גם בקלאסי וגם מכניקה קוואנטיתחוק שימור המומנטום נוצר כתוצאה מהאיזוטרופיה של החלל ביחס למערכת סגורה. זה כבר מראה את הקשר בין הרגע לתכונות הסימטריה ביחס לסיבובים. אבל במכניקת הקוונטים הקשר הזה הופך עמוק במיוחד, והופך בעצם לתוכן העיקרי של מושג המומנטום, במיוחד מכיוון שההגדרה הקלאסית של התנע של חלקיק כמוצר מאבדת את משמעותה המיידית כאן לאור אי-המדידה בו-זמנית של וקטור הרדיוס ומומנטום.

ראינו בסעיף 28 שהגדרת הערכים של l k קובעת את התלות הזוויתית של פונקציית הגל של החלקיק, ובכך את כל תכונות הסימטריה שלו ביחס לסיבובים. בהכי השקפה כלליתהניסוח של מאפיינים אלה מסתכם בהצביע על חוק הטרנספורמציה של פונקציות גל כאשר מערכת הקואורדינטות מסובבת.

פונקציית הגלים של מערכת החלקיקים (עם ערכים נתונים של הרגע L והשלכתו M) נשארת ללא שינוי רק כאשר מערכת הקואורדינטות מסובבת סביב הציר. כל סיבוב שמשנה את כיוון הציר מוביל לכך שלהקרנת הרגע על הציר כבר לא יהיה ערך מסוים. זה אומר שבצירי הקואורדינטות החדשים פונקציית הגל תהפוך, באופן כללי, לסופרפוזיציה ( צירוף ליניארי) פונקציות המתאימות לערכים אפשריים שונים (עבור L נתון) של M. אנו יכולים לומר שכאשר מסובבים, מערכות הקואורדינטות של הפונקציות עוברות טרנספורמציה זו דרך זו. חוק הטרנספורמציה הזו, כלומר, מקדמי הסופרפוזיציה (כפונקציות של זוויות הסיבוב של צירי הקואורדינטות), נקבע לחלוטין על ידי ציון הערך של L. לפיכך, הרגע מקבל משמעות של מספר קוונטי המסווג את מצבי המערכת לפי תכונות הטרנספורמציה שלהם ביחס לסיבובים של מערכת הקואורדינטות.

היבט זה של מושג המומנטום במכניקת הקוונטים משמעותי במיוחד בשל העובדה שהוא אינו קשור ישירות לתלות המפורשת של פונקציות גל בזוויות; ניתן לנסח את חוק הטרנספורמציה שלהם זה באמצעות זה בפני עצמו, ללא התייחסות לתלות זו.

הבה ניקח בחשבון חלקיק מורכב (נגיד, גרעין אטום) במנוחה כמכלול ובמצב פנימי מסוים. בנוסף לאנרגיה פנימית מסוימת, יש לו גם מומנט L בגודל מסוים הקשור לתנועת החלקיקים בתוכו; לרגע הזה עדיין יכולים להיות 2L + 1 כיוונים שונים בחלל. במילים אחרות, כאשר בוחנים את תנועתו של חלקיק מורכב כמכלול, עלינו, יחד עם הקואורדינטות שלו, לייחס לו משתנה בדיד נוסף - השלכת התנע הפנימי שלו על כיוון נבחר כלשהו במרחב.

אבל עם ההבנה שלעיל של משמעותו של רגע, שאלת מקורו הופכת ללא רלוונטית, ואנו מגיעים באופן טבעי לרעיון של רגע "ראוי", שיש לייחס לחלקיק, ללא קשר אם הוא " מורכב" או "אלמנטרי".

לפיכך, במכניקת הקוונטים, יש להקצות לחלקיק אלמנטרי איזה מומנט "מהותי" שאינו קשור לתנועתו במרחב. תכונה זו של חלקיקים אלמנטריים היא ספציפית קוונטית (נעלמת כשיוצאים לגבול ולכן ביסודה אינה מאפשרת פרשנות קלאסית.

התנע הפנימי של חלקיק נקרא ספין שלו, בניגוד לתנע הקשור לתנועת החלקיק בחלל, המכונה תנע מסלולי. במקרה זה, אנו יכולים לדבר גם על חלקיק יסודי וגם על חלקיק שלמרות שהוא מורכב, מתנהג כחלקיק יסודי בטווח מסוים של תופעות הנחשבות (לדוגמה, גרעין אטום). הספין של החלקיק (נמדד, כמו התנע המסלולי, ביחידות של d) יסומן ב-s.

עבור חלקיקים עם ספין, תיאור המצב באמצעות פונקציית הגל חייב לקבוע לא רק את ההסתברויות של מיקומיו השונים במרחב, אלא גם את ההסתברויות של הכיוונים האפשריים השונים של הספין שלו.

