interazione. Questa caratteristica è stata notata dal fisico teorico italianoGabriele Veneziano nel 1968. Questo ha segnato l'inizio teoria delle stringhe.
Il nome “funzione beta” e la designazione B(p, q) furono introdotti nel 1839 dal matematico, meccanico e astronomo francese Jacques Philippe Marie Binet.
Operatore di Laplace, Laplaciano. R. Murphy (1833).
Operatore differenziale lineare Δ, che assegna funzioni φ(x 1, x 2, ..., x n) di n variabili x 1, x 2, ..., x n:
Δφ = ∂ 2 φ/∂х 1 2 + ∂ 2 φ/∂х 2 2 + ... + ∂ 2 φ/∂х n 2.
In particolare, per una funzione φ(x) di una variabile, l'operatore di Laplace coincide con l'operatore della derivata 2a: Δφ = d 2 φ/dx 2 . L'equazione Δφ = 0 è solitamente chiamata equazione di Laplace; Da qui derivano i nomi “operatore di Laplace” o “Laplaciano”. La designazione Δ fu introdotta dal fisico e matematico inglese Robert Murphy nel 1833.
Operatore di Hamilton, operatore di Nabla, Hamiltoniano. O. Heaviside (1892).
Operatore differenziale vettoriale della forma
∇ = ∂/∂x io+ ∂/∂y · J+∂/∂z · K,
Dove io, J, E K- vettori unitari di coordinate. Le operazioni base dell'analisi vettoriale, così come l'operatore di Laplace, sono espresse in modo naturale attraverso l'operatore di Nabla.
Nel 1853, il matematico irlandese William Rowan Hamilton introdusse questo operatore e coniò il simbolo ∇ come lettera greca invertita Δ (delta). In Hamilton, la punta del simbolo puntava a sinistra più tardi, nelle opere del matematico e fisico scozzese Peter Guthrie Tate, il simbolo acquisì la sua forma moderna; Hamilton chiamò questo simbolo "atled" (la parola "delta" letta al contrario). Successivamente, gli studiosi inglesi, tra cui Oliver Heaviside, iniziarono a chiamare questo simbolo "nabla", dal nome della lettera ∇ nell'alfabeto fenicio, dove ricorre. L'origine della lettera è associata ad uno strumento musicale come l'arpa, ναβλα (nabla) che in greco antico significa “arpa”. L'operatore era chiamato operatore Hamilton, o operatore nabla.
Funzione. I. Bernoulli (1718), L. Eulero (1734).
Un concetto matematico che riflette la relazione tra gli elementi di un insieme. Possiamo dire che una funzione è una “legge”, una “regola” secondo la quale ciascun elemento di un insieme (chiamato dominio di definizione) è associato a qualche elemento di un altro insieme (chiamato dominio dei valori). Il concetto matematico di funzione esprime l'idea intuitiva di come una quantità determini completamente il valore di un'altra quantità. Spesso il termine "funzione" si riferisce ad una funzione numerica; cioè una funzione che mette in corrispondenza alcuni numeri con altri. Per molto tempo i matematici specificavano gli argomenti senza parentesi, ad esempio, in questo modo: φх. Questa notazione fu usata per la prima volta dal matematico svizzero Johann Bernoulli nel 1718.Le parentesi venivano usate solo nel caso di molti argomenti e anche se l'argomento lo era espressione complessa. Echi di quei tempi sono le registrazioni in uso ancora oggipeccato x, log xecc. Ma gradualmente è diventato l'uso delle parentesi, f(x). regola generale. E il merito principale di ciò va a Leonard Euler.
Uguaglianza. R. Record (1557).
Il segno di uguale fu proposto dal medico e matematico gallese Robert Record nel 1557; il contorno del simbolo era molto più lungo di quello attuale, poiché imitava l'immagine di due segmenti paralleli. L'autore ha spiegato che non c'è niente di più uguale al mondo di due segmenti paralleli della stessa lunghezza. Prima di ciò, nella matematica antica e medievale l’uguaglianza era denotata verbalmente (ad es est egale). Nel XVII secolo Renato Cartesio cominciò ad usare æ (dal lat. aequalis), e ha utilizzato il segno moderno di uguale per indicare che il coefficiente può essere negativo. François Viète ha usato il segno uguale per denotare la sottrazione. Il simbolo del Record non si è diffuso immediatamente. La diffusione del simbolo Record fu ostacolata dal fatto che fin dall'antichità lo stesso simbolo veniva utilizzato per indicare il parallelismo delle rette; Alla fine si è deciso di rendere verticale il simbolo del parallelismo. Nell'Europa continentale, il segno "=" fu introdotto da Gottfried Leibniz solo a cavallo tra il XVII e il XVIII secolo, cioè più di 100 anni dopo la morte di Robert Record, che per primo lo usò per questo scopo.
Approssimativamente uguale, approssimativamente uguale. A.Gunther (1882).
