Šajā rakstā mēs aprakstīsim, kā atrodiet skaitļa procentuālo daļu, viena skaitļa attiecība pret citu. Kaut kur piektajā klasē izklaidējošās matemātikas stundās bērni sāk apgūt tādu tēmu kā "interese". Tad tiem, kam patīk skaitīt, aizraujoša procentu pasaule un daļskaitļi. Skolotāji sniedz ievērojamu skaitu interesantu, aizraujošu problēmu, kas jāatrisina, izmantojot procentu noteikšanu. Bet skolas gados bērni domā, ka šīs zināšanas viņiem nebūs obligāti vajadzīgas, bet velti! Galu galā šī tēma vienmēr ir aktuāla, cieši saistīta ar ikdienas dzīvi un var noderēt dažādās dzīves situācijās.

Kāpēc ir svarīgi atrast skaitļu procentus?

Katram noteikti ir jāprot aprēķināt procentus. Jūs jautāsiet, kāpēc? Vienkārši jebkura persona gandrīz katru dienu saskaras ar preču un pakalpojumu cenām noteiktos uzņēmumos un iestādēs. Gandrīz katram otrajam ir kredīts, iemaksu plāns, daudziem ir krājnoguldījumi bankās un varbūt pat ne viens vien. Nodokļi, apdrošināšana, pirkumi – gandrīz viss mūsu pasaulē ir saistīts ar procentiem. Šī tēma attiecas gan uz finanšu, gan ekonomikas un citām mūsu dzīves jomām. Bet, risinot bērnu problēmas no mācību grāmatām 5.-6.klasē, nav tik daudz slazdu kā, aprēķinot pieaugušo kredītu.

IN skolas mācību programma Tur ir 3 modeļi problēmu risināšanai procentos:

atrašana procentiem no numura;

atrašana procentos cipariem

atrašana pats skaitlis, pamatojoties uz tā procentuālo daļu.

Neaizmirstiet, ka ikdienas dzīvē ļoti bieži tiek izmantota procentu aprēķināšana. Piemērs tam ir to izmantošana ģimenes budžeta aprēķinos. Daudzas ģimenes ņem kredītus, piemēram: “Auto kredīts”, “ Patēriņa kredīts", "Izglītības kredīts" un, protams, "Mājokļu kredīts", kam ir arī cits, mums pazīstamāks nosaukums - "Hipotēka".

Kā tiek norādīta skaitļa procentuālā daļa?

Ir zināms, ka procenti ir norādīti ar ikonu «%» . Izmantot dažādas definīcijas jēdziens.

• Pirmais ir zināms visiem: procents ir viena simtdaļa no skaitļa.
• Otrais ir maksa, ko iekasē banka vai citi emitenti. finanšu resursi kredītā par to izmantošanu. Šis jēdziens ir ļoti izplatīts cilvēku vidū Ikdiena.

Skaitļa procentuālais daudzums - jēdziena rašanās vēsture

Tikai daži cilvēki ir domājuši, no kurienes cēlies šis termins. Bet vārds “procenti” nāk no Romas impērijas. Vārds "pro centum" par to var pastāstīt maz. Bet tā burtiskais apzīmējums nozīmē "no simts" vai "simts". Pati ideja izteikt veseluma daļas daudzās vienādās daļās radās jau sen senajā Babilonijā. Toreiz cilvēki savos aprēķinos izmantoja seksagesimālās daļas. Cilvēki, kas dzīvoja Babilonā, mums atstāja “kā suvenīru” reģistrus, no kuriem aprēķināja procentus, lai aprēķinātu parāda summu, ko aizņēmējs bija “uzkrājis” procentos.

Intereses bija ārkārtīgi slavenas pat citos senatnes štatos. Cilvēki, kuri Indijā zināja eksakto matemātikas zinātni, aprēķināja procentus, izmantojot trīskāršo likumu, un savos aprēķinos izmantoja proporcijas. Romieši, piemēram, bija profesionāļi šajā jomā, jo par procentiem sauca naudu, ko nemaksātājs ir spiests atdot izdevējam, un par katriem simtiem. Jau toreiz Romas parlaments pieņēma maksimālos pieļaujamos procentus, kas tika ņemti no parādnieka, jo bija gadījumi, kad aizdevēji pārāk centās iegūt savu procentu naudu. Un tieši no romiešiem interešu jēdziens pārgāja uz visām citām tautām.

Kam jāzina, kā aprēķināt procentus?