במילים אחרות, פונקציית הגל חייבת להיות תלויה לא רק בשלושה משתנים רציפים - הקואורדינטות של החלקיק, אלא גם במשתנה ספין בדיד אחד, המציין את הערך של הקרנת הספין על כיוון נבחר כלשהו במרחב (ציר) ובריצה. מספר מוגבלערכים בדידים (שאותם נסמן עוד יותר באות ).

תן להיות כזה פונקציה גל. בעיקרון זה שילוב של כמה פונקציות שונותקואורדינטות מתאימות משמעויות שונותא; נדבר על פונקציות אלו כמרכיבי ספין של פונקציית הגל. במקרה זה האינטגרל

קובע את ההסתברות שלחלקיק בעל ערך מסוים a. ההסתברות שחלקיק נמצא באלמנט נפח בעל ערך שרירותי a הוא

אופרטור הספין הקוונטי, כשהוא מוחל על פונקציית הגל, פועל באופן ספציפי על משתנה הספין. במילים אחרות, זה איכשהו הופך את המרכיבים של פונקציית הגל זה דרך זה. סוג המפעיל הזה יוגדר להלן. אבל, כבר בהתבסס על השיקולים הכלליים ביותר, קל לאמת שהאופרטורים עומדים באותם תנאי המעבר כמו אופרטורי המומנטום המסלולי.

אופרטור הרגע עולה בקנה אחד עם אופרטור הסיבוב האינפיניטסימלי. בעת גזירת הביטוי לאופרטור המומנטום המסלולי ב-§ 26, שקלנו את התוצאה של החלת פעולת הסיבוב על פונקציית הקואורדינטות. במקרה של רגע ספין, מסקנה כזו הופכת חסרת משמעות, שכן אופרטור הספין פועל על משתנה הספין, ולא על הקואורדינטות. לכן, כדי לקבל את יחסי הקומוטציה הנדרשים, עלינו לשקול את פעולתו של סיבוב אינפיניטסימלי בצורה כללית, כסיבוב של מערכת הקואורדינטות. על ידי ביצוע סיבובים אינפיניטימליים עוקבים סביב ציר x וציר y, ולאחר מכן סביב אותם צירים בסדר הפוך, קל לאמת בחישוב ישיר שההפרש בין התוצאות של שתי הפעולות הללו שווה ערך לאינפיניטסימלי סיבוב סביב הציר (בזווית השווה למכפלת זוויות הסיבוב סביב הצירים x ו-y). לא נבצע כאן את החישובים הפשוטים הללו, וכתוצאה מכך נקבל שוב את יחסי הקומוטציה הרגילים בין האופרטורים של מרכיבי התנע הזוויתי, אשר, לפיכך, חייבים להתקיים גם עבור אופרטורי הספין:

עם כל ההשלכות הפיזיות הנובעות מהם.

יחסי ההעברה (54.1) מאפשרים לקבוע את הערכים האפשריים של רכיבי הערך המוחלט והספין. המסקנה כולה שנעשתה בסעיף 27 (נוסחאות (27.7)-(27.9)) התבססה רק על יחסי חילוף ולכן היא ישימה במלואה כאן; אתה רק צריך להתכוון ל-s במקום ל-L בנוסחאות האלה. מנוסחאות (27.7) עולה שהערכים העצמיים של הקרנת הספין יוצרים רצף של מספרים הנבדלים באחד. עם זאת, איננו יכולים לטעון כעת כי ערכים אלו עצמם חייבים להיות מספרים שלמים, כפי שהיה במקרה של הקרנת התנע המסלולי (המסקנה שניתנה בתחילת סעיף 27 אינה ישימה כאן, מכיוון שהיא מבוססת על ביטוי ( 26.14) עבור המפעיל, ספציפי לתנע מסלולי).

יתר על כן, רצף הערכים העצמיים מוגבל מעל ומתחת על ידי ערכים שווים בערכם המוחלט ומנוגדים בסימן, אותם אנו מציינים בהבדל בין הגדול ל הערכים הנמוכים ביותרחייב להיות מספר שלם או אפס. לכן, המספר s יכול לקבל את הערכים 0, 1/2, 1, 3/2, ...

לפיכך, הערכים העצמיים של הספין בריבוע שווים ל

כאשר s יכול להיות מספר שלם (כולל הערך אפס) או חצי מספר שלם. עבור רכיב s נתון, הספין יכול לעבור דרך ערכים - סך הערכים. בהתאם, לפונקציית הגל של חלקיק עם ספין s יש מרכיב

הניסיון מלמד שלרוב החלקיקים היסודיים - אלקטרונים, פוזיטרונים, פרוטונים, נויטרונים, מזוונים וכל ההיפרונים - יש ספין של 1/2. בנוסף, ישנם חלקיקים יסודיים - -מזונים ומזונים - בעלי ספין 0.

