Seitmambetova Ilvira Alimseitovna

Argomento della lezione: Angoli adiacenti.

Obiettivi della lezione:

Formativo: introdurre il concetto di angoli adiacenti;

Insegna agli studenti a costruire angoli adiacenti;

Dimostrare il teorema e le sue conseguenze;

Prendere in considerazione tipi diversi angoli

Educativo: sviluppo pensiero logico;

Sviluppo dell'immaginazione geometrica;

Formativo: formazione di una cultura matematica delle soluzioni di registrazione.

Tipo di lezione: padroneggiare nuove conoscenze;

Attrezzatura: modello di angoli adiacenti, lavagna interattiva

Durante le lezioni

IO Organizzare il tempo (gli studenti formulano i saluti, l'annuncio dell'argomento della lezione, gli obiettivi della lezione in autonomia)

II Controllo dei compiti. (analisi delle difficoltà individuate, controllo casuale delle risposte e delle soluzioni)

III Aggiornamento delle conoscenze e delle competenze di base

Assegnazione di classe

Disegna due raggi aggiuntivi OA e OB (ricorda la definizione di raggi aggiuntivi mentre risolvi il problema)

Che angolo formano questi raggi?

Qual è la sua dimensione?

Disegna un raggio che passa tra i lati dell'angolo ruotato

Quale raggio si considera passante tra i lati dell'angolo? (qualsiasi raggio emergente dal vertice di un angolo diverso dai lati dell'angolo)

Formulare un assioma per misurare gli angoli (la figura mostra il raggio OS, i numeri indicano gli angoli e prendono nota∠ 1+ ∠ 2= ∠ AOB

IV Imparare nuovo materiale

I concetti vengono introdotti in modo tale che gli studenti formulano autonomamente la definizione di angoli adiacenti, un teorema, e cercano di dimostrarlo.

Introduzione del concetto di “angoli adiacenti”

Assegnazione in classe (uno studente lavora alla lavagna)

Disegna due angoli che condividono un lato

Disegna due angoli che hanno un lato

il primo degli angoli è un raggio aggiuntivo del lato del secondo angolo.

Disegna due angoli in cui un lato è comune e gli altri due sono raggi aggiuntivi

Conclusione: gli angoli mostrati nell'ultimo disegno sono

sono adiacenti.

Formulando la definizione di angoli adiacenti:

Due angoli si dicono adiacenti se hanno in comune un lato e

gli altri due sono raggi aggiuntivi.

Rinforzo primario orale

Trova gli angoli adiacenti nel disegno e annotali

a) b)

Assegnazione di classe

L'insegnante costruisce un angolo sulla lavagna.

È necessario costruire un angolo adiacente a questo. Quante soluzioni ha questo problema? Quale conclusione si può trarre dal problema considerato?

Proprietà degli angoli adiacenti

Compito in classe:

Problema: dati due angoli adiacenti∠ GAVE∠ ACD, E∠ GAV= 35 O

Trovare∠ ACD.

Opzione di ragionamento:∠ AC.Quando è aperto, quindi, la sua misura di gradi è 180 O . RayCDpassa tra i lati di quest'angolo, poiché emerge dal suo vertice ed è distinto dai suoi lati. Secondo l'assioma∠ ACD+ ∠ GAV= ∠ AC.B, cioè∠ ACD+ ∠ GAV=180 O . quindi,∠ ACD=180 O - ∠ GAV=180 O -35 O =145 O .

Quale proprietà degli angoli adiacenti puoi notare?

Conclusione: la somma degli angoli adiacenti è 180 O .

Dimostrazione del teorema.

Teorema: La somma degli angoli adiacenti è 180 O .

Dato: ∠1 e ∠2 – angoli adiacenti

Dimostrare: ∠1 e ∠2=180 O

Prova:

Per condizione,∠1 e ∠2 sono angoli adiacenti, quindi CA e CB sono raggi aggiuntivi (definizione di angoli adiacenti). Quindi ∠ACV-sviluppato (definizione di un angolo sviluppato).

∠DIAMETRO=180 O (assioma).

RayCDpassa tra i lati di un angolo piatto (per definizione). COSÌ,∠1 e ∠2=∠ASV, cioè ∠1 e ∠2=180 O

Il teorema è stato dimostrato.

