Nájdite čitateľa a menovateľa. Zlomok pozostáva z dvoch čísel: číslo nad riadkom sa nazýva čitateľ a číslo pod riadkom sa nazýva menovateľ. Menovateľ označuje Celkomčasti, na ktoré je nejaký celok rozdelený, a čitateľ je uvažovaný počet takýchto častí.

• Napríklad v zlomku ½ je čitateľ 1 a menovateľ 2.

Určte menovateľa. Ak majú dva alebo viac zlomkov spoločného menovateľa, tieto zlomky majú pod čiarou rovnaké číslo, to znamená, že v tomto prípade je nejaký celok rozdelený na rovnaký počet častí. Sčítanie zlomkov so spoločným menovateľom je veľmi jednoduché, pretože menovateľ celkového zlomku bude rovnaký ako menovateľ sčítaných zlomkov. Napríklad:

• Zlomky 3/5 a 2/5 majú spoločného menovateľa 5.
• Zlomky 3/8, 5/8, 17/8 majú spoločného menovateľa 8.

Pravidlá sčítania zlomkov s rôznych menovateľov veľmi jednoduché.

Zvážte pravidlá pre pridávanie zlomkov s rôznymi menovateľmi v krokoch:

1. Nájdite LCM (najmenší spoločný násobok) menovateľov. Výsledný LCM bude spoločným menovateľom zlomkov;

2. Priveďte zlomky k spoločnému menovateľovi;

3. Pridajte zlomky zredukované na spoločného menovateľa.

Zapnuté jednoduchý príklad Naučte sa sčítať zlomky s rôznymi menovateľmi.

Príklad

Príklad sčítania zlomkov s rôznymi menovateľmi.

Pridajte zlomky s rôznymi menovateľmi:

Rozhodnime sa krok za krokom.

1. Nájdite LCM (najmenší spoločný násobok) menovateľov.

Číslo 12 je deliteľné 6.

Z toho usudzujeme, že 12 je najmenší spoločný násobok čísel 6 a 12.

Odpoveď: nok čísel 6 a 12 je 12:

LCM(6,12) = 12

Výsledné NOC bude spoločným menovateľom dvoch zlomkov 1/6 a 5/12.

2. Priveďte zlomky k spoločnému menovateľovi.

V našom príklade je potrebné zredukovať iba prvý zlomok na spoločného menovateľa 12, pretože druhý zlomok už má menovateľa 12.

Vydeľte spoločného menovateľa 12 menovateľom prvého zlomku:

2 má dodatočný multiplikátor.

Vynásobte čitateľa a menovateľa prvého zlomku (1/6) dodatočným faktorom 2.

Prinieslo vám dieťa zo školy domácu úlohu a vy neviete, ako ju vyriešiť? Potom je tento mini návod pre vás!

Ako pridať desatinné miesta

Je vhodnejšie pridať desatinné zlomky do stĺpca. Ak chcete vykonať sčítanie desatinné zlomky musíte dodržiavať jednoduché pravidlo:

• Číslica musí byť pod číslicou, čiarka pod čiarkou.

Ako vidíte na príklade, celé jednotky sú pod sebou, desatiny a stotiny sú pod sebou. Teraz sčítame čísla, čiarku ignorujeme. Čo robiť s čiarkou? Čiarka sa prenesie na miesto, kde stála pri vybíjaní celých čísel.

Sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi

Ak chcete vykonať sčítanie so spoločným menovateľom, musíte ponechať menovateľa nezmenený, nájsť súčet čitateľov a získať zlomok, ktorý bude predstavovať celkovú sumu.

Sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi nájdením spoločného násobku

Prvá vec, ktorú treba venovať pozornosť, sú menovatele. Menovatelia sú rôzni, nie sú navzájom deliteľní základné čísla. Najprv musíte priviesť k jednému spoločnému menovateľovi, existuje niekoľko spôsobov, ako to urobiť:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, na vyriešenie tohto príkladu musíme nájsť najmenší spoločný násobok (LCM), ktorý bude deliteľný 2 menovateľmi. Na označenie najmenšieho násobku a a b - LCM (a; b). V tomto príklade LCM (3;4) = 12. Kontrola: 12:3=4; 12:4=3.
• Vynásobíme faktory a vykonáme sčítanie výsledných čísel, dostaneme 13/12 - nesprávny zlomok.