התנע הזוויתי הכולל של חלקיק הוא סכום התנע המסלולי שלו 1 והספין s. האופרטורים שלהם, הפועלים על פונקציות של משתנים שונים לחלוטין, הם, כמובן, קומוטטיביים זה עם זה.

ערכים עצמיים של הרגע הכולל

נקבעים לפי אותו כלל "מודל וקטור" כסכום המומנטים המסלוליים של שני חלקיקים שונים (§ 31).

כלומר, עבור ערכים נתונים, הרגע הכולל יכול לקבל את הערכים. לפיכך, עבור אלקטרון (ספין 1/2) עם תנע מסלולי לא-אפס l, התנע הכולל יכול להיות שווה ; כרגע יש, כמובן, רק משמעות אחת

אופרטור המומנט הכולל J של מערכת חלקיקים שווה לסכום אופרטורי המומנטים של כל אחד מהם, ולכן ערכיו נקבעים שוב על פי כללי המודל הווקטורי. הרגע J יכול להיות מיוצג בתור

כאשר ניתן לקרוא ל-S הספין הכולל, ו-L הוא התנע המסלולי הכולל של המערכת.

שימו לב שאם הספין הכולל של המערכת הוא חצי מספר שלם (או מספר שלם), אז זה יהיה נכון לגבי התנע הזוויתי הכולל, שכן התנע הזוויתי המסלולי הוא תמיד מספר שלם. בפרט, אם מערכת מורכבת ממספר זוגי של חלקיקים זהים, אזי הספין הכולל שלה הוא בכל מקרה מספר שלם, ולכן התנע הכולל יהיה מספר שלם.

אופרטורי התנע הכולל של חלקיק j (או מערכת של חלקיקים J) עומדים באותם כללי התמרה כמו אופרטורי התנע או הספין, שכן כללים אלה הם בדרך כלל חוקים כללייםתמורה, תקפה לכל רגע של דחף. נוסחאות (27.13) העוקבות מכללי ההעברה למרכיבי המטריצה ​​של מומנט תקפים גם לכל רגע, אם יסודות המטריצה ​​נקבעים ביחס לפונקציות העצמיות של אותו רגע. גם נוסחאות (29.7)-(29.10) עבור רכיבי מטריצה ​​של כמויות וקטוריות שרירותיות נשארות תקפות (עם שינוי תואם בסימון).

בהתחשב גם בכך שאנו מוצאים

1/2, עבור פוטון 1, עבור p- ו-K-mesons 0.

ספין נקרא גם בעלות רגע של כמות תנועה, הם אומרים. מערכות; במקרה זה, הספין של המערכת מוגדר כסכום הווקטור של הספינים של חלקיקים בודדים: S s = S. לפיכך, הספין של הגרעין שווה למספר שלם או חצי שלם (מסומן בדרך כלל ב-I) תלוי אם הגרעין כולל מספר זוגי או אי-זוגי ו. לדוגמה, עבור 1 H I = 1/2, עבור 10 V I = 3, עבור 11 V I = 3/2, עבור 17 O I = 5/2, עבור 16 O I = 0. עבור לא במצב הקרקע.בראשון, סך ספין האלקטרונים הוא S = 0, ב-S הראשון = 1. בתקופה המודרנית. תֵאוֹרֵטִי פיזיקה, ח. arr. בתיאוריה, ספין נקרא לעתים קרובות התנע הזוויתי הכולל של חלקיק, שווה לסכוםמסלול ובעצמו. רגעים.

המושג ספין הוצג בשנת 1925 על ידי ג'יי Uhlenbeck ו-S. Goudsmit, שהשתמשו בו כדי לפרש ניסויים. נתונים על פיצול אלומה בשדות מגנטיים. השדה הוצע שניתן לראות בו כחלק העליון המסתובב סביב הציר שלו עם השלכה על כיוון השדה השווה ל. באותה שנה, W. Pauli הציג את מושג הספין למתמטיקה. המנגנון אינו רלטיביסטי וניסח את עקרון האיסור, הקובע כי שתי הזהויות. חלקיקים עם ספין של חצי מספר שלם אינם יכולים להיות בו זמנית באותה מערכת (ראה). לפי גישתו של W. Pauli, ישנם s 2 ו-s z, שיש להם משלהם. ערכים ђ 2 s(s + 1) ו-ђs z בהתאמה. ולפעול נאט. שקוראים לו חלקי הספין של הגל פועלים a ו-b (פונקציות ספין) באותו אופן כמו התנע הזוויתי המסלולי של כמות התנועה I 2 ו- I z פועלים על רווחים. חלק מפונקציית הגל Y (r), כאשר r הוא וקטור הרדיוס של החלקיק. s 2 ו-s z כפופים לאותם כללי התמורה כמו I 2 ו-I z.