Nello studio di alcuni corollari del teorema e delle tipologie di angoli, è conveniente utilizzare un semplice modello di angoli adiacenti. È fatto così: sul lato mobile sono attaccati dei settori, fissati nella parte superiore degli angoli adiacenti, su entrambi i lati. Durante la rotazione con un lato comune, entrambi i settori si muovono nelle scanalature ricavate lungo gli altri due lati. Utilizzando le scale segnate sui settori, vengono dimostrati angoli adiacenti di varie dimensioni.

Corollari dal teorema:

Se due angoli sono uguali allora anche i loro angoli adiacenti sono uguali

Prova

Indichiamo la misura dei gradi angoli uguali per x, allora il valore di ciascuno degli angoli adiacenti sarà uguale a 180 O -x, cioè questi angoli saranno uguali.

Se l'angolo non viene ruotato, è inferiore a 180 O

Prova

Sia dato un angolo non sviluppato arbitrario∠( ab), quindi ∠(ab) non è uguale180 O . Costruiamo un raggio 1, aggiuntivo al raggio a. Per definizione, angoli( ab) E (UN 1 B) saranno adiacenti. Per il teorema ∠ (ab) +∠ ( UN 1 B)= 180 O O∠ ( UN 1 B) = 180 O - ∠ ( UNB). Supponiamo che l'angolo (ab) non meno180 O . Se ciò contraddice l'assioma. Significa che. Significa, .

Un angolo adiacente ad un angolo retto è retto

Prova

Un angolo uguale è chiamato angolo retto. Sia uno degli angoli adiacenti dritto, cioè pari. Poiché la somma degli angoli adiacenti è uguale, il secondo angolo è uguale e quindi è giusto.

Tipi di angoli (gli studenti già lo sanno, generalizzano usando la tabella)

V Consolidamento di nuove conoscenze e competenze

Risoluzione dei problemi

La somma di due angoli è uguale, dimostra che non sono adiacenti.

Uno degli angoli adiacenti è uguale, trova il secondo angolo.

Uno degli angoli adiacenti è maggiore del secondo. Trova questi angoli.

Sia x la misura in gradi del minore dei due angoli. Allora l'angolo maggiore sarà uguale a (x+), e la loro somma sarà (x+(x+40)) o (per teorema).

Componiamo e risolviamo l'equazione

x+(x+40)=;

Risposta: io.

Uno degli angoli adiacenti è 3 volte più grande del secondo. Trova questi angoli.

Uno degli angoli adiacenti è maggiore del secondo. Trova questi angoli.

Nota: gli ultimi due problemi possono essere risolti in due modi: utilizzando un'equazione e senza creare un'equazione.

I valori degli angoli adiacenti sono nel rapporto 2:3. Trova questi angoli.

Soluzione (algebricamente)

Sia x la misura in gradi degli angoli adiacenti. Quindi l'angolo più grande sarà uguale a 3x e l'angolo più piccolo sarà 2x. La loro somma è 2x+3x=5x ovvero (secondo il teorema).

Componiamo e risolviamo l'equazione

5x=;

Ciò significa che il minore degli angoli adiacenti è uguale e quello maggiore è uguale.

Risposta: io.

VI Riassumendo la lezione. Riflessione

È vero che se la somma di due angoli è 180 allora sono adiacenti? (No, è opportuno fare un controesempio)

La differenza di due angoli adiacenti può essere uguale? angolo retto(SÌ,)

VII Compiti a casa

Due linee si intersecano. Quante coppie di angoli adiacenti si sono formate? (risposta: 4)

Trovare le misure in gradi degli angoli adiacenti se:

1. si riferiscono come 7:29 (risposta);

   la loro differenza è uguale? (risposta);

Imparare la definizione di angoli adiacenti, essere in grado di dimostrare il teorema sugli angoli adiacenti e le sue conseguenze.

Cos'è un angolo adiacente?

Angoloè una figura geometrica (Fig. 1), formata da due raggi OA e OB (lati dell'angolo), provenienti da un punto O (vertice dell'angolo).

ANGOLI ADIACENTI- due angoli la cui somma è 180°. Ciascuno di questi angoli è complementare all'altro fino all'angolo completo.