Cartello " ≈ " fu introdotto come simbolo della relazione "approssimativamente uguale" dal matematico e fisico tedesco Adam Wilhelm Sigmund Günther nel 1882.
Più o meno. T. Harriot (1631).
Questi due segni furono introdotti nell'uso dall'astronomo, matematico, etnografo e traduttore inglese Thomas Harriot nel 1631, prima ancora venivano usate le parole “più” e “meno”.
Comparabilità. K.Gauss (1801).
Il confronto è una relazione tra due numeri interi n e m, il che significa che differenza n-m questi numeri vengono divisi per un dato intero a, chiamato modulo di confronto; si scrive: n≡m(mod а) e si legge “i numeri n e m sono confrontabili modulo a”. Ad esempio, 3≡11(mod 4), poiché 3-11 è divisibile per 4; i numeri 3 e 11 sono confrontabili modulo 4. Le congruenze hanno molte proprietà simili a quelle delle uguaglianze. Pertanto, un termine situato in una parte del confronto può essere trasferito con il segno opposto in un'altra parte, e i confronti con lo stesso modulo possono essere aggiunti, sottratti, moltiplicati, entrambe le parti del confronto possono essere moltiplicate per lo stesso numero, ecc. . Per esempio,
3≡9+2(mod 4) e 3-2≡9(mod 4)
Allo stesso tempo veri confronti. E da una coppia di confronti corretti 3≡11(mod 4) e 1≡5(mod 4) segue quanto segue:
3+1≡11+5(mod 4)
3-1≡11-5(mod 4)
3·1≡11·5(mod 4)
3 2 ≡11 2 (mod 4)
3·23≡11·23(mod 4)
La teoria dei numeri si occupa dei metodi per risolvere vari confronti, ad es. metodi per trovare numeri interi che soddisfano confronti di un tipo o di un altro. I confronti tra moduli furono usati per la prima volta dal matematico tedesco Carl Gauss nel suo libro Arithmetic Studies del 1801. Propose anche il simbolismo per i confronti stabilito in matematica.
Identità. B.Riemann (1857).
L'identità è l'uguaglianza di due espressioni analitiche, valide per qualsiasi valori accettabili lettere in esso contenute. L'uguaglianza a+b = b+a vale per tutti i valori numerici di a e b, e quindi è un'identità. Per registrare le identità, in alcuni casi, a partire dal 1857, viene utilizzato il segno “≡” (leggi “identicamente uguale”), il cui autore in questo uso è il matematico tedesco Georg Friedrich Bernhard Riemann. Puoi scrivere a+b ≡ b+a.
Perpendicolarità. P. Erigon (1634).
Perpendicolarità - accordo reciproco due rette, piani oppure una retta e un piano in cui le figure indicate formano un angolo retto. Il segno ⊥ per denotare la perpendicolarità fu introdotto nel 1634 dal matematico e astronomo francese Pierre Erigon. Il concetto di perpendicolarità ha una serie di generalizzazioni, ma tutte, di regola, sono accompagnate dal segno ⊥.
Parallelismo. W. Outred (edizione postuma 1677).
Il parallelismo è la relazione tra determinate figure geometriche; ad esempio, dritto. Definito diversamente a seconda delle diverse geometrie; per esempio, nella geometria di Euclide e nella geometria di Lobachevskij. Il segno del parallelismo è noto fin dall'antichità, veniva utilizzato da Airone e Pappo di Alessandria. Inizialmente il simbolo era simile all'attuale segno di uguale (solo più esteso), ma con l'avvento di quest'ultimo, per evitare confusioni, il simbolo venne ruotato verticalmente ||. Apparve in questa forma per la prima volta nell'edizione postuma delle opere del matematico inglese William Oughtred nel 1677.
Intersezione, unione. J. Peano (1888).
L'intersezione degli insiemi è un insieme che contiene quegli e solo quegli elementi che appartengono contemporaneamente a tutti gli insiemi dati. Un'unione di insiemi è un insieme che contiene tutti gli elementi degli insiemi originali. Intersezione e unione sono chiamate anche operazioni su insiemi che assegnano nuovi insiemi a determinati secondo le regole sopra indicate. Indicati rispettivamente con ∩ e ∪. Ad esempio, se
LA= (♠ ♣ ) E B= (♣ ♦),
Quello
A∩B= {♣ }
A∪B= {♠ ♣ ♦ } .
Contiene, contiene. E. Schroeder (1890).
Se A e B sono due insiemi e non ci sono elementi in A che non appartengano a B, allora dicono che A è contenuto in B. Scrivono A⊂B o B⊃A (B contiene A). Per esempio,
{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }
{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }
I simboli “contiene” e “contiene” apparvero nel 1890 dal matematico e logico tedesco Ernst Schroeder.
Affiliazione. J. Peano (1895).