סיבוב. Breit-Pauli N VR כולל שני מונחים התלויים באופן ליניארי במרכיבי הפוטנציאל הווקטורי A, הקובע את החיצוני מג. שדה:

למגרש אחיד א = 1/2 INאיקס ר, סימן x פירושו תוצר הצלב, ו

איפה -מגנטון. כמות וקטוריתשקוראים לו מג. הרגע של חלקיק בעל מטען e ומסה m (במקרה זה, אלקטרון), בעוד כמות הווקטורקיבל את השם מגנט סיבוב רֶגַע. יחס סיכויים לפני סו לשקוראים לו g-factor ohm של החלקיק. עבור 1 H (ספין I = 1/2) גורם ה-g שווה ל-5.5854, עבור גרעין 13 C עם אותו ספין I = 1/2 פקטור ה-g שווה ל-1.4042; אפשרי ושלילי. גורמי g, למשל: עבור גרעין 29 Si, גורם ה-g הוא - 1.1094 (ספין הוא 1/2). הערך שנקבע בניסוי של גורם ה-g הוא 2.002319.

הן עבור אחד והן עבור מערכת או חלקיקים אחרים, הספין S מכוון ביחס לכיוון השדה האחיד. ההטלה של הספין S z על כיוון השדה לוקחת ערך 2S + 1: - S, - S + 1, ... , S. מספר הפירוק. הקרנות ספין נקראות מערכות עם ספין S.

Magn. שדה הפועל על או גרעין ב, מ.ב. לא רק חיצוני, זה יכול להיווצר וכו', או להתעורר במהלך סיבוב של מערכת של חלקיקים טעונים בכללותה. כן, אינטראקציה. מג. שדה שנוצר על ידי i עם ליבה v מוביל להופעה במילטון של מונח מהצורה:

כאשר n v הוא יחידת המטען והמסה של הגרעין בכיוון וקטור הרדיוס של הגרעין Rv, Z v ו-M v. איברי הטופס I v ·I i עונה, איברי הצורה I v ·s i -. עבור אטומי ומול. מערכות, יחד עם אלה שצוינו, נוצרים מונחים פרופורציונליים ל (s i · s j), (I v · I m) וכו'. מונחים אלו קובעים את פיצול האנרגיות המנוונות. רמות, וגם להוביל להבדלים. שינויי רמה, אשר קובעים את המבנה העדין ואת המבנה היפר-דק (ראה,).

ביטויים ניסיוניים של ספין.הנוכחות של ספין שאינו אפס של תת-המערכת האלקטרונית מובילה לעובדה שבשדה מגנטי הומוגני. בשדה, נצפה פיצול של רמות האנרגיה, וגודל הפיצול הזה מושפע מהכימיקל. (ס"מ. ). נוכחותם של ספינים שאינם אפס מובילה גם לפיצול של רמות, ופיצול זה תלוי בהקרנה של החיצוני. שדות על ידי הסביבה הקרובה ביותר לליבה נתונה (ראה). אינטראקציית ספין-מסלול מוביל לפיצול חזק של רמות המצבים האלקטרוניים, להגיע לערכים בסדר גודל של כמה. עשיריות של eV ואפילו כמה. יחידות eV. זה בא לידי ביטוי חזק במיוחד באלמנטים כבדים, כאשר זה הופך להיות בלתי אפשרי לדבר על ספין זה או אחר, ואפשר לדבר רק על התנע הזוויתי הכולל של המערכת. חלשים יותר, אך עם זאת ניתנים לזיהוי בבירור בעת לימוד הספקטרום, הם סיבוב הספין ו.

עבור מעבה בסביבות, נוכחותם של ספינים של חלקיקים מתבטאת במגנטית. הקדוש של הסביבות הללו. בטמפרטורה מסוימת עלול להתרחש מצב מסודר של ספינים של חלקיקים ( , ), הממוקמים, למשל, בצמתים גבישיים. סריג, ולכן קשור לספינים מגנטיים. רגעים, מה שמוביל להופעת פרמגנטיות חזקה (פרומגנטיות, אנטי-פרומגנטיות) במערכת. הפרה של סדר סיבובי החלקיקים מתבטאת בצורה של גלי ספין (ראה). אינטראקציה מאג משלו. רגעים עם תנודות אלסטיות של המדיום נקראים. אינטראקציית ספין-פונון (ס"מ. ); הוא קובע את קליטת הספין-סריג והספין-פונון של הצליל.

) והוא שווה לאיפה י- מספר שלם (כולל אפס) או מספר חיובי חצי שלם האופייני לכל סוג של חלקיק - מה שנקרא ספין מספר קוונטי , שבדרך כלל נקרא פשוט ספין (אחד המספרים הקוונטיים).