Angoli adiacenti- (Agles adiacenti) tali che hanno un vertice comune e lato comune. Per lo più questo nome si riferisce ad angoli i cui due lati rimanenti giacciono in direzioni opposte di una linea retta attraversata.

Due angoli si dicono adiacenti se hanno un lato in comune, e gli altri lati di questi angoli sono semirette complementari.

riso. 2

Nella Figura 2, gli angoli a1b e a2b sono adiacenti. Hanno un lato b comune e i lati a1, a2 sono semirette aggiuntive.

riso. 3

La figura 3 mostra la linea retta AB, il punto C si trova tra i punti A e B. Il punto D è un punto che non giace sulla retta AB. Risulta che gli angoli BCD e ACD sono adiacenti. Hanno un lato comune CD, e i lati CA e CB sono semirette aggiuntive della retta AB, poiché i punti A, B sono separati dal punto iniziale C.

Teorema dell'angolo adiacente

Teorema: la somma degli angoli adiacenti è 180°

Prova:
Gli angoli a1b e a2b sono adiacenti (vedi Fig. 2). Il raggio b passa tra i lati a1 e a2 dell'angolo spiegato. Pertanto la somma degli angoli a1b e a2b è uguale all'angolo sviluppato, cioè 180°. Il teorema è stato dimostrato.

Un angolo pari a 90° si chiama angolo retto. Dal teorema sulla somma degli angoli adiacenti segue che un angolo adiacente ad un angolo retto è anche retto. Un angolo inferiore a 90° si dice acuto, mentre un angolo maggiore di 90° si dice ottuso. Poiché la somma degli angoli adiacenti è 180°, l'angolo adiacente ad un angolo acuto è un angolo ottuso. E l'angolo adiacente ad un angolo ottuso lo è angolo acuto.

Angoli adiacenti- due angoli con un vertice comune, di cui un lato è comune, e gli altri lati giacciono sulla stessa retta (non coincidenti). La somma degli angoli adiacenti è 180°.

Definizione 1. Un angolo è una parte di un piano delimitata da due raggi con origine comune.

Definizione 1.1. Un angolo è una figura costituita da un punto - il vertice dell'angolo - e da due diverse semirette che partono da questo punto - i lati dell'angolo.
Ad esempio, l'angolo BOC in Fig.1 Consideriamo prima due linee che si intersecano. Quando le linee rette si intersecano, formano angoli. Ci sono casi particolari:

Definizione 2. Se i lati di un angolo sono semirette aggiuntive di una retta, l'angolo si dice sviluppato.

Definizione 3. Un angolo retto è un angolo che misura 90 gradi.

Definizione 4. Un angolo inferiore a 90 gradi è chiamato angolo acuto.

Definizione 5. Un angolo maggiore di 90 gradi e minore di 180 gradi è chiamato angolo ottuso.
linee che si intersecano.

Definizione 6. Due angoli di cui un lato è comune e gli altri lati giacciono sulla stessa retta si dicono adiacenti.

Definizione 7. Gli angoli i cui lati si continuano tra loro si dicono angoli verticali.
Nella Figura 1:
adiacenti: 1 e 2; 2 e 3; 3 e 4; 4 e 1
verticale: 1 e 3; 2 e 4
Teorema 1. La somma degli angoli adiacenti è 180 gradi.
Per prova, considerare in Fig. 4 angoli adiacenti AOB e BOC. La loro somma è l'angolo sviluppato AOC. Pertanto, la somma di questi angoli adiacenti è 180 gradi.

riso. 4

Il legame tra matematica e musica

“Pensando all’arte e alla scienza, alle loro reciproche connessioni e contraddizioni, sono giunto alla conclusione che la matematica e la musica sono ai poli estremi dello spirito umano, che tutta l’attività spirituale creativa dell’uomo è limitata e determinata da questi due antipodi e che tutto sta in mezzo a loro, ciò che l'umanità ha creato nei campi della scienza e dell'arte."
G. Neuhaus
Sembrerebbe che l'arte sia un'area molto astratta dalla matematica. Tuttavia, la connessione tra matematica e musica è determinata sia storicamente che internamente, nonostante il fatto che la matematica sia la scienza più astratta e la musica sia la forma d'arte più astratta.
La consonanza determina il suono piacevole di una corda
Questo sistema musicale era basato su due leggi che portano i nomi di due grandi scienziati: Pitagora e Archita. Queste sono le leggi:
1. Due corde sonore determinano la consonanza se le loro lunghezze sono legate come numeri interi che formano un numero triangolare 10=1+2+3+4, cioè come 1:2, 2:3, 3:4. Inoltre, di meno numero n in relazione a n:(n+1) (n=1,2,3), più consonante è l'intervallo risultante.
2. La frequenza di vibrazione w della corda che suona è inversamente proporzionale alla sua lunghezza l.
w = a:l,
dove a è un coefficiente caratterizzante Proprietà fisiche stringhe.

