Často používame zaokrúhľovanie Každodenný život. Ak je vzdialenosť z domu do školy 503 metrov. Zaokrúhlením hodnoty nahor môžeme povedať, že vzdialenosť z domu do školy je 500 metrov. Čiže číslo 503 sme priblížili k ľahšie vnímateľnému číslu 500. Napríklad bochník chleba váži 498 gramov, zaokrúhlením výsledku potom môžeme povedať, že bochník chleba váži 500 gramov.
zaokrúhľovanie- toto je aproximácia čísla k „ľahšiemu“ číslu pre ľudské vnímanie.
Výsledkom zaokrúhľovania je približnéčíslo. Zaokrúhľovanie je označené symbolom ≈, takýto symbol znie „približne rovnaký“.
Môžete napísať 503≈500 alebo 498≈500.
Takýto záznam sa číta ako „päťstotri sa približne rovná päťsto“ alebo „štyristodeväťdesiatosem sa rovná približne päťsto“.
Zoberme si ďalší príklad:
44 71≈4000 45 71≈5000
43 71≈4000 46 71≈5000
42 71≈4000 47 71≈5000
41 71≈4000 48 71≈5000
40 71≈4000 49 71≈5000
V tomto príklade boli čísla zaokrúhlené na tisícky. Ak sa pozrieme na vzor zaokrúhľovania, uvidíme, že v jednom prípade sú čísla zaokrúhlené nadol av druhom - nahor. Po zaokrúhlení boli všetky ostatné čísla za tisíckami nahradené nulami.
Pravidlá zaokrúhľovania čísel:
1) Ak sa číslo, ktoré sa má zaokrúhľovať, rovná 0, 1, 2, 3, 4, potom sa číslica číslice, na ktorú sa zaokrúhľuje, nemení a ostatné čísla sa nahradia nulami.
2) Ak sa číslo, ktoré sa má zaokrúhľovať, rovná 5, 6, 7, 8, 9, potom sa číslica číslice, do ktorej prebieha zaokrúhľovanie, zvýši o 1 a zvyšné čísla sa nahradia nulami.
Napríklad:
1) Zaokrúhlite 364 na desiatky.
Desiatkovou číslicou je v tomto príklade číslo 6. Za šestkou je číslica 4. Podľa pravidla zaokrúhľovania číslica 4 nemení číslicu desiatok. Namiesto 4 píšeme nulu. Dostaneme:
36 4 ≈360
2) Zaokrúhlite 4781 na stovky.
Číslica stoviek v tomto príklade je číslo 7. Po sedmičke je číslo 8, ktoré ovplyvňuje, či sa číslo stoviek zmení alebo nie. Podľa pravidla zaokrúhľovania číslo 8 zvyšuje počet stoviek o 1 a ostatné čísla sú nahradené nulami. Dostaneme:
47 8 1≈48 00
3) Zaokrúhlite na tisícky 215936.
Miesto tisícky v tomto príklade je číslo 5. Po päťke je číslo 9, ktoré ovplyvňuje, či sa miesto tisícky zmení alebo nie. Podľa pravidla zaokrúhľovania číslo 9 zväčší tisícinu o 1 a zvyšné čísla sa nahradia nulami. Dostaneme:
215 9 36≈216 000
4) Zaokrúhlite na desaťtisíce 1 302 894.
Tisícová číslica v tomto príklade je číslo 0. Po nule je číslica 2, ktorá ovplyvňuje, či sa desaťtisícová číslica zmení alebo nie. Podľa pravidla zaokrúhľovania číslica 2 nemení desatinu tisícok, túto číslicu a všetky číslice nižších číslic nahradíme nulou. Dostaneme:
130 2 894≈130 0000
Ak presná hodnotačíslo nie je dôležité, potom sa hodnota čísla zaokrúhli a môžete s ním vykonávať výpočtové operácie približné hodnoty. Výsledok výpočtu je tzv odhad výsledku akcií.
Napríklad: 598⋅23≈600⋅20≈12 000 je porovnateľné s 598⋅23=13754
Na rýchly výpočet odpovede sa používa odhad výsledku akcií.
Príklady úloh na tému zaokrúhľovanie:
Príklad č. 1:
Určite, na aké číslice sa zaokrúhľuje:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Pripomeňme si, aké sú číslice na čísle 3457987.
7 - jednotková číslica,
8 - miesto v desiatkach,
9 - stovky miest,
7-tisícové miesto,
5 - číslica desiatok tisíc,
4 - státisícové číslice,
3 je číslo miliónov.