בהקשר זה, הם מדברים על ספין שלם או חצי שלם של חלקיק.

קיומו של ספין במערכת של חלקיקים זהים באינטראקציה הוא הגורם לתופעה מכאנית קוונטית חדשה שאין לה אנלוגיה במכניקה הקלאסית: אינטראקציית חליפין.

מאפייני ספין

לכל חלקיק יכולים להיות שני סוגים של תנע זוויתי: תנע זוויתי מסלולי וספין.

בניגוד לתנע זוויתי מסלולי, שנוצר על ידי תנועה של חלקיק במרחב, ספין אינו קשור לתנועה במרחב. ספין הוא מאפיין פנימי, אך ורק קוונטי, שאינו ניתן להסבר במסגרת המכניקה הרלטיביסטית. אם נדמיין חלקיק (לדוגמה, אלקטרון) ככדור מסתובב, וסובב כמומנט הקשור לסיבוב זה, אזי מסתבר שמהירות הרוחב של מעטפת החלקיקים חייבת להיות גבוהה ממהירות האור, שהיא לא מקובל מעמדת הרלטיביזם.

בהיותו אחד הביטויים של תנע זוויתי, ספין במכניקת הקוונטים מתואר ע"י אופרטור הספין הווקטורי שאלגברת הרכיבים שלו עולה בקנה אחד עם האלגברה של אופרטורי התנע הזוויתי המסלולי. עם זאת, בניגוד לתנע הזוויתי המסלולי, אופרטור הספין אינו מתבטא במונחים של משתנים קלאסיים, במילים אחרות, זוהי רק כמות קוונטית. תוצאה של זה היא העובדה שספין (והשלכות שלו על כל ציר) יכול לקחת לא רק מספר שלם, אלא גם ערכים של חצי מספר שלם (ביחידות של קבוע דיראק ħ ).

דוגמאות

הספינים של כמה מיקרו-חלקיקים מוצגים להלן.

סיבוב	שם נפוץ לחלקיקים	דוגמאות
0	חלקיקים סקלרים	π mesons, K mesons, Higgs boson, 4 He אטומים וגרעינים, גרעינים זוגיים, parapositronium
1/2	חלקיקי ספינור	אלקטרונים, קווארקים, מיאון, טאו לפטון, ניטרינו, פרוטון, נויטרון, 3 אטומי He וגרעינים
1	חלקיקים וקטוריים	פוטון, גלואון, בוזונים W ו-Z, מזוונים וקטוריים, אורתופוזיטרון
3/2	חלקיקי וקטור ספין	Δ-איזוברים
2	חלקיקי טנסור	גרביטון, טנזור מזוונים

נכון ליולי 2004, לתהודת הבריון Δ(2950) עם ספין של 15/2 יש את הספין המרבי מבין חלקיקים אלמנטריים ידועים. ספין גרעיני יכול לעלות על 20

כַּתָבָה

מבחינה מתמטית, תורת הספין התבררה כשקופה מאוד, ומאוחר יותר, באנלוגיה אליה, נבנתה תורת האיזוספין.

ספין ומומנט מגנטי

למרות העובדה שספין אינו קשור לסיבוב הממשי של החלקיק, הוא בכל זאת יוצר מומנט מגנטי מסוים, מה שאומר שהוא מוביל לאינטראקציה נוספת (בהשוואה לאלקטרודינמיקה הקלאסית) עם השדה המגנטי. היחס בין גודל המומנט המגנטי לגודל הספין נקרא היחס הג'ירומגנטי, ובניגוד לתנע הזוויתי המסלולי, הוא אינו שווה למגנטון ():

המכפיל שהוצג כאן זשקוראים לו ז-גורם חלקיקים; המשמעות של זה ז-גורמים עבור חלקיקים יסודיים שונים נחקרים באופן פעיל בפיזיקה של החלקיקים.

ספין וסטטיסטיקה

בשל העובדה שכל החלקיקים היסודיים מאותו סוג זהים, פונקציית הגלים של מערכת של מספר חלקיקים זהים חייבת להיות סימטרית (כלומר, לא משתנה) או אנטי-סימטרית (כפול 1-) ביחס למחלף של כל שני חלקיקים. במקרה הראשון, אומרים שהחלקיקים מצייתים לסטטיסטיקה של Bose–Einstein והם נקראים בוזונים. במקרה השני, החלקיקים מתוארים על ידי סטטיסטיקות פרמי-דיראק ונקראים פרמיונים.

מסתבר שערך הספין של החלקיק הוא זה שאומר לנו מה יהיו תכונות הסימטריה הללו. משפט הספין-סטטיסטיקה שנוסח על ידי וולפגנג פאולי ב-1940 קובע שחלקיקים עם ספין שלמים ( ס= 0, 1, 2, …) הם בוזונים וחלקיקים עם ספין של חצי מספר שלם ( ס= 1/2, 3/2, …) - פרמיונים.