• Grāmatvedis. Viņam tikai jāzina, kā aprēķināt procentus. Jebkurā uzņēmumā, jebkurā darbā ir persona, kas ir iesaistīta uzkrāšanā algas. Aprēķinot, atņemot, reizinot savu grūti nopelnīto naudu, kas nopelnīta ar godīgu darbu. Kas tas ir? Protams, grāmatvedis. Piemēram, viņš nodarbojas ar procentu atskaitīšanu no algas. Šis procents ir nodoklis, kas šobrīd veido 13% no ienākumiem.
• Bankas darbinieks. Viņam arī vienkārši jāzina procenti. Par ko? Jā, jo tieši šis darbinieks nodarbojas ar aizdevumiem, hipotēkām un finanšu ieguldījumiem. Viņš rēķina, kur aiziet cilvēku nauda. Sniedz informāciju par to, cik persona pārmaksās vai saņems darījuma laikā ar banku.
• Okulists.Ārsts pēta acs dibenu, pēta, cik labi cilvēks redz. Tas nosaka redzi. Viņš izrakstīs brilles. Bet ar redzi, tāpat kā ar brillēm, ne viss ir tik vienkārši - mēs visi esam individuāli, un attiecīgi arī mūsu redze ir atšķirīga. Dažiem ir +(-) 1, bet dažiem ir +(-) 0,75. Un oftalmologs, tāpat kā neviens cits, par to daudz zina. Un to viņam palīdz saprast ne tikai izglītība, bet arī zināšanas par procentiem.

Procentu atrašanas pielietojums dažādās jomās

Finanšu. Šeit viss ir elementāri - tā ir tāda pati summa, ko aizņēmējs maksā aizdevējam par to, ko otrais nodrošināja pirmajam skaidrā naudā pagaidu lietošanai. Šajā gadījumā abas personas iepriekš un individuāli vienojas par izdošanas nosacījumiem, dokumentējot finansiālās attiecības.

Biznesa vārdu krājums. Uzņēmējdarbībā pastāv šāds jēdziens - "strādāt interešu dēļ". Tas nozīmē, ka cilvēks ir gatavs strādāt un saņemt atalgojumu, kas tiek aprēķināts no uzņēmuma peļņas un apgrozījuma.

Nozīme ekonomikā. Noteikta peļņas summa, ko “aizdevējs” maksā “aizdevējam” par aizņemto kapitālu. Procentu avots ir virsvērtība, kas veidojas, izmantojot savu aizņēmuma kapitālu.

Aizdevuma procenti. Tas ir sava veida atskaitījums par īslaicīgu finanšu izlietojumu. Kategorija, kas funkcionē kredītattiecībās. Īsāk sakot, tās ir attiecības starp aizdevēju un aizņēmēju, kur katram ir sava interese atrast un saņemt procentus. Tas nav aizdevums, jo aizdevuma procenti ir tikai preces peļņas izmaksas. Izrādās, ka paši procenti ir vienkārši peļņas atskaitīšana no aizņēmēja rīcībā esošās summas.

Depozīta procenti. Procentu atskaitīšana par līdzekļu glabāšanu glabātavās, ko ņem banka vai cits aizņēmējs. Šajās attiecībās ir divi dalībnieki. Pirmā persona (aizdevējs) ir bankas klients, otrā (aizņēmējs) ir pati banka.

Kā atrast procentus — formula skaitļa procentuālās daļas atrašanai (2 formulas ar piemēriem)

Ir divas vienkāršas formulas, lai atrastu skaitļa procentus:

1. Pirmā formula ir tāda, kā var aprēķināt skaitļa procentuālo daļu - izdaliet vajadzīgo skaitli ar simtu un reiziniet ar nepieciešamo procentu skaitu.

X/100*Y=...
Kur ir X kopējais skaits, no kura jāizņem procenti, Y- vēlamo procentuālo daļu no tā.

Piemērs no dzīves: Jums jāpārskaita 300 rubļu radiniekam Kamčatkā. Jūs izmantojāt priekšrocības maksājumu sistēma“Zhmotfinance”, kurā pārskaitījuma procenti ir 16% no maksājuma summas. Līdz ar to jānoskaidro, cik būs 16 procenti no skaitļa 300. Sadaliet 300 ar 100 un reiziniet ar 16. (300/100*16) = 48. Tā būs summa, par kuru mantkārīgā maksājumu sistēma paņems pati par sevi.

2. Un otrā, vienkāršāka formula ir reizināt skaitli, no kura jums ir nepieciešams iegūt (X) ar 0,Y - kur Y - tas ir vēlamo procentu skaits, jūs saņemsiet nepieciešamo procentu summu.

X* 0, Y... =
Kur arī: X - kopējais skaits, Y - vēlamo procentuālo daļu no tā.

Piemērs no dzīves: Pieņemsim, ka jūs atkal sazinājāties ar uzņēmumu Zhmotfinance, kas ir gatavs pārskaitīt jūsu līdzekļus uz jebkuru vietu Krievijā par tiem pašiem 16%. Bet tagad citam radiniekam, kurš dzīvo Vladivostokā, jānosūta vēl viena summa - 500 rubļu. Tas nozīmē, ka mums ir jāsaņem procents no skaitļa 500. Lai to izdarītu, mēs vienkārši reizinām 500 ar 0,16 (500 * 0,16) = 80. Izspiedēji 80 rubļi kā procenti par pārskaitījumu nonāk šī mantkārīgā uzņēmuma ienākumiem.