Ti proporrò anche una divertente parodia di una discussione tra due matematici =)

Geometria intorno a noi

La geometria nella nostra vita non ha poca importanza. Perché guardandoti intorno non sarà difficile notare che siamo circondati da varie forme geometriche. Li incontriamo ovunque: per strada, in classe, a casa, nel parco, in palestra, nella mensa scolastica, praticamente ovunque ci troviamo. Ma l'argomento della lezione di oggi sono i carboni adiacenti. Quindi guardiamoci intorno e proviamo a trovare angoli in questo ambiente. Se guardi da vicino la finestra, puoi vedere che alcuni rami degli alberi formano angoli adiacenti e nei tramezzi del cancello puoi vedere molti angoli verticali. Fornisci i tuoi esempi di angoli adiacenti che osservi nel tuo ambiente.

Esercizio 1.

1. C'è un libro sul tavolo su un leggio. Che angolo forma?
2. Ma lo studente sta lavorando su un laptop. Che angolo vedi qui?
3. Che angolo forma la cornice digitale sul supporto?
4. Pensi che sia possibile che due angoli adiacenti siano uguali?

Compito 2.

Di fronte a te c'è una figura geometrica. Che razza di figura è questa, chiamala? Ora dai un nome a tutti gli angoli adiacenti che puoi vedere su questa figura geometrica.

Compito 3.

Ecco l'immagine di un disegno e di un dipinto. Guardali attentamente e dimmi che tipi di pesci vedi nella foto e che angoli vedi nella foto.

Risoluzione dei problemi

1) Dati due angoli correlati tra loro come 1: 2 e adiacenti ad essi - come 7: 5. Devi trovare questi angoli.
2) È noto che uno degli angoli adiacenti è 4 volte maggiore dell'altro. A quanto sono uguali gli angoli adiacenti?
3) È necessario trovare angoli adiacenti, purché uno di essi sia 10 gradi maggiore del secondo.

Dettato matematico per rivedere il materiale appreso in precedenza

1) Completa il disegno: le rette a I b si intersecano nel punto A. Segna quella più piccola angoli formati numero 1 e gli angoli rimanenti - numeri sequenziali 2,3,4; i raggi complementari della linea a passano per a1 e a2, e la linea b passa per b1 e b2.
2) Utilizzando il disegno completato, inserisci i significati e le spiegazioni necessari negli spazi vuoti del testo:
a) angolo 1 e angolo .... adiacente perché...
b) angolo 1 e angolo…. verticale perché...
c) se angolo 1 = 60°, allora angolo 2 = ..., perché...
d) se angolo 1 = 60°, allora angolo 3 = ..., perché...

Risolvere problemi:

1. La somma di 3 angoli formati dall'intersezione di 2 rette può essere uguale a 100°? 370°?
2. Nella figura, trova tutte le coppie di angoli adiacenti. E ora gli angoli verticali. Dai un nome a questi angoli.

3. Devi trovare un angolo quando è tre volte più grande di quello adiacente.
4. Due linee rette si intersecano. Come risultato di questa intersezione, si formarono quattro angoli. Determinare il valore di ciascuno di essi, a condizione che:

a) la somma di 2 angoli su quattro è 84°;
b) la differenza tra 2 angoli è 45°;
c) un angolo è 4 volte più piccolo del secondo;
d) la somma di tre di questi angoli è 290°.

Riepilogo della lezione

1. nominare gli angoli che si formano quando 2 rette si intersecano?
2. Nomina tutte le possibili coppie di angoli nella figura e determina il loro tipo.