• Aby sme previedli nevlastný zlomok na vlastný, vydelíme čitateľa menovateľom, dostaneme celé číslo 1, zvyšok 1 je čitateľ a 12 je menovateľ.

Sčítanie zlomkov pomocou krížového násobenia

Na sčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi existuje iný spôsob podľa vzorca „krížovo“. Toto je zaručený spôsob vyrovnania menovateľov, preto je potrebné vynásobiť čitateľov menovateľom jedného zlomku a naopak. Ak ste len v počiatočnom štádiu učenia sa zlomkov, potom je táto metóda najjednoduchším a najpresnejším spôsobom, ako získať správny výsledok pri sčítaní zlomkov s rôznymi menovateľmi.

Online kalkulačka.
Výpočet výrazu s číselnými zlomkami.
Násobenie, odčítanie, delenie, sčítanie a zmenšovanie zlomkov s rôznymi menovateľmi.

Pomocou tejto online kalkulačky môžete násobte, odčítajte, delte, sčítajte a zmenšujte číselné zlomky s rôznymi menovateľmi.

Program pracuje so správnymi, nevhodnými a zmiešanými číselnými zlomkami.

Tento program (online kalkulačka) dokáže:
- pridať zmiešané zlomky s rôznymi menovateľmi
- Odčítajte zmiešané zlomky s rôznymi menovateľmi
- rozdeliť zmiešané zlomky s rôznymi menovateľmi
- Vynásobte zmiešané zlomky s rôznymi menovateľmi
- priviesť zlomky k spoločnému menovateľovi
- Previesť zmiešané zlomky na nesprávne
- znížiť zlomky

Môžete tiež zadať nie výraz so zlomkami, ale jeden jediný zlomok.
V tomto prípade sa zlomok zmenší a z výsledku sa vyberie celočíselná časť.

Online kalkulačka na výpočet výrazov s číselnými zlomkami nedáva len odpoveď na úlohu, poskytuje podrobné riešenie s vysvetlivkami, t.j. zobrazuje proces hľadania riešenia.

Tento program môže byť užitočný pre študentov stredných škôl všeobecnovzdelávacie školy v príprave na kontrolná práca a skúškach, pri preverovaní vedomostí pred skúškou rodičia na ovládanie riešenia mnohých úloh z matematiky a algebry. Alebo možno je pre vás príliš drahé najať si tútora alebo kúpiť nové učebnice? Alebo len chcete mať čo najrýchlejšie domácu úlohu z matematiky či algebry? V tomto prípade môžete využiť aj naše programy s detailným riešením.

Týmto spôsobom môžete viesť svoj vlastný tréning a/alebo trénovať svoje mladší bratiači sestry, pričom sa zvyšuje úroveň vzdelania v oblasti riešených úloh.

Ak nie ste oboznámení s pravidlami zadávania výrazov s číselnými zlomkami, odporúčame sa s nimi oboznámiť.

Pravidlá pre zadávanie výrazov s číselnými zlomkami

Len celé číslo môže fungovať ako čitateľ, menovateľ a celá časť zlomku.

Menovateľ nemôže byť záporný.

Pri zadávaní číselného zlomku sa čitateľ oddelí od menovateľa deliacim znamienkom: /
Vstup: -2/3 + 7/5
Výsledok: \(-\frac(2)(3) + \frac(7)(5) \)

Časť celého čísla je oddelená od zlomku znakom ampersand: &
Vstup: -1&2/3 * 5&8/3
Výsledok: \(-1\frac(2)(3) \cdot 5\frac(8)(3) \)

Delenie zlomkov sa uvádza dvojbodkou: :
Vstup: -9&37/12: -3&5/14
Výsledok: \(-9\frac(37)(12) : \left(-3\frac(5)(14) \right) \)
Pamätajte, že nemôžete deliť nulou!

Pri zadávaní výrazov s číselnými zlomkami možno použiť zátvorky.
Vstup: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Výsledok: \(-\frac(2)(3) \cdot \left(6 \frac(1)(2) - \frac(5)(9) \right) : 2\frac(1)(4) + \frac(1)(3) \)

Zistilo sa, že niektoré skripty potrebné na vyriešenie tejto úlohy neboli načítané a program nemusí fungovať.
Možno máte povolený AdBlock.
V takom prípade ho vypnite a obnovte stránku.