Visbeidzot, atcerieties – algebra, ģeometrija, fizika, ķīmija un daudzas citas zinātnes jums vienmēr noderēs. Un mācīšanās atrast skaitļa procentuālo daļu var jums pat nākt par labu nākotnē. Cipariem un cipariem ir būtiska nozīme cilvēka nākotnē. Un spēja savā prātā atrast jebkura skaitļa procentus var ievērojami atvieglot jūsu dzīvi un palīdzēt izvairīties no neērtām un neveiklām situācijām ikdienas dzīvē.

Video par daļas aprēķināšanu

Interese— ērts relatīvais mērs, kas ļauj darboties ar cipariem cilvēkiem zināmā formātā neatkarīgi no pašu skaitļu lieluma. Šī ir sava veida skala, līdz kurai var samazināt jebkuru skaitli. Viens procents ir viena simtdaļa. Pats vārds procentiem nāk no latīņu vārda "pro centum", kas nozīmē "simtā daļa".

Interese par apdrošināšanu ir neaizvietojama, finanšu sektorā, ekonomiskajos aprēķinos. Procenti izsaka nodokļu likmes, ieguldījumu atdevi, maksas par aizņemtiem līdzekļiem (piemēram, banku aizdevumiem), ekonomikas izaugsmes tempus un daudz ko citu.

1. Procentuālās daļas aprēķināšanas formula.

Doti divi skaitļi: A 1 un A 2. Ir jānosaka, cik procentuāli no skaitļa A 1 ir no A 2.

P = A 1 / A 2 * 100.

Finanšu aprēķinos bieži rakstīts

P = A 1 / A 2 * 100%.

Piemērs. Cik procenti ir 10 no 200?

P = 10/200 * 100 = 5 (procenti).

2. Formula skaitļa procentuālās daļas aprēķināšanai.

Ļaujiet dot skaitli A 2. Ir jāaprēķina skaitlis A 1, kas ir noteikts procents P no A 2.

A 1 = A 2 * P / 100.

Piemērs. bankas aizņēmums 10 000 rubļu ar 5 procentu procentiem. Procentu summa būs.

P = 10000 * 5/100 = 500.

3. Formula skaitļa palielināšanai par noteiktu procentu. Vērtība ar PVN.

Ļaujiet dot skaitli A 1. Mums jāaprēķina skaitlis A 2, kas vairāk numuru A 1 ar noteiktu procentuālo daļu P. Izmantojot formulu skaitļa procentuālās daļas aprēķināšanai, mēs iegūstam:

A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 + P / 100).

1. piemērs. Bankas aizdevums 10 000 rubļu ar 5 procentu procentiem. Kopējā parāda summa būs.

A 2 = 10 000 * (1 + 5 / 100) = 10 000 * 1,05 = 10 500.

2. piemērs. Summa bez PVN ir 1000 rubļu, PVN 18 procenti. Summa ar PVN ir:

A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1,18 = 1180.

style="center">

4. Formula skaitļa samazināšanai par noteiktu procentu.

Ļaujiet dot skaitli A 1. Mums jāaprēķina skaitlis A 2, kas mazāks skaitlis A 1 ar noteiktu procentuālo daļu P. Izmantojot formulu skaitļa procentuālās daļas aprēķināšanai, mēs iegūstam:

A 2 = A 1 - A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 - P / 100).

Piemērs. Izsniedzamās naudas summa mīnus ienākuma nodoklis(13 procenti). Lai alga ir 10 000 rubļu. Tad izsniedzamā summa ir:

A 2 = 10000 * (1–13/100) = 10000 * 0,87 = 8700.

5. Sākotnējās summas aprēķināšanas formula. Cena bez PVN.

Dots skaitlis A 1, kas vienāds ar kādu sākotnējo skaitli A 2 ar pievienotu procentuālo daļu P. Mums jāaprēķina skaitlis A 2 . Citiem vārdiem sakot: mēs zinām naudas summu ar PVN, mums ir jāaprēķina summa bez PVN.

Apzīmēsim p = P / 100, tad:

A 1 = A 2 + p * A 2 .

A 1 = A 2 * (1 + p).

Tad

A 2 = A 1 / (1 + p).

Piemērs. Summa ar PVN ir 1180 rubļi, PVN 18 procenti. Izmaksas bez PVN ir:

A 2 = 1180 / (1 + 0,18) = 1000.

style="center">

6. Bankas noguldījuma procentu aprēķināšana. Formula vienkāršu procentu aprēķināšanai.

Ja noguldījuma procenti tiek uzkrāti vienu reizi depozīta termiņa beigās, tad procentu summa tiek aprēķināta, izmantojot vienkāršo procentu formulu.

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Kur:
S ir bankas depozīta summa ar procentiem,
Sp - procentu summa (ienākumi),
K - sākotnējā summa (kapitāls),

d — procentu uzkrāšanas dienu skaits par piesaistīto noguldījumu,
D ir dienu skaits kalendārajā gadā (365 vai 366).

1. piemērs. Banka pieņēma depozītu 100 tūkstošu rubļu apmērā uz 1 gadu ar likmi 20 procenti.