הכללה של ספין

הכנסת הספין הייתה יישום מוצלח של רעיון פיזיקלי חדש: ההנחה שקיים מרחב של מצבים שאינם קשורים בשום אופן לתנועה של חלקיק במרחב הרגיל. הכללה של רעיון זה לפיזיקה גרעינית הובילה למושג ספין איזוטופי, הפועל במרחב איזוספין מיוחד. לאחר מכן, כאשר מתארים אינטראקציות חזקות, הוצגו מרחב הצבע הפנימי והמספר הקוונטי "צבע" - אנלוגי מורכב יותר של ספין.

ספין של מערכות קלאסיות

מושג הספין הוצג בתורת הקוונטים. עם זאת, במכניקה רלטיביסטית ניתן להגדיר את הספין של מערכת קלאסית (לא קוונטית) כמונע זוויתי משלה. ספין קלאסי הוא 4 וקטור ומוגדר כדלקמן:

בשל האנטי-סימטריה של הטנזור Levi-Civita, הספין של 4 וקטורים הוא תמיד אורתוגונלי למהירות 4. במסגרת ייחוס בה התנע הכולל של המערכת הוא אפס, המרכיבים המרחביים של הספין חופפים לזווית וקטור מומנטום, ורכיב הזמן הוא אפס.

לכן ספין נקרא מומנטום זוויתי משלו.

בתורת השדות הקוונטים, ההגדרה הזו של ספין נשמרת. אינטגרלי התנועה של השדה המקביל פועלים כמונע הזוויתי והדחף הכולל. כתוצאה מהליך הקוונטיזציה המשני, וקטור 4 ספינים הופך לאופרטור עם ערכים עצמיים נפרדים.

ראה גם

• טרנספורמציה של הולשטיין-פרימקוב

הערות

סִפְרוּת

• אנציקלופדיה פיזית. אד. א.מ. פרוחורובה. - מ.: "האנציקלופדיה הרוסית הגדולה", 1994. - ISBN 5-85270-087-8.

מאמרים

• פיזיקאים מפצלים אלקטרונים לשני קוואזי-חלקיקים. קבוצה של מדענים מאוניברסיטאות קיימברידג' וברמינגהם רשמה את תופעת ההפרדה של ספין (ספינון) ומטען (חולון) במוליכים דקים במיוחד.
• פיזיקאים חילקו אלקטרונים לספינונים ואורביטונים. קבוצת מדענים מהמכון הגרמני לחומר וחומר מעובה (IFW) השיגה הפרדה של אלקטרון לאורביטון וספינון.

קרן ויקימדיה. 2010.

מילים נרדפות:

ראה מה זה "ספין" במילונים אחרים:

סיבוב- התנע הזוויתי התקין של חלקיק יסודי או מערכת שנוצרה מחלקיקים אלו, למשל. גרעין אטום. הספין של חלקיק אינו קשור לתנועתו בחלל ואינו ניתן להסבר מנקודת המבט של הפיזיקה הקלאסית; זה נובע מהקוונטי... ... אנציקלופדיה פוליטכנית גדולה

א; מ. [אנגלית] סיבוב סיבוב] פיזי. התנע הזוויתי הפנימי של חלקיק יסודי, גרעין אטום, הטבוע בהם וקובע את התכונות הקוונטיות שלהם. * * * ספין (ספין אנגלי, פשוטו כמשמעו סיבוב), תנע זוויתי תקין... ... מילון אנציקלופדי

סיבוב- סיבוב. ניתן להמחיש את רגע הספין הטבוע, למשל, בפרוטון על ידי התייחסות אליו תנועה סיבוביתחלקיקים. SPIN (ספין אנגלי, פשוטו כמשמעו סיבוב), המומנטום הזוויתי הפנימי של מיקרו-חלקיק, שיש לו קוונטים... ... מילון אנציקלופדי מאויר

- (כינוי s), במנגנוני הקוונטים, התנע הזוויתי המהותי הטבוע בחלקיקי ה-ELI, אטומים וגרעינים. ספין יכול להיחשב כסיבוב של חלקיק סביב צירו. ספין הוא אחד המספרים הקוונטיים, דרך... ... מילון אנציקלופדי מדעי וטכני

הגדרה 1

ספין אלקטרוני(ומיקרו-חלקיקים אחרים) היא כמות קוונטית שאין לה אנלוג קלאסי. זוהי תכונה פנימית של האלקטרון, אותה ניתן לדמות למטען או למסה. מושג הספין הוצע על ידי הפיזיקאים האמריקאים ד' אוהלנבק וס' גודסמיט על מנת להסביר את הקיום מבנה טובקווים ספקטרליים. מדענים הציעו שלאלקטרון יש תנע זוויתי מכני משלו, שאינו קשור לתנועת אלקטרונים בחלל, אשר נקראה ספין.