Pretože Existuje veľa ľudí, ktorí chcú problém vyriešiť, vaša požiadavka je v rade.
Po niekoľkých sekundách sa riešenie zobrazí nižšie.
Prosím čakajte sek...

Ak ty si všimol chybu v riešení, potom o tom môžete napísať do Formulára spätnej väzby .
Nezabudni uveďte akú úlohu ty sa rozhodneš čo zadajte do polí.

Naše hry, hádanky, emulátory:

Trochu teórie.

Obyčajné zlomky. Delenie so zvyškom

Ak potrebujeme deliť 497 4, tak pri delení uvidíme, že 497 nie je deliteľné 4, t.j. zostáva zvyšok divízie. V takýchto prípadoch sa hovorí rozdelenie so zvyškom a riešenie je napísané takto:
497:4 = 124 (1 zvyšok).

Zložky delenia na ľavej strane rovnosti sa nazývajú rovnako ako pri delení bezo zvyšku: 497 - dividenda, 4 - rozdeľovač. Výsledok delenia pri delení zvyškom sa nazýva neúplné súkromné. V našom prípade je toto číslo 124. A napokon posledná zložka, ktorá nie je v bežnom delení, je zvyšok. Keď nie je žiadny zvyšok, hovorí sa, že jedno číslo sa delí druhým. bez stopy, alebo úplne. Predpokladá sa, že pri takomto delení je zvyšok nula. V našom prípade je zvyšok 1.

Zvyšok je vždy menší ako deliteľ.

Pri delení môžete skontrolovať násobením. Ak existuje napríklad rovnosť 64: 32 = 2, potom sa kontrola môže vykonať takto: 64 = 32 * 2.

Často v prípadoch, keď sa vykonáva delenie so zvyškom, je vhodné použiť rovnosť
a \u003d b * n + r,
kde a je dividenda, b je deliteľ, n je čiastočný podiel, r je zvyšok.

Podiel delenia prirodzené čísla možno zapísať ako zlomok.

Čitateľ zlomku je dividenda a menovateľ je deliteľ.

Keďže čitateľ zlomku je dividenda a menovateľ je deliteľ, verte, že čiara zlomku znamená akciu delenia. Niekedy je vhodné napísať delenie ako zlomok bez použitia znaku „:“.

Podiel delenia prirodzených čísel m a n možno zapísať ako zlomok \(\frac(m)(n) \), kde čitateľ m je dividenda a menovateľ n je deliteľ:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Nasledujúce pravidlá sú správne:

Ak chcete získať zlomok \(\frac(m)(n) \), musíte rozdeliť jednotku na n rovnakých častí (podielov) a vziať m takýchto častí.

Ak chcete získať zlomok \(\frac(m)(n) \), musíte vydeliť číslo m číslom n.

Na nájdenie časti celku je potrebné vydeliť číslo zodpovedajúce celku menovateľom a výsledok vynásobiť čitateľom zlomku, ktorý túto časť vyjadruje.

Ak chcete nájsť celok podľa jeho častí, musíte vydeliť číslo zodpovedajúce tejto časti čitateľom a výsledok vynásobiť menovateľom zlomku, ktorý túto časť vyjadruje.

Ak sa čitateľ aj menovateľ zlomku vynásobia rovnakým číslom (okrem nuly), hodnota zlomku sa nezmení:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Ak sa čitateľ aj menovateľ zlomku vydelia rovnakým číslom (okrem nuly), hodnota zlomku sa nezmení:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Táto vlastnosť je tzv základná vlastnosť zlomku.

Posledné dve transformácie sú tzv redukcia frakcií.

Ak je potrebné zlomky reprezentovať ako zlomky s rovnakým menovateľom, potom sa takáto akcia nazýva redukcia zlomkov na spoločného menovateľa.