S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100 000 * 20 * 365/365/100 = 20 000

2. piemērs. Banka pieņēma depozītu 100 tūkstošu rubļu apmērā uz 30 dienām ar likmi 20 procenti.

S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
Sp = 100 000 * 20 * 30/365/100 = 1643,84

7. Bankas noguldījuma procentu aprēķināšana, aprēķinot procentu procentus. Formula salikto procentu aprēķināšanai.

Ja noguldījuma procenti tiek uzkrāti vairākas reizes ar regulāriem intervāliem un tiek ieskaitīti noguldījumā, tad noguldījuma summa ar procentiem tiek aprēķināta, izmantojot salikto procentu formulu.

S = K* (1 + P*d/D/100) N

Kur:


P — gada procentu likme,

Aprēķinot saliktos procentus, ir vieglāk aprēķināt kopējo summu ar procentiem un pēc tam aprēķināt procentu (ienākumu) summu:

Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K

Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N–1)

1. piemērs. Depozīts 100 tūkstošu rubļu apmērā tika pieņemts uz 90 dienām ar likmi 20 procenti gadā ar procentiem, kas uzkrāti ik pēc 30 dienām.

S = 100 000 * (1 + 20 * 30/365/100) 3 = 105 013,02
Sp = 100 000 * ((1 + 20 * 30/365/100) N - 1) = 5 013,02

style="center">

2. piemērs. Pārbaudīsim formulu salikto procentu aprēķināšanai gadījumam no iepriekšējā piemēra.

Sadalīsim depozīta periodu 3 periodos un aprēķināsim procentu uzkrājumu katram periodam, izmantojot vienkāršo procentu formulu.

S 1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643,84
1. sp. = 100 000 * 20*30/365/100 = 1643,84

S2 = 101643,84 + 101643,84*20*30/365/100 = 103314,70
SP 2 = 101643,84 * 20*30/365/100 = 1670,86

S 3 = 103314,70 + 103314,70*20*30/365/100 = 105013,02
SP 3 = 103314,70 * 20*30/365/100 = 1698,32

Kopējā procentu summa, ņemot vērā procentu aprēķinu par procentiem (saliktie procenti)

Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013,02

Tādējādi salikto procentu aprēķināšanas formula ir pareiza.

8. Vēl viena salikto procentu formula.

Ja procentu likme nav norādīta uz gadu, bet tieši uz uzkrāšanas periodu, tad salikto procentu formula izskatās šādi.

S = K * (1 + P/100) N

Kur:
S — depozīta summa ar procentiem,
K - depozīta summa (kapitāls),
P - procentu likme,
N ir procentu periodu skaits.

Piemērs. Depozīts 100 tūkstošu rubļu apmērā tika pieņemts uz 3 mēnešiem ar ikmēneša procentu uzkrāšanu ar likmi 1,5 procenti mēnesī.

S = 100 000 * (1 + 1,5/100) 3 = 104 567,84
Sp = 100 000 * ((1 + 1,5/100) 3 - 1) = 4567,84

style="center">

Procenti ir viens no interesantākajiem un praksē bieži izmantotajiem instrumentiem. Procenti tiek daļēji vai pilnībā izmantoti jebkurā zinātnē, jebkurā darbā un pat ikdienas komunikācijā. Cilvēks, kurš labi prot procentus, rada gudra un izglītota iespaidu. Šajā nodarbībā mēs uzzināsim, kas ir procents un kādas darbības ar to var veikt.

Nodarbības saturs

Kas ir procents?

Frakcijas visbiežāk sastopamas ikdienas dzīvē. Viņi pat ieguva savus vārdus: attiecīgi puse, trešā un ceturtdaļa.

Bet ir vēl viena daļa, kas arī notiek bieži. Tā ir daļa (viena simtā daļa). Šo frakciju sauc procentiem. Ko nozīmē simtdaļa? Šī daļa nozīmē, ka kaut kas ir sadalīts simts daļās un no turienes tiek ņemta viena daļa. Tātad procents ir viena simtā daļa no kaut kā.

Procenti ir viena simtā daļa no kaut kā

Piemēram, viens metrs ir 1 cm Viens metrs ir sadalīts simts daļās, un tiek ņemta viena daļa (atcerieties, ka 1 metrs ir 100 cm). Un viena daļa no šīm simts daļām ir 1 cm Tas nozīmē, ka viens procents no viena metra ir 1 cm.

Viens metrs jau ir 2 centimetri. Šoreiz viens metrs tika sadalīts simts daļās un no turienes tika ņemtas nevis viena, bet divas daļas. Un divas daļas no simts ir divi centimetri. Tātad divi procenti no viena metra ir 2 centimetri.

Cits piemērs: viens rublis ir vienāds ar vienu kapeiku. Rublis tika sadalīts simts daļās, un no turienes tika ņemta viena daļa. Un viena daļa no šīm simt daļām ir viena kapeika. Tas nozīmē, ka viens procents no viena rubļa ir viena kapeika.