Compiti a casa:

1. Trova il rapporto tra le misure in gradi di angoli adiacenti quando uno di essi è 54° maggiore del secondo.
2. Trova gli angoli che si formano quando 2 linee rette si intersecano, a condizione che uno degli angoli sia uguale alla somma di altri 2 angoli adiacenti ad esso.
3. È necessario trovare angoli adiacenti quando la bisettrice di uno di essi forma con il lato del secondo un angolo maggiore di 60° rispetto al secondo angolo.
4. La differenza tra 2 angoli adiacenti è pari a un terzo della somma di questi due angoli. Determina i valori di 2 angoli adiacenti.
5. La differenza e la somma di 2 angoli adiacenti sono rispettivamente nel rapporto 1:5. Trova gli angoli adiacenti.
6. La differenza tra due adiacenti è il 25% della loro somma. Come si relazionano i valori di 2 angoli adiacenti? Determina i valori di 2 angoli adiacenti.

Domande:

1. Cos'è un angolo?
2. Quali tipi di angoli esistono?
3. Qual è la proprietà degli angoli adiacenti?

Materie > Matematica > Matematica 7a elementare

La geometria è una scienza dalle molteplici sfaccettature. Sviluppa la logica, l'immaginazione e l'intelligenza. Naturalmente, a causa della sua complessità e dell'enorme numero di teoremi e assiomi, agli scolari non sempre piace. Inoltre, è necessario dimostrare costantemente le proprie conclusioni utilizzando standard e regole generalmente accettati.

Correlati e angoli verticaliè parte integrante della geometria. Sicuramente molti scolari li adorano semplicemente perché le loro proprietà sono chiare e facili da dimostrare.

Formazione degli angoli

Qualsiasi angolo si forma intersecando due rette o tracciando due raggi da un punto. Possono essere chiamati una lettera o tre, che designano in sequenza i punti in cui è costruito l'angolo.

Gli angoli sono misurati in gradi e possono (a seconda del loro valore) essere chiamati diversamente. Quindi c'è un angolo retto, acuto, ottuso e spiegato. Ciascuno dei nomi corrisponde ad una certa misura di grado o al suo intervallo.

Un angolo acuto è un angolo la cui misura non supera i 90 gradi.

Un angolo ottuso è un angolo maggiore di 90 gradi.

Un angolo si dice retto quando la sua misura in gradi è 90.

Nel caso in cui sia formata da una retta continua e la sua misura di gradi sia 180, si dice espansa.

Gli angoli che hanno un lato in comune, il cui secondo lato si continua tra loro, si dicono adiacenti. Possono essere taglienti o smussati. L'intersezione della linea forma angoli adiacenti. Le loro proprietà sono le seguenti:

1. La somma di tali angoli sarà pari a 180 gradi (esiste un teorema che lo dimostra). Pertanto, se si conosce l'altro, è possibile calcolarne facilmente uno.
2. Dal primo punto segue che angoli adiacenti non possono essere formati da due angoli ottusi o da due angoli acuti.

Grazie a queste proprietà è sempre possibile calcolare la misura in gradi di un angolo, dato il valore di un altro angolo oppure, tramite almeno, il rapporto tra loro.

Angoli verticali

Gli angoli i cui lati sono l'uno la continuazione dell'altro si dicono verticali. Qualsiasi delle loro varietà può agire come tale coppia. Gli angoli verticali sono sempre uguali tra loro.

Si formano quando le linee rette si intersecano. Insieme a loro sono sempre presenti angoli adiacenti. Un angolo può essere contemporaneamente adiacente per uno e verticale per un altro.

Quando si attraversa una linea arbitraria, vengono considerati anche molti altri tipi di angoli. Tale linea è chiamata linea secante e forma angoli corrispondenti, unilaterali e trasversali. Sono uguali tra loro. Possono essere visualizzati alla luce delle proprietà che hanno gli angoli verticali e adiacenti.

Pertanto, l'argomento degli angoli sembra abbastanza semplice e comprensibile. Tutte le loro proprietà sono facili da ricordare e dimostrare. Risolvere i problemi non è difficile purché gli angoli abbiano un valore numerico. Più tardi, quando inizierà lo studio del peccato e del cos, dovrai memorizzare molto formule complesse, le loro conclusioni e conseguenze. Fino ad allora, puoi semplicemente divertirti con semplici puzzle in cui devi trovare angoli adiacenti.