Se a è un elemento dell’insieme A, allora scrivi a∈A e leggi “a appartiene ad A”. Se a non è un elemento dell’insieme A, scrivi a∉A e leggi “a non appartiene ad A”. Inizialmente non si distinguevano le relazioni “contenuto” e “appartiene” (“è un elemento”), ma col tempo questi concetti hanno richiesto una differenziazione. Il simbolo ∈ fu utilizzato per la prima volta dal matematico italiano Giuseppe Peano nel 1895. Il simbolo ∈ deriva dalla prima lettera della parola greca εστι - essere.
Quantificatore dell'universalità, quantificatore dell'esistenza. G. Gentzen (1935), C. Pierce (1885).
Quantificatore - nome comune per operazioni logiche che indicano il dominio di verità di un predicato (enunciato matematico). I filosofi hanno a lungo prestato attenzione alle operazioni logiche che limitano il dominio della verità di un predicato, ma non le hanno identificate come una classe separata di operazioni. Sebbene le costruzioni logiche quantificatrici siano ampiamente utilizzate sia nel linguaggio scientifico che in quello quotidiano, la loro formalizzazione avvenne solo nel 1879, nel libro del logico, matematico e filosofo tedesco Friedrich Ludwig Gottlob Frege “Il calcolo dei concetti”. La notazione di Frege sembrava costruzioni grafiche ingombranti e non fu accettata. Successivamente furono proposti molti altri simboli di successo, ma le notazioni che divennero generalmente accettate furono ∃ per il quantificatore esistenziale (leggi “esiste”, “c’è”), proposto dal filosofo, logico e matematico americano Charles Peirce nel 1885, e ∀ per il quantificatore universale (leggi “qualsiasi”, “tutti”, “tutti”), formato dal matematico e logico tedesco Gerhard Karl Erich Gentzen nel 1935 per analogia con il simbolo del quantificatore esistenziale (prime lettere invertite parole inglesi Esistenza (esistenza) e Qualsiasi (qualsiasi)). Ad esempio, registra
(∀ε>0) (∃δ>0) (∀x≠x 0 , |x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)
si legge così: “per ogni ε>0 esiste δ>0 tale che per ogni x non uguale a x 0 e che soddisfa la disuguaglianza |x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".
Set vuoto. N. Bourbaki (1939).
Un insieme che non contiene un singolo elemento. Il segno dell'insieme vuoto fu introdotto nei libri di Nicolas Bourbaki nel 1939. Bourbaki è lo pseudonimo collettivo di un gruppo di matematici francesi creato nel 1935. Uno dei membri del gruppo Bourbaki era Andre Weil, l'autore del simbolo Ø.
Q.E.D. D.Knuth (1978).
In matematica, per dimostrazione si intende una sequenza di ragionamenti basati su determinate regole, che dimostrano che una determinata affermazione è vera. Sin dal Rinascimento, la fine di una dimostrazione è stata indicata dai matematici con l'abbreviazione "Q.E.D.", dall'espressione latina "Quod Erat Demonstrandum" - "Ciò che doveva essere dimostrato". Nel creare il sistema di layout computerizzato ΤΕΧ nel 1978, il professore di informatica americano Donald Edwin Knuth utilizzò un simbolo: un quadrato pieno, il cosiddetto "simbolo di Halmos", dal nome del matematico americano di origine ungherese Paul Richard Halmos. Oggi, il completamento di una dimostrazione è solitamente indicato dal simbolo Halmos. In alternativa vengono utilizzati altri segni: un quadrato vuoto, un triangolo rettangolo, // (due barre) e l’abbreviazione russa “ch.t.d.”
Balagin Victor
Con la scoperta di regole e teoremi matematici, gli scienziati hanno inventato nuove notazioni e segni matematici. I segni matematici sono simboli progettati per registrare concetti, frasi e calcoli matematici. In matematica, vengono utilizzati simboli speciali per abbreviare la notazione ed esprimere più accuratamente l'affermazione. Oltre ai numeri e alle lettere di vari alfabeti (latino, greco, ebraico), il linguaggio matematico utilizza molti simboli speciali inventati negli ultimi secoli.
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SIMBOLI MATEMATICI.
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Studente di 7a elementare
Scuola secondaria GBOU n. 574
Balagin Victor
Anno accademico 2012-2013
SIMBOLI MATEMATICI.
- introduzione
La parola matematica ci è venuta dal greco antico, dove μάθημα significava “imparare”, “acquisire conoscenza”. E sbaglia chi dice: “Non ho bisogno della matematica, non diventerò un matematico”. Tutti hanno bisogno della matematica. Rivelando il meraviglioso mondo dei numeri che ci circondano, ci insegna a pensare in modo più chiaro e coerente, sviluppa il pensiero, l’attenzione e favorisce la perseveranza e la volontà. M.V. Lomonosov ha detto: "La matematica mette in ordine la mente". In una parola, la matematica ci insegna a imparare ad acquisire conoscenza.