Správne a nesprávne zlomky. zmiešané čísla

Už viete, že zlomok možno získať tak, že rozdelíte celok na rovnaké časti a vezmete niekoľko takýchto častí. Napríklad zlomok \(\frac(3)(4) \) znamená tri štvrtiny jednej. V mnohých problémoch v predchádzajúcej časti boli zlomky použité na reprezentáciu časti celku. Zdravý rozum navrhuje, že časť musí byť vždy menšia ako celok, ale čo potom zlomky ako \(\frac(5)(5) \) alebo \(\frac(8)(5) \)? Je jasné, že toto už nie je súčasťou jednotky. Pravdepodobne preto sa také zlomky, v ktorých je čitateľ väčší alebo rovný menovateľovi, nazývajú nesprávne zlomky. Zvyšné zlomky, t. j. zlomky, v ktorých je čitateľ menší ako menovateľ, sa nazývajú správne zlomky.

Ako viete, každý obyčajný zlomok, správny aj nevlastný, možno považovať za výsledok delenia čitateľa menovateľom. Preto v matematike, na rozdiel od bežného jazyka, výraz „nevlastný zlomok“ neznamená, že sme niečo urobili zle, ale iba to, že tento zlomok má čitateľa väčšieho alebo rovnakého ako jeho menovateľ.

Ak sa číslo skladá z celej časti a zlomku, potom napr frakcie sa nazývajú zmiešané.

Napríklad:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 je celá časť a \(\frac(2)(3) \) je zlomková časť.

Ak je čitateľ zlomku \(\frac(a)(b) \) deliteľný prirodzeným číslom n, potom, aby sa tento zlomok delil n, musí byť jeho čitateľ delený týmto číslom:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Ak čitateľ zlomku \(\frac(a)(b) \) nie je deliteľný prirodzeným číslom n, potom na rozdelenie tohto zlomku n je potrebné vynásobiť jeho menovateľa týmto číslom:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Všimnite si, že druhé pravidlo platí aj vtedy, keď je čitateľ deliteľný číslom n. Preto ho môžeme použiť, keď je na prvý pohľad ťažké určiť, či čitateľ zlomku je deliteľný n alebo nie.

Akcie so zlomkami. Sčítanie zlomkov.

So zlomkovými číslami, rovnako ako s prirodzenými číslami, môžete vykonávať aritmetické operácie. Najprv sa pozrime na sčítanie zlomkov. Je ľahké sčítať zlomky s rovnakými menovateľmi. Nájdite napríklad súčet \(\frac(2)(7) \) a \(\frac(3)(7) \). Je ľahké vidieť, že \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať ich čitateľov a menovateľa ponechať rovnaký.

Pomocou písmen možno pravidlo na sčítanie zlomkov s rovnakými menovateľmi napísať takto:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Ak chcete pridať zlomky s rôznymi menovateľmi, musíte ich najskôr zredukovať na spoločného menovateľa. Napríklad:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Pre zlomky, ako aj pre prirodzené čísla platia komutatívne a asociatívne vlastnosti sčítania.

Pridávanie zmiešaných frakcií

Volajú sa nahrávky ako \(2\frac(2)(3) \). zmiešané frakcie. Volá sa číslo 2 celú časť zmiešaný zlomok a číslo \(\frac(2)(3) \) je jeho zlomková časť. Záznam \(2\frac(2)(3) \) sa číta takto: "dve a dve tretiny".

Vydelením čísla 8 číslom 3 získate dve odpovede: \(\frac(8)(3) \) a \(2\frac(2)(3) \). Vyjadrujú rovnaké zlomkové číslo, t.j. \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Nevlastný zlomok \(\frac(8)(3) \) je teda reprezentovaný ako zmiešaný zlomok \(2\frac(2)(3) \). V takýchto prípadoch hovoria, že z nesprávneho zlomku vyčlenil celok.

Odčítanie zlomkov (zlomkové čísla)

Odčítanie zlomkové čísla, ako aj prirodzené, sa určuje na základe operácie sčítania: odpočítať ďalšie od jedného čísla znamená nájsť číslo, ktoré po pripočítaní k druhému dáva prvé. Napríklad:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) keďže \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)

Pravidlo na odčítanie zlomkov s podobnými menovateľmi je podobné pravidlu na sčítanie takýchto zlomkov:
Ak chcete nájsť rozdiel medzi zlomkami s rovnakými menovateľmi, odčítajte čitateľa druhého zlomku od čitateľa prvého zlomku a ponechajte menovateľa rovnakého.