Procenti bija tik bieži, ka cilvēki aizstāja daļu ar īpašu ikonu, kas izskatās šādi:

Šis ieraksts skan "viens procents". Tas aizstāj daļu. Tas arī aizstāj decimālzīme 0.01 jo ja tulkojam parastā frakcija līdz decimāldaļai mēs iegūstam 0,01. Tāpēc starp šiem trim izteicieniem mēs varam ievietot vienādības zīmi:

1% = = 0,01

Divi procenti daļskaitļu formā tiks rakstīti kā , decimāldaļās kā 0,02, un, izmantojot īpašu ikonu, divi procenti tiek ierakstīti kā 2%.

2% = = 0,02

Kā atrast procentus?

Procentuālās daļas atrašanas princips ir tāds pats kā parastajai daļskaitļa atrašanai no skaitļa. Lai atrastu kaut ko procentuālo daļu, jums tas jāsadala 100 daļās un iegūtais skaitlis jāreizina ar vēlamo procentuālo daļu.

Piemēram, atrodiet 2% no 10 cm.

Ko nozīmē ieraksts 2%? 2% ieraksts aizstāj . Ja šo uzdevumu tulkosim saprotamākā valodā, tas izskatīsies šādi:

Atrast no 10 cm

Un mēs jau zinām, kā risināt šādus uzdevumus. Šis ir parastais veids, kā atrast skaitļa daļu. Lai atrastu skaitļa daļu, šis skaitlis jādala ar daļskaitļa saucēju un iegūtais rezultāts jāreizina ar daļskaitļa skaitītāju.

Tātad, daliet skaitli 10 ar daļskaitļa saucēju

Mums ir 0,1. Tagad mēs reizinām 0,1 ar daļskaitļa skaitītāju

0,1 × 2 = 0,2

Saņēmām atbildi 0,2. Tas nozīmē, ka 2% no 10 cm ir 0,2 cm. Un, ja , tad mēs iegūstam 2 milimetrus:

0,2 cm = 2 mm

Tas nozīmē, ka 2% no 10 cm ir 2 mm.

2. piemērs. Atrodiet 50% no 300 rubļiem.

Lai atrastu 50% no 300 rubļiem, šie 300 rubļi ir jādala ar 100 un iegūtais rezultāts jāreizina ar 50.

Tātad, mēs sadalām 300 rubļus 100

300: 100 = 3

Tagad rezultātu reiziniet ar 50

3 × 50 = 150 rub.

Tas nozīmē, ka 50% no 300 rubļiem ir 150 rubļi.

Ja sākumā ir grūti pierast pie apzīmējuma ar % zīmi, šo apzīmējumu var aizstāt ar parastu daļskaitījumu.

Piemēram, tos pašus 50% var aizstāt ar ierakstu . Tad uzdevums izskatīsies šādi: Atrodiet no 300 rubļiem, bet šādu problēmu risināšana mums joprojām ir vieglāka

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

Principā šeit nav nekā sarežģīta. Ja rodas grūtības, iesakām apstāties un vēlreiz pārbaudīt un.

3. piemērs. Apģērbu fabrika saražoja 1200 uzvalkus. No tiem 32% ir jauna stila uzvalki. Cik jaunu stila uzvalku rūpnīca saražoja?

Šeit jums jāatrod 32% no 1200. Atrastais skaitlis būs atbilde uz problēmu. Izmantosim noteikumu procentu noteikšanai. Dalīsim 1200 ar 100 un iegūto rezultātu reizinim ar vēlamo procentu, t.i. pulksten 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Atbilde: Rūpnīcā tika ražoti 384 jauna stila uzvalki.

Otrais veids, kā atrast procentus

Otrā procentu noteikšanas metode ir daudz vienkāršāka un ērtāka. Tas ir saistīts ar faktu, ka skaitlis, no kura tiek meklēts procents, nekavējoties tiks reizināts ar vēlamo procentuālo daļu, kas izteikta kā decimāldaļdaļa.

Piemēram, atrisināsim iepriekšējo problēmu, izmantojot šo metodi. Atrodiet 50% no 300 rubļiem.

Ieraksts 50% aizstāj ierakstu , un, pārvēršot tos par decimāldaļskaitli, mēs iegūstam 0,5

Tagad, lai atrastu 50% no 300, pietiks ar skaitli 300 reizināt ar decimāldaļu 0,5

300 × 0,5 = 150

Starp citu, mehānisms procentu noteikšanai kalkulatoros darbojas pēc tāda paša principa. Lai atrastu procentus, izmantojot kalkulatoru, kalkulatorā jāievada skaitlis, no kura tiek meklēts procents, pēc tam nospiediet reizināšanas taustiņu un ievadiet vēlamo procentuālo daļu. Pēc tam nospiediet procentu taustiņu %

Skaitļa atrašana pēc tā procentiem

Zinot skaitļa procentuālo daļu, jūs varat uzzināt veselo skaitli. Piemēram, uzņēmums mums par darbu samaksāja 60 000 rubļu, un tas ir 2% no uzņēmuma kopējās peļņas. Zinot savu daļu un cik procentu tā ir, varam uzzināt kopējo peļņu.