La matematica è la prima scienza che l'uomo può padroneggiare. L'attività più antica era il conteggio. Alcune tribù primitive contavano il numero di oggetti usando le dita delle mani e dei piedi. Una pittura rupestre dell'età della pietra che è sopravvissuta fino ad oggi raffigura il numero 35 sotto forma di 35 bastoncini disegnati in fila. Possiamo dire che 1 bastoncino è il primo simbolo matematico.
La “scrittura” matematica che usiamo oggi – dalla designazione delle incognite con le lettere x, y, z al segno integrale – si è sviluppata gradualmente. Lo sviluppo del simbolismo ha semplificato il lavoro con le operazioni matematiche e ha contribuito allo sviluppo della matematica stessa.
Dal greco antico “simbolo” (greco. simbolo - segno, presagio, parola d'ordine, emblema) - un segno che è associato all'oggettività che denota in modo tale che il significato del segno e del suo oggetto sono rappresentati solo dal segno stesso e si rivelano solo attraverso la sua interpretazione.
Con la scoperta di regole e teoremi matematici, gli scienziati hanno inventato nuove notazioni e segni matematici. I segni matematici sono simboli progettati per registrare concetti, frasi e calcoli matematici. In matematica, vengono utilizzati simboli speciali per abbreviare la notazione ed esprimere più accuratamente l'affermazione. Oltre ai numeri e alle lettere di vari alfabeti (latino, greco, ebraico), il linguaggio matematico utilizza molti simboli speciali inventati negli ultimi secoli.
2. Segni di addizione e sottrazione
La storia della notazione matematica inizia con il Paleolitico. Pietre e ossa con tacche utilizzate per il conteggio risalgono a quest'epoca. L'esempio più famoso èOsso di Ishango. Il famoso osso proveniente da Ishango (Congo), risalente a circa 20mila anni aC, dimostra che già a quell'epoca l'uomo eseguiva operazioni matematiche piuttosto complesse. Le tacche sulle ossa venivano usate per l'addizione e venivano applicate in gruppi, a simboleggiare l'addizione dei numeri.
L’antico Egitto aveva già un sistema di notazione molto più avanzato. Ad esempio, nelPapiro di AhmesIl simbolo di addizione utilizza l'immagine di due gambe che camminano in avanti attraverso il testo, mentre il simbolo di sottrazione utilizza due gambe che camminano all'indietro.Gli antichi greci indicavano l'addizione scrivendo fianco a fianco, ma occasionalmente usavano il simbolo della barra "/" e una curva semiellittica per la sottrazione.
I simboli per le operazioni aritmetiche di addizione (più “+’’) e sottrazione (meno “-‘’) sono così comuni che non pensiamo quasi mai al fatto che non sono sempre esistiti. L'origine di questi simboli non è chiara. Una versione è che in precedenza venivano utilizzati nel commercio come segni di profitti e perdite.
Si ritiene inoltre che il nostro segnoderiva da una forma della parola “et”, che in latino significa “e”. Espressione a+b era scritto in latino così: a e b . Gradualmente, a causa dell'uso frequente, dal cartello " et "rimane solo" T "che, nel tempo, si è trasformato in "+ ". La prima persona che potrebbe aver utilizzato il segnocome abbreviazione di et, era l'astronoma Nicole d'Oresme (autrice del Libro del cielo e del mondo) della metà del XIV secolo.
Alla fine del XV secolo, il matematico francese Chiquet (1484) e l’italiano Pacioli (1494) usavano “'' O " ’’ (che indica “più”) per addizione e “'' O " '' (che indica "meno") per sottrazione.
La notazione di sottrazione era più confusa perché invece di un semplice “” nei libri tedeschi, svizzeri e olandesi a volte usavano il simbolo “÷”, che ora usiamo per denotare la divisione. Diversi libri del diciassettesimo secolo (come Cartesio e Mersenne) usano due punti “∙ ∙’’ o tre punti “∙ ∙ ∙’’ per indicare la sottrazione.
Primo utilizzo del simbolo algebrico moderno”" si riferisce a un manoscritto di algebra tedesco del 1481 trovato nella biblioteca di Dresda. In un manoscritto latino dello stesso periodo (anche dalla Biblioteca di Dresda), ci sono entrambi i caratteri: "" E " - " . Uso sistematico dei segni "" e " - " per addizione e sottrazione si trovano inJohann Widmann. Il matematico tedesco Johann Widmann (1462-1498) fu il primo a utilizzare entrambi i segni per segnalare la presenza e l'assenza degli studenti nelle sue lezioni. È vero, ci sono informazioni che abbia "preso in prestito" questi segni da un professore poco conosciuto dell'Università di Lipsia. Nel 1489 pubblicò a Lipsia il primo libro stampato (Aritmetica mercantile - "Aritmetica commerciale"), in cui erano presenti entrambi i segni E , nell'opera “Un breve e piacevole resoconto per tutti i mercanti” (1490 circa)
Come curiosità storica, vale la pena notare che anche dopo l'adozione del segnonon tutti usavano questo simbolo. Lo stesso Widmann la introdusse come croce greca(il segno che usiamo oggi), in cui il tratto orizzontale è talvolta leggermente più lungo di quello verticale. Alcuni matematici, come Record, Harriot e Cartesio, usarono lo stesso segno. Altri (come Hume, Huygens e Fermat) usavano la croce latina "†", a volte posizionata orizzontalmente, con una traversa a un'estremità o all'altra. Infine, alcuni (come Halley) usarono un aspetto più decorativo" ».