Pomocou písmen je toto pravidlo napísané takto:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Násobenie zlomkov

Ak chcete vynásobiť zlomok zlomkom, musíte vynásobiť ich čitateľov a menovateľov a napísať prvý súčin ako čitateľ a druhý ako menovateľ.

Pomocou písmen možno pravidlo pre násobenie zlomkov napísať takto:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Pomocou formulovaného pravidla je možné násobiť zlomok prirodzeným číslom, zmiešaným zlomkom a tiež násobiť zmiešané zlomky. Aby ste to dosiahli, musíte napísať prirodzené číslo ako zlomok s menovateľom 1, zmiešaný zlomok ako nesprávny zlomok.

Výsledok násobenia by sa mal (ak je to možné) zjednodušiť zmenšením zlomku a zvýraznením celočíselnej časti nesprávneho zlomku.

Pre zlomky, ako aj pre prirodzené čísla platia komutatívne a asociatívne vlastnosti násobenia, ako aj distributívna vlastnosť násobenia vzhľadom na sčítanie.

Delenie zlomkov

Vezmite zlomok \(\frac(2)(3) \) a „otočte“ ho výmenou čitateľa a menovateľa. Dostaneme zlomok \(\frac(3)(2) \). Tento zlomok sa nazýva obrátene zlomky \(\frac(2)(3) \).

Ak teraz zlomok \(\frac(3)(2) \ „prevrátime“, dostaneme pôvodný zlomok \(\frac(2)(3) \). Preto sa zlomky ako \(\frac(2)(3) \) a \(\frac(3)(2) \) nazývajú vzájomne inverzné.

Napríklad zlomky \(\frac(6)(5) \) a \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) a \(\frac (18) )(7) \).

Pomocou písmen možno vzájomne inverzné zlomky zapísať takto: \(\frac(a)(b) \) a \(\frac(b)(a) \)

Je jasné že súčin recipročných zlomkov je 1. Napríklad: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Pomocou recipročných zlomkov možno delenie zlomkov zredukovať na násobenie.

Pravidlo na delenie zlomku zlomkom:
Ak chcete rozdeliť jeden zlomok druhým, musíte dividendu vynásobiť prevrátenou hodnotou deliteľa.

Jednou z najvýznamnejších vied, ktorej uplatnenie môžeme vidieť v odboroch ako chémia, fyzika či dokonca biológia, je matematika. Štúdium tejto vedy vám umožňuje rozvíjať niektoré duševné vlastnosti, zlepšiť schopnosť koncentrácie. Jednou z tém, ktoré si v kurze „Matematika“ zaslúžia osobitnú pozornosť, je sčítanie a odčítanie zlomkov. Pre mnohých študentov je štúdium ťažké. Možno náš článok pomôže lepšie pochopiť túto tému.

Ako odčítať zlomky, ktorých menovateľ je rovnaký

Zlomky sú rovnaké čísla, s ktorými môžete vykonávať rôzne akcie. Ich rozdiel od celých čísel spočíva v prítomnosti menovateľa. Preto pri vykonávaní akcií so zlomkami musíte študovať niektoré z ich vlastností a pravidiel. Najjednoduchším prípadom je odčítanie obyčajné zlomky, ktorých menovatelia sú reprezentovaní rovnakým číslom. Nebude ťažké vykonať túto akciu, ak poznáte jednoduché pravidlo:

• Na odčítanie druhého zlomku od jedničky je potrebné odčítať čitateľa zlomku, ktorý sa má odčítať, od čitateľa redukovaného zlomku. Toto číslo zapíšeme do čitateľa rozdielu a menovateľa necháme rovnaký: k / m - b / m = (k-b) / m.

Príklady odčítania zlomkov, ktorých menovateľ je rovnaký

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Od čitateľa redukovaného zlomku "7" odčítajte čitateľa odčítaného zlomku "3", dostaneme "4". Toto číslo zapíšeme do čitateľa odpovede a do menovateľa dáme rovnaké číslo, aké bolo v menovateli prvého a druhého zlomku – „19“.

Nasledujúci obrázok ukazuje niekoľko ďalších takýchto príkladov.