Vispirms jānoskaidro, cik rubļu veido vienu procentu. Kā to izdarīt? Mēģiniet uzminēt, rūpīgi izpētot šādu attēlu:

Ja divi procenti no kopējās peļņas ir 60 tūkstoši rubļu, tad ir viegli uzminēt, ka viens procents ir 30 tūkstoši rubļu. Un, lai iegūtu šos 30 tūkstošus rubļu, jums ir jādala 60 tūkstoši ar 2

60 000: 2 = 30 000

Mēs atradām vienu procentu no kopējās peļņas, t.i. . Ja viena daļa ir 30 tūkstoši, tad, lai noteiktu simts daļas, jums 30 tūkstoši jāreizina ar 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Mēs atradām kopējo peļņu. Tie ir trīs miljoni.

Mēģināsim formulēt noteikumu skaitļa atrašanai pēc tā procentiem.

Lai atrastu skaitli pēc tā procentiem, jums zināmais skaitlis jādala ar norādīto procentu un iegūtais rezultāts jāreizina ar 100.

2. piemērs. Skaitlis 35 ir 7% no kāda nezināma skaitļa. Atrodiet šo nezināmo numuru.

Izlasīsim noteikuma pirmo daļu:

Lai atrastu skaitli pēc tā procentiem, zināmais skaitlis ir jādala ar norādīto procentuālo daļu.

Mūsu zināmais skaitlis ir 35, un dotais procents ir 7. Sadaliet 35 ar 7

35: 7 = 5

Izlasiet noteikuma otro daļu:

un reiziniet rezultātu ar 100

Mūsu rezultāts ir skaitlis 5. Reiziniet 5 ar 100

5 × 100 = 500

500 ir nezināms skaitlis, kas bija jāatrod. Jūs varat veikt pārbaudi. Lai to izdarītu, mēs atrodam 7% no 500. Ja mēs visu izdarījām pareizi, mums vajadzētu iegūt 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Mēs saņēmām 35. Tātad problēma tika atrisināta pareizi.

Princips skaitļa atrašanai pēc tā procentuālās daļas ir tāds pats kā parastajam vesela skaitļa atrašanai pēc tā daļas. Ja procenti sākumā ir mulsinoši un mulsinoši, tad procentuālo ierakstu var aizstāt ar daļēju ierakstu.

Piemēram, iepriekšējo problēmu var formulēt šādi: skaitlis 35 ir no kāda nezināma skaitļa. Atrodiet šo nezināmo numuru. Mēs jau zinām, kā šādas problēmas atrisināt. Tas ir skaitļa atrašana, izmantojot daļskaitli. Lai atrastu skaitli, izmantojot daļskaitli, mēs dalām šo skaitli ar daļskaitļa skaitītāju un reizinim iegūto rezultātu ar daļdaļas saucēju. Mūsu piemērā skaitlis 35 jādala ar 7 un iegūtais rezultāts jāreizina ar 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

Nākotnē mēs atrisināsim problēmas, kas saistītas ar procentiem, no kurām dažas būs sarežģītas. Lai sākumā nesarežģītu mācīšanos, pietiek ar to, ka var atrast skaitļa procentuālo daļu, bet skaitli pēc procentiem.

Uzdevumi patstāvīgam risinājumam

Vai jums patika nodarbība?
Pievienojieties mūsu jauna grupa VKontakte un sāciet saņemt paziņojumus par jaunām nodarbībām

Šajā rakstā mēs apskatīsim dažādas operācijas ar interesi. Apmierināts vienkāršs uzdevums, bet tas būs ļoti noderīgi iesācējiem. Turklāt Excel ļauj daudz ērtāk nekā ar kalkulatoru atrast procentus, pievienot, dzēst un tā tālāk, un vienlaikus strādāt ar lielu datu apjomu. Šajā rakstā jūs uzzināsit, kā atrast skaitļa vai summas procentus, kā arī to, cik procentus skaitlis veido no citas summas.

Uzdevums. Ir dati par darbinieku pārdošanu, nepieciešams aprēķināt bonusu, kas šobrīd sastāda 5% no pārdošanas apjoma. Tas ir, mums jāatrod 5% no skaita (darbinieku pārdošana).

Ērtības labad 5% bonusa summu ievietosim atsevišķā tabulā, lai, mainot šo procentu, dati mainītos automātiski. Lai saprastu, kā aprēķināt skaitļa procentuālo daļu, mēs varam izveidot proporciju.

Mēs atrisinām proporciju, reizinot vērtības pa diagonāli no x un dalot ar pretējo skaitli pa diagonāli no x. Summas (skaitļa procentuālā daļa) aprēķināšanas formula izskatīsies šādi:

Tātad, lai atrastu 5 procentus no pārdošanas apjoma, ierakstiet formulu šūnā C2

Mēs esam sīki aprakstījuši summas procentuālās daļas aprēķināšanas principu un darbību algoritmu. Parasti, lai aprēķinātu skaitļa procentuālo daļu, varat šo skaitli vienkārši reizināt ar procentuālo daļu, kas dalīta ar 100.