3.Segno di uguale
Il segno uguale in matematica e in altre scienze esatte si scrive tra due espressioni di dimensioni identiche. Diofanto fu il primo ad usare il segno uguale. Ha designato l'uguaglianza con la lettera i (dal greco isos - uguale). INmatematica antica e medievalel'uguaglianza era indicata verbalmente, ad esempio est egale, oppure usavano l'abbreviazione “ae” dal latino aequalis - “uguale”. Anche altre lingue usavano le prime lettere della parola “uguale”, ma questo non era generalmente accettato. Il segno uguale "=" fu introdotto nel 1557 da un medico e matematico galleseRoberto Registra(Recorda R., 1510-1558). In alcuni casi, il simbolo matematico per indicare l'uguaglianza era il simbolo II. Record introdusse il simbolo “=’’ con due linee parallele orizzontali uguali, molto più lunghe di quelle usate oggi. Il matematico inglese Robert Record fu il primo a utilizzare il simbolo di uguaglianza, argomentando con le parole: “non esistono due oggetti più uguali tra loro di due segmenti paralleli”. Ma ancora dentroXVII secoloRenato Cartesioha utilizzato l’abbreviazione “ae”.François VietIl segno uguale indicava la sottrazione. Per qualche tempo la diffusione del simbolo Record fu ostacolata dal fatto che lo stesso simbolo veniva utilizzato per indicare il parallelismo delle rette; Alla fine si è deciso di rendere verticale il simbolo del parallelismo. Il segno si diffuse solo dopo l'opera di Leibniz a cavallo tra il XVII e il XVIII secolo, cioè più di 100 anni dopo la morte della persona che per prima lo usò per questo scopo.Roberto Registra. Non ci sono parole sulla sua lapide, solo il segno di uguale scolpito su di essa.
I simboli correlati per denotare l'uguaglianza approssimativa "≈" e l'identità "≡" sono molto giovani: il primo fu introdotto nel 1885 da Günther, il secondo nel 1857Riemann
4. Segni di moltiplicazione e divisione
Il segno di moltiplicazione a forma di croce ("x") è stato introdotto da un prete-matematico anglicanoWilliam Oughtred V 1631. Prima di lui, come segno di moltiplicazione veniva utilizzata la lettera M, anche se furono proposte anche altre notazioni: il simbolo del rettangolo (Erigon, ), asterisco ( Johann Rahn, ).
Dopo Leibnizha sostituito la croce con un punto (end17 ° secolo), per non confonderlo con la lettera X ; prima di lui, tale simbolismo è stato trovato traRegionemontana (15 ° secolo) e scienziato ingleseTommaso Herriot (1560-1621).
Per indicare l'azione di divisioneModificarebarra preferita. I due punti iniziarono a denotare la divisioneLeibniz. Prima di loro veniva spesso usata anche la lettera DFibonacci, viene utilizzata anche la linea di frazione, che era usata negli scritti arabi. Divisione nella forma obelus ("÷") introdotto da un matematico svizzeroJohann Rahn(1660 circa)
5. Segno di percentuale.
Un centesimo di un intero, preso come unità. La stessa parola “percentuale” deriva dal latino “pro centum”, che significa “per cento”. Nel 1685 fu pubblicato a Parigi il libro “Manuale di aritmetica commerciale” di Mathieu de la Porte (1685). In un punto si parlò di percentuali, che poi furono chiamate “cto” (abbreviazione di cento). Tuttavia, il tipografo ha scambiato questo "cto" per una frazione e ha stampato "%". Quindi, a causa di un errore di battitura, questo segno è entrato in uso.
6. Segno dell'infinito
È entrato in uso l'attuale simbolo dell'infinito "∞".Giovanni Wallis nel 1655. Giovanni Wallispubblicò un grande trattato "Aritmetica dell'infinito" (lat.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), dove ha inserito il simbolo da lui inventatoinfinito. Non è ancora noto il motivo per cui abbia scelto questo particolare segno. Una delle ipotesi più autorevoli collega l'origine di questo simbolo alla lettera latina “M”, con la quale i romani rappresentavano il numero 1000.Il simbolo dell'infinito fu chiamato "lemniscus" (nastro latino) dal matematico Bernoulli circa quarant'anni dopo.