אם נניח שלאלקטרון יש ספין (תנע זוויתי מכני משלו ($(\overrightarrow(L))_s$)), אז חייב להיות לו מומנט מגנטי משלו ($(\overrightarrow(p))_(ms) $). בהתאם למסקנות הכלליות של פיזיקת הקוונטים, ספין מקומת כ:

כאשר $s$ הוא המספר הקוונטי של הספין. משרטט אנלוגיה לתנע הזוויתי המכני, הקרנת הספין ($L_(sz)$) מכומדת בצורה כזו שמספר הכיוונים של הווקטור $(\overrightarrow(L))_s$ שווה ל-$2s+ 1.$ בניסויים של שטרן וגרלך, מדענים הבחינו בשני אוריינטציות, ואז $2s+1=2$, לכן, $s=\frac(1)(2)$.

במקרה זה, הקרנת הספין על כיוון החיצוני שדה מגנטימוגדר על ידי הנוסחה:

כאשר $m_s=\pm \frac(1)(2)$ הוא המספר הקוונטי של הספין המגנטי.

התברר שהנתונים הניסויים הובילו לצורך בהכנסת דרגת חופש פנימית נוספת. ל תיאור מלאיש צורך במצבים של אלקטרון באטום: מספרים קוונטיים עיקריים, מסלוליים, מגנטיים וספין.

דיראק הראה מאוחר יותר שנוכחות ספין נובעת ממשוואת הגלים הרלטיביסטית שהוא הסיק.

לאטומים של קבוצת הערכיות הראשונה של המערכת המחזורית יש אלקטרון ערכי הממוקם במצב עם $l=0$. במקרה זה, התנע הזוויתי של האטום כולו שווה לספין של אלקטרון הערכיות. לכן, כאשר גילו עבור אטומים כאלה, קוונטיזציה מרחבית של התנע הזוויתי של אטום בשדה מגנטי, זה הפך לראיה לקיומו של ספין בשתי כיוונים בלבד בשדה חיצוני.

המספר הקוונטי של הספין, השונה ממספרים קוונטיים אחרים, הוא חלקי. ניתן למצוא את הערך הכמותי של ספין האלקטרונים בהתאם לנוסחה (1):

עבור האלקטרון יש לנו:

לפעמים אומרים שהספין של אלקטרון מכוון לכיוון או נגד כיוון עוצמת השדה המגנטי. אמירה זו אינה מדויקת. מכיוון שזה בעצם אומר את הכיוון של הרכיב שלו $L_(sz).$

כאשר $(\mu )_B$ הוא המגנטון של בוהר.

הבה נמצא את היחס בין ההשלכות $L_(sz)$ ו-$p_(ms_z)$, באמצעות נוסחאות (4) ו-(5), יש לנו:

ביטוי (6) נקרא יחס גירומגנטי ספין. זה פי שניים מהיחס הג'ירומגנטי המסלולי. בסימון וקטור, היחס הג'ירומגנטי נכתב כך:

ניסויים של איינשטיין ודה האס קבעו את היחס הג'ירומגנטי של הספין עבור פרומגנטים. זה איפשר לקבוע את אופי הספין תכונות מגנטיותפרומגנטים ולקבל את תורת הפרומגנטיות.

דוגמה 1

תרגיל:למצוא ערכים מספריים: 1) התנע הזוויתי המכני של האלקטרון עצמו (ספין), 2) הקרנת הספין של האלקטרון על כיוון השדה המגנטי החיצוני.

פִּתָרוֹן:

כבסיס לפתרון הבעיה, אנו משתמשים בביטוי:

כאשר $s=\frac(1)(2)$. לדעת את הערך $\hbar =1.05\cdot (10)^(-34)J\cdot s$, בואו נבצע את החישובים:

כבסיס לפתרון הבעיה, אנו משתמשים בנוסחה:

כאשר $m_s=\pm \frac(1)(2)$ הוא המספר הקוונטי של הספין המגנטי. לכן, ניתן לבצע את החישובים:

תשובה:$L_s=9.09\cdot (10)^(-35)(\rm J)\cdot (\rm s),\ L_(sz)=\pm 5.25\cdot (10)^(-35) J\cdot s .$

דוגמה 2

תרגיל:מהו מומנט הספין המגנטי של האלקטרון ($p_(ms)$) והשלכתו ($p_(ms_z)$) לכיוון השדה החיצוני?

פִּתָרוֹן:

ניתן לקבוע את מומנט הספין המגנטי של אלקטרון מהיחס הג'ירומגנטי כ:

ניתן למצוא את התנע הזוויתי המכני (ספין) של האלקטרון עצמו כ:

כאשר $s=\frac(1)(2)$.