2) Quanto punti comuni possono avere 2 linee rette?
3) Spiegare cos'è un segmento?
4) Spiegare cos'è un raggio e come si designano i raggi?
5) Quale figura si chiama angolo? Spiega quali sono il vertice e i lati di un angolo?
6)Quale angolo è detto aperto?
7) Quali figure si dicono uguali?
8) Spiegare come confrontare 2 segmenti
9)Quale punto è chiamato punto medio del segmento?
10) Spiega come confrontare 2 angoli.
11) Quale raggio è chiamato bisettrice di un angolo?
12) Il punto C divide il segmento AB in 2 segmenti.Come trovare la lunghezza del segmento AB se si conoscono le lunghezze dei segmenti AC e CB?
13)Quali strumenti vengono utilizzati per misurare le distanze?
14) Qual è la misura in gradi di un angolo?
15) Ray OS divide l'angolo AOB in 2 angoli. Come trovare la misura in gradi dell'angolo AOB se si conoscono le misure in gradi degli angoli AOC e COB?
16) Quale angolo si dice acuto? giusto? ottuso?
17) Quali angoli si dicono adiacenti? Qual è la somma degli angoli adiacenti?
18) Quali angoli si dicono verticali?Quali proprietà hanno gli angoli verticali?
19) Quali rette si dicono perpendicolari?
20) Spiegare perché 2 rette perpendicolari alla 3a non si intersecano?
21) Con quali strumenti si costruiscono gli angoli retti sul terreno?

1Quante rette si possono tracciare attraverso due punti?

2Quanti punti in comune possono avere due rette?
3spiegare cos'è un segmento
4spiegare cos'è un raggio.Come vengono designati i raggi?
5quale figura si chiama angolo? spiegare cosa sono il vertice e i lati di un angolo
6Quale angolo è chiamato angolo piatto?
7quali cifre sono chiamate uguali
8spiegare come confrontare due segmenti
9quale punto è chiamato punto medio del segmento
10spiegare come confrontare due angoli
11quale raggio è chiamato bisettrice dell'angolo
12 Il punto c divide il segmento ab in due segmenti. Come trovare la lunghezza del segmento ab se le lunghezze dei segmenti ac e sb sono note
13quali strumenti vengono utilizzati per misurare le distanze
14qual è la misura in gradi dell'angolo
Il raggio 15 oc divide l'angolo aob in due angoli Come trovare la misura in gradi dell'angolo aob se si conoscono le misure degli angoli aoc
16Quale angolo si chiama acuto?, vero?, ottuso?.
17Quali sono gli angoli adiacenti? Qual è la somma degli angoli adiacenti?
18Quali angoli sono detti verticali?Quali proprietà hanno gli angoli verticali?
19quali rette si chiamano perpendicolari
20spiegare perché due rette perpendicolari alla terza non si intersecano
21Quali attrezzi si usano per costruire gli angoli retti sul terreno?

1) quanto misura un angolo in gradi? 2) quali figure si chiamano congruenti 3) quali angoli si chiamano adiacenti, qual è la somma degli angoli adiacenti 4) quali angoli si chiamano

che proprietà hanno gli angoli verticali? 5)

Aiuto per favore!! per favore=**

7. Dimostrare che se due linee parallele sono intersecate da una terza linea, allora gli angoli interni che si intersecano sono uguali e la somma degli angoli interni unilaterali è 180 gradi.

8. Dimostra che due rette perpendicolari alla terza sono parallele. Se una retta è perpendicolare ad una delle due rette parallele allora è perpendicolare anche all'altra.

9. Dimostra che la somma degli angoli di un triangolo è 180 gradi.

10. Dimostra che qualsiasi triangolo ha almeno due angoli acuti.

11. Qual è l'angolo esterno di un triangolo?

12. Dimostrare che l'angolo esterno di un triangolo è uguale alla somma di due angoli interni non adiacenti ad esso.

13. Dimostrare che un angolo esterno di un triangolo è maggiore di qualsiasi angolo interno non adiacente ad esso.

14. Quale triangolo è chiamato triangolo rettangolo?

15. Qual è la somma degli angoli acuti di un triangolo rettangolo?

16. Quale lato di un triangolo rettangolo è chiamato ipotenusa? Quali lati sono chiamati gambe?

17. Formulare un segno di uguaglianza triangoli rettangoli lungo l'ipotenusa e la gamba.

18. Dimostra che da qualsiasi punto non giacente su una data retta si può tracciare una perpendicolare a questa retta, e solo una.