Un'altra versione dice che la figura a otto trasmette la proprietà principale del concetto di "infinito": il movimento infinitamente . Sulla falsariga del numero 8 puoi muoverti all'infinito, come su una pista ciclabile. Per non confondere il segno inserito con il numero 8, i matematici hanno deciso di posizionarlo orizzontalmente. Accaduto. Questa notazione è diventata standard per tutta la matematica, non solo per l'algebra. Perché l'infinito non è rappresentato dallo zero? La risposta è ovvia: non importa come giri il numero 0, non cambierà. Pertanto la scelta è caduta su 8.
Un'altra opzione è un serpente che si divora la coda, che in Egitto, millecinquecento anni aC, simboleggiava vari processi che non avevano né inizio né fine.
Molti credono che il nastro di Möbius sia il progenitore del simboloinfinito, perché il simbolo dell'infinito è stato brevettato dopo l'invenzione del dispositivo del nastro di Möbius (dal nome del matematico ottocentesco Moebius). Un nastro di Möbius è una striscia di carta curva e collegata alle sue estremità, formando due superfici spaziali. Tuttavia, secondo le informazioni storiche disponibili, il simbolo dell'infinito cominciò ad essere utilizzato per rappresentare l'infinito due secoli prima della scoperta del nastro di Möbius
7. Segni angolo un e perpendicolare sti
Simboli" angolo" E " perpendicolare"inventato nel 1634Matematico francesePierre Erigon. Il suo simbolo di perpendicolarità era invertito, somigliando alla lettera T. Il simbolo dell'angolo somigliava ad un'icona, gli ha dato una forma modernaWilliam Oughtred ().
8. Firma parallelismo E
Simbolo " parallelismo» conosciuto fin dall'antichità, veniva utilizzatoAirone E Pappo di Alessandria. Dapprima il simbolo era simile all'attuale segno di uguale, ma con l'avvento di quest'ultimo, per evitare confusioni, il simbolo venne ruotato verticalmente (Modificare(1677), Kersey (John Kersey ) e altri matematici del XVII secolo)
9. Pi
La designazione generalmente accettata di un numero uguale al rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro (3,1415926535...) fu inizialmente formataWilliam Jones V 1706, prendendo la prima lettera delle parole greche περιφέρεια -cerchio e περίμετρος - perimetro, cioè la circonferenza. Mi è piaciuta questa abbreviazione.Eulero, le cui opere stabilirono saldamente la designazione.
10. Seno e coseno
L'aspetto del seno e del coseno è interessante.
Seno dal latino: seno, cavità. Ma questo nome ha una lunga storia. I matematici indiani fecero grandi progressi nella trigonometria intorno al V secolo. La parola “trigonometria” in sé non esisteva; fu introdotta da Georg Klügel nel 1770.) Ciò che oggi chiamiamo seno corrisponde grosso modo a ciò che gli indù chiamavano ardha-jiya, tradotto come mezza corda (cioè metà accordo). Per brevità, lo chiamavano semplicemente jiya (stringa). Quando gli arabi tradussero le opere degli indù dal sanscrito, non tradussero la “stringa” in arabo, ma trascrissero semplicemente la parola in lettere arabe. Il risultato è stato un jiba. Ma poiché nella scrittura araba sillabica le vocali brevi non sono indicate, ciò che rimane veramente è j-b, che è simile a un'altra parola araba: jaib (cavo, seno). Quando Gerardo da Cremona tradusse gli arabi in latino nel XII secolo, tradusse la parola con sinus, che in latino significa anche sinus, depressione.
Il coseno è apparso automaticamente, perché gli indù lo chiamavano koti-jiya, o ko-jiya in breve. Koti è l'estremità curva di un arco in sanscrito.Notazioni stenografia moderne e introdotto William Oughtrede custodito nelle opere Eulero.
La denominazione tangente/cotangente ha un'origine molto più tarda (la parola inglese tangente deriva dal latino tangere - toccare). E anche adesso non esiste una designazione unificata: in alcuni paesi viene utilizzata più spesso la designazione tan, in altri - tg
11. Abbreviazione “Ciò che doveva essere dimostrato” (ecc.)
«Quod erat demonstrandum "(quol erat lamonstranlum).
La frase greca significa “ciò che doveva essere dimostrato”, mentre la frase latina significa “ciò che doveva essere mostrato”. Con questa formula si conclude ogni ragionamento matematico del grande matematico greco dell'antica Grecia, Euclide (III secolo a.C.). Tradotto dal latino, che era ciò che doveva essere dimostrato. Nei trattati scientifici medievali questa formula veniva spesso scritta in forma abbreviata: QED.