Odpoveď: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 číslica státisícov b) 4 573 426 ≈ 4 573 000 číslica tisícov c) 16 7 841 ≈17 0 000 číslica desaťtisíc.
Príklad č. 2:
Zaokrúhlite číslo na 5 999 994 miest: a) desiatky b) stovky c) milióny.
Odpoveď: a) 5 999 994 ≈ 5 999 990 b) 5 999,99 4≈ 6 000 000 6 000 000.
Mnoho ľudí sa pýta, ako zaokrúhľovať čísla. Táto potreba často vzniká u ľudí, ktorí svoj život spájajú s účtovníctvom alebo inými činnosťami, ktoré si vyžadujú výpočty. Zaokrúhľovanie možno vykonať na celé čísla, desatiny atď. A musíte vedieť, ako to urobiť správne, aby výpočty boli viac-menej presné.
Čo je vlastne okrúhle číslo? Je to ten, ktorý končí na 0 (z väčšej časti). IN každodenný život schopnosť zaokrúhliť čísla výrazne uľahčuje nákupy. Keď stojíte pri pokladni, môžete približne odhadnúť celkové náklady na nákupy, porovnať, koľko stojí kilogram toho istého produktu v baleniach s rôznou hmotnosťou. S číslami zredukovanými na pohodlnú formu je jednoduchšie robiť mentálne výpočty bez použitia kalkulačky.
Prečo sa čísla zaokrúhľujú nahor?
Osoba má tendenciu zaokrúhľovať akékoľvek čísla v prípadoch, keď je potrebné vykonať viac zjednodušených operácií. Napríklad melón váži 3 150 kilogramov. Keď človek hovorí svojim priateľom o tom, koľko gramov má južné ovocie, môže byť považovaný za nie veľmi zaujímavého partnera. Vety ako „Tak som si kúpil trojkilogramový melón“ znejú oveľa výstižnejšie bez zahĺbenia sa do všemožných zbytočných detailov.
Zaujímavé je, že ani vo vede netreba riešiť vždy maximum presné čísla. A keď rozprávame sa o periodiku nekonečné zlomky, ktoré vyzerajú ako 3,33333333...3, potom je to nemožné. Najlogickejšou možnosťou by preto bolo jednoducho ich zaokrúhliť. Výsledok je potom spravidla mierne skreslený. Ako teda zaokrúhľujete čísla?
Niektoré dôležité pravidlá pre zaokrúhľovanie čísel
Ak teda chcete zaokrúhliť číslo, je dôležité pochopiť základné princípy zaokrúhľovania? Ide o zmenu zameranú na zníženie počtu desatinných miest. Ak chcete vykonať túto akciu, potrebujete vedieť niekoľko dôležité pravidlá:
- Ak je číslo požadovanej číslice v rozsahu 5-9, vykoná sa zaokrúhlenie nahor.
- Ak je číslo požadovanej číslice medzi 1-4, vykoná sa zaokrúhlenie nadol.
Napríklad máme číslo 59. Musíme ho zaokrúhliť nahor. Aby ste to urobili, musíte si vziať číslo 9 a pridať k nemu jednu, aby ste dostali 60. To je odpoveď na otázku, ako zaokrúhliť čísla. Teraz zvážime špeciálne prípady. V skutočnosti sme pomocou tohto príkladu prišli na to, ako zaokrúhliť číslo na desiatky. Teraz zostáva len uviesť tieto poznatky do praxe.
Ako zaokrúhliť číslo na celé čísla
Často sa stáva, že je potrebné zaokrúhliť napríklad číslo 5,9. Tento postup nie je náročný. Najprv musíme vynechať čiarku a pri zaokrúhľovaní sa nám pred očami objaví už známe číslo 60. A teraz čiarku umiestnime na miesto a dostaneme 6,0. A keďže nuly v desatinných číslach sa zvyčajne vynechávajú, skončíme pri čísle 6.
Podobnú operáciu je možné vykonať aj so zložitejšími číslami. Ako napríklad zaokrúhlite čísla ako 5,49 na celé čísla? Všetko závisí od toho, aké ciele si stanovíte. Vo všeobecnosti podľa pravidiel matematiky 5,49 stále nie je 5,5. Preto sa nedá zaokrúhliť nahor. Môžete to však zaokrúhliť na 5,5, potom sa zaokrúhľovanie nahor stane legálnym. Tento trik však nie vždy funguje, takže musíte byť mimoriadne opatrní.