19. Come si chiama la distanza da un punto a una linea?

20. Spiega qual è la distanza tra linee parallele.

Il valore noto dell'angolo principale α₁ = α₂ = 180°-α.

Da questo ci sono . Se due angoli sono adiacenti e uguali allora sono retti. Se uno degli angoli adiacenti è retto, cioè 90 gradi, anche l'altro angolo è retto. Se uno degli angoli adiacenti è acuto, l'altro sarà ottuso. Allo stesso modo, se uno degli angoli è ottuso, il secondo sarà rispettivamente acuto.

Un angolo acuto è quello la cui misura in gradi è inferiore a 90 gradi, ma maggiore di 0. Un angolo ottuso ha una misura in gradi maggiore di 90 gradi, ma inferiore a 180.

Un'altra proprietà degli angoli adiacenti è formulata come segue: se due angoli sono uguali, anche gli angoli ad essi adiacenti sono uguali. Ciò significa che se ci sono due angoli per i quali la misura dei gradi è la stessa (ad esempio è 50 gradi) e contemporaneamente uno di essi ha un angolo adiacente, allora anche i valori di questi angoli adiacenti coincidono ( nell'esempio la loro misura di gradi sarà pari a 130 gradi).

Fonti:

• Grande dizionario enciclopedico - Angoli adiacenti
• angolo di 180 gradi

La parola "" ha interpretazioni diverse. In geometria, un angolo è una parte di un piano delimitato da due raggi provenienti da un punto: il vertice. Quando stiamo parlando per quanto riguarda gli angoli retti, acuti e spiegati, allora si intendono gli angoli geometrici.

Come ogni figura geometrica, gli angoli possono essere confrontati. L'uguaglianza degli angoli viene determinata utilizzando il movimento. È facile dividere l'angolo in due parti uguali. Dividere in tre parti è un po’ più difficile, ma si può comunque fare utilizzando riga e compasso. A proposito, questo compito sembrava piuttosto difficile. Descrivere che un angolo è maggiore o minore di un altro è geometricamente semplice.

L'unità di misura degli angoli è 1/180 di un angolo sviluppato. L'ampiezza dell'angolo è un numero che indica quanto l'angolo scelto come unità di misura rientra nella figura in questione.

Ogni angolo ha una misura di grado maggiore di zero. Un angolo piatto è 180 gradi. Viene considerata la misura in gradi di un angolo pari all'importo misure in gradi degli angoli in cui è diviso da un raggio qualsiasi su un piano delimitato dai suoi lati.

Da qualsiasi raggio in entrata dato pianoÈ possibile tracciare un angolo con una certa misura di gradi non superiore a 180. Inoltre, ci sarà solo uno di questi angoli. La misura di un angolo piano, che fa parte di un semipiano, è la misura in gradi di un angolo con lati simili. La misura del piano di un angolo contenente un semipiano è il valore 360 ​​– α, dove α è la misura in gradi dell’angolo del piano complementare.

La misura in gradi di un angolo permette di passare da una descrizione geometrica a una numerica. Quindi, un angolo retto è un angolo pari a 90 gradi, un angolo ottuso è un angolo inferiore a 180 gradi ma maggiore di 90, un angolo acuto non supera i 90 gradi.

Oltre ai gradi, esiste una misura dell'angolo in radianti. In planimetria la lunghezza è L, il raggio è r e il corrispondente angolo centrale– α. Inoltre questi parametri sono legati dalla relazione α = L/r. Questa è la base della misura degli angoli in radianti. Se L=r, allora l'angolo α sarà uguale a un radiante. Quindi, la misura in radianti di un angolo è il rapporto tra la lunghezza di un arco disegnato con un raggio arbitrario e racchiuso tra i lati di questo angolo e il raggio dell'arco. Una rotazione completa in gradi (360 gradi) corrisponde a 2π in radianti. Uno è 57,2958 gradi.

Video sull'argomento

Fonti:

• formula della misura degli angoli in gradi