Zvážte zložitejší príklad, kde sa odčítajú zlomky s rovnakými menovateľmi:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Z čitateľa redukovaného zlomku "29" postupným odčítaním čitateľov všetkých nasledujúcich zlomkov - "3", "8", "2", "7". V dôsledku toho dostaneme výsledok „9“, ktorý zapíšeme do čitateľa odpovede a do menovateľa napíšeme číslo, ktoré je v menovateľoch všetkých týchto zlomkov – „47“.

Sčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom

Sčítanie a odčítanie obyčajných zlomkov sa vykonáva podľa rovnakého princípu.

• Ak chcete pridať zlomky s rovnakými menovateľmi, musíte pridať čitateľov. Výsledné číslo je čitateľom súčtu a menovateľ zostáva rovnaký: k/m + b/m = (k + b)/m.

Pozrime sa, ako to vyzerá na príklade:

1/4 + 2/4 = 3/4.

K čitateľovi prvého členu zlomku - "1" - pridáme čitateľa druhého členu zlomku - "2". Výsledok - "3" - sa zapíše do čitateľa sumy a menovateľ zostane rovnaký, aký bol prítomný v zlomkoch - "4".

Zlomky s rôznymi menovateľmi a ich odčítanie

Už sme zvážili akciu so zlomkami, ktoré majú rovnaký menovateľ. Ako vidíme, vediac jednoduché pravidlá, je celkom jednoduché vyriešiť takéto príklady. Čo ak však potrebujete vykonať akciu so zlomkami, ktoré majú rôznych menovateľov? Mnoho stredoškolákov je z takýchto príkladov zmätených. Ale aj tu platí, že ak poznáte princíp riešenia, príklady už pre vás nebudú ťažké. Existuje tu aj pravidlo, bez ktorého je riešenie takýchto zlomkov jednoducho nemožné.

Ak chcete odčítať zlomky s rôznymi menovateľmi, musia sa zredukovať na rovnaký najmenší menovateľ.



Budeme hovoriť podrobnejšie o tom, ako to urobiť.

Vlastnosť zlomku

Ak chcete znížiť niekoľko zlomkov na rovnakého menovateľa, musíte v riešení použiť hlavnú vlastnosť zlomku: po vydelení alebo vynásobení čitateľa a menovateľa rovnakým číslom dostanete zlomok rovný danému.

Takže napríklad zlomok 2/3 môže mať menovateľov ako "6", "9", "12" atď., To znamená, že môže vyzerať ako akékoľvek číslo, ktoré je násobkom "3". Po vynásobení čitateľa a menovateľa „2“ dostaneme zlomok 4/6. Keď vynásobíme čitateľa a menovateľa pôvodného zlomku číslom „3“, dostaneme 6/9 a ak podobná akcia produkovať s číslom "4", dostaneme 8/12. V jednej rovnici to možno zapísať takto:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Ako priviesť viacero zlomkov k rovnakému menovateľovi

Zvážte, ako zredukovať niekoľko zlomkov na rovnaký menovateľ. Vezmite napríklad zlomky zobrazené na obrázku nižšie. Najprv musíte určiť, ktoré číslo sa môže stať menovateľom pre všetky z nich. Aby sme si to uľahčili, rozložme dostupné menovatele na faktory.

Menovateľ zlomku 1/2 a zlomku 2/3 nemožno rozdeliť. Menovateľ 7/9 má dva faktory 7/9 = 7/(3 x 3), menovateľ zlomku 5/6 = 5/(2 x 3). Teraz musíte určiť, ktoré faktory budú najmenšie pre všetky tieto štyri zlomky. Keďže prvý zlomok má v menovateli číslo „2“, znamená to, že musí byť prítomný vo všetkých menovateľoch, v zlomku 7/9 sú dve trojky, čo znamená, že musia byť prítomné aj v menovateli. Vzhľadom na vyššie uvedené určíme, že menovateľ pozostáva z troch faktorov: 3, 2, 3 a rovná sa 3 x 2 x 3 = 18.



Zvážte prvý zlomok - 1/2. Jeho menovateľ obsahuje "2", ale nie je tam ani jedna "3", ale mali by byť dve. Aby sme to dosiahli, vynásobíme menovateľa dvoma trojitami, ale podľa vlastnosti zlomku musíme vynásobiť čitateľa dvoma trojitami:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Podobne vykonávame akcie so zvyšnými zlomkami.