12. Notazione matematica.
Simboli | Storia dei simboli |
I segni più e meno furono apparentemente inventati nella scuola matematica tedesca dei “Kossisti” (cioè algebristi). Sono usati nell'Aritmetica di Johann Widmann pubblicata nel 1489. In precedenza, l'addizione era indicata con la lettera p (più) o la parola latina et (congiunzione “e”) e la sottrazione con la lettera m (meno). Per Widmann il simbolo più sostituisce non solo l’addizione, ma anche la congiunzione “e”. L'origine di questi simboli non è chiara, ma molto probabilmente venivano precedentemente utilizzati nel trading come indicatori di profitti e perdite. Entrambi i simboli divennero quasi immediatamente comuni in Europa, ad eccezione dell'Italia. |
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× ∙ | Il segno di moltiplicazione fu introdotto nel 1631 da William Oughtred (Inghilterra) sotto forma di croce obliqua. Prima di lui veniva utilizzata la lettera M. Successivamente Leibniz sostituì la croce con un punto (fine XVII secolo) per non confonderla con la lettera x; prima di lui, tale simbolismo era stato trovato in Regiomontan (XV secolo) e nello scienziato inglese Thomas Harriot (1560-1621). |
/ : ÷ | Oughtred preferiva il taglio. Leibniz iniziò a denotare la divisione con i due punti. Prima di loro veniva spesso usata anche la lettera D. A partire da Fibonacci, viene usata anche la linea di frazione, usata negli scritti arabi. In Inghilterra e negli Stati Uniti si diffuse il simbolo ÷ (obelus), proposto da Johann Rahn e John Pell a metà del XVII secolo. |
= | Il segno di uguale fu proposto da Robert Record (1510-1558) nel 1557. Ha spiegato che non c'è niente di più uguale al mondo di due segmenti paralleli della stessa lunghezza. Nell’Europa continentale il segno uguale è stato introdotto da Leibniz. |
I segni comparativi furono introdotti da Thomas Herriot nella sua opera, pubblicata postuma nel 1631. Prima di lui scrivevano con le parole: più, meno. |
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% | Il simbolo della percentuale appare in diverse fonti a metà del XVII secolo, la sua origine non è chiara. Si ipotizza che sia nato da un errore di un dattilografo, che ha digitato l'abbreviazione cto (cento, centesimo) come 0/0. È più probabile che si tratti di un'icona commerciale in corsivo apparsa circa 100 anni prima. |
√ | Il segno della radice fu utilizzato per la prima volta dal matematico tedesco Christoph Rudolf, della scuola cossista, nel 1525. Questo simbolo deriva dalla prima lettera stilizzata della parola radix (radice). All'inizio non c'era alcuna linea sopra l'espressione radicale; fu successivamente introdotto da Cartesio per uno scopo diverso (al posto delle parentesi), e questa caratteristica presto si fuse con il segno di radice. |
UN | Esponenziazione. La notazione moderna dell'esponente fu introdotta da Cartesio nella sua “Geometria” (1637), tuttavia, solo per potenze naturali maggiori di 2. Successivamente, Newton estese questa forma di notazione agli esponenti negativi e frazionari (1676). |
() | Le parentesi apparvero in Tartaglia (1556) per le espressioni radicali, ma la maggior parte dei matematici preferì sottolineare l'espressione evidenziata invece delle parentesi. Leibniz ha introdotto le parentesi nell'uso generale. |
Il segno di somma fu introdotto da Eulero nel 1755 |
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Il simbolo del prodotto fu introdotto da Gauss nel 1812 |
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io | La lettera i come codice di unità immaginario:proposto da Eulero (1777), che prese per questo la prima lettera della parola imaginarius (immaginario). |
π | La designazione generalmente accettata per il numero 3.14159... fu formata da William Jones nel 1706, prendendo la prima lettera delle parole greche περιφέρεια - cerchio e περίμετρος - perimetro, cioè circonferenza. |
Leibniz derivò la sua notazione per l'integrale dalla prima lettera della parola “Summa”. |
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sì" | La breve notazione della derivata di un numero primo risale a Lagrange. |
Il simbolo del limite appare nel 1787 con Simon Lhuillier (1750-1840). |
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Il simbolo dell'infinito fu inventato da Wallis e pubblicato nel 1655. |
13. Conclusione
La scienza matematica è essenziale per una società civile. La matematica è contenuta in tutte le scienze. Il linguaggio matematico si mescola con il linguaggio della chimica e della fisica. Ma lo capiamo ancora. Possiamo dire che iniziamo ad apprendere la lingua della matematica insieme alla nostra lingua madre. È così che la matematica è entrata indissolubilmente nelle nostre vite. Grazie alle scoperte matematiche del passato, gli scienziati creano nuove tecnologie. Le scoperte sopravvissute consentono di risolvere complessi problemi matematici. E l'antico linguaggio matematico ci è chiaro e le scoperte sono interessanti per noi. Grazie alla matematica, Archimede, Platone e Newton scoprirono le leggi fisiche. Li studiamo a scuola. In fisica esistono anche simboli e termini inerenti alla scienza fisica. Ma il linguaggio matematico non si perde tra le formule fisiche. Al contrario, queste formule non possono essere scritte senza la conoscenza della matematica. La storia preserva la conoscenza e i fatti per le generazioni future. Ulteriori studi sulla matematica sono necessari per nuove scoperte. Per utilizzare le anteprime delle presentazioni, crea un account Google e accedi ad esso: https://accounts.google.com
Didascalie delle diapositive:
Simboli matematici Il lavoro è stato completato da uno studente di 7a elementare della scuola n. 574 Balagin Victor
Il simbolo (greco symbolon - segno, presagio, parola d'ordine, emblema) è un segno associato all'oggettività che denota in modo tale che il significato del segno e il suo oggetto sono rappresentati solo dal segno stesso e si rivelano solo attraverso il suo interpretazione. I segni sono simboli matematici progettati per registrare concetti, frasi e calcoli matematici.