Tas ir, mūsu gadījumā formula 5% no summas atrašanai varētu būt šāda:

Ļoti īss un ātrs. Ja jums ir jāatrod 15%, tad reiziniet skaitli ar 0,15 un tā tālāk.

Šis apgrieztā problēma. Mums ir skaitlis, un mums ir jāaprēķina, cik tas ir procentos no pamatsummas.

Uzdevums. Mums ir tabula ar datiem par pārdošanu un atdevi pa darbiniekiem. Mums jāaprēķina atdeves procents, tas ir, cik procenti ir atdeve no kopējā pārdošanas apjoma.

Izveidosim arī proporciju. 35 682 rubļi ir visi Petrova ieņēmumi, tas ir, 100% no naudas. 2023 rubļi ir atmaksa - x% no pārdošanas summas

Mēs atrisinām proporciju, reizinot vērtības pa diagonāli no x un dalot ar pretējo skaitli pa diagonāli no x:

x=2023*100%/3568

Ierakstīsim šo formulu šūnā D2 un velkam formulu uz leju.

Formāts ir jāpiemēro iegūto rezultātu šūnām "procenti", jo x tiek aprēķināts procentos. Lai to izdarītu, atlasiet šūnas, ar peles labo pogu noklikšķiniet uz jebkuras atlasītās šūnas un atlasiet "Formāts", pēc tam atlasiet cilni "Numurs", "procenti". Šis formāts automātiski reizinās skaitli ar 100 un pievienos procentu zīmi, kas mums ir nepieciešama. Procentu zīme nav jāievada pašam - izmantojiet īpaši šim nolūkam paredzētu formātu.

Rezultātā mēs iegūsim šādu rezultātu. Noskaidrosim, cik procentuāli ir summas (pārdošanas) skaitlis (atgriešana).

Šajā gadījumā jūs varat arī visu padarīt īsāku. Princips ir šāds, ja uzdevums ir atrast "Cik procenti ir skaitlis...". Tad šis skaitlis tiek dalīts ar kopējo summu un tiek piemērots procentuālais formāts.

Kā atrast 100% no zināmās procentuālās vērtības

Pieņemsim, ka mums ir dati par atdevi rubļos un procentos no pārdošanas apjoma. Zinot šos datus, mums ir jāatrod pārdošanas apjoms katram darbiniekam, tas ir, 100%.

Mēs sastādām un atrisinām proporciju. Mēs reizinām vērtības pa diagonāli no x un dalām ar pretējo skaitli pa diagonāli no x:

Mēs ierakstām formulu šūnā D2 un attiecinām to uz citiem darbiniekiem:

Pieņemsim, ka mums ir pārdošanas dati par 2014. un 2015. gadu. Jānoskaidro pārdošanas procentuālās izmaiņas.

Lai uzzinātu, cik daudz pārdošanas apjomi ir mainījušies, no 2014. gada datiem ir jāatņem 2015. gada dati.

25686-35682=-9996

Mēs atklājam, ka pārdošanas apjomi samazinājās (mīnusa zīme) par 9996 rubļiem. Tagad jums ir jāaprēķina, cik tas ir procentos. Mūsu sākuma punkts ir 2014. Tieši ar šo gadu mēs salīdzinām, cik daudz ir mainījies pārdošanas apjoms, tāpēc 2014. gads ir 100%

Mēs veidojam proporciju un atrisinām to: reiziniet vērtības pa diagonāli no x un daliet ar pretējo skaitli pa diagonāli no x

x=-9996*100%/35682=-28,02%

Tādējādi realizācijas apjoms 2015.gadā samazinājies (mīnus zīme) par 28,02%, salīdzinot ar 2014.gadu.

Mums skolā bieži teica, ka matemātika mums dzīvē noderēs. Daļēji tā ir taisnība. Integrāļi un limiti mums dzīvē nav noderīgi, bet nauda jāskaita katru dienu. Visbiežāk naudas darījumos parādās procentu jēdziens. Šodien jūs un es iemācīsimies tos atrast.

Kas ir interese?

Šis vārds cēlies no angļu valodas frāzes Pro Centum. Izlasot šo frāzi, jūs droši vien pamanījāt, ka tur ir vārds cents. Šeit nāk procentu nozīme. Kā zināms, cents ir viena simtā dolāra daļa. Tāpēc 1% ir viena simtā daļa no skaitļa.

Daudzus tagad mēra procentos. finanšu rādītāji:

1. nodokļi;
2. akcijas uzņēmējdarbībā;
3. ienākumi no ieguldījumiem;
4. prēmijas un naudas sodi;
5. inflācija.

Un ne tikai finansiāli:

1. auglība un mirstība;
2. veiksmīgu un neveiksmīgu laulību statistika;
3. efektivitāti.