V zásade bol príklad správneho zaokrúhlenia čísla na desatiny už zvážený vyššie, takže teraz je dôležité zobraziť iba hlavný princíp. V skutočnosti sa všetko deje približne rovnakým spôsobom. Ak je číslica, ktorá je na druhej pozícii za desatinnou čiarkou, v rozmedzí 5-9, potom sa vo všeobecnosti odstráni a číslica pred ňou sa zvýši o jednu. Ak je menej ako 5, potom sa tento údaj odstráni a predchádzajúci zostane na svojom mieste.
Napríklad pri 4,59 až 4,6 číslo „9“ zmizne a k piatim sa pridá jedna. Ale pri zaokrúhľovaní 4,41 sa jednotka vynechá a štvorka zostane nezmenená.
Ako marketéri využívajú neschopnosť masového spotrebiteľa zaokrúhľovať čísla?
Ukazuje sa, väčšina z nichľudia vo svete nemajú vo zvyku hodnotiť skutočné náklady na produkt, čo marketéri aktívne využívajú. Každý pozná akciové slogany ako „Nakúpte len za 9,99“. Áno, vedome chápeme, že toto je už v skutočnosti desať dolárov. Napriek tomu je náš mozog usporiadaný tak, že vníma len prvú číslicu. Takže jednoduchá operácia uvedenia čísla do vhodnej formy by sa mala stať zvykom.
Zaokrúhľovanie veľmi často umožňuje lepší odhad medziúspešnosti vyjadrenej v číselnej forme. Napríklad osoba začala zarábať 550 dolárov mesačne. Optimista povie, že toto je takmer 600, pesimista - že je to o niečo viac ako 500. Zdá sa, že je tu rozdiel, ale pre mozog je príjemnejšie „vidieť“, že objekt dosiahol niečo viac ( alebo naopak).
Existuje nespočetné množstvo príkladov, kedy je možnosť zaokrúhľovania neuveriteľne užitočná. Dôležité je byť kreatívny a ak je to možné, nezaťažovať sa zbytočnými informáciami. Potom bude úspech okamžitý.
Čísla sa zaokrúhľujú aj na ďalšie číslice – desatiny, stotiny, desiatky, stovky atď.
Ak je číslo zaokrúhlené na nejakú číslicu, potom sa všetky číslice nasledujúce po tejto číslici nahradia nulami, a ak sú za desatinnou čiarkou, potom sa vyradia.
Pravidlo číslo 1. Ak je prvá z vyradených číslic väčšia alebo rovná 5, potom sa posledná z ponechaných číslic zosilní, teda zvýši o jednu.
Príklad 1. Dané číslo 45,769, ktoré treba zaokrúhliť na desatiny. Prvá vyradená číslica je 6 ˃ 5. Následne sa posledná z uložených číslic (7) zosilní, t.j. zvýši o jednu. Zaokrúhlené číslo by teda bolo 45,8.
Príklad 2. Dané číslo 5,165, ktoré treba zaokrúhliť na stotiny. Prvá vyradená číslica je 5 = 5. Preto je posledná z uložených číslic (6) zosilnená, to znamená, že sa zvýši o jednu. Zaokrúhlené číslo by teda bolo 5,17.
Pravidlo číslo 2. Ak je prvá z vyradených číslic menšia ako 5, nedosiahne sa žiadny zisk.
Príklad: Je dané číslo 45,749 a treba ho zaokrúhliť na desatiny. Prvá vyradená číslica je 4
Pravidlo číslo 3. Ak je vyradená číslica 5 a za ňou nie sú žiadne významné číslice, zaokrúhli sa na najbližšie párne číslo. To znamená, že posledná číslica zostáva nezmenená, ak je párna, a zvyšuje sa, ak je nepárna.
Príklad 1: Zaokrúhlením čísla 0,0465 na tretie desatinné miesto napíšeme - 0,046. Nerobíme zosilnenia, pretože posledná uložená číslica (6) je párna.
Príklad 2. Zaokrúhlením čísla 0,0415 na tretie desatinné miesto napíšeme - 0,042. Robíme zosilnenia, pretože posledná uložená číslica (1) je nepárna.
Aby sme zvážili zvláštnosť zaokrúhľovania konkrétneho čísla, je potrebné analyzovať konkrétne príklady a pár základných informácií.
Ako zaokrúhliť čísla na stotiny
- Pre zaokrúhlenie čísla na stotiny je potrebné ponechať dve číslice za desatinnou čiarkou, ostatné sa samozrejme vyhodia. Ak je prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, 0, 1, 2, 3 alebo 4, predchádzajúca číslica zostane nezmenená.