• 2/3 - v menovateli chýba jedna trojka a jedna dvojka:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 alebo 7/(3 x 3) - v menovateli chýbajú dva:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 alebo 5/(2 x 3) - v menovateli chýba trojica:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Všetko spolu to vyzerá takto:



Ako odčítať a sčítať zlomky s rôznymi menovateľmi

Ako už bolo spomenuté vyššie, na sčítanie alebo odčítanie zlomkov s rôznymi menovateľmi je potrebné ich zredukovať na rovnakého menovateľa a potom použiť pravidlá na odčítanie zlomkov s rovnakým menovateľom, o ktorých už bola reč.

Zvážte to na príklade: 4/18 – 3/15.

Nájdenie násobkov 18 a 15:

• Číslo 18 sa skladá z 3 x 2 x 3.
• Číslo 15 sa skladá z 5 x 3.
• Spoločný násobok bude pozostávať z nasledujúcich faktorov 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Po nájdení menovateľa je potrebné vypočítať faktor, ktorý bude pre každý zlomok iný, teda číslo, ktorým bude potrebné vynásobiť nielen menovateľa, ale aj čitateľa. Aby sme to dosiahli, vydelíme číslo, ktoré sme našli (spoločný násobok), menovateľom zlomku, pre ktorý je potrebné určiť ďalšie faktory.

• 90 delené 15. Výsledné číslo "6" bude násobiteľom 3/15.
• 90 delené 18. Výsledné číslo "5" bude násobiteľom 4/18.

Ďalším krokom v našom riešení je priviesť každý zlomok do menovateľa "90".

Ako sa to robí, sme už diskutovali. Pozrime sa, ako je to napísané na príklade:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ak ide o zlomky s malými číslami, potom môžete určiť spoločného menovateľa, ako v príklade na obrázku nižšie.



Podobne vyrobené a s rôznymi menovateľmi.

Odčítanie a celočíselné časti

Odčítanie zlomkov a ich sčítanie sme už podrobne rozobrali. Ale ako odčítať, ak má zlomok celočíselnú časť? Opäť použijeme niekoľko pravidiel:

• Preveďte všetky zlomky, ktoré majú celočíselnú časť, na nesprávne. rozprávanie jednoducho povedané, odstráňte celú časť. Za týmto účelom sa počet celočíselnej časti vynásobí menovateľom zlomku a výsledný produkt sa pridá do čitateľa. Číslo, ktoré sa získa po týchto akciách, je čitateľom nesprávneho zlomku. Menovateľ zostáva nezmenený.
• Ak majú zlomky rôznych menovateľov, mali by sa zredukovať na rovnaké.
• Vykonajte sčítanie alebo odčítanie s rovnakými menovateľmi.
• Pri prijímaní nesprávnej frakcie vyberte celú časť.



Existuje ďalší spôsob, ako môžete sčítať a odčítať zlomky s celými časťami. Na tento účel sa akcie vykonávajú oddelene s celými časťami a oddelene so zlomkami a výsledky sa zaznamenávajú spoločne.



Vyššie uvedený príklad pozostáva zo zlomkov, ktoré majú rovnaký menovateľ. V prípade, že sú menovatele odlišné, musia byť zredukované na rovnaké a potom postupujte podľa krokov uvedených v príklade.

Odčítanie zlomkov od celého čísla

Ďalšou z odrôd akcií so zlomkami je prípad, keď sa zlomok musí odpočítať od Na prvý pohľad sa takýto príklad zdá ťažko riešiteľný. Tu je však všetko celkom jednoduché. Na jeho vyriešenie je potrebné previesť celé číslo na zlomok a to s takým menovateľom, ktorý je v zlomku na odčítanie. Ďalej vykonáme odčítanie podobné odčítaniu s rovnakými menovateľmi. Vyzerá to napríklad takto:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Odčítanie zlomkov uvedené v tomto článku (6. ročník) je základom pre riešenie ďalších ťažké príklady o ktorých sa diskutuje v neskorších hodinách. Znalosť tejto problematiky sa následne využíva pri riešení funkcií, derivácií a pod. Preto je veľmi dôležité porozumieť a pochopiť akcie so zlomkami diskutovanými vyššie.