Sīkāk apskatīsim, kā aprēķināt procentuālo daļu no summas. Mēs sniegsim dažus piemērus, lai palīdzētu jums visu saprast.

1. piemērs. Taksists ir pabeidzis savu maiņu. Dienā viņa ieņēmumi bija 5 tūkstoši rubļu. Viņam par šiem pasūtījumiem taksometra dienestam ir jāmaksā komisijas maksa - 15%. Lai uzzinātu summu, kas jāmaksā vadītājam, jums jāreizina 5 tūkstoši ar 15, pēc tam jādala ar 100. Mēs iegūstam rezultātu, kas vienāds ar 750 rubļiem. Kā jau nopratāt, 15% ir 15 daļas no simts.

Tagad mēs jums atvedīsim apgriezts piemērs ar to pašu taksistu. Tātad maiņas laikā viņš nopelnīja 5 tūkstošus rubļu. Noteiktu daļu no šīs naudas viņš iztērēja obligātajiem izdevumiem:

1. taksometra apkalpošanas komisija - 750 rubļi;
2. auto mazgāšana - 250 rubļi;
3. degviela - 1 tūkstotis rubļu.

Kopumā vadītājam palikuši 3 tūkstoši rubļu. No nopelnītajiem 5 tūkstošiem rubļu viņš sev paņem tikai 3. Tagad mūsu uzdevums ir aprēķināt, kādu daļu no kopējiem ieņēmumiem viņš var droši ielikt kabatā. Lai to izdarītu, mums ir jāsadala 3 tūkstoši ar 5 tūkstošiem. Pēc tam iegūto rezultātu, kas vienāds ar 0,6, reiziniet ar 100%. Izrādās, ka šoferis ieliek kabatā 60% no kopējiem ieņēmumiem.

2. piemērs. Uzņēmējdarbību uzsāka četri akcionāri. Pēc gada smaga darba tas sāka nest ienākumus. Partneri nolēma peļņu sadalīt vienādi, tas ir, katrs saņems 25% no peļņas. Jārēķina, cik naudas katrs saņems.

Pieņemsim, ka uzņēmums nes ienākumus 200 tūkstošus rubļu mēnesī. Lai aprēķinātu katra akcionāra peļņu, jums jāreizina 200 tūkstoši ar 25 un jādala ar 100. Mēs iegūstam rezultātu - 50 tūkstoši rubļu.

3. piemērs. Pārdošanas konversija. Pārdošanas menedžeris piedāvā sava uzņēmuma pakalpojumus pa tālruni. Mēneša laikā viņš veica 800 zvanu. Par uzņēmuma pakalpojumiem interesējās 280 klienti. Lai aprēķinātu pārdošanas konversiju, jums ir jādala 280 ar 800, pēc tam jāreizina ar 100. Rezultāts būs 35%.

Procentu atrašanas triki

1. lauks procentu ievadīšanai;
2. lauks skaitļa ievadīšanai, kura procentuālo daļu mēs atradīsim;
3. Poga "Aprēķināt".

Jūs varat viegli atrast šādu kalkulatoru internetā, jums nav jāuztraucas ar aprēķiniem. Principā ir loģiski izmantot visas interneta priekšrocības. Tomēr dzīvē ir situācijas, kad jums ir jāaprēķina skaitļa procentuālais daudzums, bet jums nav pie rokas kalkulatora.

Tiešsaistes kalkulatorus varat atrast šādās vietnēs:

1. calculator888.ru;
2. fin-calc.org.ua;
3. aprēķins pēc.

Ja jums jāatrod 20 vai 40%, reiziniet summu attiecīgi ar 0,2 un 0,4.

Ļoti vienkārša tehnika procentu atrašana - dalījums. Bet to var izmantot tikai ar skaitļiem, kas ir viegli dalāmi ar 100. Piemēram, 100 ir viegli dalāmi ar 25. Dalīšanas rezultāts ir četri. Tas nozīmē, ka, lai atrastu 25% no summas, jums tas vienkārši jāsadala ar 4. Izmantojot to pašu shēmu, jūs varat atrast 10, 20 un 50% no jums nepieciešamās summas.

Zinot, kā aprēķināt procentus par procentiem, varēsiet plānot savus ienākumus. Piemēram, ar depozītu ar procentu likmi 10% gadā jūsu ienākumi uz 2 gadiem būs 21%. Jo otrajā gadā jau tika uzkrāti procenti par pirmajā gadā uzkrāto summu. Un tas ir 110% no summas pirmā iemaksa.

Secinājums

Nobeigumā es gribētu teikt, ka zinot, kā aprēķināt skaitļa procentuālo daļu palīdzēs jums dzīvē. Galu galā viņi nevar jūs maldināt, pārdodot preces un izsniedzot algas. Jums tiek dota noteikta procentuālā daļa no nopelnītās naudas. Nevilcinieties jautāt savam priekšniekam algu saraksti. Rūpīgi pārbaudiet un pārrēķiniet visus maksājumu dokumentus, jo varat tikt maldināti. Kā saka: “Uzticies, bet pārbaudi!”