- Ak je vyradená číslica 5, 6, 7, 8 alebo 9, musíte predchádzajúcu číslicu zvýšiť o jednu.
- Napríklad, ak potrebujete zaokrúhliť číslo 75,748 , potom po zaokrúhlení dostaneme 75,75 . Ak máme 19,912, potom v dôsledku zaokrúhľovania, alebo skôr, ak nie je potrebné ho použiť, dostaneme 19,91. V prípade 19.912 sa číslo po stotinách nezaokrúhľuje, takže sa jednoducho zahodí.
- Ak hovoríme o čísle 18,4893, zaokrúhľovanie na stotiny prebieha nasledovne: prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je 3, takže nenastane žiadna zmena. Ukazuje sa 18.48.
- V prípade čísla 0,2254 máme prvú číslicu, ktorá sa pri zaokrúhľovaní na stotiny zahodí. Ide o päťku, čo znamená, že predchádzajúce číslo je potrebné zvýšiť o jednotku. To znamená, že dostaneme 0,23.
- Existujú aj prípady, keď sa zaokrúhlením zmenia všetky číslice v čísle. Napríklad na zaokrúhlenie čísla 64,9972 na stotiny vidíme, že číslo 7 zaokrúhľuje predchádzajúce. Dostávame 65,00.
Ako zaokrúhliť čísla na celé čísla
Pri zaokrúhľovaní čísel na celé čísla je situácia rovnaká. Ak máme napríklad 25,5 , tak po zaokrúhlení dostaneme 26 . Ak je za desatinnou čiarkou dostatok číslic, zaokrúhľovanie prebieha takto: po zaokrúhlení 4,371251 dostaneme 4 .
Zaokrúhľovanie na desatiny prebieha rovnakým spôsobom ako v prípade stotín. Ak napríklad potrebujeme zaokrúhliť číslo 45,21618 , dostaneme 45,2 . Ak je druhá číslica po desiatej 5 alebo viac, predchádzajúca číslica sa zvýši o jednu. Ako príklad môžete zaokrúhliť 13,6734, aby ste dostali 13,7.
Je dôležité venovať pozornosť číslu, ktoré sa nachádza pred tým, ktoré je odrezané. Napríklad, ak máme číslo 1,450, tak po zaokrúhlení dostaneme 1,4. V prípade 4,851 je však vhodné zaokrúhliť na 4,9, keďže po päťke zostáva ešte jedna.
Zaokrúhlite čísla v Exceli niekoľkými spôsobmi. Používanie formátu bunky a používanie funkcií. Tieto dve metódy by sa mali rozlišovať nasledovne: prvá je len na zobrazenie hodnôt alebo tlač a druhá metóda je tiež na výpočty a výpočty.
Pomocou funkcií je možné presné zaokrúhlenie nahor alebo nadol na číslicu určenú používateľom. A hodnoty získané ako výsledok výpočtov možno použiť v iných vzorcoch a funkciách. Zaokrúhľovanie pomocou formátu buniek zároveň neprinesie požadovaný výsledok a výsledky výpočtov s takýmito hodnotami budú chybné. Koniec koncov, formát buniek v skutočnosti nemení hodnotu, mení sa iba spôsob zobrazenia. Aby ste to rýchlo a ľahko pochopili a nerobili chyby, uvedieme niekoľko príkladov.
Ako zaokrúhliť číslo podľa formátu bunky
Do bunky A1 zadáme hodnotu 76,575. Kliknutím pravým tlačidlom myši vyvoláme ponuku "Formát buniek". To isté môžete urobiť so zapnutým číselným nástrojom domovskej stránke knihy. Alebo stlačte kombináciu klávesov CTRL+1.
Vyberte formát čísla a nastavte počet desatinných miest na 0.
Výsledok zaokrúhlenia:
Počet desatinných miest môžete priradiť vo formáte „peňažný“, „finančný“, „percentuálny“.
Ako vidíte, zaokrúhľovanie prebieha podľa matematických zákonov. Posledná uložená číslica sa zvýši o jednu, ak za ňou nasleduje číslica väčšia alebo rovná "5".
Zvláštnosť tejto možnosti: čím viac číslic za desatinnou čiarkou necháme, tým presnejší bude výsledok.
Ako správne zaokrúhliť číslo v Exceli
Pomocou funkcie ROUND() (zaokrúhli sa na počet desatinných miest požadovaných používateľom). Na vyvolanie "Sprievodcu funkciou" použite tlačidlo fx. Požadovaná funkcia je v kategórii „Matematika“.