Osso di Ishango Parte del papiro Ahmes
+ - Segni più e meno. L'addizione era indicata dalla lettera p (più) o dalla parola latina et (congiunzione “e”) e la sottrazione dalla lettera m (meno). L'espressione a+b in latino si scriveva così: a et b.
Notazione di sottrazione. ÷ ∙ ∙ o ∙ ∙ ∙ René Descartes Maren Mersenne
Una pagina dal libro di Johann Widmann. Nel 1489 Johann Widmann pubblicò a Lipsia il primo libro stampato (Aritmetica mercantile - "Aritmetica commerciale"), in cui erano presenti sia i segni + che -.
Notazione dell'addizione. Christiaan Huygens David Hume Pierre de Fermat Edmund (Edmond) Halley
Segno uguale Diofanto fu il primo a usare il segno uguale. Ha designato l'uguaglianza con la lettera i (dal greco isos - uguale).
Segno di uguale Proposto nel 1557 dal matematico inglese Robert Record “Non esistono due oggetti più uguali tra loro di due segmenti paralleli Nell'Europa continentale, il segno di uguale è stato introdotto da Leibniz”.
× ∙ Il segno di moltiplicazione fu introdotto nel 1631 da William Oughtred (Inghilterra) sotto forma di croce obliqua. Leibniz sostituì la croce con un punto (fine XVII secolo) per non confonderla con la lettera x. William Oughtred Gottfried Wilhelm Leibniz
Per cento. Mathieu de la Porte (1685). Un centesimo di un intero, preso come unità. “percent” - “pro centum”, che significa “per cento”. "cto" (abbreviazione di cento). Il dattilografo ha scambiato "cto" per una frazione e ha digitato "%".
Infinito. John Wallis John Wallis introdusse il simbolo da lui inventato nel 1655. Il serpente che si divora la coda simboleggiava vari processi che non hanno inizio né fine.
Il simbolo dell'infinito cominciò ad essere utilizzato per rappresentare l'infinito due secoli prima della scoperta del nastro di Möbius. Un nastro di Möbius è una striscia di carta curva e collegata alle sue estremità, formando due superfici spaziali. Augusto Ferdinando Mobius
Angolo e perpendicolare. I simboli furono inventati nel 1634 dal matematico francese Pierre Erigon. Il simbolo dell'angolo di Erigon somigliava a un'icona. Il simbolo di perpendicolarità è stato invertito, assomigliando alla lettera T. A questi segni venne data la loro forma moderna da William Oughtred (1657).
Parallelismo. Il simbolo è stato utilizzato da Airone di Alessandria e Pappo di Alessandria. Dapprima il simbolo era simile all'attuale segno di uguale, ma con l'avvento di quest'ultimo, per evitare confusioni, il simbolo venne ruotato verticalmente. Airone di Alessandria
Pi. π ≈ 3.1415926535... William Jones nel 1706 π εριφέρεια è il cerchio e π ερίμετρος è il perimetro, cioè la circonferenza. Questa abbreviazione piacque a Eulero, le cui opere consolidarono finalmente la designazione. William Jones
sin Seno e coseno cos Sinus (dal latino) – seno, cavità. Kochi-jiya, o ko-jiya in breve. Coty - l'estremità curva di un arco La notazione stenografica moderna fu introdotta da William Oughtred e stabilita nelle opere di Eulero. "Arha-jiva" - tra gli indiani - "mezza corda" Leonard Euler William Oughtred
Ciò che doveva essere dimostrato (ecc.) “Quod erat demonstrandum” QED. Questa formula conclude ogni argomento matematico del grande matematico dell'antica Grecia, Euclide (III secolo a.C.).
L'antico linguaggio matematico ci è chiaro. In fisica esistono anche simboli e termini inerenti alla scienza fisica. Ma il linguaggio matematico non si perde tra le formule fisiche. Al contrario, queste formule non possono essere scritte senza la conoscenza della matematica.