החלפת הביטוי של ספין האלקטרונים בנוסחה (2.1), יש לנו:

אנו משתמשים בכמויות הידועות עבור האלקטרון:

בוא נחשב את הרגע המגנטי:

מהניסויים של שטרן וגרלך נמצא כי $p_(ms_z)$ (השלכת המומנט המגנטי של האלקטרון עצמו) שווה ל:

בוא נחשב את $p_(ms_z)$ עבור האלקטרון:

תשובה:$p_(ms)=1.6\cdot (10)^(-23)A\cdot m^2,\ p_(ms_z)=9.27\cdot (10)^(-24)A\cdot m^ 2.$

(אנגלית) סיבוב – נול)- מאפיין יסודי של חלקיק מיקרוסקופי (לדוגמה, גרעין אטום או חלקיק אלמנטרי), אשר מקביל במובנים מסוימים ל"תנע הזוויתי הפנימי של החלקיק". ספין הוא תכונה קוונטית של חלקיקים ואין לו אנלוגים בפיזיקה הקלאסית. בעוד שהתנע הזוויתי הקלאסי נוצר עקב סיבוב של גוף מסיבי בעל ממדים סופיים, ספין טבוע אפילו בחלקיקים שנחשבים היום דמויי נקודה ואינם קשורים לכל סיבוב של מסות בתוך חלקיק כזה. (הספין של חלקיקים לא-נקודתיים, כגון גרעיני אטום או הדרונים, הוא הסכום הווקטורי של הספינים והתנע הזוויתי המסלולי של מרכיביו, כלומר, במקרה זה, הספין קשור חלקית לתנועה הסיבובית בתוך החלקיק. )
ספין יכול לקבל רק ערכים מסוימים (קוונטיים):

יעדים: 0,1,2,3…
חצי מספר שלם: 1/2, 3/2, ...

ספין הוא מאפיין חשוב של חלקיקים יסודיים.
היסטוריה של גילוי
ספין אלקטרונים התגלה ב-1925 על ידי Uhlenbeck ו-Gouldsmith, שערכו ניסויים על פיצול אלומת אלקטרונים בשדה מגנטי לא אחיד. מדענים קיוו לראות כיצד אלומת אלקטרונים תתפצל למספר אלקטרונים, הרחק מהתנופה המסלולית המדויקת. אם התנע הזוויתי של האלקטרונים היה שווה לאפס, אז הקרן לא תתפצל; אם התנע הזוויתי היה שווה ל , אז הקרן תתפצל לשלוש וכו', ל-2L +1 אלומות בתנע זוויתי. התוצאה עלתה על כל הציפיות: הקורה התפצלה לשניים. זה יכול להיות מוסבר רק על ידי ייחוס הרגע שלו לאלקטרון. הרגע הפנימי הזה של האלקטרון נקרא ספין. תחילה חשבו שהספין מתאים לסוג של סיבוב פנימי של האלקטרון, אך עד מהרה הסיק פול דיראק אנלוגי רלטיביסטי של משוואת שרדינגר (מה שנקרא משוואת דיראק), שהסביר אוטומטית את קיומו של ספין ממשהו אחר לגמרי. עקרונות.
מושג הספין איפשר לבנות תיאוריה של הטבלה המחזורית, להבהיר את מבנה הספקטרום האטומי, להסביר את טיבם של קשרים קוולנטיים, כלומר.
מפעיל ספין
מבחינה מתמטית, ספין מתואר על ידי Spinor - עמודה עם פונקציות גל 2S + 1, כאשר S הוא ערך הספין. לפיכך, חלקיקים עם ספין אפס מתוארים על ידי פונקציית גל אחת או שדה סקלארי, חלקיקים עם ספין 1/2 (לדוגמה אלקטרונים) על ידי שתי פונקציות גל או שדה ספינורי, חלקיקים עם ספין 1 על שלושה פונקציות גלאו שדה וקטור.
אופרטורי הספין הם מטריצות בגודל (2S +1) x (2S +1). במקרה של חלקיקים עם ספין 1/2, אופרטור הספין פרופורציונלי למטריצות פאולי

מכיוון שמטריצות פאולו אינן מתניידות, ניתן לקבוע רק את הערכים העצמיים של אחת מהן בכל פעם. בדרך כלל לבחור? ז.כתוצאה מכך, הקרנת הספין על ציר z עבור אלקטרון יכולה לקבל את הערכים הבאים.

לעתים קרובות מדברים על מצב c כמצב עם ספין מכוון כלפי מעלה, ולעתים קרובות מדברים על מצב c כמצב עם ספין מכוון כלפי מטה, אם כי שמות אלה הם די שרירותיים ואינם תואמים לשום כיוונים במרחב.
הערכים של רכיבי ספין אחרים אינם ודאיים.