Argumenty:
- "Číslo" - odkaz na bunku s požadovanou hodnotou (A1).
- "Počet číslic" - počet desatinných miest, na ktoré sa bude číslo zaokrúhľovať (0 - na zaokrúhlenie na celé číslo, 1 - zostane jedno desatinné miesto, 2 - dve atď.).
Teraz zaokrúhlime celé číslo (nie desatinné). Použime funkciu ROUND:
- prvý argument funkcie je odkaz na bunku;
- druhý argument - so znamienkom "-" (do desiatok - "-1", do stoviek - "-2", na zaokrúhlenie čísla na tisíce - "-3" atď.).
Ako zaokrúhliť číslo v Exceli na tisíce?
Príklad zaokrúhlenia čísla na tisíce:
Vzorec: =ZAokrúhlené(A3,-3).
Môžete zaokrúhliť nielen číslo, ale aj hodnotu výrazu.
Predpokladajme, že existujú údaje o cene a množstve tovaru. Je potrebné nájsť náklady na najbližší rubeľ (zaokrúhliť na najbližšie celé číslo).
Prvý argument funkcie je číselný výraz nájsť hodnotu.
Ako zaokrúhliť nahor a nadol v Exceli
Na zaokrúhlenie nahor použite funkciu ROUNDUP.
Prvý argument vyplníme podľa už známeho princípu - odkaz na bunku s údajmi.
Druhý argument: "0" - zaokrúhľovanie desatinný zlomok na celočíselnú časť, "1" - funkcia zaokrúhľuje s ponechaním na jedno desatinné miesto atď.
Vzorec: =ROUNDUP(A1;0).
výsledok:
Ak chcete v Exceli zaokrúhliť nadol, použite funkciu ZAOKRÚHLENIE NADOL.
Príklad vzorca: =ROUNDDOWN(A1,1).
výsledok:
Vzorce ROUNDUP a ROUNDDOWN sa používajú na zaokrúhľovanie hodnôt výrazov (produktov, súčtov, rozdielov atď.).
Ako zaokrúhliť na celé číslo v Exceli?
Ak chcete zaokrúhliť na celé číslo nahor, použite funkciu ROUNDUP. Ak chcete zaokrúhliť nadol na celé číslo, použite funkciu ROUNDDOWN. Funkcia "ZAKRÚHNUTIE" a formát bunky umožňujú aj zaokrúhlenie na celé číslo nastavením počtu číslic na "0" (pozri vyššie).
IN program Excel na zaokrúhľovanie na celé číslo sa používa aj funkcia "SELECT". Jednoducho zahodí desatinné miesta. V podstate tu nie je žiadne zaokrúhľovanie. Vzorec odreže čísla na určenú číslicu.
Porovnaj:
Druhý argument je "0" - funkcia sa odreže na celé číslo; "1" - až desatina; "2" - až stotina atď.
Špeciálna funkcia Excel, ktorá vráti iba celé číslo, je INTEGER. Má jediný argument – „Číslo“. Môžete zadať číselnú hodnotu alebo odkaz na bunku.
Nevýhodou použitia funkcie "INTEGER" je, že sa zaokrúhľuje iba nadol.
Pomocou funkcií ROUNDUP a ROUNDDOWN môžete v Exceli zaokrúhliť na celé číslo nahor. Zaokrúhľuje sa nahor alebo nadol na najbližšie celé číslo.
Príklad použitia funkcií:
Druhý argument je označenie číslice, na ktorú sa má zaokrúhľovať (10 - na desiatky, 100 - na stovky atď.).
Zaokrúhľovanie na najbližšie párne celé číslo sa vykonáva funkciou "PÁRNE", na najbližšie nepárne - "PÁRNE".
Príklad ich použitia:
Prečo Excel zaokrúhľuje veľké čísla?
Ak sú do buniek tabuľky zadané veľké čísla (napríklad 78568435923100756), Excel ich predvolene automaticky zaokrúhli takto: 7.85684E+16 je funkcia všeobecného formátu buniek. Aby ste sa vyhli takémuto zobrazeniu veľkých čísel, musíte zmeniť formát bunky s údajmi Vysoké číslo na "Numerical" (najviac rýchly spôsob stlačte kombináciu klávesových skratiek CTRL+SHIFT+1). Potom sa hodnota bunky zobrazí takto: 78,568,435,923,100,756,00. V prípade potreby je možné počet číslic znížiť: "Hlavné" - "Číslo" - "Znížiť bitovú hĺbku".
